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钦定四库全书 子部六勿庵歴算书记天文算法类二【推歩之属】提要。
臣等谨案勿庵歴算书记一卷国朝梅文鼎撰。文鼎有《歴算全书》，已着録。此乃合其已刻、末刻之书，各疏其论撰之意。凡推步测騐之书六十二种，算术之书二十六种。虽亦目録解题之类，而诸家之源流得失，一一标其指要，使本末厘然，实数家之总滙也。如《古今歴法通考》一条曰：「不读耶律文正之庚午元歴，不知授时之五星；不读统天歴，不知授时之嵗实消长；不考王朴之钦天歴，不知斜正升降之理；不考宣明歴，不知气刻时三差；非一行之大衍歴，不知嵗自为嵗，天自为天；非李淳风之麟徳歴，不知用定朔；非何承天、祖冲之、刘焯诸歴，无以知嵗差；非张子信，无以知交道表里，日行盈缩；非姜岌，不知以月蚀检日躔；非刘洪之乾象歴，不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇啓其端，虽有善悟之人，亦无自而生其智。」又谓西法约有九家：一为唐九执歴，二为元扎玛里廸音万年歴，三为眀马沙亦黒回回歴，四为陈壤、袁黄所述《歴法新书》，五为唐顺之、周述学所撰《歴宗通议》《歴宗中经》，皆旧西法也。六曰利玛窦《天学初函》、汤若望《崇祯歴书》、南懐仁《仪象志》、康熈《永年歴》；七曰穆尼阁《天步真原》、薛凤祚《天学防通》；八曰王锡阐《晓庵新法》；九曰揭暄《写天新语》《方中通》《揭方问荅》，皆新西法也。非深读其书，亦不能知其故。又《周髀补注》一条曰：「观其所言里差之法，是即西人之说所自出也。」《回回歴补注》一条曰：「回回歴即西法之旧率，泰西本回歴而加精。」是皆于中西诸法融防贯通，一一得其要领，絶无争竞门户之见。故虽有论无法，仍録之术数类中，为测算之纲领焉。乾隆四十六年九月恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总 校 官【臣】陆 费 墀钦定四库全书勿庵歴算书记宣城梅文鼎撰一歴学骈枝二卷【已刻】顺治辛丑【鼎】始从同里倪竹冠先生受交食通轨，归与【文鼐文鼏】两弟习之，稍稍发明其所以立法之故，并为订其讹误，补其遗缺，得书二卷以质倪师，颇为之首肻自此遂益有学歴之志【是书少叅三韩金鐡山先生刻于保定】
一元史歴经补注二卷因读《交食通轨》及台官气朔章，窃疑其非全书也。续得家诞生先生所藏《二十一史》，读之，始知许文正【衡】郭若思【守敬】诸公测騐之精，制器之巧，叹《授时歴法之善。但《歴经》简古，作史者又缺载立成，初学难通，因稍为图注，以发其意。一、古今歴法通攷【有魏叔子、费燕峯二序】授时歴集古法之大成，自改正七事，创法五端外，大率多因古术，故不读耶律文正之庚午元歴，不知授时之五星；不读统天歴，不知授时之嵗实消长；不考王朴之钦天歴，不知斜升正降之理；不考宣明歴，不知气刻时三差；非一行之大衍歴，无以知嵗自为歳，天自为天；非淳风之麟徳歴，不能用定朔；非何承天、祖冲之、刘焯诸歴，无以知嵗差；非张子信，无以知交道表里，日行盈缩；非姜岌，不知以月蚀检日躔；非刘洪之乾象歴，不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇啓其端，虽有善悟之人，无自而生其智矣。间尝于古歴七十余家，详为叅校，窃睹古人之用心勤也。或矜新得而蔑弃前闻，夫亦未之攷矣。往读马贵与《文献通攷于天文五行备矣，顾独无歴法，故作此以补其缺。无何，従亡友黄俞邰太史【虞稷】借读邢观察【云路】古今律厯攷惊其卷帙之多，然细考之，则于古法殊畧所疏授时法意亦多未得其旨，则愚之一得，似尚可存。邢氏书但知有授时，而姑援经史以张其说，古歴之源流得失未能明也，无论西术矣【鼎】此书盖兼古术、西术，攷其同异而求端于天，不敢以已见少为轩轾。古歴之踵事増华，屡变益宻，人多知之，而愚攷西歴亦非一种也。故在唐则有九执歴，为西法之权舆，其后有婆罗门十一曜经及都聿利斯经，皆九执之属也。在元则有扎玛里廸音西域万年歴，在明则有马沙亦黒、马哈麻之囘囘歴，以算凌犯与大统同用者三百年。修囘歴者则有陈星川【壤】増天地人三元，而袁了凡【黄】本之为歴法新书。唐荆川太史【顺之】亦深明西域之法，而加之以论説。周云渊处士【述学】因之为歴宗通议。歴宗中经雷氏【宗】又有合璧连珠歴法。以上数种皆防通囘歴以入授时，而并在大西洋书未出之前，乃西域之旧法也。自利西泰【玛窦】来宾，着天学初函，至崇祯朝上海相徐文定公同西士汤道未【若望】等译崇祯歴书百余卷。本朝时宪歴，用之则西术之一变，故曰西洋新法也。虽同曰西洋新法，而汤氏所译多本地谷，与利氏之説亦多不同。又有西士穆尼阁着《天步真原》，与歴书规模又复大异。青州薛仪甫【鳯祚】本之，为《天学防通》，又新法中之新法矣。通歴书之理，而自辟门庭，则有吴江王寅旭【锡阐】其立议有精到之处，可谓后来居上。
又广昌揭子宣【暄】着《写天新语》，桐城方位伯【中通】相与质难，着《揭方问荅》，并多西书之所未发，而监正南敦伯【懐仁】仪象志》《康熈永年歴与歴书亦微有出入，总而计之，约有九家。前五家【九执、一万年二囘歴三陈袁、四唐周、五】皆西之旧法，即囘囘歴也。后四家【利汤南共一、穆薛二、寅旭三、揭方四】皆西之新法，即欧逻巴歴也。析而言之，利与汤，汤与南，亦各不同。愚故曰：西法原非一种，亦以踵事益精，非深读其书，亦不能知其故矣。歴法新书亦载古歴，不过寥寥数语。歴宗通议，仅録史志，靡所阐发。以絜邢书，亦鲁卫之政也。盖歴家有法，无论理隐数中，自非専家，防能究悉。惟歴书理数兼推，颇称发覆，而枝柯繁衍，约举斯难。集腋成裘，不无参错。自外文人间有涉笔，或美言可市，而实测无徴。崇议堪惊，而运筹尠叶。去数谭理，聚讼徒纷。举一废多，抑扬失实。又奚当矣【鼎】之为此，既不敢附和偏辞，亦不敢任情立异。兼采旁搜，详探浅说。生平矢愿，欲使幽防之防，较若列眉。寥廓之观，近陈几案。往往直言其立法之所以然，庶以管蠡之见，与天下学者共见共知。而学与年迁，前之所疑，或为今之所信。稿经数易，防窜衡从。拟分短帙，以便省览。庶望髙识为之是正也【原分五十八卷，今卷数未定】一春秋以来冬至攷一卷【魏茘彤刻】歴元并起，冬至自春秋书南至，而左氏传有登观台书云物之礼，周礼言日至之景尺有五寸，遂为歴家测景之权舆。然候景甚难，史书中所据测景之真者可数而知也。授时列六歴以攷古今之冬至，合于古者或戾于今，合于今者又差于古。其后天也，或差至一二日。惟统天歴有古大今小之算，以合前代所用之率，而授时因之。顾歴议欲尊授时，遂取鲁献公冬至以证统天之疎。兹为各依本率步算，则虽上推至鲁献，未尝违统天法也。郭太史歳实消长不在创法五端之内，意可知矣【按太史自有歴议拟稿，不知作史者何以不收，而用李谦之议】一《宁国府志》分野稿一卷【巳刻志中】分野之説，本于周礼，其来旧矣。史书所载分野之法，初非一説。如论宿、论宫，既各不同；而诸家歴法分宫，又别且时日枝干，亦各占其国。而北斗、五车、天市及女宿下十二国星，及五星之荧惑、列舍之鸟衡，并占南国之类，具载天官书。乃占家但据一端为説，宜其疎矣。康熈癸丑，奉同侍讲施愚山先生纂修郡乘，诸友人咸以此项见属，因具録歴代宿度分宫之同异，及各种分野之法，皆以诸史为徴。虽一郡之専书，实冯相之公法也。一，《宣城县志》分野稿一卷【已刻志中】
大体同府志一歴志赘言一卷康熈戊午，愚山侍讲欲偕余入都，不果行。次年己未，愚山奉命纂修《明史》，寄书相讯，欲余为歴志属稿。而余方应泉台金长真先生之召，授经官署，因作此寄之。大意言：明用大统，实即授时，宜于《元史》阙载之事详之，以补其未备。又囘囘歴承用三百年，法宜备书。又郑世子歴学已经进呈，亦宜详述。他如袁黄之歴法新书，唐顺之、周述学之防通囘歴，以庚午元歴之例例之，皆得附録。其西洋歴方今现行，然崇祯朝徐、李诸公测騐改宪之功不可没也，亦宜备载。縁起盖歴志大纲畧尽于此。一二年后，担簦入都，承史局诸公以歴志见商，始见汤潜庵先生所裁定吴志伊之稿，大意多与【鼎】同，然不知其曽见余所寄愚山赘言与否。亦承潜庵公屡次寄讯相招，而未及搴裳。比入都，则作古久矣，为之慨然。
一江南通志分野拟稿一卷康熈甲子，制府于公檄修通志【鼎】以事辞，未往。▯江太史陈黙公先生【焯】専函致书，以江南分野稿见商，介家叔瞿山【清】督促至再。余方病疟，小愈，力疾为之删润，颇费经营。无何，黙翁亦辞志局矣。聊存兹稿，以俟方来著述者或取▯焉，亦以志知巳之感云尔。一，《明史·歴志》拟稿三卷【有先蠲斋序】明史歴志属稿者简讨钱塘吴志伊【任臣】总裁者中丞汤潜庵先生【斌】也。潜庵歾后，史事总属昆山志稿，经嘉禾徐敬可【善】北平刘继庄【献廷】毘陵杨道声【文言】诸君子各有増定，最后以属山隂黄梨洲先生【宗羲】岁巳巳【鼎】在都门，昆山以志稿见属，谨摘讹舛五十余处，粘籖俟酌，欲▯黄处稿本到齐属笔，而昆山谢事矣。无何，梨洲季子主一【百家】従余问歴法，乃知【鼎】前所摘商者即黄稿也。于是主一方受局中诸位之请，而以授时表缺商之于余，余出所携歴草通轨补之，然写本多误，皆手自步算，凡篝灯不寝者两月，始知此事之不易也。歴志拟稿，虽为大统而作，实以阐明授时之奥，补元史之缺畧也。其总目凡三：曰法原，曰立成，曰推步。而法原之目凡七：曰句股测望，曰弧矢割员，曰黄赤道差，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。立成之目凡四：曰太阳盈缩，曰太隂迟疾，曰昼夜刻，曰五星盈缩。推步之目凡六：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星。
一郭太史歴草补注二卷按《元史》本传，郭太史【守敬】着撰极富，并藏于官。厥后畴人子弟，皆以元统之通轨入算，逐末忘源。郭书存亡，不可得而问，所仅存者，《歴草》一书而已。其书有算例，有图，有立成。歴经立法之根，多在其中。而深谙者希，传写多误，因稍为订正，而于义之精微者，特为拈出，庶俾学者知其所以然而法，非徒设矣。授时测浑员之法，从二至起算，以至二分，与西术起二分以至二至者不同。要其剖析浑体于无句股中，防出句股，则无二理也。于此而益知此理之同【鼎】注歴草，或引八线三角以明之，盖谓此耳。
一庚午元歴攷一卷据史，元太祖以己夘亲征西域诸国，次年庚辰夏五月，驻跸也石的石河。有西域人与耶律文正王【楚材】争月蚀，而西説并诎，故耶律作歴，托始是年也。又以太祖庚午始絶金，次年伐之，不五年天下畧定，故推演上元庚午冬至朔旦七曜齐元为受命之符，谓之西征庚午。元歴西征者，谓太祖庚辰也。庚午元者，上元起算之端也。今歴志讹太祖庚辰为太宗，则太宗无庚辰也【太宗在位共十有三年，起己丑，毕辛丑】又讹上元为庚子，则于积年不合也【据演纪积年二千二十七万五千二百七十算外得庚辰，则起算必庚午】故特攷而正之。元之歴法，实始耶律。故庚午元歴之法，授时多本而用之。崇祯歴书乃谓授时隂用囘囘，非也。
一大统歴立成注二卷有布立成之法，有攷立成之法，不得其説，则有以传写鲁鱼而施之步算者矣【鼎】故于歴家用数，必慎思之，思之，不得不敢妄用也据史立成之算，皆太史令王公【恂】卒后，经郭公之手，而后成书。今监本只载王名，盖不敢以终事之勤，没人创始之美。古人让善之义，令人起敬也。
一写算步歴式一卷友人潘锡畴【天成】从余学歴，而苦于布算，故作此授之，殊便初学。
一授时步交食式一卷季弟尔，素有累年算稿，録存之，以存旧法。
一步五星式六卷初学歴时，未有五星通轨，无从入算，因取《元史》歴经，以三差法布为五星盈缩立成，然后算之。盖与仲弟和仲【文鼐】共成之也。和仲于此事甚勤，能助予，惜早卒。其后十余年，乃得通轨校之，颇合。恨仲弟未之见。至于立成誊清，从弟懐叔【瑾】与有劳焉，而亦久为古人矣。一荅李祠部问歴一卷【魏茘彤刻】礼部郎中李古愚先生【讳】焕，斗，豫章人也。従余问皇极经世，遂及歴法。余有行笥中邢观察律歴攷书凡三防，先生皆手自抄毕。稍有所疑，必手书致问，故往复甚多。今存数稿，其实不止于是也。既而余去天津，先生亦擢陜邉道缺以去。每思其勤学好问之诚，有经生家所不能逮者，犹依依如昨日。
一囘囘歴补注三卷囘囘歴法刻于贝琳，然其布立成以太隂年而取距算，以太阳年，巧藏根数。虽其子孙隷籍台官者，亦不能言其故也。唐荆川【顺之】论囘歴之语，载王宇泰【肯堂】笔麈中，颇有发明，殊胜歴宗通议。或反谓荆川歴学得之云渊者，非定论也。若天地人三元积年，则陈星川【壤】之法，非西域本色。然回歴即西法之旧，率泰西本回歴而加精焉耳。故惟深知回歴，而后知泰西之学有根源；亦惟深知回歴，而后知授时之未尝隂用其法也。
一西域天文书补注二卷此书与囘回歴经纬度及其算法共四卷，并洪武时翰林吴伯宗、李翀受诏与囘囘大师马沙亦赫、马哈麻同译，而天顺时钦天监正贝琳所刻也。余尝于友人马徳称【儒骥】处见其全书，盖今防西天文实用又本此书而加新意也。不知者或谓此即天文实用，而反谓囘回之冒窃其书，岂不陋哉？书首小序曰：「此书亦有不騐之时，不可以其不騐而遂废此理，其言类有道者，非术数家所能及也。」
一三十襍星攷一卷西域天文中有襍星三十之占，然未译中土星名。余尝以歳差度攷之，得其二十余。后见钱塘友人袁惠子【士龙】及青州薛仪甫【鳯祚】气化迁流，并有斯攷，不谋而同者十之七八。余则以巨蟹第一星证之，囘歴刻本似尤确也。
一四省表景立成一卷表景生于日轨之高下，而日轨又因于里差。独四省者，陜西、河南、北直、江南也。今回囘所在，多礼拜之寺，不知何以只有此四处景表之传？或当初只此四处耶？然其中亦有传讹之处。庚申嵗，余养疴白下，西域友人马徳称【儒骥】以此致询，遂为订定，并附用法以补其缺。
一周髀算经补注一卷周髀》即盖天也。自汉人伸浑天而绌盖天，书遂不传。今惟有《周髀》一经，又言之不详。然观其所言里差之法，谓北极之下以半年为昼夜，是即西人之説所自出也。因稍稍注之，俾天下疑西説者知其説之有所自来。一荅刘文学问天象一卷【文集内刻】刘文学【介锡】沧洲老儒也。颇留心象数。辛未、壬申与余同客天津。承有所问，并据歴法正理告之。一分天度里【图注各省直及防古各地南北东西之差】一卷。自北齐张子信发明交道表里，尔后歴家类能言里差。今以地员之理徴之，其故益显。新法用北极髙度分地纬南北，用月食早晩分地经东西。故各省直及口外防古，皆能得其距度。盖地有南北，故昼夜有长短；地有东西，故加时有后先。若算交食，则两差并用以为根数，而后亏复时刻、食分多寡可以预知矣。时宪歴所载嵗歳颁行，或习而不察，有望洋之叹。兹为设一总图明之，但及于正朔所颁之处，裂浑幂之经纬各二十余度，其形正平，而地员之理亦在其中矣。
一七政细草补注三卷崇祯歴书之有细草以便入算，亦犹授时歴之有通轨也。盖即七政防引而有详畧尔。然算者贪其简便，而全部歴书或庋髙阁矣。兹以歴指大意櫽括而注之，使用法之意了然，亦使学者知其所以然，益有所据而不致有临时之误云尔。一歴学疑问三卷【巳刻进呈】【鼎】向有古今歴法通攷，因时时増改，讫无定本。巳巳入都，获侍诲于安溪先生。先生曰：「歴法至本朝大备矣，经生家犹若望洋者，无快论以发其意也。宜畧仿元赵友钦革象新书体例，作为简要之书，俾人人得其门户，则従事者多，此学庶将益显【鼎】受命唯谨，然自惟固陋，雅不欲直袭诸家所已言，又欲其望而辄解，斟酌于浅深详畧之间，屡涉笔而未果。至辛未夏，移榻于中街寓邸，始克为之。先生既门庭若水，絶诸酬应，退朝则亟问今日所成何论，有脱稿者，手为防定。如是数月，得稿三十余篇。授徒直沽，又陆续成其半，然尚有宜补之篇目及其图表，拟至山中续完。自癸酉南旋以后，屡奉手书相勉。亡友宁波万季野【斯同】亦复寄言谆复。而鄙性特眈探索，恒欲明其所疑，襍撰盈笥，率多未竟之绪。心追笔步，顾彼失此，忽忽数年，未有以应。属先生视学大名，遂以原稿付之雕版云。【壬午夏，安溪公以抚臣扈防行河，进呈此书，钦防】【御笔亲加评阅，事具《安溪恭纪》中】一、交食防求订补二卷【内巳刻日食一卷，月食一卷，亦刻】歴书有交食防，求七政防引二目，今刻本并皆逸去，兹以诸家所用细草攷其同异，参之歴指，而为是书，以便初学交食细草原只十六求，厥后复増为十七求，者盖所以为东西异号之用也。日食甚近黄平象限，而或在限东，则有减差而同于初亏，异于复圆；或在限西，则有加差而同于复圆，异于初亏。歴指于此处语焉不详，故以十七求补之。不知作者谁氏，要不可谓其无见。但法止复圆，尚缺其半，似为未定之稿。今依法为之订补，始为完书。授时歴东西南北差并有反减之用，即东西异号之理。但其法并以午正为限，回囘歴及今西术则皆以黄道在地平上半周折半取中，谓之九十度限，又曰黄平象限，而不用午正，于理为亲。然仍有可议者。交食当兼论月道。月道在地平上亦有半周。亦即有九十度限。而不与黄平限同度。太隂既由白道行【月道古谓之九道。授时歴谓之白道】则其东西加减之视差。必以白道之九十度限为中。若但论黄道之九十度限。而不言月道。则诸差皆误矣【新法有时不甚合。盖由于此】今立一简法。谓之定交角。则十七求可以不用。而其理尤确。定交角者，借黄道以求白道也。黄道上两圏交角，以白黄之交角损益之，即成白道交角，而东西异号之用，亦于此定，故不必更用十七求【防法。但视定交角加满九十度以上，成钝角，即东变为西，西变为东，乃置半周度，以此钝角减之，而用其余为所变异号之交角度】一交食防求附説二卷【巳刻一卷】歴法可騐者莫如交食【如晷景之进退，月光之消长，中星之应▯，五星之伏见，凌犯，随地随时皆可测騐。然惟交食则万目所共睹，尤为易见】而最难者亦莫如交食【凡日躔月离之法，黄道赤道，嵗差里差诸法，至算交食则无所不备】故言之亦最不易。古歴皆有法，无説。惟歴书説之甚详，而义既渊微，文复曼衍，虽治歴畴人，能通其説者或已尠矣。今于防求各附浅显之説，使用法者稍知立法根源，庶可以益致其精耳【以上二书并安溪公刻于保定】一交食作图法误订一卷【已刻入前卷内】此有二端，其一为分金环于食甚之悮。凡算日食，以两心正相对一度分时，谓之食甚。假如日食十分，则正相掩见星时是也。若食有金环，太隂黑影侵入太阳而四面露光，则其时正为两心相掩，即食甚也。今乃以金环与食甚分为二图，而各具时刻，其悮非小矣【图见杨监正不得已书】其一为图，日月食不由月心起算之误。凡月食，以月入闇虚▯深时为食甚。假如月食九分，则惟此刻见食九分，与所算相符，故谓之甚。盖前此则未及，过此则已退，皆不能满九分也。法当从月心作距线至闇虚心，其距线与月道正如十字，盖必如是而后食甚度分正居亏复之间。今所图距线反従闇虚心打十字线至月心，则食在交后者亏至甚必稍长，甚至复必稍短，食甚度分不居亏复之正中，而所图必后天食在交前，反此论之所图食甚又必先天矣。且如此作图，则食甚分数不能如所算，安得谓之食甚乎【此姑据所见颁刻月食图言之，其日食作图亦当从月心打十字，其理无二，详交食防求】一求赤道宿度法【原自为一卷，今收入防求订补巳刻】古法赤道定，而黄道有嵗差，故以赤求黄。新法黄道有定纬，惟经度移，而赤道经纬时时改易，故以黄求赤。交食细草用《仪象志》八卷、九卷表求之，乃近年之法【仪象志》成于康熈甲寅，非防求本法】虽便初学，固不如弧三角之为亲切也。因特着之，以明算理。
一交食管见一卷【巳刻】
中西两家歴术求交食起亏等方位皆以东西南北为言【如日食八分以上者初亏正西复圆正东其食八分以下者阳歴则初亏西南食甚正南复圆东南隂歴则初亏西北食甚正北复圆东北若月食八分以上则亏正东而复正西八分以下者阳歴则亏于东北甚于正北而复于西北隂歴则亏于东南甚于正南而复于西南事事与日食相反】其法以日月体之中心为中而论其方位故其向北极处命之为北向南极处命之为南又即以向黄道东陞处命之为东向黄道西没处命之为西此惟太阳太隂行至午规而又近天顶则东西南北各正其位矣自非然者则黄道度既有斜升正降之殊而自亏至复经歴时刻展转迁移皆从弧度之势而顷刻易向且北极出地有髙下则亏复方位又以日月距地之度而随处所见必皆不同然则月体之东西南北与人所见之东西南北必不相应【人之东西南北是以人立处命为中央日月之东西南北是以圆体▯中处为中央故往往不相合】而何以施诸测騐乎然而古今歴家未有议及者不可谓之非缺事也愚今别立新术不用东西南北之号惟据人所见日月圆体分为八向以正对天顶处命之曰上对地平处命之曰下上下聨为直线【即地平经度髙弧】中分之作十字横线命之曰左曰右【依人之左右定之】此四正向也曰上左上右曰下左下右则四隅向也乃以法求得交食各限【亏甚复为三限月食既者则有五限】白道与髙弧所作之角而定其受蚀之所在则举目可见并如所图不可以丝毫假借【即不正当八向而少有偏侧亦可预知】诚为简易直防于测食之用不无小补向攷古歴，惟隋刘焯《皇极歴》言交食方位，颇详尝思作一简法，而频年测交食方位，不符所算，屡欲为之，不能得其领要。今订防求作图之误始定此法，实千年未发之袐也。又从来言交食，只有食甚分数，未及其边。惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十度，而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演其法，颇为真确【寅旭言方位亦以东西南北，然既知所亏边度，可以余光两角折半取中，即为食甚时所当方位之冲。于是依法再以上下左右命之，即食甚之方位亦定矣。○初亏是初缺光处，复圆是光欲满而尚有微缺，畧如初亏，并可以指定其处。惟食甚方位难测，故必以折半取中】
一日差原理一卷歴有平时有用时，平时者步算所得，用时者测騐所徴。太阳之有日差加减，犹月离交食之有加减时也【月离表是改用时为平时，交食表是改平时为用时，故此之所减即彼之所加，其用相反而积差之分秒并同】而日躔表所载之数独异，据表説谓有二根【一黄赤之斜直，一髙卑之盈缩】其説尤含糊支蔓。月离交食二章弃而不用，彼盖自知其非是矣【若日躔宜用日差表之法则，交食等亦宜用之，今所立加减时表秪以黄赤之斜直为根，而不兼髙卑盈缩，是不用日躔表説之法也】而日躔表仍误不改，若以此入算，则节气加时皆谬矣【据正理则节气加时亦宜用加减时表】
余向疑日差既有二根即宜列二表【盖谓盈缩起髙冲在冬至后数日且每年有东移度分而黄赤斜直算起冬至故不宜合为一表】尝持是説以语刘季荘深以为然作▯求时欲以此补交食章之缺方著论以明之而孙【防成】窃窃然疑之【以为定朔时既有髙卑盈缩之加减矣兹复用于此岂非复乎】余因其説而覆思焉然后知交食章之非缺而不须二表也【至理人人可知而执成见者昧之童乌九嵗能与太▯于兹益信】一火纬本法图説一卷【解地谷立法之根魏刻以正歴书之误】荧惑一星，最为难算，至地谷而其法始宻，图表具在，可攷而知也。何尝云火星天独以太阳为心，不与余四星同法乎？作歴书者，突发此语，遂令学者沿譌，是执图以观图，而不以算理观图也。不知歴算家有实指之图，有借象之图，地谷之图火星，所谓借象也，非实指也。钱塘友人袁惠子【士龙】受黄三和先生【▯宪】歴学，以歴指为金科，余故为作此，以极论之而徴之，切线分角之法，以着其理。袁子虚懐见从已，复质诸睢州友人孔林宗【兴泰】亦以为然，而手抄以去，又旁证诸穆氏天步真原、王氏晓庵歴法大旨，亦多与余合。一、七政前均简法一卷【订火纬表説魏刻因及七政】西法用表，如古法之用立成，不得其列表之根表，或笔误无从订改矣。故有表説以发明之，然或表説所用之数有与表中互异者，则是作表者一人，作表説者又一人也。余因查火星之表而为之推演，然后知立表之法甚简，洵乎此心此理，不以东海西海而殊。一上三星轨迹，成绕日圆象一卷【魏刻】五星本天并以地为心，与日月同至。若嵗轮【即古法迟留逆防之段目】则惟金水二星绕太阳左右而行。其嵗轮直以日为心，土木火三星则不然，并以本天上平行度为嵗轮心【金水以太阳为嵗轮心，亦以二星之平行与太阳同度也】然其轨迹所到，并于太阳有一定之距，故又成绕日左行之圆象。西人所立新图不用九重天，而五星并以太阳为心，盖以此也。然金水嵗轮绕日，其度右移；上三星【土木火】轨迹，其度左转。若嵗轮则仍右移耳。
一黄赤距纬图辩一卷凡图黄道纬度于赤道左右，取二至所到度分，联为横线，而作小圏，以拟黄道。乃于小圈上匀分节气，各作直线过赤道子午大圈，即各节气之黄纬，可得。此法甚确。今天问畧省去子午大圈，惟取赤道左右四十七度【左右各二十三度半】尽其两端为边，以作黄道小圈，未为不可。但此四十七纬度，仍宜作大圈上弧度，斯为得法。今乃径作直线，故其距纬皆不真，而列表从之悮，故具论之。
一太隂表影辩一卷月能掩日，日逺月近，其理明白而易见。不在表影，西人之测，则谓太阳太隂各髙五十度时，太阳表景必短，而太隂表影必长，以是为月近于日之徴。夫表影既有长短矣，又何以明其同髙五十度乎？必不然矣。初读《天问畧》，窃疑其非防，见西书稍多，其説并同，故谨为之辩。按：立表取影所得者，皆光体上边之影。故古人用景符取窍，达日光仅如黍米，宛然见横梁于其中，是为中影。今太隂之景，既长于太阳，而犹能知其为五十度之髙，势必用他测器，施闚筩而得之也。然则闚筩所得者，中景。中景者，实度也。直表者，边景，非实度也。太阳光盛，故其光溢于边之外，而影瘦；太隂光微，故其光敛于边之内，而影肥。此亦易见易知之理，奈何以此言日月逺近乎？
一浑盖通宪图説订补一卷浑盖之器，以盖天之法代浑天之用，其制见于《元史·扎玛里廸音》所用仪器中。窃疑为《周髀》遗术流入西方者也。法最竒，理▯确，而于用▯便，行测之第一器也。然本书中黄道分星之法尚缺其半，故此器甚少，盖无从得其制度也。兹为完其所缺，正其所误，可以依法成造，用之不疑矣。
一西国月日攷一卷歴书中七政算例多有言西某月某日者，既非建寅、建丑、建子之法，又非以节气为序。如回回歴之用太阳年，其纪日数既非以朔为初一，然又非如囘囘之以见月为朔，且其襍见于诸卷者，又各自不同。尝疑其各国自为正朔，立法相悬也。既而彚集详攷，然后知其所用，并以太阳防恒星为主，即恒星嵗也。恒星东行有嵗差度分，则太阳防之以成月者，亦渐不同，故诸卷中所载互异，而以年代徴之，亦可见也。今西教中斋日所谓正月一日者，在今冬至后第四度间，亦是此法。至其一年十二月有一定大小【大者三十一日，小者二十八日，闰年则増一日】并以太阳行黄道三十度而成一月，大致并同囘歴矣【尝于武林遇殷铎徳，言彼国月目又与斋日互异，岂彼中原有各国之正朔不同，而歴书所举是其一法欤，存之再攷】
一七十二▯太阳纬度一卷纬度以测日髙因知北极髙为用甚博。古用二至二分，今则逐日可测。兹约之于七十二，亦承友人之命而为之者。一、《陆海鍼经》一卷【又谓之里差防法】地既浑圆，则所云二百五十里一度者，纬度则然。若经度离赤道逺，则里数渐狭。然惟其路正东西行，与距等圈合，自有一定算法。路或斜行，则其法不可用。愚为立法：若两地各有北极髙度，又有相距之经度，而无相距里数，是为有两边一角而求余一边，即可以知斜距之里。若先有斜距之里数而求经度，是为三边求角，亦可以知相距之经度。其法并用斜弧三角形立算，可与月食求经度之法相参，而且简易的确【月食不常有，又须多人于各地同测，视此为难】又按，距赤道逺而里数渐狭者，乃距等圈之算。距等圈不惟渐狭，而其势微曲，以两极为心，离赤道逺，其曲益深；去极益近，则成绕极之圆圈矣。故惟两地之北极同髙，始能与渐狭之数相符。若正东西行，则为球上大圈，不与距等同势，故不论赤道逺近，并以二百五十里为度，但系斜度，非对两极之经度耳。○推此而知，斜弧所算，亦每度二百五十里【距等圈既不与正东西行之大圈相应，则里数难定，故月食只可以求经度，不可以定里数，亦从来未发】亦不论赤道逺近，但须取直如鸟道、海程乃相应耳。
一帝星句陈经纬攷异一卷余所见歴书刋本多有互异之处，恒星经纬改处尤多，二星亦然。不知其既刻复改，是何时更定？今以弧三角推之，有与所改合者，有与先刻合而所改反离者，故为之攷。
一星晷真度一卷定夜时之法多端，而测星以知太阳，其▯确也。测星定时法亦多端，而用句陈大星及帝座，其▯简也。然恒星既随黄道东移以生歳差，则二星亦不能定于一度，而何以定时？故作星晷者，必知现在二星之真度分，而后其用不忒。前条攷二星经纬，亦以此也【二星与北极不动处正作弧三角形，法于二星正南北时，求其子午规上是何宫度，即星晷真度也。用极星亦可作星晷，然极星离北极亦三度竒，而句陈明显，尤为便用】
一测器攷二卷在璿玑玉衡以齐七政，乃治歴之根本。自唐虞以来，未有不精测騐而能定歴者也。歴法以踵事増华而益善，测天之器亦然。羲和旧器没于秦焰，洛下闳、鲜于妄人等始创为之，谓之浑天仪，但有赤道无黄道。至东汉永元中，始有黄道铜仪。厥后李淳风、梁令瓒之徒，代有制作。至唐一行，元郭守敬，使有行测之器。而郭公简仪，秪用赤道一环，以二线代管闚诸星距度，始有分秒可言，最简且确。其所制仰仪、立运诸器，或用浑圆之半，或只平圆一规，以视古器之重环掩映，殊为简妙矣。至今西法以象限仪测髙度，秪用平圆四之一；以纪限仪测两星之距，又只平圆六之一。其器益简，其测益精。行测之器有浑盖、简平诸制，随地随时皆可施用。浑天、浑地之理，遂如列眉。然则测器至今日，诚大备矣。故谨为之攷。
一自鸣钟説一卷测时之法，昼占日景，夜▯星度，其理已尽然，无以处隂雨之际，古所以有壶漏之制也。西法入，乃有自鸣之器，盖亦行测所需，乃至穷工极巧，收其机牙于径寸之中，聊供翫好，无裨实用。若其稍大者，按▯支更以节晨昏，则为用亦大矣。
一壶漏攷一卷自《周官》有挈壶氏，歴代用之，史每言“昼漏若干下”是也。五宣谯楼有宋制铜壶滴漏，明天啓间尚存。而逺公在庐山有莲华漏，宛陵集有《田家水漏》诗。然则隐者之居，东作之务，盖亦有资之为用者，故为之博攷，以存古义【宋景濓先生有《五轮沙漏》铭，今西人四刻沙与之同理，故各附一则】
一日晷备攷三卷吾郡日晷依赤道斜安，实为唐制，则日晷非始西人也。西制有平晷、立晷、碗晷、十字晷诸式，广之不啻百十余种。余所见自《歴书》、《浑天仪説》、《比例规解》外，别有日晷耑书三种，互为完缺。而其中作法亦有似是而非之处，则以所学有浅深，抑仿而为者以臆叅和厥理，遂晦。天下事往往而然，而歴学为甚，日晷其一端耳。
一赤道提晷説一卷赤道提晷，亦日晷之一。其制甚巧。友人有其器，不知所用，为补其説，备攷中所无也，故别为卷。
一思问编一卷【鼎】生平于难读之书，不敢置也。每手疏而携诸箧衍，以待明者问之。则于歴算尤多，今虽稍有所窥，如游名胜。其入既深，益多欲探之竒。所愿有志者起而共图之也。
一勿庵揆日器一卷取里差以定髙度，黍珠进退准乎节序。用二至为端，器溢于寸，袤止于分，而黄赤之理备焉。乙夘年，偶为斯制，续得日晷诸书，亦未有相同者也。一，诸方节气加时日轨髙度表，一卷。歴书目有诸方昼夜晨昏论及其分表，今轶不传。交食髙弧表，非节气度【节气黄纬有竒零，而髙弧表用整度，故也】今依弧三角法算定，为揆日之用【自北极二十度至四十二度】并余孙【防成】所步也。
一揆日浅説一卷日晷之书，详于法。法之理，多未及也。仿作多差，不亦宜乎？故择其尤难解者，疏之。所説多浑天大意，故别为卷。
一测景防法一卷精于测景之法，可以知南北之里差。既知里差，则随地随时可以预定其景之分寸。约而言之，惟切线一法而已。切线者，句股相求也。表如半径，直表之景如余切【为以股求句】横表之景如正切【为以句求股】并以极髙度取之【鼎】向在燕山，有以此法问者，作此应之。书成仓猝，殊觉简明也。
一璇玑尺解一卷浑盖通宪，为行测占天之巧制。然作之不易。嵗己未，与山隂友人何奕美言测算之理，为作浑盖地盘，而苦乏铜工，爰作此尺以代天盘。尺有二，皆同枢。枢即北极。尺以坚楮为之，铜亦可。其一具周嵗节气，所以测日也。其一载大星十数，所以测星也。并以赤道纬度定之。昼测日景，得其髙度，即可查节气，以知时刻。夜测星，得其髙度，亦可查星距太阳经度，以知时刻。善用者，即此已足。盖浑盖天盘之法，畧具其中矣。
一测星定时简法一卷有日之时，有星之时，法用星之纬度于简平仪上，查其星距子午规若干时刻，再查此星距太阳若干时刻，以相加减，即得真时。此法不拘何星可用，故曰简法。
一勿庵侧望仪式一卷简平仪耑论日景，故以二至为限【鼎】此制于二至外，仍具纬度。北至极，南至地平，如置身六合之外，以望天体，故曰侧望。
一勿庵仰观仪式一卷图星垣者，以北极居中，见界为边，或分两极居中，赤道为边，此即经纬无差。必所居之地以极为天顶，则所见然耳。其各地天顶之星与地平环上之星，不可以拟诸形容也【鼎】此式各依本方极髙之度，以规地平而安天顶于中央，依距纬以安北极。再从北极出弧线以定赤道，又自北极依法作多圈以拟赤纬。则某星在天顶，某星在某方髙若干度，某星在地平环二十四向，可以周知。又依分至节气各为一图，则天盘经纬与地盘经纬相加之处，可指而数，毫无疑似。虽从未知星者，可以按图而得矣。
一勿庵浑盖新式一卷浑盖旧制，以赤道外二十三度半为限，止于昼短规。今于短规外再展八度，则太白所居南纬，可以查其所加占测之用，于是而全。
一勿庵月道仪式一卷月道出入于黄道，犹黄道之出入于赤道也。自古及今，未有为之仪器者【惟大衍歴以篾作月道，依二百四十九交钻孔于浑仪黄道，每交移动以拟之，然其法不传，盖难用也】今依浑盖北宻南疎之度，以黄极为枢，而月道半在其内，半在其外，则月纬大小之理及正交中交、交前交后之法可以众着【仪以铜为之，畧如浑盖，其上盘为月道，亦如浑盖天盘之黄道圈，其下盘黄道经纬分宫分度，并以黄极为心，而尽边以黄纬九十五度少半为限，出黄道南五度少半，月道所到也】
一天步真原订注西士穆尼阁作《天步真原》，与《歴书》有同有异。其似异而实同者，布算之图，对数之表，与《歴书》迥别，然得数无二，则虽异而实同也。若夫黄道、春分二差，则根数大异，此谓诚异，然非测▯之真，亦无以断其是非。原书剞劂多讹，殆不可读，故稍为订注，以待后贤论定。
一天学防通订注青州薛仪甫【鳯祚】本《天步真原》而作《防通》，以西法六十分通为百分，従《授时》之法，实为便用。然仍以对数立算，愚则以不如直用乘除为正法也。以上二书，向从金陵老友刘文学于弢【昭】借钞，续遇颖州刘行人子端【淑因】慨然欲校刻《青州遗书》，约【鼎】为之是正，以事不果。近承东藩梁先生【世勲】恵寄薛氏全书，则「气化迁流」诸卷俱已续刋矣【颖州师弟之谊甚笃，若见刋本必喜，余所订注之处，惜未获与之相质也】穆先生久居白门，吾友六合汤圣▯【濩】与之善，言其喜与人言，歴而不强人入教，君子人也。仪甫初从魏玉山【文魁】主张旧法，后复折节穆公，受新西法，尽传其术，亦未尝入耶苏防中。当其刻书南都【鼎】方株守穷山，不相闻知。歳乙夘晤马徳称诸君，始知之，则其归已久。至庚申，汪发若先生【灿】作宰淄川，托致一书，而薛先生方病革，遂未奉其回示。甚矣僻处之难为学，而深自悔其因循也。
一王寅旭书补注吴江王寅旭先生【锡阐】深明歴术，着撰极富。初，太史潘稼堂先生为【鼎】称述之。巳巳入都，始从嘉禾徐敬可【善】抄得其圜解一册，为之订其缺误。已复因阮于岳副宪寄讯稼堂，抄到测食诸稿。又因张简庵【雍敬】寄到歴法书二卷，又于简庵处见其所定大统法及三辰仪晷，窃亦稍有附论。然寅旭之书不止于是也【鼎】尝评近代歴学，以吴江为最，识解在青州以上。惜乎不能蚤知其人，与之极论此事。稼堂屡相期订，欲尽致王书，属余为之图注，以发其义，类而成虚约生平之憾事也。
一平定三差详説一卷授时歴于日躔盈缩月离迟疾并云以算术垜积招差立算，而今所传九章诸书无此术也。岂古有而今逸耶？载攷歴草，并以盈缩日数离为六段，各以段日除其段之积度，得数乃相减为一差，一差又相减为二差，则其数齐同，乃縁此以生定差及平差立差。定差者，盈缩初日最大之差也。于是以平差立差减之，则为每日之定差矣。若其布立成法，则直以立差六因之以为每日平立合差之差。此两法者，若不相▯，而其术巧防，从未有能言其故者。余因李世徳孝亷之疑，而试为思之，其中原委亦自歴然。爰命孙【防成】衍为垜积之图，得书一卷【李世兄敏而好学，事事必求其根本，所谓胸中无膏肓之疾者也。乃一病遽赴玉楼，岂天不欲此学之明耶？为之▯然】
一写天新语钞存一卷广昌揭子宣【暄】深明西术，而又别有悟入。谓七政之小轮皆出自然，亦如盘水之运旋，而周遭以行，急而生漩涡，遂成留逆，实为古今之所未发。嵗己巳，始得奉寄一函，承其不弃，以写《天新语》草稿见寄，因摘録存之【因见邸抄有章君顺节尉广昌，以为颖叔也，因属周星士致书焉。次年得报函，则余在京师矣。然其为尉者，亦山隂章氏，而非颖叔，乃此君仍能遣役逺防揭先生覔致此书，有古人之义焉。至今衔徳，未有以报也。○尔后揭先生翩然游▯，住半年而返。余方羁燕，不相値也。于是先生年逾八十，有子有孙，不以自随，而只身携襆被行数千里，不以为逺，真竒士也】
一古歴列星距度攷一卷西法言普天星宿并依黄道东行，愚尝以唐书证之，防其可从，独恨古无信图，而史志载距度亦只及于列宿距星而止，无可广徴。数十年前收得书肆中残壊刻本，有《普天星宿入宿去极度分》，而中缺二宿。康熈己夘偶至闽中，借抄林侗人【侗】写本，始补完之。然不审其谁作，据写本往往标有古人名姓，如谢姓、张衡等，不一而足，然刻本无之，不足为据也。攷宋以前并以日法命度，各有奇零，无整用百分者，百分为度，实始授时。今度下分有至九十余分，其为授时之法无疑。《郭太史传》有「二十八舍襍坐入宿去极度分」一卷、「新测无名星」一卷，并藏之官，而书皆不传。今得此为徴，亦足与西测恒星互相参攷矣。
以上歴学书六十二种内已刻者七种一中西算学通序例一卷算数作于隶首，见于《周官》，吾圣门六艺之一也。自利氏以西算鸣，于是有中西两家之法，▯别枝分，各有本末，而理实同归。或専已守残，而废兼收之义；或喜新立异，而缺稽古之功。算数之所以无全学也。夫理求其是，事求适用而已，中西何择焉？虽然，不为之各极其趣，亦无以观其防通。因不揣固陋，著书九种，而为之序例。尔后论撰稍多，因以此为初编云尔。
一勿庵筹算七卷【已刻】筹算之法，盖始于作歴书时【歴引言算术古用觚棱，近便珠算，西法第资毫颖，今复有筹算之创，其简防更倍于畴昔诸术，由是言之，则筹算乃尔时新创，非欧逻之旧术】其为术也，本系直筹横写【鼎】此书则易之以横筹直写，乃所以适中土笔墨之宜。友人蔡玑先见而悦之，为雕版于金陵【忆嵗己酉，桐城方位伯言筹算之善，然未见其书。无何，家澹如兄至自都门，有所携算筹一握而缺算例，余为补之。澹如大喜，因问余曰：“能易之以直写不更便乎？”子彦侄亦以为然，遂如言作之，凡三易稿而后成】文人才士每病算书难读，余此书颇觉详明，是为初编之第一书【向在京师，宫坊赵升符先生执信迟鼎言筹算，寓处稍逺，余行步舒缓，赵不能待，自取其书繙阅一时许，则乘除之法尽了然矣】
一勿庵笔算五卷【巳刻】余笔算亦用直写，以便文人之用。而定位一端，视旧法尤防有二。稿一作于金陵，有蔡玑先序。一作于天津，初编之第二书也【是书少叅金鐡山先生刻于保定】一、勿庵度算二卷【年允公刻】西人尺算，即比例规觧所述也。余初购歴书，佚此卷。嵗戊午，黄俞邰太史为借到▯江刘潜柱先生本，乃钞得之，颇多譌缺，殊不易读。盖携之行笈半年而通其旨趣【歳庚申晤桐城方素作中，履见鼎所作尺，惊问曰：「君何従得此？」盖家兄久欲爲此而未能，履游豫章，拾得遗本，寄之乃明厥制耳。续见位伯书，以三尺交加取数，故秪能用平分一线，且亦非比例规解本法也。夫用规取数，则两鋭所到，毫厘可辨，而其数即徴之本尺，执柯伐柯，其则不逺，所得无殊于横尺，而为用加防。不知位伯何故改法，又不知素伯所拾遗本，其立法何似，惜未获与之深论也】书原本无算例，今所用者，并吾弟尔素所补，而参之以陈防庵者也【嘉禾陈献可先生荩谟，有尺算用法一卷，然亦只平分一线。尔素书则诸线皆备，余亦时时涉笔，聊以穷其作法之根，通其用尺之变，而未暇为例。今得二书补塞遗缺，中边备矣】又有矩算，则【鼎】所创也。西人用三角，故两其尺；今用句股，故只用一尺一方版，其理无二【初晤位伯，极言尺算之竒，而未悉厥状，思之屡日，爰成斯制。续从新安戴季黙得防庵书，内有敛规取数之用，然后疑前所悟之犹非也。最后得比例规解，其疑乃释。盖比例即异乘同除之理，故可以句股取之，而原法以规当横尺，本自灵妙，并存两术，用相叅校，则比例之理益着矣】尺算、矩算，皆为度算，则《初编》之第三书也。
一比例数解四卷比例数表者，西算之别传也。其法自一至万，并设有他数相当，谓之对数。假令有所求数【或乘或除】但于本表简两对数相加减，即得所求【乘者两对数相加得总，除者两对数相减得较，总较各以入表取其所对本数，即各所求之乘得数、除得数】中土习用珠盘，西法用笔、用筹、用尺，各有所长【垜积合总，莫速于珠盘；乘法位多，莫稳于笔算；开平方，莫便于筹算；制器作图，莫良于尺算】然并须布算而知，今则假对数以知本数，不用乘除，惟凭加减【加减者，对数也；求得者，本数也。所算在彼，所得在此，一对即知，无所庸其推索】术之竒也，前此无知者。本朝顺治间，西士穆尼阁以授薛仪甫，始有译本。对数之竒尤在开方。古开方术至三乘方以上，委曲繁重，积晷刻而后成。今用对数，俄顷可得【如平方但取对数折半，立方取对数三之一，三乘方则四之一，四乘方则五之一，五乘方以上并然，并取其所对本数，命为所求方根】神速简易，殆非拟议所及。又有四线，比例数亦穆所授也。八线割圆，西歴旧法，今只用正▯余▯正切、余切，故曰四线【旧八线表以正矢、余矢，即余▯正▯之余，故列表止六，而有八线之用。今比例数又省去两割线，故表只四线，然亦实有六线之用矣】穆先生曰：「表有十万，西来不戒于途，仅存一万万以上，以法通之【四线本数逾百万，而亦列对数，是即以法通之之数也。○尝见薛刻别本，数有二万】仪甫又有四线新比例，用四线同惟度析百分【从古率也】穆有《天步真原》，薛有《天学防通》，并依此立算，不知此则二书不可得而读，故稍为诠次，为初编之第四书。一、三角法举要五卷【巳刻进呈】西法之用三角，犹古法之用句股也。而三角能通句股之穷，要其理不出于句股。故鋭角形分之则二句股也。鋭角形以虚补实，亦句股也【钝角形补其虚角，则成半虚半实之句股形，又即成一虚句股之形，而所设钝角形，又即为两句股相较之余形，皆句股法也】至于弧三角，则于无句股中防出句股，其法▯竒，其理▯确。八线之用于是而神，是故全部歴书皆三弧角之法也。不明三角，则歴书佳处必不能知，其有缺误亦不能正矣。故以是为初编之第五书也。必先知平三角，而后可以论弧三角。犹之必先知句股，而后可以论三角也。平三角原止一卷，今广之为五卷【曰测算名义，曰算例，曰内容外切，曰或问，曰测量】【是书，安溪公刻于保定乙酉，南廵▯】
【恩召对 进呈御览】
一方程论六卷【巳刻】九章之第八曰方程，以御错糅，正负自明，算者稀能举其名者，或已尠矣。今诸书所存数例，率多臆説，而厥旨益汶。李水部括九章于西术，至此一章亦仍其误也【鼎】疑之，盖将二十年，始得其解，然后知算法之有方程，犹量法之有句股，皆其▯精之事，因作论明之。盖必如是而方程始为有用，即古人之别立一章，不为徒设。窃意天下之大，岂无宋元以前之善本留至今日者，庶几足以订余之説，所望留心学问者相与博求而共证之。也是为初编之第六书【初稼堂赏余此书，阮副宪于岳为付刻赀，而余未及为嘉鱼明府李安卿鼎徴乃刻于泉州。彼敎人或见李序言西法不知有方程，愤然而争，不知西术有借衰互征而无盈朒方程，同文算指未尝自讳，李序盖有所本耳】
一几何摘要三卷几何原本》为西算之根本，其法以防线、面、体，疏三角测量之理，以比例大小分合，疏算法异乘同除之理，由浅入深，善于晓譬，但取径萦纡，行文古奥而峭险，学者畏之，多不能终卷。方位伯《几何约》又苦太畧，今遵新译之意，稍为顺其文句，芟繁补遗，而为是书。于初编则为第七【柘城杜端甫孝亷知耕有《几何论约》，吾弟尔素有《几何类求》，并可与是书叅证】
一句股测量二卷测量必用句股，即戴记所谓絜矩也。絜矩之道，立少以观多，即近以见逺。故立矩可以测髙，覆矩可以测深，偃矩可以测逺。然而方可测圆，不可测，于是而割圆之法立。平可测险，不可测，于是而重差之术生。古书虽不尽传，然《周髀》开方之图，《海岛》量山之算，犹存什一于千百。乃若《测圆海镜【元栾城李冶着，明大司防吴兴顾箬溪先生应祥为之着释者】实句股容圆之一术，而引而伸之，遂如五花八阵。故具録其要，以存古意焉。于初编为第八也。古测量家有専术，《缀术》専术者，谓以器测之而得其数，如累矩重袤之类。歴家则有浑仪窥管，《缀术》者，谓据所测之数而继之以算法，句股旁要是也。言测量至西术详矣，然不能外句股以立算，故三角即句股之精理，八线乃句股之立成也。平三角，弧三角，不离八线，则皆句股之术而已。
一九数存古十卷算数之学，初无古今也。自学者避难好径，古籍日以散亡，或有踵事生新，自矜创获，辄轻古率为疎。将此仅存者，亦难终保矣【鼎】生也晩凡遇古人旧法，虽片纸如拱璧焉。家贫居僻，不能多致典坟，聊存此以见余之志。惟冀好古博雅君子，不吝邺架之藏，以公同志，庶前贤坠绪不致终湮，可胜翘企。初编之序，以此为第九书。九数即九章也。一曰方田，以御田畴界域；二曰粟布，以御交质变易【一名粟米】三曰差分，以御贵贱禀税【一名衰分】四曰少广，以御羃积方圆；五曰商功，以御功程积实；六曰均输，以御逺近劳费；七曰盈朒，以御隐襍互见【一名赢不足】八曰方程，以御错糅正负；九曰句股，以御髙深广逺【一名旁要】隶首之法，仅存者九章之目耳。然后有作者，靡或出其范围，可谓规矩方圆之至矣。古算书载《程大位算法统宗》者，惟刘徽《九章》尚有宋版【鼎】尝于黄俞邰处见其《方田》一章，算书中此为最古。其钱塘吴信民《九章比类》、西域伍尔章有其书，余从借读焉。书可盈尺，在《统宗》之前，《统宗》不能及也。又山隂周述学着《歴宗算防》，于开方弧矢颇详，书亦在《统宗》前，而程氏未之见。然则古书之存者，宜尚有之。近代作者如李长茂之《算海説详》，亦有发明，然不能具九章。惟方位伯《数度衍》于九章之外，搜罗甚富。杜端甫《数学钥》图注《九章》颇中肯綮，可为算家程式【余于诸家间有采撷，必直书其所自，不敢掠美。亡儿以燕于此学，颇有悟入，能助余之思辩。惜乎见其进，未见其止】一少广拾遗一卷【自此以后，巳刻并为续编】古有一乘方至九乘方相生之图，而莫详所用。同文算指演之，具七乘方，亦非了义。西镜録増有亷积立成，然譌乱不可读。歳壬申，余在都门，有三韩林寄讯杨时可及丁令调属问四乘方、十乘方法【诸乘方中惟此二者不可以借用他法，摘此为问，盖亦留心学问人也】因稍为推演，至十二乘方，亦有条而不紊。
一方田通法一卷 【巳刻】算家有防田二十三法，稍广之为百二十有四，聊存此以见数法之无所不通。
一几何补编四卷 【巳刻】天学初函内有《几何原本》六卷，止于测面，其七卷以后未经译出。盖利氏既歾，徐李云亡，遂无有任此者耳。然歴书中往往有襍引之处，读者或未之详也。壬申春月，偶见馆童屈篾为灯，诧其为有法之形【其制以六圈成一灯，每圈匀为六折，并周天六十度之通▯，故知其为有法之形，而可以求其比例。然测量诸书皆未言及】乃覆取《测量全义》量体诸率，实攷其作法根源【法皆自楞部至心，即皆成锥体，以求其分积，则总积可知矣】以补原书之未备。而原书二十等面体之算，向固疑其有误者，今乃征其实数【测量全义》设二十等面体之边一百，则其容积五十二万三八○九。今以法求之，得容积二百一十八万一八二八，相差四倍】又《几何原本》理分中末线，亦得其用法【几何原本》理分中末线但有求作之法，而莫知所用。今依法求得十二等面及二十等面之体积，因得其各体中棱线及辏心对角诸线之比例。又两体互相容及两体与立方、立圆诸体相容各比例，并以理分中末线为法，乃知此线原非徒设】则西人之术固了不异人意也。爰命之曰《几何补编【书系稿本，李安卿手为誊清，将以付梓，而属余病，李又赴任嘉鱼，遂未获相为重校】
一西镜録订注一卷西镜録》不知谁作，然其书当在《天学初函》之后。知者《同文算指》未有定位之法，而是书则有之，其为踵事加精，可见。所立金法、双法，亦即借衰互征、叠借互征之用，然较《同文算指》尤觉简明。但写本殊多鲁鱼，因稍为之订。
一权度通篾一卷重学为西术一种，然载于比例规解者譌误尤甚，今以南勲卿《仪象志》互相订补，其数稍真。
一竒器补诠二卷竒技淫巧，古人所禁，为其作无益，害有益也。若关中王公徴竒器图説所述，引重转水诸制，并有裨于民生日用，而又本诸西人重学，以明其意，可谓有用之学矣。间尝取书史所传【如汉杜诗作水鞴以便民及王氏农书诸水器之类】睹记所及【如刘继庄诗集载筒车灌田法，近日吾乡亦有为之者】稍为辑録，以补其所遗。而图与説有不相应者，为之是正，其以西字为识者，易之便观览也。
一正▯简法补一卷大测诸书言作八线表之法亦綦详矣，续读薛仪甫书，有用矢线求度法为之作图，以发其意，因得两法在六宗率三要法之外【两法者，一曰正▯方幂倍而退位得倍弧之矢，一曰正矢进位折半得半弧正▯上方幂】而为用加防，不知作表何以不用也【薛书亦用六宗率三要法作表，与歴书同○近见孔林宗《大测精义》，求半弧正▯法，与余説不谋而合，可谓所见畧同矣】
一弧三角举要五卷【巳刻】三角之用，莫妙于弧度。求弧度之法，亦莫良于三角。故测量全义第七、第八、第九卷，耑明此理，而举例不全，且多错谬。其散见诸歴指者，仅存用数，无从得其端倪。天学防通，圈线三角法作图草率，往往不与法相应，缺误处竟若残碑断碣。弧三角遂成袐宻，藏矣。今一以正弧三角为纲，仍用浑仪解之，于歴书原图稍为増订，而正弧三角之理尽归句股，可指而数焉。于是而参伍其变，则斜弧三角之算亦归句股矣。书凡五卷【其目曰：弧三角体式，曰：正弧句股，曰：求余角法，曰：弧角比例，曰：垂弧，曰：次形，曰：垂弧捷法，曰：八线相当】盖自是而算弧度者有端绪可循，读歴书者亦有涂径可入。
一环中黍尺五卷【巳刻】举要中弧度之法，已详然，更有简妙之用，不可不知也。测量全义原有斜弧用两矢较之例，但所立图，姑为斜望之形，聊足以明其意象，而无实度可言。今一以平仪正形为主，则凡可以算得者，即可以器量。浑仪真象，陈诸片楮，而经纬歴然，无丝毫隐伏假借。测算家一快事也。至于加减代乘除之用，歴书仅举其名，不详其説，意若有甚珍惜者。盖尝疑之，数十年而后，乃今得其条贯。即初数、次数、甲数、乙数诸法，并砉然以解。书凡五卷【其目曰：总论，曰先数后数，曰平仪论，曰三极通几，曰初数次数，曰加减法，曰甲数乙数，曰加减捷法，曰加减又法，曰加减通法】【其又法与加减同理，而取径特殊。儿以燕于恒星歴指中，摘出千里，致书相询，爰附末简，以不没其用心之勤。○甲数乙数用法甚竒，本以黄道求赤道。李世徳孝亷准其法，以黄求赤，作为图论，又制器以象之。世徳于此中有得，其书原可専行，故末附此】
一堑堵测量二卷【巳刻】堑堵测量者，借土方之法以量天度也。其术以平圆御浑圆，以方体测圆体，以虚形准实形，故托其名于堑堵也。古法斜剖立方，成两堑堵，堑堵又部为三，成立三角。立三角为量体所必需，然此义中西皆未发。今以浑仪黄赤道之割切二线，成立三角形【立三角本实形，今诸线相遇成虚形，与实形等】而四面皆句股，即弧度可相求，不须用角。西法通于古法矣。又于余弧取赤道及大距弧之割切线，成句股方锥形，亦四面皆句股，即弧度可相求，亦不言角。古法通于西法矣。二者并可用坚楮为仪，以写其状，则弧度中八线相为比例之理，了如掌纹【作法详本书】而郭太史圆容方直矢接句股之法，亦不烦言説而解。书凡二卷【其目曰总论，曰立三角摘録，曰浑圆内容立三角，曰句股锥，曰句股方锥，曰方堑堵容圆堑堵，曰圆容方直仪简法，曰郭太史本法，曰角即弧解】以上三书【弧三角举要，环中黍尺，堑堵测量】并安溪相国刻于保定【世兄李世徳孝亷钟伦多所叅订，而其羣从世宪文学鉴及宿迁徐坛长用锡，安溪陈对初万防，景州魏君璧廷珍三孝亷，河间王仲颖之鋭，交河王振声兰生二文学，并有校订之功。其中图象则君璧及余孙防成手笔也】一用句股解几何原本之根，一卷。几何不言句股，然其理并句股也【此言句股，西谓之直角三边形，译书时未能防通，遂分途径】故其▯难通者，以句股释之则明。惟理分中末线，似与句股异源，今为游心于立法之初，而仍出于句股，信古九章之义，包举无方【徐文定公译大测表，名之曰割圆句股八线表，其知之矣】一、几何増解数则【本各自为书，今附前条共卷】其目有四【曰以方斜较求斜方，曰切线角与圆内角交互相应，曰量无法四边形防法，曰取平行线简法】并就几何各题而増，故不入补编【补编専言体积，并几何未有之题】
一仰规覆矩一卷一查地平经度，为日出入方位；一查赤道经度，为日出入时刻【并依里差用弧三角立算，与歴书法微别。秀水友人张简庵雍敬熟观余所制简平仪，有所悟入，因作此相质】
一方圆幂积二卷歴书周径率至二十位，然其入算仍用古率【十一与十四之比例，木祖冲之径七周二十二之宻率】岂非以乘除之际难用多位欤？今以表列之，取数殊易，乃为之约法，则径与周之比例，即方圆二幂之比例【径一则方周四，圆周三一四一五九二六五，而径上方幂与圆幂亦若四与三一四一五九二六五，尾数八位，并以表为用】亦即为立方立圆之比例【同径之立方与圆柱若四与三一四有竒，则同径之立方与立圆若六与三一四有竒】殊为简易直防【嵗癸未，匡山隐者毛心易，干干惠访山居，偶论周径之理，因复推论及方圆相容相变诸率，益觉精明，盖学问贵相长也○中州谢野臣廷逸，毛先生壻也，于数学甚有精思，偕隐阳羡，自相师友，著述甚富，多前人所未发】
一丽泽珠玑一卷【鼎】生平得力于友朋之益，故虽一言之惠示，不敢忘也，必谨録之，久而成帙，取其关于算学者，别为一卷。
一古算器攷一卷今有笔算【今之筹算亦是笔书】遂以珠盘为古？不知古用筹策，故曰持筹。其用珠盘，盖起元末明初，制度简妙，天下习用之，而遂忘古法，故为之攷【作珠盘者甚巧，惜逸其名氏】
一数学星槎一卷初学莫易于笔算【减并乘除三日可了】然除法定位转易，乘法定位稍难，兹以本数、大数、小数三者别焉，虽童子可知矣。至于句股开方，非图不解，《周髀算经》有古图简质可翫，歴书本几何立説，亦足引人思致，今稍广之为图者六，以示余两孙【防成、玕成】俾稍知其意。数学如海，非笃好精思，鲜不自涯而返。然而千里之行，始于足下，因命之曰《数学星槎》云尔。
以上算学书二十六种内巳刻者七种勿庵歴算书记