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钦定四库全书海岛算经 晋 刘 徽 撰唐 李淳风 注今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峯，与表末参合；从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峯，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？答曰：岛高四里五十五步，去表一百二里一百五十步。术曰：以表高乗表间为实，相多为法，除之，所得加表高，即得岛高。淳风等按：此术意宜云岛谓山之顶上，两表谓立表木之端直【案：此句讹舛。据术意，言立两表齐高三丈，相去千步者，谓立木为表，两表各高三丈，其地相去千步，必准之使平，则表端齐平，然后可测望也。又言令后表与前表参相直者，自海岛至前表，自前表退至后表，三者令其参相当也，非木之端直】以人目于木末望岛参平，人去表一百二十三步为前表之始，后立表末至人目于木末相望去表一百二十七步，二表相去为相多以为法【案：此亦讹舛。据术意，人去前表一百二十三步，以目着地望表末斜与岛峯参合，又去后表一百二十七步，以目着地望表末亦与岛峯参合，非于木末望岛也。前后去表相减，余四步为相多，非二表相去也。当由传写失真，后人妄加改窜，遂不可通】前后表相去千步为表间，以表高乗之为实，以法除之，加表高，即是岛高积步，得一千二百五十五步，以里法三百步除之，得四里余五十五步，是岛高之步数也。求前表去岛逺近者，以前表却行乗表间为实，相多为法除之，得岛去表数。淳风等按，此术意宜云：前去表乗表间，得一十二万三千步，以相多四步为法，除之得三万七百五十步，又以里法三百步除之，得一百二里一百五十步，是岛去表里数。今有望松生山上，不知高下。立两表齐高二丈，前后相去五十步。令后表与前表参相直。从前表却行七步四尺薄地，遥望松末与表端参合。又望松本入表二尺八寸。复从后表却行八步五尺薄地，遥望松末亦与表端参合。问松高及山去表各几何？答曰：松高一十二丈二尺八寸，山去表一里二十八步七分步之四。术曰：以入表乗表间为实，相多为法，除之，加入表即得松高。淳风等按，此术意宜云：前后去表相减，余七尺，是相多以为法；表间步通之为尺，以入表乗之，退位一等以为实；以法除之，更加入表【案原本讹作加表高，据术意乃加入表二尺八寸，不得加表高二丈也，今改正】得一百二十二尺八寸，以为松高；退位一等，得一十二丈二尺八寸也。求表去山逺近者，置表间，以前表却行乗之，为实，相多为法，除之，得山去表。淳风等按，此术意宜云：表间以步尺法通之，得三百尺。
以前去表四十六尺【案：四原本讹作二，今改正】乗之为实，以相多七尺为法。实如法而一，得一千九百七十一尺七分尺之三。以里尺法除之，得一里，不尽以步尺除之，得二十八步，不尽三。还以七因之，得数内子三，得二十四。复置步尺法，以分母七乗六，得四十二为步法，俱半之。副置平约等数，即是于山去前表一里二十八步七分步之四也【案：去前表原本讹作去后表，据术以前表却行乗表间以相多除之得山去前表，若后表却行乗表间以相多除之则得山去后表，今改正】今有南望方邑，不知大小，立两表，东西去六丈，齐人目以索连之，令东表与邑东南隅及东北隅参相直，当东表之北却行五步，遥望邑西北隅，入索东端二丈二尺六寸半，又却北行去表一十三步二尺，遥望邑西北隅，适与西表相参合，问邑方及邑去表各几何？答曰：邑方三里四十三步四分步之三，邑去表四里四十五步。术曰：以入索乗后去表，以两表相去除之，所得为景差，以前去表减之，不尽以为法，置后去表，以前去表减之余，以乗入索为实，实如法而一，得邑方。淳风等按：此术置入索，乗后去表得一千八百一十二尺，以两表相去除之，得三丈二寸为景差，以前去表减之余二寸以为法，前后相去表减之余以乗入索，得一万一千三百二十五寸为实，以法除之，得五千六百六十二尺，不尽二分尺之一，以里法除之，得三里，不尽尺，以步法除之，得四十三步，不尽四，以分母乗之内子一，得九，以分母乗六，得十二，以三约母得四，约子得三，即得邑方三里四十三步四分步之三也。求去表逺近者，置后去表，以景差减之余，以乗前去表为实，实如法而一，得邑去表。淳风等按：此术置后去表，以景差尺数减之余尺，以乗前去表，得一千四百九十四尺为实，以法除之，得七千四百七十尺，以步里法除之，得四里，不尽二百七十尺，以步法除之，得四十五步，即是邑去前表四里四十五步也。今有望深谷，偃矩岸上，令句高六尺，从句端望谷底，入下股九尺一寸。又设重矩于上，其矩间相去三丈，更从句端望谷底，入上股八尺五寸。问谷深几何？答曰：四十一丈九尺。术曰：置矩间，以上股乗之，为实；上下股相减，余为法，除之；所得以句高减之，即得谷深。淳风等按：此术置矩间上股乗之为实，又置上下股尺寸相减，余六寸以为法，除实得数退位一等，以句高减之余四十一丈九尺，即是谷深。又一法，置矩间以下股乗之为实，置上下股尺数相减，余六寸以为法，除之得四百五十五尺，以句高并矩间得三十六尺，减之余退位一等，即是谷深也。今有登山望楼，楼在平地，偃矩山上，令句高六尺，从句端斜望楼足，入下股一丈二尺。
又设重矩于上，令其间相去三丈，更从句端斜望楼足，入上股一丈一尺四寸。又立小表于入股之防，复从句端斜望楼岑端，入小表八寸。问楼高几何？答曰：八丈。术曰：上下股相减，余为法。置矩间以下股乗之，如句高而一，所得以入小表乗之为实。实如法而一，即是楼高。淳风等按：此术置下股以上股相减，余六寸以为法。又置矩间以下股乗之，得三万六千寸，以句高六尺除之，得六百寸，以入小表乗之，得四千八百寸，以法除之，得八百寸，退位一等，即是楼高八丈也。今有东南望波口，立两表，南北相去九丈，以索薄地连之。当北表之西，却行去表六丈，薄地遥望波口南岸，入索北端四丈二寸。以望北岸入前所望表里一丈二尺，又却后行去表一十三丈五尺【案却后行，原本讹作却行后，今改正】薄地遥望波口南岸，与南表参合。问波口广几何？答曰：一里二百步。术曰：以后去表乗入索，如表相去而一，所得以前去表减之余以为法。复以前去表减后去表，余以乗入所望表里为实，实如法而一，得波口广。淳风等按，此术置后去表，以乗入索四百二寸，得五十四万二千七百寸，以两表相去除之，得六百三寸，又以前去表六百寸减之【案原本脱去字，今据正文补入】余有三寸为法，又置前后却行去表寸数相减，余以乗入望表里一百二十寸，得九万寸，以法除之，得三万寸为实，以步里除之，得一里，余以步法除之，得二百步，即是波口广一里二百步也。今有望清渊，渊下有白石，偃矩岸上，令句高三尺，斜望水岸入下股四尺五寸，望白石入下股二尺四寸。又设重矩于上，其间相去四尺，更从句端斜望水岸入上股四尺，以望白石入上股二尺二寸。问水深几何？答曰：一丈二尺。术曰：置望水上下股，相减，余以乗望石上股，为上率。又以望石上下股，相减，余以乗望水上股，为下率。两率相减，余以乗矩间为实，以二差相乗为法。实如法而一，得水深。又术：列望水上下股及望石上下股，相减，余并为法。以望石下股减望水下股，余以乗矩间为实。实如法而一，得水深。淳风等按：此术以望水上下股相减，余五寸，以乗望石上股二十二寸，得一百一十寸，即是上率。又置望石上股减望石下股，余有二寸，以乗望水上股四十寸，得八十寸，即是下率。二率相减，余有三十寸，以乗矩间四十寸，得一千二百寸为实。又以二差二五相乗，得十为法，除实，退位二等，即是水深一丈二尺也。又术：置望水上股，以望水下股减之，余有五寸；置望石下股，以望石上股减之，余有二寸，并之得七寸，以为法。又以望石下股，以望水下股减之，余有二十一寸，以乗矩间四十寸，得八百四十寸，以为实。
以七寸为法除之，得一百二十寸，退之得一丈二尺，即是水深也。今有登山望津，津在山南偃矩山上。令句高一丈二尺，从句端斜望津南岸，入下股二丈三尺一寸。又望津北岸，入前望股里一丈八寸。更登高岩北，却行二十二步，上登五十一步，偃矩山上。更从句端斜望津南岸，入上股二丈二尺。问津广几何？答曰：二里一百二步。术曰：以句高乗下股，如上股而一，所得以句高减之余为法。置北行，以句高乗之，如上股而一，所得以减上登，余以乗入股里为实。实如法而一，即得津广。淳风等按：此术置句高乗下股，得二百七十七尺二寸，以上股除之，得一丈二尺六寸。以句高一丈二尺【案：此下原本衍“六寸以句高一丈二尺”九字】减之余有六寸以为法。又置北行步展为一百三十二尺，以句高乗之，得一千五百八十四尺，以上股除之，得七十二尺。又置上登五十一步，以每步六尺通之，得三百六尺，以前数减之余二百三十四尺，以乗入股里尺数，得二千五百二十七尺二寸为实。实如法而一，得四千二百一十二尺，以步里法除之，得二里余一百二步，即是津广也。今有登山临邑，邑在山南偃矩山上。令句高三尺五寸，令句端与邑东南隅及东北隅参相直。从句端遥望东北隅，入下股一丈二尺。又施横句于入股之防，从立句端望西北隅，入横句五尺；望东南隅，入下股一丈八尺。又设重矩于上，令矩间相去四丈。更从立句端望东南隅，入上股一丈七尺五寸。问邑广长各几何？答曰：南北长一里一百步，东西广一里三十三步，少半步。术曰：以句高乗东南隅，入下股，如上股而一，所得减句高，余为法。以东北隅下股减东南隅下股，余以乗矩间为实，实如法而一，得邑南北长也。求邑广，以入横句乗矩间为实，实如法而一，即得邑东西广。淳风等按：此术以句高乗东南隅下股，得六千三百寸。又以东南隅上股一百七十五寸除之，得三十六寸。以句高减之余有一寸，以为法。又置东北隅下股以减东南隅下股，余有六十寸，以乗矩间，得二万四千寸为实。实如法而一，即不盈不缩。以寸里法除之，得一里。不尽，以寸步法除之，得一百步。即是邑南北长一里一百步也。求东西广步者，置入横句之数，以乗矩间，得二万寸为实。实如法而一，即得不盈不缩。以里法除之，得一里。余以步法除之，得三十三步。不尽二十，与法俱退半之，即是三分步之一也。
海岛算经