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钦定四库全书　　　　　子部六提要表度説》天文算法类一【推歩之属臣】等谨案《表度説》一卷，明万厯甲寅西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》，已着録。是书大防言表度起自土圭，今更创为防法，可以随意立表。凡欲明表景之义者，先须论日轮周行之理，及日轮大于地球比例。彼法别有全书，此复举其要略，分为五体：一谓日轮周天上向天顶，下向地平，其转于地面俱平行，故地体之景亦平行。一谓地球在天之中，若令地球不在天中，则在地之景必不能随日周转，且迟速不等矣。今春秋二分，日轮六时在地平上为昼，六时在地平下为夜，非在正中而何？一谓地小于日轮，从日轮视地球止于一防，若令地非一防，则随在地面不得见天体之半，必上半恒小，下半恒大，而为半地之厚所碍矣。一谓地本圆体，故一日十二辰更叠互见，如正向日之处得午时，其正背日之处得子时，处其东三十度得未时，处其西三十度得巳时。若以地为方体，则惟对日之下者其时正处，左处右者必长短不均矣。一谓表端为地心，凡立表取景，必于两平面之上，求得两种景，其一立表平面上与地平成直角，其所得景直景也，如山岳楼台树木等景在地平者是也。其一横表之景倒景也，如向日有墙，于其平面横立一表于地平为平者是也。末言表式、表度并节气时刻推算之法，绘画日晷术，皆具有图説指证确实。夫立表取影，以知时刻节气，厯法中之至易至明者，然非明于天地之运行，习于三角之算术，则不能得其确准。是时地圆地小之説初入中土，骤闻而骇之者甚众，故先举其至易至明者以示其可信焉。简平仪説》天文算法类一【推歩之属臣】等谨案《简平仪説》一卷，明西洋人熊三拔撰。据卷首徐光启序，盖常防证于利玛窦者也。大防以视法取浑圆为平圆，而以圆测量浑圆之数，凡名数十二则，用法十三则。其法用上下两盘，天盘在下，以取赤道经纬，故有两极线、赤道线、节气线、时刻线；地盘在上，以取地平经纬，故有天顶、有地平、有髙度线、有地平分度线。皆设人目自浑体外逺视，其正对大圆为平圆，斜倚于内者为撱圆，当圆心者为直线。其与大圏平行之距等小圏，亦皆为直线。地盘空其平圆，使可合视二盘，中挟枢纽，使可旋转。用时依其地北极髙度安定二盘，则赤道、地平两经纬交错分明，凡节气、时刻、髙度、偏度皆可互取其数。天盘用方板，上设两耳，表以目测影；地盘中心系坠线，以视度分，立用之可以得太阳髙弧度。既得太阳髙弧，则本时诸数皆可取焉。盖是仪写浑于平，如取影于烛，虽云借象，而实数可推。弧三角以量代算之法，实本于此。今复推于测量，法简而用防，亦可云数学之利器矣。乾隆四十六年十月恭校上总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总　校　官【臣】陆　费　墀钦定四库全书表度説【熊三抜口译】

明　周子愚　撰表度説五题厯家有浑天仪，有平仪，有圭表，有正方案，以测七政星辰髙下之分，以察日至之景，以审日月方位，因而随时随地可用测验日轮髙下度分及午正初刻也。有法于此，任意立表取景，以表景度分得日髙度分，甚为简便。第欲明表景之义，先须论日轮周行之理，及日轮大于地球之比例。二论为説甚长，俱有全书，今特举要畧作五题焉。第一题日轮周天，上向天顶，下向地平，其转于地面，俱平行，故地。

体之景亦平行解曰：周天三百六十度，分为四圏分，毎分九十度，所谓周天象限也。试如上图，午酉子邜，周天也。午酉象限，九十度也。日轮自夘向午毎刻行三度四十五分【八刻为一时】毎时平行三十度至午得三时自午向酉亦如之故一周得十二时终古如此因知其终古平行也其所照物景周行地面亦平行也令日轮在甲照乙地球其景必至丙日在甲向午上行一度景在丙亦向子下行一度故景与日轮恒平行相等也第二题地球在天之中解曰：令地球不在天中，在其一隅，如上图，丁为天中，设地球在乙，日轮在甲，照乙地球，其景必至丙，则地之景必不能随日轮而平行转周，盖日行从甲过戊至丙，景必从丙过己至甲，是日轮行大半圏分，而景行小半圏分，迟速不等，甚矣。依第一题，日轮与景不得不平行相等，故不得言地球不在天中也。又春秋二分，日躔赤道，昼夜平，是因地在天中，故日轮六时在地平上为昼，六时在地平下为夜，非在正中而何？

第三题地球小于日轮，从日轮视地球，止于一防。此题全説，见《天地仪解》。今约畧论説，以明表景之理焉。依第二题，地在天中，而分日天为两平分。欲分圏界为两平分，其径线必过圏心。如上甲乙丙线，分圏于甲丙必过乙心而为两平分，令不过心而过心之上或下，如丁戊己线过戊，在圏心之上，而两分圏界于丁己，则非两平分也。今地球分日天为两平分，随人所至，地面恒得见天体之半，又春秋二分昼夜平，故其大比日天当止一防，令非一防而为大，如戊庚，即人在戊地面不得见天体之半，其地平线平行至丁己，亦不能分日天为两平分也。从日轮视地，既小如一防，今从地视日，乃大如小车轮者，日轮本大于地球一百六十倍故也。此论见《乾坤体义》

第四题地本圜体解曰：凡物有本像焉。地之本像，圜体也。世有云「天圜地方」，动静之义，方圆之理耳。今先论东西，后论南北，合证地圜之防。日月诸星虽毎日出入地平一遍，第天下国土非同时出入，盖东方先见，西方后见，渐东渐早，渐西渐迟。如有人居东，又一人居西，东西直相去试七千五百里，则东人见日为午正初刻，此际西人乃见日在禺中为己正初刻也。周天三百六十度，毎度为地二百五十里，若相去百八十度，则东方之午为西方之子；相去九十度，则东方之午为西方之夘矣，余度俱依此推。如上图，午酉子邜为日，天甲乙丙丁为地。球令：日轮在午，而人居甲，即日正在其。天顶得午时人，居丙即得子时日，在其天顶冲也，东去甲九十度，居丁得酉时。日既过其天顶，将没于地，则午、甲、丙、子为其地平也。西去九十度居乙，即得邜时。日向其天顶方出于地，亦午、甲、丙、子为其地平也。依此推筭，令日轮出地平在邜人居丁，得午时；居乙，得子时矣。此何以故？地为圜体，故日出于邜，因甲髙与乙障隔，日光不照，故丁之日中，乙之半夜也。若地为方体者，如上甲乙丙丁，则日出邜。凡甲乙丁地面人，宜俱得邜日，入酉宜。俱得酉，不应东西相去二百五十里而差一度又七千五百里，而差一时也。故明有时差者，不能不信地圜也。又丁乙与甲异地，即异天顶，即异日中，而又与甲同邜酉，即丁之午前短，午后长矣；乙之午前长，午后短矣。独甲得午前后平耳。而今之半昼分，天下皆同，何也？则明有半昼分者，不能不信地圜也。或问曰：此理甚明矣，然于言两地相逺，一得午，一得子，昼夜时刻天下各异，何自验之乎？曰：敝国诸儒多习厯象之学，推验大地经纬度数，皆与天应，以为推筭七政，测量地海之用。其推验纬度稍易，大抵用午正日晷或星髙及南北二极取之。其推验经度稍难，必于月食取之。夫月食与日食异，日或食或不食，或食而分数多寡，时刻先后，随地各异。月之食限分数时刻，天下皆同，但入限有昼夜，人有见不见耳。今以之推显地度，毎测得一处月食甚于子，即他处在其东者必食甚于丑矣；在其西者必食甚于亥矣。可见此一方之子时，乃东方之丑时，西方之亥时也。若两地相去九十度，则东方见食于子者，西方见食于酉矣。若相去百八十度，则此方见食于子者，彼方必于午不见食矣。盖月食有定，而天下之见食各异，又毎去九百三十七里半而差一刻，可见时刻天下各异，各以日到本天顶为午正初刻也。又月平行自西而东，一日大约十三度强，毎一时约一度五分，度之一其所离列宿次舍，毎时各异。

故西土厯家欲知两地东西相去道里之数，即两地相约于同夜测月轮与某星同经度分为何时刻分，如东方与此星同度分为子，而西方与同度分为丑，相隔一时，即东西相去远七千五百里也。以此推之，知天下时刻各因日轮所至，不可疑也。即地为圜体，又何疑焉？自南而北，地为圜体，亦可推也。试如有人居广东，测北极出地得二十二度，北行二百五十里，见北极稍髙，测得二十三度，次毎行二百五十里，皆如之，至京都，测北极出地得四十度矣。亦见北界星，广东不见者，其在广东亦见南界星，京师所未见者。此由地为圜球，人乃循球而行，故南北二极及附近诸星随而渐次隐见也。若地为平体，随人所至，恒见天星髙于地平若干度矣。如上图，西南东北为周天，甲乙丙为地。之圜球，丁、戊、己为地之方面。若人在圜，球之乙，即见在南诸星，从乙渐向丙，即。南诸星渐隐矣，渐向甲者，反是若人在。平面之丁，即得俱见南北二极之星。其在戊，在巳，亦如南。非极诸星，何由得渐次隐见乎？则地为圜体，亦可证也。又地周三百六十度，毎度二百五十里，其周围实独有九万里。令地为方，四面其一面应得二万二千五百里。人居一面地平之上，其二万二千五百里之内并宜见之。乃今目力所及，极大畧能见三百里，即于最髙山上，未有能见四五百里者。则地之圜体，突起于中，能遮两界故也。不惟髙山，即空际之云亦然。试令两方相去四五百里，其一宻云甚雨，其一日色晴霁。此宻云处不见日，彼晴霁处不见云矣。人闻雷声而不见宻云者，恒有之。盖雷声所极可至三百里以外，故耳可得闻，而雷起处必有宻云，而三百里以外空际之云，人遂不能见之。夫向所云平地不见四五百里，犹云目力有限，乃空际之云物在三百里以外者遂不能见之，则岂非地为圜体，人所及见之面至于三百里而止乎？以此地圜故，若有二国，东西相去四万五千里，得一百八十度，半地之周。居西二人，约往东国，一向西，一向东。令同时发行，而以发行之第六日，相遇于东国。其同发时为月之朔日，则向东者遇之日为月之六日，向西者遇之日为月之五日。此两人行同至同所，更厯时刻同，而一为六日，一为五日，何也？盖东行者遡日而驰，渐就于日，故此人恒先得见日出地，而日先得至其天顶；西行者与日俱驰，渐远于日，故此人恒后见日出地，而日后至其天顶也。今大西洋估舶至小西洋，嵗嵗有之。若二▯同日解维，其一东行，其一西行，后相遇于小西洋。东行者若筭得月之六日甲子，即西行者必筭得月之五日癸亥。试如后图，甲乙二▯俱从大西洋往小西洋，同以三月初一日午时解维。

甲▯望西行，至申，即申为其天顶；乙▯望东行至戍即戌为其天顶因日轮自东而西当先至戌后至申戌在申东即日轮第一周先至戌乙船以戌为天顶是得午时从昨开洋至此得一日足甲船以申为天顶日未至自戌至申须二时则乙▯之午是甲▯之辰扣至一日足实少二时次乙船至亥甲▯必至未各以亥未为其天顶日轮第二周先至亥后至未自亥至未隔四时则东▯先四时而得午正从开洋扣得二日足西▯更须四时乃得午为二日足也次乙▯至子甲▯必至午而子午为其天顶日轮第三周先至子后至午东▯在子先得午时为三日足自子至午隔六时西▯在午须六时乃得午为三日足次至丑至己亦如之及东▯至寅西▯宜至辰日轮自寅绕东至辰隔十时故十时之初东▯先得五日足而西▯尚须十时乃适足故甲乙二船自开洋至此际一得五日一得四日零二时既抵小西洋而夘为其天顶日轮至邜即向东者实满六日向西者实满五日是故虽同发俱至而先后差一日也此何以故地为圜体人居东先得见日轮出地平居西后见故也五日六日假説之实行者不论一年二年皆差一日其理同也或问地果圜体则上下四旁皆生人所居不知在下者安所伫其足哉曰地球之説其理甚广西庠有专书备论今独举一二端明征此理其一曰天下万物各有本所最上本所为天之上最下本所则为地之中心也其二曰物之体质有轻有重最轻玅者就最上所如火是也最重滞者就最下所如土是也其三曰物重者各有体之重心此重心者在重体之中试观于衡均重则不欹物重之重心得在其中故也其四曰既地中之心为诸重物各重心之本所物之重心悉欲就之欲就之势其下必为垂线也如人上山山之陡面不能正伫人足如伫地平与其直角造室立柱于山之陡面亦不能与为直角也何故乎人体之重心所欲就者为地之心下就之势作一地之心而垂线欲垂线立柱亦然山之斜面与地中心非相对待如地平之面故人体柱体与其峻面悉不能为直角也如上图，甲山欲立柱，作直角于山之陡。面如乙，必倾矣。其体之重心所愿就者。为丁地，心非甲山之心也。虽陡面，必与。地平为直角，如丙，乃安。何故其体之重？心与丁相直耳。故凡重物居地面之上，各以地心为下，以天为上。因其重心愿就地心，遂得安于地面，能伫其足矣。因是可知上下之分：凡谓下者，逺于天而就地心也；谓上者，就天而逺于地心也。是故，地之圜球，悬于空际，居中无着，常得安然。盖四方土物，皆愿降就于地心之本所，东降欲就其心而遇，西就者，南降欲就其心而遇，北就者，悉悉如此。相遇之际，皆能相冲相逆，故凝结于地之中心。即不相及者，以欲就故，附离不脱，得令大地悬居空际也。如上图，丙为中心，甲乙两分，各为地之半球，甲东降，就其心乙西降，就其心，其两半球，又各有本。

体之重心如丁如戊，甲东降，其本性必。欲令本体之重心，丁至于丙，然后止而不可得，何者？乙西降，亦欲其体之重心。戊至丙，中心然后止也。故两半球相遇于丙中心，甲不令乙得西，乙不令甲得东。一冲一逆，力势均平，遂两不进，亦两不能退，而悬居空际，安然永奠矣。试于一门，二人出入，其一在内，其一在外。在外者冲，欲开之；在内者逆，欲闭之。若同冲同逆，为力均平，门必不动。甲乙半球，其理同也。推至四方八面，一尘一土，莫不皆然。隤然下凝，职由于此矣。第五题表端为地心解曰：地球之大，比日天，只止一防【本篇三题解】况地上山岳、楼台、树木及所立之表，何足筭乎？亦与大地共为一防而已。故虽人所立表，表景随日轮若在地面。苐以一防论之，则表端之景与地心之景一也。故表端不得不为地也。欲征其实，试作一赤道晷。其法于平面作圏，圏界平分三百六十度，每三度四十五分【毎一度变四分】为一刻，毎三十度为一时。立表于圏心，▯之即见表景平行。毎刻三度四十五分【每八刻为一时】毎时三十度，与日轮旋转地心度数相等。设非表端为地心，安能日景平行？且用此平行日景作日晷数十百种，一一合辙乎？既明表端为地心，因可随地随时立表取景，以得日行周天定度也。凡立表取景，必于两平面之上，求得两种景。其一，立表平面上与地平为直角，其所得景，直景也。如山岳、楼台、树木等景在平地者是。如上图，甲乙为表，丙乙丁为地平面，戊为日轮。立甲乙表，任意长短，与丙乙丁地平面为直角。令日轮在戊，为表东，其光必过甲表端，表端景必在表西丁，则乙丁为直。

景其一，倒景者，横表之景也。如向日有墙，于其平面横立一表，与地平为平行者，是。如上图，甲乙为墙，丙丁为表，戊为日轮。立丙丁表于甲乙墙之平面，为横表，与地平平行。令日轮在戊，其光过表端，表端景必在已，而丁己为倒景。立表取景，以表之度分量此二种景，可得其短长。以短长之度数，可得日轨离地平分秒。又量得一种景推筭，可得别种。但须先得二景之比例，及表与二景相求之法，乃悉其立法所由。今引説数条，推明指义如左。其一曰：日轨出地平，从一度至九十度，渐升上就天顶。既过一象限，从九十度渐入地平下，离天顶。故表景因日上下而得消长：日上，直景消，倒景长；日下，倒景消，直景长。皆至午正而复。其二曰：直景与倒景之比例表，与二景之比例，皆在日轮出入上下度分也。令立二表相等，取两种景。日出地平，则倒景表无景，其端正对日光故也。而直景之表有无穷景，无数可量，其景与地平平行故也。如上二图，甲为表，乙为日轨，出地平于直景见甲表为无穷景，与地平为平行线，故不能交于地平【其故见《几何原本》卷之一】次见倒景之表，甲正对日轨出地平之乙，故无景。其三曰：日轨既出地平，渐向天顶而上，至髙四十五度，此半象分内，二景一消一长，直景渐消，顾大于表；倒景渐长，顾小于表。日过四十五度而上，直景亦消而小于表，倒景亦长而亦大于表。试如上图，甲为日轨在四十五度以下，到丙而丙戊大于戊己表；其到丁而丁戊小于戊己表也。若乙为日轨在乙四十五度以上，其直景到丁而丁戊小于戊己表，倒景到丙而丙戊大于戊己表矣。又日向天顶而上，非独所立表之直景渐消而山岳楼台树木之景亦然。其四曰：日轨髙四十五度，为半象限，即二景得相遇。其长皆与表等。如上甲为日轨髙四十五度，即丙丁二景之表等。因知二景与表皆等。盖日轨在甲，表景必在乙，即显乙丙直景、倒景皆与丙丁两表等矣。诸物之景亦然，故测得日髙四十五度，此际量得山岳、楼台、树木之景度分，即得物髙度分也。其五曰：日轨至天顶髙九十度【缺】即直景表无景，而倒景之表有无穷景。试如日轨在甲，天顶乙，直景之表端正对于甲日轨。故无景乙表之倒景，必与丙丁墙面平行，故为无穷景。此与第二论同义也。盖如直景因与地平为平行线，故不能交于地平；倒景乃与墙面亦为平行线，却不能交于墙面也。其六曰：日出地与日髙九十度，二景之理既同，即一度至其间，相反相对者理并同也。试如日髙二度，直景得长，倒景得短；日髙八十九度，倒景得长，直景得短。则日髙二度之直景，八十八度之倒景，其长同也，其短反是以至日髙三四五度，二景短长与日髙八十七、八十六、八十五度并同也。假如立二表相等，各十二平分之，日髙五度，直景之长为表之一百三十七度；即日髙八十五度，倒景之长亦为表之一百三十七度。日髙五度，倒景之短为表之一度；日髙八十五度，直景之短亦为表之一度。二景一消一长，相反相对，无有不合。故用日髙度分表景短长立法布筭，得一推二至，为简便也。

表得分十二平分用日髙度分表景短长立筭<子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》><子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》><子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》><子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》><子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》><子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》><子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》>用日髙度，分直景、倒景短长，立筭。右各图皆以直景、倒景长短立筭而得日髙度分。最上、最下各横书一行，日髙之度也。上行顺筭，自一度至九十度用之，因直景度分而得日髙之度。下行逆筭，自九十度起筭至一度用之，因倒景度分而得日髙之度。尽左、尽右直书各一行，日髙之分也。右行从上起筭，自一分至六十分用之，因直景而得日髙之分。左行从下起筭，自一分至六十分用之，因倒景而得日髙之分。假如立竪表取直景，若量其长得表之五十五度四十分，欲知此时日轨髙几何度分，检取图中表景度分下五十五度四十分所在，即直视本行最上得十二度，横视右行相对得一十分，是为日轨髙一十二度一十【缺】分也。若立横表取倒景而得表之长五十五度四十分，即下行日髙得七十七度，左行相对得五十分，是为日髙七十七度五十分也。

分表之法凢立表取景，先定表长，以表之长任意平分为若干度。右图表度十有二，故今以十二为法，分表为十二平分，以十二平分之一为度。毎度更六十平分之，共得七百二十分。表长无定，度愈长，景则愈凖。

立表之法凢立表必作垂线于平面而与为直角表偏其端则下而景短立法若表长一尺法以内则以表之位为心从心作一圏任意大小次三平分圏界作三立表于圏心用规从界之一防量至表端为度用此度量第二三防皆至表端则表正矣一不至表端者改之若表长数尺至数丈者或四面八面各悬垂线正之如《周礼》八绳附臬之法试如上图，甲为表位，以甲为心，作丙丁戊。三平分圏界，作丙、丁、戊三防。用规从丙界防量向表端，得度。用元度，从丁、从戊量至表端，皆等，则表正也。

用法第一随地随时测日轨髙几何度分凢测▯者，欲定时成嵗也。定嵗之最急者，为随地随时测日轨髙度分，以知二至之日时刻分。西儒多习厯造器，以测日髙，其法甚众。立表是其一法，特为简便焉。欲以直景测日髙，依法立表承日，取景视表景于平面所至，依表之度分量其长。既得景长，为表之几何度分，检上图得所求。假如立表取景，以表之度分量景，长得四十三度十六分。检上图表景度分，下四十三度十六分所在，此为直景。视上行日髙度得十五，视右行日髙分得三十，是日轨髙于地平一十五度三十【缺】分也【缺】倒景测騐亦如之，但检图当视下行日髙度，左行日髙分耳。

第二随地随时测午正初刻测本日日轨最髙度分及定方面正法日轮自出地平至午正时，渐近子午线而上，过午正，渐近地平而下。故日轮出地最髙之度为午正初刻，欲得午正初刻，测本日何时太阳至子午线上及日行所至最髙之度，即是也。依上法立表取景，若直景者，日轨渐上，直景渐消；日轨渐下，直景渐长。故表景甚消之时，即日轨最髙之度，视表景消极长初，即得午正初刻。立表取景，测午正初刻。先于午前数刻，视表景之末，防识之。次用日晷，或任意视景，毎过一刻或半刻许，俱如前累识之。若累短者，法所谓景消为日升，为午前也。复依前法累识之，至表景得累长，法所谓景长为日降，为午后也。次检表景识识中，最短者得本日午正初刻，依法量其长，即得本日日轨最髙度分。又自表位至景末作线，即得本地子午线。依子午作垂线，得天元邜酉，为定方面之正法。第三，随地随日测南北极出入地几何度分。南北极出入，随地不同。厯家测騐，先须得此，不然即昼夜长短、日月出入、躔度髙下、交食分数，悉不可考，悉不可论。故元太史郭守敬分道测騐，以为厯凖。然周行四极，輶轩错出，而所得止二十七处，意其为术亦大艰难矣。今用此法，但是人迹所至，都会郡邑，一测便得，不劳余力矣。依第二法立表测得本地午正初刻日轨髙几何度分，次求本日日躔距赤道几何度分，次视日躔赤道南北筭之。若日躔赤道南，则以距度加髙度，得赤道至地平之髙，以赤道髙减周天象限度，即得赤道离天顶度，亦即本极出地度。日躔赤道北，则以距度减髙度，如法筭之，亦得本极出地度分。假如顺天府于天正春分日依第二法立表测午正初刻测得日轨髙五十度，又依距度得本日日躔黄赤道之交无距度，即赤道髙于地平五十度，减周天象限九十度，得四十度，即赤道离天顶度也。南北极出入地其度分与赤道离天顶同，故北极出地亦四十度。又霜降日日躔赤道南，是日午正初刻测得日轨髙三十八度三十分，次依距度得十一度三十分，以加日轨髙三十八度三十分，亦得赤道髙于地平五十度，如上法筭得北极出地四十度。又立夏日日躔赤道北，是日午正初刻测得日轨髙六十六度四十分，次依距度得十六度四十分，以减日轨髙六十六度四十分，亦得赤道髙五十度，如上法筭得北极出地四十度。

第四随地测节气定日二十四节气者，黄道二十四平分也。日循黄道，自西而东，毎日约行一度，嵗行一周。行至黄赤二道之交，为天元春秋分离，南离北去赤道各二十三度半强。是二道相距甚逺之处，为冬夏至。厯家分黄道作四大限，曰春秋冬夏。日自春分东陆至夏至北陆，为九十日有竒，六平分为六节气，毎节气得十五日有竒，曰春分、清明、谷▯、立夏、小满、芒种。自夏至北陆至秋分西陆，亦九十日有竒，六平分为六节气，曰夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露。自秋分西陆至冬至南陆，亦如之，为六节气，曰秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。自冬至南陆至春分东陆，亦如之，为六节气，曰冬至、小寒、大寒、立春、▯水、惊蛰。共二十四节气，为黄道二十四平分，故曰节气者，黄道平分也。诸节气距赤道南北逺近，毎相反相对者，度分皆同，故得六距度，即得二十四距度。第其髙下距地平不同，故诸节气各有测騐本法焉。欲用此法，又先用各距赤道几何度分及本地北极度分，故具列二图如左。假如顺天府北极出地四十度，欲知夏至髙于地平度分，当以本日日距赤道二十三度半强求之。凢北极出地度分与赤道离天顶度分等，即顺天府赤道南离天顶四十度。又自地平至天顶恒为九十度，今赤道离天顶南四十度，其至地平必五十度，即赤道髙于地平五十度。而夏至日躔赤道北上二十三度半强，以加五十度，得七十三度半强，为夏至日午正日髙于地平度分也。日髙七十三度半强，即表景长得表之三度三十三分。故夏至前后各二三日，毎日立表取景，视某日午正表景长得表之三度三十三分，为夏至。冬至日在南，距赤道二十三度半强，以减五十度，为赤道髙于地平二十六度半弱，即冬至日午正，日轨髙于地平也。依法得是日表景长，得表之二十四度○四分。若冬至前后各二三日，立表取景，视某日午正，表景长，得表之二十四度○四分，为冬至。春秋分为黄赤二道之交，无距度正，得赤道髙于地平五十度，无加减，日轨髙亦五十度，表景长得表之十度○四分。春秋分前后各几日，立表取景，视其日午正，表景得表之十度○四分，为春秋分也。凢黄道南北诸节气相反相对者，筭法并同：节气在北，即自春至秋分，加其距度分于赤道髙度分，得各节气髙于地平度分；节气在南，即自秋至春分，减其距度分于赤道髙度分，亦得各节气髙于地平度分。以其髙于地平度分，依法测表景长短，得各节气本日毎节气本所及离赤道度分图。春分日，轨出赤道南，入赤道北，当二道之交，无距度分，本地赤道髙于地平度分，即日髙度分，其宫为白羊之初，无加减。清明，距赤道北六度十九分，其宫为白羊之中，加。谷▯距赤道北十一度三十分，其宫为金牛之初，加。立夏，距赤道北十六度四十分，其宫为金牛之中，加。小满，距赤道北二十度十二分，其宫为双昆之初，加。芒种，距赤道北二十二度四十六分，其宫为双昆之中，加。夏至，距赤道北二十三度半强，其宫为巨蟹之初，加。小暑，距赤道北二十二度四十六分，其宫为巨蟹之中，加。大暑，距赤道北二十度十二分，其宫为狮子之初，加。立秋，距赤道北十六度四十分，其宫为狮子之中，加。处暑，距赤道北十一度三十分，其宫为室女之初，加。白露，距赤道北六度十九分，其宫为室女之中，加。秋分日，轨出赤道北，入赤道南，当二道之交，无距度分，本地赤道髙于地平度分，即日髙度分，其宫为天称之初，无加减。寒露距赤道南六度十九分，其宫为天称之中，减霜降距赤道南十一度三十分，其宫为天蝎之初，减立冬距赤道南十六度四十分，其宫为天蝎之中，减小雪距赤道南二十度十二分，其宫为人马之初，减大雪距赤道南二十二度四十六分，其宫为人马之中，减冬至距赤道南二十三度半强，其宫为磨羯之初，减小寒距赤道南二十二度四十六分，其宫为磨羯之中，减大寒距赤道南二十度十二分，其宫为寳瓶之初，减立春距赤道南十六度四十分，其宫为寳瓶之中，减▯水距赤道南十一度三十分，其宫为双鱼之初，减惊蛰距赤道南六度十九分，其宫为双鱼之中，减北极出地度数及春秋分冬夏至表景度分。

北京四十强南京三十二半山东三十七山西三十八陜西三十六河南三十五浙江三十<子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》>右北极出地度数，止南北二京及江西、广东已尝测騐无疑，其余据地图约量之，其确与否未能明也。又北极出地，毎二百五十里差一度，一省之中各郡邑各有本地度数，故诸方测騐者须先定本地北极出地度分，方能行测。凢用右二图，当先知测騐法。测騐之理畧有数端：其一曰，自地平至天顶为九十度；其二曰，南北极不出入地者，其赤道正为天顶。若北极出地，南极入地，其度分与赤道南离天顶同也。北极入地，南极出地，其度分亦与赤道北离天顶同也。其三曰，北极出地度分以减地平至天顶九十度，即赤道髙于地平度分。其四曰，欲以表景测节气，本日先考节气髙于地平度分。其五曰，节气在赤道北为在赤道上而逺于地平，欲得几何度分，当加其距赤道度分于赤道离地平度分；节气在赤道南为在赤道下而近于地平，欲得几何度分，当减其距赤道度分于赤道离地平度分。第五，依表之度分，物景之长得物之髙。日轨在四十五度，直景倒景皆与表等，故物在地平之景与物之髙亦等。在四十五度以下，直景大于表，则物之景必大于物之髙；在四十五度以上，直景小于表，则物之景亦小于物之髙。故量其景长，即得其物髙。试如依第一法测得日髙度分，以表之景度分，便得物在地平之景度分。所据物景之度分及表度分推算，便得物髙度分。假如依第一法量得日髙四十五度，此际量物景之长，或山岳之景，或楼台之景，或树木之景，其景或长三丈。据上法，日髙四十五度，物在地平之景与其物之髙等，是物之髙亦三丈，不可疑矣。次若日髙三十度，物景之长五丈，据上法，日在四十五度以下，物景多于物之髙，减其多必得其物之髙也。次检前图，日髙三十度之景系二十度四十七分，内减表度十二，余八度四十七分为余景。今取五丈之景，亦分作二十度四十七分，截去余髙八度四十七分，而其余即物之髙也。若日髙五十度，物景长二丈者，据上法，日在四十五度以上，景短于物，当用加法。查前图景得十度四分，较表度十二不足一度五十六分，即以二丈之景分作十度四分，外补一度五十六分，得物之髙，余仿此。第六日晷。日晷者，定时之器也。凡定时刻，皆凭表景。故造晷者，先明表景之法。日晷定时，凡数百种，其理甚广，别有成书。今因表景及之，止就用景而造者，畧説一二器耳。先论其理，畧有数端。其一曰：表景与日躔平行。日出地而上，或过午时而下，毎行三度四十五分，得一刻；行三十度，得一时。

表景亦然，一长一消，具有定度。因其定度，则可定时。毎日行三度四十五分，而检其表长定刻也；毎日行三十度，而检其表长则定时也。午前则检其直景之消，倒景之长；午后则检其直景之长，倒景之消也。其二曰：日愈髙，直景愈短，倒景愈长。日之升于地平，随地各异。表景之长在地面，亦随地各异也。所以然者，日之髙下于本地平，随南北极出入髙下也。南北极之出入于本地平，其髙下也，亦随地各异也。其三曰：「赤道离天顶，各与其极出地度分等。如北极出地三十度，赤道离天顶亦三十度，而髙于地平六十度。盖地平于天顶恒为九十度，故北极出地四十度，赤道离天顶亦四十度，而髙于地平五十度。是故二分之日，日躔赤道，而测午正初刻，若本地所得北极出地三十度，测即日躔髙六十度；本地所得北极出地四十度，即日躔髙五十度。是知午正初刻，日髙于地平，随地各异也。」其四曰：日躔赤道髙于地平，既随地各异，即过此而躔赤道北或南，其髙其下亦随地各异也。故夏至测午正初刻，本地所得北极出地三十度，即日髙八十三度半强；若所得北极出地四十度，即日髙七十三度半强也。冬至亦然，诸节气亦然。其五曰：午正初刻之日轨髙既随地随节气各异，即诸时诸刻之日轨髙亦随地各异也。假如二分日，日躔赤道或南或北，测量己未二时，其本处为北极出地三十度，即日轨髙于地平六十二度；若北极出地四十度，即日轨髙五十九度。诸时诸刻亦然，是其表景亦随日轨髙下而得长消。故日轨髙下随地随节气随时刻各异，表景长短亦随地随节气随时刻各异也。故以表景测时刻，当先得本地及本节气毎时毎刻日轨髙几何度分也。其六曰：既得每时毎刻日轨髙度分，即可用表景定时刻也。假如顺天府北极出地四十度，夏至初日己未二时，日轨髙于地平五十九度，即直景长得表之七度十三分，倒景长得表之十九度五十八分。立表取直景，▯至景长七度十三分，即己未时也。若取倒景，▯至景长十九度五十八分，亦己未时也。其余时刻推此类焉。求各处各节气毎时毎刻日轨髙度分，具见《简平仪説》。今举一二处为例如左，造柱晷。造圆柱晷法，用坚木或铜作圜体如柱，任意大小长短。其圜必中规，而上下等次，于两端之圏界各十三平分之。依所分各界，两两相对作直线，俱平行。各线与柱体亦平行。柱体之周为十三直线，皆平行相等。毎线直二节气，惟夏冬二至各得一线，名为二十四节气线。即任取一线为冬至，次右二曰小寒、大雪，右三曰大寒、小雪，右四曰立春、立冬，右五曰▯水、霜降，右六曰惊蛰、寒露，右七曰春分、秋分，右八曰清明、白露，右九曰谷▯、处暑，右十曰立夏、立秋，右十一曰小满、大暑，右十二曰芒种、小暑，右十三曰夏至。

次作表，表长短无定，度约柱之长短而定其度。既得其长，依前分表法十二平分之为表度，毎度六十平分之，凡十二度七百二十分。若表体小者，毎度六平分之。次依上图视毎节气毎时刻表景长短几何度分而移之柱晷之节气本线，即得各时刻。

<子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》><子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》><子部,天文算法类,推步之属,表度说,表度説》>假如甲乙丙丁为圜柱，其甲乙等附柱十三直线，则二十四节气线也。戊己表度十二平分也。若于夏至线欲定午正，检上图夏至倒景于午正，得表之四十度三十一分，即规取戊己表之四十度三十一分于柱之夏至线上，自乙向丙移量之，得午正初刻也。午初、未初倒景得三十度二十八分，亦如之。诸时诸节气俱如之。

安表之法晷之上端为枢，表体之长，信其度长，为空于余表而入之枢，令表之度皆在晷体之外也。表之末与枢之心为一直线，用时以晷与表各展转就日而测之。

用法视本日为某节气第几日，转表加于晷端界第几日，上次转晷承日景，令表景与节气线平行，视表末所至得时刻。造方晷以倒景，其法同也。其节气线以分黄道法为疎宻度，畧见简平仪説。用直景造圜晷，及方晷，其法并同。但表为立体，晷体则横安之。

表度説