第 1 页
算学启蒙总括 （元）朱世杰 撰
释九数法
—一如一，一二如二，二二如四。一三如三，二三如六，三三如九。一四如四，二四如八，三四一十二，四四一十六。一五如五，二五一十，三五一十五，四五二十，五五二十五。一六如六，二六一十二，三六一十八，四六二十四，五六三十，六六三十六。一七如七，二七一十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九。一八如八，二八一十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四。一九如九，二九一十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。
九归除法
一归如一进，见一进成十。二一添作五，逢二进成十。三一三十一，三二六十二，逢三进成十。四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四进成十。五归添一倍，逢五进成十。六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六进成十。七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七进成十。八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八进成十。九归随身下，逢九进成十。
斤下留法
一退六二五，二留一二五，三留一八七五，四留二五，五留三一二五，六留三七五，七留四三七五，八留单五，九留五六二五，十留六二五，十一留六八七五，十二留七五，十三留八一二五，十四留八七五，十五留九三七五。
明纵横诀
一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当。满六已上，五在上方。六不积聚，五不单张。言十自过，不满自当。若明此诀，可习“九章”。
大数之类
一、十、百、千、万、十万、百万、千万，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰壤，万万壤曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载，万万载曰极，万万极曰恒河沙，万万恒河沙曰阿僧祗，万万阿僧祗曰那由他，万万那由他曰不可思议，万万不可思议曰无量数。
小数之类
一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙。万万尘曰沙，万万埃曰尘，万万渺曰埃，万万漠曰渺，万万模糊曰漠，万万逡巡曰模糊，万万须臾曰逡巡，万万瞬息曰须臾，万万弹指曰瞬息，万万刹那曰弹指，万万六德曰刹那，万万虚曰六德，万万空曰虚，万万清曰空，万万净曰清。千万净，百万净，十万净，万净，千净，百净，十净，一净。
求诸率类
两求铢二十四乘，铢求两二十四除。斤求两身外加六，两求斤身外减六。秤求斤身外加五，斤求秤身外减五。据物卖钱而用乘，据钱买物而用除。
斛斗起率
量起于圭，十圭谓之一撮，十撮谓之一抄，十抄谓之一勺，十勺谓之一合，十合谓之一升，十升谓之一斗，十斗谓之一斛。
斤秤起率
衡起于黍。十黍谓之一絫，十絫谓之一铢，六铢谓之一分，四分谓之一两，十六两谓之一斤，十五斤谓之一秤，三十斤谓之一钧，四钧谓之一硕。
端匹起率
度起于忽。十忽谓之一丝，十丝谓之一毫，十毫谓之一厘，十厘谓之一分，十分谓之一寸，十寸谓之一尺，十尺谓之一丈。
匹率。端率。
田亩起率
田起于忽。十忽谓之一丝，十丝谓之一毫，十毫谓之一厘，十厘谓之一分，十分谓之一亩，百亩谓之一顷。三百步谓之一里。
古法圆率
周三尺，径一尺。
刘徽新术
周一百五十七尺，径五十尺。
冲之密率
周二十二尺，径七尺。
明异名诀
二分之一为中半，三分之一为少半，三分之二为太半，四分之一为弱半，四分之三为强半。
明正负术
其同名相减，则
译《算学启蒙》总括 （元）朱世杰 撰
解释九数乘法口诀：
一乘一得一如一，一乘二得二，二乘二得四。一乘三得三，二乘三得六，三乘三得九。一乘四得四，二乘四得八，三乘四得一十二，四乘四得一十六。一乘五得五，二乘五得十，三乘五得十五，四乘五得二十，五乘五得二十五。一乘六得六，二乘六得一十二，三乘六得十八，四乘六得二十四，五乘六得三十，六乘六得三十六。一乘七得七，二乘七得十四，三乘七得二十一，四乘七得二十八，五乘七得三十五，六乘七得四十二，七乘七得四十九。一乘八得八，二乘八得一十六，三乘八得二十四，四乘八得三十二，五乘八得四十，六乘八得四十八，七乘八得五十六，八乘八得六十四。一乘九得九，二乘九得一十八，三乘九得二十七，四乘九得三十六，五乘九得四十五，六乘九得五十四，七乘九得六十三，八乘九得七十二，九乘九得八十一。
九归除法口诀：
一归如一进，见到一就进位成十。二一添作五，逢二进位成十。三一三十一，三二六十二，逢三进位成十。四一二十二，四二添作五，四三七十二，逢四进位成十。五归添一倍，逢五进位成十。六一下加四，六二三十二，六三添作五，六四六十四，六五八十二，逢六进位成十。七一下加三，七二下加六，七三四十二，七四五十五，七五七十一，七六八十四，逢七进位成十。八一下加二，八二下加四，八三下加六，八四添作五，八五六十二，八六七十四，八七八十六，逢八进位成十。九归随身下，逢九进位成十。
斤下留法（将斤换算为两的余数口诀）：
一退六二五，二留一二五，三留一八七五，四留二五，五留三一二五，六留三七五，七留四三七五，八留单五，九留五六二五，十留六二五，十一留六八七五，十二留七五，十三留八一二五，十四留八七五，十五留九三七五。
明纵横诀（解释算筹纵横布列的规则）：
一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当。满六已上，五在上方。六不积聚，五不单张。言十自过，不满自当。若明此诀，可习“九章”。
大数之类（大数单位）：
一、十、百、千、万、十万、百万、千万，万万叫做亿，万万亿叫做兆，万万兆叫做京，万万京叫做陔，万万陔叫做秭，万万秭叫做壤，万万壤叫做沟，万万沟叫做涧，万万涧叫做正，万万正叫做载，万万载叫做极，万万极叫做恒河沙，万万恒河沙叫做阿僧祗，万万阿僧祗叫做那由他，万万那由他叫做不可思议，万万不可思议叫做无量数。
小数之类（小数单位）：
一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙。万万尘叫做沙，万万埃叫做尘，万万渺叫做埃，万万漠叫做渺，万万模糊叫做漠，万万逡巡叫做模糊，万万须臾叫做逡巡，万万瞬息叫做须臾，万万弹指叫做瞬息，万万刹那叫做弹指，万万六德叫做刹那，万万虚叫做六德，万万空叫做虚，万万清叫做空，万万净叫做清。千万净，百万净，十万净，万净，千净，百净，十净，一净。
求诸率类（各种换算比率）：
两求铢用二十四乘，铢求两用二十四除。斤求两在身外加六，两求斤在身外减六。秤求斤在身外加五，斤求秤在身外减五。根据物品卖钱用乘法，根据钱买物品用除法。
斛斗起率（容量单位换算）：
量起于圭，十圭叫做一撮，十撮叫做一抄，十抄叫做一勺，十勺叫做一合，十合叫做一升，十升叫做一斗，十斗叫做一斛。
斤秤起率（重量单位换算）：
衡起于黍。十黍叫做一絫，十絫叫做一铢，六铢叫做一分，四分叫做一两，十六两叫做一斤，十五斤叫做一秤，三十斤叫做一钧，四钧叫做一硕。
端匹起率（长度单位换算）：
度起于忽。十忽叫做一丝，十丝叫做一毫，十毫叫做一厘，十厘叫做一分，十分叫做一寸，十寸叫做一尺，十尺叫做一丈。
匹率。端率。
田亩起率（面积单位换算）：
田起于忽。十忽叫做一丝，十丝叫做一毫，十毫叫做一厘，十厘叫做一分，十分叫做一亩，百亩叫做一顷。三百步叫做一里。
古法圆率（古代的圆周率）：
周三尺，径一尺。
刘徽新术（刘徽的圆周率）：
周一百五十七尺，径五十尺。
冲之密率（祖冲之的密率）：
周二十二尺，径七尺。
明异名诀（解释分数异名）：
二分之一叫做中半，三分之一叫做少半，三分之二叫做太半，四分之一叫做弱半，四分之三叫做强半。
明正负术（解释正负运算规则）：
其同名相减，则
异名相加；正无入负之，负无入正之。其异名相减，则同名相加；正无入正之，负无入负之。
译正负数相加时，正数不加入负数中，负数也不加入正数中。正负数相减时，则变为同号数相加；正数不加入正数中，负数也不加入负数中。
明乘除段
长平相并曰和，长平相减曰较。长平相乘曰积，自相称之曰幂。同名相乘曰正，异名相乘为负。平除长为小长，长除平为小平。小长平相并曰小和，小长平相减余小较，小长平相乘得一步为小积。
明开方法
置积为实，及方廉隅，同加异减开之。
纵横因法
此法从来向上因，但言十者过其身，呼如本位须当作，知算纵横数目真。
身外加法
算中加法最堪夸，言十之时就位加，但遇呼如身下列，君从法式定无差。
留头乘法
留头乘法别规模，起首先从次位呼，言十靠身如隔位，通临头位破身铺。
身外减法
减法根源必要知，即同求—一般推，呼如身下须当减，言十从身本位除。
九归除法门
实少法多从法归，实多满法进前居。常存除数专心记，法实相停九十余。但遇无除还头位，然将释九数呼除。流传故泄真消息，求一穿韬总不如。
译阐明乘除的段落
长与平相加称为和，长与相减称为较。长与平相乘称为积，自身相乘称为幂。同名相乘为正，异名相乘为负。用平去除长得到小长，用长去除平得到小平。小长与小平相加称为小和，小长与小平相减余下小较，小长与小平相乘得到一步称为小积。
阐明开方的方法
将积作为实数，以及方、廉、隅，相同的相加，不同的相减，然后开方。
纵横因乘法
这种方法历来是从上往下因乘，只要说到十就超过它本身，称呼如本位必须当作，知晓纵横计算的数目才真实。
身外加法
计算中的加法最值得夸耀，说到十的时候就在原位加上，只要遇到称呼如身下列，你按照法式规定就不会有差错。
留头乘法
留头乘法有别的规范，起首先从次位称呼，说到十靠近自身如果隔位，通到临头位破除自身铺展。
身外减法
减法的根源必须知道，就同求一一般推演，称呼如身下必须减去，说到十从自身本位去除。
九归除法门
实数少法数多从法数归除，实数多满法数进前位居住。常存除数专心记忆，法数实数相停九十余。只要遇到无除还回头位，然后将释九数称呼为除。流传故泄真消息，求一穿韬总不如。