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钦定四库全书　　　　　子部天步真原》天文算法类【推步之属】提要【臣】等谨案天步真原一卷国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《两河清彚》，已着録。顺治中，穆尼阁寄寓江寕，喜与人谈算术，而不招人入耶苏教，在彼教中号为笃实君子。凤祚初从魏文魁防主持旧法，后见穆尼阁，始改从西学，尽传其术，因译其所说为此书。其法専推日月交食，中间绘弧三角图三一则有北极出地，有日距赤道，有时刻，而求高弧；一则有日距天顶，有正午黄道，有黄道与子午圏相交之角，而求黄道高弧交角；一则有黄道高弧交角，有高下差，而求东西南北二差。末绘日食食分一图。凤祚译是书时，新法初行，又中西文字辗转相通，故词防未能尽畅。梅文鼎尝订证其书，称其法与崇祯新法《厯书》有同有异。其似异而同者，布算之同，对数之表，与厯书逈别，然得数无二。惟黄道春分二差，则根数大异，非测候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前録而存之，犹可以见步天之术由疏入宻之渐也。乾隆四十七年十月恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总　校　官　【臣】　陆　费　墀钦定四库全书天步真原青州薛凤祚撰日食原理日月泛遇为平防，日月地心在一线为正会，日月人目在一线为实防，用东西南北差为视会。

求食限中华定食限，取北中界【地居赤道之北，南不至赤道，北不至北极】日食依南方北极出地十八度，北方北极出地四十二度，定食限最广者，太阴距南交尝度七度三十一分，午时高下差全变为南北差，以加二径折半，故距度少。太阴距北交尝度一十七度三十五分，午时高下差全变为南北差，以减二径折半，故距度多，为可食之限。最狭者，太阴距南交尝七度，距北交尝一十六度五十三分，为必食之限。月食不论阴阳厯，其限皆一十五度一十二分，在日之冲。日月交入食限，算朔在昼分，望在夜分，即有食。日月越六月，皆能再食。若五月能再食，则大月；七月能再食，则小月。

年月积日根数起汉庚辰，至崇祯厯元后二十三年庚寅，积一千六百五十年，入厯减一算。先求年变日表，次月变日表，搃计得第三旬周数，第二旬周数，第一旬周数，日数。大西东来应加【一日】日数末一日未成，应减二算。对仍依原数。

平朔中积月距日平行表搃计各旬周及日数平行度分，以减全周，得全周余度。又以距日平行表取近小度数，求日时分，并加于旬周日数，为平朔中积日分。如先得本年月朔望防，只以朔望防逓加平朔，免积日之烦。望防一十四日十八小时二十二分○二秒，朔防倍之，二十九日一十二小时四十四分○四秒。

以中积入表求时分以中积入表求春分平行，即以春分平行为引数，求加减。

以中积入表求日平行以中积入表求日心平行，即以心行为引数，求心差加减及比例分。以中积入表求高行，以上叚所得心差加减之，为真高行。

以日平行减直高为实引以实引入表求日初均及余分以比例及余分求次均度以初均、次均度加减日平行为实，经又加减春分为日，自春分实经。以中积入表求月距日度分，两倍之，即月心平行。以月心行入表求心行加减及比例分。

以月自行加减心差为月实引以月实引入表，求月初均度及余分。

以比例余分求次均以日平行，并月距日行，得月平行，以加减初次，均为月实经。又加减春分差，为月自春分实经。求平防，离正防，度分。日月相距弧。太阳均度与太阴均度若一加一减，二均度相加得平防离正防度分。若俱加或俱减，以小减大，其余数即平防离正防度分。

求日月相距时刻以太阴实引数入表取月一时行度分【若无正度用比例法】以上叚平防离正防度分，用三率法，当行几时刻为日月相距时刻。

日月在前在后日月均度，或俱加加大者在前，或俱减减小者在前，若加减不同，即减者在前。月在日前，平防比实防先到；日在月前，平防比实防后到。

相距时刻加减平防先到，日月相距时刻加；实防先到，日月相距时刻减。以加减平朔中积日分变时分为正，防时刻试法真否？

以正防时刻再筭积日时分变日分日春分平行及加减日平行日心之平行及加减及比例日高行及真高行日实引数日加减度及余分日次均日实经及自春分实经月距日平行及心行月心差及比例分月平引及实引月加减均度及余分月次均月平行实经及自春分实经时分变日以下十六法皆同前，惟月距日平行筭于太阳实经之后，与上法异。前后二筭，太阳距太阴度差在三十秒以下即可用，若差多，再筭。

再筭法太阴实引数，取月一时行，用三率法：一率，月一时行分；二率，一时；三率，太阴距太阳差分。第四，得所求时分。太阳在太阴前，实防先到，所得时减；太阴在太阳前，平防先到，所得时加。

筭诸行俱同前应时以太阳实经度查黄赤道变度表，得赤道度【无正度，用比例法】太阳平行减黄道根数，四周纪三十八度三十六分三十四秒，平行小加一圏，减其余为黄道余度。变赤道度，减赤道根数二百八十度三十五分，赤道小加一圏，减其余为赤道余度。黄赤道二余度相减变时分【黄道余度大时分加正防赤道余度大时分加正防】南京比立表之地又加七时二十八分，北京又加二十○分，为实防应时【以上定朔】

求太阳实防经纬度太阳黄道实经度，变赤道，即距赤道实经度。太阳黄道实经度，用表查纬度，南北度分，即太阳距赤道纬度。求太阳距天顶度【前后三时同用】月在日前，月加减大，日加减小，平防先到，实防后到，自应时自午而己，辰向后筭三小时。若月加减小，日加减大，月在日后，平防后到，实防先到，自应时自午而未，申向前筭三小时。

筭丁亥甲大三角有亥甲邉北极出地之余，有亥丁邉日过白羊初度，纬在赤道北，以日距赤道纬度减九十度；若日过天枰初度，纬在赤道南，以日距赤道纬度加九十度。有亥角距午时刻，每时作十五度，午后加赤道实。

经度午前减从不知之角，打线从丁，从甲皆可。

今从丁打线至巳先求亥巳线若大于亥丁分线在外小于亥丁分线在内先筭亥巳甲三角用圏线正角第三法，有两角一邉，其先有邉为正角，对邉法。求亥巳邉【先有角相连之邉，有巳正角，有亥角距午度分，有亥甲邉北极出地之余为正角对邉】一率通▯，二率亥角余线，三率亥甲邉切线，四率得亥巳邉切线。求甲巳邉【先有角相连之邉，有巳正角，有求邉对亥角，有亥甲邉，此为正法，今用捷法省此筭】一率通▯，二率亥角正线，三率亥甲邉正线，四率得甲己邉正线。又筭甲己丁三角【有己正角，有甲己邉，有己丁邉】求己丁邉，日距赤道纬度减九十度，或加九十度，除上所得，亥巳邉即己丁邉。

求甲丁邉一率通▯，二率甲己邉余线，三率己丁邉余线，四率得甲丁邉余线为日距天顶度，其余即距地平。筭前后三小时，同法。但时在午前，以距午前分数减六十分，所得求度分，有时者，每一时加十五度。时在午后，以距午后分数求度分，有时者，每一时加十五度，为距午时。有捷法，省求甲己邉，径求甲丁邉。一率亥巳邉余线，二率亥甲邉余线，三率己丁邉余线，四率即径得甲丁邉余线，距天顶度【余距地平】

筭差角【前后三时同用】如图，丑甲午为差角。然丑甲邉难。取而，甲己丙角，与甲午之大小同。

故寜算丙甲己钝用筭丙己邉离午时【即前图亥角每时十五度】看在午前后，在午后【自午而未申】加太阳实经变赤道度【即应时所得】在午前【自午而巳辰】减太阳实经变赤道度，为过午时圏度，即知入何宫度【如得二百五十一度五十分】即入天蝎一十一度五十分。变黄道以表中，赤道对黄道度数，取黄道度。有黄道度，即可入表求黄道纬度。又看黄纬在赤道南北，在赤道北【自白羊初至双女三十度】以纬度减北极出地所得；在赤道南【自天枰初至双鱼三十度】以纬度加北极出地度所得，为丙己邉。

筭己角丙己邉内有赤道过午时圏度【离午时加实经所得】有赤道变黄道度，此入表不用过午时圏度，用变黄道度求交角表，有余分则用比例法得己角。

筭甲角【即差角】一率丙甲邉距天顶正线，二率己角正线，三率丙己邉正线。搃数相较，即得甲角正线为差角。求地平差【此法或前或后三时同用】东西南北差之，本是高卑差；高卑差之，本是地平差。以太隂实引数入表得其相对之分秒，有余数，以下度与余数比例，或加或减于相对之数，为太隂地平差。《崇祯厯书》作地平径数。求太隂高卑差【此法或前或后俱筭三时】查表以所得地平差分数，从上以前得距地平【即距天顶减九十度之余】从右小余另比例，为先得太隂高卑差。太阳高卑差，以距地平查表得分秒，以减先得太隂高卑差，为太隂真高卑差【恒减不加】

如图日月在甲，人目在地，视之不见，在甲而见在丁甲丙为日高即甲丁为高卑差就黄道极作一大圏，至高卑差丁相交，黄道又交过顶圏。戊为正角，凡各圏过本圏之极，其相交之角即正角。甲丁为高差，日在甲，人目视之不见在甲，而见在戊，即甲戊为东西差，戊丁为南北差。高卑差，南北差，东西差，三者惟甲丁高卑差至大，不过六十分，其甲戊东西差，戊丁南北差，皆小于甲丁高卑差，故皆锐角，又且分数少，在天俱可作直线筭东西差【前后三时同法】以通▯【一○○○○】为一率，以前得差角【即甲角余线】为二率，三率以高卑差分秒俱化成秒，求其对数与二率相加，去一率通▯，求原数，以六十成分为东西差筭南北差【前后三时同法】以通▯【一○○○○】为一率，以前得差角【即甲角正线】为二率，三率以高卑差分秒俱化成秒，求对数与二率数相加，去通▯求原数，以六十成分为南北差。若查表，第一行，距天顶数；第二行，东西差邉；第三行，南北差邉。省用前筭，三角法。如筭东西差，一率六十分，二率取表中第二行东西差邉，三率前取太隂高卑差，即得所用东西差。南北差同法，但取表中第三行。表中各宫皆初分用法如午时正二刻六分日在天蝎一度四十六分○八秒，如天蝎一分，午时得距天顶四十二度三十五分；人马一分，午时得距天顶五十一度二十一分。其差八度四十六分，用下法。一率，一宫三十度；二率，八度四十六分；三率，天蝎一度四十六分○八秒。搃数较数，即其差分，以加先得四十二度三十五分，即天蝎一度四十六分，距天顶度。

东西南北差同法求视防【筭日食月行】以太隂实引数入表，其表每隔三度以余分求比例，或加或减于正度之上，为太隂一时分实行度。

有实行取视行第一法月食在黄道九十度限东东西差先大后小【早间食辰时在先巳时在后午后食未时在先申时在后】其上所筭第一时东西差与第二时东西差，第三时东西差与第二时东西差相减，其余分与实行相减为视行。若东西差，先小后大，其前后二差相减，其余分加实，行为视行。第二法，日食在黄道九十度西，东西差先大后小。其东西差前后二差相减，其余分加实行为视行。若先小后大，其东西差、前后二差相减，其余分减实行，即为视行。第三法，一半在九十度限东，一半在九十度西，前后二东西差相减【不论先后大小】其余与实行相减，余分即为视行。

视行距度东西差大，实行小，以实行减东西差，其余为实。防与视防相距度分，东西差小，实行大，即以东西差为实，防距视防度分。

视防相去度变时法第一法，若实防东西差比视行小，其东西差分数要实防相近时，视行比例分得实防与视防相去度数变时分。第二法，若实防东西差比视行大，除一时月视行余东西差分数，要视防相近时视行比例分，得实防与视防相去度数变时分。二叚，日食在东，皆减实防时分为视防时分；在西，皆加实防时分为视防时分。一率太隂实行，二率六十分，三率实防去视防度分，俱化为秒，乘除成分为所变时分。

用第一法加减实防为视防用第二法，一时之外，加减实防，为视防。

试法真不真用所得视防，再筭距天顶。再筭差角，地平差同前数。再筭太隂高平差，再筭东西差，再筭南北差。日食月行同前数。

有实行求视行以所得东西差置位，一率六十分，二率月一，时实行，三率上叚所得有实行，求视防变时分，俱化为秒，乘除，成分，与置位东西差相减，余为差分。

有差分变时分一率，上叚实防距视防度分；二率，上叚实防距视防所变时分；三率，差分；俱化为秒。乘，除，成，分，秒。

为变时差分大，东西差小。上叚视防时分内，当减变时分为视防差分，以加减实防为视防。差分小，东西差大。上叚视防时分内，当加变时分为视防差分。以加减实防为视防。时分差至三十秒内，即定视防。若多，又用三试。其筭法与第二叚试法同，但要所得差分，成时与东西差合，方定视防。

求日食大小筭交行以日月实防时分【用应时定数】入平距度表搃计交行度，以太隂均度依号加减之，为实防交行。以加减东西差为日月视防交行度，实防在前，东西差减；实防若在后，东西差加。

求距度以交行宫度分秒查距度表，有小余，用比例法为视防距度。又本表后行余分比例下度差分为正余分，与太隂心差比例分相较，乘除以加距度为真距度【恒加不减】日月食若无此比例分及余分者，省此筭。距度【○一二宫北下，六七八宫南上，三四五宫南下，九十土宫北上】

求视距度正交防在南，在北，与南北差同类相加，异类相减【北极出地二十三度三十一分以上皆在南】为视距度。若南北差大于距度，其日食交在北者，移而南，求日月半径。

以太阳实引数入表求日半径以太隂实引数入表求月半径以两半径搃数减视距度，余数为食分距度。若距度大于两半径搃数，即无食。

食分以太阳全径为一率，日月两半径搃数减视距度为二率，西法十二分为三率。

取第四即西法日食分又作中国分，以西法十二分为一率，以所得西法日食分为二率，中法日食十分为三率，取第四，即中法日食分。用表以日全径，从右以距度分，从上，再以日全径小余，从右以距度分，从上，得食分。

求初亏以食甚前一时东西差与食甚时东西差相较，余数以加减月实引数，所得月一时正行为食甚前一时视行。取法与前有实行求视行同法。用表以日月半径搃数从上，以真距交度分从右，又以半径搃数小余从上，以距交从右，共得○分秒。以太隂食甚前一时视行为一率，以一时六十分为二率，以表上所取分秒为三率，乘，除，成分得时分，以减食甚时刻为初亏。

求复圆依法再求食甚后一小时，距顶，距地平，差角，高差，东西差。以食甚后一时与食甚东西差相较，余数以加减月实引，所得月一时正行，为食甚后一时视行。用表同初亏法，以加食甚时分，为复圆。

丑卯黄道　未寅白道丑未寅卯为距交子辰为太阳半径午申为月半径子丙为日月两半径搃数月食原理月食求积年日数，筭太阳诸行，太隂诸行，皆与筭日食同。求日月前后，日月相距度，相距时刻，筭日月实防，皆与日食同。

再筭试真否皆与日食同求太隂正中交行置实防中，积日数分秒入太隂平距度表，搃计交行度数，加减太隂均度，得交平行。求太隂距交分【余分有比例分，取用无比例分，省笔】以太隂平交行入距交度表，得距交分无正度分，用比例法。

初一二九十十一宫北三四五六七八宫南求太隂半径及全径以太隂实引数入表，得太隂半径无正度，用比例法倍之，为太隂全径。

求地景半径以太隂实引数入表得地景径【无正度，用比例法】减对行秒余，为真半径。

两半径减距交余数月半径加地景半径，并之，以所得距交分数减之，所得为二径余数。

食分日月食表，月全径从右，二径余数从上，得月食分。月食有初亏、食既、食甚、生光、复圆五叚。若在十二分以内，食不全及全食，即生光者，去食甚、生光二叚。西法月作十二分筭，中法月食作十五分。如西法筭月食十八分一秒，一率十二分，二率十八分，三率十○分，得中法十五分。

食既分食甚分月食不全，或全食而食尽即生光者，所得为食既分；若月全食，食后不即生光者，所得为食甚分。食时分，表以月半径、地景径并之搃数，从上月交距度，从右无正度，用比例法为食既与食甚度分。

初亏分实防减食，既与食甚分为初亏分。有食甚，求食既，分【月食不全，不必再筭】以月半径减地景半径，从上月交距度，从右【无正度用比例法】以减食甚分，为食既分。

生光以前所得，有食甚、求食既分数，加食甚为生光分。

复圆实防并食既与食甚分倍加之为复圆分。

太隂一时实行表求太隂一时实行【无正度用比例法】以食甚分实行求食【无正时用比例法】为食甚时分；以食既分实行求时，为食既时分。

求正时太阳平行减黄道根数，得黄道余度；太阳实经度，黄赤道同升度，减赤道根数，得赤道余度。二余度相减，以二余度入变时表查时，为时差。黄道余大，加实防；赤道余大，减实防。又加本地与立表之地所差时分【如南京差七时二十八分，北京差二十○分】为真实防时刻。

天步真原