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钦定四库全书　　　　　子部六天问畧》天文算法类一【推▯之属】提要【臣】等谨案《天问畧》一卷，明万厯乙夘西洋人阳玛诺撰。是书于诸天重数、七政部位、太阳节气、昼夜永短、交食本原、地影麤细、防气映漾、蒙影留光，皆设为问答，反覆以明其义。末载蒙影刻分表，并详解晦朔▯望交食浅深之故，亦皆具有度説，指证详明，与熊三拔所着《表度説》次第相承，浅深相系，盖互为表里之书。前有阳玛诺自序，其説乃舍其本术，而盛称所谓天主者，且谓第十二重不动之天为诸圣之所居，天堂之所在，信奉天主者乃得升之，以歆动下愚。盖欲借推测之有騐，以证天主天堂之诬，其用意极为诡谲。然其考騐天象，则实较古法为善。今置其荒诞售欺之説，而但取其精宻有据之术，削去原序，以免荧聴。其书中间涉妄谬者，刋之则文义或不相续，姑存其旧，而辟其邪説如右焉。乾隆四十六年十月恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆钖熊【臣】孙士毅。

总　校　官【臣】陆　费　墀钦定四库全书天问畧明　阳玛诺　撰天有几重及七政本位问：贵邦多习歴法，敢问太阳太隂之説何居？且天有几重？太阳太隂位置安属？曰：敝国歴家详论此理，设十二重焉。最髙者即第十二重，为天主上帝诸神圣处，永静不动，广大无比，即天堂也。其内第十一重为宗动天，其第十、第九动絶微，仅可推算而甚微妙，故先论九重未及十二也。十二重天，其形皆圆，各安本所，各层相包，如裹葱头。日月五星列宿在其体内，如木节在板，一定不移，各因本天之动而动焉。

问人居地上依其目力所及独见一重自东而西一日一周耳今设十二重何征曰万物或静或动静者独有一静是静无动动者独有一动是动无静终古以来未有一息之内能动静互现者也未有二动并出能此动东去彼动西行者也于其运动相反可知其体有同异矣今恒见日月五星列宿其运动各各相反便知所丽之天原非一重日月相反运动于朔望见之朔日月共躔一度望日月相逺半周月毎日自西而东行十三度有竒日每日约行一度五星所离日月列宿毎日各异其相近相逺亦各时刻不同因知各有其本重所丽之天可证五星之有五重天也列宿诸星相近相逺终古恒同因知其所丽天终古恒同而可证其有第八重天也夫日月诸星本动之天皆自西而东也天左旋日月五星右行贵国先儒亦已晰之矣今举目而视之日生于东没于西月与诸星随之以旋其自东而西者又昭昭然此必有一天焉为之主宰为之牵属而日月诸星之天因之则九重天是也故自东而西者宗动天也自西而东者日月诸星之天也自西而东者日月诸星之本动也自东而西者日月诸星之带动也明乎二动得天体也第九第十重天其説甚长宜有专书备论问：自东而西，自西而东，二动既相反矣。今宗动天自东而西，日月诸星之天自西而东，何不为相反运动哉？曰：所谓相反运动，是一物自发二动，非有自外转动。如一人在▯中，▯顺风自东而西，人逆行自西而东，则自西而东人之动也，自东而西人之因▯带动也。虽有二动，非相反动。又如车轮上有蚁行自南而北，其轮之转自北而南，实见此蚁行有二动，而非相反。何也？一从自动，一从外带故也。日月诸星之动，何不其然？问：今观有异运动，从星而出。星行于天，如鸟于空中，如鱼于水内矣。天何所沓？九重焉分？曰：鱼鸟一时，独有一动。诸星之动，则非一也。盖星行一时之际，自西而东，亦自东而西焉。所谓相反运动也。特有九重天以斡之，故非一物自发二动耳。且天体甚坚，非水可比，胡能穿之？两天之连，不容一物，又焉分哉？问：既有十二重天，敢问太阳何位？曰：自下往上，在第四位，七政之中也。日得其中，为其本所光，及余政暄及下地。

故也为其本所者七政之中日最贵尊贵尊之物得其中位一定之势也光及余政者星月无光恒借日之光以为光试观月之于日合则魄逺则▯对则望随其近逺以为明闇焉？五星列宿，亦复如是。盖日居其中，适得上下照映也。暄及下地者，日光在中，下济万物，气以暄之，乃得调和。若居最上，则温暖不及诸物，难以滋生；若居最下，则燥热太甚，诸物受其暵损。故日得中正中和之理，万物之宜也。诸天本位，可视右图。

日天本动及日距赤道度分赤道则第十一重宗动天之分中也，周天三百六十度，去南极九十度，去北极亦九十度，为赤道，所谓天之中而其南北二极天之极也黄道则第四重日天之分中也周天三百六十度南北亦各距九十度为黄道所谓日天之中也日天本动自西而东其南北二极离宗动天赤道之极，二十三度半。黄道以南以北，离赤道二十三度半，为冬夏至。黄道以东以西，与赤道相交，为春秋分。如上图，甲乙为赤道，宗动天之中，丙丁为赤道南北二极，己戊为黄道，日天之中，庚辛为黄道南北二极，日天庚辛二极离宗动天丙丁二极各二十三度半，日天己戊黄道离宗动天甲乙赤道二十三度半，而为冬夏至，黄道赤道相交于壬癸，而为春秋分。宗动天自东而西，一日一周，因而带动其下十重诸天，亦自东而西，一日一周。日一日约行一度，一嵗一周，故自戊冬至至壬春分，为九十度，九十日；自壬春分至己夏至，自己夏至至癸秋分，自癸秋分至戊冬至，亦然。畧论三百六十五日有竒，一周天也。宗动天自东而西，一日一周，即此周日之间，日之自西而东自行一度，人只见其自东而西，左旋而已，初不见其右行者，何也？以其外动之自东而西者甚疾，内动之自西而东者甚迟故也。然而因其近逺天顶，可以证之。春分以后，日过赤道北而上；秋分以后，日过赤道南而下。其上其下，非日有偏行，縁与宗动天不同极耳。试看上图，庚辛为日天之极，若日轮在戊冬至以至壬春分，渐上，以至己夏至亦上；过己夏至至癸秋分，即下至戊冬至亦下。上下由于本天之极，原离赤道之极二十三度半，故日轮居本天之中，亦离赤道南北二十三度半，而春秋分必相交，乃知气不参差，无以成化；时不寒暑，无以合序；物不错杂，无以生文。傥日天二极与宗动天同，则日动恒在赤道下，絶无距度，安得有东西运行之异，以行变化，而称贞观贞明之体哉？日轮正居日天之中，日天动而日轮亦动。日天运行之一周，如于宗动天画一道焉，所谓黄道也。终古如是，故日轮恒躔黄道一道，不出入于南北界，非如月五星之出入于十二度内也。其上下四时各有定度，不稍前后也。黄道周天三百六十度，分为四分，毎分九十度，为四象限。又一象限分六分，毎分十五度，为一节气，共二十四节气。

如上图自冬至至春分则周天象限也分得九十度每节气十五度则六节气也自春分至夏至自夏至至秋分自秋分至冬至亦然日轮躔冬至初度至九十度在赤道外而最逺于天顶，故自立冬至立春皆寒，而冬至在其九十度之中，故其寒尤甚。自立春至立夏，因日渐近赤道而稍近于天顶，故其时暖于冬至，凉于夏至。正交赤道，谓春分也。自立夏至立秋，因日在赤道上，而夏至则最近于天顶，故其时甚热。自立秋至立冬，日渐下而离天顶，其时稍冷于夏至，甚暖于春分，亦交赤道，所谓秋分也。夫春秋分皆躔二道之交，其离天顶同，则其成寒暑宜亦同。縁春日隂气塞满大地，日光虽照，难成温热；秋日阳气焦灼，无所不暴，日轮虽下，难成寒气。故春秋二季，日离天顶并同，而寒暑不同也。日自春分至夏至行九十度，为六节气。自夏至至秋分亦然。四象限虽各行九十度，而其距赤道之纬度则非九十度，游移不出二十三度半也。故九十度为黄道自东而西之度数，而二十三度半为黄道距赤道南北之度数也。盖春秋分日，日躔二道之交，过春分日，离赤道向夏至而渐逺，赤道过此则又渐近赤道矣。自秋分至冬至，自冬至至春分亦然。如左图，甲乙为赤道，丙丁为冬夏二至，距赤道二十三度半。假如日轮在春分，则于赤道无距度。自春分至清明，则日行十五度，而其距度非十五度，乃六度十九分也。自立夏至小满，此十五日之间，其逺非六度，而为四度也。自芒种至夏至，亦非四度，而为一度弱也。故近交差多，近至差少，而其差非同也。欲知每节气及毎日日躔黄道距赤道几何度分，依上图可得焉。假如清明初日日距赤道度分上是清明初度下是白露初度两界相对次用一线或界尺隐取两界循直线视所当丙丁线度分得六度因知清明白露初日日距赤道六度也又清明五日，处暑十日，其离甲乙赤道亦同，故检取清明五度，处暑十度，为两界，次依法视于丙丁，得七度强，即其距度也，余仿此。问太阳平行？一日一度，一嵗三百六十五度。自春分至秋分，半嵗宜行一百八十二度半，半周天。自秋分至春分，亦然。今不其然？大綂厯太阳自春分至秋分有空度，自秋分至春分有隔度。即今甲寅年，春分至秋分四月二十二日空一度，五月二十日，六月十四日亦有空度。秋分至春分十月十一日，二十二日皆隔一度，十一月十二日，十二月十五日亦隔一度。其非平行何也？曰：此理甚广，非可易罄。凡求日距赤道度分，测北极出地多寡，定诸节气眞日，算二食之眞时刻，皆以此理为最急也。今姑举其略，依上论，七政各有本天，所丽各有异动。然其本天之中心不与地之中心同一心也，故其行转于地体之面一周，自非可谓平行也。

宗动天之黄道心与地球心一也，则其行于地面一周恒为平行矣，则七政之天虽不平行转于地体之面然于其本天之中心平行转也如上图甲为宗动天之黄道乙为太阳之天丙为太阳天之中心丁为地及宗动天之中心则视宗动天与地球同心，其上半天于其下半天，实为平分，故其行转于地面，必亦平行也。日天中心乃与地中心不同一处，其上半天与其下半天亦非平分，故其转行于地面，必非平行。盖日行从戊过乙至己，在地球止行其半周，分在太阳本天，则己行大半周矣。此以上之黄道亦然，故自春分至秋分，太阳之天大分在上；自秋分至春分，其在下之分不及半也。自春分至秋分，行十二节气半周天而多八度；自秋分至春分，以黄道论，亦行十二节气，而于本天则其行不及半周也。因知日行半黄道，自春分至秋分必迟，而自秋分至春分必速，此非日天不平行，以与宗动天黄道非同心故也。问日天此理何以征乎？曰：其所以然自有别论，今独征定节气之日也。西国厯家测騐节气，测得太阳自春分至秋分，必须一百八十七日；自秋分至春分止，须一百七十八日。大綂厯半周共有一百八十二度，故太阳行夏至节气，以其本天毎日一度，一百八十七日则行一百八十七度，而黄道半周原当行一百八十二度，以毎日一度算之为有余，故于夏至节气有空度。日行冬至节气，黄道自秋分至春分亦当行一百八十二度，而本天止行一百七十八日，乃依毎日一度之算而不足，故有隔日。乃知春分至秋分，黄道一百八十二度，本天行一百八十七日，日多度寡，必须空日可以合之；秋分至春分，黄道一百八十二度，本天一百七十八日，度多日寡，必须隔日可以合之。因此冬夏节气于周天度数亦不平分。盖节气太阳行黄道之十五度也。日行夏节气，其所行十五日，而于黄道非行十五度，故不可以十五日定其一节也。冬节气亦然。欲得其眞确，须依上法而定其限焉。故于夏有以十六日，日行黄道之十五度而一节气足；于冬有以十四日，日行黄道之十五度而一节气足。问大綂厯自春分至秋分恒算得一百八十二日，非一百八十七日也。如甲寅年春分日为二月十四日，秋分日为八月十八日，乃扣至一百八十二日足者，自秋分至春分亦然。其皆为平分，何也？曰：定节气法有二，其一以太阳所行于本天度分，其一以所行黄道度分。大綂厯定节气非依黄道度分，乃以日行本天度分定之。若论黄道度，则所谓春秋分必在日躔二道之交。今大綂厯恒前三日而得春分，后三日而得秋分，日轮于本天已行至一百八十二日，然实未躔二道之交，故诸节气俱因此有前后。西洋厯家则依太阳所行黄道度分而定诸节气矣，此法以得眞确本日甚便，盖测騐以得日轮。

髙下为急而日轮髙下由于其所躔黄道度分也日蚀问日蚀所以曰日蚀非日失其光乃月掩其光也月之天在日天之下朔时月轮正过日轮之下南北同经东西同纬故揜其光若有失之耳如上图甲为日乙为月丙为人居地面月轮隔在其中使日光不能照地面而人目不能见日轮也因知日食，非各处共有之。或一处见食，别处见光；或一处全食，别处半食，皆目随地异也。闻贵国先时，一年日食，司天言当几分，草泽言当几分，后卒如草泽言。説者以为筭法疎宻使然，实不尔也。如右图，丙地面，乙月轮，甲日轮，居丁者，正见月于日，故见全食；居戊者，斜见月于日，故见半日食；居己者，不见月于日，故全不见食。如欲得日食时刻最凖，先须得七政经纬度及正斜视法，不然即交食分数测騐躔度，悉不可算，悉不可定。故吾国厯家穷究此理，以为厯凖，别有备论，今特畧言食理也。试观居房内者，房中有烛，以照四方，若于东方有揜光者，必坐东者不见其光，而坐南北西方者得光也。各方如是，如灭其光，则居诸房内者，四方见烛无光矣，与食同理也。若月食，则所食全缺分秒，万人万目共作是观，别无同异，与日不同。问：日蚀由于月揜其光，凡毎朔时，日月同度，又正过其下，宜皆得食，今不尽然，何也？曰：日躔惟一黄道，终古无出其外也。月于黄道，有时在南，在北，故月道半出黄道北，半出黄道南，而为南北二交，吾国所谓龙头、龙尾是也。朔时若月在二交之外，或南或北，与日非经纬同度，不能揜日光也。南北为经，东西为纬，凡是朔日经度必同，如更同纬度，适在二交之上，乃能揜其光而食耳。如左图，月道交黄道于龙头、龙尾。甲为月道在黄道南，丙在北。试使月朔时在龙头，则经纬同度，月正过日轮之下，揜其光而食焉。如朔时月在甲，黄道之南，日乃在乙。

黄道之上而纬不同度则日在北月在南矣故不食也问日食若因月天在日天之下则水星金星天亦在日天之下而不见揜其光且月天在金水二星之下月亦宜揜其光而金水有食如日矣。今其食不显，何也？曰：水星、金星虽正过日轮之下，而有与日同度时。然金星大于水星，而日大于金星一百倍。二星之体比日体甚小，岂能揜其光而使人不见日也？吾国厯家遇金水二星与日同度，恒见日轮中有黒防，以星体不能全揜日体故也。月轮正过二星之下，亦宜揜其星光，使人不见。今不显其食如日者，非月不能揜之，乃二星之光甚微，其体甚小，故不明显也。问天地浑仪説曰：「地球大于金星。」三十六倍，又二十七分之一大于。月轮三十八倍，又三分之一，是金。星大于月轮也。夫月球能揜日光。则金星更大，亦何不揜日光乎？曰凡物以形相揜，非惟论其大小，又当计其逺近，盖人目视物之时，自目至物之体，射两直线为直角形。故愈近于目，其物虽小，而径愈大；愈逺于目，其物虽大，而径愈小。如上图，甲为人目，庚为物体。甲乙、甲巳为人目所射两直线。则径愈近愈小，愈逺愈大。故戊大于丁，而丁大于丙也。试以人手隔目，手愈近于目，则愈揜物体矣。是故金星虽大于月，乃在月天之上去人目甚逺，故不能揜日光也。月虽小于金星，乃在金星天之下去人目最近，故能揜日光也。此其理也。问：日大于月，固矣。日轮较地球不知其大有几？曰：吾国厯家着明此理，有论甚广。测七政髙下及大小之度分，有器甚凖。日大于地一百六十五倍又八分之三。欲征之，宜知圆光照圆体之影也。圆光若照圆体同大，其影广恒等而无穷；若照圆体更大，其影渐大而亦无穷；若照圆体更小，其影渐小而有尽。试观上图，甲为圆光，乙为圆体，丙为体影。第一图，甲圆与乙圆体相等，丙影亦等，无穷尽矣。第二图，甲圆光大于乙圆体丙影渐小而有尽矣第三图甲圆光小于乙圆体丙影渐寛大而亦无穷矣太阳照地之时地影非恒等亦非渐大譬之物影盖为渐小而有尽，如第二图也。则以日轮圆光大于地形，照地之影渐鋭而小，至有尽焉，甚明也。凡星月无光，借日之光，太阳照及其体则光生焉，不然则否。傥日与地等，地或更大焉，则其影为无穷之影，宜射防直过诸星之天，必见诸星有食焉者矣。今惟地体甚小，鋭影有尽，不到诸星之天，故日光无碍，照及木、火、土以及列宿诸天，而诸星恒明，光无朦也。其地影之尽可过第一、第二重天，至第三重天而不及第四重天，所以月因地影得食，而诸星不食也。地球一周三百六十度，每度二百五十里，日天一周亦三百六十度，其每一度有数万余里焉。

吾国厯家有器量得日天之度，毎半度为日一全径，因知其圆形，亦得数万余里，而非地形可比。譬如山髙二十余里，上有人焉居，下者视之如小鸟也。日天之髙，自地面至太阳中心相隔一千六百万余里，今视日轮如小车轮，犹之二十里髙山视人如鸟矣。问：太阳早晚出入时，近于地平，见大；午时近于天顶，见小，何也？曰：地球悬于空际，居中无着，其四际离天诸方，同一无近逺也。以理论之，其在东西出入方也，太阳离地凡一千六百万余里矣，而人立地面，或自东视西，或自西视东，半径几一万五千里焉。以一千六百万余里，又加以一万五千里，人之视日宜小也。日在午方，从下视上，止一千六百万余里，人之视日宜大也。今宜小而反大，宜大而反小者，此非由于地之逺近也，湿气使然也。盖夜中水气恒上腾，气行空中，悉成湿性，湿以太阳自下而上映带而来，晃漾焉，蓬勃焉，人望之以为如是其大耳。若太阳当空，浮翳尽扫，无所映隔，眞体明净，较之旦暮为小。凡月与诸星见于地平，必有湿气障隔，尔时所见亦必大于午时。试观水中所见，或石或木，必大于水外者，皆湿性之势也。问：人，在地面视东视西者，半径各得一万五千里，岂以人之所立恰在地中乎？曰：地是圆体，人之所立，无论逺近中邉，从其所立分之，各得一半。昼夜时刻，随北极出地，各有长短。问昼夜长短不一，时刻亦异，何也？曰：昼夜长短由于太阳及南北极出入地平也。北极出地，即夏至，昼长夜短；冬至，昼短夜长。南极出地，反是。其时势异也。为此夏至，为彼冬至，故昼短夜长；为此冬至，为彼夏至，故昼长夜短。南北二极与地平，则其地昼夜恒平。故昼夜长短由于太阳及极出入地也。南北为纬度，东西为经度，各一周三百六十度。人在地面，凡居经度一带之内者，其昼夜长短恒同，其日出入及昼夜时刻则异。盖经度之自东而西者，人之所居或东或西，虽各不同，而纬度之三十度者皆为三十度，四十度者皆为四十度也。此同纬度者也。若纬度之异者，自赤道以至极下，其昼夜长短各异矣。如左图，地为圆体，悬于空际，上下四旁皆有人居。四方之人，各以所居子午线为午时。太阳在东方，甲居东方者为午时，日轮在其天顶，故也。乙居西方者，即为夘时，日轮至天顶，须三时，故也。丙亦居西方者，即为子时，日轮以至天顶须六时故也诸地相去自东而西莫不皆然地球自南而北三百六十度一周毎一度二百五十里日轮毎刻平行天度三度四十五分如两地相去九百三十七里半，则相隔为一刻；相去七千五百里，则相隔为一时。因知居东方者，若得午时，自此逐渐往西，即为巳，为辰，为夘，为寅，为丑，为子。

天下自东而西，时刻各异，各以日轮到本处子午线为午正初刻。昼夜长短恒同者，盖以北极出地多寡定为时刻多少。所以自东而西一带，但经度相同地方，其离北极皆同，则昼夜长短亦同。南北纬度，自赤道至极下，昼夜时刻随地各有长短。盖居赤道下者，以赤道为天顶，而其南北二极正与地面相平地平之交于诸节气线皆当正中故其昼夜长短恒平也北极出地则地平之交节气非其正中矣故所分上下亦非平分夏至则其线大分在上而昼长夜短，冬至则其线小分在上而昼短夜长，今欲知赤道之下昼夜常平。如右图，即见人居此地，以赤道为天顶，又南北极不出入地。次见地平线相交于诸节气之线，正当中而六时在地平上，六时在下。故太阳或行夏至，或冬至，或春秋分线上，必六时在地面上而为昼，六时在下而为夜。其诸节气，日出必夘正初刻，日入必酉正初刻，即昼夜常平，可知也。但其曚昽影稍异，冬夏二至略长于春秋分之时，此有别论，今不详之。自赤道北行二百五十里，见北极出地一度，赤道离天顶南亦一度。若行二千五百里，即北极出地，南极入地，赤道离天顶南俱差十度。自赤道下至北极下，毎行二百五十里，皆差一度。其赤道线偏在天顶南，即诸节气线亦偏于南，不与地平线相交于正中，以为平分，故昼夜时刻各有长短焉。昼夜长短皆从北极出地而生，今以北极出地四十度作法，余可推焉。

如上图北极出地南极入地四十度赤道在天顶南亦四十度地平线交于诸节气线非其正中其交夏至线也于寅正二刻四分故昼长五十九刻七分毎日九十六刻其余三十六刻八分为夜甚短，因其线大半在地平上，故自春分经夏至至秋分皆为昼长而夜短。地平线交冬至在辰初一刻十一分，故夜长五十九刻七分。其余三十六刻八分为昼甚短，因其线大半在地平下，故自秋分厯冬至至春分皆为夜长而昼短。可知昼夜长短由于南北二极出入地也。如右图，欲知顺天府毎节气昼夜刻各几何，则视本日节气在地平线上时刻，即书在下时刻即夜也。假如于夏至线，视地平线交于寅正二刻以上，得二十九刻十一分，是从日出至午正初刻数加一倍，即从午正初至日入得五十九刻七分为昼刻分，所余刻分即夜刻分也。诸节气亦然。又欲知日出入时刻，即视地平线于本节气相交某时刻即得。欲知随节气朦胧影刻各几何，亦视本节气自朦胧线以上至地平线皆黄昏昧爽刻分也。凡昼夜长短时刻，由于南北极出入地与所居纬度之不同也。天顶近于赤道，则北极出地度数少，即昼夜长短。

亦少天顶逺于赤道则北极出地度分多即昼夜长短亦多故应天府北极出地三十二度半顺天府四十度强即多七度半其昼夜长短亦自不同欲知所差几何试观北极出地四十度强，图地平线交夏至线于寅正二刻四分，故顺天府夏至昼长五十九刻七分。观北极出地三十二度半，图地平线交夏至线于寅正三刻十二分，故应天府夏至昼长五十六刻六分。计差三刻，其余节气以法对之，亦然。又欲知日出入及曚昽影时刻各异，如上法可求。因上三图，即知昼夜时刻随北极出地各有长短。北极不出地，因赤道为天顶，左右节气半在地上，半在地下，故昼夜必恒平也。北极出地或二十度，其赤道在天顶南二十度，左右节气皆偏于南二十度，故昼夜必有长短也。盖人居赤道下者，恒见半天；若北极出地二十度，南极必入地二十度，人居赤道北二十度者，其所见天北方必多二十度，而能见赤道下者之所不见；南方必少二十度，而不见赤道下者之所得见。人恒得见半天，故也。夏至节气在赤道北，其二十度之分现在地面上，故得昼长；冬至在赤道南，其二十度之分隐在地面下，故得昼短。其北极出地三十四、十五十度者，其理并同。独至出地六十七度半，则不同也。试观浑仪，若北极出地十度，夏至昼长二刻；若出二十度，长五刻；出三十度，长八刻；出四十度，长十二刻；出五十度，长十八刻；出六十度，长二十六刻；出六十七度，长四十八刻。其长四十八刻者，夏至线不交地平而全见在地平上，冬至全在地平下，故夏至日太阳行地面上不入地平，昼长九十六刻无夜；冬至日太阳行地面下不出地平，夜长九十六刻无昼。北极出地七十度五，夏节气线小满、芒种、夏至、小暑、大暑皆在地平上；五冬节气线小雪、大雪、冬至、小寒、大寒皆在地平下。其北极出地七十度者，从小满厯夏至、夏至厯大暑凡六十日，太阳斜行地上不入地下，即六十日全为昼无夜；小雪以后厯冬至、冬至歴大寒凡六十日，太阳斜行地下不出地上，即六十日全为夜无昼。若北极出地八十度，则夏十节气皆在地平上，冬在下，昼夜长短全为百二十余日。若北极出地九十度。

则此地以北极为天顶以赤道为地平赤道北诸节气全在地平上赤道南诸节气全在地平下而半年为昼半年为夜矣试观上图北极在天顶赤道为地平从春分厯夏至，迄秋分诸节气在地平上，从秋分歴冬至，迄春分诸节气在地平下，即见此地日躔赤道，春分以后出地，日轮渐髙，至夏至二十三度半，以后渐下至秋分，故半年恒周行于地平之上，而全为一昼，秋分以后入地，日轮渐下，至冬至二十三度半，以后渐髙至春分，故半年恒周行于地平之下，而全为一夜，日出入地平十八度内，皆为防胧影时刻，故此地春分以前月半为昧爽，秋分以后月半为黄昏也。或曰：一年半为昼，半为夜，何以证之？曰：吾西国人亲所经厯其愈近北极者，夏至日昼愈长，夜愈短。夏至日有全十二时为昼，有全三十日为昼，全六十日为昼，全六月为昼，厯厯身涉，不可疑也。依浑天仪论之，其理不得不然也。试于中国亦可见焉。中国本境自南十八度起，至北四十二度止，人从最南北行，毎二百五十里必更一度，渐北渐移。夏至日昼长夜短，而京师北土之夏至日长于广东南土之夏至。广州北极出地二十三度半，夏至日五十三刻十一分为昼，余四十二刻四分为夜。又以江西较之，南昌府北极出地二十九度，夏至日五十五刻七分为昼，余四十刻八分为夜，视广东昼夜长短差二刻。南京北极出地三十二度半，夏至日五十六刻六分为昼，余三十九刻九分为夜，视广东昼夜长短差三刻，视江西差一刻。山东济南府北极出地三十七度，昼长五十八刻四分，余为夜，即昼长于广东五刻，于江西三刻，于南京二刻。京师北极出地四十度，其昼夜长短所差愈多。从此可推，自十八度以至四十二度各处不同，又推知自四十二度至九十度昼夜渐长渐短，以至半年为昼，半年为夜，足征矣。昼夜长短，日出入时刻，朦胧影刻分，皆以北极出地多寡及所交节气之日为凖，宜随地随气立算，不可执一处以槩他方也。故为列图如左。图中最上横书一行为诸节气本日，从冬至至夏至，次第一直行为各省所宜用本图，及其地北极出地多寡。次得日出一行，此行横书作二行，一为日出刻数，一为日出分数。次日入一行及昼夜长短、朦胧影，其行各横书作二行，一为刻数，一为分数。假如欲知顺天府立冬或立春日日出入时刻、昼夜长短、朦胧影刻分，则视左各图而例得。第一图为其本图，次检取图中立冬本行及右日出行相对得夘正三刻十三分，其余相对如是而得日入申正四刻二分，昼长短四十刻四分，夜长短五十五刻十一分，朦胧影六刻七分。其余节气亦然，余图视法亦然。依西厯毎日九十六刻，毎时八刻算。北京及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

南京及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

山东省城及邻近地方昼夜长短，日出日入蒙昽影刻分。

山西省城及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

陜西省城及邻近地方昼夜长短日出日入曚昽影刻分。

河南省城及邻近地方昼夜长短日出日入曚昽影刻分。

浙江省城及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

江西省城及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

湖广省城及邻近地方，昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

四川省城及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

福建省城及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

广东省城及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

广西省城及邻近地方昼夜长短日出日入曚昽影刻分。

云南省城及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

贵州省城及邻近地方昼夜长短，日出日入曚昽影刻分。

月天为第一重天及月本动问太隂在何重天？曰：第一重天，最近于地者是也。吾征之日食，由于月掩其光，且恒见月体能揜水与金星，则月天必居其下矣。依表影之理，亦可征也。立表取影，光体逺于地面得景短，光体近于地面得景长。今西国厯家以表景测騐日月髙下，日轮髙于地平五十度，月轮亦髙于地平五十度，然而所得日光表景则短，月光表景则长也。如左图，甲乙为地平，丙为表，视日轮髙于地平五十度，月轮亦髙五十度即日光从表端至丁月光从表端至戊戊影长于丁影明也是知月天必在其下而近于地面也月天南北二极各离宗动天之极二十三度半与日天同，故月行亦交黄道，而其躔黄道非如日轮也。日轮恒行黄道一路，月轮之路非一，乃出入黄道南北五度，故中国厯家曰月有九道，其出入相交处谓之龙头龙尾，详见前日食图。月本动自西而东，毎日约行十三度有竒。朔时日月同度，至第三日及第四日，即见月轮在日轮之东。至上▯，离太阳九十度；望日正相对，百八十度半周天。非月行最疾，何能离日如是乎？然其自东而西，日月诸星其动并同，无有疾迟，以其皆为宗动天所带故也。问月光每日不同，何故？曰：月体及诸星之体与本天之体一也。第天体透光，如玻瓈，而月与星之体坚凝，不能透光耳。故日光全照月天，天体直透，不能发光；月星坚凝【阙】

<子部,天文算法类,推步之属,天问略,天问畧》>无光，月在丁，虽日光皆照其半，然大半居天内，目力独见其小分也。月在戊，在已，亦然。月在庚，乃正相对于日轮，日光全照其向下之半，目力得见，而其向上者无光，人目俱所不及焉。故望日月光满全也，过望日后，目力渐不能及，月光渐消，以至无光焉。问：月借日光，光有消长，乃诸星之光恒见满圆，而无消长，何也？曰：诸星与月，其借日光不同也。月天在日天之下，月受其光，近远一异，消长不同。诸星之天居日天之上，日光照星，恒照其下面，虽或近或远于日，而其下面恒有光，故居地上者视星恒有光也。如左图，甲为日轮，乙为诸星之天，居日天之上，丁为地形，丙为地影，即见日光恒照诸星下面，而居地上者恒见。

其下面有光且月食由于地影地影之鋭有尽不及诸星之天故诸星之光不朦也月食问望日月与日正对则月光当满圆矣然而或全无光或一分有光一分无光，其故何也？曰：地球悬于十二重天之中央，如鸡卵黄在青之中央，故日由西照地，地必有影射东；照东必有影射西。夫日轮恒在黄道上，若遇望日，而月轮亦在黄道上，与日正对望，则地球障隔日月之间，月轮必入地景之内，太阳不能照之，故失光而食矣。渐出地景之外，太阳能照之，乃渐复得原光也。若浑然相对，全失光；若一分对，一分不对，对者失光，不对者否矣。因知月轮失光而食，悉由于地景也。

如上图甲为日轮乙为地球丙为地影丁为月轮即见日月正对故月轮全居地影之内而居地上者视月无光月无光则食也问日轮值望必与月正相对，相对月必过地影，过影必当，毎望食矣。今月之遇食不过什一焉，地影之説毋乃碍乎？曰：日轮恒行黄道上，不出入内外，地体之影正对于日，亦恒在黄道上，不出入内外焉。月轮惟行龙头龙尾之上，乃行黄道，故望时月轮适当龙头龙尾，适过地影之内，则食。若出黄道内外，或南或北，地影不便，不能食，即食亦分秒不同。此望日日月虽对，而亦不能常食也。问：日月正对，则相逺必百八十度，半周天也。故月在地平上，日必居其下；日在地平上，月必居其下。然有月食，而日月皆在地平上，则月食非由地影矣，何也？曰：从古至今，凡月食皆以望日为限，其相逺必半周天，不然不食也。月食时，日月俱在地平上者，或日在西以将入，月在东以始出；或月入而日出也。夫月将出而日将入，其视月在地平者，非月全出也，则海水或湿气所影映也。盖地平傍近恒有湿气，清微如烟；或空中对月轮偶有轻薄白云，或値当海水，皆能令月影映于其内，而目力所成，宛一月焉。此视法之理也，固有别论。今试于空盘，若盘底内置一钱，人渐逺于盘，或八步，或十余步，盘内之钱已不见矣。令斟水满盘，即仍八步或十余步，而钱忽见之，何也？所视非钱体也，钱影也。然则地平之见月，非月体也，月影也。问月食时刻不同，或所食时长或时短，何也？曰：月食长短由于地体之影及月轮之行也。月天之内，别有小轮以带月为带月轮，此小轮之动与月天之本动非同一也。乃月天行自西而东，小轮其上半周行自东而西，其下半周行自西而东，故月轮近逺于地心恒异也。月轮若居小轮之下，必近于地；若居小轮之上，必逺于地也。地景渐鋭而有尽，其愈近于地愈寛，愈至于鋭愈狭。若月行小轮之下，所经影界寛，故食久；若行小轮之上，所经影界狭，故食暂也。小轮之説及其上半周何得行自东而西，其下半周自西而东，别有正论。如左图，甲为日轮，乙为地形，丙为小轮，丁为地影渐鋭，故影寛于戊而狭于巳月行地影之内在戊小轮之下必久于在巳在巳小轮之上必速于在戊故其时刻长短异也因知二食之时刻长短由于地影及月轮之行也朔日既过，月光渐长。望日以后，其光渐消。则月行地平上，其光非同也。盖月轮毎日自西而东，约行十三度。朔日以后，毎日离日轮亦十三度。故朔日日轮入地平，而月在日东十三度，为三刻未入地也。次日又离十三度，次日亦然，以至于望，月与日正相对。故日入地下，而月出地上也。望日以后，月渐近于日，以至合璧焉。因知居地面者，其有月光。朔日以后，毎日多三刻。望日以后，毎日少三刻。欲知毎日多寡，试观左图第一上圏月日自初一日至第三十日也第二中圏月在地上毎日有光几刻也第三内圏一刻之分也假如初六日欲知日入以后月光照地几何刻分视上圏第六日即得第二圏六日正下十九刻与三圏三分问：既朔日以后，月光渐长，又毎日离日轮十三度，则第二日日入地平，月在日东十三度远，则月髙于地平亦十三度逺，自第二日以后，宜无不见月光者，乃今之见光，或在朔后二日，或在三日，或在四日，其不同何也？曰：其故由于地平及黄道也。人居地面而以见月光者，必月轮在地平上髙十二度方可得见，不然则否。盖月之度数，有离日轮之度，有离地平之度，月光之见否，由于离地平之髙低不由于离日轮之逺近也故黄道交于地平不同有斜相交有正相交朔时日月同度若其同度在于斜交之宫则居地面者迟见月光也若在于正交之宫则速见其光也视上二图甲乙为地平丙丁为黄道戊为月轮在地平上巳为日轮将入地平，第一图，乃甲乙地平斜相交于丙丁黄道戊，月轮虽离巳日轮十三度或十五度，乃其髙于地平非十二度，故合朔之次日，其月虽离日轮十三余度，因未至地平十二度髙，故居地面者第二日不能见其光，或在第三、第四日之间也。第二图，甲乙地平乃正相交于黄道戊，月轮之离日轮及地平并同也，故均为行十三度，而其第二日已髙于地平十二度，故得即见月光。云又月因有逆顺行，亦有离太阳迟速，逆行时必迟离太阳，顺行时必速离太阳，此其故也。

天问畧