御制玑衡抚辰仪説卷上

御制玑衡抚辰仪説卷上

仪制制法御制玑衡抚辰仪説卷上之一仪制全仪子午圏天常赤道赤极经圏游旋赤道四游圏指时度表借弧指时度表指纬度表立表平行立表平行借弧表绾经度表绾时度表平行线测经度表虞书》《舜典》在璿玑玉衡，以齐七政。”孔颖逹疏曰：“玑衡者，王者正天文之器，汉世以来谓之浑天仪者是也。”马融云：“浑天仪可旋转，故曰玑衡。其横箫所以视星宿也。”蔡邕云：“衡长八尺，孔径一寸，下端望之以视星辰。盖悬玑以象天，而衡望之，转玑窥衡以知星宿。”是其説也。上天之体不可得知，测天之事见于经者，惟此璿玑玉衡一事而已。杨子《法言》云：“或问浑天曰：‘落下闳营之，鲜于妄人度之，耿中丞象之，几乎，几乎，莫之能违也。’”闳与妄人，武帝时人；宣帝时司农中丞耿夀昌始铸铜为之象，史官施用焉。江南宋元嘉年，太史丞钱乐【陈氏师凯曰：钱乐本名乐之，孔疏脱之字】铸铜作浑天仪，传于齐梁。周平江陵，迁于长安。尚书蔡注曰：“宋钱乐铸铜作浑天仪，衡长八尺，孔径一寸，玑径八尺，圆周二丈五尺强，转而望之，以知日月星辰之所在，即璿玑玉衡之遗法也。”厯代以来，其法渐密，本朝因之为仪三重。其在外者曰六合仪，平置黒单环，上刻十二辰、八干、四隅，在地之位，以凖地面而定四方；侧立黒双环，背刻去极度数，以中分天脊，直跨地平，使其半入地下而结于其子午，以为天经；斜倚赤单环，背刻赤道度数，以平分天腹，横绕天经，亦使半出地上、半入地下，而结于其卯酉，以为天纬。三环表里相结不动，其天经之环则南北二极皆为圆轴，虚中而内向，以挈三辰四游之环，以其上下四方，于是可考，故曰六合。次其内曰三辰仪，侧立黒双环，亦刻去极度数，外贯天经之轴，内挈黄赤二道。其赤道则为赤单环，外依天纬，亦刻宿度，而结于黒双环之卯酉；其黄道则为黄单环，亦刻宿度，而又斜倚于赤道之腹，以交结于卯酉，而半入其内以为春分后之日轨，半出其外以为秋分后之日轨。又为白单环，以承其交，使不倾垫，以其日月星辰于是。可考，故曰三辰。其最在内者，曰四游仪，亦为黒双环，如三辰仪之制，以贯天经之轴。其环之内，则两面当中，各施直距，外指两轴，而当其要。中之内面，又为小窽，以受玉衡要中之小轴，使衡既得随环东西运转，又可随处南北低昻，以待占▯者之仰窥焉。以其东西南北无不周徧，故曰四游。此其法之大畧也。今考前史，汉初落下闳造浑天仪，本无黄道。或云贾逵所加，或云李淳风所加，或云一行所加。而宋钱乐之浑仪之制，虽有黄道，并无黄道经圈。其四游圈亦不贯于黄极，则亦未尽黄道之用。

元郭守敬作简仪，乃分浑仪而变其制，别设立运圏，以测地平经纬度，而不设黄道圏。盖黄道与黄极经圏成经纬，设黄道，又设经圏，则圏多而不便于测▯，故不用黄道，而专用赤道圈。明正统三年铸铜浑仪、简仪于北京，即宋元遗法也。我朝康熙八年圣祖仁皇帝命监臣南懐仁新制六仪，赤道、黄道分为二器，皆不用地平圏，而地平、象限、天体诸仪则地平之经纬与黄赤之错综皆已毕具。康熙五十二年又命监臣纪利安制地平经纬仪，合地平、象限二仪而为一。其用尤便，制作之妙，于斯极矣！我皇上敬天法祖齐政勤民亲莅灵台，徧观仪象。以浑天制最近古，而时度信宜。从今观其防通，斯成钜典。于是用今之数目，合古之型模。御制玑衡抚辰仪，用裨测▯，诚唐虞之遗意，昭代之新规也。仪制三重，其在外者，即古之六合仪，而不用地平圏。其正立双环为子午圏，两面皆刻周天三百六十度，自南北极起初度，至中要九十度，是为天经。斜倚单环为天常赤道圏，两面皆刻周日十二时，以子正午正当子午双环中空之半，而结于其中，要是为天纬。其南北二极皆设圆轴，轴本实于子午双环中空之间，而轴内向以贯内二重之环。其下承以云座，仰面正中开双槽，以受双环；东面正中开云窝，以受垂球。下面置十字架，施螺旋以取平。架之东西两端各植龙柱，龙口衔珠，开孔以承天常赤道卯酉之两轴。依观象台测定南北正线，将座架安定，则平面之四方正。又依京师北极出地三十九度五十五分，自北极而上五十度五分，即上应天顶；自南极而下五十度五分，即下对地心而应天顶之冲。于天顶施小钉悬垂线，而垂适当地心，又适切于双环之面，不即不离，则上下正，立面之四方亦正，而地平已在其中，故不用地平圏也。次其内，即古之三辰仪，而不用黄道圏。其贯于二极之双环为赤极经圏，两极各设轴孔，以受天经之轴。两面皆刻周天三百六十度，结于赤极经圏之中要。与天常赤道平运者为游旋赤道圈，两面皆刻周天三百六十度，与天之赤道旋转相应。自经圏之南极作两象限弧，以承之，使不倾垫。测得三辰之赤道经纬度，则黄道经纬可推。且黄道与赤道之相距，古逺今近，纵或日久有差，而仪器无庸改制，故不用黄道圏也。其在内者，即古之四游仪。贯于二极之双环为四游圏，两面皆刻三百六十度。定于游圏之两极者为直距，绾于直距之中心者为窥衡。游圏中要设直表，以指经度及时；窥衡右旁设直表，以指纬度。此古今所同，无容置议者也。是故体制仿乎浑天之旧，而时度尤为整齐。运量同于赤道新仪，而重环更能合应。至于借表窥测，则上下左右无不宜焉。

夫羲和遗制，不可考已。汉世以来，或作而不传，或传而不久。盖制器尚象，若斯之难也。而稽古宜今，至我朝乃臻尽善。易系传云：「备物致用，立成器以为天下利。莫大乎圣人。」讵不信乎？

子午圈所以正南北也。天之南北定于两极，必先测定南北正线，而后安置子午圈，则子午圈即为南北之正线。南北正，而后日轨之髙下、时刻之早晚、中星之偏度可得而稽也。其制双环，外径六尺三寸，内径五尺六寸六分，环面濶三寸二分，厚九分，中空一寸。双环之间四隅各施铜枕，合而固之。其中空之半为子午正线，两面各画三百六十度，每度六十分，自南北极起初度至中要九十度。古曰天经环，西法旧曰纬圈。盖织丝以直者为经，横者为纬。古以其圈直立，故曰经；西法以其为横线所界之度，故曰纬。今按圈直而度横，则其圈宜曰经圈，而其度乃为纬度。《周礼》贾公彦疏所谓“南北之道谓之经”，元儒陈氏师凯所谓“自北数向南去如机上数纬丝”是也。自两极起初度者，北极出地，南极入地，其度数皆自两极起算也。中要九十度者，赤道为帯天之纮，距两极各一象限也。南北极各设钢轴，轴本扁方，长三寸，濶二寸二分，厚一寸，实于只环之间，以钢螺旋结之。轴长六寸，径八分，正当双环中空之半，内向以贯三辰四游之环，所以象天枢也。

天常赤道，所以正时刻也。天左旋，一日一周，南北极持其两端，而赤道为其横帯。以其常定不动，故曰天常。日循黄道右旋，而其随天西转，则系赤道之度。日行临于赤道之某位，即为某时。故时刻由赤道而正也。其制单环，外径六尺一寸二分，内径五尺六寸四分，环面濶二寸四分，厚一寸四分。平分其厚为赤道之中线，两面各画周日十二时，每时初正各四刻，每刻十五分。每一时当天之三十度，每四刻当天之十五度，每一分当天之十五分。以其子正午正线当子午双环中空之半，而结于其中。要使其赤道中线适当子午圏之九十度，两圈相结成十字直角。古曰天纬环，西法旧曰赤道经圈。盖古以其圈横运，故曰纬；西法以其为直线所界之度，故曰经。今按圈横而度直，则其圈宜曰纬圈，而其度乃为经度。《周礼》贾公彦疏所谓「东西之道谓之纬」，陈氏师凯所谓「自东数向西去，如机上数经丝」是也。上面午正时刻线结于子午圈之正北，卯正居西，酉正居东，谓日影对照之时。下面则子正居北，午正居南，卯正居东，酉正居西，为日行所临之正位也。

赤极经圏》所以帯赤道也，亦曰过极圏。制如子午双环，在内而差小。外径五尺五寸六分，内径五尺一寸二分，环面濶二寸二分，厚八分，中空一寸二分。两面皆画三百六十度，每度六十分。一面自两极起初度至赤道九十度，以应天经；一面自赤道起初度至两极九十度，以应赤纬。南北极各设轴孔，用扁方铜，长三寸，濶与环面等，厚与双环中空等。中心开圆孔，以受天经之轴。其孔径适容轴径，使旋转不致动摇。孔之两面各施钢片，厚四分，使孔径不致磨损。两轴孔之中径，适当双环中空之半，与两极径线参直，以钢螺旋结之。环外南北极之两端各施扁圆钢子，厚五分，与内外两双环之分缝等，贯于天经之轴。使赤极经圈之中要九十度线，适与子午圈之九十度相凖，则内外两圈上下四方俱合为一线，而纵横经纬自宜悉协矣。

游旋赤道，所以象天之运行，而纪其赤道经度也。制如天常赤道，在内而差小，外径五尺五寸六分，内径五尺一寸二分，环面濶二寸二分，厚一寸二分。平分其厚为赤道之中线，两面各画周天三百六十度，上面分为十二宫，每宫三十度，每度六十分。下面自丑宫起初度，右旋三百六十度，以其丑宫、未宫初度之线，当赤经双环中空之半，而结于其中。要使其赤道中线，适当经圈之九十度，两圈相结成十字直角，与天之赤道旋转相应。又于经圏南极之两旁，设象限弧，承于游旋赤道辰宫、戌宫之下，以螺旋结之，使不倾垫。有天常赤道之不动者，以定时；又有游旋赤道之常动者，以纪度。则赤道之逐宫逐度，皆能周行于十二时，而三辰之所躔，与两曜之相距，皆可得而稽矣。

四游圈，所以测三辰之赤道经纬度也。制如赤经双环在内，而差小。外径五尺，内径四尺六寸八分。环面濶一寸六分，厚七分，中空一寸四分。盖三重双环之外面皆相平，而内重则渐薄，中空则渐大，取其轻重适宜，亦便于设窥衡也。两面各画三百六十度，一面自北极起初度至南极一百八十度为去极度，一面自赤道起初度至两极各九十度为距纬度。南北极各设轴孔，以受夭经之轴，与过极圈同。环外南北极之两端各施扁圆钢子，厚六分，与赤经四游两环之分缝等，贯于天经之轴。其下半周之中要安直表，以指经度及时刻。两面对南北极各安直距，如圆之通径，濶一寸六分，厚七分，中空一寸四分。直距之二面对环之两极作直径线，对环之九十度作横径线，十字相交，中心开圆孔，施螺旋小钢轴，而圆其末以绾窥衡。窥衡长四尺七寸二分，方一寸二分，中空一寸，上下两端施方铜盖，厚五分，内三分方一寸入于管中，外二分方一寸二分齐于管面，中心开圆孔，上端孔心留十字线，以便测视。管之四面亦各取中线，上面安立表，下端右面安指纬度表，左右两面之中心各开圆孔，使直距中要小轴之末入其中以绾之，则窥衡乃能南北低昂而随双环东西运转焉。窥衡连盖长四尺七寸六分，比四游环内径长八分，两端各施钢篐，厚一分，中要孔外施钢眼钱，亦厚一分，使其左右适切于中空之内面。上下两端入于双环内径各四分，则上下低昂自无偏侧，而所测经纬度必皆密合矣。

指时度表通长七寸三分，本长一寸六分，形如方筒，入于四游双环中空之间，濶一寸四分，与四游环之中空等，平分其濶，即当窥衡之中线。筒中施左右螺旋，以充塞于中空之内，使表不动移。横带长三寸二分，濶五分，两端各钩囬二分，扣于环面之外。表长五寸二分，濶一寸，其指时度之边线，对方筒之正中，亦即窥衡之正中。下端二寸四分，厚三分，切于游旋赤道之面，以指度分；上端二寸八分，厚二分，切于天常赤道之面，以指时刻也。

借弧指时度表，其本方筒及横带长濶，并与前指时度表同。横带之下，自左向右立安弧背一道，长九寸三分，濶一寸二分，厚一分六厘。弧背之末，平安指时度表，除弧背之厚，长五寸二分，濶一寸。计自表本方筒之中线至指时度表之内边，长六寸七分，当游旋赤道之十五度，当天常赤道之一小时。测量时，指时度表或为子午圏所碍，则用此表，视其所指之时度，加四刻，即为所测之时，减十五度，即为所测之度。盖借弧指时度表在窥衡之右，所指虽视乎借表，而所测则定于窥衡天常之时刻，左旋故加三辰之度分，右旋故减。则用借弧指时度表察之，与用指时度表等也。

指纬度，表其形，两曲，安于窥衡下端之右面。底长三寸，濶九分，平分其濶为中线，对衡面中线，以螺旋结之。曲横七分，与四游环之厚等。又曲长一寸七分，切于四游环之外面，从中线减濶之半，所以指纬度也。

立表二座，形直底平，表髙底长各三寸二分，濶九分，厚一分，平分其濶为中线。表直立于底长之半，与底面成直角，距底面一寸。一表向上开长方孔，长一寸，中留直线，又上五分开圆孔，径四分，中留十字线，安于窥衡之上端。一表依前度下开直缝，上开小圆孔，安于窥衡之下端。各对衡面中线，以螺旋结之。测量时，窥衡或为赤道及铜枕所碍，则用此表。盖两表之孔心，中线距衡面皆相等，又与衡面之中线参直，则用立表测之，与用窥衡等也。

平行立表二座，形曲，底平，底盘长四寸，濶一寸二分，厚一分，中空，长三寸二分，濶九分，与立表底盘之长濶等。表曲如勾股，股直如立表，髙三寸二分，濶九分，勾横连于股末，长五寸，濶九分，横植于底盘之末。底盘中空，冒于立表底盘之外，以掐表固之。测量时，窥衡立表或为子午圏及龙柱所碍，则用此表。盖平行立表曲如勾股，而与立表平行，则用平行立表测之，与用立表等，亦与用窥衡等也。

平行借弧表制，如平行立表而倒正异。盖四游窥衡东西为子午圏，及龙柱所碍；南北为赤道及铜枕所碍。则用平行立表，犹是窥衡所能及，而管孔被遮，故其表平行正立即可见。若近北极之星，则东西既碍于子午圏，南北又碍于极轴，窥衡不能及。自上测之，不能及北极之南六度余；自下测之，不能及北极之北六度余。故借十度作平行借弧表。一表上植，一表下垂，则窥衡未及北极十度，而窥孔之视线已与北极参直。其法以半径一千万为一率，十度之正切线一百七十六万三千二百七十为二率，表之横勾距窥衡中心二尺三寸三分为三率，求得四率四寸一分零八毫为表髙之中数【自窥衡中线至直距中线之数】上端之表立植于衡面，则中数即表髙【中数减衡方之半六分，加表端距窥孔中心六分为表端至表本之髙，仍与中数等】下端之表自衡面下垂，则于中数加衡方之半六分，表端距窥孔中心六分，又加平行横勾之濶九分，得六寸二分零八毫为表之髙。距表端下六分开圆孔，又下五分开长方孔，皆与立表制同。凡测近北极之星，测得距赤道北若干，加十度，即得星距赤道北之纬度。若测赤道南之星，亦可用此表，但测得距赤道南若干，减十度，即得星距赤道南之纬度也。

绾经度表通长四寸，濶一寸四分，平分其濶，即当窥衡之中线。其本方筒长一寸六分，髙一寸八分，入于四游双环之间，以左右螺旋固之。其末上下二面，以夹游旋赤道，上面濶七分，减本之半，与窥衡中线参直；下面以螺旋固之，所以绾定游旋赤道之经度于四游圈也。

绾时度表内外二截，内截上下内三面绾于游旋赤道之内规上面之末，承于外截之下，开二方孔以受外截之方足；下面以螺旋固之。外截上下外三面绾于天常赤道之外规上面之末，覆于内截之上，安二方足入于内截之方孔；下面以螺旋固之。凡以太阳时刻及经度测月星，则内外截俱绾定；别测月星，若以经度求时刻，则止绾定内截，外截随之运转，视其所当刻分即得时刻；若以时刻求经度，则止绾定外截，任游旋赤道之运转，视其所当度分即得经度也。

<子部,天文算法类,推步之属,钦定仪象考成,卷首上》>平行线测经度表以赤经之平行线与直距之平行线相参直【赤经之平行线在圆周直距之平行线在圆心其平行线之间俱对南北极之中径】而测距星之经度也其制于直距南北极之两端各安铜板如工字形正方二寸八分与直距二面之分等【直距二面各厚七分中空一寸四分共二寸八分】两要各缺一长方长一寸六分濶七分与直距一面之分等【直距二面每面濶一寸六分厚七分】扣于直距中空之间中心开圆孔贯于天经之轴四隅距中心一寸九分【铜板方二寸八分对角斜线三寸九分八厘四隅距中心各一寸九分九厘今取一寸九分余九厘】各安立柱圆顶开孔以穿直线与直距中径平行下安小环以为结赤经平行线之用又按距星宫度于游旋赤道安赤经平行线表其制上画半圆内容半方自对角斜线起初度至横径为四十五度其中直径与指度表之边线参直半圆中心安二游表各长二寸距中心一寸九分边留小脐中开小圆孔与直距四隅立柱之距中心等以线穿之上端系于北极铜板对角之两环下端贯于南极铜板对角之两环各以垂球坠之乃视四游圏之所测与此平行线之所测相距若干度即将游表对半圆度数安定下面以螺旋中径以压表固之此二线必与赤经中径平行而与直距中径之二平行线广狭相等从左线视之与所测参直从右线视之亦与所测参直则此二线即为距星经度之凖线以此线对定距星将游旋赤道随之运转又以四游圏及窥管测日月及星即得其经纬度也盖以一星作距测日月及星必用两测旧制黄道赤道二仪南北极之通径皆系圆轴故测▯用通光耳实其正中与轴径等两边各开直缝从左缝对轴左边见光从右缝对轴右边见光，亦犹用平行线之意也。今不用圆轴而用直距，两测相距有逺近，则直距对角有斜横斜，则二线平距之分狭。横则二线平距之分广【直钜铜板方分也，其对角斜分也。二线平距则横分也，对角斜则平距为斜之方，故狭；对角横则平距为方之斜，故广】其限自正斜起初度至四十五度而横，四十五度以后复由横而斜至九十度与初度同【九十度以后，复由斜而横至一百三十五度与四十五度同。一百三十五度以后，复由横而斜至一百八十度与初度同，盈半周天而止】如四游环与平行线表同度，是为初度。是时直距对角正斜，而其二线平距之分为斜之方，此二线平距之最狭者也。过此而四游环距平行线表渐逺，则直距对角渐横，而二线平距渐广。至四游环距平行线表四十五度，则直距对角正横，而其二线平距之分为方之斜，此二线平距之最广者也。过此则直距对角又渐斜，而二线平距又渐狭，至九十度正斜而最狭，故又与初度同也。今欲使赤经平行线与直距平行线广狭相等，必以直距对角斜横之度合于赤道之半圆游表二线距圆心各一寸九分，通共三寸八分，即直距铜板对角之斜分也。半圆自内方之对角斜线，起初度即直距对角之初度为正斜也。半圆至横径为四十五度，即直距对角之四十五度为正横也。设以二游表通为一直表，则与直距对角之斜横俨为一体。但游表在赤道，若通为一直表，则其线为赤道所碍，而广狭不灵。且通为一表，此端在横径内，彼端必在横径外。凡斜线与十字线过心相交，其彼端距横径外之度与此端距横径内之度必相等，而距中径之濶亦相等。故以直表彼端当横径外之度，另用一游表于横径内按度安之，其距中径之濶必相等，而与直距二平行线广狭亦相等，则用平行线表亦犹用通光耳之意也。

御制玑衡抚辰仪説卷上之二制法铜质宜精型制宜工镟磨宜平取心宜中轻重宜审界度宜均两径合度合结均齐三重同心安置方正铜质宜精凡铸黄铜器具，应用红铜六成，倭铅四成，镕錬精到，然后铸之。辽《厯象志》云：「古之链铜，黒、黄、白、青之气尽，然后用之，故可施于久逺。」唐一行铸浑天仪时，称精妙，理固然也。

型制宜工凡铸仪器，以土为型，必先治地极平。外规较定制微大，内规较定制微小。其外环面如轮，次内如辐，次内如毂，中留环心，务极圆平合度，则所铸之体自亦圆平，而镟磨亦易为力矣。

镟磨宜平凡制仪器，必用镟磨圆环。中心当治方孔，以受轴。轴圆而方，其端施于环心之方孔，使环之上下前后左右不得动揺，则镟之自圆且平矣。

取心宜中凡制圆器，必取中心。心中则界正。未镟之前，环心尚在，圆规方孔皆自环心取中。逮镟之既成，则无中心矣。而画仪器之圆线，则必先取中心为凖。须以直木为环径，其两端即如环之内规，切▯安定，约其中心，嵌定铁板，任于环之内规取三处作▯。用三▯求圆心法【法见数理精蕴】求得圆心，即于铁板作记。次以钢制规径，一规尖二规尖之本开方孔，贯于规径之两端。一尖安于圆心，一尖按环面内外规之度，各用螺旋固之于环之内外规。旋转比试，处处皆当规面，则圆心中矣。次依环之内外规取外界圆线半径之度，安定规尖，画外界圆线。为度之外界，即以此半径度将外界圆线分为六觚，毎觚六十度【半径与六十度之通▯等】又取内界圆线半径之度，安定规尖，画内界圆线。为度之内界，自外界每觚六十度之▯平分之，得三十度，各对中心作直线，抵内界。其过心对角之线，即圆之通径，而平分环面为两半周，则圆界正矣。次将直线轻微引出外界至外规，用极方正矩度凖于侧面单环，则自侧面即凖于彼面双环，则自此环之侧面凖于彼环之侧面，复自彼环之侧面凖于彼环之彼面，轻微画线作记。乃用前直木环径切▯安定，以纵横二线对于所凖之通径，果于中心相交，则所凖确合，否则又用前法取心，务令得中。单环即可如前画彼面之圆线及十二度线。双环则俟审定轻重合钉枕铜，再行比试确凖，然后可画彼面也。

轻重宜审凡环之两半周轻重适均，则平置无偏侧之失，运转无游移之弊。审量之法，用圆直铁铤，径八分【与轴径等】长逾环径，平分中线，卧置之，使不动移，而以环面之通径线加于其上，易置试之，两半周无有低昂，则轻重适均；否则非其线有微差，即其体质不等。细察磨治，务得其轻重之适均，则天常赤道之子正、午正游旋，赤道之丑宫、未宫三双环之南北极，皆以此通径为凖。乃将双环已画十二度线之一面置于下，以通径凖线四象分中，安设铜枕，以双环彼面之通径凖线合于上钉而固之。复用前法比试确凖，取定中心，然后画内外界圆线及十二度线，则两面之圆心、圆界允协矣。

界度宜均环心既中，环界既正，则界度可得而均矣。顾诸环皆取度分，惟天常赤道取时刻。然时刻亦与度分相凖，故取度分者，将每觚六十度平分之，得三十度，又三分之各为十度，自外界抵内界各画直线，而于内界之外画圆线一层，是为十度界。次将每十度又十分之各为一度，自外界抵十度界各画直线，而于十度界之外、外界之内各画圆线一层，是为度界。次于内度界之外、外度界之内各画圆线一层，为十分界。将每度六分之各为十分，画直线于其界内。次于内外两十分界之间画圆线九道，界为十层。自每十分之初至每十分之末各作对角斜线，则每一圆线与斜线之交，即逐度之一分也。取时刻者，每三十度为一时，平分之得十五度为一小时，每一小时分为四刻。自外界抵内界各画直线，而于内界之外画圆线一层，是为时刻界。次将每刻十五分三分之各为五分，自外界抵时刻界各画直线，而于时刻界之外、外界之内各画圆线一层，是为五分界。次于内五分界之外、外五分界之内又各画圆线一层，为一分界。而将每五分又各五分之各为一分，画直线与其界内。次于内外两一分界之间画圆线十一道，界为十二层。自每一分之初至每一分之末作对角斜线，则每一圆线与斜线之交，即逐分之五秒也【每分为六十秒，十二分之故为五秒】

两径合度界度既均，仪体正矣。而其用尤在于轴，稍滞则运转不灵，稍滑则游移不定。是必轴身与轴孔两径相同，密相合切，而后无滞滑之失。其法以极精钢制成轴本，轴身近本径八分，近末微细。以铜制为轴孔【轴本轴孔皆扁方体，详前仪制本篇】上下孔面各嵌钢片，厚五分，开成圆孔，较轴身微小。乃以油濡轴身，转而入之，钢屑如泥，随转而出。轴外孔内更不容间，则以轴身治轴孔，即以轴孔治轴身，故两径密相合切，而自无滞滑之弊也。

合结均齐经纬各环制造既已如式，而合结尤宜均齐。其法先将子午圏之轴本过极圏四游圏之轴孔三扁方治令方正，十字分中【凡圏皆正立，轴本轴孔入于双环之间，轴本扁方，先将东西二面及南北两端各对轴径取中线，次将上面作十字线，轴孔扁方，先将上下二面各对轴孔作十字线，次将东西二面南北两端取中线】自中线各取双环中空之半为其扁方之厚【子午圏中空一寸，过极圏中空一寸二分，四游圏中空一寸四分】入于双环中空之间【扁方微厚则不动】次于轴本轴孔之中心结通径线【上下二轴各安铜管，其端之中心开小圆孔以线结之，上下二孔各安铜片，其中心开小圆孔以线结之】双环之中空二极之两面各结十字线【双环中空上下对扁方十字直线中间对铜枕厚分之半以线围而结之，二极上下对扁方十字横线内面对极中径以线围而结之】三线相参【通径直线一，十字围线二，纵横皆三】倘一线有毫厘之差，则非中心有偏，即十字线不正。中心有偏者治扁方，十字不正者治直线，务令三线相合，始为得中。即于上下二扁方及四铜枕刻线作记，以为合结之用。乃将轴本轴孔之扁方二极双环之两面皆自中线取分，各作四孔以铜螺旋结之【径三分试定，易钢螺旋径四分】次将过极圏与游旋赤道合结为三辰仪，于过极双环之南北两半周去极九十度中线之上下各取六分，与九十度作平行线，自内规面向外各取一寸一分，与南北极作平行线，依线裁成缺口以受赤道之内入。又于游旋赤道之南北两半周丑宫未宫之东或西取一寸四分，与冬夏至作平行线【作线于东则半弧背自西裁，作线于西则半弧背自东裁，法理皆同】自外规面向内各取一寸一分，与辰宫戌宫作平行线，依线裁去半弧背【凡裁弧皆梢留有余，比试合切，使令方正】以足过极圏之内容，则游旋赤道适容入于过极双环之内，而丑宫未宫线适当双环中空之间【游旋赤道外径五尺五寸六分，南北各裁一寸一分，余五尺三寸四分；过极圏内径五尺一寸二分，南北各开一寸一分，亦得五尺三寸四分；九十度中线之上下各去六分，共去一寸二分，与游旋赤道之厚等；丑宫未宫之东或西去一寸四分，为双环厚分之半，故游旋赤道适容入于过极双环之内，而丑宫未宫线正当双环中空之间】乃依裁去弧背之度，除双环分位，另制弧背铜补全游旋赤道【以铜钉固之】并补畵度分，仍将补铜拆去，合结两环，使丑宫未宫正与所记中线相对，又依前法于轴孔结通径线，又自双环上下扁方直线过丑宫未宫，自扁方横线过辰宫戌宫，结十字线，三线相参合为一线，复用半径之斜度作尺，制斜尖二管，贯于尺之两端，斜度之一尖直指于南北极之外界，一尖直指于辰宫戌宫之外界，以螺旋固之，转相比试，四象限皆相符合，乃将补铜钉而固之，又以游旋赤道结于过极圏之两要，恐东西两半周日久倾垫，故制二象限弧以承其下，其方一寸，其弧即用过极圏一象限弧之度，一端减双环厚分之半一寸四分，抵于过极圏南极之外面，一端减赤道厚分之半六分，承于游旋赤道辰宫戌宫之下面，外加二足，各长一寸二分，与环面之濶等，以螺旋结之，复以前尺斜度之两象限仍相符合【南极有二弧不可量，故惟量北极两象限，此两象限合则彼两象限亦必合矣】则游旋赤道与过极圏相交成直角，均齐方正而无有偏侧矣，次于三辰仪之外，将子午圏与天常赤道合结为六合仪，其子午双环之南北两半周去极九十度中线之上下裁成缺口，天常赤道之南北两半周裁去半弧背，并另制弧背铜补，画时刻皆与三辰仪同【子午圏内规面裁去一寸二分，九十度上下各裁七分，乃能容天常赤道，数虽小异，而其理其法则同也】乃立置天常赤道圏【中线左右以木承之，使其下可结十字线】以裁去半弧背之半周仰于上，纳入三辰仪【天常赤道顺列之十二时与游旋赤道之十二宫同在一面，乃向北极之上面也】将子午圏合结于其外，以木橙承其四隅，使二环之面相平，二极之线参直，周围之分缝皆相等，天常游旋二赤道下半周之分缝以木片实之，使周围亦相等，乃将轴本入于子午圏南北极中空之间，贯于过极圈南北极之轴孔，使扁方之四孔与环面之四孔相合，以铜螺旋结之，依前法于轴端结通径线，子午卯酉各结十字线，三线相参合为一线，又用斜尺絜度四象限皆相符合，乃将补铜钉而固之，则子午圏与天常赤道相交成直角，均齐方正，无有偏侧，又卯正酉正有二小轴承于龙柱之珠孔，自不虞倾垫矣。至于四游圏与窥衡合结为四游仪，其法较易，已详仪制，并见后篇。

三重同心前篇分言合结之法，先正其枢心，次正其经纬，宜其无不正矣。然三重合为一仪，必三重同心施之测量，乃得允协。且以一重而言，三线相参视之，犹逺二线相切，即有一线之差。再以二重合之，尤易参错，则先合定外二重，比较确凖，而后加入内一重，其中正较为易得也。盖子午圏过极圏贯于一轴，则子午圈之轴本即天常赤道之中心，过极圏之轴孔即游旋赤道之中心。如两心皆得其中，则两心合而为一，游旋赤道之宫度线必与天常赤道之时刻线相合。如一心有偏，则两心岐而为二，而宫度线与时刻线不合矣。然有偏东西与偏南北之殊，又有轴本偏与轴孔偏之异。偏东西者，轴本轴孔厚分之中线不正当中空之半，或偏东或偏西，故丑宫未宫线亦偏子正午正之或东或西也。偏南北者，轴本轴孔扁方之中线不正当环面之径，或偏北或偏南，故辰宫戌宫线亦偏卯正酉正之或北或南也。治之之法，先正东西，立置子午圏按方位安定，北极在上，南极在下，午正在北，子正在南，卯正在西，酉正在东【假如先是立置天常赤道圏西面，午正在北，子正在南，卯正在下，酉正在上，则子午圏西首为北极，东首为南极，乃以氊铺地，将天常赤道圏向南推转至子午圏在下，即将子午圏东首转北，西首转南，向北推转使北极在上，则按位安定矣】设以丑宫对于午正，而未宫即对于子正，转以未宫对于午正，而丑宫亦对于子正，则东西正。一有不对，则东西偏，比试两次而轴本轴孔之偏正乃得而见焉。凡两试俱偏东，俱偏西而偏分相等者，为轴孔正，轴本偏【轴孔正则丑宫未宫线正当轴孔中心，轴本偏东则挈之而东，轴本偏西则挈之而西，故所偏同向而偏分相等也】东为轴本偏东，西为轴本偏西，其偏为偏分之一半【所谓偏分者，乃丑宫对午正、未宫偏子正，东西斜线之偏轴，本轴孔所偏者，乃丑宫未宫与子正午正平行线之偏。如丑宫对于午正、未宫偏子正东二分，若以丑宫未宫线与子正午正线平行，则丑宫偏午正东一分，未宫亦偏子正东一分，故其偏为偏分之一半】其度之一分为尺之八毫【凡偏分皆以游旋赤道之度分而言，游旋赤道外径五尺五寸六分，周一丈七尺四寸六分七厘有竒，以周天三百六十度每度六十分除之，得每分为八毫零八忽有竒】偏东二分者，为轴本偏东一分，应向西移一分，将上下轴本二扁方之东西记定【凡记方向只记一字可定】西面去八毫，东面加八毫【以薄铜叶钉之】则轴本正而不偏矣。偏西者凖此【凡治轴本轴孔，应移八毫者，上下各移八毫，合之用线比较，如上正下偏，则上之扁方不动，下之扁方移一厘六毫；如上亦微偏，则上移四毫，下移一厘二毫，或上移六毫，下移一厘，总使上下共移一厘六毫，而其十字中心正移八毫。

上偏下正及偏南偏北者，皆仿此治之】凡两试一偏东、一偏西而偏分相等者，为轴本正轴孔偏【轴本正则子正午正线正当轴本中心，设轴孔偏于戌宫之一面，丑宫在北，戌宫在西，是轴孔偏于丑宫未宫线之西，挈之于轴本，则丑宫未宫线必偏于子正午正线之东；转而丑宫在南，戌宫在东，是轴孔偏于丑宫未宫线之东，挈之于轴本，则丑宫未宫线必偏于子正午正线之西，故所偏异向而偏分亦相等也】东为轴孔偏西，西为轴孔偏东，其偏亦为偏分之一半。偏东二分者，为轴孔偏西一分，应向东移一分，将上下轴孔二扁方及环面之东西记定【子午圏有定向，故不须记；过极圏有转易，故并记之】东面去八毫，西面加八毫，则轴孔正而不偏矣。偏西。者凖此，凡两试俱偏东，俱偏西，而偏分不等者，为轴本偏，轴孔亦偏。偏东分多为轴孔偏西偏西分多为轴孔偏东【轴本偏东而轴孔又偏西挈之于轴本则丑宫未宫线必益在子正午正线之东故偏东分多也轴本偏西而轴孔又偏东挈之于轴本则丑宫未宫线必益在子平午正线之西故偏西分多也】其轴孔之偏为偏多一半之半偏东多二分者，为轴孔偏西；半分偏西多二分者，为轴孔偏东半分。先治轴孔，则偏分等【平行线之偏，既为偏分之一半，而轴本轴孔在偏多之偏，又为平行线所偏之一半，故为一半之半。如丑宫对于午正，未宫偏子正东二分；未宫对于午正，丑宫偏子正东四分。是未宫在北偏东多二分。若以丑宫未宫线与子正午正线平行，丑宫偏午正东一分，则未宫亦偏子正东一分；未宫偏午正东二分，则丑宫亦偏子正东二分。是未宫在北偏东仅多一分，均分其半。将轴孔向东移半分，则未宫在北，丑宫未宫线偏子正午正东一分半；丑宫在北，未宫在南，丑宫未宫线亦偏子正午正东一分半。试以丑宫对于午正，则未宫偏子正东三分；转以未宫对于午正，丑宫亦偏子正东三分，其偏分等】东为轴本偏东，西为轴本偏西，其偏为偏分之一半。再治轴本，则不偏矣。凡两试一偏东，一偏西，而偏分不等者，为轴孔偏轴本亦偏。偏东分多为轴本偏东；偏西分多为轴本偏西。其轴本之偏，亦为偏多一半之半。偏东多二分者，为轴本偏东半分；偏西多二分者，为轴本偏西半分。先治轴本，则偏分等【如丑宫对于午正，未宫偏子正东二分；未宫对于午正，丑宫偏子正西四分。是未宫在北偏西多二分。若以丑宫未宫线与子正午正线平行，丑宫偏午正东一分，则未宫亦偏子正东一分；未宫偏午正西二分，则丑宫亦偏子正西二分是未宫，在北偏西，仅多一分，均分其半，将轴本向东移半分，则未宫在北，丑宫未宫线偏子正午正西一分半，丑宫在北，未宫在南，丑宫未宫线偏子正午正东亦一分半。

试以丑宫对于午正，则未宫偏子正东三分；转以未宫对于午正，则丑宫偏子正西三分，其偏分等】东为轴孔，偏西西为轴孔，偏东，其偏为偏分之一半。再治轴孔则不偏矣。凡两试一正一偏者，为轴本与轴孔之偏分相等；一正一偏东者，为轴本偏东，轴孔偏西；一正一偏西者，为轴本偏西，轴孔偏东，其偏各为偏分一半之半【轴本偏东，则子正午正线在轴本之西；若轴孔亦偏东，其偏分等，则丑宫未宫线必与子正午正线相合。及其转而之西，则轴孔为偏西，而丑宫未宫线在轴孔之东，挈之于轴本，盖在子正午正线之东，其偏必倍，故半之为相等之偏，又半之为平行线之偏。轴本偏西者凖此】先治轴孔，则变为俱偏东，俱偏西，其偏分等；再治轴本则不偏矣。若先治轴本，则变为一偏东，一偏西，其偏分亦等；再治轴孔则亦不偏矣。以上凡治轴本轴孔之偏东偏西，先并环面之东西记定，平置子午圏，用木橙承穏，解螺旋下之磨治合度，复结螺旋，立置比试，皆合则东西正，其南北亦正者，则辰宫戌宫与卯正酉正合为一线；其南北不正者，辰宫戌宫线亦必与卯正酉正线平行。乃察其南北，依前法，以丑宫对于午正，未宫对于子正，察辰宫戌宫线偏卯正酉正南北几分；转以未宫对于午正，丑宫对于子正，察辰宫戌宫线偏卯正酉正南北几分。如此比试两次，则轴本轴孔之偏南偏北亦可得而见焉。凡两试俱偏南，俱偏北而偏分相等者，为轴本正，轴孔偏南；为轴本偏南北，为轴夲偏北【皆与前法同理，但易东西为南北耳】偏南一分者，为轴本偏南。一分【辰宫戌宫线既与卯正酉正线平行故其偏分即为轴本之偏】应向北移一分，将上下轴本二扁方之南北记定，环面四小孔向北开八毫，轴夲扁方四小孔向南开八毫，治令圆正，易螺旋结之【环面四小孔向北开八毫，轴夲固可向北移矣，然孔不圆正，故将轴夲扁方四小孔向南开八毫，治令圆正，其径较大，故易微大之铜螺旋结之，至比试确凖，乃易用钢螺旋也】则轴夲正而不偏矣。偏北者凖此，凡两试一偏南一偏北而偏分相等者，为轴本正。轴孔偏偏南一分者，为轴孔偏北一分，应向南移一分，将上下轴孔二扁方及环面之南北记定，环面四小孔向南开八毫，轴孔扁方四小孔向北开八毫，治令圆正，易螺旋结之，则轴孔正而不偏矣。偏北者凖此，凡两试俱偏南，俱偏北而偏分不等者，为轴本偏，轴孔亦偏。偏南分多为轴孔偏北，偏北分多为轴孔偏南，其轴孔之偏为偏多之一半。偏南多二分者为轴孔偏北一分，偏北多二分者为轴孔偏南一分，先治轴孔则偏分等【辰宫戌宫线既与卯正酉正线平行，则轴本轴孔在偏多之偏止为平行线所偏之一半，如丑宫对于午正辰宫戌宫线偏卯正酉正南二分，转以未宫对于午正辰宫戌宫线偏卯正酉正南四分，未宫在北偏南多二分，是轴孔偏于未宫一分，将轴孔向丑宫移一分，则丑宫在北辰宫戌宫线偏卯正酉正南三分，未宫在北辰宫戌宫线偏卯正酉正南亦三分，其偏分等】南为轴本偏南，北为轴本偏北，其偏即偏分，再治轴本则不偏矣。

凡两试一偏南一偏北而偏分不等者，为轴孔偏，轴本亦偏。偏南分多为轴本偏南，偏北分多为轴本偏北，其轴本之偏亦为偏多之一半。偏南多二分者为轴本偏南一分，偏北多二分者为轴本偏北一分，先治轴本则偏。分等南为轴孔，偏北北为轴孔，偏南其偏即偏分。再治轴孔则不偏矣。凡两试一正一偏者，为轴本与轴孔之偏分相等；一正一偏南者，为轴本偏南，轴孔偏北；一正一偏北者，为轴本偏北，轴孔偏南。其偏各为偏分之一半。先治轴孔则变为俱偏北，俱偏南其偏分等。再治轴本则不偏矣。若先治轴本则变为一偏北，一偏南其偏分亦等。再治轴孔则亦不偏矣。以上凡治轴本轴孔之偏北偏南，若与偏东偏西一同比试，然后解螺旋下之按分磨治，未尝不可。但所偏之向或有互异，易致混淆。且未正东西，必以丑宫未宫线与子正午正线平行，方可察其偏南北。而察平行线之偏两端，察视较偏子正一端之察视为难。故以先正东西而后正南北之为便也。六合三辰二重东西南北既正，乃平置子午圏，解螺旋下之加入四游仪，贯于轴本，结螺旋立置如前，比试则止有轴孔之偏而无轴本之偏。以四游圏南北极之中线与轴本参直，则轴孔之南北正线偏南，将轴孔向南移；线偏北，将轴孔向北移。以窥衡之中线与丑宫未宫子正午正线展转相对，则轴孔之东西正线偏东，将轴孔窥衡向东移；线偏西，将轴孔窥衡向西移【窥管中线原应与轴孔参直，但毫厘之差甚为难辨，且窥衡之在直距亦应东西适中。如窥衡既已适中，则移轴孔如有微偏，则移窥衡。窥衡东西二面各有眼钱，如移向东则将东面眼钱易薄，西面眼钱易厚；如移向西则西面易薄，东面易厚。总期窥衡中线与子正午正丑宫未宫线相合】如此则三重合为一心，东西南北皆合为一线，用以测量而经纬乃无不协也。

安置方正前言：制造之法亦畧备矣，然安置不正则亦不可用。其法先于台面仪基之正中，取南北真线【南北真线随地不同，京师偏指南鍼西二度三十分】南北中三处各作垂线，与之参直。依此仪基作南北线，又作十字东西线，将仪座纵横对凖安定。自三垂线视之，与座面中线参直。用三角中垂线表【木板为之，制如并矩，底长六尺，中长三尺，两▯各长四尺二寸四分，平分底线为底之中，自底线之两端取▯分相交于上尖为角之中，自角中至底中作垂线为中垂线，中垂线直则底平】仰置座面以取平，中心安云座，两端安龙柱，悬垂线以取直。座面有两槽，以受子午双环，柱端龙口衔珠，半珠开孔以受天常赤道两傍之小轴。自珠孔中心至座面槽底，与子午双环半径等。两珠孔相距，与天常赤道全径等。用三角中垂线表覆于珠孔【表底两端留小圆轴，扣于珠孔，自底中挂垂线】表之垂线适当于云座面之正中，则云座正而珠孔平。两珠孔之距仪心各为天常赤道全径之一半。自三垂线视之，与两槽中线参直，则云座与龙柱皆正矣。乃悬全仪安置其上，以北极上五十度五分为天顶，南极下五十度五分为天顶之冲，于子午圏之东面作上下直线，对于云座南北正中之线口【云座东面南北正中有线口，其下有云窝以受垂球】自天顶施小钉挂垂线，适合上下直线而垂球入于云窝，又适切环面，不即不离。自三垂线视之，适当子午双环中空之半，则南北东西皆正。▯日月星至子午线，用窥衡察视，经纬悉协。夫然后上下四方均齐方正，惟用所适，无不宜矣。

钦定仪象考成卷首上<子部,天文算法类,推步之属,钦定仪象考成》>钦定四库全书钦定仪象考成卷首下