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译《数术记遗》我因“天门金虎”之说，吟咏“呼吸精泉”之语。据《星经》说：昴宿是西方白虎所属的星宿；太白星是金之精气。太白星进入昴宿，金虎彼此迫近，按术数之法将有兵乱。周宣王时，有人在郊外砍柴，听见歌唱道：“金虎入门，呼长精，吸玄泉。” 当时没有人能够理解它的含义。老君说：“太白进入昴宿，战争就会发生动乱。”徐氏名叫岳，是东莱人。大概是因为汉室动荡，又看到天空中出现了诡异的天象，于是将要访游名山，以求自己多得福祉。传送插着羽毛的檄文如星飞驰，郊外有许多奔走的马匹。按：汉朝征发天下兵马时，一定把檄文公开张示，并插上羽毛。老君说：“天下有道时，战马退回来用于粪田；天下无道时，战马就在郊野繁殖。” 于是背着书帙游历山林，踏着足迹寻求道理。“跖迹”是说两只脚共同踏在一个足迹上。汉文帝时，河上公跖迹而为士。凡是丘陵山岳，他都要走遍；林木沟壑，也一定经过。后来在太山遇到刘会稽。他博学多闻，精通数术。我于是向他学习，颇受他的学说影响。我当时问道：“数术有穷尽吗？”会稽说：“我曾经游历天目山中。”会稽是官号。他是汉中人。按：《历志》称，汉灵帝光和年间，谷城守门候刘洪，创制了《干象历》。又制定了表示月亮运行迟速和阴阳的历法，自刘洪开始。与《太初》《四分》相比，已经更加精密了。刘洪后来任会稽太守。刘洪把《干象历》传给东莱人徐岳，又传授给吴中的中书令阚泽。阚泽非常重视它，并为之作了注解。如今考察《地记》，天目山在吴兴境内。那里有一位隐士，世人不知道他的姓名，称他为天目先生。我也用这个问题去请教他。先生说，世人说“三不能比两”，于是又谈到捐闷和四维。《艺经》说，捐闷是周公创制的。先布置本位，再依次配合十二时。它的文字说：“同有文章，虎不如龙。猪究竟要做什么，竟来到兔宫。王孙出来占卜，于是造成黄锺。狗走近马厩，不同类别也相互跟从。羊奔向蛇穴，牛进入鸡笼。” 徐援称，捐闷就是一种奇两之术。开头立即取奇一，后来再取奇两；于是作为疑问而改调说：“大猪向东行，逃入虎坑；兔子想住宿，进入马厩；羊来到村中，狗在那里驻守；大牛哪里知道乘龙上升；蛇向西方走去，来到人的猴乡；鸡鸟不停，夜里藏入鼠穴。” 其中说“三不能比两”的，是孔子创制的。把十干布置在各自的方位上，戊、巳位于西南维。它的文字说：“火由木生，甲呼唤丁；夫妇情义深重，巳跟随壬；贵者被遗弃，就统领众人，幸而参与南方丙；妻子则须守着乙；后面的火是戊，子与天癸相合而归于庚。” 四维，是东莱子创制的。布置十二时，其中四维占一位。它的文字说：“天运行于星纪，石头随着龙渊；风吹羊圈，天门与地相连；兔居于蛇穴，马到猴旁；鸡飞入猪乡，鼠进入虎舍。” 摰也有四维之戏，但与此不同。不懂“三”，却妄谈懂得“十”。所谓三，就是上、中、下。十数是从一开始计算的数。筅的含义不只是十等的名称，还涉及大衍之旨，这两件事是一回事。就像川人误解士人一样，迷失了它的要旨，于是反而怨恨司方之手失灵。司方，就是指南车。《狐疑论》说：“黄帝将要在具茨山会见大隗，来到襄城的郊野时，河流山谷的形势大多倾斜曲折。川人说：‘积数的常法，本来就是如此，并不是指南车出了差错。’于是指着它说：‘把司方所指的方向看作我们的西方，那么指南车难道有错吗？’走了几里路，川人又说：‘司方所指的是我们的东方。’众人一起议论这件事，当时把它作为疑惑和笑谈。容成子觉得奇怪，便询问川人；川人把他将要说明的理由回答了出来。容成说：‘现在从这里看，具茨山相对于你的住处又在什么方向？’川人又说：‘在我的东方。’ 容成说：‘你先前说它在西方，如今又说在东方，为什么说法不能保持一致呢？这不是山川移动了，而是河道曲折倾斜、人的心意迷乱罢了。’ 川人于是请求容成讲授在斜曲之地确定东西南北的方法。容成说：‘应当竖立一根木杆作为表，用绳子系在表上，牵引绳子绕着表在地上画圆规。太阳刚出来时，影子很长，伸出圆规之外；向着正中时，影子逐渐变短，进入圆规之内。等到西北角的影子刚刚进入圆规的位置，就在那里作下记号。过了正中以后，影子逐渐变长，伸出圆规之外。等到东北角的影子刚刚伸出圆规的位置，又在那里作下记号。取这两个记号所在的位置，就是正东正西。把两点之间的中点折取出来，用它指向木表，就是正南正北。’ 川人记下这件事，把它作为辨知方位的方法。” 若连刹那的短促都还不了解，又怎么知道麻姑眼中的沧海桑田呢？按：《楞伽经》说：“称量长短，是把许多刹那积累起来成为日夜。”所谓刹那的时间量，是壮年男子弹指一次的时间；一弹指顷，经过六十四刹那。二百四十刹那称为一怛刹那，三十怛刹那称为一婆罗，三十婆罗称为一摩▯罗多，三十摩▯罗多合为一日一夜。一日一夜共有六百四十八万刹那。《神仙传》说：“麻姑对王方平说：‘自从来侍奉您以来，我已经看见东海变成桑田。前些时候到蓬莱，水又比过去浅了将近一半。难道它还要变成丘陵吗？’王方平于是说：‘东海还会再次扬起尘土。’” 不能辨明细微事物积累而成的量，哪里能明白百亿和大千世界呢？

译按《楞伽经》说：“积聚微尘成为一阿耨；七阿耨为一铜上尘；七铜上尘为一水上尘；七水上尘为一兔毫上尘；七兔毫上尘为一羊毛上尘；七羊毛上尘为一牛毛上尘；七牛毛上尘为一向中由尘；七向中由尘成为一虮；七虮成为一虱；七虱成为一麦横；七麦横成为一指节；二十四指节为一肘；四肘为一弓；距离村落五百弓，称为阿兰若。” 据摩竭国人的说法，一拘卢舍为五里，八拘卢舍为一由旬；一由旬计算为四十里。等到用算术核算，正好得到一十七里。为什么呢？按二尺为一肘，四肘为一弓；一弓长八尺。计算五百弓，共有四千尺。八拘卢舍就有三万二千尺。除算后得到五千三百三十三步。按一里三百步的算法除算，得到一十七里，余二百三十三步。《华严经》说：“四天下共同拥有一个日月，称为一个世界。有一千个世界，由一座小铁围山环绕，称为小千世界。有一千个小世界，由一座中铁围山环绕，称为中千世界。有一千个中千世界，由一座大铁围山环绕，称为大千世界。在这个大千世界之中，有百亿座须弥山。如今核算起来，世间有十亿个日月、十亿座须弥山。为什么呢？先取小千世界中的一千个日月，再乘以一千，得到一百万，这就是中千世界中的日月数。再把中千世界的日月数乘以一千，所得就是大千世界的日月数。又说：“四天下是：须弥山南面叫阎浮提，山北面叫郁丹越，山东面叫浮提，山西面叫俱瞿耶尼山。日月一日一夜照耀四天下时，山南是中午，山北是半夜，山东是中午，山西是半夜。” 等到用实际发生的事情加以验证，就产生疑问了。为什么呢？按阎浮提的人住在须弥山南面，到了二月、八月春分和秋分时，昼夜相等；用漏刻测量，白天和黑夜各有五十刻。这样，太阳刚出来时，面向东方看太阳在我们的东方，此时是漏刻的起点；等到太阳落下，在我们的西方，正好是五十刻。在这一天一夜的循环中，太阳绕过三天下而来，所以到天亮时也正好是五十刻。为什么把十万称为亿，使日月和四天下等事增加百倍，其中还有许多地方没有说明白。“黄帝制定法则时，数有十等。到了实际运用时，又有三种等级。十等是：亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等，是指上数、中数、下数。下数以十十递变，例如十万称为亿，十亿称为兆，十兆称为京。中数以万万递变，例如万万称为亿，万万亿称为兆，万万兆称为京。上数是数到尽头就变化，例如万万称为亿，亿亿称为兆，兆兆称为京。按：《诗经》说：“胡取禾三百亿兮。”毛氏注说“万万称为亿”，这就是中数。郑氏注说“十万称为亿”，这就是下数。徐援《受记》说：“亿亿称为兆，兆兆称为京”，这就是上数。郑氏大概是因为把数说得多，所以合并起来说明。从亿到载，最终归结于大衍。按《易经》说：“大衍之数五十，其用四十有九。” 又说：“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十。” “天数有五，地数有五。”天数共二十五，地数共三十。凡是天地之数，共五十有五。” 下数浅近而短小，用来计算事物就不能穷尽。上数宏大而广阔，世人无法使用。所以传授这门学业时，只推行中数罢了。我当时问道：“先生所说的上数，是数到尽头就变化；既然说最终归于大衍，而大衍是有限的，这怎么能无穷呢？”先生笑着说：“只是你还没有思考罢了。数的作用是，数位重复时就发生变化，以小数兼摄大数，再加上循环。循环的道理，哪里会有穷尽呢？” 所谓以小兼大，详见董氏《三等术数》。再加上载以后内容更加繁琐，所以这里略去。我又问道：“各种计算的方法都以积累为名，反复如此，还有其他方法吗？”先生说：“隶首注释的术数，原本就有很多种。后来我遗忘了，只记得其中几件事罢了。一种是积算，一种是太乙，一种是两仪，一种是三才，一种是五行，一种是八卦，一种是九宫，一种是运筹，一种是了知，一种是成数，一种是把头，一种是龟算，一种是珠算，一种是计数。” 这些方法都要根据需要更换位置。只有九宫始终守着一的位置不动，其他位置依照五行的颜色，并且可以相互配合而无穷无尽。从积算以来直到使用珠算，从一到百、千【巳上】之后，各个位次都不再改变。所谓位置依照五行的颜色，就是各个位次按照五行的颜色来确定。北方属水，颜色为黑色，数为一。东方属木，颜色为青色，数为三。南方属火，颜色为赤色，数为二。西方属金，颜色为白色，数为四。中央属土，颜色为黄色，数为五。所谓位置依照五行的颜色，是指个位第一位使用玄珠，十位第二位使用赤珠，百位第三位使用青珠，千位第四位使用白珠，万位第五位使用黄珠【十万位用赤线系黄株，百万位用青蜒系黄珠】，千万位用白綖系黄珠，万万位称为亿，用黄綖系黄珠。其余各个位次都只是兼用这些方法，所以说可以相互配合而无穷无尽。