浑盖通宪图说卷下
浑盖通宪图说卷下
明 李之藻 撰经星位置图说第十三太阳当空，列曜俱熄，至夜而星可测也。星莫灿于五纬，然各有迟留伏匿，不易取齐。又金水去地最近，犹太阴然，不可以地面为较。是故弃纬求经【地周九万里，半径一万四千三百一十八里九分里之二为地面人所测处。月离地中心四十八万二千五百二十二里有余。辰星离地中九十一万八千七百五十里余。太白离地中二百四十万○六百八十一里余。日离地中一千六百○五万五千六百九十里余。荧惑离二千七百四十一万二千一百里余。岁星离一万二千六百七十六万九千五百八十四里余。填星离二万○五百七十七万○五百六十四里余。经星离三万二千二百七十六万九千八百四十五里余。此外即系一日一周之天，包络转运。此天离地六万四千七百三十三万八千六百九十里有余。自太阳以上诸星离地絶逺，且其体极钜，以之较地为甚微，则地面地心总之不异，故可以通宪测之。若太隂金水二星去地不甚逺，必须就地心测之。法宜另算地形半径】凡经星以四万九千歳一周天【是为歳差】亦时有移动，但其移也密，百年之内所差未多，故可以定仪取之。其细古称万有一千五百二十，可名者中外星官三百六十，未易悉列。然品其光耀，约有数等【凡经星之体分为六等，上等全径大于地全径一百零六倍，乂六分之一次等大于地八十九倍又八分之一，其三等大七十一倍又三分之一，其四等大五十三倍又十二分之十一，五等大三十五倍又八之一，六等大一十七倍十之一附载七曜形体，填星全径大于地全径九十倍又八之一，岁星大于地九十四倍半，荧惑大半倍日径大于地一百六十五倍八之三，地大于太白三十六倍二十七之一，地大于辰星二万一千九百五十一，地大于月三十八倍又三之一，然则日大于月六千五百三十八倍又五之一也。别有算法，人目所睹，近者虽小亦大，逺者虽大亦小，不可以井窥泥之】今畧举大者一二，以俟宵测。其法有依黄道算者，有依赤道算者。总之，先论各星所值宫度，次察各星所离黄赤道度分几何，与其在于黄道或赤道之南北，以至异体大小之等，而各布其所当之位。凡依黄道起算者，以黄道分南北，以黄道之极为枢【说见分黄道度】依赤道起算者，以赤道分南北，而以北极为枢。具列于后。
用黄道经度赤道纬度立算黄道过宫 离赤道 体等【一】勾陈三星，白羊【一度十五分】北【八十五度五十一分】三【二】阁道南二星，白羊【三度】北【五十三度四十五分】三【三】天纲星，白羊【四度三十一分】南【二十度二十六分】三【四】奎宿大星，白羊【十度四十三分】北【三十四度一十三分】三【五】天仓右三星，白羊【二十三分二分】南【十二度三十九分】三【六】大陵大星，金牛【十一度二十分】北【三十九度三十二分】二【七】天囷东一星，金牛【十一度二十三分】北【二度十八分】三【八】天船西三星，金牛【十四度五分】北【四十七度四十二分】二【九】▯宿二星 金牛 北 俱五【十】毕宿大星 隂阳【三 度十八分】 北【十五度 五十五分】 一【十一】五车右北 隂阳【十 一度二十一分】 北【四十四度五十六分】 一【十二】参右足星 隂阳【十三度 四十八分】 南【九 度十四分】 一【十三】参左肩星 隂阳【二十二度三十七分】 北【六 度十六分】 一【十四】天狼星 巨蟹【五 度三十三分】 南【十五度 四十九分】 一【十五】北河中星 巨蟹【十四度】 北【三十一度二十八分】 二【十六】南河东星 巨蟹【十六度 四十三分】 北【六 度九 分】 一【十七】北河东星 巨蟹【十 六度四十九分】 北【二十八度四十三分】 二【十八】星宿大星 狮子【十三度十四分】 南【四 度三十二分】 二【十九】轩辕大星 狮子【二十二度十 一】 北【分十四度十九】 一【分二】轩辕南三星 狮子【十二十四度四】 北【十九分二十二】 二【度一十】北斗天枢 双女【九 分二十一】 北【五度十九分六】 二【十二度】太微西垣上相 双女【三 十六分二】 北【十二九度三十】 二【分二十】太微帝座 双女【二度五十一分】 北【二十三十 九】 一【度十六】北斗玊衡，天秤【分十七度九】北【分二十四七】二【度十七】角宿南星，天秤【分五十八度七】南【分二十五十】一【五度十】北斗开阳，天秤【三分八度十六】北【分二十六十五】二【度三十】北斗揺光，天秤【分五十七度二】北【十四分二十七】二【二十二】大角，天秤【度五十七分五】北【十一度四十二】一【分二十】招摇，天蝎【八二】北【十九度二十一】三【分二】氐右南星，天蝎【十一度四十】南【五分二十九四】二【度四十】氐右北星，天蝎【度三十二分三】南【十七度五十】二【一分十】贯索大星，天蝎【三度二十九分】北【三十一十四度】二【二十八】市垣梁，天蝎【分七度】南【十八分三十】三【二二十】心宿中星，人马【度十一分二】南【十八度五十一】二【三十五】市垣帝座，人马【十一度四十六分】北【十五度二十七分】三【三十六】天棓大星，人马【十六度一分】北【五十二度一十一分】三【三十七】市垣▯星，人马【十八度十分】北【十三度十一分】二【三十八】织女大星，磨羯【三度五十一分】北【三十八度三十六分】一【三十九】河鼔中星，磨羯【十八度五十二分】北【七度十九分】二【四十】天津右北三，寳缾【三度五十五分】北【四十三度四十三分】二【四十一】天钩大星，寳缾【十四度十分】北【六十度四十分】三【四十】二】垒壁西星 寳缾【十五度八 分】 南【十八度 四十六分】 三【四十三】危宿北星 寳缾【十七度 四十一分】 北【七 度五 分】 三【四十四】羽林军大星 双鱼【四 度十五分】 南【十八度】 三【四十五】室宿北星 双鱼【七 度四十七分】 北【二十五度三 分】 二【四十六】室宿南星 双鱼【八 度】 北【十二度 四十一分】 二右法用黄道经度先稽此星在何宫何度于黄规所当之度为齘对盘心作一虚▯为经度线已知此星只在此线之上矣次论星位在南在北【在赤道内为北外为南】凡星在北方者去极为近法自赤道午中顺天左旋数至本星所离赤道之数为齘望黄赤相交酉中作一虚▯名纬度线而専取其与子午线交处为凖自此回量取其至于盘心长短几何以此转置黄道经线用规自盘心起视其所当何地即是安星正位若星在南方者去极为逺则于午中逆天右转数起至其离赤道度亦对酉中作▯取其子午交处量至盘心移归经线此法经线则一而纬线有左右之殊逺者取度于右遇子午于赤道外近者取度于左遇子午于赤道内【此图以角宿南星为例后图同】
用赤道经度、北极纬度立算【依台本宿度，以二百六十度折算】
赤道入宿 离北极 体等【一】勾陈三星，壁【一度三度五十九分】三。【二】阁道南二星，壁【六度三十六度十三分三十分】三【三】天纲星壁【七度一百一度四十六分五十八分】三【四】奎左北五星，奎【三度六十度五十六分三分】三【五】天仓右三星，奎【七度一百一度四十六分五十八分】三【六】天船西三星，胃【五度四十一度四十二分五十二分】二【七】大陵大星胃【三度五十三度四十五分四十六分】二【八】▯宿二星 【胃十五度十分昴一度五分】 俱五【九】天囷东大星 胃【八 度 八十五度七 分 四十二分】 三【十】毕左大星 毕【一 度 七十五度五十八分 二十一分】 一【十一】五车右北 毕【八 度 四十五度五十三分 四十八分】 一【十二】参右足星 毕【十 二度 九十八度四十八分 三十分】 一【十三】参左肩星 参【五 度 八十二度二十分 四十四分】 一【十四】天狼星 井【八 度 一百六度二十二分 二十二分】 一【十五】北河中星 井【十六度 五十八度 三十三分 六 分】 二【十六】北河东星 井【二十度 六十度十八分 五 分】 二【十七】南河东星井【二十度八十四度十八分十三分】一【十八】星宿大星 星【初 度 九十七度二十八分 四十三分】 二【十九】轩辕大星 张【三 度 七十五度八 分 四十五分】 一【二十】轩辕南三星 张【三 度 六十八度二十七分 二十八分】 二【二十一】北斗天璇 张【十五度 三十一度八 分 十 分】 二【二十二】北斗天枢 张【十五 度 二十五度二十八分 三十六分】 二【二十三】北斗天玑 翼【十三度 三十三度十 分】 二【二十四】北斗天权 翼【十三度 二十九度二十分 四十分】 三【二十五】太微帝座 翼【十三度 七十一度 三十六分 五十四分】 一【二十六】微西垣上相 翼【二 度 六十六度五十七分 三十分】 二【二十七】北斗玉衡 轸【十 度 三十一度二十一分 一 分】 二【二十八】角宿南星 角【初 度 九十八度三十分】 一【二十九】北斗开阳 角【一 度 三十二度十一分 一 分】 一【三十】北斗揺光 角【七 度 三十七度五十二分 二十六分】 二【三十】大角 亢【一 一 度六十七度四 十六分】 一【五十】招揺 亢【八 分 三十二六度四 十九度】 三【三十】氐宿右北 氐【六 分 十五分三十二】 二【初度】氐宿右南 氐【一 百 三度五十五分 三十四】 二【四度】贯索大星 氐【九 十 八度五十六分 五 十】 二【分三】天市垣梁 房【十 五 四度五十六度，四十六】三【分九】心宿中星，心【分，三，十六四度九十一，度五，十六】二【分三】天市垣▯星，尾【十，六，分三十七一度，一百十】一【五度】天市垣帝座，尾【五，十，八分一十五分，三十八】三【二度】天棓南二星，箕【七，十，六度四，十九分，二十一】三【分三】河鼔中星，斗【十九七，度七十四度五，十二分】二【五十】织女大星 斗【一分四 十三度四十度 五十六】 一【分二】天津右北三星 女【十 三 分四十一 十 八度八】 二【十三】天钩大星 虚【度 二 十分四十四分 四十二】 三【二十】垒壁西星 虚【度 五 十一度三十分 四十三】 三【分四】危宿北星 危【十 三 二度四十七度 十 分】 三【四十七】室宿北星 室【初 度 六十五度三十分】 二【四十八】室宿南星 室【初 度 七十八度十 九分】 二【四十九】羽林大星 室【九 度 一百六度四十五分 五十二分】 三右法先定各宿之度以检各星入宿所在自星度对盘心画经线其纬度自盘心起算自一度至九十度皆在赤道规内视前法则为倒除其九十一度以外者皆出赤道之南用法同【此亦用角宿南星而以宿度代宫度】
黄道经纬合度立算【此黄道枢入磨羯初度离北极廿三度半截算以万厯甲辰夏至为凖】过宫，离白羊，离黄道，体等。【一】天钩大星，白羊【八度八分】北【六十九度】三【二】天仓右三星，白羊【十六度二十八分】南【二十度三十分】三【三】奎左北五星，白羊【二十五度十八分】北【二十五度二十分】三【四】娄宿中星，白羊【二八度八分】北【七度二十分】三【五】阁道南二星，金牛【三十二度十八分】北【四十六度四十五分】三【六】天囷东大星，金牛【三九度八分】南【十一度二十分】三【七】大陵大星，金牛【五十一度八分】北【三十三度】二【八】昂宿二星金牛北【四度三十分五度】俱五【九】天船西三星金牛【五十六度十一分】北【三十度】二【十】毕宿大星隂阳【六十四度八分】南【五度十分】一【十一】参右足星隂阳【七十度二十九分】南【三十一度三十分】一【十二】参左肩星隂阳【八十三度二十八分】南【十七度】一【十三】句陈三星隂阳【八十一度三十八分】北【六十六度】三【十四】五车西北隂阳【七十六度二十八分】北【二十二度三十分】一【十五】天狼星巨蟹【九十九度八】南【分三十九度】一【十分】北河中星巨蟹【十六一百四度】北【二十八分九】二【度三】北河东星巨蟹【十分十七一百】北【七度五十八】二【分六】南河东星巨蟹【度十五分十八】南【一百十度三】一【十八】北斗天枢狮子【分十六度十分十】北【九一百】二【三十】星宿大星狮子【二度八分四十九度】南【二十一百四十】二【一度二】轩辕南三星狮子【十八分三十度三十】北【分二十一一】二【百四十】轩辕大星狮子【二度三十八分八度】北【三十分二】一【十二一】北斗玉衡双女【百四十三度五十八】北【分○度十分二】二【十三一】北斗开阳双女【百五十三度三十八】北【分五十三度三】二【十分二】北斗揺光双女【十四一百五十九度】北【二十八】二【分五】十】微西垣上相 双女 【五度四十分二十五】 北【一百七十一度】 二【十八分】太微帝座 双女 【五十四度二十六一】 北【百五十五度三】 一【十八分】招揺 天秤 【十三度四十分 二】 北【十七一】 三【百六十】角宿南星 天秤 【五度五十八分 十】 南【一 度】 一【五十】大角 天秤 【分二十八一百九十】 北【一度八分四十】 一【三十一】贯索大星 天蝎【二百十六度 八】 北【分四十四度三】 二【十分三】氐宿右南 天蝎 【十二二百十九度 二】 北【十 八分○度】 二【四 十】氐宿右北 天蝎 【分三二二百二十三】 北【度 三十八分】 二【八度三】市垣梁 天蝎 【十分三十四二百三】 北【十七度二十八】 三【分十六】星宿中星，人马【度三十分三十五】南【二百】二。
【四十四】市垣帝座 人马 【度八分四度三 十】 北【六二百四十九】 三【度八分】市垣▯星 人马 【三十七度三十 分三】 北【十七二】 二【百五十】尾宿 人马 【六度十八分三十六】 南【度三十八二百】 三【五十八】天棓南二星 人马【度五十八分十三度】 北【二十分三十九】 三【二百】织女大星 磨羯【六十一度三十八分】 北【七十五】 一【度三十】河鼔中星 磨羯【分四十二百七 十八】 北【度 四十八 分】 二【六十二】危宿北星 寳缾【度四十一二百九十】 北【五度十八 分二】 三【九度十】北落师门 寳缾【分四十二三百二十】 南【六度四】 一【十八分】天津右北三星 寳缾 【二十一度三十分】 北【四十三】 二【三百二】羽林大星 双鱼 【十八度二十八 分】 南【三 十三度四】 三【十四三】室宿南星 双鱼 【百三十度三十 八】 北【分六十度四十】 二【四十七】室宿北星 双鱼 【三百五十三度三十八分】 北【三十一度】 二【四十八】天纲 双鱼 【三百五十七度八 分】 南【二十度二十分】 三右法先稽此星离白羊几度又离黄道几度在南在北而立黄道分天曲线依前分宫法寻黄道极次于酉中左行寻廿三度半作▯取遇子线止为对极之心折半求枢旋大规横画地心长线如前法乃以大规分周天度而自黄极午中左旋数四十七度齘用尺按对斜望地心横线画记以此为心旋规到黄极际作一曲线即为黄道分天线此线交于赤道处右去午中左去子中各得二十三度半，覈定为凖。自此线之内为北，此线之外为南。于是乃察星离白羊经度几何？仪法以夘中为白羊【即初交白羊之际】从此循黄道右行，寻其定在几度。依前黄极大规度法，于地心横线取枢上际，黄道极旋而规之，即得本星经度。然未知纬度何在？则稽此星所离黄道纬度几何？就以分天曲线限其内外。假如星在北方黄道之内，却于赤道规分天线外，南北并向外数至本【酉中各作斜▯，此二▯又皆取其子午交处】【以之为齘，上下相对，折半求中，以规按此中为极，尽界为限，运规移置本处经度曲线之】【上即其经纬相值正位，若星在南方，却于赤道规分天线以内，数其离黄纬度，余法相同】
星纬度为齘望假如欲置毕宿大星，已知此星之去白羊六十四度八分，即从白羊右行寻其躔度，要从此望黄道之极作一曲线，以成经度之规，即于黄道大规横线寻一枢心，法于黄道极顶与本星度齘上各作半规相向，取其两交画线直望黄道大规横线上求之，即得经线之枢，又知此星在黄道南五度十分，即于赤道分天线内两头各数纬度望酉作▯，以取交于子午之处，折中运规移置原有经度【凡度数自白羊起者逆行至子中为九十度，酉中为百八十度，余仿此】
<子部,天文算法类,推步之属,浑盖通宪图说,卷下》>又法兼用黄赤二道，另立平行规起式，尤为简便。借天秤为心【初交天秤即酉位中】侧望仪度以布星位，作大半规，分周天度如前法，而稍赢其西南，缩其东北。法就赤道规、子午线二中际各数二十三度半【南数则左旋，北数则右转】各为齘望天秤，画长▯。此二▯名黄道斜络线，南北皆当黄道规之尽际。次自白羊南行，亦数二十三度半，再对天秤画▯，以分前二▯之中，而透过黄道之枢，名北极直线。其左右各匀作九十度，共百八十度，得半规之半。凡星在黄道以内者，此百八十度主之。又将斜络线外两际各匀九十度，亦共百八十度，当半规之半。凡星在黄道以外者，此百八十度主之。乃于外作一长界线，贯天秤心为半规▯。此▯直下，适当天秤以下二十三度半之度，与前北下南极之心相凖，亦以验分度之齐否。又于黄道旋规之枢，横一线，名黄道截心线【白羊上寻四十七度望天秤虚一线防午线所得为枢】以待求度直线而一一量之，为寻枢旋规张本。其说详后【此法斜络两线与前图黄道分天曲线同齘】
次查星离黄道内外几度？假如角宿南星离黄道南二度，当于前图斜络线之西，上下皆循西数各二度，望天秤为虚▯，取其过子午处两刻其界而折半求心，以规之。但折半求心未能无错，则取其虚▯之过黄道规处，上下相连，再虚一直线与子午线竝行，而取其经于黄道截心线者【从横相交小十字线】自天秤对此作▯透出子午之线，以所经子午线处为枢，然后尽前子午所刻两界为际而旋为一规，此法无误，是名黄道平行之规。本星纬度只在此规之上，若星在黄道之北者，就前斜络线之东，上下皆循东数到其纬度，亦望天秤分界取枢作规，如前法。
次乃求其经度，则作赤道平行之规。其法取赤道规度起算，而以子午线东西分列其数。如星在黄道之南，则取午线东为数；如星在黄道之北，则取午线西为数。假如此星离黄道以南二度，则于赤道规午中右旋望白羊数二度之齘，而对天秤画▯以过午线处为旋规之际，乃就盘心为枢，成小圜于赤道内，是为赤道平行之规。或星在黄道之北者，于赤道午中望天秤左旋数去，如前法。大都星在黄道南，则规在赤道之内而小；星在黄道北，则规在赤道之外而大。此其槩也。次察此星离白羊若干，假如角宿南星原离白羊百九十八度八分，即于平行赤规分其躔度，而从白羊右转数及所当度分，乃自黄道之极直画一线贯出，遇前黄道平行规而止，是为此星经度。其赤道平行规度难于一一细分，自有原立赤道规度可以对较。此安星法其午线南出务令赢而有余【星在南则赤规反小，星在北则赤规反大，原所重在黄道之极，故互换其规，引极度以就规度】
又法，已有黄道平行规，即不立赤道平行规，但以黄道平规分周天度，而取其对宫对度，贯黄道之极而画▯求之。假如角宿南星在天秤之十八度，却寻白羊十八度，齘从此画▯，以贯黄道之极，直至对宫规上相值之处，即是星位。盖匀分不合黄道，惟从对宫贯极，上疎下密，其度自合【此与前分黄道宫与黄极者同】与前赤道平规所得无异，而法更捷云【凡分匀度法不能毎规细量，但设一平版，或铜或坚木为式，细画周天度四分之一，如扇面然，用时以规移置其上，量取即得】凡位置星辰，必须兼前数术以相叅騐，始可无爽。若盘小星密，只择简要大星用之，如左。【娄宿中星，大陵大星，毕宿大星，参左肩星，五车北右星，天狼星，星宿中星，轩辕大星，太微帝座，角宿南星，大角心宿大星，织女大星，北落师门，天津右二星，室宿北星】
右凡安星之法，皆取鍼铓为星，以对度分。縁星体遥逺微茫，不能别为他法，故剉铜为鍼，根巨末锐，系之天盘，稍取屈曲，以防损壊。
歳周对度图说第十四凡平仪皆列三百六十度，以从捷要。若乃一歳之周，实三百六十五日三时，则每日太阳之行，实不能及一度。若槩以毎日一度求之，其失不细。今于仪之背周天度内，另立一规，以合歳周，以对节气中气。其法先定奥日。奥日者，从天顶中线入巨蟹九度为齘望盘心，作一线，用规自度齘至盘心折半求中，又自中至盘心折半，凡为折半者五，其第五次之心，则自盘心至度齘三十二分之一也。即以此处为旋规之枢，上尽九度齘，旋大规分三百六十五度四之一为歳周规，较周天规稍偏。以歳规自天顶中匀分十二得中气，又匀分二十四得节气，而各画其界。盖厯家以南至北至分二至，复折二至相距之中，以定春秋分，故太阳已过赤道三日半而为春分，太阳未交赤道三日半而为秋分，先后共差七日。必以规筩先攷内轮歳周之度，视其所当外轮天度在于某齘，然后准此以视天盘黄道，方与天合也。其二十八宿细度，亦随歳周锲之。自冬至起交箕四度【以甲辰躔为率】右行至春分交壁三度，夏至交参九度，秋分交翼十七度，凡二十八宿定度：箕九度半，斗二十三度半【其三度太入丑宫】牛七度，女十一度【其二度入子宫】虚九度，危十六度【十二度太入亥宫】室十八度少，壁九度少，奎十七度太【一度太入戌宫】娄十二度少，胃十五度太【三度太入酉宫】▯十一度，毕十六度半【七度入申】觜五分，参一十度少，井三十一度【八度少入未宫】鬼二度，栁十三度【四度入午】星六度少，张十七度太【十五度少入巳】翼二十度，轸十八度太【十度入辰】角十二度太，亢九度半，氐十六度半【一度少入夘】房五度半，心六度少，尾十八度【三度入寅】此皆约其大畧，不能细具分秒【大约过三之二为太，三之一为少，二之一为半】而台厯过宫之度，亦可槩见【仪载白羊等宫，率取便于锲度。盖西国厯法，不动的月从戌推起。所谓步戍成歳，若中厯太阳过宫，见前注】
六时晷影图说第十五昼夜长短刻数前法备矣。又有不论长短，但以自晨至昏匀为六时者，古法有之。按轨顾影，亦可知一日之中已过几许，起学人寸隂之惜也。刻之平仪之背隙处，旁借周天度以测日景，中取地平横线上半规为用于半规之中为枢，上际规线下际盘心横线作一小规，此为午线规【当第六停之界】次以平线上之大半规匀分十二停，各刻其界以为规际，而俱过盘心以旋之。其各规之枢依三防联圜之法，取诸天顶直线之中，大约皆在午线南上以为规枢也。东第一规为第一分界，其次规为二界，以渐计之。其用先审本日是何节气，午中日高几度几分，取其最高之景为用，以瞡筩中线置于旁镌分天度，而审其正当内规所在，以墨点记尺上【此防有二三日可用】因以所点测太阳景，视其所到高低以占时▯勾股▯度图说第十六天地之道尽于方圜。圜以规天，方以条地。刻方度于圜度之内，而用瞡筩四游以凖之，九数以归之，以御逺近高深之数，有灿然者矣。法取仪背地平线下半规为半方形，两角对枢心，各作一斜线，曰▯，以为勾股相交之限。在下者曰勾，在侧者曰股。以望高若深，为大股率，取仪小股凖之；以望逺若近，为大句率，取仪小句凖之。皆据瞡筩以定其度。凡二股二▯一句，其句匀分二十四度，其两股各匀分十二度，而毎度之中又各匀为十二度。其两股各匀分十二度，而每度之中又各匀为十二分。每停共一百四十四分。如不能细分，则刻作三分或五分、七分，举其大畧亦可。但毎画皆宗枢极，凡有所测，以筩对影而审察其度云。其法另具。
定时尺分度图说第十七取仪面半衡为用，当中分一直线，首设横线如十字，以十字为枢，就平衍器上用规量度，先仿仪度作赤道半规，自平线至顶际，左右各列九十度，而从夘上一度起望酉中作▯，就午线一一刻之，如取长短规法，至一百十三度半而防于短规之际，稍引长焉，仍去其分中之半，以便检对，十字心钻窍与瞡筩共入一枢，此尺度用定时刻，若以审太阳、列星出入赤道几何，此亦切用，或不能逐度细分，则二度一齘亦可。
用例图说第十八凡盘隂外轮度专借瞡筩为用。其瞡筩全用立表，二窍仰对日景，以测日高几度几分，及星高几度几分。先以二大窍睹其畧，次以一细窍审其微。凡昼观太阳者，先以瞡筩定其度分高卑，因检是日太阳在某节气之几日，以歳周对度图定之，置其躔于黄道度上，因以黄道躔配合地盘所当渐升之度，次以定时尺加黄道齘直指外轮时刻，不惟可知时刻，抑且知其细度云。凡审知太阳毎日所在宫度，即知太阳对冲宫度。若未审太阳宿所在确度，而欲以通宪检正之者，一面另下漏箭至子正四刻，以筩求星对地盘度，而视午中线得对冲，视子中线得本躔度。凡以瞡筩测太阳午影，而未知其为已过午、未过午者，用参伍法。初测之在某度，再测之在某度。若初下再高，则未过午也；初高再下，是已过午也。未过午，置日度于盘左；已过午，置日度于盘右。凡夜观近南星宿，未知其在东在西，亦如前以筩连瞡二次，渐高者在东方，渐卑者在西方。凡欲知太阳列宿高低几何，不论何日何时，但以黄道星宿盘按时旋转，就地盘渐升度求之，虽未测景，可以尽算。凡欲求太阳出地最高之度，于正午时验之，用参伍法，取本日最高影为据。但定一歳，则他歳同节▯及同离节▯第几日者，其太阳皆同。凡欲徧攷毎节毎日午景最高几度，即审其日黄道所躔何在，而以躔加于午线后，就渐升度算之，顷刻可以周知。一歳即以定时尺检之，亦同。此在已知地度之后，又法即以本地所离赤道之度，与后所列太阳出入赤道纬度二数相参：若春分后太阳北行，即加所得纬度于地度外；秋分后太阳南行，即减所得纬度于地度内。
太阳离赤道纬度图<子部,天文算法类,推步之属,浑盖通宪图说,卷下》>右图以节气配过宫，聊便检阅。其白羊、天秤之初，为太阳正交赤道之▯。今厯注昼夜五十刻之日，是也。乃是春秋正中，独有此日，立表于地，自朝至暮，表颠日景如矢，直指夘酉之正，天下皆同。制有晷影可验厯法，但定二至日，因折衷以取二分，共作四大限。所以春分在太阳未交赤道前三日，秋分在太阳已交赤道后三日。今但依歳周对度图攷之，自凖。凡天隂测日，其景不能通窍，但以瞡筩二大窍仰窥云内微景，亦可畧知。凡稽时于夜者，以星为凖，以瞡筩二窍仰望，所求之星在何度分，务求确当，以星检盘，按度加于渐升度上，仍查本日太阳所躔黄道度处，而以定时尺所指，视其某时某刻，此法惟太阳及经星可用。若太隂去地甚近，则当算地中为凖，难以地面测之。辰星、太白亦然。又五星各有迟留退逆，故虽荧惑、歳填去地絶逺，亦不繁及。凡昼夜不拘长短，可以匀作十二分，而以太阳所到测定，但因地盘渐升度密，难以细载，且将地平规下匀分，但以太阳对冲法推之，自可互见。盘隂又有小规，若天盘黄道正仪，以之用星亦可。凡欲知各节▯昼夜长短，须考日出日入时刻。以黄道先定日躔，加于地平线界，而以定时尺视其刻分，循此上至午中，得几何刻为半昼，数倍之得全昼数。其外轮时刻，毎三十度得一时，每三度四十五分得一刻。
右图且以四刻为一时，以便推算。毎时共六十分，毎刻得一十五分，而以一分为六十秒，一秒为六十忽。自上视之，则以度化时，化分；自下视之，则以度之分化时之分，若秒以度之秒化时之秒，若忽也。凡计日百刻者，毎刻作六十分，毎时有八刻又零二十分，作二小刻，今节去余分，以便镌记，故毎日止九十六刻，通算另有乘除之法【以瞡筩所测得时刻，或逐节所查得度，与中法一百相乘为实，而以九十六为法除之，即得。若有零分零秒者，化之】凡欲查天下昼夜长短细数，以北极出地多寡为▯，先检前图日离赤道逺近纬度，乃与本地方下所列黄赤差率相凖【如后图】视其所差若干度，依前化度为时，即得其地昼夜长短之数。盖北极多寡既异，则黄道斜转其度自各不同，极之出地少则所差度少，昼夜刻差亦少，若北极渐高，则黄道所差视赤道之下渐多，故北方冬至昼短夜长，比于南方迥异，夏至亦然。周髀曰：「北极之下，其人朝种暮获。」盖以春秋分之际，判朝暮一昼夜当期之日，若地当赤道之下，则通年昼夜平分，以浑仪视之可知，非诞说也。黄道纬与赤道经差率【第一行七曜所躔黄道纬也，以后皆北极出地度下所注度，乃赤道三百六十内外増减之数，此北极度已尽中国幅员，逺国不暇具载】
<子部,天文算法类,推步之属,浑盖通宪图说,卷下》>右图以黄道所离赤道之纬，而对北极度下所注，以算天下各节气之昼夜长短，应有余为长率，不足为短率，依此可得半昼之数，加一倍为全昼数，就九十六刻内减昼刻分数，可得夜刻分数，以减夜数亦得昼数。此图不能细具零分，其纬度有零分者，视前格与后格中差几何，而以零分并全度所化乘之，以度法六十归之。若求百刻法则另用乘除，如前。凡盘中未定朦线而欲以时尺定之者，取平线以上十八度为凖。假如欲知晨段朦景几刻，则将本日所躔加于西地平日未没前十八度齘，而以定时尺审其相去日没几刻，其对冲度即是晨度刻数。求昏度者，仿此。如已定朦线者，则以日躔置朦线上，与日出、日入之时相较，而其刻数多寡可知。大约北极愈高，则朦胧影亦愈久，而一日之内晨昏可以互见。一歳之内，日躔纬度相同者，亦可以互见。凡匀分一昼为十二度而测定之者，有盘背小度，名分曜晷，以本日太阳午影最高度防识瞡筩，随日高低望之法，具前图。如欲分为五分而审其已过几分，则以黄道置地盘日所到度，而以对宫度详之，看在分更线上第几画，即是日间已过几分之数。如大暑日，则视大寒度是也。凡昏旦中星昼夜刻数不齐，朦影又不齐，殊难确当。此仪却有四要可攷：一、天中一地，中乃子午之正向；一、出地一入地，定东西之升沉；以日以星定其时，时正而某星当中，某星初出，某星初入，暸然也。因而推日躔某宿某度，亦了然也。但以节气为限，则毎歳皆同；至过百年后，列宿推移，未免稍差，则天盘度当推改耳。凡查太阳离赤道内外几度，以日躔加午线上，而视其地盘赤道之瞡相离度分若干，列宿同法。或以定时尺度加上日星之躔，亦得其数。日躔每日有差，星位终年不动，百余年或差一度、半度，亦以去极逺近为率推改，如前例云。凡察北极高卑，昼取太阳，夜取列宿，皆可审定于正午时瞡望太阳出地高几何度，而查是日节气所躔原在某度，因以前日离赤道纬度为算，如日行赤道内则用减，日行赤道外则用加，如前法。假如大寒后十四日，离赤道外十六度五十七分，日影高三十三度三分，以日影加赤道数得五十度，便知赤道高五十度，其北极去赤道九十度，除去五十度，即知北极出地四十度【若厯纪昼夜各五十刻之日，午景所得正在赤道之上，最为易算】又法，以筩测影，専算正午日离天顶几度？假如大寒后十四日，验得日离天顶五十六度五十七分，是日太阳行赤道南十六度五十七分，除十六度五十七分，仍剰四十度，则知赤道出地五十度，北极出地四十度【大约于九十度内，除赤道度即得北极度，若除北极度即得赤道度】凡以星察北极出地几度者，随取一大星为凖，以筩测其曾到午位正中否。若未知地位之正，亦如观太阳法参伍验之。如已知地正者，俟其既到午位，再防离地几度。因查此星原去北极几度，去赤道南北几度，而乘除算之。假如毕宿大星原在赤道北十六度，今测之离地六十六度二十分，内除十六度，尚有五十度二十分，便知本地赤道出地五十度二十分，于九十度内除去五十度二十分，即是北极出地三十九度四十分。须知地方北极高低度分，乃可安顿地盘。凡南北相悬者，验以北极；至于东西异地，则当以月蚀验之。先知一处地方月食定在何时何刻，为食初、▯或食甚、复圆之▯。至于他处蚀时，按宪观其初蚀及蚀甚、复圆在于何时何刻，与前所定时刻相去几度？或以合朔推算，其法亦同，俱可测其地差。大约毎四刻应差十五度，假如时差八刻，则晷影应差三十度，是地方相距亦三十度也。再以北极高低参算斜直，定其里数。自北至南，毎北极差一度，即地差二百五十里。其自东至西者，赤道之下亦如之，渐南渐北，其度渐窄，则其里数亦减。有立成算法。
【右法以地凖之，则每度径得二百五里，毎分径得四里零六分里之一。凡积十四秒零二十四忽为一里积，二分二十四秒为十里积，十四分为百里积，四度为一千里积，四十度为一万里。此皆以▯直道论云】凡视地盘度，不知为何地合用之度者，自地平线数至盘心，可以知北极出地之数；自天顶数至赤道，可以知地方去赤道之数。凡察太阳同出同入之星，先定太阳躔度，置地平线而视其同在线上者是何星宿，即系当日同出同入之星。若欲求某星以何日与太阳同出同入，则以星置地平线，检黄道躔，即得。欲求同过午中者，亦如之，而以午线为法。凡欲豫定各星当以何时出地，何时入地，或何时到某位，何时过午中，俱以星盘轮转而审其太阳所躔，以时尺按之，以外轮对之，一一可见。凡经星随日东出，或西入，欲知何日离日可以晨见者，以其星置东地平规上，而视其日出以前朦影，是值黄道何度，即得此星东方晨见之期。若视西朦影下，黄道所值，即知此时此星西方昏见之期。或查某星何日入地不见，或近太阳不见者，则置西平地规，亦检太阳，其法正与前反。凡审辩方位者，以子午线定南北，以过顶曲线之交于赤道者定东西，其余八方，或十二辰，或二十四向，或六十四卦位，或三百六十度，皆以地盘定之。兹且设二十四线，毎线该十五度，自地平达天顶。凡太阳及诸星见在某位，或豫定某时当在某位，及从何位下出地，何位下入地，按图皆如指掌。故已知方隅正位，虽不用升度亦可。若未知方隅正位，即以通宪定之，亦自精当。不拘何时，以筩瞡得日高度，即运黄道躔加于地盘升度，视其见在何方及何细度，乃以背仰顿平处移瞡筩之中线向之，复以目仰望日影，令其上下相对。既定一向，则其余东西南北皆据仪背外轮之度一切审定。夜用列星，亦同此法。凡星辰隠见多寡皆视北极高卑。古称近北极三十六度星辰常见不隐，近南极三十六度星辰常隠不见。殊未必然。兹以盘心为极枢，以列宿盘旋转观之。凡不离地平线上者，皆为常见之星。其余随时各有出入，则南北显见多寡迟疾皆可推测。凡查五更时，▯瞡定星度，安置升度，以尺就太阳，视所躔见在朦影之下几线？若在初一线内，为初更，其余依次。凡初学未识星宿者，但认取一星见在之度，余星以瞡筩测望而凖之，以在垣度分参之，以地盘宫位亦可推广。假如到晚朦影尽时，向高旷可望处所，置本日所躔于朦线上，即视何星方出，何星将入，或在正东，或在正西，正南北者，一一认取何向。次将宪背仰顿平处，先定南北之位，次以瞡筩旋转与星相望，则可知地平以上之星。若欲辩认稍高之星，则查其星在于何方及离地几度，然后对度向方，亦可检取。如京师夏至二日，安本日度于朦线上，则见危宿北星自正东夘中出，室南星出地，离正东以北一十八度，天船大星出地，离正北以东十一度，壁北星将出，离东北艮方稍东一十四度，轩辕大星将没，离正西稍北十三度。依前法以宪背观之，自当了了。又查河鼓大星在东地平上十一规有半，即是高三十四度半，位在正东稍南十二度，则置瞡筩于三十四度上，向东测求，余星仿此。凡厯家每日以七曜之一为本日所直宿，盖取天体层数定之。昼夜匀作二十四分，如第一分属太阳，则第二为金，三为水，四为月，五为土，六为木，七为火，周而复始。则其第八、第十五、第二十二皆属太阳，至二十四属水，而一日终焉。次日之第一乃当属月，厯取首分之曜为一日之直，因以月继日，而以日、月、火、水、木、金、土作每日之序云。其所云二十四分者，不论昼夜长短，但匀日出后十二分，日入后十二分，亦非一时截作两时，今以地盘匀分二十四分，相对推之，可见其序。此外别有推论祲祥及人诞生所值智愚夀殀诸法，此不悉载。
句股测望图说第十九凡句股以御逺近高深，但有影可射者，用瞡筩窍视其影；如无影可射者，以目力对望之。凡所望皆如筩窍所指为据。凡筩在句股之交者，句与股等，知句即知股，知股即知句；其不适在句股之间者，别有算法。凡以矩法御勾股者，先须熟识变互之法。变法者，变句度为股度，变股度为句度也。各以方仪细度为凖，方仪每隅皆分细度，共作一百四十四数，立此为积，而以筩中綖所值之度分焉，即得变度假如筩在股三度，今欲化为句度，即以一百四十四为实，以三数为法归之，是得四十八为句度数。假如筩在勾五度零三分度之二，今欲化为股度，即以一百四十四为实，而以五度三分度之二为法归之，是得二十五度零十七分度之七为股度数也。因句法平行，股法直上直上之度逾上逾寛，不可以平度等。假如股之一度，乃句之一百四十四度，故必须立算互换，始穷真数。矩法之妙，全在于此。有余分者，悉以全度化为零分，其细度百四十四者，亦从化法。凡以筩望高者，以所望为大股，以我足下至彼股下为大句，而以仪之小句股知之，防伍于仪度以凖之。若筩之齘在小句，则大股之长过于大句也。已知大句是几何歩，即以仪度乘之【即十二度】以小句所得度分之，而其大股之高可知焉。假如望之而筩齘在小句八度【无余分】其大句长三十步，则以仪度十二乘大句三十【得三百六十步】而以小句之八数分之【得四十五】是知大股之高四十五步也。若齘在小股，则大股不及大句也。已知大句是几何步，却以小股所得度乘之，而以仪度分之【即十二度】假如齘在小股七度，而大句长六十步，以小股之七乘大句六十【共四百二十步】而以表度之十二分之【得三十五】是知大股高三十五步。大抵所求在大股者，筩在句则用以分而乘数在仪，筩在股则用以乘而分数在仪。然须以自目至足之数加大股上。如先知大股而欲求大句之数者，其乘分之法反用。如已知塔高若干，而欲覆知其塔影。所底之类，筩在句，则用以乘而分；用仪度筩在股，则用以分而乘；用仪度一互换之。凡以筩望高而筩齘所值有余分者，取其总度悉化为余分以乘之，亦化为余分以归之。假如筩齘在小股七度零五分度之一，是有余分也。即毎度皆化为五分，是为三十六分。此望股值股与大股为乘法，其大句长六十步，以所值小股数【三十六分】乘大股六十数【共二千一百六十】而以仪度为分法，亦毎度皆化五分【共六十分】以归之【得三十六】是知大股高三十六步也。如筩齘在小句者，亦仿前例化用之，皆加自目至足数。若以筩望高，既不知大股之数，亦不知大句之数，须以重差测之。先以筩遥望，审其齘在于某度，又或前或却若干步【要取迳直】审其齘在于某度。其两次筩上所测，凡差几度，为筩差；在人足所立为表差。各以仪度【十二】乘表差，而以筩差为法分之。然有正算，有变算。凡望大股之数而筩在句度，用正法；若望大股之数而筩在股度者，用变法。假如初测筩齘在句一度，次测齘在句十一度，此望股得句也，用正法。其筩差十度，用为分法；其表差二十五步，用以与仪度【十二】相乘，是为正算，而取其乘之所得【计三百】以筩差归之【得三十】加以自足至目之数，或加一步，并入大股为高三十一步。假如初测筩齘在股九度，次测齘在股四度，此望股得股也，用变法。变股为句，变九度为一十六度，变四度为三十六度【九分一百四十四得十六四分一百四十四得三十六】其法如前，两筩齘差二十度，用为分法；其表差五十步与仪度【十二】相乘，而取其乘之所得【计六百】以筩差归【得三十数】加自目至足一步为三十一步高。其已知大股几何高，而欲覆知其大句之数为几何逺，是为以高量逺，即以前法互换为乘分云。
附録一法以镜量高，置一镜于平地，对所量处却立，取其最高倒影入镜中心。先定自目至足为小股几何尺，自镜心至所求之足为大句几何尺。两数相乘，而以吾足至镜心为小句之数以分之，其分得之数即其所望之数。或以水防代镜，亦同。
又法立表求高，先对望立一长表，次依直线退行若干步，直立一短表【或不用短表，即以已身自目至足数代之，尤便】以目自短表际【或即吾目处】望长表际及所望最高之际，三际相齐，以所望为大股，而取前表较后表高差几何为小股，又自后表至所望最高之址几何尺为大句，以小股与大句相乘，而以前后表相距之尺寸为法，分之，加短表颠至地之数，即知大股之高。
如不能知其大句之数，则立四表而互征之。先立一表，退立一短表【或即以已目代之】望短表际与长表际及所望最高之际相齐，乃量长短表相距几何为前数。又或前或郤，但取直线。再立长表【移前表用之亦可】亦退后立短表，自短表际望长表际及最高际皆齐，又量长短表相距几何为后数。乃较前后数相差几何为表句差，次以长表较短表多几何为表股差，次察前短表距后短表地几何为大句差。以大句差与表股差相乘而分之以表句差焉，算定加短表之数，即得大股数。凡以筩测深者，以所望之深为大股，以水径为大句，以仪中度为小句，数而参伍于仪度以凖之。先以筩窍自此对射水际，审值何度。如在句度，则以仪度乘水径数，而以小句所值度分之。假如以筩量井深几何，其小句值三度，上其井水径十二尺，即以十二乘仪度【亦十二共乘得一百四十四】以小句三数归之【得四十八尺】是知井深四十八尺也。如在股度，则以小股度与井水径相乘，却以仪度分焉。凡以筩望逺者，务取身立处与所望处相平，或望极逺，则立于高台大山以望之。亦须先知台址山址到吾目几何丈尺，方可布算。而以所望之逺为大句，以吾目至足，或台址山址之与彼相凖处为大股，以仪为小句股而测之。凡筩在句度者，是大句不及大股也，以小句所值度乘大股，而以仪度【十二】分之，其分之所得为大句数。若筩在股度者，是大句逺于大股也，以仪度【十二】乘大股而以小股所值度分之，亦如前。
附録一法立表求逺者，遥望立一长表【或以已身自目至足代之】取直进几步，立一短表，自长表际望短表际，及所取最逺之际相齐，乃以长表较短表多几何为表股差率，次量二表相距几何为表句差率，长表高几何为大股率，以表句与大股相乘，而以表股差分之，即得大句逺数。
又有望极逺平立四表者，不论表之长短，但取四隅立算，其法尤精。先对所望立一表为前表，次退若干步立一表为后表，作直▯相望。次于前表或左或右，相去几何立一表为前辅表【前后表与所望处如▯直射，则此表与前表须取方横列，不可稍徧于前后也，谓之直角形，与前后表如曲矩】又于后表左右立一表为后辅表，自后辅望前辅及所望之逺处，亦如直▯【后辅亦与后表横对，不可稍差，盖前后二表与后辅亦如曲矩是也】其自后表至后辅，比于前表至前辅尺寸必多，乃较其所多之数为大句差，以前表至后表数为小股差，以前辅表至前表为小句差，而以小股乘小句，以大句差分之，即得逺数。
又法立表用矩者【即木匠曲尺】立一表，置矩心于表颠，其矩専视曲转两际，以稍昻一际直射所望之逺处，须自矩角对矩昻际及逺处如直▯然。次乃回望稍低一际，视其射于何处，亦自矩角对低际及地上如直▯然，而画记之。其画处至表址甚近也，乃以矩角至表址数自乗，而以表址至画记之数分之，即得所望逺数。
又法，欲知江河之濶若干，就水旁立一表，加一短尺，或竹木之枝，但以一物为标，斜射彼岸水际，望定表端所射，即将其表旋向平地，视其所射之际，量之即得河水濶数。如不用表，则以身代之，及取一器映目为率，回身取数更便。