革象新书卷上

革象新书卷上

元　赵友钦　撰明　王祎　刋订天体左旋天体之运，有常度而无停机。天非有体也，因星之所附丽，拟之为天之体耳。观夫星之昏在东者，及晓则西坠；昏所不见者，至晓则东升。东西转运，有以验天体之左旋矣。然而北天之星，未尝入地，终夜可见，其旋转为甚窄。窥之以管，其间一星旋转尤宻，不出管中者，曰纽星。纽星所在，天体不动，是为北极。若南天之星，虽终夜不常见，而其旋转亦不逺，知为南极之所在，而南极亦不动。南北二极为天体之管辖，其犹门之枢，车之轴欤？试以圎瓜譬之，北极乃瓜顶聨蔕之所，南极乃瓜末含花之所。天之东西为最广，则比瓜之腰围。北极髙而南极下，故北极之旁虽旋转而常在于天，南极之侧虽旋转而不出于地。此又可验地在天内，天如鸡子，地如内黄矣。然天体极圎【不类鸡子】乃取以为譬者，非取其形之肖，特以比天包地外而已。以今譬之，天体如鞠，内盛半水而浮板水上，板譬则地也。置物板上，鞠虽外转，板岂常动乎？

赤道周围天体如圎瓜，其分十二次，犹瓜有十二瓣也。周天三百六十五度余四之一，均为十二分，则一瓣为三十度四十三分七十五秒。其度辐辏于南北二极，则度之形敛尖于瓜之两端，而开广于瓜之腰围。瓜腰一围，名曰赤道。其度在赤道者，正得一度之广。去赤道则渐逺而渐狭，虽名一度，实不及一度也。各度以二十八宿之距星纪数，谓之经度。若以天体比之弹丸，则东西南北相距皆然。东西分经，则南北亦当分纬。纬度皆以北极相去逺近为数，亦三百六十五度余四之一。两极相距一百八十二度六十二分五十秒。赤道横分两极，与两极相逺各九十一度三十一分二十五秒。天顶名嵩髙，北极偏于嵩髙而北五十五度有奇。赤道则斜倚于嵩髙之南三十六度。盖北极既偏于嵩髙之北，南极既偏于地中之南，所以赤道必斜倚于南也。虽曰斜倚于南，而其东西两傍则固在卯酉之位矣。

黄道损益子正▯枵，由于虚七度，赤道均分周天宿度十二次，以子中为的而分之。黄道宿度与赤道宿度多寡不同，而黄道各次宿度亦不等。盖由冬夏二至之日，黄道平近于两极，其度敛狭，毎度约得十之九；春秋二分斜行赤道之交，赤道所在度既广，而又斜行，毎度为十有一。惟四立之日，度在酌中之处，余则以渐而广狭矣。今授时厯冬至日躔箕宿，故寅申度数最少，巳亥度数最多，余则多寡稍近也。

日道嵗差日行不由赤道，昼永在赤道北，昼短在赤道南，其道别名黄道。黄道、赤道如两环交差。自冬至始言之，日在赤道之南，横距赤道二十三度九十分。冬至后行渐近北，及仲春则离冬至所躔九十一度有竒，而在赤道之交，过交入赤道北，斜去逺赤道九十一度有竒，为夏至所躔，而近北，横距亦二十三度九十分。复从此渐转而南，但非由故道，及仲秋复交于赤道，而去夏至所躔亦九十一度有竒，然非仲春之交，乃其相对之处。过交出赤道南，其去赤道乃九十一度有竒，为次年冬至复元度，此周天嵗终之説也。夫《尧典》「日短星昴」，谓仲冬昏时昴宿见于午方也。昴见正南，则日躔虚宿可知。盖正东为夘，正西为酉，正南为午，正北为子，一日十二时，昼夜歴十二位乃定方也。天以各经宿分十二次，乃动体也，动者无常位，名天盘；定者有常位，名地盘。仲冬日在虚宿属天盘子，而酉时日在酉方，则天盘之子加地盘之酉，子加酉则酉必加午，昴宿属天盘酉，故昏见于正南也。又北斗有柄常指天盘夘辰间，冬至日躔虚宿，则昏见时天盘卯辰间加于地盘之子，故世谓十一月斗柄为建子。然天旋一昼夜而周，酉末戌初则指丑而非子矣。且冬至时日随天盘寅以加地盘申酉界，其天盘夘辰之间实加地盘之戌，则斗柄又指戌而不指子也。盖天体一时转一位，戌末亥初乃指子，但不可谓初昏指子耳。夫日躔既有嵗差，则昏旦亦必有差。唐虞初昏乃今戌亥之时，其后仲冬日差在卯，则斗柄夜半指子；差在午，则平旦指子；差在酉，则日中方指子。世谓闰月斗柄指两辰之间者，非也。夫唐虞之时，仲冬日在虚，汉太初厯日冬至在牵牛之初，而今授时厯至元冬至日在箕九度二十二分十八秒。斗牛女虚危室壁，北天七宿也。三冬日躔之故，曰日在北。陆箕属寅，而冬至日躔之。冬至后乃始躔斗，则仲冬尚在东陆也。以汉武较帝尧时，已差一二十度，而当时唐都洛下闳但疑八百年差一度，何邪？晋虞喜不用天周嵗终之术，谓天度与嵗日数殊，天自为天，嵗自为嵗。始以天体为三百六十五度二十六分乃四分之一有余，嵗策为三百六十五日二十四分乃四分之一不足。一嵗差二分，五十年差一度。宋何承天以为嵗差太速，改为百年差一度。周天为三百六十五度二十五分半，周嵗为三百六十五日二十四分半。隋刘焯又折衷之，以七十五年差一度。唐一行又以八十三年差一度。自后诸厯各各不同。宋厯多在七十五度左十五秒，周嵗三百六十五日二十四分二十五秒半。右统天厯谓周天赤道三百六十五度二十五分，七年差一度半。又谓上古嵗策多，后世嵗策少，故上古嵗差少，后世嵗差多也。盖三代以前未有嵗差之法，晋宋而后虽立嵗差，而未有定论。李淳风犹谓无差，冬至日常躔斗十三度。至一行而论始定，然其差数嵗嵗如一，未有先加后减之法。是故上考往古，百年加一秒；下验▯来，百年减一秒。其加减嵗策亲切之数，非嵗积久曷従知之？授时厯以赤道分三百六十五度二十五分七十五秒，而黄道止为三百六十五度二十五分六十四秒，相悬十一秒者，以黄道一周同于嵗策三百六十五日二十四分二十五秒，比周天尚未足一分五十秒。其一分五十秒不在瓜之腰围，横距赤道二十四度，敛而狭之，止广一分三十九秒。以此一分三十九秒并入嵗周，故云黄道三百六十五度二十五分六十四秒也。黄道虽嵗差，冬夏二至日躔必在横距赤道二十四度，然其差毎嵗不同。嵗差移一分余，斜络于二十八宿之间，嵗久皆其经行之道，如卷纻丝为团，丝丝纒络虽重。复参差而其周道则一而已。且唐虞时，日躔冬至在子，夏至在午，春分在夘秋分在酉。今未四千年，而冬至在寅，夏至在申，春秋二分在巳、亥。计其嵗差退四五十度，则由帝尧后万余年，冬至日反躔午，夏至日反躔子，春分在酉，秋分在夘矣。若复旧躔而冬至在子，夏至在午，当在二三万年之间。逆而推之，帝尧之前亦必如是矣。

日月盈缩古法一昼夜月行十三度余十九之一，然观其所躔先后不同，有差至四五度者。后汉刘洪始推究之，知其疾行则十四度余，约四之三；迟行则止十二度不余。其间渐疾渐迟，大率二百四十八日盈缩九匝。隋刘焯又推究日行亦有盈缩，自冬至行一度五分，渐减一二分，至三四分以及赤道之交则正行一度，従此复渐减之，极于夏至止行九十五分。自夏至后其行渐増，所増与所减之数相似，及冬至则复如前。盖一日行一度有余曰疾，不及一度曰迟，以増亏之数相补，一日止为一度。従冬至距春分以行疾而积盈，従春分距夏至以行迟而消其积盈，比之常度犹差前，故冬至距夏至皆曰盈段。従夏至距秋分以行迟而积缩，従秋分距冬至以行疾而消其积缩，比之常度犹差后，故夏至距冬至皆曰缩段。然春分二日之前已交赤道，则盈二度有余；秋分二日之后才交赤道，则缩二度有余。故二分之际盈缩最多矣。授时厯谓日在赤道之南行疾，赤道之北行迟，而后厯亦以春分距秋分行迟，秋分距春分行疾。要之月行迟疾盈缩之理亦然，但度数不同耳。授时厯谓每转二十七日五十五分四十六秒，月行三百六十八度三十七分四秒半，乃盈缩之一匝。其间迟疾之数相补，遂以十三度三十六分八十七秒半为一日月平行之度。李淳风有推步月孛法，以六十二日行七度，六十二年七周天。孛者彗星之属，光芒偏扫者为彗，光芒四出者为孛。孛之所在，月行最迟，与孛对冲则月行最疾。孛不常见，则月行最迟处可以测之矣【按孛者彗星之属，光芒偏扫者为彗，光芒四出者为孛。一段所引未当，考月孛之孛与彗孛之孛不同。月孛乃月歴天之最髙处，其行较迟；卑则其行较速。至于彗孛之星隠见无时，行无定度，非可以常理测也。】审如其论，则由月而可算孛星，实属误防】若夫日躔十二次，盖因各次黄道宿度不等，又日有盈缩，故或近或久，不同且一嵗分二十四气，名曰常气。授时厯一气为十五日二十一分八十四秒三十七毫半，则是以常气为定，不复増减。而旧厯则有増减之法：月度缩而日度盈，则定朔在常朔后，名曰朒；月度盈而日度缩，则定朔在常朔前，名曰脁。若俱盈俱缩，则对消而用，有余数定▯定望亦如之。盖古者未曽推步日月盈缩，止以常期▯望为定。今朔与▯望既有常定之名，复有进退之法：定朔在日没以后，若无日食见其初亏者，则进以次日为朔，恐月见于晦之晨也。定▯望在日出以前，则退一日；定望在日出以后，其望有食，初亏在日出前者，亦退一日；定望在十七，虽日出后，亦退一日，为其太迟也。或望在十四上，▯在初七下，▯在二十二，则不可退，退则太早也。或望在十三上，▯在初六下，▯在二十一，非退而太早，因进朔而然。虽不皆早，其朔不进；或朔进而大月连四日，为其过多，朔亦不进也。授时厯则不然，当朔计二十九日五十三分五秒九十三毫，当望半之，当▯又半之，实定而不进退矣。但月食在夜半后，虽属次日，亦只以当夜言望。

月有九行月行不由黄道，亦不由赤道，乃出入黄道之内外，而有九行。九行止是一道，其道与黄道相交，如赤道然。然黄赤二道相逺处二十三度九十分，而月道距黄道逺六度二分而已。其相交处，交之始强名曰罗防，交之中强名曰计都。自交始至交中，月在黄道外，名阳厯，乃背罗向计之处也。自交中至交始，月在黄道内，名隂厯，乃背计向罗之处也。月道犹水道，日道犹陆道，而罗计犹桥道。其嵗嵗改异，则由日行嵗差之故也【案：交行嵗嵗改易，不独因日行嵗差之故。考交行有迟速，而嵗差无退行。交行嵗十九度强，嵗差则嵗不及一分。谓交行由嵗差，亦误防也】且所谓九行者，阳厯在夏至日躔之南，夏为南，乃南之南也，名外朱道。隂厯在冬至日躔之北，北为内，名内朱道。在北而曰朱道者，冬至属子，若冬至日躔伏于地盘子位，则月在黄道之上，凡地以下为北，上为南，故曰内朱道，乃北之南也。茍冬至日躔反在午位，则内朱道亦在黄道之北矣。此不论反而论伏，黒道之理亦然。隂厯在夏至日躔之北，名内黒道。夏为南，乃南之北也。阳厯在冬至日躔之南，名内黒道。在南而曰黒者，月道在黄道之下，凡地以上为南，下为北，故虽南而曰黒。冬为北，乃北之北也。月行朱道，则罗在日之春躔，计在日之秋躔。月行黒道，则罗在日之秋躔，计在日之春躔。阳厯在秋分日躔之东，名外青道，乃东之东也。阴厯在春分日躔之东，名内青道，乃西之东也。阳厯在春分日躔之西，名外白道，乃西之西也。隂厯在秋分日躔之西，名内白道，乃东之西也。青白道不论反复，若天地卯酉互位者，亦然。月行青道，则罗在日之夏躔，计在日之冬躔。月行白道，则罗在日之冬躔，计在日之夏躔。是故以内外分别朱黒青白为八道，八道而曰九行者，以八道之行交于黄道。而穿度其间，故通以九言也。八道变易不常，不可置于浑仪，亦不可画于星圗。所可具者，黄赤二道耳。欲别于黄，故涂以赤。赤道与八道各相交逺近：朱道止十八度逺，黒道至三十度逺，青白二道约二十四度逺。授时厯谓月従黄道之交出外一百八十一度八十九分六十七秒，则中交于黄道，従此入黄道内，复至交初，则该三百六十三度七十九分三十六秒，乃月道之一周，计二十七日二十一分二十二秒二十四毫，与古厯数不同焉。

月体半明月体本无圎缺，如悬黒漆丸于檐下，映日必有光转射暗壁，其半边因映日故有光，而半边元暗也。遇望与日躔度相对，半边之光全向于地，普照人间，半边之暗全向于天，人不可见也。及渐相近而侧相映，则向地之边光渐少矣。至晦朔则与日同经，日与天近，月与日近，其半边之光全向于天，半边之暗则向于地。及渐相逺而侧相映，则向地之边光渐多矣。故月体之光暗半轮转旋，人目所不及，因谓其有圎缺耳。然其与日对望，为地所隔，犹能受日之光者，阴阳精气之潜通，如吸铁之石，感霜之钟，莫或间之也。月明不全莹而似瑕者，如悬明镜照水之处则莹，映地之处则瑕，世以为山河所印之景是也【按月之莹瑕为山河所印之景，其説相沿已久，而于理未确，考舆地全圗，其在下者固不得见，即东西与中间三面形势亦迥不相同，月东升西降，在在照景，而莹瑕终始不异，且光魄交际往往不齐，似因凸凹之形而成明暗之质，非山河印景，亦未必如镜之平也】

日月薄食日所行黄道，未尝附着于天，其道印天，一周乃在天之黄道。在天黄道如大环，日行黄道如小环。小环居大环之内，虽寛窄有少殊，而皆为三百六十五度四分度之一。且以日拟尺而量，故为度，则日行之黄道要为得数之真者。夫日体大，其道周围亦大；月体小，其道周围亦小。月道在日道内，亦犹小环在大环之中。日去人逺，月去人近。月体因近视而比日体之大，月道因近视而比日道之广，亦由日道之比乎天道矣。若日食于朔，月食于望，则当以天度经纬推之。日月之行常数，以二十九日五十三分五秒九十三毫相防。二次相防，则同一经度，虽其行度有盈缩，定朔有先后，所差不多，较其同经不同纬，止曰合朔，或月従八道穿度，黄道适与日遇，则为同经同纬合朔而有食矣。日体为月体所蔽，故日食，而日体非有损也。日道与月道相交之处有二，若正防于交，则月体障尽日体，而日暗甚，谓之食既。若交不正，但在交之前后，而度相近者，亦食而不既。近于正交则食分多，逺于正交则食分少也。两朔之间，日月对躔而望，平分黄道之半。黄道有二交，若不当二交前后而望，则月不食。望在二交前后者必食，食或既或不既，其食分数则以距交逺近推之。月体映日而明，但涉经度相对，其光已满，或于二交限内，对经对纬所受日光伤于太胜，阳极反亢，故致月体黒暗如染红浓厚，反成紫也。授时厯望在交之前后者，距交十三度五分则不食；若当交限内则有食矣。望而距交未逺，在四度三十五分之内，其食必既；余八度七十分，虽是食限，而食不既也。古者以日对冲之处名为暗虚，谓日之象景也。月体因之而失明，故云闇日，非有象景而强名之，故云虚。暗虚縁日而有，故其圎径与日等。日体径一度，月体半之，而其径亦准一度，则日道之广亦必与径同月道既准一度则闇虚广二度也今以闇虚之黄道与月之本道两道相交以交前四度三十五分并交后四度三十五分共八度七十分为食既限既限之前八度七十分为既外前限既限之后八度七十分为既外后限此三限在闇虚则为二十六度十分而在月道止为十三度五分也夫日食至十分即为食既月食乃至十五分者盖十分已是食既既则已尽黒然所食虽既而才入既限故食十分以上之数为既内之分月望正在交的而食则名曰既内五分乃十五分也所以然者月之食限交前后各十三度五分归限八度七十分而望则巳食十分矣更归八十七分而后望则食十一分以十三度五分均为十五分毎分计八十七分食十分计归限八度七十分又既内五分计四度三十五分共十三度五分乃前限之一半其出后限亦然故月食有既限而日食则不立既限矣月食分数唯以距交逺近而论别无四时加减八方所见食分并同而日食则不然旧厯云假令中国食既戴日之下所亏才半化外反观则交而不食化外食既戴日之下所亏才半中国反观则交而不食何则日如大赤丸月如小黒丸共悬一索日上而月下即其下正望之黒丸必掩赤丸似食之既及傍观有逺近之差则食数有多寡矣日行有四时之异月行有九道之殊日行极南月在阴厯则中国见食分多月在阳厯则中国见食分少开北户而向日之处月在阳厯反食多在隂厯反食少夏日近中国冬日近交广唯戴日之下则在酌中之间凡食在午前见食早午后见食迟地偏西见食早偏东见食迟此其推步之差实因四时早晚及地偏南北东西而加减然南北东西不可以里路计南北则考表景及北极出地之数东西亦考表景及中星之所在，以为加减之法。今太史所验，徒以中国所见者言之而已。且推步虽有法，亦时或有失。日月交防于夜，望食于昼，人不及见，固所不论。若带食分出入，在晨昏之际，虽不见其食甚，但见初亏，或见复圎以前，则必论之。而所谓食甚之时，则在初亏复圎之际。其非食既者，亦于此际食分最多，従此则转减少也。日食止言既，月食言既，又言甚者，盖月初既之时，名食既。食既之后，生光之前，此际名为食甚。若日则不然，食既、甚、生光无所分别，食既不久，止须臾耳。日月在望交者，月道广一度，闇虚之道广二度，两度相犯者多，故食限亦多，至十三度五分，而其食之时刻亦不少。在朔交者，日月二道皆广一度，相犯者少，故食限亦少，约八度左右，而其食之时刻亦不多。日之食限少，故其食也罕；月之食限广，故其食也频。若夫起复方位，则以月在阴阳厯论之。月在阳厯者，日食起于西南，甚于正南，复于东南；月食起于东北，甚于正北，复于西北。月在隂厯者，日食起于西北，甚于正北，复于东北；月食起于东南，甚于正南，复于西南。凡日月食至八分以上者，日食但云起于西，复于东；月食但云起于东，复于西也。日月之食，其所行交道有常数，虽盛世所不免，故可以筹策推。非若五星有反常之变也。

五纬距合日月悬虚，运转不附于天，五星亦然。月虽因日而有晦朔▯望，其迟速不因日。若五星则因日而有迟留伏逆矣。近日则疾，逺日则迟，迟甚而留，留久而退。初迟退渐疾，退退最疾，而后迟退如初，退止而留。留久而顺行，却従最迟以至于最疾。最疾则与日同躔也。嵗星最疾约四日行一度，荧惑最疾约七日行五度，填星最疾约七日行一度。此三星比日行度较少，故伏合以后，日在前，嵗星距日十三度而晨见，荧惑距日十九度而晨见，填星距日十八度半而晨见。晨见则在东方，大约近一逺二而留，周天相半而退。嵗星初留约距日一百九度，初退约距日一百三十一度。荧惑初留约距日一百三十四度，初退约距日一百四十四度。填星初留约距日九十四度，初退约距日一百二十八度。凡退行最疾之时，必与日对冲。退止而留，则背距日如初退之度。留久而顺行，则背距日如初留之度。日近于后躔，渐近而行渐疾，背近如晨见距日度，则伏而光不着矣。与日未对冲之先，夜半后可望，谓之晨段。与日既对冲之后，夜半前可望，谓之夕段。太白、辰星则不然。太白最疾约四日行五度有余，辰星最疾约一日行一度有余。此两星皆比日行度较多，伏合以后则过日而前。太白距日十度半而夕见，辰星距日十六度而夕见。夕见则在西方。太白距日甚逺，不过四十五度，辰星距日甚逺，不过二十四度。既已甚逺，则所行迟，比日较少，由是渐与日近。太白距日三十度有余而初留，辰星距日二十一度半而初留。太白留后距日二十四度有余而初退，辰星留后距日十九度半而初退。退行之际，与日相近如夕见之度，伏而不着。与日相逺如夕见之度，辰见于东。退行最疾之时，与日必同度。退止而留，则距日如初退之度。留久而顺行，则距日如初留之度迟行渐疾，而渐近日。距日如退伏之度，则又退而不着矣。与日未退合之先，昏后可望，谓之夕段。与日既退合之后，晓前可望，谓之晨段。盖金木形体大，故伏见与日近；水大土形体小，故伏见与日逺。嵗星八十三年而七周天，与日合度者七十六，合期约三百九十九日。荧惑七十九年而四十二周天，与日合度者三十七，合期约七百八十日。填星五十九年而二周天，与日合度者五十七，合期约三百七十八日。太白、辰星与日常相近，随日一年一周天。太白八年而五合于日，退合者又五，约五百八十四日而顺逆两合。辰星四十六年之间，合于日者一百四十五，退合亦然，约一百一十六日而顺逆两合。此乃五纬之常数也。古法唯知有常度，未知有变数之加减。北齐张子信仰观嵗久，知五纬有盈缩之变，当加减常数以求其逐日之躔。盖五纬不由黄道，亦不由月之九道，而出入黄道内外，各自有其道，视日逺近为迟疾，如足力之有勤倦。其变数之加减，如里路之径直斜曲也。嵗星加减最多处约七度。荧惑加减最多处二十五度有余。填星加减最多处八度有余。太白加减最多处四度有余。辰星加减最多处六度有余。此乃五纬盈缩之变数也。若夫罗防、计都、月孛、紫气，则其行均平，无有迟疾。罗防、计都従月交黄道求之，月交之终始该三百六十三度七十九分三十四秒，歴二十七日二十一分二十二秒二十四毫。罗计于其间各逆行一度四十六分三十秒，其数并月行交终之度，即黄道周天之度。凡十八年有余而周天交初复在旧躔矣。月孛従月之盈缩而求，盈缩一转该二十七日五十五分四十六秒，月行三百六十八度三十七分四秒半，孛行三度十一分四十秒半。黄道周天之度并孛行数，即月行数也。凡六十二年而七周天月。行最迟之处，与之同躔矣。紫气起于闰法，约二十八年而周天。授时厯以一十日八十七分五十三秒八十四毫为一嵗之闰，紫气则一嵗行十三度五分四秒六十毫八十芒。两数比之，乃加二之算。二十八年十闰，紫气行十二宫，亦加二之算也。旧云紫气即景星，罕闻其见。《史记》注云：景星状如半月，生于晦朔，助月为明，见则人君有徳初盛之庆也。五纬与月孛、紫气皆以左旋步之，罗防、计都逆行乃右旋步之。设十一曜不附天而空转，则右转者亦皆左旋。其留者一日绕地一周，与天同过一度。行疾者反为迟，行迟者反为疾，退者反为疾之甚矣。盖顺行而迟疾者，皆一日绕地一周，以不及天行之数为所行度。退行者乃一日绕地一周多退天行之数，退迟者先天不甚多，退疾则愈多矣。以物喻之，日月犹鱼也。鱼行江河不着其底，必慿江河之水以行，或逆或顺，各任其情。日月虽悬虚不附于天，意其必慿天之气以行。五纬之行亦犹是也。夫在天成象，日月星辰皆象也，而日月五星独异于众星，自有行度者，此阴阳五行之精，可以为造化之妙，非众星之比也。日月五星体性不齐，故迟疾有异，亦当以隂阳五行别之。

日至之景天暑则日髙而近北，天寒则日低而近南。立表木以测其景，日在中天，表景最短；东西出没之时，表景最长。以四时验之，中昼之景渐长渐短，逐日不同。于是以中昼表景极短之日为夏至，以中昼表景极长之日为冬至。其所以短者，由日近北而髙；所以长者，由日近南而低也。日髙则行天必久而昼长，昼长则阳气积多而暑矣；日低则行天不久而昼短，昼短则阴气积多而寒矣。寒暑之变，验日景之长短可知也。

昼夜短长冬至日躔距赤道二十四度，立冬与立春所距亦相近。是时黄道横而平，近南极也。立夏至立秋，黄道横平而近北极，亦然。盖冬夏之日躔东西移差多，南北移差少；春秋则黄道斜移于南北，虽东西行，而南北差速于冬夏。故春秋六七日间増减昼夜一刻，而二至前后其昼夜短长増减一刻，相去二十余日矣。是故冬夏増减之日迟，春秋増减之日速，日数未始均平也。旧云：「日未出二刻，半天先明；日已入二刻，半天方昏。」然此五刻不可以众星出没论，但日始出为昼，入则为夜也。

气积寒暑夏至昼最长，日最近北，午中也；冬至昼最短，日最近南，子中也。然大暑乃在六月，为未中；大寒乃在十二月，为丑中。犹昼夜间，未时热甚于午，丑时寒过于子也。譬如甑之蒸也，灶火甚炎，可比午中，而蒸气犹未盛；及其气盛，则灶火已稍衰矣。灶火尽灭，可比子中，而蒸气又良久然后衰也。寒暑之气，岂非积久致之乎？

时分百刻昼夜十二时，均分百刻。一时有八大刻、二小刻。大刻总九十六，小刻总二十四。小刻六准大刻一，故共为百刻也。上半时之大刻四，始曰初初；次初一；次初二；次初三；最后小刻为初四。下半时之大刻亦四，始曰正初；次正一；次正二；次正三；最后小刻为正四。若子时，则上半时在夜半前，属昨日；下半时在夜半后，属今日。亦犹冬至得十一月中气，一阳来复，为天道之初耳。古厯毎时以二小刻为始，乃各继以四大刻。然不若今厯之便于筹策也。世谓子午夘酉各九刻，余皆八刻者，非是。

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