革象新书卷下

革象新书卷下

元　赵友钦　撰明　王祎　刋订嵗序始终定嵗之法，以冬至为第一日，逐日记之。第三百六十六日中，昼景复最长，是为次年冬至。记夏至亦然。故曰：「三百六旬有六日」，二至初未可以时定，以午景验之，似皆在午矣。虽曰「三百六十六日为一期」，然第一日午数至第三百六十六日午，实满三百六十五日。积二期满七百三十日，积三期满一千九十五日，积四期满一千四百六十日。第一日为第一冬至，第三百六十六日为第二冬至，第七百三十一日为第三冬至，第一千九十六日为第四冬至，第一千四百六十一日为第五冬至。五次冬至实得四期满一千四百六十日，当一千四百六十一日测午景尚未极长，第一千四百六十二日始为冬至。如是则四期之日实满一千四百六十一，毎年三百六十五日有余。积四年之余，余一日，一日十二时四分之，则毎年有三时为余数。故曰：「三百六十五日四分日之一」，盖以一日分与四年为余数，毎年各得四分之一也。夫既以一日分加于四年，斯毎年二至当定其时，而二至之时最所难准，要亦约量以定之耳。

积年日法厯家逆考往古冬至嵗月日时各纪甲子两曜交防五星连珠必推其聚于子正▯枵之中者名曰上元乃履端于始也从上元而下至当时测验与筹策相应乃取正于中也又顺推以后求其余分皆尽总防如初乃归余于终也一日百刻亦曰百分一分又为百秒求其积年总防虽以百分万秒细作名项筹策亦不能齐是以日法立焉古者以九百四十为日法始于至朔同在甲子夜半复防如初名曰一元积年止四千五百六十而已后世推歩知十九年七闰尚有余数兼欲七政皆齐是以履端归余之算非积年数千万不可诸厯各立日法或以八十一或作三千四十或作九千七百四十其数多寡不定惟所谓截元厯者但以推步定数为则不复逆考顺推以求其齐至元辛巳改授时厯实用其术而积年日法在所不取闰定四时积日之法，毎年余三时，一时复八刻，有余三时，总二十五刻，故一年为三百六十五日二十五刻。盖月圎一次，不及三十日，实二十九日有余。十九年积六千九百三十九日七十五刻，数内月圎二百三十五次，均为二百三十五朔，毎朔计二十九日五十三刻有竒，而其余数均分不尽。若以百刻变为二百三十五画，如总朔之数，则毎朔得二十九日百二十四画，然犹有余数均分不尽。复▯已分之画，细分为四，如是则一日百刻变为九百四十画，毎朔该二十九日四百九十九画矣。所以四其二百三十五者，盖毎年有余数四之一，其四之一细为二百三十五画，而如总朔之数，则一日该九百四十画，方可均而无余，故以九百四十名为日法。毎年三百六十五日余二百三十五画，乃九百四十之二百三十五，此即毎年数余四之一。毎朔二十九日有余，亦云九百四十之四百九十九。茍以整数二十九日亦分细画，则每朔该二万七千七百五十九画矣。毎年三百六十五日有余，均分二十四气，毎气十五日余二百五画六十二秒半，此又复以一画细为百秒也。两气计三十日四百一十一画余二十五秒为一节。若一朔以之相较，八百五十二画二十五秒，名曰一月之闰数。盖一节三十已有余，其余数四百一十一画二十五秒，名曰气盈。一朔不及三十日，是三十日内有亏，乃亏四百四十一画，名曰朔虚，并气盈朔盈之数得八百五十二画二十五秒，即一月之闰数也。毎年十二月总计闰数一万二百二十七画，积十九年总计闰数十九万四千三百一十三画。若二万七千七百五十九画除为一朔，则该得七闰无余矣。夫月光晦而复苏为朔，朔在本日四百四十一画以前者，则第三十日为后朔；朔在四百四十一画以后者，则第三十一日。为后朔盖画少，是本日早时，虽加一朔之数，后朔止是第三十日内画多，是本日晚时，既加一朔之数，则后朔在第三十一日矣。后朔在第三十日者，本朔止领二十九日，谓之月小；后朔在第三十一日者，本朔乃领三十日，谓之月大。月大则干名与后月同，月小则不同也。月朔之时刻，非可真知，亦约量而定于本日之刻画耳。一年二十四气，为节气者十二，为中气者十二。十九年之内，为中气二百二十八。若一朔之内置一中气，则七朔无中气。有正月中气者为正月，有二月中气者为二月，它月皆然。月无中气者，必为闰月。是故三年一闰，五年再闰，十九年必七闰矣。凡十九年为一章，初年甲子日，子时朔旦冬至，在嵗次甲子，谓之至朔同日。第二十年为第二章首，复得至朔同日，然非甲子之日，先期夜半乃癸夘日酉时。第三十九年为第三章首，复得至朔同日，乃是癸未日午时。第五十八年为第四章首，复得至朔同日，乃是癸亥日夘时。第七十七年，至朔又复同日，乃癸夘日子时。因其至朔同在夜半，与第一章初年同，遂以七十六年名一蔀。日法九百四十，故九百四十朔为蔀。一蔀为四章。蔀者，以至朔同在夜半，蔀蔽暗昧之时也。第七十七年为第二蔀首，亦曰第一章首。毎章甲子差三十九日九时，一蔀总差一百五十九日，于内甲子整数两周，除一百二十日，毎蔀止差三十九日。总二十蔀名一纪，通差七百八十日，计甲子十三周整数无余，乃无差矣。一纪凡一千五百二十年，至朔必同于甲子日之先期夜半，然犹非甲子嵗首也。总三纪，积四千五百六十年，至朔乃同于甲子日之先期夜半，又在甲子嵗首。总防如初，是名一元。一元之内，嵗次甲子者七十六，与蔀年同，积一百六十六万五千五百四十日，日为甲子者二万七千七百五十。九其数与毎朔之积画相同，一蔀之内积日亦同，此数盖一元为六十蔀矣。

天周嵗终观众星之昏旦出没，知天体日运一周；又观中星四时所在不同，知日之所躔渐异。嵗终中星复旧，知日亦复旧，而行年一周矣。盖毎年三百六十五日余四之一，故亦以周天分为三百六十五度余四之一。嵗数与天数相同，故曰天周嵗终也。夫日一日行天一度，分寸尺丈引，名曰五度分。天为度者，殆亦度量之义。若以日为尺，其一度即日圎之径数也。于日行之道，定二十八宿之名，宿之星数多寡不等。于其数内定一星为距星，距者隔越之义。二十八距星既定，其界各宿度数由此而分。如斗星从柄起，以第三星为距，前二星及为距之半星未离于箕，而尚属于箕，余三星半乃在本宿之度内。然本宿星数少而占度多者，盖斗牛之间又有建星等，不在▯武七宿之数，而附于斗，故斗虽星少而占度多，它宿亦犹是也。若夫月之所躔，昏旦渐异，见其行六七度，遂知一日之内行十三度有奇。月与日同躔之时，谓之合朔。月与日相对，两轮相望而光满，谓之望。近一逺三，月体黒白各半，似弓张▯，谓之▯。月行及日光尽，体伏，谓之晦。此晦朔▯望之义也。一章之内，日在天一十九周，月在天二百五十四周。于月周之内减去日周，则为二百三十五朔。十九日之内，日行十九度，月行二百五十四度，与十九年周天之数相同。以二百五十四均为十九，则知月行毎日十三度余十九之七。毎年行十三周十九之七。毎日逺日十二度十九之七。毎年多日十二周余十九之七。故毎年之日月合十二朔余十九之七，为闰积。十九年为七闰也。旧云天道左旋，日月右转，盖谓日月附着于天体，天则一昼夜而周，日于天止移一度，月则移十三度有奇。其后推测知日月与天相逺，而未尝附着，故日毎日周天为三百六十五度余四之一，而毎年亦总为三百六十五周余四之一，天体则毎日周地三百六十六度余四之一，而毎年亦三百六十六周余四之一，多过于日之周，是则日毎日不及天运一度，月毎日与日相多十二度余十九之七，日速而月迟也，故日月右旋之説乃厯家用逆推之术，取其省筹耳。且日速月迟，譬之二马，日骏而月驽，以一度比一里，毎里分为十九段，毎段分为百小刻，日月行天一周，犹马循环封疆一周，骏马一日周行一次，计行三百六十五里四段七十五尺，驽马毎日不及一周，止行三百五十二里十六段七十五尺，较之迟十二里七段，即所谓不及十二度十九之七也。以段计之，毎日渐多二百三十五段，以天计之，毎日渐多二万三千五百尺。二马一处，同时并发，乍分先后，不甚相逺，歴十四日七百四十九画半，骏驽相距半周，又歴此数至二十九日四百九十九画，驽不及骏一周而复同一处矣，此即一朔之喻。然一朔之内，日行二十九度余九百四十之四百九十九，而月行一周外余数与日同止，该二十七日余三百二画有奇，至次朔复相防，但不防于元所防九百四十次方与元所相防，则一蔀之数也。若夫天与日防者，天体毎日绕地一周三百六十六度余四之一，而日毎日一周三百六十五度余四之一，天体不可知，验之经星，天速而日迟，毎日不及一度，一年则不及一周，而日复旧躔，故曰天与日防，要之亦可以二马为喻也。至十九年，天与日防而月亦防，是为一章之数，但相防近非子时，四章为一蔀，则日月与天皆相防于夜半，又皆在地下，于是日月与天地四者俱相防也。夫谓二马九百四十防乃防元所者，以九百四十防比一蔀之朔防于元所，比日月与地防而不及天防，故不喻及一章之数。

厯法改革一阳生于子，节交冬至，已属次年，亦犹夜半以后即属次日。然人事一日始于寅时，一年始于建寅之月为正。子丑二月虽属次年，而纪厯则犹在旧嵗。如月食于夜半后，虽属晓，犹以夜言之也。三统谓夏正建寅，商正建丑，周正建子。商周虽以子丑为颁朔授时之首，而月数未尝改也。至于厯法，则因气朔有差，必随时而改革。周衰之末，司天失职，汉太初厯粗为可取，固未密也。唐大衍厯当时以为宻矣，自今观之，尚为甚疎。自古及今，凡更六十余厯，盖嵗必有差，久而积差渐多，故为厯者必随时测验，以求天数之真，不得不改也。

气朔灭没唐一行以前，灭没之术不同。今授时厯，盖仿一行法也。没用气盈而推，灭用朔虚而求。所谓没者，期内三百六十五日二十四分二十五秒，均为二十四气，毎气均为三▯，毎▯均为五段。一朞为三百六十段，毎段为一日一分四十五秒六十二毫半。如以冬至为第一段，则小寒为第十六段，余以类推。其段日日有之，凡两段跨三日，先一日九十九刻左右，后一日一刻左右。二段之间，虽止一日一分四十余秒，但一日整居其间，而余数跨在前后二日首尾，故曰跨三日。若一日之段在九十八刻五十四秒三十七毫半以后者为没，没之次日必无其段。无段之日，其先一日必为没矣。所谓灭者，毎朔二十九日五十三分五秒九十三毫，常朔之日辰为第一段，常望为第十六段，余以类推。其段亦日日有之，或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以后为灭。若一日内凡刻分极少，是夜半后刻分极多，是夜半前。夜半前是一日极终处，没灭乃巳极之义，故选日者或忌之。

元防运世古法推步七政，多求其总防于甲子，逆考顺推，上下数千万年，而诸厯履端归余逺近多寡不同。为数唐李淳风、僧一行，精于厯数矣。淳风《麟徳厯》已为一行所非，而一行《大衍厯》至今冬至凡差二日，则其积年日法俱不可求。厯元之始终，岂非以嵗逺故难测邪？近世邵子作《皇极经世书》，以为十二万九千六百年为嵗，月日时比元防运世。一元有十二防，比一年十二月也；一防有三十运，比一月三十日也；一运有十二世，比一日十二时也。其下则一时有三十分，一分有十二秒。三十年为一世，三百六十年为一运，二万八百年为一防，而十二万九千六百年为一元。天始于子防，地始于丑防，人生于寅防，谓之开物；至戌防则闭物矣。夏禹八年甲子为午防之初，今泰定甲子乃午防第十运之戌世初年也。蔡氏谓邵子以当时日月五星推而上求之，其书不及逆推法。今以诸厯详酌，求其皇极之元，非特七政无总防之事，亦且散乱而无伦。古厯立元纪蔀章，各有其义。章者，至朔合于一时也；蔀者，至朔合于子时也；纪者，至朔防于甲子日夜半也；元者，至朔防于甲子夜半，又为甲子嵗首也。若元防运世初无其事，但以十二与三十相参，甲子为之，其以三十年为世，尤非天道。厯家虽约三十日为一月，而气盈朔虚本自不齐，毎两朔相距止二十九日五十三分有竒。邵子例以三十为用，是以一定之数推不齐之运，犹月皆大尽，亦不置闰也。故厯家不取其説。

天地正中物逺视则微近视则大。当午之日如盘防，出没之日如车轮。岂非午日为逺耶？或疑午日热为近，殊不知日久照则热，不可以逺近论也。至于星度髙升则宻，低垂则疎，则天顶逺而四傍近，固可知矣。且天体圎如弹丸，圎体中心六合之的也。周围上下相距正等，名曰天中。从天中直上至天顶，名嵩髙地平，不当天半。地上天多，地下天少。从地平之中直上，自有天中之所。或以为地平正当天半者，盖以周天三百六十五度余四之一，仰视为一半，星宿周度可见，故以地中就为天中。而今以地中直上，自有天中之所者，以日月之近大而逺小，星度之髙宻而低疎知之也。然地平既在天半之下，而仰观止见周度之半者，天逺似乎低，地平与之相妨，人目不可尽见也。古法以五表求地中，以今思之，惟用一表。其表与人齐髙，当午日中，画其短景于地，以为指北，准绳置窥筒于表首，随准绳以窥北极。若见北极当筒心，则其处为得东西之正。或窥见北极之东，则其地偏东；窥见北极之西，则其地偏西矣。既得东西之正，乃于二分之前十日内，就其处置壶漏定十二时，以两日午中短景求与时参合。于春分前二日，或秋分后二日，日正当赤道之际，于夘酉中刻视其表景画地，以定东西准绳。若夘酉两景相直而不偏，平衡成一字，则南北正中矣。两景或曲而向南，则其地偏南；或曲而向北，则其地向北矣。此法盖以午景与北极定东西之偏正，又以东西之景定南北之偏正，测验之最精者也。

地域逺近古者以阳城为地中，然非四海之中，乃天顶之下以为地中也。论四海之中，则昆仑为天下地平最髙处，东则万水流东西则万水流西南北亦然。其山距西海三万余里，距东海不及二万里，则天下之地多在地中以西，地中之东则皆海也。故四海之内不中于阳城，中于四海者乃天竺以北，昆仑以西也。若天之所覆，通地与海而言中，则中于阳城矣。阳城仰观北极出地三十六度，南极入地亦三十六度。北至朔方，则北极出地四五十度，南极入地亦然。南至钱唐，则出入之度三十一，又南至交广，则出入之度二十而已。天地之逺近，非惟仰观不同，而寒暑昼夜表景亦皆差别。旧厯昼永极于六十刻，昼短极于四十刻。今授时厯以验于燕地稍偏北，故其永至六十二刻，短至三十八刻。盖偏南则长短较少，偏北则所较渐多。夏日出寅入戌，其地近北；冬日出辰入申，其地近南。日近北则夏昼长而北方尤长，夏夜短而北方尤短；日近南则冬夜长而北方尤长，冬昼短而北方尤短。而南方之昼夜长短则不较多也。古者立八尺之表，验日景短长，地中夏至午景在表北约一尺六寸，地中冬至午景在表北约一丈三尺。南至交广，北至铁勒等处验之，景各不同。然非特测之南北，亦验之东西。帝尧分命羲和之官宅于四方是也。然表用八尺，似失之短。今至元辛巳用表四丈，允为定法。是故表短则景短，差数难觉；表长则景长，差数易明。而一寸千里之差终未足据。若土圭者，虽古有其制，然阳城地中已不无差。若即八方偏地验之，实有不可准者。大抵偏东者早景疾而晚景迟，午景先至；偏西者早景迟而晚景疾，午景后期；偏北者少其昼而景迟，偏南者多其昼而景疾。蛮粤短景指南，而子午反复则又舛讹甚矣。

盖天舛理古之言天者三家，曰浑天，曰宣夜，曰盖天。宣夜已失其传，而盖天最为舛理。其説谓天形如盖，北极如盖顶，正当天最髙处。四海外比盖之围檐，其盖平旋一昼夜而周，而盖顶不动。上天下地，地下无天，亦无南极。日常在天，未始出没。去此度逺，则此夜而彼昼；去彼度逺，则此昼而彼夜。天以逺故，似乎低也。释氏书所谓日绕须弥山而昼夜互更者，此即其説。且其论天以低而逺，今北斗近南则髙而小，近北则低而大。然则北极之北，天既愈低，乃与中国相近，何欤？夏昼长而夜短，日在地下时少，故井水冷；冬昼短而夜长，日在地下时多，故井水温。而谓日长在天可乎【按所论日在地下时少故井水冷，日在地下时多故井水温，近凿考地径几三万里，而井深不过一绳，其冷热未必如此之透。且凿穴置物暖不结氷，斯实冷热发敛之由，而日光适为之助，非日光之力也】又其説近日之星常隠，近月之星常见，隠见平分周天之半。审如是，则夏至北斗与日近，何以终夜常明？日躔东井，其娄胄张翊诸宿既在半周天内，何以晨昏犹见于东西乎？夫日未出二刻半而天先晓，日既没二刻半而天始昏。夏至日近北极，子时望北，天必知天之将晓，无足疑者。然则盖天之説，其为舛理，殆不辨而明者也。

浑仪制度浑天之仪有三，曰六合仪，三辰仪，四游仪，共为一器。所谓六合仪者，平置一黒环，准为地平，列十二辰及八方四隅。其上又置黒双环，并结于地平之子午半在地上，半在地下，比为天脊。其侧刻为周天去极之纬度，従地平子位而上三十六度，夹小板于黒双环之间，板通圎窍，比为北极。又从地平午位而下三十六度，亦夹小板为窍，以比南极。别置赤单环比为赤道，于上刻周天之经度，结于地平之卯酉。其最髙处结于北极之南九十一度，即天顶之南三十六度也。四环之结如天地之定位，赤环虽刻周天经度，实乃周地之经三百六十余度。黒环虽刻周天去极之度，实亦周地之纬度三百六十有余。盖六合仪不以运转，而天体则左旋，故言周地，不言周天也。三辰仪者，亦置黒双环，与六合仪之双环同，而围径小，所刻始为周天去极之度。其双环北板窍与六合仪北板窍相通，共贯以圎轴，南板亦然。轴圎则双环转还于六合仪内，转非定体，故为周天去极度。亦置赤单环，如六合仪者，附结于双动环之上，去极九十一度，是为夘酉两月之日躔，而其上始刻周天赤道之度，可以随双环而运转。别置黄单环，附结于赤环夘酉宿度，仍刻周天黄道度数。恐赤黄两环动揺，又作白环以辅之，使无欹倾，而五环总为三辰仪。四游仪者，亦置黒双环，与三辰仪之双环同，而围径又小。其上亦刻周天去极度。其北极板窍与在外二板窍通一轴，南板亦然。此双环内各置一直干，名曰直距，如圎扇之脊，与两极相比，数均上下俱夹外轴。量两距之长，取其当半，作圎窍。别置一圎板，其心贯以八尺之衡管。圎板两旁聨为圎轴，横距道，直距道。两窍轴圎可转，则衡管可以南北低昂而窥天，复随此双环东西转运，无往不可窥望，故谓之四游也。窥管长八尺。故四游之环，径八尺，在外者以次渐寛。若测望各宿星躔去极度数，并于三辰环上验之。又于南轴之外，接连一长木，贯定水轮，引水运之，使南轴因而转运，一昼夜而周。以比天体之绕地一周也。三辰仪上，布列珠玉，比为星象，即璿玑玉衡之遗制也。

测经度法古法夜验中星，知黄道各宿度数，乃叅之于浑仪，而赤道分经之度于浑仪上以黄道推之，去赤道分两极之数，南北不殊，其十二次之度必均。黄道则半偏南而半偏北，各次宿度有多少，而又日躔嵗差，理冝先测赤道以分天体，乃以赤道推变黄道之度。然其间浑仪有不能尽测者，今别立一法以测之。先求地中准旧制置刻漏壶箭，而毎箭分一百四十六画半【按毎箭分一百四十六画半与后百箭总一万四千六百五十画二句均有舛误，当云毎箭分一百四十六画又十分画之一，总一万四千六百一十画方与运行三百六十五度余四之一，其运一度则箭之浮沈为四十画相符】昼夜之间，易水五十次，箭之浮沈亦各五十，于是一日不云百刻，乃云百箭矣。天体一日绕地一周，运行三百六十五度余四之一，其运一度则箭之浮沈为四十画，百箭总一万四千六百五十画，乃一周之数也。此壶漏不常用，止以测经星之度数。别立四木为架，架上平列二板，其厚五寸许，二板之间留一直罅，其濶不及半寸，正指子午中向。星昏见时，当罅底尺余仰视，俟各宿距星来当罅间，即令守壶者视箭画之数，秉笔以记。箭画间以五色，乃便于夜视也。然必置四壶，立两架，同时防验，庶无差忒。且须测半周天度，俟半年后更测之也。

测纬度法浑仪不可测经度，亦不可测纬度。既别置测经度法，则测纬度法亦当更为之。其壶箭与经度之架皆在所不用，宜即地中立四木为架，不限髙低，须正向子午，而旁夹夘酉。架上交二木如十字，而十字之木不直子午夘酉，乃斜构于四木当交之心，树一木为表，约髙六尺，于表首作窍，可令通线。架南别树一长木，约髙丈余，距架丈余而逺乃即表木窍南下二尺许，凿窍置一平木，约厚二寸，濶四寸，横构于架南之长木。其平木正指子午，上凿渠置水以取正，而左侧均画九十一度有竒，为周天四分之一，盖用一寸准一度也。又即平木之上一寸许，重加一平木，刻画与下平木同，而当画处皆作窍，可令通针。其下平木则作浅窍以承针，针长二尺许，揷平木最南之画窍，而针窍以线繋之，其线穿于表首之窍，引过窍北，表北置窍筒，长五尺余，上下有环，上环结于所引之线，下环系于表根，而窥筒直倚表北矣。筒既端直，乃于筒底直窥嵩髙，别令人当架前，移针线亦渐缩针，逐画北移，而众星所在之度従可测也。测者言之，又别令人笔记之。当先测北极不动处，定于平木以为的，乃从最南度测起，渐移九十一度，以至最北，及星象渐转，复如前测之。凡测望至晓，则最低之度升至最髙，髙则度宻，低则度疎，而平木之左所画均度不可移改，更考南密北疎之度分画于右侧，亦为周天四分之一。然又必先测赤道经度，求地平上下或东西日所出没，亦止半周天，则南北纬度亦当増画于平木矣。测望已审，复移架指北向木，亦移树表北，与测南不殊，但不用均画之度，唯以踈宻之度测之，宜用两架而测以数夜，庶彼此同异可以防较。南北俱已测定，则其画数必合半周天度，或有余度，乃因地上天多故也。所测止半周天，余半周天当更测于半年。之后一法，凿地为方穴，而立架穴中，盖恐方向有动移耳。

目轮观天物小而近，蔽逺则多。日月之行，道于列宿，虽若依躔，而相去悬逺，测望不同。试画纸为轮，其辐辏比三百六十余度，轮围比宿之躔，毂窍比六合之中。复剪黄纸为日，黒纸为月，日大月小，围径相倍于辐度。内置日月同躔，月近毂中，日近轮际。盖近中则度狭，际边则度广。日月虽大小不同，而俱占一度也。复置日月距终之数，以黄色画日道，黒色画月道，各取日月体心为距数。别用薄纸画为大轮，与前小轮同，而周径倍之，谓之目轮。其毂窍以比测望之目。以大轮加于小轮，测目瞳在六合之中，因即其处偏望月体所遮，正在本度矣。然地平不当天半，目轮须令低就，低仰望则月体所遮之度非本度矣。此非特比望各宿经度，而亦可比望去极之纬度也。

立表占景立表于地中，髙四丈，表首置一大圎器，表下四傍平地，广涂以白而黒画方眼，如棊枰，毎眼方一寸，纵横正向子午夘酉，即其上推测四时日景九道月景，以考其东西南北疾迟之差，或日月两景相纪，因以求日食分数，并亏圎时刻起复方位，八方偏地亦可如是测之，然但可推测日食，若月食则惟步日度相对，不可以两景相犯而推也。

地有偏向地中有子午夘酉四向，四向既正，则轮盘二十四向皆正矣。然而八方之地各有偏向，春分前二日、后二日，此两日夘酉时，日在夘酉正位。设地偏南北，则夘酉表景不相直；北极为子正之位，日中太阳为正午之位。设地偏东西，则子午表景不相直。故于偏地而欲取正四向以分轮盘，则二十四向疎宻不均，首尾不对矣。要当各立偏向，而先审定偏夘、偏酉之方，置为木架，如测经度者，其上所列两木直罅指偏夘酉，以测望天脊之纬度。天脊纬度与北极最近，天脊两旁东西之纬度当罅内者，距天脊愈偏，则距北极愈逺。茍其罅所指得偏夘酉之真，则脊旁之度均偏矣。大抵偏夘、偏酉者，或以正辰、正申为对，或以正寅、正戌为对；偏子、偏午者，或以正丑、正巳为对，或以正亥、正未为对。而二十四向因可定也。然此法乃慿天象以测地向，若世所用指南针，要亦可准试。即偏地用之，验其所指者，正午欤？偏午欤？使偏地而指偏午，则二十四向皆随偏午而定，而亦可因以测天。茍指正午，则偏地难指正向，午虽正午，而子非正子，首尾不对。一向既差，余向俱差矣，此不可不辨也。

隙景大小室有小隙，虽不皆圎，而日景所射，无不圎者。及至日食，则隙景亦如所食分数。又隙之大小虽不同，而景之周径则相等。但隙大者景浓，隙小者景淡。设以物障所射景，迎视之，则其景少较小而加浓矣。所以然者，盖大隙之景必随其隙之方圎长短以为形，因隙大足以容日月之体也。小隙不足容日月之体，故随日月之形而景皆圎，及其缺则皆缺也。隙渐小则景渐淡，景渐逺则周径渐广而愈淡。大隙之景渐逺，周径亦渐广而浓则不减，理固然也。试即两楼之下，左右各穿圎穽，围径皆四尺，作二圎板，围径与穽同。植千烛其上燃之，置穽中以比日月。复作二圎板，围径稍广，覆于穽口。覆板之心各开方窍，窍所以方者，见其景因小必圎也。左板之窍方寸许，右板之窍方半寸，所以一大一小者，见其大则景浓，小则景淡也。仰观楼板所射二圎景，虽周径不甚殊，而浓淡则有异。于是烛也，光也，窍也，景也，四者之间消长盈虚之故，从可考矣。且千烛则千景，小窍之千景如鱼鳞相依，布置周遍。大窍之千景比沓纸重叠，上下参差。大则总一穽之景似无千烛之分，小则无一穽之全，乃分千烛之景。盖小景随光之形，大景随空之象故也。

勾股测天勾股之法，用以测天然髙深广逺，不易推步，姑以浅近言之。塔髙十丈，于塔之正东立一木表，其髙二丈，于表东席地而卧，西望塔顶，见塔顶虽髙，止于表首相齐。于是自塔心量至表根为数五丈，又自表根量至测望之眼为数一丈二尺五寸。再立一表于前表之正东，其髙亦二丈，从后表正东如前望之，见塔顶亦与后表之首相齐。两表相逺为数三丈，自后表之根东至测望之眼为数二丈。其两表相逺三丈，名曰表间；前目距前表一丈二尺五寸，名曰前景；后目距后表二丈，名曰后景。前后两景相多七尺五寸，名曰景差。谓之景者，假若塔顶燃灯，用以为准也。夫移表三丈而景差七尺五寸，则其表毎移一丈，差二尺五寸也。设移前表过西一丈，景必减一丈；再移过西四丈，景必减尽无余，犹表直于戴日之下，则无景也。是知塔心与前表相距五丈矣。乃以后表名为小股，后景名为小勾。勾者，矩之短曲也；股者，矩之长回也。矩即曲尺是也。以塔心矩前表之五丈，通表间之三丈，为八丈，更加后景二丈，总十丈，为大勾。则以塔顶之髙数为大股，必十丈矣。茍不用后表后景为小勾股，而止用前表前景以求塔髙，亦可。乃以前表二丈为小股，前景一丈二尺五寸为小勾，遂以前景一丈二尺五寸，通前表距塔心五丈，总六丈二尺五寸，为大勾，而塔髙之数为大股。以小勾股为大勾股之则例，则小勾毎一丈为小股一丈六尺。今大勾六丈二尺五寸，大股必十丈矣。此一表之法，盖已知塔逺而止求塔髙；若前两表之法则初所不知，故先求塔逺，因凭其逺以求其髙也。于是以塔顶喻日月之髙，以灯景喻日月之景。星无景，则以目就地望之，以为准。日月星辰之为髙，既以测知，而其所以不附天而自运，亦可知也。然塔之为物，髙数不多，两表相距三丈已可以为则，若三辰之髙，则必两表相距数百里而后可。然路里回逺，难取径直，古法测景者，所以有千里一寸之差也。

乾象周髀日之圎径一度，以筭术求其周围，计三度一十四分一十六秒。月之周径似之。赤道周天三百六十五度二十五分七十五秒，则其中径一百一十六度二十六分五十一秒。径当周中，如团扇奕脊，平分两旁，即为南北二极相距之直数。折半得五十八度一十三分二十五秒有竒，是为六合各距天中之均数。天体正圎，东西南北皆然，凡相距平分之数皆圎中之径也。古法圎径一尺，周围三尺，以今考之，圎径一尺而周围三尺为有余，周围三尺而圎径一尺为不足。盖径一围三乃六角之田耳。故或以圎径一尺，周围三尺一寸四分；或以圎径七尺，周围二十三尺；或以圎径一百一十三尺，周围三百五十五尺。夫径一尺而周三尺一寸四分，犹径多而围少；径七尺而周二十三尺，则径少而围多；及径一百一十三尺而周三百五十五尺，始为精密。今求日周天径，即其法也。试画纸为方圗，如棊枰百眼，每眼广一寸，横十寸，名勾，相距于东西；纵十寸，名股，相距于南北；斜十四寸有竒，名▯，相距在四角之交。乃即方圗之内画为圎圗，而去其方之四角。圎径十寸，与外方之股数相同，而圎径名髀矣。圎之髀比方之股其数相同，特方圎有异耳。别就圎圗之内画小方圗，其小方四角斜抵东西南北之四正，在坎离震兑之位，而外大方四角在乾坤艮防之位也。小方四角斜▯十寸，尚是圎中之髀，其数不殊于外方之股。以外方而绳内方，包容之积相半，外方积百寸，内方积五十寸。盖以外方均作四隅而视之，则半归于内，半出于外也。于是知圎中之直髀，即内方之斜▯。内方既用为▯，圎中难以名股，勾股与▯名不可紊，故称髀以别之也。内方之▯十寸，以自乗得百寸，名▯羃。羃者，覆物之巾，方而有眼，数自乘之数必方，故曰羃。凡▯羃必兼得勾股。两羃之数，分圎方而纵横相同，当以▯羃均为勾股两羃，各得五十寸而开方，即知勾股皆七寸有余。考究圎围本原，于此乃别用薄纸剪圎，临于方圗之上，摹小角之广，以筭术展为圎象，充满圎围。自四角之方増为八角，曲圎为第一次；及第二次则求为曲十六；第三次则求为曲三十二；第四次则求为曲六十四。加一次则曲必倍，至十二次则为曲一万六千三百八十四。其初之小方渐加渐展，渐满渐实，角数愈多，而为方者不复方，渐变为圎矣。故自一二次求之，至十二次精宻已极。若复节节求之，虽千万次而无终穷，然必逐节为大小勾、大小股、大小勾羃、大小股羃、小▯、小▯羃、大▯、大▯羃，而大▯大▯羃不必节次为之，止用本数而已。以十二次曲数一万六千三百八十四乗之，得三千一百四十一寸五分九厘二毫有竒，则千寸径之周围也。置此周围之数，降呼为三尺一寸四分一厘五毫九丝二忽有竒，而以一百一十三乘之，果得三百五十五尺。此其为法，所以极精宻也。大扺方为数之始，圎为数之终，圎始于方，方终于圎。周髀之术，无出于此矣。

天文圗【石刻】太极未判，天地人三才函于其中，谓之混沌。云者，言天地人浑然而未分也。太极既判，轻清者为天，重浊者为地，清浊混者为人。轻清者气也，重浊者形也，形气合者人也。故其气之发见于天者，皆太极中自然之理，运而为日月，分而为五星，列而为二十八舎，防为斗极，莫不皆有常理，与人道相应，可以理而知也。今略举其梗概，列之下：天体圎，地体方。圎者动，方者静。天包地，地依天。天体周围皆三百六十五度四分度之一，径一百二十一度四分度之三。凡一度为百分四分度之一，即百分中之二十五分也。四分度之三，即百分中七十五分也。天左旋，东出地上，西入地下，动而不息，一昼一夜行三百六十六度四分度之一【縁日东行一度，故天左旋三百六十六度，然后日复出于东方】地体径二十四度者，其厚半之，势倾东南，其西北之髙不过一度。邵雍谓水火土石合而为地，今所谓径二十四度乃土石之体耳，土石之外水接于天，皆为地体。地之径亦得一百三十一度四分度之三也。两极南北上下枢是也，北髙而南下。自地上观之，北极出地上三十五度有余，南极入地下亦三十五度有余。两极之中皆去九十一度三分度之一，谓之赤道，横络天腹，以纪二十八宿相距之度。大抵两极正徐，昼夜循环，斡旋天运，自东而西，分为四时，寒暑所居，南北之中是为天心，中气存焉。其动有常，不疾不迟，以平阴阳，所以和此后天之太极也。先天之太极，造天地于无形；后天之太极，运天地于有形。三才妙用，尽在是矣。日，太阳之精，主生养恩徳，人君之象也。人君有道则日五色，失道则日露其慝，谴告人主而儆戒之，如史志所载日有食之，日中乌见，日中黒子，日色赤，日无光，或变为孛星，夜见中天光芒四溢之类是也。日体径一度半，自西而东一日行一度，一日一周天，所行之路谓之黄道，与赤道相交，半出赤道外，半入赤道内。冬至之日，黄道出赤道外二十四度，去北极最逺，日出辰，日入申，故时寒，昼短而夜长。夏至之日，黄道入赤道内二十四度，去北极最近，日出寅，日入戌，故时暑，昼长而夜短。春分秋分，黄道与赤道相交，当两极之中，日出夘，日入酉，故时和而昼夜均焉。月，太阴之精，主刑罚，威权大臣之象。大臣有徳，能尽辅相之道，则月行常度；或大臣擅权，贵戚宦官用事，则月露其慝，而变异生焉。如史志所载，月有食之，月掩五星，五星入月，月光昼见，或变为彗星，陵犯紫宫，侵扫列舎之类是也。月体径一度半，一日行十三度，百分度之三十七，二十七日有余一周天，所行之路谓之白道，与黄道相交，半入黄道内，半出黄道外，出入不过六度，如黄道出入赤道二十四度也。

阳精犹火，阴精犹水，火则有光，水则防影，故月光生于日之所照，魄生于日之所不照，当日则光明，就日则光尽，与日同度谓之朔【月行潜于日下，与日防也，分天体为四分，谓初八及二十三日，月行近日一分谓之近一，逺日三分谓之遐三，昏旦分受日光之度，故半明半魄，如弓张▯上，▯昏见故光在西，下▯旦见故光在东也】冲分天中谓之望【谓十五日之昏，日入月出，东西相望，光满而魄死也】光尽体伏谓之晦【谓三十日，月行近于日，光体皆不见也】月行于白道与黄道正交之处，在朔则日食，在望则月食。日食者，月体掩日光也；月食者，月入暗虚不受日光也【暗虚者，日正对照处】经星三垣二十八舎中外官星是也，计二百八十三官一千五百六十五星【其星列动】三垣，紫防垣、太防垣、天市垣也。二十八宿，东方七宿，角、亢、氐、房、心、尾、箕为苍龙之体；北方七宿，斗、牛、女、虚、危、室、壁为灵龟之体，西方七宿：奎、娄、胃、昴、毕、觜、参，为白虎之体；南方七宿：井、鬼、栁、星、张、翼、轸，为朱雀之体。中外官星，在朝象官，如三台、诸侯、九卿、骑官、羽林之类是也；在野象物，如鸡、狗、狼、鱼、龟、鼈之类是也；在人象事，如离宫、閤道、华盖、五车之类是也。其余因义制名，观其名则可知其义也。经星皆守常位，随天运转，譬如百官万民，各守其职业而聴命于七政。七政之行，至于所居之次，或有进退不常，变异失序，则灾祥之应，如影响然，可占而知也。纬星五行之精：木曰嵗星，火曰荧惑，土曰填星，金曰太白，水曰辰星，并日月而言，谓之七政，皆丽于天。天行速，七政行迟迟，为速所带，故与天俱东出西入也。五星辅佐日月，斡旋五气，如六官分职而治，号令天下，利害安危由斯而出。至治之世，人事有常，则各守其常度而行；其或君侵臣职，臣専君权，政令错谬，风教陵迟，乖气所感，则变化多端，非复常理。如史志所载：荧惑入于匏▯，一夕不见，匏▯在黄道北三十余度，或勾已而行，光芒震曜如玊斗器；太白或犯狼星，狼星在黄道南四十余度，或昼见经天，与日争明，甚者变为妖星；嵗星之精变而为欃枪，荧惑之精变为蚩尤旗，填星之精变为天贼，太白之精变为天狗，辰星之精变为枉矢之类；如日之精变为孛，月之精变为彗。政教失于此，变异见于彼，故为政者尤谨▯焉。天汉四渎之精也，起于鹑火，经于西方之宿而过北方，至于箕尾而入地下。二十四气本一气也，以一嵗言之，则一气耳；以四时言之，则一气分为四气；以十二月言之，则一气分而为六气，故六阴六阳为十二气。

又于六阴六阳之中，毎一气分为初终，则又裂而为二十四气。二十四气之中，毎一气有三应，故又分而为三▯，是为七十二▯。原其本始，实一气耳。自一而为四，自四而为十二，自十二而为二十四，自二十四而为七十二，皆一气之节也。十二辰乃十二月斗纲所指之地也。斗纲所指之辰，即一月元气所在。正月指寅，二月指夘，三月指辰，四月指巳，五月指午，六月指未，七月指申，八月指酉，九月指戌，十月指亥，十一月指子，十二月指丑，谓之月建。天之元气，无形可见，观斗纲所建之辰，即可知矣。斗有七星，第一曰魁，第五曰衡，第七星曰杓，此三星谓之斗纲。假如建寅之月，昏则杓指寅，夜则衡指寅，平旦魁指寅，他月仿此。十二月次乃日月所防之处，凡日月一嵗十二防，故有十二次。建子之月次名元枵，建丑之月次名星纪，建寅之月次名析木，建夘之月次名大火，建辰之月次名夀星，建巳之月次名鹑尾，建午之月次名鹑火，建未之月次名鹑首，建申之月次名实沈，建酉之月次名大梁，建戌之月次名降娄，建亥之月次名娵訾。十二分野，即辰次所临之地也。在天为十二辰十二次，在地为十二国十二州。凡日月之交食，星辰之变异，以所临分野占之，或吉或凶，各有当之者矣。<子部,天文算法类,推步之属,重修革象新书,卷下>题革象新书后占天之学，本圣贤大事业，载典尧舜，盖有由也。自慎灶之説行，而儒者始术之矣。其氛祲祥▯，周官虽具，至甘石星座，其曰骑官、羽林、丞尉之类，袭用秦汉名称，愈疑后学。学者不屑用力焉，殊不知经纬天地，首务明时，时茍不明，终不能抚五星以播四政矣。革象谈异，十无一二，皆为厯设，学者所当究心者也。第以邵子之书，不堪作厯，致可疑焉。皇极经世，欠厯数，用宋人虽有此谈，西山蔡氏以为书不尽言者，蔵诸用也。又曰，以当时日月五星推而上之，得尧即位之日，是即逆推法，而不着其法者，岂非蔵诸用乎？且数家以毫厘丝忽极于十百千万，如因影求形，无具可隠。况康节数学，直继孔子、程子，尝言厯法主于日，日正他皆可推。洛下闳作厯，言数百年后当差一日，何承天因立差法，摊其差于所厯之年，以验分数，竟亦不审。独尧夫于日月交感之际，以阴阳亏盈求之，差法遂定，可谓冠絶古今，此非虚语也。又按邵学，伯温不与而传王豫，豫殁，书殉蜀道士杜可大购得于发冢之盗，以授廖应淮，由是邵学复出。近世祝秘、傅立、齐琦皆得邵学者，本朝宋学士先正，最号博洽，其序此书曰：傅立极敬畏縁督，谓其能发前人所未言，不知立时曽见此説否也？又论耶律西征，庚午厯精妙絶出，及元许、王、郭、陈、邓诸公相与订定，授时厯可法万代，曽无一言及邵。

近舜江人余诚者为予言，邵学内外篇具见传书，而秘传书又有内外集，具天地人三元之学，其天元所论厯数极为精简，意必具逆推法，或伊川所谓冠絶古今者耳。惜乎吾不得而时读焉，因并书之以为有志圣贤大事业者告。▯泉岳正书