圣谕乐本解说卷一

译于是就没有了毫厘失准的弊病；只因为相生之道在于声音而不在数字，于是就有了四清二变、五声七律的调式；只因为推演律吕只可空谈而不可实行，于是就有了十九宫、二十四调、六十律、一千零八声的错误；这就是

译皇帝的话一出口，其声律便已确定。虽然臣愚昧浅陋，不足以测度高深道理的万分之一。

一、根据所听闻的，结合

圣上的谋略，如果对此有相互阐明之处，便在卧床之时，口授给臣的儿子庚午。

科举人臣远宗执笔撰写文辞，先写成

《圣谕乐本解说》一卷，接着写成

《皇言定声录》八卷，连同原著《竟山乐录》四卷，合计十三卷装订成册。

两册共装在一个函套中，恭敬地呈请

睿览并鉴察可否，这是臣的职责。臣还有进言：自古以来创建事业的兴起，关乎国运世道。过去五行递相承乘，前朝在土位，按照邹衍五行相克的数理，则

本朝应以木德称王，为什么呢？因为木克土。如果按照刘向五行相生的数理推演，则应当使用金德。因为金是土所生的。况且

开国之初，发祥于东北，在方位上属木，在卦位上属震，在音律上属太簇。而金向西运行，与木相抵，所以商音属金，而太簇本属木位，却仍为商音，这样木德、金德正好与

开国的基础，两两相合。然而震为雷，雷是声音的发动；商为金，金是声音的成就。而太簇以人声统领阴阳，兼括金木以总括声音的要领。因此古乐必然兴起，这确实是开辟以来的一大根本道理。至于

皇上神明天授，原本是开辟以来集大成的圣人，金声玉振，正在于今日。因此将所录的乐书，恳请掌院学士臣张英代为呈

进。臣在呈递时，惶恐激动到了极点。【康熙三十一年五月十五日】

《圣谕乐本原疏》

文华殿大学士兼吏部尚书臣伊桑阿谨

奏为

圣学穷尽理数的本源

宸训阐发精微的蕴意，恭敬请求

御制编撰成书，垂示永久。事在康熙三十一年正月初四日，仰蒙圣恩，因岁首机务之余暇，想要以理数乐律之学，开导教诲众臣，特召臣等到

乾清门环绕侍立在

御座之侧。

皇上检阅性理之书，披图指示，因而究论算数，综考律吕，辨明“径一围三”的错误，穷究“隔八相生”的实质，使臣等见到所未见，听到所未闻，退下后相互对视，既惊喜又深感惭愧，从前学识的浅陋，固守陈言而不自知迷惑。

解说：这恭敬地陈述

圣谕垂示的缘由。径一围三，是制管的法则；隔八相生，是造律的法则，都是乐律的标准。但《汉书·律历志》说一而三之，一三之积，其数颇为疏略。如果律八，娶妻吕八，生子律吕相生，周而复始，实为天地阴阳生声以及五音七始、四清二变，上下环生，旋宫转调的根本。对此不明白，还谈什么乐？所以

圣人急忙指示，仅这几句话。它祛除数术而归于理，破除器制而提挈声音的根本。古乐之兴，全在于此。读者详加考察。其说见后。

原疏：“夫径一围三之说，前人以粗略约略、未经精密计算的方法，笔之于书，后人习以为常而不加考察，遂也以其说为是，胶守而不知变通。”

解说：径指直径，围指圆周。黄帝作乐，始于制管。史书所称伶伦在大夏伐竹，截管十二，以分阴阳。阳律六，阴律六，合称十二律是也。只是十二律首名

黄钟，黄钟为万事根本，而黄钟之管上生下生，又为诸律管之本，故管律分寸从黄钟始。黄钟为阳，阳数一，而三之，三三积之而成九，与《易》大衍之数生于一而终于九相合，故取以截管，则管身之长定为九寸，而管身之广则当于管口度之。《汉书·律历志》云：“黄钟之实起十二律之周径。所谓周者，即管口之圆围；所谓径者，即管口直度也。”管口直度一分，则围有三分；直度一寸，则围有三寸。今黄钟之管其长九寸，十一其长之分以为广【十一者，谓十分其九，十分而得其一也】则有九分；十其广之分以为长，则有九寸。是黄钟之管长九寸而广九分也。广之九分以圜法推之，每径度得一则空围积而三之，是空围九分，径度三分。此蔡元定律《吕新书》祖旧说而为言，以为径围广狭即积中之实之所由起也。夫律管所设，一禀人声，并无有一定之数生乎其间。惟西京僃数之家，以为数起乎律，即借此律器遍推之为厯度量衡四事之凖，乃于是不言声而言数，而“径一围三”之说生焉。此但约略律数，全非乐理，故谓之律本【《汉书·律历志》是为律本】而非乐本。所谓乐本，即下律吕生声，旋宫转调之法，故《史》《汉》以制管备数载入律书、律厯志，而以《九歌》《六诗》依永和声之本别为乐书、礼乐志，可验也。今

圣谕以此祛作律之本，而以生声终始，定作乐之本，辨律本之讹，立乐本

译其中的实质，仅仅通过几句话，就完全具备了防止沉溺于音乐的界限。这实在是自夏商周三代以来，万古长夜般的蒙昧中，忽然一下子如梦初醒，是多么神奇啊！现在将前代儒者所记载的关于直径和周长的说法，那些没有经过精密计算、彼此相互矛盾的内容，简要地记载在后面。

译孟康在《汉书·律历志》中注解说：“律管的孔径是三分，这是参合天数的意思；周长是九分，这是终尽天数的意思【天数以九为终】。这是《汉书·律历志》中关于律管直径与周长分数的起始说法。

韦昭在《国语注》中说：“黄钟律的变化，管长九寸，直径三分，周长九分，将直径乘以九，九九八十一，所以黄钟的数理就确立于此。”这仅仅说的是黄钟律管，直径三分、周长九分，没有涉及其他律管。

郑玄在《月令》注中说：“凡是律管的空围都是九分，既然说‘凡是律管’，那么就是指除了黄钟之外，其他律管也都如此。”

蔡邕在《月令章句》中说：“黄钟律管长九寸，直径三分，其余律管都稍短一些，但大小和周长的分数没有增减。”孔颖达在《正义》中说：“凡是律管虽然有长短之分，但其周长都以九分为限，这就是说十二律管的直径都是三分，周长都是九分。”

然而，孟康在注释《汉书·律历志》关于林钟律的实际数值时，说林钟长六寸，周长六分，用周长乘以长度得到六六三百六十分；在关于太簇律的实际数值时，说太簇长八寸，周长八分，用周长乘以长度得到八八六百四十分。这意味着十二律管的长短不齐，其空围也各不相同。黄钟直径三分，周长九分；林钟直径二分，周长六分；太簇直径若干分【二分有余，三分不足，没有整数了】，周长八分。推演到十二律管，那么其中空积的细微差别就有很大无法计算的地方。《汉书·律历志》原本说黄钟、林钟、太簇是天地人三律的起始，必须得到其正数。所谓必须得到其正数，是指以整寸整分为标准，而没有空积细微差别的掺杂其间。现在只谈论长短，而直径没有整数，必须积累细微差别才能构成周长，那么法则就废弛了。因此，直径三分、周长九分，凡是律管都是如此，原本不能依据管长的寸数来确定宽窄【如长六寸则宽六分，长八寸则宽八分之类】，其参差不齐的端倪，也已经一并显现。然而根本问题不在于此，因为直径一围三与直径二围六，直径若干而围八分，分数虽然不同，但其直径一围三的比例则是一样的。所以各种抵牾之处，必定以直径一围三作为致误的根本。所谓辨别律管根本的错误，这个错误就是根本。到了隋朝开皇年间平定陈朝之后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人怀疑律管的长短和空围与度量和容量相比，两者都不相合。考察《汉书·律历志》中黄钟的度量九寸为八十一分，每累加一黍为一分，共八十一黍；而黄钟的容量则每龠可容纳一千二百黍。用八十一黍的黄钟度量去合一千二百黍的黄钟容量，其多寡容纳截然不同，往往对空围的不准确产生怀疑。于是宋朝的李照用纵黍累加管寸并空围九分，那么一管可容纳一千七百黍，容量有余而度量不足；胡瑗用横黍累加管寸并空围九分，那么一管只能容纳一千黍，度量有余而容量不足。胡瑗于是创立律吕议，引用圆田术九方分的方法，将直径三分改为三分四厘六毫，将周长九分改为十分三厘八毫，说度量和容量可以相合，但律管终究不成。然而朝三暮四，增加直径四厘六毫，增加周长一分三厘八毫，那么三倍的四厘为三分一厘二毫，三倍的六毫为一厘八毫，增加直径一而周长三仍然是直径一围三的方法，律管的根本没有开辟，何以确定音乐？况且又效法孟康，汉注各自分列十二律，周长和直径依违迁就，没有一个是恰当的。其固执而难以改变，就是这样。

原疏

皇上取方圆各种图样参互试验，才知道每直径一尺，周长是三尺一寸四分有余。如果只限于周长三，那么零余不尽的数就没有着落。如果每直径一尺，就差一寸四分有余，寻丈以上，其差别更加严重。

解说：旧时以圆田术三分益一得十二分，用开方法去除得到直径三分四厘六毫零，周长十分八厘三毫零，然而其宽窄终究不齐，彼此争执。现在皇上以方圆实图两两比较，立参伍法以试验之。所谓参伍，是指三与五。《易经·系辞》说“参伍以变”，注解说：三人相杂叫参，五人相杂叫伍，意思是错杂比较。如《史记》引用《周书》说：“参而伍之，以三卿五大夫更相拟议”就是这个意思。现在用方圆两图错杂比较，每直径一尺，实际得到周长三尺一寸四分有余，那么直径一不止周长三，而在三倍的积中就多出了零余不尽的数。推演到九寸的律管，其直径三分，旧称三倍空围得九分，现在实际得到九分一厘四毫有余；其直径三分四厘六毫，旧称三倍空围得十分三厘八毫，现在实际得到十分八毫有余。这是黄钟数理中所说的“子一、丑三、寅九”三三之积，多见其零余不合，而从二十七到六千五百六十一，从一到一十七万七千一百四十七。黄钟的实际数值未见其果为实数，而容量的龠合斗斛，度量的分寸丈引，都从此混乱而没有尽头。那么数本来不是声音，只是用来制作律管；律管本来不是音乐，只是用来制造器物；而制作律管和器物的根本，尚且粗疏破裂，无往而不见其错误如此。善于寻求音乐根本的人，不在声音上寻求，而只在器物和数理的末节上寻求，这又是为什么呢？

原疏

圣谕说直径一围三

译只能计算六角形而不能计算圆形周长，这确实是不可改变的根本道理。事情最为明显，就在眼前，而蔡元定的定律、吕大临的《新书》等学说都没有探究到这一点，所以只是空谈而不寻求在实际应用中验证，因此没有一处不显露出错误和谬误。

译解说“六角”这个词，就是六边形。《汉书·律历志》记载其算法，使用直径一分、长六寸的算竹，二百七十一枚组成一个六边形，称为一握。苏林注释说：六边形，就是六角形。这是“六角”这个名称的起源。但它的形制如同六面木牍，用一根大算竹代替众多小算竹的数量。所谓的“握牍”，并非盛放物品的器具。只有算学家将其作为盛器，计算其周长和直径，那么方形器具中可以精确对应的，只有四角、六角、八角、十角这四种器具。如果直径为一而周长为三，恰好相合的，只有六角这一种器具。然而如果测量角到角的距离，那么直径一尺的，周长就是三尺；直径一分的，周长就是三分。正如皇上所说“直径一而周长三，只能计算六角形”，如果测量两个角之间的直线距离，那么直径一尺，周长便变成三尺二寸九分零了。其余四角形的，测量角到角的距离则直径一尺，周长二尺八寸有余；测量角间直线距离则直径一尺，周长四尺。八角形的，测量角到角的距离则直径一尺，周长三尺二寸；测量角间直线距离则直径一尺，周长三尺三寸有余。十角形的，测量角到角的距离则直径一尺，周长三尺一寸；测量角间直线距离则直径一尺，周长三尺二寸有余。由此可见，直径一而周长三，只有六角这一种器具符合，其余都不符合。明明有矩尺可以测量，而世人却迷迷糊糊，必定需要圣人指点防范，才豁然开朗如同指掌般清楚。《中庸》说：“言语而成为天下的法则”，难道是阿谀奉承的话吗？

《律吕新书》首先记载备数，命名黄钟的实体，以实际直径、实际周长、体积、积黍作为黄钟的体数，以子一、丑三、寅九作为寸、分、厘、毫、丝的进位法，作为黄钟的用数，借以确立相生、旋宫的准则，然而谬误乖戾到了这种地步，何况此外注释中多有错误和混乱的地方呢？他们只知道备数制器是为了实用，却不知道这与声音的道理相隔万里，实在是空谈。空谈即使精妙，也还是无用，何况是错误混乱的呢？

圣谕乐本解说卷一

钦定四库全书

圣谕乐本解说卷二

翰林院检讨毛奇龄撰

原疏提到十二律隔八相生，宋人记载了其图表，阐述了其说法，但其自然的道理以及之所以如此的原因，没有人能够指出。解说十二律，始于十二根律管，六阳六阴，合成十二，作为调和五声之用，这本来是一起显现的，并没有一律生出一律的道理。只是截管定寸，或长或短，凡是减少长度变短，增加长度变长，必定有一定的规则，使长短可以精确。于是先确立一根黄钟九寸的律管作为基础，然后减少它变短，与增加它变长，都有成法可以推演。这不过是假借这些度数的长短，来显示律音的高低，对于实际声音升降圆转的节律，完全不相符合。所以说这是制定律吕的根本，也是制定历法、审度、同量、衡权的基础，而与音乐的根本无关。况且这些说法也各不相同。

六阳律，黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射，各书没有差异。

只有六阴律，《国语》为大吕、林钟、中吕、夹钟、南吕、应钟；《周礼》为大吕、应钟、南吕、林钟、中吕、夹钟；《汉书》为林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、仲吕。

相生的方法，都是阳生阴，阴又生阳。阴阳间生，凡是阳生阴都减少长度变短；阴生阳都增加长度变长。而其规则是将十二律相间排列，从黄钟阳律开始，越过太吕（阴）、太簇（阳）、夹钟（阴）、姑洗（阳）、中吕（阴）、蕤宾（阳）七位，到第八位阴律而生出林钟。林钟阴律开始，越过夷则（阳）、南吕（阴）、无射（阳）、应钟（阴）、黄钟（阳）、大吕（阴）七位，到第八位阳律而生出太簇。推演十二律相生的次序，都是如此，称为隔八相生。其为什么必须隔八，不隔七，也不隔九，在道理和义理上，都无法得知。

只是其规则在《汉书·律历志》中为三分损益，在《史记》中为三法倍四，而都以黄钟九寸为起始。如黄钟九寸的律管，三分而减去其一分，则生出林钟为六寸。林钟六寸的律管，三分而增加其一分，则生出太簇为八寸，这是损益法。如黄钟九寸加倍其实际长度为十八寸，而以三乘之，三六一十八，则为林钟六寸。林钟六寸四倍之为二十四寸，而以三乘之，三八二十四，则为太簇八寸，这是倍四法。大致下生用损用倍法，上生用益用四倍法。其三分三法则虽然损益倍四各有参差变化，但其用三则是相同的。

然而又有上生下生的不同。汉晋各志都以阳律为上，阴律为下。凡是六律生六吕为下生，六吕生六律为上生。《吕览》《淮南子》蔡邕、郑康成等人，又以黄钟至中吕六律分配子、丑、寅、卯、辰、巳为上；蕤宾至应钟六律分配午、未、申、酉、戌、亥为下。凡是前六辰生后六辰为下生，后六辰生前六辰为上生。虽然阴阳先后，朝三暮四，而有迥然绝殊者。黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟