乾坤体义卷中

乾坤体义卷中

明　利玛窦　撰日球大于地球地球大于月球夫测量法，借方矩植表，视物以句股推其逺近高低，固实无疑也。惟高逺甚，目力杀混，矩表度纎淆，则法不效。故三四百里之外，纵假高台崇山，庸法皆无利矣。古者不知是法之病，即用器以量天，曰违地八万里，测日球广阔曰一千里，岂不悮乎？或问曰：“天文氏有量天尺，有平仪，有浑天仪，以测七政星辰，岂皆虚具乎？”曰：“量天尺以察日至之景，平仪、浑天仪以审日月诸星高之分及其方位，固无谬也。借使之以量天逺近髙低，星之大小尺分里数，此乃大悮耳。”夫天以辰星测之，有九重；以恒旋推之，有十一重；以速迟进退见伏言之，共有三十八端【在天地仪书】夫欲量天，先量地，地为量天之堦也。欲量地球，先测其径，以径推其周围，便知其大矣【下卷四题圏书首卷三十二题】欲量日月辰星球之大【日月辰星视之如轮而实为球，是故以后通谓曰球】先推天各重逺近厚薄【在多罗谋氏大造书】而度各球径也。

假如甲乙丙丁为地球，戊为其心，甲戊为地球半径，己为月，戊庚真地平，甲辛地面地平也。从甲地面欲测己戊线，乃月离地心之里数几何矣。先以法测此时刻月出真地平线几度，则知己戊庚角几大夫甲戊庚为直角，故除己戊庚，则甲戊己角之大审矣【推甲戊己角大几何，多罗谋氏别有方】次自甲以平仪等噐视月，则得己甲戊角大几何。此己甲戊三角形之己戊甲、己甲戊两角既明，则其第三角甲己戊亦明矣【一卷三十一题】辛地半径己测为一万四千三百一十八里零十八丈【地仪书载二三法以测地球径】则若别作三角形于己甲戊相似而体势等【六卷十八题】既两三角形相当角比例等【六卷四题，何为比例及比例之类在几何原本五卷界説第十】用勾股三数法可测自戊地心至己月体有四十八万二千五百二十二余里。夫日月星体违地心几何既审，则以法推其径之长也。两球之比例有其径三加之比例【十二卷十八题】则既知地球大何如，因而日月诸星比地之几何大亦审矣。多罗谋氏又有恪法，因日月之蚀测二球之大也。人所最疑上卷之论，惟其曰日球大于地球一百六十倍，地球大于月球三十九倍。盖曰吾视日月大不逾大瓮之底而俱等，何以知其异而相大几倍乎？今余不设量几倍之法，惟明徴日球大于地球，地球大于月球，借视照法六题易晓者以破其疑，故先解六题而后可指三球之大小相比何如云。

第一题物形愈离吾目愈觉小解曰：吾视物如作一三角形焉，形以物径线为底邉，以底邉两端至目两线而结一角，为二腰邉。则夫内角益大，吾觉物益大；益小，吾觉物益小也。等，则吾觉之等矣。论曰：首图目在甲，视乙丙一球，则如作甲乙丙三角形。其乙丙即球之径线，为底邉；乙甲、丙甲二条视线，为两旁腰邉；乙甲丙角，为目内角也。又视逺球丁戊甲三角形，虽乙丙、丁戊二球大等，而吾觉近者大于逺者，无他，惟乙甲丙角大于丁甲戊角故耳。又视第二图，目在甲，而乙丙近球小，丁戊逺球大，吾觉两球者等，无他，惟乙甲丙角于丁甲戊角等故耳。又视第三图，目在甲，而乙丙近球小，丁戊逺球大，更逺则吾觉乙丙小球大于丁戊大球，无他，乃为乙甲丙角大于丁甲戊角故耳。<子部,天文算法类,推步之属,乾坤体义,卷中》>第二题光者照目者视惟以直线巳解曰：「光之所能及无碍者，即照之目之力所能迄无隔之者，则视之便自目自光可以射直线；至于物体，便无有隔碍之，而可以照视之。」论曰：如以上图，或光或目在甲而照视乙、丙体之前者，乙、丙自甲至乙、丙之间，无所不可作直线，则无不可照视之；而乙、丙之外，无乙、丙体，乙、丁、丙、戊之内，竟不可照视。无他，惟自甲至丁、乙、丙、戊间不可作直线耳。茍以曲线可以照视，物非但物之前者，其后者并能现明焉，而无所碍也。后论曰：「如以上图，自甲可通以曲线至己，而设并可照视之。则乙丙之后，乙丁、丙戊之内，犹可照视。而乙丙之体隔，不能为之碍也。然物之背不移，光不选目，不可着照视，则以曲线竟不能照视也。」

第三题圆尖体之底必为环，使真切之数节，其俱乃环，而环弥离底者弥小，而皆小乎底环者。解曰：试观上图，有甲乙丙圆尖体，若犀，若牛，直角。然而切之，丁戊、己庚、辛壬三处。题云：「其底甲乙为环，丁戊、己庚、辛壬并为环。」又云：「丁戊环大于己庚，己庚大于辛壬，而各小于甲乙环也。」论曰：设甲乙底，非环其体也，非圆也。又圆体之节于其底平离，则甲乙既环，丁戊己庚辛壬并为环也。又甲丙二线愈就丙愈相近，则其环之径愈短，而环愈小也。其底之犹甚大，可知也。

第四题圆光体者，照一般大圆体，必明其半，而所为影广于体者，等而无尽。解曰：「试观后图题云『甲乙光体者』，照丙丁前半体，竟受光而后影一般广而无尽也。」论者，照者以直线照【在第二题】甲乙体于丙丁体者等，则甲乙径于丙丁径亦等，而可自甲乙丙丁间射光之直线，则其前者毕明，其后者毕隂也。又甲丙乙丁二线平行，一般近则其直出丙丁之外，不克相近而相遇【几何原本解説三十四】丙丁之后既竟为▯，则丙丁之影无尽，而于丙丁之原体广并等焉。

第五题光体大者，照一小圆体，必其大半明，而其影有尽，益近原体，益大。解曰：「试观后图，大光体甲乙照小圆体丙丁。题云：戊己以前，大半有明，而其影戊庚己尽于庚，而益近原体丙丁，益大矣。」论曰：光体所照，体者等，惟能照其半【在第四题】则今既光体大于所照者，必照大半也。又照惟以直线为【在第二题】则自甲乙体之界，可射二直线于戊己受光之界。今令二线出戊己之外，必相遇于庚。何者？大光体之径甲乙，大于小体之径丙丁，而平行，则甲丙、乙己二线不为平行线。使二线上加戊己纵线，向大体甲戊、己乙、己戊两角大于两直角，其外角庚戊己、庚己戊小于两直角，则甲戊、乙己两线愈长愈相近，必有相遇之处【几何原本公论十一】相遇于庚，则影有尽。夫戊庚己之内，惟有影；其外竟光，则丙丁体之影渐尖而卒有尽也。

第六题光体小者，照圆体者大。惟照明其小半，而其影益离，原体益大而无尽。解曰：「试观后图，甲乙光体小者照丙丁，圆体大者题云：『惟其小半戊己受明，而后大半▯其影愈离，原体愈大而无尽焉。』」论曰：光体所照，体者等，惟能照其半【在第四题】今光体小，则不及照其半也。又甲乙体既小于丙丁体，则甲乙径小于丙丁径。而自甲乙界射线于丙丁界直出，此二线益离，甲乙益大，则不克相值，而其内影益逺益大，而并无尽也【用第五题论而反之】夫月球离地四十八万二千五百二十二余里，日球离地一千五百九十一万二千三百八十二里，则虽吾视觉二形一般大，不可谓之等焉【在第一题】徴日球大于地球，地球大于月球，皆由日月之蚀，故先须明二蚀之所以然。日蚀非他，惟朔时月或至黄道，日所恒在也，则既在日之下，便掩其光，而吾不能见日，谓日蚀也。且日球者，了无失光，故其蚀非天下各国共有之，而或一处日蚀，而别处光焉，或一处全蚀，而他处惟蚀其半焉，所见正斜异故也。月蚀天下皆同，盖月球并诸辰星之体，本无光，皆借太阳之光也。地球悬九重之当中，如鸡子黄在青中然。惟望时月或至黄道，于太阳正相对，则地球障隔其光，而不得照之，故月失光矣。且月蚀乃地影蒙之也，月已出，地影即复光，或以为抗日，非其理矣。其日月蚀图设于后，以便览。

<子部,天文算法类,推步之属,乾坤体义,卷中》>或问曰：「有夘酉时月蚀者，而日月俱现地平上，以为地形中隔，似不如是。」曰：「春分至秋分，日出地恒在夘正前，故月朢对酉正后；秋分至春分，日出恒在夘正后，故月朢对酉正前。夫月蚀特于朢朢时，日月何得而同现地平上乎？盖其半沉半吐之际，人见双形，实非并现。倘月蚀时日月全见地平上，必月或在西始入地，或在东将出地，而海水影映，并水土之气发浮地上，现出月影。此时月体实在地下，为地所隔。此理可试于空盂，若盂底内置一钱，逺视之不见；试令斟水满之，钱不上移，而宛可见焉。盂邉既隔吾目，则吾所见非钱体，乃其影耳。兹岂非月在地下而景现地上之喻乎？」或又谓：「月影映水可见，日影映水亦可见，地上何独言月不言日？」曰：「日体极大，违地极逺，此理喻日于义不合。图设于上，以便览观。」

论日球大于地球夫日球于地球或大或等或小焉，如云大则无用辨，等并小不可不辨。论曰：日球或小或等于地球，地球之影宜无尽【在第四第六题】则必能及火、木、土星并二十八宿而蚀之矣。然未见火、木、土星并二十八宿之蚀，或曚之，则地球影不臻其体而有尽焉。既有尽，则日球不可谓或小或等于地球者，而必大也。况地影克至三星、二十八宿之体，必每夜宜见蚀曚星之大半，而竟不见之也。此理设图于后，以细玩焉。

<子部,天文算法类,推步之属,乾坤体义,卷中》>又地球之影益逺，地益小，则日球大于地球者也【在第四题】若非益逺，地益小，或益大，或等焉，则影至星而非见星之蚀，必见其甚曚焉。又如月在龙头，其离地逺；如在龙尾，其离地近也。然月在龙头，其蚀时短；在龙尾，其蚀时长，则地影益逺益小着矣。

论地球大于月球然地球大于月球，何騐之耶？论曰：地影依前论，为一尖圆体，而地之半球为底之环也。月球蚀时，全在其尖体之内，而久行其中【乃其全黒之时】则月球之径甚小于地球径也【在第三题】此以日月蚀论之，若量法，又可以测二形之大而较之焉。今畧举是，姑明其意云尔。

附徐太史地圜三论西泰子之言天地圆体也，犹二五之为十也【地形之圜乃欧罗巴诸儒千年定论，非窦创为是说】或疑焉，作《正戏别三论》解之。正论曰：古法北极出地三十六度，此自中州言耳。唐人云南北相去每三百五十一里八十步而差一度，宋人云自交南至于岳台六千里而差十五度，此定説也。夫地果平者，即南北相去百亿万里，其北极出地之度宜恒为三十六，不能差毫末也。犹山髙千尺，以周髀量之，自此山之下稍移之平地数十里外，宜恒为千尺，不能差毫末也。以郭若思之精辨，南北测騐二万里，北极之差至五十度，而不悟地为平体，移量北极之不能差毫末，何也？又因而抑札马鲁丁，使其术不显，何也？戏论曰：嵩髙之下，北极出地三十六度，自此以北每三百五十一里八十步而差一度，则嵩髙之北一万八千九百六十六里，正当北极之下矣。近世浑天之说明，即天为圆体无疑也。夫天为圆体，地能为平体，北极又能为逓差，则以周髀计之，北极之下自天至地才一万三千八百二十九里而已。次以弧矢截圆法计之，则北极之下更北行四千四百七十六里有竒，而地与天俱尽也。合计之，即自嵩髙以北二万三千四百四十里有竒，而地与天俱尽也。倍之则东西广，南北袤各四万六千八百八十五里有竒，而地与天俱尽也。此三者以为可不可也？别论曰：扬子云主盖天，桓君山诎之，是也。然盖天能知地平，则北极不能为差，故云北极之下高于中国六万里。但知其说者，又不能为圆天，为圆天则髙于中国六万里之处，既与天相及矣，故曰天之北极髙于四周亦六万里，斜倚之令天与地不相及也。若言圆天而不言圆地，政不足以服周髀。

乾坤体义卷中<子部,天文算法类,推步之属,乾坤体义》>钦定四库全书