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钦定四库全书　　　　　子部六全史日至源流。天文算法类二【推歩之属】提要。【臣】等谨案《全史日至源流》三十二卷。国朝许伯政撰。伯政有《易深》已着録，此书遵御制《厯象考成前编》之法，遡稽经史传注所载至朔、气、闰、质，其合否，纠其谬误。首三卷皆论歩算之术，如谓天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宫次非恒星一定之居，嵗实竒零积乆始觉损益，不宜槩为四分日之一。其论皆为确当。惟所论嵗实，期以二百一十六年逓减二十秒，及日在髙卑、二日平行、实行适等，揆以厯理，未免滞碍。至后三十卷中，排纂长厯，分代纪年，上起轩皇，下迄明季，四千年之中，丝牵绳贯，使星躔节▯，一一按谱而稽，亦可为后来考测之资焉。乾隆四十六年二月，恭校上。总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅总　校　官【臣】陆　费　墀钦定四库全书全史日至源流卷首上山东道御史许伯政撰周天之度，嵗气，日躔，暨其嵗差，胥于是乎推。旧法因嵗气有三百六十五日四分日之一，遂分天周爲三百六十五度四分度之一，以配之，便于推算，此大误也。我朝时宪书择用新法，始定天周爲三百六十度，度析六十分，分析六十秒。自秒以下，微纎忽芒，皆以六十析之。新法云，六十者，半之则爲三十三之一，则二十四之一，则十五余，任剖析，皆爲自然而然之分。又每日十二时，时各八刻，初正各四刻，爲二十四小时。日凡九十六刻，去旧术百刻，计日之拘牵。每刻十五分，自分以下，亦以六十析之。如度法示易示简，与天地合其德，与日月合其明，与四时合其序，洵万世不易之章程也。

角一十度三十五分亢一十度四十分氐一十六度五十四分【按：少一度】

房四度四十六分心七度三十三分尾一十五度三十六分箕九度二十分以上东方苍龙七宿，共七十六度二十四分。

斗二十三度五十一分牛七度四十一分女一十一度三十九分虚九度五十九分危二十度七分室一十五度四十一分壁一十三度一十六分以上，北方元武七宿，共一百零二度一十四分。

奎一十一度二十九分娄一十三度胃一十三度一分昴八度二十九分毕一十三度五十八分觜一度二十一分参一十一度三十三分以上，西方白虎七宿，共七十二度五十一分。

井三十度二十五分鬼五度三十分栁一十六度六分星八度二十三分张一十八度四分翼一十七度轸一十三度三分以上南方朱鸟七宿，共一百零八度三十一分。此新法黄道宿度也。凡三百六十度。恭读御制厯象考成》曰：天包地外，圜转不息，南北两极为运行之枢纽。地居天中，体圆而静，人环地面以居，随其所至，适见天体之半。中华之地面近北，故北极常现，南极常隠。平分两极之中，横带天腰者为赤道。赤道距天顶之度，即北极出地之度也。赤道以北为内为隂，以南为外为阳。斜交赤道而半出其南、半出其北者为黄道，乃太阳一嵗所躔之轨迹也。黄赤道相交之两界为春秋分，距赤道南二十三度半为冬至，距赤道北二十三度半为夏至。七政所行之道，纷然不齐，惟恃黄赤二道以爲推测之本。又曰：赤道均分三百六十度，平分之为半周，各一百八十度；四分之为象限，各九十度；六分之为纪限，各六十度；十二分之为宫为时，各三十度。是为赤经，从经度出弧线，与赤道十字相交，各引长之防于南北极，皆成全圜，亦分为三百六十度。两极相距各一百八十度，两极距赤道俱九十度，是为赤纬。又曰：黄道之宫度并如赤道，其与赤道相交之两防为春秋分，相距皆半周平分两交之中，为冬夏至，距两交各一象限，六分象限为节气，各十五度，是为黄经。从经度出弧线，与黄道十字相交，各引长之，周于天体，即成全圜。其各圜相凑之处，不在赤道之南北两极，而别有其枢心，是为黄极。黄极之距赤极，即两道相距之度，其距黄道亦皆九十度，是为黄纬。又新法云：「黄道规者，从太阳旋周一嵗之界而设也。盖太阳行天一周，轨迹旋以成规，是名黄道本规。斜络于赤道，其半在南，最南界为冬至；其半在北，最北界为夏至。二道相交之两防，为春秋分。以故四平分之为象限，限各九十度，是即二至二分四正之限也。」总计为三百六十度，十二剖之为宫，二十四剖之为节气，七十二剖之为▯。今按黄赤道经纬度，详具厯书，此编但推日躔黄道过宫度分，故专列黄道宿度耳。箕四度第一十七分起，至牛一度第五分止，共三十度，为星纪之次，是谓丑宫。牛一度第六分起，至危一度第四十六分止，共三十度，为元枵之次，是谓子宫。危一度，第四十七分起，至室十一度，第三十九分止，共三十度，为娵訾之次，是谓亥宫。室十一度第四十分起，至娄一度第一十三分止，共三十度，为降娄之次，是谓戍宫。娄一度，第一十四分起，至昴五度，第一十二分止，共三十度，为大梁之次，是谓酉宫。昴五度第一十三分起，至参十一度下余分二十四分止，共三十度，为实沈之次，是谓申宫。参十一度下余分二十五分起，至井二十九度第五十一分止，共三十度，为鹑首之次，是谓未宫。井二十九度第五十二分起，至星七度第五十分止，共三十度，为鹑火之次，是谓午宫。星七度第五十一分起，至翼十一度第二十三分止，共三十度，为鹑尾之次，是谓巳宫。翼十一度第二十四分起，至亢初度第四十五分止，共三十度为寿星之次是谓辰宫亢初度第四十六分起，至房二度第一十一分止，共三十度，为大火之次，是谓夘宫。房二度，第一十二分起，至箕四度，第一十六分止，共三十度，为析木之次，是谓寅宫。

此新法黄道交宫宿度也恭读御制《厯象考成》云：「虞书《尧典》曰：钦若昊天，厯象日月星辰。」《楚辞·天问》曰：「圜则九重，孰营度之？」后世厯家谓天有十二重，非天实有如许重数，盖言日月星辰运转于天，各有所行之道，即《楚辞》所谓「圜」也。十二重天，最外者为至静不动；次为宗动，南北极、赤道所由分也；次为南北嵗差；次为东西嵗差。此二重天，其动甚微，厯家姑置之而不论焉。次为三垣二十八宿经星行焉；次为填星所行；次为嵗星所行；次为荧惑所行；次为太阳所行，黄道是也；次为太白所行；次为辰星所行。最内者，则太隂所行，白道是也。窃尝思夫天体浑圜，宗动天以浑灏之气挈诸天左旋运转不息。古人当创法之始，周天之度何凴而分？十二宫次何防而画哉？今读御制《厯象考成》曰：「欲明诸圜之理，必详诸圜之动；欲考诸圜之动，必以至静不动者准之，然后得其盈缩。盖天道静专者也，天行动直者也。至静者自有一天与地相表里，故羣动者运于其间而不息。若无至静者以騐至动，则圣人亦无所成其能矣。大哉！」圣训乎？洵乎！万古开羣防矣。盖天之运行，虽贞元递转，混辟无竆，然其贞下起元，始于无始者，必有所由；始终于无终者，必有所由终。惟太古之圣人，聪明睿知，仰观天文，俯察地理，有以黙契乎化育之机缄。爰探本于至静不动之天与地相表里者，以为准则。乃因其自然之法象，分角、亢、氐、房、心、尾、箕为东方苍龙七宿；分斗、牛、女、虚、危、室、壁为北方元武七宿；分奎、娄、胃、昴、毕、觜、参为西方白虎七宿；分井、鬼、栁、星、张、翼、轸为南方朱鸟七宿。方位旣分，乃度各宿所占方位之广狭。而析之为三百六十度，天度既析，乃自某宿至某宿，均其所占度分之交界，而画之为十二宫次，各三十度。于是黄赤二道经纬灿然。《楚辞》所云“孰营度之者”，殆指此发问欤？其宫度必以宿分之者，至静不动，暨宗动天于穆在上，无迹象可指，惟三垣二十八宿切近宗动，在天成象，人所众仰，爰立诸宿之名，以为分度分宫之表识。而后七政诸圜之运转，遡羣动之所由始，及积嵗之所由差，其盈缩皆可得而推。是宿之称名，殆与信宿同义耳。旧法见十二宫次依星宿而定，因以为宫有一定之宿，宿有常居之宫，此大误也。盖黄赤道之分度分宫，系于宗动，不系于恒星。縁宗动之气浑浑灏灏，无光象可求，仪器仰测难以指名，故因恒星天切近宗动，而取其宿名为宫度之表识。所以宫次谓之十二辰，辰者凡无星之处皆是，即宗动之气布濩于上，而常无星之处透见于诸圜之下，其色苍苍者也。

即如新法自箕四度之一十七分至牛一度之五分，是谓星纪之次。然谓星纪分宫正值箕斗牛本位，因而为箕斗牛本宫则可，若谓箕斗牛诸宿一定常居星纪宫则不可。何也？宗动天挈诸天以左旋，其一日一周而又过一度，宫度左旋，列宿亦随之左旋，似乎宿有常居之宫矣。然使宿有常居之宫，一定不移，则当太古天行之始，一阳气至，日躔星纪宫初度，即应值箕宿之四度第一十七分。设使始初冬至日躔值箕宿四度，则日躔之嵗差，尧时冬至日在虚，今时冬至日在箕，皆不可得而晓矣。盖尝详求其故，当古圣推本至静不动之天，以分度分宫，则苍龙七宿在东，元武七宿在北，白虎七宿在西，朱鸟七宿在南，所谓在天成象者也。然天道至神，而宗动者南北极赤道所由分，其挈诸天以左旋，圜转不息，故当太古子半动而生阳之初，娵訾宫末之室。宿一十一度第三十九分，正当星纪宫初度之初，距其所分本宫相去九十度。此盖考厯代恒星值日渐差之数，而逆推其本始有其故之可求者也。试观河图之「天一生水」，成于正北，即可知太极之动而生阳，起自正北。故中气之至始于子，建中日躔之次始于丑宫初，而宿度之值日亦始于亥宫末，皆在北方。防斯三者参伍以成文，错综其数以定象，而后日躔随中气过宫有不易之常，分列宿之轮值日躔有积渐之差数，皆由此以起算。大抵一阳必生于子，建中日躔必在于星纪初，此不易者也。若列宿值日躔之嵗差，犹之太初冬至起于子日子时，而其后六甲循环，不得每嵗皆子日子时也。然则列宿之随天左旋，以至静者准之，固各有本宫；而以至动者运之，究何尝一日安居其本宫乎？新法厯书日躔以中气过宫，人或谓其初变古法，然本后天八卦分方推之，而知其理数之不易也。河图之位，水北火南，木东金西，故后天卦气，坎水北，离火南，震木东，兑金西，与河图相准。此四者，二至二分所由生，故列于四正。艮成终成始，于东北；巽齐东南；坤养西南；干战西北。此四者，二啓二闭所由生，故列于四隅。然坎主冬至，当子建之中，而大雪即子建之首。冬至一阳生，而小寒即一阳之尾。是坎主冬至，则兼大雪、小寒；而离主夏至，兼乎芒种、小暑。震主春分，兼乎惊蛰、清明；兑主秋分，兼乎白露、寒露，可以例推。故卦之主中气者，首尾必兼二节。艮主立春，于气为二阳，而大寒乃二阳之首；于寅为初气，而雨水即寅建之尾。是艮主立春，则兼大寒、雨水；而巽主立夏，兼乎谷雨、小满；坤主立秋，兼乎大暑、处暑；干主立冬，兼乎霜降、小雪，可以例推。故卦之主初气者，首尾必兼二中。盖天之播五气于四时，递嬗密运，故正隅之交参伍以变，非截然间防。

今新法冬至阳生，子中而日躔星纪初度，是谓丑宫，所谓子与丑合也。及小寒节至，乃丑建初气，而日躔过在星纪宫之中度，仍属一阳，其理数正与后天方位相准。故新法脗合于天行，由其得古法之精，可考诸五帝三王而不谬也。若旧称古法，殆起自秦汉间，岂古圣所传授者乎？先儒尝称天行外运而舒，嵗气内转而缩。今本新法求之，其説似是而实非也。何则？天以阳职生，而主日，故日有东西南北之行，成冬夏寒暑之节，配天而育万物。《易》传曰：「法象莫大乎天地，变通莫大乎四时，悬象着明莫大乎日月。」是也。自宫度旣分，日躔星纪之初，而冬至中气至，改躔元枵之初，而大寒中气至，改躔娵訾之初，而雨水中气至，改躔降娄之初，而春分中气至，改躔大梁之初，而谷雨中气至，改躔实沈之初，而小满中气至，改躔鹑首之初，而夏至中气至，改躔鹑火之初，而大暑中气至，改躔鹑尾之初，而处暑中气至，改躔寿星之初，而秋分中气至，改躔大火之初，而霜降中气至，改躔析木之初，而小雪中气至，皆可按宫度推之，亘古不爽焉。十二宫之名见于《尔雅》，然其名散见于《左传》《国语》及经史诸书者不少。《国语》曰：「武王伐殷，嵗在鹑火，日在析木之津。」《尧典》曰：「日中星鸟，鹑火也；日永星火，大火也。」《史》曰：「神农以火纪官，春官为大火，夏官为鹑火。」可见宫次称名传自上古，殆当包羲画八卦、作甲厯以来，即已有之。《吕氏春秋》云：「伏羲始画八卦，列八节，即后天卦位是也。」迨秦灭古制，汉承秦弊，司厯者増天度以配嵗气之五日四分日之一，则十二宫次无复三十度之整齐。故或问周天之度，是自然之数，是强分？朱子曰：「天左旋，一日一夜行一周而又过一度，以其行过处一日作一度，皆沿旧术之误。」今遵我国家嵗颁时宪书，所列节气，求之乃悟嵗气生于天行，而主日非天行嵗气舒缩各别也。盖立天之道，曰隂与阳，以播五行，以行四时，以分二十四气。只此六阳六隂之消长迭运，而嵗气平分。然而阳者隂之主，日者阳之宗。凡阳徳主于发生，其气温和，则其行舒徐。故当冬至阳生之后，至交小寒，阳气浸长，则天行以渐而徐，节气亦以渐而长。日之自南进北，出地时刻多，其昼亦以渐而长。至于夏至而皆长极。凡隂徳主于收敛，其气严肃，则其行迅利。故当夏至隂生之后，至交小暑，隂气浸长，则天行以渐而疾，节气亦以渐而短。日之自北旋南，入地时刻多，其昼亦以渐而短。至于冬至而皆短极。凡此节气之短长，生于天行，而日右循十二宫次，防之以成嵗功。由上年一阳生，距下年一阳生，积其间之日时刻分，即嵗实也。

然隂行之疾不敌阳行之徐，其徐行所多时刻秒于三百六十日外，积五日四分日之一，乃周三百六十度而复于原界，是谓气嬴，不得増天度以配之，使节气平列也。日本随天左旋，而又循宫次右转者，天行至健，以其挈经星。天左旋，每一周天又过一度。日循黄道，虽天徐亦徐，天疾亦疾，而每日一周之外，无分秒之过不及。故天左旋所过度分之数，即为日右转所循度分之数。任节气之长短不齐，其行阅三十度而改躔，其间阅十五度而生节者，恰与宫次防合而不爽。此天道流行自然之妙也。窃尝就时宪书所列每年节气长短之刻分畧，尔诸方不同之数为嵗实之中数，乃本之以上考往古推嵗差之数，遡天行之始，而纪其嵗实焉。日躔星纪初度之初，冬至气至，阅十四日八时三刻十四分二十秒之后，交小寒。以十五度分之，每十一时六刻一分五十七秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，在天为左旋进一度，在日为右行退一度。退十五度而冬至气毕。日过星纪十五度之初，小寒节至，阅十四日八时四刻五分十秒之后，交大寒。以十五度分之，每十一时六刻二分二十秒四十微。天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而小寒节毕。以上一阳。日躔元枵初度之初，大寒气至。阅十四日九时一刻十分二十五秒之后，交立春。以十五度分之，每十一时六刻七分四十一秒四十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而大寒，气毕。日过元枵十五度之初，立春节至，阅十四日十时一刻六分二十五秒之后，交雨水。以十五度分之，每十一时七刻零二十五秒四十微。天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而立春节毕。以上二阳。日躔娵訾初度之初，雨水气至，阅十四日十一时三刻四分二十五秒之后，交惊蛰。以十五度分之，每十一时七刻十分一十七秒四十微。天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日左行退一度。退十五度而雨水气毕。日过娵訾十五度之初，惊蛰节至，阅十五日零七刻零二十秒之后，交春分。以十五度分之，每十二时零七分一秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而惊蛰节毕，以上三阳。日躔降娄初度之初，春分气至，阅十五日二时三刻九分十秒之后，交清明。以十五度分之，每十二时一刻四分三十六秒四十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。

除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而春分气毕。日过降娄十五度之初，清明节至，阅十五日四时零八分十秒之后，交谷雨。以十五度分之，每十二时二刻二分三十二秒四十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而清明节毕，以上四阳。日躔大梁初度之初，谷雨气至，阅十五日五时四刻八分十五秒之后，交立夏。以十五度分之，每十二时二刻十四分三十三秒，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而谷雨气毕。日过大梁十五度之初，立夏节至，阅十五日六时七刻零二十秒，交小满。以十五度分之，每十二时三刻十分一秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而立夏节毕，以上五阳。日躔实沈初度之初，小满气至，阅十五日八时零三分十五秒，交芒种。以十五度分之，每十二时四刻四分一十三秒，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而小满气毕。日过实沈十五度之初，芒种节至，阅十五日八时三刻十分二十秒之后，交夏至。以十五度分之，每十二时四刻七分四十一秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度，而芒种节毕。以上六阳。日躔鹑首初度之初，夏至气至，阅十五日八时七刻零二十秒之后，交小暑。以十五度分之，每十二时四刻十一分一秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而夏至气毕。日过鹑首十五度之初，小暑节至，阅十五日八时五刻三分二十秒之后，交大暑。以十五度分之，每十二时四刻九分十三秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度，而小暑节毕。以上一隂。日躔鹑火初度之初，大暑气至，阅十五日八时零八分二十秒之后，交立秋。以十五度分之，每十二时四刻四分三十三秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而大暑气毕。日过鹑火十五度之初，立秋节至，阅十五日七时零十一分二十秒之后，交处暑。以十五度分之，每十二时三刻十一分四十五秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而立秋节毕，以上二隂。日躔鹑尾初度之初，处暑气至，阅十五日五时六刻六分二十秒之后，交白露。

以十五度分之，每十二时三刻一分二十五秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度，退十五度而处，暑气毕。日过鹑尾十五度之初，白露节至，阅十五日四时三刻九分二十五秒之后，交秋分。以十五度分之，每十二时二刻五分三十七秒四十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而白露节毕，以上三隂。日躔寿星初度之初，秋分气至，阅十五日二时四刻十一分三十秒之后，交寒露。以十五度分之，每十二时一刻五分四十六秒，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而秋分气毕。日过寿星十五度之初，寒露节至，阅十五日一时一刻八分二十五秒之后，交霜降。以十五度分之，每十二时零九分三十三秒四十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而寒露节毕，以上四隂。日躔大火初度之初，霜降气至，阅十四日十一时五刻五分二十秒之后，交立冬。以十五度分之，每十一时七刻十二分二十一秒二十微。天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而霜降气毕。日过大火十五度之初，立冬节至，阅十四日十时二刻十一分三十秒之后，交小雪。以十五度分之，每十一时七刻一分四十六秒，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而立冬，气毕。以上五隂。日躔析木初度之初，小雪气至。阅十四日九时二刻十二分二十五秒之后，交大雪。以十五度分之，每十一时六刻八分四十九秒四十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而小雪气毕。日过析木十五度之初，大雪节至，阅十四日八时五刻十分二十秒，交冬至。以十五度分之，每十一时六刻三分四十一秒二十微，天左旋三百六十一度，日左旋三百六十度。除天周外，天左旋进一度，即日右行退一度。退十五度而大雪节毕，以上六隂。以上节气如自甲年冬至交乙年冬至，乃日循黄道右行一周而复于原界之▯。积其嵗实凡三百六十五日二时七刻十四分十秒，此天行之始匝一期之本数。盖本现行时宪书节气递加嵗差，推而上之有以得其数也。上考甲厯之数，天以六节，地以五制，五六之合得六十，天地之体数也。即如每期三百六十日，又五日为六十时，又四分日之一为三百六十分，皆体数也。设天用此数行嵗气，自甲年子正初刻一分冬至，乙年交夘正初刻，丙年交午正初刻，丁年交酉正初刻，戊年复交子正初刻分杪，皆较若画一，毫无盈缩。

曷由变而通之以尽利？惟于其中虚五十秒而数之用以行焉。今就前所积嵗实伍之以五，则为五十日者七，为五十时者三，为五十刻者五，为五十分者四，为五十秒者一十有一。合日时刻分秒五者计之，凡为五十者得三十，参之以三也。其间每节每气自时刻分秒至于纎微，皆可以五十递数之而尽。故五十者天地之用数也。昔者圣人既则河图以作易，又则洛书以生蓍。其法以竒参天数之五为三十，以耦两地数之四为二十，邀得大衍之数五十。其衍蓍之法，虚一以象太极之动，分二以象天地之分，挂一以象人之配两大为三才，因而揲四以象四时之流行，归竒以象闰余之成嵗。孔子称其圆而神，以其法天地之用数也。新法厯书云：「太阳之行，黄道每日五十九分八秒有竒，所谓平行度分也。每冬月一日，计行一度一分有竒，以较平行盈二分矣。每夏月一日，计行五十七分有竒，以较平行缩二分矣。终嵗之间，但逢最髙限、最毕限二日，平实二行度数惟一，此外两行之较，日日不等。此盖总一嵗之实行，均为毎日之平行，而日用整数度、用散数算之。今逐节逐气各纪其平行，故冬至交小寒中积十四日八时三刻十四分二十秒，日右行十五度，因以知每十一时六刻一分五十七秒二十微行一度。夏至交小暑中积十五日八时七刻零二十秒，日右行十五度，因以知每十二时四刻十一分一秒二十微行一度。此特度用整数、日用散数计之耳，然其实则一也。」天左旋，日月亦左旋。其説发自横渠，而朱子宗之，以为天进一度，则日为退一度，所见至确矣。但谓厯家以进数难算，止以退数算之，故谓之右行，此则语焉似有未详者，何也？日兼昼夜，▯谷出日，在东；昧谷纳日，在西。是日之随天左旋，悬象着明，亘古昭然矣。再细推之，由昧爽而平旦而日出而食时而正午而偏西而日入而黄昏而人定而夜半而鸡鸣而又昧爽，此大明每日自行一周之数。无论出夘入酉，出寅入戌，出辰入申，其为左旋，随时测验，易见易知者也。至若算日躔十二宫次所在之宿度，则每日循黄道自西而东，虽逐节逐气皆可测验，安得不谓之右行？且所称进数者，天进一度之数，非难算也。《尧典》曰：“日中星鸟，以殷仲春。”言春分时之初昏，朱鸟当南方午位也。由是夏至，鸟转而西，火转而南，故曰“日永星火，以正仲夏”。由是秋分，火转而西，虚转而南，故曰“宵中星虚，以殷仲秋”。由是冬至，虚转而西，昴转而南，故曰“日短星昴，以正仲冬”。凡此皆以天左旋进数之中星验中气，乃四正之限也。虽若与日无涉，然凡称昏旦者，日中、宵中、日永、日短之昏旦，由太阳之出入为之，于此测知中星何宿，即可循周天宫度以推日躔所在何宿。

盖其一进一退之限分数如一而不逾也。况中星之宿古今不同，亦如日躔之值宿古今不同，皆由恒星东行，厯嵗渐差使之然。故中星嵗差与日躔嵗差二事一理，可互相证验。凡厯家于昏旦测中星，则算进数；于节气测日躔，则算退数。両者并用，彼此互证，不得参差，乃治厯之要务。其非进数难算，止算退数，亦甚明矣。嵗气之始行既定，为三百六十五日二时七刻十四分十秒。然则古今之嵗气，其积实所以渐差者何也？天体浑圜，包于地外，健行不息，其体气积渐而递▯测嵗实，亦积渐而递减。以今推之，每阅二百一十六期，每节每气各减日之五十微，合二十四气共减一千二百微。以每秒六十微收之，共减二十秒。于日为一分三之一。前所谓推减差之数，以遡天行之始者，本此言之也。尝考厯学新説，论节气嵗差之法，自统天、授时二家始。授时每年差二秒，统天每年差二抄有竒。其自立新法不及二秒，而每年増损无定，则是以人意为之，于理数无所根据也。今按衍蓍求卦之法，四营而成一变，每变于分二挂一之后，揲四以象四时，是以一揲象一年也。如初变十一揲归竒四，再变十揲归竒三三变九揲归竒亦三归竒三少者为干，由三十揲得之，即三十年。初变十揲归竒八，再变八揲归竒七，三变六揲归竒亦七归竒三多者为坤，由二十四揲得之，即二十四年。故乾坤之合五十四年。初变十一揲归竒四，再变九揲归竒七，三变七揲归竒亦七归竒二多初一少者为震，由二十七揲得之，即二十七年。初变十揲归竒八，再变九揲归竒三，三变八揲归竒亦三归竒二少初一多者为巽，由二十七揲得之，即二十七年。故震巽之合五十四年。初变十揲归竒八，再变九揲归竒三，三变七揲归竒七归竒二多中一少者为坎，由二十六揲得之，即二十六年。初变十一揲归竒四，再变九揲归竒七，三变八揲归竒三归竒二少中一多者为离，由二十八揲得之，即二十八年。故坎离之合五十四年。初变十揲归竒八，再变八揲归竒七，三变七揲归竒三归竒二多末一少者为艮，由二十五揲得之，即二十五年。初变十一揲归竒四，再变十揲归竒三，三变八揲归竒七归竒二少末一多者为兑，由二十九揲得之，即二十九年，故艮兑之合五十四年。凡三变成爻，则归竒象卦，总八卦揲四之数，得二百一十六年。今推天行，阅二百一十六期，恒星东行移三度，而嵗气一变。然则易之三变成爻，盖亦天地变化，圣人效之之一端也。且干为八卦之纲，当十有八变，归竒皆干，则得干之策二百一十有六，老阳之数，用九而变者也。天以阳职生阳，数极于九，故嵗气流行，积至二百一十六期，凡为九者得二十有四，与坤策合，而嵗气一变。

惟变乃通，惟通乃久，天之道也。是以干之策亦象之。且五十者，天地之用数，用数起于微秒，故节气递减之数，亦以五十微为率焉。

日躔所以嵗差何也恭读御制《厯象考成》曰：嵗差者，太阳每嵗与恒星相距之分也。如今年冬至，太阳躔某宿度，至明年冬至，不能躔原宿度，而有不及之分。但其差甚微，古人初未之觉。至晋虞喜始知之，因立差法，厯代治厯者宗焉。而所定之数，各家不同。喜以为五十年差一度，刘宋何承天以百年差一度，祖冲之以四十五年差一度，隋刘焯以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度，僧一行以八十二年差一度，惟宋杨忠辅以六十七年差一度。以周天三百六十度，每度六十分，每分六十秒，约之得每年差五十二秒半。元郭守敬因之，较诸家为密。今新法实测晷影验之中星，得七十年有余而差一度，每年差五十一秒。此所差之数，在古法为冬至西移之度，新法为恒星东行之度。徴之天象，恒星原有动移，则新法之理长也。又曰：古厯俱谓恒星不动，而黄道西移；今谓黄道不动，而恒星东行。盖使恒星不动，而黄道西移，则恒星之黄道经纬度宜每嵗不同，而赤道经纬度宜终古不变。今测恒星之黄道经度每嵗东行，而纬度不变；至于赤道经度则逐嵗不同，而纬度尤甚。自星纪至鹑首六宫，星在赤道南者纬度古多而今渐少，在赤道北者纬度古少而今渐多；自鹑首至星纪六宫，星在赤道南者纬度古少而今渐多，在赤道北者纬度古多而今渐少。凡距赤道二十三度半以内之星，在赤道北者皆可以过赤道南，在赤道南者亦可以过赤道北，则恒星循黄道东行，而非黄道之西移，明矣。又曰：新法厯书载西人第谷以前，恒星东行之数，或云百年而行一度，或云七十余年而行一度，或云六十余年而行一度，随时修改，讫无定数，与古厯累改嵗差之意同。迨至第谷，殚精推测，方定恒星东行五十一秒，约七十年有余而行一度。而元郭守敬所定亦为近之，至今一百余年验之于天，虽无差忒，但星行微渺，必厯年多，其差乃见。然则第谷所定之数，亦未可泥为定率，惟随时测验，依天行以定其数可也。大哉！圣训乎？允夫至精，又至慎矣。折衷羣议，特采恒星东行之説，明其理长。此择之之至精也。然星行微渺，虽第谷之殚精推测，定为东行五十一秒，验无差忒，犹未可。泥为定率，而必随时测验，推合天行，此行之之至慎也。窃尝遵是思之：日躔及嵗气，虽各有递差之故，然揆诸天行之终则有始，两者殆相为表里，其理数可以互证。盖五十者，天之用数，则恒星东行，盖亦每年五十秒，至七十二年而东行一度。今先列天行之五运，而详其説于后。甲子年甲子月甲子日甲子时，正初刻一分内一秒，冬至起至次年冬至，得嵗实三百六十五日二时七刻十四分十秒。

此天行之始数也。阅二百一十六期，则嵗实减二十秒。凡厯二百一十六期者，得一百二十囬，每囬递减嵗实二十秒，则积二万五千九百二十期，总其嵗实得九百四十六万六千九百零八日，无余分。至甲子年甲子月辛亥夜庚子时初三刻止，为甲子运。甲子年，甲子月，壬子日，庚子时，正初刻一分内一秒，冬至起，如前积二万五千九百二十期，总其嵗实得九百四十六万六千九百零八日，无余分，至甲子年，甲子月，己亥夜，丙子时，初三刻止，为壬子运。甲子年甲子月庚子日丙子时，正初刻一分内一秒，冬至起，如前积二万五千九百二十期，总其嵗，实得九百四十六万六千九百零八日，无余分，至甲子年甲子月丁亥夜壬子时，初三刻止，为庚子运。甲子年甲子月戊子日壬子时，正初刻一分内一秒，冬至起，如前积二万五千九百二十期，总其嵗实得九百四十六万六千九百零八日，无余分，至甲子年甲子月乙亥夜戊子时，初三刻止，为戊子运。甲子年，甲子月，丙子日，戊子时，正初刻一分内一秒，冬至起，如前积二万五千九百二十期，总其嵗实得九百四十六万六千九百零八日，无余分，至甲子年，甲子月，癸亥夜，甲子时，初三刻止，为丙子运。以上五运年月皆起甲子，而日干不同，故取日干之甲、壬、庚、戊、丙为五运之纲。甲隔八生壬，壬隔八生庚，庚隔八生戊，戊隔八生丙，皆阳干也。八卦纳甲之法，干纳甲、壬，震纳庚，坎纳戊，艮纳丙，阳卦纳阳干，而隂卦即随之以具，殆取诸此耳。夫嵗实小余，昔多今少，渐次改易，厯家近测其分数，亦甚晓然。然前既由多以渐少，则后必由少以返多，而昔之多者，其数于何而始？今之少者，其数于何而终？此则诸家皆未尝有定论也。窃见求厯元者，每上推夫初时冬至嵗月日时，皆防甲子，而七政悉由此起算，者以为元，其意亦欲遡天行之始耳。今仿其意，而取卲子一元之数，分为五运，每运中嵗实如数递减，恒星逐年东行，日躔之值宿亦如数渐差。至于嵗气暨日躔之差，皆无余分，则前运之终即后运之始，终始相嬗，而得五运总。五运计之，得一十二万九千六百年，即卲子所谓一元者也。迨丙子运之终，又隔八生甲，而循环无竆矣。卲子谓周天三百六十度，毎度三百六十年，因之得一元之数。今以恒星七十二年差一度为主，则三百六十年而差五度，故五运即本是以分焉。然所谓嵗气暨日躔之差皆无余分者，何也？周天三百六十度，度析六十分，分析六十秒，则每度三千六百秒。当甲子嵗子月子日子正初刻一分冬至之时，日躔星纪初度之初，其宿值室十一度之第三十九分，此天行之始也。

由此起数，阅一期交冬至，恒星东行五十秒，日躔所值之宿度即差五十秒，故七十二期而差一度焉。阅二百一十六期，日躔差三度，而嵗实亦减二十秒，是谓天气一小变。积二百一十六期之数，至一百二十囬得二万五千九百二十期，恒星东行恰周三百六十度，则日躔值宿之差既无余分，总其嵗实得九百四十六万六千九百零八日，而一阳气至恰于甲子年甲子月壬子日子正初刻一分，日躔星纪初度之初，其宿仍值室十一度之第三十九分，则嵗气之差亦无余分矣。余运同此推之，故曰节气差与日躔嵗差事相表里，其理数可以互参而得之也。今列甲子运百二十囬于后。甲子运一【毎期三百六十五日二时七刻十四分十秒】甲子年，甲子月，甲子日，子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日十时四刻，至庚子年丙子月丁巳日戌正三刻止。甲子运二【毎期三百六十五日二时七刻十三分五十秒】庚子年丙子月丁巳日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日九时七刻三分，至丙子年戊子月辛亥日申正三刻五分止。甲子运三【每期三百六十五日二时七刻十三分三十秒】丙子年戊子月辛亥日申正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日九时二刻六分，至壬子年庚子月乙巳日午初一刻九分止。甲子运四【每期三百六十三日二时七刻十三分十秒】壬子年庚子月乙巳日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日八时五刻九分，至戊子年壬子月己亥日寅正三刻二分止。甲子运五【每期三百六十五日二时七刻十二分五十秒】戊子年，壬子月，己亥日，寅正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十三日八时零十二分，至甲子年申子月壬辰日戊正三刻止。甲子运六【每期三百六十五日二时七刻十二分三十秒】甲子年，甲子月，壬辰日，亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日七时四刻，至庚子年丙子月丙戌日午初三刻止。甲子运七【每期三百六十五日二时七刻十二分十秒】庚子年丙子月丙戌日午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日六时七刻三分，至丙子年戊子月庚辰日丑初三刻三分止，甲子运八【毎期三百六十五日二时七刻十一分五十秒】丙子年戊子月庚辰日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日六时二刻六分，至壬子年庚子月癸酉日未正一刻九分止。甲子运九【每期三百六十五日二时七刻十一分三十秒】壬子年庚子月癸酉日未正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日五时五刻九分，至戊子年壬子月丁卯日丑初三刻三分止。

甲子运十【毎期三百六十五日二时七刻十一分十秒】戊子年，壬子月，丁卯日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十三日五时零十二分，至甲子年，甲子月，庚申日，午初三刻止。甲子运十一【每期三百六十五日二时七刻十分五十秒】甲子年，甲子月，庚申日，午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日四时四刻，至庚子年丙子月癸丑日戊正三刻止。甲子运十二【每期三百六十五日二时七刻十分三十秒】庚子年丙子月癸丑日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日三时七刻三分，至丙子年戊子月丁未日寅正三刻三分止，甲子运十三【每期三百六十五日二时七刻十分十秒】丙子年戊子月丁未日寅正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日三时二刻六分，至壬子年庚子月庚子日午初一刻九分止。甲子运十四【毎期三百六十五日二时七刻九分五十秒】壬子年庚子月庚子日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日二时五刻九分，至戊子年壬子月癸巳日申正三刻三分止。甲子运十五【每期三百六十五日二时七刻九分三十秒】戊子年，壬子月，癸巳日，申正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十三日二时零十二分，至甲子年，甲子月，丙戌日，戌正三刻止。甲子运十六【每期三百六十五日二时七刻九分十秒】甲子年甲子月丙戌日亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日一时四刻，至庚子年丙子月己卯夜子初三刻止。甲子运十七【每期三百六十五日二时七刻八分五十秒】庚子年丙子月庚辰日子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日零七刻三分，至丙子年戊子月癸酉日丑初三刻三分止，甲子运十八【毎期三百六十五日二时七刻八分三十秒】丙子年戊子月癸酉日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十三日零二刻六分，至壬子年庚子月丙寅日丑正一刻九分止，甲子运十九【每期三百六十五日二时七刻八分十秒】壬子年庚子月丙寅日丑正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日十一时五刻九分，至戊子年壬子月己未日丑初三刻三分止。甲子运二十【毎期三百六十五日二时七刻七分五十秒】戊子年，壬子月，己未日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十二日，十一时零十二分，至甲子年，甲子月，辛亥夜子初三刻止。甲子运二十一【每期三百六十五日二时七刻七分三十秒】甲子年，甲子月，壬子日，子正初刻一分内一秒，冬至。

阅二百十六期，积七万八千八百九十二日十时四刻，至庚子年丙子月甲辰日戌正三刻止。甲子运二十二【每期三百六十五日二时七刻七分十秒】庚子年丙子月甲辰日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日九时七刻三分，至丙子年戊子月丁酉日申正三刻三分止，甲子运二十三【毎期三百六十五日二时七刻六分五十秒】丙子年戊子月丁酉日申正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日九时二刻六分，至壬子年庚子月庚寅日午初一刻九分止，甲子运二十四【毎期三百六十五日二时七刻六分三十秒】壬子年庚子月庚寅日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日八时五刻九分，至戊子年壬子月癸未日寅正三刻三分止。甲子运二十五【每期三百六十五日二时七刻六分十秒】戊子年，壬子月，癸未日，寅正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十二日八时零十二分，至甲子年，甲子月，己亥日，戌正三刻止。甲子运二十六【毎期三百六十五日二时七刻五分五十秒】甲子年，甲子月，乙亥日，亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日七时四刻，至庚子年丙子月戊辰日午初三刻止。甲子运二十七【毎期三百六十五日二时七刻五分三十秒】庚子年丙子月戊辰日午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日六时七刻三分，至丙子年戊子月辛酉日丑初三刻三分止，甲子运二十八【毎期三百六十五日二时七刻五分十秒】丙子年戊子月辛酉日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日六时二刻六分，至壬子年庚子月癸丑日未正一刻九分止。甲子运二十九【每期三百六十五日二时七刻四分五十秒】壬子年庚子月癸丑日未正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日五时五刻九分，至戊子年壬子月丙午日丑初三刻三分止。甲子运三十【毎期三百六十五日二时七刻四分三十秒】戊子年，壬子月，丙午日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十二日五时零十二分，至甲子年，甲子月，戊戌日，午初三刻止。甲子运三十一【毎期三百六十五日二时七刻四分十秒】甲子年，甲子月，戊戌日，午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日四时四刻，至庚子年丙子月庚寅日戌正三刻止。甲子运三十二【毎期三百六十五日二时七刻三分五十秒】庚子年丙子月庚寅日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日三时七刻三分，至丙子年戊子月癸未日寅正三刻三分止。

甲子运三十三【每期三百六十五日二时七刻三分三十抄】丙子年戊子月癸未日寅正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日三时二刻六分，至壬子年庚子月乙亥日午初一刻九分止。甲子运三十四【每期三百六十五日二时七刻三分十秒】壬子年庚子月乙亥日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日二时五刻九分，至戊子年壬子月丁夘日申正三刻三分止。甲子运三十五【每期三百六十五日二时七刻二分五十秒】戊子年，壬子月，丁卯日，申正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十二日二时零十二分，至甲子年，甲子月，己未日，戌正三刻止。甲子运三十六【毎期三百六十五日二时七刻二分三十秒】甲子年甲子月己未日亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日一时四刻，至庚子年丙子月辛亥日子初三刻止。甲子运三十七【每期三百六十五日二时七刻二分十秒】庚子年丙子月壬子日子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日零七刻三分，至丙子年戊子月甲辰日丑初三刻三分止，甲子运三十八【每期三百六十五日二时七刻一分五十秒】丙子年戊子月甲辰日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十二日零二刻六分，至壬子年庚子月丙申日丑正一刻九分止。甲子运三十九【每期三百六十五日二时七刻一分三十秒】壬子年庚子月丙申日丑正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日十一时五刻九分，至戊子年壬子月戊子日丑初三刻三分止。甲子运四十【每期三百六十五日二时七刻一分十秒】戊子年，壬子月，戊子日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十一日，十一时零十二分，至甲子年，甲子月，己卯夜子初三刻止。甲子运四十一【每期三百六十五日二时七刻零五十秒】甲子年，甲子月，庚辰日，子正初刻一分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十一日十时四刻，至庚子年丙子月辛未日戌正三刻止。甲子运四十二【每期三百六十五日二时七刻零三十秒】庚子年丙子月辛未日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日九时七刻三分，至丙子年戊子月癸亥日申正三刻三分止。甲子运四十三【每期三百六十五日二时七刻零十秒】丙子年戊子月癸亥日申正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日九时二刻六分，至壬子年庚子月乙卯日午初一刻九分止。甲子运四十四【每期三百六十五日二时六刻十四分五十秒】壬子年庚子月乙卯日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日八时五刻九分，至戊子年壬子月丁未日寅正三刻三分止。

甲子运四十五【每期三百六十五日二时六刻十四分三十秒】戊子年，壬子月，丁未日，寅正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十一日八时十二分，至甲子年，甲子月，戊戌日，戌正三刻止。甲子运四十六【毎期三百六十五日二时六刻十四分十秒】甲子年，甲子月，戊戌日，亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日七时四刻，至庚子年丙子月庚寅日午初三刻止。甲子运四十七【毎期三百六十五日二时六刻十三分五十秒】庚子年丙子月庚寅日午正初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日六时七刻三分，至丙子年戊子月壬午日丑初三刻三分止。甲子运四十八【毎期三百六十五日二时六刻十三分三十秒】丙子年戊子月壬午日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日六时二刻六分，至壬子年庚子月癸酉日未正一刻九分止。甲子运四十九【每期三百六十五日二时六刻十三分十秒】壬子年庚子月癸酉日未正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日五时五刻九分，至戊子年壬子月乙丑日丑初三刻三分止。甲子运五十【每期三百六十五日二时六刻十二分五十秒】戊子年，壬子月，乙丑日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十一日五时零十二分，至甲子年，甲子月，丙辰日，午初三刻止。甲子运五十一【毎期三百六十五日二时六刻十二分三十秒】甲子年，甲子月，丙辰日，午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日四时四刻，至庚子年丙子月丁未日戌正三刻止。甲子运五十二【毎期三百六十五日二时六刻十二分十秒】庚子年丙子月丁未日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日三时七刻三分，至丙子年戊子月己亥日寅正三刻三分止，甲子运五十三【毎期三百六十五日二时六刻十一分五十秒】丙子年戊子月己亥日寅正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日三时二刻六分，至壬子年庚子月庚寅日午初一刻九分止。甲子运五十四【每期三百六十五日二时六刻十一分三十秒】壬子年庚子月庚寅日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日二时五刻九分，至戊子年壬子月辛巳日申正三刻三分止。甲子运五十五【毎期三百六十五日二时六刻十一分十秒】戊子年，壬子月，辛巳日，申正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十一日二时零十二分，至甲子年，甲子月，壬申日，戌正三刻止。甲子运五十六【毎期三百六十五日二时六刻十分五十秒】甲子年甲子月壬申日亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日一时四刻，至庚子年丙子月癸亥夜子初三刻止。

甲子运五十七【毎期三百六十五日二时六刻十分三十秒】庚子年丙子月甲子日子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日零七刻三分，至丙子年戊子月乙卯日丑初三刻三分止，甲子运五十八【毎期三百六十五日二时六刻十分十秒】丙子年戊子月乙卯日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十一日零二刻六分，至壬子年庚子月丙午日丑正一刻九分止。甲子运五十九【毎期三百六十五日二时六刻九分五十秒】壬子年庚子月丙午日丑正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日十一时五刻九分，至戊子年壬子月丁酉日丑初三刻三分止，甲子运六十【每期三百六十五日二时六刻九分三十秒】戊子年，壬子月，丁酉日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十日十一时零十二分，至甲子年，甲子月，丁亥夜子初三刻止。甲子运六十一【每期三百六十五日二时六刻九分十秒】甲子年，甲子月，戊子日，子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日十时四刻，至庚子年丙子月戊寅日戌正三刻止。甲子运六十二【毎期三百六十五日二时六刻八分五十秒】庚子年丙子月戊寅日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日九时七刻三分，至丙子年戊子月己巳日申正三刻三分止，甲子运六十三【毎期三百六十五日二时六刻八分三十秒】丙子年戊子月己巳日申正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日九时二刻六分，至壬子年庚子月庚申日午初一刻九分止。甲子运六十四【每期三百六十五日二时六刻八分十秒】壬子年庚子月庚申日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日八时五刻九分，至戊子年壬子月辛亥日寅正三刻三分止。甲子运六十五【每期三百六十五日二时六刻七分五十秒】戊子年，壬子月，辛亥日，寅正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十日八时零十二分，至甲子年，甲子月，辛丑日，戌正三刻止。甲子运六十六【毎期三百六十五日二时六刻七分三十秒】甲子年甲子月辛丑日亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日七时四刻，至庚子年丙子月壬辰日午初三刻止。甲子运六十七【毎期三百六十五日二时六刻七分十秒】庚子年丙子月壬辰日午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日六时七刻三分，至丙子年戊子月癸未日丑初三刻三分止，甲子运六十八【毎期三百六十五日二时六刻六分五十秒】丙子年戊子月癸未日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日六时二刻六分，至壬子年庚子月癸酉日未正一刻九分止。

甲子运六十九【毎期三百六十五日二时六刻六分三十秒】壬子年庚子月癸酉日未正一刻十分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日五时五刻九分，至戊子年壬子月甲子日丑初三刻三分止。甲子运七十，每期【三百六十五日二时六刻六分十秒】戊子年，壬子月，甲子日，丑初五刻四分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日五时零十二分，至甲子年，甲子月，甲寅日，午初三刻止。甲子运七十一【每期三百六十五日二时六刻五分五十秒】甲子年甲子月甲寅日午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日四时四刻，至庚子年丙子月甲辰日戌正三刻止。甲子运七十二【毎期三百六十五日二时六刻五分三十秒】庚子年丙子月甲辰日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日三时七刻三分，至丙子年戊子月乙未日寅正三刻三分止。甲子运七十三【每期三百六十五日二时六刻五分十秒】丙子年戊子月乙未日寅正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日三时二刻六分，至壬子年庚子月乙酉日午初一刻九分止。甲子运七十四【毎期三百六十五日二时六刻四分五十秒】壬子年庚子月乙酉日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日二时五刻九分，至戊子年壬子月乙亥日申正三刻三分止。甲子运七十五【每期三百六十五日二时六刻四分三十秒】戊子年，壬子月，乙亥日，申正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百九十日二时零十二分，至甲子年，甲子月，乙丑日，戌正三刻止。甲子运七十六【每期三百六十五日二时六刻四分十秒】甲子年甲子月乙丑日亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日一时四刻，至庚子年丙子月乙卯夜子初三刻止。甲子运七十七【毎期三百六十五日二时六刻三分五十秒】庚子年丙子月丙辰日子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日零七刻三分，至丙子年戊子月丙午日丑初三刻三分止。甲子运七十八【每期三百六十五日二时六刻三分三十秒】丙子年戊子月丙午日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百九十日零二刻六分，至壬子年庚子月丙申日丑正一刻九分止。甲子运七十九，每期【三百六十五日二时六刻三分十秒】壬子年庚子月丙申日丑正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日十一时五刻九分，至戊子年壬子月丙戌日丑初三刻三分止。甲子运八十【毎期三百六十五日二时六刻二分五十秒】戊子年，壬子月，丙戌日，丑初三刻四分内一秒，冬至。

阅二百十六期，积七万八千八百八十九日，十一时零十二分，至甲子年，甲子月，乙亥夜子初三刻止。甲子运八十一【每期三百六十五日二时六刻二分三十秒】甲子年，甲子月，丙子日，子正初刻一分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百八十九日十时四刻，至庚子年丙子月乙丑日戌正三刻止。甲子运八十二【毎期三百六十五日二时六刻二分十秒】庚子年丙子月乙丑日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日九时七刻三分，至丙子年戊子月乙夘日申正三刻三分止。甲子运八十三【每期三百六十五日二时六刻一分五十秒】丙子年戊子月乙卯日申正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日九时二刻六分，至壬子年庚子月乙巳日午初一刻九分止。甲子运八十四【每期三百六十五日二时六刻一分三十秒】壬子年庚子月乙巳日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日八时五刻九分，至戊子年壬子月乙未日寅正三刻三分止。甲子运八十五【每期三百六十五日二时六刻一分十秒】戊子年，壬子月，乙未日，寅正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百八十九日八时零十二分，至甲子年，甲子月，甲申日，戌正三刻止。甲子运八十六【每期三百六十五日二时六刻零五十秒】甲子年甲子月甲申日亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日七时四刻，至庚子年丙子月甲戌日午初三刻止。甲子运八十七【毎期三百六十五日二时六刻零三十秒】庚子年丙子月甲戌日午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日六时七刻三分，至丙子年戊子月甲子日丑初三刻三分止，甲子运八十八【每期三百六十五日二时六刻零十秒】丙子年戊子月甲子日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日六时二刻六分，至壬子年庚子月癸丑日未正一刻九分止。甲子运八十九【每期三百六十五日二时五刻十四分五十秒】壬子年庚子月癸丑日未正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日五时五刻九分，至戊子年壬子月癸卯日丑初三刻三分止。甲子运九十【每期三百六十五日二时五刻十四分三十秒】戊子年，壬子月，癸卯日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百八十九日五时零十二分，至甲子年，甲子月，壬辰日，午初三刻止。甲子运九十一【毎期三百六十五日二时五刻十四分十秒】甲子年，甲子月，壬辰日，午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日四时四刻，至庚子年丙子月辛巳日戌正三刻止。

甲子运九十二【每期三百六十五日二时五刻十三分五十秒】庚子年丙子月辛巳日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日三时七刻三分，至丙子年戊子月辛未日寅正三刻三分止，甲子运九十三【毎期三百六十五日二时五刻十三分三十秒】丙子年戊子月辛未日寅正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日三时二刻六分，至壬子年庚子月庚申日午初一刻九分止。甲子运九十四【每期三百六十五日二时五刻十三分十秒】壬子年庚子月庚申日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日二时五刻九分，至戊子年壬子月己酉日申正三刻三分止。甲子运九十五【毎期三百六十五日二时五刻十二分五十秒】戊子年，壬子月，己酉日，申正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百八十九日二时零十二分，至甲子年，甲子月，戊戌日，戌正三刻止。甲子运九十六【毎期三百六十五日二时五刻十二分三十秒】甲子年甲子月戊戌日亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日一时四刻，至庚子年丙子月丁亥夜子初三刻止。甲子运九十七【毎期三百六十五日二时五刻十二分十秒】庚子年丙子月戊子日子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日零七刻三分，至丙子年戊子月丁丑日丑初三刻三分止，甲子运九十八【毎期三百六十五日二时五刻十一分五十秒】丙子年戊子月丁丑日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十九日零二刻六分，至壬子年庚子月丙寅日丑正一刻九分止。甲子运九十九【毎期三百六十五日二时五刻十一分三十秒】壬子年庚子月丙寅日丑正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日十一时五刻九分，至戊子年壬子月乙卯日丑初三刻三分止。甲子运一百【毎期三百六十五日二时五刻十一分十秒】戊子年，壬子月，乙卯日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百八十八日，十一时零十二分，至甲子年，甲子月，癸卯夜子初三刻止。甲子运，百有一【每期三百六十五日二时五刻十分五十秒】甲子年甲子月甲辰日子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日十时四刻，至庚子年丙子月壬辰日戌正三刻止。甲子运百有二【毎期三百六十五日二时五刻十分三十秒】庚子年丙子月壬辰日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日九时七刻三分，至丙子年戊子月辛巳日申正三刻三分止，甲子运百有三【毎期三百六十五日二时五刻十分十秒】丙子年戊子月辛巳日申正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日九时二刻六分，至壬子年庚子月庚午日午初一刻九分止，甲子运百有四【毎期三百六十五日二时五刻九分五十秒】壬子年庚子月庚午日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日八时五刻九分，至戊子年壬子月己未日寅正三刻三分止。

甲子运百有五【每期三百六十五日二时五刻九分三十秒】戊子年，壬子月，己未日，寅正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百八十八日八时零十二分，至甲子年，甲子月，丁未日，戌正三刻止。甲子运，百有六【每期三百六十五日，二时五刻九分十秒】甲子年，甲子月，丁未日，亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日七时四刻，至庚子年丙子月丙申日午初三刻止。甲子运，百有七【每期三百六十五日，二时五刻八分五十秒】庚子年丙子月丙申日午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日六时七刻三分，至丙子年戊子月乙酉日丑初三刻三分止，甲子运百有八【每期三百六十五日二时五刻八分三十秒】丙子年戊子月乙酉日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日六时二刻六分，至壬子年庚子月癸酉日未正一刻九分止，甲子运百有九【每期三百六十五日二时五刻八分十秒】壬子年庚子月癸酉日未正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日五时五刻九分，至戊子年壬子月壬戌日丑初三刻三分止。甲子运百一十【每期三百六十五日二时五刻七分五十秒】戊子年，壬子月，壬戌日，丑初三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百八十八日五时零十二分，至甲子年，甲子月，庚戌日，午初三刻止。甲子运百十一【毎期三百六十五日二时五刻七分三十秒】甲子年，甲子月，庚戌日，午正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日四时四刻，至庚子年丙子月戊戌日戌正三刻止。甲子运百十二【毎期三百六十五日二时五刻七分十秒】庚子年丙子月戊戌日亥初初刻一分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日三时七刻三分，至丙子年戊子月丁亥日寅正三刻三分止，甲子运百十三【毎期三百六十五日二时五刻六分五十秒】丙子年戊子月丁亥日寅正三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日三时二刻六分，至壬子年庚子月乙亥日午初一刻九分止，甲子运百十四【毎期三百六十五日二时五刻六分三十秒】壬子年庚子月乙亥日午初一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日二时五刻九分，至戊子年壬子月癸亥日申正三刻三分止。甲子运百十五【毎期三百六十五日二时五刻六分十秒】戊子年，壬子月，癸亥日，申正三刻四分内一秒，冬至。阅二百十六期，积七万八千八百八十八日二时零十二分，至甲子年，甲子月，辛亥日，戌正三刻止。甲子运百十六【毎期三百六十五日二时五刻五分五十秒】甲子年甲子月辛亥日亥初初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日一时四刻，至庚子年丙子月己亥夜子初三刻止。

甲子运百十七【毎期三百六十五日二时五刻五分三十秒】庚子年丙子月庚子日子正初刻一分内一秒，冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日零七刻三分，至丙子年戊子月戊子日丑初三刻三分止，甲子运百十八【毎期三百六十五日二时五刻五分十秒】丙子年戊子月戊子日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十八日零二刻六分，至壬子年庚子月丙子日丑正一刻九分止，甲子运百十九【毎期三百六十五日二时五刻四分五十秒】壬子年庚子月丙子日丑正一刻十分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十七日十一时五刻九分，至戊子年壬子月甲子日丑初三刻三分止。甲子运，百二十【毎期三百六十五日二时五刻四分三十秒】戊子年壬子月甲子日丑初三刻四分内一秒冬至，阅二百十六期，积七万八千八百八十七日十一时零十二分，至甲子年甲子月辛亥夜子初三刻止。以上甲子运一百二十回，乃节气递差之全数也。设以一百二十囘、二百十六期之嵗实为率，以后不减，则二万五千九百二十年共得嵗实九百四十六万七千二百六十五日。若如递减之数算之，则得九百四十六万六千九百零八日，较前数减三百五十七日，所差不为不多矣。然新法日数一千四百四十分，今于一百二十囘内取末囘最少之嵗实与首囘最多者相较，终年仅减日之三十九分四十秒耳，均摊于每节每气各减日之一分三十九秒十微耳，人亦何由觉其节气之稍促乎？此大造自然之妙也。恒星东行，每七十二年移一度，凡爲七十二年者得三百六十，而天度一周，即天运一大周，亦犹嵗气之一终也。如运首嵗月日时皆防甲子，当子正初刻，一阳气至，日躔星纪宫初度之初，其宿值室十一度第三十九分，则每七十二年移一度者，即从此起数，而以甲子、丙子、戊子、庚子、壬子为序，次周而复始，本之以求日躔值宿之渐差分秒，可得而推也。以二百一十六期推之，则甲、庚、丙、壬、戊五子年周而复始，其每囘之首冬至阳生所值日辰，总以运一之甲子日爲纲，乃取二百十六期所积之嵗实，而以甲子除之，其季余五十四日不足，此不足一日者，即运二之首日也。首日冬至在亥时，则五十五日以起运三之首日，迨嵗气以渐而减，日数亦以渐而减，由五十四减至五十三五十二五十一，以至五十及于四十有九，则甲子运之终，又起壬子运之始矣。凡冬至阳生嵗月日，特其大纲，而积实必以气至之时刻为主，虽分秒不可得而畧，庶差数乃可得而推，然差数之行于天者。皆自然之运。今取百二十囘如象限之数，而四分之，各六千四百八十年，为七十二年者得九十，即恒星东行九十度之数也。

其一阳气至运一在子正初刻一分三十一，在午正初刻一分六十一，在子正初刻一分九十一，在午正初刻一分子午者，中气之正限也。再如纪限之数，而六分之，各四千三百二十年，为七十二年者得六十，即恒星东行六十度之数也。其一阳气至运一二十一、四十一、六十一、八十一、百有一，皆在子正初刻一分子中者，阳生之本纪也。再如宫次之数，而十二分之，各二千一百六十年，为七十二年者得三十，即恒星东行三十度之数也。其一阳气至运一子正初刻一分十一，午正初刻一分以后，循序求之，皆相间得子午之中，日躔过宫必当毎宫之首中气之所由生也。再如节气之数，而二十四分之，各一千零八十年，为七十二年者得十有五，即恒星东行十五度之数也。其间运六十六、二十六、三十六、四十六、五十六、六十六、七十六、八十六、九十六、百有六、百十六诸囘之首，于宫次为日躔十五度之初，而冬至皆在亥初初刻一分。盖天心来复开于子半，而干知大始起于亥初，是亥者初气之母，故以气至于亥初初刻者应之也。且运一之嵗实三百六十五日二时七刻十四分十秒，乃天行之本数，履端于始者也。若其嵗气递差，则数始于运二，故运二之首气至在亥初初，而运七在午正初，运十二之首气至亦在亥初初，而运十七在子正初，以后二十二、三十二、三十七，以至百有二、百十七，莫不皆然，亦如节气之例，以亥初应初气，子正、午正当中气，有条不紊也。至于百十七囘之首，则日数之减至四十有九者，其日干由庚子、戊子、丙子各隔八相生，以至于百二十囘首之甲子，则下起壬子运矣。其余回气至多在寅申。丑未时，而刻分有常，井井不乱。凡此皆天运自然之分数，非人巧所能安排。当分运推算之始，初非意计所及，迨每囘各冠以嵗月日时甲厯之数，乃见其条理如此，故标明之以便阅焉。宋史·天文志序》太阳一日行一度，近嵗纪元厯定嵗差约退一分四十余秒。盖太阳日行一度而迟缓，一年周天而微差，积累分秒而躔度见焉。厯象考之，万五千年之后，所差半周天，寒暑将易位，世未有知其説者焉。今按太阳日行一度而微迟缓，即新法推太阳之行黄道，其平行度分每日五十九分八秒有竒，是也。然其实行则每冬月一日，计行一度一分有竒，以较平行盈二分；每夏月一日，计行五十七分有竒，以较平行缩二分。又且两行之较，日日不等，此节气长短之所由定。总计其长短之数，即每年嵗实之所由积也。使但计平行，则节气平列，无长短之分，而于太阳每日之实行未能测验以得其真矣。盖十二宫次与十二月建相配，亘古不易，其常者也。

然中气生于月建之中，则日躔过在宫次之初；初气生于月建之初，则日躔临于宫次之中。此则参伍错综以通其变，非截然各分界限，故递嬗密运，往来相续而不竆也。且天惟每日一周而左旋进一度，故在日即为随天一周而右行移一度。此其一左一右，乃二十四节气所由生，而四时于是乎成焉。设天与日当冬至阳生之时，同起于星纪初度之初，毎日一周而同复于原界，天旣不左进一度，日亦不能右移一度，每日如是以致终嵗如是，则日躔无由厯十二宫次右转以生节气，而寒暑何以递更哉？虽然，天每日左进，日每日右移，以成嵗功，此亦亘古有常而不易者，不得卽于此中求差数也。盖嵗实小余之由多渐少，旧术称曰嵗差，其实非嵗嵗而差也。即如由冬至交小寒中，积十四日八时三刻十四分二十秒，以十五度分之，每十一时六刻一分五十七秒二十微，天左旋一周又进一度，日惟左旋一周而以不及天之一度为右转，此天行之始数也。及阅二百十六期之后，冬至交小寒中，积减五十微，则每十一时六刻一分五十七秒十六微四十纎，天一周进一度，日仅一周亦如之。是较前数每年减三微二十纎，故总计其嵗实为每囘减二十秒。以后每囘率是而递减之，此嵗实小余所以古多今少也。设使嵗实不以次递减，则气运无所迁移，何以绵古今之运防竆？则变，变则通，通则久哉！至于列宿各有本宫而不常居其本宫者，天每日左旋一周而进一度，列宿亦随之一周而进一度，故日躔得以逐日右移。其宿度周于十二宫以成嵗。然列宿之毎日进一度，以较日躔东移度之八微二十纎，以每节毎气计之，各东移二秒五微。故总终嵗计之，与日躔值宿相较爲毎年东行五十秒。惟其每年东行，阅七十二年移一度，故列宿以渐循行十二宫次。阅二万五千九百二十年爲一大周天，乃能终则有始，以成五运而循环于不已。此其意象，盖与十二律旋相爲宫以成六十调者，大畧相似也。设列宿各安本宫，无所移动，不与嵗气之递减相应，则恒星之系于天不过块然之物，物则不通，而贞元何以迭转乎？由斯观之，日躔毎日右行以值宿度者，所以成嵗功嵗气渐减，恒星渐东而防于两无余分，旣周复始者，所以成运防也。然探乎其本，则皆由于天之毎日左旋一周又进一度者以生之。故《易》曰：「乾元亨利贞」，言元亨利贞之迭运。近则嵗月日时，远则亿千万载，皆此「干干不息，日进无疆」者为之也。今《宋史》纪元以为太阳一年周天而微差积累分秒而躔度见焉，是以太阳每日之平行与节气日躔两差牵混爲一事，无惑乎谓嵗差约退一分四十余秒，更无惑乎日躔之差不识为恒星东行而指爲黄道西移也。

若向来司厯者所定冬至其时刻分秒固多不协天行，然使其积久或至后天五六日，全差一▯则窥之以仪器测之于晷影，必能觉之。如犹未觉，而后天至于十五六日，全差一节气。不但窥仪测晷易于觉悟，即验诸时物气▯，必有觉其谬者。旣觉而修改之，纵不能切合天行，不过如汉晋间后天三日之类耳。又何忧于万五千年之后所差半周天，而寒暑将易位乎？此其持议迂愚，颇类于杞人之忧。且未明乎日躔值宿之差，由一度数度以至于半周天，皆自然之理，必然之数，而于寒暑两不相妨。读《宋史》者不可不知也。向来厯家每推太古冬至之时，嵗月日时皆防甲子，而七政悉从此起算者，以爲厯元。然六十年一甲子，其本近测以推上古，茫无畔岸，类多迁就以求合。故积年之久，近各家不同，亦各説不一。此编先以恒星东行七十二年移一度者为主，乃如一元之嵗数，而取其每度三百六十年者，以五分之每度七十二年，是谓五运。其嵗实则取小余五日四分日之一者，如大衍之数，虚其五十秒，以爲始行之本数。其节气差则用干之策二百一十有六爲递差之节次，每节每气亦以五十微爲率，如大衍之数。然后如纳甲法，以甲壬庚戊丙纳于五子日，为五运之纲。冬至阳生，皆以子正初刻一分内一秒为气至之始，乃推其每囘之首气至之时嵗月日时，各循甲子之序，纪其干枝。故逐囘逐年之嵗实，先定刻分秒微，不能丝毫增减以相就。于是循五运之序，先求现今之日至，现今无不合。乃本之以上推往古，由百年及数百年，再及数千年以上。凡考之经传史书所载日至及一切晦朔日辰，确然可据而自然相合者，悉见于壬子运中。是甲子运首年冬至虽属厯元，然甲子运之终即壬子运之始，自当以壬子运首年冬至为元，尤爲简捷。其甲子运之世代事实，壬子运由开辟厯羲农以至明季，凡三十卷。我朝嵗颁时宪书，又此编所遵奉，以推上古之本，谨录厯年所载日至爲一卷，故先叙所推天行之理数，而次以甲子运于首爲上卷，再集壬子运所考全史之日至，而提其要于首爲下卷，合之凡三十三卷。

全史日至源流卷首上<子部,天文算法类,推步之属,全史日至源流》>钦定四库全书全史日至源流卷首下山东道御史许伯政撰

壬子运提要邵子元防运世之法，周天三百六十度，每度得三百六十年，则积十二万九千六百年为一元。每年十二月，凡为三百六十月者，得三百六十，则积十二万九千六百月，合一万零八百年为一防。每月三十日，凡为三百六十日者，得三百六十，则积十二万九千六百日，合三百六十年为一运。每日十二时，凡为三百六十时者，得三百六十，则积十二万九千六百时，合三十年为一世。其立筭可谓巧矣。然不分五运而总计每度三百六十年，验诸天行及岁差，本非事实。且易卦衍蓍之法，分二以象两，象天开地辟也；挂一以象三，象人之配两大为三才也。于是揲四以象四时，以一揲象一年也。数揲之后，必归竒于扐，以象闰，象岁气所余五日四分日之一，积而为闰者也。十九年七闰，其中必有五岁再闰者二，故再扐而后挂以象之。然后计其在揲之防，乾坤合三百六十，当期之日，当十二月各三十日之正数也。盖衍蓍专象岁气之流衍，以行鬼神，故不计朔虚。今元防运世，每年岁实止于三百六十日，并无闰余，尤非事实。又按先天十二月卦，坤六隂于月建值亥；后天八卦干战西北于方位，亦值亥，所以象动极而静，乾元养贞于坤藏，即邵子所谓隂含阳也。由是静极复动，子半阳生，天心来复，故曰天开于子。由是至于丑半，二阳浸长，万物纽芽，此地道承天含物化光之始，故曰地辟于丑。由是至于寅半，三阳奋和，万物发育，故曰人生于寅。人事之生生百为，皆开于寅，故别物穪人以配三才也。古人以是为三统，亦若乾元统天之义，故三代建正迭用之。邵子遡气化之初，同世运于岁运，其理本可相通。但称子防一万八百年生天，丑防一万八百年生地，寅会一万八百年生人，何造物之迟钝若此？静轩周氏附防其说，遂谓天开于子而天皇氏出。地辟于丑，而地皇氏出；人生子寅，而人皇氏出。各一万八千年。曷思天开地辟时，人犹未生，而已有天皇、地皇。其前且有盘古，独非人乎？设生人尚在寅防，而此二皇先出，则其君临天下，虚无人物，何所治理乎？此其荒诞不经，尤非事实。又按《文王序卦》首乾坤，孔子为之传曰：“有天地然后万物生焉。”初未尝索诸天地以前。《庄子》所谓“六合之外，圣人存而不论”是也。今将索天于天之上，上于何穷；索地于地之下，下于胡底？理非思议所及，虽圣人亦有所不知焉。故凡语天地之道者，惟“中庸”为物不贰一语，直契本原。“解易有太极者”，惟《通书》“无极而太极”一解，最为了当。若夫“生天生地”之说，大抵出于二氏。未有子孙而有子孙，虽庄叟亦讥之。学者不察，淫于异说，不可为训。

且夫惟天之命，于穆不已，故始于无始，终于无终，安得有毁败之时？今其说曰：“戌防则闭物而消天，亥防则消天而消地。”悠谬无稽，尤不可训。窃谓天地设位，贞元逓转。当其贞也，静以藏用，羣生蛰闭，殆与岁运相似，然极多不过千余年耳。及其贞下起元，乾元资始，则坤元资生。一始即无不始，亦若雷雨之动满盈，何待迟乆？惟是气化之初，天造草昧，风气沕穆，至于风气渐开，羣圣迭兴，然后制作浸备，斯为通论耳。即如乾坤之后，受之以屯者，物之始生。盈天地之间者，唯万物也。屯受以▯，▯受以需者，始生而穉，饥必需食，渇必需饮，人物各率其性之自然，故需者饮食之道也。然道丽于气，气之需养甚亟，其情必至于相争而讼兴；相争不已，其势必至于相夺而众起。盖人心危则道心灭矣。于是师受以比，而羣隂统于一阳之尊，所以象乎元后继天作君作师，乃域中第一义也。由是小畜以柔其刚暴之气，率履以正其伦常之经，而后礼义成俗，天下大同，故受之以泰焉。凡此即天地开辟。以后之真象也，至于泰，受以否则孟子所谓天下之生一治一乱，盖若昼夜寒暑之循环不已也。否受以同人，又若所谓五百年必有王者兴，其间必有名世者，故曰与人同者物必归焉，而受之以大有也。然则遵羲之卦文之序，孔之传，以推论宇宙纷纷之说，不俱可以息喙乎哉？余解见《序卦传》。昆山方氏曰：太极动而生阳，静而生隂。既有太极，即有隂阳；既有隂阳，即生万物；既有万物，即生圣人。岂有一万余年阳始生而天开，又一万余年隂始生而地辟，又一万余年隂阳始交而万物生，又四五万年隂阳始完而圣人出？万无是理也。夫自尧舜至今，才三千余年耳。三代已不如唐虞，汉、唐、宋又不如三代。世道升降，不过二三百年则一变矣。岂有开辟之后四五万年，风气尚未开，人文尚未着，水土尚未平，生民尚未粒，直待羲农、黄帝、尧舜迭兴而后治耶？窃谓羲农去盘古之时必不逺，其年可以千计，不可以万计也。尧舜去羲农之世必甚近，其年可以百计，不可以千计也。学者不可不察。方氏此论见理正大，故録其说而本之。以上推太古，自壬子运首之甲子岁，至运六末之丁丑岁，厯一千二百七十四年。其即天地开辟以后，盘古、三皇之世欤？窃见史家之纪盘古曰：太极生两仪，两仪生四象，四象变化而庶类繁。相传首出御世者曰盘古氏。夫四象变化而庶类繁，庶类繁而盘古首出御世，其生人不待三万二千四百年之乆，亦可见矣。其纪三皇曰：天皇氏继盘古氏以治，澹泊无为而俗自化，始制千支之名以定岁之所在。十干曰：阏逢、旃▯、柔兆、疆圉、着雍、屠维、上章、重光、元黓、昭阳。

十二支曰：困敦、赤奋若、摄提格、单阏、执徐、大荒落、敦牂、协洽、涒滩、作噩、阉茂、大渊献。此其称名寓义，最为古朴，洵太初风味。及后圣代，十干以甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸代，十二支以子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥则文字既兴，从其简易矣。夫干支定岁，所以纪天之行也。然则天行至此始着，故尊其功而称天皇欤？又称地皇氏继天皇以治，爰定三辰，是分昼夜，以三十日为一月。夫定三辰之行度，分昼夜之短长，乃知日躔循十二辰次右转，每三十日为一月十二辰次，即地之十二分野所由纪也。然则地纪至此始着，故尊其功而称地皇欤？又称人皇氏继地皇以治，相厥山川，分为九区。当是时，万物羣生，淳风沕穆，主不虚王，臣不虚贵，政教君臣所自起，饮食男女所自始。然则画九州，辨疆域，脩道立教，以兴人治，实肇乎此，故尊其功而称人皇欤？以上四君，惜史无在位之年数可稽。然而干支既立，月数既定，故今逐岁详其天正冬至，且纪其朔日于岁首。至于闰法虽未制，而天行可推，故并推十九年七闰者以志之。是亦《易》未作而画前原有《易》之意也。丁丑之后，岁次戊寅，其包羲氏之元年乎？何以知之？凡百家之说，不一则当折衷于至圣，而至圣之说，莫信于六经。昔孔子删书，首唐虞；賛易，则首包羲。系辞传曰：「包羲氏没，神农氏作；神农氏没，黄帝尧舜氏作。」此胡五峯本之，以定五帝之称者也。家语载孔子答宰我问五帝徳，首黄帝，次少昊，次颛顼帝喾及尧舜；与答季康子问五帝同。今按易传于神农氏后，统称「黄帝尧舜氏作」，盖自黄帝厯少昊、颛顼、帝喾以及尧，乃祖孙父子一姓相传，而舜承尧禅，亦受终文祖者也。宰我、康子所问者，盖问此一代，故孔子以此答之。又考大戴礼之五帝篇，史记之五帝纪，亦同此，而中无少昊，或其纪録阙畧不全耳。若自包羲以至尧舜，则当以五峯遵易传所定为是。又按编史者多谓唐尧元年起甲辰，缘厯代帝王相传，各有世次及在位年数，载在诸史，而散见于经传者，又多符合，所以康节经世、温公通鉴、考亭纲目皆主之。今遵。御批资治通鉴纲目所载帝王世次及在位年数，上考太昊伏羲氏，史称以木徳继天而王，在位百十五年。女娲氏与太昊同母，太昊没，诛共工氏以治天下，在位百三十年。炎帝神农氏，史称以火徳代伏羲氏治天下，在位百四十年。子临魁立，在位八十年。子承立，在位六十年。子明立，在位四十九年。子宜立，在位四十五年。子来立，在位四十八年。子里立，在位四十三年。里之曽孙榆罔立，在位五十五年。

诸侯尊轩辕为天子，降封帝于潞轩。辕黄帝，有熊氏，史称以土徳代神农氏，以治天下，在位百年。子元嚣立，以金徳王天下，号少昊金天氏，在位八十四年。黄帝孙昌裔之子颛顼，以水徳绍金天氏，即帝位，初国髙阳，故号髙阳氏，在位七十八年。少昊孙桥极之子帝喾，以木徳代髙阳氏为天子，因其始受封于辛，故号髙辛氏，在位七十年。子挚嗣立，九年诸侯废之，尊尧为天子。是尧甲辰元年，前上至戊寅，凡一千一百零六年。其间伏羲氏两主为一代，神农氏传八主为一代，黄帝至尧舜传六主为一代，本与系辞传符合。且神农、黄帝两代世次相承，中间不容参以他氏。惟包羲氏一代二主，本有在位年数可据，而说者多以为相传十六氏，盖由春秋元命苞谓自天地开辟至春秋鲁哀公蒋十四年获麟之岁，分为十纪，而列伏羲氏于禅通纪中，妄称传十六氏之后乃及炎帝，故说史者为其所惑而不察。今特辨之于左。禅通所称十六氏者，女娲氏，柏皇氏，中央氏，大庭氏，栗陆氏，昆连氏，混敦氏，赫胥氏，尊卢氏，昊英氏，有巢氏，朱襄氏，葛天氏，隂康氏，无懐氏，共工氏。今按史称，太昊以龙纪官，朱襄为飞龙氏，昊英为潜龙氏，大庭为居龙氏，浑敦为降龙氏，隂康为土龙氏，栗陆为水龙氏。又称共工为上相，柏皇为下相，朱襄、昊英常居左右，栗陆居北，赫胥居南，昆连居西，葛天居东，隂康居下，分理宇内。是十五氏中，自中央、尊卢、有巢、无懐四氏外，余皆太昊之臣，内外分职，共理天下者也。夫有一代之君，必有一代之臣，史册因而纪载，之后世皆然也。其诸氏之治民，各有治绩，亦若太公治齐，一年报政，禽父治鲁，三年报政，则史册亦各因其政绩而纪之也。且上古无国号，天子诸侯皆以氏称，如禹有天下曰夏后氏，其列侯曰防风氏，有穷氏，有扈氏，斟灌氏，斟鄩氏，有仍氏，有鬲氏，良由其时近古，故相沿耳。然则十五氏皆国君有土者，其为上相、下相之类，则以诸侯入为王朝卿士者耳。商周以后始有国号，然周之时列侯并纪，各有传国世次，见于《春秋》，此封建之世皆然，上古何独不然乎？设十五氏相继为天子，前有伏羲、女娲，后自神农以及帝挚，皆纪在位年数，何中间独遗十五氏而不纪乎？今于女娲氏之后，直接以神农，既与《易》传合，亦与史说合，故推尧甲辰元载以前一千一百有六年，而定戊寅为包羲元年也。《史纪》天皇曰一姓十三人，继盘古以治；纪地皇曰一姓十一人，继天皇以治；纪人皇曰一姓九人，继地皇以治。又曰人居一方，可见开辟之后，虽人物羣生，而风气屯▯，其间才徳迈众者，则共尊以为君，殆若《易》之屯初建侯，▯二包▯，皆起于下而未统一四海也。

且上古结绳而治，未有纪载之书，故盘古三皇史无在位年数，至包羲氏独称以木徳继天而王俨若前无所承者，今读《孔子系辞传》论包羲始画八卦，以通神明之徳，类万物之情，而先推本天地之大徳曰生，言生生不已，日新富有者，天地之徳业也。继之曰：“圣人之大寳曰位”，言中天下而立，定四海之民，所以参天地，赞化育，而成位乎其中，故谓之大寳也。何以守位？曰仁。言元后继天作民父母，则天位乃圣人之官守，惟体仁足以长人也。何以聚人？曰财。若山林川泽田畴，乃天地养万物自然之美利，其财所由生，即人所由聚也。故理财正辞，禁民为非，必裁制之以义，惟利物足以和义也。盖立人之道曰仁与义，然惟天下至圣为能以仁育万物，以义正万民，故下文接入：“古者包羲氏之王天下，明夫躬膺大寳，继天开治，首自包羲。”惟其始作八卦，乃万法创制之所从生也。然后厯举羣圣之制器尚象，皆取法八卦以申明之。然则史称伏羲以木徳继天而王，不亦与经防符合欤？况《易》以弥纶天地之道，不但制器者尚其象也，今具论于左：天尊地卑，南明北幽，故先天八卦圜图首列干南坤北，辨尊卑之分，正子午之位也。次以山泽通气，与《中庸》论天地之生物不测，即次及山水之生物不测，正同。盖山泽融结，皆有脉络聨贯，能醖酿英华，辅佐天地发育万物，是谓通气。山末异而本同，故艮居西北，志山之所起；水本异而末同，故兑居东南，志泽之所注。此四者两间之定体也。然后雷风管万物之出入，日月主四时而运照者，往来升降于其间而不已焉。雷之启蛰，必始于东北，以震居之，纪出物之始；风之温凉应▯莫盛于西南，以巽居之，纪入物之始。而风以解冻出物，雷以收声入物，其相薄可互见矣。积阳之气为火，火气之精为日，爰列离于木位，以象日之东生；积隂之气为水，水气之精为月，爰列坎于金垣，以象月之西生。昼夜代明，错行不相。射而两间之大局备于图矣。然后取八卦之相错者，布为圜方两圗圜图象天，复一阳临，二阳泰，三阳大壮，四阳夬，五阳干，六阳姤；一隂遯，二隂否，三隂观，四隂剥，五隂坤，六隂。其序次自东而西，所以着二气之阖辟，随天运以左旋也。方图象地，复冬至临，大寒泰，雨水大壮，春分夬，谷雨干，小满姤，夏至遯，大暑否，处暑观，秋分剥，霜降坤，小雪。其序次自西而东，所以着中气之生于十二日躔，循地纪而右转也。然探乎其本，又皆出于横图。盖河圗之位，天一生水，地六成之，起自正北，此天行之始，阳变隂合，而生水火木金土之本序也。及包羲则之以作卦，乃以五十为太极，而画从中起。

雷以动之，风以散之，乃物所资以生；雨以润之，日以暄之，乃物所资以长；艮以止之，兊以说之，乃物所资以收；干以君之，坤以藏之，乃物所资以藏。本之以正四时之序：木春生，火夏长，金秋收，水冬藏。若与天行之水始正北相悖，故曰易逆数也。然四时之序既正，而圜图之二气左旋，方图之日躔右转，自合其序。故后天八卦播五行于四时，亦起于帝出乎震，齐乎巽。是易用逆数，所谓先天而天不违，后天而奉天时。惟其能弥纶天地之道也。自是百王迭起，其若昊授时，必不能违此五图之法。少或违之，必无以裁成天地之道，而范围大化于不过矣。史纪伏羲画八卦，后继称作甲厯起于甲寅，支干相配为十二辰、六甲，而天道周岁以是纪，而年不乱；月以是纪，而时不易；昼夜以是纪，而人知度；东西南北以是纪，而方不惑。今按作甲厯者，纪作厯之始，自包羲也。日躔十二辰次，周而复始，故每岁定为十二月，而起于甲寅，是建寅为正月，亦始自包羲也。盖以地支言之，寅、夘辰为春，巳、午、未为夏，申、酉、戌为秋，亥、子、丑为冬，每岁相同，而配以十干，则戊年甲寅，己年丙寅，庚年戊寅，辛年庚寅，壬年壬寅，故六甲而天道周者，五岁为周也。由是周而复始，癸年仍起于甲寅，故岁以是纪，而年不乱；月以是纪，而时不易焉。析一日为十二时，如月法，则昼夜之短长以是纪，而人知度。若甲日甲子时，乙日丙子时之类，亦六甲而周也。配支干于八方，如十二辰之次，则东西南北以是纪，而方不惑。若甲夘乙为东，庚酉辛为西之类，而分野乃可推也。盖日之数十起于甲，周则为旬；月之数十二起于寅，周则为岁。其法与易数相表里。今推戊寅为包羲元年，其正月建甲寅，其朔日值甲子，恰与史说符合。且太昊以木徳王，亦与卦首震、巽符合，故于包羲元年，特以建寅为岁首，明夫夏正得天，百王所同，而制法实自羲画始矣。厥后商、周虽改正，而其敬授人时，本周书《武成》篇「一月壬辰，旁死魄」推之，寅为一月；本商书《太甲》元祀「十有二月乙丑」推之，丑为十二月，未尝改乎四时及月数。盖推其日至，可得而知也。易传》曰：「大衍之数五十，其用四十有九。自分二，象两挂一，象三之后，揲之以四，以象四时，以一揲象一年也。数揲之后，归竒于扐，以象闰，象三年一闰，六年两闰，九年三闰之类也。然其中间或十一年，或八年，必有五岁再闰者二，因而得十九年七闰，以成章。故以再扐而后挂象之，是闰法亦制自包羲。尤有《说卦传》可据也。」史称女娲氏与太昊同母，太昊没，诛共工氏以治天下，在位百三十年，今推癸酉，是其元年。

史又称其生而神灵，佐太昊正昏姻，以重万民之判，是为神媒。然则氏号女娲，从其所掌之职，亦若初教民畜牧，充庖厨，称曰包羲；初教民萟五谷，称曰神农，皆从其所建之功。且其称神媒以世祀之，尤与称神农以世祀之相似。盖男女饮食，人之大欲所存，而掌判以正昏姻，耒耨以利稼穑，首自二君立功者不朽，此以没世不忘也。《周礼》媒氏掌万民之判，乃周官三百六十之一，其设官分职以为民极，必不使妇人为之。况上古男女无别，太昊始制嫁娶，通媒妁，以重人伦之本，所以正人也。设命女弟为媒氏，又不及时遣嫁，且使之继世有天下，以临百官，抚万民，其身不正如正人何？继天开治之圣人，必不为此也。又如人名女叔士，名冯妇，皆非妇女之谓，何故氏号女娲，即指为女主？此与为神农之言者曰「与民并耕而食」，同一诞妄。大抵好事造言，《齐东野语》其邪说诬民，往往类此。尝读程子《易传》解坤之六五曰：「妇居尊位，女娲氏、武氏是也，非常之变，不可言，故有黄裳之戒，而不尽言也。」伊川犹言若此，况余子乎？故此条本与日至无涉，而特辨之，附志于编，以质髙明。神农氏代伏羲氏治天下，推得癸未，是其元年，传世八主，享国五百二十年。惜史无日至可稽，惟志其以火纪官，春官为大火，夏官为鹑火，可证十二辰次之称名，神农之前已有之耳。黄帝代神农氏有天下，推得癸亥，是其元年。史称其设灵台，立五官以叙五事。命鬼臾蓲占星鬪苞，授规正日月星辰之象，于是乎有星官之书。命羲和占日，尚仪占月，车区占风。今按灵台为测▯之所，星官有纪数之书，五官有分掌之职。占星于昏旦，占日于改躔，占月于合朔，占风于应律。盖厯术较太昊时，又加详宻矣。又史称帝命大挠探五行之情，占斗柄所建，始作甲子：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，谓之干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，谓之枝。枝干相配以名日，而定之以纳音。可见太昊作甲厯，其干支称名，仍循天皇氏之旧。至是始易之以甲乙、子丑等称，而所重尤在探五行之情，占斗柄所建，枝干相配，定之以纳音。其法同类娶妻，隔八生子，如甲子同位，娶乙丑，隔八下生壬申金之类。此即律吕相生之法，故曰纳音。先儒论之详矣。或谓鬼谷子王诩始作纳音，盖世俗所传「海中金」「炉中火」之类，附防于纳音者耳。又史称帝命容成作盖天，以象周天之形，综六术以定气运，因问于鬼臾蓲曰：“上下周纪，其可数乎？”对曰：“天以六节，地以五制，周天气者六期为备终，地纪者五岁为周五。六合者岁三十七百二十气为一纪，六十岁千四百四十气为一周。

太过不及，斯以见矣。”《事物纪原》云：“盖天即浑天仪也。”六术者，占日、占星、占月、占风、造律吕、作甲子是也。今按天干二五，地枝二六，天五以地六为节，若六甲、六乙至六壬、六癸是也；地六以天五为制，若五子、五丑至五戌、五亥是也。合之得六十六，六则得三百六十，所以应周天之度，分为十二辰次，以行岁气者也。凡二十四气生于天行，每期三百六十日以周天度，又余五日四分日之一，不足为气嬴。除其四分不足之小数，则每期余五日，六期余三十日为一月整数，故曰“周天气者六期为备”。列宿分十二辰次，即十二野之分星，是谓地纪。斗建左旋，而日躔右转，每月三十度，即得三十日，总十二月亦得三百六十日，以合天度。而月与日防推其平行，得二十九日六时二刻十四分有竒。十二交防，则每岁虚六日，不足为朔虚，并不足余分。五岁共虚三十日，亦为一月整数，故曰“终地纪者五岁为周”。凡此气嬴、朔虚，即置闰之数。故五六合者，以每岁二十四气计之，岁三十得七百二十气，则气嬴得一百五十日，而朔虚得一百八十日者，即此可推，合之得三百三十日，应置一十一闰，是谓一纪。六十岁得千四百四十气，则气嬴得三百日，而朔虚得三百六十日者，即此可推，合之得六百六十日，应置二十二闰，是谓一周。迨数周之后，气嬴及朔虚余分所积，必有二十九期，即得十一闰者，以起下纪，故曰“太过不及，斯以见矣”。大抵甲子、甲午周，则起癸巳、癸亥；癸巳、癸亥周，则起壬辰、壬戌，而循环不已焉。此即史称积余。分以置闰，配甲子而设蔀之法也。盖置闰之法，十九年必有七闰，以成章者，其纬也。三十年必有十一闰，六十年必有二十二闰，以成周纪，而其终必有二十九期十一闰，以起下蔀者，其经也。此皆气朔嬴虚之所积，自然而然，非智巧所能安排。旧来厯家不详周纪之说，而分蔀以求厯元，各出意见，其误甚矣。今逐章逐纪详具歴年之下，阅者审焉。又史称帝乃因五量治五气，起消息，察发敛，以作调歴岁纪。甲寅日纪，甲子而时节定。今按五量起于黄钟之龠，积数于九，而因之以治五气，殆用九九之数推筭气运欤？尝观后天八卦，巽齐东南，则阳盛极而隂胎；干战西北，则隂盛极而阳胎。盖艮坤者，隂阳阖辟之枢；而巽干者，动静互根之纽。是以列之于四隅，所以主四立而司启闭也。故《黄帝内经》以斗柄所建辰巳戌亥为天地之门戸，而以天五之迭至主之。如甲巳之岁，正月建丙寅，则戊巳加于斗建辰巳之月，为黅天之气，而木气承之，若甲乙加于斗建戌亥之月是也。乙庚之岁，正月建戊寅，则庚辛加于斗建辰巳之月，为素天之气，而火气承之，若丙丁加于斗建戌亥之月是也。

苍天、元天之类，即此可以类推，此五气五运之说也。然则所云起消息，察发敛，以作调厯，殆后世司厯家年神岁徳之类所由权舆欤？每岁十二月以甲寅为纪，即寅建为正也。每日十二时以甲子为纪，即子半为朔也。必称甲者，今推癸亥为黄帝元年岁首，建甲寅，元日建甲子，与太昊元年正同。可见古帝王躬膺厯数，其敬天勤民，所以协时月正日者，多推本受命之元年月正元日以起数。缘其时无年号，故以此示与民更始，俾之共禀正朔于不越耳。又史称是岁己酉朔旦日南至，而获神防得寳鼎。今考汉武帝元鼎五年六月得鼎后土祠旁，其冬辛巳朔旦冬至，齐人公孙卿称与黄帝等，卿有札书内称黄帝得寳鼎神防，问于鬼臾蓲，蓲对以是岁己酉朔旦冬至，得天之纪终而复始。于是黄帝迎日推防，后率二十岁得朔旦冬至，凡二十推三百八十年，黄帝仙登于天。卿因所忠欲奏之，所忠视其书不经，疑其妄。卿因嬖人奏之，武帝大恱，召问卿对以受此书，申功申功与安期生通，受黄帝言有此鼎书，今申功已死，是鼎书乃卿所伪造。史迁目击其事，纪述甚明，而编史者亦采入《黄帝纪》，谬矣。又史称帝命大容作承云之乐，是为云门，中春之月，乙夘之辰，日在奎，始奏之。今莫知何年，仲春亦莫知乙夘仲春何日。但推黄帝时冬至日在危三度，仲春不得在奎，其说固不确耳。少昊金天氏，史称黄帝子，在位八十四年。今推癸卯，是其元年。颛顼髙阳氏，史称昌意子，黄帝孙，继少昊即帝位，在位七十八年，今推丁夘是其元年。《竹书纪年》：颛帝十三年，初作厯。《家大纪》《外纪》诸编皆称帝作厯，以孟春斗杓建寅之月为厯元。是岁正月朔旦立春，五星防于天厯营室，冰冻始泮，蛰虫始发，鸡始三号。今按冰泮蛰发，是察物以验气之至否，与《尧典》之孳尾希革，《月令》之东风解冻，土润溽暑，相似也。又推得帝之十三年，岁次己夘，正月建丙寅朔日，亦得丙寅。其日夘初一刻三分交立春。又按鸡能时夜，立春时日出夘正三刻，则夘初一刻正鸡三号之始也。又推得是年天正冬至日在危初度，立春日在壁九度，五星是否防，营室不能知也。在《竹书》但云十三年作厯象，不及元旦立春。《在外纪》等书虽云正月元旦立春，未指何年正月。愚不自揣，分五运以推日至，尤属悬空推筭，无所依傍。即本今推古，上及数千年，亦惟据编史家所纪各帝在位年数接筭之。乃于此元旦立春，不惟年月日皆合，而时刻亦合，此岂有丝毫迁就以求合者哉？故愚于此编颇自信其不妄者，頼有此类及《春秋传》所纪辛亥、己丑两日南至之类为之证据，故标之为提要云。

又按《颛帝厯是以孟春斗杓建寅之月为厯元，所推日月五星行度，皆由立春起筭。凡后代厯家称厯元者，盖始于此，故颛帝为厯宗，非颛帝始以建寅为正月，史文甚明。周静轩乃谓五帝以来厯法未正，颛帝始以建寅之月为岁首，舛甚矣。帝喾髙辛氏，史称桥极，子少昊孙，佐颛帝，受封于辛，代髙阳氏为天子，在位七十年，今推乙酉，是其元年。史称帝抚万民而利诲之，厯日月而迎送之，明鬼神而敬事之。今按日月迎送，盖《尧典》之寅宾寅饯已创始于此，而《周礼》之书迎暑，夜迎寒，月令之迎春东郊，迎秋西郊，一切典礼，殆亦师此义而推广増修之耳。帝挚史称帝喾子，立九年而废，诸侯尊尧为天子。今推乙未，是其元年。帝尧陶唐氏，邵子经世，定为甲辰元年，在位百载，又居丧二载。今按《尧典》曰：「日中星鸟，以殷仲春；日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以殷仲秋；日短星昴，以正仲冬。」自日中、宵中、日永、日短观之，可见当时纪昼夜之时刻，分秒必极详明。然以悬象着明之常分观之，黄道不易，古之日犹今之日，不待考而后知也。至于日至日躔，虽各有岁差，而其故可求，故《授时厯说本星昴之类推之。尧时冬至日在虚七度，今推得尧元年冬至日在虚八度，六十九年后冬至日在虚七度。盖旧法于天周多五度四分度之一，而按宿分度亦多互异，与今新法颇不合。然本新法推古源流可合，自是确不可易。纵分度分宫或与天行小有未符，大约不过分秒之差，断不至于悬逺。故此编推筭，悉遵为法式焉。既知冬至日所在之宿，而夏至、二分以及中星，悉可推矣。帝舜有虞氏，经世定为丙戌元年，在位五十载。舜典在璇玑玉衡以齐七政，正当尧老舜摄之时，殆承黄帝盖天之制而増修之，益加精宻焉。此后世浑天气象之祖也。或问：「子推天行分为五运，岁实岁差，既各有定数，焉用玑衡？」答曰：「子何不思之甚也！愚所推节气治厯之一事耳。若日月有朔望薄蚀，五星有迟留伏匿，黄赤二道经纬交错，纷然不齐，使无玑衡，曷从窥测以齐之？」须知尧典之厯象，固不外日月星辰，而以节气为主，故承言「钦若昊天，敬授人时」，下文遂详言东作西成，南讹朔易，而终之以置闰。其不析言「五日四分日之一不足」，而但曰「期三百有六旬有六日」，与《易》称「七日来复」相似。自一隂至交一阳，积实当言六日而称七日者，子半交午半也。岁实之余气称六日者，如上年甲子冬至，则下年己巳冬至也。此可见岁实之积时刻分秒，古人确有定数，灼然共知，不待▯述。且如十九年七闰，羲和岂不熟悉，而尧必谆谆告戒者，以定四时成岁为重也。

假如应闰二月而置于四月后，则误季春为孟夏，而四时不定矣。应闰十一月而置于正月后，则误今年之丑建为明年之寅建，而岁不成矣。先后一二月之间，上悖天行，下乱人事，匪细故也，况失误之甚者乎？至于舜典之玑衡，非不重节气，而所主在朔望薄蚀迟留伏匿之故，承之曰「以齐七政」，二典之文原相备也。大抵齐七政以授人时，其归则一，而其事之测騐各有条理。现今时宪天文刻漏各有专官分掌其事，而统于监正职，是故耳。且圣人之为天下后世虑至深逺矣，当其既竭耳目之力，方圎平直五音之理，已了然于心，必继之以规矩凖绳，恊六律正五音，而后不可胜用。故曰：「智者创物，巧者述焉。」自古上智少而中材多，又况天至髙，星辰至逺，节气之至无形可见，无声可闻，非騐诸仪器确有徴据，任其职事者，何以昭法守颁之庶民者？何以坚信？从不寕惟是，古圣作法非不大备矣。迨周衰法弛，延及秦人灭裂圣制，置闰则概用后九月，而汉初亦踵其▯。月吉不识定朔，则日食多在晦且在二日，此人之失，非天之变也。而京房小术遂妄为之说曰：“凡日食不以晦朔者，名曰薄。”《汉书》纪日食，且述其言而传之，以惑后世。又如商周改正，而陋识之士妄以为四时月数俱改，由是作长厯者信之，坚指《春秋》之“春王正月”为夏时十一月；作三统者附防之，更诬指《太甲》元祀之十二月乙丑为元旦冬至。凡此横议贸乱，莫可穷诘，皆由上无道揆，则下无法守，而邪说遂乗之以浸作也。自汉太初之后，夏时虽行，而下逮魏晋，数百年间厯术未覩其真。刘宋元嘉以来，由唐及宋，渐次讲求古制，至元明而益宻，犹未尽善。欣逢圣人御宇，灼知天地之化育而范围之，乃尽复五帝三王之典则。故虽愚之▯，闻寡见，亦得遵今推古，因流遡源，庶几一得之见，或有合于天行之自然者而已。而子乃曰：“焉用玑衡？”何不思之甚欤！夏后氏大禹继舜有天下，经世定为丙子元年，传十七世，各有在位年数，享国四百三十九岁，已详于歴年。今按岁首建寅，五帝皆然，而后世独称夏正者，帝降称王，自禹始，故夏、商、周称三王，又称三代。商、周皆改建，因近举三代而于寅正曰夏时，其实夏正得天，百王所同，确论不可易也。其《夏小正》一书，仰测天象，俯验物类，所以察四时之变者，至详矣。即如春正月，启蛰，雉震呴。《大戴》注云：「正月必雷，雷不必闻，唯雉闻之。」盖三阳气至，雷虽未出地，发声而已动于地下，故土气震发，蛰虫为之昭苏。所以古称启蛰为正月中，雨水为二月节。自《月令》及汉初，其纪时皆然也。启蛰即今之惊蛰，雨水即《月令》仲春之月，始雨水，盖冻释为水，所谓春露既濡也。

及刘歆作《三统厯乃移雨水为正月中，惊蛰为二月节。彼误以惊蛰为雷始发声，蛰虫启戸而出耳。唐大衍厯议云：「开元厯推得夏时立春日在营室之末，昏东井二度中。古防以参右肩为距，方当南正，故小正曰：『正月初昏，斗柄悬在下，魁枕参首，所以着参中也。』季春日在昴十一度半，去参距星十八度，故曰：『三月参则伏。』立夏日在井四度，昏角中，南门右星入角距西五度，其左星入角距东六度，故曰：『四月初昏，南门正昴则见。』五月节日在舆鬼一度半，参去日道最逺，以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中，房星正中，故曰：『五月参则见，初昏大火中。』八月参中则曙，失传也。辰伏则参见，非中也。十月初昏，南门见，亦失传也。定星方中则南门伏，非昏见也。」窃思小正作于大禹，禹在位仅八年，其时冬至日在虚六度，则立春当在壁四度，季春节当在毕二度，立夏当在井六度，五月节当在舆鬼之末，此缘大衍之列宿分度与今新法多寡不同，因而推筭小有参差，故録厯议以备叅考。《夏书》「▯征乃季秋月朔，辰弗集于房，月不系年，朔不着日，难以推考。」先儒据「仲康肇位四海」之文，以为元岁，于理近是。今推仲康元年岁次壬戌，其年正月甲寅朔，应闰三月，季秋月朔似是庚辰，或以为庚戌朔，则失闰矣。陶氏《古今録》：「夏孔甲八年九月，岁次甲辰，采牛首山铁以铸剑。」按经世纪年，甲辰孔甲即位之三年也。且陶氏録以岁次甲辰叙于九月之下，殊属倒乱，意者「岁次」二字乃衍文欤？今推孔甲八年岁次己酉，其年正月丁夘朔，应闰八月甲辰，盖九月十二日始志，以备考。商王成汤在侯位之十有八年，伐夏而有天下，经世定为岁次乙未，传二十八世，各有在位年数，享国六百四十四祀，已详于厯年，求诸经史，有商一代无日至可稽。索隠云：“孤竹君，殷汤三月丙寅所封。”今考《史记》，汤既绌夏，命还亳，维三月，王自至于东郊，告诸侯羣后：“毋不有功于民，勤力乃事。”云云，未载孤竹受封事。且商以十二月为岁首，今推乙未岁，十二月建丁丑，壬子朔；正月建戊寅，壬午朔，则三月内无丙寅日，殆亦影附《史记》而为之说欤？且其文月不系年，果殷汤何年之三月欤？此当阙疑。商书·伊训篇》惟元祀十有二月乙丑，伊尹祠于先王，奉嗣王只见厥祖。按经世纪年，定太甲元祀岁次戊申，蔡氏《书传》十二月即太甲改元之首月，此可为商正建丑，但以季冬十二月为岁首而不改四时月数之明证。今推戊申岁首十二月建癸丑朔，日乙丑十七日辛巳夘正一刻四分交大寒，本天行证之，蔡传所见甚确矣。

若如改时改月数之说，自丑建为一月数之，则此十二月乃子建也。推之于前，当属汤崩年之季月，纵迁就以乙丑为晦日，而不得称太甲元祀；推之于后，则当为太甲元祀之季月，而其月内亦不得有乙丑。若如孔氏逾月即位改元之说，不但乱世之事，伊尹所不为，蘓氏已辨其舛，而且戊申为太甲二祀，则在位之岁次亦乱。或见刘歆《三统歴》说，指乙丑为太甲元祀十二月朔旦冬至，遂以为崩年改元之证。今推其年子月辛亥日戌正初刻冬至，在乙丑前十五日；若以为在元祀之季月，今推其月丁巳日丑正初刻冬至，亦在乙丑前九日，皆相去悬逺。又不但月内不得有乙丑朔旦而已，盖歆之妄诞欺世若此，益以见蔡传所言确不可易。但传称乙丑不系朔，非朔日也，此盖说经之慎耳。孟子曰：「汤崩，太丁未立。外丙二年，仲壬四年。」《史记》：「汤崩，太子太丁未立，而卒，乃立太丁之弟外丙即位，二年崩，立外丙之弟仲壬即位，四年崩。」伊尹乃立太丁之子太甲。太甲元年，作《伊训》。今本《伊训》及《太甲》三篇观之，「桐宫」者，汤之塟所，其地在今山西荣河县百祥村，古今称汤陵，不闻别有附▯。《太甲上篇》曰：「营于桐宫，宻迩先王，其训。」其为营庐于汤之葬所，事辞明显，盖使嗣王庐于墓侧，以宻迩先王，竦其哀慕之心也。继言「王徂桐宫居忧」，其为往居汤丧，更为明显。若谓往汤之塟所营庐，居仲壬之丧，于事情文理皆不得为通顺也。《中篇》首云：「惟三祀十有二月朔，伊尹以冕服奉嗣王归于亳。」其为太甲既终汤丧之明年正朔，尤无可疑。且就诸篇中及覆伊尹告太甲之言：一曰：「惟我商王，布昭圣武，代虐以寛，兆民允懐即承言今王嗣厥徳，罔不在初。再曰：「先王顾諟天之明命，天监厥徳，用集大命。惟尹躬克左右厥辟宅师。」即承言肆嗣王丕承基绪。三曰：「先王惟是▯敬厥徳，克配上帝。」即承言今王嗣有令绪，当复政告归之际，又追述夏王弗克庸徳，惟尹躬暨汤咸有一徳，克享天心，爰革夏正云云。即承言今嗣王新服厥命，惟新厥徳。而子篇终又叹息言之曰：「呜呼！七世之庙可以观徳，无非勉其继太祖为太宗，以绍徳垂不祧之绪。」是信经则汤崩之后，无外丙立二年，仲壬立四年之事。如有其事，成汤肇造丕基，嗣世二君皆不永年，而继以太甲之败，度是即国步艰难，商运之不幸。阿衡忠诲，正宜兼此陈辞，垂泣以道，而絶不齿及何哉？且丙壬相继即位，虽不永年，未闻颠覆典刑之咎。商人七世之庙，汤为太祖，何得竟祧？丙壬跻太甲为太宗，即如鲁闵公即位二年耳，鲁人跻僖公兄先于弟，孔子犹讥其逆祀。

今太甲即克庸徳，以侄继叔为之后者为。之子而子，先父食，不亦名不正，言不顺乎？且就纪年推之，汤崩之后，増入外丙二祀，仲壬四祀，则太甲元祀岁次甲寅。今推其年岁首十二月壬辰朔，月内无乙丑，则《伊训》之文转启疑端矣。大抵孟子之外丙二年，仲士四年，当以程子“古人谓岁为年之解”为确，商人世次当以经世纪年为正。史迁于有商一代，有世表，无年表，不过依傍孟子，缪为之说。惟其择焉不精，故文胜灭质耳。蔡传主吴氏之说，以《伊训》有“只见厥祖”之文，遂谓汤已祔庙，且谓此书初不废外丙、仲壬之事。窃谓汤有天下，亦必如周人行追王上祀之礼，丕新七庙。即如濬哲大禘之诗所称“元王桓发，相土烈烈，尊则先王，亲则厥祖”也。今嗣王即位改元，礼应告庙见祖，而居忧不祭，故伊尹先摄祀事，以祠于先王，而后奉嗣王“只见厥祖”于伊尹摄祀称先王，从其尊也；于嗣王“只见”称厥祖，从其亲也。文义明晰，典礼分晓。“见祖”礼毕，伊尹乃明言烈祖之成徳，以训于王。烈祖指汤而言，若《商颂》称“嗟嗟烈祖，有秩斯祜，申锡无疆”是也。今不绎其文义，察其典礼，而以“厥祖”亦指成汤，且以为此书不废外丙、仲壬之事，究竟茫如捕风。且本之以尚论其世，尤多龃龉不合，不可从也。周自武王为西伯之十有三年岁次己夘始克商而有天下传三十世享国八百六十七年《周书·泰誓》惟十有三年春大防于孟津《武成》惟一月壬辰旁死魄越翼日癸巳王朝步自周于征伐商旧解春一月建子壬辰月二日今本新法推之此年周正十一月建甲子朔日癸巳三十日壬戌丑初二刻十分冬至十二月癸亥朔二十九日辛夘午初二刻十四分大寒一月壬辰朔三十日辛酉丑正一刻雨水二月壬戌朔三十日辛卯寅初初刻十二分春分闰二月壬辰朔三月辛酉朔申正初刻六分糓雨四月辛夘朔二日壬辰申正三刻十四分小满十七日丁未二十日庚戌设如旧说一月建子则月内不得有壬戌冬至若迁就以壬戌冬至属之则月首不得有壬辰癸巳若如刘歆三统厯以为己未晦冬至则先壬戌四日本大衍授时诸厯推之皆与天行悬逺不合也即此揆之周正不改四时月数事理既极昭然且节气有长短古法不用平气推筭亦即此可见盖用平气则壬戌冬至必是壬辰大寒当闰十一月而不闰二月矣或问一月建寅蔡传已言之何以不称正月壬辰既是朔日何以称旁死魄窃谓周人初改次一为岁首故寅建称一月着月数起于一即《周礼》称正岁之义也魄者月之体闇虚无光得日之光而明迨明尽而魄亦灭谓之晦故曰死魄朔之为言蘓也合朔之后死而复蘓明犹未生故曰旁死魄若以朔为死魄失其义矣且先记壬辰旁死魄后言癸巳伐商蔡传谓犹后世言某日必先言某朔是也若先言二日殊无谓矣凡月大二日月小三日曰哉生明日月相望谓之望常在十五或十六日望后曰哉生魄至于下▯魄体浸长逾半曰既生魄若二十二或二十三日是也此即厯家定月大小必详晦朔▯望之古法故史家用之以纪事，且此篇叙事以大告《武成》为主。

自一月壬辰旁死魄，至既生魄，羣后百工受命于周，乃史家撮叙克商事定，以为下文之缘起，故先叙癸巳于征，阅一百二十日，届四月哉生明。后自商至丰，乃偃武修文，放牛归马，示天下之或有弗服者。于是丁未祀庙，以成功告祖；庚戌柴望，以成功告天及于百神，所谓大告《武成》也。至二十二日既生魄，凡新封之庶邦冡君暨百工，咸朝见新王，只受周命。故自王若曰「呜呼羣后」以下，乃宣命之正文。所以逺述先王建邦启土，至于文王诞膺天命，惟大统未集，故兹承志伐商，底商之罪，以告皇天后土及名山大川。于时神人顺应，天下大定，散财发粟，大赉四海，万姓恱服，而大统既集矣。故今列爵分土惟五惟三，建官位事惟贤惟能，所期羣后百工相与重民五教，惟食丧祭，惇信明义，崇徳报功，庶垂拱而天下治。此即奉天承运，布告天下，咸使闻知之新命。惟宣命在《武成》告祖告天之后，故文内于公刘以下统称先王，而自称曰有道曽孙周王发，体统然也。读者不察，既生魄与哉生魄时义各异，又不详审其通篇之意理血脉，遂指为简编错乱，纷纷改窜，不亦异乎？成王元年，岁次丙戌，下逮平王四十八年，戊午岁，凡三百九十三年。其中经史所载月日推之，皆合者，详具厯年。其纪日至者，惟前汉志称鲁献公十五年正月甲寅朔旦冬至，殷厯以为乙夘唐大衍、元授时诸厯说皆取之。今考鲁献公十五年，即周夷王十二年戊寅岁也。本新法推之，其年天正壬子月乙夘朔旦，酉正初刻六分冬至，与殷厯合。其正月建甲寅，其月朔旦亦值甲寅，其日酉正三刻十一分交雨水，非冬至也。盖汉人皆谓周改夏正十一月为正月，故纪载舛误。惟殷厯以为乙夘之说，必有所本耳。春秋之世，鲁僖公五年传称：春王正月辛亥朔，日南至。其年即周惠王二十二年丙寅岁也。今推丙寅岁天正戊子月辛亥朔，旦申正二刻四分，冬至与传纪日合。昭公二十年传称：王二月己丑，日南至。其年即周景王二十三年己夘岁也。今推己夘岁天正甲子月辛酉朔二十九日己丑，夘正二刻三分，冬至亦与传纪日合。有周一代日至可稽者，惟以上三事。传以辛亥朔日南至系于王正月，己丑日南至系于王二月，盖由分传附经者移就周正而为之说，详于后及其本年。周正以十一月为岁首。《蔡氏书传》辨之明矣。或嫌其引证无多，难为确据。今按《史记·厯书》云：「夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月。」秦灭六国，颇推五胜，自以为得水徳之瑞，而正以十月。其纪述亦极明晓。盖月数古今所同，而纪歳者或以正月为正，或以十二月为正，或以十一月为正，或以十月为正。

言各尊所建，颁正朔，故「白正以某月」，非改首月之数为正月也。凡称「建」者，以斗建而言。商周改建，不但不改四时月数，而于斗杓建寅，仍通称正月。即如《周礼·凌人》「正岁十有二月，令斩冰」，即《诗》称「二之日凿冰冲冲」也。必系以「正岁」者，从寅起数，以顺岁星，是谓正月。犹一日之称「元日」，与三正之「正」字同义异也。《左传·襄公三十年二月》晋绛县老人称：「臣生之岁，正月甲子朔。」今推其年，天正丙子，月丙寅朔，春王正月甲子朔，乃文公十一年乙巳岁也。即此可证，寅称正月，周人未尝改，则商可例知。己又按《史记》及《前汉书》：「秦二世二年冬十月，秦兵围沛公于丰。十一月，章邯追败楚军于渑池。春正月，赵将张耳、陈余立赵歇为王。夏六月，项梁立楚懐王孙心为楚之懐王。秋七月，大霖雨。」此一年也。「三年冬十一月，楚次将项籍矫杀宋义。春二月，沛公击昌邑。夏四月，沛公攻颍川。秋七月，南阳守齮降。八月，沛公入武闗。九月，子婴杀赵髙，夷三族。」又一年也。「汉王刘邦元年冬十月，沛公至霸上，子婴降。春正月，项籍尊楚懐王为义帝。二月，项籍自立为西楚霸王。夏四月，诸侯罢兵就国。五月，齐田荣击走齐王郝。秋七月，使彭越击杀济北王安。八月，汉王还定三秦。」此又一年也。可证「孟春」称正月，秦人亦未之改，而曲说之士乃指《史记》所纪月岁皆由太初正厯后追改之。彼何所考据而云然？不过见《史记》作于太初元年之后，臆度而谬为之说耳。余尝作《春秋·春王正》月建寅辨，引证凡五十余事，见鄙着《春秋深中》，兹不重载。旧说相沿，多称春秋再失闰。今本经传所纪月日推之，自桓王二年暨庄王六年，二十八年间失两闰焉。夫十九年七闰，古法相沿，厯家岂不熟知？而至于失两闰，此岂司厯推筭不精失之哉？桓王失道，号令不行于天下，颁朔每不至于诸侯，故其间有上年应闰而置于下年者，皆由失颁于前，补置于后，又或失而不补，积渐遂至于再失。当是时，列侯之防盟、征伐、朝聘、继好，无月不有，而颁朔不至，莫知闰在何月，则其逐月纪事，但依每年十二月之常例书之。岂列侯皆不知其年应闰何月哉？彼固外假尊王之名，以为不敢擅置，而失闰之实，则又以为怠弃时政，过在王朝，非侯氏之咎也。《春秋》于岁首正月无事，则二三月必书“王”，以尊正统；其于四时阅时无事，必书首月，以成岁功。独桓王十一年至庄王二年不书“王”，者十有四年阙秋冬者二年，其取义示人，不亦深切着明欤？自庄王六年以后，前失既补，迄于《春秋》之终，闰法不大差殊，闲或失之，旋失旋补，虽情事大畧，亦类桓庄，而不致乆悬。

若夫应闰之年，或早数月，或迟数月，此则司厯之过，求诸唐宋以来，往往有之，不独衰周为然也。今逐闰详于厯年阅之，自见。左传》终于哀公二十七年，即周贞定王元年也。自此至七国嬴秦之间，求诸史防及传记，不惟无日至可稽，即日之系月者，苦不多得。其有可引据者，备録于厯年，以便考惜。见闻不博，未免遗漏耳。自秦有天下至汉武帝太初元年以前，置闰概用后九月，本属非法。但于十九年七闰之例，亦不甚差，则前此可知也。前后汉四百二十有余年，史称武帝元鼎五年己巳岁十一月辛巳朔旦冬至，太初元年丁丑岁天正十一月甲子朔旦冬至，章帝二年乙酉岁十一月壬辰日南至初闭闗梁，灵帝熹平三年甲寅岁天正冬至丁丑日，乃张衡铜仪测候所推。凡汉时冬至见于史册传纪可据者，惟此四事，其由后人推论非当时见诸授民时之实者不録焉。今推章帝乙酉岁十一月十七日壬辰戌初一刻二分冬至，与史纪日合，余皆不合。尝稽自刘宋元嘉厯以后诸家厯说，每云于冬至测晷知两汉暨魏晋间节气皆后天三日，故唐一行以麟徳开元二厯推太初元年天正冬至当在辛酉日，元授时推之颇同。今推其年冬至得辛酉日未正一刻六分，与诸厯纪合，则后天三日之言确矣。元鼎五年之辛巳，熹平三年之丁丑，其后天亦大畧相同，已各具于本年。窃尝据其合者以推其不合者，汉承秦▯，正厯始自太初，今由太初丁丑岁天正甲子朔旦子正初刻一分起数，下距元和乙酉岁十一月十七日壬辰戌初一刻二分止，共一百八十九年，连闰积六万九千零二十八日九时五刻十三分，均摊于一百八十九年，每年得岁实三百六十五日二时六刻三分四十八秒。又由太初丁丑岁天正甲子朔旦子正初刻一分起数，上距春秋鲁昭公二十年己夘嵗天正月二十九日己丑夘正二刻三分内三十一秒止，共四百一十八年，连闰积一十五万二千六百七十四日八时五刻十二分三十秒，均摊于四百一十八年，每年得岁实三百六十五日三时零四十七秒。夫节气之行于天岁差自有常分，岂有六百余年闲岁实之前长后短相悬一至于此？况自汉武太初元年上遡陶唐为时甚逺，今推尧时两冬至相距每年岁实得三百六十五日二时七刻十分三十秒，若昭公己夘岁在陶唐，千有八百三十余年之后，乃下逮太初，其间四百余年，岁实反较尧时而加増。又由太初下逮明季，为时尤逺。今推崇祯年间，每年岁实得三百六十五日二时七刻四分三十秒。若元和乙酉岁在明季，千有八百五十余年之前，乃上距太初，其间一百八十余年，岁实反较明季而太减。若如一行所推，辛酉日而以未正一刻六分交冬至，上下推筭，不惟岁实之分数有常，而岁气逓差之数亦厯厯可据。

由是观之，太初厯术不本春秋传所纪辛交己丑两冬至就近推测以求其实，而误解旧闻岁纪甲寅日纪甲子之说，虚托上古茫茫不可知之太初，甲寅岁甲子朔旦冬至为厯元，荒渺已极。史迁因之着厯术甲子篇，不过纸上浮言，最难▯信。其后刘歆三统著论，华而不实，亦犹乎是。至于影附商书，指太甲元祀十一月乙丑为朔旦冬至，则作伪又有甚焉。又按章帝纪，元和二年二月始行四分厯，则其年十一月壬辰日南至今推之而可合者，殆由张盛、杨岑等测验较宻，故颇得其实。但四分厯亦行之不乆，遂废耳。自宋元嘉厯以后，及北宋间，凡史书所纪冬至日颇多，今推之而可合者亦多。南宋以及元明间，纪日至益多，而推之可合者亦益多，偶有不合，或数时，或数刻，不至大相悬逺，已各具于本年矣。大抵自颛顼十三年丁夘岁正月丙寅朔旦夘初一刻立春以后，至昭公己夘岁天正月己丑日冬至以前，史纪节气虽极少，而本新法兼岁差推之，可得其合。自元嘉厯以后，至于明季，史纪日至虽渐详，而本新法兼岁差推之，亦可得其合。惟秦汉以下，元嘉二十二年以上六百五六十年，史纪日至既少，而推之又不合，则其厯术之乖谬，大可见矣。史家编年纪月而日，必系月，常例也。今惟冬至纪日、日食纪朔晦及因事纪朔晦者，则悉登之，亦不及悉登其所纪之事。至于二十一史中，凡日之系月推之不合者，不可胜数，或由编史者纪録之误，或由繙刻者传冩之讹，今不能详志于歴年之下，阅者就每年正月朔日推之，则其讹误自可得而见耳。厯家推筭合朔得定朔为是，泥平朔为非。此编于每年正月必纪朔日者，所以掲史家逐月纪日之纲于岁首以便阅者推考。又可以推冬至日辰，或在上旬，或在中旬，或在下旬，则本年及次年或应闰或不应闰可即此而易见也。但愚不精于厯术未能推定朔而平朔之数载在厯书人人可学而知。因本平朔推而纪之，盖逐月推筭拘拘平朔，自不足用。至于无闰之年，三百五十四日间或五日；有闰之年，三百八十四日间或三日。本有常分，就此推岁首朔日，自可百不失一。惟五日者，或七八年，或三四年，或逾年；三日者，或数年，或十数年，或数十余年，每错出不齐今之所推，极知未能脗合天行。然每年正月朔日，其已见史册者，既据史以登之，则其余纵不能悉合，或亦若志目中眉，不致大差耳。此编遵今推古，惟以冬至为主，其余节气虽载在史册，皆所不登，缘其与今新法不合故也。盖新法维太阳之行黄道，其于周天度分，计平行则终岁之间每日如一，计实行则每节每气之间日日不等，故于日躔十二宫次验其行度之盈缩，以定二十四节气之长短。

乃总节气之长短计之，得岁实若干，此万古不易之定理，即万世不易之定法也。旧法取岁实之数，均摊于每节每气，各得十五日二时四刻十四分有竒，殊于天行，未覩其真。今近举元明间之节气见于传记可据者论之，《宏简録》：元至元三十一年甲午岁，正月一日壬子立春，二月二日癸未惊蛰，三月三日癸丑清明，四月四日甲申立夏，五月五日甲寅芒种，六月六日乙酉小暑，七月七日乙夘立秋，八月八日乙酉白露，九月九日丙辰寒露，十月十日丙戌立冬，十一月十一日丁巳大雪，十二月十二日丁亥小寒。今推本其年天正冬至刻分以起筭，而用旧法平推之，每节每气各十五日二时四刻十四分三十五秒有竒。十一月癸丑朔，十五日丁夘。夘初一刻七分内一秒，冬至。十二月壬午朔，巳正一刻六分，小寒。正月壬子朔，亥初初刻五分，立春。二月壬午朔，二日癸未，辰初二刻四分，惊蛰。三月辛亥朔，三日癸丑，酉正初刻四分，清明。四月辛巳朔，四日甲申，寅正二刻三分，立夏。五月庚戌朔，五日甲寅，申初初刻，二分芒种。六月庚辰朔，六日乙酉，丑初二刻一分，小暑。七月己酉朔，七日乙夘，午初三刻，立秋。八月戊寅朔，八日乙酉，亥正一刻，白露。九月戊申朔，九日丙辰，辰正三刻十四分，寒露。十月丁丑朔，十日丙戌，戌初一刻十三分立冬。十一月丁未朔，十一日丁巳夘初三刻十二分，大雪。十二月丙子朔，十二日丁亥申正一刻十一分，小寒。

再用新法推之十一月癸丑朔【十五日丁夘夘初一刻七分内一秒冬至同前二十九日辛巳亥正一刻五分小寒】十二月壬午朔，三十日辛亥，巳初三刻五分，立春。正月壬子朔，三十日辛巳，寅正三刻，惊蛰。

二月壬午朔三月辛亥朔，午初二刻九分，清明。四月辛巳朔，二日壬午夘正三刻十分，立夏。五月庚戌朔，四日癸丑，午正二刻十三分，芒种。六月庚辰朔，五日甲申夜，子初一刻八分，小暑。七月己酉朔，八日丙辰，辰正三刻三分立秋。八月戊寅朔，十日丁亥，巳正二刻五分，白露。九月戊中朔，十一日戊午，子正二刻十一分，寒露。十月丁丑朔，十二日戊子，丑正一刻九分，立冬。十一月丁未朔，十一日丁巳，酉初三刻二分，大雪。十二月丙子朔，十二日丁亥，寅正初刻十一分，小寒。又，王敬哉《冬夜笺记》：明万厯二十二年甲午岁，中气正月一日雨水，二月二日春分，三月三日谷雨，四月四日小满，五月五日夏至，六月六日大暑，七月七日处暑，八月八日秋分，九月九日霜降，十月十日小雪，十一月十一日冬至，十二月十二日大寒。今推其年天正十一月三十日庚辰，丑正一刻一分内一秒冬至。又考《厯学新说》，称其月二十九日己夘夜半前冬至，与今所推先一时二刻。兹就己夘夜子初三刻一分起筭，而用旧法平推之，每节每气各得十五日二时四刻十四分三十三秒有竒。十一月辛亥朔，二十九日己夘夜，子初三刻一分内一秒，冬至。

闰月辛巳朔十二月庚戌朔巳正初刻大寒正月庚辰朔，戌正二刻十四分，雨水。二月庚戌朔，二日辛亥，辰初初刻，十三分春分。三月己夘朔，三日辛巳，酉初二刻十三分，谷雨。四月己酉朔，四日壬子，寅正初刻，十一分小满。五月戊寅朔，五日壬午，未正二刻十分，夏至。六月戊申朔，六日癸丑，丑初初刻九分，大暑。七月丁丑朔，七日癸未，午初二刻八分，处暑。八月丙午朔，八日癸丑，亥正初刻八分，秋分。九月丙子朔，九日甲申，辰正二刻七分，霜降。十月乙巳朔，十日甲寅戌初初刻六分，小雪。十一月乙亥朔，十一日乙酉，夘初二刻五分，冬至。十二月甲辰朔，十二日乙夘，申正初刻四分，大寒。

再用新法推之十一月辛亥朔，三十日庚辰，丑正一刻一分内一秒，冬至。十二月辛巳朔，二十九日己酉，午正一刻四分，大寒。正月庚戌朔，三十日己夘，寅初初刻五分，雨水。二月庚辰朔，三十日己酉，寅初二刻九分，春分。

闰月庚戌朔三月己夘朔，申正二刻十一分，谷雨。四月己酉朔，二日庚戌，酉初二刻三分，小满。五月戊寅朔，五日壬午，丑正二刻一分，夏至。六月戊申朔，六日癸丑，未初二刻四分，大暑。七月丁丑朔，八日甲申，戌初二刻八分，处暑。八月丙午朔，十日乙夘，申正一刻八分，秋分。九月丙子朔，十日乙酉夜子初三刻十二分霜降。十月乙巳朔，十一日乙夘戌正初刻十三分小雪。十一月乙亥朔，十一日乙酉辰正初刻五分冬至。十二月甲辰朔，十一日甲寅酉正初刻八分大寒。此上两年，一记初节，一记中气，乃元明间所授人时。兹以新法推之，自上年冬至距下年冬至，岁实无异，每月朔日皆仍其旧，而中间节气前却逈异，以致置闰迟早亦复不同。此由旧法于天周三百六十度外増五度四分度之一以配岁余，则所分十二躔次既不合乎天度，太阳不由中气改躔，又不测其每日实行以定节气，而但均岁实以平列之，尤不协乎天行。其法未知始自何时，大抵秦废古制，置闰既概用后九月，则以天度配嵗气节气概用平推，亦可想见。汉承秦▯，不求正厯，至于太初，虽改建正朔，而厯术未覩其真，故▯法相沿，迄元明而未革。我朝择行新法，惟就近实测顺天以求合，既黙契夫钦若敬授之心源，而晰理极精，立法尽善，初不假遡厯元于太古，而本之以上考古，初实与五帝三王之建法若合符节。即如史称颛帝十三年作厯，以孟春之月为元，是岁正月朔旦立春，鸡始三号。今本唐尧甲辰元载，由帝挚、帝喾、颛顼在位年数逆推，得十三年岁次己夘，因以新法所定现今每年冬至时日刻分为本，而加岁差以推之，其年天正冬至在壬午日子正三刻三分，由此起数，厯小寒、大寒，积四十四日二时一刻十四分，于正月丙寅朔旦夘初一刻二分交立春。设如旧法平推，虽数起冬至之刻分如一，而立春乃在丁夘日午正二刻，不惟与鸡始三号无涉，且后天一日有四时不得在朔旦。又书称武王十三年一月壬辰旁死魄，癸巳于征伐商，四月丁未祀庙，庚戌柴望，故先儒皆谓其年闰二月。今遵新法加岁差推得其年天正月三十日壬戌丑初二刻十分冬至由此起数，歴小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰，积八十九日零六刻五分，于二月辛夘晦寅初初刻五分交春分。又积闰月内春分、清明三十日六时四刻二分，于三月朔日辛酉申正初刻七分交谷雨。若用旧法平推，壬戌日丑初冬至，即壬辰日午正大寒。应闰十一月而不得闰二月，则一月又安得有壬辰、癸巳乎？即此证之，可知新法上同乎古法，惟其实测与天合符。故若昊授时，先圣后圣，其揆一也。慨自周道伤于厉，极于幽，史记称申侯与犬戎攻幽王弑之于骊山，犬戎尽取周赂，且夺岐丰。当是时，宫庙黍离，则虽有古传厯象玑衡，亦遭燹毁。而平王仓卒播迁，则畴人子弟流离分散，又势所不免。下至春秋之世，王纲日頽，治厯明时之道不复讲求，古法遂浸以失传矣。然而日南至之纪于春秋传者，若僖公丙寅岁之辛亥，昭公己夘岁之己丑，迄今如法推之，犹可坐致。且求诸列国，若鲁梓慎谓火出于夏为三月，于商为四月，于周为五月，可以见古人推筭恒星岁差之法。晋史墨因十二月辛亥朔日食，追数日月在辰尾庚午之日，日始有谪。又传纪十一月乙亥朔食讥辰在申，为司厯之过，可以见古人推筭日食去交分若干日时及加时在昼之法。鲁祝史论日食用币，因当时失闰而以六月朔为过分未至，可以见古人推筭节气必测太阳实行之法。传因失闰纪先王之正时，必履端于始，举正于中，归余于终，可以见古人以闰定时成岁之法。绛县人自谦不知纪年，而言臣生之岁正月甲子朔至其季三之一，亦可以见古人岁纪甲寅、日纪甲子之法。凡此皆识大识小之在人者，是以古法虽废，犹存什一未至。若暴秦之灭裂也，夫秦人尽举古法而灭裂之，其志在舞智以愚黔首耳。越二千余年以来，累代厯术渐求渐宻，而余弊未殄伏。遇。大圣人应运以兴，革▯法而维新之。于是分至启闭，各协其时，而五气和，日月星辰悉循其轨，而羣生遂用厘。百工恪共者，允矣咸熈乎庶绩。用颁正朔，遵行者惟曰欲。至于万年，此率土臣民无疆之庆也。伯政素不精于厯学，此集推算已往日至，悉遵新法推之。惟二百十六期递减二十秒之说，乃从前推节气差者所未发，似乎千虑之一得。然非新法至精至当，而周天仍如旧法多五度四分度之一，且度不定为六十分，分不定为六十秒。日躔差仍依旧法为黄道西移，而不知为恒星东行。日法仍为百刻，每刻不定为十五分，每分不定为六十秒。节仍用平推，而无短长之别，则曷由引伸以起悟？此犹之规矩为方圆之至，虽拙工用之，亦可以熟思而生其明巧也。要之，治厯明时之道，务在理明器精，随时测騐，追合天行，非恃有定之法以御无穷之数，惟以之求己然之迹，尚可无差。故甲子运无事实可徴，但浑举其大纲；而壬子运则逐回详列之，名曰《全史日至源流》云。

全史日至源流卷首下<子部,天文算法类,推步之属,全史日至源流》>钦定四库全书