律吕新论卷上

译另外还有一部历书没有在世间流传，打算用邵雍“一元”的数理来划分日数，恐怕也不能与天象严密吻合。假如那部书现在还存在，难道能舍弃眼前有依据的历法，而只遵从《皇极经世历》吗？

译论五声

五声的本质源于河图。

天地之间，只有气罢了。气运动就产生声音。有时两种气相互摩擦，声音从虚空中发出；有时两种形体相互摩擦，声音从实体中发出；有时形体与气、气与形体相互摩擦，声音从虚实之间发出。声音的大小、高低，都有一定的数理存在。考察实物，金石类的乐器，小而薄的声音浊，大而厚的声音清；丝弦类的乐器，粗而长、绷紧后松弛的声音浊，细而短、绷紧后急促的声音清；竹管类的乐器，长而宽、吹奏时舒缓的声音浊，短而窄、吹奏时急促的声音清。声音都禀受于乐器，而乐器的大小、长短、粗细、宽窄，无不有一定的数理存在。区分其清浊、高低的次序有五种：最浊的为宫，次浊的为商，清浊之间的为角，次清的为徵，最清的是羽。过于清则声音急促凄厉，过于浊则声音宽缓沉闷。五声是天地之间的中和之声，古代圣王加以规范而形成了音乐。《月令》说：“春季的音律是角，对应的数是八；夏季的音律是徵，对应的数是七；中央土的音律是宫，对应的数是五；秋季的音律是商，对应的数是九；冬季的音律是羽，对应的数是六。”这就是河图中五行的数理。五行生成的次序，一是水，二是火，三是木，四是金，五是土，而土又是五行的主宰，其他四行都依赖它才能形成。所以一得到五成为六，二得到五成为七，三得到五成为八，四得到五成为九，五再得到五成为十，这样天地的数理就完备了。宫属于土，对应五和十的数理；商属于金，对应四和九的数理；角属于木，对应三和八的数理；徵属于火，对应二和七的数理；羽属于水，对应一和六的数理。五行根源于无形的道理，所以以细微、显著为次序，称为水、火、木、金、土；五声禀受于有形的器物，所以以大小为次序，称为土、金、木、火、水。试着累积十个数作为宫，减一则为九，是商；再减一则为八，是角；再减一则为七，是徵；再减一则为六，是羽；再减一则为五，是少宫。在律吕中这是黄钟的宫音，在琴上是中徽。那么河图的数理，确实是五声的根源。知道五声的根源植于自然的数理，那么它的次序只说是宫、商、角、徵、羽罢了。古法：宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，这似乎是出于人为，而不是数理的自然规律吧【十九、八、七、六、五，都是依次减一。然而声音属阳，用九而不用十，所以黄钟止于九寸，一寸有九分，每个音依次减九分。九乘以九为八十一，是宫的初始；八乘以九为七十二，是商的初始；七乘以九为六十三，是角的初始；六乘以九为五十四，是徵的初始；五乘以九为四十五，是羽的初始，从此以后就用九的一半乘以九，得到四十点五，分为少宫，用九的一半乘以八，得到三十六，为少商，这与旧法不同】

五声的运用本于琴徽

五声既以均齐为体，又以参差为用。体，是界限；用，是发声的地方。发声的地方如何验证？应当验证于琴徽。琴徽，是声音出于自然的地方。造化的道理，有均齐必有参差。比如人的耳目手足，左右相对，是均齐的；手的五指，就有参差了。天上的二十八宿，四个方位各七个，是均齐的；井宿、斗宿度数多，鬼宿、觜宿度数少，就有参差了。琴徽左右相对，也是均齐的。从龙龈到十三徽四寸五分，十三徽到十二徽一寸五分，十二徽到十一徽一寸三分，十一徽到十徽一寸七分，十徽到九徽三寸，九徽到八徽二寸六分，八徽到七徽三寸四分，这是参差的。用均齐的标准来分布，一个音三寸六分，商的界限在十三徽外九分，角的界限在十一徽外一分，徵的界限在九徽外一寸二分，羽的界限在八徽外二分，而运用数理则在各个徽位上发声【详见下卷论琴】运用也不脱离体的范围【都越过界限后才发声】这是造化自然的妙处。旧法宫音数理为八十一，用三分损益法相生，商为七十二，角为六十四，徵为五十四，羽为四十八，用这个比较现在的法度，宫、商、徵相合，而角、羽则有差异了。

论黄钟之宫【一条】

辩前汉志误删吕氏春秋

古人制定律吕，是为了审察音律、制造乐器，作为制作音乐的根本。律吕必定从黄钟开始，黄钟的声音又不容易确定，于是先制作黄钟的宫音，它的管长四寸五分，内径三分寸之一，用来审定其清声，然后加倍作为黄钟的全律。大概古代的四寸五分，相当于现在的二寸八分多一点，它的管子很短，从此往下，就太清而不能吹奏了。古人能用耳朵调和声音，以此定为黄钟的宫音，然后加倍为九寸，用来衍生大吕以下的十一律。所以律吕必定以黄钟的宫音为根本。《吕氏春秋·古乐篇》叙述黄帝命令伶伦制定律吕，其文字很明白，只是字有讹误罢了。其中说：“伶伦选取嶰谿之谷的竹子，选取中空厚薄均匀的，截断两节之间吹奏它，它的长度三寸九分，作为黄钟的宫音，吹奏时称为含少。”这就是黄钟

译这是黄钟半律。半律应当说四寸五分，却说三寸九分，是因为古“四”字重叠积叠四画，因而误写为“三”；“九”字也与“五”略微相似而讹误。正因为黄钟之宫不同于全律，所以下文特别说：“接着制作十二根竹筒，用来聆听凤凰的鸣叫”等等，明确它不是十二根竹筒中的黄钟。班固撰写《汉书·律历志》时，《吕氏春秋》原本的“三”“九”字已经讹误，他怀疑三寸九分不符合律制，于是删去了这一句，又删去了“吹曰含少”一句。颜师古于是将黄钟之宫解释为最长的律，既然已经先定为最长的律了，又说制作十二根竹筒，又有最长的黄钟，岂不重复吗？《月令》也是吕氏的书，季夏中央土律中黄钟之宫，而仲冬之月又说律中黄钟，明确仲冬所中的是全律，而中央所中的是它的半律。半律位于全律之中，如同琴的七徽，有中央的象征，所以季夏末与之相应。其《适音篇》又说：“黄钟之宫，是声音的根本，是清浊的适中之处。”如同琴的四徽为清，全弦为浊，七徽则是清浊的适中之处。综合这三处考察，它是黄钟半声无疑。班氏采录《吕氏春秋》，应当保留原文，而在寸分讹误处加以推究议论即可，草率删去，岂不大大违背古人的本意吗？郑玄注《月令》也错了，只有蔡邕《月令章句》独将黄钟之宫定为少宫，定为四寸五分的律管，最为得当。疏家熊氏也跟随他，但不应当说以此气耳，现在仍见于《正义》可以考证。由此说来，黄钟清声，是伶伦首先看重的。后世即使是俗乐，正宫、越调，都必须以此起调终曲。拿人事来比喻，黄钟全律，是人君的象征；中央黄钟之宫，是帝座的象征。尊崇帝座，就是尊崇君主。皇祐、元丰年间，李照、范镇制定乐律，都去掉了四清声，那么首先去掉的就是这黄钟之宫了。这是声音中最尊贵的，怎么能去掉呢？蔡氏被《通典》变律子声的说法所蒙蔽，说没有黄钟四寸半的律管。如果它果真没有，伶伦为什么首先制造它呢？这也是因为班氏不能订正吕氏寸分的讹误，擅自删去其文，所以让后人不再深思罢了【莆田李文利作《律吕元声》，以《吕览》“三寸九分”一句为主，不思“三”“九”字的讹误，又不知道它是黄钟清声，另有全律，于是说黄钟的长度本来只这样。于是认为短而清的是尊贵，长而浊的是卑下，他的说法很荒谬，不值得与他辩论。○《吕览》“吹曰舍少”四字，恐怕也有讹误。一个版本“曰”作“日”，又一个版本“舍”作“含”，都不对。我私下担心“吹”字是“命”字的讹误，“舍”字是“宫”字的讹误，应当作“命曰宫少”四字。“宫少”就是蔡邕所说的“少宫”。这样，黄钟之宫为半声就尤其明白了，阅览者请详察。○又按《管子·地员篇》说：“凡是将要兴起五音，凡是首先主一而三之，四开以合九九，以此产生黄钟小素之首以成宫。三分而增加其一，为一百零八，为徵。又三分而减去其乘，恰好足以产生商。又三分而回到其所以，以此成羽。又三分而减去其乘，恰好足以成角。”这里说“黄钟小素之首以成宫”，也是黄钟半律。所以下面说“三分益一为一百零八为徵”，如果是全律，就应当三分损一为五十四了。全律一百六十二，对全律而言，所以称为“小素”。它说“四开以合九九”，“四”应当是“三”，也是因为古字积画而讹误。“三开以合九九”者，三其三为九，九其九为八十一也。说“四开”就不对了。《管子》说三分损益虽然不对，看这篇文章，可知古人兴起声律，都先以半黄钟作为律本，正与《吕览》的说法相发明。“三”讹误为“四”，也如同“四”讹误为“三”，又可见“三寸九分”之为讹误，明白无疑了】

译论述黄钟的长度【一条】

辨正蔡邕关于黄钟长度为尺的说法是错误的

黄钟长九寸，凡是声音属于阳，阳数极于九，所以不满十。至于用来作为度量衡的标准，必须使用整数，所以加一寸作为一尺。蔡邕《铜龠铭》说：“黄钟之宫，长九寸，空围九分。”他的《月令章句》又说：“律管的形状长一尺，围一寸。”这样黄钟的长度和空围就有两种说法。说把黄钟的九寸约略为十寸是可以的，说古代的尺就像黄钟的长度那样长，恐怕不对。古代的九寸黄钟，大约相当于当今工匠用的尺五寸六分多一点。如果把九寸约略为十寸，那么寸就变窄了，分也变窄了，空围十分，恐怕管径太窄，吹奏时发不出声音。又用这个算法去计算周代的鬴、汉代的斛的容量，都不符合实际情况。况且古代以八尺作为成年人的身高，大约相当于现在的五尺。如果用九寸约略为十寸的方法折算，仅仅相当于现在的四尺五寸，那么现在成年人的身高也不止这样。所以蔡邕的说法不确切，邢云路相信他，说古代的法度是以十个寸为一尺，以九个寸为律，这是考察得不详细罢了。

论述黄钟的体积【三条】

论述律生于历

声音是无形的，顺从阳气而效法天，它的数是五，加倍成为十，减半为清音而全数为浊音；律是有实体的，顺从阴气而效法地，它的数是六，加倍成为十二，律属阳而吕属阴。六律六吕对应十二个月，解说的人认为把律管埋在密室里，随着每月的气应和而灰飞，这件事虽然没有确切的验证，但总之天有十二个月，律有十二根管，律和历自然相应，这是显而易见的。古人有话说：“推演历法产生律吕【见《前汉书·律历志》】。那么律为什么生于历呢？大概是因为黄钟的体积分数，暗合历日的天数。天以太阳为主，向右运行一天一度，积累一年有三百六十五日又四分之一日多一点，黄钟半管的体积分数与之相应，全管则有圆周分数七百三十分又半分稍弱，恰好符合两年的实际天数，这就是律和历相通的原因。虽然未必有气应灰飞的事情，但自有暗中契合的道理，就像人身体的血脉周流，全都顺应天的运行，而经络穴位也有三百六十五个数，来对应天的度数。这难道是人力所能做到的吗！古今谈论律历相通的人，都没有考虑到这一点。《汉书》虽然说要推演历法产生律吕，却把律的八十一分作为日法，这是由律产生历，用数字强行合并历法，也是错误的。邢云路说冬至日影长，测量日影来确定黄钟，不知道日影随地而异，将以什么为标准呢？况且夏至日影短，为什么蕤宾的律不最短呢？

考察周鬴确定黄钟体积分数应合两年周期

黄钟的体积分数应合两年的天数，这个说法是千古以来未曾阐发的，它的数字非常渺茫难以相信。幸好有由律产生量器的方法，记载在《前汉书》中；又有防氏制作的鬴，尺度深浅的数字，记载在《周礼》中。用周鬴的容量，去求黄钟空围内的体积分数，两年的实际天数，不约略而自然符合。说体积分数应合两年周期，不是说十分为一寸的分，也不是用平方分起算，用立方分计算体积。因为声音属阳，所以黄钟的寸必为九，而管体的空围必为圆。寸既用九，那么分也应当用九而不用十【律以九分为寸，从司马迁以来就有此法，但假借这个便于三分损益法，不知道它的数字本来就是这样】管空既然为圆，那么分也应当用圆周而不用方形，这是自然的道理【范镇说：“古代用竹子做律管，竹子的形状本来就是圆的，现在用方形分来计算，这个律法不对。算法中圆周分称为径围，方形称为方斜，现在圆周分却用方形方法计算，这个算法不对。”说法正与此相合。蔡氏说算学家没有用圆周分的方法，不知道算学家用方形分，是取其整齐容易计算罢了。律数精微暗合天运，不可以用算学家简便的方法来推演】。查《考工记》：“防氏制作量器，量器做成鬴，探尺内方一尺而外面是圆的，它的容量是一鬴；它的底部厚一寸，容量是一豆【内方一尺，是虚度，四角都抵住圆周，外面封闭，这就是方尺之外的部分，这都是说鬴内部容纳的地方。郑玄注说外面圆的是做唇口，不对。臋是底部。豆就是斗字。覆盖底部深一寸，容一斗，那么腹部深一尺容十斗就可以知道了。王安石引用《管子》百升成鬴是对的。郑玄注鬴六斗四升，不对】。这个鬴就是十斗的斛，出自黄钟的龠。内方一尺而外面是圆的，既然不说有不满的地方【庣指不满处】，那么内方四角都抵住圆周。用勾股求圆周的方法推演【勾一尺自乘一百寸，股一尺也自乘一百寸，合勾股幂二百寸，开平方得到圆周直径】，它的直径是一尺四寸一分四厘二毫一秒三忽五微六纤多一点。现在暂且用算学家十分为一寸的平方立方法计算，凡是圆周率直径为一的，周长是三一点四一五九三六【祖冲之密率】，用半径乘半周【直径求面积的方法】而得到面积七十八点五三九八四，直径十寸的自乘一百寸，其圆内的面积是七十八寸五三九八四，现在这个鬴的直径自乘二百寸，那么面积也应当加倍，为一百五十七寸七分九十六厘八十毫。一寸有平方百分，共一万五千七百七分九十六厘八十毫；深一寸，有立方一十五万七千七

译十九分六八；深一尺，体积为一百五十七万七百九十六分八十厘。这是量器“鬴”的容积以平方分计算的结果。依据鬴的容积来推算黄钟律管，一鬴的容量相当于黄钟二千龠【《汉书·律历志》记载黄钟两龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，所以一斛有二千龠】用二千去除立方体积，得到黄钟的体积为七百八十五分三九八四。黄钟长九寸，应当用九十去除，得到底面积八分七二六六四九。用底面积来求周长和直径，得到周长一十分四厘七毫一九八，直径三分三厘三分厘之一【胡瑗以来认为直径三分四厘六毫的说法不够精确】这是古代黄钟的周长、直径、体积、底面积以十进制起算的数据，与蔡氏九平方分体积八百一十分的数据不相符合了。再用九分为一寸以及圆分的方法推导，即前面的直径约十为九，得到一百二十七分二七九二二零六。约十为九，是因为九自乘得八一，也像前面的方法加倍得到一六二，这就是直径的平方。求圆内的圆分，直径的平方就是圆分【比如直径为十，圆分就是百】得到一万六千二百为平圆分；深一尺即九十分，体积有一百四十五万八千立圆分。用二千去除，得到黄钟的体积七百二十九个立圆分。用八十一去除，空围有九平圆分，直径九分寸之三。由此看来，黄钟的体积难道不符合两年的天数吗？虽然两年有七百三十天零半日弱，这个体积不足一分有余，然而这一分有余非常微小，空围稍微宽毫发就足以补足其数。黄钟稍微宽，那么鬴的直径也应当稍微宽【宽一厘四毫四秒】内方尺的四角抵不到圆周，也应当稍有剩余空间，然而这个数值非常微小，不说也可以。而且量器取其整齐足以作为法则，不妨稍微减少剩余空间来适应内方，起初不必计较毫厘。至于王莽的斛，虽然也出自黄钟，然而他制定律管或许周长直径稍微宽，于是稍微多分，以二千龠计入斛，遂有一千六百二十寸，其直径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，于是内方四角抵不到圆周，不得不有剩余空间。刘歆说剩余空间九厘五毫，而祖冲之按密率计算，剩余空间一分九毫有余，那么汉代的斛就大于周代的鬴了。蔡氏用汉代的斛确定黄钟空围九分体积八百一十分，哪里知道黄钟的体积本来应当再期合周鬴，而且是用九和圆布算的呢？

译论宋儒算术之误

算术也是律学中的一件事，应当讲求勾股、少广、开方等方法。宋代那些谈论律学的儒者，如胡瑗、范镇、蔡沈，都不精通算术。他们求圆周直径时，不考察祖冲之的密率，只使用“周三径一”的方法；他们求圆面积时，不用密率实际计算，只使用圆田的简便方法。现在所计算的都使用密率，只有数位之后极微小的零头才舍弃。

论十一律【四条】

论律应当均匀截断以对应节气

黄钟半律的容量分既然对应一年的天数，那么它生出大吕以下十一律，也应当以四寸半均匀截断，以对应每月的中气。每律截去三分七厘五毫，其中容量分三十多，就像从冬至到大寒，太阳平行运行三十多度，在历法中是积累而逐渐增多，在律管中是减少而逐渐变少。到应钟又截去三分七厘五毫，就成为黄钟的清声，这是天地之气循环无端的象征。旧法用三分损益、隔八相生的方法生出十一律，所生的律忽短忽长，与历日的天数无关。至于仲吕不能反生黄钟，于是有去无回，这难道是自然的数理法则吗！

又论

现在的历法节气也有长短，这是因为太阳运行在本轮上有高低，所以视行稍有盈缩，节气微有长短，在天上本来都是平行运行。律管划分对应日期，也应当稍有参差，然而这个数值非常微小，律管不过毫厘之间，就说均匀截断以对应太阳平行运行的平气，也是可以的。

今律较旧律

今律：大吕八寸六分二厘五毫，太簇八寸二分五厘，夹钟七寸八分七厘五毫，姑洗七寸五分，仲吕七寸一分二厘五毫，蕤宾六寸七分五厘，林钟六寸三分七厘五毫，夷则六寸，南吕五寸六分二厘五毫，无射五寸二分五厘，应钟四寸八分七厘五毫，黄钟清四寸五分。旧律：大吕八寸四分一厘七毫多，少二分七毫多；太簇八寸，少二分五厘；夹钟七寸四分九厘多，少三分八厘多；姑洗七寸一分一厘多，少三分八厘多；中吕六寸六分五厘多，少四分六厘多；蕤宾六寸三分一厘，少四分三厘多；林钟六寸，少三分七厘五毫；夷则五寸六分一厘多，少三分八厘多；南吕五寸三分三厘多，少二分九厘多；无射四寸九分七厘多，少二分七厘多；应钟四寸七分四厘多，少一分三厘多；变黄钟半律四寸四分三厘多，少黄钟清六厘多。看旧律都比今律短，夹钟接近姑洗，姑洗接近仲吕，仲吕接近蕤宾，蕤宾接近林钟，林钟、夷则相差一律，夷则接近南吕，南吕接近无射，用历日来比较，相差多的达一个月了。两律相减，大吕减黄钟五分八厘多，夹钟减太簇五分多，多么稀疏！南吕减夷则二分八厘，应钟减无射二分三厘，又多么紧密！难道天地之气果真如此稀疏紧密不均吗？有人说：“五声的使用也有参差，而律管却都均匀齐整，为什么呢？”回答说：“五声有参差，验证于琴徽的泛声；而律管没有参差，对应于黄道的宫度，各有其恰当之处，不能用那个来类比这个。如果说十二律不对应十二月也就罢了，如果它对应十二月，怎么能舍弃太阳运行度数每月三十的截然分明者，而跟随三分损益忽疏忽密的数值呢？”

论律吕应日躔斗建

阳律阴吕的相合，有自然的道理，也有自然的数理。《周礼·大司乐》：“奏黄钟，歌大吕，以祀天神”，子是子与丑相合；“奏太簇，歌应钟，以祭地示”，寅是寅与亥相合；“奏姑洗，歌南吕，以祀四望”，卯是卯与酉相合；“奏蕤宾，歌函钟，以祭山川”，午是午与未相合；“奏夷则，歌小吕，以享先妣”，申是申与巳相合；“奏无射，歌夹钟，以享先祖”，戌是戌与卯相合。这是十二辰的六合，解说者认为本于日躔与斗建，如日躔星纪【丑】则斗建玄枵【子】，日躔析木【寅】则斗建娵訾【亥】就是这样。用今律黄钟清四寸半合大吕八寸六分二厘五毫，得十三寸一分二厘五毫；太簇合应钟，姑洗合南吕，蕤宾合林钟，夷则合仲吕，无射合夹钟，都得十三寸一分二厘五毫，与大司乐的记载及日躔斗建的说法不约而同地相合，难道不是自然的理数，不假借丝毫智力吗？黄钟全律唯独不与吕相合，而所合的却是它的清声，又隐约含有尊君的道理寓于律数之间。

论三分损益【八条】

辩三分损益上下相生之非

三分损益上下相生的说法，始于《管子》，到《史记·律书》更加详细，班固《律历志》又因袭《史记》推演其数。后来谈论律的人，都

译固执地坚守他们的学说，难道不知道这种方法究竟是天然形成的吗？凡是那些源于自然的数理，比如河图、洛书，比如先天八卦，比如纳音五行，比如揲蓍占卜，比如算学中的勾股乘除等各种方法，这确实不是人力所能为的。至于声律中运用三分损益法，我私下认为这是人为的而非天然的。律管本来对应十二个月，如果说黄钟三分损一下生林钟，哪里见得六月的积日是由十一月下生而来的呢？如果说林钟三分益一上生太簇，哪里见得正月的积日又必须由六月上生而至呢？明智的人观察它，不必等到它生到仲吕还不能反生黄钟，就已经怀疑这种方法不是真实了。五声运用三分损益法，隔四而相生，也只是得到了近似的结果，而非其本来面目。古人看到这些数字近似，就将其确立为固定的法则，不知道稍有不符合，法则就已经不是真实了。就像古代的算学家只知道直径为一周长为三，不知道有密率；古代的历法家只知道一年小余是四分日之一，不知道有岁差，这些事情也正相类似。后人在历法算学这两件事上已经更加精密，起初就不必固守古人的定法，至于谈到律吕，却独自沿袭不改，为什么如此胶柱鼓瑟而不知变通呢！

译又论述：

音律的三分损益法，计算的径一围三法，历法的十九年气朔分齐法，都是近似而不精确的方法。等到仔细考察，历法和算法都不对，音律的方法难道就独独正确吗？历法有日影可以测量，算法有器具可以度量，音律有琴可以考证，这三者都不能欺骗人。即使有羲和的历法、首的算法、伶伦的音律，相传至今，也应当以有根据的作为判断，不应当以古法作为定论。如果说太史公的说法必定有所传承，那么史迁专门掌管星历，他的历书法度应当精密不可更改了。现在太初历的法度一步都实行不了，又怎么怀疑音律呢？

又论述：

仔细考察，古法三分损益，其源头也是来自琴，所以宫声为八十一丝，商声为七十二丝，都是以琴弦来说的。琴弦取应声的方法，也大致有三分损益的意思。比如第一弦第九徽应第四弦散声，九徽当弦长的三分之二，似乎宫声三分损一而生徵；第四弦九徽应第七弦散声，似乎徵声三分损一而生少商，益一即是上生商。第五弦九徽为清角，三分益一，又似乎羽声上生角。然而太簇八寸不当十三徽，那么徵生商三分益一而有剩余；姑洗七寸一分也不正当十一徽，那么羽生角三分益一而不足。商生羽，从十三徽外半寸起算，那么三分损一得八徽；如果自十三徽起算，那么三分损一又有剩余。由此看来，只有宫生徵符合三分损一的数目，其余三声不是太过就是不及，所以三分损益是近似而非真实。徵对于宫，只是偶合三分损一罢了，其他各声不能以此为例。琴有时又以十徽为角，三分益一，则复生宫，而五声循环了。然而就三分损益之法从前生来，终究不能使十徽为角。

又论述：

又用年日来验证，黄钟当两年为四十八气，三分损一为三十二气，除去一年二十四气，剩余八气，用八气减去二十四，剩余十六气，从冬至数起，是处暑七月之中，却说“黄钟下生林钟”，林钟是六月之律，已经相差一个月了。又用三十二气分为九十六刻，三分益一百二十八刻，除去一年七十二刻，剩余五十六刻，用五十六刻减去七十二，剩余十六刻，从冬至初刻数起，是惊蛰二月节后第二刻，却说“林钟上生太簇”，太簇是正月之律，又相差四刻了。由此看来，月的三分损一已经是隔九，及其三分益一，也不正好得隔八，所以年日总共没有三分损益的数目，而音律的隔八下生，其源头已经在林钟那里失去了。

又论述：

有人怀疑声律三分损益上下相生，到了末尾，再以三分之，就有不尽的算法而数目不能施行，所以声止于五，律止于十二，这似乎出于自然。回答说：“这也出于人为。大概起初就知道声应当有五，所以置一而五三之，得八十一为宫之数，相生至角六十四，三分之不尽一算而数目不能施行。假使起初不知道声应当有五，或者置一而四三之，以二十七为宫，那么相生至四位，就有三分不尽的算法了；或者六三之，以二百四十三为宫，那么至六位而后有不尽的算法，五位还可以分。律也是这样，起初就知道律应当有十二，所以自子至亥以三历十二辰，得十七万七千一百四十七为黄钟之实，相生至仲吕十三万一千七十二，三分之不尽二算而数目不能施行。假使起初不知道律应当十二，不以三历十二辰，那么不尽的算法又不这样了。然而这数目与方法，难道真的出于自然吗【古历家说十九年七闰无余分为一章，所以立法以九百四十分为一日，以二百三十五为小余，这二百三十五，是一章的月数。不知道历法的人见他积至十九年果然无余分，就认为九百四十分之日法出于天然，不知道他先因为章月有二百三十五，所以立为日法，并非天道果然有这个数目。后人发觉它有误差，而这数目方法不可用了。这件事正与声律相类，历法已经长久纠正了，音律却很少发觉它错误的】

论述古时未有三分损益之说

《周礼·典同》说：“凡制作乐器，以十二律作为数度。”乐器的长短、大小，都以律计算其倍半而制作。音律确实有数有度了，只是不知道周公以前造律的人，果真如管子、史迁的说法吗？还是另有灵活的方法呢？伶州鸠说：“古代的神瞽，考察中声而度量它，以制度律均钟。”神瞽眼睛失明而耳朵灵敏，声音的大小、高低，自然能以耳朵齐之，并非专门寻求于度数。即使说度数有成法，也应当先为简便直接，而后渐渐为烦琐曲折。如今法递减黄钟，均匀截管，其法至简易直接；而三分损益，一律分之至于千万，其数极为迂曲烦难。怎么知道古人造律，不就像今日简便直接的方法，到后人加以巧曲，才有管子以下诸说

译吗？《管子》大概是春秋战国时期的人所撰写，在此以前，没有三分损益的说法。只有《国语》中伶州鸠的话里有“纪之以三”这一句话，朱熹怀疑它指的是三分损益。然而韦昭解释这句话，把“三”理解为天、地、人，那么也未必确实如朱熹所说的那样。

译论后人曾驳斥三分损益说

刘宋时期，刘焯、何承天曾增加林钟以下的音律分数，使得仲吕能够反生并重新得到黄钟。他们认为三分损益法，其大致原理就像历法中说斗分是四分之一那样，这种说法最为有见识。然而，他们凭主观臆断去增加分数，而显得牵强附会，因此也难以凭信。明代郑世子认为，长律下生短律，是向左旋转隔八位；短律上生长律，是向右旋转隔六位，用勾股算术来排布，周而复始，不使用三分损益法。他所说的左旋隔八、右旋隔六，仍然沿用旧法，就像早上给四块、晚上给三块一样，实际上并没有区别。勾股算术与此难以相通，也只是牵强地排布计算罢了，难道这是出于自然规律吗？总之，音律对应十二个月，随着月份依次递减，而不是隔八位相生。后人虽然有议论三分损益法的，未曾思考它之所以出错的原因；虽然有想要驳斥三分损益法的，也不知道驳斥它的正确方法，牵强地制定法则，徒劳无功且不当。邢云路既然知道三分损益法就像历法中说斗分四分之一那样是大致的数字了，又说：“后人如果有心得，不应当诋毁古人立论的错误。”这又是不对的。《易大传》说蓍草的数目三百六十以应一年的日数，这是说揲蓍的方法已经形成，其超过揲数的蓍草还有一年常数的象征，所以大致说来，不必正好与一年的实际日数相当。如果音律的三分损益，是以此作为立法依据，如果可以增减毫厘，那么这种法数就不是真实的，与蓍草数目的大致说法相当者不同，不能用彼例此。后人如果是对的，那么古人就是错的，只应当讨论后人所得的是否正确罢了，不必还为古人辩护。如果他说用历法来比喻音律，历家说斗分四分之一，就是汉代历法太初四分法，邢氏为什么不为之辩护，反而深深诋毁汉代人不懂历法呢？如果说音律法则由来已久，不始于汉代，那么殷周时期的历法也不算不久，其错误与太初四分法相等，难道也将说久远的就不应当诋毁吗？

论仲吕不能反生黄钟

天地的运行，昼夜寒暑，终了之后又有开始，唯独在音律的数目上，去了就不返回。仲吕再生，达不到黄钟的九寸，这是由于黄钟三分损一，下生林钟，就已经出错了。六寸应当是夷则，而林钟已经进位占据了它的位置，怎么能使得仲吕反生，回到它原来的位置呢？京房创立六十律的说法，仲吕再生，另名为执始，转生四十八律，终于南事，非常穿凿附会。何承天、刘焯讥讽京房的错误，增加林钟以下十一律的分数，使得仲吕反生，重新得到黄钟的实数，又显得牵强。总之，拘泥于三分损益，其根本已经出错，怎么能使其末端整齐呢？现在的方法依次递减黄钟，按顺序产生，不叫黄钟生林钟，而叫黄钟生大吕；不叫仲吕生黄钟，而叫应钟生半黄钟，难道有不能循环的吗？蔡氏也讥讽京房的错误，而取《通典》变律、子声的说法，仲吕生变黄钟以下有六变律，那么也就是四十八律中执始【子黄】、去灭【未林】、时息【寅太】、结躬【酉南】、变虞【辰姑】、迟内【亥应】的异名罢了。

论二变声【两条】

论二变不合于琴

古法在五声之余，在羽、宫之间，靠近宫收一声为变宫；在角、徵之间，靠近徵收一声为变徵。《淮南子》说：“姑洗生应钟，与正音相比，所以为和；应钟生蕤宾，不与正音相比，所以为缪。”二变的说法，由来已久了。然而用琴来考察，完全不是这样。琴的徽位都是正声，第六、第七徽为宫、商的清声，不是二变。第十三徽至第十徽，一律一徽，是商、角各两声，都不像二变所说的那样。论声律的人，应当以琴为主。琴徽出于天然，不是从三分损益来的。

论七音非古

周景王问伶州鸠七律，伶州鸠回答说武王伐殷，初年的岁、月、日、星、辰所在，从鹑火到驷为七列【鹑火午宫张宿至天驷共七宿，天驷，即房宿】，南北的准则为七同【从鹑火午到子凡七宫】，神人以七同其数，而用音律调和其声，所以称为七律。这只是说使用七的原因，而没有说七律是什么律。后来又说到武王作四乐，叫羽，叫厉，叫宣，叫嬴乱，使用夷则上宫、黄钟下宫、太簇下宫、无射上宫，又只有四律而不说七，这些都不甚分明。韦昭注释七律说：“黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。”武王所用的七律果真是这样吗？《左传》昭公二十年的七音，杜预只引用《国语》的文字，而不使用五声二变的说法，难道也对此有怀疑吗？杜佑则说：“古有五声，到周代以来加上文武二声，称为七音。”这就是琴徽少宫、少商的说法。我怀疑这种说法是对的，变宫、变徵恐怕周初未曾有过。京房说伏羲时已有这七音，太没有根据了。《尚书大传》说：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏。”解说者认为七始就是七音。然而古文《尚书》作“在治忽”，《史记》又作“来始滑”，

译同一篇文章却在三个地方有所不同。“始”与“治”字形相近，“滑”与“忽”读音相近，“七”与“在”古音也相近，从文义来说，都不如古文《尚书》那样妥帖，那么《尚书》才是原文，而《史记》和诸家传注都是讹误的文字。把“七始”解释为“七音”，这不过是郢书燕说般的穿凿附会，哪里值得相信呢！

译论述变律【两条】

辩驳变律、变半律的错误

古代乐律制度中，十二律之外，只有四个清声罢了。到了唐代杜佑的《通典》，才开始有变律、子声的说法。仲吕再生出变黄钟，辗转生出十二律各自的半律作为子声，这些律管都比正律短。蔡氏选取黄钟、太簇、姑洗、林钟、南吕、应钟这六个变律，各自都有半声，有的使用有的不使用，这似乎不符合自然之理。如果应当使用这个律，那么就应该使用它的正律；如果不能使用全律，那么就应该使用正律的半声罢了，为什么要舍弃正确的不用，一定要使用那些近似而不正确的呢？之所以这样，只是拘泥于三分损益的说法，认为从正律生发出来得不到本律，所以辗转相生都短于本律。不知道三分损益的方法，是人为制定的罢了，难道声音中果然隐藏着这样的数目，当使用变律时一定不适宜从正律取声吗【朱熹说《汉书·律历志》中黄钟不被其他律役使，与《通典》变律的说法相互印证。然而黄钟自有半律供其他宫调使用，这也是不被其他律役使，不必又取用变黄钟的半声】

论述范镇、司马光没有查阅《通典》

朱熹非常推崇《通典》的说法，认为其他书比不上，又说范蜀公、司马温公不知道查阅《通典》。以现在来看，两位先生论述乐律，大的方面未必得到元声，其次十一律的损益，也未必得到本律的正确。至于《通典》的说法，还有可疑之处，用与不用，恐怕对音乐都没有增加或减损【范镇主持房庶私自增补《汉书》，又去掉四清声，最为错误。只有律管应当用圆周分割的说法，有可取之处】

律吕新论卷上

钦定四库全书

律吕新论卷下

婺源江水撰写

论述琴【十六条】

用琴来验证古今乐律方法

三分损益的方法，由来已久了。现在认为不对，而另外制定方法，难道没有证据而不让人信服吗？回答说：“这并非没有证据。古代的乐器流传至今，其中最古雅而自然的，没有比得上琴的。用琴来验证，那么古今两种方法的差异，在琴徽之间就分明清楚了。”蔡氏的著作，用琴来验证却不吻合，大的方面有六点：按照旧法，羽、宫、角、徵之间为两个变声，用来弥补空缺，才开始没有音程过于辽阔的担忧。假如古代制作琴的人确实考虑到这一点，应该用两个变声间隔在正声之间，为什么舍弃这些不用，而把第六弦叫做少宫，第七弦叫做少商？这究竟是什么说法呢？这是不吻合的第一点【乐工的指法，有人把第四弦当作蕤宾变徵，第五弦当作林钟徵，第六弦当作南吕羽，第七弦当作应钟变宫，见于陈旸《乐书》。这是俗工相传的错误。古法原本以第一弦中徽对应第六弦散声，第二弦中徽对应第七弦散声】旧法以姑洗为黄钟的角，不可稍微移动改变。琴家宫调，却按第一弦十徽对应第三弦散声，十徽的位置接近仲吕而不是姑洗【这是根据古律来说的，今法十徽正当蕤宾】这是不吻合的第二点。中徽正当琴体的中间，第一弦为黄钟清声，古人所说的黄钟之宫、清浊的适中、律吕的根本，就是这个。黄钟正宫调从这里起调结束曲调，泛声在这里发出的，声音特别洪大，与其他徽位不同，声音以居中为贵。蔡氏的著作在黄钟四寸半之下注释说：“不要说九分的一寸零数不尽，仲吕反生所不及，而旋宫所不使用的。”如果它真的没有而不使用，那么第一弦中徽就是虚设的了，为什么用泛声敲击它，声音却特别隆隆作响呢？这是不吻合的第三点。三分损益所生出的律，参差不齐，用弦与律管相比来计算尺寸，第一弦只有林钟对应九徽，南吕对应八徽，如果太簇则在十三徽之外，姑洗则在十一徽之内，十三徽则没有对应的律，两个变律则没有对应的徽，为什么徽与律相互抵触呢？这是不吻合的第四点。旧法旋宫一个均，只用七个声音，用在编钟、编磬上还可以，用在琴上就不行。琴每根弦都有三十六个声音，除了太清的不使用，其余各自根据曲调适宜取声，何曾限制在七个声音呢？如果依照蔡氏的方法，那么按徽取声都不能超出本均之外，可用的声音很少，而且黄钟一均有浊声而无清声，应钟一均有清声而无浊声，只需要弹一两根弦就可以成曲调，而其他弦其他徽都无用，有这样的道理吗？这是不吻合的第五点【曾尝试用赵彦肃所传的《风雅诗谱》按声弹奏，只需要第一弦第二弦，其余都无用，声音全浊，不成韵调，可知诗谱不是真的。它在《鹿鸣》等诗中黄钟、太簇使用清声，还依赖这两个声音来补救，稍微可以听。如果依照蔡氏的方法，这两个律都不能使用清声，法则严密了，但声音不和谐于耳朵怎么办】琴以声律为体，以徽为用，弹奏者按徽取声，音调自然和谐。第二弦以后，律渐长而位置渐疏，到第六第七弦，那么半律也像正律一样长，所以按徽的声音，有正当律的，有当律的前半、后半与中间的。如蔡氏的方法，必须用正律、用半律，以及变律、变半律，按图看似有条理，施之于琴则繁琐而难用。而且古琴曲流传至今的，声音很美，何曾拘泥于蔡氏的旋宫