夏侯阳算经卷中
夏侯阳算经卷中
求地税今有田三百七十九畞，畞出税谷三升，纳官毎斛加二升耗，问输正及耗各几何？答曰：正一十一斛三斗七升，耗二斗二升七合四勺。术曰：置田畞数，以三升因之，得一十一斛三斗七升，为正；又二因之，得二斗二升七合四勺，为耗。今有田一畞，计税谷三升。问一步合计几何？答曰：一步一勺二抄五撮。术曰：置谷三升，再上十之，为三百勺，以二百四十步为法，除之，即得。今有地收谷一千二百六十三斛九斗六升七合三勺，斛别加二升耗，问正耗共计几何？答曰：一千二百八十九斛二斗四升六合六勺四抄六撮。术曰：置谷，以隔位加二，即得【案：二，原本讹作「之」，今改正】今有上官田七十四亩一百五十三步，畞别计米六斗，输官。官令纳谷三斛，准米一斛四斗。问米及谷各几何？答曰：米四十四斛七斗八升二合五勺，谷九十五斛九斗六升二合五勺【案：二合原本讹作三合，今改正】术曰：置畞数，以二百四十步乗之内，余步得一万七千九百一十三步为实，以上田斛法四百步除之，得米数。欲求谷者，以三斛因米，为一百三十四斛三斗四升七合五勺，以米一斛四斗除之。欲知上田一斛计步数者，置田一畞二百四十步，以米六斗为法，除得四十步，计米一斗，以斗法上十之，为四百步，即斛法。上田一步，计米二合五勺。欲知者，置米六斗，再上十之，以二百四十步除之，见毎步之数。今有次官田五十七畞一百五十步，畞别计米五斗输官，官亦令纳谷三斛，准米一斛四斗，问米及谷各几何？答曰：米二十八斛八斗一升二合五勺，谷六十一斛七斗四升二十八分升之三。术曰：置畞数，以二百四十步乗之内，一百五十步，得一万三千八百三十步为实，以次田法四百八十步除之，得米数。欲求谷，以三斛因米，得八十六斛四斗三升七合五勺。以米一斛四斗除之，得谷数，不尽者与法俱倍之，命分。何以知次田四百八十步为法？术曰：置二百四十步于上，米五斗为法，而一，得四十八步，以为一斗之法。上十之为四百八十步，即斛法。欲知田一步计米二合一十二分合之一术曰：置米五斗，再上十之为五百合为实，以二百四十步除之，得二合，不尽者退位与法俱半之，命分即见毎步之法。今有下官田八十九畞一百九十五步，畞别计米四斗输官，官亦令纳谷三斛准米一斛四斗，问合计米及谷几何？答曰：米三十五斛九斗二升五合，谷七十六斛九斗八升一十四分升之三。术曰：置田畞数，以二百四十步乗之，内一百九十五步，得二万一千五百五十五步为实，以下田斛法六百步除之，得米数。欲求谷者，以三斛因米，得一百七斛七斗七升五合为实，以一斛四斗除为谷数，不尽者命分。何以知下田六百步为法？术曰：置二百四十步，以米四斗为法除，得六十步为一斗之法，上十之为六百步，乃为一斛之法。欲知下田一步计米一合三分合之二术曰：置米四斗，再上十之，为四百合，为实，以二百四十步除之，得一合，不尽者与法俱八约之，命分。
分禄料今有官本钱八百八十贯文，毎贯月别收息六分，计息五十二贯八百文。内六百文充公廨食料，五十二贯二百文逐官髙卑共分。太守十分，别驾七分，司马五分，录事参军二人各三分，司仓参军三分，司法参军三分，司户参军三分，参军二人各二分。问各钱几何？答曰：太守十分计十二贯七百三十一文四十一分文之二十九，别驾七分计八贯九百一十二文四十一分文之八，司马五分计六贯三百六十五文四十一分文之三十五，录事参军二人各三分各得三贯八百一十九文四十一分文之二十一，二人共七贯六百三十九文四十一分文之一，司仓参军三分计三贯八百一十九文四十一分文之二十一，司法参军三分计三贯八百一十九文四十一分文之二十一，司戸参军三分计三贯八百一十九文四十一分文之二十一，参军二人各二分各二贯五百四十六文四十一分文之十四，二人共五贯九十二文四十一分文之二十八。术曰：置本钱八百八十贯文，以六因之，退二位为息数，先除六百文公廨食料，余令诸官均分，并诸分得四十一分为法，除之，得一贯二百七十三文，不尽四十一分文之七，副置之，各以所求分乗之，各得其钱及分数。今有县令毎月课料七贯三百六十一文五分二牦，寻即交承旧官任六日，新官任二十四日，问新旧官各得几何？答曰：旧官得一贯四百七十二文三分四毫，新官得五贯八百八十九文二分一牦六毫。术曰：置钱数，以三十日为法，除之，得一日之钱，二百四十五文三分八牦四毫，六因之，得旧官数，又四因之，得新官数。
计给粮今有兵九千五百六十七人，人给绢二匹，问绢几何？答曰：一万九千一百三十四匹。
术曰置兵数以二因之即得今有兵六千七百九十二人，人给米二升，问一日、一月、一年各几何？答曰：一日一百三十五斛八斗四升，一月四千七十五斛二斗，一年四万八千九百二斛四斗。术曰：置兵数，以二因之，得一日之数，上十之，得十日之数，以三因之，得一月之数，以十二因之，得一年之数。今有马七千六百八十匹，匹日给料五升，问一日几何？答曰：一日三百八十四石。术曰：置马匹数，以五因之，得三万八千四百升，再退为石数【案原本脱石字，今补】今有粟三千八百四十斛，欲给马毎匹五升，问给几何？答曰：给马七万六千八百匹。术曰：置粟数，再上十之，为升，以五升除之，得马匹数。今有酒五百六十五斛八斗三升，欲给兵，毎人三升，问给几何？答曰：给兵一万八千八百六十一人。术曰：置酒，数再上十之，为升，以三除之，得兵数。今有兵八万人，凡五兵共给醤二升，问日给几何？答曰：日给三百二十斛。术曰：置兵数，以二因之，得一十六万，以五兵除之，得醤数。今有醤二升，给五兵；见有三百二十斛，问给几何？答曰：给兵八万人。术曰：置醤数，再上十之为升，以五因之，得一十六万，以二升为法除之，即得。今有兵四万八千六百二十五人，人凡五日给盐二升，问一月几何？答曰：一月五千八百三十五斛。术曰：置兵数，以二因之，退二等，得五日盐数九百七十二斛五斗，求一月数，以六因之。今有醋三升，给七兵，见有四百五十七斛，问给几何？答曰：给兵十万六千六百三十三人，三分人之一。术曰：置醋数，再上十之为升，以七因之，又以三升除之，即得。
定脚价今有租布一万三千七百九十五端三丈七尺，送纳洛州。计从州到彼，别一十八文充水脚，又抽一文充积叠，并于数内抽给。其布准时估，端别一百五十文。问正及水脚、积叠等三色各几何？答曰：正布一万二千二百四十四端三丈六尺九寸一百六十九分寸之一百三十九，水脚一千四百六十九端一丈八尺四寸一百六十九分寸之六十四，积叠八十一端三丈一尺五寸一百六十九分寸之一百三十五。术曰：置元布数倍丈尺，以估一百五十文乗，得二百六万九千三百六十一文为实。置一百五十文，加水脚一十八文，又加积叠一文，得一百六十九文为法。除实，得正布一万二千二百四十四端，不尽一百二十五文，进位五因之，得六千二百五十，以下法除之，得三丈六尺九寸，不尽者与法俱退位，得一百六十九分寸之一百三十九为命分也。欲知水脚，先置元布数倍丈尺寸，以水脚一十八文乗之，得二十四万八千三百二十三文三分二牦为实，以法一百六十九除，得一千四百六十九端，不尽六十二文三分二牦，进位五因之，得三千一百一十六，以下法除之，得一丈八尺四寸，不尽一百六十九分寸之六十四为命分也。欲求积叠，置元布数倍丈尺寸讫，所得以一文因之，得一万三千七百九十五文七分四牦，以法除之，得八十一端，不尽一百六文七分四牦，进位以五因之，得五千三百三十七，以下法除得三丈一尺五寸，不尽者与法俱退位，得一百六十九分寸之一百三十五为命分也【案：命字原本讹在为字上，今改正】今有布三百九十六端二丈五尺，端别一百八十文，充脚其布准，时估端三百六十文，竝扵数内抽给，问正脚各几何？答曰：正二百六十四端一丈六尺六寸三分寸之二，脚一百三十二端八尺三寸三分寸之一。术曰：置布数，倍丈尺，以一百八十文乗之，得七万一千三百七十文，为实。列脚钱一百八十文，并入价钱三百六十文，得五百四十文，为法。实如法，得脚端，不尽九十文，进位，因之，得四千五百。以下法除，得八尺三寸。不尽者，与法俱一十八，约之，得三分寸之一，为命分，以减都数，余即正。今有布二万五千四百二十八端，二丈七尺，欲折布为轻货绢。其绢匹价三贯八百七十文，其布端价二贯六百文。问为绢几何？答曰：绢一万七千八十三匹三丈九寸，一百二十九分寸之五十九。术曰：置布数，倍丈尺，以价二贯六百文乗之，得六万六千一百一十四贯二百四文，以绢价三贯八百七十文除之，得绢匹，不尽二千九百九十四文，进位四因之，得一十一万九千七百六十【案原本脱「十一」二字，今补】以下法除之，得三丈九寸，不尽者与法俱三约之，得一百二十九分寸之五十九。今有两税米一千五百七十八斛九斗，送州，每斗脚一十三文，竝于身内抽充。时估斗别一百三十文，问正及脚各几何？答曰：正米一千四百三十五斛三斗六升一十一分升之四，脚米一百四十三斛五斗三升一十一分升之七。术曰：置米数，以毎石一百三十文乗之，为实。又置一百三十文，加脚一十三文，得一百四十三文，为法。除得正米数。欲求脚米数，以毎斗一十三文乗税数，为实。以一百四十三文为法，除之，即脚数。今有两税钱一千五百二十四贯二百四十文，送州。毎贯一十七文七分，充脚，于身内抽给。问正钱及脚价各几何？答曰：正钱一千四百九十七贯七百三十文，一万一百七十七分文之一千七百九十；脚价二十六贯五百九文，一万一百七十七分文之八千三百八十七。术曰：置税钱数，以一贯文加一十七文七分，为一贯一十七文七分为法，除之，得正钱数。欲求脚价，以一十七文七分为法，乗正钱，得脚价。
称轻重今有戸五百六十五戸，别纳丝一斤一十一两八铢，问得丝几何？答曰：八石五斤三两八铢。术曰：置户数下列，二十七两，以二十四铢乗之，内八铢，为六百五十六铢，以乗戸数，得三十七万六百四十铢，以二十四铢为法，除得一万五千四百四十三两零八铢，以一十六两为法，除得九百六十五斤三两，以三十斤为法，除得三十二钧五斤三两，以四钧为法，除得八石五斤三两八铢。今有丁一千八百六十五人，人纳丝一斤一十三两一十七铢，问丝几何？答曰：丝三千四百六十二斤一十四两一铢。术曰：置丁数，又以丝一斤二而八之，为一十六两内十三两，三而八之内一十七铢，为七百一十三铢，以乗丁数，得一百三十二万九千七百四十五铢，以二十四铢为法，除得五万五千四百六两一铢，以一十六两为法，除得三千四百六十二斤一十四两一铢。今有生铁六千二百八十一斤，欲链为黄铁，毎斤耗五两，问为黄铁几何？答曰：黄铁四千三百一十八斤三两。术曰：置生铁数，以一十一两乗，以一十六除之，即得。今有黄铁四千三百一十八斤三两，欲链为钢铁，毎斤耗三两，问钢铁几何？答曰：钢铁三千五百八斤八两一十铢五絫。术曰：置黄铁数，以一十三两乗之，一十六两除之，即得。今有钢铁二千五百斤，依前所耗数，却求为黄铁，问得几何？答曰：黄铁三千七十六斤一十四两一十三分两之一十。术曰：置钢铁数，一十六乗之，一十三除之，即得。今有黄铁三千七十六斤一十四两一十三分两之一十，却求钢铁，问得几何？答曰：二千五百斤。术曰：置黄铁数，一十三乗之，一十六除之，即得。今有官银三千四百六十二斤一十四两一铢，充赏赐兵一千八百六十五人，问人得几何？答曰：人得一斤一十三两一十七铢。术曰：置银斤，以二而八之内，一十四两，又三而八之内，一铢，得一百三十二万九千七百四十五铢。以兵数除之，得七百一十三铢。以二十四铢为法除之，得二十九两一十七铢。以一十六两为法除之，得一斤一十三两一十七铢。
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