夏侯阳算经卷下

夏侯阳算经卷下

说诸分今有黄金一斤，直绢一千二百匹。问：毎两直绢几何？答曰：一两直绢七十五匹。术曰：置绢数，以一十六两除之，即得。今有丝一百九十二两，问为铢几何？答曰：四千六百八铢。术曰：置丝数，以二十四乗之，即得。今有锦一匹，直钱十八贯。问丈、尺寸各得几何？答曰：一丈四贯五百文，一尺四百五十文，一寸四十五文。术曰：置钱数，以四丈除之，得丈价。一退为尺价，再退为寸价。今有金一斤，直钱一百贯。问一两几何？答曰：一两六贯二百五十文。术曰：置钱数，以十六两除之，即得。今有金一斤，令五十人分之，问人得几何？答曰：人得七铢六絫八黍。术曰：置金一斤，二而八之，为两；三而八之，为铢；以人数除之，即得。今有丝三百二十四斤，欲九两为绢一匹，问绢几何？答曰：五百七十六匹。术曰：置丝斤数，二而八之，以九而一，即得。今有下戸欠钱一百二十三贯五百文，准条扵上戸均摊。今有上戸见在钱三万一千二百五十贯文，问合毎贯均着几何？答曰：毎贯三文九分五牦二毫。术曰：置下戸钱数，以上戸见在钱除之，即得。今有钱一十七贯五百二十五文，欲五文买鸡三只，问得几何？答曰：得鸡一万五百一十五只。术曰：置钱数，以三因之，五而一，即得。今有钱二贯四百文，买锡一斤，问两、铢、絫各几何？答曰：两一百五十文，铢六文二分五，牦絫六分二牦五毫。术曰：置钱数，以十六除之，得两价。欲知铢价，即置两价，以二十四除为铢价，退铢价一等为絫价。今有十五家共纳两税钱一十贯文，甲三人，人各一贯文；乙五人，人各七百文；丙七人，人各五百文。续奉符令，都却还七贯三百，问随元纳数给付各几何？答曰：甲三人各还七百三十文【各有二百七十文在】乙五人各还五百一十一文【各有一百八十九文在】丙七人各还三百六十五文【各有一百三十五文在】术曰：置却还数，以百除之，所得为毎百还钱之数；置百文减之余，为毎百钱在库之数。各置此数，以各人所纳钱数乗之，各得其数。今有绢一千二百二十五匹三丈七尺五寸，欲送州。每匹一十五文充脚，竝于身内抽给其绢。时估毎匹一贯一百文。问正及脚各几何？答曰：正一千五百五匹一丈六尺三寸二百二十三分寸之一百五十一，脚二十匹二丈一尺一寸二百二十三分寸之七十二。术曰：置绢数于丈尺已下，折半，五因，以时估一贯一百文乗，得一千六百七十八贯五百三十一文二分五牦。复置一贯一百文，加一十五文为法，除得一千五百五匹，不尽四百五十六文二分五牦。进位四因之，得一万八千二百五十，以下法除之，得一丈六尺三寸，不尽者与法退位倍之，得二百二十三分寸之一百五十一。欲知脚价者，置元绢数丈尺寸，折半五因，又以脚钱一十五文乗之，得二万二千八百八十九文六牦二毫半，以一贯一百一十五文为法，除得二十匹，不尽五百八十九文六牦二毫半。进位四因之，得二万三千五百六十二文半，以下法除之，得二丈一尺一寸，不尽者如前约之，得二百二十三分寸之七十二。今有绢一匹，当脚一十五文，问丈尺寸各几何？答曰：丈三文七分五牦，尺三分七牦五毫，寸三牦七毫五丝。术曰：置脚价一十五文，以四丈除之，得一丈脚数，退一等得尺，再退得寸脚数。今有绢一匹，直一贯一百文，问丈、尺寸各几何？答曰：丈二百七十五文，尺二十七文五分，寸二文七分五牦。术曰：置钱数，以四丈除之，得丈价，一退得尺价，再退得寸价。今有米二千五百六十七斛五斗，其米麤，欲再舂，毎八升耗一升，问合得熟米几何？答曰：熟米二千二百四十六斛五斗六升二合五勺。

术曰置米数以七因八除得数返求米以八因七除今有米一千五百三十二斛七斗，欲贷与人，毎八升加息一升，问本息共几何？答曰：一千七百二十四斛二斗八升七合五勺。

术曰置米数以九因八除之若求元数八因九除之今有两税钱二千贯文，欲送州，毎贯数内抽一十文充脚，问正及脚各几何？答曰：正一千九百八十贯，一百九十八文，一百一分文之二；脚一十九贯八百一文，一百一分文之九十九。术曰：置钱数，下置一贯，文又加脚十文为法，除之得正数，却减都钱，余即脚钱。今有防五千六百二十五匹，匹欲作复七条，问合几何？答曰：三万九千三百七十五条。

术曰置防数以七因之即得今有金方一寸，重一斤。有金方六寸，问重几何？答曰：二百一十六斤。

术曰置金寸数再乗之即得今有绢二千四百五十四匹，每匹直钱一贯七百文，问计钱几何？答曰：四千一百七十一贯八百文。术曰：先置绢数，七添之，退位一等，即得。今有布一万三千四百六十三端，二丈五尺六寸，毎端直钱一贯八百文，问计钱几何？答曰：二万四千二百三十四贯，三百二十一文六分。术曰：先置布数，丈尺倍之，从下八添，直至数首，退一等，即得。又术退位减一，余以二因之，即得。今有布积尺一万八千四百六十三尺四寸二分，问为端几何？答曰：三百六十九端一丈三尺四寸二分。术曰：先置尺数，以五十尺除之，即得。今有绢三千四百六十三匹一丈三尺四寸，毎匹三贯五百文，问计钱几何？答曰：一万二千一百二十一贯六百七十二文五分。术曰：先置绢数，丈尺已下，折半，五因【案原本脱此二字，据四丈为一匹，丈尺已下应以四丈除之，书内用省算竝云折半五因，今订补】以五七因之，即得。又术：从头七因讫，折半，即得。今有绢积尺一万三千四百六十三尺五寸四分，问为匹几何？答曰：三百三十六匹二丈三尺五寸四分。术曰：先置积尺数，以匹四十尺为法除之，即得。今有丝一千五百二十五斤，毎两一百七十文，问钱几何？答曰：四千一百四十八贯。术曰：先置丝数，以二八因之，以两价乗之，即得。

又术添七亦得今有丝三千四百八十五两，令织纱一匹用丝五两，问得纱几何？答曰：六百九十七匹。术曰：先置丝数，以二因之，退位一等，即得。

又术以五两除之即得今有丝一万三千四百六十七两，问斤几何？答曰：八百四十一斤一十一两。术曰：置丝两数，四折半，即是斤，逢零六，添之，归实。又术，以十六两除之，亦得。今有两税钱四万三千六百七十五贯二百文，抽身内充脚，每贯二百文，问正及脚各几何？答曰：正三万六千三百九十六贯文，脚七千二百七十九贯二百文。术曰：先置原钱，折半六除，是正钱数，将正钱二因，即得脚。又术，但置钱数，身外减二，得正，倍之，得脚。今有钱三千四百六十三贯五百文，欲毎贯垫四十二文，问垫几何？答曰：一百四十五贯四百六十七文。术曰：先置钱数，以六七因之，退位即得。今有绢四十二匹，毎匹当钱四贯三百六十六文四分七牦八毫九丝四忽，问钱几何？答曰：一百八十三贯三百九十二文一分一牦五毫四丝八忽。术曰：先置绢匹之价，以七六因之，即得。今有钱五千四百六十三贯四百五十文，准例毎贯纳五十文充垫陌，问合垫几何？答曰：二百七十三贯一百七十二文五分。

术曰先置钱折半退位即得又术五因之亦得今有糯米三千四百六十三斛六斗，毎斗醖酒一斗四升，问酒几何？答曰：四千八百四十九斛四升。术曰：先置米数，以二七因之，即得。

又术以四添之亦得今有大豆一万三千四百五十四斛五斗，毎斗造防一斗五升，问豉几何？答曰：二万一百八十一斛七斗五升。术曰：先置豆数，以五添之，即得。

又术以一斗五升乗之亦得今有小麦五万六千四百七十三斛五斗，毎斗造麴五斤，问麴几何？答曰：二百八十二万三千六百七十五斤。术曰：先置麦数，从下五因之，即得。今有米一万三千四百六十四斛五斗，毎斗粜钱一百二十文，问钱几何？答曰：一万六千一百五十七贯四百文。

术曰先置米数二六因之即得又术以二添之亦得今有米一万三千四百六十五斛四斗三升，毎斗粜钱一百三十五文，问钱几何？答曰：一万八千一百七十八贯三百三十文五分。术曰：「先置米数，三九因之，折半即得。」

又术九因五添亦得今有糙米八千四百六十七斛五斗，毎一斗五升碾熟米八升，问米几何？答曰：米四千五百一十六斛。术曰：先置糙米，数以八因之，十五升除之，即得。今有米三千四百六十三斛四斗四升七合一勺，毎斗身内抽三合充脚，问正脚各几何？答曰：正三千三百六十二斛五斗七升，脚一百斛八斗七升七合一勺。术曰：先置米数，以一斗三合除之，得正米，以三因之，得脚米。今有糙米三千四百六十四斛五斗七升三合四勺，毎斗舂得熟米九升，问熟米几何？答曰：三千一百一十八斛一斗一升六合六抄。

术曰先置米数九因退之即得又术但从下内减一亦得今有麻三千四百七十五斛四斗五升，毎三斛三斗作油一斛，问油几何？答曰：一千五十三斛一斗六升三分升之二。术曰：以三斛三斗除，得油数，不尽约之为命分。今有米三千四百五十六斛，毎斗身内抽二升充脚，问正脚各几何？答曰：正二千二百八十八斛，脚五百七十六斛。术曰：先置米数，去二得正米，以二因退位得脚米。今有兵一万四千五百七十五人，毎人给钱一贯四百四十文，问钱几何？答曰：二万九百八十八贯文。

术曰先置人数添四四即得又术以人数乗一人所给之数，得都钱。今有兵三千四百八十五人，毎人赐绢一丈三尺，问绢几何？答曰：一千一百三十二匹二丈五尺。术曰：先置人数，添三得丈数，以四为法除之，得匹。今有开城濠，深二丈，阔三丈，长一里，毎三尺用一功，问功几何？答曰：四万功。术曰：先置深阔相乗又以长里通尺乗之，为实；以功数方三尺，再自乗为法，除之，即得。今有筑城，髙三丈，上阔一丈五尺，下阔二丈五尺，长一百丈，毎方二尺用一功，问功几何？答曰：七万五千功。术曰：先置上下阔并之，折半以髙乗之，又以长乗之为实，以功数方二尺再自乗为法，除之即得。