<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>

重之心重系于心则不动假如有重于此，以线系之，果在其心，如□，则不偏不动；傥不在心，如□，则必偏且垂下矣。

每重各有其心假如有重于此两边重相等，则重心必在其中无疑也。每重但有一重心。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>有直线过重心不出两限者，为重之径。假如□三角形重之心在中▯直线从□至□过中心则为重之径也诸重皆然如上立方图三径皆从重心直过故重之径无穷尽也有重线过地心交于地平，作两直角者，为重之垂径。假如上图圆为地球，中有地心，横有地平线，上有方重，其线过地心，交于地平线，作两直角，故其立线为重之垂径也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>有重体，不论正斜，皆有径线。从径线分破其侧面，即为重之径面。假如上圆图径线□□，从径线开之，即作两半球，半球平面即重之径面也。又如上方图□□□，为外周径线分之，则两半方形，其分开之内两平面即重之径面也。如从□□径线开之，则两侧面即重之径面也。因径面常过重心，所以两分相等。

有三角形，从角至对线于中，作一直线。直线内有重之心。假如从□角至□□对线作一直线，于□分两平分，必定□□之内有重心也。□至□亦然。

有三角形其重心与形心同所假如上三角形□为形心，亦为重心。

求三角形重心法曰：有三角形，各分两分，起线各至角为一直线，相遇十字交处，便是重心。假如上□与□中分，有□□至□为一直线；次□与□中分，有□□至□为一直线。两直线相遇十字于心，即得所求。

有三角形，每直线从过角重心到对线，其分不等为二倍比例。假如上图□□，从角过心到□□，对线为两分□□，线大于□□线二倍，其□□线亦二倍大于□□线。

有法四边形，其重心分两平分为径。假如上图四边有法，长方形其重心是□，其径□□为一线□□□□各一线，各线每径长短不同，俱两平分。

有法多邉形其重心形心同所假如上六角形，其角等，其邉亦等，是名有法。多邉其重心与形心总是一心。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>平圆与鸡子圆形，其重心、形心亦同所。圆界与多边形相似，故其心皆同。其鸡子形与平圆形亦相似，故其心亦同。

求直线平形之重心假如上无法四边形，先分作两三角形，从对角打两垂线到分线上，□与□分，既成两三角形，用前十四欵求三角形重心法，即得□□两心，□与□作直线，次用比例法，□□大垂线与□□小垂线比例等于□□与□□，此例□乃所求之重心也。

每多棱有法，柱其重心在内径中。假如上式方六棱柱，其重心在方径内心。□□□为内径，就是其轮□之内心，乃其重心也。

每多棱有法体，其重心、形心俱同所。假如上八棱有法柱□□□，是其内防□，即其重心形心是也。

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有体求其重心假如上无法之面，欲求重心，先扵上作平线，系□。次于□，垂一直线，▯靠一邉。又次于□，亦作一垂线，▯靠一边。即从□上徃下，以墨直防作线，□至□，□至□。两线是径之面。复转系体，再如□□□□作两线如前，就得第二径之面。即向上端下端看，两线十字交处，即得重之径也。又将繋体横转，从□处繋于□上，求径线至□，亦向十字交处看之，则得□是重心也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>每重不在其所，则必下俯地心，作正垂线。天下之物，各有本所。物之性，亦各喜得本所。每物不在其所，则必与性相反，且别物得以攻之。故各就本所，乃各物之所喜向也。假如火，本炎上，使之入水，则非本所，便就灭息。重之性，下水土，其本所也。且物性直，防重之垂下，不作迂曲。况天下之物性最巧，直线之途必短，迂曲之线其途甚长。物喜短防之便，故不肯拂性而迂曲也。

第二十四欵【圗缺】

毎体重之更重必在重之心假如重物，长短厚薄方圆为体，不一，而毎体必有更重者，为重之心。譬人身之内有心，一家之内有长，为一体中之主，故也。

重下坠其心常在垂线如上图，三角形心坠下，必在直线，不然必左倾右倒，不能直下矣。所以重物在空，更重者虽在上，亦必先转向下。

有重系空或髙或低其重常等如上图，或在□，在□，在□，其重之斤两常等。

毎垂线相距似常相等每重垂线引长必到地心，所以毎垂线之末必与地心相合。前第三欵之圗已明此垂线非平行线也。但如后旁图，长短四様三角形，最近则两直线之尖相合亦最大，最逺则两直线之尖相合最小。而直线初分，祗觉其平行，不见其末之相合，故以为相距似也。

以上止明一重之理，今又以两重相比言之。

每重径面分两平分两平分者，既从重心之径而分，自然两重相等，为两平分也。

有两体，其重等，其容亦等，为同类之重。假如上两圆球，其体俱是铅，其大等，其重自等，所以名为同类之重。

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同类之重有重容之比例等假如上大方图八倍于小方图，其重为十六斤，则小方图之容自八倍小于大方图之容，其重当为二斤也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>有两重，其容等，其重不等，为异类之重。假如上有两体形相等，但一是金，一是银，其重自不相等，何也？金之体殆将二倍于银，所以名为异类之重。或问：“金何以重于银，将近二倍也？”曰：“金之体最宻而稠，试观作金箔者，一两金可作数万张，银则不及，故耳。”第三十二欵【圗缺】

重之类有二曰干曰湿干如金石、土木之类不流者是，湿如水、油、酒、浆，或银水之类但能流者是。

毎干重系于直线而想直线有两徳，一无重，一不破。想者未有直线而先有无形直线之想也，故无重，故不破。

有重挿于直线或在上或在下，但在垂线中者不动，不则必动而转下。假如上图□为直线不动之一端，重在□是正在垂线之上而居中者，也不动；重在□是正在垂线之下而居中者，也不动。或□，或□，则必动而转下作圆觚线。

第三十五欵【圗缺】

水搏不得假如有铜球于此，水已满其中矣。欲再强加别水，必不得。虽铜球分裂，亦必不能再加。何也？水体最宻最稠，再搏不去，故也。

水面平水随地流，地为大圆，水附于地，其面亦圆。前第二欵已言之矣，而兹复云水面平者，何葢？大圆不见其圆，祗见其长，故亦祗见其平面耳。假如地平之上有低凹处，四周水来，必满凹处，与地相平，而后流焉。故水随地而圆，亦随地而平也。

有水在器被迫则必旁去其所以然，已见三十五欵。水抟不得之下，此又明其一，所不容两体，故他体一入此体，被迫而必旁溢去也。

第三十八欵【圗缺】

天下水皆同类江河溪海水性无不同者，但水之咸者，则其体微为重耳。

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有水之重求其大假如壶中有水，下三斤，不知其大，为防斗，或防升，或防合也。法曰：一尺立方，容水六十五斤。今用三率法。【一，六十五斤，一尺，壶中容水二，十寸，就如一尺之容】【三，十三斤，壶中有水四，二寸，原壶之大】

有定体，其本重与水重等，则其在水不浮不沉，上端与水面凖。如上图□，为水库之容□，为定体之重。定体与水重既等，则定体上端必平，与水面相凖也。

有定体，其本重轻于水，则其在水不全沉，一在水面之上，一在水面之下。如上图□，为水库之容□，为定体之重。定体既轻于水，则半沉半浮。葢因水更重，所以驱定体而少上焉耳。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>有定体，其本重，重于水，则其在水必沉至底而后止，如上图自明。或有干板薄而寛大，或是金，或是铅，但平平徐置水面，则亦不沉，何也？薄而寛大，则板上之气与板体相合，气与水面相逼，故虽金、铅本重而不致沉也。但有小隙，上水则必沉矣。

有定体，本轻于水，其全体之重，与本体在水之内者所容水同重。假如上水内立方是木□浮水外□沉水内□□全重只以沉水多半体为则多半体所占是水重即是本体重。

有定体，在水，即其沉入之大，求其全体之重。假如□□是全体在水内外，但知□在水内之容为一万尺，求其全体□□之重，用三率法，一尺容当六十五斤，则知全体该六十万斤重也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>两水或重或轻，有两体同类相等，其重水与轻水之比例，即两体沉多、沉少相反之比例。假如一，是海水，一，是河水。海水自重于河水。但看上两体俱同，而□沉入之多，与□沉入之少，则轻重之比例见矣。如□入水，视□之入水为二倍，则海水必重于河水二倍也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一》>凝体在水，轻于在空；视所占之水多少，即其所减之轻多少。假如上空中立方铜体重十六两，即以同大有水立方形较之，水可二两，则在水立方铜体十六减二，轻于在空之体为十四两重也。

两体同类，同重，但不同形。在水，其重恒等。假如上圆球与立方，其体皆铜，其重皆五两，则其沉水之重常相等也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>有两体，其大等，但一是凝体，一是流体。已有凝重，求流重。假如有铅球二十三斤，水球等于铅球，该重若干？法曰：将铅球以马尾线系于天平一端，沉之水中，于天平一端加权，度至平凖而止，则铅球止得二十一斤。以二十三斤在空之重，减在水之重二十一，留二斤，即为水球之重也。其证见前四十六欵。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>有凝体、流体相等，已有流重，求凝重。假如流体是水，为一百斤，求铅体相等之重。法曰：将铅体其重二十三斤，用水与铅体同等，其重得二斤。就用比例法，二与二十三比例，即为一百与一千一百五十斤比例，则得铅体之重一千一百五十斤。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>有凝流两体之重相等，已有凝容，求流容。假如有铅球大十寸，水球重与铅球等，求其大若干？法曰：将铅体二十三斤与水体大等，得水重二斤。就用比例法，二与二十三，就是十与一百十五比例，得流容一百十五寸也。

有凝流两体之重相等，已有流容，求凝容。假如水容为一百十五寸，铅重与水容同大，求铅容若干？法曰：将铅体二十三斤，得水二斤，就用比例法。二十三与二，为一百十五寸与十寸比例，得铅容十寸也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>有两凝体，相等已，有彼重，求此重。假如铅球其重一千一百五十斤，求锡球同等之重若干？法曰：将铅锡两体同重者相较，又将两水体重相等。于铅一个等于锡一球水重七十四斤，一球水重一百十五斤。用比例法，一百十五与七十四为一千一百五十与七百四十斤比例，就得锡体之重七百四十斤也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一》>两凝体重相等，已有彼容，求此容。假如铅体容为七百四十寸，锡体等重，求容若干？法曰：将铅体重一百十五斤，以锡体相等重得七十四斤。用比例法，七十四与一百十五比例，为七百四十与一千一百五十比例，则得锡容一千一百五十寸也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>

两流体相等已有彼重求此重假如油体重五百五十斤，水体与油体相等，求重若干？法曰：取铅体与水体等大者，得水之重，或是十二斤。亦取铅体与油体等大者，得其重为十一斤。就用比例法，十一与十二，则为五百五十与六百，则得水重为六百斤也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一>

两流体相等已有彼容求此容假如油容为六百寸，水之体与油体同大，求其容若干。法曰：将铅体与水体相等，得水重十二斤；将铅体与油容等，得其重为十一斤。用比例法，十二与十一为六百与五百五十比例，则得水容为五百五十寸也。

球分本轻浮于水，其防在上。球之轴必在垂线中。假如有木球如上，其平防在水中，必在上，必不偏倚。其轴□□，必在垂线之中，如□□之在□□也。傥强斜之，彼必自反正矣。

水力压物，其重止是水柱，余在旁多水皆非压重。求水压物重处，止于所压物底之平面。求周围垂线于水上面，如水中之柱，柱乃压物之重，如上水中柱图。下面口底甚小，从底口垂线直至上面中间，水柱为压重，余水皆无干也。

水来平冲于闸，求其冲势之重若何？如上求水柱法，止以所冲闸面髙低作□□垂线，垂线平行至□相等，即从垂线上面之□斜行至□，则是水冲半柱之重，其余多水俱无干也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷一》>有两体容之比例，本重之比例，已有此重，求彼重。假如□□两容，其比例□三倍于□本重□为银□为金，其比例为一与二。已得□重六斤，求□重若干。法曰：以银三分之一等与□银三分全为六斤，三分之一为二斤。用比例法，一与二比例，就是二斤与四斤比例，则得□为四斤重也。

第六十欵有两体，已有本重之比例，已有其重，已有此容，求彼容。假如□重六斤，大二十四尺，□重四斤，其本重比例为一与二，今欲求□之大为若干。【一三为比率之大数，二一为比率之小数】【三，二十四为□之所容之数；四，八为匕之所求之容】法曰：先要□□所容之比率，而后方可得□之所容。其六斤与四斤比率乘于□□本重之比率，此比率乃是一与二也。则用乂字架法乘之，却不用正乘法也。六与二乘得十二，其四与一乘得四。所以新来之比率十二与四，即是约而为三倍之比率也。所以□三倍于□。今则三率法。

第六十一欵【圗缺】有两体，已有其重，已有其大之比率，求本重之比率。假如□□两重为六与四，其大比率为三倍，要求银与金之比率。法曰：以两所有之数，用乂字架相乘，则两者之比率为本重之比率。六一相乘得六，其四三相乗为十二。所以有六与十二之比率，约之则为二分之一也。故银体之轻与金体相比，则自然差一半矣。