<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>

等子便天平凖等子与天平相较，等子人用最便为止。一权且随物重轻，皆可用也。然而天平则更凖，何也？等子纽前一端最短，故间有不凖；天平两端皆长，故更凖于等子云。

有两重系等，梁两端求系纽之定位，于凖等。□重六斤在□一端□重二斤在□一端等梁全体四分要知系纽宜在何分法曰□□相加为八就用比例【一八，为两重总数。二二，为□重之数】【三四，为梁体全数四一，为□□端数，纽宜□分之上】

有等子，重体有其重，亦有其分，亦有一重，系一端下求系纽之定位于凖等。等子之重为十二斤，全梁六分，系重□二十四斤。要知纽宜何分法？曰：平分等梁为两分，自□至□是等子重心。则想□为十二斤，加于□二十四斤为三十六斤，就用比例。【一，三十六斤，为两重总数；二，十二斤，为等梁重数】【三三分为□□之数，四一分为□□之分数。纽宜□分之上】

有等子，重体有其重，有其分，亦有一重，但系一端，少内求系纽之定位于凖等。等梁重为二十四斤，全分十八，系重之□为十二斤，系于□分之下。要知纽宜何分法？曰：得重心径在□，想□下所系二十四等重□至□为六分，在两重之中，两重相加为三十六，就用比例。【一，三十六斤。总数二，十二斤。系重】【三六分，两重中梁四二分，从□到□□纽宜□分之上】

【斤其全分十八□大重为十八斤□小重为六斤，要知纽宜何分法？曰：依法二十八欵，用比率一十八为梁之全分，毎用比率为两重总数，所以□为纽二六为□重数，一三十六为□】有等子重，有其分，但两系重在内不在【下】【之】两端求系纽之定位于凖等等子重十二【重数线则两重三六为□至七之分数为□至□之分数等体之重四二为从至□之分数为□至□之分数俱是】

有两重凖等，有定系纽位，已得此重，求彼重。□重为八斤，等梁为六分，系纽在二分之□，求□重若干？法曰：用第十九欵比例。【一，四分；梁数，长端二，二分；短端】【三，八斤□重四，四斤□重当为四斤】

有系重，有等梁重，以凖等求系纽之位。假如等梁之重为四十斤，其分有十，系重为六十斤，求系纽之位在何分？法曰：梁重心在□，从□到□为五分，用比例法。【一，一百斤，为梁重；系重总数二，六十斤，为系重之数】【三五分，为□□之分；四三分，为从□到□系纽之位分】

有两重凖等，已有此端梁之长，求彼端梁之长。假如□重九斤，□重三斤，系两端之下，已得□至□二分之长，求□至□长之分数。法曰：依第十九欵比例。【一，三斤，为小重；二，九斤，为大重】【三，二分，为梁之小端；四，六分，为梁大端之分数】

有等梁重不用权权物之重梁重有四十斤，分作十分，不知系重多少。但那移系纽至凖等，得其定位。假如从重到系位是二分，则大端为八，相减为六，就是差数，用三率法。【一，四分，为小端；二倍二，六分，为大小端差数】【三，四十斤，为梁之重；四，六十斤，为系重之重】

杠杆有三名，一曰头，一曰柄，一曰定。所外有依赖，所曰支矶。

杠杆之类有三，总以荐起其物者也。一支矶在中，力在柄，重在头，其名曰掲。二支矶在头，重在中，力亦在柄，其名曰挑。三支矶在头，力在中，重在柄，其名曰提。

揭摃平在支矶之上，头有重，柄有力，重与力之比例，为两端长短互相之比例。假如揭杠之长为九分支矶在□短端三分，长端六分，□之重四十斤，□力必定二十斤，依第十九欵比例，□与□二倍长端与短端亦二倍。

挑摃平在支矶之上，头在矶，重在中，力在柄之比例。从□重到支矶是摃之分，与挑摃比例，就是力与重等。假如□至□九分□至□三分，是为三分之一，所以重六十斤，力止二十斤也。盖系重愈近于攴矶，用力愈可少，故挑摃常常省力。

有挑杠之分，十尺，其本体重四百斤，上另有千斤之重，得杠之重，径重之中，径求挑力。法曰：□□与□□比例要等，四百与一千比例。假如□□为二尺，就用比例十尺与二尺比例，为一千四百斤两重之于二百八十斤比例。

提杠头平，在支矶上。柄有重力，在中之比例。全杠□□与从支矶到力□□分数比例等于力重之比例。假如□□为十二分□□为四分，是三倍比例，力六十斤与重二十斤，亦是三倍，系重力常要倍于重，故少用。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>力用杠子挑重，其比率等与杠两分一分，从支矶到▯垂线，从心来到杠所，二分从支矶到力所。假如□□为杠子□为支矶能力在□为三百斤□□重为九百斤所以比率是三分之一今从□中心打垂线到杠上到□▯就□到□长与□到□长比率亦是三分之一若□□为两分则□□为六分是三分之一明矣第二图□□重系杠下与□□二处只用□□垂线则不用□□两▯其后万法皆然。

能力挑重，中心在地平杠上。起重愈髙则用能愈大；若重愈低，则用能力愈多。假如□□杠子在□上，地平的其垂线为□□，起重在上，则用能力在□，从垂线□▯到□，其□到□短于□到□之长，故用四十欵之能力少也。若重在地平之下，则从垂线为□，到□□与□□长，所用前欵力在于□，故力多。

揭杠在平，重心在上，重心起愈髙，能力愈少。如上图，重心起髙，垂线到□视下平重，去支矶愈近，故用力愈少也。

重心在揭杠头内，杠杆或平或斜，其能力等。如上图，重心在平，在斜去支矶，皆等，故其能力亦相等也。

有重系杠头，上支矶在内，杠柄用力从平向下，相距之所与杠头系重向上相距之所比例，等于杠杆两端之比例。假如上支矶前相距小端与支矶后相距大端为三分之一，葢小端与大端亦为三分之一也。后挑杠亦然。

有重，有杠杆，有力，运重求支，矶所。假如□重百斤，力十斤，杠杆二十二分，求支矶所在，用比例法。【一一百十斤，为能力与重之数；二二十二分，为杠长之分数】【三十斤，为能力之分数。四二分，为支矶之所】

有防，重有支，矶有杠杆之长，求能力，防何？假如有三重□四十八斤在头□二十四斤在九分界□十二斤在三十八分界支矶在二十一分界杠杆共长六十分求能力宜用防何法曰□□中杠为九分求两重支矶得小端三分为□自□至□杠有三十五分用比例又得五分为□第三次支矶到力□为三十九分从支矶到□为十三分比例等于三重为八十四斤与力为二十八斤第四十七欵有几重？有杠长之数，有能力之数，求支矶所。法即用上四十六欵之图，先求凖等，如□为八分，自□至力为五十二分也。用比例法。【一一百十二斤，为□□□□三重与力之数；二二十八斤，为能力之数；三，五十二分，为杠长短之分；四，十三分，为从□重心到支矶所之分】

有重物，有重体，杠杆有支矶，所求能力几何？假如□重为二千斤，其心为□杠杆两端为□□，其体重四百斤，其重心在□杠杆斜起在支矶□上□□是其定所重径为□□□□为六分□□为十二分□用能力宜几何法曰先求重物与杠体之重心用比例法【一二千四百斤，为重与杠两重之数；二四百斤，为杠重之数】【三六分，为从□重心到□重心之数。四一分，为从□到□之分数。所以□为五分。再用比例法：一十二分，为力房到支矶□之分数。二一分，为□□之分数】【三二千四百斤，为两重之全；四二百斤，为能力之数】

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>滑车全体是轮，轮周之侧面两旁髙，中则凹，无辐，无齿，无轴，而有轴之眼空。轮小而厚，亦不多。两旁髙而中凹，以容绳转其中者也。自身无轴，止有容轴之空眼。另有架安轴，而此轮贯于轴上，其滑最利，绳转故名为滑车。南中呼为羊头搰辘者，此也。如上□为小轮，其中有空眼。□为转绳，从凹槽中上下者也。□乃其架，□则其所贯之轴耳。

滑车亦是天平之类，所以能力与重相等。天平两重相等则平，一重一轻则必偏而下矣。此滑车之力所以常常与重相等。或云：□□一转则不平矣？何以云是天平？曰：□□径线周围悉是，则辗转都是天平。无天平之名，而有天平之实，故谓与天平同类。

第五十一欵滑车大与小能力皆同杠杆等器皿，愈大其能力亦愈大；滑车不然，或大或小，其力皆一。为何两径相等故耳？

第五十二欵滑车不甚省人力但最便人用如人从井提水，则臂力易疲。有此滑车在上，而人从下挽之，虽不甚省人力乎？而手挽视手提，则必有分矣。

第五十三欵滑车之绳，一端向上，一端向下。其向下之力，与向上之重，相距常等，其为时刻亦等。

滑车之绳，两端在上，一端系重，一端用力，力半可起重全。假如绳定于□，从□□至□，用力架之下端系重一百斤。如□从□用力起之，五十斤力可起百斤之重。为何□□绳子不动？所以□□似挑杠，□似支矶。因系重在中□之下，用挑杠比例□□与□□比例，常为半径与全径之比例。故半力足起全重也。

第五十五欵滑车之绳，两端在上，一端系重，一端用力。用力虽则一半，为时则须二倍。且绳之向上相距之所，必倍于系重相距之所。览上图自明。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>【圆体有三种，一、球，二、尖圆，三、长圆】轮之物三，其全体一，其在中曰轴，一其在外曰辋。

有轮其轴，两旁长出与轮相粘，轴有系重，人在辋边平处用力，其重与能力有轮半径与轴半径之比。例如上图，轮之半径为□□，轴之半径为□□□□要平行□下有力或重如□，轴上纒索系重为□，因□□四分□□一分，两半径有四倍之比例，所以□重为八百斤，能力止用二百斤，即相凖也。再加少力，则重起矣。

第五十八欵轮即等子类，如滑车，即天平之类。看上图□□平线为等子之梁□即等不动所力与重凖等即第十九欵比例故轮即等子类也第五十九欵用轮常常省力因轮半径常大于轴半径，故系重之起，常常省力。其轴倘更细，则用力愈更省也。

轮半径线不平，系重于线，其比例亦不同。如上图有□□不平半径线，其柄在□上下系重为□，其垂线从□到□在□□平线上，轴之系重三百斤，如□与力□比例是□□与□□比例，因□□为三□□为一，所以三百斤用力一百斤也。若不用重而用手，则在□与在□省力常等，盖因攀而斜下，其垂线常在轮之周也。倘必欲用重，则于轮周加一滑车，其重之系索从滑车而转，则亦力省矣。

轮周攀索之下，与轴系重之上，比例为两半径之比例。假如□□为四丈，与□□等人在□所攀□而下，到□即有四丈，而□重之起，但能到□止，得一丈，盖因□□为四分，□□为一分，故比例为四倍也。

第六十二欵轮之用省力而费时比例假如不用轮法，欲起千斤之重，其费时止一刻耳。若用此轮法，则费时当须四刻。盖用力则省，而为时则多也。

有重有力欲用轮起求轮法有重为六十斤，能□十斤，用□□直线为轴，与轮两半径用比例法。【一七十斤，为重与力之总数；二十斤，为力之数】【三十四分，为□□直线之分数。四二分，为□之分数。即得轴之半径。所以□□十二。】为轮之半径也，依赖前五十八欵。力凖等子□系重，故得此法】

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轮势多端论其辋有长有侧辋轮有四第一长者如□第二长者如□第三侧者如□第四侧者如□

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论辋之物，或牙齿，或波浪，或觚棱，或光辋，或辋外加板，或辋是灯轮，或周围另安双角，或安水筒，或另安风扇，如上图。

第六十六欵论轴有三：或无轴，止有轴眼、滑车之类是；或有轴甚细，自鸣钟之类是；或围圆广厚，以便转索，如辘轳之类是。

第六十七欵论轮体有板轮有有辐之轮第六十八欵论置轮位，有平轮，有斜轮，有立轮。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>论轮之物有全有不全者，不全者或缺一，或缺二，但有辋无轴，无体如□。若有轴，其辋半轮如□，或为四分之一如□，或止一觚如□，但是一线，或轴外为柄如□，或轴中作曲柄如□。有轴有体，无辋，其类亦多。轴有一径，为天平，如□；或防径，为辘轳，如□；或止半径，一个或防个，如□。

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论轮之体有相合而为用相合者，有二种：有全轮，两个在内、在外者，如□；有不全两轮，但同轴，有两半径而无辋，如□。此皆相须为用者也。

第七十一欵轮子所多用者有八种一行轮【或人或兽行于轮内以转他重】二搅轮【或人或兽在辋外，或推或曳】

三踏轮　【止是人用足踏】

四攀轮　【止是人用手攀】

五水轮　【水力激之而转】

六风轮　【风力鼔之而转】七齿轮【齿与他轮齿逓相转】八飞轮【前七轮受力而不加力，飞轮受力而又以己之重能加其力者也】

有线棱从圆体周围迤▯而上，曰藤线。器如藤蔓，依树周围而上，或▯蔓与葡萄枝攀纒他木，皆是其类。其象。

第七十三欵藤线之物有三：一、圆体；二、圆体之轴；三、藤线。如上□为圆体，其内有□□直线为其轴，外线棱周围迤▯而上，乃依赖于圆体并其轴者也。

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藤线器有三类：一、柱螺丝转；二、球螺丝转；三、尖螺丝转。盖因圆体有三：一、柱圆；二、球圆；三、尖圆。故藤线依頼而上，遂成三类。柱圆用以起重，球圆天文家所必须。至尖圆乃开坚深入之器，工匠颇多用。而此重学所常用者，柱圆而已。

第七十五欵前诸器皆有妙用，而此器之用更大更妙。何以见此器更妙于前诸器也？为其用最广，其能力又最大耳。假如水闸木重且长，人力不能起者，用螺丝转则不难起。又如长大木，其尖为铁，入地甚深，人力不能起者，用螺丝转则能起之。又或欲压有水有汁之物，他重物不能压，即压不能尽其汁与水者，惟此螺丝转为能压之尽，且令物之糟粕渣滓浮，石不能比其干也。西庠印书亦用螺丝转，故其书浓淡浅深，曲尽欵画之致。至于定置诸物，不拘铜铁金木之器，其钉一入便自安稳坚定，又不费力，抑且可开卸也。况别器有大能力者，须用长用大，此即最短最小，无不可作器，愈小而愈有能力，可怪也！试观天象，如日一年一周，从冬至到夏至也，只是一个球，螺丝转。又如雨风陡遇盘旋击抟，即大木大石可挟而上。又如波中洄漩之水，能吸人物下坠。草木如藤如▯如豆如葡萄之类，百种不一，皆具此象。海中水族如螺丝之类者，不可胜数，故此物最贵重。南人以之作贝，代金银也。此盖天地显以大用妙用，托示物象以诏人用者，不独运重之学不可离此，即如人间日用绳索微物及弓弩琴瑟等弦诸用，匪此旋转交结之法，便不得成。故其徳方之前六器中，此器为更妙也。又况其制简便，长大者之坚固不待言，即甚小者亦甚坚固，而絶无危险，所以亚希黙得常常多用此器，盖取其竒耳。能通其所以然之妙，凡天下之器都无难作者矣。细心之人不难晓解。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>有立三角形，其防与地平，毎交上各有一球，平系于钩，两球相等。右交与左交之比例，为右球与左球之之比例。假如右交一半与左交，所以右球与左球，其位亦是一半。其三角形两旁为斜立面，如三棱柱状。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>有立三角形，其防与地平，右交为半于左交，毎交上亦各有一球，平系于钩，但右球为半于左球，必定两球为凖等。若三角形下是直角形，其右交左交就是股▯之比例，等于右左两球之比例【直立曰股，斜行曰▯，下防曰勾，直立与下防相交即名勾股】

有三角形，同前，但不系于钩，依頼滑车而过，垂重向下，垂重与斜重比例，亦是股▯之比例。钩与滑车似不同类，然重从钩内过与从滑车之外过，则同一行也，故其比例亦同。

滑车一边系重，一邉有悬空，系重在支矶尖上，名斜立重。假如□重板有重径斜行线一▯不动者定于□支矶上一▯如□系于绳斜行而上过滑车有垂重为□所悬重板不上不下因□□直线是斜行者所以□重名为斜立重也三角形两旁两重皆系于角上，亦如天平等子之用，但其梁不是横平，而是有角，如后图。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>或从斜面上运重，或用斜面起重，理皆同。有斜面，欲于其面运重，或从面下邉荐重使之上，或面上邉提重使之上，此两者斜面不动。或有重球在地，将斜面尖斜入球下，移进使重自上，此又动斜面以起重法也。其义与前二者同理。假如上第二图，重球在地，如□前有所阻，如□用斜面尖入球下，如□用力推进，其球自起至□矣。

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斜面转行圆柱上即藤线形用斜面形起重有不便者，其体必长故也。故即以斜面之长转纒圆柱之上，作藤线之器，以约其长。如上斜面□□□▯，其体甚长，与柱之藤线等。股□□与柱之髙等，勾□□与柱之圆界等。则知斜面必用长体，而圆线迤▯而上，不必长也。

重与能力比例，就是藤长与髙之比例等。如上▯为二倍于股，重依赖七十八欵，亦是二倍于力。今▯为藤线之长，股即藤线之髙，所以与重之比例等。

藤线愈宻其能力愈大假如上三角形藤线之长与前三角形等，而股止一半之髙，则▯上之重四斤，能力前用二斤者，此只用一斤足矣。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>两柱不等，藤线髙等，柱大则能力亦大。假如□柱小□柱大，藤线髙相等，而大柱之▯四倍于股，小柱之▯二倍于股，所以大柱四斤之重止用一斤之力，视小柱四斤之重须用二斤之力者不同也，与藤线宻义同。

藤线用力最省其费时必相反藤线之▯，二倍于股，用力一半足矣。但费时必二倍于垂线。如上圗，用力在□一，垂重至□一重，斜至□一时，用力□重到□□重止，可到□。再费一时，方得到□。然□重用力止可二斤，□重则须用力四斤。所以用力一半者，路必二倍。故费时与省力相反也。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>藤线器之料有三：钢、一木、一铜、一。以不致弯曲，用钢须要平滑一律，无滞为妙。欲其行之利，宜用油，油又可令其不鏥也。小藤线器，牡者用钢，牝者可用红铜。盖铜与钢相合，不致鏥澁，故耳。然大器则必用钢而后可，木须用坚，已见前解。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>有柱径，亦有藤线之斜，作藤线器。假如□□是□□□柱之径，亦有角定藤线斜上之形。要作藤线之器，法曰：先打直线□至□，用规矩取□□柱径之长，按直线□□等于径。要三个，再加七分之一为□□，就有□□□柱之圆界。又用规矩从□□处作一角形，等于斜角形□上打垂线，遇角上斜线至□，就有三角形□□为柱防圆界。一周则□□为藤线之一周矣。移□角之尖到□，接转而上，可至无穷。

有藤线髙线之比例求其角假如藤线之长八分，其髙线一分，要求其角，有数法，有线法，数法用比例。【一八分，藤线之长二一分，藤线之髙】【三十万，圆径半界四一万二千五百为半▯其角为七度十一分，如所求】线法有□□，直线分两分于□，以□为心，以□为界，作半圆形如□□□，因□□为八分，取一分从□到□，在圆界线上为□□，直线□与□作直线，则□□□角如所求。

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有藤线之器求其角有柱径三分，其髙八分，周要知藤线斜行之角，法曰：以柱径求其圆界为□□，上打垂线等于柱髙，分八分□□为一分，从□到打直线，就得□□□角。如所求，更有约法，若从□□线上打垂线，其髙等于藤线一周之髙，为□□相连于□，亦得所求。

有藤线器求其力如用上法，得其角矣。用八十四欵比例，则得所求。如上图□□一分□至□为八分，则八分止用一分之能力矣。

<子部,谱录类,器物之属,奇器图说,卷二>

有重有力求藤线器运假如有重一千斤，人力一百斤，用何等藤线之器可运？法曰：用十分比例如上□□垂线，十分内取一分为□□，用规矩取十分，按直线上从□到□，则得□□□三角形。用此三角形作藤线器，则人力百斤可起重千斤也。