律长短围径之数第二
律长短围径之数第二
司马迁律书
本文 改正
黄钟八寸七分，一宫八寸十分，一
林钟五寸七分四角，五寸十分四。
太簇七寸七分二，商七寸十分二。
南吕四寸七分八征，四寸十分八。
姑洗六寸七分四羽，六寸十分四。
应钟四寸二分三分，二羽。四寸二分三分，二。
蕤宾五寸六分三分一，五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一，七寸五分三分二【强四百□□五】夷则五寸四分三分二商，五寸□□三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一，六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二，四寸四分三分二【强六百□□二】仲吕五寸九分三分二征，五寸九分三分二【强五百八十一】案律书此章所记分寸之法与他记不同，以难晓故多误。盖取黄钟之律九寸一寸九分，凡八十一分，而又以十约之为寸，故云八寸十分。一本作七分一者误也。今以相生次序列而正之。其应钟以下则有小分，小分以三为法，如厯家太少余分强弱耳。其法未密也。今以二千一百八十七为全分，七百二十九为三分一，一千四百五十八为三分二。余分之多者为强，少者为弱，列于逐律之下。其误字悉正之。隋志引此章中黄钟、林钟、太簇、应钟四律寸分，以为与班固、司马彪、郑氏、蔡邕、杜夔、荀朂所论虽尺有增减，而十二律之寸数并同，则是时律书尚未误也。及司马贞索隐始以旧本作七分一为误，其误亦未久也。沈括亦曰：此章七字皆当作十字，误屈中画耳。大要律书用相生分数，相生之法以黄钟为八十一分，今以十为寸法，故八寸一分。汉前后志及诸家用审度分数，审度之法以黄钟之长为九十分，亦以十为寸法，故有九十分法。虽不同，其长短则一，故隋志云寸数并同也【其黄钟下有宫，太簇下有商，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有征字。晋志论律书五音相生，而以宫生角，角生商，商生征，征生羽，羽生宫，求其理用罔见通达者是也。仲吕下有征，夷则下有商，应钟下有羽字，三者未详，亦疑后人误増也。下云上九，商八，羽七，角六，宫五。】征九者，即是上文声律数：太簇八寸为商，姑洗七寸为羽，林钟六寸为角，南吕五寸为征，黄钟九寸为宫。其曰宫五、征九，误字也】
汉志》曰：「易曰：参天两地而倚数。天之数始于一，终于二十五。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六。凡二十五置，终天之数得八十一。以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分。应厯一綂【孟康曰：十九嵗为一章，一统凡八十一章】千五百三十九嵗之章数，黄钟之实也。由此之义，起十二律之周径【孟康曰：律孔径三分，参天数也；围九分，终天数也】地之数始于二，终于三十。其义纪之以两，故置一得二。凡三十置，终地之数得六十。以地中六数乘之，为二百六十分，当期之日，林钟之实也【孟康曰：林钟长六寸，围六分，以围乘长得二百六十分】人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八风，监八方，被八荒，以终天地之功。故八八六十四，其义极天地之变。以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，太簇之宾也【孟康曰：太簇长八寸，围八分，为积六百四十分也】
案《汉志》以黄钟、林钟、太簇三律之长自相乘，又因之以十也。黄钟长九寸，九九八十一，又以十因之为八百一十。林钟长六寸，六六三十六，又以十因之为三百六十。太簇长八寸，八八六十四，又以十因之为六百四十。黄钟应厯一綂，林钟当期之日，太簇应六十四卦，皆倚数配合为説而已。独黄钟云“由此之义起十二律之周径”，盖黄钟十其广之分以为长，十一其长之分以为广，故空围九分，积八百一十分，其数与此相合。长九寸，积八百一十分，则其周径可以数起矣。即胡安定所谓“径三分四厘六毫，围十分二厘八毫”者是也。孟康不察，乃谓凡律围径不同，各以围乘长
译律长短围径的数目第二
司马迁《律书》
原文 改正
黄钟八寸七分，一宫八寸十分，一
林钟五寸七分四角，五寸十分四。
太簇七寸七分二，商七寸十分二。
南吕四寸七分八征，四寸十分八。
姑洗六寸七分四羽，六寸十分四。
应钟四寸二分三分，二羽。四寸二分三分，二。
蕤宾五寸六分三分一，五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一，七寸五分三分二【强四百□□五】夷则五寸四分三分二商，五寸□□三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一，六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二，四寸四分三分二【强六百□□二】仲吕五寸九分三分二征，五寸九分三分二【强五百八十一】
考察《律书》这一章所记载的分寸方法与其他记载不同，因为难以理解所以多有错误。大概是取黄钟律长九寸一寸九分，总共八十一分，又用十作为约数化为寸，所以说八寸十分。一个版本写作七分一的错误。现在按照相生次序排列并加以校正。其中应钟以下则有小的分数，小分数以三为法，就像历法家太少余分的强弱一样。这种方法并不精密。现在以二千一百八十七为全分，七百二十九为三分一，一千四百五十八为三分二。余分多的称为强，少的称为弱，列在每条律的下面。其中的错字全部校正。《隋书·律历志》引用这一章中黄钟、林钟、太簇、应钟四条律的寸分，认为与班固、司马彪、郑玄、蔡邕、杜夔、荀朂所论述的虽然尺有增减，但十二律的寸数都相同，那么当时《律书》还没有错误。等到司马贞《索隐》开始以旧本作七分一为错误，其错误也不久。沈括也说：这一章的七字都应当作十字，是笔画弯曲造成的错误。大要《律书》使用相生分数，相生的方法以黄钟为八十一分，现在以十作为寸的法度，所以是八寸一分。《汉书》前后志以及各家使用审度分数，审度的方法以黄钟的长度为九十分，也以十作为寸的法度，所以有九十分法。虽然不同，其长短则一致，所以《隋志》说寸数都相同【其中黄钟下有宫，太簇下有商，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有征字。《晋书·律历志》论述《律书》五音相生，而以宫生角，角生商，商生征，征生羽，羽生宫，寻求其道理应用没有通达的是正确的。仲吕下有征，夷则下有商，应钟下有羽字，这三者未详，也怀疑是后人误增的。下面说上九，商八，羽七，角六，宫五。】征九者，即是上文声律数：太簇八寸为商，姑洗七寸为羽，林钟六寸为角，南吕五寸为征，黄钟九寸为宫。其中说宫五、征九，是错字】
《汉书·律历志》说：“《易经》说：参天两地而倚数。天的数目始于一，终于二十五。它的义理用三来纪，所以置一得三，又二十五分之六。总共二十五置，终天的数目得到八十一。用天地五位之合终于十的数乘它，为八百一十分。应历一统【孟康说：十九岁为一章，一统总共八十一章】一千五百三十九岁的章数，是黄钟的实数。由此义理，兴起十二律的周径【孟康说：律孔径三分，参天数也；围九分，终天数也】地的数目始于二，终于三十。它的义理用两来纪，所以置一得二。总共三十置，终地的数目得到六十。用地中六数乘它，为二百六十分，当期的日子，是林钟的实数【孟康说：林钟长六寸，围六分，用围乘长得二百六十分】人，是继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八风，监八方，被八荒，以终天地之功。所以八八六十四，它的义理极天地之变。用天地五位之合终于十的数乘它，为六百四十分，以应六十四卦，是太簇的宾【孟康说：太簇长八寸，围八分，为积六百四十分也】
考察《汉书·律历志》以黄钟、林钟、太簇三条律的长度自相乘，又因之以十。黄钟长九寸，九九八十一，又以十因之为八百一十。林钟长六寸，六六三十六，又以十因之为三百六十。太簇长八寸，八八六十四，又以十因之为六百四十。黄钟应历一统，林钟当期之日，太簇应六十四卦，都是倚数配合为说而已。唯独黄钟说“由此义理起十二律的周径”，大概黄钟十其广之分以为长，十一其长之分以为广，所以空围九分，积八百一十分，其数与此相合。长九寸，积八百一十分，那么其周径可以数起了。就是胡安定所谓“径三分四厘六毫，围十分二厘八毫”的是。孟康不察，乃谓凡律围径不同，各以围乘长
后汉郑康成《月令注》曰：“凡律空围九【孔颖逹疏曰：“诸律虽短长有差，其围皆以九分为限】蔡邕《铜龠铭》曰：“龠，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢。”两之为一合，三分损益，转生十一律【月令章句》曰：“古之为钟律者，以耳齐其声，后人不能，则假数以正其度。度正则音已正矣。钟以斤两尺寸中所容受升斗之数为法律，亦以寸分长短为度，故曰黄钟之管长九寸，径三分。其余稍短，虽大小围数无増减。以度量者可以文载口传与众共知，然不如耳决之明也】韦昭《周语注》曰：“黄钟之变也，管长九寸，径三分，围九分，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。”
案郑康成《月令》注云：“凡律空围九分。”蔡邕《铜龠铭》亦云：“空围九分。”盖空围中广九分也。东都之乱，乐律散亡。邕之时未乱，当亲定之，又晓解律吕。而《月令》章句云：“径三分。”何也？孟康、韦昭之时，汉斛虽在，而律不存矣。康、昭等不通律吕，故康云：“黄钟、林钟、太簇围径各异。”昭云：“黄钟径三分。”皆无足怪者。隋氏之失，岂康、昭等有以启之与？不知而作，宜圣人所深戒也。
魏征《隋志》曰：「开皇元年，平陈后，牛▯辛彦之、郑译、何妥等参考古律，度合依时代制律。其黄钟之管，俱径三分，长九寸。度自有损益，故声有髙下。围径长短与度而差，故容黍不同。今列其数云。」
晋前尺黄钟容黍八百八粒
梁法尺黄钟容八百二十八
梁表尺，黄钟三，其一容九百二十五，其一容九百一十，其一容一千一百二十。
汉官尺黄钟容九百三十九
古银错题黄钟龠容一千二百
宋氏尺即铁尺，黄钟凡二，其一容一千二百，其一容一千四十七。
后魏前尺，黄钟容一千一百一十五。
后周玉尺，黄钟容一千二百六十七。
后魏中尺黄钟容一千五百五十五。
后魏后尺黄钟容一千八百一十九。
东魏尺，黄钟容二千八百六十九。
万寳常水尺律母黄钟容黍一千三百二十。
梁寳铁尺律黄钟副别者，其长短及日空之围径并同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虚。
案梁表尺三律，与宋氏尺二律容受不同。史谓作者旁庣其腹，使有盈虚，则当时制作之疎，亦可见矣。晋前尺律，黄钟止容八百八黍者，失在于径三分也。古银错与玉尺、玉斗合，玉斗之容受与晋前尺径三分四厘六毫者，不甚相逺。但玉尺律径不及三分，故其律遂长，而尺长于晋前尺寸五分八厘。盖自汉魏而下，造律竟不能成，而度之长短，量之容受，权衡之轻重，皆戾于古。大率皆由径三分之説误之也。
本朝胡安定律吕议曰：「案歴代律吕之制，黄钟之管长九十黍，之广积九寸，度之所由起也；容千二百黍，积八百一十分，量之所由起也；重十有二铢，权衡之所由起也。既度量权衡皆出于黄钟之龠，则黄钟之龠围径容受，可取四者之法，交相酬验，使不失其实也。今验黄钟律管，每长一分，内实十三黍又三分黍之一；围中容九方分也。后世儒者执守孤法，多不能贯知权量之法，但制尺求律，便为坚证，因谓围九分者，取空围圆长九分尔。以是围九分之误，遂有径三分之説。若从径三围九之法则，黄钟之管止容九百黍，积止六百七分半，如此则黄钟之声无从而正，权量之法无从而生，周之嘉量，汉之铜斛，皆不合其数矣。」
案十二律围径，自先汉以前传记并无明文。惟班志云：黄钟八百一十分，由此之义起十二律之周径。然其説乃是以律之长自乘，而因之以十，盖配合为説耳，未可以为据也。惟审度章云：一黍之广，度之九十分黄钟之长，一为一分。嘉量章则以千二百黍实其龠。谨权衡章则以千二百黍为十二铢。则是累九十黍以为长，积千二百黍以为广，可见也。夫长九十黍，容千二百黍，则空当围有九方分，乃是围十分三厘八毫，径三分四厘六毫也。毎一分容三十黍，又三分黍之一，以九十因之，则一千二百
译后汉郑康成在《月令注》中说：“凡是律管的空围都是九分。”【孔颖达疏解释说：“各种律管虽然长短有差别，但其空围都以九分为限度。”】蔡邕《铜龠铭》说：“龠，是黄钟的宫音，长九寸，空围九分，容纳秬黍一千二百粒，重量为十二铢。”将两个龠合为一合，通过三分损益法，辗转生出十一律。【《月令章句》说：“古代制作钟律的人，用耳朵来校正声音，后人做不到，就借助数字来校正尺度。尺度正确了，音律也就正确了。钟律以斤两、尺寸中所容纳的升斗数量作为法度，也以寸分的长短作为尺度，所以说黄钟的管长九寸，直径三分。其余的律管稍短，虽然大小围数没有增减。用度量衡可以文字记载、口耳相传，让众人共同知晓，然而不如用耳朵决断那样明确。”】韦昭《周语注》说：“黄钟的变化，管长九寸，直径三分，围九分，将九乘以九，九九八十一，所以黄钟的数理就确立于此。”
按郑康成《月令》注说：“凡是律管空围九分。”蔡邕《铜龠铭》也说：“空围九分。”大概是指空围中间宽广九分。东都之乱，乐律散失亡佚。蔡邕的时代尚未动乱，应当亲自审定，又通晓律吕。而《月令》章句却说：“直径三分。”为什么呢？孟康、韦昭的时代，虽然汉代的斛还在，但律管已经不存了。孟康、韦昭等人不通晓律吕，所以孟康说：“黄钟、林钟、太簇的围径各不相同。”韦昭说：“黄钟直径三分。”这都不值得奇怪。隋朝的失误，难道是孟康、韦昭等人开启的吗？不知而妄作，这正是圣人深深警戒的。
魏征《隋书·律历志》说：“开皇元年，平定陈朝后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人参考古律，度量符合依时代制作律管。他们的黄钟管，都直径三分，长九寸。尺度自有增减，所以声音有高有低。围径长短与尺度有差异，所以容纳黍粒的数量不同。现在列出它们的数字如下。”
晋代前尺黄钟容纳黍粒八百零八粒。
梁代法尺黄钟容纳八百二十八粒。
梁代表尺黄钟有三律，其中一律容纳九百二十五粒，一律容纳九百一十粒，一律容纳一千一百二十粒。
汉代官尺黄钟容纳九百三十九粒。
古银错题黄钟龠容纳一千二百粒。
宋代尺即铁尺，黄钟有二律，其中一律容纳一千二百粒，一律容纳一千四十七粒。
后魏前尺，黄钟容纳一千一百一十五粒。
后周玉尺，黄钟容纳一千二百六十七粒。
后魏中尺，黄钟容纳一千五百五十五粒。
后魏后尺，黄钟容纳一千八百一十九粒。
东魏尺，黄钟容纳二千八百六十九粒。
万宝常水尺律母黄钟容纳黍粒一千三百二十粒。
梁代宝铁尺律黄钟副别者，其长短以及中空部分的围径都相同，而容纳黍粒或多或少，都是制作者旁侧放宽其腹部，使其有盈有虚。
按梁代表尺三律，与宋代尺二律容纳的数量不同。史书说制作者旁侧放宽其腹部，使其有盈有虚，那么当时制作的粗疏，也可以看出来了。晋代前尺律，黄钟只容纳八百零八粒黍，错误在于直径三分。古银错与玉尺、玉斗相合，玉斗的容纳量与晋代前尺直径三分四厘六毫者，相差不远。只是玉尺律直径不足三分，所以其律管变长，而尺长于晋代前尺五分八厘。大概自汉魏以来，制作律管竟然不能成功，而尺度的长短、量器的容纳、权衡的轻重，都违背了古法。大抵都是由直径三分的说法误导所致。
本朝胡安定《定律吕议》说：“按历代律吕的制度，黄钟的管长九十黍，其宽广积九寸，这是度量的起源；容纳一千二百黍，积八百一十分，这是量器的起源；重十二铢，这是权衡的起源。既然度量权衡都出自黄钟之龠，那么黄钟之龠的围径容纳，可以取这四者的法度，互相验证，使其不失去实际。现在检验黄钟律管，每长一分，内部充实十三黍又三分黍之一；围中容纳九方分。后世儒者固守单一的法度，大多不能贯通知晓权衡量器的法度，只制作尺子来求律，便作为确凿的证据，因而说围九分者，是取空围圆长九分罢了。因为围九分的错误，于是有了直径三分的说法。如果按照直径三围九的法度，黄钟的管只容纳九百黍，积只六百七分半，这样黄钟的声音就无法正确，权衡量器的法度就无法产生，周代的嘉量，汉代的铜斛，都不符合其数量了。”
按十二律的围径，自西汉以前传记并无明文。只有班固《汉书》说：黄钟八百一十分，由此义理生出十二律的周径。然而其说法是以律的长度自乘，再乘以十，大概是配合而成的说法，不能作为依据。只有《审度》章说：一黍的宽度，度量九十分为黄钟的长度，一为一分。《嘉量》章则以一千二百黍充实其龠。《谨权衡》章则以一千二百黍为十二铢。那么累加九十黍作为长度，积一千二百黍作为宽广，是显而易见的。长度九十黍，容纳一千二百黍，那么空围应当有九方分，即是围十分三厘八毫，直径三分四厘六毫。每分容纳三十黍，又三分黍之一，以九十乘以之，则为一千二百。
也。又汉斛铭文云：律嘉量方尺圆则，外庣旁九厘五毫，羃百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。嘉量之法，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。十石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万。一斗积一百六十二寸，为分者十六万二千。一升积十六寸二分，为分者一万六千二百。一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十。则黄钟为龠为八百一十分明矣。空围八百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。盖十其广之分以为长，十一其长之分以为广，自然之数也。自孟康以律之长十之一为围之谬，其后韦昭之徒遂皆有径三分之説，而隋志始着以为定论。然累九十黍，径三黍，止容黍八百有竒，终与一千二百黍之法两不相通，而律竟不成。唐因声制乐，虽近于古，而律亦非是。本朝承袭，皆不能觉。独胡安定以为九分者方分也，以破径三分之法。然所定之律不本于声气之元，一取之秬黍，故其度量权衡皆与古不合。又不知变律之法，但见仲吕反生，不及黄钟之数，乃迁就林钟以下诸律围径，以就黄钟清声，以夷则、南吕为径三分，围九分；无射为径二分八厘，围八分四厘；应钟为径二分六厘五毫，围七分九厘五毫。夫律以空围之同，故其长短之异，可以定声之髙下；而其所以为广狭长短者，又莫不有自然之数，非人之所能为也。今其律之空围不同如此，则亦不成律矣。遂使十二律之声皆不当位，反不如和岘旧乐之为条理，亦可惜也。房庶以径三分，周围九分，累黍容受不能相通，遂废一黍为三分之法，而増益班志八字以就其説。范蜀公乃从而信之，过矣。
译也。又汉代量器“斛”上的铭文说：“律嘉量方尺圆则，外壁旁减九厘五毫，表面积一百六十二寸，深一尺，容积一千六百二十寸，容量十斗。”嘉量的制度，是合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。十石的容积是一千六百二十寸，换算成分是一百六十二万。一斗的容积是一百六十二寸，换算成io分是十六万二千。一升的容积是十六寸二分，换算成分是一万六千二百。一合的容积是一寸六分二厘，换算成分是一千六百二十。那么黄钟律管作为龠，其容积为八百一十分就明确了。空围（周长）为八百一十分，那么长度累加九十黍，宽度容纳一千二百黍。大概是将宽度的十分作为长度，将长度的十一分作为宽度，这是自然的数理。自从孟康认为律管长度的十分之一作为周长的谬误出现后，其后韦昭等人于是都有直径三分的说法，而《隋书·律历志》开始将其著录为定论。然而累加九十黍，直径三黍，只能容纳八百多黍，终究与一千二百黍的制度两不相通，而律管终究无法成立。唐代因声制乐，虽然接近古法，但律管也不是正确的。本朝承袭前代，都不能察觉。只有胡瑗认为九分是方分，以此破除直径三分的说法。然而他所定的律管不本于声气之元，一概取之于秬黍，所以他的度量权衡都与古法不合。又不知道变律的方法，只看到仲吕反生，不及黄钟的数值，于是迁就林钟以下各律的周长直径，以凑合黄钟的清声，以夷则、南吕为直径三分，周长九分；无射为直径二分八厘，周长八分四厘；应钟为直径二分六厘五毫，周长七分九厘五毫。律管因为空围相同，所以其长短的差异，可以确定声音的高低；而其之所以有宽窄长短，又无不有自然的数理，不是人力所能为的。现在其律管的空围不同如此，那么也就不能成律了。于是使十二律的声音都不当位，反而不如和岘旧乐那样有条理，也是可惜的。房庶因为直径三分，周长九分，累黍容受不能相通，于是废弃一黍为三分的方法，而增补《汉书·律历志》八字以凑合其说。范镇于是从而相信他，这就错了。
黄钟之实第三
淮南子》曰：规始于一，一不生，故分而为隂阳。隂阳合和而万物生，故曰：一生二，二生三，三生万物。天地三月而为一时，故祭祀三饭以为礼，丧纪三踊以为节，兵重三军以为制。三参物，三三如九。故黄钟之九寸而宫音调，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。黄者，土徳之色；钟者，气所钟也。日冬至，徳气为土，土色黄，故曰黄钟。律之数六分，为雌雄，故曰十二钟以副十二月。十二各以三成，故置一而十一三之为积分，十七万七千一百四十七。黄钟大数立焉。《前汉志》曰：太极元气，函三为一，极中也，元始也。行于十二辰，始动于子，参之于丑得三，又参之于寅得九，又参之于卯得二十七，又参之于辰得八十一，又参之于已得二百四十三，又参之于午得七百二十九，又参之于未得二千一百八十七，又参之于申得六千五百六十一，又参之于酉得万九千六百八十三，又参之于戌得五万九千□□四十九，又参之于亥得十七万七千一百四十七。此隂阳合徳气钟于子，化生万物者也。《律书》曰：置一而九三之以为法，实如法得长一寸，凡得九寸，命曰黄钟之律。
案《淮南子》谓置一而十一三之以为黄钟之大数，即此置一而九三之以为寸法者，其术一也。夫置一而九三之，既为寸法，则七三之为分法，五三之为厘法，三三之为毫法，一三之为丝法，从可知矣。《律书》独举寸法者，盖已生于钟分内，黙具律寸分厘毫丝之法，而又于此律数之下指其大者以明凡例也。一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一万九千六百八十三。故一万九千六百八十三以九分之，则为二千一百八十七；二千一百八十七以九分之，则为二百四十三；三百四十三以九分之，则为二十七；二十七以九分之，则为三。三者丝法也。九其三得二十七，则毫法也；九其二十七得二百四十三，则厘法也；九其二百四十三得二千一百八十七，则分法也；九其二千一百八十七得一万九千六百八十三，则寸法也。一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九丝，以之生十一律，以之生五声，二变上下，乘除参同契合，无所不通，盖数之自然也。顾自《淮南》、太史公之后，即无识其意者。如京房之六十律，虽亦用此十七万七千一百四十七之数，然乃谓不盈寸者十之所得为分，又不盈分者十之所得为小分，以其余为强弱，不知黄钟九寸以三损益数不出九，苟不盈分者十之，则其竒零无时而能尽，虽泛以强弱该之，而卒无以见强弱之所几何，则其数之精微固有不可得而纪者矣。至于杜佑、胡瑗、范蜀公等，则又不复知有此数，而以意强为之法，故《通典》则自南吕而下各自为法，固不可以见分厘毫丝之实；胡、范则止用八百一十分，乃是以积实生量之数为律之长，而其因乘之法亦用十数，故其余算亦皆弃而不録，盖非有意于弃之，实其重分累析至于无数之可纪，故有。所不得而録耳。夫自丝以下，虽非目力之所能分，然既有其数，而或一算之差，则法于此而遂变。不以约十为九之法分之，则有终不可得而齐者。故淮南、太史公之书，其论此也已详，特房等有不察耳【司马贞《史记索隐注》：「黄钟八寸十分一，云律九九八十一，故云八寸十分一。汉书云长九寸者九分之寸也，此则古人论律以九分为寸之明验也】
三分损益上下相生第四
吕氏春秋》曰：黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。三分所生，益之一分，以上生；三分所生，去其一分，以下生。黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为土；林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。《淮南子》曰：黄钟位子，其数八十一，主十一月，下生林钟。林钟之数五十四，主六月，上生太簇。太簇之数七十二，主正月，下生南吕。南吕
译黄钟之实第三
《淮南子》说：圆规起始于“一”，但“一”本身不产生万物，所以分开成为阴阳。阴阳调和融合，万物由此诞生，所以说：一生二，二生三，三生万物。天地历经三个月构成一个季节，所以祭祀时吃三顿饭作为礼仪，丧礼中跳跃三次作为节制，军队编制以三军作为制度。“三”参合万物，三乘以三等于九。所以黄钟律管长九寸，宫调音律就协调了；进而九乘以九，九九八十一，所以黄钟的数值就确立了。黄，是土德的色泽；钟，是气所汇聚之处。冬至之日，德气归于土，土的颜色是黄色，所以称为黄钟。律管的数值分为六分，区分雌雄，所以称为十二钟以对应十二个月。十二个月各自以三为倍数递增，所以设置一个基数，再乘以十一的三次方作为积分，得到十七万七千一百四十七。黄钟的大数就确立了。《前汉书·律历志》说：太极元气，包涵三才合为一体，是极中、元始之意。元气运行于十二时辰，起始于子位，在丑位参倍得到三，在寅位再参倍得到九，在卯位再参倍得到二十七，在辰位再参倍得到八十一，在巳位再参倍得到二百四十三，在午位再参倍得到七百二十九，在未位再参倍得到二千一百八十七，在申位再参倍得到六千五百六十一，在酉位再参倍得到一万九千六百八十三，在戌位再参倍得到五万九千□□四十九，在亥位再参倍得到十七万七千一百四十七。这是阴阳合德、气聚于子位，化生万物的过程。《律书》说：设置一个基数，连续九次乘以三作为法则，实际达到这个法则的数值就得到长一寸，总共得到九寸，命名为黄钟之律。
按：《淮南子》说设置一个基数，连续十一此乘以三作为黄钟的大数，这与设置一个基数，连续九次乘以三作为寸法的方法，其术数是一致的。既然设置一个基数，连续九次乘以三是寸法，那么连续七次乘以三就是分法，连续五次乘以三就是厘法，连续三次乘以三就是毫法，连续一次乘以三就是丝法，由此可以推知。《律书》只列举寸法，大概是因为它已经包含在钟的分量之内，默然具备律管寸、分、厘、毫、丝的法则，又在此律数之下指出其大数来阐明凡例。一次乘以三得到三，三次乘以三得到二十七，五次乘以三得到二百四十三，七次乘以三得到二千一百八十七，九次乘以三得到一万九千六百八十三。所以一万九千六百八十三除以九，就是二千一百八十七；二千一百八十七除以九，就是二百四十三；二百四十三除以九，就是二十七；二十七除以九，就是三。三是丝法。九乘以三得到二十七，就是毫法；九乘以二十七得到二百四十三，就是厘法；九乘以二百四十三得到二千一百八十七，就是分法；九乘以二千一百八十七得到一万九千六百八十三，就是寸法。一寸等于九分，一分等于九厘，一厘等于九毫，一毫等于九丝，用这个方法来生出十一律，用这个方法来生出五声，二变上下，乘除参合，无所不通，这大概是数术的自然规律。但是自从《淮南子》、太史公之后，就没有人理解其中的意思了。比如京房的六十律，虽然也使用这个十七万七千一百四十七的数值，但却认为不足一寸的乘以十得到分，不足一分的乘以十得到小分，用余数来表示强弱，不知道黄钟九寸以三为损益，数值不出九的范围，如果不足一分的乘以十，那么其零头永远无法除尽，虽然泛泛地用强弱来概括，但最终无法看出强弱具体是多少，那么其数术的精微之处本来就无法记载了。至于杜佑、胡瑗、范仲淹等人，则不再知道有这个数值，而是凭主观臆造方法，所以《通典》从南吕以下各自为法，本来就不能看出分、厘、毫、丝的实际；胡瑗、范仲淹则只用八百一十分，这是用积实生量的数值作为律管的长度，而其因乘的方法也使用十进制，所以其余的算数也都抛弃不记录，大概不是有意抛弃，实在是因为重复分解累次分析到了无数可记载的地步，所以不得不舍弃罢了。至于丝以下，虽然肉眼无法分辨，但既然有它的数值，如果有一个算数的差错，那么法则在此就会改变。不用约十为九的方法来划分，那么最终就无法整齐划一。所以《淮南子》、太史公的书，对此论述已经非常详细，只是京房等人没有察觉罢了【司马贞《史记索隐注》：“黄钟八寸十分之一，说律九九八十一，所以说八寸十分之一。《汉书》说长九寸的是九分之寸，这就是古人论律以九分为寸的明显证据”】
三分损益上下相生第四
《吕氏春秋》说：黄钟生出林钟，林钟生出太簇，太簇生出南吕，南吕生出姑洗，姑洗生出应钟，应钟生出蕤宾，蕤宾生出大吕，大吕生出夷则，夷则生出夹钟，夹钟生出无射，无射生出仲吕。三分所生，增加一分，以上生；三分所生，减去一分，以下生。黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为土；林钟、夷则、南吕、无射、应钟为下。《淮南子》说：黄钟位于子位，其数为八十一，主管十一月，下生林钟。林钟的数为五十四，主管六月，上生太簇。太簇的数为七十二，主管正月，下生南吕。南吕
之数四十八，主八月，上生姑洗。姑洗之数六十四，主三月，下生应钟。应钟之数四十二，主十月，上生蕤宾。蕤宾之数五十六，主五月，上生大吕。大吕之数七十六，主十二月，下生夷则。夷则之数五十一，主七月，上生夹钟。夹钟之数六十八，主二月，下生无射。无射之数四十五，主九月，上生仲吕。仲吕之数六十，主四月，极不生。
译这律管的长度是四十八，对应八月，向上相生出姑洗。姑洗的长度是六十四，对应三月，向下相生出应钟。应钟的长度是四十二，对应十月，向上相生出蕤宾。蕤宾的长度是五十六，对应五月，向上相生出大吕。大吕的长度是七十六，对应十二月，向下相生出夷则。夷则的长度是五十一，对应七月，向上相生出夹钟。夹钟的长度是六十八，对应二月，向下相生出无射。无射的长度是四十五，对应九月，向上相生出仲吕。仲吕的长度是六十，对应四月，到了极点就不再相生。
案《吕氏·淮南子》上下相生，与司马氏《律书》、《汉前志》不同。虽大吕、夹钟、仲吕用倍数则一，然《吕氏·淮南》不过以数之多寡为生之上下，律吕隂阳皆错乱而无伦，非其本法也。
律书生钟分
子一分，丑三分二，寅九分八，卯二十七分十六，辰八十一分六十四，已二百四十三分一百二十八，午七百二十九分五百一十二，未二千十一分四千□□九十六，酉一万九千六百八十三分八千一百九十二，戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八，亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。
案此即三分损益上下相生之数，其分字以上者，皆黄钟之全数【子律数，寅寸数，辰分数，午厘数，申毫数，戌丝数，其正夘、己、未、酉、亥则三分律寸分厘毫丝之法也】其分字以下者，诸律所取于黄钟长短之数也【假令子一分，则一为九寸，是黄钟之全数；丑三分二，则一为三寸三三如九，亦是黄钟之九寸二分，取其二，故林钟得六寸；寅九分八，则一为一寸，亦是黄钟之九寸九分，取其八，故太簇得八寸】其上下相生之叙，则晋志所谓在六律为阳，则当位自得而下生于隂；六吕为隂，则得其所冲而上生于阳者是也【丑为林钟，卯为南吕，已为应钟，未为大吕，酉为夹钟，亥为仲吕】大吕、夹钟、仲吕止得半声，必用倍数，乃与天地之气相应，其寸分厘毫丝皆积九以为法，详见上章。
汉前志》曰：黄钟三分损一，下生林钟；三分林钟益一，上生太簇；三分太簇损一，下生南吕；三分南吕益一，上生姑洗；三分姑洗损一，下生应钟；三分应钟益一，上生蕤宾；三分蕤宾损一，下生大吕；三分大吕益一，上生夷则；三分夷则损一，下生夹钟；三分夹钟益一，上生无射；三分无射损一，下生仲吕。隂阳相生，自黄钟始，而左旋，八八为伍。《律书》曰：术曰：以下生者，倍其实，三其法；上生者，四其实，三其法【假令黄钟九寸，下生则倍其实为一尺八寸，三其法乃为六寸，而得林钟；林钟六寸，上生则四其实为二尺四寸，三其法乃为八寸，而得太簇。他皆仿此】汉后志》曰：术曰：阳以圆为形，其性动；隂以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生隂倍之；以隂生阳，四之。皆三而一。阳生隂曰下生，隂生阳曰上生。上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数。实皆参天两地，圆盖舌覆，六耦承竒之道也。黄钟律吕之首，而生十一律者也。
和声第五
汉前志曰：「黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微不复与他律为役者，同心一綂之义也。非黄钟而他律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，无与并也。」
案黄钟为十二律之首，他律无大于黄钟，故其正声不为他律役，其半声当为四寸五分，而前乃云无者，以十七万七千一百四十七之数不可分，又三分损益上下相生之所不及，故亦无所用也。至于大吕之变宫，夹钟之羽，仲吕之征，蕤宾之变征，夷则之角，无射之商，自用变律半声，非复黄钟矣。此其所以最尊而为君之象，然亦非人之所能为，乃数之自然，他律虽欲役之而不可得也。此一节最为律吕旋宫用声之纲领，古人言之已详，唯杜佑《通典》再生黄钟之法为得之，而他人皆不及也【佑説见下条】
汉后志京房六十律
黄钟【子】黄钟生林钟【未】
林钟生太簇【寅】太簇生南吕【酉】
南吕生姑洗【辰】姑洗生应钟【亥】
应钟生蕤宾【午】蕤宾生大吕【丑】
大吕生夷则【申】夷则生夹钟【卯】
夹钟生无射【戌】无射生仲吕【已】
仲吕生执始【子】执始生去灭【未】
去灭生时息【寅】时息生结躬【酉】
结躬生变虞【辰】变虞生迟内【亥】
迟内生盛变【午】盛变生分否【丑】
分否生解形【申】解形生开时【卯】
开时生闭掩【戌】闭掩生南中【已】
南中生丙盛【子】丙盛生安度【未】
安度生屈齐【寅】屈齐生归期【酉】
归期生路时
译查考《吕氏春秋》与《淮南子》中关于音律上下相生的记载，与司马迁的《律书》、班固的《汉书·律历志》有所不同。虽然大吕、夹钟、仲吕在使用倍数时是一致的，但《吕氏春秋》与《淮南子》只是根据数字的多少来决定生成的上下关系，导致律吕阴阳错乱而没有条理，这并非其原本的法度。
《律书》中记载生钟的分法：
子律为一分，丑律为三分取二，寅律为九分取八，卯律为二十七分取十六，辰律为八十一分取六十四，巳律为二百四十三分取一百二十八，午律为七百二十九分取五百一十二，未律为二千十一分取四千□□九十六，酉律为一万九千六百八十三分取八千一百九十二，戌律为五万九千□□四十九分取三万二千七百六十八，亥律为一十七万七千一百四十七分取六万五千五百三十六。
查考这些就是三分损益上下相生的数值，其中“分”字以上的数字，都是黄钟的完整数值【子律的数值，寅寸的数值，辰分的数值，午厘的数值，申毫的数值，戌丝的数值，至于正卯、巳、未、酉、亥则是三分律、寸、分、厘、毫、丝的方法】；“分”字以下的数字，是各律从黄钟的长短中截取的比例【假设子律为一分，那么一就代表九寸，这是黄钟的完整数值；丑律为三分取二，那么一就代表三寸三分三厘九毫，这也是黄钟的九寸二分，取其二，所以林钟得到六寸；寅律为九分取八，那么一就代表一寸，这也是黄钟的九寸九分，取其八，所以太簇得到八寸】。它们上下相生的次序，就是《晋书·律历志》所说的：在六律为阳，则当位自得而向下生成阴律；六吕为阴，则得到其所冲克的位置而向上生成阳律【丑为林钟，卯为南吕，巳为应钟，未为大吕，酉为夹钟，亥为仲吕】。大吕、夹钟、仲吕只得到半声，必须使用倍数，才能与天地之气相应，它们的寸、分、厘、毫、丝都以积九作为法则，详见上一章。
《汉书·律历志》说：黄钟三分损一，向下生成林钟；三分林钟益一，向上生成太簇；三分太簇损一，向下生成南吕；三分南吕益一，向上生成姑洗；三分姑洗损一，向下生成应钟；三分应钟益一，向上生成蕤宾；三分蕤宾损一，向下生成大吕；三分大吕益一，向上生成夷则；三分夷则损一，向下生成夹钟；三分夹钟益一，向上生成无射；三分无射损一，向下生成仲吕。阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八八为伍。《律书》说：方法说：向下生成的，加倍其实数，三倍其法数；向上生成的，四倍其实数，三倍其法数【假设黄钟九寸，向下生成则加倍其实数为一尺八寸，三倍其法数则为六寸，从而得到林钟；林钟六寸，向上生成则四倍其实数为二尺四寸，三倍其法数则为八寸，从而得到太簇。其他都仿照此例】。《汉书·律历志》说：方法说：阳以圆形为形态，其性质是动的；阴以方形为节制，其性质是静的。动的数为三，静的数为二。用阳生成阴则加倍；用阴生成阳则四倍。都是三倍而取其一。阳生成阴叫做向下生成，阴生成阳叫做向上生成。向上生成不能超过黄钟的清浊，向下生成不能达到黄钟的数值。实数都参合天三地二，圆盖舌覆，六耦承奇的道义。黄钟是律吕的首位，而生成十一律的。
和声第五
《汉书·律历志》说：“黄钟为宫，那么太簇、姑洗、林钟、南吕都以正声相应，没有忽微的偏差而不与其他律为役的，这是同心一统的意义。如果不是黄钟而是其他律，虽然在其月份自为宫，那么其和应的律有空积忽微，不得其正。这是黄钟至尊，没有能与之并列的。”
查考黄钟是十二律的首位，其他律没有比黄钟更大的，所以它的正声不为其他律所役使，它的半声应当是四寸五分，而前面却说没有，是因为十七万七千一百四十七这个数值不可分，又是三分损益上下相生所不及的，所以也没有用处。至于大吕的变宫，夹钟的羽，仲吕的征，蕤宾的变征，夷则的角，无射的商，自使用变律的半声，不再是黄钟了。这就是它最尊贵而作为君主象征的原因，然而这也不是人力所能为的，而是数的自然，其他律虽然想役使它却做不到。这一节最为律吕旋宫用声的纲领，古人已经说得详细了，只有杜佑《通典》中再生黄钟的方法得到了它，而其他人都不及【杜佑的说法见下一条】。
《汉书·律历志》京房六十律
黄钟【子】黄钟生成林钟【未】
林钟生成太簇【寅】太簇生成南吕【酉】
南吕生成姑洗【辰】姑洗生成应钟【亥】
应钟生成蕤宾【午】蕤宾生成大吕【丑】
大吕生成夷则【申】夷则生成夹钟【卯】
夹钟生成无射【戌】无射生成仲吕【巳】
仲吕生成执始【子】执始生成去灭【未】
去灭生成时息【寅】时息生成结躬【酉】
结躬生成变虞【辰】变虞生成迟内【亥】
迟内生成盛变【午】盛变生成分否【丑】
分否生成解形【申】解形生成开时【卯】
开时生成闭掩【戌】闭掩生成南中【巳】
南中生成丙盛【子】丙盛生成安度【未】
安度生成屈齐【寅】屈齐生成归期【酉】
归期生成路时
凌隂生去南【申】去南生族嘉【卯】
族嘉生邻齐【戌】邻齐生内负【已】
内负生分动【子】分动生归嘉【未】
归嘉生随时【寅】随时生未卯【酉】
未卯生形始【辰】形始生迟时【亥】
迟时生制时【午】制时生少出【丑】
少出生分积【申】分积生争南【卯】
争南生期保【戌】期保生物应【已】
物应生，质未【子】质未生，否与【未】
否与生形晋【寅】形晋生惟汗【酉】
惟汗生依行【辰】依行生包育【亥】
包育生谦待【未】谦待生未知【寅】
未知生，白吕【酉】白吕生，南授【辰】
南授生分乌【亥】分乌生南事【午】
案世之论律者，皆以十二律为循环相生，不知三分损益之数往而不返。仲吕再生，黄钟止得八寸七分有竒，不成黄钟正声。京房觉其如此，故仲吕再生，别名执始，转生四十八律。其三分损益不尽之算，或弃或増。夫仲吕上生，不成黄钟，京房之见，则是矣。至于转生执始八律，则是不知变律之数，止于六者出于自然，不可复加，虽强加之，而亦无所用也。况律学防妙，其生数立法，正在毫厘秒忽之间，今乃以不尽之算，不容损益，遂或弃之或増之，则其畸赢赘亏之积，亦不得为此律矣。又依行在辰上生包育，编于黄钟之次，乃是隔九。其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗，每律綂五律；蕤宾、应钟，每律统四律；大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射，毎律统三律。三五不周，多寡不例，其与反生黄钟相去五十百歩之间耳。意者房之所传，出于焦氏，焦氏卦气之学，亦去四而为六十，故其推律亦必求合卦气之数。不知数之自然，在律者不可増，而于卦者不可减也。何承天、刘焯讥房之病，盖得其一二，然承天与焯皆欲増林钟已下十一律之分，使至仲吕反生黄钟，还得十七万七千一百四十七之数。如此则是惟黄钟一律成律，他十一律一不应三分损益之数，其失又甚于房矣，可谓目察秋毫而不见其防也。
杜佑《通典》曰：「陈仲儒云：调声之体，宫商宜浊，征羽宜清。若依公孙崇止，以十二律而云还相为宫，清浊悉足，非惟未练五调调器之法，至于五声次第，自是不足。何者？黄钟为声气之元，其管最长，故以黄钟为宫，太簇为商，林钟为征，则一相顺。若均之八音，犹须错采众声，配成其美。若以应钟为宫，大吕为商，蕤宾为征，则征浊而宫清，虽有其韵，不成音典。若以无射为宫，则十二律中惟得取吕为征，其商角羽并无其韵。若以仲吕为宫，则十二律内全无所取。何者？仲吕为十二律之穷，变律之首也。依京房书，仲吕为宫，乃以去灭为商，执始为征，然后成韵。而崇乃以仲吕为宫，犹用林钟为商，黄钟为征，何由可谐？」
案仲儒所以考公孙崇者，当矣。其论应钟为宫，大吕为商，蕤宾为征，商征皆浊于宫，虽有其韵，不成音曲。又谓仲吕为宫，则十二律内全无所取，尤为的切。然仲儒所生，是京氏六十律，不知依行为宫，包育为征，果成音曲乎？果有其韵乎？盖仲儒知仲吕之反生不可为黄钟，而不知变至于六，则数穷不生。虽或増或弃，或就使然之数强生余律，亦无所用也。
通典曰：十二律相生之法，自黄钟始【黄钟之管九寸】三分损益下生林钟，林钟上生太簇，太簇下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾上生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生仲吕【仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四】此谓十二律长短相生，一终于仲吕之法。又制十二钟，以准十二律之正声。又鳬氏为钟，以律计，自倍半以子声，则正声；则正声为倍。以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声有二义：一义云，半十二律正律为十二子声之钟；二义云，从于仲吕之管寸数，以三分益一上生黄钟，以所得管之寸数，然后半之，以为子声之钟。其为变正声之法者，以黄钟之管正声九寸，子声则四寸半。又上下相生之法者，以仲吕之管长六寸一万九千六百
译凌阴生去南，去南生族嘉，
族嘉生邻齐，邻齐生内负，
内负生分动，分动生归嘉，
归嘉生随时，随时生未卯，
未卯生形始，形始生迟时，
迟时生制时，制时生少出，
少出生分积，分积生争南，
争南生期保，期保生物应，
物应生质未，质未生否与，
否与生形晋，形晋生惟汗，
惟汗生依行，依行生包育，
包育生谦待，谦待生未知，
未知生白吕，白吕生南授，
南授生分乌，分乌生南事。
考察世上论述音律的人，都认为十二律是循环相生的，不知道三分损益的数值是只去不返的。如果仲吕再次相生，黄钟只能得到八寸七分多一点，不能成为黄钟的正声。京房察觉了这一点，所以仲吕再次相生时，另命名为执始，转而生成四十八律。那些三分损益计算不尽的余数，有时舍弃有时增加。仲吕向上相生，不能成为黄钟，京房的见解是对的。至于转而生成执始等八律，则是不懂得变律的数目，只到六律为止是出于自然，不可再增加，即使强行增加，也没有用处。况且律学精微奥妙，其生成数值的立法，正在毫厘秒忽之间，现在因为计算不尽，不容许损益，于是有时舍弃有时增加，那么那些畸零盈余、多余亏损的积累，也不能成为这律了。又依行在辰位向上相生包育，编排在黄钟的次序之后，却是相隔九位。其中黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗，每律统领五律；蕤宾、应钟，每律统领四律；大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射，每律统领三律。三和五不能周全，多少不均衡，这与反向相生黄钟相差五十百步之远罢了。推测京房所传的，出自焦氏，焦氏卦气的学说，也是去掉四律而为六十律，所以他的推演音律也必定要求符合卦气的数目。不知道数值的自然规律，对于音律不可增加，而对于卦气不可减少。何承天、刘焯讥讽京房的毛病，大概得到了一二点，然而承天和刘焯都想增加林钟以下十一律的分数，使得到了仲吕反向相生黄钟时，还能得到十七万七千一百四十七的数值。这样就是只有黄钟一律成为音律，其他十一律都不符合三分损益的数值，他们的过失又比京房严重了，可以说是目察秋毫而不见其大略啊。
杜佑《通典》说：“陈仲儒说：调声的体制，宫商应当浊，徵羽应当清。如果依照公孙崇所说的，用十二律而说还相为宫，清浊都足够，不仅没有熟练五调调器之法，至于五声的次序，自然也是不足的。为什么呢？黄钟是声气的本源，它的管最长，所以以黄钟为宫，太簇为商，林钟为徵，则一相顺。如果均分八音，还需要错杂众声，配合成其美。如果以应钟为宫，大吕为商，蕤宾为徵，则徵浊而宫清，虽然有其韵，不成音典。如果以无射为宫，则十二律中只得到取吕为徵，其商角羽都没有其韵。如果以仲吕为宫，则十二律内全无所取。为什么呢？仲吕是十二律的尽头，变律的首位。依照京房的书，仲吕为宫，乃以去灭为商，执始为徵，然后成韵。而公孙崇却以仲吕为宫，还用林钟为商，黄钟为徵，怎么能够和谐呢？”
考察陈仲儒之所以考证公孙崇，是恰当的。他论述应钟为宫，大吕为商，蕤宾为徵，商徵都浊于宫，虽然有其韵，不成音曲。又说仲吕为宫，则十二律内全无所取，尤为确切。然而陈仲儒所依据的是京氏六十律，不知道依行为宫，包育为徵，果真能成音曲吗？果真有韵吗？大概陈仲儒知道仲吕反向相生不能成为黄钟，而不知道变律到了六，则数值穷尽不再相生。即使有时增加有时舍弃，或者就使然之数强行生成余律，也没有用处啊。
《通典》说：十二律相生的方法，从黄钟开始【黄钟的管长九寸】，三分损益向下相生林钟，林钟向上相生太簇，太簇向下相生南吕，南吕向上相生姑洗，姑洗向下相生应钟，应钟向上相生蕤宾，蕤宾向上相生大吕，大吕向下相生夷则，夷则向上相生夹钟，夹钟向下相生无射，无射向上相生仲吕【仲吕的管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四】，这叫做十二律长短相生，一终于仲吕的方法。又制作十二钟，以准十二律的正声。又凫氏制作钟，以律计算，从倍半以子声，则正声；则正声为倍。以正声比子声，则子声为半。但先儒解释使用倍声有两种意义：一种意义说，半十二律正律为十二子声之钟；另一种意义说，从仲吕的管寸数，以三分益一向上相生黄钟，以所得管的寸数，然后减半，作为子声之钟。其为变正声的方法，以黄钟的管正声九寸，子声则四寸半。又上下相生的方法，以仲吕的管长六寸一万九千六百
八十三分寸之万二千九百七十四，上生黄钟，三分益一，得八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六，半之，得四寸五万九千□□四十九分寸之二万五千九百四十分，以为黄钟。又上下相生，以至仲吕，皆以相生所得之律寸数半之，以为子声之律。
译八十三分寸之万二千九百七十四，向上生出黄钟，三分增加一分，得到八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六，将其减半，得到四寸五万九千□□四十九分寸之二万五千九百四十分，以此作为黄钟的律管长度。又通过上下相生，直到仲吕，都将相生所得的律管寸数减半，以此作为子声的律管长度。
案此説，黄钟九寸，生十一律，有十二子声，所谓正律正半律也。又自仲吕上生黄钟，黄钟八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六，又生十一律，亦有十二子声，即所谓变律变半律也。正变及半，凡四十八声，上下相生，最得汉志所谓「黄钟不复为他律役」之意，与律书五声大小次第之法。但变律止于应钟，虽设而无所用，则其实三十六声而已。其间阳律不用变声，而黄钟又不用正半声；隂律不用正半声，而应钟又不用变半声，其实止二十八声而已。其详见于前篇之八章。
五声小大之次第六
国语》曰：「大不逾宫，细不过羽。夫宫音之主也，第以及羽。」《律书》曰：「律数九九，八十一以为宫，三分去一，五十四。」
以为征，三分益一七十二；以为商，三分去一四十八；以为羽，三分益一六十四；以为角。《通典》曰：古之神瞽考律均声，必先立黄钟之均【五声十二律起于黄钟之气数】黄钟之管以九寸为法【度其中气明其阳数之极】故用九自乘为管丝之数【九九八十一数】其増减之法，又以三为度。以上生者皆三分益一，下生者皆三分去一。宫生征【三分宫数八十一，则分各二十七；下生者去一，去二十七余有五十四以为征，故征数五十四也】征生商【三分征数五十四，则分各十八；上生者益一，加十八于五十四得七十二以为商，故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二，则分各二十四；下生者去其一，去二十四得四十八以为羽，故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八，则分各十六；上生者益一，加十六于四十八则得六十四以为角，故角数六十四也】此五声小大之次也。是黄钟为均，用五声之法，以下十一辰，辰各有五声。其为宫商之法，亦如之。辰各有五声，合为六十声，是十二律之正声也。
案宫声之数八十一，商声之数七十二，角声之数六十四，征声之数五十四，羽声之数四十八。是黄钟一均之数，而十一律于此取法焉。《通典》所谓“以下十一辰，辰各五声，其为宫为商之法亦如之”者，是也。夫以十二律之宫，长短不同，而其臣民事物尊卑莫不有序而不相陵犯，良以是耳。沈括不知此理，乃以为五十四在黄钟为征，在夹钟为角，在仲吕为商者，其亦误矣。俗乐之有清声，盖亦畧知此意，但不知仲吕反生黄钟，黄钟自林钟再生太簇，皆为变律己，非黄钟、太簇之清声耳。胡安定知其如此，故于四清声皆小其围径，则黄钟、太簇二声虽合，而大吕、夹钟二声又非本律之半，且自夷则至应钟四律，皆以次小其围径以就之，遂使十二律五声皆有不得其正者，则亦不成乐矣。若李照、蜀公止用十二律，则又全然不知此理者也。盖乐之和者在于三分损益，乐之辨者在于上下相生。若李照、蜀公之法，其合于三分损益者则和矣，自夷则已降，则其臣民事物岂能尊卑有辨而不相陵犯乎？晋荀朂之笛，梁武帝之通，亦不知此而有作者也。
变宫变征第七
春秋左氏传》晏子曰：「先王之济五味，和五声也，以平其心，成其政也。声亦如味：一气，二体，三类，四物，五声，六律，七音，八风，九歌，以相成也。」《汉前志》曰：「书曰：『予欲闻六律五声八音七始咏，以出纳五言，汝听。』」《淮南子》曰：「宫生征，征生商，商生羽，羽生角，角生应钟，不比于正音，故为和。应钟生蕤宾，不比于正音，故为缪。」《通典》注曰：「应钟为变宫，蕤宾为变征。自殷以前，但有五音；自周以后，加文武二声，谓之七声。五声为正，二声为变，变者和也。案：宫与商，商与角，征与羽，相去皆一律；角与征，羽与宫，相去独二律。一律则近而和，三律则逺而不相及。故宫羽之间有变宫，角征之间有变征。此亦出于自然，左氏所谓七音，汉前志所谓七始，是也。然五声者，正声，故以起调毕曲，为诸声之纲。至二变声，则宫不成宫，征不成征，不比于正音，但可以济五声之所不及而已。然有五音而无二变，亦不可以
译根据这一说法，黄钟长九寸，衍生出十一律，共有十二个子声，这就是所谓的正律和正半律。又由仲吕向上生出黄钟，黄钟长八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六，再衍生出十一律，也有十二个子声，这就是所谓的变律和变半律。正律、变律以及它们的半律，总共四十八个声，上下相生，最符合《汉书·律历志》所说的“黄钟不成为其他律的役使”的意思，也与《律书》中五声大小次第的方法相合。只是变律只到应钟为止，虽然设立了却没有什么用处，实际上只有三十六个声。其中阳律不使用变声，而黄钟又不使用正半声；阴律不使用正半声，而应钟又不使用变半声，实际上只有二十八个声。详细情况见前篇第八章。
五声大小次第第六
《国语》说：“大的不超过宫，细的不超过羽。宫是音的主位，依次排列直到羽。”《律书》说：“律数九九，八十一作为宫，三分去掉一，五十四作为徵，三分增加一七十二作为商，三分去掉一四十八作为羽，三分增加一六十四作为角。”《通典》说：古代的神瞽考察律吕均定声音，必须先确立黄钟的均【五声十二律起源于黄钟的气数】黄钟的管以九寸为标准【度量其中的气，明确其阳数的极致】所以用九自乘作为管丝的数量【九九八十一数】其增减的方法，又以三为度。向上生的都三分增加一，向下生的都三分去掉一。宫生徵【三分宫数八十一，则每份二十七；向下生的去掉一，去掉二十七剩下五十四作为徵，所以徵数是五十四】徵生商【三分徵数五十四，则每份十八；向上生的增加一，在五十四上加十八得到七十二作为商，所以商数是七十二】商生羽【三分商数七十二，则每份二十四；向下生的去掉一，去掉二十四得到四十八作为羽，所以羽数是四十八】羽生角【三分羽数四十八，则每份十六；向上生的增加一，在四十八上加十六得到六十四作为角，所以角数是六十四】这就是五声大小的次第。这是以黄钟为均，使用五声的方法，以下十一个时辰，每个时辰各有五声。它们作为宫商的方法，也是如此。每个时辰各有五声，合起来为六十声，这是十二律的正声。
考察宫声的数是八十一，商声的数是七十二，角声的数是六十四，徵声的数是五十四，羽声的数是四十八。这是黄钟一均的数，而十一律在此取法。《通典》所说的“以下十一个时辰，每个时辰各有五声，它们作为宫商的方法也是如此”，是对的。因为十二律的宫，长短不同，而臣民事物尊卑没有不有序而不相侵犯的，确实是因为这个原因。沈括不知道这个道理，竟认为五十四在黄钟中是徵，在夹钟中是角，在仲吕中是商，这也错了。俗乐中有清声，大概也略知此意，但不知道仲吕反生黄钟，黄钟从林钟再生太簇，都是变律，不是黄钟、太簇的清声。胡安定知道是这样，所以在四个清声上都减小其围径，那么黄钟、太簇二声虽然相合，而大吕、夹钟二声又不是本律的半，而且从夷则到应钟四律，都依次减小其围径来凑合，于是使十二律五声都有不得其正的，那么也就不能成乐了。如果李照、蜀公只用十二律，那就完全不知道这个道理了。大概乐的和在于三分损益，乐的辨在于上下相生。如果李照、蜀公的方法，符合三分损益的就和了，从夷则以下，那么他们的臣民事物岂能尊卑有辨而不相侵犯呢？晋荀朂的笛，梁武帝的通，也是不知道这个道理而制作的。
变宫变徵第七
《春秋左氏传》晏子说：“先王调和五味，协和五声，用来平定人心，成就政事。声音也像味道：一气，二体，三类，四物，五声，六律，七音，八风，九歌，互相成就。”《汉书·律历志》说：“《尚书》说：‘我想听六律五声八音七始咏，用来出纳五言，你听。’”《淮南子》说：“宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生应钟，不相比于正音，所以为和。应钟生蕤宾，不相比于正音，所以为缪。”《通典》注说：“应钟为变宫，蕤宾为变徵。自殷以前，只有五音；自周以后，加上文武二声，称为七声。五声为正，二声为变，变是和。考察：宫与商，商与角，徵与羽，相去都是一律；角与徵，羽与宫，相去独二律。一律则近而和，三律则远而不相及。所以宫羽之间有变宫，角徵之间有变徵。这也是出于自然，左氏所说的七音，汉前志所说的七始，就是如此。然而五声是正声，所以用来起调毕曲，作为诸声的纲。至于二变声，则宫不成宫，徵不成徵，不相比于正音，只能用来补救五声所不及的罢了。然而有五音而无二变，也不可以”
周礼》曰：春官大司乐，凡乐，圜钟为宫，黄钟为角，太簇为征，姑洗为羽，雷鼔、雷鼗、孤竹之管、云和之琴瑟、云门之舞。冬日至于地上之圜丘，奏之，若乐六变，则天神皆降，可得而礼矣。凡乐，函钟为宫，大簇为角，姑洗为征，南吕为羽，灵鼓、灵鼗、丝竹之管、空桑之琴瑟、咸池之舞。夏日至于泽中之方丘，奏之，若乐八变，则地示皆出，可得而礼矣。凡乐，黄钟为宫，大吕为角，太簇为征，应钟为羽，路鼓、路鼗、隂竹之管、龙门之琴瑟、九徳之歌、九磬之舞，于宗庙之中，奏之，若乐九变，则人▯可得而礼也。
案此祭祀之乐，不用商声，只有宫、角、征、羽四声，无变宫、变征。盖古人变宫、变征不为调也。《左氏传》曰：「中声以降，五降之后，不容弹矣。」夫五降之后，更有变宫、变征，而曰「不容弹」者，以二变之不可为调也【或问《周礼·大司乐》説宫、角、征、羽与七声不合，如何？朱子曰：「此是降神之乐，如黄钟为宫，大吕为角，太簇为征，应钟为羽，自是四律，举其一者而言之。以大吕为角，则南吕为宫；太簇为征，则林钟为宫；应钟为羽，则太簇为宫。以七声推之，合如此。注家之説，非也】
礼记·礼运》曰：五声六律十二管，还相为宫也。郑氏注曰：五声，宫、商、角、征、羽也。其管阳曰律，隂曰吕。布十二辰始于黄钟，管长九寸，下生者三分去一，上生者三分益一，终于仲吕。更相为宫，凡六十也。孔氏疏曰：黄钟为第一宫，下生林钟为征，上生太簇为商，下生南吕为羽，上生姑洗为角。林钟为第二宫，上生太簇为征，下生南吕为商，上生姑洗为羽，下生应钟为角。太簇为第三宫，下生南吕为征，上生姑洗为商，下生应钟为羽，上生蕤宾为角。南吕为第四宫，上生姑洗为征，下生应钟为商，上生蕤宾为羽，下生大吕为角。姑洗为第五宫，下生应钟为征，上生蕤宾为商，上生大吕为羽，下生夷则为角。应钟为第六宫，上生蕤宾为征，上生大吕为商，下生夷则为羽，上生夹钟为角。蕤宾为第七宫，上生大吕为征，下生夷则为商，上生夹钟为羽，下生无射为角。大吕为第八宫，下生夷则为征，上生夹钟为商，下生无射为羽，上生仲吕为角。夷则为第九宫，上生夹钟为征，下生无射为商，上生仲吕为羽，上生黄钟为角。夹钟为第十宫，下生无射为征，上生仲吕为商，上生黄钟为羽，下生林钟为角。无射为第十一宫，上生仲吕为征，上生黄钟为商，下生林钟为羽，上生太簇为角。仲吕为第十二宫，上生黄钟为征，下生林钟为商，上生太簇为羽，下生南吕为角。是十二宫各有五声，凡六十声。《淮南子》曰：一律而五音，十二律而为六十音，因而六之，六六三十六，故三百六十音，以当一嵗之日，故律厯之数，天之道也。
案声者，所以起调，毕曲，为诸声之纲领。《礼运》所谓“还相为宫”，所以始于黄钟，终于南吕也。后世以变宫、变征参而八十四调，其亦不考也。
▯气第九
后汉志▯气之法，为室三重，户闭，涂衅必周密，布缇缦。室中以木为案，毎律各一，内卑外髙，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案厯而▯之。气至者灰去，其为气所动者，其灰散；人及风所动者，其灰聚。隋志：后齐神武霸府田曹参军信都芳，深有巧思，能以管▯气，仰观云色。尝与人对语，即指天曰：“孟春之气至矣。”人往验管，而飞灰以应，毎月所▯言皆无爽。又为轮扇二十四，埋地中，以测二十四气，毎一气感则一扇自动，他扇自住，与管灰相应，若符契焉。开皇九年平陈后，髙祖遣毛爽及蔡子元于普明等，以▯节气，依古于三重密室之内，以木为案十有二具，毎取律吕之管，随十二辰位置于案上，而以土埋之上，平于地中，实葭莩之灰，以轻缇素覆律口。毎其月气至，与律冥符，则灰飞冲素散出于外，而气应有早晚，灰飞有多少。或初入月其气即应，或至中下旬间气始应者，或灰飞出三五夜而尽，或
译《周礼》说：春官大司乐，凡是音乐，以圜钟为宫，黄钟为角，太簇为徵，姑洗为羽，使用雷鼓、雷鼗、孤竹制的管乐器、云和制的琴瑟，跳云门舞。冬至时在大地上的圜丘演奏，如果音乐演奏六变，那么天神都会降临，可以对他们行礼了。凡是音乐，以函钟为宫，太簇为角，姑洗为徵，南吕为羽，使用灵鼓、灵鼗、丝竹制的管乐器、空桑制的琴瑟，跳咸池舞。夏至时在沼泽中的方丘演奏，如果音乐演奏八变，那么地神都会出现，可以对他们行礼了。凡是音乐，以黄钟为宫，大吕为角，太簇为徵，应钟为羽，使用路鼓、路鼗、阴竹制的管乐器、龙门制的琴瑟，唱九德之歌，跳九磬之舞，在宗庙之中演奏，如果音乐演奏九变，那么人鬼就可以对他们行礼了。
按：这些祭祀的音乐，不使用商声，只有宫、角、徵、羽四声，没有变宫、变徵。大概古人认为变宫、变徵不能构成调式。《左传》说：“中声以下，五降之后，就不能再弹奏了。”五降之后，还有变宫、变徵，却说“不能再弹奏”，是因为这两种变声不能构成调式。【有人问：《周礼·大司乐》所说的宫、角、徵、羽与七声不合，是怎么回事？朱熹说：“这是降神的音乐，比如黄钟为宫，大吕为角，太簇为徵，应钟为羽，自然是四律，只举其中一个来说。以大吕为角，那么南吕就是宫；太簇为徵，那么林钟就是宫；应钟为羽，那么太簇就是宫。用七声来推演，应当是这样的。注家的说法，是不对的。”】
《礼记·礼运》说：五声六律十二管，轮流互为宫音。郑玄注说：五声，是宫、商、角、徵、羽。其中管乐器阳性的叫律，阴性的叫吕。排列十二辰从黄钟开始，管长九寸，下生者三分减一，上生者三分加一，终于仲吕。轮流互为宫音，总共六十个。孔颖达疏说：黄钟为第一宫，下生林钟为徵，上生太簇为商，下生南吕为羽，上生姑洗为角。林钟为第二宫，上生太簇为徵，下生南吕为商，上生姑洗为羽，下生应钟为角。太簇为第三宫，下生南吕为徵，上生姑洗为商，下生应钟为羽，上生蕤宾为角。南吕为第四宫，上生姑洗为徵，下生应钟为商，上生蕤宾为羽，下生大吕为角。姑洗为第五宫，下生应钟为徵，上生蕤宾为商，上生大吕为羽，下生夷则为角。应钟为第六宫，上生蕤宾为徵，上生大吕为商，下生夷则为羽，上生夹钟为角。蕤宾为第七宫，上生大吕为徵，下生夷则为商，上生夹钟为羽，下生无射为角。大吕为第八宫，下生夷则为徵，上生夹钟为商，下生无射为羽，上生仲吕为角。夷则为第九宫，上生夹钟为徵，下生无射为商，上生仲吕为羽，上生黄钟为角。夹钟为第十宫，下生无射为徵，上生仲吕为商，上生黄钟为羽，下生林钟为角。无射为第十一宫，上生仲吕为徵，上生黄钟为商，下生林钟为羽，上生太簇为角。仲吕为第十二宫，上生黄钟为徵，下生林钟为商，上生太簇为羽，下生南吕为角。这十二宫各有五声，总共六十声。《淮南子》说：一律有五音，十二律就有六十音，再乘以六，六六三十六，所以有三百六十音，以对应一年的天数，所以律历的数目，是天道。
按：声，是用来起调、终曲的，是各种声音的纲领。《礼运》所说的“轮流互为宫音”，所以从黄钟开始，到南吕结束。后世把变宫、变徵参合进去形成八十四调，这也是没有考证清楚的。
〇气第九
《后汉书·律历志》〇候气的方法，建造三重房间，门关闭，涂抹缝隙必须严密，铺上红色的帷幔。房间中间用木头做案几，每个律各一个案几，内低外高，按照它们的方位，把律管放在上面，用葭莩灰压在管内端，依次〇候。气到的时候灰会飞散，被气所动的，灰会散开；被人或风所动的，灰会聚拢。《隋书》说：后齐神武霸府田曹参军信都芳，很有巧思，能用管〇候气，仰观云色。曾经与人对话，就指着天说：“孟春的气到了。”人前去验证律管，飞灰果然应验，每月所〇候所说的都没有差错。又制作轮扇二十四，埋在地下，用来测候二十四气，每到一个气感应，就有一个扇自动，其他扇静止，与管灰相应，像符契一样。开皇九年平定陈国后，高祖派遣毛爽及蔡子元于普明等人，〇候节气，依照古法在三重密室之内，用木头做案几十二具，每次取律吕的管，按照十二辰的位置放在案几上，然后用土埋住，与地面齐平，填入葭莩灰，用轻薄的白色绢布覆盖律口。每当那个月气到，与律冥冥相合，灰就会飞冲散出外面，而气应有早晚，灰飞有多少。有的刚入月气就应验，有的到中下旬气才应验，有的灰飞出三五夜就尽了，有的
终月才飞少许者。髙祖异之，以问牛▯。牛▯对曰：“灰飞半出为和气，吹灰全出为猛气，吹灰不能出者为衰气。和气应者其政平，猛气应者其臣纵，衰气应者其君暴。”髙祖驳之曰：“臣纵君暴，其政不平，非月别而有异也。今十二月于一嵗之内，应用不同，安得暴君纵臣若斯之甚也？”弘不能对，令爽等草定其法。爽因稽诸故实，以着于篇，名曰《律谱》。其畧云：“汉兴张苍定律，乃推五胜之法，以为水徳，实因战国官失其守，后秦灭学，其道浸防。苍补缀之，未获详究。及孝武创制，乃置协律之官，用李延年以为都尉，颇解新声变曲，未达音律之源。至于元帝自晓音律，郎官京房亦达其妙。于后刘歆典领，奏着其始末，理渐研精。班氏《汉志》尽歆所出也。司马彪志并房所出也。至于汉后尺度稍长，魏代杜夔亦制律吕，以之▯气，灰悉不飞。晋光禄大夫荀朂得古铜管，校夔所制，长古四分，方知不调事由其误，乃依周礼更造古尺用之，定管韵始调。左晋之后，渐又讹谬，至梁式帝时，犹有汲冢玉律。宋苍梧时，钻为横吹，然其长短厚薄，大体具存。臣先人栖诚，学算祖暅，问律于何承天，沈研三纪，颇达其妙。后为太常丞，典司乐职，乃取玉管及宋太史尺，并以闻奏，诏付大匠依样制管。自斯以后，律又飞灰。侯景之乱，臣兄喜于大乐得之。后陈宣帝诣荆州为质，俄遇梁元帝败，喜没于周，适欲上闻。陈武帝立，遂以十二管衍为六十律，私▯气序，并有征应。至大建乃与均钟器合。案律者，阳气之动，阳声之始，必声和气应，然后可以见天地之心。今不此之先，而乃区区于黍之纵横，古钱之大小，其亦难矣。然非精于律数，则气节亦未易正也。
译整月才飞起少许灰的。高祖对此感到惊奇，拿此事询问牛弘。牛弘回答说：“灰飞出一半是和气，吹灰全部飞出是猛气，吹灰飞不出的是衰气。和气相应，说明政治清明；猛气相应，说明臣子放纵；衰气相应，说明君主暴虐。”高祖驳斥他说：“臣子放纵、君主暴虐，政治就不清明，并不是每个月都有不同的情况。现在十二个月在一年之内，应用却各不相同，怎么会有如此严重的暴君和放纵的臣子呢？”牛弘不能回答，高祖便命令蔡邕等人起草制定其法度。蔡邕于是考察旧有的典章制度，将其著录成篇，命名为《律谱》。其大略说：“汉朝建立时张苍制定律吕，于是推演五胜之法，认为汉朝是水德，这实际上是因为战国时期官职失守，后来秦朝焚书坑儒，其道逐渐消亡。张苍加以修补，未能详细考究。等到汉武帝创立制度，才设置协律的官职，任用李延年担任都尉，他颇能理解新声变曲，但未通达音律的根本。到了元帝自己通晓音律，郎官京房也通达其奥妙。此后刘歆主管此事，上奏著录其始末，道理逐渐研究精深。班固的《汉书·律历志》完全出自刘歆。司马彪的志书也出自京房。至于汉朝以后尺度逐渐变长，魏代杜夔也制定律吕，用来吹灰测气，灰全部不飞。晋朝光禄大夫荀勖得到古铜管，校勘杜夔所制的律管，比古管长四分，才知道不调和的原因在于错误，于是依照《周礼》重新制作古尺使用，定下管韵才开始调和。西晋之后，逐渐又出现讹误，到梁武帝时，还有汲冢玉律。宋苍梧王时，将其钻凿为横吹乐器，但其长短厚薄，大体尚存。臣的先人蔡栖诚，师从祖暅学习算术，向何承天请教律吕，潜心研究三十年，颇能通达其奥妙。后来担任太常丞，掌管乐职，于是取来玉管和宋太史的尺，一并上奏，诏令交付大匠依照样式制作律管。从此以后，律管又能飞灰测气。侯景之乱时，臣的兄长蔡喜在大乐署得到这些律管。后来陈宣帝到荆州做人质，不久遭遇梁元帝败亡，蔡喜没入北周，正想上报朝廷。陈武帝即位，于是将十二律管衍变为六十律，私下测气序，都有征验相应。到大建年间才与均钟器相合。按律吕是阳气的发动，阳声的开始，必须声音和气相应，然后才可以见天地之心。现在不先求这个，却只在黍粒的纵横、古钱的大小上斤斤计较，那也太难了。然而如果不精通律数，那么节气也不容易校正。”
度量权衡第十
用礼典，瑞璧羡以起度。玉人璧羡度尺，好三寸以为度。案《尔雅》曰：「肉倍好谓之璧，羡延也。」此璧本圆径九寸，好三寸，肉六寸，而裁其两旁各半寸，以益上下也。其好三寸，所以为璧也；裁其两旁以益上下，所以为羡也。袤十寸，广八寸，所以为度尺也。以为度者，以为长短之度也。则周家十寸、八寸皆为尺矣。陈氏曰：「以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引；以八寸之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常【说文》曰：「人手却十分动脉为寸，口十寸为尺。周制寸、咫、尺、寻、常初皆以人体为法。」又曰：「妇人手八寸谓之周尺也。」又曰：「丈夫手也，周制以八寸为尺，十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫】
淮南子》曰：秋分蔈定，蔈定而禾熟。律之数十二，故十二蔈而当一粟，十二粟而当一寸。律以当辰，音以当日。日之数十，故十寸而为尺，十尺而为丈。《说苑》曰：度量权衡以粟生，之一粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《易纬·通卦验》以十马尾为一分。《孙子算子术》曰：蚕所吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫便为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《汉前志》曰：度者，分寸尺丈引也，所以度长短也。本起黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍【房庶云得古本汉书一黍字下冇之起积一千二百黍八字今本汉书阙之】之广度之，九十分黄钟之长一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审焉。
案一黍之广为分，故累九十黍为黄钟之长，积二千百黍为黄钟之广。古人盖三五以存法也。自晋宋以来，儒者论律围径始有同异。至隋因定围径三分之説，苟径三分，则九十黍之长止容黍八百有竒，与千二百黍之广两不相通矣。房庶不知径三分之为误，乃欲増益汉志之文以就其说，范蜀公又从而信之，其过益又甚矣。
隋志十五等尺
一周尺【前汉志王莾时刘歆铜斛尺后汉建武铜尺晋荀朂律尺为晋前尺祖冲之所传铜尺】晋武帝泰始九年，中书监荀朂校太乐，八音不和，始知为后汉至魏尺，长于古尺四分有余。朂乃部著作郎刘恭，依《周礼》制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调声韵，以尺量古器，与本铭尺寸无差。又汲郡盗发魏襄王冢，得古周时玉律及钟磬，与新律声韵闇同。于时郡国或得汉时故钟，吹新律命之，皆应。梁武《钟律纬》云：“祖冲之所传铜尺，其铭曰：‘晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同【铭八十二字】此尺者，朂新尺也。今尺者，杜夔尺也。案此尺出于汲冢之律，与刘歆之斛最为近古。盖汉去古未逺，古之律度量权衡犹在也，故班氏所志无诸家异同之论。王莽之制作虽不足据，然律度量衡当不敢变于古也。自董卓之乱而乐律散亡，故杜夔之律围径差小，而尺因以长。荀朂虽定此尺，然其乐声髙急，不知当时律之围径又果何如也。后周以玉斗生律，玉斗之容受则近古矣，然当时以斗制律围径不及三分，其尺遂长于此尺一寸五分八厘。意者后世尺度之差，皆由律围径之误也。今司马公所传此尺者【阙】
而不可忽也 二晋田父玉尺【梁法尺】实比晋前尺一尺七厘世説称有田父于野地中得周时玉尺便是天下正尺荀朂试以校已所造金石丝竹皆短校一米梁武帝钟律纬称从上相传有周时铜尺一枚古玉律八枚检周尺东昏用为章信尺不复存玉律一口萧余定七枚夹钟有昔题刻乃制为尺以相参验取细毫中黍积次训定最为详密以新尺制为四器名曰通又依新尺为笛以命古钟 案此两尺长短近同 三梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘一毫有竒萧吉云出于司马法梁朝刻其度于影表以测影 案此即祖暅所算造铜圭影表者也 四汉官尺【晋时始平掘地得古铜尺】实比晋前尺
译度量权衡第十
依据礼典，用瑞璧的延袤来确立长度的标准。玉人制作瑞璧，其延袤为一尺，以孔径三寸作为基准。查考《尔雅》说：“肉（边宽）是孔径两倍的就叫璧，羡是延长的意思。”这瑞璧原本圆径九寸，孔径三寸，边宽六寸，然后裁去两旁各半寸，以增加上下的高度。其中孔径三寸，是用来作为璧的；裁去两旁以增加上下高度，是用来作为羡的。长十寸，宽八寸，所以作为度量的尺。作为度量的尺，是用来作为长短标准的。那么周代十寸、八寸都称为尺了。陈氏说：“用十寸的尺来确立度量，那么十尺为丈，十丈为引；用八寸的尺来确立度量，那么八尺为寻，加倍的寻为常。《说文》说：‘人手弯曲处十分动脉的距离为寸，十寸为尺。周代的制度，寸、咫、尺、寻、常最初都以人体为法度。’又说：‘妇女的手八寸称为周尺。’又说：‘丈夫的手，周代制度以八寸为尺，十尺为丈，人身高八尺，所以称为丈夫。’”
《淮南子》说：秋分时蔈（麦穗）定型，蔈定型后禾谷成熟。律的数目是十二，所以十二蔈相当于一粟，十二粟相当于一寸。律对应时辰，音对应日期。日期的数目是十，所以十寸为一尺，十尺为一丈。《说苑》说：度量权衡由粟产生，一粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《易纬·通卦验》以十根马尾为一分。《孙子算经》说：蚕吐出的丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《汉书·律历志》说：度，就是分、寸、尺、丈、引，用来度量长短的。它本源于黄钟律管的长度，用中等大小的秬黍一粒的宽度来度量，黄钟律管长度的九十分之一为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为引，这样五种度量单位就审定了。
查考以一粒黍的宽度作为分，所以累积九十粒黍作为黄钟律管的长度，累积一千二百粒黍作为黄钟律管的宽度。古人大概是用三、五相乘的方法来保存法度。自从晋宋以来，儒者讨论律管的周长和直径才开始有同异。到了隋代，于是确定了周长和直径比例为三的学说，如果直径为三分，那么九十粒黍的长度只能容纳八百多粒黍，与一千二百粒黍的宽度两者就不相通了。房庶不知道直径为三分是错误的，竟然想要增补《汉书》的文字来迎合他的学说，范蜀公又从而相信他，他的过错更加严重了。
隋书·律历志十五等尺
一、周尺【前汉志记载王莽时刘歆铜斛尺，后汉建武铜尺，晋荀勖律尺为晋前尺，祖冲之所传铜尺】晋武帝泰始九年，中书监荀勖校订太乐，八音不和，才知道后汉至魏的尺，比古尺长四分有余。荀勖于是命令著作郎刘恭，依照《周礼》制作尺，这就是所谓的古尺。依照古尺重新铸造铜律吕，用来调和声韵，用尺量古器，与原本铭文上的尺寸没有差别。又汲郡有人盗掘魏襄王墓，得到古周时的玉律及钟磬，与新律的声韵暗合相同。当时郡国有的得到汉代旧钟，吹新律来应和它，都相应和。梁武帝《钟律纬》说：“祖冲之所传的铜尺，其铭文说：‘晋泰始十年，中书考古器，衡量校订今尺，长四分半。所校订的古法有七：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺相同。’（铭文共八十二字）这尺是荀勖新尺。今尺是杜夔尺。查考这尺出自汲冢的律，与刘歆的斛最为接近古制。大概汉代距离古时不远，古代的律度量权衡还在，所以班固所记载的没有诸家异同的争论。王莽的制作虽然不足为据，然而律度量衡应当不敢改变古制。自从董卓之乱后乐律散亡，所以杜夔的律管周长直径稍小，而尺因此变长。荀勖虽然确定了这尺，然而他的乐声高急，不知道当时律管的周长直径究竟如何。后周用玉斗来生律，玉斗的容量接近古制，然而当时用斗来制定律管周长直径不足三分，其尺于是比这尺长一寸五分八厘。想来后世尺度的差异，都是由律管周长直径的错误造成的。现在司马公所传的这尺【缺】
而不可忽略。二、晋田父玉尺【梁法尺】实际比晋前尺长一尺七厘。《世说新语》称有田父在野地中得到周时的玉尺，便是天下的正尺。荀勖试着用它来校订自己所造的金石丝竹，都短了一米。梁武帝《钟律纬》称从上代相传有周时铜尺一枚，古玉律八枚。检验周尺，东昏侯用它作为章信尺，不再存在。玉律一口，萧余定七枚，夹钟有旧题刻，于是制成尺来相互参验，取细毫中的黍，依次累积训定，最为详密。用新尺制成四器，名叫通。又依照新尺制作笛子，用来应和古钟。查考这两尺长短相近。三、梁表尺，实际比晋前尺长一尺二分二厘一毫有余。萧吉说出自《司马法》，梁朝将其刻度刻在影表上以测量日影。查考这就是祖暅所计算制造的铜圭影表。四、汉官尺【晋时始平掘地得到古铜尺】实际比晋前尺
一尺三分七毫萧吉云汉章帝时零陵文学史奚景于冷道县舜庙下得玉律度为此尺傅畅晋诸公赞云荀朂新造钟律时人并称其精密惟陈留阮咸讥其声髙后始平掘地得古铜尺嵅久欲腐以校荀朂今尺短校四分时人以咸为神解此两尺长短近同 五魏尺杜夔所调之律实比晋前尺一尺四分七厘 案刘徽九章注云此尺长于王莽斛尺四分五厘然即其斛分以二千龠约之知其律止容七百二十分六厘六毫六丝有竒则其径为三分三厘弱尔然则其斛分数与王莽斛分虽不同而其容受多寡相去未悬逺也 六晋后尺实比晋前尺一尺六分二厘萧吉云晋氏江东所用 七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘八中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘 九后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘【后周市尺开皇官尺即鑯尺一尺二寸】 此后魏初及东西分国后周未用玉尺之前杂用此等尺 十东魏后尺实比晋前尺一尺五寸八毫魏史律厯志云公孙崇永平中更造新尺以一黍之长累为寸法，寻太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二缝以取一分，三家统竞，久不能决。太和十九年，髙祖诏以一黍之广用成分，体九十之黍，黄钟之长以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同髙祖所制，故遂典修金石，迄武定未有论律者。十一蔡邕铜龠尺【后周玉尺】实比晋前尺一尺一寸五分八厘。从上相承有铜龠一，以银错题其铭【见制律篇中】祖孝孙云相承传是蔡邕铜龠。后周武帝保定中，诏遣卢景宜、长孙绍逺、斛斯征等累黍造尺，从横不定。后因修仓掘地得古玉斗，以为正器，据斗造律度量衡，因用此尺。大赦改元天和，百司行用，终于大象之末。其律与蔡邕古龠同。案铜龠、玉斗二者，当见古之嘉量，当时据斗造尺，但以容受乘除求之。然自魏而下，论律者多惑于三分之径。今以隋志所载玉斗容受析之，为一十一万八百分有竒。一斗记二百龠，以二百约之，得五百五十四分有竒为一龠之分。以算法考之，其径不及三分，故其尺律遂长，然权量与声尚相依近。也唐之度量权衡与玉斗相符，则此尺尔。十二宋氏尺【钱乐之浑天仪尺，后周鐡尺】实比晋前尺一尺六分四厘。开皇初调钟律尺，及平陈后调钟律水尺，此宋代人间所用尺，传入齐梁陈以制乐制，与晋后尺及梁时俗尺、刘曜浑仪尺畧相依近，当由人间常用増损讹替之所致也。周建徳六年平齐后，即以此同律度量颁于天下。其后宣帝时达奚震及牛▯等议曰：“窃惟权衡度量，经邦懋轨，诚须详求故实，考校得衷。谨寻今之铁尺，是太祖遣尚书故苏绰所造，当时检勘用为前周之尺，验其长短与宋尺符同，即以调钟律，并用均田度地。今以上党羊头山黍，《后汉书》厯志度之，若以大者稠黍依数满。尺实于黄钟之律，须撼乃容。若以中者累尺，虽复小稀，实于黄钟之律，不动而满。计此二事之殊，良由消息未善。其于铁尺，终有一防。且上党之黍，有异他乡，其色至乌，其形圆重，用之为量，定不徒然。正以时有水旱之差，地有肥瘠之异，取黍大小，未必得中。案许慎解秬黍，体大本异于常，疑今之大者，正是其中。累百满尺，即是防古实龠之外，才剰十余。此恐围径或差，造律未妙。就如撼动取满，论理亦通。今勘周汉古钱，大小有合宋氏浑仪尺度。又依淮南累粟十二成寸，明先王制法，索隐钩深，以律计分，义无差异。《汉书·食货志》云：“黄金方寸，其重一斤。”今铸金校验，铁尺为近。依文据理，符防处多。且平齐之始，已用宣布，今因而为定，弥合时宜。至于玉尺，累黍以广为长，累既有剰，实复不满。寻访古今，恐不可用。其晋梁尺量，过为短小，以黍实管，弥复不容。据律调声，必致髙急。且八音克谐，明王盛轨，同律度量，哲后通规。臣等详校前经，勘量时事，谓用铁尺于理未便，未及详定。髙祖受终，牛▯、辛彦之、郑译、何妥等，久议不决。既平陈，一以江东乐为善，曰：“此华夏旧声，虽随俗改变，大体犹是古法。”
译一尺三分七毫。萧吉说，汉章帝时，零陵文学史奚景在冷道县舜庙下得到玉律，以此作为此尺的度量。傅畅《晋诸公赞》说，荀朂新造钟律时，当时的人都称颂其精密，只有陈留人阮咸讥讽其声音太高。后来始平掘地得到古铜尺，虽然长久想要腐朽，用来校对荀朂现在的尺子，短于四分，人们因此认为阮咸是神解。这两尺长短相近。
五、魏尺。杜夔所调的律，实际上比晋前尺长一尺四分七厘。按刘徽《九章算术注》说，此尺长于王莽斛尺四分五厘，然而即用其斛分以二千龠来约算，知道其律只容七百二十分六厘六毫六丝有奇，那么其直径为三分三厘弱。然而其斛分数与王莽斛分虽然不同，但其容受多寡相去并未遥远。
六、晋后尺。实际上比晋前尺长一尺六分二厘。萧吉说，这是晋氏在江东所用的尺。
七、后魏前尺。实际上比晋前尺长一尺二寸七厘。
八、中尺。实际上比晋前尺长一尺二寸一分一厘。
九、后尺。实际上比晋前尺长一尺二寸八分一厘【后周市尺、开皇官尺即鑯尺，长一尺二寸】。这是后魏初年及东西分国后，后周未用玉尺之前，杂用这些尺子。
十、东魏后尺。实际上比晋前尺长一尺五寸八毫。《魏书·律历志》说，公孙崇在永平年间重新制造新尺，以一黍的长度累积为寸法。不久太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中等的一黍宽度即为一分，而中尉元匡以一黍的宽度跨越黍粒的两缝来取一分，三家统竞，久不能决。太和十九年，高祖诏令以一黍的宽度来成分，取九十黍的长度，以黄钟的长度来定铜尺。有司奏请遵从从前诏令，而刘芳的尺子同高祖所制，所以遂典修金石，直到武定年间未有论律者。
十一、蔡邕铜龠尺【后周玉尺】。实际上比晋前尺长一尺一寸五分八厘。从上相承有一铜龠，以银错刻其铭文【见制律篇中】。祖孝孙说，相承传说是蔡邕铜龠。后周武帝保定年间，诏令派遣卢景宜、长孙绍远、斛斯征等累积黍粒造尺，纵横不定。后来因修仓掘地得到古玉斗，作为正器，依据斗来造律度量衡，因而使用此尺。大赦改元天和，百官行用，直到大象末年。其律与蔡邕古龠相同。按铜龠、玉斗二者，应当见于古之嘉量，当时依据斗来造尺，只是以容受乘除来求取。然而自魏以下，论律者多惑于三分的直径。今以《隋书》所载玉斗容受析之，为一十一万八百分有奇。一斗记二百龠，以二百约之，得五百五十四分有奇为一龠之分。以算法考之，其直径不及三分，所以其尺律遂长，然而权量与声音尚相依近。唐的度量权衡与玉斗相符，则此尺是也。
十二、宋氏尺【钱乐之浑天仪尺，后周铁尺】。实际上比晋前尺长一尺六分四厘。开皇初年调钟律尺，及平陈后调钟律水尺，此宋代人间所用尺，传入齐梁陈以制乐制，与晋后尺及梁时俗尺、刘曜浑仪尺略相依近，当由人间常用增减讹替之所致也。周建德六年平齐后，即以此同律度量颁于天下。其后宣帝时达奚震及牛〇等议曰：“窃惟权衡度量，经邦懋轨，诚须详求故实，考校得衷。谨寻今之铁尺，是太祖遣尚书故苏绰所造，当时检勘用为前周之尺，验其长短与宋尺符同，即以调钟律，并用均田度地。今以上党羊头山黍，《后汉书》历志度之，若以大者稠黍依数满尺，实于黄钟之律，须撼乃容。若以中者累尺，虽复小稀，实于黄钟之律，不动而满。计此二事之殊，良由消息未善。其于铁尺，终有一防。且上党之黍，有异他乡，其色至乌，其形圆重，用之为量，定不徒然。正以时有水旱之差，地有肥瘠之异，取黍大小，未必得中。案许慎解秬黍，体大本异于常，疑今之大者，正是其中。累百满尺，即是防古实龠之外，才剰十余。此恐围径或差，造律未妙。就如撼动取满，论理亦通。今勘周汉古钱，大小有合宋氏浑仪尺度。又依淮南累粟十二成寸，明先王制法，索隐钩深，以律计分，义无差异。《汉书·食货志》云：‘黄金方寸，其重一斤。’今铸金校验，铁尺为近。依文据理，符防处多。且平齐之始，已用宣布，今因而为定，弥合时宜。至于玉尺，累黍以广为长，累既有剰，实复不满。寻访古今，恐不可用。其晋梁尺量，过为短小，以黍实管，弥复不容。据律调声，必致高急。且八音克谐，明王盛轨，同律度量，哲后通规。臣等详校前经，勘量时事，谓用铁尺于理未便，未及详定。高祖受终，牛〇、辛彦之、郑译、何妥等，久议不决。既平陈，一以江东乐为善，曰：‘此华夏旧声，虽随俗改变，大体犹是古法。’”
祖孝孙云：“平陈后，废周玉尺，律便用此铁尺。”律以一尺二寸，即为市尺。案此即本朝和岘所用影表尺也。平陈以后，盖用此尺。范蜀公以为即今大府帛尺，误矣。十三开皇十年，万寳常所造律吕水尺，实比晋前尺一尺一寸八分六厘。今大乐库及内出铜律一部，是万寳常所造，名水尺律。説称其黄钟律当铁尺南吕倍声，南吕黄钟羽也，故谓之水尺律。
译祖孝孙说：“平定陈国之后，废除了周代的玉尺，音律便使用这把铁尺。”音律以一尺二寸，作为市尺。查考这也就是本朝和岘所使用的影表尺。平定陈国以后，大概就使用这把尺子。范蜀公认为这就是现在大府所用的帛尺，这是错误的。十三、开皇十年，万宝常所制造的律吕水尺，实际上比晋代以前的尺长一尺一寸八分六厘。现在大乐库以及内廷所出的铜律一部，是万宝常所制造的，名叫水尺律。记载说它的黄钟律相当于铁尺南吕的倍声音，南吕是黄钟的羽声，所以称之为水尺律。
案万寳常之律，与祖孝孙相近，然亦皆径三分之法也。十四杂尺【刘晖浑天仪土圭尺】实比晋前尺一尺五分十五，梁朝俗间尺，实比晋前尺一尺七分一厘。案十五等尺，其间多无所取证，所以存而不削者，要见诸代之不同，多由于累黍及围径之误也。
五代王朴准尺比汉前尺一尺二分【见丁度表】本朝和岘用景表石尺比汉前尺一尺六分【见丁度表】
大府布市尺【李照尺】比汉前尺一尺三寸五分【见温公尺图】阮逸、胡瑗尺，横累一百黍【比大府布帛尺七寸八分六厘，与景表尺同见】
【胡瑗乐义】邓保信尺，纵累百黍【短于大府尺九分，长于胡瑗尺九分五厘，见邓保信奏议】大晟乐尺，徽宗皇帝指三节为三寸【长于王朴尺二寸一分，和岘尺一寸八分弱，阮逸、胡瑗尺一寸七分，短于邓保信尺三分，大府帛尺四分，见《大晟乐书】
仁宗景祐三年，丁度等详定黍尺钟律。丁度等言：邓保信所制尺，用上党秬黍圆者，一黍之长累百而成尺。律管一，据尺裁九十黍之长，空径三分，围九分，容秬黍千二百。遂用黍长为分，再累成尺，校保信尺律不同。其龠合升斗深濶，推以算法，类皆差舛不同。周汉量法，阮逸、胡瑗所制，亦上党秬黍中者累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸所制又复不同。至于律管龠合升斗斛豆区鬴，亦率类是。盖黍有圆长大小，而保信所用者圆黍，又首尾相衔；逸等止用大者，故再考之即不同。尺既有差，故难以定钟磬。详考古今之制，自晋至隋，累黍之法但求尺管，不以权量参校，故歴代黄钟之管容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗，据斗造律，兼制权量，亦不同周汉制度。故汉志有“备数和声审度嘉量权衡”之説，悉起于黄钟。今欲数器之制参伍无失，则班志积分之法为近。逸等以大黍累尺，小黍实龠，自戾本法。保信黍尺以长为分，虽合后魏公孙崇説，然当时已不施用。况保信今尺以圆黍累之，及首尾相衔，又与实龠之黍再累成尺不同。其量器分寸既不合古，即权衡之法不可独用。诏悉罢之。又诏丁度等详定大府寺并邓保信、阮逸、胡瑗所制四尺度。等言：汉志“审度之法”云：“一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。”先儒训解经籍，多引以为义。歴世祖袭，着之定令。然而嵗有丰俭，地有硗肥，就令一嵗之中，一境之内，取黍校验，亦复不齐。是盖天之生物，理难均一。古人立法，存其大防尔。故前代制尺，非特累黍，必求古雅之器以黍校焉。晋泰始十年，荀公鲁等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺。前史称其意精密。隋志所载诸代尺度十有五等，以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。窃惟周汉二代享年永久，圣贤制作可取则马，而隋氏铸毁金石典正之物，罕复存者矣。夫古物之有分寸明着史籍，可以酬验者，惟有法钱。而以周之圜法，歴代旷逺，莫得而详察之。半两实重八铢，汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世，始行五铢，下洎隋朝，多以五铢为号。既歴代尺度屡改，故小大轻重，鲜有同者。惟刘歆制铜斛之世，所铸错刀，并大泉五十，王莽天鳯元年，改铸货布、货钱之类，不闻后世复有铸者。臣等检详《汉志》、《通典》、《唐六典》，大泉五十重十二铢，径一寸二分；错刀环如大泉，身形如刀，长二寸；货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有竒，广八分，足枝长八分，间广二分，圆好径二分半；货泉重五铢，径一寸。今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同，或有小大轻重与本志微差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度，但当校其首足、肉好、长广分寸，皆合正史者用之，则铜斛之尺从而可知矣。有唐享国三百年，其制作法度虽未逮周汉，然亦可谓治安之世矣。今朝廷必求尺度之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺图受禅，创制垂法，尝诏和岘等用景表尺典脩金石，七十年间荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，则可，且依景表旧尺，俟有妙达钟律
译考察万宝常的音律，与祖孝孙相近，但也都遵循径三分的方法。十四种杂尺【刘晖浑天仪土圭尺】实际比晋前尺长一尺五分十五，梁朝民间俗尺，实际比晋前尺长一尺七分一厘。考察十五种等尺，其中大多没有证据可以考证，之所以保留而不删削，是为了显示各代的不同，大多是由于累黍及围径的误差造成的。
五代王朴的准尺比汉前尺长一尺二分【见丁度表】，本朝和岘使用的景表石尺比汉前尺长一尺六分【见丁度表】。
大府布市尺【李照尺】比汉前尺长一尺三寸五分【见温公尺图】，阮逸、胡瑗的尺，横向累一百黍【比大府布帛尺长七寸八分六厘，与景表尺相同，见】。
【胡瑗乐义】邓保信的尺，纵向累百黍【比大府尺短九分，比胡瑗尺长九分五厘，见邓保信奏议】，大晟乐尺，徽宗皇帝以手指三节为三寸【比王朴尺长二寸一分，比和岘尺长一寸八分弱，比阮逸、胡瑗尺长一寸七分，比邓保信尺短三分，比大府帛尺短四分，见《大晟乐书》】。
仁宗景祐三年，丁度等人详定黍尺钟律。丁度等人说：邓保信所制的尺，使用上党秬黍中圆润的，一黍的长度累百而成尺。律管一根，依据尺裁取九十黍的长度，空径三分，围九分，容纳秬黍一千二百。于是用黍的长度作为分，再次累合成尺，校验保信尺的律不同。其龠、合、升、斗的深度宽度，推演算法，大多都有差错不同。周汉的量法，阮逸、胡瑗所制的，也是用上党秬黍中等的累广求尺，制定黄钟的律。现在用再累成尺，与阮逸所制的又不同。至于律管、龠、合、升、斗、斛、豆、区、鬴，也大致如此。大概是因为黍有圆长大小，而保信所用的是圆黍，又首尾相衔；阮逸等人只使用大的，所以再次考证就不同。尺既有差异，所以难以确定钟磬。详细考证古今的制度，自晋至隋，累黍的方法只求尺管，不以权量参校，所以历代黄钟的管容纳黍的数量不同。只有后周掘地得到古玉斗，依据斗造律，兼制权量，也不同周汉制度。所以《汉书·律历志》有“备数、和声、审度、嘉量、权衡”的说法，都起于黄钟。现在想要使各种器物的制度参校无误，那么班固《汉书》积分的方法较为接近。阮逸等人用大黍累尺，用小黍实龠，自然违背了本来的法度。保信黍尺以长为分，虽然符合后魏公孙崇的说法，但当时已经不再施用。况且保信现在的尺以圆黍累之，以及首尾相衔，又与实龠的黍再累成尺不同。其量器分寸既然不合古制，那么权衡的方法就不能单独使用。下诏全部罢免。又下诏丁度等人详定大府寺以及邓保信、阮逸、胡瑗所制的四种尺度。丁度等人说：《汉书》“审度之法”说：“一黍的宽度为分，十分为寸，十寸为尺。”先儒训解经籍，多引以为义。历代祖袭，著于定令。然而年岁有丰歉，土地有贫瘠肥沃，即使在一岁之中，一境之内，取黍校验，也仍然不齐。这大概是上天生物，道理难以均一。古人立法，保留其大略罢了。所以前代制尺，不仅累黍，必定寻求古雅的器物以黍校验。晋泰始十年，荀公鲁等人校定尺度，以调钟律，这是晋之前尺。前史称其意图精密。《隋书》所载各代尺度十五等，以晋之前尺为本，因为它与姬周之尺、刘歆铜斛尺、建武铜尺相合。私下认为周汉两代享国长久，圣贤制作可取法，而隋氏铸造毁坏金石典正之物，很少再存留了。古代器物有分寸明确记载于史籍，可以验证的，只有法钱。而以周的圜法，历代久远，无法详细考察。半两实际重八铢，汉初四铢，其文字也说半两。孝武之世，开始行五铢，下至隋朝，多以五铢为号。既然历代尺度屡改，所以大小轻重，很少有相同的。只有刘歆制铜斛之时，所铸错刀，并大泉五十，王莽天凤元年，改铸货布、货钱之类，没听说后世再有铸造的。臣等检详《汉书》、《通典》、《唐六典》，大泉五十重十二铢，径一寸二分；错刀环如大泉，身形如刀，长二寸；货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有奇，广八分，足枝长八分，间广二分，圆好径二分半；货泉重五铢，径一寸。现在以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同，或有大小轻重与本志微差的，大概当时盗铸既多，不必都符合法度，只应当校其首足、肉好、长广分寸，都符合正史的才使用，那么铜斛之尺从而可知了。唐朝享国三百年，其制作法度虽然不及周汉，但也可以说是治安之世了。现在朝廷必定寻求尺度之中，应当依汉钱分寸。如果认为太祖膺图受禅，创制垂法，曾诏和岘等人用景表尺典修金石，七十年间荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，那么可以，且依景表旧尺，等待有妙达钟律
之学者，俾考正以从周汉之制。王朴律准尺，此汉钱尺寸长二分有竒，比景表尺短四分。既前代未尝施用，复经太祖朝更易，其逸瑗、保信、照所用太府寺尺，其制弥长，去古弥逺，不可依用。谨考旧文，再造景表尺一，校汉钱尺二，并大泉、错刀、货布、货泉总十七枚，上进而髙若讷卒用汉货泉度一寸，依《隋书》定尺十五种，上之藏于太常寺。《周礼》防氏为量，改煎金锡，则不耗；不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之，量之以为鬴。深尺内，方尺而圆其外，其实一鬴【郑氏注曰：以其容为之名也，四升曰豆，四豆曰区，四区曰：「鬴，鬴六斗四升也。鬴十则钟，方尺积千寸。于今粟米法，少二升八十一分升之二十二。其数必容鬴，此言方耳。圜其外者为之唇】其臋一寸，其实一豆【故书臋作唇，杜子春云：『当为臋，谓覆之，其底深一寸也】其耳三寸，其实一升【耳在旁可举也】重一均【三十斤】声中黄钟之宫。
译对于从事学术的人，使他们考察校正，以遵循周、汉的制度。王朴的律准尺，比汉钱的尺寸长二分多，比景表尺短四分。既然前代未曾使用，又经过太祖朝更改，欧阳逸瑗、保信、照所使用的太府寺尺，其制度更长，离古代标准更远，不可依据使用。我仔细考证旧有文献，重新制作景表尺一把，校定汉钱尺二把，连同大泉、错刀、货布、货泉共十七枚，一同进献。高若讷最终采用汉货泉的一寸作为尺度，依照《隋书》确定的十五种尺制，将其收藏于太常寺。
《周礼》记载，防氏制作量器，重新熔炼金锡，这样就不会损耗；不损耗之后才称量它的重量，称量之后才校准它，校准之后才用它来量度容积，量度出的容积称为“鬴”。量器深度为一尺，内部为方形而外部为圆形，它的容量是一鬴【郑玄注说：根据它的容量来命名，四升称为豆，四豆称为区，四区称为“鬴”，鬴是六斗四升。鬴十个就是钟，方尺的容积积一千寸。按照现在的粟米算法，少二升又八十一分之二十二升。它的数量必须容纳一鬴，这里说的是方形。外部做成圆形是为了形成唇口】。它的底部厚一寸，容量是一豆【古本“臋”字写作“唇”，杜子春说：“应当是‘臋’，意思是倒过来放，它的底部深一寸”】。它的耳柄长三寸，容量是一升【耳柄在两侧，可以提举】。重量为一均【三十斤】。发出的声音符合黄钟宫调。
案周鬴容六斗四升，实一千二百八十龠，计一百三万六千八百分，为一千三十六寸分。尝考汉制斛容十斗，实二千龠，计一百六十二万分为一千六百二十寸。盖方尺圆其外，庣旁九厘五毫，故羃百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸。今考周家八寸十寸皆为尺，范蜀公曰：「周鬴方尺者，八寸之尺；深尺者，十寸之尺。方八寸，圆其外，庣其旁，则羃一百三寸六分八厘；深十寸，则积一千三十六寸八分，与汉斛同法无疑也。」郑氏云：「方尺积千寸」，又云：「圆其外者为之唇」，二説皆非是。方郑氏之世，汉斛尚在，岂偶不及见欤？抑郑氏以为周鬴之制异于汉斛欤？
汉志》曰：量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其防。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗，左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，上三下二，参天两地，圜而函方，左一右三，隂阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十，声中黄钟之宫，始于黄钟而反覆焉。《隋志》载斛铭曰：律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，羃百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。《魏》陈留王景元四年，刘徽注《九章·商功》曰：当今大司农斛，围径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛，于今寸为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽计于今斛为容，容九斗七升四合有竒，比魏斛大，而尺长。王莽斛小，而尺短也。祖冲之以圜率考之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九毫有竒。刘歆庣旁少一厘四毫有竒，歆数术不精之所致也。
案斛铭文云：方尺者，所以起数也。圜其外，循四角而规圜之，其径当一尺四寸有竒也。庣旁九厘五毫者，径一尺四寸有竒之数，犹未足也。羃百六十二寸者，方尺羃百寸，围其外，毎旁约十五寸，合六十寸，庣其旁约二寸也。深尺，积一千六百二十者，以十而登也。容十斗者，一寸羃百六十二寸为容一斗，积十寸，容一千六百二十寸为容十斗也。汉志止言旁有庣焉，不言九厘五毫者，数犹有未足也。祖冲之所算云：少一厘四毫有竒，是也。胡安定之法，积一千六百二十寸，其律是也。范蜀公之法，积一千二百五十寸，其律非也。蜀公惑乎径三分之説，遂生圆分之法。自古算法，无所谓圆分也。圆其外，以为之唇，与安定之法一尺六寸二分，蜀公之深一尺二寸五分，其制皆非也。律之围径，古无明文，向非因量之积分，则黄钟之龠亦无由可得。其实自汉以下，律之所以不成者，其失皆所由也。
淮南子》曰：十二栗而当一分，十二分而当一铢，十二铢而当半两。衡有左右，因倍之，故二十四铢为一两。天有四时，以成一嵗，因而四之，四四十六，故十六两为一斤。三月而为一时，三十日为一月，故三十斤为一钧。四时而为歳，故四钧而为石。《汉前志》曰：衡权者，衡平也，权重也。衡所以任权而均物乎轻重也。本起于黄钟之宫，一龠容千二百黍，重十二铢。两之为两，二十四铢为两，十六两为斤，一十六斤为钧，四钧为石。忖为十八，易有十八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也。隋开皇中，以古斗三升为一升，以古称三斤为一斤，以一尺二寸为一尺。大业中，依复古法。大唐贞观中，张文收铸铜斛称尺升合，咸得其数，诏以其副藏于乐署。至武延秀为太常卿，以为竒玩，以律与古玉尺、玉斗、升、合献焉。开元十七年，将考宗庙乐，有司请出之，勅唯以铜律付太常，而亡其九管。今正声有铜律三百五十六，铜斛二，铜称二，铜瓯十四，斛左右耳与臋皆正方，积十而登以至于斛。铭云：「大唐贞观十年，
译查考周代鬴的容量为六斗四升，实际容纳一千二百八十龠，共计一百三万六千八百分，折合一千三十六寸分。我曾考证汉代制度，斛的容量为十斗，实际容纳二千龠，共计一百六十二万分为一千六百二十寸。这是因为方形的一尺，外部修圆，四周旁侧各减去九厘五毫，所以底面积为一百六十二寸，深度为一尺，体积为一千六百二十寸。如今考证周代八寸和十寸都作为尺，范镇（蜀公）说：“周代鬴所说的方尺，是指八寸的尺；所说的深尺，是指十寸的尺。方八寸，外部修圆，旁侧减去，那么底面积为一百三寸六分八厘；深十寸，那么体积为一千三十六寸八分，这与汉代斛的计算方法无疑是一致的。”郑玄说：“方尺的体积为一千寸”，又说：“外部修圆的是作为唇口”，这两种说法都不对。在郑玄的时代，汉代的斛还在，难道他偶然没有见到吗？还是郑玄认为周代鬴的制度不同于汉代斛呢？
《汉书·律历志》说：量器，有龠、合、升、斗、斛，是用来衡量多少的。它本源于黄钟律管的龠，用度数来审定它的容量，用中等大小的黑黍一千二百粒装满它的龠，用井水来校准它的水平。两个龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，这样五种量器就完美了。它的制作使用铜，方形一尺而外部修圆，旁侧有减损。上面是斛，下面是斗，左耳是升，右耳是合和龠。它的形状像爵，上面三个下面两个，象征天三地的二，圆形包含方形，左边一个右边三个，象征阴阳。它的圆形象征圆规，重量为二钧，具备气物的数目，合计一万一千五百二十，声音符合黄钟的宫音，始于黄钟而反复循环。《隋书·律历志》记载斛上的铭文说：律嘉量斛，方尺而外部修圆，旁侧减损九厘五毫，底面积一百六十二寸，深一尺，体积一千六百二十寸，容量十斗。《魏书》记载陈留王景元四年，刘徽注释《九章算术·商功》说：当今大司农的斛，周长直径一尺三寸五分五厘，深一尺，体积一千四百四十一寸又十分寸之三。王莽的铜斛，按当今的寸计算深九寸五分五厘，直径一尺三寸六分八厘七毫。用刘徽的计算方法算当今斛的容量，容量为九斗七升四合有余，比魏代的斛大，而且尺长。王莽的斛小，而且尺短。祖冲之用圆周率来考证，这斛应当直径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，旁侧减损一分九毫有余。刘歆旁侧减损少一厘四毫有余，这是刘歆数学不精造成的。
查考斛铭文说：方尺，是用来起始计数的。外部修圆，沿着四个角而规画成圆形，它的直径应当是一尺四寸有余。旁侧减损九厘五毫，直径一尺四寸有余的数目，还不足够。底面积一百六十二寸，方尺底面积一百寸，围绕外部，每旁约十五寸，合计六十寸，旁侧减损约二寸。深一尺，体积一千六百二十，是以十进位累加的。容量十斗，一寸底面积一百六十二寸为一斗的容量，累加十寸，容量一千六百二十寸为十斗的容量。《汉书》只说旁侧有减损，不说九厘五毫，是因为数目还不足够。祖冲之计算说：少一厘四毫有余，这是对的。胡瑗（安定）的方法，体积一千六百二十寸，他的律算是正确的。范镇（蜀公）的方法，体积一千二百五十寸，他的律算是不对的。范镇迷惑于直径三分的说法，于是产生了圆分的算法。自古以来的算法，没有所谓圆分的说法。外部修圆，作为唇口，与胡瑗的一尺六寸二分，范镇的深一尺二寸五分，它们的制度都不对。律管的周长直径，古代没有明文记载，如果不是因为量器的积分，那么黄钟的龠也没有办法得到。实际上自汉代以来，律管之所以不能成功，其失误都由此而来。
《淮南子》说：十二颗栗粒相当于一分，十二分相当于一铢，十二铢相当于半两。秤有左右，因此加倍，所以二十四铢为一两。天有四季，以成就一年，因此乘以四，四四十六，所以十六两为一斤。三个月为一季，三十天为一月，所以三十斤为一钧。四季为一年，所以四钧为一石。《汉书·律历志》说：衡权，衡是平衡，权是重量。衡是用来承担权而均衡物体的轻重的。它本源于黄钟的宫音，一龠容纳一千二百黍，重十二铢。两之所以为两，二十四铢为两，十六两为斤，十六斤为钧，四钧为石。忖度为十八，象征《易经》十八变的象。五种权重的制度，以义理确立，以物体均衡，其余大小的差别，以轻重适宜为准。圆形而环绕，使肉倍好于好，周旋没有端点，终而复始，无穷无尽。隋朝开皇年间，以古斗三升为一升，以古称三斤为一斤，以一尺二寸为一尺。大业年间，恢复古代的法度。大唐贞观年间，张文收铸造铜斛、称、尺、升、合，都符合其数目，诏令将其副本收藏于乐署。到了武延秀担任太常卿，认为这是奇异的玩物，将律管与古玉尺、玉斗、升、合献上了。开元十七年，将要考订宗庙音乐，有关部门请求取出它们，敕令只将铜律管交给太常寺，而丢失了九根律管。现在正声有铜律三百五十六，铜斛二，铜称二，铜瓯十四，斛的左右耳与底部都是正方形，以十进位累加直到斛。铭文说：“大唐贞观十年，
嵗次▯枵，月旅应钟，依新令，累黍尺定律枝龠，成兹嘉量，与古玉斗相符。同律度量衡，协律郎张文收奉敕脩定。」称磬名云：「大唐贞观称，同律度权衡。」匣上有朱漆题「称尺」二字，尺亡其迹，犹存。以今常用度量校之，尺当六之五，衡量皆三之一。一斛二称，是文收总章年所造。斛正圆而小，与称相符也。
译岁次癸卯，月旅应钟，依照新颁的法令，用累黍尺来制定律管、龠器，制成这尊嘉量，与古玉斗相符合。统一律、度、量、衡，协律郎张文收奉敕修定。」称磬上刻有铭文说：「大唐贞观称，同律度权衡。」匣子上有朱漆题写的「称尺」二字，尺子已失其踪迹，但痕迹尚存。用现今常用的度量衡来校核，这尺相当于今尺的六分之五，衡量都相当于今制的三分之一。一斛等于二称，这是张文收在总章年间所造。斛器端正圆整而偏小，与称器相符合。
案万寳常之乐，当时以为近前汉之乐，则是隋代汉律虽已亡，而乐声犹存也。魏延陵得玉律，当时以汉律较之，所谓黄钟乃当太簇。肃宗之时，不应更有汉律，盖律之声调耳。张文收所定度量衡权与玉斗相符者，即此声也。夫后周玉斗，意者必古之嘉量，但无寸分之数，当时造律特以容受乘除取之。自魏而降，律之围径不得其真，多惑于径三分之説，故当时据斗造律，围径既小，其律必长，律长则尺亦长矣。今以隋志所载玉斗分数求之，其黄钟之管止径二分七厘七毫有竒，围八分一厘有竒，羃五分五厘四毫有竒，积五百五十四分有竒。夫容受同，则量与权当与古无异，而乐之声亦必依近焉。故防要云：「唐乐器虽无法，而声不失于古。」自王朴以黍定尺，以尺生律，又惑于三分之径，声与器始皆失之矣。好古博雅君子于此，盖不能无憾焉【朱子曰：「礼记注疏説五声六律十二管还相为宫处，极分明。汉书所载甚详，然不得其要。史记所载甚畧，却是要紧处。如説律数，盖自然之理，与先图皆一般，更无安排，但数到穷处，又须变而生之，却生变律。国语有七声之説，但韦昭解得无理。防杜佑通典所算分数极精，盖唐以前乐律尚有制度可考，唐以后都无可考。胡安定与阮逸、李照议不合，仁宗以胡安定、阮逸乐书令天下名山藏之，意思甚好。司马公与范蜀公议又不合，司马比范又低。诸公于通典皆似未曽看。只如沈存中笔谈所收器数甚精，亦似未曽看，笔谈所论过于范马逺甚。今世人无晓音律者，即以器论器，又纷纷如此，是故季通之书，诸儒莫能及也。」廖子晦曰：「河出图，洛出书，而起八卦九畴之数，聴鳯鸣而生六律六吕之序。然则黄帝造律一事，与伏羲画八卦、大禹锡畴同功。况度量权衡起于律，而衡运生规，规生圆，圆生矩。」防直准平，至于定四时，兴六乐，悉由是出。故曰：「律者，万事之根本，学者讵可废而不讲哉】
律吕新书卷二
译考察万宝常的音乐，当时人认为它接近前汉的音乐，这说明隋代虽然汉代的律制已经失传，但音乐的声调仍然保留着。魏国延陵得到玉律，当时用汉律来对照，所谓的黄钟竟然相当于太簇。肃宗时期，不应该再有汉律存在，大概是指律的声调罢了。张文收所确定的度量衡权与玉斗相符的，就是这种声调。后周的玉斗，推测必定是古代的嘉量，只是没有寸分的数值，当时制作律管特意通过容积的乘除计算来取用。自魏朝以后，律管的周长和直径无法得知真实数据，大多被“直径三分”的说法所迷惑，所以当时依据斗来制作律管，周长和直径既小，其律管必然长，律管长则尺也变长了。现在用《隋书·律历志》所载玉斗的分数来推算，黄钟管的直径只有二分七厘七毫多一点，周长八分一厘多一点，截面积五分五厘四毫多一点，容积五百五十四分多一点。既然容积相同，那么量器与衡器应当与古代没有差异，而音乐的声调也必然相近。所以《通典》说：“唐代的乐器虽然不符合古法，但声调没有偏离古代。”自从王朴用黍粒确定尺长，用尺长衍生律管，又受“三分直径”说法的迷惑，声调和器物才开始都失传了。喜好古代、博学雅正的君子对此，大概不能没有遗憾吧。【朱熹说：“《礼记》注疏中关于五声、六律、十二管还相为宫的解释，极其分明。《汉书》所载非常详细，然而没有抓住要点。《史记》所载非常简略，却正是关键之处。比如讲律数，这是自然的道理，与先前的图式都一样，更没有人为的安排，只是数到穷尽处，又必须变化而产生新的律，于是生出变律。《国语》有七声的说法，但韦昭解释得没有道理。杜佑《通典》所计算的分数极其精确，因为唐以前的乐律尚有制度可考，唐以后都无可考。胡瑗与阮逸、李照的意见不合，仁宗将胡瑗、阮逸的乐书下令收藏于天下名山，用意很好。司马光与范镇的意见又不合，司马光比范镇又低一等。各位先生对于《通典》似乎都没有看过。就像沈括《梦溪笔谈》所收录的器物数据非常精确，也似乎没有看过，《笔谈》所论述的远远超过范镇和司马光。现在世上没有通晓音律的人，就只从器物角度论器物，又纷纷如此，所以季通的书，各位儒者都不能企及。”廖子晦说：“河出图，洛出书，从而兴起八卦九畴的数理；听凤凰鸣叫，从而产生六律六吕的次序。那么黄帝制定律吕这件事，与伏羲画八卦、大禹获得九畴具有同样的功绩。况且度量权衡起源于律，而衡器运转产生规，规产生圆，圆产生矩。矩正直准则平，至于确定四时，兴起六乐，全都由此产生。所以说：‘律是万事的根本，学者怎么可以废弃而不讲习呢？’】
律吕新书卷二