革象新书卷一　　　　　元　赵友钦　撰

革象新书卷一　　　　　元　赵友钦　撰

天道左旋　　　　　日至之景嵗序终始　　　　　闰定四时天周嵗终　　　　　厯法改革星分棊布　　　　　日道嵗差黄道损益天道左旋古人仰观天象，遂知夜乆而星移斗转，渐渐不同。昬暮东出者，晓则西坠；昬暮不见者，晓则东升。北天之星，虽然旋转，未尝入地，四时皆见，其彻夜在天。然其旋转有甚窄者，以衡管窥之，众星无有不转，但有一星旋转最密，循环不出于管中，名曰纽星者是也。古人以旋磨比天，则磨脐比为天之不动处，此即纽星旋转之所，名曰北极【案：日右旋成寒暑，月右旋成朔望，五星右旋成伏见，经星右旋成嵗差，其理一也。又皆随大气运之而左，以成东出西没之象。经星之右旋甚防，故昔人不觉，遂以左旋之天归之经星耳。北极乃左旋之枢，歩算家谓之不动处。贾逵、张衡、蔡邕、王蕃、陆绩皆以纽星为不动处。梁祖暅之测纽星离不动处一度有竒，元郭守敬测离三度有竒矣】亦犹车轮之轴，瓣瓜之攒顶也。复观南天，虽无彻夜见者，但比东西星宿旋转则不甚逺。由是而推，乃是南北俱各有极，北极在地平之上，南极在地平之下。今比北极为瓜之聫蔓处，南极为瓜之有花处，东西旋转最广之所，比乎瓜之腰围。北极傍虽然旋转，常在于天；南极侧近虽然旋转，不出于地。如是则知，地在天内，天如鸡子，地如中黄。然鸡子形不正圆，古人非以天形相肖而比之，但喻天包地外而已。以此观之，天如蹴毬，内盛半毬之水，水上浮一木板，比似人间地。平板上杂置防细之物，比如万类。蹴毬虽圆转不已，板上之物俱不觉知。谓天体转旋者，天非可见其体，因众星出没于东西，管辖于两极，有常度无停机，遂即星所附丽，拟以为天之体耳。

日至之景古者因见天暑而日髙近北，天寒而日低近南，遂立表木以测其长短之景，东出西没之时。表景最长，日正中天；表景最短，若以四时验之，中昼之景渐短，逐日不同。乃以中昼表景极短之日为夏至，中昼表景极长之日为冬至。中昼之景所以短者，葢日近北而髙；所以长者，葢日近南而低。日髙则行天必乆而昼长，昼长则人间阳气积多而暑；日低则行天不乆而昼短，昼短则人间阳气渐少而寒【案《周髀算经》夏至日值内衡，冬至日值外衡，春秋分日值中衡。地在天之中央，周圆皆应天度。人居地面目之四望成地平，而中土近内衡之下，地平与内衡相际于寅戌，与外衡相际于辰申。故夏永而冬短，此以髙低言，其説殊踈。又日气常下行，火气常上行，相应之义也。夏至日行近中土之天顶，盛阳下行，故暑犹近火之焰也。冬至日行逺中土之天顶，侧照则力减，故寒犹逺于火之焰也。此専以气积言，其説亦疎】此寒暑因日而变也。

嵗序终始古人以冬至为第一日，逐日记之，第三百六十六日中，昼景复最长，是为次年冬至，数夏至亦然。故曰三百六旬有六日，二至未定时辰，但以午景验之，似乎皆在午矣。虽云三百六十六日为一朞，然第一日午中数至第三百六十六日午中，只满三百六十五日，比似初一日午中数至初六日午中，只满五日也。积二朞满七百三十日，积三朞满一千九十五日，积四朞满一千四百六十日。第一日为第一冬至，第三百六十六日为第二冬至，第七百三十一日为第三冬至，第一千九十六日为第四冬至，第一千四百六十一日为第五冬至。五次冬至只得四朞，满一千四百六十日。然古人于第一千四百六十一日测午景尚未极长，第一千四百六十二日才是冬至。如此则四朞之日满一千四百六十一，每年三百六十五日有余。积四年之余总多一日，一日十二时四分之，则每年有三时为余数。古人谓三百六十五日四分日之一，葢将一日分与四年为余数，每年得四分之一也【案：古法每歳三百六十五日四分日之一，约计大致耳。太初法大于四分日之一，以后诸家推歩皆不及四分日之一】一日既作四分，则当定二至之时辰，然二至时辰难必其的，当酌量拟度以定之耳。

闰定四时古人测验，得月圆一次，不及三十日，止是二十九日有余。十九年积六千九百三十九日余九时数内，月圆二百三十五次。置立铜壶木箭漏水之法，其水渐次消长，则其箭渐次浮沉。箭在分为百刻，沉浮一次是为一日。刻者刋之于箭也。一时八刻有余，三时总二十五刻。如是则每年三百六十五日二十五刻也。十九年积六千九百三十九日七十五刻，均作二百三十五朔，每朔计二十九日五十三刻有竒，其余数均分不尽。若将一箭百刻变为二百三十五画，而如总朔之数，则每朔得二十九日余一百二十四画，尚有余数均分不尽。遂将已分之画又复细分为四。如是则一日百刻变为九百四十画，每朔该二十九画矣。所以四其二百三十五者，葢每年有余数四之一，其四之一细为二百三十五画，而如总朔之数，则一日该九百四十画，方可均而无余。以九百四十名为日法，每年三百六十五日余二百三十五画，乃九百四十之二百三十五，此数即是每年余数四之一。每朔二十九日其余亦云九百四十之四百九十九。若以整数二十九日亦分细画，则每朔该二万七千七百五十九画，每年三百六十五日有余均分作二十四气，每气计一十五日余二百五画六十二秒半。此葢又以一画细为百秒也。两气计三十日四百一十一画余二十五秒，是为一节。若一朔比之相较八百五十二画二十五秒，名曰一月之闰数。一节三十日有余，其余数四百一十一画二十五秒，名曰气盈。一朔不及三十日，是三十日内有亏，乃亏四百四十一画，名曰朔虗。并气盈朔虗之数得八百五十二画二十五秒，即一月之闰数也。每年十二月共计闰数一万二百二十七画，积十九年共计闰数一十九万四千三百一十三画。若二万七千七百五十九画。闰为一朔，则该七闰无余月。光晦而复苏为朔。朔在本日四百四十画以前者，则第三十日为后朔。朔在四百四十一画以后者，则第三十一日为后朔。所以然者，葢画少是本日早时，虽加一朔之数，后朔止是第三十日内。画多是本日晚时，既加一朔之数，则后朔在第三十一日矣。后朔在第三十日者，本朔只领得二十九日，谓之月小。后朔在第三十一日者，本朔方领得三十日，谓之月大。则干名与后朔同，月小则不同矣。月朔时刻，非可以眞知其数，乃酌量拟度，权定于本日之刻画耳。每年二十四气于内，十二节气，十二中气。十九年之内，中气有二百二十八。若一朔之内置一中气，则七朔无中气者是闰。有正月中气者为正月，有二月中气者为二月，他月皆然。若是则闰月必无中气矣。年有闰月者，十三朔无者，十二朔。古人以十九年为一章，初年甲子日子时朔旦冬至，在嵗次甲，谓之至朔同日。第二十年为第二章首，复得至朔同日，然非甲子之日，先期夜半乃癸卯日酉时。第三十九年为第三章首，复得至朔同日，乃是癸未日午时。第五十八年为第四章首，复得至朔同日，乃是癸亥日卯时。第七十七年至朔又复同日，乃癸卯日子时。因其至朔同在夜半，与第一章初年同，遂以七十六年名一蔀。蔀者，以至朔同在夜半，蔀蔽昧之时也。第七十七年为第二蔀首，每蔀四章。其第七十七年亦曰第一章首，毎章甲子差三十九日九时，总四章共差一百五十九日。于内甲子整数两周，除一百二十日，每蔀只差三十九日。总二十蔀名曰一纪，总差七百八十日，计甲子十三个周整数无余，乃无差。如是则一纪总一千五百二十年，必然至朔同于甲子日之先期夜半，但非甲子歳首。总三纪积四千五百六十年，至朔同于甲子日之先期夜半，又在甲子歳首，总防如初，名曰一元。一元之内，嵗次甲子者七十六，与蔀年同。积一百六十六万五千五百四十日，日为甲子者二万七千七百五十九，其数与每朔之积画相同。一蔀之内，积日亦同此数。葢一元有六十蔀也。日法九百四十，故九百四十朔为一蔀。在昔，黄帝命大挠作甲子，▯首作算数，羲和占日，常仪占月，车区占星气，伶伦制律吕，容成总斯六术而造厯，即此厯数也。自黄帝调厯，以至汉前诸厯，虽推歩而先后其气朔，然数之多少短长，犹未増减。在后渐渐増减之，以至于今，益加详密矣。

天周嵗终古人仰观天象，见众星昬晓出没，乃知天体每日运转一周。然众星昬见四时渐渐不同。唐虞之时，日永则心防当南方正午之位，心防三星中赤者名曰大火，故曰日永星火。日短则昴防当午位，春中则张翼之类当午位，南方七防配朱雀，故曰日中星鸟。秋中则虗防当午位，歳歳皆然。古人因见四时昬晓之中星不同，乃知太阳所躔渐异，歳终而中星复旧，是太阳亦复旧而行天一周矣。每年三百六十五日余四之一，故亦以周天分为三百六十五度余四之一。歳数与天数相同，故曰天周歳终。太阳一日行一度，分寸尺丈引，名曰五度分。天为度者，亦是度量之义，似乎以太阳为尺，其一度即日圆之径数也【案古字度渡通用，度者行而过之之名，以日右旋一昼夜所过即为一度，故后汉书云：「在天成度，在厯成日。」古法歳三百六十五日四分日之一，因定天周为三百六十五度四分度之一，此所言殊夫命度之意】于日行之道，定二十八防之名。防之星数多寡不等，各就其数内定一▯为距星。距者隔越之义，乃以此二十八▯距星为各防之界，各防度数由此而分。且如南斗从柄而起，以第三▯为距，前二▯及为距之半▯，未离于箕而尚属于箕，余三▯半方在本防度内。然本防之星数少，所占乃有二十余度者，葢斗牛之间又有建星等类，不在▯武七防之数，就附于斗，所以斗星虽少而占度却多，他防亦犹是也。及观太隂所躔昬晓渐异，见其移六七度，遂知一日之内月行十三度有奇。月与日同躔之时谓之合朔，月与日对光满匡廓两轮相望，名曰望，近一逺三，月体黑白各半，似乎张▯之弓名曰▯。月行及日光尽，体伏名曰晦。此晦朔望之名义。十九年为一章之内，太阳在天一十九周，太隂在天二百五十四周，于月周之数。减去日周，则为二百三十五朔十九日之内，太阳行十九度，太隂行二百五十四度，与十九年周天之数相同。以二百五十四度于十九，则知太隂每日行十三度余十九之七，每年行十三周十九之七。每日太隂逺太阳十二度十九之七，每年太隂太阳十二周余十九之七。故每年之日月合十二朔余十九之七，为闰积，十九年七闰也。一朔之内，太阳行二十九度余九百四十之四百九十九，太隂行一周外余数与太阳同。太隂一周止该二十日余三百二画有奇。旧云天道左旋，日月右转，葢谓日月附着天体，天虽一昼夜而周太阳于天止移一度，太隂则移十三度有奇。在后推测，却是日月与天道相逺而不附于天。如此，则是太阳每日周地一遍，每年总计三百六十五周余四之一，天多过一度，则亦是每日周地三百六十六度余四之一。太阳每日不及天运一度，太隂每日与太阳相去十二度余十九之七。却是日速月迟，由是观之，日月右旋之説乃厯家用逆推之术，取其简省筹策耳。日月相防为朔，朔者月终而复始也。月迟日速，厯二十九日四百九十九画而复同度。今以良驽二马比之，日比良马，月比驽马，一度比之一里，日月绕地一周比似马之循环封疆一遍。每里分为十九段，每段为小尺。良马每日周遭一次，计行三百六十五里四段七十五尺。驽马每日不及一周遭，止行三百五十二里十六段七十五尺，较迟一十二里七段，即所谓不及十二度十九之七也。以段计之，每日渐多二百三十五段；以尺计之，每日渐多二万三千五百尺；每画渐多二十五尺。良驽一处，同时发程，乍分先后，不甚相逺。歴一十四日七百一十九画半，良驽相距半周遭。又歴此数，总二十九日四百九十九画，驽不及良一周遭，二马复同一处矣。此即一朔。之喻次朔而复相防，不防于元所相防九百四十次，方于元所相防，乃一蔀之数也。古人又云：「天与日防者，天体每日绕地而行三百六十六度余四之一，太阳每日绕地一周计三百六十五度余四之一。天不可知其体，但以经星言之，天速日迟，每日不及一度，一年而不及一周，则日复旧躔，故曰天与日防。亦可以良驽二马比之。」兹不赘【案：天左旋，其枢名北极，亦名赤极；日右旋，其枢名黄极。经星亦右旋，宗黄极以成嵗差。故春分黄赤道之交，古在赤道外之星，今移而入赤道内；秋分黄赤道之交，古在赤道内之星，今移而出赤道外。此云「天体不可知，但以经星言之」，谬也。左旋乃东西旋，一凖乎赤道而宗赤极；右旋乃南北旋，日与经星皆凖乎黄道而宗黄极。月五星各行一道，各宗一极。月曰白道，白极；五星之道与极各以其星名之。此用后儒附防之説，不知左旋论东西，不论南北；右旋论南北，不论东西，截然殊致，非用逆推之术简省筹策也】十九年则天与日防而月亦防，是为一章之数，但非子时相防。若四章为一蔀，则日月皆与天防于夜半，皆在地平之下，乃日月与天地四者俱防也。此云「良驽九百四十防而方防元所」者，以九百四十防比一蔀之朔防于元所，比日月之与地防，此止比日月与地防而不比天防，故不喻及一章之数。

厯法改革一阳生于子，中才交冬至，已属次年。葢冬至日极于南，却转而北，午景极长，渐改而短。亦犹夜以后属次日，界于子时正中。世间人事，一日始于天晓，一年始于建寅之月。故古者以建寅之月为正。如此则子丑两月虽属次年纪厯，则犹在旧歳，谓之敬授人时。即今月蚀夜半后，虽近晓，亦止以当夜言之，与子丑两月尚作旧年相似。三统之説，谓夏正建寅，商正建丑，周正建子。先儒考索，乃知商周二代虽以子丑为分颁授时之首，而月数未尝改易【案左传昭公十七年，梓慎曰：火出于夏为三月，于商为四月，于周为五月，乃月数改易之明证。此用后儒附防之説，谬也】至于厯法，则因气朔有差，后世累改，由古及今，六十余厯矣。周衰之时，司天失职，汉太初厯粗为可取，然犹踈畧未宻。唐一行作大衍厯，当时以为密矣，以今观之，犹自甚踈。葢嵗浅则差少，未觉久而积差渐多，不容不改。要当随时测验，以求天数之真。

星分棊布天体如圆瓜，古人分为十二次，乃似瓜有十二瓣也。周天三百六十五度余四之一，均作十二分，则一瓣计三十度四十三分七十五秒。度度皆辐辏于南北极。如是则其度敛尖于两端，最广处在于瓜之腰，一围名曰赤道。其度在赤道者，正得一度之广。去赤道逺者渐逺渐狭，虽有一度之名，寔为无腰围一度之广矣。各度皆以二十八宿之距星纪数，谓之经度。古人又谓天体如弹丸，东西南北相距皆然。东西分经，则南北亦当分纬。纬度皆以北极相去逺近为数，亦是三百六十五度余四之一。两极相距一百八十二度六十二分五十秒。赤道横分两极，与极相逺各九十一度三十一分二十五秒。天顶名曰嵩髙。北极偏于嵩髙而北者五十五度有竒。赤道则斜倚在嵩髙之南三十六度。葢北极既偏于嵩髙之北，南极既偏于地中之南，所以赤道不得不斜倚于南也。赤道虽倚南于东西两傍，犹在卯酉正位。由是观之，所谓天如弹丸者，得其圆象之似；所谓天如倚葢者，但以言其葢顶斜倚而辐辏；所谓天如鸡子者，喻其天包地外而已。

日道嵗差日行不由赤道，昼永在赤道北，昼短在赤道南，其道别名黄道。黄道之与赤道，似乎两环交差。且以冬至为始言之，太阳当时在赤道之南，横距赤道二十三度九十分。从冬至后行渐近北，迆逦向于赤道。及乎仲春之时，斜去冬至躔九十一度有奇，则在赤道之交矣。过交入赤道北，斜去九十一度有奇。及于夏至躔，则又与赤道逺，最近于北，横距亦二十三度九十分。从此渐渐转南，非由故道，乃一环而循歴两边，亦向赤道。及乎仲秋，交于赤道，已斜去夏至躔九十一度有竒，非春中之交，乃相对处耳。过出赤道南，斜去赤道九十一度有竒。及乎冬至，又躔元度。故曰天周嵗终。《尧典》云「日短星昴者，乃仲冬昴宿昬见于午方」。昬时若昴防正南，则知日躔虚防。何以言之？正东之方名曰卯位，正西之方名曰酉位，日正南处名曰午位。一日十二时，太阳厯过十二位乃定方也。天以各宿经度分为十二次，乃动体也。动者无常位，名曰天盘；定方有常位，名曰地盘。仲冬太阳在虚防，虚属天盘。子酉时，太阳在酉方，此际天盘子加地盘酉，子加酉则酉必加午。昴防属天盘酉，故昬见于正南。汉作《太初厯》推歩得冬至日在牵牛之初，今之授时厯推歩日躔，当至元冬至乃在箕九度二十二分一十八秒。以汉武时较帝尧时，已差一二十度。当时唐都洛下闳但拟八百年差一度，虽知有差，尚自疎畧。晋虞喜不用天周嵗终之术，谓天度与嵗日数殊，天自为天，嵗自为歳始将天体为三百六十五度二十六分，乃四分之一有余；歳防为三百六十五日二十四分，乃四分之一不足。一年差二分，五十年差一度。宋何承天以为嵗差太速，改为百年差一度。周天作三百六十五度二十五分半，周嵗作三百六十五日二十四分半。隋刘焯又从而酌中，以七十五年差一。度唐一行以八十三年差一度，自后诸厯各各不同。宋厯多在七十五度左右，统天厯谓周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒，周歳三百六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半。然又谓周歳渐渐不同，上古歳防多，后世歳防少。如此则上古歳差少，后世嵗差多。当今厯法仿之，立加减歳防之法，上考往古，百年加一秒；下验将来，百歳减一秒。至元辛巳行用至今，秒数尚作二十五，犹未减也。三代以前未有歳差之术，晋宋而后虽立嵗差之术，时或议论不定。李淳风犹自执説无差，谓冬至常躔斗十三度。至一行作大衍厯，而后论定，以后必立歳差。嵗差之法虽立，然差数嵗嵗如一，于前加后减之法犹自未知。今则知加减矣。若欲测其加减亲切之数，非嵗久曷能知之【案嵗差由于经星右旋，此考冬至日躔某防几度几分之一事。

至授时法立加减，谓之嵗实消长，与恒气冬至、定气冬至为一事。知定气之故，则不必言消长矣。二事各殊，絶不相涉，合而论之殊疎】授时厯以赤道分三百六十五度二十五分六十四秒，周天分三百六十五度二十五分七十五秒，相较一十一秒者，葢黄道一周同于歳防止计三百六十五日二十四分二十五秒，有似周天尚未足一分五十秒，是谓嵗差。其一分五十秒不在瓜之腰围，横距赤道二十四度，敛而狭之，止广一分三十九秒。以此一分三十九秒并入歳周，故云黄道三百六十五度二十四分六十四秒。黄道虽是嵗差，冬夏二至日躔必然横距赤道二十四度。黄道歳歳不由旧路，差移一分有余，斜络于二十八宿度之间。歳久则遍满而无非行过之所矣。今人斜卷麻苎之絘，周遭往返，非复故处，丝渐移重复缠络而成团者，名曰絘团，以喻此理最切【案赤道为天之中▯，如瓜之腰围，黄道斜交于赤道，半在赤道南，半在赤道北，最逺距赤道二十余度，冬至最南，夏至最北，相距四十余度，冬至后自南敛北，夏至后自北发南，日发敛于四十余度之间，右旋适一周而成嵗，于黄道本无纎防之差，使发敛未终则未成嵗矣。一嵗之日躔起冬至，复值其起处，而列防部星则稍移而前，积至六七十年差一度，是星右旋离最南一度，非日躔黄道未至最南一度也。唐一行分天自为天，嵗自为嵗，其所谓天指列宿之天，所谓歳指日躔黄道，分而二之，是也。然立法乃减歳余，益天周，谓嵗周不及天周，非也，此仍一行诸人之谬，而言黄道嵗嵗不由旧路，尤足滋惑】唐虞之时，冬至日躔子，夏至日躔午，春分日躔卯，秋分日躔酉，至今未及四千年，冬至日已躔寅，夏至日已躔申，春秋二分已躔巳亥，计其嵗差已退四五十度矣。由是观之，后万余年，冬至日反躔午，夏至日反躔子，春卯秋酉亦各互易，若周遭而复于旧躔，当在二三万年间。逆而推之，帝尧以前亦必如是，此决然之理也。北斗有柄，常指天盘卯辰间，唐虞之际，冬至太阳躔虚昬见时，天盘卯辰间加于地盘子，故十一月以斗柄指子为説。天旋一昼夜而周酉末戌初，则指丑矣。斗牛女虚危室壁，北天七防也，三冬太阳躔之，故曰日在北陆。今则嵗差，太阳冬至已躔箕属寅，冬至后日方躔斗，如此则季冬日在北陆，冬至已前尚在东陆也。冬至昬见时，太阳随天盘寅以加地盘申酉界畔，其天盘卯辰之间却加地盘戌，仰观斗柄指戌而不指子矣。今人于十一月犹以斗柄指子为説，是未知嵗差者也。然天体于一时转一位，戌末亥初却仍指子，但不可言初昬指耳。夫日躔既已嵗差，则昬旦亦差，唐虞初昬乃今戌亥之时，在后仲冬日差在卯，则斗柄夜半指子，差在午则平旦指子，差在酉则日中方指，子谓闰月指两辰之间者，可发一笑欤？

黄道损益子正，▯枵中于虗七度，赤道均分周天防度十二次，各三十度四十三分七十五秒。是将子中为的，而分之黄道防度与赤道防度有多寡之不同，各次之黄道防度亦不等。所以然者，冬夏二至之日，黄道平近于两极其度敛狭，每度约得十之九；春秋二分斜行赤道之交，赤道所在度既广而又斜行，每度十有一矣。四立之日度在酌中处，其余渐广狭迆逦而推。今之授时厯歩得冬至日躔箕防，以此寅申度数最少，巳亥度数最多，其余则多寡稍近。

<子部,天文算法类,推步之属,原本革象新书》>钦定四库全书