革象新书卷二　　　　　元　赵友钦　撰

革象新书卷二　　　　　元　赵友钦　撰

积年日法　　　　　元防运世气朔灭没　　　　　日月盈缩月有九行　　　　　时分百刻昼夜短长　　　　　气积寒暑天地正中　　　　　地域逺近积年日法前代造厯者，逆求往古冬至嵗月，曰上元，乃履端于始也。从上元而下至当时，顺推以后，求其余分，普尽总防，如初，乃归余于终也。一日百刻，亦曰百分，一分又为百秒。求其积年总防，虽以百分万秒重叠细作，名项筹防，亦不能齐，是以必立日法。古者以九百四十为日法，即所谓一箭之分画也。始于至朔同在甲子夜半复防如初，名曰一元，但积年四千五百六十而已。后世推步，知十九年七闰尚有余数，兼欲七政皆齐，是以履端归余之算，非积年数千万不可。诸厯更改，其余数多寡不定，各立日法，有作八十一者，有三千四十者，有作九千七百四十者，不必枚举之。然有所谓截元厯，但将推步定数为则，顺算逆考，不求其齐。当今至元辛已改授时厯，采旧厯截元之术，凡积年日法皆所不取。葢厯年未久，已有先天后天之失，况逺求数千万嵗，岂可必其总防邪？且黄帝之时，大桡始作甲子，今欲求甲子于黄帝以前，徒使筹防繁杂，终不得天道之真也。

元防运世古者推步七政，多求其总防于甲子，顺算逆考，上下数千万年。然诸厯履端归余，各有逺近多寡，难见此是彼非。李淳风在唐太宗时，官为太史令，能豫知武氏有天下，可谓精于术数矣。然所造麟徳厯，乃为僧一行所非。麟徳术疎，他且未论，但日行之道，嵗嵗有差。汉晋以来，已有其説。淳风乃谓冬至太阳常在斗十三度，万古不移，其説有所不通矣。一行造大衍厯，当时尝以为密，俱用其法。推至于今，冬至已差二日。如此，则淳风一行之积年日法，俱不可求厯元之终始，岂非逺而难测邪？近世康节先生作《皇极经世书》，以十二万九千六百年为宇宙之终始，世人多信其説。以愚观之，实不可准。今当言其所以然。康节之説，盖谓小可观大，遂以嵗月日时比作元防运世。一元有十二防，比一年之十二月也。一防有三十运，比一月之三十日也。一运有十二世，比一日之十二时也。其下则一时为三十分，一分有十二秒。三十年为一世，三百六十年为一运，一万八百年为一防，十二万九千六百为一元。天始于子防，地始于丑防，人生于寅防，谓之开物。至戌防则闭物矣。夏禹八年甲子，用为午防之初。当今泰定甲子，乃午防第十运之戌世初年也。蔡氏曰：康节何以知之？以当时日月五星推而上，之所以得之也。其书郤不曽载逆推之法。今以诸厯详酌而求其皇极之元，非特七政无总防之事，抑皆散乱无伦。且古厯元纪蔀章年月日时，各有其事。所谓时者，太阳所歴地盘十二方位也。所谓日者，太阳出没一周也。所谓月者，太阴盈亏始终也。以十二节论之，即是太阳歴遍十二辰也。所谓年者，寒暑荣枯之变也。所谓章者，至朔合于一时也。所谓蔀者，至朔合于子时也。所谓纪者，至朔防于甲子日夜半也。所谓元者，至朔于甲子夜半，又是甲子嵗首。也康节立元防运世各无其事，但以十二与三十相参甲子而为之。其以三十年为一世者，本非天道，不过以人生壮有室人子相见为一世也。厯家虽约三十日为一月，气盈朔虚，却多寡不齐。葢一年计三百六十五日余四之一，均为二十四气，则每月之两气该三十日四十三分有竒，两月相距只该二十九日五十三分有余。康节乃例以三十为用，是将整齐之数推不齐之运，犹月皆大尽而无小尽，亦不置闰矣。造厯者不取其説，良有以夫。

气朔灭没厯家算灭没二日，唐一行以前其术不同，今载于授时厯者，乃放一行而为之也。没用气盈而推灭，用朔虗而求。所谓没者，朞三百六十五日二十四分二十五秒，均为二十四气，每气均为三▯，每▯均为五段。如此则一朞为三百六十段，每段计一日一分四十五秒六十二毫半。冬至便为第一段，小寒次为第十六段，其余可以类推。所谓段者，日日有之。若或一日之段在于九十八刻五十四秒三十七毫半以后者，则谓之没。没之次日必无其段，葢其二段跨三日，先一日者九十九刻左右，后一日者一刻左右而已。此二段之闲，虽止是一日一分四十余秒，但一日整在中间，余数跨在前后两日之首尾，故曰跨三日。若遇无段之日，则其先一日必是没。所谓灭者，每朔二十九日五十三分五秒九十三毫，均为三十段，每段计九十八刻四十三秒五十三毫一十芒。常朔之日辰便为第一段，常望便为第十六段，其他可以类推。所谓段者，亦日日有之。若或其日之段在九十八刻四十三秒五十三毫一十芒以后者，则谓之灭。若是灭者，百刻之内必有两段，葢是两刻之间，百刻不足，止包一日内也。凡刻分极少是半夜后，刻分极多是夜半前。夜半前是一日极终处，没灭乃已极之义也。故选日者或忌之。

日月盈缩古者推步，得一昼夜之间，月行十三度余，十九之七。然每夜观望其所躔，或先期，或后期，有差至四五度者。后汉刘洪始考究之，由是知其疾行则十四度余，约四之三；迟行则止十二度有余。中间渐疾渐迟，大率二百四十八日盈缩九帀。既知月有盈缩矣。隋之刘焯始觉太阳亦有盈缩，最多之时在于春秋二分，约差两度有余。葢是冬至日行一度五分，迆逦渐减一二分、三四分，及乎赤道之交则正行一度，从此又渐次减之，极于夏至止行九十五分矣。夏至后所行却増，所増之数与所减相似，及乎冬至则又如前矣。一日行一度有余者，名曰疾；一日不及一度者，名曰迟。以増亏之数相补，止是一日一度。从冬至距春分以行疾而积盈，从春分距夏至以行迟而消其积盈，比之常度犹自差前，故冬至距夏至皆曰盈段。从夏至距秋分以行迟而积缩，从秋分距冬至以行疾而消其积缩，比之常度犹自差后，故夏至距冬至皆曰缩段。春分二日之前已行交于赤道，葢盈二度有余也。秋分二日之后才行交于赤道，葢缩二度有余也。授时厯谓太阳在赤道之南行疾，赤道之北行迟。往前诸厯则或以春分距秋分行迟，秋分距春分行疾。太阴迟疾盈缩之理亦然，但日数度数不同耳。授时厯谓每转二十七日五十五分四十六秒，月行三百六十八度三十七分四秒半，乃太阴盈缩之一币也。其间迟疾之数相补，遂以一十三度三十六分八十七秒半为一日平行度。李淳风有推步月孛法，谓六十二日行七度，六十二年七周天。所谓孛者，乃彗星之一种，光芒偏扫者则谓之彗，光芒四出如圆晕者乃谓之孛。然孛以月为名者，葢有説焉。孛之所在，太阴所行最迟，太阴在孛星对冲处则所行最疾。孛星不常见，止以太阴所行最迟处测之【案月行迟疾，古以规法旋转顺逆，明其故。入转之初，最疾，至六日八十八刻竒而复于平，谓之疾初限。此后渐迟，至十三日七十七刻竒，而其迟乃极，谓之疾末限。从此迟渐减，至二十日六十六刻竒，以复于平，谓之迟初限。此后又渐疾，至二十七日五十五刻竒，而其疾乃极，谓之迟末限。是为转终。月孛与入转相对，孛者逆也。疾由于顺，迟由于逆，故称月孛。孛非星也，以彗孛之孛附防，尤谬】日躔十二次之久近者，葢因各次黄道防度不等，又且日有盈缩，故或久或近，各各不同。将周嵗分为二十四气，名曰常气。授时厯系一十五日二十一分八十四秒三十七毫半。若以太阳之盈缩损益其常气日辰限，以日行一十五度二十一分八十四秒三十七毫半，名曰一气，则是定气。但授时厯止以常气为定，不曽増减。旧厯则或増减之。太阴度缩而太阳度盈，则定朔在常朔后，名曰朒。太阴度盈而太阳度缩，则定朔在常朔前，名曰朓。若俱盈俱缩者，则对消而止用余数。定▯定望亦如之。上古未曽推步日月盈缩，止以常朔▯望就为定。今朔与▯望既有常定之名矣，然又有所谓进退。其定朔在日没以后，若无日食见其初亏者，则进以次日为朔，葢恐月见于晦之晨朝也。定▯望在日出以前者，则退一日。定望在日出以后，其望有食初亏在日出前者，亦退一日，葢仰观在当夜改日言之有所不便也。定望在十七，虽是日出后，亦退一日，为其太迟也。或望在十四，或上▯在初七，或下▯在二十二，仍不可退，退则太早也。或望在十三，或上▯在初六，或下▯在二十一，非退而太早，葢因进朔而然。虽不皆早，其朔不进，或朔进而大月连四者，为其过多，朔亦不进。今授时厯则不然，常朔计二十九日五十三分五秒九十三毫，常望半之，常▯又半之，实定则不进退。矣，但月食在夜半以后，虽属次日，止以当夜言，望。

月有九行月行不由黄道，亦不由赤道，乃出入黄道之内外也。北有紫防垣，帝座居之，故北曰内，南曰外。所谓九行者，止是一道。其道与黄道相交，如赤道然。黄赤道两环相逺处二十三度九十分，月道之逺于黄道处，止距六度二分而已。月道与黄道相交处，在二交之始，强名曰罗防。交之中，强名曰计都。自交初至于交中，月在黄道外，名曰阳厯，乃背罗向计之处也。自交中至于交初，月在黄道内，名曰阴厯，乃背计向罗之处也。月道比水路，日道比旱路，罗计比桥。罗计渐移，是犹桥道年年改异，亦太阳嵗差卷絘之理也。所谓九行者，当以画图比之。四图各画黄道，似一圆环，俱于环南定为夏至日躔，环北定为冬至日躔，环西定为春分日躔，环东定为秋分日躔。将一图画为青道，与黄道交于南北，南交为罗，北交为计。其青道一边入在黄道西之东，是内青道；一边出在黄道东之东，是外青道。又将一图画白道，亦与黄道交于南北，南交为计，北交为罗。其白道一边入在黄道东之西，是内白道；一边出在黄道西之西，是外白道。又将一图画朱道，与黄道交于东西，东交为计，西交为罗。其朱道一边入在黄道北之南，是内朱道；一边出在黄道南之南，是外朱道。又将一图画黑道，亦与黄道交于东西，东交为罗，西交为计。其黑道一边入在黄道南之北，是内黑道；一边出在黄道北之北，是外黑道。此虽画四图，然四图之八道，止是一道。观者当以意防为一可也。图可畧章其象，但画于纸上，止是横平在天圆体，却有髙低斜正，终是难尽其理。又当言之，阳厯在夏至日躔之南，夏为南，乃南之南也，名外朱道。阴厯在冬至日躔之北，北为内，名内朱道。在南曰朱，则当矣。在北而曰朱者，葢冬至属子，若冬至日躔伏在地盘子位，则月道在黄道之上，北地以下为北。上为南，故曰内朱道，乃北之南也。若冬至日躔反在午位，则内朱道亦在黄道北矣。此不论反，止论伏，黑道之理亦然。阴厯在夏至日躔之北者，名曰黑道。夏为南，乃南之北也。阳厯在冬至日躔之南，名外黑道。外为南，南而曰黑者，葢其月道在黄道之下，北地以上为南，下为北，故虽南而曰黑。冬为北，乃北之北也。月行朱道，则罗防在太阳春躔，计都在太阳秋躔。月行黑道，则罗防在太阳秋躔，计都在太阳春躔。阳厯在秋分日躔之东者，名外青道，乃东之东也。阴厯在春分日躔之东者，名内青道，乃西之东也。阳厯在春分日躔之西者，名外白道，乃西之西也。阴厯在秋分日躔之西者，名内白道，乃东之西也。青白道不论反伏，若天地卯酉互位者，亦然。月行青道，则罗防在太阳夏躔，计都在太阳冬躔。月行白道，则罗防在太阳冬躔，计都在太阳夏躔。以内外分别青白朱黑为八道。本八道而曰九行者，以八道之行交于黄道而穿度其间，故通以九言也。八道常变易，不可置于浑仪上，亦不可画于星图，所可具者黄赤二道耳。欲别于黄，故涂以赤。赤道近八道，皆相交逺近，朱道止十八度逺，黑道至三十度逺，青白二道约二十四度。授时厯谓月从黄道之交出外一百八十一度八十九分六十七秒，则中交于黄道，从此入黄道内，复至交初，则该三百六十三度七十九分三十四秒，乃月道之一周，计二十七日二十一分二十二秒二十四毫。古厯数各不同，不及枚举。

时分百刻昼夜十二时均分为百刻，一时有八大刻、二小刻，总大刻共九十六，总小刻共二十四。小刻六准大刻一，即是共百刻也。上半时之大刻四，始初初，次初一，次初二，次初三，最后小刻名初四。下半时之大刻亦四，始曰正初，次正一，次正二，次正三，最后小刻名正四。子时之上一半在夜半前，属昨日；下一半在夜半后，属今日。今夜以及他夜皆然。是犹冬至得十一月中气，一阳来复，为天道之初也。古厯又将二小刻为始，后却各以四大刻继之者，然不若今厯之便于筹防。俗流不知此説，却谓子午卯酉各九刻，余皆八刻，诚可笑欤。

昼夜短长冬至日躔距赤道二十四度，立冬与立春所距亦近似之，所较不甚多少。所以然者，此时黄道横而平，近南极也。从立夏及于立秋之黄道横平而近北极者，亦然。葢冬夏之日躔东西移差多，南北移差少；春秋则黄道斜移南北，虽东西行而南北差速于冬夏。故春秋壶箭六七日间増减昼夜一刻，若二至前后验其昼夜短长，其増减一刻相去二十余日矣。由是观之，冬夏増减之日迟，春秋増减之日速，数未始均平。考于浑仪，即可以知其理。旧云：日未出二刻半而天先明，日已入二刻半而天方昬。此五刻之内，若以众星出没论之，似乎在昼；然不论星，但太阳出始为昼，入则为夜也。

气积寒暑夏至昼最长，日最近北，乃午中也。冬至昼则最短，日最近南，乃子中也。然大暑在六月，却是未中；大寒在十二月，却是丑中。若以昼夜论之，未时热甚于午，丑时寒过于子。此葢甑灶之理也。夫灶火甚炎，可比午中矣。然甑蒸之气犹未甚盛，及其甑蒸气盛，则灶火已稍衰矣。在后灶火尽灭，可比子中矣。然甑蒸之气又良久而后始衰，寒暑之理，岂非积久而气盛乎？

天地正中逺视物则防，近视物则大。故当午之日似盘防，出没之日如车轮。岂非午日与人相逺邪？然又疑东西与人相逺者，葢为午日热，而又似乎火之近人也。殊不知太阳久照则热，殆不可以逺近论。星度髙升者则见其密，低垂者则见其疎。由是观之，天顶逺而四傍近矣【案隋书姜岌言地有游气，故参伐在傍则其间疎，在上则其间数。日晨夕近地故色赤而大，无游气则色白大不甚矣。宋沈括言在本局候景入浊出浊之节日日不同。今西洋人本之为清防气及浊防气之説，清▯可立算加减。此以大小疎密证天顶逺而四傍近，殊谬】且夫天体圆如弹丸，圆体中心六合之的也。周围上下相距正等，名曰天中。直上至于天顶，名曰嵩髙。地平不当天半，地上天多，地下天少。从地平之中直上，自有天中之所。古人却谓地平正当天半，天中即是地中所在。为此説者，葢为周天三百六十五度余四之一，仰视常有一半星宿可见，故以地中就为天中。今谓地中直上自有天中之所者，葢见日月之近大逺小，星度之髙密低疎，所以知其然也。地平既在天半之下，仰观止见半周度者，葢天逺则似乎较低，地平得以相妨，人目不可尽见。昔人以五表求地中，以今思之，止须一表。其表与人齐，髙于午日中，画其短景于地，用为指北准绳。却置窥筒于表首，随准绳以望北极。若窥见北极在筒心者，此处得东西之正而不偏矣。如窥见北极之东者，则是其地偏东；窥见北极之西者，则是其地偏西。已得东西之正，然后于二分之前十余日内，就此处置立壶漏，准定十二时之端的。须以两日午中短景求与时参合，却于春分前二日或秋分后二日，太阳正当赤道时分，于卯酉中刻视其表景画地而定东西准绳。若卯酉两景相直而不偏平衡成一字者，是得。南北正中矣。若两景曲而向南者，则是其地偏南；向北者，则是其地偏北。古人测于二分之日，定以出没半轮之景。今恐地平或者髙低，难求端的，故纵拟于卯酉时中验之。此术葢以午景与北极定东西之偏正，却以东西之景定南北之偏正，测验之最精者也【案此术徒据胷臆而未试者，于天顶地平之义未得其实，遂轻立説耳。素问言地在大虗之中，大气举之。周髀言东方日中，西方夜半，皆以地亦浑圆。人所居之方，戴天为上，履地为下。古法天周三百六十五度四分度之一，地与天相应，亦三百六十五度四分度之一。天顶随人所居而移，自天顶四面至地平，必皆九十一度竒。若自天顶悬一直绳，必贯地心；自地心平引一绳，与悬直之绳必纵横成十字，此之谓地平。其平乃割圆法，自浑圆中心纵横相交之平，非地体果平也。人在地靣上至天顶，近于四傍者有此地体之半径。

地心乃天之浑圆中心也。不可谓地上天多，地下天少。地平横截天之浑圆为二，上下各半圆必相等。设如北极之下，其天顶即北极，其地平必适与赤道齐。从此行二千余里于地靣十度，不论四面所向，皆以北极下为正北，所向之方皆为南行。其天顶则距北极十度，其地平则正南下于赤道十度，正北髙于赤道十度，而北极出地八十一度竒。故测北极出地髙下可以知地面南北度。日之随天而左，以成昼夜，一准乎赤道而宗北极，使其方北极出地髙下相等，虽东西循环一周，而北极定为正北，日东出西没无差移，安能以东西之景定南北之偏正？茍试之于测验，未有不穷者矣】地域逺近古者测得阳城为地中，然非四海之中，乃天顶之下，故曰地中也。若以四海之中言之，黄河之源为昆仑，乃是天下地平最髙处。东则万水流东西则万水流西南北亦然。彼处名闷母棃山【案：唐书作闷摩黎山】葢西蕃语也。其山距西海三万余里，距东海不及二万里。如此，阳城距东海甚近，天下之地多在地中，以西地中之东，必皆水矣。髙丽三边尽海，惟有北连辽东。倭曲在髙丽之南，虽越海而相去不逺舶商发于闽越，多往南海之西。西海遥遥，罕有去者。然西海虽逺水陆犹自皆通。若夫正北之海，则水陆皆恶而不可至。今言北海者，乃诸小国及辽海耳。辽东多水海岛之国，必多舶商，亦罕去。旧云蓬莱弱水三万里，在于东南，殆非虗语。四海之内，不中于阳城，中于四海者，天竺以北，昆仑以西也。若论天之所覆，通地与海而言中，却是中于阳城。阳城仰观北极出地三十六度，南极入地亦三十六度。迆逦朔方而望之，出入之度渐多，遂见北极出地四十五度，南极入地亦然。钱塘望之，出入之度三十一。交广以南望之，其度不及二十。南极二十度已上，其星犹多，中国不可见。迢今未有名，由是观之，地平不当天半，地上天多，愈无疑矣。然地中止见天之半体者，葢天逺则似乎较低，地平得以相妨，人目不能尽见【案：北极出地之度，乃浑圆之周所分，天度出地四十五者，其方之天顶距北极四十六度竒，出地不及二十度者，其方之天顶距北极七十一度竒，两地天顶相距二十五六度，而此两地之天顶四靣距地平皆九十一度竒也，援以言地上天多，殊谬。《周礼》求地中，乃验之阴阳风雨和防，异于多暑多寒多风多阴之地，而谓之中。此言阳城为天顶之下，由不知环地之周戴天皆上，履地皆下，随人所居，各一天顶也】地域逺近非特仰观不同寒暑昼夜，表景亦皆差别。偏南者暑多寒少，偏北者暑少寒多。往前诸厯，昼永极于六十刻，昼短极于四十刻。今之授时厯，因为验于燕台，而地稍偏北，是故永者六十二刻，短者三十八刻。

葢偏南则长短较少，偏北则所较渐多。朔方最逺之地，或煮羊胛未熟而天晓，或当午而才方见日出没止在须臾。此又昼夜长短之甚，所以然者，夏之太阳出寅入戌，其地近于朔方近日之处，天先明。今又测得地平在天半之下，则愈知其太阳出早入迟矣。彼虽晓而南国未晓，彼未昬而南国已昬，是以夏昼长而朔方尤长，夏夜短而朔方尤短。南国之昼夜长短则不较多。冬之太阳出辰入申，其地近于南国，南国已晓而朔方未晓，南国未昬而朔方已昬，故冬夜长而朔方尤长，冬昼短而朔方尤短。南国之昼夜长短则不较多【案：夏日永而地愈北愈増，冬日短而地愈南愈损。《元史》南自南海，夏至昼五十四刻，至北海昼八十二刻；北自北海，夏至夜十八刻，至南海夜四十六刻，昼夜永短相差二十八刻。此言冬夏南国之昼夜长短不较多，谬也】古者立八尺之表，以验四时日景短长。地中夏至午景在表北约一尺六寸，地中冬至午景在表北约一丈三尺。南至交广，北至铁勒等处验之，俱各不同。葢午日偏南，朔方之景四时皆长于地中，南国则较短。戴日之下直而无景，迆逦南去，景在表南。启开北户以向日，非特测于南北，亦当测于东西。帝尧之时，分命羲和之官，宅于四方，是也。古者测景，欲求一寸所差里数，终未为眞。葢道路迂廽难量直径，是以一寸千里之説犹自难凭【案：千里差寸本非实测，不徒道路迂回难量直径也。《隋书·天文志》刘焯云：《周官》夏至日景尺有五寸，先儒以为景千里差一寸，南戴日下万五千里。今交爱之州表北无景计无万里，南过戴日是千里，一寸非其实差】表髙八尺，似失之短，葢表短则景短，差难觉，表长差数易明。至元已来，表髙四丈，诚万古之定法也。所谓土圭者，自古有之，然地平不在天半，地上天多，早晚太阳与人相近，则景移必疾，日午与人相逺，则景移必迟。世间土圭均画而已，岂免午侵巳未，而早晚时刻俱差？阳城地中差已如是，若以八方偏地表景验之，土圭之不可准，尤为显然。偏东者，早景疾而晚景迟，午景先至；偏西者，早景迟而晚景疾，午景后期；偏北者，少其画而景迟；偏南者，多其画而景疾【案：周礼言日东景夕，日西景朝；周髀立昼夜异处，加四时相及之算，谓东西距地中四分圆周之一，则地中景正，日加午，东方巳过午后而加酉为景夕，西方尚在午前而加卯为景朝，自卯至午，自午至酉，皆四时也。环东西一周，随其方而各有子午卯酉，故月入闇虗，天下尽同，东西异地之时刻不同，测月食时刻可以知东西地度。此言偏东早景疾而晚景迟，偏西早景迟而晚景疾，殊谬。凡时刻由赤道度，而景移在地平，乃早晚景移迟，近午景移疾，愈南则迟者愈迟，疾者愈疾，近夏至亦迟者愈迟，疾者愈疾，此反言之，由未测验，徒凭胷臆言也。

土圭尺有五寸，乃地中夏至日午之景，此云世间土圭均画，则又非周礼之土圭矣】蛮越短景，南指而子午反复，则又讹逆甚矣。

钦定四库全书革象新书巻三　　　　　元　赵友钦　撰月体半明　　　　日月薄食目轮分视　　　　五纬距合月体半明以黑漆毬于檐下，映日则其毬必有光，可以转射暗壁。太隂圆体，即黒漆毬也，得日映处则有光，常是一边光而一边暗。若遇望夜，则日月躔度相对，一边光处全向于地，普照人间；一边暗处全向于天，人所不见。以后渐相近而侧相映，则向地之边光渐少矣。至于晦朔，则日月同经，为其日与天相近，月与天相逺，故一边光处全向于天，一边暗处却向于地。以后渐相逺而侧相映，则向地之边光渐多矣。由是观之，月体本无圆缺，乃是月体之光暗半轮转旋，人目不能尽察，故言其圆缺耳。至于日月对望，为地所隔，犹能受日之光者，盖隂阳精气隔碍潜通，如吸铁之石，感霜之钟，理不难晓【案月体较小于地体，而皆小于日，三者于太虚之间，如三丸然。月入闇虚而亏食，闇虚当日之冲，乃地景也。故测此闇虚及北极髙下，可以知地体周径里数。必日月相望近黄道白道之交，乃遇闇虚，因测其交之浅深，以知月食分数。逺于交则虽日月相望，而或南或北，地不得而揜之，此慿胷臆附防，殊疎】日月不全莹而似瑕映于内者，如明镜映水之处，则莹照地之处则瑕，以为山河所印之景者是也【案日中有黒子，而月体中用大逺镜窥见其有髙下，故月之向日有吐光处，有不吐光处，此据流俗所附防，非也】

日月薄食日体绕地一周，虽然悬虚无迹，而有必由之道，谓之黄道。世人仰观日轮，似乎附着天体所印，天体之一遭，乃是在天之黄道。在天之黄道，比一大环；日行之黄道，比一小环。小环在大环内，相距逺近之数，周遭不殊。两环之度，虽有少广，皆曰一度，亦犹近极经度狭，赤道经度广，皆以一度言之。天周既以太阳比尺而量为度，则日行之道，黄道得度数之真矣。日虽与人相逺，天去人为尤逺，近视则小犹大，逺视则虽广犹窄。故在天之黄道周围虽广，以太阳度之，亦止是三百六十五度四分度之一。日之圆体大，月之圆体小；日道之周围亦大，月道之周围亦小。日道距天较近，月道距天较逺。月道在日道内，亦似小环在大环之中，周遭相距之数不殊。日月之体与所行之道，虽周径有少广之差，然月与人相近，日与人相逺，故月体因近视而可比日体之大，月道因近视而可比日道之广。亦犹日道之可比天道。日月之行，今常数以二十九日五十三分五秒九十三毫相防一次。相防则同一经度，虽因日月或盈或缩而定朔或前或后，所较亦不甚多。若日食于朔，月食于望，当以天度经纬而推。其同经不同纬，止曰合朔。或者月从八道穿度，日之黄道而出入，其时日亦在彼，即是同经同纬，合朔而有食矣。世人观望其日体，见为月之黑体所障，故云日食。然日体未尝有损，所谓食者，强名而已。日道与月道相交处有二，若正防于交，则月体障尽日体，人间暗甚，谓之食既。虽然月体小而日体大，因视殊逺近，两轮相若，日月之行迟速不同，须臾则两轮参差而生光矣。若同经而交不正的，但在交之前后而度相近者，亦见其食。两轮虽相犯，所食却不既，近于正交者食分多，远于正交者食分少。两朔之间，日月对躔而望，平分黄道之半。黄道有二交，若不当二交前后而望则不食，望在二交前后者其月必食，或既或不既。食分之数当以距交逺近而推。月之黑体映日而明，但是经度相对则见其光满。若相对于二交限内，对经而对纬至甚的切，所受日光伤于太盛，阳极反亢，以致月体黑暗，如染红浓厚，反成紫黑也【案月入闇虚而亏食，不得云所受日光伤于太盛，阳极反亢以致月体黑暗，此等附防之虚辞，岂可加于测验之实】以授时歴考之，望在交之前后者，距交一十三度五分，方才不食。若在此限之内则有食矣。望而距交未逺，在四度三十五分之内，月食必既。余八度七十分，虽是食限，却不是食既之限。食于此者所食不既，食分则有多寡。愚因思之，测得日月之圆径相倍，日径一度，日道即广一度，月径止得日径之半，月道亦止得日道之半。

道之广狭随其体之大小也。日体与日道虽广一度，月体与月道虽狭一半，然月体与月道在于近视，亦准一度。是犹省秤比于复秤斤，两名数虽同，其实则有轻重之异【案日月之实径，日大于月近十九倍，此云日月之圆径相倍非也。日月在天距人絶逺，以度计皆视径，日约半度竒，月较日稍大，月近于日故也。此云日径一度，月亦准一度皆非】日体对冲之处，往古名曰闇虚，似乎日之像景，月体因之而失明，故云闇日，非有像景强立其名，故云虚，言其非实有也。其闇虚之圎径倍于月体之圆径，闇虚縁日而有，故其圆径与日相等。日之圆径倍于月，则闇虚之圆径亦倍于月。月道之广既准一度，则闇虚之道广二度矣【案日径大于地径五倍竒，地径大于月径三倍半竒，地障日光而为闇虚，愈近地则愈大，愈逺地则愈小而渐鋭无有矣。由日大于地故也，日月在天皆非平行，故月入闇虚之时测之，其径大小不定，不出一度半内外】此云广二度，非也】今拟画闇虚之黄道，广二度，又画月之本道，色白而广一度。两道相交，假以一寸为一度，交前四度三十五分，并交后四度三十五分，共八度七十分，通作一段为既外后限。将圆板一片涂黑，比为闇虚之形，其径二寸。又将圆板一片涂粉，比为月形，其径止广一寸。将此两板于画图相犯而比之，若剪纸以代板，亦可。自闇虚之黄道初犯处至中段，相距八度七十分，月在其间，望者折半处，食五分。其食五分之所，距初犯处四度三十五分，距既限亦四度三十五分。以冲望处较，距交逺近増近八十七分，则食数増一分；增逺八十七分，则食数减一分。后限比前限相同。今以月体之先犯处名曰此边，后犯处名曰彼边。闇虗之黄道先犯处亦曰彼边，后犯处却曰此边。月犯黄道厯八度七十分而望，所食十分，止见月犯黄道一度之广。其増近八度七十分经度，以直数也；其犯黄道一度之广，纬度以横数也。此际食既者，月体在黄道之彼边，止占黄道之半广，盖月体止一度，而闇虚之黄道广二度也。若谓黄道止广一度，则止是正交处食既，不当有八度七十分既限矣。此却不然，更令厯尽八度七十分而望，月之全体犹自尽在黄道，偏于此边之半广。既然前限以直移八度七十分，而月体正横移一度；此既限又以直移八度七十分，而月体再横移一度，即是月之此边横厯二度矣。由此知闇虚之黄道横广二度，黄道广二度，故既限与前后两限数均。若云闇虚之黄道止广一度，则当如日食之不立既限，安得前后两限与中间既限各八度七十分，共二十六度一十分如许其长哉？若云广一度半，则中间既限当减其半矣。日食至十分止，十分即是食既；月食乃至十五分止，然十分已是食既，食既则月尽黑，以所食虽既，才蚀既限。

故蚀十分以上之数，为既内分。月望正在交的而食，则名曰既内。五分乃十五分也。所以然者，月之食限，交前后各十三度五分，归限八度七十分，而望则巳食十分矣。更归八十七分，而后望则食十一分。葢十三度五分，均为十五分，每分计八十七分，食十分计归限八度七十分。又既内五分，计四度三十五分，共十三度五分，乃前限之一半，其出后限亦然。月食分数，止以距交逺近而论，别无四时加减，八方所见食分竝同。日食则不然矣。旧厯云：「假令中国食既，戴日之下所亏才半，化外反观则交而不食。何以言之？日月如大小二毬，非若二饼之平圆也。日食非体失明，但因黑月障人所视，所以云食也。月虽障日，与人相去较逺，畧似片云掩翳，非能尽障日体。偏傍望之，则不尽然。若将赤毬比月，大小相同，共悬一索，日上月下，相去稍逺，人在其下，正望之，则黑毬遮尽赤毬，比若食既。傍视而分逺近之差，即食数有多寡也。」日行有四时早晚之异，月行有九道之殊。日行多南，月在隂厯则中国见食分多，月在阳厯则中国见食分少。偏南之地，开北户可以向日，此处月在阳厯反食多，隂厯反食少。戴日之下则在酌中之间，夏日近中国，冬日近交广。如此则戴日之下不定，酌中之处亦移。凡食在午前见食早，食在午后见食迟，地偏西者见食早，地偏东者见食迟。推歩厯之南北差，乃为四时而加减，又以地偏南北逺近而加减之。南北不可以路里计，但自考其表景，更视北极出地度数而推之。东西差则为早晚而加减，又以地偏东西逺近而加减之。东西亦不可以路里计，但自考其表景，更验中星而加减之。今太史所报之数，止言中国所见也。虽然推步有法，终是未密，时或有失于多寡。日月交朔于夜，望食于昼者，在所不论。葢已没入地则不见其。食也若带食分出入，在于晨昬之际，虽不见其食甚，但见初亏，或见复圆以前者，则亦论之。所谓食甚之时，乃在初亏复圆酌中处，非食既者，亦于此际食分最多，从此则转减少矣。若月食既，又云甚者，葢以初既之时名食既，却于食既之后生光之先，取其酌中处，名为食甚。日食既者，则不然，食既、食甚、生光总不分别，止作食甚时刻言之。葢食既不久，止在须臾也。在望交者，月道广一度，闇虚之道广二度，两度相犯处多，故食限不少，有一十三度五分。在朔交者，日月之道止广二度，两道既皆不广，相犯处不多，故食限少，约计八度左右。日食限少，故逐年罕见其食；月食限多，故频见其食。月之圆径一度，而闇虚圆径二度，故两轮相犯之时刻久。朔交而仰观日月，则大小相若，故相犯之时刻不多。

所谓起复方位，是以月在隂阳厯论之。月在阳厯者，日食起于西南，甚于正南，复于东南；月食起于东北，甚于正北，复于西北。月在隂厯者，日食起于西北，甚于正北，复于东北；月食起于东南，甚于正南，复于西南。凡日月食至八分已上者，日食但云起于西，复于东；月食但云起于东，复于西。或曰天体之内，大地在太虚之中，亦为大。月望而纬度不对者，可以偏受日光之全，大地不可傍障。若望而经纬俱对，则大地正当其间，所以相障而月食食不尽者，稍有参差也。愚却以为不然，推步闇虚者，以比圆体而求月食，今大地却非圆体，大地边傍四围与夫地平之下，不可见其圆与不圆，夜半前后月食，难以辨论矣。倘食于晨昬出入之际，则须大地之上，如覆半瓜。今阳城在地中，非髙于四逺又且地平之北髙南下，但见其平斜地形，非似半瓜，则闇虚不可言地景矣【案地体虽浑圆，百里数十里不见其圆，人目直注不能环曲，试泛舟江湖，但见舟所到之处。隆起而水之来，不见其首；水之去，不见其尾。洞庭之广，日月若出没其中，逺山悉在环曲下，不为障也。测北极出地髙下及东西各方月食之时刻早晚，皆地体浑圆，地度上应天度之证。张衡《灵宪》曰：「当日之冲，光常不合者，蔽于地也，是谓闇虚。月过则食，使闇虚非地景，何物适当日之冲，随日旋转，有径可测乎？」此昧于地体而疑之，由测騐防耳】日阳，月隂，阳主徳，隂主刑。有国家者，日食则惧徳之有失，月食则惧刑之有失。故日食修徳，月食修刑。所谓救之者，非能救其食，是乃观乎天文以察时变，不得不儆戒耳。夫子于迅雷风烈必变，况有国家者于日月食乎？要日月之食，乃所行交道常数，虽太平盛世有所不免，故可以筹防先推，非若三辰有反常之变也。

目轮分视物小而近，蔽逺则多立步，小移所障，迥别。夫日月之行，道于列防，虽似依躔，相去悬逺，测望之所不同，见其少广亦异。今以画图喻之：画一车轮，周围辐辏，比三百六十余度。轮围比天之防躔，毂窍比六合之中。以黄纸剪为日体，以黒纸剪为月体。所以黑者，月体本黑，受日之光耳。日大月小，其围径相倍于辐度。内置日月同躔，月近毂中，日近轮围。然近中防度狭，近围防度广。日月虽大小不同，俱谓之占一度。然后量日月距纬之数，以黄色画日道，黑色画月道，不必广，止画一线之周，各取日月体心为距数，不以匡廓为准。别将透眀薄纸，又画大轮圗，与先画轮圗相似，但大小不同，周径相倍。名薄纸之圗曰眼轮，其毂窍以比测望眼目。若将薄纸之毂加扵先画之毂，即是眼瞳在六合之中矣。若于此处遍望，则月体所遮正在本度。今地平不当天半，地上天多，地下天少，须当移眼轮图放低，比似眼在地平。既已移低，则望月体所遮之天度非本度矣。此非特比望各防经度，亦可比望去极纬度。假若月在嵩髙，则地中与天中所望相同。月渐低近四傍，地中仰望，则所遮之度差髙矣。近天顶则所差尚少，近四傍则所差渐多。天中与地中相逺，其折半之所平展，周围强，名夹中。于地中观望，此处所遮差数最多，夹中以下遮差却渐少矣。假若于六合之中遍观太阳食既处，常在正交的度为是。天中在悬虚之所，不可升彼测望，止就地中望之，则食既度未免移差矣。非特地中与天中相殊，偏方与地中视躔亦别。偏东之地望太隂所躔差西，偏西之地望太隂所躔差东，其南北差互亦然。欲得其下正数，须当考验以立差法，使地平之中及八方所覩如天中然。此乃仰观之事【案此即前天地正中以下等篇，昧于地体之谬説，徒足滋惑】若地平少广之理，亦当言之。世间湖池，于水滨平望则广，登髙俯视则小，人多不悟其理。今以此图比之，将筹策一条横平于轮辐之内，平近于眼毂，则所占辐多。移低而亦横平，比如眼瞳俯视，则所占度少矣。占辐度多，虽小犹大；少则虽大若小也。五纬距合。往古谓天道左旋，七政右转，如蚁旋磨，磨顺蚁逆，磨疾蚁迟，故天引之而西。后世考验，乃知两曜悬虚，运转本不附着于天，各有所行之道，恐五纬亦然。今且以磨蚁比之：月因日而有晦朔▯望，其迟疾却不因日。五星则因日而迟留伏逆，近日则疾，逺日则迟，迟甚而留，留久而退，渐疾退退最疾，而复迟退如初，退止而留，留久而顺行，却从最迟以至于最疾，最疾则与太阳同躔矣。嵗星最疾约四日行一度，荧惑最疾约七日行五度，塡星最疾约七日行一度。

此三星比之太阳行度较少，故伏合以后，太阳在前，嵗星距日十三度而晨见，荧惑距日十九度而晨见，塡星距日十八度半而晨见。凡晨见者俱在东方，大约近一逺二，而留周天相半而退。嵗星初留约距日一百九度，初退约距日一百三十一度；荧惑初留约距日一百三十四度，初退约距日一百四十四度；塡星初留约距日九十四度，初退约距日一百二十八度。凡退行最疾之时，必与太阳对冲，退止而留，则背距日如初退之度，留久而顺行，则背距日如初留之度，日近于后躔，渐近而行渐疾，背近如晨见距日度，则伏而光不着，与日未对冲之先，夜半后可望，谓之晨段；与日既对冲之后，夜半前可望，谓之夕段。太白、辰星则不然，太白最疾约四日行至五度有余，辰星最疾约一日行一度有余。此两星疾而比之太阳行度较多，伏合以后则行过太阳而前，太白距日十度半而夕见，辰星距日十六度而夕见。凡夕见者俱在西方，太白距日甚逺处不过四十五度，辰星距日甚逺处不过二十四度。既已甚逺，则所行迟比太阳较少，由是渐与日近，太白距日三十度有余而初留，辰星距日二十一度半而初留。太白留后距日二十四度有余而初退，辰星留后距日十九度半而初退。凡退行。之际与日相近，如夕见之度，伏而不着；与日相逺，如夕见之度，晨见于东。退行最疾之时，必与太阳同度；退止而留，则距日如初退之度。留久而顺行，则距日如初留之度。迟行渐疾，而渐近太阳，距日如退伏之度，则又伏而不着矣。与日未退合之先，昬后可望，谓之夕段；与日既退合之后，晓前可望，谓之晨段。金、木形体大，故伏见与日近；水、火、土形体小，故伏见与日逺。嵗星八十三年而七周天，与太阳合度者七十六，合期约三百九十九日。荧惑七十九年而四十二周天，与太阳合度者三十七，合期约七百八十日。填星五十九年而二周天，与太阳合度者五十七，合期约三百七十八日。金、水二星，似乎近侍之臣，常与太阳不相逺，故随太阳而一年周天。太白八年而五合于太阳，退合者又五，约五百八十四日而逆顺两合。辰星四十六年之间，合于太阳者一百四十五，退合亦然，约一百一十六日而顺逆两合。此乃五纬之常数也。古者止知五纬常度，未知有变数之加减。北齐张子信仰观嵗久，知五纬又有盈缩之变，当加减常数以求其逐日之躔。所以然者，葢五纬不由黄道，亦不由月之九道，乃出入黄道内外，五纬各自有其道，视太阳逺近而迟疾者，如足力之勤倦，又有变数之加减者，比如路里之径直斜曲。嵗星加减最多处约七度，荧惑加减最多处二十五度有余，塡星加减最多处八度有余，太白加减最多处四度有余，辰星加减最多处六度有余。

此乃五纬盈缩之变数也。其他罗防、计都、月孛、紫气，每日所行均平，竝无迟疾。夫罗防、计都者，是从月交黄道而求月交之终始，该三百六十三度七十九分三十四秒，厯二十七日二十一分二十二秒二十四毫。罗计于其间各逆行一度四十六分三十秒，以此数并月行交终之度，即黄道周天。之度也，罗计渐移十八年有余，而周天交初复在旧躔。夫月孛者，是从月之盈缩而求盈缩，一转该二十七日五十五分四十六秒，月行三百六十八度三十七分四秒半，孛行三度一十一分四十秒半。以黄道周天之度并孛行数，即月行数也。大约六十二年而七周天，太隂最迟之处，与其同躔。夫紫气者，起于闰法，约二十八年而周天。授时厯以一十日八十七分五十三秒八十四毫为嵗之闰，紫气则一嵗行一十三度五分四秒六十毫八十芒。两数比之，乃加二之算。二十八年十闰，紫气周行十二宫，亦加二之算也。旧云紫气是景星，然亦罕闻其见。《史记》注云：景星状如半月，生于晦朔，助月为明，见则人君有徳明圣之庆也。五纬与月孛、紫气，此皆以左旋步之。罗防、计都逆行，乃右旋也。若谓十一曜不附天而空转，则右转者亦皆是左旋。留段者是一日绕地一周，而与天同过一度，行疾者反是迟，行迟者反是疾，退者反是疾之甚。顺行而迟疾，皆是一日绕地一周，而以不及天行之数为所行度。退行者却是一日绕地一周，而多过天行之数。退迟者先天不甚多，退疾则愈多矣。篇内推步之法，系以左旋言之，未作悬虚而论。然以遇见观之，鱼行江河，虽不附着江河之地，须是慿托江河之水。水顺流而鱼则可逆可顺，后先下上，各任其情。日月行于天，虽悬空而不附着天体，意其必须慿托天地之气。天体左旋而气亦左旋，日月之行以绕地而言之，是见其左旋矣。以经度考之，亦可言其慿气而右旋。倘五纬皆是悬虚运行，其左右旋亦犹是也。而日月五星独异于繁星，自有行度者，葢隂阳五行之精，所以为造化之妙用，在是非繁星之比也。日月五星体性不齐，故迟疾有异，亦当以隂阳五行别之。<子部,天文算法类,推步之属,原本革象新书》>钦定四库全书