晓庵新法卷一

晓庵新法卷一

吴江王锡阐撰勾股置四方形，从两隅斜分之，损半为三边之形。形之两边，从横相遇其隅中矩，曰勾股。横为勾，从为股。旧法，短为勾，长为股。今不论短长，但以从横为定。斜行以两端属于勾股之端者曰▯。此为勾股之▯与割圜法中全正较三▯异理。

勾股各为幂自因曰幂相从平方开之得▯数▯为幂勾股两幂相从即▯幂以勾幂消▯幂为股幂即股自因数股幂消▯幂为勾幂即勾自因数各以平方开之得勾股之数假如勾数三，股数四。勾数自因得九，为勾幂。股数自因得一十六，为股幂。两幂相从得二十五，为▯幂。平方开之得五，为▯数。余仿此。

割圜置全圜四分之曰象限日度九十一度少，强爻限九十六爻，平限九十限。

六分之曰纪限日度六十一度弱，爻限六十四爻，平限六十限。

十分之曰专限日度三十六度半强，爻限三十八，爻四十策，平限三十六限。

参分象限之一曰辰限日度三十度半弱，爻限三十二爻，平限三十限。

四分纪限之一曰气限当辰限之半，日度一十五度少弱，爻限一十六爻，平限一十五限。

参分专限之二曰髀限日度二十四度强，爻限二十五爻，六十策平，限二十四限。三百八十四分圜周之一，曰爻限。全周三百八十四爻，其一爻当日度之九十五分有奇，平限之九十三分太。

三百六十分圜周之一曰平限全周三百六十，限其一限，当日度之一度一分半弱，爻限之一爻又三十分，爻之二。

以岁周分圜周曰度限亦曰：日度全周三百六十五度少弱，其一度当爻限之一爻，五策有奇，平限之九十八分半强。

割圜周之一曰正弧即用弧随所用大小不拘度分正弧与象限之较曰较弧置象限内减正弧得较弧弧之对边与两端属于弧之两端者曰全▯全▯之半，为其半弧之正▯正▯亦曰正半▯，既得正▯，复置半弧为正弧。正▯与半径为勾▯，求股为较弧之正▯，亦为正弧之较▯。较▯损半径为矢，矢与正▯为勾股，得全▯。置半径内减较▯，得矢，矢为勾，正▯为股，勾股求▯，得正弧全▯，半之又为半弧之正▯。用此法可以递损半弧，求其正▯。

圜之全径为半周全▯二度半径为象限正▯亦为纪限全▯一度自为勾股得象限全▯一度自因倍为实，平方开之，得一度四十一分四十二秒一十三防半强，即象限全▯。

全径为幂四分去一三度平方开之得倍纪全▯倍纪当日度之一百二十一度太弱，爻限之一百二十八爻，平限之一百二十限，其全▯得一度七十三分二十秒五十微太强。

半之为纪限正▯八十六分六十秒二十五微半弱。

四分全径之一为勾五十分半径为股，求▯，去勾为专限，全▯。

六十一分八十秒三十四防弱其幂与半径之幂相从，平方开之，得倍专全▯。倍专当日度之七十三度强，爻限之七十六爻，八十策，平限之七十二限，其全▯得一度一十七分五十五秒，七十防半强。

半之为专限正▯五十八分七十七秒八十五防少强。

纪限专限正▯相损为股两正▯数俱见上，相损存二十七分八十二秒四十微弱。

较▯相损为勾纪限较▯五十分，专限较▯八十分，九十秒一十七防弱，相损存三十分，九十秒一十七防。

得髀限全▯勾股求▯，得四十一分五十八秒二十三防半弱，即髀限全▯。有不齐之两弧，互以正▯因较▯相从，为两弧相益之正▯相消为两弧相损之正▯倍正▯因较▯为倍弧之正▯各随用弧大小不拘度分中分纪限全▯为辰限正▯五十分置辰限求全▯五十一分七十六秒三十八微强。

半之为气限正▯二十五分八十八秒一十九微强。以▯矢术递损其半至四分爻限之一之正▯而止，四分爻限之一得二十五策，其正▯四十秒，九十微半强。以二十五为法，分之为百分，爻限之一之正▯。百分爻限之一，即一策。其正▯一秒六十三微半强。用两弧损益之术，得三百八十四爻及诸策之正▯。又法，置髀限，以▯矢术递损其半，至二十分爻限之一【即五策】之正▯而止。其数八秒一十八微强为实，五策为法而一，亦得百分爻限之一之正▯。半径，因正▯为实，较▯为法，而一，得外切圜分。

省曰切分半径，自因为实，较▯为法而一，得割圜界分。

省曰界分较弧损半，其切分如正弧切分，即正弧界分。较弧损半，其切分减正弧界分，即正弧切分。

命半径为一度诸率以半径为法，因之者可免因法；以半径为法而一者，可免分法。后俱从省。当日度之五十八度有奇，爻限之六十一爻有奇，平限之五十七限少强。其一分当日度之五十八分有奇，爻限之六十一策有奇，平限之五十七分少强。径一则围三有奇，围三则径一不足，命全径为二度，得围法六度二十八分三十二秒，不足用分，全周得本文诸数。

变率正弧过一象限者与半周相消设有正弧一百爻，是为过一象限之弧，与半周初减存九十二爻，余仿此。

过半周者内损半周设有正弧二百爻，是为过半周之弧，内减半周，存八爻，余仿此。

至三象限已上者与全周相消设有正弧三百爻，是为三象限。已上之弧与全周相减，存八十四限。各以所存之弧代正弧求，▯矢诸数。割圜器表止一象限，而全周之为象限者四，故正弧过一象限已上者，与全周半周相减，以所存之弧求正较，▯矢切分界分。

通率有日，度求爻限者，以爻限周因之，如岁周而一。爻限周三百八十四，每度得一爻，五策一十三分五十七秒少弱。有爻限求平限者，以平限周因之，如爻限周而一，平限三百六十，每爻得空限九十三分七十五秒。有平限求日度者，以岁周因之，如平限周而一。每限得一度一分四十五秒六十一微半强。若反求者，以因法为分法，分法为因法。有日度求平限者，以平限因之，如岁周而一，每度得空限九十八分五十六秒四十七微少强。有平限求爻限者，以爻限周因之，如平限周而一，每限得一爻六策又参分策之二。有爻限求日度者，以岁周因之，如爻限周而一，每爻得空度九十五分一十一秒五十一微半强。自一度以上，因陟而上，分降而下；自一度以下，因降而下，分陟而上。假如一度以上者，以三度因四度，得一十二度，故曰因陟而上。以四度分三度，得百分度之七十五，故曰分降而下。又如三度之幂，得九度；四度之幂，得一十六度，因陟而上也。置九度平方开之，得三度；置一十六度平方开之，得四度，分降而下也。余仿此。假如一度以下者，以百分度之二十，因百分度之一十，得百分度之二，故曰因降而下。以百分度之一，十分百分度之二十，得二度，故曰因陟而上。又如百分度之五十，其幂得百分度之二十五，因降而下也。置百分度之二十五平方开之，得百分度之五，十分陟而上也，余仿此。

晓庵新法卷一

钦定四库全书