圣寿万年厯卷二

圣寿万年厯卷二

明　朱载堉　撰步月离第五月平行十三度三十六分八十七秒半。离周三百三十六限十六分六十秒。

离中百六十八限八分三十秒离象八十四限四分十五秒转周，二十七日五十五刻四十六分。转中十三日，七十七刻，七十三分。转象六日、八十八刻八十六分半。

转差一日九十七刻六十分转应七日五十刻三十四分疾迟度率及积度入转日，初末限，疾迟度，转度率，转积度初，初，疾初，十四【六七六四】初。<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历,卷二>求经朔▯朢入转置嵗定积，减去转应，满转周去之，不尽即所求入转大小余。各加其月朔积及▯朢防，满转周去之，为所求经朔▯朢入转大小余。若径求次朔入转，以转差加之。

求疾迟初末限置入转大小余，以十二限二十分乘之，在离中已下为疾，已上减去离中为迟，在离象已下为初，已上反减离中为末。又法，视入转大小余，在转中已下为疾，已上减去转中为迟，在转象已下为初，已上反减转中为末，以十二限二十分乘之为疾迟初末限。

求疾迟差置立差三秒二十五忽，以所求限大余乘之，加平差二分八十一秒，又以限乘之，用减定差千一百一十一分，余再以限乘之，满万为度，不满退除为分秒。如是求次限积度，相减余为疾迟分，以乘所得初末限下小余，万约为分，加入其限积度为疾迟差。

求疾迟限下行度置平行度及分秒，以转象乘之，八十四除之，所得为一限平行度，不满退除为分秒，以其限疾迟分，疾初、迟末、益迟初、疾末、损损益一限平行度，为所入疾迟限下行度。

求加减差置所求盈缩疾迟差，各以八百二十乘之，如所入疾迟限下行度而一为分，不满退除为秒。盈迟名为加差，缩疾名为减差。

求定朔▯朢置经朔▯朢大小余，各以其加减差加减之，满或不足，进退大余，即定朔▯朢。视前后定朔，两千同者，前月大尽；不同者，前月小尽；无中气者，为闰月。若定▯朢小余在日出分已下者，退一日。求定朔▯朢加时及每日夜半晨昏入转。

置经朔▯朢入转大小余以定朔▯朢加减差加减之为定朔▯朢加时入转以定朔▯朢小余减之为定朔▯朢晨前夜半入转累加一日为每日晨前夜半入转各以其日晨分加之为晨入转昏分加之为昏入转满转周去之求定朔▯朢加时黄道日度置经朔▯朢入盈缩大小余，以加减差加减之，为定朔▯朢入厯。在盈，便为积日；在缩，加嵗中为积日。命日为度，以盈缩差，盈加缩减之，为加时日行定积度。以嵗首冬至加时黄道日度加而命之，各得定朔▯朢加时黄道日度及分秒。

求定朔▯朢加时黄道月度凡定朔加时，日月同度，以日行定积度即月行定积度。▯朢则各置其加时日行定积度，以象策上▯一加，朢再加，下▯三加之，为加时月行定积度。如前加而命之，满躔周及黄道宿度去之，不尽各得定朔▯朢加时黄道月度及分秒。求定朔▯朢夜半晨昏黄道月度。置所求入转日转度率与次日转度率相减，余以所求入转小余乘之，万约为分，前多后少，减；前少后多，加。加减转度率为转定度，以乘定朔▯朢小余，万约为分，用减加时定积度，余为晨前夜半定积度。以转定度乘其日晨昏分，万约为分，各加夜半定积度，为晨昏定积度。加命如前，各得夜半、晨昏黄道月度及分秒。

求每日夜半晨昏黄道月度累计相距日数，转度率为转积度，与定朔▯朢夜半相距度相减，余如相距日数而一，为日差距度，多为加距度，少为减。加减每日转度率为行定度，以累加定朔▯朢夜半定积度，为每日夜半定积度。累加定朔▯朢晨昏定积度，为每日晨昏定积度。加命如前，即每日夜半、晨昏黄道月度及分秒【注：厯自朔至朢皆用昏度，既朢已后则用晨度】

求每日夜半晨昏赤道月度视所求，夜半、晨昏黄道月行定积度，在象防已下为至后，满象防去之为分后，犹多再去之为至后复多，仍去之为分后。以其黄道积度减之余，以赤道率乘之，如黄道率而一，所得以加赤道积度及所去象防各为赤道定积度。以嵗首冬至加时赤道日度加而命之，满赤道宿度去之，即每日夜半、晨昏赤道月度及分秒。

步交道第六正交三百六十三度七十九分三十四秒。中交百八十一度八十九分六十七秒。距交十四度六十六分六十六秒。交周二十七日二十一刻二十二分二十四秒，交中十三日六十刻六十一分十二秒。交差二日，三十一刻，八十三分，六十九秒。交应二十日，四十七刻，三十四分。

求经朔▯朢入交置嵗定积，减去交应，满交周去之，不尽即所求入交大小余。各加其月朔积及▯朢策，满交周去之，为所求经朔▯朢入交大小余。若径求次朔入交，以交差加之。求定朔▯朢加时及每日夜半入交。置经朔▯朢入交大小余以定朔▯朢加减差加减之为定朔▯朢加时入交以定朔▯朢小余减之为定朔▯朢晨前夜半入交累加一日为每日晨前夜半入交满交周去之。

求朔后平交入转及加减差置经朔入交，与交周相减，余为朔后平交大小余，以加经朔入转，为朔后平交入转，在转中已下为疾，已上去之为迟，依《月离篇》求疾迟之加减差，命为正交日加减差。

求正交日辰置朔后平交与经朔相倂，以正交日加减差，迟加疾减之，为正交大小余。满旬周去之，命甲子筭外，即正交日辰及加时小余。

求正交加时黄道月度置朔后平交大小余，以月平行度及分秒乘之，为距后度。以所求月朔积命日为度，倂之为嵗前冬至距正交定积度。以冬至加时黄道日度加而命之，满躔周及黄道宿度去之，不尽为正交加时黄道月度及分秒。

求正交在二至后初末限置冬至，距正交定积度及分秒，在躔中已下为冬至后，已上去之为夏至后，在象策已下为初限，已上反减躔中，余为末限。

求泛差距差定限度置初末限度，以距交乘之，如象策而一，为泛差，反减距交，余为距差，以二十四乘泛差，如距交而一，所得交在冬至后减，夏至后加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

求月离赤道正交宿度冬至后，初限加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。求正交后赤道宿积度入初末限。各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分秒减之余，为正交后积度。以赤道宿度累加之，满象策去之，为半交后；再去之，为中交后；又去之，为半交后。视各交积度在半象已下，为初限；已上反减象策，余为末限。

求每交月离白道积度及宿次置定限度与初末限相减相乘，退位为分，为定差。正交中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。求定朔▯朢加时月离白道宿度。各以月离赤道正交宿度，距所求定朔▯朢加时月离赤道宿度，为正交后积度。满象策去之，为半交后；再去之，为中交后；又去之，为半交后。视交后积度在半象已下，为初限；已上用减象策，为末限。以初末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度。以正交宿度加之，以其所当月离白道宿度去之，各得定朔▯朢加时月离白道宿度及分秒。

求每日月临午位黄道宿度置月离赤道定积度及中星所临宿积度，上▯前后视昏度，朢前后视夜半度，下▯前后视晨度。月在中星已下为前，已上为后。以月星积度相减【不及则加躔周而后减之】余以其日转定度乘之，如躔周而一，所得前减后加其日。夜半、晨昏月离黄道定积度，以嵗首冬至加时黄道日度加而命之，满黄道宿度去之，即月临午位黄道宿度及分秒。

求每日月临午位赤道宿度置月临午位，黄道积度及分秒，依前篇求赤道积度，以嵗首冬至加时赤道日度加而命之，满赤道宿度去之，即月临午位赤道宿度及分秒。

求每日月临午位时刻更防置月临午位赤道积度及分秒，以其日晨前夜半中星积度及分秒减之【不及则加躔周而后减之】余以百乘之，如躔周而一为刻，不满退除为分秒。下▯已后，上▯已前，月中在昼，依时刻法求之；上▯已后，下▯已前，月中在夜，依更防法求之。

求每日月离赤道交后初末限置月离赤道正交后积度，以赤道宿度及分累加之，至所求月临午位赤道宿度及分秒，在躔中已下为正交后，已上去之为中交后，在象策已下为初限，已上反减躔中，余为末限。求月离半交，白道出入赤道内外度。置各交泛差度及分秒，以二十五乘之，六十一除之，所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半交，白道出入赤道内外度，折半以辰策除之，为定差。求月离出入赤道内外，白道去极度。置每日月离赤道交后初末限度及分秒，用减象策，余为白道积。用其积度减之余，以其差率乘之，百约之，以加其下积差，为毎日积差【月离白道积差差率旧附日躔篇黄赤道率下】倍辰策，以积差减之余，以定差乘之，为毎日月离出入赤道内外度，内减外加象策，为每日月离白道六极度及分秒。求随处月去地度及表景泛数定数。置所求日月临午位，白道去极度及分倂，其处北极出地度及分，用减躔中余，即其处月去地度为弧半背【术与日同，见《晷漏篇】

歩交食第七日食交外限六度定法六十一日食交内限八度定法八十一月食限十三度五分，定法八十七。

求交食凡例凡日食必在朔，月食必在朢。余日虽交不食。视朔朢泛交，大小余近交周上下与交周相减，余为距正交分。近交中上下与交中相减，余为距中交分。倍之，不满交差，为入食限。定朔加时在夜，定朢加时在昼。若无带食，则不必推出入；带食则须推之。凡定朢加时，在日出后，而月食初亏于日出前者，则退一日，只以昨夜言望注厯时宜预推，当退朢而不退，是为错误。

求日食时差及距午分视定朔小余在五十刻已下，用减五十刻，余为中前分；已上减去五十刻，余为中后分。以中前后分与五十刻相减，相乘，如九十六而一为刻，不满退除为分秒。中前名减，中后名加，命为时差。以并中前或中后分为距午分。

求食甚入盈缩定度日食置定朔加时，黄道日行定积度，以时差加减之，为食甚入盈缩定度。月食不用时差，直以定朢加时，黄道日行定积度，便为食甚入盈缩定度，满躔中去之。

求日食南北差视食甚入盈缩定度，在象策已下为初限，已上用减躔中余为末限。以初末限自相乘，千八百七十除之为度，不满退除为分秒，用减四度四十六分，余为南北泛差距。午分乘之，半昼分除之，所得用减泛差【不及减反减之】为南北定差。在缩初盈末，正交加，中交减；在盈初缩末，正交减，中交加【系反减者应加却减之，应减却加之】

求日食东西差置食甚入盈缩定度与躔中相减相乘，千八百七十除之为度，不满退除为分秒，为东西泛差距午分乘之，二十五刻除之为东西定差【若在泛差已上则倍泛差相减，余为定差】在缩中前，盈中后，正交加，中交减；在盈中前，缩中后，正交减，中交加【虽系倍减者，加减只如常】

求交限度日食置正交中交度及分秒，以六度十五分为损益差，正交损之中交益之，以南北东西定差加减之，为交限度。月食则不须损益加减，直以正交中交度及分秒为交限度。

求交定度置朔朢泛交大小余，以月平行度乘之，以盈缩差，盈加缩减之，为交定度。若在十五度半已下，倂入正交度及分秒，为交定度。

求食差视交定度，在正交限已下、中交限已上，为交内；在正交限已上、中交限已下，为交外。各与限度相减，余为食差。

求所食分秒各置食限，以其食差减之，余如定法而一，为所食分秒。不及减者不食，食分少者，日光赫盛，或不见食。

求定限行度置定朔朢加时入转大小余，依月离求所入疾迟限，下行度减去八百二十分，余为定限行度。

求定用分日食置二十分，月食置二十分，与所食分秒相减，相乘，平方开之，所得日以七因，月以六因，各进二位，皆以八百二十乘之，如定限行度而一，为定用分。

求三限时刻日食，置定朔小余，以时差加减之，为食甚分。月食不用时差，但以定朢全分为食甚分。各以定用分减食甚为初亏，加食甚为复圆，依时刻法求之，即三限时刻。

求五限时刻月食十分已上者，减去十分，余为既内，复与十分相减，相乘如定用分，求之为既内分，以减食甚分，为食既；以加食甚分，为生光，余同前法，共所求三限为五限。

求月食更防置其日晨分，倍之，五约为更法，又五约为防法。乃置五限诸分，昏分已上减昏分，晨外已下加晨分，以更法加入，如法而一为更数，不满以防法加入，如法而一为防数。

求帯食帯复视其日日出入分，在初亏分已上，食甚分已下，为带食；在食甚分已上，复圆分已下，为带复。各与日出入分相减，余名前后差。在日出入分已下，为前；已上，为后。各以所食分秒乘之，如定用分而一，为日出入前后食复分。日食，日出已后，日入已前，为见；日出已前，日入已后，为不见。月食，日出已前，日入已后，为见；日出已后，日入已前，为不见。此与旧法不同【详见古今交食考】旧厯无论出入前后日月，一例求之，是属错误。

求起复方所日食起于西，复于东。食分少者，交外偏南；交内偏北。月食起于东，复于西。食分少者，交外偏北；交内偏南。皆指北极所在为北，日月所在为南，不必据午地论。旧厯日月食八分已上，即言正东正西。今惟月食十分已上者，始言之。

求食甚宿度置食甚入盈缩定度【日食在盈无所加在缩加躔中月食在盈加躔中在缩无所加】为黄道定积。置冬至距后赤道积度，在定积已下者，满象策去之余，依黄道术求之。用减定积，满象策去之，即食甚躔离黄道宿度及分秒。

步五纬第八合应土星，二百六十二日，三千二十六分。木星，三百一十日，千八百三十七分。火星，三百四十三日，五千一百七十六分。金星，二百三日八千三百四十七分。水星九十一日，七千六百二十八分。

周率土星，三百七十八日九百一十六分。木星，三百九十八日八千八百分。火星，七百七十九日，九千二百九十分。金星，五百八十三日九千二十六分。水星，百一十五日，八千七百六十分。

厯应土星，八千六百四日，五千三百三十八分。木星，四千一十八日，六千七十三分。

火星三百一十四日四十九分金星六十日千九百七十五分水星，二百五十三日，七千四百九十七分。

度率土星，二十九日四千二百五十五分。木星，十一日八千五百八十二分。

火星一日八千八百七分半金星一日水星一日伏见土星十八度木星十三度火星十九度金星十度半水星夕伏，晨见十九度；晨伏，夕见十六度半。

诸段积日积度<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历,卷二><子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历,卷二><子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历,卷二>求五星平合日置嵗定积各加其星合应满其周率去之不尽反减周率余即所求嵗首冬至后平合日及分杪求诸段积日积度副置平合日及分秒，累加段日，即诸段积日，命日为度，累加平度，退则减之，即诸段积度及分秒。

求诸段入厯置嵗定积各以其星厯应倂所求平合日及分秒加之，如其度率而一为度，不满退除为分秒，满日躔厯率去之，不尽为所求平合入厯度，累加限度，各得其段入厯度及分秒。

求盈缩初末度置各段入厯度及分秒，若在躔中已下为盈，已上减去躔中为缩。其土、木、金、水四星诸段，在象策已下为初限，已上用减躔中余为末限。其火星诸段，盈者在二因辰策已下，缩者在四因辰策已下为初限，已上用减躔中余为末限。

求盈缩差土星盈者，立差二秒八十三忽，加平差四分十秒二十二忽，减定差千五百一十四分六十一秒；缩者，立差三秒三十一忽，加平差一分五十一秒二十六忽，减定差千一百一分七十五秒。木星盈缩立差二秒三十六忽，加平差二分五十九秒十二忽，减定差千八十九分七十秒。金星盈缩立差一秒四十一忽，加平差三忽，减定差三百五十一分五十五秒。水星盈缩立差一秒四十一忽，加平差二十一秒六十五忽，减定差三百八十七分七十秒。火星盈初缩末立差十一秒三十五忽，减平差八十三分十一秒八十九忽，减定差八千八百四十七分八十四秒。缩初盈末立差八秒五十一忽，减平差三分二秒三十五忽，减定差二千九百九十七分六十三秒【新改缩初盈末立差一秒二十四忽，减平差二十分三十秒，减定差四千三百九十二分】各置立差，以所求初末限度及分秒乘之，加减平差，再乘之，用减定差，又乘之，满万为度，不满退除为分秒，为盈缩差。又法，置所求初末限下小余，以其限盈缩分乘之，万约为分，加入其限积度，亦为盈缩差。

求诸段定积日及日辰各置其段，积日，以其盈缩差，盈加缩减之，即其段定积日及分秒。以嵗首黄钟正律大小余加之，满旬周去之，其大余命甲子筭外，即得日辰及加时小余。

求诸段所在日月各置其段，定积日及分秒，加闰余，减朔策，余如朔策而一为月数，不尽为入经朔已来日数。其月数命正月，若在朔策已下，不及减者，为入年前十一月已上，去之为入十二月，俱以日辰所在为定。凡闰余在十六日以上，则其年有闰，依束泛闰术定之。

求诸段加时定积度各置其段积度，以其盈缩差，盈加缩减之【金星再之，水星三之】即诸段加时定积度。以嵗首冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。求诸段初，日晨前，夜半所在宿度。各以其段初行率乘其段加时小余，百约为分，顺减退加其日加时定积度，即其段初日晨前夜半定积度。加命如前，即得所在宿度及分秒。

求诸段日率度率及平行分各以其段日辰与后段日辰相距数为日率，以其段夜半积度与后段夜半积度相减，余为度率。各置度率及分秒，以其日率除之，即其段平行分。

求诸段増减差及日差以本段前后平行分相减，为其段泛差，倍而退位为增减差。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。以加减其段平行分，为初末日行分。又倍増减差为总差，以日率减一除之为日差。

求前后伏迟退段増减差前伏者置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分。以减伏段平行分，余为増减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分。以前后近留之，迟段平行分减之余，为増减差。土木火三星退行者六，因平行分退一位为増减差。金星前后退伏者三，因平行分半而退位为増减差。前退者，置后段初日行分，以其日差减之为末日行分；后退者，置前段末日行分，以其日差减之为初日行分。以本段平行分减之余为増减差。水星退行者，半平行，分为増减差。皆以増减差、加减平行分为初末日行分。前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。又倍増减差为总差，以日率减一除之为日差。

求每日晨前夜半星行宿度各置其段初日行分，以日差累损益之，后少则损，之后多则益之，为每日行度及分秒。乃置其段初日晨前夜半定积度，顺加退减，满宿度去之，即每日晨前夜半星行宿度及分秒。

求平合见伏入太阳盈缩厯置其星，其段定积日及分秒，在嵗中已下为盈，已上去之为缩，多则再去之，复为盈。各在初限已下为初限，已上反减嵗中余为末限，即其星平合见伏入厯日及分秒。

求平合见伏星与太阳行差各以其星其段初日星行分与其段初日太阳行分相减，余为行差。若金水二星退行在退合者，以其段初日星行分倂其段初日太阳行分为行差。其水星夕伏晨见者，直以其段初日太阳行分为行差。

求定合定见定伏泛积日土木火三星，各以平合、晨见、夕伏定积日，便为定合伏见泛积日及分秒。金星置其段盈缩差，水星倍置之，各以其段行差除之为日，不满退除为分秒。在平合夕见晨伏者，盈减缩加；在退合夕伏晨见者，盈加缩减。各加减定积日为定合伏见泛积日及分秒。

求定合定积日定积度土木火三星，各以平合行差除其段初日太阳盈缩积，为距合差日，不满退除为分秒，以太阳盈缩积减之，为距合差度。副置其星定合泛积，以距合差日差度，盈减缩加之，为其星定合定积日、定积度及分秒。此与下条言盈缩者，皆指太阳，非谓木星。金水二星顺合退合者，各以平合退合行差除其日太阳盈缩积为距合差日，不满退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积为距合差度。顺合者，以距合差日差度，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积日定积度及分秒。退合者，以距合差日盈减缩加，以距合差度盈加缩减，加减其星退定合泛积，为其星退定合定积日定积度及分秒。加命如前，各得所求日辰及宿度分秒。径求合伏定日者，土木火三星，以夜半黄道日度减其星夜半黄道度，余在其日太阳行分已下者，金水二星以其星夜半黄道度减夜半黄道日度，余在其日本星行分已下者，各为其日合伏。系合退伏者，视其日夜半黄道日度未行到本星度，及视次日太阳行过本星度而本星退行过太阳宿度者，为其日合退伏。

求定见定伏定积日土木火三星各置定见定伏泛积日及分秒，以嵗中折半，晨加夕减之。在嵗中巳下，自相乘；已上倍嵗中反减之余，亦自相乘，七十五而一为分，不满退除为秒。以其星见伏度乘之，十五除之，所得满行差而一为日，不满退除为分秒。见加伏减泛积，为其星定见定伏定积日及分秒。加命如前，即得定见定伏日辰。金水二星各以伏见日行差除其段初日太阳盈缩积为日，不满退除为分秒。夕见晨伏，盈加缩减；晨见夕伏，盈减缩加。加减其星定见定伏泛积日及分秒为常积。若在嵗中巳下，为冬至后；已上去之，为夏至后。在嵗中折半已下，自相乘；已上反减嵗中，余亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，十八而一为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一为分。以其星见伏度乘之，十五除之，所得满行差而一为日，不满退除为分秒。晨见夕伏，冬至后加，夏至后减；夕见晨伏，冬至后减，夏至后加。皆加减常积，为其星定见定伏定积日及分秒。加命如前，即得定见定伏日辰。

圣夀万年厯卷二<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历》>钦定四库全书