圣夀万年厯卷五（2/2）
求定合定积日定积度土木火三星各以平合行差除其段初日太阳盈缩积为距合差日，不满退除为分秒，以太阳盈缩积减之为距合差度。副置其星定合泛积，以距合差日差度，盈减缩加之，为其星定合定积日、定积度及分秒。此与下条言盈缩者皆指太阳，非谓本星。金水二星顺合退合者，各以平合退合行差除其日太阳盈缩积为距合差日，不满退除为分秒，顺加退减太阳盈缩积为距合差度。顺合者，以距合差日差度，盈加缩减其星定合泛积，为其星定合定积日定积度及分秒。退合者，以距合差日盈减缩加，以距合差度盈加缩减，加减其星退定合泛积，为其星退定合定积日定积度及分秒。加命如前，各得所求日辰及宿度分秒。径求合伏定日者，土木火三星，以夜半黄道日度减其星夜半黄道度，余在其日太阳行分已下者，金水二星以其星夜半黄道度减夜半黄道日度，余在其日本星行分已下者，各为其日合伏。系合退伏者，视其日夜半黄道日度未行到本星度，及视次日太阳行过本星度而本星退行过太阳宿度者，为其日合退伏。
求定见定伏定积日土木火三星各置定见定伏泛积日及分秒，以嵗中折半，晨加夕减之。在嵗中已下，自相乗；已上倍嵗中反减之余，亦自相乘，七十五而一为分，不满退除为秒。以其星见伏度乘之，十五除之，所得满行差而一为日，不满退除为分秒。见加伏减泛积，为其星定见定伏定积日及分秒。加命如前，即得定见定伏日辰。金水二星各以伏见日行差除其段初日太阳盈缩积为日，不满退除为分秒。夕见晨伏，盈加缩减；晨见夕伏，盈减缩加。加减其星定见定伏泛积日及分秒为常积。若在嵗中已下为冬至后，已上去之为夏至后。在嵗中折半已下，自相乗；已上反减嵗中，余亦自相乘。冬至后晨，夏至后夕，十八而一为分；冬至后夕，夏至后晨，七十五而一为分。以其星见伏度乘之，十五除之，所得满行差而一为日，不满退除为分秒。晨见夕伏，冬至后加，夏至后减；夕见晨伏，冬至后减，夏至后加。皆加减常积，为其星定见定伏定积日及分秒。加命如前，即得定见定伏日辰。
律厯融通巻二<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历__律历融通>钦定四库全书律厯融通巻三眀 朱载堉 撰黄钟厯议上【凡十二篇】
律元厯距曰：元元者，万物之始，众善之长，所以统三辰之防也。天有三辰，地有五行。太极运三辰五星于上，而元气转三统五行于下。其于人，皇极统三徳五事。故三辰合于三统，五星合于五行。日合于天统，月合于地统，斗合于人统。水合于辰星，火合于荧惑，木合于嵗星，金合于太白，土合于填星。三辰五行而相经纬也。夫三五相包而生，故三统合于一元。因元一而九三之以为法，十一三之以为实。实如法而一，得黄钟长九寸。太极中央元气，谓之黄钟，其长九寸者，阳气之全也。故黄钟纪元气之谓律，律者法也，莫不取法焉。是为万事根本。天道运行，循环无端。术家推歩气朔盈虚，日月躔离，五星伏见，上考已往，下騐方来，则必皆以厯元为距。故厯元者，所以因之起算者也。后汉志曰：黄帝造厯元，起辛夘；颛顼用乙夘；夏用丙寅；殷用甲寅；周用丁巳；鲁用庚子。六家古厯立元各殊，积算逺近，今不可考。后世治厯者，或求诸遐邈，或距诸目前。厯代诸厯，殆有百家，无一同者。三统厯以千四万年已上为元，麟徳厯以二十六万年已上为元，皇极厯以百万年已上为元，大衍厯以九千六百九十六万年已上为元。此皆取诸旷古者也。太初厯就以太初元年丁丑嵗为元，戊寅厯初则以武徳元年戊寅嵗为元，授时厯以至元十八年辛巳嵗为元，大统厯以洪武十七年甲子嵗为元。此皆取诸当时者也。或逺或近，虽则相县，要之顺天求合，则密为合騐天则疏，此前人定论也。古法推歩七政，多求其总防于甲子，逆考顺推，上下数千万年，而诸厯履端归余逺近多寡为数不同。窃尝论之，唐李淳风、僧一行，盖精于厯数矣。然淳风麟徳厯已为一行所非，而一行大衍厯推今冬至，凡差二日，则其积年日法俱不可求。厯元之始终，岂非以嵗逺故难测耶？岂天地生数之始，果如是纷糅耶？抑好竒者为之故尔？又有所谓元防运世命为厯法者，初无其事，但以十二与三十相参，甲子为之。夫气朔有盈虚，故有大尽小尽，因此以置闰，古之道也。例以三十为用，是以一定之数推不齐之运，犹月皆大尽，亦不置闰也。世儒虽惑之，而厯家不取其説。惟所谓截元厯者，但以测騐真数为则，不复逆考顺推以求其齐。元大儒许衡等造授时厯，实用其术，而积年日法在所不取，其见卓矣。皇朝大统厯虽稍损益，多因旧法，故超胜诸厯而行之最久。是知衡厯可以为百世之师范也。今黄钟算术以万厯九年辛巳嵗为距者，其旨有三：一者贵其名，二者贵其义，三者贵其时。夫贵其名何也？按玉海诸书皆云，伏羲元年辛巳，在位百二十年；神农元年亦辛巳，在位百二十年。
説者或以为黄帝命大挠始作甲子，然辛巳之名已见于羲农之世，其非大挠始作明矣。六十甲子殆与天地俱生，其来尚矣，莫知谁所造也。以为大挠始作，非也。干支纪年见于史者，辛巳其为权舆乎？夫羲农二圣适同辛巳之元，皆跻上夀之域，此尤可钦羡也。是故表而出之，伏愿当今体无为之化，协万夀之征，此所以贵其名也。贵其时义何也？《易》革卦之象，君子以治厯明时，而汤武以之。所谓顺乎天而应乎人，考诸三代而下，创业之君顺天应人者则不无【案此下有脱误，因无考，姑仍其旧】若夫治厯明时，或未及为，则有待于后王。是故汉髙祖革命之后，袭秦正朔，厯孝惠、文、景三君，至武帝太初元年方议造汉厯。汉兴至此百余嵗矣，后又三十余嵗至元凤六年，而是非坚定。唐髙祖创业之时，虽尝治厯而法未密，厯太、髙、中、睿四君，至▯宗开元九年始命僧一行改造大衍厯。唐兴至此亦百余嵗，而仪式方备。是知厯代帝王草创之初，固有未及为。者全赖嗣君善继善述，以成其志耳。我太祖髙皇帝革元命，奠华夏，顺天应人，莫大于此，虽汤武有所不及。而革命之际，距胜国至元辛巳嵗，才八十七年，授时厯积算未乆，气朔不差，故仍旧贯，无所改作，略加润色而已。然彼辛巳至今万厯辛巳，三百年矣，年逺数盈，渐差天度。古人所谓「三百年斗厯改宪治厯明时之期」，岂非在于斯乎？恭惟祖宗列圣御极以来，改元建号，未尝以厯为名。至我皇上，始以万厯为年号，而适当改宪之际，此乃天运潜符，为圣夀万年厯之元矣。九者，阳数大哉！乾元位尊九五，飞龙在天之象，故以九年表之。古之人论数也曰：「物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。」夫冲漠之间，兆朕之先，数之原也。有仪有象，判一而两，数之分也。日月星辰垂于上，山岳川泽奠于下，数之着也。四时迭运而不穷，五气以序而流通，风雷不测，雨露之泽，万物形色，数之化也。圣人继世，经天纬地，立兹人极，称物平施，父子以亲，君臣以义，夫妇以别，长幼以序，朋友以信，数之教也。分天为九野，别地为九州，制人为九行九品，任官九井均田，九族睦俗，九礼辨分，九变成乐，九刑禁奸，九寸为律，九分造厯，九筮稽疑，九章命算，九职任万民，九赋敛财贿，九式节财用，九府立圜法，九服辨邦国，九命位邦国，九仪命邦国，九法平邦国，九伐正邦国，九贡致邦国之用，九两系邦国之民营，国九里制城，九雉九阶九室，九经九纬，数之度也。《律书》曰：「王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律。六律为万事根本，故取黄钟之律，其长九寸，以表万厯九年为厯之元。
」盖托义倚数，用为推歩之距而已。或云汉落下闳倚数起于黄钟之龠，其法一本于律。至唐一行，乃始専用大衍之防，则厯术又本于易。是皆傅防之説，何必踵其故习哉？不然，盖厯起于数，数者自然之用也。其用无穷，而无所不通。以之于律，于易，皆可以合也。要在顺天求合而已。且夫取象之説，于经有之，归竒象闰，再闰象扐之类，初非揲卦本防，特取象之説耳。以为渉于傅防，不亦过欤？或云：若以万厯元年为距，何如？曰：易不云乎？大衍之数五十，其用四十有九。一元太极，妙不可言。能以美利利天下，而不言所利。是故乾元惟用九耳。故曰：显诸仁，藏诸用。春秋传曰：元年者，人君之用也。大哉乾元，万物资始，天之用也。至哉坤元，万物资生，地之用也。成位乎其中，则与天地参。故体元者，人君之事；而调元者，宰相之职。然推歩之家，用以为距者，特取斗厯改宪一节而已。盖辛巳嵗适当其际，故用为距，而以厯元命之。亦犹大统厯不以洪武元年为元，而以甲子嵗为元也。
律母道生于一，谓之太一。太一者，太极也。由一生二，是为两仪。由二生三，是为三才。由三生四，是为四象。由四生五，是为五行。总而言之，凡数皆生于一。一者，五行之本，万物之元也。是故二者，一之与一也。三者，一之与二也。四者，一之与三也。五者，一之与四也。其上之一，数之母也。其下之一二三四，数之子也。去母言之，惟有一二三四，而无五。加母言之，则有二三四五，而无一。一者，先天也。五者，后天也。后天不见其所生，先天不见其所成，盖自然之理也。由五已往，则一为之本。由五已来，则五为之元。是故六者，五之与一也。七者，五之与二也。八者，五之与三也。九者，五之与四也。十者，五之与五也。此谓一为五数之本，五为万数之元也。传曰：天地与我竝生，万物与我为一。一与一为二，二与一为三。自此以往，巧厯不能得，而况其凡乎？推其本元而论之，不过一二三四而已。传曰：古之所谓道术者，无乎不在。其数则一二三四是也。此之谓欤？数术之要妙，在乎七之与九何也？夫道化而为一，一者太一也。物之祖也，数之根也。一化而为七，其象则圆。七化而为九，其象则方。九者究也，乃复化而为一，则归于其根矣。夫七生于坤坎，与六为表里，故其体圆而用方。九生于干离，与八为表里，故其体方而用圆。是故七中减一者□六也，▯坤之象也。六中加一者□七也，▯坎之象也。坤之与坎，皆根于隂者也。九中减一者□八也，▯离之象也。八中加一者□九也，▯干之象也。干之与离，皆根于阳者也。故雒书之位，九居于上，河图之位，六居于下，而乾坤定矣。雒书之位，七居于右，河图之位，八居于左，而坎离交矣。河圗雒书相为经纬，八卦九畴相为表里。故九为老阳，而六为老隂。七为少阳，而八为少隂。易之为书，至理要道，不过七八九六数言而已。一二三四者六。七八九之所以生，六七八九者，一二三四之所以成十者，一之全数也。五者，十之半数也。是故，十半之则为五，五倍之而为十。十即一也，百千万亿亦犹一也。乃至沟涧正载不可説数，亦不过乎一也。此筭术之至妙者欤？《易》曰：天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十。竒数究于九，偶数甚于十。十者，天地之全体；九者，天地之大用。此所以成变化而行鬼神也。何瑭氏曰：造化之道，一隂一阳而已矣。阳动，隂静；阳眀，隂晦。阳无体，以隂为体；隂无用，待阳而用。二者相合则生，相离则灭。微哉，微哉！通于其説，则鬼神之幽，人物之着，天文地理，一以贯之而无遗矣。九为阳精，主于施；十为隂精，主于化。施者，万物之父；化者，万物之母。故九寸为律元，十寸为度母。算律之率，以九为黄钟之经分，以十为黄钟之约分。就经分而言，故曰黄钟之律，其长九寸；就约分而言，故曰黄钟之度，其长十寸。九寸十寸，名异实同，而先儒未达也。何氏曰：《汉志》谓黄钟之律九寸，加一寸为一尺。夫度量权衡所以取法于黄钟者，盖贵其与天地之气相应也。若加一寸以为尺，则又何取于黄钟？殊不知黄钟之长，固非人所能为；至于九其寸而为律，十其寸而为尺，则人之所为也。《汉志》不知出此，乃欲加黄钟一寸为尺，谬矣。何氏此论，发千载之秘，破万世之惑，有功于律学也大矣。此则唐宋诸儒之所未发，惟我圣朝文明之化所被，始有斯论，岂不伟哉！今复广其説曰：先儒有言，一者九之祖也，十百千万之宗也。圆之而天，方之而地，行之而四时。天所以覆物也，地所以载物也，四时所以成物也。防之无外，巻之无内，体诸造化而不可遗者乎？《雒书》天道也，君道也，父道也，夫道也，交道也，应变之道也。《河圗》地道也，臣道也，子道也，妻道也，生道也，守常之道也。阳之情，莫切于交；隂之情莫急于生，交道右行相制，生道左旋相代，天地万物，生民处世之道，尽之矣。是故河图非无竒也，而用则存乎耦；雒书非无耦也，而用则存乎竒。耦者，隂阳之对待；竒者，五行之迭运。对待者不能孤，迭运者不可穷。天地之形，四时之成，人物之生，万化之凝，其妙矣乎！天地之位也，四时之运也。隂阳感而五行播矣。五行，隂阳也；隂阳，五行也。天地絪緼，万物化醇；男女搆精，万物化生。无极之真，二五之精，妙合而凝。化化生生，莫测其神，莫知其能，而可以一言尽之，黄钟是也。故黄钟之长，从黍八十一分而为九寸，因而为律厯之元；其长横黍十寸而为百分，因而为律厯之母。皆取法于河图雒书，其义精矣。故何氏之説，虽与先儒异，而实同也。
律义周景王问律于伶州鸠，对曰：「律所以立均出度也。古之神瞽考中声而量之以制度，律均钟，百官轨仪，纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。夫六，中之色也，故名之曰黄钟，所以宣养六气九徳也。由是第之，二曰太蔟，所以金奏赞阳出滞也；三曰姑洗，所以修洁百物，考神纳賔也；四曰蕤賔，所以安靖神人，献酬交酢也；五曰夷则，所以咏歌九则，平民无贰也；六曰无射，所以宣布哲人之令徳，示民轨仪也。为之六间，以扬沈伏而黜散越也。元间大吕，助宣物也；二间夹钟，出四隙之细也；三间中吕，宣中气也；四间林钟，和展百事，俾莫不任肃纯恪也；五间南吕，赞阳秀也；六间应钟，均利器用，俾应复也。律吕不易，无奸物也。大昭小鸣，和之道也。和平则久，久固则纯，纯明则终，终复则乐，所以成政也。故先王贵之。」司马迁《律书》曰：「七正二十八舍，律厯，天所以通五行八正之气，天所以成孰万物也。舎者，日月所舍舎者舒气也。广莫风居北方，广莫者，言阳气在下，隂莫阳广大也，故曰广莫。东至于虚，虚者能实能虚，言阳气冬则宛藏于虚，日冬至则一隂下藏，一阳上舒，故曰虚。东至于须女，言万物变动，其所隂阳气未相离，尚相如胥也，故曰须女，十一月也。律中黄钟，黄钟者，阳气踵黄泉而出也。其于十二子为子，子者滋也，滋者言万物滋于下也。其于十母为壬癸，壬之为言任也，言阳气任养万物于下也；癸之为言揆也，言万物可揆度，故曰癸。东至牵牛，牵牛者，言阳气牵引万物出之也。牛者冒也，言地虽冻能冒而生也。牛者耕植种万物也。东至于建星，建星者，建诸生也，十二月也。律中大吕，大吕者，其于十二子为丑，丑者纽也，言阳气在上未降，万物厄纽未敢出。条风居东北，主出万物，条之言条治万物而出之，故曰条风。南至于箕，箕者言万物根棋。」故曰「箕正月也」，律中太蔟。太蔟者，言万物蔟生也，故曰太蔟。其于十二子为寅，寅言万物始生螾然也，故曰寅。南至于尾，言万物始生如尾也；南至于心，言万物始生有华心也；南至于房，房者言万物门户也。至于门则出矣。「眀庶风」居东方，眀庶者，眀众物尽出也，二月也。律中夹钟。夹钟者，言隂阳相夹厠也。其于十二子为夘，夘之为言茂也，言万物茂也。其于十母为甲乙，甲者言万物剖符甲而出也，乙者言万物生轧轧也。南至于氐，氐者言万物皆至也；南至于亢，亢者言万物亢见也；南至于角，角者言万物皆有枝格如角也，三月也。律中姑洗。姑洗者，言万物洗生。其于十二子为辰，辰者言万物之蜄也。「清眀风」居东南维，主风吹万物而西之。
「轸」轸者，言万物益大而轸轸然。西至于翼，翼者言万物皆有羽翼也，四月也。律中仲吕。仲吕者，言万物尽旅而西行也。其于十二子为己，巳者言阳气之已尽也。西至七星，七星者阳数成于七，故曰七星。西至于张，张者言万物皆张也；西至于注，注者言万物之始衰，阳气下注，故曰注，五月也。律中蕤賔。蕤賔者，言隂气幼少，故曰蕤；痿阳不用事，故曰賔。「景风」居南方，景者言阳气道竟，故曰景风。其于十二子为午，午者隂阳交，故曰午。其于十母为丙丁，丙者言阳道着眀，故曰丙；丁者言万物之丁壮也，故曰丁。西至于弧，弧者言万物之吴落且就死也；西至于狼，狼者言万物可度量断万物，故曰狼。「凉风」居西南维，主地地者沈夺万物气也，六月也。律中林钟。林钟者，言万物就死气林林然。其于十二子为未，未者言万物皆成有滋味也。北至于罚，罚者言万物气夺可伐也；北至于参，参言万物可参也，故曰参，七月也。律中夷则。夷则言隂气之贼万物也。其于十二子为申，申者言隂用事申贼万物，故曰申。北至于浊，浊者触。也言万物皆触死也，故曰浊。北至于留，留者言阳气之稽留也，故曰留八月也。律中南吕，南吕者言阳气之旅入藏也。其于十二子为酉，酉者万物之老也，故曰酉。阊阖风居西方，阊者倡也，阖者藏也，言阳气道万物阖黄泉也。其于十母为庚辛，庚者言隂气庚万物，故曰庚。辛者言万物之辛生，故曰辛。北至于胃，胃者言阳气就藏皆胃胃也。北至于娄，娄者呼万物且内之也。北至于奎，奎者主毒螫杀万物也，奎而藏之九月也。律中无射，无射者隂气盛用事，阳气无余也，故曰无射。其于十二子为戌，戌者言万物尽灭，故曰戌。不周风居西北，主杀生。东壁居不周风东，主辟生气而东之至于营室，营室者主营胎阳气而产之。东至于危，危垝也，言阳气之危垝，故曰危。十月也。律中应钟，应钟者阳气之应不用事也。其于十二子为亥，亥者该也，言阳气藏于下故该也。音始于宫，穷于角。数始于一，终于十，成于三。气始于冬至，周而复生。神生于无，形成于有，形然后数形而成声，故曰神使气，气就形，形理如类，有可类，或未形而未类，或同形而同类，类而可班，类而可识。圣人知天地识之别，故从有以至末，有以得细若气微若声然。圣人因神而存之，虽妙必効情核其华。道者明矣，非有圣心以乘聪明，孰能存天地之神而成形之情哉？神者物受之而不能知，及其去来，故圣人畏而欲存之。唯欲存之，神之亦存。其欲存之者，故莫贵焉。故旋玑玉衡以齐七政，即天地二十八宿十母十二子钟律调自上古，建律运厯造日度可据而度也。
合符节通道徳，即从斯之谓也。蔡元定曰：律者阳气之动，阳声之始，必声和气应然后可以见天地之心。然非精于厯数则气节亦未易正也。是知律与厯盖相须为用，不知律不可与言厯，不知厯亦不可与言律。欲▯气以验律，必测。景以正厯此先后之序也。
律数至治之世，天地之气合以生风，天地之风气正，十二律定。十二律者，六律为阳，六吕为隂。律以綂气类物：一曰黄钟，二曰太蔟，三曰姑洗，四曰蕤賔，五曰夷则，六曰无射。吕以旅阳宣气：一曰大吕，二曰夹钟，三曰仲吕，四曰林钟，五曰南吕，六曰应钟。有三綂之义焉，故黄钟为天綂，林钟为地綂，太蔟为人綂。黄钟者，阳气施种于黄泉，孶萌万物，为六气元也。变动不居，周流六虚，始于子，在十一月。大吕，吕旅也，言隂大旅，助黄钟宣气而芽物也，位于丑，在十二月。太蔟，蔟奏也，言阳气大奏地而达物也，位于寅，在正月。夹钟，言隂夹助太蔟宣四方之气而出种物也，位于夘，在二月。姑洗，洗洁也，言阳气洗物辜洁之也，位于辰，在三月。仲吕，言微隂始起，未成著于其中，旅助姑洗宣气齐物也，位于巳，在四月。蕤賔，蕤继也，賔导也，言阳始导隂气使继养物也，位于午，在五月。林钟，林君也，言隂气受任，助蕤賔君主种物使长大楙盛也，位于未，在六月。夷则，则法也，言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也，位于申，在七月。南吕，南任也，言隂气旅助夷则任成万物也，位于酉，在八月。无射，射厌也，言阳气究物而使隂气毕剥落之，终而复始，无厌巳也，位于戌，在九月。应钟，言隂气应无射，该臧万物而杂阳阂种也，位于亥，在十月。三统者，天施地化人事之纪也。故隂阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经歴于日辰，而变化之情可见矣。玉衡杓建，天之纲也；日月初躔，星之纪也。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后隂阳万物，靡不条鬯该成。故曰制礼上物，不过十二，天之大数也。按律厯二术，皆生于黄钟，古有是説。推原是説之由，盖谓天之大数不过十二，是故度律均钟，与夫百事轨仪，纪之以三，平之以六，而成于十。二也，所谓纪之以三者，若三十度为一辰，三十日为一月，三百六十为一期，三十年为一世，三百年为一限之类是也。所谓平之以六者，若六时为昼，六时为夜，六月为盈，六月为缩，六律配五声，合为六十调，六甲配五子，合为六十日，六十年赤道退天一度之类是也。所谓成于十二者，若黄钟之生十二律，而循环无端，以象天之十二方位，日之十二躔次，月之十二盈亏，星辰之十二宫，斗杓之十二建，嵗之十二月，日之十二时，如是之类，皆与律吕之数相符。是故测景▯气，而与脗合，古之所谓歴法生于黄钟，此之谓欤？
律象十二律吕以配卦象，其法自复卦一阳生属子，为冬至十一月中。临卦二阳生属丑，为大寒十二月中。泰卦三阳生属寅，为雨水正月中。大壮四阳生属夘，为春分二月中。夬卦五阳生属辰，为谷▯三月中。乾卦六阳生属已，为小满四月中，为纯阳之卦。阳极则隂生，故姤卦一隂生属午，为夏至五月中。遯卦二隂生属未，为大暑六月中。否卦三隂生属申，为处暑七月中。观卦四隂生属酉，为秋分八月中。剥卦五隂生属戌，为霜降九月中。坤卦六隂生属亥，为小雪十月中，为纯隂之卦。隂极则阳生，又继以十一月之复焉。隂阳消长如环无端，不特见之卦画之生如此，而卦气之运亦如此，自然与律之隂阳消长相为配合。大传所谓「易与天地准，故能弥纶天地之道」，于此亦可见其一端。故十二卦顺四时之气，配四方之位，实与伏羲六十四卦圆圗之位次合。卦气流行之接，卦画对待之妙，隂阳盛衰消长相为倚伏之机，备于此十二月卦中矣。谨按十二律配卦象，其原出于易纬，而诸家所主不一。邵雍已前未闻有圗。雍所传先天圗，盖出于陈希夷。朱熹谓此圗希夷已前原有，但秘而不传，惟方士辈相传授耳，参同契所言是也。今考参同契之文，于复则曰「黄钟建子」，临则曰「丑之大吕」，泰则曰「辐辏于寅」，辏指太蔟言也。大壮则曰「侠列夘门」，侠指夹钟言也。他卦放此。结之曰「终坤始复，如循连环」。此一节文义与六十四卦圆圗全合，惟与方圗不合。疑旧圗世逺，或传写之误欤？何瑭尝作一圗，其卦次第自上而下曰：「以伏羲横圗竖起观之，则造化在目中矣。」夫坤者地也，故居最下。地之上有山焉，山之上有水焉，水之上有风焉，风之上有雷焉，雷之上有火焉，日电之属是也。火之上有泽焉，霄汉之类是也。泽之上有天而已，故干居最上焉，皆自然之次序。非有所穿凿也。瑭又曰：火，阳也，虽附于天，而未尝不行于地；水，隂也，虽附于地，而未尝不行于天。水火者，天地之二用也。雨、雪、霜、露，皆泽之类也。此圗旧所未有，实自瑭始。今推究之，然则八卦横图，一数当从左起，左阳右隂，故也。或疑非逆行乎？曰：非也。自左而右，是顺；从右而左，为逆。凡四时、五行、干支、方位，皆由左而后右，匪惟卦象尔耳。至于书数，亦然。故苍颉造书，▯首作数，下笔布算，先自左方。后世巧者，莫能易之。此造化自然，非人所为也。故知横圗从右起者误矣。从圗、横圗、方圗，皆系新作，与旧不同。今列于后。
<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历__律历融通,卷三><子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历__律历融通,卷三>右按上文，以横圗为内卦，配从圗为外卦，经纬错综成卦，六十有四。则西邉之下卦，北邉之上卦，皆坤。西与北，隂方也。有坤而无干，古云「天倾西北」，此也。东邉之下卦，南邉之上卦，皆干。东与南，阳方也。有干而无坤，古云「地不满东南」，此也。乾坤交与寅为泰，塞于申为否，古云「寅申为隂阳祖」，此也。子午夘酉，四正之位也，复姤大壮观四卦居之，按四仲月以应分至焉。寅申巳亥，四隅之位也，泰否乾坤四卦居之，按四孟月以应启闭焉。辰戌丑未，中央土之位也，夬剥临遯四卦居之，按四季月以应寄旺焉。十二月卦次序，适与十二支方位相合，亦自然之理，而先儒所未发也。然自汉已来，歴家皆主六日七分之术，以推卦气，其说不经。至于观隂阳之变，则错乱而不明。今依何氏改定，自与先天圗合，详见下巻爻象篇。
律音乐记》曰：宫为君，商为臣，角为民，征为事，羽为物。五者不乱，则无怗懘之音矣。宫乱则荒，其君骄；商乱则陂，其臣坏；角乱则忧，其民怨；征乱则哀，其事勤；羽乱则危，其财匮。五者皆乱，迭相陵，谓之慢。如此，则国之灭亡，无日矣。纳音之説，盖出于此。凡五音，其三为纲，宫、商、角是也；其二为纪，征、羽是也。纲者，声之根本，故为君、为臣、为民；纪者，声之支末，故为事、为物。此三天两地之义也。黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，三律皆阳，故为夫；林钟为征，南吕为羽，应钟为和，三吕皆隂，故为妻。此阳竒、隂偶之义也。以干支言之，则甲乙者，干之纲也；丙丁而下，干之纪也。子丑者，支之纲也；寅夘而下，支之纪也。凡干支阳者为之夫，而隂者为之妻。甲乙而后丙丁，丙丁而后戊巳，戊巳而后庚辛，庚辛而后壬癸，此自然之序也。宫而后商，商而后角，角而后征，征而后羽，羽而后宫，终则复始，循环无端，此自然之理也。黄钟居子，其冲在午；林钟居未，其冲在丑。子与未隔八相生，午与丑隔八相生。黄钟阳律为夫，林钟隂吕为妻，故丑未者，乃子午之妻也。是以子午、丑未，其甲乙起自宫，而继之以商、角、征、羽，故甲子、乙丑，甲午、乙未为宫；丙子、丁丑，丙午、丁未为商；戊子、己丑，戊午、己未为角；庚子、辛丑，庚午、辛未为征；壬子、癸丑，壬午、癸未为羽。此皆统于黄钟之宫者也。太蔟居寅，其冲在申；南吕居酉，其冲在夘。寅与酉隔八相生，申与夘隔八相生。太蔟阳律为夫，南吕隂吕为妻，故夘酉者，乃寅申之妻也。是以寅申、夘酉，其甲乙起自商，而继之以角、征、羽、宫，故甲寅、乙夘，甲申、乙酉为商；丙寅、丁夘，丙申、丁酉为角；戊寅、己夘，戊申、己酉为征；庚寅、辛夘，庚申、辛酉为羽；壬寅、癸夘，壬申、癸酉为宫。此皆统于太蔟之商者也。姑洗居辰，其冲在戌；应钟居亥，其冲在巳。辰与亥隔八相生，戌与巳隔八相生姑洗，阳律为夫，应钟隂吕为妻。故巳亥者，乃辰戌之妻也。是以辰戌巳亥，其甲乙起自角，而继之以征羽宫商。故甲辰乙巳，甲戌乙亥为角；丙辰丁巳，丙戌丁亥为征；戊辰己巳，戊戌己亥为羽；庚辰辛巳，庚戌辛亥为宫；壬辰癸巳，壬戌癸亥为商。此皆统于姑洗之角者也。夫宫属土，土生金；商属金，金生水；角属木，木生火；征属火，火生土；羽属水，水生木。各以所生者而谓之纳音，盖律娶妻而吕生子，天地之情也。若夫「海中金」「炉中火」之类，斯乃术士俚语，编成歌括，便于记诵耳。元无别义，不必强解也。
律均律均读作韵，与韵义同。古无韵字，以均为韵字言。一韵声也。旋宫之法，自冬至始，随月所建，六律六吕迭相为均。一均之音有七，以一为主，六为从。其为从者，律有三，吕有三。先儒谓之三男三女，盖以阳律为父为男，隂吕为母为女，取象于大易也。父为均主，则男长女幼，男为兄，女为妹，故先男而后女。母为均主，则女长男幼，女为姊，男为弟，故先女而后男。此其大凡也。然十有二声中，用者七，不用者五。故十有二均中，用者八十有四，不用者六十。用与不用，总而计之，共百四十有四声也。建子之月，所用者七律：谓黄钟为宫父也，太蔟为商长男也，姑洗为角中男也，蕤賔为变征少男也，林钟为征长女也，南吕为羽中女也，应钟为变宫少女也。不用者五律：谓大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射也。建丑之月，所用者七律：谓大吕为宫母也，夹钟为商长女也，仲吕为角中女也，林钟为变征少女也，夷则为征长男也，无射为羽中男也，黄钟为变宫少男也。不用者五律：谓太蔟、姑洗、蕤賔南吕、应钟也。建寅之月，所用者七律：谓太蔟为宫父也，姑洗为商长男也，蕤賔为角中男也，夷则为变征少男也，南吕为征长女也，应钟为羽中女也，大吕为变宫少女也。不用者五律：谓夹钟、仲吕、林钟、无射、黄钟也。建夘之月，所用者七律：谓夹钟为宫母也，仲吕为商长女也，林钟为角中女也，南吕为变征少女也，无射为征长男也，黄钟为羽中男也，太蔟为变宫少男也。不用者五律：谓姑洗、防賔夷则、应钟、大吕也。建辰之月，所用者七律：谓姑洗为宫父也，蕤賔为商长男也，夷则为角中男也，无射为变征少男也，应钟为征长女也，大吕为羽中女也，夹钟为变宫少女也。不用者五律：谓仲吕、林钟、南吕、黄钟、太蔟也。建巳之月，所用者七律：谓仲吕为宫母也，林钟为商长女也，南吕为角中女也，应钟为变征，少女也；黄钟为征，长男也；太蔟为羽，中男也；姑洗为变宫，少男也。不用者五律，谓蕤賔、夷则、无射、大吕、夹钟也。建午之月，所用者七律，谓蕤賔为宫父也，夷则为商长男也，无射为角中男也，黄钟为变征少男也，大吕为征长女也，夹钟为羽中女也，仲吕为变宫少女也。不用者五律，谓林钟、南吕、应钟、太蔟、姑洗也。建未之月，所用者七律，谓林钟为宫母也，南吕为商长女也，应钟为角中女也，大吕为变征少女也，太蔟为征长男也，姑洗为羽中男也，蕤賔为变宫少男也。不用者五律，谓夷则、无射、黄钟、夹钟、仲吕也。建申之月，所用者七律，谓夷则为宫父也，无射为商长男也，黄钟为角中男也，太蔟为变征少男也，夹钟为征长女也，仲吕为羽中女也，林钟为变宫少女也。不用者五律，谓南吕、应钟、大吕、姑洗、蕤賔也。建酉之月，所用者七律，谓南吕为宫母也，应钟为商长女也，大吕为角中女也，夹钟为变征少女也，姑洗为征长男也，蕤賔为羽中男也，夷则为变宫少男也。不用者五律，谓无射、黄钟、太蔟、仲吕、林钟也。建戌之月，所用者七律，谓无射为宫父也，黄钟为商长男也，太蔟为角中男也，姑洗为变征少男也，仲吕为征长女也，林钟为羽中女也，南吕为变宫少女也。不用者五律，谓应钟、大吕、夹钟、蕤賔、夷则也。建亥之月，所用者七律，谓应钟为宫母也，大吕为商长女也，夹钟为角中女也，仲吕为变征少女也，蕤賔为征长男也，夷则为羽中男也，无射为变宫少男也。不用者五律，谓黄钟、太蔟、姑洗、林钟、南吕也。此之谓五声六律十二管，旋相为宫，生生不已，转转无穷，而与大易之理相合，造化自然之妙用也。按所用七律者，有虞氏谓之七始，见于《尚书大传》；周人或谓之七音，或谓之七律，见于《左传》《国语》。古惟五音有其名，而二音之名则畧之不载也。至前汉《淮南子》始以和缪二字名之。后汉《律歴志》又以变宫、变征名之。夫二变之名，起自汉儒，其名不雅，遂使后世疑焉。未若和缪二字，雅而近古，无可疑耳。窃谓缪之一字，理犹未尽，宜改为中。盖此七音为之始，变宫为之终，变征之音独居于中，故谓之中。以十二律方位考之，则宫必与变征相冲，正中相对，故谓之中。是故不曰变征而曰中，不曰变宫而曰和，其名允协，其理尽矣。
朱熹、蔡元定言律吕最详，未尝废黜二变，皆谓律为均者十二，每均各有七声，凡八十四声。其宫、商、角、征、羽五声为正，中、和二声为变。正者为调，变者不为调，故以五乘十二得六十调，是为旋宫。夫中、和二音虽不为调，而每调内有此中、和二音，七律备而成乐，是乃乐学千古不刋之正法也。何妥、陈旸未谙此理，専用五声而黜二变，旋宫既废，黄钟孤立，冬夏声缺，四时失序，无以赞化机而育万物，礼坏乐崩，莫斯为甚，遂使庙堂之上不复得闻治世之音，此则何妥、陈旸之大罪也。按旋宫之法，厯家多未晓，故详载之。十二律吕各有正、半，正律平调也，半律清调也。先半而后正，从微至着也。冬至已前，黄钟半律为宫；已后，正律为宫。大寒已前，大吕半律为宫；已后，正律为宫。余律放此：雨水则太蔟也，春分则夹钟也，谷雨则姑洗也，小满则仲吕也，夏至则蕤賔也，大暑则林钟也，处暑则夷则也，秋分则南吕也，霜降则无射也，小雪则应钟也。凡黄钟为宫，则太蔟为商，姑洗为角，蕤賔为中，林钟为征，南吕为羽，应钟为和。歌《国风》以黄钟之角，姑洗起调，姑洗毕曲；歌《小雅》以黄钟之征，用林钟起调，林钟毕曲；歌《大雅》以黄钟之宫，用黄钟起调，黄钟毕曲；歌《周颂》以黄钟之羽，用南吕起调，南吕毕曲；歌《商颂》以黄钟之商，用太蔟起调，太蔟毕曲。凡大吕为宫，则夹钟为商，仲吕为角，林钟为中，夷则为征，无射为羽，黄钟为和。歌《国风》以大吕之角，用仲吕起调，仲吕毕曲；歌《小雅》以大吕之征，用夷则起调，夷则毕曲；歌《大雅》以大吕之宫，用大吕起调，大吕毕曲；歌《周颂》以大吕之羽，用无射起调，无射毕曲；歌《商颂》以大吕之商，用夹钟起调，夹钟毕曲。凡太蔟为宫，则姑洗为商，蕤賔为角，夷则为中，南吕为征，应钟为羽，大吕为和。歌《国风》以太蔟之角，用蕤宾起调，蕤宾毕曲。歌小雅，以太蔟之征，用南吕起调，南吕毕曲。歌大雅，以太蔟之宫，用太蔟起调，太蔟毕曲。歌周颂，以太蔟之羽，用应钟起调，应钟毕曲。歌商颂，以太蔟之商，用姑洗起调，姑洗毕曲。凡夹钟为宫，则仲吕为商，林钟为角，南吕为中，无射为征，黄钟为羽，太蔟为和。歌国风，以夹钟之角，用林钟起调，林钟毕曲。歌小雅，以夹钟之征，用无射起调，无射毕曲。歌大雅，以夹钟之宫，用夹钟起调，夹钟毕曲。歌周颂，以夹钟之羽，用黄钟起调，黄钟毕曲。歌商颂，以夹钟之商，用仲吕起调，仲吕毕曲。凡姑洗为宫，则蕤賔为商，夷则为角，无射为中，应钟为征，大吕为羽，夹钟为和。
歌国风，以姑洗之角，用夷则起调，夷则毕曲。歌小雅，以姑洗之征，用应钟起调，应钟毕曲。歌大雅，以姑洗之宫，用姑洗起调，姑洗毕曲。歌周颂，以姑洗之羽，用大吕起调，大吕毕曲。歌商颂，以姑洗之商，用防賔起调，蕤賔毕曲。凡仲吕为宫，则林钟为商，南吕为角，应钟为中，黄钟为征，太蔟为羽，姑洗为和。歌国风，以仲吕之角，用南吕起调，南吕毕曲。歌小雅，以仲吕之征，用黄钟起调，黄钟毕曲。歌大雅，以仲吕之宫，用仲吕起调，仲吕毕曲。歌周颂，以仲吕之羽，用太蔟起调，太蔟毕曲。歌商颂，以仲吕之商，用林钟起调，林钟毕曲。凡蕤賔为宫，则夷则为商，无射为角，黄钟为中，大吕为征，夹钟为羽，仲吕为和。歌国风，以蕤賔之角，用无射起调，无射毕曲。歌小雅，以蕤賔之征，用大吕起调，大吕毕曲。歌大雅，以蕤賔之宫，用蕤賔起调，蕤賔毕曲。歌周颂，以蕤賔之羽，用夹钟起调，夹钟毕曲。歌商颂，以蕤賔之商，用夷则起调，夷则毕曲。凡林钟为宫，则南吕为商，应钟为角，大吕为中，太蔟为征，姑洗为羽，蕤賔为和。歌国风，以林钟之角，用应钟起调，应钟毕曲。歌小雅，以林钟之征，用太蔟起调，太蔟毕曲。歌大雅，以林钟之宫，用林钟起调，林钟毕曲，歌周颂，以林钟之羽。用姑洗起调，姑洗毕曲，歌商颂，以林钟之商。用南吕起调，南吕毕曲。凡夷则为宫，则无射为商，黄钟为角，太蔟为中，夹钟为征，仲吕为羽，林钟为和。歌国风，以夷则之角，用黄钟起调，黄钟毕曲。歌小雅，以夷则之征，用夹钟起调，夹钟毕曲。歌大雅，以夷则之宫，用夷则起调，夷则毕曲。歌周颂，以夷则之羽，仲吕起调，仲吕毕曲。歌商颂，以夷则之商，用无射起调，无射毕曲。凡南吕为宫，则应钟为商，大吕为角，夹钟为中，姑洗为征，蕤賔为羽，夷则为和。歌国风，以南吕之角，用大吕起调，大吕毕曲。歌小雅，以南吕之征，用姑洗起调，姑洗毕曲。歌大雅，以南吕之宫，用南吕起调，南吕毕曲。歌周颂，以南吕之羽，用蕤賔起调，蕤賔毕曲。歌商颂，以南吕之商，用应钟起调，应钟毕曲。凡无射为宫，则黄钟为商，太蔟为角，姑洗为中，仲吕为征，林钟为羽，南吕为和。歌国风，以无射之角，用太蔟起调，太蔟毕曲。歌小雅，以无射之征，用仲吕起调，仲吕毕曲。歌大雅，以无射之宫，用无射起调，无射毕曲。歌周颂，以无射之羽，用林钟起调，林钟毕曲。歌商颂，以无射之商，用黄钟起调，黄钟毕曲。凡应钟为宫，则大吕为商，夹钟为角，仲吕为中，蕤賔为征，夷则为羽，无射为和。歌国风，以应钟之角，用夹钟起调，夹钟毕曲。
歌小雅，以应钟之征，用蕤賔起调，蕤賔毕曲。歌大雅，以应钟之宫，用应钟起调，应钟毕曲。歌周颂，以应钟之羽，用夷则起调，夷则毕曲。歌商颂，以应钟之商，用大吕起调，大吕毕曲。冬至后，夏至前，阳生之月也，律吕有半而无倍。夏至后，冬至前，隂生之月也，律吕有倍而无半。阳一隂二之义也。故自仲吕已上，先半律而后正律；自蕤賔已下，先正律而后倍律。盖以正律代彼半律，而以倍律代彼正律。正与倍半所用虽异，皆先短而后长。由清而至浊也。汉志曰：六律六吕，而十二辰立矣；五声清浊，而十日行矣。夫五六者，天地之中，合而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，十一而天地之道毕。言终而复始。唐志曰：天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律厯。天有五音，所以司日也；地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十。圣人以此见天地之心也。故六十日及六十年，甲子一周，皆名律总。因而六之，减去律总，止余三百，是名律限。甲子五周，黄道渐差，天度古所谓斗厯改宪之期也。以律母乘律总，如律限而一，得二十，是名律差。以律数为限，带律差为分，得十二限二十分，是名月限。以律数乘七音，得八十四，是为声数。进一位，以律差减之，余八百二十，即月限之刻分也。
律纪五音生于隂阳，分为十二律吕，所以纪斗气，效物类也。冬至之气，斗杓建子，子为天正，一阳来复之初，而羣物感之，于是乎始萌。日度去极至逺，昼漏至短，晷景至长，以此三至焉，故曰冬至也。是故律始黄钟，厯始冬至，月始建子，时始夜半，以此四始焉，故曰嵗始也。夫一阳生于子，节交冬至，即属次年，亦犹夜半已后，即属次日。然人事一日始于寅时，一年始于寅月，寅月为正，子丑二月虽属次年，而纪厯则犹在旧嵗。如月食于夜半后属晓，犹以夜言之也。故自去年冬至至今年冬至，谓之一嵗；自今年正旦至明年正旦，谓之一年。冬至、正旦，一嵗节令，二者为首，故制典重之也。厯家推日躔，命星度，测景▯气，皆自天正冬至为首，或谓之嵗首冬至，或谓之嵗前冬至，以别之者，谓非今年仲冬冬至，乃昨年仲冬冬至也。凡欲正嵗始，则必騐以律厯当此之时，天效之以景，地效之以响。《后汉志》曰：「隂阳和则景至，律气应则灰除。」古者天子常以日冬夏至，御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，▯钟律，权土灰，放隂阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土灰轻而衡仰；夏至隂气应，则乐均浊，景短极，蕤賔通，土灰重而衡低。水胜故夏至湿，火胜故冬至燥，燥故灰轻，湿故灰重，进退于先后五日之中。八能各以候状闻太史，封上效则和，否则占。夫厯有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉。是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天，因地，揆时，施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令，帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，羣忌拘禁，非君子之所取也。其术曰：十二律吕共管一嵗，周而复始，每律各管三十日，四十三刻有竒，是名一律。其间分为前后二段，前段为半律，后段为正律。正半各管初中末三小段，每一小段各管五日。七刻有竒，是名为均。每均各管宫、商、角、征、羽五声，每声各管一日零一刻有竒，名为一音。《晋志》曰：「一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，六六三十六，故三百六十音，以当一嵗之日。故律厯之数，天地之道也。各于其日奏其调焉。」律均条中详载之矣。
律防律吕相距，大率三十日十六分之七，此古法也。今以律母通母，得千六百通子，得七百而减其一，分为日率三十带日余千六百分之六百九十九，此新法也。以积月乘日率为积日，以积月乘日余为积余，积余满法从日，不满退除为刻及分。夫策者，算器之名，以竹为之，古人用以计数，《周易》所谓二篇之策是也。本起于黄钟之数，始于子，而每辰三之，歴九辰至酉，得万九千六百八十三，而五数备焉，以为律法。又叅之终亥，凡歴十二辰，得十七万七千一百四十七，而辰数该矣，以为律积。以法除积，得九寸，即黄钟宫律之长也。此则数因律起，律以数成，故可历管万事，综覈气象。其算用竹，广二分，长三寸，正策三亷积二百一十六，枚成六觚干之策也。负防四亷积百四十四，枚成四方坤之策也。觚方皆经十二，天地之大数也。是故探▯索隠，钩深致逺，莫不用焉。夫一十百千万所同用也，律度量衡厯其别用也。故体有长短，检以度；物有多少，受以量；量有轻重，平以权衡；声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以厯数。然后幽隠之情，精微之变，可得而综也。今黄钟厯法，以三百六十五日二十四刻有竒为嵗策，半之为嵗中，以十二除嵗策，得三十日四十三刻有竒为正律策，半之为半律，三约半律为均策，五约均策为声策。已上诸策，各随嵗差增损，故其分秒无定，临时依术求而用之。以二十九日五十三刻五分九十三秒为朔策，半之为望策，再半之为▯防。以三百六十五度二十五分为躔周，半之为躔中，再半之为象防，又半之为半象，三约象策为辰策，半之为半辰。以三百六十八度三十七分为离周，半之为离中。以二十七日五十五刻四十六分为转周，半之为转中。以转周减朔策余为转差。以三百六十三度七十九分三十四秒为正交，半之为中交以二十七日二十一刻二十二分二十四秒为交周，半之为交中。以交周减朔防，余为交差。已上诸策皆有常数，不随嵗差而增损也，故附于此。
律嵗太嵗在子，为黄钟。戊子，黄钟之宫也。庚子，其为无射之商。甲子，其为夷则之角。丙子，其为仲吕之征。壬子，其为夹钟之羽。太嵗在丑，为大吕。己丑，大吕之宫也。辛丑，其为应钟之商。乙丑，其为南吕之角。丁丑，其为蕤賔之征。癸丑，其为姑洗之羽。太嵗在寅，为太蔟。戊寅，太蔟之宫也。庚寅，其为黄钟之商。甲寅，其为无射之角。丙寅，其为林钟之征。壬寅，其为仲吕之羽。太嵗在夘，为夹钟。己夘，夹钟之宫也。辛夘，其为大吕之商。乙夘，其为应钟之角。丁夘，其为夷则之征。癸夘，其为蕤賔之羽。太嵗在辰，为姑洗。戊辰，姑洗之宫也。庚辰，其为太蔟之商。甲辰，其为黄钟之角。丙辰，其为南吕之征。壬辰，其为林钟之羽。太嵗在巳，为仲吕。巳巳，仲吕之宫也。辛巳，其为夹钟之商。乙巳，其为大吕之角。丁巳，其为无射之征。癸巳，其为夷则之羽。太嵗在午，为蕤賔。戊午，蕤賔之宫也。庚午，其为姑洗之商。甲午，其为太蔟之角。丙午，其为应钟之征。壬午，其为南吕之羽。太嵗在未，为林钟。己未，林钟之宫也。辛未，其为仲吕之商。乙未，其为夹钟之角。丁未，其为黄钟之征。癸未，其为无射之羽。太嵗在申，为夷则。戊申，夷则之宫也。庚申，其为蕤賔之商。甲申，其为姑洗之角。丙申，其为大吕之征。壬申，其为应钟之羽。太嵗在酉，为南吕。己酉，南吕之宫也。辛酉，其为林钟之商。乙酉，其为仲吕之角。丁酉，其为太蔟之征。癸酉，其为黄钟之羽。太嵗在戌，为无射。戊戌，无射之宫也。庚戌，其为夷则之商。甲戌，其为蕤宾之角。丙戌，其为夹钟之征。壬戌，其为大吕之羽。太嵗在亥，为应钟。己亥，应钟之宫也。辛亥，其为南吕之商。乙亥，其为林钟之角。丁亥，其为姑洗之征。癸亥，其为太蔟之羽。旧説：甲子，仲吕之征也。丙子，夹钟之羽也。戊子，黄钟之宫也。庚子，无射之商也。壬子，夷则之角也。本以丙、壬、戊、庚、甲为次。序乃以甲、丙、戊、庚、壬为次序，盖后世浅陋人不晓此理，妄改本文耳。本出《淮南子》，而《晋书》、《宋书》皆引之。今考其来由，则知承讹踵谬，亦已乆矣。
律风冬至前后，有风自子方来为主，自午方来为客，此宫音之风也。有风自寅方来为主，自申方来为客，此商音之风也。有风自辰方来为主，自戌方来为客，此角音之风也。有风自未方来为主，自丑方来为客，此征音之风也。有风自酉方来为主，自夘方来为客，此羽音之风也。有风自亥方来为主，自巳方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。大寒前后，有风自丑方来为主，自未方来为客，此宫音之风也。有风自夘方来为主，自酉方来为客，此商音之风也。有风自巳方来为主，自亥方来为客，此角音之风也。有风自申方来为主，自寅方来为客，此征音之风也。有风自戌方来为主，自辰方来为客，此羽音之风也。有风自子方来为主，自午方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。雨水前后，有风自寅方来为主，自申方来为客，此宫音之风也。有风自辰方来为主，自戌方来为客，此商音之风也。有风自午方来为主，自子方来为客，此角音之风也。有风自酉方来为主，自夘方来为客，此征音之风也。有风自亥方来为主，自巳方来为客，此羽音之风也。有风自丑方来为主，自未方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。春分前后，有风自夘方来为主，自酉方来为客，此宫音之风也。有风自巳方来为主，自亥方来为客，此商音之风也。有风自未方来为主，自丑方来为客，此角音之风也。有风自戌方来为主，自辰方来为客，此征音之风也。有风自子方来为主，自午方来为客，此羽音之风也。有风自寅方来为主，自申方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。谷雨前后，有风自辰方来为主，自戌方来为客，此宫音之风也。有风自午方来为主，自子方来为客，此商音之风也。有风自申方来为主，自寅方来为客，此角音之风也。有风自亥方来为主，自已方来为客，此征音之风也。有风自丑方来为主，自未方来为客，此羽音之风也。有风自夘方来为主，自酉方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。小满前后，有风自巳方来为主，自亥方来为客，此宫音之风也。有风自未方来为主，自丑方来为客，此商音之风也。有风自酉方来为主，自夘方来为客，此角音之风也。有风自子方来为主，自午方来为客，此征音之风也。有风自寅方来为主，自申方来为客，此羽音之风也。有风自辰方来为主，自戌方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。夏至前后，有风自午方来为主，自子方来为客，此宫音之风也。有风自申方来为主，自寅方来为客，此商音之风也。
有风自戌方来为主，自辰方来为客，此角音之风也。有风自丑方来为主，自未方来为客，此征音之风也。有风自夘方来为主，自酉方来为客，此羽音之风也。有风自巳方来为主，自亥方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。大暑前后，有风自未方来为主，自丑方来为客，此宫音之风也。有风自酉方来为主，自夘方来为客，此商音之风也。有风自亥方来为主，自巳方来为客，此角音之风也。有风自寅方来为主，自申方来为客，此征音之风也。有风自辰方来为主，自戌方来为客，此羽音之风也。有风自午方来为主，自子方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。处暑前后，有风自申方来为主，自寅方来为客，此宫音之风也。有风自戌方来为主，自辰方来为客，此商音之风也。有风自子方来为主，自午方来为客，此角音之风也。有风自夘方来为主，自酉方来为客，此征音之风也。有风自巳方来为主，自亥方来为客，此羽音之风也。有风自未方来为主，自丑方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。秋分前后，有风自酉方来为主，自夘方来为客，此宫音之风也。有风自亥方来为主，自巳方来为客，此商音之风也。有风自丑方来为主，自未方来为客，此角音之风也。有风自辰方来为主，自戌方来为客，此征音之风也。有风自午方来为主，自子方来为客，此羽音之风也。有风自申方来为主，自寅方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。霜降前后，有风自戌方来为主，自辰方来为客，此宫音之风也。有风自子方来为主，自午方来为客，此商音之风也。有风自寅方来为主，自申方来为客，此角音之风也。有风自巳方来为主，自亥方来为客，此征音之风也。有风自未方来为主，自丑方来为客，此羽音之风也。有风自酉方来为主，自夘方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。小雪前后，有风自亥方来为主，自巳方来为客，此宫音之风也。有风自丑方来为主，自未方来为客，此商音之风也。有风自夘方来为主，自酉方来为客，此角音之风也。有风自午方来为主，自子方来为客，此征音之风也。有风自申方来为主，自寅方来为客，此羽音之风也。有风自戌方来为主，自辰方来为客，自下而上为主，自上而下为客，此变宫变征之风也。右十二律各随方位分别賔主，占其顺逆之风，而以五行生克辨定吉凶。今风角家所谓子午为宫，丑未为征，寅申为商，夘酉为羽，辰戌为角，巳亥为变宫，子午互为变征。六律五声分为隂阳，即其遗法也。推本而论之，盖以子为黄钟，故曰阳宫，其征则林钟也，故未为阳征。
午为蕤賔，故曰隂宫，其征则大吕也，故丑为隂征。至变征则互相为用，故子为午之变征，午为子之变征一终既毕，则从大吕、林钟为始，却以丑为阳宫，未为隂宫，寅申为征，夘酉为商，辰戌为羽，巳亥为角，子午为变宫，丑未互为变征，余律放此。凡十二终而为八十四声。监正元统所辑《风角一览》，乃以子午为宫，丑未、寅申为征，夘酉为羽，辰戌为商，巳亥为角，不随月律所在迁移，其相传之误欤？然古人占风不特此耳。如《管子》曰：“凡听征，如负猪豕，觉而骇；凡听羽，如鸣马在树；凡听宫，如牛鸣窌中；凡听商，如离羣羊；凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。”《周官》保章氏以十有二风察天地之和，命乖别之妖祥。郑注曰：“十有二辰皆有风吹其律，以知和否。”《春秋》楚师伐郑，师旷曰：“吾骤歌北风，又歌南风，南风不竞，多死声，楚必无功。”是时楚师多冻，其命乖别审矣。服防曰：“北风无射、夹钟以北，南风南吕、姑洗以南。”《律书》所谓“六律为万事根本，其于兵械尤所重”，故云“望敌知吉凶，闻声效胜负”，“百王不易之道也”。然考之传记，阳立于五极于九五、九四十五则变矣，故八风各四十五日。艮为条风，震为明庶风，巽为清明风，离为景风，坤为凉风，兑为阊阖风，干为不周风，坎为广莫风。卦不过八风，亦八而已。其言十二风者，干之风渐九月，坤之风渐六月，艮之风渐十二月，巽之风渐三月，而四维之风皆主两月，此其所以为十二风也。十二风即十二律也，故《乐记》曰：“八风从律而不奸，此之谓也。”古人占风以知未来之事者亦多矣，如周之尹喜占风以知神人，汉之翼奉占风以知邪臣，其为术亦不同，或以六律五声，或以六情五际，或用干支，或依卦象，初无定法。若夫验与不验，则存乎其人耳。
律景天效以景，地效以响。景即晷也，响即律也。景有修短，律有清浊。景有消长，律有损益，其理一也。故冬至景极长，而配之以黄钟半律则极短；夏至景极短，而配之以黄钟正律则极长。大雪、小雪，冬至之两邻也，故皆配之以应钟，所以佐黄钟半律也。芒种、小暑，夏至之两邻也，故皆配之以大吕，所以辅黄钟正律也。春秋二分，晷景适平，故皆配之以蕤賔以要言之，景渐短则律渐长，景极短则律极长。所谓参伍以变，错综其数者也。《淮南子》曰：「子、午、夘酉为二绳；丑、寅、辰、巳、未、申、戌、亥为四钩。东北为报德之维，西南为背阳之维，东南为常羊之维，西北为号通之维。日冬至则斗北中绳，隂气极，阳气萌，故曰冬至为德。日夏至则斗南中绳，阳气极，隂气萌，故曰夏至为刑。隂阳刑德有七舎。何谓七舎？室、堂、庭、门、巷、术、野。十二月德居室，三十日先日至，十五日，后日至十五日而徙。所居各三十日。德在室则刑在野，德在堂则刑在术，德在庭则刑在巷。隂阳相德则刑德合门。八月、二月，隂阳气均，日夜分平，故曰刑德合门。德南则生，刑南则杀，故曰二月防而万物生，八月防而草木死。两维之间九十一度十六分度之五而升，日行一度，十五日为一节，以生二十四时之变。斗指子则冬至，音比黄钟，加十五日指癸则小寒，音比应钟，加十五日指丑则大寒，音比无射，加十五日指报德之维则越隂在地，故曰距日冬至四十六日而立春，阳气冻解，音比南吕，加十五日指寅则雨水，音比夷则，加十五日指甲则雷惊蛰，音比林钟，加十五日指夘中绳，故曰春分则雷行，音比蕤賔加十五日指乙则清眀风至，音比仲吕，加十五日指辰则谷雨，音比姑洗，加十五日指常羊之维则春分尽，故曰有四十六日而立夏，大风济，音比夹钟，加十五日指巳则小满，音比太蔟，加十五」日指丙，则芒种；音比大吕加十五日，指午，则阳气极，故曰有四十六日而夏至；音比黄钟加十五日，指丁，则小暑；音比大吕加十五日，指未，则大暑；音比太蔟加十五日，指背阳之维，则夏分尽，故曰有四十六日而立秋，凉风至；音比夹钟加十五日，指申，则处暑；音比姑洗加十五日，指庚，则白露降；音比仲吕加十五日，指酉中绳，故曰秋分，雷戒蛰虫北乡；音比蕤賔加十五日，指辛，则寒露；音比林钟加十五日，指戌，则霜降；音比夷则加十五日，指号通之维，则秋分尽，故曰有四十六日而立冬，草木毕死；音比南吕加十五日，指亥，则小雪；音比无射加十五日，指壬，则大雪；音比应钟加十五日，指子，故曰阳生于子，隂生于午。此篇用律与常法异，厯家罕有知者，故备述焉。或问：▯气之説，岂传闻之误欤？不然，古人用律何故异耶？曰：此事大难言也，非愚昧所知也。虽然，甞私淑诸何氏之徒，窃闻其大槩焉。瑭之言曰：或问孟子何谓浩然之气？曰：难言也。其为气也，至大至刚，以直养而无害，则塞于天地之间。其为气也，配义与道，无是馁也。是集义所生者，非义袭而取之也。行有不慊于心，则馁矣。律候气之谓欤？公孙▯曰：心和则气和，气和则形和，形和则声和，声和则天地之和应矣。盖律者形而下者也，气者形而上者也。形而上谓之道，形而下谓之器。不求诸道而求诸器，未之有也。隋志曰：灰飞半出为和气，吹灰全出为猛气，吹灰不能出为衰气。和气应者，其政平；猛气应者，其臣纵；衰气应者，其君暴。由此观之，古人以律占政事之得失，今人以厯验律管之真伪，失其防矣。
律厯融通卷三<子部,天文算法类,推步之属,圣寿万年历__律历融通。>钦定四库全书律厯融通巻四明 朱载堉 撰黄钟厯议下【凡二十四篇】
五纪洪范》五纪，一曰嵗，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰厯数。乾坤定位之后，四时七政随天而运。寒暑一匝为嵗，亏盈一匝为月，旦暮一匝为日，经纬错列为星辰，步筭精审为厯数。故有「王省惟嵗，乃至庶民惟星」之文。省者，犹言察也。省察嵗月日星厯五者之协否也。王察嵗，卿士察月，师尹察日，庶民察星。由上达下，皆与闻焉，以验时厯，恐有乖误，责非在于一人。故总嵗月日星四者言之，则曰五纪，其实厯数一事耳。卿士以下不言「省」者，綂于上文故也。「王省惟嵗」者，察其寒暑之往来，隂阳之消长，以定四时也。「卿士惟月」者，察其▯望之亏盈，交防之薄食，以定四象也。「师尹惟日」者，察其晨昏之出没，晷景之进退，以定漏刻也。「庶民惟星」者，星有好风，星有好雨，察其中星之早晚，以知时令，以便农商，以占风雨，以慎出入也。夫嵗乃月之纲，月乃日之纲，日乃星之纲，星乃厯之纲，事体有轻重，次序有先后，不容紊也。故曰：嵗月日时无易，百谷用成，乂用明，俊民用章，家用平康。此一节本四五纪文，而错简于八庶征条，先儒因就庶征为説，非箕子本防矣。呜呼至哉！天气煦物，地形妪物，日昱昼燥物，月昱夜息物，星辰以纲纪物，嵗时分至发敛啓闭以行物。圣人仰观俯察，测以度计，以数准，以法象，用能知其形状大小远近运行迟速分齐之详，以教民者，其来尚矣。圜冠句屦之流，斯岂可不知欤？
三正何休《春秋》注曰：「夏以斗建寅之月为正，平旦为朔，法物见，色尚黑；殷以斗建丑之月为正，鸡鸣为朔，法物牙，色尚白；周以斗建子之月为正，夜半为朔，法物萌，色尚赤。」今按「正朔」两字，世竝言之，然非一义也。一嵗之中，举一月而首之之谓正；一日之间，择一时而尚之之谓朔。故周之天綂也，更始履端，则以子月祀享，朝防亦以子时。故其诗曰：「夜如何其？夜未央，庭燎之光。君子至止，鸾声将将。」又云：「鸡旣鸣矣，朝旣盈矣。」此皆周人之诗，纪其时事耳。商之地綂，夏之人綂，异夫是也。说者曰：「黄帝以来，至于夏末，并用人綂，以寅月为元日，以平旦为良辰。自汤至秦，迄于汉初，迭用亥、子、丑而以为正朔。武帝太初元年，始乃复之，至今行焉。」大抵有一代之君，则必有一代之綂；有一代之正，则必有一代之朔。岂可生其朝而悖其制，从其月而戾其时哉？虽然，言天道者必先子，何以知之？阏逢困敦，合璧连珠，数由是起；土圭测景，律管▯气，理由是兴。此天道必先乎子也。行人事者必用寅，何以知之？寅賔出日，平秩东作，《帝典》斯存；鸡鸣而起，坐以待旦，《轲书》足据。此言人事必用于寅也。夫天道长于子，百世之上，质诸圣人而不易，故孔子曰：「复其见天地之心乎？」人事便于寅，百世之下，俟诸圣人而不疑，故孔子曰：「行夏之时。」《周易》主于天道，《鲁论》主于人事，各主一理，不可偏废，然亦不可使相溷也。考诸史志，古之厯术，立元有二：夏厯以寅月平旦合朔立春为元，则子丑月属昨嵗，而子丑时亦属昨日；周歴以子月夜半合朔冬至为元，则子丑月属来嵗，而子丑时亦属来日。刘宋何承天造《元嘉厯》，始以寅月甲子夜半合朔雨水为元，进乖夏朔，退非周正。唐一行《大衍厯》议讥之，当矣。近世术家乖谬尤甚，仍谓寅月为嵗之首，子时为日之元，遂使在外臣工泥于习俗，迷其归趣每遇朝贺祀享重典，廼以三更五更为期，淆乱正朔，大违国制。原其本心，葢由恭敬使然，遂致于失礼耳。礼者，无过无不及者也。记曰：「君子表微」，况兹非细故乎？是故不可不辨。考诸制典所载，一应重大礼仪，并云清晨。旣无三更五更之説，而累朝诏赦首条，皆云自某日昧爽已前，是亦以寅卯为昼夜之际，而不以亥子为今昨之界。以此推之，则知术家嵗首寅月日首子时，天人二綂正朔二义，葢相紊矣。原诸古人朝贺祀享，自黄帝至舜禹，皆用平旦行礼，象其有明徳也。此百王不易之法，非若庭燎鸡鸣之诗所陈，乃汤武一时之权制也。我朝得天下最正，而明德昭然，可谓度越黄帝舜禹矣。彼汤武一时之权制，无足取也。今在外各衙门，乃舍此而取彼，岂不谬哉？旧厯命气朔皆始自天正，非也。新法推恒气，以立春为首，步经朔以建寅为先，计昼刻以日出为始，如是之类，钦遵圣制，用夏正也。惟命律吕仍首黄钟，命宿度仍起夜半，所谓并行而不相悖也。
二綂大綂厯乃洪武间钦天监监正元綂造，其术以洪武十七年甲子嵗为厯元，上考下推，无消长之法。时监副李徳芳上疏驳之，谓綂甲子元厯不与经史相合，至差四日半，宜用许衡辛巳元厯及消长之法，方合天道。上曰：「二綂皆难凭，只验七政交防行度无差者为是。」由是本监造厯用綂甲子元厯推筭。夫大綂厯验今交食虽密，但考古之法未备，德芳言之当矣。今则仰体太祖圣谕「二綂难凭」之意，和防二家，当以大綂之密者刊正授时之失，复以授时之所长者补大綂之所未备。其视元志诸应，惟气应测验最真，是故无所増损。其闰应等依大綂之法以増损之，故闰増元志二刻，交増元志二刻十四秒，转减元志十六刻九十九分，仍借授时所距之年以立嵗差之法。葢距年近则差法不可以立，故也。授时旧法嵗实天周皆每百年顿差一分，大綂虽无此法，然当斟酌旧术，但去其已甚者耳。新法所求嵗差每年増损一秒七十五忽，二年秪积得三秒五十忽，如是渐渐积之以至于分，分而刻，刻而日，古人所谓天地之道浸其消长之法不可以峻也。又推交食颇与旧法不同，而比授时大綂皆密，此乃合二綂之所长，钦遵我太祖高皇帝圣谕也。凡当润色者详见各条下。
嵗余古之造厯者，立表▯景于其午，晷短长之极，以验隂阳消息之始，是为厯本。孟子曰：「天之高，星辰之逺，茍求其故，千嵗日至可坐而致，此之谓也。」且如今日午中，晷景极长，则从今日为始，日日验之，凡歴三百六十五日而复长，是为冬至。今日午中，晷景极短，验亦如之，凡歴三百六十五日而复短，是为夏至。是知三百六十五日为一嵗之大率也。然至四嵗，则厯三百六十六日而后复长及复短者，葢每嵗之末尚有余分，是故积四嵗而余一日，则知一嵗当余四分日之一也。日有百刻，均作四分，每分为二十五刻，将此所余一日派入四嵗，则每嵗为三百六十五日二十五刻。举其成数言之，则三百六十六日也。故《尧典》曰：「朞三百有六旬有六日，以闰月定四时成嵗。」此之谓也。三代古法，至春秋时葢已亡矣。孔子数致意焉，其説见于《左传》是巳。秦汉以降，言厯诸家，惟知嵗周三百六十五日二十五刻，而不知实不及二十五刻，但二十四刻有竒。然竒零之数，幽微之理，未易窥测，不能的知真数，是故术家以意酌量，定取分秒，谓之嵗余。汉末有刘洪者，宗室之子也，善推歩之学，其造《乾象厯》，考验日月与术相较，因见气朔后天，精思二十年，始悟厯与天不合者，葢由嵗余太强之所致也。创意减之，遂将嵗余二十五刻命作二千五百，而减为二千四百六十一分有竒。由是以来，治厯之家所见不同，或损或益，大率多在二千四百四十分左右。至许衡等造《授时厯》，复将嵗余减至二千四百二十五分，可谓减之之极，自古所未有也。然以之推步测验，与天实为密近，迄今厯家宗之，无敢议者，抑亦未有逐日验景测仪若彼之用心者。彼虽积久，或复渐差，亦无人识之也。尝详味之，疑其一二似有未当，故略辨之，以俟知厯者择焉。《授时厯》谓上考往古，每百年于嵗实加一分，下求将来减亦如之。窃以为此言过矣。夫隂阳消长之理，以渐而积者也。先自一秒积至十秒，复自十秒积至一分，未有不从秒起便至分者。授时厯于百年之际顿加一分，考古冬至虽或偶中，揆之于理实有未然。假如春秋鲁隐公三年辛酉嵗下，距至元辛巳二千年，以授时本法筭之，于嵗实当加二十分，得庚午日六刻，为其年天正冬至。凡冬至距来年冬至该三百六十五日四分日之一。今以授时之法考其次年壬戌嵗下，距至元辛巳千九百九十九年，当加十九分，得乙亥日五十刻四十四分，为其年天正冬至。置乙亥日五十刻四十四分，减去庚午日六刻，加所去旬周三百六十，得三百六十五日四十四刻四十四分，则是三百六十五日九分日之四，非四分日之一也。厯法之谬，莫甚于此，知厯之家所当订正者也。新法以其差率不均，稍订正之。设若每年増损二秒，推而上之则失昭公己丑。假如每年増损一秒至一秒半，则失僖公辛亥。二秒为过，一秒至一秒半为不及，酌取中数，每年増损一秒，太则僖公辛亥、昭公己丑皆得矣。其法置定距自相乘，七因八归，所得律母约之为分，命曰嵗差。七居雒书之西为坎，八居河图之东为离。坎离为日月门户，歴家取法以制嵗差。然惟嵗防有所増损，若周天余分则不必増损。授时厯有周天嵗余増损相补之法，今革去不用也。
朔余节气晷漏生于日阳道也。朔望交防生于月隂道也。阳道至尊而理微，非庸夫所能察；隂道平易而象着，此俗子所共知。故圣人顺世俗之情而纪时令，以▯望指其圆缺以识之，谓之某月，此月名所由立，朔闰所由出也。然星命家直以节气推人吉防，若断自朔日为某月推之，则不验，此则阳道至尊之明证矣。凡推朔望交食，差一二刻即觉其误；而于二至晷景，差一二日尚不能觉，此又隂道平易之明证矣。故曰：推交食者，厯家之易事也；定晷漏者，厯家之难事也。是以圣人重气，常人重朔，虽有重轻，未可偏废。或者有谓宜废朔望之名，直以节气纪之，庶防尊阳抑隂之意，殊不思朔望之名其来也逺，《书》曰：“十有一月朔，巡守至于北岳”之类是也。古人淳朴，但见十九年终冬至与朔同日，遂谓十九年为一章，一章之月凡二百三十五，内有七闰焉。以章嵗十九乘周嵗三百六十五日二十五刻，而以章月二百三十五除之，得二十九日五十三刻八分五十一秒，此古厯一月之率也。故曰九百四十分日之四百九十九。后世精于厯者，察知嵗朔余分率皆太强，以致后天。自汉刘洪始裁减之，乃以千四百五十七分日之七百七十三为朔余，以法除实，得五十三刻五分四十二秒。是后诸家増损不同，所同者二十九日五十三刻耳。夫古厯朔余固太强，而洪削之则太弱，故其厯行之未久，朔輙先天。惟大衍等厯朔余五分九十二秒者，无过不及；麟德厯以为五分九十七秒，犹失之强；纪元厯以为五分八十九秒，亦失之弱。授时厯并麟德、纪元二厯朔余折半，得五分九十三秒，其庶几乎中平之率矣。
盈虚一嵗十二月，一月三十日，摠之以六十甲子焉。葢律厯之恒数如此。传曰：「纪之以三，平之以六，成于十二。天之道也。」以十二乗三十，得三百六十，为一朞之日。易曰：「三百六十，当期之日。」指恒数而言耳。然十二律气，每气所管实三十日四十三刻有竒，与三十相减多四十三刻有竒，谓之气盈。十二月朔，毎朔所管惟二十九日五十三刻有竒，与三十相减少四十六刻有竒，谓之朔虚。各以十二乘之，气盈得五日二十四刻有竒，朔虚得五日六十三刻有竒，相并共得十日八十七刻有竒，谓之闰余。大槩言之，则一年而余十一日，积至三年之内则余一月，是故置闰月也。书曰：「以闰月定四时，成嵗。」此之谓也。假如今年正月元旦立春，则知明年正月十二日立春。自立春至立春隔三百六十五日，自元旦至元旦隔三百五十四日，相减恰余十一日也。古语「闰余成嵗」，此之谓也。夫一嵗而余十一日，此儒者及厯家所共知也。若问此十一日分派在一嵗内，何月何日为多一日，何月何日为少一日，不独世儒不知，虽精通厯学者而亦未易知也。何以言之？赵友钦曰：「唐一行已前，没灭之术不同。元授时厯，葢仿一行法也。没用气盈而推灭，用朔虚而求。所谓没者，均一朞为三百六十段，每段为一日有竒。如以冬至为第一段，则小寒为第十六段，余以类推。其段日日有之，凡两段跨三日，先一日九十九刻左右，后一日一刻左右。二段之间虽止一日有竒，但一日整居其间，而余数跨在前后二日首尾，故曰跨三日。若一日之段在九十八刻五十四分三十七秒半已后者为没，没之次日必无其段，无段之日，其先一日必为没矣。」今按此説，不以无段之日为没，而以其先一日为没，于理不通，是故为之辨曰：「夫盈生于气者也，虚生于朔者也，皆以三十日为法者。」纪之以三故也。置律率三十日四十三刻六十八分七十五秒，而以三十除之，得一日一刻四十五分六十二秒半，乃一日而有余，名为盈防。置朔率二十九日五十三刻五分九十三秒，亦以三十除之，得九十八刻四十三分五十三秒十忽，乃一日而不足，名为虚防。置恒气大小余，以盈防累加之，则日日有其段，至盈日则一段跨三日，葢此段其首在昨日，其尾在明日，而本日无全段，故曰没日。置经朔大小余，以虚防累加之，则日日有其段，至虚日则一日跨三段，葢此日上有前段尾，下有后段首，而本段无全日，故曰灭日。古厯谓之没灭，今厯谓之盈虚，其义一也。置律率三十日四十三刻六十八分七十五秒为实，以其小余四十三刻六十八分七十五秒为法，实如法而一为日，得六十九日六十六刻九十五分二十七秒，是为前后两盈相距之数。置朔率二十九日五十三刻五分九十三秒为实，而以朔虚四十六刻九十四分七秒为法，实如法而一为日，得六十二日九十一刻四分二十三秒，是为前后两虚相距之数。置所求盈虚大小余，以距数累加之，即得次盈及次虚矣。旧法推万厯九年辛巳嵗气首，冬至在辛未日八十一刻，新法疑其稍强，恐致后天，乃减去七刻有竒，以致盈日撙在后耳。故旧法在正月甲午，而新法在二月度子者，葢盈生于气，气之分秒少改多则盈移于前，多改少则盈移于后，亦自然之理也。
爻象爻象配日之説，出自纬书《通卦验》《綂轨图》《参同契》等，而汉儒孟喜、京房、郎顗及魏伯阳所见，各有异同。孟氏章句，其説《易》本于气，而后以人事明之。京氏乃以卦爻配朞之日，然分数有多寡，参差不齐，止于占灾眚，验吉凶而已。若夫观隂阳之变化，则错乱而不明。郎氏所传之卦，皆六日八十分日之七，葢置朞周三百六十五日二十五刻为实，以六十卦为法，除之，得六日而余五百二十五刻，以百刻乘六十，得六千刻，用约分法，以七十五除其法，得八十，除其实，得七，故曰毎卦所管六日七分。已上诸家，皆于羣卦之内，摘出坎、离、震、兑，余六十卦以中孚为首，一日配一爻，至嵗终为一周。魏氏则于羣卦之内，摘出乾、坤、离、坎，余六十卦以屯、▯为首，一时配一爻，至月尽为一周。夫月尽为一周者，遇小尽则数不行；嵗终为一周者，不以复卦阳生为气之始，亦与天地自然之理不相契合。要之，各出臆见，互有可疑者焉。自刘洪《乾象厯》已来，至于耶律楚材《庚午元厯》，皆载卦象之术，惟许衡《授时厯》黜之不用，至今从之。新法虽用卦爻配日，然与旧术则大不同。葢谓伏羲以木德王，故其所画八卦，每卦各有三爻，三者木之生数，八者木之成数，因而重之，不过倍其三以为爻，八其八以为卦耳。凡爻初自下起，犹木之根而干，干而枝也。其横图自左而右者，阳左而隂右也；其从图自上而下者，阳上而隂下也。如是纵横错综，以成六十四卦。方图震、巽、恒、益实居中央，此四卦者，贞悔皆属木，伏羲所尚也，故为羣卦之宗。摠綂四时，而以阳刚隂柔分配春秋冬夏，震春分，巽秋分，以风雷为验也。益则雷在内，风在外；恒则风在内，雷在外，冬至、夏至之象。除此四卦，其余六十，以冬至日为复初九，而次之以颐、屯、旣济、家人，此五卦在子位，以应黄钟后段及大吕前段也。以大寒日为临初九，而次之以明夷、贲、损、节，此五卦在丑位，以应大吕后段及太蔟前段也。以雨水日为泰初九，而次之以大畜、需、小畜、中孚，此五卦在寅位，以应太蔟后段及夹钟前段也。以春分日为大壮初九，而次之以归妹、丰、离、噬嗑，此五卦在卯位，以应夹钟后段及姑洗前段也。以谷雨日为夬初九，而次之以大有、睽、兑、革，此五卦在辰位，以应姑洗后段及仲吕前段也。以小满日为干初九，而次之以履、同人、元、妄、随，此五卦在巳位，以应仲吕后段及蕤宾前段也。以夏至日为姤初六，而次之以大过、鼎、未济、解，此五卦在午位，以应蕤宾后段及林钟前段也。以大暑日为遯初六，而次之以讼、困、咸、旅，此五卦在未位，以应林钟后段及夷则前段也。以处暑日为否初六，而次之以萃、晋、豫、小过，此五卦在申位，以应夷则后段及南吕前段也。以秋分日为观初六，而次之以渐、涣、坎、井，此五卦在酉位，以应南吕后段及无射前段也。以霜降日为剥初六，而次之以比、蹇、艮、蒙，此五卦在戌位，以应无射后段及应钟前段也。以小雪日为坤初六，而次之以谦、师、升、蛊，此五卦在亥位，以应应钟后段及黄钟前段也。卦爻之防与声防同，黄钟后段初均宫声，即为复卦初九爻象，累加声防得复六二，至于上六，而后继以颐卦初九。如是六十卦三百六十爻，当朞之日，惟盈没为闰日，无爻象者，亦犹闰月无中气也。以其术与律吕术同，是故厯经附载。
日躔古厯绪余，见于经典，灼然可考，莫如日躔及中星焉。而推步家鲜有达者，穿凿纷纭，至今未定。葢由不知夏时之与周正异也。夫唐虞禅让，正朔相沿，故《大戴礼记》云：“虞夏之厯，建正于孟春”，此之谓也。《夏小正》篇即其遗法，大抵夏厯纪中星，察发敛，皆以节气为主；周厯则以中气为主。厯术古有六家，其颛顼等厯，今虽不可考，而一行之时尚及见之，《大衍厯议》言之详矣。颛顼厯上元甲寅嵗，正月甲寅晨初合朔，立春，七曜皆直艮维之首。葢重黎受职于颛顼，九黎乱徳，二官咸废，帝尧复其子孙，命掌天地四时，以及虞夏，故本其所由生命，曰颛顼，其实夏厯也。汤作殷厯，更以十一月甲子夜半合朔冬至为上元，周人因之，距羲和千祀，昏明中星率差半次。夏厯章蔀纪首皆在立春，故其课中星，揆斗建与闰余所盈缩，皆以十二节气为之损益；而殷、周、汉厯章蔀纪首皆直冬至，故其名察发敛亦以中气为主，此其异也。《夏小正》虽颇踈简，失传，乃羲和遗迹。何承天循《大戴》之説，复用夏时，更以正月甲子夜半合朔▯水为上元，进乖夏朔，退非周正，故近代推月令、小正者，皆不与古合。尝以新法嵗差上考《尧典》中星，则所谓四仲月，葢自节气之始，至于中气之终，三十日内之中星耳。后世执着于二分二至中星，是亦误矣。《礼记注防》曰：“月令昏明中星，皆大略而言，不与厯正同，但在一月之内有中者，即得载之。所以昏明之星不可正依厯法，但举大略耳。”此説得之。夫测中晷以定冬至，冬至正则一嵗节气从而正矣。验中星以求日躔，日躔真则七政行度无不真矣。此二者葢治厯之本也，岂可茍哉？《汉志》曰：“元封七年十一月甲子朔旦冬至，日月在建星。”又曰：“在牵牛之初。”宋祁曰：“建星在斗后十三度，在牛前十一度，日在斗牛间。”是太初所测止得其大略耳。大衍厯议谓明帝永平十一年冬至当以戊午，而四分厯以为辛酉。章帝元和二年冬至当以丁亥，而四分厯以为庚寅。至旣后天三日，日必先天三度，故当时测验者以为日在南斗二十一度。以今密率考之，实在南斗十七八度之间而已。刘宋之世，何承天以为日应在斗十三四度，祖冲之以为在斗十一度，是亦未有定説。唐一行曰：「日之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中星为法已浅，今候夜半中星以求日冲，近于得密。而水有清浊，壶有増减，或积尘所拥，故漏有迟疾。臣等频夜▯中星，而前后相差或至三度。大率冬至逺不过斗十四度，近不出十度。以此观之，一行所测葢亦未为密也。」按东晋以前未有嵗差之説，故三綂厯以为冬至常躔牵牛之初，四分厯以为冬至常在斗二十一。刘洪、蔡邕之流皆无异説。自虞喜始觉其差，谓每嵗当渐差，故创立嵗差术。其厯虽不传，而其法可考也。且如推尧元年冬至日躔宿度，则诸家所见亦各不同。虞喜以为嵗差二分，尧时日应在危。何承天谓尧时日应在须女十度左右。祖冲之讥承天之失，复从虞喜之説，嵗差二分有竒，日在营室初度。刘孝孙以为在危一，刘焯以为在虚六。大衍厯嵗差一分二十秒，日在虚一。纪元厯嵗差一分三十六秒，日在虚六。授时厯本法上考往古，每百年嵗周长一分，天周消一分。尧距至元三千六百余年，故嵗周三百六十五万二千四百六十一分，天周二百六十五万二千五百三十九分。如是推之，则尧时日在牛二。大綂厯不用授时消长之术，但以常数推之，然则当在危一有竒。二厯相差二十六度，其推冬至之日及有闰无闰亦各不同。四仲中星各随日躔而异，诸贤所见互有异同。窃以为承天、一行二家之説葢近之矣。
天周古厯周天之度，周嵗之日，皆三百六十有五，全防之外，皆有竒分，所谓四分之一。自今嵗冬至距来嵗冬至，厯三百六十五日而日行一周，凡四周厯千四百六十，则余一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，嵗之分常不足，其数有不能齐者。葢黄道虽去差，冬夏二至日躔恒距赤道二十四度，其躔每嵗不同，嵗差移一分余，斜络于二十八宿间，嵗久皆其经行之道。如人缠丝为团，丝丝缠络，虽重复参差，而周道则一。譬犹月之出入黄道，每交退移变动不居，日出入于赤道，大率亦然，但月之退移也着，而日之退移也微。古人造厯，初未之觉，以为日有常度，天周即嵗周，其説似是而非，故久而益差。晋虞喜始觉之，谓天度与嵗日数殊，不用天周即嵗周之术，使天自为天，嵗自为嵗，因立嵗差法。其法损嵗余，益天周，使嵗余浸弱，天周浸强，强弱相减，则得日躔嵗退之差。厯代治厯者咸宗之，而有所损益焉。初，喜以天体为三百六十五度二十六分，乃四分之一有余，嵗防为三百六十五日二十四分，乃四分之一不足，五十年差一度。宋何承天以嵗差太速，改周天为三百六十五度二十五分半，周嵗为三百六十五日二十四分半，百年差一度。祖冲之以四十五年差一度，隋刘焯以七十五年差一度，唐傅仁均以五十五年差一度，僧一行以八十二年差一度。自后诸厯各各不同，宋厯多在七十五年左右，惟綂天厯取大衍嵗差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取中数，得六十六年三分年之二，为日退移一度之限，故谓周天三百六十五度二十五分七十五秒，周嵗三百六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半。元授时厯从之，至今守其説，葢亦近密矣。按汉代以前未有嵗差之法，晋宋而后虽立嵗差，而未有定论，李淳风犹谓无差，冬至日常躔斗十三度，至一行而论始定。王孝通难云：「如嵗差自昴至壁，则尧前七千余载，冬至日应在东井，井极北故暑，斗极南故寒，寒暑易位，必不然矣。」一行辨之曰：「夫所谓嵗差者，日与黄道俱差也。假令冬至日躔大火之中，则春分黄道交于虚九而南至之轨更出房心外，距赤道亦二十四度。设在东井，差亦如之。若日在东井，犹去极最近，表景最短，则是分至常居其所，黄道不迁，日行不退，又安得谓之嵗差乎？」此言当矣。至若损嵗余益天周之説，今则以为未然。葢嵗余虽有所消，而天周实无所长，其强使之长者，不过因求嵗差而设，此以胷臆之见而诬天也。夫嵗余之消，验诸晷景可知；天周之长，则无所凭据，非近诬矣乎？今考诸厯，周天余分以万约之，则古六厯为三百六十五度二千五百分，大衍厯为二千五百六十五分，纪元厯为二千五百七十二分，授时厯为二千五百七十五分，皆以渐而増也。岂天实有所増哉？特人为傅防之耳。古云：「善治厯者，当顺天以求合，非为合以验天。」此皆为合验天者也。故今新法削去后人所増之分，以复古厯之旧，所谓周天三百六十五度四分度之一是也。一为实，四为法，实如法而一，以度母百约之，则为二十五分。上考下推，无所増损，此不易之法也。
嵗差浑天家説：天体正圆，状如鞠毬。内少半盛水，中间浮一叶，譬之地也。元气运天，左旋不已，而地常平，为水所载故也。人处地上，不当天半，地上天多，地下天少，何以知之？以日月之近大而逺小，星度之高密而低疎，知之也。然地平旣在天半之下，而仰观止见周度之半者，天逺似乎低，地平与之相妨，人目不可尽见也。天有二枢，虽旋不离其所，是谓北极南极。然北极升出地上，而南极降入地下，斜倚运转，非平转也。二极中腰一周，谓之赤道，亦随天形斜倚而不平矣。言赤道者，初非有形，昔人木刻浑天之象，而以五色庄严日月所行之路，故以五色名之，是谓九道。于天则有其路，而无其形也。天体又似薫被香毬，中有机者盛灰埋火之处，即同地耳。毬虽转，而火常平也。两畔相合之际，正犹赤道，其中机环则黄道白道也。赤黄白道循环一周，各为三百六十五度二十五分。其度初亦非有，昔人强名之，以便推测耳。天本无度，地本无里，地以人步为里，天以日行为度，故曰推歩度者，尺寸之总名。尺不可以量天，故借太阳圆径作为一度。黄道度之广狭，随太阳高下而异，惟赤道则不然。葢赤道之度，近极则狭而密，逺极则阔而疎。譬如伞葢半张，视其橑也；柑橘去皮，观其瓣也；或以圆瓜比焉。天体旣如圆瓜，其十二辰次，犹瓜有十二瓣。周天三百六十五度二十五分，均为十二瓣，则一瓣为三十度四十三分七十五秒。周度辐辏于南北二极，则度之形敛尖于瓜之两端，而开广于瓜之腰围。瓜腰一围是名赤道，其度在赤道者，正得一度之广。去赤道则渐逺而渐狭，虽名一度，实不及一度也。旣以天体比之圆毬，则东西南北相距皆然，故东西以二十八宿相距逺近为度，南北以北极枢星相距逺近为度。一周皆三百六十五度二十五分。二极相距。及赤道半周，皆百八十二度六十二分五十秒。赤道横分二极，与二极相逺，各九十一度三十一分二十五秒。虽云赤道斜倚于南，而其东西两旁则固在卯酉之位矣。葢赤道宿度有常，浑象倚之为凖，然非日所行路，日所行路则黄道是也。其宿度多寡与赤道不同，而累嵗变更，或増损无定。葢由黄道斜跨赤道内外各半，冬夏二至去赤道最逺，其度旣狭，而日又横行，故每度为有余。春秋二分当赤道所交，其度旣广，而日又斜行，故每度为不足。惟四立之日，度在酌中之处，余则以渐而广狭矣。日行有余则度数少，日行不足则度数多，此黄道所以异也。日道以赤道外为阳，内为隂；月道以黄道外为阳，内为隂。一出一入之间，差法由兹而立。故先儒谓黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交；月道之差，始自交初、交中，黄道所交。黄道一周退前所交六十分度之一，是谓嵗差。厯二万一千九百一十五年而嵗差周。又曰：今人只説天运有差，天岂得差？自是运行合当如此。诸家所拟嵗差分秒率，皆疎谬，葢由未悟自然之数故也。授时厯以筭术句股弧矢方圆斜直所容，求到黄赤道度率为密。新法因之，取二至初日黄道一度当赤道一度八分六十五秒，即黄赤道相差自然之数也。推黄道嵗差术，据赤道百年退天一度半，故置赤道嵗差一分五十一秒，以律母乘之，得一度五十分为实，以一度八分六十五秒为法除之，得一分三十八秒，命为黄道嵗差。置一度八分六十五秒，以律母乘之，得一百八度六十五分为实，以一度五十分为法除之，得七十二年，不尽用约分法，得三十分之十三，是知七十二年有竒而黄道退一度。折▯一行及傅仁均所拟嵗差于彊弱之间，适得中平之率。先儒论黄道六十年差一度，虽似有理，用推尧典中星则过中矣。未敢以为然也。先儒又谓，凡日月每日行度，本无盈缩进退。厯家欲求日月交防，故以赤道为起筭之法，以赤道度数而揆之，日道月道则有盈缩及进退焉。非真有盈缩进退，此説于日似矣，月则不然。辨见月度条下。
命度汉刘歆《三綂厯》推歩往古上元开辟之始，夜半合朔冬至，日月如合璧，五星如连珠，皆躔牵牛之初，故其纪星命度起自牵牛，而名之曰「星纪之次」，葢古有是名耳。后汉魏晋以来，日躔退在南斗，故厯家以南斗纪周天之始终，而谓之曰「斗分」。刘宋何承天造《元嘉厯》，改从夏正，以为上元雨水中气，日躔营室，命度起自室二，不曰「斗分」，而曰「室分」。祖冲之造《大明厯》，以为上元冬至，日躔北方子位，命度始于虚一，谓之「虚分」。周隋之际，厯法尤疎，或斗或虚，而无定见。刘孝孙以为上元命度宜起虚中，张孟宾以为日月五星并从斗十一起。甄鸾造《天和厯》，起斗十五；马显造《大象厯》，起斗十二；张胄▯造《大业厯》，先起虚五，后稍觉疎，改起虚七。刘焯《皇极厯》，命起黄道虚一。唐傅仁均《戊寅厯》，命起虚六；李淳风《麟徳厯》，以为定在南斗十二；南宫説《神龙厯》，七曜皆起黄道牵牛之初。一行《大衍厯》，改起赤道虚九。五纪《贞元二厯》，起赤道虚四；《宣明厯》复从虚九；《崇元厯》仍改虚四。五代《钦天厯》，起虚八。宋朝诸厯，应天、乾元、观天起虚四；仪天起虚二；明天起虚六；崇天、纪元、綂天起虚七。金《大定厯》，起虚七；元《授时庚午二厯》，起虚六。夫日躔嵗差自有真度，岂人为傅防可以増损？而诸家命度进退不一，葢系旧术之弊。所谓「演纪上元」傅防为之，故致如此。自元人定议不用积年日法，而犹用其命度起自虚六，何哉？今术则不然，定以东方苍龙七宿为首，命起赤道角宿初度，较诸前代厯家傅防之失，兹庶几得自然之理耳。
▯极论语》曰：譬如北辰，居其所而众星共之。北辰，北极，天之枢也。天运无穷，而枢不动，故曰「居其所」也。其不动处无星，故谓之辰。傍有星，名曰纽。自汉至齐、梁，先儒谈天者，皆谓纽星即不动处。惟祖暅之以仪测，知不动处犹去纽星一度有余。自唐至宋，又测纽星去不动处三度有余。南宋在临安测，纽星去极约有四度半。《元志》但从三度之説，葢纽星去极尚未有定説也。唐开元间测，浚仪岳台北极出地三十四度八分。宋志、元志皆云三十五度，或云三十五度弱。弱者谓在八九十分之间而不满一度也。大都北极出地四十度太强，太即七十五分，太强八十分左右也。太半、少、强、弱，约量为説耳。唐志云：北极去地虽秒分微有盈缩，难以目校，大率三百五十余里而差一度。极之逺近旣异，则黄道晷景固随而变矣。葢▯极之法亦未有定也。《元志》有正方案，专为▯极而设。凡置仪象以为之准，然纽星去极古今尚无定论，况能测知极出地之度耶？今拟新法，宜于正方案上周天度内，权以一度为北极，自此度外右旋数至六十七度四十一分为夏至日躔所在，复数至百一十五度二十一分为冬至日躔所在，左旋数亦如之。距二处经中心交贯界线，并中心共五处，各挿一针于二至日午中，向东立案验景，使三针景合而为一。如不合，则搘起一头，务使相合，然后悬绳界取中线，而又取方十字界之横界上，距极若干度，即极出地度及分也。此法简易，惟以日景验极，不必窥测纽星，比诸前人目校，庶无分秒盈缩之失。其正方案制度详见《元史》，兹不复载。
正方宋志云：旧説谓今中国于地为东南，当偏西北，望极星，置极不当正北。又谓天常倾西北，极星不得居中。夫谓中国观之，天常北倚，可也；谓极星偏西，则不然。所谓东西南北者，何从而得之？岂不以日之所出者为东，日之所入者为西乎？古人候天，自安南至浚仪，才六千里，而北极差十五度，稍北不已，庸讵知极星之不直人上也？今南北才五百里，则北极輙差一度已上，而东西南北数千里间，日分之时，▯之日，未尝不出于卯半而入于酉半，则又知天枢旣中，则日之所出者定为东，日之所入者定为西，天枢则常为北无疑矣。以衡窥之，日分之时，以浑仪抵极星，以▯日之出没，则常在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同者，何从而知中国之为东南也？彼徒见中国东南皆际海，而为是説也。彼北极之出地六千里之间，所差者已如是，又安知其茫昧几千万里之外耶？今直当据建邦之地，人目之所及者裁以为法，不足为法者，宜置而勿议可也。赵友钦曰：地中有子午卯酉四向，四向旣正，则轮盘二十四向皆正矣。然而北方之地，各有偏向，若世所用指南针，要亦可准。试即偏地用之，验其所指者，正午欤？偏午欤？使偏地而指偏午，则二十四向皆随偏午而定，一向旣差，余向俱差矣，此不可不辨也。《本草衍义》曰：磁石磨针锋，则能指南，然常偏东，不全南也。葢丙为大火，庚金受其制，故如此。尝以正方案之一规，均为百刻，而此日景与指南针相校，果指午正之东一刻零三分刻之一。然世俗多不解考日景以正方向，而惟凭指南针以为正南，岂不误哉？
晷景县象着明，尺表之验可推，动气幽微，寸管之▯不忒。推律▯气，立表测景，葢治厯之本也。自汉太初至于刘宋元嘉，上下数百年间，冬至皆后天三日，而司马迁、落下闳、京房、刘歆、扬雄、贾逵、张衡、蔡邕、刘洪、姜岌之徒，素号精于律厯，皆所未达，何哉？至何承天立表测景，始知其误。然则观天地之髙逺，在隂阳之消长，以正位、辨方、定时、考闰，莫近乎圭表，而推步晷景乃其至要也。元许衡等造《授时厯》，亦凭晷景为本，而于厯经不载推律步晷之术，是为缺略。《晋志》“渐台四星主晷漏律吕事”，今以律吕、晷漏名篇，葢取诸此，补大綂之缺也。唐一行曰：“日行有南北，晷漏有长短，然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。”直规中则差迟，与句股数齐则差急，随辰极高下所遇不同，如黄道漏刻，此乃数之浅者，近代且犹未晓。按自《大衍》而后，各家步晷之术虽异，大槩不过以距二至日分自乘为实，増损定率，或乘或除，加减二至恒晷为所求晷而已。今用北极出地度数，兼弧矢、句股二术以求之，庶尽其源，又随地形高下立差，以尽其变，前此所未有也。
漏刻日月带食出入，五星晨昏伏见。厯家设法，悉因晷漏为准。而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人都燕，其授时厯七曜出没之早晏，四时昼夜之永短，皆准大都晷漏筭定。国初都金陵，故大綂厯日出入之时刻及昼夜之消长，改从南京晷漏。然当通改一番，全殊元厯可也。大綂夏至昼，冬至夜皆五十九刻；冬至昼，夏至夜皆四十一刻。授时夏至昼，冬至夜皆六十二刻；冬至昼，夏至夜皆三十八刻。相差三刻有竒。今推交食分秒、南北东西等差及五星定伏定见，皆因元人旧法，而独改其漏刻。夫地势高下，以燕为准；漏刻消长则准金陵，互相舛牾，是以不合也。且元綂改厯之时，未能预知成祖迁都之事故，不得不以南监观象台测验为准。永乐以后颁正朔，设仪表，皆自京师，则漏刻亦当宗法北监测验，诚不为过。所以大一綂而尊帝都也。是故新法晷漏，姑从元厯所推者，为其与今京师晷漏相合也。夫晷漏生于日躔，与月无干。交食则由乎月，虽日食亦乃月之所为也。宋纪元厯以晷漏继日躔，以交防继月离，是为得之。元授时厯以月离继日躔，以交防继中星，则失其序矣。今从宋厯以步晷漏术附日躔篇后，编于上卷，而以月离交食、五星编载下卷，葢寓尊阳抑隂之意。
更防日出谓之昼，日入谓之夜。日未出二刻半为晨，日已入二刻半为昏。晨昏皆属夜而不属昼也。旧説天之昼夜以日出入为界，人之昼夜以天昏明为限。日出前二刻半而明，日入后二刻半而昏。损夜五刻以裨于昼，则昼多于夜。复校五刻，春秋分昼夜五十刻，据日见之漏耳。若兼日未见及没后五刻，则春秋分昼五十五刻，夜四十五刻，此説非是。赵友钦曰：旧云日未出二刻半天先明，日已入二刻半天方昏。然此五刻不可以众星出没论，但日出始为昼，入则为夜耳，此説得之。葢日入为昏初，星出为昏末，昏末即起一更一防，故无初更初防，非若宿有初度，时有初刻也。元厯乃以初更初防命之，于率不通。又五更五防者，实为晨初，其距日出惟二刻半耳。而宋志云：若依司晨星漏厯，减去待旦十刻，即同禁中更漏。此《毛诗》所谓“兴居无节，号令不时”，故挈壶氏不能掌其职也。今人或以一更三防为更初，五更三防为更尽，则一更一防及五更五防皆在更防外，其法不知始自何时。要之，当以昏末晨初为更防之始终，方是。新法所推中星、月食、更防，悉依古制，但未知近日挈壶所掌更漏起末迟速何如耳。
月度洪范》曰：日月之行，有冬有夏。言日月行度，冬夏各不同。人徒知日行一度，嵗一周天，曽不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信及隋刘焯推究日行盈缩，自冬至行一度五分，渐减一二分，至三四分，以及赤道之交则正行一度，从此复渐减之，极于夏至止行九十五分。自夏至后，其行渐増，所増与所减之数相似，及冬至则复如前。葢日行一度有余曰疾，不及一度曰迟，以増亏之数相补，一日止为一度。从冬至距春分以行疾而积盈，从春分距夏至以行迟而消其积盈，比之常度犹差前，故冬至距夏至皆曰盈段。从夏至距秋分以行迟而积缩，从秋分距冬至以行疾而消其积缩，比之常度犹差后，故夏至距冬至皆曰缩段。然春分前二日半已交赤道，则盈二度有余；秋分后二日半才交赤道，则缩二度有余。故二分之际盈缩最多。授时厯谓盈初缩末限八十八日九十一刻，缩初盈末限九十三日七十一刻，盈缩极差皆二度四十分。要之，日在赤道之南行疾，赤道之北行迟。惟月行则不论赤道南北而为疾迟，葢别有一理焉。李淳风有推月孛法，言孛星所在则月行最迟，与孛星对冲则月行最疾。孛不常见，而月行最迟处可以测知，今厯四余躔度所推月孛是也。孛躔赤道南则月行迟于南，孛躔赤道北则月行迟于北，是月行之迟疾不系于赤道也。先儒谓日月行度本无盈缩，又谓月行近日则疾，逺日则迟，其説非也。古法因十九年月圎二百三十五次，故以十九除之，得十二度十九分度之七，并太阳行一度，共得十三度十九分度之七，为月一昼夜平行之定数。然观其所离先后不同，有差至五度半者。后汉刘洪始推究之，知月入转一周有疾有迟，凡一昼夜疾行则至十四度余，迟行则止十二度余，二十七日强半之间疾迟各有。等差古法疎略，但谓行十三度十九分度之七，而近代诸厯用十三度百六十分度之五十九，以万平之，得三千六百八十七分半，为月平行率，视古为密焉。
定朔古者平朔月朝见曰朒夕见曰朓。刘向父子据《洪范传》以为人事缓急之应，未达月行迟疾之理。今以日所盈缩，月所迟疾而损益之，或进退其日以为定朔，则舒亟之度乃数使然，非由人事之应。迟疾有衰其变者，势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退缓速不率其常，而损益之率生焉。由是躔离相错，偕以损益。所谓日过平行则益之，不及则损之，从阳之义也。月过平行则损之，不及则益之，御隂之道也。虽尊卑之用睽，而及中之志同。葢月度缩而日度盈，则定朔在经朔后，名曰朒。月度盈而日度缩，则定朔在经朔前，名曰朓。若俱盈俱缩，则有损有益，定▯定朢亦如之。今厯求盈缩疾迟之加减差，即损益之谓也。旧法若定朔加时在日入后，则进一日，有交见初亏则不进。若▯朢加时在日出前，则退一日，虽在日出后有交见初亏，则亦退。葢加时不可见，但见初亏，即比加时，故借初亏如加时例而进退之。夫阳道主于进而隂道主于退，朔之有进，望之有退，亦至理所在也。自元人建议革去进朔法，朔不复进，而▯望犹退焉。大綂厯因之，凡月带食于日出时，虽属次日，只以其夜言望，故退一日，此定论也。然嘉靖二十六年四月丁酉，二十七年三月辛卯，皆谓之晓朢食甚在日出后，初亏在日出前，当退朢而不退，葢注厯之误云。
交道天左旋，日月右转，其所行各有道路。月不由日之黄道，亦犹日不由天之赤道也。前汉治厯者，惟有赤道术，虽知黄道，而无其术。后汉已来，始推黄道，而未推月道。厯家步月，权以黄道命之，葢日道与赤道差逺，至二十四度弱；月道与黄道差近，不过六度耳。以黄道步月，取其易筭也。若寻常注厯，求其捷要者，依月离术求之，足矣。欲究象数精微，则宜推考月之本道，即旧厯所谓九道也。元人一之，名为白道，载在月离术中。今以其名未当，改名交道，以其布筭旣殊，故别为篇。《宋书》曰：“前世诸儒依图纬云月行有九道，故画作九规，更相交错。检其行次迟疾换易，不得顺度。”刘向论九道云：“青道二出黄道东，白道二出黄道西，黒道二出北，赤道二出南。又云：立春、春分东从青道，立夏、夏至南从赤道，秋白、冬黒，各随其方。”按日行黄道，阳路也。月者，隂精，不由阳路，故或出其外，或入其内，出入去黄道，不得过六度。入十三日有竒而出，出亦十三日有竒而入，凡二十七日而一入一出矣。交于黄道之上，与日相掩，则食焉。今书传官本有图，为圆规者九，而重叠相错，先儒所传九道，葢如此耳。以理究之，月行若今缠线于弹丸上，线道虽重，然止一缕往来，未尝断絶。果如九规则断而不相属，此可以见九道之説非也。故《笔谈》曰：“天有黄、赤二道，月有九道，此皆强名，非实有也。亦由天之有三百六十五度，天何尝有度？以日行三百六十五日而一朞强，谓之度，以步日月五星行次而已。日之所由，谓之黄道，南北极之中间，度最均处，谓之赤道。月行黄道南，谓之朱道；北，谓之黒道；东，谓之青道；西，谓之白道。黄道内外各四，并黄道而为九。日月之行，有迟有速，难以一术御也。故因其合散，分为数段，每段以一色名之，欲以别筭位而已。如筭法用赤筹、黒筹，以别正负之。数厯家不知其意，遂以为实有九道，甚可▯也。元志曰：古人随方立名，分为八行，与黄道而为九，究而言之，其实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。月道出入日道，两相交値，当朔则日为月所掩，当望则月为日所冲，故皆有食。然涉交有逺近，食分有浅深，皆可以数推之。每一交之终，退天一度余，凡二百四十九交有竒，退天一周终而复始。正交在春正，半交出黄道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半交出黄道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交宿度东西不及十四度三分度之二。自元以前厯家求月道者，皆自黄道推之。元人改从赤道求之，其差数多者不过三度五十分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之差。旧厯皆云月出黄道外曰阳厯，入黄道内曰隂厯。新法不用隂厯阳厯之名，直曰内外而已。葢以月行在黄道北为内，在南则为外也。
交防易》曰：县象着明，莫大乎日月。日乃火之精，其卦为离；月乃水之精，其卦为坎。然离之象，外阳而内隂，外刚而内柔，外明而内暗，外实而内虚；坎之象则反是。是故太阳其质则虚，若火之为焰也；太隂其质则实，若水之为冰也。日自有光，月本无光，借日之光为光，亦犹冰本无光，以灯照之则有光矣。夫物之性，火能舒光，水能函景，故日能舒普天之光，而月能函大地之景。月中如有物者，犹镜所照，葢山河之景也。月形不似镜而如圆毬者，与浑天同类也。日没地中，月在天上，犹能受其光者，譬如磁石隔物犹能引针，二气潜通，自然相感，非地所能隔也。书曰：「哉生明」，又曰：「旁死魄」，皆指月而言。葢日光所照则谓之明，其所不照则谓之魄。故定望加时，与日相逺，距天半周，其路虽殊，其度则冲，径过对直，与日相望，故谓之望。人居其间，尽覩其明，故月形圆。旣望则偏，所不照者而渐生矣，故曰：「哉生魄」也。定朔加时，与日最近，虽各在一路，而其度正同，日在于上，月潜在下，与日相防，谓之合朔。日照月表，人覩其里，日光赫盛，不见月形，谓魄亡矣，故曰「死魄」。旁死魄者，朔后一日也。其次日曰朏，朏者月始出也，故又曰「哉生明」。至于朔望之间，去日非近非逺，当天半周之半，日照其侧，人观其傍，故半明而半魄，其形若弓张▯，故谓之▯。在上旬曰上▯，在下旬曰下▯。下▯月在日西，故光在东；上▯月在日东，故光在西。由去日有逺近，故光景有圆缺，而月之体本无盈亏也。凡所谓朔望者，日月同度相合，对度相冲，而其路则殊也。若路同则食矣。古云：「同经同纬则食，同经不同纬则不食」，是也。葢黄道与月道如香毬内二环相叠而小差，定朔近交则月体蔽日而日食，定望近交则日光冲月而月食。因距交有逺近，故食分有多寡。然日月之体本无伤损也。由是言之。日月之食与否，当观月行表里，距交逺近，皆可以筹防而推焉。大约于黄道验之也。尝造泥丸，中穿一索，外以粉涂之，县于暗室中，以灯照其侧，则半明半暗；照其前，则全明；照其后，则全暗。此▯望晦朔之象也。方照其后时，若少偏，则虽不见粉丸之光，而犹见灯光；若不偏，则灯光反为粉丸所掩。此日食之象也。方照其前时，若少偏，则背灯而视之，全见粉丸之光；若不偏，则其光反为灯景所蔽。此月食之象也。夫有理而后有象，有象而后有数。理由象显，数自理出。理数可相倚而不可相违。凡天地造化，莫能逃其数。故曰：推筭交食，厯家之易事也；测景验律，厯家之难事也。
日食旧説：日体大，其道周围亦大；月体小，其道周围亦小。月道在日道内，犹如小环在大环中。日去人逺，月去人近。月体因近视而比日体之大，月道因近视而比日道之广，故皆为三百六十五度四分度之一。月从交道穿过黄道，适与日遇，日体为月体所蔽，故云食，而日体非有损也。日道与月道相交处有二，若正防于交，则月体障尽日体，而日暗甚，谓之食旣；若交不正，但在交前后而度相近者，亦食而不旣。月行交外，食偏南；月行交内，食偏北。近于交际，食分多；逺于交际，食分少。天之交限，此大率也。又有人之交限，旧云：假令中国食旣，戴日之下所亏才半，化外反观则交而不食；化外食旣，戴日之下所亏才半，中国反观则交而不食。何则？日如大赤丸，月如小黒丸，共县一索，日上而月下，即其下正望之黒丸必掩赤丸，似食之旣。及傍观有逺近之差，则食数有多寡矣。春分已后，日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少；秋分已后，日行赤道南畔，交外偏少，交内偏多。是故有南北差。冬至已后，日行黄道东畔，午前偏多，午后偏少；夏至已后，日行黄道西畔，午前偏少，午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高，旦暮平视则低，是故有距午差。食于中前见早，食于中后见迟，是故有时差。凡此诸差，惟日食有之，月食则无也。正德九年八月辛卯朔，日食大綂厯推之，合食八分六十七秒，而闽广之区遂至食旣。彼处言官以厯不效为言，然京师所观止食八九分耳。故推交食惟日颇难，若月食分数，但以距交逺近，别无四时増损。葢月小暗虚大，月入暗虚即食，故八方所见食分并同也。日为月所掩而食则不然，葢日大而月小，日上而月下，日行有四时之异，人视有九服之殊，故旁观者逺近自不同矣。然宇宙之广，未可以一术齐，欲推九服之变，则其时刻分秒。各据其处，考晷景之短长，揆辰极之高下，顺天求合，与地偕变，増损其法，而后准也。厯经推定之数，徒以中国所见者言之耳。旧云：月行内道，在黄道之北，食多有验；月行外道，在黄道之南，虽遇正交，无由掩映，食多不验。又云：天之交限，虽系内道，若在人之交限之外，类同外道，日亦不食。此説似矣，而未尽也。假若夏至前后，日食于寅卯酉戌之间，人向东北西北而观之，则外道食分反多于内道矣。此前贤所未发，而旧厯亦略不及此。欲创新法，以补其所未备，揆之于理，似密于前，但未遇其期以亲验之耳。姑发其端，后人或因此説而必悟其理焉，亦易脩改也【案：载堉所论日月交食之理，多窃赵缘督《革象新书》，如“月含地影，日正射月无光”等语，虽有误防，未至大谬者，俱仍其旧。此篇自“假若”以下至“易于脩改”一段，误防过甚，经纬溷淆矣】凡推日食不言旣者，葢日体大于月，月不能尽掩之。或遇食旣，则月居其中，而日光四溢，形如金环。当此之时，昼似初昏，而星见也。须防有光射出，而天遂明，故日无食十分之理，虽旣亦止九分有竒而已。然此分数可推，而月之居中与否难定。假若日食九分八十秒，是为极则之数，月掩正中，四边皆余十秒，是为旣也。若少偏，则惟一边余二十秒，即非旣矣。故推日食止言食甚，不言食旣者，幸其不至于旣，而不欲其旣也。大藏经中有文殊菩萨与诸仙论《宿曜经》，以为日轮广五十一由旬，月轮广五十由旬。此葢西域天文，其所谓由旬者，姑不必论，但置五十为实，以五十一为法除之，得九分八十秒，是月轮当日轮百分之九十八，于理或然耳。授时厯谓日食阳厯限六度，定法六十；隂厯限八度，定法八十。试各置其限度如其定法而一，皆得十分，则以为日亦有食十分者，以理究之，恐未然也。今于其定法下各加一数以除限度，则得九分八十余秒，而与西域天文所论相去不逺此其与旧异也，脩改之意，后世或有未知，故具述焉。
月食旧説：日月与地三者形体大小相似。地体亦圎而不方。其大止可当天一度半。而天周当地径二百四十余倍也。日月相冲为地所蔽。有景在天。其大如日。日光不照。名曰暗虚。月望行黄道则入暗虚矣。値暗虚有表里深浅。故月食有南北多少。古人虽有暗虚之説，指为地景，殆未然也。假如春秋二分食于卯酉之正，日月相望其平如衡，地犹在下，乌能蔽之。天虽大于地，不应相去数百倍。观诸晷景，察诸寒暑，可知矣。窃尝思之，日者火之精也。火焰所冲，必有黒烟。四周皆明，独此处暗然。真火与凡火不同。凡火止能炎上，真火则从横斜直，所冲皆然。葢离卦之象，外明而内暗，外实而内虚。暗而虚者，离之中爻，日之外景也。故曰暗虚耳。《文献通考》曰：「日火外明，其对必有暗气，大小与日体同。」是也。以今观之，日月大小相较所差不多。暗虚与月相较则大于月。何也？譬犹灯烟以比其焰，则焰小而烟多。是故暗虚比日大一倍也。《授时厯》望在交前后者，距交十三度五分，为交限。限外则不食。若当限内则有食矣。望而距交未逺，在四度三十五分之内，其食必旣。余入度七十分，虽甚而不旣也。食已旣矣。又云食甚，何也？所谓食甚之时，则在初亏复圆中间。假若食不至旣，亦于此际食分最多。从此则转少矣。日食不言旣，月食言旣又言甚者，葢月初旣时，名食旣。食旣之后，生光之前，此际名为食甚。若日则不然，虽旣不久而光即生，旣甚生光无所分别，故止言甚不言旣也。夫日食至十分已下，即为食旣。月食乃至十五分者，葢十分已是食旣，月体尽黒，然才隐在暗虚之内而未深入暗虚之中，故食十分已上为旣内分。月望正在交际，而食则满旣内五分。葢暗虚倍于月，月入其内，居于正中，两旁各余五分，并前旣外十分，共十五分。若非正在交际，虽入暗虚之中，或近上，或近下，则不至十五分。故月食有五限：亏而后旣，旣而后甚，甚而后生光，乃至复圆也。夫暗虚者，景也。景之蔽月，故无早晚高卑之异，亦无四时九服之殊。譬如县一黒丸于暗室中，其左然一灯烛，其右县一白丸。若灯光为黒丸所蔽，则白丸不受其光矣。人在四旁视之，所见无不同也。故月食无时差之説。宋志、应天、崇天诸厯，其推月食，直以定望小余便为食甚定分是也。惟纪元厯昧于此理，妄立时差。金大定厯因之，元儒格物穷理，而亦为其所惑。若授时厯月食求时差者误矣。是故新法但从应天、崇天旧説，月食不用时差，特以定望加时便为食甚时刻。然非杜撰，葢亦前人定论已有此説，今特述之耳。
定数黄帝隂符经》曰：日月有数，大小有定，圣功生焉，神明出焉。是日月之行，有一定之数，过交则食，理之常也。而《小雅》云：「彼月而食，则维其常；此日而食，于何不臧？」日，君道也，无朏魄之变；月，臣道也，逺日益明，近日益亏。望与日轨相防，则徙而浸逺；逺极又徙而近，交所以着人臣之象也。望而正于黄道，是谓臣干；君明则阳斯食之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅；君明则阳为之食矣。日月之食，于筭可推而知，则是数自当然，而《诗》以为异者，人君位贵居尊，恐其志移心易，圣人假之灵神，作为鉴戒耳。夫以昭昭太阳，照临下土，忽尔歼亡，俾昼作夜，其为怪异，莫斯之甚，故有伐鼔用币之仪，贬膳去乐之説，皆所以重天变而警人君者也。天道深逺，有时偶验，或昔人之祸衅，偶与相逄，故圣人得因其变常，假为劝戒，使智达之士识先圣之深情，中下之人信妖祥以自惧。但神道可以助教，而不可以为教，神之则惑众，去之则害宜，故其言若有若无，其事若信若不信，期于大通而已矣。经典之文，不明言咎恶，而公羊家董仲舒、何休及刘歆等，以为发无不应。夫发无不应，则脩省何及？祗知言征祥之义，而未悟劝阻之方也。要之，日月交食，固皆常理，实非灾异。赵友钦曰：「日月之食，其所行交道有常数，虽盛世所不免，故可以筹防推，非若五星有反常之变也。」此言得之矣。杜预曰：「日月动物，虽行度有大量，不得不有小差，故有虽交而不食者，或有频交而食者。」一行曰：「十月之交，于厯当食，君子犹以为变，诗人悼之。」然则古之太平，日不食，星不孛，葢有之矣。此皆谬説。虽然，日月者，活曜也，欲以死法筭定，不失分刻，是亦难矣。故课厯者，以差一分一刻为亲，二分二刻为次亲，三分三刻为疎，四分四刻为疎逺，未敢自以为百发百中也。若谓食非定数，则近诬矣。或曰《春秋》二百四十二年，惟有三十六食，何也？曰：史官失记耳。且如《诗》《书》上自仲康，下至幽王，千数百年之间，惟载二食。夏商末世，祸乱极矣，而并不闻日食，何耶？若夫频月而食，葢亦史文之误。先儒明厯理者，已有定论，不待辨而明矣。
五纬夫在天成象，日月星辰皆象也。而日月五纬独异于众星，自有行度者，此二五之精，造化之妙，非众星之比也。日月五纬体性不齐，故迟速有异，当以隂阳五行别之。葢律厯同一道，天之隂阳五行一气而已。有气必有数，有声厯以纪数，而声寓律，以宣声而数行。律与厯同流行相生，故其配五声也不以体之大小论，而以性之迟疾论。宫居中央，属土，厥性尊重；角居东方，属木，厥性柔和；征居南方，属火，厥性轻躁；商居西方，属金，厥性明敏；羽居北方，属水，厥性涣散。故其行度亦各随之。凡五纬顺行曰进，逆行曰退，速行曰疾，缓行曰迟，不行曰留。月虽因日而有晦朔▯朢，其迟疾不因日。若五纬则因日而有迟留退伏矣。土木火三星属阳，于日为臣，其行度则土性尊重最迟，火性轻躁最疾，惟木得其中焉。虽云火星最疾，其视日犹迟耳。自其与日同躔，计之日行在前，星随在后，疾追不及，去日渐逺，其进渐迟，迟甚而留，留久而退，初迟退渐疾，退退最疾，而后退渐迟，迟甚则留，留久则进，初迟进渐疾，进进最疾，则与日同躔也。与日同躔谓之合，近日不见谓之伏。伏见距日度数，视其星之大小为异。月有晦朔，星有伏见；月有▯望，星有留退，其归一也。大抵近一逺三，而留周天相半而退，留退初末各随其性，而度数亦异焉。凡退行最疾时，必与日对冲矣。未与日对冲之先，夜半后可望，是名晨段。旣与日对冲之后，夜半前可望，是名夕段。金水二星属隂，于日为妾，时常辅日而行，故与彼三星异。金星去日最逺，仅逾半象；水星去日最逺，不及一辰，终无对冲，却有退合。其近日最疾时，则行度疾于日，故与日初合，毕趋进于前，渐逺渐迟，迟甚则留，留而后退，初迟退后疾，退退最疾时，与日再合，合毕犹退，初疾退渐迟，退退逺而留，留已复进，由迟渐疾，疾追。及日相合如初，故初合已后见于西方，谓之夕段；再合已后见于东方，谓之晨段。五纬各有迟疾，而其行度多寡则皆不同，乃常数如此。古法惟知有常数，未知有变数之加减。北齐张子信仰观嵗久，知五纬有盈缩之变，当加减常数以求其逐日之躔。葢五纬不由黄道，亦不由月所行道，而出入黄道内外，各自有其道，视日逺近为迟疾，如足力之有勤倦。其变数之加减，如里路之径直邪曲也。前汉志曰：“天下太平，五星循度，无有逆行，日不食，朔月不食望。”此説非也。不因日食，何以知其为朔？不因月食，何以知其为望？食不在朔望者，葢厯术之▯欤？五星于日，犹臣妾也。其配三天两地而分隂阳，则土木火三星属阳为臣，金水二星属隂为妾。
臣不敢与君敌，故对冲则退行，犹恭敬之礼也。妾不敢与君离，进而前驱，稍逺则退；退而后随，稍逺则进。进退逡巡，不敢离日，亦恭敬之道也。而前志云：“荧惑去日逺而颛恣，太白进在日前，气盛则皆逆行。”谓非正行，误矣。旧説星入月中见为星食月，不见为月食星。若入日中则为黒子。然则五纬于月高下无定，惟下于日而已。以物喻之，日月五纬犹鱼也。鱼行江河不着其底，必凭江河之水以行，或逆或顺，各任其情。七曜虽县虚不附于天意，其必凭天之气以行。然鱼之性好防上流，流急鱼缓，为水所漂，喻随天左旋而实右行也。或难曰：“古今厯家皆云七曜右行，惟宋儒则云随天左旋，信否？”答曰：“非始于宋儒也。沈约《宋书·天文志》已有是説，其载刘向《五纪辨论》之详，葢先得我心所同然者。宋儒性理之学一出，攘为已物，以为前贤之所未发，诬也。”曰：“左右二説孰是耶？”曰：“此千载不决之疑也。人步舟中，蚁行磨上，缓速二船，良驽二马之喻，各主一理，似则皆似矣。茍非凌空御气，飞到日月之旁，亲覩其实，孰能辨其左？右哉，然以正理论之：日君道也，月与五星臣道也。厯家以为月近日而亏，逺日而盈，此《易》所谓“二多誉，四多惧”也。日行一度，月行十三度，日缓月速，君逸臣劳，骏奔走之象也。五星近日而疾，逺日而舒，《论语》所谓“君在，踧踖如也，与与如也；过位，色勃如也，足躩如也；出降一等，逞顔色，怡怡如也。”去日甚逺则留，留久则退，退后迁延，复与日近，此臣下念念不敢忘君之象，皆有关于世教，其説不可废也。若依宋儒所见，则皆反之而无义味，不如厯家之説为长，君子有所取焉，而但以为布筭难易之别，其説浅矣。况我太祖高皇帝御制文集，自有定论，凡为臣子者，允宜钦遵而固执之。于彼宋儒偏见之陋，何足据云？虽然，五星之理，愚昧之所未达，故不敢详言之。今所述者，不过因史志之旧文，间或润色之耳。欲求精密，则须依凭象器，测验天文，积日累月，务得其实，而后缀以筭术，立为定法，方可以成一代之懿制，传之万世而无弊也。乃今仪表之具，生来目所未覩，况能知其距度之疎密，辰次之广狭乎？尝观宋人小説有曰：“古今厯法，五星行度，唯留退之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而进者，其退必由内。其迹如循栁叶，两末鋭于中间，往还之道相去甚逺，故星行两末成度稍迟，以其斜行故也；中间成度稍速，以其径絶故也。”厯家但知行道有迟速，不知道径又有斜直之异。前世脩厯，多只増损旧厯而已，未曽实考天度。其法须测验每夜昏晓、夜半月及五星所在度秒，置簿录之，满五年，其间剔去云隂及昼见日数外，可得三年实行，然后可以筭术缀之。
古之所谓“缀术”者，此也。已上一段言测验缀术甚详，乃治厯之要防，故附载于卷末。昔蔡邕上书云：“愿匍匐于浑仪之下，按度考数，着于篇章，以成一代盛典。”夫古人何不饱暖自逸，而愿为此辛？苦事者，惧抱艺而长终，惜絶传于来世，欲伸葵藿之谌，遑恤出位之罪哉？诗云：「夙夜匪解，以事一人。」此之谓也。我太祖尝谓：「元厯与今厯二统皆难凭，况黄钟乃律厯之本原，而二綂罕言之。」是故钦遵圣谕，撰此末议，采众説之所长，羽翼大綂，广其未备，以俟知厯者裁之云耳。
律厯融通巻四钦定四库全书律厯融通附录明 朱载堉 撰音义落下闳覆姓落下，名闳，巴郡人也。见《前汉志》。顔师古注：「落字原有草头，别本或无草头者误。」
僧一行俗姓张氏，法名一行，详见《大藏经·神僧传》，“行”字读作去声。
易大传十翼，是也。葢仲尼以三圣之文为经，自己之文为传。后儒尊之，故称大传。
测景于天景有消长景即古影字，洪武正韵云：「影本作景」，葛洪「加彡长」字，上声。
治阳治隂治皆平声其间不容发间去声，隙也；又平声，容也。音义互通。
地气上齐齐读为跻竒偶竒音居宜切，有竒之竒，仿此偶耦通。
从黍从纵通并音即容切长短分齐分齐竝去声昭晣晣音浙明也刓方刓音五丸切与剜音不同五五相比比去声参天两地参读作三或读作防故去其二十去字皆上声十乃全数居中央而为宫以横黍度尺而言，则黄钟长十寸，居河图之中央。
九次之居西方而为商太蔟长八寸九分八毫有竒，举成数而言则九寸。
八次之居东方而为角姑洗长七寸九分三厘七毫有竒，举成数而言则八寸。
七次之居南方而为征林钟长六寸六分七厘四毫有竒，举成数而言，则七寸。
六次之居北方而为羽南吕长五寸九分四厘六毫有竒，举成数而言则六寸。先置黄钟，长十寸，在位下生者五亿，乗之为实，七亿四千九百一十五万三千五百三十八为法，除之得林钟。就置所得全数，在位上生者十亿，乗之为实，仍以前法除之得太蔟。余律放此，乗除十二遍，则返本还元。此系新法，与古不同。自子而亥，故黄钟生仲吕；自亥而戌，故仲吕生无射；自戌而酉，故无射生夹钟；自酉而申，故夹钟生夷则。自子而亥，女虚危室壁也；自亥而戌，室壁奎娄也；自戌而酉，奎娄胃昴毕也；自酉而申，胃昴毕觜参也。在十二支虽则逆行，在二十八宿却是顺行。故筭术则之：黄钟长十寸，在位下生者五亿，乗之为实，六亿六千七百四十一万九千九百二十七为法，除之得仲吕。就置所得全数，在位下生者五亿，乗之为实，仍以前法除之得无射。余律放此，乗除十二遍，亦返本还元。已上一节，与前贤之説虽异，而得律吕精微之理，大抵不用三分损一，而用勾股之术及开立方之法求之，所得也。是以隔八隔六，循环无端，上下相生，首尾一贯，以证往而不返之説为非。是葢二千余年所未有，实自我朝始耳。恐后世儒者疑，故略释之。其详则见诸《律吕精义》云。
蕤賔为日应钟为月蕤賔在午，午为阳火象，日应钟在亥，亥为隂水象，月。
蕤賔应钟是名中和黄钟为始，蕤賔为中，应钟为终，此乃律家三要。亦犹履端举正，归余为厯家三要也。是知黄钟均内，必具七音。若无蕤賔、应钟，则非全律。七音不全，乃乐家所最忌。宋陈旸辈反忌此而黜之，真知音知乐者，岂倒见如是乎？
周髀筭经之名也广韵音陛是律吕融通篇数黄钟厯法二卷上卷五篇，步气▯，取阳竒之数也；下卷四篇，步月及星，取隂偶之数也。上下共九篇，象律之九寸也。
黄钟厯议二卷上卷十二篇，专论律，而兼厯，取十二律之数也。下卷二十四篇，专论厯，而兼律，取二十四气之数也。上下共三十六篇，象三百六十，当期之日也。
步律吕篇内黄钟之管长九寸，从黍为分之九寸也。寸皆九分，凡八十一分。黄钟之尺长十寸，横黍为分之十寸也。寸皆十分，凡百分。旧云黄钟九寸，乃九十分，此刘歆之谬也。歴代泥之，造律不成。葢从累则长而有余，横累则短而不足也。若依何氏説，则从亦不长，横亦不短，二者不偏废而皆得之矣。此一节亦二千余年所未有也。详见《律吕精义》
分秒忽微前汉书·叙传》曰：「产气黄钟，造计秒忽。」《律厯志》曰：「其应和之律有空积忽微。」又曰：「物繇忽微始。」然则分下言秒，而秒下言忽，忽下言微也。今时厯家或于秒下不言忽，而言微，非是。
律差律率厯书中凡言某差者，犹筭书所言差分也。谓数有等差耳，非差错之差也。凡言某率者，率本当读作律。《洪武正韵》云：率，约数，又表的也。引《孟子》曰：变其彀率。是也。今人读作大率之率，大率者，大约之数也。其义亦通。是故率有二音。
千六百分今人文字则云一千六百，古人文法不用一字，只云千六百耳。若云百一十日，千一百日，万一千日之类是也。唐志八厯皆然，惟元志则不然，葢从俗耳。今于十百千万上有一字者皆去之，放古人文法也。
大余小余周率除积不尽所余防日谓之大余，大余之下所余防刻防分防秒谓之小余。葢大余乃率外之余日，而小余乃日下之余分。班固《汉志》解之详矣。司马迁《厯书》云：「大余者日也，小余者月也。」月字疑分字之误云。
卦爻初上初爻本当在下，今乃列于上者，以布筭先后为次序，不得不与画卦初上之位异焉。然彼象也，此乃数也，亦不同之同耳。
泛距定距按《洪武正韵》，“距”字亦作“歫”。郭璞曰：“法也。”《书传》云：“至也。”诸家厯法皆作“距”者，葢亦“至”之谓也。此年至某年，谓之“距年”；此度至某度，谓之“距度”。“距”者，逺近相去若干数也。泛，亦作“泛”、“浮”也，犹物浮于水，泛然未定也。故厯家谓未定者曰“泛”，已定者曰“定”。
均防均皆读作韵解见律均篇步发敛篇内列宿宿皆去声步朔闰篇内盈虚没灭解见厯议本篇步日躔篇内二线线线通校天校较通步晷漏篇内丈二尺八寸三分尺五寸七分丈字、尺字之上不用一字，放古人文法，而非脱文也。解见前篇《千六百分》条下。
弧半背矢定数弧矢者筭术之名也地形差用句股法筭日景，则须地景平如掌，乃与筭法合。然地形高下，难以句股术齐之耳。须凭随处高下，测定日景真数，损益其常数，始与天合也。《周髀筭经》论之甚详。
九服葢华夷之总名，其目则侯甸男采卫蛮夷镇藩也，详见周礼步月离篇内离周日谓之躔，月谓之离。古有是名。小雅所谓「月离于毕」，是也。月言离周，犹日言躔周也。
大尽小尽月本无光，借日之光。逺日则光増，以至于满；近日则光减，以至于尽。三十日光尽者，谓之大尽；二十九日光尽者，谓之小尽。
律元篇内虽则相县县平声读作悬为合验天则疏疏平声读作疎纷糅糅，本女救切，杂也。《洪武正韵》作如又切。
大挠挠有平上去三音，洪武正韵在铙字下。
律义篇内太蔟史记》或作泰簇，《前汉志》或作太族，又以仲吕为中吕，无射为亡射，今但从众作太蔟、仲吕、无射也。蔟依《洪武正韵》，草头者是。西之轸，至于翼；于七星，于张；于注，于弧，于狼。
北至于罚于参于浊于留此全段皆《史记·律书》文也。序列宿乃西行，所谓随天左旋者也。故自轸而后翼，自翼而后张也。然张当在星前可也，星仍在张前者，则未详也。又无栁、鬼、井、觜、毕、昴、斗七宿，而用注、弧、狼、罚、浊、留及建星以代之，疑出六家古厯，葢多穿凿不可考也。然《尔雅》浊谓之毕，咮谓之栁。《洪武正韵》咮，鸟喙，亦作注。维参与昴，参伐也。昴，留也，説见毛传。南方有弧、狼，无井、鬼；北方有建星，无南斗，説见《唐志》。《大衍厯议》七曜西行，説见《宋书》。刘向《五纪论》葢自古有此説，故全载以广异闻。其间脱文误字，存而不论，阙其疑也。原文应钟为首，今移在后，尊黄钟也。
律均篇内何妥陈旸何妥，周隋间人，仕周及隋，立议废旋宫之法，以迎合隋文帝。宋儒致堂胡氏有论，何妥为佞人。陈旸，宋徽宗时人，著书放四清，黜二变，其见大抵与妥同耳。此二人者，葢古所谓知声而不知音，知音而不知乐者也。
冬夏声缺冬，指应钟而言；夏，指蕤賔而言。乐无蕤賔、应钟，则冬夏二声缺，而四时不备矣。详见《隋书》《唐书》乐志。
律纪篇内权土灰前汉《天文志》县土炭”，后汉《律厯志》权土灰姑”，从后志以俟再考。
律风篇内鸣马在树或疑“马”当作“鸟”，今从原文。者，古语谓“处处绿杨堪系马”也。
五纪篇内嵗月日时无易，百谷用成，乂用明，俊民用章，家用平康。此一节本四五纪文，而错简于八庶征条元儒金履祥氏撰《通鉴前编》，引东坡苏氏、石林叶氏、无垢张氏、容斋洪氏诸儒之説，皆云「王省惟嵗一节」，乃四五纪之传文也。金氏从之，详见本书第六卷。
圜冠句屦圜即圆字，句即矩字。解见《庄子》第七卷。
三正篇内制典所载，一应重大礼仪，并云清晨。或问此一节何谓也？荅曰：谨按《大明防典》内载正旦、冬至朝贺仪，其日清晨【云云】万寿圣节朝贺仪与正旦、冬至同。中宫正旦、冬至朝贺仪，其日清晨【云云】中宫千秋节朝贺仪与正旦、冬至同。《大明集礼》内载圆丘大祀正祭日清晨【云云】方丘祭地正祭日清晨【云云】宗庙正祭享日清晨【云云】社稷正祭享日清晨【云云】存心录》《诸司职掌》等书皆然也。凡如是等重大礼仪，并未有云三更、五更行礼者，何也？葢我圣朝因用夏正，而以平旦为朔，不尚夜半及未明诸时，其与周人庭燎鸡鸣诗意不侔，信矣。近时周祈氏编《著名义考》，引《记》大传疏云：「周建子，商建丑，夏建寅，是改正也。周夜半，商鸡鸣，夏平旦，是易朔也。」自汉武以来，皆以寅为正，而朔不复论矣。今内廷嵗首朝贺多在平旦，王国有司多在鸡鸣，是何不同欤？与《三正篇》所议暗相合也。
晷景篇内扬雄姜岌扬杨两姓边旁不同，解见《洪武正韵》「岌鱼」及切，又读作及。
随辰极高下所遇不同如黄道漏刻随至遇七字为一句，不至刻七字为一句。言晷景之随处不同，亦如黄道漏刻之随处不同也。
五纬篇内见为星食月不见为月食星见为星食月，五字是一句；不见为月食星，六字是一句。见字皆读作现。
防上流防音素。《洪武正韵》云：防亦作泝、遡。各篇内音义句读皆仿此推之。其律名、卦名、气▯、宿次等名音义，人多晓者，故不载。
律厯融通附录