（卷首）

译钦定四库全书 经部九

律吕成书 乐类

提要

【臣】等谨案：《律吕成书》二卷，元代刘瑾撰写。刘瑾著有《诗集传通释》，已著录。本书以候气作为确定律吕的根本，进而推演其方圆周长直径，以考求其体积面积。大概刘瑾的学问笃信宋儒，所以他注解《诗经》恪守朱熹的说法，丝毫不逾越；他论述乐律恪守蔡元定、彭大年的说法，也丝毫不逾越。考察《管子·地圆篇》称呼音中徵、中羽之类，以及《吕氏春秋·古乐篇》称伶伦先制定黄钟之宫，其次制定十二筒，都不提及候气。直到司马彪《续汉书·志》才开始记载这种方法，相传出自京房，然而没有其他明显的证据。《隋书》记载后齐信都芳能够用竹管候气，仰观气色，常与人对话，随即指着天空说：“孟春之气到了。”人们验证竹管，飞灰果然应验。又提到毛爽《草候气法》，叙述汉魏以来律尺稍长，灰都不飞。他的祖先毛柄诚与其兄毛喜所制作的律管，都飞灰有征验，但后来都不采用他们的方法。蔡邕曾说：“古代制定钟律的人，用耳朵来校正声音。后人不能借助器具来测定其度量，可以文字记载、口耳相传，然而不如用耳朵辨别那样明确决断。”既然如此，舍弃可以辨别的音律，而去追求渺茫不可知的气，这也就太末节了。至于蔡元定《律吕新书》推衍旧文，仍然谈论候气，其数以直径一、周长三来建立度量作为计算，颇为疏漏。彭大年察觉其不符合，改用祖冲之直径七、周长二十二之比。然而考证《隋书·志》，这仍是约率，并非密率。刘瑾合并两家的书，反复推衍，写成此编。与古人的神妙见解相比，确实未必能窥见其精微之处，然而宋儒论乐所见不过如此。元代一代著述尤其稀少，此书尚不十分支离破碎，长短兼存，以供考订，固也不妨姑且保留一种说法罢了。乾隆四十六年九月恭校上。

总纂官【臣】纪昀【臣】陆锡熊【臣】孙士毅

总校官【臣】陆费墀

钦定四库全书

律吕成书目录

卷一

候气求黄钟法第一

求黄钟长度法第二

求黄钟体积面积法第三

求黄钟周长法第四

求黄钟直径法第五

再用半周半径求黄钟面积体积元数法第六。再用面积体积求黄钟长度元数法第七。

制作黄钟律管法第八

审度第九

嘉量第十

谨权衡第十一

黄钟律寸九分十分法第十二

黄钟律本三历十二辰法第十三。

卷二

黄钟生出十一律法第十四

律寸旧法新法图第十五

十二律名义第十六

隔八相生娶妻生子法第十七

候验中气审定十二律法第十八。

律：寸九分，复约为十分法，第十九。

全律半律第二十

变律第二十一

五声大小次第第二十二

变声第二十三

八十四声图第二十四

八十四声唱和图第二十五

六十调图第二十六

律吕成书原序

《律吕成书》二卷，刘君瑾依据蔡西山、彭鲁斋两位先生的律书编辑而成。我拿来阅读，喜欢其候气有方法，可以无疑于尺有短长；周长直径体积面积有算法，可以无疑于黍有丰耗；能使两书数明义备，纲举目张。不仅读者可免遭欠伸思睡的讥讽，而且昔人往复论难数万言，自以为独得于心者，如果复生今日，应必自觉而知钟律之法，果有至当归一之论。刘君用心，也可谓勤勉了。况且当国家重熙累洽，阴阳协和，因天地正气，定一代正律，只有此时为然，则此书也未必无所补益。于是共同校定刊行，愿就有道而求正。至正丁亥六月壬申朔，山南隐所周旉敬书。

自汉魏以后，钟律之学不明者千有余年。而西山蔡氏《律吕新书》出现。其候气求黄钟之法，实为冠绝千古。蔡氏之后，又百余年，而安成彭氏鲁叔复作《黄钟律说》，用《九章算术》、祖冲之、李淳风算圆径术以求黄钟周长直径的确数，又足以补蔡氏之所未及者。我得到两书而参考之，私下认为黄钟之律未尝不可确定。于是合并两书次第编辑，间或旁采其他说法，附于其间。大概先候气以求黄钟之长，次用算法以求其面积体积周长直径，次而参之于度量权衡，次而推演其寸分厘毫丝之法与数。如此则律本定矣。于是其次以十二律之相生，又其次以正律变律之半声、五声、二变之高下，与夫八十四声、六十调者终焉。僭越之罪，固无所逃。同志之士，尚有以教其所未至。幸甚至正，丁亥夏五月甲子，刘瑾谨述。

译钦定四库全书

律吕成书卷一 元代刘瑾撰

用气法推求黄钟律第一【依据《律吕新书》第一、第九、第十章以及彭氏《律法》第七章参酌审定】

译《后汉书·律历志》说：〇气的方法，是建造三重房间，关闭门户，涂抹缝隙必须严密【长乐陈氏说：三室各有门，门的方位，外室以子位，中室以午位，内室又以子位，这就是杨雄所说的九闭之中】，悬挂没有花纹的缇缦【缯无文也】。室内用木头做案台，每个律管各对应一案，内低外高，按照其方位，将律管放在上面，用葭莩灰覆盖在律管的内端【长乐陈氏说：室内上圆下方，依照时辰方位埋入律管，使其顶端与地面齐平，然后用薄纱覆盖，中秋白露降临时，采集葭莩制成灰，加在管端。彭氏说：律管各自对应其时辰，斜着埋入地下，入地处低，出地处高，所以说内低外高，黄钟则埋在子位，上头向南】。按照历法〇之，气到的时候灰会离开，气所触动的时候灰会散开，人和风所触动的时候灰会聚拢。

蔡氏说：律吕散失，其器物不能再见到，然而古人制作的本意，还是可以考察的。太史公说：细微如气，微妙如声，圣人因循神妙而保存它，虽然精妙但必定有效。这是说黄钟始于声气的本源。班固所说的黄帝让伶伦取竹，截断两节之间吹奏作为黄钟，又说天地之风气纯正而十二律确定【《汉书·律历志》说：黄帝让伶伦自大夏之西，昆仑之阴，取竹之解谷，选取孔窍厚薄均匀的，截断两节之间吹奏作为黄钟之宫，制作十二根竹管来听凤凰的鸣叫，雄鸣为六，雌鸣也为六，比照黄钟之宫而都可以衍生出来，这就是律的本源。至治之世，天地之气合和而生风，天地之风气纯正，十二律确定】。刘昭所说的伏羲记载阳气之初作为律法，又说吹奏以考察声音，排列以〇气【《后汉书·律历志》说：伏羲作易，记载阳气之初作为律法，建立冬至之声，以黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征，这是声气的本源，五音的正声。又说：截管为律，吹奏以考察声音，排列以〇气，这是道的根本】。都是凭借声音的清浊，气到的先后寻求黄钟的。这是古人制作的本意。律管长则声音浊而气先到，极长则不成声而气不应；律管短则声音清而气后到，极短则不成声而气不应。这是大概的情况。现在想要寻求声气的中道，而没有合适的标准，那么不如先多截竹管来模拟黄钟之管，有的极短，有的极长，在长短之间，每差一分就制作一根管，都以其长度权当九分来度量其围径，如同黄钟的方法一样。这样交替吹奏，中声就可以得到；深浅排列，中气就可以验证。如果声和气应，那么黄钟之所以为黄钟就确实了。黄钟确实，那么十一律与度量权衡就得到了。后世不知道出于此，而只寻求尺【又说：《隋书》记载十五等尺，一周尺以及王莽时刘歆铜斛尺，后汉建武铜尺，晋荀朂所造，晋前尺，祖冲之所传铜尺，长短相近。按荀朂尺出于汲〇之律，与刘歆之斛最为近古，大概去古未远，古之律度量衡还在。自董卓之乱而乐律散失，所以魏杜夔之律围径稍小，而尺因此变长。荀朂虽然改定新尺，然而其乐声高急，不知道当时律的围径，又究竟如何？后周以玉斗生律，玉斗的容量则近古了，然而当时以斗制律，围径不及三分，其尺遂长于荀朂尺一寸五分八厘。意者后世尺度之差，皆由律围径之误也。现在司马公所传此尺者，出于王莽之法钱，大概丁度所奏，高若讷所定者也。后之君子有能验声气之元，以求古之律吕者，于此当有考而不可忽也。二晋田父玉尺及梁法尺，实比晋前尺一尺七厘；三梁表尺实比晋前尺一尺二分二厘一毫有奇。按此即祖暅所算造铜圭影表者也。四汉官尺及晋时始平掘地所得古铜尺，实比晋前尺一尺三分七毫；五魏杜夔尺实比晋前尺一尺四分七厘；六晋后尺江左所用，实比晋前尺一尺六分二厘；七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘；八后魏中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘；九后魏后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘；十东魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫；十一蔡邕铜龠尺及后周玉尺，实比晋前尺一尺一寸五分八厘。按铜龠、玉斗二者，当是古之嘉量，后周防斗造尺，但以容受乘除求之耳，然皆惑于三分之径，故其尺律遂长。唐之度量权衡与玉斗相符，即此尺尔。十二宋氏尺及钱乐之浑天仪尺、后周铁尺，实比晋前尺一尺六分四厘。按隋平陈以后即用此尺，即本朝和岘所用影表尺也。范蜀公以为即今大府帛尺，误矣。十三万寳常所造律吕水尺，实比晋前尺一尺一寸八分六厘。十四杂尺及刘晖浑天仪土圭尺，实比晋前尺一尺五分。十五梁朝俗间尺，实比晋前尺一

译长一尺七分一厘。查考前代十五种尺制，其间大多没有确凿的证据可以验证，之所以保留而不删削，是为了显示各代尺制的不同，多是由于累黍法以及圆周直径计算的错误所致。】晋朝以后，人们大多从金石器物中寻求依据，梁朝、隋朝以来又参照秬黍来定尺。【《隋书·律历志》说：晋泰始十年，中书省考证古器物，衡量校订当时的杜夔尺，长四分半。所校订的古法有七种器物：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。后魏《律历志》记载：公孙崇在永平年间重新制造新尺，以一黍的长度累加作为寸的法度。刘芳奉诏修定乐律，认为秬黍中等大小的黍粒宽度即为一分；而元匡则认为以一黍的宽度横排两粒黍的缝隙来取一分。三家争论纷扰，很久不能决断。太和十九年，于是采用刘芳的典制来修定金石器物。后周武帝保定年间，诏令卢景宣等人用累黍法制造尺子，纵横标准不能确定。后来因为修缮仓库挖掘土地，得到古玉斗，便依据玉斗来制造律、度、量、衡。】下至王朴刚愎自用，专门依赖累黍法，而对金石器物也不再考证了。【又说：唐代张文收铸造铜斛时铭文写道：“大唐贞观十年，岁次在元枵，月旅在应钟，依照新法令用累黍尺定下律度，校订龠器制成这嘉量，与古玉斗相符。”所以唐代的乐器虽然无法可依，但音律却不失于古法。自从王朴用黍粒定尺，用尺生出律度，声音和器物才开始都失准了。】金石器物的真伪，固然难以完全相信；如果是秬黍，那么每年有灾荒和丰收，土地有肥沃和贫瘠，种子有长短、大小、圆扁的不同，尤其不可依赖。况且古人说用中等大小的秬黍填满龠器，那就是先得到黄钟律，然后再去度量它。用黍粒不够就换用大的，有余就换用小的，大约九十黍的长度，中间容纳一千二百粒黍的容量，以此来显示圆周和直径的宽度，从而生出度量权衡的数值罢了，并不是律度产生于黍粒。百代之后，想要寻求百代之前的律度，也应当在声音气息的本原中去寻求，而不必一定拘泥于秬黍，这样就能得到了。【又说：律度，是阳气的发动，阳气的开始，必定声音和谐、气息相应，然后才能体现天地的心意。现在不先做这件事，却只在黍粒的纵横、古钱的大小上斤斤计较，这也太难了。然而如果不精通历法算术，那么节气也难以校正。】

译欧阳颖伯说：等到冬至时，检验那些竹管中，有地气感应使葭灰飞起的律管，那就是黄钟九寸的真实度数。今年如果得到了这个度数，那么来年就接着验证它。因为两个冬至相距三百六十六天，其中能感应地气的就可以作为标准，不必拘泥于当时太史推算历法所确定的冬至时刻。【彭氏说：想要求得黄钟的真实度数，必须依照蔡元定的说法，多截竹管来模拟黄钟，或短或长，每相差细微之处，就各做一根竹管。把这些竹管全部埋在地里，等到冬至时检验它们。如果这些竹管中有感应地气的，就知道这根竹管符合自然造化的规律。大概律法的大要，没有比得上气的。所以太史论述律法时说：气始于冬至，循环往复而生。神从无中产生，形在有中形成，有了形然后才有数，有了数才形成声音。】

求黄钟长度的方法第二【依据《新书》本原第一章确定】

古法规定黄钟长九寸，现在依据这根冬至感应地气的竹管，将其分为九寸。【蔡氏说：天地的数字始于一，终于十，其中一、三、五、七、九是阳数，是阳的完成；二、四、六、八、十是阴数，是阴的完成。黄钟是阳声的开始，是阳气的发动，所以它的数字是九。分寸的数字蕴含在声气的本源中，看不见摸不着，等到截断竹子做成律管，吹奏时声音和谐，地气感应，然后数字才显现出来。所以概括其长度得到九寸。】一寸分为十分，一分分为十厘，一厘分为十毫，一毫分为十丝，一丝分为十忽，这是元气距离地面深浅长短自然的尺度，这就是黄钟律管长度的数字。【欧阳颖伯说：一、二、三、四、五都是生成数；六、七、八、九、十都是完成数。天九和地十是阴阳完成数的极致。用九乘以十，用十乘以九，都等于九十，这是黄钟的长度，以九作为寸数，以十作为分数。总计为九十分，是运用了阴阳的极致。阳的极致则阴产生，阴的极致则阳产生。因此冬至时一阳生于积聚的阴气之下，而黄钟的律管与之相应，这是理，是气，是数，都出于一，不可以用不同的观点来看待。】既然得到了这样的长度数字，于是依据这分、厘、毫、丝的尺度，运用《九章算术》中求面积周径的方法，互相推算，以求得黄钟律管宽窄的确切算法，详细记载在后面的章节中。

求黄钟体积和表面积的方法第三【依据《新书》本原第一章及彭氏律法第六章参定】

【这个圆内的空间，是黄钟管内部的表面积。互相推算得到九平方分】

古法规定黄钟的体积是八百一十分，现在依据前面那根感应地气的竹管，以其长度九十分作为标准，来度量它。凡是每一分管长，知道空围中间应当容纳九立方分；十分管长，空围中间应当容纳九十立方分；九十分管长，那么空围中间应当容纳八百一十立方分，这就是黄钟的体积。【凡是论述黄钟管内积分的，应该取立方分，而《汉书·律历志》只说体积是八百一十分，是省略了文字罢了。】既然得到了这样的体积数字，知道管口深度一分，那么空围中间容纳九立方分，毫无疑问，这也是黄钟的表面积。【“羃”是覆盖笾豆的巾，有方格可以记录，所以计算管口的平方分、忽、毫、丝、厘时，都取象于“羃”。】也就是蔡氏所说的审查其周长得到九分，【蔡氏又说，空围中间宽九分】计算其体积得到八百一十分，就是这样。【表面积九平方分，是九这个数字；体积八百一十分，是九九这个数字，都是阳数。】既然得到了这样的表面积数字，于是用平方面积法推算，知道一分有一百厘，一厘有一百毫，一毫有一百丝，一丝有一百忽，累积计算，一个平方分总共有一万万忽的表面积，九个平方分总共有一万万九千万忽的表面积。由此可以开始计算黄钟的周长和直径了。只是历代各位儒者的议论不一，不能不预先知道，一并附上他们的说法如下。

蔡氏说：按照十二律的周长和直径，自西汉以前传记中并没有明确的文字记载，只有班固的《汉书》说：“黄钟体积八百一十分，由此意义推导出十二律的周长和直径。”然而他的说法是用律的长度自乘再乘以十，大概是配合数字来说的，不能作为依据。【又说：《汉书·律历志》以黄钟长九寸，九九八十一，又乘以十成为八百一十，对应历法一统八十一章的数字，这只是依靠数字配合来说而已。它说由此推导出律的周长和直径，大概是空围九分，长九寸，体积八百一十分，那么它的周长和直径就可以用数字推算了。】只有《审度》篇说：“一黍的宽度，度量九十分，是黄钟的长度。”一黍为一分，《嘉量》篇则用一千二百黍填满龠，《谨权衡》篇则用一千二百黍作为十二铢，这样就可以看出，累积九十黍作为长度，累积一千二百黍作为宽度。长度九十黍，容纳一千二百黍，那么空围应当有九平方分，这就是周长十分三厘八毫，直径三分四厘六毫。每一分容纳十三黍又三分之一黍，用九十乘以它就是一千二百。又汉代斛的铭文说：“律嘉量方尺【斛面内部平方一尺】，外面是圆的【沿着方形的外面四个角画圆，其直径一尺四寸有余】，超出方形四旁九厘五毫【“庣”音条，超出，指圆外四旁略微加宽】，面积一百六十二