苑洛志乐卷二
一分该二百七十分，四分中取三分为员积之数，该八百一十分，以九方分积中计之，径三分四厘六毫一丝六忽，周员十分八厘三毫四丝八小忽○八秒【蔡十分三厘八毫则少，彭十分八厘七毫则多】
译一分应当是二百七十分，在四分中取三分作为圆周面积的数量，共计八百一十分，用九方分面积的方法来计算，直径为三分四厘六毫一丝六忽，圆周为十分八厘三毫四丝八小忽○八秒【蔡氏的十分三厘八毫则偏少，彭氏的十分八厘七毫则偏多】
彭氏曰：「黄钟律管，有从、长，有面、羃，有空、围，有周、有径、有积实。」
解曰：从长者，只以黄钟管上下言之，不以积论也。一一管二九寸，三九十分，四九百厘，五九千毫，六九万丝。面羃者，止论黄钟管面上中郛之数也。空围者，论围员中所容之数，合面羃积实之数也。以方分计之，一分整，四分有余，四分不足以有余补不足。每长一分，当有九方分充满于黄钟之管。周广者，九方分之郛，黄钟管周员之数也。当有十分八厘三毫四丝零八少忽八秒。径者，论黄钟管直径之数也。以管三分得一，当有三分四厘六毫一丝六忽。内积者，论黄钟管上下空围中之数也。七九为丝法，八九十为毫法，九九百为厘法，十九千为分法，十一九万为寸法，十二八十一万为黄钟之实。通计黄钟之实，一管九寸九十分乗空围九分八百一十分，八十一万厘，八万万一千万毫，八千万万一百万万丝。
积黍
解曰：一为一分，黄钟之管长九十分，立九十黍，每一分空围中可容十三黍又三分黍之一，以九十因之，可容千二百黍矣。夫黄钟之管，一黍为一分，黄钟之实止八百一十方分，何以能容千二百黍哉？盖方与员不同，方无空，员有空，以员顶对员顶，则一为一分，若纵横补塞其空，▯满黄钟之管，可容千二百黍，九十分之，则毎分该十三黍又三分黍之一矣。用羊头山黍，以筛子筛之，去其大者、小者，而用中者，若管既定，则随大小之宜而实其数，尤为至当。
黄钟之实第二
解曰：此黄钟之用数也。九分为寸，分厘毫丝并同。约体之十以为九，何以九因三分损益而立也？若以十，则三分不尽其数，必有余剰之数，且难推筭。约之为九，既不失其十之长，又无余剰之数，易于推筭矣。又置一而三，三徃而九，间之亦理之自然也。
子一
黄钟之律
解曰：此黄钟通长之管也。一而已，太极以一含三。此一管含下文寸分厘毫丝之法，数实十一个三也。置一也，阳辰之始也。
丑三
为丝法
解曰：黄钟之数起于丝。然空围中九分，八面相乗，各三分。每一丝必有三丝，故三为一丝。由一而三，加为三三。个一也。此虽由一而三，然隂阳各为一事，不相焉。第一三也，阴辰之始也。
寅九
为寸数
解曰：此黄钟之九寸也。一管九寸，与上子为一连事。由三而三加为九，三个三也。第二三也，含三寸。
卯二十七
为毫法
解曰：黄钟之数，九丝为毫。然一毫乗围，必有三毫。故九三二十七，为一毫也。与上丑为一连事，由九而三加，为二十七，三个九也。第三三也。
辰八十一
为分数
解曰：此黄钟八十一分也。一寸九分，寸共八十一分，与上寅为一连事。由二十七而三加为八十一，三个二十七也。第四三也，一分含三分。
已二百四十三
为厘法
解曰：黄钟之数，九毫为厘。然一厘乗围，必有三厘二十七。既为一毫，则九个二十七，该二百四十三，为一厘也。与上卯为一连事，由八十一而三加，为二百四十三，个三八十一也。第五三也。
午七百二十九
为厘数
解曰：此黄钟七百二十九厘，一分九厘，八十一分，共该七百二十九厘，与上辰为一连事。由二百四十三而三加为七百二十九，三个二百四十三也。第六，三也。一厘含三厘。
未二千一百八十七
为分法
解曰：黄钟之数九厘为分，然一分乗围必有三分二百四十三。既为一厘，则九个二百四十三，该二千一百八十七为一分也。与上已为一连事，由七百二十九而三加为二千一百八十七，三个七百二十九也。第七三也。
申六千五百六十一
为毫数
解曰：此黄钟之六千五百六十一毫也。一厘九毫，七百二十九厘，共该六千五百六十一毫。与上午为一连事。由二千一百八十七而三加，为六千五百六十一，三个二千一百八十七也。第八三也。一毫含三毫。
酉一万九千六百八十三
为寸法
解
译彭氏说：“黄钟律管，有纵向长度，有横截面，有空心周长，有圆周，有直径，有容积。”
解释说：所谓纵向长度，只是就黄钟管的上下两端而言，不依据容积来计算。一管长二九寸，三九十分，四九百厘，五九千毫，六九万丝。所谓横截面，只论述黄钟管截面上中圈的数量。所谓空心周长，论述圆周中所容纳的数量，符合横截面与容积的数量。用方分来计算，一分整，四分有余，四分不足，用有余来补足不足。每长一分，应当有九方分充满于黄钟管中。所谓圆周广度，是九方分的圈，即黄钟管圆周的数量。应当有十分八厘三毫四丝零八少忽八秒。所谓直径，论述黄钟管直径的数量。以管长三分得一，应当有三分四厘六毫一丝六忽。所谓内部容积，论述黄钟管上下空心周长中的数量。七九为丝法，八九十为毫法，九九百为厘法，十九千为分法，十一九万为寸法，十二八十一万为黄钟的容积。总计黄钟的容积，一管九寸九十分乘以空心周长九分八百一十分，八十一万厘，八万万一千万毫，八千万万一百万万丝。
积黍
解释说：一为一分，黄钟管长九十分，竖立九十粒黍，每一分空心周长中可容纳十三粒黍又三分黍之一，用九十去乘，可容纳一千二百粒黍了。黄钟管，一黍为一分，黄钟的容积只有八百一十方分，为什么能容纳一千二百粒黍呢？大概是因为方形与圆形不同，方形没有空隙，圆形有空隙，用圆顶对圆顶，则一为一分，如果纵横填补其空隙，填满黄钟管，可容纳一千二百粒黍，除以九十分，则每分应当是十三粒黍又三分黍之一。使用羊头山的黍，用筛子筛选，去掉大的、小的，而使用中等大小的，如果律管已经确定，就根据大小的适宜来充实其数量，尤为恰当。
黄钟之实第二
解释说：这是黄钟所用的数值。九分为一寸，分、厘、毫、丝都相同。将实体的十约减为九，为什么用九来因循三分损益而确立呢？如果用十，那么三分不能尽其数，必定有余剩的数值，而且难以推算。约减为九，既不失其十的长度，又没有余剩的数值，易于推算。又放置一而乘以三，三次相乘得到九，其间也是自然之理。
子一
黄钟之律
解释说：这是黄钟通长的律管。只有一个，太极以一包含三。这一管包含下文寸、分、厘、毫、丝的法则，数量实为十一个三。放置一，是阳辰的开始。
丑三
为丝法
解释说：黄钟的数值起于丝。然而空心周长中九分，八面相乘，各三分。每一丝必有三丝，所以三为一丝。由一而三，增加为三三。一个一。这虽然由一而三，然而阴阳各为一事，不相混杂。第一个三，是阴辰的开始。
寅九
为寸数
解释说：这是黄钟的九寸。一管九寸，与上面的子为一连串的事。由三而三增加为九，三个三。第二个三，包含三寸。
卯二十七
为毫法
解释说：黄钟的数值，九丝为毫。然而一毫乘以周长，必有三毫。所以九三二十七，为一毫。与上面的丑为一连串的事，由九而三增加，为二十七，三个九。第三个三。
辰八十一
为分数
解释说：这是黄钟八十一分。一寸九分，寸共八十一分，与上面的寅为一连串的事。由二十七而三增加为八十一，三个二十七。第四个三，一分包含三分。
已二百四十三
为厘法
解释说：黄钟的数值，九毫为厘。然而一厘乘以周长，必有三厘二十七。既为一毫，则九个二十七，共计二百四十三，为一厘。与上面的卯为一连串的事，由八十一而三增加，为二百四十三，三个八十一。第五个三。
午七百二十九
为厘数
解释说：这是黄钟七百二十九厘，一分九厘，八十一分，共计七百二十九厘，与上面的辰为一连串的事。由二百四十三而三增加为七百二十九，三个二百四十三。第六个三。一厘包含三厘。
未二千一百八十七
为分法
解释说：黄钟的数值九厘为分，然而一分乘以周长必有三分二百四十三。既为一厘，则九个二百四十三，共计二千一百八十七为一分。与上面的已为一连串的事，由七百二十九而三增加为二千一百八十七，三个七百二十九。第七个三。
申六千五百六十一
为毫数
解释说：这是黄钟的六千五百六十一毫。一厘九毫，七百二十九厘，共计六千五百六十一毫。与上面的午为一连串的事。由二千一百八十七而三增加，为六千五百六十一，三个二千一百八十七。第八个三。一毫包含三毫。
酉一万九千六百八十三
为寸法
曰：黄钟之数九分，为寸。然一寸乗围，必有三寸。二千一百八十七，既为一分，则九个二千一百八十七，该一万九千六百八十三，为一寸也。与上未为一连事，由六千五百六十一而三加，为一万九千六百八十三，三个六千五百六十一也。第九三也，所谓九三之为寸法是也。
译说：黄钟的律数是九分，作为一寸。然而一寸乘以围径，必定有三寸。二千一百八十七既是一分，那么九个二千一百八十七，总计一万九千六百八十三，就是一寸。这与上文并非同一件事，是由六千五百六十一连续三次相加，得到一万九千六百八十三，即三个六千五百六十一。这是第九次三加，也就是所谓的“九三”作为一寸的法则。
戌五万九千四十九
为丝数
解曰：「此黄钟之五万九千四十九丝也。一毫九丝，六千五百六十一毫，共该五万九千四十九也。与上申为一连事，由一万九千六百八十三而三加，为五万九千四十九，三个一万九千六百八十三也。第十三也，一丝含三丝。」
亥十七万七千一百四十七
为黄钟之实
解曰：黄钟之数九寸为管，然乗围而三之一万九千六百八十三，既为一寸，则九个一万九千六百八十三，该十七万七千一百四十七，为九寸，一管黄钟之实也。与上酉为一连事，由五万九千四十九而三加为十七万七千一百四十七，三个五万九千四十九也，第十一三也。所谓置一而十一三之，谓黄钟之实是也。
子寅辰午申戌六阳辰
解曰：「以六律在位故也。子、丑、寅、夘、辰、巳，则正阳；亥、酉、未、巳、夘、丑，六阴辰。」
解曰：以六吕在位，故也。午、未、申、酉、戌、亥，则正阴；黄钟生十一律。第三解曰：十二律相生，亦在内。
子一分
一为九寸
解曰：「子，黄钟也。一，黄钟之管也。下十一律，皆由此管而生。」本注者，黄钟生十一律也。圈外注者，十二律三分损益相生也。
丑三分二
一为三寸
解曰：丑，林钟也。三分，三分乎子也。二，林钟之管也。以黄钟九寸分为三分，每分三寸，得其二分，计六寸，为林钟之数也。○分黄钟九寸为三分，去一分，下生林钟，得二分，计六寸。
寅九分八
一为一寸
解曰：寅太蔟也。九分，九分乎子也。入太蔟之管也。以黄钟九寸分为九分，每分一寸，得其八分，计八寸，为太蔟之数也。○分林钟六寸，为三分，每分二寸，益一分，上生太簇，得四分，计八寸。
卯二十七分十六
三为一寸 一为三分
解曰：卯，南吕也。二十七分，二十七分乎子也。十六，南吕之管也。以黄钟九寸分为二十七分，每三分一寸，得其十六分，计五寸三分，为南吕之数也。○分太蔟八寸，为三分，每分二寸六分，去一分，下生南吕，得二分，计五寸三分。
辰八十一分六十四
九为一寸 一为一分
解曰：辰，姑洗也。八十一分，八十一分乎子也。六十四，姑洗之管也。以黄钟九寸分为八十一分，毎九分一寸，得六十四分，计七寸一分，为姑洗之数也。○分南吕五寸三分，为三分，每分一寸七分，益一分，上生姑洗，得四分，计七寸一分。
已二百四十三分一百二十八
二十七为一寸，三为一分，一为三厘。
解曰：已应钟也。二百四十三分，二百四十三分乎？子也。一百二十八，应钟之管也。以黄钟九寸分为二百四十三分，每二十七分一寸，得一百二十八分，计四寸六分六厘，为应钟之数也。分姑洗七寸一分为三分，每分二寸三分三厘，去一分，下生应钟，得二分，计四寸六分六厘。
午七百二十九分五百一十二
八十一分为一寸，九为一分，一为一厘。解曰：午防賔也。七百二十九分，七百二十九分乎？子也。五百一十二防賔之管也。以黄钟九寸分为七百二十九分，每八十一分一寸，得五百一十二，计六寸二分八厘，为防賔之数也。○分应钟四寸六分六厘，为三分，每分一寸五分二厘，益一分，上生防賔，得四分，计六寸二分八厘。
未、二千一百八十七分、一千二十四。
二百四十三为一寸，二十七为一分，三为一厘，一为三毫。解曰：未，大吕也。二千一百八十七分，二千一百八十七分乎？子也。一千二十四，大吕之管也。以黄钟九寸分为二千一百八十七分，每二百四十三分一寸，得一千二十四，计四寸一分八厘三毫，在阳。倍之为八寸三分七厘六毫，为大吕之数也。○分防賔六寸二分八厘，为三分，每分二寸八厘六毫。去一分，下生大吕，得二分，计四寸一分八厘三毫，在阳。倍之通计八寸三分七厘六毫【在阳谓居午也】
申六千五百六十一分四千九十六。
七百二十九为一寸，八十一为一分，九为一厘，
译戌：五万九千四十九
作为丝的数目
解释说：“这是黄钟的五万九千四十九丝。一毫等于九丝，六千五百六十一毫，总共合为五万九千四十九。与上面申位的事相连贯，由一万九千六百八十三增加三次，成为五万九千四十九，即三个一万九千六百八十三。这是第十三，一丝包含三丝。”
亥：十七万七千一百四十七
作为黄钟的实体
解释说：黄钟的数目九寸作为管，然而乘以圆周并取三分之一为一万九千六百八十三，既然这是一寸，那么九个一万九千六百八十三，合为十七万七千一百四十七，作为九寸，即一管黄钟的实体。与上面酉位的事相连贯，由五万九千四十九增加三次成为十七万七千一百四十七，即三个五万九千四十九，这是第十一三。所谓放置一而十一三次之，说的就是黄钟的实体。
子、寅、辰、午、申、戌：六个阳辰
解释说：“因为六律在位所以如此。子、丑、寅、卯、辰、巳，则是正阳；亥、酉、未、巳、卯、丑，是六个阴辰。”
解释说：因为六吕在位，所以如此。午、未、申、酉、戌、亥，则是正阴；黄钟生出十一律。第三解释说：十二律相生，也在其中。
子：一分
一作为九寸
解释说：“子，是黄钟。一，是黄钟的管。下面十一律，都由这根管生出。”本注说的是，黄钟生出十一律。圈外注说的是，十二律三分损益相生。
丑：三分二
一作为三寸
解释说：丑，是林钟。三分，是三分黄钟。二，是林钟的管。将黄钟九寸分为三分，每分三寸，取其两分，计六寸，作为林钟的数目。○将黄钟九寸分为三分，去掉一分，下生林钟，得到两分，计六寸。
寅：九分八
一作为一寸
解释说：寅是太蔟。九分，是九分黄钟。入太蔟的管。将黄钟九寸分为九分，每分一寸，取其八分，计八寸，作为太蔟的数目。○将林钟六寸分为三分，每分二寸，增加一分，上生太蔟，得到四分，计八寸。
卯：二十七分十六
三作为一寸，一作为三分
解释说：卯，是南吕。二十七分，是二十七分黄钟。十六，是南吕的管。将黄钟九寸分为二十七分，每三分一寸，取其十六分，计五寸三分，作为南吕的数目。○将太蔟八寸分为三分，每分二寸六分，去掉一分，下生南吕，得到两分，计五寸三分。
辰：八十一分六十四
九作为一寸，一作为一分
解释说：辰，是姑洗。八十一分，是八十一分黄钟。六十四，是姑洗的管。将黄钟九寸分为八十一分，每九分一寸，得到六十四分，计七寸一分，作为姑洗的数目。○将南吕五寸三分分为三分，每分一寸七分，增加一分，上生姑洗，得到四分，计七寸一分。
巳：二百四十三分一百二十八
二十七作为一寸，三作为一分，一作为三厘。
解释说：巳是应钟。二百四十三分，是二百四十三分黄钟吗？一百二十八，是应钟的管。将黄钟九寸分为二百四十三分，每二十七分一寸，得到一百二十八分，计四寸六分六厘，作为应钟的数目。将姑洗七寸一分分为三分，每分二寸三分三厘，去掉一分，下生应钟，得到两分，计四寸六分六厘。
午：七百二十九分五百一十二
八十一作为一寸，九作为一分，一作为一厘。解释说：午是蕤宾。七百二十九分，是七百二十九分黄钟吗？五百一十二是蕤宾的管。将黄钟九寸分为七百二十九分，每八十一分一寸，得到五百一十二，计六寸二分八厘，作为蕤宾的数目。○将应钟四寸六分六厘分为三分，每分一寸五分二厘，增加一分，上生蕤宾，得到四分，计六寸二分八厘。
未：二千一百八十七分、一千二十四。
二百四十三作为一寸，二十七作为一分，三作为一厘，一作为三毫。解释说：未，是大吕。二千一百八十七分，是二千一百八十七分黄钟吗？一千二十四，是大吕的管。将黄钟九寸分为二千一百八十七分，每二百四十三分一寸，得到一千二十四，计四寸一分八厘三毫，在阳位。加倍成为八寸三分七厘六毫，作为大吕的数目。○将蕤宾六寸二分八厘分为三分，每分二寸八厘六毫。去掉一分，下生大吕，得到两分，计四寸一分八厘三毫，在阳位。加倍总计八寸三分七厘六毫【在阳位是指居于午位】
申：六千五百六十一分四千九十六。
七百二十九作为一寸，八十一作为一分，九作为一厘，
一为一毫。解曰：申夷则也。六千五百六十一分，六千五百六十一分乎？子也。四千九十六，夷则之管也。以黄钟九寸分为六千五百六十一分，每七百二十九分一寸，得四千九十六，计五寸五分五厘一毫，为夷则之数也。○分大吕四寸一分八厘三毫，为三分，每分一寸三分五厘七毫，益一分，上生夷则，得四分，计五寸五分五厘一毫。
译一为一毫。解释说：这是申述夷则的法则。六千五百六十一分，六千五百六十一分吗？是子数。四千九十六，是夷则律管的长度。将黄钟九寸分为六千五百六十一分，每七百二十九分为一寸，得到四千九十六，共计五寸五分五厘一毫，这就是夷则的数值。○将大吕四寸一分八厘三毫分为三分，每分一寸三分五厘七毫，增加一分，向上生出夷则，得到四分，共计五寸五分五厘一毫。
酉，一万九千六百八十三分八千一百九十三。
二千一百八十七为一寸，二百四十一为一分，二十七为一厘，三为一毫，一为二丝。解曰：酉夹钟也。一万九千六百八十三分，一万九千六百八十三分乎子也。八千一百九十二，夹钟之半管也。以黄钟九寸分为一万九千六百八十三分，每二千一百八十七为一寸，得八千一百九十二，计三寸六分六厘三毫六丝，在阳倍之，共七寸四分三厘七毫三丝，为夹钟之数也。○分夷则，五寸五分五厘一毫为三分，每分一寸七分七厘六毫三丝，去一分下生夹钟，得二分，计三寸六分六厘三毫六丝，在阳倍之，通计七寸四分三厘七毫三丝也【在阳谓居卯也】
戌五万九千四十九分三万二千七百六十八。
六千五百六十一为一寸，七百二十九为一分，八十一为一厘，九为一毫，一为一丝。
解曰：戌无射也。五万九千四十九分，五万九千四十九分乎？子也。三万二千七百六十八，无射之管也。以黄钟九寸分为五万九千四十九分，每六千五百六十一为一寸，得三万二千七百六十八，计四寸八分八厘八丝，为无射之数也。○分夹钟三寸六分六厘三毫六丝，为三分，每分一寸二分二厘一毫二丝，益一分，上生无射，得四分，计四寸八分八厘四毫八丝。
亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六，一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分二百四十三为一厘
二十七为一毫，三为一丝，一为三忽。解曰：亥，仲吕也。十七万七千一百四十七分，十七万七千一百四十七分乎？子也。六万五千五百三十六，仲吕之半管也。以黄钟九寸分为十七万七千一百四十七分，每一万九千六百八十三为一寸，得六万五千五百三十六，计三寸二分八厘六毫二丝三忽。在阳，倍之，共六寸五分八厘三毫四丝六忽，为仲吕之数也。○分无射，四寸八分八厘四毫八丝，为三分，每分一寸五分八厘七毫五丝六忽。去一分，下生仲吕，得二分，计三十○分八厘六毫二丝三忽。在阳，倍之，六寸五分八厘三毫四丝六忽【在阳谓居已也】
十二律之实，第四解曰：「十二律各得于黄钟之数也。」也
子，黄钟十七万七千一百四十七。
全九寸
解曰：黄钟之数，一万九千六百八十三，为一寸积。则九个，一万九千六百八十三，为九寸，共该十七万七千一百四十七分。
半无
一，以十七万七千一百四十七之数不可分。
解曰：一十七万七千一百四十七分，作两分，一分得八万八千五百七十三，余一两分不得均平，故不可分而无半也。
一以三分损益，上下相生之所不及，故亦无所用也。解曰：黄钟不为他律所役，故损益不及。损益不及，故不用半。如林钟受损于黄钟三分九寸，林钟得二分六寸，一分三寸为半。非半，无以成其数也。如太簇受益于林钟三分六寸，太簇得四分八寸，二分四寸为半。非半，亦无以成其数也。独黄钟不然。
丑林钟十一万八千九十八
全六寸 半三寸不用
解曰：凢律用半者，以上律短而下律长，故下律用半，以成宫、商、角、徴、羽之五声。林钟、南吕、应钟三律，受役于黄钟、太簇为徴、羽。其上太簇、姑洗、防賔，皆本然多寡之数。其余为宫、商、角，皆依序而下，乃自为上律。而上律更无短者，而半又将何所用哉？虽为无射之羽所用，则变林钟也。以黄钟用变之半，故也。
寅太簇十五万七千四百六十四。
全八寸 半四寸
卯南吕十万四千九百七十六
全五寸三分 半二寸六分不用
解曰：黄钟之数二千一百八十七，为一分积，而三之，六千五百六十一，为三分五寸，得九万八千四百一十五，合三分之数，共十万四千九百七十六。
辰，姑洗，十三万九千九百六十八。
全七寸一分 半三寸五分
已应钟九万三千三百一十二
全四寸六分六厘，半二寸三分三厘。不用，解曰：黄钟之数二百四十三为一厘积，而六之一千四百五十八为六厘，四寸六分得九万一
译酉，一万九千六百八十三分八千一百九十三。
二千一百八十七为一寸，二百四十一为一分，二十七为一厘，三为一毫，一为二丝。解释说：酉对应夹钟。一万九千六百八十三分，即一万九千六百八十三分相对于子（黄钟）而言。八千一百九十二，是夹钟半管的数值。将黄钟九寸分为一万九千六百八十三分，每二千一百八十七分为一寸，得到八千一百九十二，折合三寸六分六厘三毫六丝，在阳位将其加倍，共七寸四分三厘七毫三丝，这就是夹钟的数值。○将夷则分为三分，五寸五分五厘一毫为三分，每分一寸七分七厘六毫三丝，减去一分向下生出夹钟，得到二分，折合三寸六分六厘三毫六丝，在阳位将其加倍，总计七寸四分三厘七毫三丝【在阳指居于卯位】。
戌，五万九千四十九分三万二千七百六十八。
六千五百六十一为一寸，七百二十九为一分，八十一为一厘，九为一毫，一为一丝。
解释说：戌对应无射。五万九千四十九分，即五万九千四十九分相对于子（黄钟）而言。三万二千七百六十八，是无射管的数值。将黄钟九寸分为五万九千四十九分，每六千五百六十一分为一寸，得到三万二千七百六十八，折合四寸八分八厘八丝，这就是无射的数值。○将夹钟三寸六分六厘三毫六丝分为三分，每分一寸二分二厘一毫二丝，增加一分，向上生出无射，得到四分，折合四寸八分八厘四毫八丝。
亥，一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六，一万九千六百八十三为一寸，二千一百八十七为一分，二百四十三为一厘，二十七为一毫，三为一丝，一为三忽。解释说：亥对应仲吕。十七万七千一百四十七分，即十七万七千一百四十七分相对于子（黄钟）而言。六万五千五百三十六，是仲吕半管的数值。将黄钟九寸分为十七万七千一百四十七分，每一万九千六百八十三分为一寸，得到六万五千五百三十六，折合三寸二分八厘六毫二丝三忽。在阳位将其加倍，共六寸五分八厘三毫四丝六忽，这就是仲吕的数值。○将无射四寸八分八厘四毫八丝分为三分，每分一寸五分八厘七毫五丝六忽。减去一分，向下生出仲吕，得到二分，折合三十○分八厘六毫二丝三忽。在阳位将其加倍，六寸五分八厘三毫四丝六忽【在阳指居于巳位】。
十二律的实质，第四解说道：“十二律各自从黄钟的数值中得出。”
子，黄钟十七万七千一百四十七。
全九寸
解释说：黄钟的数值，一万九千六百八十三，为一寸的积数。那么九个一万九千六百八十三，为九寸，总共包含十七万七千一百四十七分。
半无
一，以十七万七千一百四十七的数值不可分。
解释说：一十七万七千一百四十七分，分为两份，一份得八万八千五百七十三，余下一两分不能均平，所以不可分而没有半律。
一以三分损益，上下相生之所不及，故亦无所用也。解释说：黄钟不被其他律所役使，所以损益不及。损益不及，所以不用半律。比如林钟受黄钟三分之损，九寸减去三分之一，林钟得二分六寸，一分三寸为半。没有半律，就无法构成它的数值。比如太簇受林钟三分之益，六寸增加三分之一，太簇得四分八寸，二分四寸为半。没有半律，也无法构成它的数值。唯独黄钟不是这样。
丑，林钟十一万八千九十八
全六寸 半三寸不用
解释说：凡是律使用半律的，是因为上律短而下律长，所以下律使用半律，以构成宫、商、角、徵、羽的五声。林钟、南吕、应钟三律，受役于黄钟、太簇作为徵、羽。其上的太簇、姑洗、蕤宾，都是本然的多少数值。其余作为宫、商、角，都依序向下，于是自己成为上律。而上律更没有短的，那么半律又将何用呢？虽然被无射的羽声所用，则是变林钟。因为黄钟使用变律的半律，所以如此。
寅，太簇十五万七千四百六十四。
全八寸 半四寸
卯，南吕十万四千九百七十六
全五寸三分 半二寸六分不用
解释说：黄钟的数值二千一百八十七，为一分的积数，将其乘以三，六千五百六十一，为三分五寸，得到九万八千四百一十五，加上三分的数值，共十万四千九百七十六。
辰，姑洗，十三万九千九百六十八。
全七寸一分 半三寸五分
巳，应钟九万三千三百一十二
全四寸六分六厘，半二寸三分三厘。不用，解释说：黄钟的数值二百四十三为一厘的积数，将其乘以六，一千四百五十八为六厘，四寸六分得到九万一
全六寸二分八厘，半三寸一分四厘。
未，大吕，十六万五千八百八十八。
全八寸三分七厘六毫，半四寸一分八厘三毫。解曰：黄钟之数，二十七为一毫，积而六之一百六十二，为六毫八寸三分七厘，得十六万五千七百二十六，合六毫之数，共十六万五千八百八十八。
申夷则十一万五百九十二
全五寸五分五厘一毫
半二寸七分二厘五毫
酉夹钟，十四万七千四百五十六。
全七寸四分三厘七毫三丝
半三寸六分六厘三毫六丝
解曰：黄钟之数三，为一丝，积而三之，为九七寸四分三厘七毫，得十四万七千四百四十七合，三丝之数，共十四万七千四百五十六。
戌无射九万八千三百四
全四寸八分八厘四毫八丝
半二寸四分四厘二毫四丝
亥仲吕十三万一千七十二
全六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】
半三寸二分八厘六毫二丝
解曰：黄钟之数一，为三忽，积而六之，为二六寸五分八厘三毫四丝，得十三万一千七十合六忽之数，共十三万一千七十二。
数至仲吕不生
解曰：数止于仲吕，十二不生者，何也？盖律吕相生，以三分损益，至于仲吕，寸分厘毫丝忽，虽可三分数十三万一千七十二，并半数三分亦不足，故不以相生也【二筭者，三忽为一也】
寸忽可三分
二寸一分八厘七毫一丝五忽
全，二寸一分八厘七毫一丝五忽。
二寸一分八厘七毫一丝五忽
一寸八厘八毫七忽
半 一寸八厘八毫七忽
一寸八厘八毫七忽
数不可三分
一十三万一千七十二
解曰：变律者，在正律之位，而非正律之声也。然律所以有变者，其故有三。其一，黄钟至尊，为君，不为他律役。而每一律皆当为五声二变，共七声。如黄钟为宫，则得其正矣。其为无射之商，夷则角，防賔之变徴，仲吕之徴，夹钟之羽，大吕之变宫，皆受役于他律，故皆当变。黄钟既变，其次所生之若仍本律，则长不成曲，亦当变焉。如黄钟为商，则太簇之角，姑洗之变徴，林钟之羽，南吕
之变宫，皆随而变。如黄钟为角，则太簇之变徴、林钟之变宫，皆随而变。如为徴，则应钟为变征；为羽，则太簇为变宫。臣之从君，理固然也。其二，以黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟上六律长，防賔、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕下六律短。以上律役下律，则或正或半，通而和；以下律役上律，则或正或半，戾而不和。故以上律役上律，以下律役下律，以上律役下律，皆不必变；惟以下律役上律，则必变其上律，使少短而与下律适也。其三，相生之法至仲吕而穷，使不再生。六律则上律独不能遍七声之用，下律亦无由而通。故以六三之七百二十九，因仲吕之实十三万一千七十二三分而益之，再得六律以为变也。其实乃仲吕之实相乗，三分益一，再生黄钟，不及旧数，止得十七万四千七百六十二。其下相因而生五律，莫不于旧为减。是皆数之自然，而非人力私智增损其间，以求合乎音韵也。其所以变有六者，以数至应钟而穷。然至此，则十二律七声循环相役已遍，莫非天然自有也。律吕之数，妙矣哉！
黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】全八寸七分八厘一毫六丝二忽，不用。
解曰：仲吕之实十三万一千七十二，以三分之，不尽二，算当有有以通之，律当变者有六，故置一而六三之，得七百二十九。七百二十九因仲吕之十三万一千七十二，每仲吕之一当七百二十九，共九十五百五十五万一千四百八十八。以三分之，每分得三千一百八十五万四百九十六，又益一分，上生黄钟，共一万二千七百四十万一千九百八十四。复以七百二十九归之，为十七万四千七百六十二个七百二十九，零四百八十六。每黄钟之一当七百二十九，为黄钟十七万四千七百六十二零三分一之二。以寸法计之，十五万七千四百六十四，得寸者八；以分法计之，一万五千三百九，得分者十；以厘法计之，一千九
译全长六寸二分八厘，半长三寸一分四厘。
未位对应大吕，数值为十六万五千八百八十八。
全长八寸三分七厘六毫，半长四寸一分八厘三毫。解释说：黄钟的数值，二十七为一毫，累积起来六分之一为一百六十二，即六毫八寸三分七厘，得到十六万五千七百二十六，加上六毫的数值，总共十六万五千八百八十八。
申位对应夷则，数值为十一万五百九十二。
全长五寸五分五厘一毫。
半长二寸七分二厘五毫。
酉位对应夹钟，数值为十四万七千四百五十六。
全长七寸四分三厘七毫三丝。
半长三寸六分六厘三毫六丝。
解释说：黄钟的数值三，为一丝，累积起来三倍之，为九七寸四分三厘七毫，得到十四万七千四百四十七，加上三丝的数值，总共十四万七千四百五十六。
戌位对应无射，数值为九万八千三百四。
全长四寸八分八厘四毫八丝。
半长二寸四分四厘二毫四丝。
亥位对应仲吕，数值为十三万一千七十二。
全长六寸五分八厘三毫四丝六忽【余二筭】。
半长三寸二分八厘六毫二丝。
解释说：黄钟的数值一，为三忽，累积起来六倍之，为二六寸五分八厘三毫四丝，得到十三万一千七十，加上六忽的数值，总共十三万一千七十二。
数值到仲吕就不再相生。
解释说：数值止于仲吕，十二律不再相生，为什么呢？因为律吕相生，采用三分损益法，到了仲吕，寸、分、厘、毫、丝、忽，虽然可以三分十三万一千七十二这个数，但连半数三分也不够，所以不再相生【二筭者，三忽为一也】。
寸忽可以三分。
二寸一分八厘七毫一丝五忽。
全长，二寸一分八厘七毫一丝五忽。
二寸一分八厘七毫一丝五忽。
一寸八厘八毫七忽。
半长，一寸八厘八毫七忽。
一寸八厘八毫七忽。
数值不可三分。
十三万一千七十二。
解释说：变律者，处于正律的位置，但不是正律的声音。然而律之所以有变，其原因有三。其一，黄钟至尊，为君，不被其他律役使。而每一律都应当具备五声二变，共七声。如果黄钟为宫，那就得其正了。如果作为无射的商、夷则的角、林钟的变徵、仲吕的徵、夹钟的羽、大吕的变宫，都受役于其他律，所以都应当变。黄钟既变，其次所生的如果仍用本律，则长不成曲，也应当变。比如黄钟为商，则太簇的角、姑洗的变徵、林钟的羽、南吕的变宫，都随之而变。如果黄钟为角，则太簇的变徵、林钟的变宫，都随之而变。如果为徵，则应钟为变徵；如果为羽，则太簇为变宫。臣子顺从君主，道理本来如此。其二，以黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟为上六律，较长；林钟、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕为下六律，较短。以上律役使下律，则或正或半，通达而和谐；以下律役使上律，则或正或半，乖戾而不和谐。所以上律役使上律，下律役使下律，以上律役使下律，都不必变；只有以下律役使上律，则必须变其上律，使其稍短而与下律相适。其三，相生的方法到仲吕就穷尽了，不能再相生。六律则上律独自不能遍用于七声，下律也没有办法通达。所以用六三的七百二十九，乘以仲吕的实数十三万一千七十二，三分而益之，再得六律作为变律。其实乃是仲吕的实数相乘，三分益一，再生黄钟，不及旧数，只得到十七万四千七百六十二。其下相因而生五律，没有不在旧数上减少的。这都是数值的自然规律，而不是人力私智增减其间，以求合乎音韵。其所以变有六者，因为数值到应钟就穷尽了。然而至此，十二律七声循环相役已经遍全，莫非天然自有。律吕的数值，妙极了！
黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六】，全长八寸七分八厘一毫六丝二忽，不用。
解释说：仲吕的实数十三万一千七十二，以三分之，不尽二，算当有有以通之，律当变者有六，故置一而六三之，得七百二十九。七百二十九乘以仲吕的十三万一千七十二，每仲吕之一当七百二十九，共九十五百五十五万一千四百八十八。以三分之，每分得三千一百八十五万四百九十六，又益一分，上生黄钟，共一万二千七百四十万一千九百八十四。复以七百二十九归之，为十七万四千七百六十二个七百二十九，零四百八十六。每黄钟之一当七百二十九，为黄钟十七万四千七百六十二零三分一之二。以寸法计之，十五万七千四百六十四，得寸者八；以分法计之，一万五千三百九，得分者十；以厘法计之，一千九
百四十四，得厘者八；以毫法计之，二十七，得毫者一；以丝法计之，一十八，得丝者六。七百二十九为一，一小分七百二十九为三，得三分一之二为四百八十六，为二忽。积而计之，十七万四千七百六十二小分四百八十六半，四寸三分八厘五毫三丝一忽。得八万七千三百八十一小分二百四十三，不用全者所受役之律无长于此者也，下同。且黄钟君也。
译一百四十四，得到八厘；用毫的算法计算，二十七，得到一毫；用丝的算法计算，一十八，得到六丝。七百二十九为一（忽），一小分七百二十九为三（忽），得到三分之二的四百八十六，为二忽。累积计算，十七万四千七百六十二小分四百八十六半，四寸三分八厘五毫三丝一忽。得到八万七千三百八十一小分二百四十三，不使用全数者所承受的役法没有比这更长的了，以下相同。况且黄钟是君。
林钟十一万六千五百
全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初。
半二寸八分五厘六毫五丝六初。
解曰：以黄钟一万二千七百四十万一千九百八十四，三分之，每分得四千二百四十六万七千三百二十八。损一分，下生林钟八千四百九十三万四千六百五十六。以七百二十九归之，为林钟之十一万六千五百八。个七百二十九零三百二十四，八十一为一初。
太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分二毫四丝四忽七初不用。
半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初。
解曰：以林钟八千四百九十三万四千六百五十六，三分之，每分得二千八百三十一万一千五百五十二，益一分，上生太簇一万一千三百二十四万六千二百八，以七百二十九归之，为太簇之十九万五千三百四十四，个七百二十九零四百二十二。
南吕十万三千五百
全五寸
半、二寸、五分、六厘、七毫、四丝、五初、二秒。
解曰：以太簇一万一千三百二十四万六千二百八三分之，毎分得三千七百七十四万八千七百三十六，损一分，下生南吕七千五百四十九万七千四百七十二。以七百二十九归之，为南吕之十万三千五百六十三个七百二十九零四十五。
姑洗十三万八千八十四【小分六十】
全七寸一厘二毫二丝一初二秒不用。
半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒。
解曰：以南吕七千五百四十九万七千四百七十二三分之，每分得二千五百十六万五千八百二十四，益一分，上生姑洗一万六十六万三千二百九十六，以七百二十九归之，为姑洗之十三万八千八十四个七百二十九零六十。
应钟九万二千五十六【小分四十】
全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余筭】
半二寸三分三毫六丝六忽六秒，疆不用。
解曰：以姑洗一万六十六万三千二百九十六三分之，每分得三千三百五十五万四千四百三十二，损一分下生应钟六千七百十万八千八百六十四，以七百二十九归之，为应钟之九万二千五十个七百二十九零四十。
应钟六千七百十万八千八百六十四，三分之不尽一筭。
二 二 三 六 九 六 二 一
二千二百三十六万九千六百二十一【不尽一筭】
二 二 三 六 九 六 二
律生五声第六
解曰：声生于律。盖律管之从长、周、径、围、积、面、幕，其分寸、厘、毫、丝、忽，无不通者。以黄钟而吹之，则为宫；以太簇而吹之，则为商；以姑洗而吹之，则为角；以林钟而吹之，则为徴；以南吕而吹之，则为羽。此律管所以为声之元也。然律管相生，先后上下，自然有如此之声矣，岂人为之哉？
宫声八十一
解曰：以此管吹之，其声最浊，为宫声。曰八十一者，以此管有八十一分也。此管之声，即所谓宫。夫岂【缺】
商声七十二
解曰：「以此管而吹之，其声次浊为商。声曰七十二者，以此管有七十二分也。」
角声六十四
解曰：「以此管而吹之，其声半浊半清，清浊之间为角。曰六十四者，以此管六十四分也。」
徴声五十四
解曰：「以此管而吹之，其声次清为徴。曰五十四者，以此管有五十四分也。」
羽声四十八
解曰：「以此管而吹之，其声最清，为羽。曰四十八者，以此管有四十八分也。」
变声第七
解曰：「变声者，所以接五声之音。宫比于宫，徴比于徴，虽有七名，其实五声而已。」
变宫四十二【小分六】
解曰：角声之实六十四，以三分之，不尽一筭，既不可行，当有以通之声之变者二，故置一而两三之，得九，以九因角声之实六十四，一九而当角数之一，为六十四个九六十九，得五百四十，又四九得三十六，共五百七十六，以三分之，毎分一百九十二，损一分下生变宫得三百八十四，以九归之，得三百六十，为四十九，又为二九，是为宫之四十二，又六为一分一之二，即是姑洗生应钟也。
变徴五十六【小分八】
解曰：以变宫三百八十四，三分之，每分得一百二十八
译林钟：十一万六千五百全五寸八分二厘四毫一丝一忽三初。半二寸八分五厘六毫五丝六初。
解释说：用黄钟的一万二千七百四十万一千九百八十四，分成三份，每份得到四千二百四十六万七千三百二十八。减去一份，向下生出林钟八千四百九十三万四千六百五十六。用七百二十九去除它，作为林钟的十一万六千五百八，余数七百二十九零三百二十四，八十一为一初。
太簇：十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
全七寸八分二毫四丝四忽七初不用。半三寸八分四厘五毫六丝六忽八初。
解释说：用林钟的八千四百九十三万四千六百五十六，分成三份，每份得到二千八百三十一万一千五百五十二，增加一份，向上生出太簇一万一千三百二十四万六千二百八，用七百二十九去除它，作为太簇的十九万五千三百四十四，余数七百二十九零四百二十二。
南吕：十万三千五百
全五寸
半、二寸、五分、六厘、七毫、四丝、五初、二秒。
解释说：用太簇的一万一千三百二十四万六千二百八分成三份，每份得到三千七百七十四万八千七百三十六，减去一份，向下生出南吕七千五百四十九万七千四百七十二。用七百二十九去除它，作为南吕的十万三千五百六十三个七百二十九零四十五。
姑洗：十三万八千八十四【小分六十】
全七寸一厘二毫二丝一初二秒不用。半三寸四分五厘一毫一丝一初一秒。
解释说：用南吕的七千五百四十九万七千四百七十二分成三份，每份得到二千五百十六万五千八百二十四，增加一份，向上生出姑洗一万六十六万三千二百九十六，用七百二十九去除它，作为姑洗的十三万八千八十四个七百二十九零六十。
应钟：九万二千五十六【小分四十】
全四寸六分七毫四丝三忽一初四秒【余筭】
半二寸三分三毫六丝六忽六秒，疆不用。
解释说：用姑洗的一万六十六万三千二百九十六分成三份，每份得到三千三百五十五万四千四百三十二，减去一份向下生出应钟六千七百十万八千八百六十四，用七百二十九去除它，作为应钟的九万二千五十个七百二十九零四十。
应钟六千七百十万八千八百六十四，分成三份不尽一筭。
二 二 三 六 九 六 二 一
二千二百三十六万九千六百二十一【不尽一筭】
二 二 三 六 九 六 二
律生五声第六
解释说：声音产生于律。大概律管从长度、周长、直径、围度、体积、面积、幕数，其分寸、厘、毫、丝、忽，没有不通晓的。用黄钟吹奏，就是宫声；用太簇吹奏，就是商声；用姑洗吹奏，就是角声；用林钟吹奏，就是徵声；用南吕吹奏，就是羽声。这就是律管作为声音本源的原因。然而律管相生，先后上下，自然就有这样的声音了，难道是人为造成的吗？
宫声八十一
解释说：用这根律管吹奏，它的声音最浊，是宫声。说八十一，是因为这根律管有八十一分。这根律管的声音，就是所谓的宫。夫岂【缺】
商声七十二
解释说：“用这根律管吹奏，它的声音次浊为商。说七十二，是因为这根律管有七十二分。”
角声六十四
解释说：“用这根律管吹奏，它的声音半浊半清，清浊之间为角。说六十四，是因为这根律管有六十四分。”
徵声五十四
解释说：“用这根律管吹奏，它的声音次清为徵。说五十四，是因为这根律管有五十四分。”
羽声四十八
解释说：“用这根律管吹奏，它的声音最清，为羽。说四十八，是因为这根律管有四十八分。”
变声第七
解释说：“变声，是用来衔接五声之音的。宫对应宫，徵对应徵，虽然有七个名称，其实只是五声而已。”
变宫四十二【小分六】
解释说：角声的实数是六十四，用三分去除它，不尽一筭，既然不可行，应当有通变声音的方法二，所以放置一个而两三个之，得到九，用九乘以角声的实数六十四，一九而当角数之一，为六十四个九六十九，得到五百四十，又四九得到三十六，共五百七十六，用三分去除它，每份一百九十二，减去一份向下生出变宫得到三百八十四，用九去除它，得到三百六十，为四十九，又为二九，这是宫的四十，又六为一分一之二，即是姑洗生出应钟。
变徵五十六【小分八】
解释说：用变宫的三百八十四，分成三份，每份得到一百二十八
，益一分，上生变征，得五百一十二，以九归之，得五百四，为五十六个九，是为徴之五十六，又八为四分一之三，是即应钟生防賔也。
译增加一分，向上生出变徵，得到五百一十二，用九去除它，得到五百四，即五十六个九，这就是徵的五十，又八是四分之一的三倍，这就是应钟生出蕤宾。