求黄钟从长法第二【以新书本原第一章定】
寸【方尺羃百寸，圎其外每旁约十五寸，四旁共六十寸，庣旁约二寸，方圎皆在积羃之数】深尺，积一千六百二十寸【斛面平方平圎一寸，面羃一百六十二寸，斛深立方立圎十寸，故积一千六百二十寸】容十斗。」嘉量之法，合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为石。一石积一千六百二十寸，为分者一百六十二万【斛内立方立圎积分之数也，下放此】一斗积一百六十二寸，为分者十六万二千。一升积十六寸二分，为分者一万六千二百。一合积一寸六分二厘，为分者一千六百二十。则黄钟之龠为八百一十分明矣。空围八百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。葢十其广之分以为长，十一其长之分以为广，自然之数也。自孟康以律之长十之一为围之谬，其后韦昭之徒遂皆有径三分之说，而隋志始着以为定论【又曰：郑康成《月令》注云，凡律空围九分；蔡邕铜龠铭亦云空围九分，葢空围中广九分也。东都之乱，乐律散亡，邕之时未乱，当亲见之，又晓解律书，而于《月令》章句云径三分，何也？孟康、韦昭之时，汉斛虽在，而律不存矣。康、昭等不通律吕，故康注《汉志》云：黄钟径三分围九分；林钟长六寸围六分；太簇长八寸围八分。昭注《周语》云：黄钟径三分围九分，皆无足怪者。隋氏之失，制律管俱径三分，岂康、昭等有以啓之欤？又曰：汉、魏而下，造律竟不能成，而度之长短，量之容受，权衡之轻重，皆戾于古，大率皆由径三分之说误之也】然累九十黍，径三分，止容黍八百有竒，终与一千二百黍之法两不相通，而律竟不成。唐因声制乐，虽近于古，而律亦非是。本朝承袭，皆不能觉，独胡安定以为九分者方分也，以破径三分之法。然所定之律不本于声气之元一，取之秬黍，故其广量权衡皆与古不合【胡瑗取羊头山黍，用三等筛子筛之，取中等者，横累一百黍为尺】又不知变律之法，但见仲吕反生，不及黄钟之数，乃迁就林钟以下诸律围径，以就黄钟清声，以夷则、南吕为径三分围九分，无射为径二分八厘围八分四厘，应钟为径二分六厘五毫围七分九厘五毫。夫律以空围之同，故其长短之异可以定声之髙下，而其所以为广狭长短者，莫不有自然之数，非人之所能为也。今其律之空围不同如此，则亦不成律矣。遂使十二律之声皆不当位，反不如和岘旧乐之为条理，亦可惜也。房庻以径三分周围九分，累黍容受不能相通，遂废一黍为一分之法，而増益班志八字以就其说。范蜀公乃从而信之，过矣。
译方寸【方形一尺见方的面积为一百平方寸，其外接圆每边约十五寸，四边共六十寸，圆与方之间的空隙约二寸，方与圆的面积都包含在总面积内】深一尺，容积为一千六百二十立方寸【斛口方形或圆形的一平方寸，面积为162平方分；斛深一立方寸或一立方分，深度为十寸，所以容积为一千六百二十立方分】，容量为十斗。嘉量的制度，龠与合相配为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一石。一石的容积为一千六百二十立方寸，换算成分为一百六十二万【这是斛内立方、立圆积分的数量，以下类推】；一斗的容积为一百六十二立方寸，换算成分为十六万二千；一升的容积为十六立方寸二分，换算成分为一万六千二百；一合的容积为一立方寸六分二厘，换算成分为一千六百二十。那么黄钟之龠为八百一十分就显而易见了。空围为八百一十分，则长度累积九十黍，宽度容纳一千二百黍。这是因为将宽度的十分作为长度，将长度的十一分作为宽度，这是自然的规律。自从孟康以律管长度的十分之一作为围度的谬误出现后，其后韦昭等人便都有直径三分的说法，而《隋书·律历志》开始将其著录为定论【又说道：郑玄在《月令》注中说，所有律管的空围都是九分；蔡邕铜龠铭文也说空围九分，大概是指空围中间宽度为九分。东都之乱后，乐律散失，蔡邕之时尚未大乱，应当亲眼见过，又通晓律书，却在《月令》章句中说是直径三分，为什么呢？孟康、韦昭之时，汉代的斛虽然还在，但律管已经不存了。孟康、韦昭等人不通晓律吕，所以孟康注《汉书·律历志》说：黄钟直径三分围九分；林钟长六寸围六分；太簇长八寸围八分。韦昭注《国语》说：黄钟直径三分围九分，这都不足为怪。隋朝的失误，制作律管都采用直径三分，难道是孟康、韦昭等人启发了他们吗？又说道：汉代、魏代以后，制作律管竟然不能成功，而长度的长短，容量的多少，权衡的轻重，都违背古法，大率都是由于直径三分的说法误导所致】。然而累积九十黍，直径三分，只能容纳八百多黍，终究与一千二百黍的制度不相通，而律管竟然制作不成。唐代因声制乐，虽然接近古法，但律管也不正确。本朝承袭前代，都不能察觉，只有胡瑗认为九分是方分，以此破除直径三分的说法。然而他所定的律管不本于声气的元一，取之于秬黍，所以其广度、容量、权衡都与古法不合【胡瑗取羊头山的黍，用三等筛子筛选，取中等者，横排一百黍为一尺】。又不知道变律的方法，只看到仲吕反生，不及黄钟的数量，于是迁就林钟以下各律的围度直径，以凑合黄钟的清声，以夷则、南吕为直径三分围九分，无射为直径二分八厘围八分四厘，应钟为直径二分六厘五毫围七分九厘五毫。律管因为空围相同，所以其长短的差异可以确定声音的高低，而其之所以有广狭长短，无不有自然的规律，不是人力所能为的。现在其律管的空围不同如此，也就不能成为律管了。于是使得十二律的声音都不当位，反而不如和岘旧乐那样有条理，也很可惜。房庶因为直径三分周围九分，累积黍粒容量不能相通，于是废弃一黍为一分的制度，而增补班固《汉书》中的八个字以凑合其说。范镇于是相信他，这就错了。
彭氏曰：「予得蔡氏《律吕新书》，又得《九章筭经》，载祖冲之筭圎径术，极为精宻。乃若西山推求声气之元，欲多截竹管测▯，实为冠絶古今。然布筭又与祖氏未合，窃以为依蔡氏之▯法，加之以祖氏之筭术，何黄钟不可定之有？」
又曰：东汉蔡邕始创为径三分之说。试依所言，径三分以祖冲之宻率乗除，止得面羃七分七厘竒，乃少一分九十二厘竒【平方羃法，方一分计百厘也】积实止得六百三十六分竒，乃少一百七十三分竒。如此则黄钟之管无乃大狭。谓曰不然，请以图证之。凡论黄钟空围内羃积分者，宜取方分。今姑以九方分平置如此□，则是九方分纵横信有三分径矣。若以九方分宛转为圎，则须得三分有余径方可容之。故必如此□，使圎径积阔，则圎内始可容九方分。不然则止从三分方径取圎如此□，则圎内所容方分少，而方分之四角犹有余分者，皆溢出圎外而无所容矣。其面羃既差，则其积实愈差。由此观之，黄钟径止三分，则面羃无九方分，积亦无八百一十分，以之造律未为得也。晋孟康注《汉律歴志》曰：「律孔径三分，参天数也；围九分，终天数也。」韦昭注《国语》，唐魏征作《隋志》，及后周王朴、宋房庻、和岘、阮逸、范镇等，并从此说。按此诸儒言径三分与蔡邕同，其说已差。至于言围九分，用径一围三之法尤误。盖径一围三虽是古率，然古人大约以此筭圎田耳。若以密率推之，径一则围三有竒。假如径七，则围当有二十二。若依孟氏所言，径三分则围长当九分四厘二毫八丝强，不但止于九分也。若依九分围长之数，则径当止有二分八厘六毫三丝六忽强，又不及三分也。谓曰不信，请以图证之。今且以此○圎形取径，取得圎内径长如此□。又以此○圎长分折为三如此□，三折之中取一折以比圎形内径□，或通以三折比之，圎内之径必短，而三折者必长。以此观之，知围三径一乃大约之法，长短自有差殊。圎田或可用此，至于律管则空积忽微，以之造律未为得也。
宋胡瑗不主诸儒径三围九之说，驳之曰：后世儒者执守孤法，但制尺求律，便为坚证。因谓围九分者，取空围长九分耳。以是围九分之误，遂有径三分之说。若从径三围九之说，则黄钟之管止容九百黍，积止六百七分半。如此则黄钟之声无从而正。大要空围中容九方分，乃是围长十分三厘八毫，径三分四厘六毫也。按胡氏此言，围径数虽与诸儒异，然亦用径一围三之率。殊不知此率未密，故若依所言三分四厘六毫径，当得围长十分八厘七毫四丝二忽强，不但止于十分三厘八毫也。若依十分三厘八毫围长之数，则径止得三分三厘竒，又不及三分四厘六毫也。谓曰不信，亦当以前图证之。大槩胡氏知诸儒径三分之短，不知自说径三分四厘六毫者，又失于长。兼又不知径七围二十有二密率，止以径一围三约率言，故所言径围分数皆有参差不齐。圎田或可用此，至于律管则空积忽微，以之造律未为得也。宋蔡元定说径围分数与胡氏同，辨己见前。蔡氏又曰：筭法置八百一十分，分作九重，每重得九分。圎田术三分益一，得一十二，以开方法除之，得三分四厘六毫强为实径之数，不尽二毫八丝四忽。今求圎积之数，以径三分四厘六毫自相乗，得十一分九厘七毫一丝六忽，加以开方不尽之数二毫八丝四忽，得一十二分，以管长九十分乗之，得一千八十分为方积之数，四分取三为圎积，得八百一十分。今姑依其说，以九方分平置如此□。又以三分益一，以三方分割置于九方分之外如此□，共积十二方分，其纵横可得三分四厘六毫强，不尽二毫八丝四忽。的如蔡氏说，依古率十二方分，通计十二亿忽，开方亦得此数。但依此径以密率相乗，则空围内面羃不但止得九方分，乃得九方分零四十厘六十毫五十七丝十。四忽竒空围内积实，不但止得八百一十分，乃得八百四十六分五百四十五厘一百四十二丝六百忽竒。如此则黄钟之管无乃太大？谓曰不信，亦当以图证之。假如设
译彭氏说：“我得到了蔡氏的《律吕新书》，又得到了《九章算术》，其中记载了祖冲之计算圆直径的方法，极为精密。至于西山先生推求声气本源，想要多截竹管来测量，实在是冠绝古今。然而他的布算方法与祖氏并不相符，我私下认为，如果依照蔡氏的方法，加上祖氏的算术，有什么理由不能确定黄钟呢？”
又说：东汉蔡邕开始创立直径三分的说法。试着依照他所说的，直径三分用祖冲之的密率进行乘除，只得到面积七分七厘多，这少了约一分九十二厘多【平方面积法，方一分计百厘】，体积只得到六百三十六分多，这少了约一百七十三分多。这样看来，黄钟的竹管岂不是太狭窄了。有人说不是这样，请用图形来证明。凡是论述黄钟空围内面积积分的，应当取方分。现在暂且用九方分平放如此□，这就是九方分纵横确实有三分直径了。如果用九方分弯曲成圆形，那么必须得到三分有余的直径才能容纳它。所以必须如此□，使圆直径积宽，那么圆内才能容纳九方分。不然的话，如果只从三分方径取圆如此□，那么圆内所容纳的方分少，而方分的四个角还有余分，都溢出圆外而没有地方容纳了。它的面积既然有差错，那么它的体积更加有差错。由此看来，黄钟直径只有三分，那么面积没有九方分，体积也没有八百一十分，用它来制定音律是不恰当的。晋代孟康注释《汉书·律历志》说：“律管孔径三分，参合天数；周长九分，终合天数。”韦昭注释《国语》，唐代魏征撰写《隋书·律历志》，以及后周王朴、宋代房庶、和岘、阮逸、范镇等人，都遵循这种说法。考察这些儒者说直径三分与蔡邕相同，他们的说法已经有差错。至于说周长九分，使用直径一周长三的方法更是错误。大概直径一周长三虽然是古率，然而古人大概只是用这个来计算圆田罢了。如果用密率推演，直径一那么周长三有余。假如直径七，那么周长应当有二十二。如果依照孟氏所说的，直径三分那么周长应当是九分四厘二毫八丝强，不仅仅止于九分。如果依照九分周长的数量，那么直径应当只有二分八厘六毫三丝六忽强，又不及三分。有人说我不信，请用图形来证明。现在暂且用这个○圆形取直径，取得圆内直径长如此□。又用这个○圆周长折为三如此□，三折之中取一折来比较圆形内直径□，或者通以三折来比较，圆内的直径必定短，而三折的必定长。由此看来，知道周长三直径一是大概的方法，长短自有差别。圆田或许可以用这个，至于律管那么空积忽微，用它来制定音律是不恰当的。
宋代胡瑗不赞同诸儒直径三周长九的说法，驳斥说：后世儒者执着固守孤法，只要制作尺子求取音律，便作为确凿的证据。因此说周长九分的，取空围长九分罢了。因为周长九分的错误，于是有了直径三分的说法。如果遵循直径三周长九的说法，那么黄钟的竹管只容纳九百黍，体积只有六百七分半。这样那么黄钟的声音无从正确。大抵空围中容纳九方分，乃是周长十分三厘八毫，直径三分四厘六毫。考察胡氏这番话，周长直径数虽然与诸儒不同，然而也使用直径一周长三的比率。殊不知这个比率不精密，所以如果依照他所说的三分四厘六毫直径，应当得到周长十分八厘七毫四丝二忽强，不仅仅止于十分三厘八毫。如果依照十分三厘八毫周长的数量，那么直径只得到三分三厘多，又不及三分四厘六毫。有人说我不信，也应当用前面的图形来证明。大概胡氏知道诸儒直径三分的短，不知道自说直径三分四厘六毫的，又失之于长。兼且不知道直径七周长二十二的密率，只以直径一周长三约率来说，所以所说的直径周长分数都有参差不齐。圆田或许可以用这个，至于律管那么空积忽微，用它来制定音律是不恰当的。宋代蔡元定说直径周长分数与胡氏相同，辨析已见于前。蔡氏又说：算法设置八百一十分，分作九重，每重得到九分。圆田术三分益一，得到十二，用开方法去除，得到三分四厘六毫强作为实径的数量，不尽二毫八丝四忽。现在求圆积的数量，用直径三分四厘六毫自相乘，得到十一分九厘七毫一丝六忽，加上开方不尽的数量二毫八丝四忽，得到十二分，用管长九十分乘它，得到一千八十分作为方积的数量，四分取三为圆积，得到八百一十分。现在暂且依照他的说法，用九方分平放如此□。又用三分益一，用三方分割置于九方分之外如此□，共积十二方分，它的纵横可以得到三分四厘六毫强，不尽二毫八丝四忽。确实如蔡氏所说，依照古率十二方分，通计十二亿忽，开方也得到这个数。但是依照这个直径用密率相乘，那么空围内面积不仅仅止得九方分，而是得到九方分零四十厘六十毫五十七丝十。四忽多空围内积实，不仅仅止得八百一十分，而是得到八百四十六分五百四十五厘一百四十二丝六百忽多。这样那么黄钟的竹管岂不是太大了？有人说我不信，也应当用图形来证明。假如设
此□为十二方分，就此十二方分之中取径，则方内径如此□。乃就方内之径圎之如此□。细考之，则方内之圎所占者不止四分三，圎外之方所当退者又不及四分一。以此知三分益一，四分退一，乃虚加实退，筭家大约之法。至于律管，则空积忽微，以之造律未为得也。盖律之大要，莫先▯气以求从长，又在善筭以求周径。今具筭法于后。
译这里将正方形分为十二个部分，在这十二个部分中取直径，那么正方形内的直径就是这样。接着以正方形内的直径画圆，圆就是这样。仔细考察，正方形内的圆所占面积不止四分之三，圆外正方形应当退去的面积又不足四分之一。由此可知，增加三分之一、退去四分之一，是虚加实退，这是数学家大概的算法。至于律管，其空积细微，用它来制定音律并不恰当。大概律法的大要，没有比先观测节气以求得长度更重要的了，又在于善于计算以求得周长和直径。现在将计算方法详细列在后面。
求黄钟围长法第四【以彭氏律法八章定】
【此圎者，黄钟管之周围也。又名围，长互算得十分六厘三毫六丝八忽强】
算法从长平方立方图
一分从长，十厘当万忽。平方，百厘当万万忽，约一亿忽。立方，千厘当万亿忽。
一厘，从长十毫，当千忽；平方百毫，当百万忽；立方千毫，当十万万忽，约十亿忽。
一毫从长，十丝当百忽。平方，百丝当万忽。立方，千丝当百万忽。
一丝从长十忽，平方百忽，立方千忽。
彭氏曰：筭经少广章开圎，唐李氏注：依密率八十八乗之七而一，开方除之，即周。此置积求周法也。又方田章圎田术，李氏注：密率以七乗周二十二而一，即径；以二十二乗径七而一，即周。此置周求径，置径求周法也。此密率本祖氏冲之所作，比之古率极为精密。今以黄钟面羃开方求周径，一依此术。既得黄钟面羃九方分，该九万万忽，约之为九亿忽。依密律筭圎周法，置九亿忽，以八十八乗之，得七百九十二亿忽，乃以七归之，得一百一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二，是为实数。以此实数开方求圎周，置此实数在地，借一筭子歩，约至亿下约得至万而止，是名下法【谓亿之面万，以此记方面从长数】乃于实数之上商置一十万，名上商【记方面从长，就以此除地上实数】乃于实数之下，下法直上置一十亿，名方法。
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实丨百
方法一十亿合商一【呼一一如一为一百亿】乃命上商除实数，一百亿犹存实数一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四，忽七分忽之二，第二重开之，方法十亿倍之得二十亿，一退得二亿，下法万，一退得千，乃于上商十万位下续商，置六千，又于方法之下，下法直上置六百万名廉法。
□
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川亿
实▯ 十
方法二亿合商六得十二亿【呼二六一十二也】廉法六百万亦从上商六得三千六百万【呼六六三十六也】乃命上商除实数十二亿三千六百万犹存实数七千八百二十八万五千七百一十四，忽七分忽之二，第三重开之，倍廉法六百万得一千二百万，并入方法二亿内共得二亿一千二百万，一退得二千一百二十万，下法千，再退百，乃命上商六千位，下续商置三百，又于下法直上置三万，亦名廉法。
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实□千 方法□
方法二千一百二十万合商三得六千【呼二三得六也】三百【又呼一三如三也】六十万【又呼二三如六也】廉法三万亦从上商三得九万【呼三三如九也】乃命上商除实数六千三百六十九万犹存实数一千四百五十九万五千七百一十四忽七分忽之二，第四重开之，倍廉法得六万，并入方法二千一百二十万内，共得二千一百二十六万，一退得二百一十二万六千，下法再退得十，乃于上商三百位下续商置六十，又于下法之上置六百，亦名廉法。
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方法二百一十二万六千，合商六得一千二百七十五万六千【呼二六一十二，又呼一六如六，又呼二六一十二，又呼六六三十六，共得此数】廉法六百，亦从上商六得三千六百【呼六六三十六也】乃命上商除实数一千二百七十五万九千六百，忽犹存实数一百八十三万六千一百一十四忽七分忽之二，第五次开之
译求黄钟管周长与直径的方法第四【依据彭氏律法八章确定】
【这个圆，是黄钟管的周长。又叫做围，通过长与围互相计算，得到十分六厘三毫六丝八忽多一点】
算法依据长、平方、立方的图表：
一分作为长度，十厘相当于万忽。平方后，百厘相当于万万忽，约为一亿忽。立方后，千厘相当于万亿忽。
一厘作为长度，十毫相当于千忽；平方后，百毫相当于百万忽；立方后，千毫相当于十万万忽，约十亿忽。
一毫作为长度，十丝相当于百忽。平方后，百丝相当于万忽。立方后，千丝相当于百万忽。
一丝作为长度，十忽相当于平方百忽，立方千忽。
彭氏说：《算经》少广章中开圆术，唐代李淳风注：依照密率，乘以八十八再除以七，然后开方去除，即得周长。这是已知面积求周长的方法。又如方田章中圆田术，李淳风注：密率用七乘以周长再除以二十二，即得直径；用二十二乘以直径再除以七，即得周长。这是已知周长求直径、已知直径求周长的方法。这个密率本是祖冲之所作，比起古率极为精密。现在用黄钟管的面积开方求周长和直径，完全依照此法。既然得到黄钟管面积为九平方分，合九万万忽，约简为九亿忽。依照密率计算圆周的方法，放置九亿忽，乘以八十八，得到七百九十二亿忽，再用七去除，得到一百一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二，这是实数。用这个实数开方求圆周，将这个实数放在地上，借一个算筹步位，约到亿位下约到万位为止，这叫做下法【意思是亿的方面是万，以此记录方面长度的数值】然后在实数之上商置一十万，叫做上商【记录方面长度，就用这个去除地上的实数】然后在实数之下，下法直上方置一十亿，叫做方法。
方法一十亿合商一【读作一一如一为一百亿】于是命令上商去除实数，一百亿后实数还剩一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二，第二次开方，方法十亿加倍得到二十亿，退一位得到二亿，下法万，退一位得到千，于是在上商十万位下继续商，置六千，又在方法之下，下法直上方置六百万，叫做廉法。
方法二亿合商六得十二亿【读作二六一十二也】廉法六百万也从上商六得到三千六百万【读作六六三十六也】于是命令上商去除实数，十二亿三千六百万后实数还剩七千八百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二，第三次开方，加倍廉法六百万得到一千二百万，并入方法二亿内共得二亿一千二百万，退一位得到二千一百二十万，下法千，再退一位得百，于是命令上商六千位下继续商，置三百，又在下法直上方置三万，也叫做廉法。
方法二千一百二十万合商三得六千【读作二三得六也】三百【又读作一三如三也】六十万【又读作二三如六也】廉法三万也从上商三得到九万【读作三三如九也】于是命令上商去除实数，六千三百六十九万后实数还剩一千四百五十九万五千七百一十四忽七分忽之二，第四次开方，加倍廉法得到六万，并入方法二千一百二十万内，共得二千一百二十六万，退一位得到二百一十二万六千，下法再退一位得到十，于是在上商三百位下继续商，置六十，又在下法之上置六百，也叫做廉法。
方法二百一十二万六千，合商六得一千二百七十五万六千【读作二六一十二，又读作一六如六，又读作二六一十二，又读作六六三十六，共得此数】廉法六百，也从上商六得到三千六百【读作六六三十六也】于是命令上商去除实数，一千二百七十五万九千六百忽后实数还剩一百八十三万六千一百一十四忽七分忽之二，第五次开方
。又倍廉法六百得一千二百，并入方法二百一十二万六千中，共得二百一十二万七千二百。一退得二十一万二千七百二十，下法再退得一。乃于上商六十位下续商置八，又于下法之上置八，亦名廉法。
译又加倍廉法六百得到一千二百，并入方法二百一十二万六千之中，总共得到二百一十二万七千二百。退位一次得到二十一万二千七百二十，下法再退位得到一。于是在上商六十位的下方继续商数设置八，又在下法的上方设置八，也称为廉法。
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方法二十一万二千七百二十合商八得一百七十□万一千七百六十【以八呼上方法而得此数也】廉法八亦从上商八得六十四【呼八八六十四也】乃命上商除实数一百七十□万一千八百二十四忽，犹存实数一十三万四千二百九十□忽七分忽之二在地，又须第六重开之，乃以一忽作万万分【毎一忽从计一万分，毎一忽平方计一万万方】约之为一亿分，则在地不尽实数共积得一十三万四千二百九十□亿二千八百五十七万一千四百二十六分竒【以一忽作一亿分筭，故通前七分忽之二，以七归之，共得此数】前开方已得毎一面从计一十□万六千三百六十八忽，乃倍前廉法八得一十六忽，并入前方法内，共得二十一万二千七百三十六忽，以亿法通之【前所余实数既以一忽作一亿分筭，故此方法忽数亦以亿法通之】计得二十一万二千七百三十六亿分，一退得二万一千二百七十三亿六十万分，前下法一升为万，再退得千，前上商十□万六千三百六十八升为十□亿六千三百六十八万，乃于前上商八忽位下续商置六千，又于下法之上置六百万，亦名廉法
丅分
□十
▯百
丄 ▯ 千 下法▯
▯ 丌万
丄 □十
川 ▯百 廉法丅
丄 □千 丄
□ 亿 川
上商▯ □十 □
▯百 ▯
□千 ▯
川万 方法▯
实▯十
方法二万一千二百七十三亿六千万分，合商六得一十二万七千六百四十一亿六千万分【以六呼上文方法而得此数也】廉法六百万分，亦从上商六得三千六百万分【呼六六三十六也】乃命上商除实数一十二万七千六百四十一亿九千六百万分，犹存实数六千六百四十八亿三千二百五十七万一千四百二十六分，第七重开之，倍廉法六百万得一千二百万，并入前方法内，共得二万一千二百七十三亿七千二百万，一退得二千一百二十七亿三千七百二十万，下法再退得百，乃于上商六千位下续商置三百分，又于下法之上置三万，亦名廉法。
丅分
□十
川 ▯百 下法丨
丄 一 千
▯ 丌万 廉法川
丄 □十 ▯
川 ▯百 丌
丄 ▯千 ▯
□ ▯亿 丌
上商▯ □十 □
丅百 丨
实丄千 方法□
方法二千一百二十七亿三千七百二十万合商三得六千三百八十二亿一千一百六十万分【以三呼上文方法而得此数也】廉法三万，亦从上商三得九万分【呼三三如九也】乃命上商除实数六千三百八十二亿一千一百六十九万分，犹存实数二百六十六亿二千八十八万一千四百二十六分。第八重开之，倍廉法三万得六万，并入前方法内，共得二千一百二十七亿三千七百二十六万。一退得二百一十二亿七千三百七十二万六千，下法再退得十，乃于上商三百分下续商置一十分，又于下法之上置一百分，亦名廉法。
丄分
▯ □十 下法▯
川 ▯百 廉法丨
丄 ▯千 丄
▯ ▯万 ▯
丄 ▯十 □
川 百 川
丄 □千 □
□ 丅亿 ▯
上商一 丄十 ▯
实▯百 方法▯
方法二百一十二亿七千三百七十二万六千分，廉法一百分，皆以上商一命之，共计除实数二百一十二亿七千三百七十二万六千一百分，犹存实数五十三亿四千七百一十五万五千三百二十六分，第九重开之，倍廉法一百，得二百，并入前方法内，共得二百一十二亿七千三百七十二万六千二百一，退得二十一亿二千七百三十七万二千六百二十，下法再退得一，乃于上商一十位
译〇
□
〇忽〇忽 廉法〇下法丨
丄十〇十 □
□百丨百 丌
丄千丄千 □
囗 □万
上商一 □十 方法□
实丨百
方法二十一万二千七百二十，合商八得一百七十□万一千七百六十【以八呼上方法而得此数也】。廉法八，亦从上商八得六十四【呼八八六十四也】。乃命上商除实数一百七十□万一千八百二十四忽，犹存实数一十三万四千二百九十□忽七分忽之二在地，又须第六重开之。乃以一忽作万万分【毎一忽从计一万分，毎一忽平方计一万万方】，约之为一亿分，则在地不尽实数共积得一十三万四千二百九十□亿二千八百五十七万一千四百二十六分竒【以一忽作一亿分筭，故通前七分忽之二，以七归之，共得此数】。前开方已得毎一面从计一十□万六千三百六十八忽，乃倍前廉法八得一十六忽，并入前方法内，共得二十一万二千七百三十六忽，以亿法通之【前所余实数既以一忽作一亿分筭，故此方法忽数亦以亿法通之】，计得二十一万二千七百三十六亿分，一退得二万一千二百七十三亿六十万分，前下法一升为万，再退得千，前上商十□万六千三百六十八升为十□亿六千三百六十八万，乃于前上商八忽位下续商置六千，又于下法之上置六百万，亦名廉法。
丅分
□十
〇百
丄 〇 千 下法〇
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丄 □十
川 〇百 廉法丅
丄 □千 丄
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上商〇 □十 □
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实〇十
方法二万一千二百七十三亿六千万分，合商六得一十二万七千六百四十一亿六千万分【以六呼上文方法而得此数也】。廉法六百万分，亦从上商六得三千六百万分【呼六六三十六也】。乃命上商除实数一十二万七千六百四十一亿九千六百万分，犹存实数六千六百四十八亿三千二百五十七万一千四百二十六分。第七重开之，倍廉法六百万得一千二百万，并入前方法内，共得二万一千二百七十三亿七千二百万，一退得二千一百二十七亿三千七百二十万，下法再退得百，乃于上商六千位下续商置三百分，又于下法之上置三万，亦名廉法。
丅分
□十
川 〇百 下法丨
丄 一 千
〇 丌万 廉法川
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丅百 丨
实丄千 方法□
方法二千一百二十七亿三千七百二十万，合商三得六千三百八十二亿一千一百六十万分【以三呼上文方法而得此数也】。廉法三万，亦从上商三得九万分【呼三三如九也】。乃命上商除实数六千三百八十二亿一千一百六十九万分，犹存实数二百六十六亿二千八十八万一千四百二十六分。第八重开之，倍廉法三万得六万，并入前方法内，共得二千一百二十七亿三千七百二十六万。一退得二百一十二亿七千三百七十二万六千，下法再退得十，乃于上商三百分下续商置一十分，又于下法之上置一百分，亦名廉法。
丄分
〇 □十 下法〇
川 〇百 廉法丨
丄 〇千 丄
〇 〇万 〇
丄 〇十 □
川 百 川
丄 □千 □
□ 丅亿 〇
上商一 丄十 〇
实〇百 方法〇
方法二百一十二亿七千三百七十二万六千分，廉法一百分，皆以上商一命之，共计除实数二百一十二亿七千三百七十二万六千一百分，犹存实数五十三亿四千七百一十五万五千三百二十六分。第九重开之，倍廉法一百，得二百，并入前方法内，共得二百一十二亿七千三百七十二万六千二百一，退得二十一亿二千七百三十七万二千六百二十，下法再退得一，乃于上商一十位
丄 □千 □
▯ ▯万 丌
丄 ▯十 ▯
□ □百 □
□ □千 □
□ □亿 丨
上商一 实□十 方法二十
方法二十一亿二千七百三十七万二千六百二十分，合商二得四十二亿五千四百七十四万五千二百四十分【以二呼上文方法而得此数也】隅法二，亦从上商二得四分【呼二二如四也】乃命上商除实数四十二亿五千四百七十四万五千二百四十四分，犹存实数一十亿九千二百四十一万八十二分，计一十忽竒，开不尽，弃之。
已上黄钟靣幂九方分，该九亿忽，开方得一十万六千三百六十八忽，万分忽之六千三百一十二分即圎周数。以一万忽为从分法除之，得一十分，不尽六千三百六十八忽，万分忽之六千三百一十二分。以一千忽为从厘法除之，得六厘，不尽三百六十八忽，万分忽之六千三百一十二分。以一百忽为从毫法除之，得三毫，不尽六十八忽，万分忽之六千三百一十二分。以一十忽为从丝法除之，得六丝，余八忽，万分忽之六千三百一十二分。黄钟律圎周的计一十分六厘三毫六丝八忽，万分忽之六千三百一十二分。
求黄钟径长法第五【以彭氏律法八章定】
【圎内直者，黄钟管内径长也。互算得三分三厘八毫四丝四忽强】
彭氏曰：置前黄钟圎周数一十□万六千三百六十八忽，万分忽之六千三百一十二分在地，今具数如左。
□分
□十
□百
丄千
□忽
丄十
□百
丄千
□万
一十
据前在地之数，依算经密率，置周求径法，以七乗之【其以七相乗布筭之法，防移増减筭位无常，今不可以具图晓筭法者，当自知之后，不具图者，仿此】得七十四万四千五百八十忽，万分忽之四千一百八十四分。今具所得之数如左。
□分
▯十
□百
□千
□忽
▯十
□百
□千
□万
□十
乃据上文，以七乗之所得之数，却以二十二而一除之【即筭法二归二除也，葢于二十二分中取其一分以为径长之数】得三万三千八百四十四忽，不尽一十二忽，万分忽之四千一百八十四分。今具所得之数及不尽之数如左。
▯分 【此上一层三万三千八百四十四忽者即以二归二】□十 【除所得全忽之数也下一层一十二忽四千一百八】丨百 【十四分者乃不尽之余数不可归除作全忽之数又】□千 【须别归除之作忽外零数详见下文】
▯忽 ▯忽
□十 □十
▯百
▯千
□万
通分内子【即以前不尽之数通而计之也】得一十二万四千一百八十四分，以二十二而一除之，得五千六百四十四分，余二十二分分之一十六【余分少六数于筭法二十二分之数不足故不能满一分止当得七厘有竒】今以余分姑作一分，通计五千六百四十五分。今具图说如左。
丅分 【此上一层五千六百四十四者即以二归二除已前】▯十 【不尽之数而得此忽外全分之数也下一层一十六】
▯分【分者，又归除分外不尽之余数，不可归除作全分之】
□十【数者也，若归除之，止得七厘强，不满一分，然此数所】
丅百【少者，微尘耳。筭法不容不然，今故举成数言，姑作五】
□千【千六百四十五分计之】
乃合前后归除所得，全忽、全分之数通计之，共得三万三千八百四十四忽，万分忽之五千六百四十五分，乃黄钟管径长之数也。其图如左。
▯分
□十
丅百
□千
▯忽
□十
▯百
▯千
川万
已上以七乗黄钟圎周之数，以二十二除之，得三万三千八百四十四忽，万分忽之五千六百四十五分，如上文所具，即圎径数也。乃以一万忽为从分法除之，得三分，不尽三千八百四十四忽，万分忽之五千六百四十五分；以一千忽为从厘法除之，得三厘，不尽八百四十四忽，万分忽之五千六百四十五分；以一百忽为从毫法除之，得八毫，不尽
译上 千
〇 〇万 丌
上 〇十 〇
□ □百 □
□ □千 □
□ □亿 丨
上商一 实□十 方法二十
方法二十一亿二千七百三十七万二千六百二十分，合商二得四十二亿五千四百七十四万五千二百四十分【用二乘上文的方法而得到此数】隅法二，也从上商二得四分【用二乘二等于四】于是命上商去除实数四十二亿五千四百七十四万五千二百四十四分，还剩余实数一十亿九千二百四十一万八十二分，计一十忽多一点，开方开不尽，舍弃它。
以上黄钟的截面积九方分，相当于九亿忽，开方得一十万六千三百六十八忽，万分忽的六千三百一十二分即圆周数。用一万忽作为从分法去除它，得一十分，不尽六千三百六十八忽，万分忽的六千三百一十二分。用一千忽作为从厘法去除它，得六厘，不尽三百六十八忽，万分忽的六千三百一十二分。用一百忽作为从毫法去除它，得三毫，不尽六十八忽，万分忽的六千三百一十二分。用一十忽作为从丝法去除它，得六丝，余八忽，万分忽的六千三百一十二分。黄钟律圆周的计为一十分六厘三毫六丝八忽，万分忽的六千三百一十二分。
求黄钟直径长度的方法第五【依据彭氏律法八章确定】
【圆内直者，是黄钟管内径长度。互相推算得三分三厘八毫四丝四忽强】
彭氏说：放置前面黄钟圆周数一十□万六千三百六十八忽，万分忽的六千三百一十二分在地上，现在详细列出数字如下。
□分
□十
□百
上千
□忽
上十
□百
上千
□万
一十
依据前面在地上的数字，依照算经密率，放置圆周求直径的方法，用七乘它【那用七相乘布置算筹的方法，推移增减算位没有定规，现在不可以详细图示来解释算法的人，应当自己知道之后，不具图的，仿照这个】得七十四万四千五百八十忽，万分忽的四千一百八十四分。现在详细列出所得的数字如下。
□分
〇十
□百
□千
□忽
〇十
□百
□千
□万
□十
于是依据上文，用七乘它所得的数字，却用二十二而一去除它【即算法二归二除，大概是在二十二分中取一分作为直径长度的数字】得三万三千八百四十四忽，不尽一十二忽，万分忽的四千一百八十四分。现在详细列出所得的数字及不尽的数字如下。
〇分 【这一层上面的三万三千八百四十四忽就是用二归二】□十 【除所得的全忽数字也下一层一十二忽四千一百八】丨百 【十四分者乃不尽的余数不可归除作全忽的数字又】□千 【须别归除之作为忽外零数详见下文】
〇忽 〇忽
□十 □十
〇百
〇千
□万
通分内子【即用以前不尽的数字通而计算它】得一十二万四千一百八十四分，用二十二而一去除它，得五千六百四十四分，余二十二分之一的十六【余分少六数于算法二十二分的数字不足所以不能满一分只当得七厘多一点】现在用余分暂且作一分，通计五千六百四十五分。现在详细列出图示说明如下。
丅分 【这一层上面的五千六百四十四就是用二归二除已前】〇十 【不尽的数字而得到此忽外全分的数字也下一层一十六】
〇分【分者，又归除外不尽的余数，不可归除作全分的】
□十【数者也，若归除之，只得到七厘强，不满一分，然而此数所】
丅百【少者，微尘耳。算法不容不然，现在故举成数说，暂且作五】
□千【千六百四十五分计算】
于是合并前后归除所得，全忽、全分的数字通计算它，共得三万三千八百四十四忽，万分忽的五千六百四十五分，乃是黄钟管直径长度的数字。它的图示如下。
〇分
□十
丅百
□千
〇忽
□十
〇百
〇千
川万
以上用七乘黄钟圆周的数字，用二十二去除它，得三万三千八百四十四忽，万分忽的五千六百四十五分，如上文所详细列出的，即圆直径数字。于是用一万忽作为从分法去除它，得三分，不尽三千八百四十四忽，万分忽的五千六百四十五分；用一千忽作为从厘法去除它，得三厘，不尽八百四十四忽，万分忽的五千六百四十五分；用一百忽作为从毫法去除它，得八毫，不尽
四十四忽，万分忽之五千六百四十五分；以一十忽为从丝法除之，得四丝，余四忽，万分忽之五千六百四十五分。黄钟律圎径的计三分三厘八毫四丝四忽，万分忽之五千六百四十五分。
译四十四忽，即万分忽中的五千六百四十五分；用十忽作为从丝的进位法去除，得到四丝，余下四忽，即万分忽中的五千六百四十五分。黄钟律圆直径的计算是三分三厘八毫四丝四忽，即万分忽中的五千六百四十五分。
复以半周半径求黄钟羃积元数法第六【以彭氏律法八章定】
彭氏曰：既得黄钟周径数，乃以半周半径求面羃九方分。其法置所得圎周数一十□万六千三百六十八忽，万分忽之六千三百一十二分半之，得五万三千一百八十四忽，万分忽之三千一百五十六分。通分内子计五亿三千一百八十四万三千一百五十六分。各具图如左。
圎周数，半周数，半周通分内子数，▯分，丅分，丅分。
▯十 □十 □十
□百 丨百 丨百
丄千 ▯千 ▯千
▯忽 ▯忽 ▯万
丄十 ▯十 ▯十
川百 丨百 丨百
丄千 ▯千 ▯千
万 ▯万 □亿
▯十
另置所得圎径数三万三千八百四十四忽，万分忽之五千六百四十五分半之，得一万六千九百二十二忽，万分忽之二千八百二十二分半。通分内子计一亿六千九百二十二万二千八百二十二分半，各具图如左。
圎径数，半径数，半径通分内子数。
▯半 ▯半
▯分 □分 □分
□十 ▯十 □十
丅百 □百 □百
□千 □千 □千
□忽 □忽 □万
□十 □十 □十
▯百 ▯百 ▯百
▯千 丄千 丄千
川万 丨万 丨亿
乃置所得半径内子分数列于上一位，另置所得半周内子分数列于下一位，乗之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九亿八千五百六十二万七千八百一十分，各具图如左。
半径【置半径内】 半周【置半周内】 乗所得此数【下一位与子分数于 子分数于 上数此上一位 此下一位 相乗】
□分
□十
▯百
□千
□万
□十
□百
□半 ▯千
▯分 □分 ▯亿
□十 □十 □十
▯百 丨百 ▯百
□千 ▯千 □千
▯万 ▯万 ▯万
□十 ▯十 □十
▯百 丨百 ▯百
丄千 ▯千 □千
丨亿 ▯亿 ▯亿
已上半周半径相乗所得数，即面羃数，乃以亿分当一忽为法除之，得八亿九千九百九十九万九千九百九十九忽，亿分忽之八千五百六十二万七千八百一十分，此介乎有形无形之间，虽微尘不足以喻之，筭法不容不然，故云一忽弱【盖前以面羃九亿忽开方求圎周，有不尽之数，故此面羃元数九亿忽内有此一弱忽】具图如左。
□分
一十
□百
□千
▯万
丄十
▯百
▯千
▯忽
□十
▯百
□千
▯万
□十
▯百
□千
▯亿
通前一忽，弱姑以成数计之，通作一忽筭，加入所少之数一千四百三十七万二千一百九十分，在前数内凑得面羃元法九亿平方忽，乃以百忽当一丝为法除之，得九百万平方丝，既得九百万丝，又以百丝当一毫为法除之，得九万平方毫，既得九万毫，又当以百毫当一厘为法除之，得九百平方厘，既得九百厘，又以百厘为一分除之，得九平方分，是为黄钟面羃元数，既得面羃九平方分，乃以九十分管长乗之，一分管长面羃容九平方分，则十分管长当积九十立方分，九十分管长当积八百一十立方分，是为黄钟积实元数。
复以羃积求黄钟从长元数法第七。
彭氏曰：既得黄钟元积八百一十立方分，知空围内积九立方分，则其管当深长一分；空围内积九十立方分，则其管当深长九分；空围内积八百一十立方分，则其管当深长九十分。是为黄钟从长元数，则黄钟筭法至此而成矣。合而论之，的计从长九十分为九寸，积实八百一十分，面羃九方分，圎周十分六厘三毫六丝八忽，万分忽之六千三百一十二分；圆径三分三厘八毫四丝四忽，万分忽之
译再用半周与半径求取黄钟底面积原始数值的方法第六【依据彭氏律法八章确定】
彭氏说：既然已经得到黄钟的圆周和直径数值，就用半周和半径来求取底面积九平方分。其方法是：将所得的圆周数一十□万六千三百六十八忽，万分忽中的六千三百一十二分进行减半，得到五万三千一百八十四忽，万分忽中的三千一百五十六分。通分后的分子计为五亿三千一百八十四万三千一百五十六分。各自列出图表如下。
圆周数，半周数，半周通分后的分子数，〇分，丅分，丅分。
〇十，□十，□十
□百，丨百，丨百
丄千，〇千，〇千
〇忽，〇忽，〇万
丄十，〇十，〇十
川百，丨百，丨百
丄千，〇千，〇千
万，〇万，□亿
〇十
另外设置所得的圆周直径数三万三千八百四十四忽，万分忽中的五千六百四十五分进行减半，得到一万六千九百二十二忽，万分忽中的二千八百二十二分半。通分后的分子计为一亿六千九百二十二万二千八百二十二分半，各自列出图表如下。
圆周直径数，半径数，半径通分后的分子数。
〇半，〇半
〇分，□分，□分
□十，〇十，□十
丅百，□百，□百
□千，□千，□千
□忽，□忽，□万
□十，□十，□十
〇百，〇百，〇百
〇千，丄千，丄千
川万，丨万，丨亿
于是将所得半径的分子分数列于上一位，另外将所得半周的分子分数列于下一位，相乘得到八亿九千九百九十九万九千九百九十九亿八千五百六十二万七千八百一十分，各自列出图表如下。
半径【设置半径分子】 半周【设置半周分子】 乘积所得此数【下一位与分子分数于 分子分数于 上数此上一位 此下一位 相乘】
□分
□十
〇百
□千
□万
□十
□百
□半，〇千
〇分，□分，〇亿
□十，□十，□十
〇百，丨百，〇百
□千，〇千，□千
〇万，〇万，〇万
□十，〇十，□十
〇百，丨百，〇百
丄千，〇千，□千
丨亿，〇亿，〇亿
上述半周与半径相乘所得的数值，即是底面积数值，于是以亿分相当于一忽作为除数去除它，得到八亿九千九百九十九万九千九百九十九忽，亿分忽中的八千五百六十二万七千八百一十分，这介于有形与无形之间，即使微小的尘埃也不足以比喻它，算法不允许不这样，所以说一忽弱【大概之前用底面积九亿忽开方求圆周，有不尽的余数，所以这底面积原始数值九亿忽内包含这一个弱忽】列出图表如下。
□分
一十
□百
□千
〇万
丄十
〇百
〇千
〇忽
□十
〇百
□千
〇万
□十
〇百
□千
〇亿
连同前一个弱忽，暂且按整数计算，通作一忽计算，加入所缺少的数值一千四百三十七万二千一百九十分，在前面的数值内凑得底面积原始除数九亿平方忽，于是以百忽相当于一丝作为除数去除它，得到九百万平方丝，既然得到九百万丝，又以百丝相当于一毫作为除数去除它，得到九万平方毫，既然得到九万毫，又应当以百毫相当于一厘作为除数去除它，得到九百平方厘，既然得到九百厘，又以百厘为一分去除它，得到九平方分，这就是黄钟底面积的原始数值，既然得到底面积九平方分，于是用九十分管长乘以它，一分管长底面积容纳九平方分，那么十分管长应当积九十立方分，九十分管长应当积八百一十立方分，这就是黄钟体积的原始数值。
再用底面积和体积求取黄钟纵向长度原始数值的方法第七。
彭氏说：既然得到黄钟原始体积八百一十立方分，知道空围内体积九立方分，那么它的管子应当深长一分；空围内体积九十立方分，那么它的管子应当深长九分；空围内体积八百一十立方分，那么它的管子应当深长九十分。这就是黄钟纵向长度的原始数值，那么黄钟的算法到这里就完成了。综合论述它，确切计算纵向长度九十分为九寸，体积八百一十分，底面积九平方分，圆周十分六厘三毫六丝八忽，万分忽中的六千三百一十二分；圆径三分三厘八毫四丝四忽，万分忽中的
五千六百四十五分。盖以从长羃积周径五法参较推算，而各得其数如此，皆出于自然，无不符合。则算法于此而成，而黄钟之所以为黄钟者信矣。于是可以造律矣。
译五千六百四十五分。大概是用从长、羃积、周径这五种方法相互参较推算，从而各自得出这样的数值，都出于自然规律，没有不符合的。那么算法在此得以确立，黄钟之所以成为黄钟，确实是可信的。于是就可以制定音律了。
造黄钟律管法第八【以彭氏律法六章及新书本原第二章参定】
如上章算法既成之后，或以竹，或以铜，别为黄钟之管。依前冬至气应管长，如前分作九十分，乃取其分为凖。计三分三厘八毫四丝四忽，万分忽之五千六百四十五，以合孔径。乃取子糓秬黍【汉书师古注曰：子糓犹言糓子，秬即黒黍也】或大者，或中者，或小者，各以一黍凖一分，累九十黍以审其管之长，而实千二百黍于中，以审其管之广。必其所累之黍与其所实之黍大小一同，而所累之数与所实之数各无余欠，则与古人造律之法无不合矣。如此则围长面羃，与夫空围内积实，自然无不谐防。特径数自八毫以下，非可细分，而算法不容不然。故其制造之际，非有上工如离娄之明、公输之巧、师旷之聪，弗能为已。制造黄钟既成，其从长羃积周径皆如前法，则黄钟之体由是立矣。度量权衡可于此而受法，十一律可于此而相生，又所以为黄钟之妙用也。今先具度量权衡之法于下，又可以交相审验黄钟律管之长阔焉。
审度第九【以新书本原第十一章定】
度者，分、寸、尺、丈、引，所以度长短也。生于黄钟之长，以前黄钟管长所累秬黍九十枚度之。一黍为一分【凡黍实于管中，则十三黍三分黍之一而满一分；积九十分长，则容千有二百黍矣。其长与广必相符也】十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引。数始于一，终于十者，天地之全数也。律未成之前，有是数而未见；律成而后，数始得以形焉。度之成在律之后，度之数在律之前，故律之长短、围、径以度之寸分之数而定焉。
嘉量第十【以新书本原第十二章定】
量者，龠、合、升、斗、斛，所以量多少也。生于黄钟之容，以其管内所容秬黍一千二百，实其龠，以井水凖其槩【孟康曰：井水清清，则平也】以度数审其容【一龠积八百一十分】合龠为合【两龠也，积一千六百二十分】十合为升【二十龠也，积一万六千二百分】十升为斗【百合，二百龠也，积十六万二千分】十斗为斛【二千龠，千合，百升也，积一百六十二万分】
谨权衡第十一【以新书本原第十三章定】
权衡者，铢、两、斤、钧、石，所以权轻重也。生于黄钟之重，以其管内所容秬黍一千二百，实其龠。百黍一铢，一龠十二铢，二十四铢为一两【两龠也】十六两为斤【三十二龠，三百八十四铢也】三十斤为钧【九百六十龠，一万一千五百二十铢，四百八十两也】四钧为石【三千八百四十龠，四万六千八十铢，一万九千二百两也】
胡安定曰：黄钟管长九十黍之广，积九寸，度之所由起也。容千二百黍，积八百一十分，量之所由起也。重十有二铢，权衡之所由起也。既度量权衡皆出于黄钟之龠，则黄钟之龠围径容受，可取四者之法，交相酧验，使不失其实也【欧阳永叔曰：声无形而乐有器，古之作乐者，知器之必有弊，而声不可以言传，惧夫器失而声遂亾也，乃多为法以识之。故求声者以律，而识律者以黍。自一黍之广积而为分寸，一黍之多积而为龠，合一黍之重积而为铢两，使皆起于黄钟，然后律度量权衡相用为表里，使得律者可以制度量衡，而度量衡亦可以制律，用其长短多少轻重以相参考。四者既同，而声必至，声至而乐可作。蔡九峯曰：黄钟之长九寸，以之审度而度长短，则九十分黄钟之长一为一分。以之审量而量多少，则其管容子谷秬黍中者一千二百以为龠，而两龠为合。以之平衡而权轻重，则所容千二百黍，其重十二铢，两龠则二十四铢为两。此黄钟所以为万事根本也】
黄钟律寸九分十分法第十二【以新书本原第二章及彭氏律法第八章参定】
律寸九分十分图
如上章度量权衡之法，皆生扵黄钟之管，则黄钟之管围径容受，可以参校审验而无差矣。乃取所造黄钟之管，分为九寸，寸作九分，分作九厘，厘作九毫，毫作九丝，▯作九忽，以为十一律相生之法【凢律吕相生寸分厘毫丝忽之法，并以九为度】其分数以下，虽别以九纪数，然只是
译制作黄钟律管的方法第八【参照彭氏律法六章及《新书》本原第二章确定】
在上述算法确立之后，选用竹子或铜材，另行制作黄钟律管。依照前述冬至节气应验的管长，如前所述将其分为九十分，以此作为标准。计算得出三分三厘八毫四丝四忽，即万分忽中的五千六百四十五，以符合孔径的要求。选取子谷秬黍【《汉书》颜师古注说：子谷即谷子，秬就是黑黍】，不论是大粒、中粒还是小粒，每一黍对应一分，累积九十黍来审定管的长度，并将一千二百黍填入管中，以审定管的宽度。必须确保累积的黍与填入的黍大小一致，且累积的数量与填入的数量都没有多余或不足，这样就与古人制作律管的方法完全吻合了。如此，则管的周长、面积，以及管内空间的容积，自然都能协调一致。只是直径数值在八毫以下，无法再细分，但算法上不得不如此。因此，在制造时，如果没有像离娄那样视力敏锐、公输般技艺精巧、师旷般听觉灵敏的高超工匠，是难以完成的。黄钟律管制成后，其长度、面积、容积、周长和直径都符合前述法则，黄钟的实体便由此确立。度量衡可以由此获得标准，十一律可以由此相生，这正是黄钟的妙用所在。现在先将度量衡的方法列在下面，也可以借此相互验证黄钟律管的长短宽窄。
审度第九【参照《新书》本原第十一章确定】
度，即分、寸、尺、丈、引，是用来测量长短的。它源于黄钟的长度，用前述黄钟管长所累积的九十枚秬黍来度量。一黍为一分【凡是将黍填入管中，十三黍又三分之一黍填满一分；累积九十分长，就能容纳一千二百黍了。其长度与宽度必然相符】，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引。数字从一到十，是天地完整的数理。在律管未制成之前，虽然有这些数理，却看不见实体；律管制成后，数理才显现出形体。度的形成在律之后，度的数理在律之前，所以律的长短、周长、直径是根据度的寸分数值来确定的。
嘉量第十【参照《新书》本原第十二章确定】
量，即龠、合、升、斗、斛，是用来测量多少的。它源于黄钟的容积，用管内所容纳的一千二百秬黍，装满一龠，用井水来校准其平齐【孟康说：井水清澈，则水平】，用度数来审定其容积【一龠的容积为八百一十分】，两龠为一合【即两龠，容积为一千六百二十分】，十合为一升【即二十龠，容积为一万六千二百分】，十升为一斗【即一百合、二百龠，容积为十六万二千分】，十斗为一斛【即二千龠、一千合、一百升，容积为一百六十二万分】。
谨权衡第十一【参照《新书》本原第十三章确定】
权衡，即铢、两、斤、钧、石，是用来衡量轻重的。它源于黄钟的重量，用管内所容纳的一千二百秬黍，装满一龠。一百黍为一铢，一龠为十二铢，二十四铢为一两【即两龠】，十六两为一斤【即三十二龠、三百八十四铢】，三十斤为一钧【即九百六十龠、一万一千五百二十铢、四百八十两】，四钧为一石【即三千八百四十龠、四万六千八十铢、一万九千二百两】。
胡安定说：黄钟管长九十黍的宽度，累积为九寸，这是度的起源。容纳一千二百黍，累积为八百一十分，这是量的起源。重十二铢，这是权衡的起源。既然度量衡都出自黄钟的一龠，那么黄钟一龠的周长、直径、容积，可以取用这四者的方法，相互验证，使其不失去真实【欧阳永叔说：声音没有形体而音乐有乐器，古代制作音乐的人，知道乐器必然有弊病，而声音无法用语言传达，担心乐器失传而声音也随之消亡，于是制定多种方法来识别它。所以寻求声音依靠律管，而识别律管依靠黍。从一黍的宽度累积成为分寸，从一黍的数量累积成为龠，合一黍的重量累积成为铢两，使它们都起源于黄钟，然后律、度、量、衡相互为表里，使得拥有律管的人可以制定度量衡，而度量衡也可以制定律管，用它们的长短、多少、轻重来相互参考。四者既相同，声音必然到达，声音到达而音乐就可以奏响。蔡九峯说：黄钟长九寸，用它来审度长短，那么九十分黄钟的长度一为一分。用它来审量多少，那么管内容纳子谷秬黍中等的为一千二百作为一龠，而两龠为一合。用它来平衡轻重，那么所容纳的一千二百黍，重量为十二铢，两龠则二十四铢为一两。这就是黄钟之所以为万事根本的原因】
黄钟律寸九分十分法第十二【参照《新书》本原第二章及彭氏律法第八章确定】
律寸九分十分图
如上章所述，度量衡的方法都产生于黄钟律管，那么黄钟律管的周长、直径、容积，就可以参校审验而没有误差了。于是取所制作的黄钟律管，分为九寸，一寸作九分，一分作九厘，一厘作九毫，一毫作九丝，一丝作九忽，作为十一律相生的法则【凡是律吕相生的寸、分、厘、毫、丝、忽，都以九为度】其分数以下，虽然另外以九来纪数，但只是
此律也。故蔡氏曰：「径围之分以十为法者，天地之全数也；相生之分厘毫丝以九为法者，因三分损益而立也。全数者即十而取九，相生者约十而为九。即十而取九者，体之所以立；约十而为九者，用之所以行【盖地之数极于十，十者隂数也，造化之体所以立也；天之数极扵九，九者阳数也，造化之用所以行也】体者，所以定中声；用者，所以生十一律也。
译这就是律制的道理。所以蔡氏说：“直径和周长的分数以十作为法则，这是天地完整的数；相生过程中的分、厘、毫、丝以九作为法则，这是依据三分损益法而确立的。完整的数是从十中取九，相生的数是将十约减为九。从十中取九，是本体得以确立的原因；将十约减为九，是功用得以施行的原因【大概地的数极于十，十是阴数，造化的本体因此确立；天的数极于九，九是阳数，造化的功用因此施行】本体，是用来确定中声的；功用，是用来生出其余十一律的。
彭氏曰：诸家言黄钟周径数各有差互，而黄钟管又有九分寸、有十分寸。九分寸则通一管为八十一分，十分寸则通一管为九十分。管与寸虽无异，而分则有阔狭不同。不知先儒论黄钟周径分数者，指言何分？故今先以十分之分算出黄钟周径的数，既如前章所载矣。因复用八十一分之分度之，得圆周九分五厘一毫五丝四忽强，径长三分□□五毫一丝四忽强，亦不止如先儒所言径三分、围九分也。
黄钟律本三歴十二辰法第十三【以新书本原第二章证辨第三章参定】
子 一 黄钟之律
辰起于子，数起于一。子之一为黄钟之律者，乃声气之元，而具十二辰之全体者也。故置一而以三歴十二辰，则各得黄钟之一体，以为分寸厘毫丝之法与数也。至亥而得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。凡分寸厘毫丝之法与数，皆以此数乗除而得之，详具下文。
丑三【三，其子之一也】黄钟丝法
其法以三为一丝，以此丝法三归黄钟十七万七千一百四十七之数，则得五万九千□□四十九为丝数【其丝法与丝数自然相符，余仿此】
寅九【三，其丑之三也】黄钟寸数
其寸数共九，以黄钟十七万七千一百四十七之数，九归之，则得一万九千六百八十三为寸法【其寸数又与寸法自相符，余仿此】
卯二十七【三其寅之九也】黄钟毫法。
其法，以二十七为一毫，以此毫法归除黄钟十七万七千一百四十七之数，则得六千五百六十一为毫数。
辰八十一【三其卯之二十七也】黄钟分数
其分数共八十一，以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之，则得二千一百八十七为分法。
已，二百四十三【三其辰之八十一也】黄钟厘法。
其法以二百四十三为一厘，以此厘法归除黄钟十七万七千一百四十七之数，则得七百二十九为厘数。
午七百二十九【三其已之二百四十三也】黄钟厘数
其厘数共七百二十九，以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之，则得二百四十三为厘法。
未二千一百八十七【三其午之七百二十九也】黄钟分法，其法以二千一百八十七为一分，以此分法归除黄钟十七万七千一百四十七之数，则得八十一为分数。
申六千五百六十一【三其未之二千一百八十七也】黄钟毫数，其毫数共六千五百六十一，以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之，则得二十七为毫法。
酉一万九千六百八十三【三其申之六千五百六十一也】黄钟寸法，其法以一万九千六百八十三为一寸，以此寸法除黄钟十七万七千一百四十七之数，则得九为寸数。
戌五万九千□□四十九【三其酉之一万九千六百八十三也】黄钟丝数，其丝数共五万九千□□四十九，以黄钟十七万七千一百四十七之数归除之，则得三为丝法。
亥十七万七千一百四十七【三其戌之五万九千四十九也】黄钟之实，置子之一，而以三歴十二辰，至亥而得此数，是为黄钟之实，所以统体十二辰之全数。盖与子之一相为首尾，故凡黄钟寸分厘毫丝之法与数，皆以此数乗除而得之。若由此数而三分损益之，又所以逓生十一律也。详见下章。
蔡氏曰：「黄钟九寸，以三分为损益，故以三歴十二辰，得一十七万七千一百四十七，为黄钟之实。其十二辰所得之数，在子、寅、辰、午、申、戌六阳辰，为黄钟寸分厘毫丝之数；在亥、酉、未、己、卯、丑六阴辰，为黄钟寸分厘毫丝之法。其寸分厘毫丝之法，皆用九数，故九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，九寸为黄钟。由是三分损益，以生十一律焉。」
又曰：按《淮南子》谓置一而十一三之，积十七万七千一百四十七，为黄钟大数，即《律书》所谓置一而九三之以为寸法者，其术一也【彭氏曰：《史记·律书》曰：置一而九三之以为法，实如法得长一寸，凡得九寸，命曰黄钟之律。按《汉志》：太极元气，函三为一，三者天地人也。一即天也，二则兼天与地，三则参天地与人。故元气之动，始于子一，而即巳具三。三之于丑，得三；三之于寅，得九；三之于卯
译彭氏说：各家关于黄钟周长的直径数值各有差异，而黄钟管的尺寸又有九分寸和十分寸两种说法。九分寸则整根管子为八十一分，十分寸则整根管子为九十分。管与寸虽然无异，但分却有宽窄不同。不知道先儒论述黄钟周长直径分数时，指的是哪种分？所以现在先用十分的分计算出黄钟周长直径的数值，正如前章所载。接着再用八十一分的分来度量，得到圆周九分五厘一毫五丝四忽强，直径三分□□五毫一丝四忽强，也不止像先儒所说的直径三分、周长九分。
黄钟律本三历十二辰法第十三【以新书本原第二章证辨第三章参定】
子 一 黄钟之律
时辰始于子，数字始于一。子的一作为黄钟的律，是声气的本源，而具备十二时辰的全体。所以设置一而用三历遍十二时辰，则各自得到黄钟的一个体，作为分寸厘毫丝的法度与数值。到亥时得到十七万七千一百四十七，这就是黄钟的实数。凡是分寸厘毫丝的法度与数值，都通过此数乘除而得到，详细列于下文。
丑 三【三，是子的一】黄钟丝法
其法度以三为一丝，用此丝法将黄钟十七万七千一百四十七的数归除，则得到五万九千□□四十九为丝数【其丝法与丝数自然相符，其余仿此】
寅 九【三，是丑的三】黄钟寸数
其寸数共九，用黄钟十七万七千一百四十七的数，归除以九，则得到一万九千六百八十三为寸法【其寸数又与寸法自然相符，其余仿此】
卯 二十七【三，是寅的九】黄钟毫法。
其法度，以二十七为一毫，用此毫法归除黄钟十七万七千一百四十七的数，则得到六千五百六十一为毫数。
辰 八十一【三，是卯的二十七】黄钟分数
其分数共八十一，用黄钟十七万七千一百四十七的数归除之，则得到二千一百八十七为分法。
巳 二百四十三【三，是辰的八十一】黄钟厘法。
其法度以二百四十三为一厘，用此厘法归除黄钟十七万七千一百四十七的数，则得到七百二十九为厘数。
午 七百二十九【三，是巳的二百四十三】黄钟厘数
其厘数共七百二十九，用黄钟十七万七千一百四十七的数归除之，则得到二百四十三为厘法。
未 二千一百八十七【三，是午的七百二十九】黄钟分法，其法度以二千一百八十七为一分，用此分法归除黄钟十七万七千一百四十七的数，则得到八十一为分数。
申 六千五百六十一【三，是未的二千一百八十七】黄钟毫数，其毫数共六千五百六十一，用黄钟十七万七千一百四十七的数归除之，则得到二十七为毫法。
酉 一万九千六百八十三【三，是申的六千五百六十一】黄钟寸法，其法度以一万九千六百八十三为一寸，用此寸法除黄钟十七万七千一百四十七的数，则得到九为寸数。
戌 五万九千□□四十九【三，是酉的一万九千六百八十三】黄钟丝数，其丝数共五万九千□□四十九，用黄钟十七万七千一百四十七的数归除之，则得到三为丝法。
亥 十七万七千一百四十七【三，是戌的五万九千四十九】黄钟之实，设置子的一，而用三历遍十二时辰，到亥时得到此数，这就是黄钟的实数，用来统摄十二时辰的全数。大概与子的一相为首尾，所以凡是黄钟寸分厘毫丝的法度与数值，都通过此数乘除而得到。如果由此数进行三分损益，又用来依次生出十一律。详见下章。
蔡氏说：“黄钟九寸，以三分为损益，所以用三历遍十二时辰，得到一十七万七千一百四十七，作为黄钟的实数。其十二时辰所得的数值，在子、寅、辰、午、申、戌六个阳辰，为黄钟寸分厘毫丝的数值；在亥、酉、未、巳、卯、丑六个阴辰，为黄钟寸分厘毫丝的法度。其寸分厘毫丝的法度，都用九数，所以九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，九寸为黄钟。由此进行三分损益，以生出十一律。”
又说：查考《淮南子》说设置一而十一三之，积得十七万七千一百四十七，为黄钟大数，即《律书》所谓设置一而九三之作为寸法者，其术数是一样的【彭氏说：《史记·律书》说：设置一而九三之作为法，实如法得长一寸，凡得九寸，命名为黄钟之律。查考《汉书·律历志》：太极元气，函三为一，三者天地人也。一即天也，二则兼天与地，三则参天地与人。所以元气之动，始于子一，而即已具备三。三之于丑，得三；三之于寅，得九；三之于卯
，得二十七；三之于辰，得八十一；三之于巳，得二百四十三；三之于午，得七百二十九；三之于未，得二千一百八十七；三之于中，得六千五百六十一；三之于酉，得一万九千六百八十三；三之于戌，得五万九千四十九；三之于亥，得十七万七千一百四十七。此元气运行于十二辰，用三施化，其自然之数有如此也。黄钟居子位，其忽数亦始于一，凡十一次三之，得十七万七千一百四十七，忽与亥数合，此即是黄钟一律从长忽数所谓实也。既得实数，乃置一忽之数，凡九次三之，得万九千六百八十三，忽与酉数合，以此求黄钟从长寸数，此即所谓置一而九三之以为法也。以法除实，每万九千六百八十三得一寸，凡九次除之而实数尽，适得九寸，此即所谓实如法得长一寸，凡得九寸，命曰黄钟之律也】夫置一而九三之，既为寸法，则七三之为分法，五三之为厘法，三三之为毫法，一三之为丝法，从可知矣。《律书》独举寸法者，盖已于生钟分内黙具律寸分厘毫丝之法，而又于此律数之下指其大者以明凡例也。一三之而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一万九千六百八十三。故一万九千六百八十三以九分之，则为二千一百八十七；二千一百八十七以九分之，则为二百四十三；二百四十三以九分之则为二十七，二十七以九分之则为三，三者丝法也。九其三得二十七，则毫法也。九其二十七得二百四十三，则厘法也。九其二百四十三得二千一百八十七，则分法也。九其二千一百八十七得一万九千六百八十三，则寸法也。一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九丝。以之生十一律，以之生五声。二变上下乗除参同契合，无所不通，盖数之自然也。顾自淮南、太史公之后，即无识其意者。如京房之六十律，虽亦用此十七万七千一百四十七之数，然乃谓不盈寸者十之所得为分，又不盈分者十之所得为小分，以其余为强弱。不知黄钟九寸，以三损益数不出九，苟不盈分者十之，则其竒零无时而能尽，虽泛以强弱该之，而卒无以见强弱之为几何，则其数之精微，固有不可得而纪者矣。至于杜佑、胡瑗、范蜀公等，则又不复知有此数，而以意强为之法。故《通典》则自南吕而下，各自为法，固不可以见分厘毫丝之实。故范则止用八百一十分，乃是以积实生量之数为律之长，而其因乗之法亦用十数，故其余算亦皆弃而不録。盖非有意于弃之，实其重分累析至于无数之可纪，故有所不得而録耳。夫自丝以下，虽非目力之所能分，然既有其数，而或一算之差，则法于此而遂变，不以约十为九之法，分之则有终不可得而齐者。故《淮南》、《太史公》之书，其论此也已详，特房等有不察耳【司马祯《史记索隠注》：黄钟八寸十分一，云律九九八十一，故云八寸十分一。《汉书》云长九寸者九分之寸也，此则古人论律以九分为寸之明验也】
译（三之于寅）得二十七；三之于辰，得八十一；三之于巳，得二百四十三；三之于午，得七百二十九；三之于未，得二千一百八十七；三之于申，得六千五百六十一；三之于酉，得一万九千六百八十三；三之于戌，得五万九千四十九；三之于亥，得十七万七千一百四十七。这是元气在十二地支中运行，运用“三”来施行化育，其天然形成的数理便是如此。黄钟位于子位，其“忽”数也从一开始，经过十一次乘以三，得到十七万七千一百四十七，这个“忽”数与亥位的数相合，这就是黄钟这一律从“长”到“忽”的所谓“实数”。既然得到了实数，就设定一个“忽”的数值，经过九次乘以三，得到一万九千六百八十三，这个“忽”数与酉位的数相合，以此来推算黄钟从“长”到“寸”的数值，这就是所谓“设定一而九次乘以三作为法则”。用这个法则去除实数，每除一万九千六百八十三就得到一寸，总共除九次而实数除尽，恰好得到九寸，这就是所谓“实数符合法则便得到长一寸，总共得到九寸，命名为黄钟之律”。
既然设定一而九次乘以三作为寸的法则，那么七次乘以三作为分的法则，五次乘以三作为厘的法则，三次乘以三作为毫的法则，一次乘以三作为丝的法则，由此可以推知了。《律书》只列举寸的法则，大概是因为在生成黄钟分的范围内，已经默然具备了律的寸、分、厘、毫、丝的法则，又在这律数之下指出其中的大数来阐明凡例。一次乘以三得到三，三次乘以三得到二十七，五次乘以三得到二百四十三，七次乘以三得到二千一百八十七，九次乘以三得到一万九千六百八十三。所以一万九千六百八十三除以九，就是二千一百八十七；二千一百八十七除以九，就是二百四十三；二百四十三除以九就是二十七，二十七除以九就是三，三是丝的法则。九乘以三得到二十七，就是毫的法则。九乘以二十七得到二百四十三，就是厘的法则。九乘以二百四十三得到二千一百八十七，就是分的法则。九乘以二千一百八十七得到一万九千六百八十三，就是寸的法则。一寸包含九分，一分包含九厘，一厘包含九毫，一毫包含九丝。用这些来生成十一律，用这些来生成五声。两个变声上下乘除参同契合，没有不通畅的，这大概是数理的自然规律。
然而自从淮南王、太史公之后，就没有人懂得其中的意旨了。比如京房的六十律，虽然也使用这个十七万七千一百四十七的数，但却认为不足一寸的，乘以十所得为分，又不足一分的，乘以十所得为小分，用其余数来表示强弱。不知道黄钟九寸，用三来增减数值不出九的倍数，如果不足一分的乘以十，那么那些零余数永远无法除尽，虽然泛泛地用强弱来概括，但最终无法看出强弱具体是多少，那么其数值的精微之处，本来就无法记载了。至于杜佑、胡瑗、范蜀公等人，则不再知道有这个数值，而是凭主观臆断强行制定法则。所以《通典》从南吕往下，各自制定法则，本来就无法看到分、厘、毫、丝的真实数值。所以范镇只使用八百一十分，这是用积累实数生成容量的数值作为律的长度，而他因乘的法则也使用十进制，所以其余的计算也都舍弃而不记录。大概不是有意要舍弃，实在是因为反复分割分析到了无数无法记载的地步，所以有所不能记录罢了。
从丝以下，虽然不是肉眼所能分辨，但既然有其数值，如果有一算的差错，那么法则在此就会改变，不采用约十为九的法则，分割下去就有最终无法整齐划一的情况。所以《淮南子》、《太史公书》论述这些已经非常详细，只是京房等人没有察觉罢了【司马贞《史记索隐注》：黄钟八寸十分之一，说律九九八十一，所以说八寸十分之一。《汉书》说长九寸的是九分之寸，这就是古人论律以九分为寸的明显证据】
<经部,乐类,律吕成书>
钦定四库全书
律吕成书卷二元刘瑾撰黄钟生十一律法第十四【以新书本原三章四章及证辨四章参定】
子一分 一为九寸 黄钟九寸
子之一为九寸者，是以一而约黄钟之全体也。余十一辰所歴之数，各随其多寡约之，而皆合黄钟寸分厘毫丝之本数。又以各辰所约黄钟之法，就约各辰之律，亦皆合其律长短之数，详见下文。
黄钟之实，十七万七千一百四十七。
此即亥位所得之数，乃黄钟之实也。以寸法一万九千六百八十三除之，得九寸，是黄钟本数也。若以分法二千一百八十七归除之，得八十一分；以厘法二百四十三归除之，得七百二十九厘；以毫法二十七归除之，得六千五百六十一毫；以丝法三归之，得五万九千四十九丝，亦皆黄钟本数也。余十一律所得之实，亦皆以此黄钟寸分厘毫丝之法除之，而各得其律长短之数，详见下文。
丑三分二 一为三寸 林钟六寸
丑之三数，约以一为三寸，则共为九寸，是黄钟本数也。二者倍其子之一，以下生林钟也【盖以阳律生吕，三分而损其一，即为加倍法，凡律生吕皆然】防林钟所得二数，约以一为三寸，则共为六寸，此以所约黄钟之法而约林钟寸数也。
林钟之实，十一万八千□□九十八。
析黄钟之实，为三分，毎分五万九千四十九，林钟于三分之内得其二，故其实总得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得六，是为林钟寸数也【按：隔八相生与十二月律之位，林钟皆在未，今居丑者，盖循十二辰之位与数而逓生之，则六阳律皆当位自得，六隂吕皆居其对冲，阳不可易，而隂可易也】
寅九分八 一为一寸 太簇八寸
寅之九数，约以一为一寸，则共为九寸，亦黄钟本数也。八者，四倍林钟之二数，以上生太簇也【隂吕生律，三分而益其一，即为加四倍法，凡吕生律皆然】据太簇所得八数，约以一为一寸，则共为八寸，此以所约黄钟之法而约太簇寸数也。
太簇之实，十五万七千四百六十四。
析黄钟之实为九分，毎分一万九千六百八十三，太簇于九分之内得其八，故其实总得此数。又以林钟之实三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得八，是为太簇寸数也。
卯二十七分十六，三为一寸，一为三分。南吕五寸三分。
卯之二十七，数约以三为一寸，则共为九寸；约以一为三分，则共为八十一分。亦皆黄钟本数也。十六者，倍其太簇之数，以下生南吕也。据南吕所得十六数内，约以三为一寸，则以十五数共为五寸，而余一为三分。此以所约黄钟之法，而约南吕寸分之数也。
南吕之实，十万四千九百七十六。
析黄钟之实为二十七分，毎分六千五百六十一，南吕得其内之十六分，故其实总得此数。又以太簇之实三分损一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得五，余数以分法二千一百八十七除之，得三，是为南吕寸分之数。
辰八十一分六十四，九为一寸，一为一分。姑洗七寸一分。
辰之八十一数，约以九为一寸，则共为九寸；约以一为一分，则就为八十一分。亦皆黄钟本数也。六十四者，四倍南吕之数，以上生姑洗也。据姑洗所得六十四数内，约以九为一寸，则以六十三数共为七寸，而余一为一分。此以所约黄钟之法，而约姑洗寸分之数也。
姑洗之实，十三万九千九百六十八。
析黄钟之实为八十一分，毎分二千一百八十七，姑洗得其内之六十四分，故其实总得此数。又以南吕之实三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得七而余二千一百八十七，为一分，是为姑洗寸分之数。
已二百四十三分一百二十八，二十七为一寸，三为一分，一为三厘。应钟四寸六分六厘。
已之二百四十三数，约以二十七为一寸，共为九寸，约以三为一分，则共为八十一分，约以一为三厘，则共为七百二十九厘，亦皆黄钟本数也。一百二十八者，倍姑洗之数，以下生应钟也。据应钟所得一百二十八数内，约
译子位为一，一相当于九寸，黄钟长九寸。
子位之一相当于九寸，这是用“一”来概括黄钟的整体长度。其余十一个时辰所经历的数值，各自根据其多少进行折算，都符合黄钟寸、分、厘、毫、丝的本数。又用各时辰折算黄钟的方法，去折算各时辰的律管，也都符合其律管长短的数值，详见下文。
黄钟的实数，是十七万七千一百四十七。
这就是亥位所得到的数值，是黄钟的实数。用寸法一万九千六百八十三去除它，得到九寸，这是黄钟的本数。如果用分法二千一百八十七去除它，得到八十一分；用厘法二百四十三去除它，得到七百二十九厘；用毫法二十七去除它，得到六千五百六十一毫；用丝法三去除它，得到五万九千四十九丝，也都是黄钟的本数。其余十一律所得到的实数，也都用这黄钟寸、分、厘、毫、丝的方法去除，而各自得到其律管长短的数值，详见下文。
丑位为三分之二，一相当于三寸，林钟长六寸。
丑位的三，折算以一为三寸，那么总共就是九寸，这是黄钟的本数。二，是子位之一的两倍，用来向下生出林钟【大概是用阳律生出阴吕，三分而减去其一，就是加倍法，凡是律生吕都是这样】。林钟所得的二，折算以一为三寸，那么总共就是六寸，这是用折算黄钟的方法来折算林钟的寸数。
林钟的实数，是十一万八千□□九十八。
将黄钟的实数分为三份，每份五万九千四十九，林钟在三份之中得到两份，所以它的实数总共得到这个数。用寸法一万九千六百八十三去除它，得到六，这是林钟的寸数【按：隔八相生与十二月律的位置，林钟都在未位，现在居于丑位，大概是遵循十二辰的位置与数值依次相生，那么六阳律都当位自得，六阴吕都居于其对冲位，阳不可改变，而阴可以改变】。
寅位为九分之八，一相当于一寸，太簇长八寸。
寅位的九，折算以一为一寸，那么总共就是九寸，也是黄钟的本数。八，是林钟之二的四倍，用来向上生出太簇【阴吕生律，三分而增加其一，就是加四倍法，凡是吕生律都是这样】。根据太簇所得的八，折算以一为一寸，那么总共就是八寸，这是用折算黄钟的方法来折算太簇的寸数。
太簇的实数，是十五万七千四百六十四。
将黄钟的实数分为九份，每份一万九千六百八十三，太簇在九份之中得到八份，所以它的实数总共得到这个数。又用林钟的实数三分增加其一，也得到这个数。用寸法一万九千六百八十三去除它，得到八，这是太簇的寸数。
卯位为二十七分之十六，三相当于一寸，一相当于三分。南吕长五寸三分。
卯位的二十七，折算以三为一寸，那么总共就是九寸；折算以一为三分，那么总共就是八十一分。也都是黄钟的本数。十六，是太簇之数的两倍，用来向下生出南吕。根据南吕所得的十六数内，折算以三为一寸，那么用十五数总共为五寸，而余下一数为三分。这是用折算黄钟的方法，来折算南吕寸分的数值。
南吕的实数，是十万四千九百七十六。
将黄钟的实数分为二十七份，每份六千五百六十一，南吕得到其中的十六份，所以它的实数总共得到这个数。又用太簇的实数三分减去其一，也得到这个数。用寸法一万九千六百八十三去除它，得到五，余数用分法二千一百八十七去除它，得到三，这是南吕寸分的数值。
辰位为八十一分之六十四，九相当于一寸，一相当于一分。姑洗长七寸一分。
辰位的八十一，折算以九为一寸，那么总共就是九寸；折算以一为一分，那么就是八十一分。也都是黄钟的本数。六十四，是南吕之数的四倍，用来向上生出姑洗。根据姑洗所得的六十四数内，折算以九为一寸，那么用六十三数总共为七寸，而余下一数为一分。这是用折算黄钟的方法，来折算姑洗寸分的数值。
姑洗的实数，是十三万九千九百六十八。
将黄钟的实数分为八十一份，每份二千一百八十七，姑洗得到其中的六十四份，所以它的实数总共得到这个数。又用南吕的实数三分增加其一，也得到这个数。用寸法一万九千六百八十三去除它，得到七而余二千一百八十七，为一分，这是姑洗寸分的数值。
巳位为二百四十三分之一百二十八，二十七相当于一寸，三相当于一分，一相当于三厘。应钟长四寸六分六厘。
巳位的二百四十三，折算以二十七为一寸，总共为九寸，折算以三为一分，那么总共为八十一分，折算以一为三厘，那么总共为七百二十九厘，也都是黄钟的本数。一百二十八，是姑洗之数的两倍，用来向下生出应钟。根据应钟所得的一百二十八数内，折算
以二十七为一寸，则以一百八数共为四寸，余数二十内，约以三为一分，则以十八数共为六分，犹余二数，约以一为三厘，则共为六厘，此以所约黄钟之法而约应钟寸分厘之数也。
译以二十七作为一寸，那么一百八十这个数总共就是四寸；在剩余的二十个单位内，大约以三个单位作为一分，那么十八个单位总共就是六分；还剩下两个单位，大约以一个单位作为三厘，那么总共就是六厘。这就是用所确定的黄钟的折算方法，来折算应钟的寸、分、厘的数值。
应钟之实，九万三千三百一十二。
析黄钟之实为二百四十三分，毎分七百二十九，应钟得其内之一百二十八分，故其实总得此数。又以姑洗之实三分损一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得四，余数以分法二千一百八十七除之，得六，余数又以厘法二百四十三除之，得六，是应钟寸分厘之数。
午七百二十九分五百一十二，八十一为一寸，九为一分，一为一厘。蕤賔六寸二分八厘。
午之七百二十九数，约以八十一为一寸，则共为九寸；约以九为一分，则共为八十一分；约以一为一厘，则就为七百二十九厘。亦皆黄钟本数也。五百一十二者，四倍应钟之数，以上生蕤賔也。据蕤賔所得五百一十二数内，约以八十一为一寸，则以四百八十六数共为六寸，余数二十六；约以九为一分，则以十八数共为二分，犹余八为八厘。此以所约黄钟之法，而约蕤賔寸分厘之数也。
防賔之实十二万四千四百一十六。
析黄钟之实为七百二十九分，毎分二百四十三，蕤賔得其内之五百一十二分，故其实总得此数。又以应钟之实三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得六，余数以分法二千一百八十七除之，得二，余数又以厘法二百四十三除之，得八，是为蕤賔寸分厘之数。
未二千一百八十七分一千□□二十四【加倍则为二千四十八】二百四十三为一寸，二十七为一分，三为一厘，一为
三毫 大吕八寸三分七厘六毫
未之二千一百八十七，数约以二百四十三为一寸，则共为九寸；约以二十七为一分，则共为八十一分；约以三为一厘，则共为七百二十九厘；约以一为三毫，则共为六千五百六十一毫。亦皆黄钟本数也。一千二十四者，倍蕤賔之数，以下生大吕。然据未宫之数，止得半声。盖大吕以对冲而居丑位，则以隂吕而居阳方，必再倍其数，方与丑月之气深浅相应。故必倍其数而为二千四十八也。据大吕所得二千四十八数内，约以二百四十三为一寸，则共得八寸余数；约以二十七为一分，则共得三分余数；又约以三为一厘，则共得七厘余数；又约以一为三毫，则共得六毫。此以所约黄钟之法，而约大吕寸分厘毫之数也。
大吕之实八万二千九百四十四【加倍则为十六万五千八百八十八】析黄钟之实为二千一百八十七分，毎分八十一大吕得其内之一千二十四分，止得实数八万二千九百四十四，必倍其数则得十六万五千八百八十八，又以蕤賔之实三分损一，再加一倍亦得此数，以寸法一万九千六百八十三除之，得八，余数以分法二千一百八十七除之，得三，余数又以厘法二百四十三除之，得七，余数又以毫法二十七除之，得六，是为大吕寸分厘毫之数
申六千五百六十一分四千□□九十六，七百二十九为一寸，八十一为一分，九为一厘，一为一毫。夷则五寸五分五厘一毫。
申之六千五百六十一数，约以七百二十九为一寸，则共为九寸；约以八十一为一分，则共为八十一分；约以九为一厘，则共为七百二十九厘；约以一为一毫，则就为六千五百六十一毫。亦皆黄钟之本数也。四千九十六者，四倍大吕元数，以上生夷则也。防夷则所得四千九十六数内，约以七百二十九为一寸，则共得五寸余数；约以八十一为一分，则共得五分余数；又约以九为一厘，则共得五厘，犹余一为一毫。此以所约黄钟之法，而约夷则寸分厘毫之数也。
夷则之实十一万□□五百九十二。
析黄钟之实为六千五百六十一分，毎分二十七，夷则得其内之四千九十六分，故其实总得此数。又以大吕之实元数三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得五，余数以分法二千一百八十七除之，得五，余数又以厘法二百四十三除之，得五，犹余二十七为一毫，是为夷则寸分厘毫之数。
酉，一万九千六百八十三分八千一百九十二【加倍则为一万六千三百八十四】二千一百八十七为一寸，二百四十三为一分，二十七为一厘，三为一毫，一为三丝。夹钟七寸
译应钟的实数是九万三千三百一十二。
将黄钟的实数分为二百四十三份，每份七百二十九，应钟占其中的二百四十二份，所以它的实数总共得到这个数值。又用姑洗的实数减去三分之一，也得到这个数值。用寸法一万九千六百八十三去除，得到四，余数用分法二千一百八十七去除，得到六，余数再用厘法二百四十三去除，得到六，这就是应钟寸、分、厘的数值。
午数七百二十九分五百一十二，八十一为一寸，九为一分，一为一厘。蕤宾六寸二分八厘。
午数的七百二十九，约以八十一为一寸，则总共为九寸；约以九为一分，则总共为八十一分；约以一为一厘，则总共为七百二十九厘。这些也都是黄钟的本数。五百一十二，是四倍应钟的数值，用来向上生出蕤宾。根据蕤宾所得的五百一十二数值内，约以八十一为一寸，则以四百八十六数值总共为六寸，余数二十六；约以九为一分，则以十八数值总共为二分，还余八作为八厘。这是用所约定的黄钟方法，来约算蕤宾寸、分、厘的数值。
蕤宾的实数是十二万四千四百一十六。
将黄钟的实数分为七百二十九份，每份二百四十三，蕤宾占其中的五百一十二份，所以它的实数总共得到这个数值。又用应钟的实数增加三分之一，也得到这个数值。用寸法一万九千六百八十三去除，得到六，余数用分法二千一百八十七去除，得到二，余数再用厘法二百四十三去除，得到八，这就是蕤宾寸、分、厘的数值。
未数二千一百八十七分一千□□二十四【加倍则为二千四十八】，二百四十三为一寸，二十七为一分，三为一厘，一为三毫。大吕八寸三分七厘六毫。
未数的二千一百八十七，约以二百四十三为一寸，则总共为九寸；约以二十七为一分，则总共为八十一分；约以三为一厘，则总共为七百二十九厘；约以一为三毫，则总共为六千五百六十一毫。这些也都是黄钟的本数。一千二十四，是倍蕤宾的数值，用来向下生出大吕。然而根据未宫的数值，只得到半声。大概是因为大吕以对冲而居于丑位，那么以阴吕而居于阳方，必须再加倍其数值，才与丑月之气的深浅相应。所以必须加倍其数值成为二千四十八。根据大吕所得的二千四十八数值内，约以二百四十三为一寸，则总共得到八寸余数；约以二十七为一分，则总共得到三分余数；又约以三为一厘，则总共得到七厘余数；又约以一为三毫，则总共得到六毫。这是用所约定的黄钟方法，来约算大吕寸、分、厘、毫的数值。
大吕的实数是八万二千九百四十四【加倍则为十六万五千八百八十八】。将黄钟的实数分为二千一百八十七份，每份八十一，大吕占其中的一千二十四份，只得到实数八万二千九百四十四，必须加倍其数值则得到十六万五千八百八十八，又用蕤宾的实数减去三分之一，再加一倍也得到这个数值。用寸法一万九千六百八十三去除，得到八，余数用分法二千一百八十七去除，得到三，余数再用厘法二百四十三去除，得到七，余数再用毫法二十七去除，得到六，这就是大吕寸、分、厘、毫的数值。
申数六千五百六十一分四千□□九十六，七百二十九为一寸，八十一为一分，九为一厘，一为一毫。夷则五寸五分五厘一毫。
申数的六千五百六十一，约以七百二十九为一寸，则总共为九寸；约以八十一为一分，则总共为八十一分；约以九为一厘，则总共为七百二十九厘；约以一为一毫，则总共为六千五百六十一毫。这些也都是黄钟的本数。四千九十六，是四倍大吕原数，用来向上生出夷则。根据夷则所得的四千九十六数值内，约以七百二十九为一寸，则总共得到五寸余数；约以八十一为一分，则总共得到五分余数；又约以九为一厘，则总共得到五厘，还余一作为一毫。这是用所约定的黄钟方法，来约算夷则寸、分、厘、毫的数值。
夷则的实数是十一万□□五百九十二。
将黄钟的实数分为六千五百六十一份，每份二十七，夷则占其中的四千九十六份，所以它的实数总共得到这个数值。又用大吕的实数原数增加三分之一，也得到这个数值。用寸法一万九千六百八十三去除，得到五，余数用分法二千一百八十七去除，得到五，余数再用厘法二百四十三去除，得到五，还余二十七作为一毫，这就是夷则寸、分、厘、毫的数值。
酉数一万九千六百八十三分八千一百九十二【加倍则为一万六千三百八十四】，二千一百八十七为一寸，二百四十三为一分，二十七为一厘，三为一毫，一为三丝。夹钟七寸
四分三厘七毫三丝。
酉之一万九千六百八十三数，约以二千一百八十七为一寸，则共为九寸；约以二百四十三为一分，则共为八十一分；约以二十七为一厘，则共为七百二十九厘；约以三为一毫，则共为六千五百六十一毫；约以一为一丝，则共为五万九千四十九丝。亦皆黄钟本数也。八千一百九十二者，倍其夷则之数，以下生夹钟。然夹钟对冲而居卯，亦以隂吕而居阳方，亦必再倍其数，则为一万六千三百八十四，然后与卯月之气相应。据夹钟所得一万六千三百八十四数内，约以二千一百八十七为一寸，则共得七寸余数；约以二百四十三为一分，则共得四分余数；又约以二十七为一厘，则共得三厘余数；又约以三为一毫，则共得七毫犹余一为三丝。此以所约黄钟之法，而约夹钟寸分厘毫丝之数也。
译四分三厘七毫三丝。
酉位的一万九千六百八十三这个数，大约以二千一百八十七为一寸，那么总共是九寸；大约以二百四十三为一分，那么总共是八十一分；大约以二十七为一厘，那么总共是七百二十九厘；大约以三为一毫，那么总共是六千五百六十一毫；大约以一为一丝，那么总共是五万九千四十九丝。这些也都是黄钟的本数。
八千一百九十二，是加倍夷则的数，用来向下生出夹钟。然而夹钟对冲而居于卯位，也是以阴吕居于阳方，也必定要再加倍它的数，才是一万六千三百八十四，然后才能与卯月的气相感应。
依据夹钟所得的一万六千三百八十四这个数，大约以二千一百八十七为一寸，那么总共得到七寸余数；大约以二百四十三为一分，那么总共得到四分余数；又大约以二十七为一厘，那么总共得到三厘余数；又大约以三为一毫，那么总共得到七毫，还余下一数作为三丝。这是用所约定的黄钟的方法，来约定夹钟的寸、分、厘、毫、丝的数。
夹钟之实七万三千七百二十八【加倍则为十四万七千四百五十六】析黄钟之实为一万九千六百八十三分，毎分得九，夹钟得其内之八千一百九十二分，止得实数七万三千七百二十八，必倍其数则得十四万七千四百五十六，又以夷则之实元数三分损一，再加一倍亦得此数，以寸法一万九千六百八十三除之得七，余数以分法二千一百八十七除之得四，余数又以厘法二百四十三除之得三，余数又以毫法二十七除之得七，余数又以丝法三除之得三丝，是为夹钟寸分厘毫丝之数
戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八六千五百六十一为一寸七百二十九为一分八十一为一厘九为一毫一为一丝 无射四寸八分八厘四毫八丝
戌之五万九千四十九数，约以六千五百六十一为一寸，则共为九寸；约以七百二十九为一分，则共为八十一分；约以八十一为一厘，则共为七百二十九厘；约以九为一毫，则共为六千五百六十一毫；约以一为一丝，则就为五万九千四十九丝。亦皆黄钟本数也。三万二千七百六十八者，四倍夹钟元数，以上生无射也。据无射所得三万二千七百六十八数内，约以六千五百六十一为一寸，则共得四寸，余数；约以七百二十九为一分，则共得八分，余数；又约以八十一为一厘，则共得八厘，余数；又约以九为一毫，则共得四毫，犹余八为八丝。此以所约黄钟之数，而约无射寸分厘毫丝之数也。
无射之实九万八千三百□□四。
析黄钟之实为五万九千四十九分，毎分得三，无射得其内之三万二千七百六十八分，故其实总得此数。又以夹钟之实元数三分益一，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得四，余数以分法二千一百八十七除之，得八，余数又以厘法二百四十三除之，得八，余数又以毫法二十七除之，得四，余数又以丝法三除之，得八，是为无射寸分厘毫丝之数。
亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【加倍则为十三万一千七十二】一万九千六百八十三为一寸，二千一百八十七为一分，二百四十三为一厘，二十七为一毫，三为一丝，一为三忽。仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽。
亥为黄钟之实之全数，故以黄钟寸分厘毫丝之本法约之，而各得寸分厘毫丝之本数。又约以一为三忽，则为五十三万一千四百四十一忽。虽在黄钟本法之外，固亦无不通也。六万五千五百三十六者，倍其无射之数，以下生仲吕。然仲吕对冲而居阳方，亦必再倍其数，则为十三万一千七十二，然后与已月之气相应。据仲吕所得此数，约以一万九千六百八十三为一寸，则共得六寸余数。约以二千一百八十七为一分，则共得五分余数。又约以二百四十三为一厘，则共得八厘余数。又约以二十七为一毫，则共得三毫余数。又约以三为一丝，则共得四丝余数。又约以一为三忽，则共得六忽。此以所约黄钟之数而约仲吕寸分厘毫丝忽之数也。
仲吕之实十三万一千，□□七十二。
析黄钟之实为十七万七千一百四十七分，毎分得其一，仲吕得其内之十三万一千七十二分，故其实总得此数。又以无射之实三分损一，再加一倍，亦得此数。以寸法一万九千六百八十三除之，得六，余数以分法二千一百八十七除之，得五，余数又以厘法二百四十三除之，得八，余数又以毫法二十七除之，得三，余数又以丝法三除之，得四，余数又以一为三忽，则得六忽，是为仲吕寸分厘毫丝忽之数也。《后汉志》曰：「术曰：阳以圆为形，其性动；隂以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生隂倍之；以隂生阳，四之，皆三而一。阳生隂曰下生，隂生阳曰上生。上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数。实皆三天两地，圆盖方覆，六耦承竒之道也。黄钟、仲吕之首而生十一律者也。」
蔡氏曰：黄钟生十一律，子寅辰午申戌六阳辰皆下生，丑卯己未酉亥六隂辰皆上生。其上以三歴十二辰者，皆黄钟之全数；其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也。阳数
译夹钟的实数是七万三千七百二十八【加倍则为十四万七千四百五十六】。将黄钟的实数分为一万九千六百八十三份，每份得九，夹钟占其中的八千一百九十二份，仅得实数七万三千七百二十八，必须将其数加倍才得到十四万七千四百五十六。又用夷则的实数原数减去三分之一，再增加一倍，也得到这个数。用一寸的法数一万九千六百八十三去除，得到七，余数用一分的法数二千一百八十七去除，得到四，余数再用一厘的法数二百四十三去除，得到三，余数再用一毫的法数二十七去除，得到七，余数再用一丝的法数三去除，得到三丝，这就是夹钟寸、分、厘、毫、丝的数量。
戌五万九千四十九，三万二千七百六十八，六千五百六十一为一寸，七百二十九为一分，八十一为一厘，九为一毫，一为一丝。无射四寸八分八厘四毫八丝。
戌的五万九千四十九这个数，约以六千五百六十一为一寸，则总共为九寸；约以七百二十九为一分，则总共为八十一分；约以八十一为一厘，则总共为七百二十九厘；约以九为一毫，则总共为六千五百六十一毫；约以一为一丝，则就为五万九千四十九丝。这些也都是黄钟的本数。三万二千七百六十八，是夹钟原数的四倍，用来上生无射。根据无射所得的三万二千七百六十八这个数，约以六千五百六十一为一寸，则总共得到四寸，有余数；约以七百二十九为一分，则总共得到八分，有余数；又约以八十一为一厘，则总共得到八厘，有余数；又约以九为一毫，则总共得到四毫，还余八，即为八丝。这是用所约的黄钟之数，来约无射寸、分、厘、毫、丝的数量。
无射的实数是九万八千三百四。
将黄钟的实数分为五万九千四十九份，每份得三，无射占其中的三万二千七百六十八份，所以它的实数总共得到这个数。又用夹钟的实数原数增加三分之一，也得到这个数。用一寸的法数一万九千六百八十三去除，得到四，余数用一分的法数二千一百八十七去除，得到八，余数再用一厘的法数二百四十三去除，得到八，余数再用一毫的法数二十七去除，得到四，余数再用一丝的法数三去除，得到八，这就是无射寸、分、厘、毫、丝的数量。
亥十七万七千一百四十七，六万五千五百三十六【加倍则为十三万一千七十二】，一万九千六百八十三为一寸，二千一百八十七为一分，二百四十三为一厘，二十七为一毫，三为一丝，一为三忽。仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽。
亥是黄钟实数的全数，所以用黄钟寸、分、厘、毫、丝的本法来约算，而各自得到寸、分、厘、毫、丝的本数。又约以一为三忽，则为五十三万一千四百四十一忽。虽然在黄钟本法之外，但也无不通达。六万五千五百三十六，是加倍无射的数，用来下生仲吕。然而仲吕对冲而居于阳方，也必须再加倍其数，则为十三万一千七十二，然后与巳月之气相应。根据仲吕所得的这个数，约以一万九千六百八十三为一寸，则总共得到六寸，有余数。约以二千一百八十七为一分，则总共得到五分，有余数。又约以二百四十三为一厘，则总共得到八厘，有余数。又约以二十七为一毫，则总共得到三毫，有余数。又约以三为一丝，则总共得到四丝，有余数。又约以一为三忽，则总共得到六忽。这是用所约的黄钟之数，来约仲吕寸、分、厘、毫、丝、忽的数量。
仲吕的实数是十三万一千七十二。
将黄钟的实数分为十七万七千一百四十七份，每份得其一，仲吕占其中的十三万一千七十二份，所以它的实数总共得到这个数。又用无射的实数减去三分之一，再增加一倍，也得到这个数。用一寸的法数一万九千六百八十三去除，得到六，余数用一分的法数二千一百八十七去除，得到五，余数再用一厘的法数二百四十三去除，得到八，余数再用一毫的法数二十七去除，得到三，余数再用一丝的法数三去除，得到四，余数再用一为三忽，则得到六忽，这就是仲吕寸、分、厘、毫、丝、忽的数量。《后汉书·律历志》说：“术数说：阳以圆为形，其性动；阴以方为节，其性静。动者数为三，静者数为二。用阳生阴则加倍；用阴生阳，则乘以四，都减去三分之一。阳生阴叫做下生，阴生阳叫做上生。上生不能超过黄钟的清浊，下生不能达到黄钟的数。实数都是三天两地，圆盖方覆，六偶承奇的道理。黄钟、仲吕为首而生出十一律。”
蔡氏说：黄钟生出十一律，子、寅、辰、午、申、戌六个阳辰都下生，丑、卯、巳、未、酉、亥六个阴辰都上生。其上以三历十二辰者，都是黄钟的全数；其下阴数以倍者【即算法加倍其实数】，是三分本律而减去其一。阳数
以四者【即筭法四其实】三分本律而増其一也【又曰：其分字以上者皆黄钟之全数，分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也】。安成黄氏曰：其上云者，十二辰分字以上，如子一分，丑三分是也；其下云者，十二辰分字以下，如二八十六是也】六阳辰当位自得，六隂辰则居其冲【安成黄氏曰：子为阳辰，黄钟当位自得也；未为丑冲，林钟以丑而居未，居其冲也，他仿此】其林钟、南吕、应钟三吕在隂无所増损；其大吕、夹钟、仲吕三吕在阳，则用倍数，方与十二月之气相应。盖隂之从阳，自然之理也【按：子寅辰午申戌为阳辰，丑卯巳未酉亥为隂辰，朱氏所谓小隂阳者也。自子至巳为阳方，自午至亥为隂方，朱子所谓大隂阳者也。子寅辰为阳中阳，丑卯巳为阳中隂午申戌为隂中阳，未酉亥为隂中隂其六阳律当位自得，固无増损；林钟、南吕、应钟隂居隂方，亦无増损；惟大吕、夹钟、仲吕以隂从阳而居丑卯巳，故用倍数，然后与天地之气相符也】
译用上述四种方法（即筭法的四种情况，其实），将本律分为三份并增加其中一份（又说：“分”字以上的都是黄钟的完整数值，“分”字以下的则是各律从黄钟的长短数值中取用的部分）。安成黄氏说：“其上”指的是十二时辰中“分”字以上的部分，例如子为一分，丑为三分等；“其下”指的是十二时辰中“分”字以下的部分，例如二八十六等。六个阳辰处于正位，自然获得其数；六个阴辰则居于其冲位（安成黄氏说：子是阳辰，黄钟处于正位自然获得其数；未是丑的冲位，林钟因丑而居于未，即居于冲位，其余类推）。其中林钟、南吕、应钟这三个吕律处于阴位，没有增减；而大吕、夹钟、仲吕这三个吕律处于阳位，则使用倍数，才能与十二个月的气候相应。这是因为阴顺从阳，是自然的道理（按：子、寅、辰、午、申、戌为阳辰，丑、卯、巳、未、酉、亥为阴辰，这是朱氏所说的小阴阳。从子到巳为阳方，从午到亥为阴方，这是朱子所说的大阴阳。子、寅、辰为阳中之阳，丑、卯、巳为阳中之阴，午、申、戌为阴中之阳，未、酉、亥为阴中之阴。那六个阳律处于正位自然获得其数，本来就没有增减；林钟、南吕、应钟这三个阴律居于阴方，也没有增减；只有大吕、夹钟、仲吕这三个阴律顺从阳而居于丑、卯、巳，所以使用倍数，然后才能与天地之气相符）。
又曰：上下相生之叙，则晋志所谓「在六律为阳，则当位自得而下生于隂；六吕为隂，则得其所冲而上生于阳」者是也【又曰：吕氏春秋、淮南子上下相生，与司马氏律书、汉前志不同。虽大吕、夹钟、仲吕用倍数则一，然吕氏、淮南不过以数之多寡为生之上下，律吕隂阳皆错乱而无伦，非其本法也】又曰：十二律之实，约以寸法则黄钟、林钟、太簇得全寸；约以分法则南吕、姑洗得全分；约以厘法则应钟、蕤賔得全厘；约以毫法则大吕、夷则得全毫；约以丝法则夹钟、无射得全丝。至仲吕之实十三万一千□□七十二，以三分之不尽二筭，其数不行。此律之所以止于十二也。
律寸旧法新法图第十五【以仪礼经传通解钟律篇定】
黄钟之实九寸
下生者，倍其实，得十八，以为法。三分其法，得一者六，为六寸，以为林钟。
林钟之实六寸
上生者，四，其实得二十四，以为法。三分其法，得一者八，为八寸，以为太簇。
太簇之实八寸
下生者，倍其实，得十六，以为法。三其一，得三，以分其法。用十五，得三者五，为五寸，余一，为三分寸之一，合之为南吕。
南吕之实五寸三分寸之一【计十六分】
上生者，四，其实得六十四，以为法。三其三，得九，以分其法。用六十三，得九者七，为七寸，余一，为九分寸之一，合之为姑洗。
姑洗之实七寸九分寸之一【计六十四分】
下生者，倍其实，得一百二十八，以为法。三其九，得二十七，以分其法。用一百八，得二十七者四，为四寸，余二十，为二十七分寸之二十，合之为应钟。
应钟之实四寸二十七分寸之二十【计一百二十八分】
上生者，四，其实得五百十二，以为法。三其二十七，得八十一，以分其法。用四百八十六，得八十一者六，为六寸，余二十六，为八十一分寸之二十六，合之为蕤賔。
蕤賔之实六寸八十一分寸之二十六【计五百十二分】
下生者倍其实得一千二十四，再加一倍乃得二千四十八，以为法【必用倍数説见上章】三其八十一得二百四十三，以分其法，用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸，余一百四为二百四十三分寸之一百四，合之为大吕。
大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四【计二千四十八分，其元数则止一千二十四分】
上生者，四其实，据元数一千二十四，得四千九十六，以为法。三其二百四十三，得七百二十九，以分其法。用三千六百四十五，得七百二十九者五，为五寸。余四百五十一，为七百二十九分寸之四百五十一，合之为夷则。
夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一【计四千九十六分】
下生者，倍其实，得八千一百九十二，分再加一倍，乃得一万六千三百八十四，以为法。三其七百二十九，得二千一百八十七，以分其法。用一万五千三百九，得二千一百八十七者七，为七寸，余一千七十五，为二千一百八十七分寸之一千七十五，合之为夹钟。
夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【计一万六千三百八十四分，其元数则止八千一百九十二分】
上生者，四其实，据元数八千一百九十二，得三万二千七百六十八，以为法。三其二千一百八十七，得六千五百六十一，以分其法。用二万六千二百四十四，得六千五百六十一者四，为四寸，余六千五百二十四，为六千五百六十一分寸之六千五百二十四，合之为无射。
无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【计三万二千七百六十八分】
下生者倍其实，得六万五千五百三十六，分再加一倍，乃得十三万一千七十二，以为法。三其六千五百六十一，得一万九千六百八十三，以分其法。用十一万八千九十八，得一万九千六百八十三者六，为六寸，余一万二千九百七十四，为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四，合之为仲吕。
仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【计十三万一千七十二分其元数则止六万五千五百
译又说：上下相生的次序，就是《晋书·律历志》所说的“在六律为阳，则当位自得而下生于阴；六吕为阴，则得其所冲而上生于阳”的道理【又说：《吕氏春秋》、《淮南子》中的上下相生之法，与司马迁《律书》、《汉书·律历志》不同。虽然大吕、夹钟、仲吕使用倍数是一致的，然而《吕氏》、《淮南》只是以数字的多寡来决定相生的上下，律吕阴阳都错乱而没有条理，不是其原本的法度】又说：十二律的实际长度，若以寸为单位，则黄钟、林钟、太簇得到整寸；若以分为单位，则南吕、姑洗得到整分；若以厘为单位，则应钟、蕤宾得到整厘；若以毫为单位，则大吕、夷则得到整毫；若以丝为单位，则夹钟、无射得到整丝。至于仲吕的实际长度是十三万一千□□七十二，用三分法除不尽，余下二算，其数无法运行。这就是律之所以止于十二的原因。
律寸旧法新法图第十五【依据《仪礼经传通解》钟律篇确定】
黄钟的实际长度为九寸
下生者，加倍其实际长度，得到十八，作为除数。将除数分为三份，取其中一份为六，即六寸，作为林钟。
林钟的实际长度为六寸
上生者，乘以四，其实际长度得到二十四，作为除数。将除数分为三份，取其中一份为八，即八寸，作为太簇。
太簇的实际长度为八寸
下生者，加倍其实际长度，得到十六，作为除数。将其一分为三，得到三，用来分割除数。用十五去除，得到三个五，即五寸，余一，为三分寸之一，合起来作为南吕。
南吕的实际长度为五寸三分寸之一【共计十六分】
上生者，乘以四，其实际长度得到六十四，作为除数。将其三分为九，用来分割除数。用六十三去除，得到九个七，即七寸，余一，为九分寸之一，合起来作为姑洗。
姑洗的实际长度为七寸九分寸之一【共计六十四分】
下生者，加倍其实际长度，得到一百二十八，作为除数。将其九分为二十七，用来分割除数。用一百八去除，得到二十七个四，即四寸，余二十，为二十七分寸之二十，合起来作为应钟。
应钟的实际长度为四寸二十七分寸之二十【共计一百二十八分】
上生者，乘以四，其实际长度得到五百十二，作为除数。将其二十七分为八十一，用来分割除数。用四百八十六去除，得到八十个六，即六寸，余二十六，为八十一分寸之二十六，合起来作为蕤宾。
蕤宾的实际长度为六寸八十一分寸之二十六【共计五百十二分】
下生者，加倍其实际长度，得到一千二十四，再增加一倍，才得到二千四十八，作为除数【必须使用倍数说的理由见上章】将其八十一分为二百四十三，用来分割除数。用一千九百四十四去除，得到二百四十三个八，即八寸，余一百四，为二百四十三分寸之一百四，合起来作为大吕。
大吕的实际长度为八寸二百四十三分寸之一百四【共计二千四十八分，其原始数值则只有一千二十四分】
上生者，乘以四，其实际长度，依据原始数值一千二十四，得到四千九十六，作为除数。将其二百四十三分为七百二十九，用来分割除数。用三千六百四十五去除，得到七百二十九个五，即五寸。余四百五十一，为七百二十九分寸之四百五十一，合起来作为夷则。
夷则的实际长度为五寸七百二十九分寸之四百五十一【共计四千九十六分】
下生者，加倍其实际长度，得到八千一百九十二，分后再增加一倍，才得到一万六千三百八十四，作为除数。将其七百二十九分为二千一百八十七，用来分割除数。用一万五千三百九去除，得到二千一百八十七个七，即七寸，余一千七十五，为二千一百八十七分寸之一千七十五，合起来作为夹钟。
夹钟的实际长度为七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【共计一万六千三百八十四分，其原始数值则只有八千一百九十二分】
上生者，乘以四，其实际长度，依据原始数值八千一百九十二，得到三万二千七百六十八，作为除数。将其二千一百八十七分为六千五百六十一，用来分割除数。用二万六千二百四十四去除，得到六千五百六十一个四，即四寸，余六千五百二十四，为六千五百六十一分寸之六千五百二十四，合起来作为无射。
无射的实际长度为四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【共计三万二千七百六十八分】
下生者，加倍其实际长度，得到六万五千五百三十六，分后再增加一倍，才得到十三万一千七十二，作为除数。将其六千五百六十一分为一万九千六百八十三，用来分割除数。用十一万八千九十八去除，得到一万九千六百八十三个六，即六寸，余一万二千九百七十四，为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四，合起来作为仲吕。
仲吕的实际长度为六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【共计十三万一千七十二分，其原始数值则只有六万五千五百
三十六分】上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法用四十七万二千三百九十二得五万九千四十九者八为八寸余五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六合之为黄钟之变
译三十六分】上生者四，其实得五十二万四千二百八十八，以为法。三其一万九千六百八十三，得五万九千四十九。以分其法，用四十七万二千三百九十二，得五万九千四十九者八，为八寸；余五万一千八百九十六，为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六。合之为黄钟之变。
右律寸旧法【朱子曰：本周礼、郑元注及杜佑通典法推之，定为此数】
黄钟之实九寸
三分其实得三，以为法；下生者倍其法，得六寸，以为林钟。
林钟之实六寸
三分其实得二，以为法；上生者四，其法得八寸，以为太簇。
太簇之实八寸
三分，其实得二寸六分，以为法。下生者，倍其法，得五寸三分，以为南吕【凡言分者，皆九分寸之一】
南吕之实五寸三分
三分其实得一寸七分，以为法。上生者四，其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】合之得七寸一分，以为姑洗。
姑洗之实七寸一分
三分，其实得二寸三分三厘，以为法；下生者，倍其法，得四寸六分六厘，以为应钟【凡言厘者，皆九分分之一】
应钟之实四寸六分六厘
三分，其实得一寸五分二厘，以为法。上生者四，其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】合之得六寸二分八厘，以为蕤賔。
防賔之实六寸二分八厘
三分，其实得二寸八厘六毫，以为法。下生者，倍其法，得四寸十六厘十二毫。再加一倍，乃得八寸三十二厘二十四毫【内收二十七厘为三分，又收十八毫为二厘】合之得八寸三分七厘六毫，以为大吕【凡言毫者，皆九分厘之一】
大吕之实八寸三分七厘六毫【据蕤賔下生元数止计四寸十六厘十二毫】三分其实于元数四寸十六厘十二毫，得一寸三分五厘七毫，以为法。上生者四其法，得四寸十二分二十厘二十八毫【内收九分为一寸，又收十八厘为二分，又收二十七毫为三厘】合之得五寸五分五厘一毫，以为夷则。
夷则之实五寸五分五厘一毫
三分，其实得一寸七分七厘六毫三丝，以为法。下生者，倍其法，得二寸十四分十四厘十二毫六丝。再加一倍，乃得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸，又收二十七厘为三分，又收十八毫为二厘，又收九丝为一毫】合之得七寸四分三厘七毫三丝，以为夹钟【凡言丝者，皆九分毫之一】
夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝【据大吕下生元数止计二寸十四分十四厘十二毫六丝】
三分，其实据元数二寸十四分十四厘十二毫六丝，得一寸二分二厘一毫二丝，以为法。上生者四，其法得四寸八分八厘四毫八丝，以为无射。
无射之实，四寸八分八厘四毫八丝。
三分，其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽，以为法。下生者，倍其法，得二寸十分十六厘十四毫十丝十二忽。再加一倍，乃得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸，又收二十七厘为三分，又收二十七毫为三厘，又收十八丝为二毫，又收十八忍为二丝】合之，得六寸五分八厘三毫四丝六忽，以为中吕【凡言忽者，皆九分丝之一】
中吕之实，六寸五分八厘三毫四丝六忽。
三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽，以为法。上生者四，其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽，以为黄钟之变。
右律寸新法【朱子曰：本太史公律书，生钟分蔡元定，以寸分厘毫丝忽约之，得此法】
朱子曰：「按郑氏与太史公説不同者，郑氏之言分寸审度之正法，太史公之言欲其便于损益而为假设之权制也。盖律管之长以九为本，上下相生以三其法，而郑氏所用正法，破一寸以为十分，而其下破分为厘，破厘为毫，破毫为丝，破丝为忽，皆必以十为数，则其数中损益之际皆有余分，虽有巧歴，终不能尽，是以自分而下遂不可析，而直以九相乗，歴十二管，至破一寸以为一万九千余分，而后畧可得而纪焉。然亦苦于难记而易差，终不若太史公之法为得其要而易考也。盖其以子为一，而十一三之以至于亥，则得十七万七千一百四十七筭，而子为全律之数，亥为全律之实，可知矣。以寅为子之寸数，而酉为寸法，则其律有九寸可知矣。以辰为子之分数，而未为分法，则其寸有九分可知矣。以午为子之厘数，而已为厘法，则其分有九厘可知矣。以申为子之毫数，而卯为毫法，则其厘有九毫可知矣。以戌为丝数
译右律寸旧法【朱熹说：根据《周礼》、郑玄注以及杜佑《通典》的法度推演，确定为此数值】
黄钟的实体长度为九寸。
将其实体三等分得到三，作为法度；向下相生者加倍其法度，得到六寸，作为林钟。
林钟的实体长度为六寸。
将其实体三等分得到二，作为法度；向上相生者乘以四，其法度得到八寸，作为太簇。
太簇的实体长度为八寸。
将其实体三等分，得到二寸六分，作为法度。向下相生者，加倍其法度，得到五寸三分，作为南吕【凡是说“分”的，都是九分寸之一】
南吕的实体长度为五寸三分。
将其实体三等分得到一寸七分，作为法度。向上相生者乘以四，其法度得到四寸二十八分【内部减去二十七分得到三寸】合并后得到七寸一分，作为姑洗。
姑洗的实体长度为七寸一分。
将其实体三等分，得到二寸三分三厘，作为法度；向下相生者，加倍其法度，得到四寸六分六厘，作为应钟【凡是说“厘”的，都是九分分之一】
应钟的实体长度为四寸六分六厘。
将其实体三等分得到一寸五分二厘，作为法度。向上相生者乘以四，其法度得到四寸二十分八厘【内部减去十八分为二寸】合并后得到六寸二分八厘，作为蕤宾。
蕤宾的实体长度为六寸二分八厘。
将其实体三等分得到二寸八厘六毫，作为法度。向下相生者，加倍其法度，得到四寸十六厘十二毫。再加倍一次，才得到八寸三十二厘二十四毫【内部减去二十七厘为三分，又减去十八毫为二厘】合并后得到八寸三分七厘六毫，作为大吕【凡是说“毫”的，都是九分厘之一】
大吕的实体长度为八寸三分七厘六毫【根据蕤宾向下相生的原始数值，只计算四寸十六厘十二毫】将其实体三等分，于原始数值四寸十六厘十二毫中，得到一寸三分五厘七毫，作为法度。向上相生者乘以四其法度，得到四寸十二分二十厘二十八毫【内部减去九分为一寸，又减去十八厘为二分，又减去二十七毫为三厘】合并后得到五寸五分五厘一毫，作为夷则。
夷则的实体长度为五寸五分五厘一毫。
将其实体三等分，得到一寸七分七厘六毫三丝，作为法度。向下相生者，加倍其法度，得到二寸十四分十四厘十二毫六丝。再加倍一次，才得到四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内部减去二十七分为三寸，又减去二十七厘为三分，又减去十八毫为二厘，又减去九丝为一毫】合并后得到七寸四分三厘七毫三丝，作为夹钟【凡是说“丝”的，都是九分毫之一】
夹钟的实体长度为七寸四分三厘七毫三丝【根据大吕向下相生的原始数值，只计算二寸十四分十四厘十二毫六丝】
将其实体三等分，根据原始数值二寸十四分十四厘十二毫六丝，得到一寸二分二厘一毫二丝，作为法度。向上相生者乘以四，其法度得到四寸八分八厘四毫八丝，作为无射。
无射的实体长度，为四寸八分八厘四毫八丝。
将其实体三等分，得到一寸五分八厘七毫五丝六忽，作为法度。向下相生者，加倍其法度，得到二寸十分十六厘十四毫十丝十二忽。再加倍一次，才得到四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内部减去十八分为二寸，又减去二十七厘为三分，又减去二十七毫为三厘，又减去十八丝为二毫，又减去十八忽为二丝】合并后，得到六寸五分八厘三毫四丝六忽，作为中吕【凡是说“忽”的，都是九分丝之一】
中吕的实体长度，为六寸五分八厘三毫四丝六忽。
将其实体三等分得到二寸一分八厘七毫一丝五忽，作为法度。向上相生者乘以四，其法度得到八寸七分八厘一毫六丝二忽，作为黄钟的变律。
右律寸新法【朱熹说：依据司马迁《律书》，蔡元定推演相生之钟，以寸、分、厘、毫、丝、忽约略计算，得到此法】
朱熹说：“按照郑氏与司马迁的说法不同之处，郑氏所言是分寸审度的正法，司马迁所言是为了便于增减变化而设立的权宜之法。大概律管的长度以九为根本，上下相生以三倍其法度，而郑氏所用的正法，将一寸分为十分，其下将分分为厘，将厘分为毫，将毫分为丝，将丝分为忽，都必定以十为数，那么其数值在增减之际都有余分，即使有巧妙的历法，终究不能穷尽，因此从分以下就不可再细分，而直接用九相乘，历经十二律管，直到将一寸分为一万九千余分，然后才略可记录。然而这也苦于难以记忆且容易出错，终究不如司马迁之法得其要领且易于考证。大概他将子作为一，而十一三之直到亥，则得到十七万七千一百四十七个算筹，而子为全律的总数，亥为全律的实体，可知了。以寅作为子的寸数，而酉作为寸法，则其律有九寸可知了。以辰作为子的分数，而未作为分法，则其寸有九分可知了。以午作为子的厘数，而已作为厘法，则其分有九厘可知了。以申作为子的毫数，而卯作为毫法，则其厘有九毫可知了。以戌作为丝数
，而丑为丝法，则毫有九丝可知矣。下而为忽，亦因丝而九之，虽出权宜，而不害其得乎自然之数，以之损益，则三分之数整齐简直，易记而不差也。」
译而丑作为丝的进位法则，那么毫包含九丝就可以知道了。向下进位为忽，也是依据丝再乘以九，虽然这是出于权宜之计，但并不妨碍它符合自然的数理，用它来进行增减计算，那么三分之一的数值整齐简明，容易记忆且不会出错。」
十二律名义第十六【以仪礼经传通觧钟律义篇定】
国语》伶州鸠曰：黄钟所以宣养六气九徳也【韦昭曰：黄中之色也。钟之言阳气，钟聚于下也。宣，徧也。六气，隂阳风雨晦明也。九徳，九功之徳。十一月，阳伏于下，物始萌。于五声为宫，含元处中，所以徧养六气九徳之本也】由是第之【第，次也。次其月也】二曰太簇【言阳气太簇逹于上】所以金奏賛阳出滞也【贾唐云：太簇正声为商，故为金奏，所以佐阳发出滞伏也】三曰姑洗。所以修洁百物，考神纳賔也【姑，洁也。洗，濯也。考，合也。言阳气养生洗濯枯秽，改柯易叶也。于正声为角，是月百物修洁，故用之宗庙，合致神人，用之享宴，可以纳賔也】四曰蕤賔。所以安靖神人，献酬交酢也【蕤，委防柔貌也。言隂气为主，委防于下，阳气盛长于上，有似于賔主，故可用之宗庙賔客，以安靖神人，行酬酢也】五曰夷则。所以咏歌九则，平民无贰也【夷，平也。则，法也。言万物既成，可法则也，故可以咏九功之则，成民之志，使无疑贰也】六曰无射。所以宣布哲人之令徳，示民轨仪也【九月，阳气上升，隂气收藏，万物无射见者，故可以徧布前哲之令徳，示民道法也】为之六间，以扬沉伏而黜散越也【六间，六吕在阳律之间。吕，隂律，所以旅间阳律，成其功，发扬滞伏之气，而去散越者也。伏则不宣，散则不和，隂阳序次，风雨时至，所以生物者也】元间大吕，助宣物也【元，一也。隂系于阳，以黄钟为主，故曰元间。以阳为首，不名其初，臣归功于上之义也。大吕助阳宣散物也】二间夹钟，出四隙之细也【隙，间也。夹钟助阳钟聚曲细也。四隙，四时之间气防细者。春为阳中，万物始生，四时之气皆始于春，春发而出之，三时奉而成之，故夹钟出四时之防气也】三间中吕，宣中气也【阳气起于中，至四月宣散于外，纯干用事，隂闭藏于内，所以助阳气成功也】四间，林钟和，展百事，俾莫不任肃纯恪也【林，众盛也；钟，聚也。于正声为徴，展，审也；俾，使也；肃，速也；纯，大也；恪，敬也。言时务和审，百事无有伪诈，使莫不任其职事，速其功，大敬其职也】五间，南吕賛阳秀也【荣而不实曰秀，南，任也；隂任阳事，助成万物賛佐也】六间，应钟均利噐用，俾应复也【言隂阳用事，万物钟聚，百嘉具备，时务均利，百官噐用程度，庻品使皆应其礼复其常也】律吕不易，无姧物也【律吕不变易其正，各顺其时，则神无姧行，物无害生也】
汉志》曰：律有十二，阳六为律，隂六为吕。律以綂气类物，吕以旅阳宣气。黄钟，黄者中之色，君之服也。钟者，种也。天之中数五【韦昭曰：一三在上，七九在下】五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六【韦昭曰：二四在上，八十在下】六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种于黄泉，孶萌万物【师古曰：孶读与滋同，滋益也，萌始生】为六气元也，以黄色名元气。律者，着宫声也。宫以九唱六【孟康曰：黄钟阳九，林钟隂六，言阳唱隂和】变动不居，周流六虚。始于子，在十一月，大吕，吕旅也。言隂大旅助黄钟宣气而芽物也。位于丑，在十二月，太簇，簇奏也。言阳气大奏地而逹物也【师古曰：奏进也】位于寅，在正月，夹钟。言隂夹助大簇宣四方之气而出种物也。位于卯，在二月，姑洗，洗洁也。言阳气洗物辜絜之也【孟康曰：辜必也，必使之絜也】位于辰，在三月，中吕。言防隂始起，未成著于其中，旅助姑洗宣气齐物也。位于已在四月，蕤宾，蕤继也，賔导也。言阳始导隂气使继养物也。位于午，在五月，林钟，林君也。言隂气受任助蕤賔君主种【上声】物使长大楙盛也【师古曰：种，物种生之物，楙，古茂字也】位于未，在六月，夷则，则法也。言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也【师古曰：夷亦伤】位于申，在七月，南吕，南任也。言隂气旅助夷则任成万物也。位于酉，在八月，无射，射厌也
译十二律名义第十六【依据《仪礼经传通解》钟律义篇确定】
《国语》中伶州鸠说：黄钟是用来宣发滋养六气九德的。【韦昭说：黄是居中的颜色。钟的意思是阳气，阳气聚集在下方。宣，是遍布的意思。六气，指阴、阳、风、雨、晦、明。九德，指九功之德。十一月，阳气潜伏在下方，万物开始萌芽。在五声中属于宫音，蕴含元气处于中央，所以能普遍滋养六气九德的根本。】由此依次排列【第，是次序的意思。按月份次序排列。】第二是太簇【意思是阳气太簇通达于上方】用来在金奏中辅助阳气发出滞伏之气。【贾唐说：太簇的正声为商音，所以称为金奏，用来辅助阳气发出滞伏之气。】第三是姑洗。用来修洁百物，合致神人，接纳宾客。【姑，是洁净的意思。洗，是洗涤的意思。考，是合的意思。意思是阳气养生，洗涤枯朽污秽，改换枝叶。在正声中属于角音，这个月百物修洁，所以用于宗庙，合致神人，用于宴享，可以接纳宾客。】第四是蕤宾。用来安定神人，进行献酬交酢。【蕤，是委曲柔和的样子。意思是阴气为主，委曲于下方，阳气盛长于上方，好像宾主一样，所以可用于宗庙宾客，以安定神人，进行酬酢。】第五是夷则。用来咏歌九则，使平民没有二心。【夷，是平的意思。则，是法的意思。意思是万物已经长成，可以作为法则，所以可以咏歌九功的法则，成就民志，使没有疑惑二心。】第六是无射。用来宣布哲人的美德，向民众展示轨范仪则。【九月，阳气上升，阴气收藏，万物没有不显现的，所以可以普遍宣扬前哲的美德，向民众展示道法。】设置六个间律，用来发扬沉伏之气而斥退散越之气。【六间，指六吕在阳律之间。吕，是阴律，用来旅助间阳律，成就其功，发扬滞伏之气，而去散越之气。气伏则不宣发，气散则不和顺，阴阳有序，风雨按时而至，这是用来化生万物的。】第一间是大吕，辅助宣发万物。【元，是一的意思。阴系于阳，以黄钟为主，所以叫元间。以阳为首，不命名其初，是臣归功于上的意思。大吕辅助阳气宣散万物。】第二间是夹钟，发出四隙的细微之气。【隙，是间的意思。夹钟辅助阳气钟聚曲细之气。四隙，指四时之间气细微者。春为阳中，万物始生，四时之气都始于春，春发而出之，三时奉而成之，所以夹钟发出四时的微气。】第三间是中吕，宣发中气。【阳气起于中，到四月宣散于外，纯阳用事，阴闭藏于内，所以辅助阳气成功。】第四间是林钟，和顺，审察百事，使无不胜任、肃敬、纯恪。【林，是众盛的意思；钟，是聚集的意思。在正声中属于徵音。展，是审的意思；俾，是使的意思；肃，是速的意思；纯，是大、大的意思；恪，是敬的意思。意思是时务和顺审察，百事没有伪诈，使无不胜任其职事，加速其功，大敬其职。】第五间是南吕，辅助阳气秀发。【荣而不实叫秀，南，是任的意思；阴任阳事，辅助成就万物。】第六间是应钟，均利器用，使应复。【意思是阴阳用事，万物钟聚，百嘉具备，时务均利，百官器用程度，庶品使皆应其礼复其常。】律吕不变易，就没有奸邪之物。【律吕不变易其正，各顺其时，那么神没有奸行，物没有害生。】
《汉书·律历志》说：律有十二，阳六为律，阴六为吕。律用来统气类物，吕用来旅阳宣气。黄钟，黄是居中的颜色，是君王的服饰。钟，是种的意思。天的中数是五【韦昭说：一三在上，七九在下】五为声，声上宫，五声没有比宫更大的。地的中数是六【韦昭说：二四在上，八十在下】六为律，律有形有色，色上黄，五色没有比黄更盛的。所以阳气施种于黄泉，滋生萌芽万物，是六气的元始，用黄色命名元气。律，是着宫声。宫以九唱六【孟康说：黄钟阳九，林钟阴六，意思是阳唱阴和】变动不居，周流六虚。始于子，在十一月，大吕，吕是旅的意思。意思是阴大旅助黄钟宣气而芽物。位于丑，在十二月，太簇，簇是奏的意思。意思是阳气大奏地而达物【师古说：奏是进的意思】位于寅，在正月，夹钟。意思是阴夹助太簇宣四方之气而出种物。位于卯，在二月，姑洗，洗是洁的意思。意思是阳气洗物使之洁净【孟康说：辜是必的意思，必使之洁】位于辰，在三月，中吕。意思是微阴始起，未成著于其中，旅助姑洗宣气齐物。位于巳，在四月，蕤宾，蕤是继的意思，宾是导的意思。意思是阳始导阴气使继养物。位于午，在五月，林钟，林是君的意思。意思是阴气受任助蕤宾君主种【上声】物使长大茂盛【师古说：种，是物种生之物，楙，是古茂字】位于未，在六月，夷则，则是法的意思。意思是阳气正法度而使阴气夷当伤之物【师古说：夷也是伤】位于申，在七月，南吕，南是任的意思。意思是阴气旅助夷则任成万物。位于酉，在八月，无射，射是厌的意思
。言阳气究物而使隂气毕剥落之，终而复始，无厌已也。位于戌，在九月，应钟。言隂气应无射，该臧万物而杂阳阂【音亥】种也【孟康曰：阂，臧塞也，隂杂阳气臧塞为万物作种也。晋灼曰：外闭曰阂】位于亥，在十月。
译说阳气穷尽于万物，而阴气彻底剥落万物，终了又重新开始，没有厌倦和停止。位于戌位，在九月，对应钟律。说阴气应和无射律，收藏万物并混杂阳气以闭塞种子【孟康说：阂，是收藏闭塞的意思，阴气混杂阳气收藏闭塞，为万物作种子。晋灼说：从外面关闭叫做阂】。位于亥位，在十月。
朱子曰：「十二律之名，必有深指。然《国语》《汉志》所言，如此支离附合，恐非本真。今姑存之，不足深究也。」
隔八相生，娶妻生子法第十七【以汉志及木钟集定】
前汉《律歴志》曰：「黄钟之长，三分损一，下生林钟；三分林钟益一，上生太簇；三分太簇损一，下生南吕；三分南吕益一，上生姑洗；三分姑洗损一，下生应钟；三分应钟益一，上生防賔；三分防賔损一，下生大吕；三分大吕益一，上生夷则；三分夷则损一，下生夹钟；三分夹钟益一，上生无射；三分无射损一，下生中吕。隂阳相生，自黄钟始，而左旋，八八为伍【注曰：从子数辰至未，得八，下生林钟；数未至寅，得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率，伍耦也。八八为耦。按：防賔生大吕，夷则生夹钟，无射生仲吕，皆用倍数。汉志但云损一者，举其相生之大例耳】
如上章十二辰所生律吕长短之数既定，复以十二律分属十二辰，环列为图。自黄钟九寸居子，次以大吕八寸三分七厘六毫居丑，又次以太簇八寸居寅，循其长短之序，至应钟而极于亥焉。则六律皆居其本位，六吕皆互换而居其对冲【阳有常尊而不动，隂可移易而相从也】乃复据此十二律周布之位，而推其相生之法，则皆三分损益而隔八位【自黄钟左旋数至林钟隔八位也，自林钟左旋数至太簇亦隔八位，余仿此】其防賔生大吕，本法三分损一而再加数倍，今图中乃云益一者，兼其倍数而言，以从简便是，即三分益一之数【必用倍数之义，已见上章】数虽益一，仍是阳律下生也【夷则生夹钟，无射生仲吕，仿此】大吕生夷则，本法三分益一，今图中乃云损一者，并大吕所加倍数以生夷则，则当三分而反损一，数虽损一，仍是隂律上生也【夹钟生无射，仿此】盖但以律吕之隂阳分上下，而不以数之损益分上下【先儒乃因损益之数不同，而自防賔以后变其隂阳上下之法，乃有五下七上之説，未为当也】今以朱子所谓小隂阳者观之，则自子至亥，一阳一隂相间，律皆下生而吕皆上生，盖阳尊而降，隂卑而升也。以所谓大隂阳者观之，则阳生于子，自子至已为阳方，凡律吕居阳方者皆损一，而始于黄钟；隂生于午，自午至亥皆隂方，凡律吕居隂方者皆益一，而始于防賔。盖阳实而减，隂虚而盈，亦自然之理也。且阳极于已，相生之法亦至仲吕而极；隂极于亥，长短之数亦至应钟而极。此子午己亥者，其隂阳升降消息之机欤？
律娶妻吕生子图
无射夷则防賔姑洗太簇黄钟
上九九五九四九三九二初九
仲吕夹钟大吕应钟南吕林钟
上六六五六四六三六二初六
前汉志曰：「初九律之首，初六吕之首。律娶妻【如黄钟生林钟】而吕生子【如林钟生太簇】六律六吕，而十二辰立矣。」
潜室陈氏曰：律所生者常同位，吕所生者常异位，故曰律娶妻而吕生子也。六律六吕，十二辰位焉，乾坤之六爻位焉。故子者，阳数之始，黄钟生焉，是为干之初九。至乎六阳盛于无射，则为上九矣。未者，隂数之始，林钟生焉，是为坤之初六。至乎六隂盛于仲吕，则为上六矣。且黄钟之初九下生林钟之初六，同是初位，是为夫妇。林钟之初六上生太簇之九二，初与二异位，是为母子。太簇之九二下生南吕之六二，同是二位，是为夫妇。南吕之六二上生姑洗之九三，二与三异位，是为母子。姑洗之九三下生应钟之六三，同是三位，是为夫妇。应钟之六三上生防賔之九四，三与四异位，是为母子。防賔之九四下生大吕之六四，同是四位，是为夫妇。大吕之六四上生夷则之九五，四与五异位，是为母子。夷则之九五下生夹钟之六五，同是五位，是为夫妇。夹钟之六五上生无射之上九，五与上异位，是为母子。无射之上九下生仲吕之上六，同是上位，亦为夫妇。大率同位娶妻，隔八生子也。
▯騐中气审定十二律法第十八【以新书本原第十章定】
如前章，律吕相生法制造十二律管，长短既成，复以十二管悉依法埋
译朱熹说：“十二律的名称，必定有深远的意旨。然而《国语》和《汉书·律历志》中的说法，如此支离破碎、牵强附会，恐怕不是本来真实的样子。现在暂且保留这些说法，不值得深入探究。”
隔八相生，娶妻生子法第十七【依据《汉书·律历志》及《木钟集》确定】
前汉《律历志》说：“黄钟的长度，三分减一，向下生出林钟；三分林钟加一，向上生出太簇；三分太簇减一，向下生出南吕；三分南吕加一，向上生出姑洗；三分姑洗减一，向下生出应钟；三分应钟加一，向上生出蕤宾；三分蕤宾减一，向下生出大吕；三分大吕加一，向上生出夷则；三分夷则减一，向下生出夹钟；三分夹钟加一，向上生出无射；三分无射减一，向下生出中吕。阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，每八个为一组【注解说：从子位顺数到未位，得八，向下生出林钟；从未位顺数到寅位，得八，向上生出太簇。律的上下相生，都以此作为比率，伍是成双的意思。八八成为成双。按：蕤宾生出大吕，夷则生出夹钟，无射生出仲吕，都使用了倍数。《汉书·律历志》只说减一，是举出相生的大致条例罢了】
如上章所述，十二地支所生的律吕长短数目已经确定，再将十二律分别归属于十二地支，环绕排列成图。黄钟九寸位于子位，接着大吕八寸三分七厘六毫位于丑位，再接着太簇八寸位于寅位，遵循长短的顺序，到应钟为止于亥位。那么六律都居于其本位，六吕都互换而居于其对冲位【阳有恒常的尊贵而不移动，阴可以移易而相互跟随】于是又根据这十二律周遍分布的位置，推演其相生的方法，都是三分损益而隔八个位置【从黄钟向左旋转数到林钟隔八个位置，从林钟向左旋转数到太簇也隔八个位置，其余仿照此例】蕤宾生出大吕，本来的方法是三分减一而再增加倍数，现在图中却说加一，是兼着倍数而言，以从简便是，即三分加一的数目【必须使用倍数的意义，已在上章见过】数目虽然加一，仍然是阳律向下生出【夷则生出夹钟，无射生出仲吕，仿照此例】大吕生出夷则，本来的方法是三分加一，现在图中却说减一，是合并大吕所加倍的数目来生出夷则，那么应当是三分反而减一，数目虽然减一，仍然是阴律向上生出【夹钟生出无射，仿照此例】大概只是以律吕的阴阳来分上下，而不以数目的损益来分上下【先儒因为损益的数目不同，而从蕤宾以后改变其阴阳上下的方法，于是有五个向下、七个向上的说法，并不恰当】现在以朱熹所说的小阴阳来看，那么从子到亥，一阳一阴相间，律都向下生出而吕都向上生出，大概是阳尊贵而下降，阴卑微而上升。以所说的大阴阳来看，那么阳生于子，从子到巳为阳方，凡是律吕居于阳方的都减一，而始于黄钟；阴生于午，从午到亥都是阴方，凡是律吕居于阴方的都加一，而始于蕤宾。大概是阳实而减少，阴虚而充盈，也是自然的道理。而且阳极于巳，相生的方法也到仲吕而极；阴极于亥，长短的数目也到应钟而极。这子、午、巳、亥，大概是阴阳升降消长的关键吧？
律娶妻吕生子图
无射夷则蕤宾姑洗太簇黄钟
上九九五九四九三九二初九
仲吕夹钟大吕应钟南吕林钟
上六六五六四六三六二初六
前汉志说：“初九是律的首位，初六是吕的首位。律娶妻【如黄钟生出林钟】而吕生子【如林钟生出太簇】六律六吕，十二地支就确立了。”
潜室陈氏说：律所生出的常常同位，吕所生出的常常异位，所以说律娶妻而吕生子。六律六吕，十二地支的位置就确立了，乾坤的六爻位置也确立了。所以子是阳数的开始，黄钟在这里生出，这就是乾卦的初九。到了六阳盛于无射，就是上九了。未是阴数的开始，林钟在这里生出，这就是坤卦的初六。到了六阴盛于仲吕，就是上六了。况且黄钟的初九向下生出林钟的初六，同是初位，这就是夫妇。林钟的初六向上生出太簇的九二，初与二异位，这就是母子。太簇的九二向下生出南吕的六二，同是二位，这就是夫妇。南吕的六二向上生出姑洗的九三，二与三异位，这就是母子。姑洗的九三向下生出应钟的六三，同是三位，这就是夫妇。应钟的六三向上生出蕤宾的九四，三与四异位，这就是母子。蕤宾的九四向下生出大吕的六四，同是四位，这就是夫妇。大吕的六四向上生出夷则的九五，四与五异位，这就是母子。夷则的九五向下生出夹钟的六五，同是五位，这就是夫妇。夹钟的六五向上生出无射的上九，五与上位异位，这就是母子。无射的上九向下生出仲吕的上六，同是上位，也是夫妇。大抵同位就是娶妻，隔八就是生子。
〇验证中气审定十二律法第十八【依据《新书·本原》第十章确定】
如前章，用律吕相生法制造十二律管，长短既已制成，再将十二管全部依法埋
置缇室，仍湏精审歴数，乃按歴以▯十二月中气，必其气皆应，则合乎造化，而律可用矣。气有不应，则是造歴未精，更湏审造，必也。▯之而气无不应，然后吹之而声无不和也。测▯图説，具下文。
译设置缇室，仍然需要精审历数，于是按照历法以十二月中气来验证，如果这些节气都相应合，就符合造化之道，而律管就可以使用了。如果有节气不相应合，那就是制定历法不够精密，更需要审慎地重新制定，这是必然的。验证之后节气没有不相应合的，然后吹奏律管声音没有不和谐的。测量验证的图示说明，详见下文。
三重缇室图【图已见第一章】
蔡氏曰：以木为案，毎律各一案，内庳外髙，从其方位加律其上，以葭灰实其端，覆以缇素，按歴而▯之，气至则吹灰动素【彭氏曰：为十二月律布室内十二辰，若其月气至，则辰之管灰飞而管空也。然则十二月各当其辰，斜埋地下，入地处庳，出地处髙，故云内庳外髙】其升降之数，在冬至则黄钟九寸【升五分一厘三毫】大寒则大吕八寸三分七厘六毫【升三分七厘六毫】雨水则太簇八寸【升四分五厘一毫六丝】春分则夹钟七寸四分三厘七毫三丝【升三分三厘七毫三丝】谷雨则姑洗七寸一分【升四分□五毫四丝三忽】小满则仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽【升三分□三毫四丝六忽】夏至则防賔六寸二分八厘【升二分八厘】大暑则林钟六寸【升三分三厘八毫】处暑则夷则五寸五分五厘一毫【升二分五厘五毫】秋分则南吕五寸三分【升三分□四毫一丝】霜降则无射四寸八分八厘四毫八丝【升二分二厘四毫八丝】小雪则应钟四寸六分六厘
又曰：阳生于复，隂生于姤，如环无端。今律吕之数，三分损益，终不复始，何也？曰：阳之升，始于子午，虽隂生，而阳之升于上者未巳，至亥而后穷上反下。隂之升，始于午子，虽阳生，而隂升于上者亦未巳，至已而后穷上反下。律于隂则不书，故终不复始也。是以阳升之数，自子至已，差强，在律为尤强，在吕为少弱；自午至亥，渐弱，在律为尤弱，在吕为差强。分数多寡，虽若不齐，然其丝分毫别，各有条理，此气之所以飞灰，声之所以中律也。或曰：易以道隂阳，而律不书隂，何也？曰：易者，尽天下之变，善与恶无不备也。律者，致中和之用，止于至善者也。以声言之，大而至于雷霆，细而至于蠛蠓，无非声也。易则无不备也，律则冩其所谓黄钟一声而已矣。虽有十二律，六十调，然实一黄钟也。是理也，在声为中声，在气为中气，在人则喜怒哀乐未发与发而中节也。此圣人所以一天人賛化育之道也。
律寸九分复约为十分法第十九【以新书证辨第二章定】
司马迁律书
本文 改正
黄钟八寸七分，一宫；八寸十分，一。
林钟五寸七分四角，五寸十分四。
太簇七寸七分二，商七寸十分二。
南吕四寸七分八徴，四寸十分八。
姑洗六寸七分四羽，六寸十分四。
应钟四寸二分三分，二羽。四寸二分三分，二。
防賔五寸六分三分一，五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一，七寸五分三分二【强四百□五】夷则五寸四分三分二商，五寸□□三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一，六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二，四寸四分三分二【强六百一十八】仲吕五寸九分三分二徴，五寸九分三分二【强五百八十一】蔡氏曰：按律书此章所记分寸之法与他记不同，以难晓故多误。盖取黄钟之律九寸一寸九分，凡八十一分，而又以十约之为寸，故云八寸十分。一本作七分一者误也。今以相生次序列而正之。其应钟以下则有小分，小分以三为法，如歴家太少余分强弱耳。其法未宻也。今以二千一百八十七为全分，七百二十九为三分一，一千四百五十八为三分二，余分之多者为强，少者为弱，列于逐律之下。其误字悉正之。隋志引此章中黄钟、林钟、太簇、应钟四律寸分，以为与班固、司马彪、郑氏、蔡邕、杜防、荀朂所论，虽尺有增减，而十二律之寸数并同，则是时律书尚未误也。及司马贞索隐始以旧本作七分一为误，其误亦未乆也。沈括亦曰：此章七字皆当作十字，误屈中画耳。大要律书用相生分数，相生之法以黄钟为八十一分，今以十为寸法，故有八寸一分。汉前后志及诸家用审度分数，审度之法以黄钟之长为九十分，亦以十为寸法，故有九十分法虽不同，其长短则一，故隋志云寸数并同也【其黄钟下有宫，太簇下有商，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有徴字。晋志论律书五音相生，而以宫生角，角生商
译三重缇室图【图已见第一章】
蔡氏说：用木头制作案几，每个律管各放一个案几，案几内部低矮外部高起，按照方位将律管放置在上面，用葭莩灰填满律管的一端，用红色的素绢覆盖在上面，按照历法推算来圈定位置，节气到了就会吹动葭灰、摇动素绢【彭氏说：将十二个月的律管布置在室内的十二个时辰方位上，如果该月的节气到了，那么对应时辰的律管中的葭灰就会飞散而管中空了。既然如此，十二个月的律管各自对应其时辰，斜着埋入地下，进入地面的部分低矮，露出地面的部分高起，所以说内部低矮外部高起】。律管升降的数值，在冬至时黄钟为九寸【增加五分一厘三毫】，大寒时大吕为八寸三分七厘六毫【增加三分七厘六毫】，雨水时太簇为八寸【增加四分五厘一毫六丝】，春分时夹钟为七寸四分三厘七毫三丝【增加三分三厘七毫三丝】，谷雨时姑洗为七寸一分【增加四分□五毫四丝三忽】，小满时仲吕为六寸五分八厘三毫四丝六忽【增加三分□三毫四丝六忽】，夏至时蕤宾为六寸二分八厘【增加二分八厘】，大暑时林钟为六寸【增加三分三厘八毫】，处暑时夷则为五寸五分五厘一毫【增加二分五厘五毫】，秋分时南吕为五寸三分【增加三分□四毫一丝】，霜降时无射为四寸八分八厘四毫八丝【增加二分二厘四毫八丝】，小雪时应钟为四寸六分六厘。
又说：阳气生于复卦，阴气生于姤卦，如同圆环没有尽头。如今律吕的数值，采用三分损益法，最终却不回到起点，为什么呢？回答说：阳气的上升，始于子位和午位，虽然阴气产生，但阳气向上上升的趋势并未停止，直到亥位才穷尽于上而返回于下。阴气的上升，始于午位和子位，虽然阳气产生，但阴气向上上升的趋势也未停止，直到巳位才穷尽于上而返回于下。律管对于阴气则不记载，所以最终不回到起点。因此，阳气上升的数值，从子位到巳位，逐渐增强，在律管中表现为特别强，在吕管中表现为稍弱；从午位到亥位，逐渐减弱，在律管中表现为特别弱，在吕管中表现为稍强。分数的多少，虽然看似不整齐，但它们在丝、分、毫的差别上，各有条理，这就是葭灰之所以飞散、声音之所以符合律管的原因。有人问：《易经》用来阐述阴阳，而律管不记载阴气，为什么呢？回答说：《易经》穷尽了天下的变化，善与恶无不具备。律管则是达到中和的作用，止于至善的。从声音来说，大到雷霆，小到蠛蠓，无非都是声音。《易经》则无不具备，律管则只书写所谓的黄钟一声罢了。虽然有十二律、六十调，但实际上只是一个黄钟。这个道理，在声音中是中声，在气息中是中气，在人则是喜怒哀乐未发以及发而符合节度。这就是圣人用来统一天人、赞化育的道理。
律寸九分复约为十分法第十九【以新书证辨第二章定】
司马迁《律书》
原文 改正
黄钟八寸七分，一宫；八寸十分，一。
林钟五寸七分四角，五寸十分四。
太簇七寸七分二，商七寸十分二。
南吕四寸七分八徵，四寸十分八。
姑洗六寸七分四羽，六寸十分四。
应钟四寸二分三分，二羽。四寸二分三分，二。
蕤宾五寸六分三分一，五寸六分三分二【强四百八十六】大吕七寸四分三分一，七寸五分三分二【强四百□五】夷则五寸四分三分二商，五寸□□三分二【弱二百一十六】夹钟六寸一分三分一，六寸七分三分一【强一百九十八】无射四寸四分三分二，四寸四分三分二【强六百一十八】仲吕五寸九分三分二徵，五寸九分三分二【强五百八十一】蔡氏说：按照《律书》这一章所记载的分寸方法与别的记载不同，因为难以理解所以多有错误。大概取黄钟律管九寸一寸九分，总共八十一分，而又以十约为寸，所以说八寸十分。一本写作七分一的错误。现在按照相生的次序排列并纠正它。其中应钟以下的律管有小分，小分以三为法，如同历法中的太少余分强弱一样。这种方法不够严密。现在以二千一百八十七为全分，七百二十九为三分一，一千四百五十八为三分二，余分多的为强，少的为弱，列在每条律管之下。其中的错字全部纠正。《隋书·音乐志》引用这一章中的黄钟、林钟、太簇、应钟四条律管的寸分，认为与班固、司马彪、郑氏、蔡邕、杜预、荀勖所论述的，虽然尺有增减，但十二律的寸数都相同，那么当时《律书》还没有错误。等到司马贞作索隐才开始以旧本作七分一为错误，其错误也不久。沈括也说：这一章的“七”字都应当作“十”字，是误屈中画罢了。大要《律书》使用相生分数，相生的方法以黄钟为八十一分，现在以十为寸法，所以有八寸一分。汉代前后《汉书》及诸家使用审度分数，审度的方法以黄钟的长度为九十分，也以十为寸法，所以有九十分法。虽然不同，其长短则一致，所以《隋书·音乐志》说寸数都相同【其中黄钟下有宫，太簇下有商，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有徵字。《晋书·律历志》论述《律书》五音相生，而以宫生角，角生商