皇言定声录卷五
不能上，低乎此则不能下矣。故九声为一调，每旋一调则加上一声【如宫调旋变宫，只髙一字为一调】凡六加上，而七调毕矣。九声加七声，正十五声。
译不能向上，低于这个限度就不能向下了。所以九种声音构成一个调式，每转换一个调式就增加一个音（例如宫调转换为变宫调，只需升高一个音位即成为一个新调式），总共增加六次，七个调式就全部完成了。九种声音加上七种声音，正好是十五种声音。
【器色十五声】有谓汉制五均瑟，皆以五声为转，圜分作五均，五五二十五为二十五▯。其于五声转圜之义则得矣，然二十五声则髙不能上，恐不如十二▯一周而以八声为转圜【所谓隔八相生者】则于七调五声俱无碍也。汉有七均琴，京房所作有六十声，则皆复声耳。箫笛色有子母调，即西凉调，唐时为婆罗门曲【婆罗门即霓裳羽衣也】其声自工字至尺字不用凡上【俗名髙宫，又名低宫，以髙低皆可接也，以工字起调閟凡上二变字不用】凡至低至髙俱有之，与每调
九声稍为不同，然至十三声以上，将及顶声。虽人声之最峻者，亦歌不能及。俗所谓嗄调，又名煞调，是也。此则声限之自然者。然则五均之五周，恐亦多复声，非旋声也。
【十六声】钟磬二八，旧不识。九声七调，并悬一簴，为二八十六，以为十二律外复加四清，为十六声。夫九声之内，已合四清，而又加四清，是八清也。或曰人声亦有十六声，以至低与至髙处，有两半声合为一声【如歌禹字起声为伊禹，讫声为禹于类】然此在人声容有之，若器色则焉有是矣，故止有十五声，无十六声。
【倍声半声】乐有倍声，有半声，本之《周礼》鳬氏为钟，一以律计，自倍半之説。倍声即清声，言与正声为加倍也。如五声加四声为九声，则四声为倍声；五声加二周声为十五声，则二周声为倍声【此言倍声即四清声十五声】其曰半声，即变声也。变声在宫商之间，祗得宫之半声为变宫；在征羽之间，祗得征之半声为变征。变与半声之转也【此言变声即二变声，见竟山乐録。观此则半声不可用明矣】旧以十二律正声为倍，子声为半。正者全数，如黄钟全九寸也；子者半数，如黄钟九寸得四寸半也。倍声为母，半声为子。倍者倍于子，半者半于母【如九寸倍于四寸半为倍声，四寸半半于九寸为半声。然以算法例之，则黄钟无半声，盖黄钟一十七万七千一百四十七数，若半折之，各得八万八千六百廿三数，而余数难分，故无半声。唯太簇、姑洗、防賔、大吕、夷则、夹钟、无射、中吕八律有半声，而林钟、南吕、应钟虽有不用。此以黄钟为法，非黄钟有半声也】其意谓旋宫之法，髙下不均，则将取半声以均之。夫声非数也，数之多寡可以数均，声之髙低不可以声均也。夫既曰髙下不均，则必取声之极髙而髙可转下，取声之极下而下可转髙者而旋用之。所谓律不齐而声齐，故可均也。若两声之间杂以半声，则为嫌声，嫌声则出调矣。且律之相旋，必非倍数与半数可奸用也【倍数如仲吕六寸半不能生黄钟，则倍其数以生之；半数则黄钟减其半矣。一则仲吕増一则黄钟减也。然仲吕増数则加于黄钟，世无此律；若黄钟减半，则四寸五分与应钟四寸六分、无射四寸八分皆相奸矣。总是截管之法，原自无理，此则更难通焉】竟山乐録曰：夫正声过浊，但有清声相和，如琴一▯太浊，则或以六▯代之；如瑟内一▯太清，则或间以外一。▯此为通法，以琴之一▯与六▯同声，瑟外十二▯与内十二▯同声，故也。若杂以半声，是于琴一、六、二、七▯上下，又増两半声，瑟内外十二▯中间，又各増二十四半声，是乱也，非均声也。
五代王朴云：「黄钟吹九寸之管，为黄钟之声；半之，清声也【清声者，声与浊同，而较清；若半则不止清矣，不然应钟、无射皆四寸有奇，皆清声乎】倍之，缓声也【若倍数则不止缓，若以正为倍，则十二律皆缓声乎】三分其一而损益之，相生之声也【相生，别是一声，不可解】其不识声如此。
【六变声】旧説变律有二，一是二变，谓变宫、变征也；一是六变。谓中吕上生黄钟，不及正律九寸之数【只八寸七分零】林钟上生太簇，不及正律八寸之数【只七寸八分零】南吕上生姑洗，不及正律七寸一分之数【祗七寸零】大吕下生夷则，不及正律五寸五分零之数【只五寸三分零】太簇下生南吕，不及正律五寸三分之数【祗五寸二分零】姑洗下生应钟，不及正律四寸六分零之数【祗四寸
译【十五声的器色】有人说汉代的五均瑟，都以五声作为转换，圆周分为五均，五五二十五，即为二十五声。这符合五声循环转换的道理，然而二十五声则高音无法再往上，恐怕不如十二声循环一周而以八声作为转换【这就是所谓的隔八相生】，这样对于七调五声都没有阻碍。汉代有七均琴，京房所作有六十声，这些都是重复的声音罢了。箫笛的器色有子母调，即西凉调，唐代时是婆罗门曲【婆罗门即霓裳羽衣曲】，其声音从工字到尺字，不使用凡和上【俗名高宫，又名低宫，因为高低都可以衔接，以工字起调，避开了凡、上这两个变声】，从最低到最高都有，与每调九声稍有不同，然而到了十三声以上，将近顶声。即使是人声中最高的，也唱不到。俗称为嗄调，又名煞调，就是如此。这是声音界限的自然规律。那么五均的五周，恐怕也有很多重复的声音，并不是真正的旋宫之声。
【十六声】钟磬二八，旧说不明白。九声七调，都悬挂在一个簴上，为二八十六，认为在十二律之外又加上四清，成为十六声。九声之内，已经包含了四清，又加上四清，就是八清了。有人说人声也有十六声，在最低和最高处，有两个半声合为一个声音【如唱禹字，起声为伊禹，结尾声为禹于之类】，然而这在人声中或许存在，如果是器乐之声，哪里会有这样呢，所以只有十五声，没有十六声。
【倍声与半声】音乐中有倍声，有半声，本于《周礼》凫氏制作钟，一律计算，自倍半之说。倍声即清声，说它与正声是加倍的关系。如五声加四声为九声，则四声为倍声；五声加二周声为十五声，则二周声为倍声【这里说倍声即四清声，共十五声】。所谓半声，即变声。变声在宫商之间，只得到宫的一半声为变宫；在徵羽之间，只得到徵的一半声为变徵。变与半声是转换的关系【这里说变声即二变声，见《竟山乐录》。看这个，半声不可用就很明白了】。旧说以十二律正声为倍，子声为半。正者是全数，如黄钟全九寸；子者是半数，如黄钟九寸得四寸半。倍声为母，半声为子。倍者倍于子，半者半于母【如九寸倍于四寸半为倍声，四寸半半于九寸为半声。然而用算法来举例，黄钟没有半声，因为黄钟一十七万七千一百四十七数，如果减半，各得八万八千六百二十三数，而余数难以分割，所以没有半声。只有太簇、姑洗、蕤宾、大吕、夷则、夹钟、无射、中吕八律有半声，而林钟、南吕、应钟虽然有但不使用。这是以黄钟为法，并非黄钟有半声】。其意是说旋宫的方法，高低不均，就将取半声来均衡它。然而声音不是数字，数字的多少可以用数字来均衡，声音的高低不可以用声音来均衡。既然说高低不均，就必须取声音的最高处而高可转下，取声音的最低处而下可转高，从而旋转使用。所谓律不齐而声齐，所以可以均衡。如果在两声之间夹杂半声，就是嫌声，嫌声就会出调。而且律的相互旋转，必定不是倍数与半数可以随意使用的【倍数如仲吕六寸半不能生出黄钟，就加倍它的数来生出它；半数则黄钟减半了。一则仲吕增加，一则黄钟减少。然而仲吕增加数则加于黄钟，世上没有这种律；如果黄钟减半，则四寸五分与应钟四寸六分、无射四寸八分都相混淆了。总之截管的方法，原本就不合理，这更难通晓】。《竟山乐录》说：正声过浊，只要有清声相和，如琴一弦太浊，就用六弦代替；如瑟内一弦太清，就间用外一弦。这是通法，因为琴的一弦与六弦同声，瑟外十二弦与内十二弦同声。如果夹杂半声，就是在琴一、六、二、七弦上下，又增加两个半声，瑟内外十二弦中间，又各增加二十四半声，这是混乱，不是均衡声音。
五代王朴说：“黄钟吹九寸的管，为黄钟之声；减半，是清声【清声者，声音与浊声相同，而比较清；如果减半，就不只是清了，不然应钟、无射都是四寸有余，都是清声吗】；加倍，是缓声【如果加倍，就不只是缓，如果以正声为倍，则十二律都是缓声吗】；三分其一而损益之，是相生的声音【相生，是另一种声音，不可解释】。他不懂声音如此。
【六变声】旧说变律有二，一是二变，谓变宫、变徵；一是六变。谓中吕上生黄钟，不及正律九寸之数【只八寸七分零】；林钟上生太簇，不及正律八寸之数【只七寸八分零】；南吕上生姑洗，不及正律七寸一分之数【只七寸零】；大吕下生夷则，不及正律五寸五分零之数【只五寸三分零】；太簇下生南吕，不及正律五寸三分之数【只五寸二分零】；姑洗下生应钟，不及正律四寸六分零之数【只四寸
五分零】是谓变律。故半声亦有二，一是正声之半，谓十二子声；一是变律，即六变半也。殊不知十二律外，不能再推，即欲再推，亦非变律变半可以补救。盖变律防正，变半又犯半正，半兼犯，谓之奸声。奸声乱律，乐所最忌也。故竟山乐録曰：「五声之外，环生而转，则本宫与清宫同声，本商与清商同声，并无髙低上下之别，所争者洪纎与清浊耳。若变律变半，则明明与正声相差分数，分数既差，即为奸声，岂可为用？」纸上空言，愈精愈密，愈悖愈缪。古乐之亡，端由于此，不可不辨也。
译这叫做变律。因此，半声也有两种：一种是正声的一半，称为十二子声；另一种是变律，也就是六变的半声。却不知道十二律之外，不能再推演；即使想要再推演，也不是变律、变半所能补救的。因为变律会妨害正声，变半又会触犯半正，半声兼犯，这就叫做奸声。奸声扰乱律吕，是音乐中最忌讳的。所以竟山《乐录》说：“五声之外，循环产生并转换，那么本宫与清宫同声，本商与清商同声，并没有高低上下的区别，所争的只是洪纤与清浊罢了。如果采用变律变半，那就明显与正声相差分数，分数既然有差异，就是奸声，怎么可以应用呢？”纸上的空谈，越是精细严密，就越背离谬误。古乐的消亡，根源就在于此，不能不加以辨明。
【杂变声】马融、郑元皆以宫、商、角为从声，征、羽为变声。解之者谓律从律，吕从吕为从，如黄钟宫、太簇商、姑洗角，皆以阳律从阳律者，律从吕，吕从律为变，如林钟征、南吕羽，则以隂吕从阳律矣。此由不识二变，而强为立説，以实二变之名者，信然。则林钟、南吕正为吕从吕，而曰羽亦变声，何也？
图书编》云：「变宫、变征，谓歌宫、征者，但转声而不变字，使上下可接，便是变声，谓换声相接也。」若然，则商、角、羽何以无变声？岂商、角、羽便不换声耶？
淮南子》谓宫生征，征生商，商生羽，羽生角，角生应钟，比于正音，故为和。应钟生防賔，不比于正，故为缪。此以变宫为和，变征为缪也【旧误以变宫在羽后，宫前，位在正声之末，故曰比于正音。变征在角后，征前，窜入五正声之内，故曰不比于正音。比为和，不比为缪】蔡元定误祖其説，谓宫与商，商与角，征与羽，相去各一律，音近，故和。至角与征，羽与宫，相去各二律，音逺，故变。是以五声为和，二变为缪矣。后又曰：变宫、变征，宫不成宫，征不成征，古人谓之和缪，所以济其声之不及也。则又和缪合并，谓变宫、变征皆所以和其缪者。夫祗一不识二变而言，下鹘突无定如此【五声有二变便不和，故二变不用。今反曰二变和缪，二变所以济五声之不及，何乖反也】
皇言定声録卷五
钦定四库全书
皇言定声録卷六
翰林院检讨毛竒龄撰
诸调第六
【六十律】后汉志京房推六十律，以十二律循环相生，至仲吕之后，当再生黄钟，但以三分损益之法例之，祗得八寸七分有竒，不成黄钟正声，因妄为立名曰仲吕生执始，执始生去灭，推而尽之，凡四周共四十八名，至南授生分乌，分乌至南事，而后已，合之本律，凡五周共六十律。其止于六十律者，以五声乗十二律，去二变不用，共得六十数，如焦氏卦气六十四数，去四数不用，共得六十，正相彷也【京房术原出于焦氏延夀】但揣其推广之意，徒以南吕之生黄钟与黄钟九寸之数稍有不同，故究竟推之而别为立名，殊不知立名何难，其循环相生而推之无已，将安用之？以为声有六十，则清遍访东西南北之人，取其声之最上而最杀与极。
下而极胡者，使之嘷咷呌哨，分呵刌呷以按之，有六十声否？以为调，有六十则，每调十二声，至六十调，当得七百廿声。天下有七百廿声之人，与七百廿声之钟磬，与七百廿声之瑟琴箫箎壎管籥▯否？然且其所推之数，毫丝杪忽，或弃或増，其畸赢赘亏多少不合，何苦为此？
若其推六十律法，以十二律配十二辰，皆以子始，以已止。子生未，未生寅，寅生酉，酉生辰，辰生亥，亥生午，午生丑，丑生申，申生夘，夘生戌，戌生巳【即隔八相生之法】如是四周，独第五周内，自子未寅酉辰亥六辰相生如旧，后至亥又生未，未又生寅，寅又生酉，酉又生辰，辰又生亥，亥乃生午。是林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟五律，每律凡六周；黄钟、防賔二律，每律凡五周；至大吕、夷则、夹钟、无射、中吕五律，则每律凡四周而止。其多寡不齐，周行阙失，私智穿合，彷佛傅防，俱无是处。其后何承天、刘焯矫房之病，増林钟以下十一律之分，使中吕反生黄钟，仍得十七万七千一百四十七数，则循环相生，庶几可通。然于三分损益原例，皆弃置不顾，而短长任意，多寡无准，总由不识天地定数，徒名为补救，而仍逞臆説，彼伸此诎，左揉右抝，求乐之不亡，不得矣。
乃当时又作六十律，准其准之，形如瑟，然长丈而十三▯，隠间九尺，以应黄钟之律九寸，中央一▯，下画分寸，以为六十律清浊之节。乃创説云：「竹声不可以立度，必以丝准之，谓之准。」原其意，盖以竹声为天地自然之音，每调九声，不能多一声，而丝则随意分划，可多可少，以廿四▯分划之，则六十有余，不问其声之重复，音之叠犯，清声正声无所分别，奸声犯声无所顾忌，故可准也
译【杂变声】马融、郑玄都认为宫、商、角是正声，徵、羽是变声。解释的人说，律生律、吕生吕叫做“从”，比如黄钟生宫、太簇生商、姑洗生角，都是阳律生阳律；律生吕、吕生律叫做“变”，比如林钟生徵、南吕生羽，那就是阴吕生阳律了。这是因不了解二变，而强行立论，来充实二变的名称，确实如此。那么林钟、南吕正是吕生吕，却说羽也是变声，为什么呢？
《图书编》说：“变宫、变徵，是说唱宫、徵时，只转换声音而不改变字调，使上下音能够衔接，这就是变声，意思是换声相接。”如果这样，那么商、角、羽为什么没有变声？难道商、角、羽就不换声吗？
《淮南子》说宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生应钟，与正音相比，所以叫和。应钟生蕤宾，不与正音相比，所以叫缪。这是把变宫当作和，变徵当作缪【旧说误认为变宫在羽之后、宫之前，位置在正声的末尾，所以说与正音相比。变徵在角之后、徵之前，混入五正声之内，所以说不与正音相比。相比叫和，不相比叫缪】蔡元定错误地推崇这种说法，说宫与商、商与角、徵与羽，相隔各一律，音近，所以和。至于角与徵、羽与宫，相隔各二律，音远，所以变。因此五声为和，二变为缪。后来又说：变宫、变徵，宫不成宫，徵不成徵，古人称之为和缪，是用来补救声音的不足的。这就又把和缪合并，说变宫、变徵都是用来调和缪的。只是因不了解二变而言，下面混乱没有定准如此【五声有二变便不和，所以二变不用。现在反而说二变和缪，二变是用来补救五声的不足，多么违背常理啊】
皇言定声录卷五
钦定四库全书
皇言定声录卷六
翰林院检讨毛奇龄撰
诸调第六
【六十律】后汉书志记载京房推算六十律，以十二律循环相生，到仲吕之后，应当再生黄钟，但用三分损益的方法推算，只得到八寸七分多，不成黄钟正声，于是胡乱立名说仲吕生执始，执始生去灭，推算到底，共四周四十八个名称，到南授生分乌，分乌到南事，然后停止，加上本律，共五周六十律。它止于六十律的原因，是用五声乘以十二律，去掉二变不用，共得六十数，如同焦氏卦气六十四数，去掉四数不用，共得六十，正相类似【京房的术数原出于焦延寿】但揣测他推广的意思，只是因为南吕生黄钟与黄钟九寸的数值稍有不同，所以最终推算而另外立名，殊不知立名有什么难的，那循环相生而推算无止境，将有什么用？如果认为声音有六十，那么遍访东西南北的人，取他们声音最高最尖与最低最粗的，让他们嚎叫呼啸，分呵切吸来按验，有六十种声音吗？如果认为调有六十，那么每调十二声，到六十调，应当得到七百二十声。天下有七百二十种声音的人，与七百二十种声音的钟磬，与七百二十种声音的瑟琴箫篪埙管籥吗？然而他所推算的数值，毫丝杪忽，或弃或增，其零余赘亏多少不合，何必如此辛苦？
至于他推算六十律的方法，以十二律配十二辰，都以子开始，以巳停止。子生未，未生寅，寅生酉，酉生辰，辰生亥，亥生午，午生丑，丑生申，申生卯，卯生戌，戌生巳【即隔八相生的方法】像这样四周，唯独第五周内，从子未寅酉辰亥六辰相生如旧，后到亥又生未，未又生寅，寅又生酉，酉又生辰，辰又生亥，亥才生午。这是林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟五律，每律共六周；黄钟、蕤宾二律，每律共五周；至于大吕、夷则、夹钟、无射、中吕五律，则每律共四周而止。其多寡不齐，周行缺失，私智穿凿附会，勉强凑合，都没有道理。其后何承天、刘焯纠正京房的毛病，增加林钟以下十一律的分数，使中吕反生黄钟，仍得十七万七千一百四十七数，那么循环相生，或许可以通顺。然而对于三分损益的原例，都弃置不顾，而长短任意，多寡无准，总因不了解天地定数，徒名为补救，而仍逞臆说，彼伸此屈，左揉右拗，求乐之不亡，不得矣。
于是当时又制作六十律，准其准的形制，形状像瑟，然而长一丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸，中央一弦，下画分寸，作为六十律清浊的节度。于是创说云：“竹声不可以立度，必以丝准之，谓之准。”原其意，大概认为竹声为天地自然之音，每调九声，不能多一声，而丝则随意分划，可多可少，以二十四弦分划之，则六十有余，不问其声之重复，音之叠犯，清声正声无所分别，奸声犯声无所顾忌，故可准也