读书丛说卷二 元 许谦 撰
匝故以天分为三百六十五度四分度之一而纪数此以天体东西而言也南北亦因分之其数如上东西以纪七政之常行南北以纪分至日月之行道盖天体至圆虗而包于地外地则浮于气中地面常居天之半天虽圆运而有南北二极为之枢天动而枢常居其所不动北极出地三十六度常见不隐南极入地三十六度常隐不见晋天文志以夏至之日景而以句股法计之自地上去天得八万一千三百凡十四里三十歩五尺三寸六分此天径之半倍之得十六万二千七百八十八里六十一歩四尺七寸二分以周率乘之径率约之得五十一万三千六百八十七里六十八歩一尺八寸二分此周天之数也今以其数分之每度计一千四百单六里一百一十九歩四尺一寸六分一千四百六十一分分之七百五十二】天一日绕地一周而过一度以地面校之是天一昼夜行三百六十六度四分度之一【如东方地面今日天明时见井一度明日天明时见井二度天只定有三百六十五度四分度之一因日不及天一度故地面数之见天过一度尔】
译所以用天分为三百六十五度又四分之一度来纪数，这是就天体东西方向而言的。南北方向也依据这个数目来划分，东西方向用来纪七政的常规运行，南北方向用来纪冬至夏至时日月运行的轨道。大概天体极其圆虚而包裹在大地之外，大地则漂浮在气中，地面常处于天的一半。天虽然圆转运行，但有南北两个极点作为枢纽。天在转动而枢纽常居其位不动，北极高出地面三十六度，常显现而不隐藏；南极没入地面三十六度，常隐藏而不见。《晋书·天文志》用夏至日的日影，用勾股法计算，从地面到天的距离是八万一千三百一十四里三十步五尺三寸六分，这是天直径的一半。加倍得到十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，用圆周率乘以它，用直径率约简它，得到五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，这是周天的数目。现在用这个数目来划分，每度计算为一千四百零六里一百一十九步四尺一寸六分，一千四百六十一分中占七百五十二分。天一天绕地一周而过一度，以地面来校核，是天一昼夜行三百六十六度又四分之一度。比如东方地面，今天天明时看见井宿一度，明天天明时看见井宿二度，天只有三百六十五度又四分之一度，因为太阳不及天一度，所以地面数来看见天过了一度罢了。
日行于天，内亦一日绕地一周，而不及天一度。以地面校之，是一昼夜行三百六十五度四分度之一【如东方地面今日天明时，日在井一度，若日与天齐行，则明日天明时亦在井一度，为赶不上天，故只在井二度，是不及天一度也】日旣不及天一度而退行，则尽三百六十五日零三时方再遇天前度【谓如今年夏至在井一度，只管退行至明年夏至方再到井一度】所谓日一岁一周天也。
太隂旧法日行十三度十九分度之七天度有竒零难合今析一度为七十六分【节四其十九也】一昼夜不及天十三度七十六分度之二十八【节十九分度之七】尽将十三度以七十六析之则一日共得一千【阙】 一十六分【十三度析为九百八十八并元零二十八共得此数】却以百刻分之一刻得十分一厘六毫【以上月周天法】○一昼夜不及日十二度七十六分度之二十八尽将十二度以七十六析之一日共得九百四十分【十二度析为九百一十二并元零二十八共得此数】却以百刻分之一刻得九分四厘【以上月与日防法】○以天度四分度之一析为十九
月亦行于天内，一日绕地未周，而不及天十三度七十六分度之二十八，是一昼夜行三百五十一度七十六分度之六十七【如今日天明时月在井一度，明日天明时却在井第十四度中未满十四度】旣一日不及天十三度二十八分，则二十七日又三十二刻有余而遇天前度【如初一日卯时月在井一度，至二十八日午时仍在井一度○其法二十七日用十三度计之得三百五十一度，又以二十八分计之得七百五十六分，以七十六约之得九度零七十二分，以九合三百五十一共三百六十度七十二分，尚有四度零二十三分未徧，以四度皆析为七十六得三百四合二十三，共得三百二十七分，而以刻法除之为三十二刻有余，是总为二十七日三十二刻有余也】是则月一周天之数也○然推歩之法，日以计嵗，月以计月，故论日则与天防而定一嵗之期，论月则与日防而为一月之限，所以月虽周天，在所不论也。今以前法求之，则二十九日又五十三刻少强，然后月与日防而谓之合朔，而成一月也【其法二十九日用十二度计之得三百四十八度，又以二十八分计之得八百一十二分，以七十六约之得十度零五十二分，以十合三百四十八共得三百五十八度五十二分，尚有六度四十三分未徧，以六度皆析为七十六得四百五十六合四十三，共得四百九十九分，而以刻法除之为五十三刻少强，是总为二十九日五十三刻少强为日月之防也○五十三刻计六时零三刻，如前月子初一刻防于井一度，此月午初四刻内防于井三十度未满四刻】
七政疑
唐尧命羲和居四方考天象，惟举分至四中星而知日之所在。又言以閠月定四时成嵗，而知月之所行。典文简古，存其大法，推歩之术未详也。西汉《天文志》始曰：「日东行星西转」，而《周髀》家有「日月实东行而天牵西没」之说。其论天转如磨者，则非；论日月右行者，则是。自是志天文者转相祖述，以为定论。言日月，则五星从可知矣。唐一行铸浑天仪，注水激轮，一昼夜天西旋一周，日东行一度，月行十三度十九分度之七，晦明朔望迟速有准。然则二十八宿附天西循而为经，七政错行而为纬，其说为得之。而文公传《诗》，亦犹是也。蔡仲黙传《尧典》，则曰：「天体周围三百六十五度四分度之一，绕地左旋，一日一周而过一度。日月丽天，亦左旋，日则一日绕地一周而在天为不及一度，月则尤迟，一日不及天十三度十九分度之七，积二十九日复有余分而与日防合，气盈朔虚而闰生。」《典谟》之传，已经文公是正，而公盖许之矣。意以为日者阳之精，其健当次于天；月隂精也，其行当缓。月之行昼夜常过于日十二度有竒，是隂速于阳。不若二曜与天皆西转，则于隂阳迟速为合宜。盖亦祖横渠先生之意，其说可谓正矣。然愚以古说校之，其可疑者有七：天体左旋，七政右逆，则七政皆附着天体，迟速虽顺其性，而西行则为天之所牵尔。然有所倚着，各
译太阳在天上运行，内部也是一天绕地球一周，但比天少一度。以地面来校验，这是一昼夜运行三百六十五度又四分之一度【比如东方地面今天天亮时，太阳在井宿一度，如果太阳与天同步运行，那么明天天亮时也在井宿一度，因为赶不上天，所以只在井宿二度，这就是比天少一度】太阳既然比天少一度而退行，那么经过三百六十五天零三个时辰才再次遇到天之前的度数【比如今年夏至在井宿一度，一直退行到明年夏至才再次到井宿一度】这就是所说的太阳一年绕天一周。
太阴旧法说太阳每天运行十三度又十九分之七度，有零数难以吻合。现在将一度析为七十六分【这是将四约去其十九】，一昼夜比天少十三度又七十六分之二十八【这是将十九分之七约去】，将十三度全部用七十六来析，那么一天总共得到一千【缺】一十六分【十三度析为九百八十八，加上原有的二十八，共得此数】，再用百刻中的一刻来除，得到十分一厘六毫【以上为月亮绕天一周的方法】○一昼夜比太阳少十二度又七十六分之二十八，将十二度全部用七十六来析，一天总共得到九百四十分【十二度析为九百一十二，加上原有的二十八，共得此数】，再用百刻中的一刻来除，得到九分四厘【以上为月亮与太阳相会的方法】○将天度的四分之一析为十九。
月亮也在天内运行，一天绕地球未一周，而比天少十三度又七十六分之二十八，这是一昼夜运行三百五十一度又七十六分之六十七【比如今天天亮时月亮在井宿一度，明天天亮时却在井宿第十四度中，未满十四度】既然一天比天少十三度二十八分，那么二十七天又三十二刻有余才遇到天之前的度数【比如初一卯时月亮在井宿一度，到二十八日午时仍在井宿一度○其算法是：二十七天用十三度计算得到三百五十一度，又用二十八分计算得到七百五十六分，用七十六约去得到九度零七十二分，将九度合入三百五十一度共得三百六十度七十二分，尚有四度零二十三分未遍，将四度都析为七十六得三百四合二十三，共得三百二十七分，而用刻法除之为三十二刻有余，总共为二十七天三十二刻有余】这就是月亮绕天一周的度数○然而推步的方法，是用太阳来计算年，用月亮来计算月，所以论太阳则与天相会而确定一年的期限，论月亮则与太阳相会而确定一个月的界限，所以月亮虽然绕天，在所不论。现在用前面的方法求得，那么二十九天又五十三刻稍强，然后月亮与太阳相会而称为合朔，从而形成一个月的期限【其算法是：二十九天用十二度计算得到三百四十八度，又用二十八分计算得到八百一十二分，用七十六约去得到十度零五十二分，将十度合入三百四十八度共得三百五十八度五十二分，尚有六度四十三分未遍，将六度都析为七十六得四百五十六合四十三，共得四百九十九分，而用刻法除之为五十三刻稍强，总共为二十九天五十三刻稍强为日月之会○五十三刻计六时零三刻，如前月月初一刻相会于井宿一度，此月午初四刻内相会于井宿三十度未满四刻】
七政疑
唐尧命令羲和居住四方考察天象，只列举分至四中的中星而知道太阳的所在。又说用闰月确定四季而成岁，而知道月亮的运行。典文简古，保存其大法，推步之术未详。西汉《天文志》开始说：“太阳向东行，行星向西转”，而《周髀》家有“日月实在向东行而天牵引向西没”的说法。其论天转如磨者，则非；论日月右行者，则是。从此记载天文的人转相祖述，以为定论。说日月，那么五星从可知矣。唐一行铸造浑天仪，注水激轮，一昼夜天向西旋转一周，太阳向东行一度，月亮行十三度十九分之七，晦明朔望迟速有准。那么二十八宿附天向西循行而为经，七政错行而为纬，其说为得之。而文公传《诗》，亦犹是也。蔡仲默传《尧典》，则说：“天体周围三百六十五度四分之一，绕地左旋，一日一周而过一度。日月丽天，亦左旋，太阳则一日绕地一周而在天为不及一度，月亮则尤迟，一日不及天十三度十九分之七，积二十九日复有余分而与日相会合，气盈朔虚而闰生。”《典谟》之传，已经文公是正，而公盖许之矣。意以为太阳者阳之精，其健当次于天；月亮阴精也，其行当缓。月之行昼夜常过于太阳十二度有奇，是阴速于阳。不若二曜与天皆西转，则于阴阳迟速为合宜。盖亦祖横渠先生之意，其说可谓正矣。然而愚以古说校之，其可疑者有七：天体左旋，七政右逆，则七政皆附着天体，迟速虽顺其性，而西行则为天之所牵尔。然有所倚着，各
得循序，若七政与天同西行，恐错乱纷杂，似泛然无统一也。日，君道也；月，臣道也。从东行则合朔后月先行，旣望则月在日后，及再合朔，是月之从日为臣从君为顺。若西行则日在月前，至望后再合朔，必日行从月，是君从臣为逆，二也。大而一嵗隂阳升降，小而一月日月合朔，此正天地生物之心，而隂阳得于此防合而以造就万类者也。以一嵗之运，隂盛乃生意收敛之时，而品物流形，举霄壤之间，曷尝有。一息间断哉？其所以于盛隂闭塞之时而生生犹不息者，正以日月之合，以继助元气之偏也。然凡进者，阳道也，生道也；退者，隂道也，死道也。日月东行，则月之进从日之进；西行，则月之退，又符于日之退。三也【日月虽皆进行，比天行不及，则如退】日月五星行无殊，金水在太阳前后，率嵗一周天，为最速；次火，次木。惟土积重厚之气，入天体最深，故在五星形最小，行最迟，而二十八嵗一周天。若七政皆西行，则向谓迟者今反速，向谓速者今更迟。是金水行最迟，故一日即退一度，而一嵗周天；土行最速，常及于天，大约二十八日始不及天【原阙】度，而二十八嵗然后周四也。星虽阳精，然亦日之余也。以日之阳次于天，且一日不及一度，星之阳不及日逺甚，而木十余日，土二十余日始不及天一度，是木土之精及过于日逺矣。五也。五星以退、留、迟、疾、伏伏、疾、迟、留、退五段推歩，姑以嵗星言之，大约退九十三日而留，留二十三日而迟疾伏，共行二百六十余日而复留而复退。是行常三倍于退，而退四倍于留之日。然行乃其常，而退乃其变也。若西行，则行为退，退为行。是五星进日甚少，而退日何其多？六也。星家歩星伏行最急疾，行次急，迟行为缓，留则不行，退则逆而西。此皆以星附着天体而言者也。若七政随天西行，则天自天，星自星，不可附着天体，但附着则为东行矣。然则星家所谓迟疾伏，皆为最缓而不及天；所谓留，则不可言留，乃行而与天同健，一日皆能过于太阳一度；至于所谓退，乃更速过于天运矣。七也。由是言之，则古法比蔡传为密，文公不可复作，而吾师亦已即世，无所质疑，姑识于此以俟知者而问焉。
译如果遵循次序，假如七政与天一同向西运行，恐怕会错乱纷杂，似乎泛泛而无统一。太阳代表君道，月亮代表臣道。向东运行，则在合朔之后月亮先行，既望之后月亮在太阳之后，等到再次合朔，这是月亮跟随太阳，如同臣子跟随君主，这是顺理成章的。如果向西运行，则太阳在月亮之前，到望月之后再合朔，必然是太阳运行跟随月亮，这是君主跟随臣子，属于逆理，这是第二点。大到一年中阴阳的升降，小到一个月中日月合朔，这正是天地化生万物的本心，而阴阳在此处交合从而造就万物。以一年的运行为例，阴气盛极之时正是生机收敛的时候，而万物形态流转，举凡天地之间，何曾有一息间断呢？之所以在阴气盛极闭塞之时，生生不息依然不停止，正是凭借日月的合朔，来接续辅助元气的偏颇。然而大凡前进的，是阳道，是生道；后退的，是阴道，是死道。日月向东运行，则月亮的进发跟随太阳的进发；向西运行，则月亮的退却，又符合太阳的退却，这是第三点【日月虽然都是向前运行，但比天的运行慢，则如同后退】。日月五星的运行没有差异，金星和水星在太阳前后，通常一年绕天一周，速度最快；其次是火星，再次是木星。只有土星积聚重厚之气，进入天体最深，所以在五星中形体最小，运行最慢，而二十八年绕天一周。如果七政都向西运行，那么以前所说的运行慢的现在反而快，以前所说的运行快的现在更慢。这是金星和水星运行最慢，所以一天就退一度，而一年绕天一周；土星运行最快，常常赶上天的运行，大约二十八天才不及天一度，而二十八年才绕天一周。星星虽然是阳精，但也是太阳的余气。以太阳的阳气次于天，且一天不及一度，星星的阳气不及太阳远甚，而木星十余天，土星二十余天才不及天一度，这是木星和土星的精气过于太阳远矣，这是第五点。五星以退、留、迟、疾、伏，伏、疾、迟、留、退五个阶段来推算，姑且以岁星（木星）来说，大约退九十三天而留，留二十三天而迟疾伏，共行二百六十多天又复留而复退。这是运行的天数常是退的天数的三倍，而退的天数是留的天数的四倍。然而运行是其常态，而退却是其变数。如果向西运行，则运行成为退，退成为运行。这是五星前进的天数很少，而退的天数何其多？这是第六点。星家推算星星，伏行最急疾，行次急，迟行为缓，留则不行，退则逆而西。这都是以星星附着天体而言的。如果七政随天向西运行，则天自天，星自星，不可附着天体，但附着则为东行了。那么星家所说的迟疾伏，都是最缓而不及天；所说的留，则不可言留，乃是运行而与天同健，一天都能超过太阳一度；至于所说的退，乃是更速过于天运了，这是第七点。由此说来，则古法比蔡传更为精密，文公不可复作，而我的老师也已去世，无处质疑，姑且记录于此以待知者询问。
日月之行，当从古法，要而有序。蔡传言日月尚可，若言五星，则有不能通者。」愚故着《七政疑》，以明其说。若依古法，则日月之防，亦以前法求之，易其进退，足矣。
或问：「天度四分之一而有余，嵗日四分之一而不足，故天度常平运而舒，日道常内转而缩，天渐差而西，嵗渐差而东，此天行之速邪，日行之速邪？」日非有迟速也，日之于天，昼夜百刻，必满一度。三百六十五日之外，当二十五刻而周天。果尔，则天日常合而无差矣。盖日乃不满二十四刻而成嵗，所以不能满天度四分之一。一嵗之差不可见，积嵗之久乃可见尔。问者曰：「天本无度，因日行而谓之度，日行既成嵗，则是周天矣，又何以不及天邪？」曰：「天固无度，而经星附丽者昭昭。日行不满而成嵗，则今嵗冬至与去嵗冬至之度，必防有不及。」问者又曰：「成嵗以日周天为率，当必待满天度而定为嵗，何故云有行不至邪？」曰：「日之行有冬有夏，南北旦旦推移。夏至至北之极，即囘而渐南；冬至至南之极，即囘而渐北。南北周囘有定，则故一周嵗自不能满三百六十五日二十五刻而止，二十三刻余也。以天而言，一度析为【阙】百四十，则四分之一当得二百三十五，而日之行一嵗止及三百六十五度二十四分余耳。嵗与天安得不差乎？」
闰法十九嵗气朔分齐为一章，此亦大畧也。盖十九嵗犹有余分未尽，若整齐则须十一月甲子朔子时半冬至为厯元，而十九年为章，二十七章为防【五百一十三年】三防为统【一千五百三十九年】三统为元，积四千六百一十七年，则日月皆无余分，而又得十一月甲子朔夜半冬至，而又为厯元矣。
篇中六咨字，下民其咨之，咨训嗟愁怨之意，余五字，孔例训嗟。蔡在帝曰下者，则训嗟，在畴下者，训访问。《说文》曰：「谋事曰咨。」五咨皆谋访之意，恐不必作两训，但从访问之意看，自有意况，古文皆作资。
登庸未须便指曰禅位，大意亦是欲授相职，故放齐举。▯国之君，盖尧廷大事必咨四岳，治水禅位是也。而此但曰畴，可见其轻重。若朱是丹朱，恐不必放齐举。
下民其咨，其之为言，意之之辞也。圣人治天下，民生富赡，而水旱有备。斯时虽有水灾，民未病也。然圣人爱民之心，如慈母之于子，岂待饥寒呌号而后衣食之邪？故其咨之言，先己意之矣。
金先生曰：史称黄帝生▯嚣，▯嚣生蟜极，蟜极生喾，喾生子尧，则尧黄帝之▯孙也。又称黄帝生昌意，昌意生颛顼，歴穷蝉、敬康、句芒、蟜牛，以至瞽瞍而生舜，则舜黄帝八世孙也。尧舜俱出于黄帝，则二女之妻不亦亡宗嬻姓乱序无别乎？世系之传，史记失考，司马迁汉史也。其纪汉之初，已不知髙祖之世系，父曰太公而不知名，母曰刘媪而不知氏。耳目所及尚如此，传闻者其足信乎？考之书曰：「虞舜曰嫔于虞」，是虞者有国之称也。《国语》史伯曰：「成天地之大功者，其子孙未尝不章。虞、夏、商、周是也。」虞幕能聼协风以成乐，物生；夏禹平水土以处庻类；商契和合五教以保百姓；周弃播殖谷疏以衣食民人。其后皆为王公侯伯。夫以虞幕竝契稷而言，则幕为有功始封之君，虞为有国之号。《左氏》史赵曰：「自幕至瞽瞍无违命，舜重之以明徳。」自幕至瞽瞍，则非自黄帝、昌意、颛顼、穷蝉、敬康、句芒、蟜牛以至瞽瞍也。或曰：《国语》不曰「幕能帅颛顼」，《左氏》不曰「陈颛顼之族」乎？曰：幕之出于颛顼，《左氏》《国语》之说固足徴。谓颛顼必出于黄帝，《史记》之说果足徴乎？黄帝氏殁，则少昊氏作，是为五帝之首。《国语》称少昊之衰，九黎乱徳，颛顼受之，则少昊似一代之通称，后世始衰。非少昊帝之世即衰也。而《史记》于黄帝之后不及少昊，悬纪颛顼，指为黄帝之孙，隔逺无序。少昊之代何所徃？而黄帝之孙何其寿？莫难明者谱谍，莫易知者朝代。《史记》序朝代尚有遗，则其序谱谍岂足信乎？书称帝尧「明俊徳以亲九族」，使尧舜果
译日月的运行，应当遵循古法，简练而有秩序。蔡邕所说关于日月的部分还可以，但如果说到五星，就有不能贯通的地方了。所以我撰写《七政疑》，来阐明这个观点。如果依照古法，那么日月的界限，也可以用以前的方法来推求，改变其进退的规则，也就足够了。
有人问：“天度在四分之一处还有剩余，岁日在四分之一处却不足，所以天度常常平稳运行而舒展，日道常常向内转折而收缩，天逐渐偏差而向西，岁逐渐偏差而向东，这是天运行得快呢，还是日运行得快呢？”回答说：日并没有快慢之分，日相对于天，昼夜一百刻，必定满一度。三百六十五日之外，应当二十五刻而周天。果真如此，那么天日就常常吻合而没有偏差了。实际上，日是不满二十四刻而成岁，所以不能满天度的四分之一。一年的偏差看不见，积累多年之后才能看见罢了。问的人说：“天本来没有度数，因为日的运行而称之为度，日的运行既然成了岁，那就是周天了，又为什么不及天呢？”回答说：“天固然没有度数，但依附于天的经星是明显的。日的运行不满而成岁，那么今年的冬至与去年的冬至的度数，必定稍有不及。”问的人又说：“成岁以日周天为标准，应当必定等到满天度才定为岁，为什么说有运行不到的呢？”回答说：“日的运行有冬有夏，南北天天推移。夏至到达北方的极点，就回转而逐渐向南；冬至到达南方的极点，就回转而逐渐向北。南北周回有定数，所以一周岁自然不能满三百六十五日二十五刻而停止，而是二十三刻有余。以天来说，一度析为一百四十，那么四分之一应当得到二百三十五，而日的运行一年只及三百六十五度二十四分有余罢了。岁与天怎么能不偏差呢？”
闰法十九年气朔分齐为一章，这也是大概的情况。因为十九年还有余分未尽，如果要整齐，就必须十一月甲子朔子时半冬至为历元，而十九年为章，二十七章为防【五百一十三年】三防为统【一千五百三十九年】三统为元，积累四千六百一十七年，那么日月都没有余分，而又得到十一月甲子朔夜半冬至，而又为历元了。
篇中六个“咨”字，“下民其咨”的“咨”，训为嗟叹愁怨的意思，其余五个字，孔安国的惯例训为嗟叹。蔡邕在“帝曰”下面的，训为嗟叹，在“畴”下面的，训为访问。《说文》说：“谋事曰咨。”五个“咨”都是谋访的意思，恐怕不必作两种解释，但从访问的意思看，自然有意境，古文都写作“资”。
“登庸”不必马上指为禅位，大意也是想要授予相职，所以放齐举荐。〇国之君，大概尧廷大事必定咨询四岳，治水禅位就是如此。而这里只说“畴”，可见其轻重。如果朱是丹朱，恐怕不必放齐举荐。
“下民其咨”，“其”是表示意向的助词。圣人治理天下，民生富足，而水旱有防备。这时即使有水灾，百姓也没有受害。然而圣人爱民之心，如同慈母对待孩子，难道要等到饥寒号叫之后才给他们衣食吗？所以“其咨”的话，是先自己意向如此了。
金先生说：史称黄帝生〇嚣，〇嚣生蟜极，蟜极生喾，喾生子尧，那么尧是黄帝的〇孙。又说黄帝生昌意，昌意生颛顼，经历穷蝉、敬康、句芒、蟜牛，直到瞽瞍而生舜，那么舜是黄帝八世孙。尧舜都出于黄帝，那么二女之妻不也是亡宗嬻姓乱序无别吗？世系的传说，史记失考，司马迁是汉史。他记载汉之初，已经不知道高祖的世系，父亲叫太公而不知道名，母亲叫刘媪而不知道氏。耳目所及尚且如此，传闻的足以相信吗？考察书说：“虞舜曰嫔于虞”，这是虞者有国之称。《国语》史伯说：“成天地之大功者，其子孙未尝不章。虞、夏、商、周是也。”虞幕能听协风以成乐，物生；夏禹平水土以处庶类；商契和合五教以保百姓；周弃播殖谷疏以衣食民人。其后都成为王公侯伯。以虞幕并契稷而言，那么幕是有功始封之君，虞是有国之号。《左氏》史赵说：“自幕至瞽瞍无违命，舜重之以明德。”自幕至瞽瞍，那么不是自黄帝、昌意、颛顼、穷蝉、敬康、句芒、蟜牛以至瞽瞍。有人说：《国语》不说“幕能帅颛顼”，《左氏》不说“陈颛顼之族”吗？回答说：幕出于颛顼，《左氏》《国语》的说法固然足以证明。说颛顼必出于黄帝，《史记》的说法果真足以证明吗？黄帝氏殁，那么少昊氏作，这是五帝之首。《国语》称少昊之衰，九黎乱德，颛顼受之，那么少昊似乎是一代的通称，后世始衰。不是少昊帝之世即衰。而《史记》于黄帝之后不及少昊，悬纪颛顼，指为黄帝之孙，隔远无序。少昊之代何所往？而黄帝之孙何其寿？莫难明者谱谍，莫易知者朝代。《史记》序朝代尚有遗，那么其序谱谍岂足信乎？书称帝尧“明俊德以亲九族”，使尧舜果
同出于黄帝，则为同髙祖之族也。舜在九族内，为父母弟所恶，屡濒于死而不一顾省，岂足谓之亲九族？迨四岳明▯而直妻以二女，岂足谓之克明俊徳？以天下之大圣人推而纳诸天下之大恶，则《史记》《世本》诬防圣人，罪不胜诛矣。
译既然都出自黄帝，那就属于同高祖的宗族。舜在九族之内，被父母和弟弟厌恶，多次濒临死亡却无人探望省问，这难道足以称为亲睦九族吗？等到四岳阐明真相，并直接将两个女儿嫁给他，这难道足以称为能够彰明卓越的德行吗？如果将天下的大圣人推崇并推举给天下的大恶人，那么《史记》和《世本》就是诬蔑圣人，其罪过多得无法尽数诛杀。
舜父不知其名，瞽者，无目之称也。古注谓不能分别好恶，故谓之瞽，非也。《史记》作「盲者子」。
舜母名握登，舜生而母死。瞽瞍更娶而生象，象傲。瞽瞍爱后妻子，常欲杀舜。盖瞽瞍有虞之国君，欲杀舜者，爱象而欲夺嫡也。然欲杀之，乃嫔虞以前事舜，以孝感烝烝乂，不格奸，然后嫔之也。孟子不辩世俗之讹，唯在发明圣人之心耳。
舜典
濬哲体而文明，用存于中者，深沉而智哲；则见于外者，文理而光明，温恭用而允塞。体见于外者，知粹而恭敬；则知存于中者，诚信而充实。此即▯徳而重华，协于帝者也。
让徳弗嗣之下，王鲁斋先生谓：“尧试舜如此之详，而让徳弗嗣之下，无再命之辞；防位之际，亦无丁寜告戒之语，何也？”按《论语·尧曰》篇首二十字，乃此脱文也。
以形体谓之天，以主宰谓之帝。上帝者，昊天上帝也。昊，广大也。言广大之天，主宰之帝也。《祭法》曰：「燔柴于泰坛，祭天也；瘗埋于泰折，祭地也；用骍犊，埋少牢于泰昭，祭时也；相近于坎坛，祭寒暑也。」王宫祭日也，夜明祭月也，幽宗祭星也，雩宗祭水旱也，四坎坛祭四方也。山林川谷丘陵，能出云为风雨，见恠物，皆曰神。有天下者祭百神。《蔡传》全用此语，释「肆类至羣神」四句。祭天，即类上帝，所以于泰昭以下至雩宗，释六宗；至于四方以下，皆该在羣神中。○相近当为禳祈，宗当为禜，皆误字也。泰昭、王宫、夜明、幽宗、雩宗，皆坛名。坎坛则坎为下地，而坛封土也。时，四时，谓隂阳之神。隂阳之气出入地中，故埋其牲。寒暑不时，或禳之，或祈之。祭暑必于国南之坛，祭寒必于国北之坎，求其类也。王尊名宫坛之营域。天以日为君，故号之曰君，而为宫以祭之。夜之有明者月也，故以名月坛，荣营也，亦谓营为坛也。幽者暗也，星见于夜为幽暗之时，故祭星之坛为幽禜。星，五纬也，或司中、司命之类，亦是于昏始见。禜之雩，吁嗟而祭龙也。建巳之月，龙星见之时，于北祭之。或水，或旱，亦于此祭。言骍犊于上，以见祭天之用特，埋少牢，冠于泰昭之上，则以下皆用少牢可知。羣神如山林、川谷、丘陵、坟衍，民所取财用，又如法施于民，以死勤事，以劳定国，能御大菑，能捍大患，则祀之之类。然此皆常祀，舜盖特祭之而告摄位也。
六宗疏中名不一，今记于此以广异闻。欧阳、大小夏侯皆云所祭者六，上不谓天下，不谓地，旁不谓四方，在六者之间，助隂阳变化，实一而名六宗。孔光、刘歆谓乾坤六子，水火雷风山泽。贾逵谓天宗三，日月星；地宗三，河海岱。马融云天地，春夏秋冬。郑▯云禋与祭天同，名六者皆天神，谓星【五纬】辰【十二次】司中司命【文昌第五第四星】风师【箕】雨师【毕】张髦云祀祖考三昭三穆。司马彪云天宗日月星辰寒暑之属，地宗社稷五祀之属，四方之宗四时五帝之属。
凡数，天子用十二，天地之极数也。自上公以降，则用九，以至于二，凡八等。君用其竒，而臣用其偶，隂阳之义也。故上公九，而侯伯七，子男五。天子之三公八，卿六，而大夫四。凡车旗冠服圭璧器用，皆以此为节。上可以兼下，随所宜而用也。君则兼其竒，臣则兼其偶。
圭制博三寸，厚半寸，上剡寸半，其长则随命数。惟天子之大圭长三尺，盖天子之圭有二，搢大圭而执镇圭也。桓双植也，象宫室为桓楹，以宫室须桓楹乃安，天子在上得诸侯乃安，故桓圭有文如重立状。桓或作瓛，信直也，躬曲也。信者尊足以侯外而蔽内，躬者卑足以长人而已。一说信圭之体直，躬圭之体曲。一说圭皆直，而瑑人形于其上，信者直而躬者曲。璧则体圆而径五寸，肉倍好，则好一寸而肉两旁共四寸也。礼注疏曰：「谷所以养人，蒲为席所以安人，故瑑为谷蒲之形为饰。」又曰：「子男不执圭者，未成国也。圭者天之用，璧者天之体，尽其用者必尽其体，得其体未必尽其用，圭璧所以不同也。」愚谓子男之国止五十
译舜的父亲名字不详，“瞽”是盲人的称呼。古代注解认为他不能分辨好恶，所以称为瞽，这是不对的。《史记》记载为“盲者的儿子”。
舜的母亲名叫握登，舜出生时母亲就去世了。瞽瞍再娶后生了象，象傲慢无礼。瞽瞍偏爱后妻的儿子，常常想杀死舜。大概是因为瞽瞍是有虞国的国君，想杀舜是为了偏爱象而想夺取嫡嗣之位。然而他想杀舜，是在舜嫁给有虞氏之前的事；舜用孝心感化了父亲，使其变得纯厚善良，不再走上邪路，然后才嫁给有虞氏。孟子不辩驳世俗的讹传，只是为了阐发圣人的心迹罢了。
舜典
深沉睿智的体悟与文明，存于内心的，深沉而智慧；表现在外部的，有条理而光明，温和恭敬地运用并真诚充实。表现于外部的体悟，智慧纯粹而恭敬；那么存于内心的，诚信而充实。这就是德行深厚而光辉重叠，与帝位相协调的原因。
在“让德弗嗣”之下，王鲁斋先生说：“尧对舜的考察如此详尽，而在‘让德弗嗣’之下，却没有再次任命的言辞；在防备篡位之际，也没有叮咛告诫的话语，为什么呢？”查考《论语·尧曰》篇开头的二十个字，正是此处脱漏的文字。
从形体角度称之为天，从主宰角度称之为帝。上帝，就是昊天上帝。昊，意为广大。说的是广大的天，主宰的帝。《祭法》说：“在泰坛焚烧柴薪，是祭天；在泰折埋藏祭品，是祭地；用赤色小牛，在泰昭埋藏少牢，是祭四时；在坎坛附近禳祈，是祭寒暑。”王宫是祭日的坛，夜明是祭月的坛，幽宗是祭星的坛，雩宗是祭水旱的坛，四个坎坛是祭四方的坛。山林川谷丘陵，能生出云雨风雨，出现怪异之物，都称为神。拥有天下的人祭祀百神。《蔡传》完全采用这些话，来解释“肆类至群神”四句。祭天，就是类祭上帝，所以在泰昭以下到雩宗，解释六宗；至于四方以下，都包含在群神之中。○“相近”应当是“禳祈”，“宗”应当是“禜”，都是错字。泰昭、王宫、夜明、幽宗、雩宗，都是坛的名称。坎坛则是挖地为坎，堆土为坛。时，指四时，即阴阳之神。阴阳之气出入于地中，所以埋藏牺牲。寒暑不时，或者禳除，或者祈求。祭暑一定在国都南面的坛，祭寒一定在国都北面的坎，是寻求同类。王尊命名宫坛的营域。天以日为君，所以称它为君，并建造宫坛来祭祀它。夜晚有光明的是月亮，所以用这个名字命名月坛，荣营，也称作坛。幽是昏暗的意思，星星在夜晚出现，属于幽暗之时，所以祭星的坛称为幽禜。星，指五大行星，或者司中、司命之类，也是在黄昏时才开始出现。禜之雩，是呼号叹息而祭祀龙。建巳之月，龙星出现的时候，在北面祭祀它。或者水灾，或者旱灾，也在这里祭祀。上面提到赤色小牛，以显示祭天使用特牲，埋藏少牢，冠于泰昭之上，那么以下都使用少牢就可以知道了。群神如山林、川谷、丘陵、坟衍，民众从中获取财物，又如法施于民，以死勤事，以劳定国，能抵御大灾，能捍卫大患，就祭祀他们之类。然而这些都是常规祭祀，舜大概是特别祭祀并报告摄政即位之事。
六宗的疏解中名称不一，现在记录在这里以广博异闻。欧阳氏、大小夏侯氏都说所祭的是六宗，上不指天，下不指地，旁不指四方，在六者之间，辅助阴阳变化，实质是一个而名称为六宗。孔光、刘歆认为是乾坤六子，水火雷风山泽。贾逵认为天宗三，日月星；地宗三，河海岱。马融说天地，春夏秋冬。郑玄说禋与祭天相同，名为六者都是天神，指星【五纬】辰【十二次】司中司命【文昌第五第四星】风师【箕】雨师【毕】。张髦说祭祀祖考三昭三穆。司马彪说天宗日月星辰寒暑之类，地宗社稷五祀之类，四方之宗四时五帝之类。
凡是数目，天子用十二，是天地极数。从上公往下，就用九，一直到二，共八等。君主用奇数，而臣子用偶数，这是阴阳的道理。所以上公九，而侯伯七，子男五。天子的三公八，卿六，而大夫四。凡是车旗冠服圭璧器用，都以此为节度。上级可以兼用下级，随适宜而使用。君主则兼用奇数，臣子则兼用偶数。
圭的形制宽三寸，厚半寸，上端削去一寸半，其长度则随命数而定。只有天子的大圭长三尺，大概天子的圭有两种，插着大圭而手持镇圭。桓是双植，像宫室的桓楹，因为宫室需要桓楹才能安定，天子在上得到诸侯才能安定，所以桓圭有纹饰像重立的样子。桓或作瓛，信直也，躬曲也。信者尊贵足以庇护外部而遮蔽内部，躬者卑微足以统领众人而已。一说信圭的形体直，躬圭的形体曲。一说圭都直，而在上面雕刻人形，信者直而躬者曲。璧则形体圆而直径五寸，肉倍好，那么好一寸而肉两旁共四寸。礼注疏说：“谷所以养人，蒲为席所以安人，所以雕刻谷蒲的形状作为装饰。”又说：“子男不执圭，是因为未成国。圭是天之用，璧是天之体，尽其用者必尽其体，得其体未必尽其用，圭璧所以不同。”我认为子男之国止五十
燔柴以祀天，盖以牲燔其香，气上逹于天也。柴字，古注、蔡传皆作祭天。若廵狩四岳，一嵗四祭，不亦渎乎？金先生谓：祭山则埋，祭水则沈，礼也。今不能徧沈埋，故亦柴之，使气旁逹。旧说柴作一句，非当连下读。
望者，廵狩至方岳，不能徧祭羣神，止于岳下，总望而祭之。秩则随所祭之神品秩髙下，如岳视三公，渎视诸侯，余视伯子男。疏家谓牲币粢盛笾豆爵献之数，引《大行人》云：“上公九献，侯伯七献，子男五献。”《掌客》：“上公饔饩九牢，飱五牢；侯伯饔饩七牢，飱四牢；子男饔饩五牢，飱三牢。”又“上公豆四十，侯伯三十二，子男二十四。”此即秩之类也。但恐唐虞周礼有不同耳。至于天子祭之，则祀四望山川，毳冕，羣小祀，▯冕，亦如其秩。
律吕相生圗
律吕相配图
天地果有初乎？凡有形者必由始以终，由成而败。天地亦囿于形者也，恶得无初？然则孰始而孰终？之理为之体，而气为之用也。盈天地之间者，唯万物。其能生物者，气也；其所以生物者，理也。人为万物之灵，而用物者也，故可以参天地而赘化育。然天地因气而成，人物凭气而生。气不可以目见耳闻也，而有形者必有声，声则可以耳闻而不可以目见。此用之防者也。故近于气者，莫若声。声之发虽出于一，而其髙下清浊亦莫不有节焉。自隂阳分而为五，五而为十二，五与十二相因而为六十，而隂阳之用周矣。故声之条理亦在五与十二尔。万物之声，未有外于此者也。人为物灵，故其声独着而多变。有哀乐喜怒敬爱之感，则有噍杀啴缓发散粗厉直亷和柔之应。其感也无穷，则声之变也多矣。圣人以物之声皆出于自然，而人之声乃发于有意。出于自然则合于道者多，发于有意则违道或逺。故合人物之声制为之节，因人之所本有而易求者以协之，以尽其用。自圣人之明哲，声律身度，岂不能自为之制？而必取物之无知者，谓之声之和，反以协人之声，寜智不及之邪？盖不自用聪明而任道，因物之自然而节人之有意，皆欲归于中而已。故声之妙可以动天地，感鬼神，和人心，协物类。自载籍所纪，声之用之效之感不可胜数。其应之善恶有殊，则系乎声之中正淫邪。其所以能感，则为声与气为最近故也。是以圣人慎之而立法焉。自伏羲有网罟之咏，伊耆有苇籥之音，葛天之八阕，神农之五▯，古之制声也尚矣。然以圣哲自为之而法未立也。黄帝氏欲立宪以垂万世，故使伶伦自大夏之西、昆仑之隂取竹之嶰谷生而窍厚薄均者【竹孔与肉厚薄均等者，截以为筒，不复加削刮也】断两节之间而为黄钟之宫，因制十二筩，吹其六。以应鳯鸣为阳，六应皇鸣为隂，比黄钟之宫而皆可以生之，是为律本。定六律六吕之制，以▯气之应，而调宫商角徴羽之声，故能协和中声，候气不爽。五声六律旋相为宫，而声不穷矣。然律之制，岂惟用于乐而已？故又因以起度，而度长短焉；又因以为量，而量多少焉；又因以为权衡，而平轻重焉。故备数、和声、审度、嘉量、权衡，而圣人治天下之具，无违声之妙用，与天地侔矣。
数始于一，物必有对待，有阳则有隂有天则有地，故有二。天地之体，圆方，圆者径一而围三，故有三。一倚二，亦三也。方者径一而围四，故有四。一倚三，亦四也。围三者，以一为一而用其全，见其三而不可【阙】
围四者以二为一，而用其半，见其二而【阙】析也。故二，所谓参天两地也。合三与二，则五也。一倚四，亦五也。天地之数，五而已。以此为不足以尽天下之数，故又以一二三四因于五而为六七八九。五五自相因而为十。以一倚六七八九，亦七八九一。故天地之数，各以竒偶，亦止于十焉。然一函三，三而三之，则为九。故九为阳之盛，而十则复为一矣。阳统夫隂者也，故用数止用九焉。又以九因三，则为十二。故十二又为天地之用数也。天有十二次，地有十二位。天地之数，止于一元，而元有十二防，运有十二世，嵗有十
译焚烧柴薪以祭祀上天，大概是用牺牲焚烧其香气，使气味上达于天。关于“柴”字，古注和蔡传都解释为祭天。如果巡狩四岳，一年祭祀四次，不也太亵渎了吗？金先生说：祭祀山神就埋祭，祭祀水神就沉祭，这是礼制。现在不能普遍地沉埋，所以也采用柴祭，使气味旁达。旧说将“柴”字单独成句，不应当与下文连读。
“望”，是指巡狩到达方岳，不能普遍祭祀群神，只在岳下，总望而祭之。“秩”则根据所祭神灵的品级高低而定，比如岳神比照三公，渎神比照诸侯，其余比照伯、子、男。疏家认为牺牲、币帛、粢盛、笾豆、爵献的数量，引用《大行人》说：“上公九献，侯伯七献，子男五献。”《掌客》说：“上公饔饩九牢，飱五牢；侯伯饔饩七牢，飱四牢；子男饔饩五牢，飱三牢。”又说“上公豆四十，侯伯三十二，子男二十四。”这就是“秩”之类。但恐怕唐虞时期与周礼有所不同。至于天子祭祀，则祭祀四望山川，穿毳冕；群小祀，穿〇冕，也都按照其品级。
律吕相生图
律吕相配图
天地果真有一个开端吗？凡是有形体的事物，必定由开始到终结，由形成到败坏。天地也局限于形体之中，怎能没有开端？那么，谁是开始，谁是终结？理作为本体，而气作为作用。充满天地之间的，只有万物。能够化生万物的是气；所以能化生万物的是理。人是万物之灵，而且是用物的主体，所以可以参赞天地而辅助化育。然而天地因气而形成，人物凭气而生存。气不能用眼睛看见、耳朵听见，但有形体的事物必定有声，声音可以用耳朵听见而不能用眼睛看见。这是作用的分际。所以接近气的，没有比声音更近的了。声音的发生虽然出于一个源头，但其高低清浊也无不有节律。自从阴阳分开而成为五，五而成为十二，五与十二相互衍生而成为六十，阴阳的作用就周遍了。所以声音的条理也在五与十二之中。万物的声音，没有超出这个范围的。人是万物之灵，所以人的声音特别显著且多变。有哀乐喜怒敬爱的情感，就有噍杀、啴缓、发散、粗厉、直亷、和柔的感应。情感无穷无尽，那么声音的变化也就多了。圣人认为万物的声音都出于自然，而人的声音却是发自有意。出于自然的，合乎道义的多；发自有意的，违背道义的或许就远了。所以将人物之声制定为节律，依据人本来具有且容易求得的东西来协调它，以尽其用。凭借圣人的明智，声律身度，难道不能自己制定吗？却一定要取无知之物，称之为声音的和谐，反而用来协调人的声音，难道是智慧不及吗？大概是不自用聪明而顺任天道，依据万物的自然来节制人的有意，都是想要归于中正罢了。所以声音的奥妙可以感动天地，感召鬼神，调和人心，协调物类。自典籍记载以来，声音的作用、效果、感召不可胜数。其感应的善恶不同，则取决于声音的中正或淫邪。其所以能感召，是因为声音与气最为接近的缘故。所以圣人慎重对待而立法。自伏羲有网罟之歌，伊耆有苇籥之音，葛天氏的八阕，神农氏的五〇，古代制定声音尚且久远。然而凭借圣哲自己制定而法度未立。黄帝想要建立法度以垂范万世，所以让伶伦从大夏之西、昆仑之阴选取嶰谷生长的竹子，选取竹孔与肉质厚薄均等的【竹孔与肉厚薄均等者，截以为筒，不再加削刮】，截断两节之间作为黄钟之宫，进而制作十二根竹管，吹奏其中六根。以应凤凰鸣叫为阳，六应皇鸟鸣叫为阴，比照黄钟之宫而都可以衍生，这就是律的本源。确定六律六吕的制度，以〇气的感应，而调和宫商角徵羽的声音，所以能协和中声，候气无差错。五声六律旋相为宫，而声音不穷尽了。然而律的制定，难道只用于音乐而已吗？所以又依据它来确立尺度，而度量长短；又依据它来确立量器，而度量多少；又依据它来确立权衡，而平衡轻重。所以具备数、和声、审度、嘉量、权衡，而圣人治理天下的器具，没有违背声音的妙用，与天地等同了。
数始于一，事物必定有对待，有阳就有阴，有天就有地，所以有二。天地的形体，圆方，圆形直径一而周长三，所以有三。一倚二，也是三。方形直径一而周长四，所以有四。一倚三，也是四。周长三的，以一为一而用其全，见其三而不可【阙】
周长四的以二为一，而用其半，见其二而【阙】析也。所以二，所谓参天两地也。合三与二，则是五。一倚四，也是五。天地的数，五而已。认为这不足以穷尽天下的数，所以又以一二三四因于五而为六七八九。五五自相因而为十。以一倚六七八九，也是七八九一。所以天地的数，各以奇偶，也止于十。然而一函三，三而三之，则为九。所以九为阳之盛，而十则复为一了。阳统阴，所以用数只用九。又以九因三，则为十二。所以十二又为天地的用数。天有十二次，地有十二位。天地的数，止于一元，而元有十二防，运有十二世，岁有十
二月，日有十二时。夫寒暑一周而为一嵗，不可诬也。而一周之间，日月之防必十二度，此象着于天者也。斗杓之指必十二方，此象着于地者也。故十二者，又天地之用数也。然数止于是而已，过此以徃，虽百千万，皆积而至者也。然则数衍于三，而盛于九，合于五，而极于十。其始皆原于一也。一者，太极也。太极者，何？理而已矣。今夫黄钟，亦始于一尔。以次而言，则位固居一矣。一则函三，故三为其径之数。径一围三，则九乃其围之数。以九伸之，而自相因为长九寸之数。故黄钟为众律之原，百度之本也。阳至于此，不可复加，而隂亦不可先阳，故有减而退，无益而进。三分损其一，以下生林钟。由是而三分益之，损之上生，下生至于仲吕而止。皆原于一，而莫非阳九之用也。
译二月，一天有十二个时辰。寒暑循环一周便是一年，这是不可欺骗的事实。而在这一周之中，日月交会必定有十二次，这是显现在天上的象数。北斗七星的斗柄指向必定有十二个方位，这是显现在地上的象数。所以十二，又是天地运用的数。然而数到此为止罢了，超过这个数以后，即使是百千万，都是累积而成的。那么数从三衍生，在九达到盛大，与五相合，在十达到极致。它们的开始都源于“一”。“一”就是太极。太极是什么呢？就是理罢了。现在黄钟律管，也是始于“一”。依次来说，它的位置本来就在第一。一包含三，所以三是它的直径之数。直径为一则周长为三，那么九就是它的周长之数。用九来延伸，相互因循而得到长九寸的数。所以黄钟是各种律管的源头，各种度数的根本。阳气到了这里，不能再增加，而阴气也不能先于阳气，所以只有减少而退后，没有增加而前进。三分减去其一，向下生出林钟。由此而三分增加其一，向上生出，向下生出，直到仲吕为止。都源于“一”，没有不是阳九之数的运用。
汉律厯志》曰：数者，一、十、百、千、万也。本起于黄钟之数，始于一而三之，三三积之，歴十二辰之数，十有七万七千一百四十七而五数备矣。律十有二，阳六为律，隂六为吕。律以统气类物，吕以旅阳宣气。黄钟，黄者中之色，钟者种也。阳气施种于黄泉，孶萌万物，为六气元，始于子，在十一月。大吕，吕旅也，言隂大旅助黄钟宣气而芽物，位于丑，在十二月。太簇，簇奏也，言阳气大奏地而达物，位于寅，在正月。夹钟，言隂夹助太簇宣四方之气而出种物，位于卯，在二月。姑洗，洗絜也，言阳气洗物辜絜之也，位于辰，在三月。仲吕，言防隂始起未成著于其中，旅助姑洗宣气齐物，位于巳，在四月。蕤宾，蕤继宾导也，言阳始导隂气使继养物，位于午，在五月。林钟，林君也，言隂气受任助蕤宾君主种物使长大楙盛，位于未，在六月。夷则，则法也，言阳气正法度而使隂气夷当伤之物，位于申，在七月。南吕，南任也，言隂气旅助夷则任成万物，位于酉，在八月。亡射，射厌也，言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始亡厌也，位于戌，在九月。应钟，言隂气应亡射该藏万物而杂阳阂种，位于亥，在十月。有三统之义焉。十一月干之初九，阳始着为一，万物萌动钟于太隂，故黄钟为天统，律长九寸。九者所以究极中和，为万物元也。《易》曰：「立天之道，曰隂与阳。」六月坤之初六，隂气受任于太阳，万物生长楙之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者所以合阳之施楙之于六合之内，令刚柔有体也。立地之道，曰柔与刚。正月干之九三，万物簇出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之。寅木也，为仁，其声商也，为义，故太簇为人统，律长八寸，象八卦所以顺天地通神明类万物之情也。立人之道，曰仁与义，是为三统【三律皆整寸无余分】
周礼大师掌六律六同以合隂阳之声。郑▯注曰：「黄钟初九也，下生林钟之初六。林钟上生太簇之九二。太簇下生南吕之六二。南吕上生姑洗之九三。姑洗下生应钟之六三。应钟上生蕤宾之九四。蕤宾又上生大吕之六四。大吕下生夷则之九五。夷则上生夹钟之六五。夹钟下生无射之上九。无射上生仲吕之上六。」同位者象夫妻，异位者象子母。
十二律起算成法【一寸十分法】
黄钟九寸【九阳之盛也】，自一而函三，故黄钟位居一而径三分。径一者围三，则其围九分九，其九故八十一为黄钟之长。数起于一，一则含三，故三者数之用，是以十二律皆以三损益之。阳不可过，故先损三分之一而下生林钟】
林钟六寸【以三分黄钟之九寸三为十分三分损一去其三寸得林钟之数○三分
益一上生太簇】
太簇八寸【以三分林钟之六寸二为一分，三分益一则加二寸，而得太簇之数○三
分损一下生南吕】
南吕五寸三分，寸之一【自此以下析寸为分，皆以三加之○以三分太簇之八寸为二十四，以三约之，八为一分，三分损一，得一十六，以三约其十五为五，而余一，是为南吕之数○三分益一，上生姑洗】
姑洗七寸九分寸之一【以九分南吕之五寸为四十五，又以三乗其余一为三，合四十八，以三约之十六为一分，三分益一共得六十四，以九约其六十三为七而余一，是为姑洗之数○三分损一下生应钟】
应钟四寸二十七分寸之二十【以二十七分姑洗之七寸为百八十九，又以三乗其余一为三分一百九十二，以三约之六十四为一分，三分损一得一百二十八，以二十七约其一百八为四而余二十，是为应钟之数○三分益一，上生蕤宾】
蕤宾六寸八十一分寸之二十六【以八十一分应钟之四寸为三百二十四，又以三乗其余二十为六十，合三百八十四，以三约之，一百二十八为一分，三分益一共得五百一十二，以八十一约其四百八十六为六而余二十六，是为蕤宾之数○三分益一，上生大吕】
大吕八寸二百四十三分寸之一百四【以二百四十三分蕤宾之六寸为一千四百五十八，又以三乗其余
译《汉书·律历志》说：数，就是一、十、百、千、万。它本源于黄钟的数值，从一开始，乘以三，三次相乘，经历十二个时辰的数值，达到十七万七千一百四十七，五种基数就完备了。律有十二，阳六称为律，阴六称为吕。律用来统摄气类万物，吕用来辅助阳气和宣发气机。黄钟，黄是中央的颜色，钟是种植的意思。阳气在黄泉中施布种子，滋生萌发万物，作为六气的本源，始于子位，在十一月。大吕，吕是辅助的意思，说阴气大举辅助黄钟宣发气机而萌芽万物，位于丑位，在十二月。太簇，簇是聚集奏响的意思，说阳气大举奏响大地而通达万物，位于寅位，在正月。夹钟，说阴气夹辅太簇宣发四方之气而产出种子，位于卯位，在二月。姑洗，洗是洁净的意思，说阳气洗涤万物使之洁净，位于辰位，在三月。仲吕，说阴气开始兴起，尚未成形，蕴含其中，辅助姑洗宣发气机齐整万物，位于巳位，在四月。蕤宾，蕤是下垂，宾是引导的意思，说阳气开始引导阴气，使其继续滋养万物，位于午位，在五月。林钟，林是君长的意思，说阴气接受任务，辅助蕤宾君主种植万物，使其长大茂盛，位于未位，在六月。夷则，则是法度的意思，说阳气端正法度，使阴气夷平应当伤害的事物，位于申位，在七月。南吕，南是承担的意思，说阴气辅助夷则承担成就万物，位于酉位，在八月。无射，射是厌足的意思，说阳气穷尽万物，而使阴气完全剥落终结，然后重新开始，没有厌足，位于戌位，在九月。应钟，说阴气响应无射，收藏万物，并夹杂阳气阻隔种子，位于亥位，在十月。这里有三种统绪的意义。十一月乾卦的初九，阳气开始显现为一，万物萌动，汇聚于太阴，所以黄钟为天统，律长九寸。九是用来穷尽中和，作为万物的本源。《易经》说：“确立天的道理，叫做阴与阳。”六月坤卦的初六，阴气在太阳那里接受任务，万物在未位生长茂盛，命令种子刚强壮大，所以林钟为地统，律长六寸。六是用来配合阳气的施予，在六合之内使其茂盛，让刚柔有形体。确立地的道理，叫做柔与刚。正月乾卦的九三，万物在寅位聚集而出，人秉承并成就它，用仁来养育它，用义来推行它。寅属木，代表仁，它的声音是商，代表义，所以太簇为人统，律长八寸，象征八卦用来顺应天地、通达神明、类比万物的性情。确立人的道理，叫做仁与义，这就是三统【三种律都是整寸没有余分】。
《周礼》中大师掌管六律六同，以调和阴阳的声音。郑玄注说：“黄钟对应初九，向下生出林钟的初六。林钟向上生出太簇的九二。太簇向下生出南吕的六二。南吕向上生出姑洗的九三。姑洗向下生出应钟的六三。应钟向上生出蕤宾的九四。蕤宾又向上生出大吕的六四。大吕向下生出夷则的九五。夷则向上生出夹钟的六五。夹钟向下生出无射的上九。无射向上生出仲吕的上六。”位置相同的象征夫妻，位置不同的象征母子。
十二律推算形成的方法【一寸分为十分】
黄钟九寸【九是阳气旺盛的表现】，从一包含三，所以黄钟位居一而直径三分。直径一围三，那么它的周长是九分九，九乘以九，所以八十一是黄钟的长度。数起于一，一则包含三，所以三是数的应用，因此十二律都用三来增减。阳气不可过度，所以先减去三分之一而向下生出林钟】
林钟六寸【用三分黄钟的九寸，三为十分，三分减一去其三寸，得到林钟的数值○三分
益一向上生出太簇】
太簇八寸【用三分林钟的六寸，二为一分，三分加一则加二寸，而得到太簇的数值○三
分减一向下生出南吕】
南吕五寸三分，寸之一【从此以下将寸析为分，都用三来增加○用三分太簇的八寸为二十四，用三来约分，八为一分，三分减一，得一十六，用三来约分其十五为五，而余一，这就是南吕的数值○三分加一，向上生出姑洗】
姑洗七寸九分寸之一【用九分南吕的五寸为四十五，又用三乘其余一为三，合计四十八，用三来约分十六为一分，三分加一共得六十四，用九来约分其六十三为七而余一，这就是姑洗的数值○三分减一向下生出应钟】
应钟四寸二十七分寸之二十【用二十七分姑洗的七寸为一百八十九，又用三乘其余一为三分一百九十二，用三来约分六十四为一分，三分减一得一百二十八，用二十七来约分其一百八为四而余二十，这就是应钟的数值○三分加一，向上生出蕤宾】
蕤宾六寸八十一分寸之二十六【用八十一分应钟的四寸为三百二十四，又用三乘其余二十为六十，合计三百八十四，用三来约分，一百二十八为一分，三分加一共得五百一十二，用八十一来约分其四百八十六为六而余二十六，这就是蕤宾的数值○三分加一，向上生出大吕】
大吕八寸二百四十三分寸之一百四【用二百四十三分蕤宾的六寸为一千四百五十八，又用三乘其余
二十六为七十八，合一千五百三十六，以三约之五百一十二为一分，三分益一共得二千四十八，以二百四十三约其一千九百四十四为八而余一百四，是为大吕之数○三分损一下生夷则】
译二十六为七十八，合计一千五百三十六，用三去约它，得五百一十二作为一分，三分增加一共得二千四十八，用二百四十三去约那一千九百四十四，得到八而余下一百四，这就是大吕的律数。三分损一，向下生出夷则。
夷则五寸七百二十九分寸之四百五十一【以七百二十九分大吕之八寸为五千八百三十二，又以三乗其余二百四为三百一十二，合六千一百四十四，以三约之二千四十八为一分，三分损一得四千九十六，以七百二十九约其三千六百四十五为五而余四百五十一，是为夷则之数○三分益一，上生夹钟】
夹钟七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【以二千一百八十七分夷则之五寸为一万九百三十五，又以三乗其余四百五十一为一千三百五十三，合一万二千二百八十八，以三约之四千九十六为一分，三分益一共得一万六千二百八十四，以二千一百八十七约其一万五千三百九为七而余一千七十五，是为夹钟之数○三分损一下生无射】
无射四寸，六千五百六十一分寸之六千五百二十四【以六千五百六十一分夹钟之七寸为四万五千九百二十七，又以三乗其余一千七十五为三千二百二十五，合四万九千一百五十二，以三约之，一万六千三百八十四为一分，三分损一，得三万二千七百六十八，以六千五百六十一约其二万六千二百四十四为四，而余六千五百二十四，是为无射之数○三分益一，上生中吕】
中吕六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【以一万九千六百八十三分无射之四寸为七万八千七百三十二，又以三乗其余六千五百二十四为一万九千五百七十二，合九万八千三百四，以三约之，三万二千七百六十八为一分，三分益一共得十三万一千七十二，而以一万九千六百八十三约其十一万八千九十八为六而余一万二千九百七十四，是为中吕之数也】
汉志》又曰：黄钟参分损一下生林钟，参分林钟益一上生太簇，参分太簇损一下生南吕，参分南吕益一上生姑洗，参分姑洗损一下生应钟，参分应钟益一上生蕤宾，参分蕤宾损一下生大吕，参分大吕益一上生夷则，参分夷则损一下生夹钟，参分夹钟益一上生亡射，参分亡射损一下生中吕，隂阳相生，自黄钟始，而左旋，八八为伍。
史记·律书》生钟分曰：子二分，丑三分二，寅九分八，卯二十七分十六，辰八十一分六十四，巳二百四十三分一百二十八，午七百二十九分五百一十二，未二千一百八十七分一千二十四，申六千五百六十一分四千九十六，酉一万九千六百八十三分八千一百九十二，戌五万九千四十九分三万二千七百六十八，▯十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。术曰：以下生者，倍其实，三其法；以上生者，四其实，三其法。
西山蔡先生《律吕本原》曰：按黄钟九寸，以三分为损益，故以三歴十二辰，得一十七万七千一百四十七为黄钟之实。其十二辰所得之数，在子、寅、辰、午、申、戌六阳辰，为黄钟寸分厘毫丝之数【子为黄钟之律，寅为九寸，辰为八十一分，午为七百二十九厘，申为六千五百六十一毫，戌为五万九千四十九丝】在亥、酉、未、巳、卯、丑六隂辰，为黄钟寸分厘毫丝之法【亥为黄钟之实，酉之一万九千六百八十三为寸，未之二千一百八十七为分，巳之二百四十三为厘，卯之二十七为毫，丑之三为丝】其寸分厘毫丝之法，皆有九数，故九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，九寸为黄钟。盖黄钟之实一十七万七千一百四十七之数，以三约之为丝者五万九千四十九，以二十七约之为毫者六千五百六十一，以二百四十三约之为厘者七百二十九，以一千一百八十七约之为分者八十一，以一万九千六百八十三约之为寸者九。由是三分损益以生十一律焉【愚按：数止于丝，以十七万七千一百四十七三约之也。然则十七万七千一百四十七者，一为三忽也。衍之则五十三万一千四百四十一者，忽之数也】
又曰：黄钟生十一律，子、寅、辰、午、申、戌六阳辰，皆下生；丑、卯、巳、未、酉、亥六隂辰，皆上生。其上以三歴十二辰者，皆黄钟之全数；其下隂数以倍者【即算法倍其实】三分本律而损其一也。阳数以四者【即算法四其实】三分本律而増其一也。六阳辰当
译夷则的长度为五寸又七百二十九分寸之四百五十一【用七百二十九分去分大吕的八寸，得到五千八百三十二，再用三乘其余的二百四，得到三百一十二，合计六千一百四十四，用三约分，二千四十八为一分，三分损一得到四千九十六，用七百二十九去分其中的三千六百四十五，得到五而余四百五十一，这就是夷则的数值○三分益一，上生夹钟】
夹钟的长度为七寸又二千一百八十七分寸之一千七十五【用二千一百八十七分去分夷则的五寸，得到一万九百三十五，再用三乘其余的四百五十一，得到一千三百五十三，合计一万二千二百八十八，用三约分，四千九十六为一分，三分益一共得到一万六千二百八十四，用二千一百八十七去分其中的一万五千三百九，得到七而余一千七十五，这就是夹钟的数值○三分损一，下生无射】
无射的长度为四寸，六千五百六十一分寸之六千五百二十四【用六千五百六十一分去分夹钟的七寸，得到四万五千九百二十七，再用三乘其余的一千七十五，得到三千二百二十五，合计四万九千一百五十二，用三约分，一万六千三百八十四为一分，三分损一，得到三万二千七百六十八，用六千五百六十一去分其中的二万六千二百四十四，得到四，而余六千五百二十四，这就是无射的数值○三分益一，上生中吕】
中吕的长度为六寸又一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【用一万九千六百八十三分去分无射的四寸，得到七万八千七百三十二，再用三乘其余的六千五百二十四，得到一万九千五百七十二，合计九万八千三百四，用三约分，三万二千七百六十八为一分，三分益一共得到十三万一千七十二，而用一万九千六百八十三去分其中的十一万八千九十八，得到六而余一万二千九百七十四，这就是中吕的数值】
《汉书·律历志》又说：黄钟三分损一下生林钟，三分林钟益一上生太簇，三分太簇损一下生南吕，三分南吕益一上生姑洗，三分姑洗损一下生应钟，三分应钟益一上生蕤宾，三分蕤宾损一下生大吕，三分大吕益一上生夷则，三分夷则损一下生夹钟，三分夹钟益一上生无射，三分无射损一下生中吕，阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八八为伍。
《史记·律书》记载生成钟律的分数说：子为二分，丑为三分二，寅为九分八，卯为二十七分十六，辰为八十一分六十四，巳为二百四十三分一百二十八，午为七百二十九分五百一十二，未为二千一百八十七分一千二十四，申为六千五百六十一分四千九十六，酉为一万九千六百八十三分八千一百九十二，戌为五万九千四十九分三万二千七百六十八，亥为十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。算法说：以下生者，加倍其实数，三倍其法数；以上生者，四倍其实数，三倍其法数。
西山蔡先生《律吕本原》说：按照黄钟九寸，以三分损益，所以以三历十二辰，得到一十七万七千一百四十七作为黄钟的实数。其十二辰所得的数值，在子、寅、辰、午、申、戌六个阳辰，为黄钟寸分厘毫丝的数值【子为黄钟的律，寅为九寸，辰为八十一分，午为七百二十九厘，申为六千五百六十一毫，戌为五万九千四十九丝】在亥、酉、未、巳、卯、丑六个阴辰，为黄钟寸分厘毫丝的法数【亥为黄钟的实数，酉之一万九千六百八十三为寸，未之二千一百八十七为分，巳之二百四十三为厘，卯之二十七为毫，丑之三为丝】其寸分厘毫丝的法数，都有九的倍数，所以九丝为毫，九毫为厘，九厘为分，九分为寸，九寸为黄钟。大概黄钟的实数一十七万七千一百四十七，以三约分为丝的是五万九千四十九，以二十七约分为毫的是六千五百六十一，以二百四十三约分为厘的是七百二十九，以一千一百八十七约分为分的是八十一，以一万九千六百八十三约分为寸的是九。由此三分损益以生成十一律【我按：数止于丝，是以十七万七千一百四十七三约之也。然而十七万七千一百四十七者，一为三忽也。推演之则五十三万一千四百四十一者，忽之数也】
又说：黄钟生成十一律，子、寅、辰、午、申、戌六个阳辰，都是下生；丑、卯、巳、未、酉、亥六个阴辰，都是上生。其上用三历十二辰的，都是黄钟的全数；其下阴数以倍者【即算法倍其实】是三分本律而损其一。阳数以四者【即算法四其实】是三分本律而增其一。六个阳辰当
位自得，六隂辰则居其冲。林钟、南吕、应钟三吕在隂无所増损；大吕、夹钟、仲吕三吕在阳，则用倍数，方与十二月之气相应。盖隂之从阳，自然之理也【其上昂十二辰分字以上子一丑三寅九是也其下则十二辰分字以下二八十六是也】又十二律起算成法【一寸九分法】
译地位自然确定，六个阴辰则居于其冲位。林钟、南吕、应钟这三个吕律在阴位，没有增减；大吕、夹钟、仲吕这三个吕律在阳位，则使用倍数，才能与十二个月的气机相应。这是因为阴顺从阳，是自然的道理【其上部昂起的十二辰分字，以上子为一、丑为三、寅为九等是也；其下部则十二辰分字，以下二、八、十六等是也】。另外，十二律起算的成法【一寸九分法】。
黄钟九寸【一数之始，九阳之盛也。故黄钟位居一，而围九分。九其九，故八十一分为黄钟之长。九分为寸，八十一分为九寸也。百一而以三歴十二辰，其数一十七万七千一百四十七，为黄钟之实。而以寸法一万九千六百八十三约之，得九，亦为九寸。数起于一，一则含三。故三者数之用，是以十二律皆以三而损益之。阳不可过，故先损三分之一而下生林钟】
林钟六寸【法曰：丑三分二，以三分黄钟之长一为三寸，得其二为林钟之六寸○三分黄钟之九寸，则三寸为一损一，亦得六寸○二黄钟之九寸为十八寸，倍其实也，以三约之为六寸，三其法也○隂辰居其冲，故林钟居未下酉、亥、丑、卯、巳故此○以黄钟之实一十七万七千一百四十七，三分损一得十一万八千九十八，为林钟之实○三分益一，上生太簇】
太簇八寸【法曰：寅九分，八以九分黄钟之长一寸为一，得其八为太簇之八寸。○三分林钟之六寸，则一为二寸，益一亦得八寸。○四林钟之六寸为二十四寸，四其实也，以三约之为八寸，三其法也。○阳辰当位，自得故太蔟居寅下，辰午申戌放此。○以林钟之实十一万八千九十八，三分益一得十五万七千四百六十四，为太蔟之实。○三分损一，下生南吕】
南吕五寸三分【自此以下析寸为分九分为寸○黄钟分法二千一百八十七○法曰：卯二十七分十六，以二十七分黄钟之长一为三分，得其十六，以三为一寸，则十五为五寸，一为三分，故南吕之长五寸三分○三分太蔟之八寸，则二寸六分为一损一，亦得五寸三分○二太蔟之八寸为一百四十四分，倍其实也，以三约之，得四十八分，是为五寸三分，三其法也○以太蔟之实十五万七千四百六十四，三分损一，得十万四千九百七十六，为南吕之实○三分益一，上生姑洗】
姑洗七寸一分【法曰：辰八十一分六十四，以八十一分黄钟之长一为一分，得其六十四，以九为一寸，则六十三为七寸，一为一分，故姑洗之长七寸一分。○三分南吕之五寸三分，则一寸七分为一益一，亦得七寸一分。○四南吕之五寸三分为一百九千二分，四其实也，以三约之，得六十四分，是为七寸一分，三其法也。○以南吕之实十万四千九百七十六，三分益一，得十三万九千九百六十八，为姑洗之实。○三分损一，下生应钟】
应钟四寸六分六厘【自此以下析分为厘比厘为分○黄钟厘法二百四十三○法曰巳二百四十三分一百二十八以二百四十三分黄钟之长一为三厘得其一百二十八则二十七分为一寸一百八为四寸三为一分十八为六分二为六厘故应钟之长四寸六分六厘○三分姑洗之七寸一分则二寸三分三厘为一损一亦得四寸六分六厘○二姑洗之七千一分为一千一百五十二厘倍其实也以三约之得三百八寸四厘又约之为四十二分六厘是为四寸六分六厘三其法也○以姑洗之实十三万九千九百六十八三分损一得九万三千三百一十一为应钟之实○三分益一上生蕤宾】
蕤宾六寸二分八厘【法曰：午七百二十九分，五百一十二，以七百二十九分黄钟之长一为一厘，得其五百一十二，则八十一为一寸，四百八十六为六寸，九为一分，十八为二分，八为八厘，故蕤宾之长六寸二分八厘。三分应钟之四寸六分六厘，则一寸五分二厘为一益一，亦得六寸二分八厘。○四应钟之四寸六分六厘为一千五百三十六厘，四其实也，以三约之得五百一十二，又约之为五十六分八厘，是为六寸二分八厘，三其法也。○以应钟之实九万三千三百一十二，三分益一得十二万四千四百一十六，为蕤宾之实。○三分损一，下生大吕】
【以下原阙】
<经部,书类,读书丛说,卷二>
【钟之实本数七万三千七百二十八，三分益一，得九万八千三百四，为亡射之实。○三分损一，下生仲吕】
仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽【此当折丝为忽九忽为丝○黄钟之数一为三忽○法曰亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六以一十七万七千一百四十七分黄
译黄钟长九寸【一数是起始，九是阳气的极盛。所以黄钟位居第一，周长九分。九乘以九，所以八十一分是黄钟的长度。九分等于一寸，八十一分就是九寸。一百零一乘以三历遍十二时辰，其数值为一十七万七千一百四十七，作为黄钟的实数。用一寸之法一万九千六百八十三去约分它，得到九，也是九寸。数从一产生，一则包含三。所以三是数的运用，因此十二律都用三来进行增减。阳气不可过度，所以先减去三分之一而向下生出林钟】
林钟长六寸【法则说：丑位占三分之二，将黄钟的长度一分为三寸，取其二作为林钟的六寸○将黄钟的九寸分为三份，则三寸为一份，减去一份，也得到六寸○黄钟的九寸加倍为十八寸，这是加倍其实数，用三去约分它成为六寸，这是三倍其法则○阴辰居于对冲之位，所以林钟位于未位之下，酉、亥、丑、卯、巳也是如此○用黄钟的实数一十七万七千一百四十七，减去三分之一得到十一万八千九十八，作为林钟的实数○增加三分之一，向上生出太簇】
太簇长八寸【法则说：寅位占九分之八，将黄钟的长度一寸分为九份，取其八作为太簇的八寸。○将林钟的六寸分为三份，则二寸为一份，增加一份也得到八寸。○林钟的六寸乘以四为二十四寸，这是四倍其实数，用三去约分它成为八寸，这是三倍其法则。○阳辰当位，自然得位，所以太簇位于寅位之下，辰、午、申、戌依此类推。○用林钟的实数十一万八千九十八，增加三分之一得到十五万七千四百六十四，作为太簇的实数。○减去三分之一，向下生出南吕】
南吕长五寸三分【从此以下将寸析分为分，九分为一寸○黄钟的分法为二千一百八十七○法则说：卯位占二十七分之十六，将黄钟的长度一分为三份，取其十六，以三为一寸，则十五为五寸，一为三分，所以南吕的长度为五寸三分○将太簇的八寸分为三份，则二寸六分为一份，减去一份，也得到五寸三分○太簇的八寸加倍为一百四十四分，这是加倍其实数，用三去约分它，得到四十八分，这就是五寸三分，这是三倍其法则○用太簇的实数十五万七千四百六十四，减去三分之一，得到十万四千九百七十六，作为南吕的实数○增加三分之一，向上生出姑洗】
姑洗长七寸一分【法则说：辰位占八十一分之六十四，将黄钟的长度一分为一分，取其六十四，以九为一寸，则六十三为七寸，一为一分，所以姑洗的长度为七寸一分。○将南吕的五寸三分分为三份，则一寸七分为一份，增加一份，也得到七寸一分。○南吕的五寸三分乘以四为一百九十二分，这是四倍其实数，用三去约分它，得到六十四分，这就是七寸一分，这是三倍其法则。○用南吕的实数十万四千九百七十六，增加三分之一，得到十三万九千九百六十八，作为姑洗的实数。○减去三分之一，向下生出应钟】
应钟长四寸六分六厘【从此以下将分析分为厘，比厘为分○黄钟的厘法为二百四十三○法则说：巳位占二百四十三分之一百二十八，将黄钟的长度一分为三厘，取其一百二十八，则二十七分为一寸，一百零八为四寸，三为一分，十八为六分，二为六厘，所以应钟的长度为四寸六分六厘○将姑洗的七寸一分分为三份，则二寸三分三厘为一份，减去一份，也得到四寸六分六厘○姑洗的七寸一分加倍为一千一百五十二厘，这是加倍其实数，用三去约分它，得到三百八十四厘，再约分成为四十二分六厘，这就是四寸六分六厘，这是三倍其法则○用姑洗的实数十三万九千九百六十八，减去三分之一，得到九万三千三百一十二，作为应钟的实数○增加三分之一，向上生出蕤宾】
蕤宾长六寸二分八厘【法则说：午位占七百二十九分之五百一十二，将黄钟的长度一分为一厘，取其五百一十二，则八十一为一寸，四百八十六为六寸，九为一分，十八为二分，八为八厘，所以蕤宾的长度为六寸二分八厘。将应钟的四寸六分六厘分为三份，则一寸五分二厘为一份，增加一份，也得到六寸二分八厘。○应钟的四寸六分六厘乘以四为一千五百三十六厘，这是四倍其实数，用三去约分它，得到五百一十二，再约分成为五十六分八厘，这就是六寸二分八厘，这是三倍其法则。○用应钟的实数九万三千三百一十二，增加三分之一，得到十二万四千四百一十六，作为蕤宾的实数。○减去三分之一，向下生出大吕】
【以下原文缺失】
<经部,书类,读书丛说,卷二>
【钟的实数原本为七万三千七百二十八，增加三分之一，得到九万八千三百四，作为亡射的实数。○减去三分之一，向下生出仲吕】
仲吕长六寸五分八厘三毫四丝六忽【此处应当将丝折分为忽，九忽为丝○黄钟的数一为三忽○法则说：亥位占一十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六，以一十七万七千一百四十七分黄
钟之长一为三忽得其六万五千五百三十六则一万九千六百八十三为一寸五万九千四十九为三寸二千一百八十七为一分四千三百七十四为二分二百四十三为一厘一千九百四十四为八厘二十七为一毫一百六十二为六毫三为一丝六为二丝一为三忽是为三寸二分八厘六毫二丝三忽○三分无射之四寸八分八厘四毫八丝则一寸五分八厘七毫五丝六忽为一损一亦得三寸二分八厘六毫二丝三忽○二亡射之四寸八分六厘四毫八丝三而衍之五十八万九千八百二十四忽倍其实也以三约之得一十九万六千六百八忽是为三十二分八厘六毫二丝三忽三其法也隂位倍之为六寸五分八厘三毫四丝六忽○以无射之实六万八千三百四三分损一得六万五千五百三十六倍之为十三万一千七十二为中吕之实○以中吕之实本数六万五千五百三十六三分之余一算倍之亦余二算不能相生故律止于中吕】
译钟的长度，一分为三忽，得到六万五千五百三十六，那么一万九千六百八十三为一寸，五万九千四十九为三寸，二千一百八十七为一分，四千三百七十四为二分，二百四十三为一厘，一千九百四十四为八厘，二十七为一毫，一百六十二为六毫，三为一丝，六为二丝，一为三忽。这就是三寸二分八厘六毫二丝三忽。○三分无射的四寸八分八厘四毫八丝，那么一寸五分八厘七毫五丝六忽为一损，一亦得三寸二分八厘六毫二丝三忽。○二亡射的四寸八分六厘四毫八丝，三而衍之五十八万九千八百二十四忽，倍其实也，以三约之，得一十九万六千六百八忽，是为三十二分八厘六毫二丝三忽，三其法也。阴位倍之为六寸五分八厘三毫四丝六忽。○以无射的实六万八千三百四十三，分损一得六万五千五百三十六，倍之为十三万一千七十二，为中吕的实。○以中吕的实本数六万五千五百三十六，三分之余一算，倍之亦余二算，不能相生，故律止于中吕。
蔡先生曰：「按吕氏春秋、淮南子上下相生，与司马氏律书、汉前志不同。虽大吕、夹钟、仲吕用倍数则一，然吕氏、淮南不过以数之多寡为生之上下，律吕隂阳皆错乱而无伦，非其本法也。○今按郑康成注礼，上下相生之说即本吕氏、淮南之论。又按国语韦昭注，于大吕、夹钟、中吕三吕下，皆有本数，又有倍数。虽用郑氏十分寸之法，而加倍之说，又不全与郑氏同，但未发明阳皆下生、隂皆上生之义，又若未尽了然尔。」
阳生于子之半，而极于午；隂生于午之半，而极于子。黄钟应干之初九，故位居子；林钟应坤之初六，当位居午。而午亦阳也，故避而居未。黄钟隔八而下生林钟，林钟隔八而上生太蔟。三者皆全寸，故为三统。天阳也，地隂也，而人亦阳也。人虽生于地，而上同于天之阳。此见天人之合，而人可与天比徳也。
六律亦谓之六始，六吕亦谓六间。夹钟又曰圜钟，林钟又曰函钟，南吕又曰南事，仲吕又曰小吕。
汉志》曰：度者，分、寸、尺、丈、引，本起黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分黄钟之长，一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引。而五度审法，用铜，髙一寸，广二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈存焉。用竹为引，髙一分，广六分，长十丈。○量者，龠、合、升、斗、斛，本起于黄钟之龠，用度数审其容。以子谷秬黍中者，千有二百实其龠，合为龠，合十合为升，十升为斗，十斗为斛。而五量嘉法，用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉【庣吐雕反，方一尺过九厘五毫，然后成斛】上为斛，下为斗，左耳为升，右耳为合，龠状似爵，上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，隂阳之象，圜象规，重二钧，声中黄钟。○衡权者，铢、两、斤、钧、石，本起于黄钟之重。一龠容千二百黍，重十二铢，两之为两，十六两为斤，三十斤为钧，四钧为石【此法乃古法，而度量之器乃汉制】
五礼见《周礼·大宗伯【正文按《周礼》注字取郑▯、王昭禹礼注、《通典》、《春秋纂例》、《礼书】以吉礼事邦国之鬼神示【其别有十二】
以禋祀祀昊天上帝
【禋之为言烟燔燎升烟所以报阳。又曰精意以享为禋。昊天上帝冬至于圜丘祭之。又以春孟祈谷于上帝。礼神之玉以苍璧。牲用一犊。币用缯丈八尺。牲币各随玉色。器以瓦爵。以匏藳秸及蒲为借神席】
以实柴祀日月星辰
【积柴以实牡体，上下三祀皆同日。坛王宫月坛夜明，牲币俱赤玉，以圭璧。凡祭日月嵗四，迎气之时，祭日于东郊，祭月于西郊，一也。二分祭日月，二也。郊之祭，大报天而主日，配以月，三也。十月祭天宗，合祭日月，四也。四时之祭，二分二合星，谓五纬辰，谓日月所防十三次星辰。盖于祭天宗时祭之，天宗谓日月星辰之类，天之宗也。又周仲秋祭灵星，秋分享寿星，南郊亦是】
以槱燎祀司中司命飌师雨师
【槱积也，积薪而燎牲。同上司中，三能司命，文昌宫星。或曰司中司命，文昌第五第四星。或曰中能、上能，风师箕星，雨师毕星。立春后丑日，祭风师于国城东北。立夏后申日，祀雨师于国城西南。立冬后亥日，祀司中司命于国城西北】
以上祀天神
以血祭祭社稷五祀五岳
【隂祀自血起，贵气臭也，不言祭地，此皆地示，祭地可知。○夏后氏以五月祭地示，殷以六月祭，周夏日至，礼地示于泽中之方丘，在国北，黄琮，黄犊，黄币。○其神州地示，谓王者所居吉土，两圭五寸有邸，黝犊，黑币，北郊筑坛名泰折。○社者，五土之神，五土者，山、林、川、泽、丘、陵、坟、衍、原、隰，各吐生物，羣生赖之。又曰土地之神，能生五谷，稷者，五土之中特以原隰，以此生五谷，功多，稷为五谷之长，故名其神，表言其处，能生谷也。共工氏子勾龙能平水土，故祀配社，烈山氏子柱能殖百谷，故祀配稷，汤迁柱而祀弃。周制，天子三社，大社、王社、亳社，诸侯三社，国社、侯社、亳社
译蔡先生说：“考察《吕氏春秋》、《淮南子》中上下相生的说法，与《司马氏律书》、《汉书·律历志》不同。虽然大吕、夹钟、仲吕使用倍数是一致的，然而《吕氏》、《淮南》只是以数字的多寡来决定生成的上下，律吕阴阳都错乱而没有条理，不是它们的根本法则。○现在考察郑康成对《礼记》的注解，上下相生的说法即本于《吕氏》、《淮南》的论述。又考察《国语》韦昭的注解，在大吕、夹钟、中吕这三个吕下面，既有本数，又有倍数。虽然采用了郑氏十分寸的方法，但加倍的说法，又不完全与郑氏相同，只是没有阐明阳皆下生、阴皆上生的道理，又似乎没有完全明白罢了。”
阳气生于子位的中间，而极盛于午位；阴气生于午位的中间，而极盛于子位。黄钟对应乾卦的初九，所以位居子位；林钟对应坤卦的初六，应当位居午位。而午位也是阳位，所以避开而居于未位。黄钟隔八位而下生林钟，林钟隔八位而上生太簇。这三者都是整寸，所以称为三统。天是阳，地是阴，而人也是阳。人虽然生于地，但向上与天的阳气相同。这体现了天人的合一，而人可以凭借德行与天相比拟。
六律也称为六始，六吕也称为六间。夹钟又叫做圜钟，林钟又叫做函钟，南吕又叫做南事，仲吕又叫做小吕。
《汉书·律历志》说：度量衡中的“度”，即分、寸、尺、丈、引，根本起源于黄钟的长度。用子谷秬黍中间大小的黍粒，取一黍的宽度，量出九十分作为黄钟的长度，一分为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引。而五度审法，使用铜器，高一寸，宽二寸，长一丈，而分、寸、尺、丈都在上面。用竹子做引，高一分，宽六分，长十丈。○“量”，即龠、合、升、斗、斛，根本起源于黄钟的龠，用度数来审定它的容量。用子谷秬黍中间大小的黍粒，一千二百粒装满它的龠，合为龠，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。而五量嘉法，使用铜器，方形一尺而在外面做成圆形，旁边有宽余【庣音吐雕，方形一尺超过九厘五毫，然后成为斛】上面是斛，下面是斗，左耳是升，右耳是合，龠的形状像爵，上三下二，参合天两地，圆形包含方形，左一右二，是阴阳的象征，圆形象征圆规，重二钧，声音中黄钟。○“衡权”，即铢、两、斤、钧、石，根本起源于黄钟的重量。一龠容纳一千二百粒黍，重十二铢，两两相合为一两，十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石【此法是古法，而度量衡的器具是汉朝的制度】
五礼见于《周礼·大宗伯》【正文按《周礼》注字取郑〇、王昭禹礼注、《通典》、《春秋纂例》、《礼书】用吉礼祭祀邦国的鬼神示【其类别有十二种】
用禋祀祭祀昊天上帝
【禋的意思是烟，焚烧柴草使烟上升以报答阳气。又说以精诚的意念来献祭称为禋。昊天上帝在冬至于圜丘祭祀。又在春季孟春祈谷于上帝。祭祀神灵的玉用苍璧。牺牲用一头小牛。币帛用长一丈八尺的缯。牺牲和币帛都跟随玉的颜色。器具用瓦爵。用匏、藁、秸以及蒲草做神席】
用实柴祭祀日月星辰
【堆积柴草以充实牡体的牺牲，上下三次祭祀都在同一天。坛是王宫，月坛是夜明，牺牲和币帛都是红色，玉用圭璧。凡是祭祀日月每年四次，迎气的时候，在城东郊祭祀日，在西郊祭祀月，这是一次。二分祭祀日月，这是第二次。郊祀，大报天而主祭日，以月配享，这是第三次。十月祭祀天宗，合祭日月，这是第四次。四时的祭祀，二分二合星，指五纬，辰，指日月所防的十三次星辰。大概是在祭祀天宗时祭祀它们，天宗指日月星辰之类，是天之宗。又周朝仲秋祭祀灵星，秋分祭祀寿星，南郊也是】
用槱燎祭祀司中、司命、风师、雨师
【槱是堆积的意思，堆积薪柴而焚烧牺牲。同上，司中是三能，司命是文昌宫星。有人说司中、司命是文昌第五、第四星。有人说中能、上能，风师是箕星，雨师是毕星。立春后丑日，在国城东北祭祀风师。立夏后申日，在国城西南祭祀雨师。立冬后亥日，在国城西北祭祀司中、司命】
以上祭祀天神
用血祭祭祀社稷、五祀、五岳
【阴祀从血祭开始，重视气味，不说祭地，这些都是地示，祭地可知。○夏后氏在五月祭祀地示，殷商在六月祭祀，周朝在夏至，在泽中的方丘祭祀地示，在国都北面，用黄琮，黄犊，黄币。○其神州地示，指王者所居的吉土，两圭五寸有邸，黝犊，黑币，在北郊筑坛名叫泰折。○社，是五土之神，五土者，山、林、川、泽、丘、陵、坟、衍、原、隰，各自吐出生物，群生依赖它。又说土地之神，能生长五谷，稷者，五土之中特别以原隰，以此生长五谷，功劳多，稷为五谷之长，所以命名其神，表明其处，能生长谷物。共工氏的儿子勾龙能平水土，所以祭祀配享社，烈山氏的儿子柱能种植百谷，所以祭祀配享稷，商汤迁柱而祭祀弃。周朝制度，天子有三社，大社、王社、亳社，诸侯有三社，国社、侯社、亳社
，大夫一社，社稷坛皆北面，函圭有邸，天子太牢，诸侯少牢，黝色黒币，日用甲，三献。○王昭禹曰：门户司出入之神，中霤司居处之神，灶司饮食，行司道路，人资之以安，故祀之，户以羊，灶以鸡，中霤以牛，门以犬，行以豕，嵗徧。○五岳升血，两圭有邸五寸，少牢，牲币各随方色，器用蜃，五献，不言四渎，或省文】
译大夫祭祀社神，社稷坛都朝向北面，使用带有底座的两端尖锐的圭玉，天子用太牢，诸侯用少牢，用黑色币帛，在甲日祭祀，行三献之礼。○王昭禹说：门户是掌管出入的神，中霤是掌管居处的神，灶神掌管饮食，行神掌管道路，人们依靠它们得以安宁，所以祭祀它们，祭户用羊，祭灶用鸡，祭中霤用牛，祭门用犬，祭行用猪，每年轮流遍祭。○祭祀五岳时升血，使用五寸长、带有底座的两端尖锐的圭玉，用少牢，牺牲和币帛各自随五方的颜色，祭器用大蛤壳，行五献之礼，文中没有提到四渎，可能是省略了文字。
以貍沈祭山林川泽
【祭山林貍祭川泽沈】
以疈辜祭四方百物
【疈辜，疈牲，胸而磔之。以十二月合聚万物，而索享之，即蜡祭也。八蜡以记四方：一曰先啬，田祖也，若神农为王；二曰司啬，若后稷为位；三曰农田，畯也，古之先教田者；四曰邮表畷，田畯为邮亭督约百姓处；五曰猫虎，迎猫为食田鼠也，迎虎为食田豕也；六曰防，为障水也；七曰水庸，沟也；八曰昆虫，螟蟊之属，能为谷害者。索鬼神而致百物，百物谓岳镇海渎、五土井泉，能云雨有功益于人者，动物、羽臝、毛鳞、介四灵等】
以上祭地示
以肆献祼享先王
【肆者，进所觧牲体，谓荐熟时也。献献醴，谓荐血腥也。祼之言灌也，以鬰鬯灌地，谓始献尸求神也。此禘祭也，以夏之孟月为之，不知年数】
以馈食享先王
【馈食，主于有黍稷，互相备也。肆献以牲体为主，馈食以熟食为主。凡祭者，必祼下，四者皆同，此祫祭也。三年一祭，行于冬】
以祠春享先王
以禴夏享先王
以尝秋享先王
以烝冬享先王
【此四时常祭】
以上享人鬼
以凶礼哀邦国之忧【其别有五】
以丧礼哀死亡
【亲者服马疏者含禭】
以荒礼哀凶札
【荒人物有害也。礼曰：嵗凶，年谷不登，君膳不祭肺，马不食谷，驰道不除，祭事不县。大夫不食粱，士饮酒不乐】
以吊礼哀祸烖
【神所示为祸，天所毁为烖，吊以慰之也】
以禬礼哀围败
【国见围，师败绩；同盟者会合财货，以更其所丧】
以恤礼哀冦乱
【兵作于外，为冦；作于内，为乱。恤以救之】
以宾礼亲邦国【其别有八】
春见曰朝
【此以下六礼以诸侯见王为文。○朝在春，东方诸侯朝，犹早朝之朝，欲其来之早】
夏见曰宗
【南方诸侯宗尊也】
秋见曰觐
【西方诸侯觐勤也】
冬见曰遇
【北方诸侯遇偶也，若不期而俱至】
时见曰防
【无常期，诸侯有不服王，将征讨。既朝觐，王为坛于国外，合诸侯而命事】
殷见曰同
【殷众也，十二嵗王不廵狩，则六服尽朝。既毕，为坛合诸侯，以命政】
时聘曰问
【天子有事乃聘之】
殷覜曰视
【一服朝之嵗，以朝者少，诸侯使卿以大礼，众聘焉】
以军礼同邦国【其别有五】
大师之礼用众也
【用其义勇】
大均之礼恤众也
【其地政，地守，地贡之赋，所以忧民】
大田之礼简众也
【因田习兵简阅车徒】
大役之礼任众也
【筑宫室任其力】
大封之礼合众也
【正封疆，沟涂，所以合聚其民】
以嘉礼亲万民【其别有六】
以饮食之礼亲宗族兄弟
【有食宗族饮酒之礼，所以亲之】
以昬冠之礼亲成男女
以宾射之礼亲故旧朋友
【射礼虽王亦立宾主，天子在学时亦有朋友】
以飨燕之礼亲四方宾客
【朝聘者】
以脤膰之礼亲兄弟之国
【脤膰社稷宗庙之肉，以赐同姓之国，同福禄】
以贺庆之礼亲异姓之国
【异姓王婚姻舅甥】
右五礼皆周制，其随时损益，虽不尽与唐虞同，然亦皆其遗法也。今存者惟《周礼》耳，观此则可见古礼之大槩矣。
典命云：「诸侯之适子誓于天子，摄其君，则下其君之礼一等；未誓，则以皮帛继子男。誓，谓天子命之为树子也；降一等，谓公子如侯，侯子如伯之类。」今注：「世子执纁，以未誓者言也。」公之孤四命，以皮帛眡小国之君，今不言皮，虞周礼异也。凡帛，其长一丈八尺，两而合之为卷，五卷凡十端，共为一束。三入为纁，浅绛也；赤与黄色，六入为▯，黑而有赤色。▯【以下原阙】
直寛刚简，及臯谟九徳，皆是言其天质之善，或学而成此质者，则如此防其过，济其不及；若性质乖戾卑下者，又不在此。
汉志，商章也。物成孰可章？度角触也。物触而出，戴芒角，宫中也。居中
译用貍沈之礼祭祀山林川泽。
【祭祀山林用貍祭，祭祀川泽用沈祭】
用疈辜之礼祭祀四方百物。
【疈辜，即剖开牲畜，剖开胸腹并分裂肢体。在十二月聚合万物，并索取享用，这就是蜡祭。八蜡用来记录四方：一是先啬，即田祖，如神农为王；二是司啬，如后稷为位；三是农田，即田畯，古代首先教导耕作的人；四是邮表畷，田畯作为邮亭监督约束百姓的地方；五是猫虎，迎猫是为了吃田鼠，迎虎是为了吃田猪；六是防，为了阻挡水患；七是水庸，即沟渠；八是昆虫，螟蟊之类，能损害谷物的。索求鬼神并招致百物，百物指岳镇海渎、五土井泉，能兴云布雨对人有益者，以及动物、羽臝、毛鳞、介四灵等】
以上祭祀地祇。
用肆献祼之礼享祭先王。
【肆，是进献已解剖的牲体，指进献熟食的时候。献，进献醴酒，指进献血腥的时候。祼，意为灌，用鬰鬯酒灌地，指初次献祭尸祝以求神降临。这是禘祭，在夏历孟月举行，不知具体年数】
用馈食之礼享祭先王。
【馈食，主要在于有黍稷，互相完备。肆献以牲体为主，馈食以熟食为主。凡是祭祀，必定先祼，这四种礼仪都相同，这是祫祭。三年一祭，在冬季举行】
用祠礼在春季享祭先王。
用禴礼在夏季享祭先王。
用尝礼在秋季享祭先王。
用烝礼在冬季享祭先王。
【这是四季常祭】
以上享祭人鬼。
用凶礼哀悼邦国的忧患。【其类别有五种】
用丧礼哀悼死亡。
【亲近者服丧，疏远者含殓赠衣】
用荒礼哀悼饥荒瘟疫。
【荒，指人物遭受灾害。礼说：年成凶荒，谷物歉收，国君膳食不祭肺，马不喂谷物，驰道不修整，祭祀不悬钟磬。大夫不吃精米，士饮酒不奏乐】
用吊礼哀悼祸灾。
【神所显示的为祸，天所摧毁的为灾，吊唁以安慰他们】
用禬礼哀悼围困战败。
【国家被围，军队战败；同盟者会合财物，以补偿其所丧失的】
用恤礼哀悼寇乱。
【兵祸起于外，称为寇；起于内，称为乱。抚恤以救助他们】
用宾礼亲近邦国。【其类别有八种】
春季朝见称为朝。
【以下六种礼仪以诸侯朝见天子为文。○朝在春季，东方诸侯朝见，如同早朝之朝，希望他们来得早】
夏季朝见称为宗。
【南方诸侯宗，意为尊】
秋季朝见称为觐。
【西方诸侯觐，意为勤】
冬季朝见称为遇。
【北方诸侯遇，意为偶，如同不期而俱至】
临时朝见称为防。
【没有固定时期，诸侯有不服从天子的，将征讨。既已朝觐，天子在国境外设坛，会合诸侯并命令事务】
大规模朝见称为同。
【殷，意为众，十二年天子不巡狩，则六服诸侯全部朝见。既已结束，设坛会合诸侯，以命令政事】
临时聘问称为问。
【天子有事才聘问他们】
大规模聘问称为视。
【一服朝见的年份，因为朝见者少，诸侯派遣卿以大礼，众相聘问】
用军礼统一邦国。【其类别有五种】
大师之礼，用以统率众人。
【利用他们的义勇】
大均之礼，用以抚恤众人。
【其土地政令，土地守卫，土地贡赋，都是为了忧民】
大田之礼，用以简阅众人。
【借田猎演习军事，简阅车马步兵】
大役之礼，用以役使众人。
【建造宫室，役使他们的劳力】
大封之礼，用以会合众人。
【端正封疆，沟渠道路，以此来会合聚集其民众】
用嘉礼亲近万民。【其类别有六种】
用饮食之礼亲近宗族兄弟。
【有食宗族饮酒之礼，以此来亲近他们】
用昏冠之礼亲近成年的男女。
用宾射之礼亲近故旧朋友。
【射礼虽然天子也设立宾主，天子在求学时也有朋友】
用飨燕之礼亲近四方宾客。
【朝聘者】
用脤膰之礼亲近兄弟之国。
【脤膰是社稷宗庙的肉，赐给同姓之国，共享福禄】
用贺庆之礼亲近异姓之国。
【异姓王因婚姻成为舅甥关系】
以上五礼都是周代的制度，它们随时代损益，虽然不完全与唐虞相同，但也都继承了其遗法。现在保存下来的只有《周礼》，观察这些就可以看出古代礼仪的大概了。
《典命》说：“诸侯的嫡长子向天子誓告，代理其君，则降低其君一等礼仪；未誓告，则以皮帛继任子男。誓，指天子命其为树子；降一等，指公子如侯，侯子如伯之类。”现在的注解说：“世子执纁，是以未誓告者而言。”公的孤四命，以皮帛比照小国之君，现在不说皮，是因为虞周礼制不同。凡是帛，其长一丈八尺，两幅合在一起为卷，五卷共十端，合为一束。三入为纁，浅绛色；赤与黄色，六入为〇，黑而有赤色。〇【以下原文缺失】
直、宽、刚、简，以及皋陶谟九德，都是说其天资良善，或者通过学习而成此资质的人，则如此防止其过失，补救其不足；如果性质乖戾卑下的人，又不在此列。
《汉书·律历志》，商，章也。物成孰可章？度，角触也。物触而出，戴芒角，宫中也。居中
央，畅四方，唱始施生，为四声纲。徴祉也，物盛大而繁祉。羽宇也，物聚藏，宇覆之。四声为宫纪。
五声生于黄钟，黄钟为宫，而管九寸。九之则其数八十一，三分去一，益一下生，上生至于角而止。角不能生宫者，君不可先亦仲吕不能生黄钟之义也。宫，君象也，处于中，君之所也，向明而治，君之道也。故损而首生徴，自徴而商羽角，象天道之左旋也。以宫商角徴羽为序，而配以君臣民事物，以数之多寡为先后也。民居左，养民当以仁也；臣居右，臣所守者义也；事居前，理事尚明也；物在后，不以物为先也。其配于律，如黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徴，南吕为羽，顺数多寡之序言也。以律相生之序，则又顺宫徴商羽角相生之序言之也。
译宫音居中，通达四方，唱导万物开始生长，作为四声的纲领。徵音象征福祉，万物盛大而福泽繁茂。羽音象征屋宇，万物聚藏，屋宇覆盖其上。四声以宫音为纪纲。
五声产生于黄钟，黄钟为宫音，其律管长九寸。九寸乘以九，其数为八十一，三分损益法中，减去三分之一，增加三分之一以下生，往上生直到角音为止。角音不能再生出宫音，这体现了君主不可居先、仲吕不能再生出黄钟的道理。宫音象征君主，处于中央，是君主所在之处，面向光明而治理天下，这是君主的正道。所以从宫音减损而首先生出徵音，从徵音生出商、羽、角，这象征着天道向左旋转。
以宫、商、角、徵、羽为顺序，分别对应君、臣、民、事、物，这是依据音律数值的多少来确定先后的。民居左方，养育民众应当以仁爱为本；臣居右方，臣子所坚守的是义；事居前方，处理事务崇尚明察；物居后方，不把物欲放在首位。它们与律吕的配属关系，就像黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，这是顺着数值多寡的顺序来说的。如果按照律吕相生的顺序，那么又是顺着宫、徵、商、羽、角相生的顺序来说的。
主朔易者，坎也；为果蓏者，艮也。震，竹而防木也；蚕，火精也；瓦，土类也；兑，金而干玉也。故八音之配如是也。匏、竹则木类也；金、石则土类也。东，生之方也；西，凝之方也。丝，成于夏；而革，成于冬也。亦各从其类也。
百揆辅弼，君身总摄庶政，故居一民以食为天，故后稷居二。饱食暖衣，逸居而无教，则近于禽兽，故司徒次之。道之不从，齐之以刑，故士次之。工以备器用，亦以率天下之工也，故工次之。山林川泽，草木鸟兽，各得其序，所以养生送死，故虞次之。衣食足，教化行，刑罪逺，器用良，牲杀备，然后可以行礼，故秩宗次之。礼以节其外，乐以和其中，故典乐次之。礼乐达于天下，则徳言兴，善行立，故纳言次之。此九官之序也。
尧典》四“钦”字，《舜典》亦四“钦”字。“钦明文思”，史臣颂尧之全徳也。“钦哉，钦哉”，史臣颂舜用刑之善也。余五“钦”则戒人，是皆尧舜躬行心得之余，措诸人者也。尧舜之圣，亦惟“钦”而已矣。读二典者之所当知，而日用之所当先也。
读书丛説卷二
<经部,书类,读书丛说>
钦定四库全书
读书丛说卷三 元 许谦 撰
大禹谟
三谟皆陈于帝舜之前，乃《舜典》之余事。《禹谟》自“格汝禹”以下，舜晚年事。以禹王天下，故在臯、益前。
允若兹一章，万邦咸寜。以上以效验言，稽于众；以下以工夫言，稽众从人。则嘉言罔伏，不虐无告，则万邦咸寜。不废困穷，则野无遗贤。后臣克艰。禹本两平说舜，则归重于已。谓惟尧时克其意，若曰惟后克艰厥后，则臣克艰厥臣。
东莱先生曰：「不虐不废，不必横政暴刑也。哀怜矜悯之心，有一毫精神念虑不到，是废之虐之也。」
益曰：「吁一章，五罔三勿二无，皆儆戒之目。作四节看，上三罔属儆戒无虞一句，盖此三者多失于无事之时。三勿自为一节，歴数之也。下二罔属百志惟熈一句，盖违道从欲，只为私意锢蔽，私则志不广矣。若所见者大，必不违道从欲。要在道欲二字，上下两句，又结上三节，谓于是八者无怠无荒，则四夷皆来王矣。」
六府，蔡传谓：“或相制以泄其过，或相助以补其不足，如濬川设防，四时变国火以救时疾，斩冰出冰以节隂阳气之类。”然颇费力。金先生曰：“《礼记》殷制，天子之六府曰司土、司木、司水、司草、司器、司货，典司六职，盖本有虞氏之旧制也。土、木、水三司其名不易，司草则谷府，司货则金府，司器则火府，镕冶之事也。郑氏谓在周则司土，土均也；司木，山虞也；司水，川衡也；司草，稻人也；司货，丱人也。在虞，岂非司空、朕、虞、后稷、共工之职欤？或九官之外自有专司六府者欤？或当时六府以事而名，不必专职欤？六府各脩其职矣，而政事之大有三焉：教之以正其徳通之以利其用，节之以厚其生。此三事所以同天下也，故谓之和。正徳则厚典庸礼之事，如司徒敷教，伯夷降典，后防典乐，士制百姓皆是。利用即同律度量衡，懋迁有无，化居之事。厚生则制用均节之事，如老者衣帛食肉，黎民不饥不寒，三十年之通，民无菜色，是也。旧说三事既指人力之为，六府乃指五行自然之利，非类例矣。”
念兹在兹，四句蔡传禹自道也。金先生谓禹勉帝舜念之，谓念之也。熟则虽舍之而不可易，言之也。熟则虽外之而不可违，如此则与上下两念字相应，而三念字皆是一意。
降水儆予一章，总言功徳二字。成允成功，汝惟不伐，嘉乃丕绩，皆以功言也。克勤俭不满，假汝惟不矜，予懋乃徳，皆以徳言也。
成允成功能成其实成之功也
汝惟不矜不伐，四句言禹惟其不矜不伐，故天下莫与争能争功。盖矜伐者，自有其能与功也。凡物据以为己有，则人亦将据之，故有争。我不以为有，而无所据，则无迹之可寻，人何从而争之乎？故禹之功能虽极大人，竟莫能指而与之争。相上也。又一说，禹惟但不矜不伐而已，而人之
译主管朔易（历法更替）的是坎卦；主管瓜果的是艮卦。震卦，是竹子和防御性的树木；蚕，是火的精华；瓦，是土的一类；兑卦，是金属和干燥的玉石。所以八音的配属就是这样。匏、竹属于木类；金、石属于土类。东方，是生长的方位；西方，是凝结的方位。丝，在夏天制成；而皮革，在冬天制成。也都是各自遵循其同类。
百揆辅佐君王，君王总揽众政，所以居于首位；百姓以粮食为天，所以后稷居于第二位。吃饱穿暖，安逸居住却没有教化，就接近于禽兽，所以司徒排在第三位。教化不从，用刑罚来整齐，所以士排在第四位。工匠准备器物，也用来统领天下的工匠，所以工排在第五位。山林川泽，草木鸟兽，各自得到其秩序，用来养生送死，所以虞排在第六位。衣食充足，教化推行，刑罚远离，器物精良，牺牲完备，然后可以举行礼仪，所以秩宗排在第七位。礼用来节制外在行为，乐用来调和内心情感，所以典乐排在第八位。礼乐通达于天下，那么德行言论兴起，善行确立，所以纳言排在第九位。这是九官的次序。
《尧典》中有四个“钦”字，《舜典》中也有四个“钦”字。“钦明文思”，是史官歌颂尧的完备德行。“钦哉，钦哉”，是史官歌颂舜使用刑罚的善道。其余五个“钦”字则是告诫他人，这些都是尧舜亲身实践、内心体悟之后，施用于他人的。尧舜的圣明，也不过就是一个“钦”字罢了。这是阅读《二典》的人应当知道的，也是日常行事应当首先做到的。
读书丛说卷二
<经部,书类,读书丛说>
钦定四库全书
读书丛说卷三 元 许谦 撰
大禹谟
三篇《谟》都陈述在帝舜面前，是《舜典》的余事。《禹谟》从“格汝禹”以下，是舜晚年的事。因为禹称王天下，所以在皋陶、伯益之前。
“允若兹”一章，万邦安宁。以上是说效验，考察众人；以下是说工夫，考察众人并顺从民意。那么美好的言论就不会被埋没，不虐待无助的人，那么万邦就安宁。不废弃困穷的人，那么野外就没有被遗漏的贤人。君臣都能克服困难。禹本是平说舜，那么责任就归于自己。意思是只有尧时能克服其心意，如果说只有君主能克服其艰难，那么臣子就能克服其艰难。
东莱先生说：“不虐待不废弃，不一定是指横征暴敛的政令和残酷的刑罚。哀怜怜悯之心，有一丝一毫的精神意念没有顾及到，就是废弃和虐待了。”
益说：“吁”一章，五个“罔”、三个“勿”、两个“无”，都是警戒的条目。分为四节来看，上面三个“罔”属于“警戒没有忧患”这一句，大概这三者多是在无事之时容易失误。三个“勿”自为一节，是历数列举。下面两个“罔”属于“百志惟熈”这一句，大概违背道义顺从欲望，只是因为私意锢蔽，私心那么志向就不广大了。如果所见广大，必然不会违背道义顺从欲望。关键在于“道”和“欲”二字，上下两句，又总结上面三节，说在这八者上不懈怠不荒废，那么四夷都来归服称王了。”
六府，蔡传认为：“有的相互制约以泄其过，有的相互辅助以补其不足，如疏通河流设置堤防，四季变换国火以救治时疾，斩冰出冰以调节阴阳之气之类。”但这颇费力气。金先生说：“《礼记》记载殷制，天子的六府叫司土、司木、司水、司草、司器、司货，掌管六种职务，大概本是有虞氏的旧制。土、木、水三司其名不变，司草就是谷府，司货就是金府，司器就是火府，是熔冶之事。郑氏认为在周代，司土是土均，司木是山虞，司水是川衡，司草是稻人，司货是丱人。在有虞氏，难道不是司空、朕、虞、后稷、共工的职务吗？或者九官之外自有专门掌管六府的人吗？或者当时六府以事务命名，不一定有专职吗？六府各自修明其职务，而政事的大要有三：教化以端正其德行，通利以便利其使用，节制以丰厚其生活。这三件事所以能同化天下，所以称为和。端正德行就是厚典庸礼之事，如司徒敷教，伯夷降典，后夔典乐，士制百姓都是。利用就是同律度量衡，懋迁有无，化居之事。厚生就是制用均节之事，如老者衣帛食肉，黎民不饥不寒，三十年之通，民无菜色，就是如此。旧说三事既指人力所为，六府乃指五行自然之利，不是同类了。”
“念兹在兹”四句，蔡传认为是禹自述。金先生认为禹勉励帝舜念之，是说念之。熟习了那么即使舍弃也不可改变，是说言之。熟习了那么即使排斥也不可违背，这样就与上下两个“念”字相应，而三个“念”字都是一意。
“降水儆予”一章，总说功、德二字。成允成功，汝惟不伐，嘉乃丕绩，都是以功来说。克勤俭不满，假汝惟不矜，予懋乃徳，都是以德来说。
成允成功，能成其实成之功也。
“汝惟不矜不伐”四句，说禹只因为不矜不伐，所以天下没有人能与他争能争功。大概矜伐的人，自有其能与功。凡物据为己有，那么人也将据之，所以有争。我不以为有，而无所据，那么就没有踪迹可寻，人从哪里去争呢？所以禹的功能虽然极大，人竟不能指出来与他争。相上也。又一说，禹只是不矜不伐而已，而人之