大统厯志卷一
大统厯志卷一
宣城梅文鼎撰大统厯法一法源史载厯法，必载其所以。厯法之原，如太初诸厯起数，钟律，一行大衍求端，河洛是也。古今厯法，惟授时厯独以测验算术为宗，以为与天既合，则律吕之损益，易象之竒偶，悉在其中，不必一一牵附矣。攷郭守敬传，有《修改源流》一卷，《仪像法式》二卷，《厯议拟稿》三卷，《二至晷景攷》二十卷，《五星细行考》五十卷，《古今交食考》一卷，《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷，《新测无名星》一卷，并藏之官。又齐履谦传之授时厯，有《经串》经以着定法，串以纪成数。履谦又作《经串演撰八法》一卷，以求其法之所以然，数之所从出。作《元史》者漫无采摭，而仅存履谦之《厯议録》《厯经》之初稿及《仪象大畧》而已。其三应改率及立成之数，与夫黄赤道割圆弧矢之法，日月五星平立定三差之原，尽削不载，使作者精意湮没，识者憾焉。今据《大统厯》及《通轨》及《厯草》诸书，稍为铨次，着于篇，而仍以法原为首。其目七：曰勾股测望，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。
勾股测望北京立四丈表，冬至日测得正午景长七丈九尺八寸五分。以简仪测到冬至日南至地平二十六度四十六分五十秒，为半弧背。求得矢度五度九十一分半，置周天半径截矢余五十四度九十六分为股，乃本地去戴日下之度 以▯股别勾术求得勾二十六度一十七分六十六秒为日下至地度即冬至日出地半弧▯ 北京立四丈表夏至日测得正午景长一丈一尺七十一分【按元史作一丈二尺三寸六分】 以简仪测到夏至日南至地平七十四度二十六分半为半弧背 求得矢度四十三度七十四分少 置周天半径截矢余一十七度一十三分二十五秒为勾乃本地去戴日下之度以勾▯别股术求得股五十八度四十五分半为日下至地度即夏至日出地半弧▯ 以二至日度相并得一百度七十三分折半得五十度三十六分半为北京赤道出地度转减周天四之一余四十度九十四分九十三秒七十五防为北京北极出地度弧矢割圆周天径一百二十一度七十五分少。半径六十○度八十七分半【又为黄赤道大▯】二至黄赤道内外半弧背二十四度【所测就整】二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒。黄赤道大勾二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度○二分六十八秒。割圆求矢术置半弧背度，自之为半弧背羃，周天径自之为径羃，又为上廉二羃相乗得数为正实径羃乗径得数为益从方半弧背倍之乗径得数为下亷置初商为上法，以乗上亷得数，以减益从方，余为从方置初商自之，以减下廉，余以初商乗之得数为从廉从方从廉相并为下法下法乗上法，以减正寔而定初商，有不尽者次第商除，则次商又为上法置初商倍之得数，与次商相并，以乗上廉得数，以减益从方，余为从方并初商次商而自之，又以初商自之，并二数以减下亷，余以初商倍数并次商乗之得数为从廉，从方从廉相并为下法下法乗上法，以减余寔而定次商，有不尽者如法商之皆以商得数为矢度之数【黄赤道同用】如以半弧背一度求矢度，术曰：置半弧背一度，自之，得一度为半弧背羃；置周天径一百二十一度太，自之，得一万四千八百二十三度○六分二十五秒为径羃【又为上廉】
二羃相乗得一万四千八百二十三度○六分二五为正寔 径羃又乗径得一百八十○万四千七百○七度八十五分九十三秒七五为益从方 半弧背一度倍之得二度以乗径得二百四十三度五十分为下廉初商八十秒【为上法】 置初商八十秒乗上廉一万四千八百二十三度○六二五得一百一十八度五八四五以减益从方一百八十○万四千七百○七度八五九三七五余一百八十○万四千五百八十九度二七四八七五为从方 又置初商八十秒自之得六十四防以减下廉余二百四十三度四九九九九三六仍以八十秒乗之得一度九四七九九九四八八为从廉 以从廉从方并之共得一百八十○万四千五百九十一度二三二八七四四八八为下法 下法乗上法得一万四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四以减正寔余寔三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六次啇二秒【为上法】 置初啇八十秒倍之得一分六十秒加次啇二秒得一分六十二秒乗上廉一万四千八百二十三度○六二五得一分六十二秒乗上廉一万四千八百二十三度○六二五得二百四十○度一二三六一二五以减益从方余一百八十○万四千四百六十七度七二五七六二五为从方 又置初次啇八十二秒自之得六十七防加初啇八十秒自之数得一秒三十一防以减下廉余二百四十三度四九九八六九以前所得一分六十二秒乗之得三度九十四分四六九七八七七八为从廉 以从廉从方并得一百八十○万四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八为下法 下法乗上法得二百六十○度八九四三三四○九二○七五五六以减余寔仍余二十五度四三八三八二九一二○二○四四【不足一秒弃不用后同】
凡求得矢度八十二秒如以半弧背二度求矢度，用上法得矢三分二十八秒；如以半弧背二十四度求矢度，用上法得矢四度八十四分八十二秒。如以半弧背四十四度，求矢度，用上法，得矢一十六度五十六分八十二秒。余度各如上法求到矢度，以为黄赤相求，及其内外度之根【数详后】
黄赤道差求黄道各度下赤道积度术。置周天半径度分内，减去黄道矢度，余为黄赤道小▯。置黄赤道小▯，以黄赤道大股乗之【大股见割圆】为寔；黄赤道大▯【半径】为法，寔如法而一，为黄赤道小股。置黄道矢自乗为寔，以周天全径为法，寔如法而一，为黄道半背▯差。以差去减黄道积度【即黄道半弧背】余为黄道半弧▯。置黄道半弧▯自之为股羃，黄赤道小股自之为勾羃，二羃并之，以开平方法除之，为赤道小▯。置黄道半弧▯，以周天半径【亦为赤道大▯】乗之，为寔；以赤道小▯为法而一，为赤道半弧▯。置黄赤道小股【亦为赤道横小勾】以赤道大▯【即周天半径】乗之，为寔；以赤道小▯为法而一，为赤道横大勾，以减半径，余为赤道横弧矢。横弧矢自之为寔，以周天全径为法而一，为赤道半背▯差。以差加赤道半弧▯，为赤道积度。如黄道半弧背一度，求赤道积度。术曰：置周天半径六十○度八十六分五十秒【即黄赤道大▯】内减黄道矢八十二秒，余六十○度八六六八，为黄赤道小▯。置黄赤道小▯，以黄赤道大股五十六度○二六八乗之，得三千四百一十○度一七二○三○二四，为寔；以黄赤道大▯六十○度八七五为法，寔如法而一，得五十六度○一分九十二秒，为黄赤道小股【又为赤道小勾】置矢度八十二秒自之，得六十七防，以周天径一百二十二度七五为法除之，得五十五纎，为黄道半背▯差。置黄道▯背一度内减黄道半弧背差，余为半弧▯，因差在防以下不减，即用一度为半弧▯。置黄道半弧▯一度自之，得一度为股羃。黄赤道小股五十六度○一九二自之，得三千一百三十八度一五○七六八六四，为勾羃，二羃并得三千一百三十九度空七六八六四为▯，寔平方开之得五十六度○二八一为赤道小▯。置黄道半弧▯一度，以周天半径【即赤道大▯】乗之，得六十○度八七五为寔，以赤道小▯五十六度○二八一为法除之，得一度○八分六十五秒为赤道半弧▯。置黄赤道小股五十六度○一九二【又为赤道小勾】以赤道大▯半径六十○度八七五乗之，得三千四百一十○度一六八八为寔，以赤道小▯为法除之，得六十○度八十六分五十三秒为赤道横大勾。置半径六十○度八十七分五十秒内减赤道大勾六十○度八十六分五十三秒，余九十七秒为赤道横弧矢。置赤道横弧矢九十七秒自之，得九十四防○九，以周天径为法除之，得七十七纎为赤道背▯差。置赤道半弧▯一度○八分六十五秒加赤道背▯差为赤道积度，今差在防以下不加，即用半弧▯为积度。凡求得赤道积度一度○八分六十五秒，如黄道二度下赤道积度二度一十七分二十八秒。如求黄道二十四度下赤道积度，用上法得赤道积度二十五度七十七分五十二秒。如求黄道四十四度下赤道积度，用上法得赤道积度四十六度三十○分八十五秒。余度各如上法求到各黄道度下赤道积度，乃至后之率，其分后以赤道度求黄道及此求之，得数并同。
黄赤道相求弧矢诸率立成<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一》><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一>按郭守敬创法五端，内一曰黄赤道差，此其根率也。旧法以一百一度相减相乗，授时立术，以勾股弧矢方圆斜直所容，求其差数，合于浑象之理，视古为密。顾至元厯经所载甚畧，又误以黄道矢度为积差，黄道矢差为差率，今正之。
<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷一>按旧史无图，然表亦图之属也。今勾股、割圆、弧矢、黄赤道推变诸法，寔为厯家测算之本，非图不明。因存其要者数端。
大统厯志卷一
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