大统厯志卷七

大统厯志卷七

宣城梅文鼎撰日食通轨【按：轨者，法也。算月食者，以此为通行必用之法也】

録各有食之朔下算经朔全分，盈缩厯全分，盈缩差全分，迟疾厯全分，迟疾限数，迟疾差全分，加减差全分，定朔全分，交泛全分按，有食之朔，即所推其朔交泛日入食限者也。故其下所有数，如经朔等，皆全録之，以为算日食用也。葢数以倚数参伍相求，此所録皆母数，原定朔时俱已推定，更不必复算，只全録取用也。月食仿此。

推定入迟疾厯法置所推或迟厯或疾厯，全分以本日下加减差，加者加之，减者减之，得为定入迟疾厯分也。按原所推迟疾厯，是经朔下者，今以加减差加减之，则是定朔下迟疾厯也。

推定入迟疾厯限数法置所推定入迟疾厯全分，依朔下限数法推之，得为定入迟疾限数也。按定朔迟疾，厯既不同经朔，则其入转限数亦异，其月行迟疾行度之数亦异，故复定之。

推定限行度法视所推定入迟疾限，与太阴立成相同限下，迟疾行度，迟用迟行度，疾用疾行度，内减去日行分八分二十秒【按此于度下二位减】而得为定限行度也。按定限行度者，即定朔所入限月行迟疾之数也。内减去八分二十秒者，月行一限日行八百二十分于度下分，即八分二十秒也。葢日月并行于天，皆自西而东，其立成迟疾行度，月所行于天之数，此所推定限行度，乃月行所过于日之数。假如一限月行一度，而日已行八分二十秒，则月之合日而过，只有九十一分八十秒也。

推日出入半昼分法视有食之朔，下是盈初、盈末者，大余若干，用立成内冬至后相同积日下日出入、半昼分全録之；是缩初、缩末者，大余若干，用立成内夏至后相同积日下日出入、半昼分全録之。按日出入者，所以定带食也。以全昼之分半之为半昼分，所以定午也。只用经朔盈缩厯不加减者，所差半日而极，无甚差数也。据此，则日出入立成当亦如盈缩立成法，皆始于二至，顺逆推之。今立成只是顺求，故其图为二也。若如盈初缩末、缩初盈末法则，以二图为四图。推嵗前冬至天正赤道宿次度分法。置嵗差一分五十秒【定二子】为实，以所距积年减一算【十定一百定二】为法乗之【言十定一】得数【定有四子为度】以度率十度相减，余为赤道箕宿度分也按嵗差者，日行黄道之度所每嵗迁徙不常者也。尧时冬至在虚一度，至元冬至在箕十度，渐差而西也。嵗差一分五十秒者，凡六十六年有八月而差一度也。原至元冬至在箕十度，至今所求年又差防度，故以距算乗嵗差而得所差之数，以减其宿十度，便知退在箕宿防度也。嵗差之度自东而西，其数为退，故用减也。推嵗前冬至天正黄道宿次度分法。置所推赤道度分内，减去黄道立成相同积度下第三格积度全余分【有十定三子，有分定二子，十秒定一子】为实，以下同度下第四格度率为法，除之【不去子，只不满法去一子】得数【定有三子为十分，二子为单分，一子为十秒，于十分前一位加积度】万位前加入同度第一格积度，得为天正黄道箕宿度分也。按赤道之势平，黄道较赤道其势有斜有平。当其斜，则宿度多于赤道；当其平，则宿度少于赤道。故赤道终古不变，而黄道宿度每嵗不同。要之，以二至平，二分斜，则无不同也。所积赤道度即箕宿度，乃逆推今冬至所距箕宿初度之数也。于是以第三格积度减之，便知此所距箕宿度已满黄道有防度也。其减不尽者，以第四格度率除之，便知此未满于黄道一度者，在黄道为防十防分也。于是加入第一格积度，便知今冬至距箕初度之黄道凡有防度防十防分也。第三格积度至后赤道也，第一格积度至后黄道也。凡至后赤道积防度防十防分，于黄道为防度整数也。第二格度率至后黄道也，第四格度率至后赤道也。凡至后赤道率一度零防分，于黄道为一度整数。葢至前后黄道平，故其数少于赤道如此也。原法以黄道度率乗减余，然后以赤道度率除之。今黄道率是一度乗过，仍是本位，故不用乗，只用除也。惟其不用乗，故除亦不去子，只不满法去一子也。

黄道立成按此图原有九十一度，以二至二分为端，葢二分之黄道与赤道相交，故其度斜径，而每度之数加多于赤道；二至之黄道与赤道相逺，故其度平直，而每度之数加少于赤道。此所存十度乃至后者，故其黄道之率皆少于赤道也。只用十度者，因箕宿只十度故也。此算家等按暂时省力之法，葢至后黄赤道率与至前则同。此图原是顺推，今则用之逆溯，其理同，其数同也。

推交常度法置有交食之交泛全分【十日定五子单日定四子空日定三子空千定二子空百定一子空十不定子】以月平行一十三度三六八七五【定一】为法乗之【言十定一乗过定有四子为单度五子为十度六子为百度】即得所推交常度分也。按交常度者，以常数言之，合朔去交凡有若干度也。推交定度法。置所推交常度，全分盈加缩减其朔下盈缩差度分，得为交定度分也。如遇交常度数少，不及减缩差者，加交终度三百六十三度七九三四一九，减之余为交定度分也。遇满交终度，去之。按交定度者，太阳所在，距黄道、白道相交之数。凡防也，以太阳为主，故只用盈缩差加减之而得也。月食求闇虚，即日所冲，是亦以日为主也。如遇交常度数少，不及减缩差者，是以常数言之，虽已在交后，计日行盈缩，则仍在交前，故加入交终度减之，即仍作交前算也。愚意交定度当以定朔入盈缩厯求之，盈缩差分以加减交常度，于理较亲也。存之以质高明，推日食在正交中交度。视所推交定度全分，如在七度已下，三百四十二度已上者，为食在正交也。如在一百七十五度已上，二百○二度已下者，为食在中交也。按正交者，月自阴厯入阳厯交之始也。中交者，月自阳厯复入阴厯交之中也。交终之度，于此始，即于此终，故为正交也。交终之度，于此适半，故为中交也。七度已下，三百四十二度已上者，正交食限，阳厯距交初七度，阴厯距交终二十一度而止也。一百七十五度者，阳厯距交中亦七度而止，为食限。二百○二分者，阴厯距交中亦二十一度而止，为食限也【详见日月食限条】

推中前中后分法视定朔小余，如在半日周五千分已下者，就置五千分内减去定朔小余，而余为中前分也。如在半日周已上者，就于定朔小余内减去半日周，余为中后分也。按中前，是以午逆推前所距分也，故以小余减半日周；中后，是以午顺求后所距分也，故以半日周减小余。顺数逆推，皆自午正起算也。

推时差分法置半日周内减去所推或中前或中后分余【千定三百定二】为实，复以中前或中后【千三百二定之】为法，乗之【言十定一】得数又以九十六分【去三子○按九十六分宜去一子，今去三子者，经所谓退二位也】为法除之【不满法去一子，除过定有二子为百分，一子为十分】得为时差分也，中前为减差，中后为加差。按时差分者，食甚之时刻有进退于定朔者也。葢经朔本有一定之期，既以月迟疾、日盈缩加减之为定朔矣，而犹有差者，则以合朔加时有中前、中后之不同者何也？大约日在外，月在内，故能掩之；人又在月内，故见其掩而有食。当其正相当一度，谓之食甚。如其合朔午正，则以人当月，以月当日，相当绳直，故无所差。在午前以至于邜，则渐差而早。假如定朔夘正一刻，日月合在一度，是日月合朔本等时刻也。人自地上观之，则不待其月之至于此度也，当其夘初初刻，月未及日一度，时已见其合于日，是差而早六刻有竒也。若在午后以至于酉，则渐差而迟。假如定朔酉正一刻，日月合在一度，是日月合朔本等时刻也。人自地上观之，则月虽已至此度，尚未见其合也，直至戌初一刻，月行过于日将一度时，始见其合于日，是差而迟六刻有竒也。其自夘而辰而已，所差渐少，至午正则复于无差也。其自午而未而申，积差以渐而多，至酉则差而极于六刻有竒也。葢天体至圆，其行至健，运乎四虚，地在其中，为气所团结而不散，若卵之有黄。夫卵既圆矣，黄安得独方？故地之方者，其德其体，则不必正方，如碁局也。夫日月并附天行，而月在日下，当其合时，去日尚不知有防许，人自地上左右窥之，与天心所见不同，故日月平合在夘、酉皆不能见，所见食甚，日稍在下，月稍在上，斜▯所当差近一度，在月平行为六百余分。惟午则自下仰观，所见正当绳直，与在左右旁视者异，故无差也。昔人常云：「人能凌倒景以瞰日月，则晦月之表光应如望。」吾亦云：「使人能逐景而行，与日相偕，则举头所见常如在午。」又使地如琉璃光，人居其最中央，旋而观日，八靣皆平，时差之法可以不设矣。是其所差不问盈缩、迟疾，而只在本日之加时，故曰时差。

推食甚定分法视时差分，如是中前分推得者，置定朔小余内，减去时差分，余为食甚定分也。如是中后分推得者，置定朔小余内，加入时差分，共得为食甚定分也。满日周去之，至入盈缩度，再加之。按：食甚，食而甚也。食甚分，是自亏至复之中，日月正相当于一度之时刻也。中前减小余者，差而早也；中后加小余者，差而迟也。若夜刻不算者，恐无满日周去之之理。末二句疑有误。

推距午定分法置所推中前或中后分内加入时差分，共得为距午定分也。按定距午定分是食甚时刻，距午正之数也。食甚以时差加减距午，则不减只加者，葢食甚原是顺推，故有加减距午分，则一自午顺推，一自午逆溯，总是差而渐逺于午正故也。

推食甚入盈缩定度法置前推，或盈厯，或缩厯，初末全分，加入定朔大余及食甚定分内，减去经朔全分，余为食甚入盈缩厯定度分也。按原推盈缩歴，是经朔下者，故以定朔大余及食甚分加之，减去经朔全分，如以经朔大小余加减作食甚大小余，故即得食甚所入盈缩厯数也。

推食甚入盈缩差度法置所推食甚盈厯或缩厯全分减去大余，依朔下盈缩差法推入，得食甚入盈缩差度分也。如遇末限，亦用反减半嵗周之数，数止秒。按：食甚盈缩厯既异经朔，则其所积盈缩之差，亦不同，故复求也。

推食甚入盈缩厯行定度法置食甚入盈缩厯全分，以万为度，内盈加缩减，其所推食甚入盈缩差，得为食甚入盈缩厯行定度分也【末限不用数止秒】按，凡盈厯若干日，即是常数日行距冬至宿之度数也。凡缩厯若干日，即是常数日行距夏至宿之度数也。以其差加减之，即得所推食甚日躔距二至宿之度数也。凡用末限者，所以纪其差，是逆从二至推至二分，其差整齐易知也。今不用末限者，所以积其度，是顺从冬至数至夏至，从夏至数至冬至也。

推南北泛差度法视所推食甚入盈缩厯行定度如在周天象限九十一度三一四三七五已下者为初限也。如在已上者，置半嵗周内减去行定度，余为末限也。或得初限，或得末限，俱自相乗之【初末限有十度上下各定三子，单度各定二子，言十加定一子】得数以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子，除过定有四子为度，三子为十分○按上下各定二子则四子矣，故四子为度】复置四度四十六分【按四度四十六分者，即周天象限自乗复以一千八百七十度除之者】内减去得数条为南北泛差度分也。

推南北定差度法置所推南北泛差全分【度定四子十分定三】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乗之【言十定一】得数复以其所録半昼分【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分也】仍置泛差减去得数，余为南北定差也。若遇泛差数少不及减者，反减之而得也。又视其盈缩厯及所推正交中交限度，如是盈初缩末者，食在正交为减差，中交为加差也；如是缩初盈末者，食在正交为加差，中交为减差也。若遇反减泛差者，应加作减，应减作加，不可忽畧也。按南北差者，古人所谓气差也。易之曰南北，所以着其差之理也。葢日行盈初缩末限，则在赤道南，其逺于赤道也至二十三度九十分。日行缩初盈末限，则在赤道北，其逺于赤道也亦二十三度九十分。日之行天在月之上而高，故月道与黄道相交之度有此差数，以南北而殊也。假如盈初缩末限一日空日间，日行赤道外极南，去人极逺，去地益近，日道所高于月道之中间，人皆以旁观之，易得而见，故月道之出黄道而南也，较常期【所谓常期皆主春秋分日道而言，即所定中国正交度中交度也】早四度有竒，其入黄道而北也，较常期迟四度有竒。由是以渐而至于盈初缩末八十八日，行天渐满一象限之时，黄道之在赤道南者，去赤道以渐而近，去地之数以渐而逺，其日高月下相去之数，人所从旁见者以渐而少，故其所差四度有竒以渐而杀也。又如缩初盈末限一日空日间，日行赤道内极北，去人益近，去地益逺，日道所高于月道之中间，人仰靣视之，难得而见，故月道之出黄道南而为正交也，较常期迟四度有竒，其入黄道北而为中交也，较常期早四度有竒。由是以渐而至于缩初盈末九十三日，行天渐满一象限之时，黄道之在赤道北者，去赤道以渐而近，去地之数亦以渐而近，其日高月下相悬之数，人所从旁见者又以渐而多，故其所差四度有竒亦以渐而杀也。四度四十六分者，据其极差者言也，以得数减之便是今所有差也。然此皆据午地而言，故以距午分乗之，以半昼分除之，便知今距午之地应分得差数。凡防许而今已距午防许，则此所有之差已不可用，故以减原得泛差而知其尚余防许之差为定差也。葢于天则冬至夏至之黄道为南北，于地则加时在正子午为南北，今泛差之数近二至则多，近二分则少，是以天之南北而差定差之数，近午正则多，近日出没时刻则少，是以加时之南北而差也，故曰南北差。○月自黄道北出黄道南，谓之正交，即经所谓交前阴厯，交后阳厯也。月自黄道南入黄道北，谓之中交，即经所谓交后阴厯，交前阳厯也。○其南北泛差不及减，反减者，此带食出入方有之，何也？此必是食甚定分在日入分已上，或曰出分已下，则其距午定分多于半昼分，故乗除后得数亦多于泛差也。不则以多除，以少乗，其数且不能与泛差相等，况能多于泛差也？愚故断其为带食也。泛差数少不及减，是距午定分已过于半昼，是在夜刻，故反筭其距子之数。夫距子与距午，其盈缩南北逺近并旁观仰视之理，正相反，故加者减之，减者加之，以为定差也。

推东西泛差度法置所推食甚入盈缩厯行定度就为初限也。去减半嵗周余为末限也。以初末二限互相乗之【百度定四子十度定三子言十定一是也】得数复以一千八百七十度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】即得所推东西泛差也。

推东西定差度法置所推东西泛差全分【度定四子千定三子】以所推距午定分【千定三子百定二子】为法乗之【言十定一】得数以二千五百度【去三子】为法除之【不满法去一子除过定有四子为度三子为十分】视所推如在东西泛差以下者，就为东西定差度分也；如在已上者，倍其泛差，内减去得数，余为东西定差度分也。又视其盈缩厯及中前中后分与正交中交限度，若是盈厯中前、缩厯中后者，正交为减差，中交为加差也；若是盈厯中后、缩厯中前者，正交为加差，中交为减差也。按东西差，即古所谓刻差也。易其名曰东西者，其差只在东西也。于天则近二分之黄道为东西，于地则近夘酉之时刻为东西。葢日行在二至前后，其势平直；日行在二分前后，则其黄道与赤道纵横交加，其势斜径。当其斜径加时，又当夘酉，则有差也。假如春分日在盈厯九十余度，其黄道之交于赤道自南而北，势甚斜径。若加时中前，则是赤道倚而黄道横也；加时中后，则是赤道倚而黄道纵也。又如秋分日在缩厯九十余度，其黄道之交于赤道自北而南，势甚斜径。若加时中前，则是赤道倚而黄道纵，与盈厯中后同也；加时中后，则是赤道倚而黄道横，与盈厯中前同也。黄道纵立于邜酉，月道之出入亦从而纵。正靣视之，绳直相当，其日内月外相去之中间，人所见者少，意与南北差缩初盈末正在人顶者同也。故月道之出黄道南而为正交也，较常期迟四度有竒；其入黄道北而为中交也，较常期早四度有竒。此盈厯中后、缩厯中前，皆于正交以差加，中交以差减也。黄道横偃于夘酉，月道之出入亦从而横。人在赤道之北斜而望之，其日内月外相去之中间皆得而见，意与南北差盈初缩末横偃南上渐近于地者同也。故月道之出黄道南而为正交也，较常期早四度有竒；其入黄道北而为中交也，较常期迟四度有竒。此盈厯中前、缩厯中后，皆于正交以差减，中交以差加也。若盈缩厯当二分加时，又在夘酉，则其差之极四度有竒。迨至二分前后，黄道之斜径以渐而平，故其差亦以渐而少。由是而至于二至，黄道之斜径依平，而差亦复于平，故曰二至无刻差也。若加时不在夘酉，则虽二分之黄道，其差却与他气不殊。葢其斜径之势亦以渐而平故也。假如二分加时辰巳之间，其定差则正与四立泛差等，渐而至于午中，则其差亦渐而复于平，是其所差只在东西，故曰东西差。凡东西泛差近二分多，是以天之东西而差也。其定差以加时夘酉而多，是以地之东西而差也。以距午分乗之者，距夘酉之数也。以二千五百除之者，日周四分之一，乃夘酉距午之数也。葢此所谓泛差，乃距午二千五百分时所有之差也。乗除后得数若多于泛差，是食甚距午分其数亦多于日周四分之一，其加时乃在夘前酉后也。夘前酉后之差于正夘酉者，其数正与夘后酉前等，故倍泛差减得数即为定差也。凡差于南北者复于东西，差于东西者复于南北，并二差加减数总无过四度四十六分，以是为交度进退之极也。葢原所谓正交中交限各损阴厯六度余为阳厯者，乃是据中国地势所差于南戴赤道之下者言。人在赤道之北，故所见黄道交处皆差而近北六度余，此常数也。若黄道在冬至横于南上去人益逺，故其交处差而北者又四度余而极，是共差十度余矣。若黄道在夏至去人反近，正在中国人顶，故其交处原差而北者乃复而南亦四度余而极，是只差一度余矣。此南北差之理据午上言也。若移而至日岀入时，则其横于南上者已斜纵于夘酉，其正当人顶者巳横斜于夘酉，所见差度以渐而平如常数，故南北差近午多，近日出没则少也。若黄道在春分而加时夘，黄道在秋分而加时酉，其势皆横偃于东西而与地相依，故其交处益差而北又四度余而极，是亦共差十度余矣。若黄道在春分而加时酉，黄道在秋分而加时夘，其势皆纵立于东西而与人相当，故其交处原差而北者亦皆复而南四度余而极，是亦只差一度余矣。此东西泛差之理据夘酉而言也。若移而至午，则其横偃于夘酉者反斜纵于午上，其纵立于夘酉者反横斜于午上，所见差度自以渐而平。如常数，故东西差近夘酉多近午则少也。假使人能正当赤道之下，则两极平见，相望子午，赤道平分界平夘酉，则凡正交只在交终，中交只在交中。其气刻之差，减正交加中交者，则差而北；其加正交减中交者，则差而南。当亦各四度有竒也。今中国地势则正在赤道之北，故所见赤道皆斜倚于人之南，其所见正交中交度常数，亦皆因其赤道之斜倚者而断。惟其黄道交在四五之宿，加时在巽坤之维，则黄道之势正自斜倚，适如赤道之理，而南北东西之差皆少，与常数相依。若黄道横，则其势视赤道加偃，故正交中交之度益差而北；若黄道纵，则其势视赤道反直，防有类于南戴日下之赤道，故正交中交之度虽曰复差而南，其实乃复于无差也。凡缩初盈末而加时午，盈厯而加时中后，缩厯而加时中前，皆黄道纵之类也。其缩初盈末当午虽横在天心，然东西视之则亦纵也。凡盈初缩末而加时午，盈厯而加时中前，缩厯而加时中后，皆黄道横之类也。其冬夏至黄道当日出入，其二分黄道当子，皆黄道斜倚之类也。

推日食在正交中交定限度视所推日食在正交中交限度，如食在正交者，置正交度三百五十七度六十四分；在中交者，置中交度一百八十八度○五分。俱以所推南北东西定差，是加者加之，减者减之，即为所推正交中交定限度分也。按正交本在交终三百六十三度七十九分，今曰三百五十七度六十四分者，于阴厯本数内损六度余，为阳厯也。中交本在交中一百八十一度八十九分，今曰一百八十八度○五分者，于阳厯本数外増六度余，侵入阴厯也。葢黄道之于月道，如大圆轮包小圆轮，月在日内，人又在月内而稍北，日月交其南，人自北斜而望之，其月日相去中间独得而见，故其交处皆差而北也。惟其交处差而近北，故其交而南也早六度，其交而北也迟六度。此据中国地势言，在授时立法当只是据大都北极高度断之也。若迤而渐南至于戴日之下，所差当以渐而复其本度；若迤而渐北以至于戴极之下，所差当不知更有防许也。又按此正交中交度増损六度者，只是地势使然巳为常数，其因时而差者，又有南北东西二差，于是复以加之减之，而后乃今所推正交中交之度可得而定，而后乃今交前交后阴阳厯可得而定矣。推日食入阴阳厯去交前交后度法。视所推交定度，若在正交定限度已下者，就于定限度内减去交定度，余为阴厯交前度也。若在正交定限度已上者，于交定度内减去正交定限度，余为阳厯交后度也。又视其交定度，若在中交定限度已下者，就于定限度内减去交定度，余为阳厯交前度也。若在中交定限度已上者，于交定度内减去中交定限度，余为阴厯交后度也。按若交定度在七度已下者，数虽在正交定限度下，而实则为阳厯交后度也。法当置交定度，加入交终度，复减去正交定限度，余为阳厯交后度也【勿庵补】按凡交定度在正交后中交前者，阳厯也；其在正交前中交后者，阴厯也。若以东西南北差定之，而正交度有加中交度有减者，是阳厯变为阴厯也；其正交度有减中交度有加者，是阴厯变为阳厯也。正交阳变阴，中交阴变阳，是交后变为交前也；正交阴变阳，中交阳变阴，是交前变为中后也。故必以所推正交中交定限度为则，与交定度相较，而得合朔日躔距交前后的数也。凡以交定度去减正交中交定限度者，为交前，是逆从交处数来也；其于交定度内减去正交中交定限度者，为交后，是顺从交处数去也。又按交定度在七度已下，食在正交也。若以减正交定限度，其所余者当在三百五十度内外，为阴厯交前度也。勿庵曰：非也。若然则凡正交七度已下者，永不入食限，不必布筭矣。况所谓阴阳厯者，自正交中交而断【正交后为阳，中交后为阴】所谓交前后者，皆附近正交中交前后而断【正交后为阳厯交后，正交前为阴厯交前，中交后为阴厯交后，中交前为阳厯交前】通交度分为阴阳厯，阴阳厯又各分前后，安得有阴厯交前度乃多至三百五十余度者乎？此必无之理，亦必不可通之数。然则何以通之？曰有法焉。凡交定度在七度已下，是其数不特在正交度下，并在中交度下也。然而又与中交数逺，并亦不得减中交为交前也。夫在中交数下，是阳厯非阴厯也；不在交前，是交后也。夫阳厯交后度，法当置交定度内减去正交定限度，而此交定度数少不及减，故必加入交终度而后可以减之也。加入交终度减之，则阳厯交后之度复其本位也。则凡距交七度已下者，皆得入阳食之限也。然则厯经何以不云通轨？何以阙载也？曰：是偶尔之遗也，或姑畧之以俟人之变通也，或传之久而失其真，所谓史有阙文也。夫夏五传疑，三豕徴信，各行其是而已。为其恐误后学也，故订之。然而古人不作，吾亦安所取正乎？可为长叹。

推日食分秒法视日食入阴阳厯交前交后度，是阴者置阴食限八度，是阳者置阳食限六度，皆减去阴厯或阳厯交前交后度，余【度定四十定三】为实，各以其定法：是阴者置八十分，阳者置六十分，去为法约之【不满法去一子，所定有二子为单分，一子为十秒】即得所推日食分秒也。如阴阳食限不及减交前交后度者，皆为不食也。按阴食限八度者，阴厯距交八度内有食也。阳食限六度者，阳厯距交六度内有食也。凡合朔若正当交度，其食十分；渐离其处，食亦渐少。假如阳厯距交一度二十分，则于食十分内减二分，只食八分也。又如阴厯距交二度四十分，则于食十分内减三分，只食七分也。故合置阴阳食限，以距交前后度减之，即是于食十分内减去若干分秒也。其减不尽者，则正是今所推合食之数，故各以定法除之而得也。凡阴阳定法，皆十分其食限之一也。如食限不及减为不食者，是距交前后之度多于阴阳食限，其去交甚逺，不能相掩，断为不食也。

推日食定用分法置日食分二十分内减去推得日食分秒余【十分定三单分定二】为实，即以日食分秒【单分定二】为法乗之【言十定一所定有六子为百分五子为十分】即为所推开方积也。立天元一于单微之下，依平方法开之得为开方数【有十定一】复以五千七百四十分【定五】为法乗开方数【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法除之【不满法去一子所定有二子为百分一子为十分】即为所推定用分也。按定用分者，日食亏初、复末、中距、食甚所定用之时刻也。凡日食若干分，则其所经厯凡有若干刻。食分深者，厯时久，以月所行之白道长也；食分浅者，厯时暂，以月所行之白道短也。今所求开方之数，即自亏至甚，或自甚至复，月行白道之率也。月食只十分，今用二十分者何也？日月各径十分，其半径五分。凡两圆相切，则两半径聨为一直线，正得十分为两心之距。以此两心之距为半径，从太阳心为心运规作大圆，其外周各距日之边五分，为日月相切时太阴心所到之界。其大圆全径正得二十分也。以日食分秒相减相乗，何也？此句股术中，▯较求股法也。依前所论，初亏时两圆相切，其两心之距十分，此大圆之半径，常为勾股之▯。食甚时两心之距如勾，而太阴心侵入大圆边之数如勾▯较。自亏至甚，太阴心所行白道如股，而太阴心侵入大圆边之数与食分正同。葢月边掩日一分，则月心亦移进一分也。故即以日食分秒为勾▯较，与大圆全径二十分相减，其余即为勾▯和，和较相乗为开方积，即股实也。其开方数即股，亦即自亏至甚月心所行之白道矣。其自食甚至复光，理同。五千七百四十分乗者，何也？先求日食分秒及勾股开方等率，皆就日体分为十分。其实日体不满一度，大约为十之七耳。五千七百四十者，七因八百二十也。月行一限得八百二十分，其十之七则五百七十四分矣。故以五百七十四分乗开方数为实，以定限行度除之，为定用分之时刻也。一率，定限行度【为本限月行迟疾之定率】二率，五百七十四分【为十分八百二十而用其七】三率，开方数【即自亏至甚，或自甚至复月所行白道】四率定用分【即自亏至甚甚至复月行所厯之时刻】初亏时，两心之距为▯，即大圆二十分平径。食甚时，两心之距为勾。食甚时，月心侵入圆界三分为句，▯较自亏至甚，月心所行白道为股。甚至复，亦仝此。以月在阳厯日食三分为例，余可仿推。【五千宜定三子，防定五子者，因此所谓分。】乃度下二位，分故加定二子也。立大元一。子单防之下者，如一子于实之微，下一位。也，所以然者，前所推数，皆止于秒秒以下。所弃者尚多，故此于开积加之以凑平方。

整齐也月食仿此】

推初亏复圆分法置所推食甚定分，内减去定用分为初亏分，不及减，加日周【一万】减之，复置食甚定分，加入定用分为复圆分，满日周去之，时刻依合朔法推之。按：食甚者，食之甚食之中也。日月正相当于一度也。初亏者，亏之初，食之始也。月始进而掩日也。复圆者，复于圎，食之终也。月已掩日而退毕也。凡言分者，皆时刻也。葢初亏在食甚前防刻，故减小余；复圆在食甚后防刻，故加小余。初亏距食甚时刻，正与食甚距复圆数等，故皆以定用分加减之也。月食仿此。又按：据加日周，减满日周，去二语，定用分当不止此数也。

推日食起复方位法视所推日食入阴阳厯，如是阳厯者，初起西南，甚于正南，复圆于东南也。如是阴厯者，初起西北，甚于正北，复圆于东北也。若食在八分已上者，无论阴阳厯，皆初起正西，复圎于正东也。按日食起复方位，主日体言之，即人所见日之上下左右也。以午位言，则左为东，右为西，上为北，下为南也。日食入阴阳厯者，主月道言之，月在日道南为阳厯，月在日道北为阴厯也。如是阳厯食，是月在日南掩而过，故食起西南，甚于正南，复于东南也。如是阴厯食，是月在日北掩而过，故食起西北，甚于正北，复于东北也。其食在八分已上者，是月与日相当一度，正相掩而过，故食起正西，复于正东。其食甚时，正相掩覆，而无南北，不言可知也。凡日月行天，并自西而东，日速月迟，其有食也，皆日先在东，月自西追而及之。既相及矣，则又行而过于日，出于日东，故日食亏初皆在西，复末皆在东也。○又按厯经云，此所定起复方位，皆自午地言之，其余处则更当临时消息也。推带食分法。

视朔下盈缩厯与太阳立成同日之日出入分如在初亏分已上食甚分【按食甚当作复圆】已下为带食之分也若是食在晨刻者置日出分昏刻者置日入分皆与食甚分相减余为带食差也置带食差【百定六十定五】以所推日食分秒【十定五单定四】为法乗之【言十定一】得数以所推定用分【百去六子】为法除之【不满法去一子所定有五子为十分四子为单分三子为十秒】得数去减所推日食分秒余上下四处皆为带食也已见未见之分也按带食分者日出入时所见食分进退之数也假如日出分在初亏分已上是初亏在日未出前但见食甚不见亏初也日入分在初亏分已上是食甚在日入后但见亏初不见食甚也又如日出分在复圎分已下是食甚在日未出前不见食甚但见复末也日入分在复圆分已下是复圆在日入后不见复末但见食甚也见食甚不见亏初是食在未出已有若干尚有见食若干带之而出甚食为进也见初亏不见食甚是食在未入见有若干尚有不见食若干带之而入其食亦为进也不见食甚但见复末是食在未出前已复若干尚有见复光若干带之而出其食为退也不见复末但见食甚是食在未入前见复若干尚有未复光若干带之而入其食亦为退也凡此日出入所带进退分秒何以知之则视其带食而出为晨刻者置日出分其带食而入为昏刻者置日入分皆以食甚分与之相减而得带食之差也假如日出分在初亏分以上其食甚分又在日出分已上则以日出分减其食甚分其减不尽者则是日出已后距食甚之时刻也若日入分在初亏分已上其食甚分又在日入分已上则以日入分减其食甚分其减不尽者则是日入已后距食甚之时刻也，又如日出分在复圆分已下，其食甚分又在日出分已下，则于日出分内减去食甚分，其减不尽者，则是日出以前距食甚之时刻也。若日入分在复圆分已下，其食甚分又在日入分已下，则于日入分内减去食甚分，其减不尽者，则是日入已前距食甚之时刻也。凡此带食差分，用乗日食分秒，又以定用分除之，便知日出入时所距食甚时刻在定用分全数内占得防许，即知日出入时所带食分于日食分秒全数内占得防许也。以得数减食分，所余分秒即是日出入前距亏初已过食分，或日出入后距复末未见食分也。上下两处者，得数与减余两处之数也。见未见之分，即已复未复，已食未食，如后二条所列也。

推日有▯食例置日出入分内，减去食甚分，谓之已复光、未复光。将所推带食分録于前。晨【日未出已复光若干，日已出见复光若干】昏【日未入见复光若干，日已入未复光若干】置食甚分内，减去日出入分，谓之见食、不见食。将所推带食分録于后。晨【日未出已食若干，日已出见食若干】昏【日未入见食若干，日已入不见食若干】按：置日出入分内，减去食甚分者，其日出入分皆在复圆分已下也，故谓之已复光、未复光。假如日食甚五分，在日出入前，其带食三分，以之相减，尚余二分。若在晨刻，是日未出前已复光三分，日已出后见复光二分也。若在昏刻，是日未入前见复光三分，日已入后未复光二分也。此二端带食分皆是已复光数，故録于前也。其以带食分减之而余者，则是未复光数，故録于▯食之后也。置食甚分内，减去日出入分者，其日出入分皆在初亏分已上也，故谓之见食、不见食。假如日食甚五分，在日出入后，其▯食三分，以之相减，尚余二分。若在晨刻，是日未出前已食二分，日已出后见食三分也。若在昏刻，是日未入前见食二分，日已食后不见食三分也。此二端带食分皆是未食数，故録于后也。其以带食分减之而余者，则是已食数，故録于▯食之前也。月食仿此，但以日之昏为月之晨，以日之晨为月之昏，葢日出于晨，入于昏；月出于昏，入于晨也，其余皆同。

推黄道定积度法置所推食甚入盈缩厯行定度，如是盈厯者，内加入天正黄道箕宿度，共得为黄道定积度也。如是缩厯者，内加入半嵗周及天正箕宿黄道度，共得为黄道定积度也。按黄道定积度者，逆计食甚日躔度，距天正冬至日躔宿度积数也。盈厯加入天正黄道箕度者，是逆从天正冬至所躔宿初度积筭起也。缩厯复加半嵗周者，缩厯本数是以夏至度起筭，今加入半嵗周，又加入天正箕宿度，是变而加。盈厯亦以天正冬至箕宿初度起筭也。所得定积度，即是今所躔宿度与箕宿初度相距逺近之数也。

推食甚日躔黄道宿次度法置所推黄道定积度，无论盈缩厯，皆以黄道各宿次积度钤挨及减之余，为食甚日躔黄道某宿次度分也。按所推黄道定积度，无问盈缩，皆是今食甚躔度前距箕宿初度之积数也。然尚未知其为黄道何宿度也，故以黄道各宿积度钤取其相挨及者减之。其减去者，是今积度内已满其宿之度，日躔已过此宿，断为前宿也。其不及减而余者，则是前宿筭外所余度分也，是日躔正在此宿中未过，故其积度亦未满，当即以所减筭外之度分，断为食甚日躔某宿防度防分也。假如食甚定积十度，则以箕宿积度九度五九减之余○度四十一分，为箕宿筭外余数，断为食甚日躔黄道斗宿初度四十一分也。余仿此。

按《黄道积度钤》皆自箕初度积至其宿垜积之数也。假如日躔斗二十三度四七，加入箕宿九度五九，则已共积得三十三度○六也。又如日躔牛六度九十分，加入斗二十三度四七，又加入箕九度五九，共积得三十九度九六也。余仿此。又按，凡言钤者，皆豫将所筭之数并其已前之数朶积而成，以便临筭取用，意同立成也。虽然，黄道不可以立钤筭者，当知黄道度之所由生，则可以断其是非矣。葢黄道积度生于其宿，黄道度各宿黄道度，皆生于赤道，赤道三百六十五度二五七五，而其各宿度数不同者，则以二至二分所躔不同也。黄道近二至，则其度视赤道损而少；黄道近二分，则其度视赤道益而多。葢赤道平分天腹，适当二极之中，所纪之度，故终古而不易；黄道不然，其冬至则近南极，在赤道外二十三度九十分；其夏至则近北极，在赤道内亦二十三度九十分。其自南而北，自赤道外而入于其内也，则交于春分之宿；其自北而南，自赤道内而出于其外也，则交于秋分之宿。交则斜，所占分数多，此处占多，则二至之黄道所占数少，理势然也。黄道之损益既系于分至，分至既以嵗而差，黄道积度是必毎嵗不同。古人则既言之矣，此所载者，犹据授时厯经所测黄道之度，乃至元辛巳一年之数也。上考下求数十年间，则皆有所不合，况距今三百八十余筭积差尤多，安得海制此钤以尽古今之无穷乎？今仍以授时厯经黄赤道差法，求得天启辛酉年黄道积度如左。依授时厯经，求得天启辛酉年黄道积度。

天正冬至赤道箕宿四度九○赤道四象积度右夏至后一象之度<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷七>已上度钤俱据辛酉嵗差所在歩定，俟嵗差移一度时，再改歩之。又按厯经有増周天加嵗差法，因前所推俱依通轨，故仍之。

大统厯志卷七

钦定四库全书