大统厯志卷八

大统厯志卷八

宣城梅文鼎撰月食通轨録各有食之望下等数经望全分，盈缩厯全分，盈缩差全分，迟疾厯全分，迟疾限数，迟疾差全分，加减差全分，定望全分【某甲子将本日日出分推在夘时何刻，望在何刻？已下者退一日也。○按説见定朔望条，夘时者举例言，其实即以日出分如发敛条求之便得某时刻。又按其定望退一日法，只据其小余在日出分已下者断之，并不必求时刻也】交泛全分，定入迟疾厯，定入迟疾限【此限与前同者便不必书出损益分并行度】。○按其实此处损益分不言何用，似总不必书出】定限行度。晨分【月出之时刻也，先于复圆者有带食】日出分，日入分，昏分【月出之时刻也，复于初亏有帯食。○按：载晨昏分者，所以定更防也。其带食分，只用日出入分，不用晨昏。葢晨刻日未出，月则犹见；昏前日已入，月则已见也。○注误】天正赤道度，天正黄道度，交定度【以上诸法皆与日食同】

推邜酉前后分法视定望小余如在二千五百分已下者，就为邜前分也。如在已上者，去减半日周五千分，余为邜后分也。又如在七千五百分已下者，内减去五千分，就为酉前分也。如在已上者，去减一万分，余为酉后分也【已上已下皆指定望小余而言】按，凡邜酉前后分，皆据子午言之。邜前分是距子正后之分也，故即以小余在夘前者定之。邜后分是距午正前之分也，故以小余减半日周，其余则是自午正逆数以前距数也。酉前分是距午正后之分也，故以半日周减小余，其减不尽者，则是自午正顺数以后距数也。酉后分是距子正前之分也，故以小余减日周，其余则是自子正逆数以前距数也。

推时差分法置日周一万，内减去邜前邜后分，或酉前后分【满千分者命为十分，满百分者命为单分】得为时差分也。

推食甚定分法置所推时差分，加入定望小余，共得为食甚定分也。按气刻时三差，皆起于唐长庆中《宣明厯于日食用之，月食则皆不用。后之诸厯或有用月食时差者，其数大约与日食相仿，皆于近邜酉则差稍多，近子午则差渐少。其以之定食甚分，则皆子前减，子后加，以加减其定望小余而得也。所异者，朔食时差多，望食时差少耳。今依《通轨》所载推之，则近邜酉者差反少，近子午者差反多，又不问子前子后，皆以加定望小余而无减法，种种皆与厯经相反，则何如不用之为得乎？且日食何以有时差？以月之掩日，去日尚逺也，日光尚在，但不见耳。据所不见而言之，故以时而差。若月食则不然，闇虚者日气所冲，食则与月相着，譬如呵气着镜，光体尽亏，一如晦朔，安得有左右视之差乎？此唐宋诸厯所以多不用也。即曰用之，所差不过九十余分，然亦不至反其所用如此也。窃依《元史》所载月食时差法定之如左。

依厯经求月食甚定分法置卯酉前后分【有千法实皆定三有百法实皆定二】自相乗【言十加定一子】退二位去二子，如四百七十八而一【去二子不满法，又去一子，以所定二子为百分，一子为十分】为时差子。前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分，依发敛求之，即食甚辰刻。按卯酉前后分，即前所推卯前卯后分，或酉前酉后分，自相乗者，如求南北差法，即以所得卯酉前后分为法与实也。凡卯酉前后分，皆自子午起筭，以自相乗，则近卯酉差多，近子午差少矣。退二位法，同日食时差，以得数后有百万退作万，有十万退作千，而后归除之也。如四百七十八而一者，是以四百七十八归除之，如四百七十八分为一分也。子前减，子后加者，凡望时之月在日所冲，故日在子前，月乃在午前，其日食午前减，故月食亦子前减也。日在子后，月乃在午后，日食午后加，故月食亦子后加也。其差多者不过一百三十分有竒而止，故以四百七十八为法归除之也。推食甚入盈缩厯及食甚入盈缩差并食甚入盈缩厯行定度三法俱与日食同，只换望日。

推月食入阴阳厯法视所推交定度，如在交中度一百八十一度八九六七已下者，便为入阳厯也。如在已上者，内减去交中度，余为入阴厯也。按交中度数，原生于阴阳厯。月入阳厯，则在黄道南行一百八十一度有竒。毕复入黄道北而行阴厯一百八十一度有竒。毕则又复入阳厯矣。行阳厯、阴厯各一次，谓之交终。半之为交中。今交定度在一百八十一度已下，是月尚在黄道南，就为入阳厯度数也。其在已上者，是月已在黄道北，故于交定度内减去一百八十一度八九六七，余者命为入阴厯度数也。阳厯数自交初起筭，阴厯数自交中起筭也。

推交前交后度法视所推月食入阴阳厯，如在后凖一十五度五十分已下者，便为交后度也。如在前凖一百六十六度三九六八已上者，置交中度内减去阴阳厯，为交前度也。按凡言交者，皆月出入黄道十字相交之际也。凡阴厯在后凖已下者，是距阳厯交阴厯后未逺，尚在十五度内，故为阴厯交后度也。凡阴厯在前凖已上者，是逆距阴厯交阳厯前已近，只在十五度内，故为阴厯交前度也。阳厯同十五度五十分者，月食限一十三度○五分。或有十五度五十分而入食限者，葢以盈缩差加减之，则亦十三度有竒，故以十五度五十分为食凖也。其前凖度虽多，逆计其所距后交之数，亦同也。

推月食分秒法置月食限一十三度○五分内，减去交前或交后度【十度定三，单度定二○按定子法疑有误，若如所云，则月食必无十分者，安得有既内外之分乎？愚意当是十度定五，单度定四也】以定法八十七分【去一】为法除之【不满法去一，子所定有三子为十分，二子为单分】得为月食分秒也。不及减者，必不食也。十分已下者，用三限辰刻法；十分已下者，用五限辰刻法。按月食限度多于日食者，闇虚大而月小也，故不问阴阳厯，只距交前后一十三度○五分内，即能相掩而有食也。凡定望正当交度，其食十五分，渐离其处，食分渐杀。假如距交前后一度七十四分，则于食十五分内减二分，只食八分；又如距交前后九度五十七分，则于食十五分内减一十一分，只食四分也。故置食限一十二度○五分，以距交前后度减之，即如于食十五分内减去若干分秒也。其减不尽者，则正是今所合食之分秒，故以定法除之而得。盖月食定法即十五分，其食限之一也。如食限不及减为不食者，是距交前后度多于月食限，是已在十三度○五分之外，闇虚虽大，至此亦不能相掩，断为不食也。推月食定用分法。置月食分三十分，减去所推月食分秒，余【十分定三单分定二】为实，却以月食分秒【十分定三单分定二○按十分宜定一，今加定三子者，以分下有十有秒也，故亦以定六子为百分法，实共知定四子也】为法，乗之【言十定一，定有六子为百分，五子为十分】得为开方积，立天元一于单微之下，依平方法开之，得为开方数【有十定一】复以四千九百二十分【定五○按以六分乗八百二十分得四千九百二十分，又按元史数同日食】为法，乗开方数【有十定一】得数，又以其前推得定限行度【去四子空度去三子】为法，除之【不满法去一子，定有二子为百分，一子为十分】得为所推定用分也定用分者，亦月食自初亏复距食甚之时刻也。然日食只十分，而月食则有十五分者，闇虚大也。闇虚之大几何？曰：大一倍。何以知之？以筭月食用三十分知之也。依日食条论両圆相切法，闇虚半径十分，月半径五分，両邉相切，则両半径聨为一直线，共十五分为両心之距。以此距线用闇虚心为心，运作大圆，正得全径三十分也。此大圆邉距闇虚邉四周各五分，为両圆相切时月心所到之界。其両之距十五分，即大圆半径，常用为▯，而以食甚时両心之距为勾，食甚时月心侵入大圆邉之数为勾▯较，其数与月食分秒同。以此与大圆全径相减，余即勾▯和和较相乗为股实，开方积也。其开方数为股，即自亏复至食甚月心所行之白道也。四千九百二十乗者，何也？依日食条论，又是十分八百二十而用其六也。盖所得月体，又小于日一分也。然厯经所用，与日食同，此不同者，盖改率也。或亦改三应数时所定，而作史时未入，如盈缩立成等耳。推三限辰刻等法。置所推食甚定分，内减去定用分，余为初亏分也。不及减者，加日周减之。复置食甚定分，内加入定用分，共得为复圆分也。满日周去之，时刻依合朔推之。

按三限辰刻同日食理不复赘初亏时两心之距为▯即大圆三十分半径食甚时月心侵入大圆界八分为勾▯较自亏至甚月心所行之度分为股甚至复亦同此以月食八分为例余可仿推又此系阳厯故月在闇虚南若阴厯反此论之推既内分法置月食限一十五分【按厯经作月食既一十分今从之】内减去所推月食分秒，自单以下全分余【十分定二，单分定三○句误，按此处无十分，当是有分定二十秒定一也】为实，却以月食分秒自单分以下分秒【单分定二十秒定一】为法，乗之【言十定一所定有五子为十分，四子为单分】得为开方积，立天元一于单微之下，依平方法开之，得为开方数，就置开方数【十分定五，单分定四○按十分定五句误，此处开方数必无十分，当作十秒定三有分定四也，分加定四子者以有秒微也】复以四千九百二十分【定五】为法，乗之【言十定一】得数又以所推定限行度【去四子空度去三子】为法，除之【不满法去一子，所定有六子为百分，五子为十分】得为所推既内分也按《厯经》原是以既内分与一十分相减相乗，此则改为一十五分。今以大圆掩小圆率，求得既内小平圆径一十分，与《厯经》合，故断从《厯经》也。月食十分则既矣，此时月体十分全入闇虚，而月之边正切闇虚之心，两心之距正得五分，以此五分为半径，自闇虚心作小平圆，其全径十分，其边各距闇虚心五分，为食既时月心所到之界，过此界则为既内矣。假如月食十二分，食既时月心正掩小圆之边，食甚时月体则入闇虚内二分，而月心亦侵入小平圆二分，故即用此二分为勾▯较，以与小平圆全径相减，余为勾▯和，和较相乗得积，开方得股，即月心从食既至食甚在闇虚内所行小平圆之白道也。于是亦如前法变为度分，而计其行率，则知月入闇虚以后行至食甚所厯时刻之数，而命为既内之分也。此既内分，食甚至复圆同论。乙为闇虚心，初亏时月心在甲，以其边切闇虚于庚，两心之距为乙甲与壬乙等大圆半径十五分也为大▯　食甚时月心行至丁丁甲度分为自亏至甚之行与甚至复丁戊之行等为大股丁乙三分食甚时两心之距也为勾　壬丁十二分食甚时，月心侵入大圆内之数，也为勾▯较。食既时，月心在丙，丙心之距乙丙，与生光之时己乙之距等，小平圆半径五分，也为小▯。丙丁为月心自既至甚之行，与自甚至生光己下之行等，为小股。丁巳三分，仍为勾。午丁二分，为食甚时月心侵入小平圆之数，为勾▯较。丙至丁所厯时刻，与己丁时刻等，是为既内分。甲至丙所厯时刻，与已至戊等，是为既外分。此以阴厯月食十二分为式，余皆仿论。

开方数壬丁十二，丁癸十八，相乗二一六，平方开之，得丁甲十四【六九】午丁二分，丁艮八分，相乗十六，平方开之，得丁丙四分。

推既外分法置所推定用分内减去，既内分余为既外分也。按，既外分者，是月食初亏至食既生光至复圆所占时刻也。原所推定用是自亏初复末中距食甚之数，则是既内、既外总数也。故于其中减去既内所占时刻，其余便是既外时刻也。

推五限辰刻等法置食甚定分，内减去定用分为初亏分。初亏分加既外分为食既分。食既分加既内分为食甚分。食甚分加既内分为生光分。生光分加既外分为复圆分。也不及减者，加日周；减之满日周，去之。推时刻同前。按月食所以有五限辰刻异于日食者，日食只十分，故其食而既也，即其食甚也，才食而既，其光即生，则其生光之分亦即其食甚也。若月食则十五分，自食既以至生光厯时且乆，为刻皆殊，中折二数以知食甚，縂计亏复，故有五限也。以定用减小余者，所筭定用原是食甚距初亏之数也，故以减食甚得初亏。以既外加初亏及生光者，所筭既外原是初亏距食既、生光距复圆数也，故以加初亏得食既，以加生光得复圆。至于所筭既内原是食既至生光折半之数，即是食既生光中距食甚之数也，故以加食既得食甚，以加食甚得生光。不及减加日周者，是食甚在子正后，初亏等在子正前也。加满日周去之者，是食甚等在子正前，复圆等在子正后也。凡言时刻同前者，皆用发敛也。

推月食入更防法视望下盈缩厯与太阳立成同日之日晨分就加一倍得数用五千分而一【句误按当作五而一下同】得为更法分也【定数满法得十分不满法得百分也】将更法又用五千分而一，得为防法分也【定数满法得百分不满法得十分也○句误甚按当作满法者百已上不满法者二百已上也大约更法有千者则不满法】按更防倍晨分者，凡日入后二刻半而昏，日未出前二刻半而晨，晨则辨色未昏则不禁行，晨昏啓闭，以此为节。是益昼五刻，损夜五刻，圣人扶抑之道，无所徃而不存也。其晨分皆自本日子正距异之数，夜之有晨分，犹日之有半昼分也。逆推子正前距昏之数，正与相等，故倍其晨分，即为全夜之刻也。于是以五除之，即其夜每更所占时刻之数也。假如晨分二千五百，倍之五千，五除之，则知毎一更分占有一十分也。满法者，是在五千分已上，故知得数为千分；不满法者，是在五千分已下，故知得数为百分。于是又置更法，以五除之，即其夜毎防所占刻数也。假如更法分一千，五除之，则知毎防中占有二百分也。其防法得数，无论满法不满法，縂是百分，不必定数。盖千已上数则不满法，岂有转少作十分之理？十分句误，又除法只是单五，毎夜五更，毎更五防，五千分误当作五而一，或以五除之也。

推初亏等更防法视初亏分，如在晨分已下者，就加入晨分，共为初亏更分也。如在昏分已上者，内减去昏分，余为初亏更分也。却以元推更法分为法除之，命起一更筭外，得为初亏更数也。将减余不及满更法数，却以元推防法分为法除之，命起一防筭外，得为初亏防数也。次四限更防，仿此而推，各得更防也【若在日入已上、昏分已下者，命为昏刻；若在日出以下、晨分以上者，命为晨刻，皆无更防】按初亏等分，如在晨分已下者，是在子后也，加入晨分，是逆从子前昏刻筭起也。其在昏分已上是在昏后也，故减去昏分，即是减去昼刻，截从初昏筭起也。究之二者，则搃是从初更初防起筭。其加后减后，则知此所得数距初更初防已若干数。于是以本日更法为法除之，其满过更法有几数，便知已过几更，故筭外命为更数也。其不满更法而余者，则正是初入此更已来未满之数，故又以防法除之，其满过防法有几数，便知在此更中已过几防，故筭外命为防数，便知所推初亏等尚在第几更第几防中未满也。其有搃不满更法数者，则只是初更；其有以防法除縂不满法者，则只是初防也。

推月食起复方位法视月食入隂阳厯，如是阳厯者，初起东北，食甚正北，复圆于西北也。如是隂厯者，初起东南，食甚正南，复圆于西南也。若食在八分已上者，无论隂阳厯，皆初起正东，复圆于正南也。按月食起复方位，主月体言之，即人所见月之上下左右也。以卯位言之，则东为下，西为上，北为左，南为右也。以酉位言之，则东为上，西为下，南为左，北为右也。月食入隂阳厯亦主月道言之。如是阳厯食，是月在日道南，闇虚掩之者在其北，故食起东北，甚于正北，复于西北也。如是隂厯食，是月在日道北，闇虚掩之者在其南，故食起东南，甚于正南，复于西南也。其食在八分已上者，是月食闇虚正相掩而过，故食起正东，复于正西也。凡闇虚在日所冲，太阳毎日行一度，闇虚随之而移。月之行天，既视闇虚为速，故其食也，皆闇虚光在东，月自西来，道有必经，无所于避，遂入其中而为所掩。既受谪矣，则始能行，而出于闇虚之东，却视闇虚又在月西，故月食亏初皆在东，复末皆在西也。又按厯经，此亦据午地言之。

推月有▯食分法同日食推月有▯食例昏【月未出已复光若干月已出见复光若干】　晨【月未入见复光若干月已入未复光若干】昏【月未出已食若干月已出见食若干】　　晨【月未入见食若干月已食不见食若干】按月带食法同日食而只互易其晨昏书法者何也葢月食于望望者日月相望故日出则月入月出则日入故易日之昏为月之晨易日之晨为月之昏也其所以同者何也假如日入分在复圆分已下是复圆在日入月出后于日为见食甚不见复末者于月则见为复末不见食甚也若日出分在复圆分已下是复圆在日出月入后于日为见复末不见食甚者于月则为见食甚不见复末也之二者总是以食甚分减其日出入分其所推带食分则总是日月出入前距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入后未复光之数故总谓之已复光未复光而以所推带食分録于前也又如日入分在初亏分已上是初亏在日入月出前于日为见亏初不见食甚者于月则为见食甚不见亏初也若日出分在初亏分已上是食甚在日出月入后于日为见食甚不见亏初者于月则为见亏初不见食甚也之二者总是以日出入分减其食甚分其所推带食分则总是日月出入后距食甚之数其以减食分而余者亦总是日月出入前已食之数故总谓之见食不见食而以所推带食分録于后也余详日食○又按厯经月食既者以既内分减带食差余进一位如既外分而一以减既分即月带食出入所见之分不及减者为带食既出入葢凡所推带食差是食甚所距日出入数今以既内分减之而余者即是日出入后距食既前或日出入前距生光后其间所有时刻也进一位者即是以既分乗之也又以既外分除之则知其食既生光距日出入时于既外全数中分得防许时刻，即知其于食既全数内分得防许食分也。故以减月食既十分，即为月带食出入之分也。不及减者，是带食差少于既内分，其日出入分已在既内分内，故为带食既出入也。

推食甚月离黄道宿次度法置元推食甚入盈缩厯行定度全分如是盈厯者加半周天一百八十二度六二八七五及天正黄道箕宿度共得为黄道定积度也如是缩厯者正加天正黄道箕宿度内减去七十五秒余为黄道定积度也无论盈缩厯皆以其黄道各宿次积度钤挨及减之余为食甚月离黄道某宿次度分也按月食黄道之积度者，逆计月离度前距天正日躔宿度之数也。元推食甚入盈缩厯行定度，则是所求日躔距天正宿度数，乃月食所冲也。如日在北正，月食于南正，故盈厯加半周天，便是食甚月离宿度，又加天正箕宿度，便知食甚月离距天正黄道箕宿初度若干也。其缩厯行定度，则是日躔距夏至宿度数，故即用其数为月离。葢月食日冲，日躔夏至宿后第防度，月食亦即在冬至宿后第防度，故不必加半周天也。内减去七十五秒者，盈厯缩厯相距半嵗周，不及半周天七十五秒，其今嵗缩厯以后距来嵗盈厯，亦止半嵗周。若论其后距本嵗盈厯，则反多一分五十秒，即多于半周天七十五秒也。减此益彼，即各相距半周天平分天度而相望其冲也。其止加天正箕宿度，意同盈厯，其不问盈缩，皆减黄道积度，钤是筭外命宿度同日食，不赘。依授时厯经黄赤道法【勿庵补定】

求四正后赤道积度置天正冬至所在宿赤道全度，以天正赤道减之余为距后度，以赤道宿度累加之，即得其宿距冬至后赤道积度。加满象限去之，为四正宿距后度。亦以赤道宿度累加之，满象限去之，即各得其宿距春分、夏至、秋分后赤道积度。按四正者，四时正气，即二至二分也。凡天正赤道度，是前距其宿初度之数，故以减其宿全度，即各得后距其宿末度之数也。于是以后宿赤道累而加之，即知各至后各宿距冬至度所积之度也。满象限去之者，加满象限是其宿当四正所在，故减去象限，即知四正所在后距其宿末度之数也。于是又以赤道各宿度累而加之，即各得四正后每象宿所距四正度之数也。

求赤道变黄道置各宿距四正后赤道积度，用黄赤道立成。视在至后者，以第三格赤道积度相挨者减之余【有十定三，有分定二】为实，以上第二格黄道率乗之【不用乗，只加定四子】以下第四格黄道率为法除之【有度去四，有十去三，不满法再去一，视定有四子为度，三子为十分】加入第一格黄道积度，即为其宿距至后黄道积度。其夏至后再加半周天，即各得其宿距天正黄道积度也。若在分后者，以第一格赤道积度相同者减之，只用小余【有十定三，有分定二】为实，以下第四格黄道率为法【有度定四，空度定三】乗之【言十定一】得数以上第二格赤道率除之【不用除，只去四子，视定有四子为度，三子为十分】加入第三格黄道积度，即得其宿距分后积度。其春分后再加一象限，其秋分后再加三象限，即各得其宿距天正黄道积度也。于是各置其宿距天正黄道积度，以其前宿黄道积度减之，即各得其宿黄道本度也。秒就近约为分。按至后不用乗者，其立成黄道率只是一度，乗过数不动，故只加定四子也。分后不用除者，其立成赤道率亦是一度，除过数亦不动，故只虚去四子也。夏至后加半周天，春分后加一象限，秋分后加三象限者，此所求黄道积度皆距四正起筭，故各以四正距天正黄道数加之，即其宿前距天正之数也。葢至后黄道虽减于赤道，分后黄道虽加于赤道，其实至四立之后则加之极而反减，减之极而反加，总计一象皆得九十一度有竒，此天道所以如环平陂徃复间，不容髪也。减前宿积度为其宿本度者，积度既是距天正数，原包有前宿在内，故减之即得本度也【秒就近约为分者，凡秒五十已上收为分，已下弃之就整数也，其七十五秒寄虚度】

求天正冬至黄道度置周天度三百六十五度二五七五，内减去天正前一宿距天正黄道积度，余命为天正冬至宿黄道度分也。若迳求者，置象限，以其年天正赤道度减之，余为天正前宿距秋分后赤道积度，依赤道变黄道法求出其宿距分后黄道积度，以减象限，余即命为天正黄道度。按周天度是自天正后积至天正前黄道总数，故减去前宿距天正黄道积度，即得天正距所在宿初度之数也。迳求法除象限者，即是自天正前距秋分后赤道总数也，内减去天正赤道度，其余即是前宿距秋分后赤道积度也。赤道变黄道法，即是以立成第一格积度减余，以第四格度率乗，以第一格度率除，加入第三格积度，而命为前宿距秋分后黄道积度也。又以减象限者，此所为象限，即是自天正前距秋分后黄道总数，故减去前宿距秋分黄道积度，其余即是天正冬至距其宿初度黄道之数也。

求黄道宿积度定钤置天正冬至宿黄道度及分，如入其宿距至后黄道积度及分，共得为天正冬至宿黄道定积度。以各宿黄道度累加之，即各得其宿黄道定积度。按分至每嵗有差，黄道即因而易，即不能毎嵗歩之，当于六十六年嵗差一度时更定度钤，始为无▯也。凡冬至所在宿皆有前后距，其黄道皆减于赤道，今所推其宿至后积度，是自冬至日躔后距其宿末度黄道数，其天正黄道宿度，则是自冬至日躔前距其宿初度黄道数也。合二数，则是自其宿初度距其宿末度总数，故即命为天正宿定积度也。于是以各宿黄道度累加之，即各得其宿所距天正宿初度之数，而命为定积度也。求日月食甚宿次、黄道度及分秒法，同通轨。又术：置所推食甚盈缩厯，缩厯加半周天，为黄道定积度。月食盈缩厯俱加半周天，满周天分去之，为黄道定积度。皆迳以距天正黄道积度相挨者减之，即各得日月食甚黄道宿度及分秒。按此法不用定积度钤，故亦不加天正黄道度。然必毎年歩定黄道积度，方可用之也。

赤道宿度角十二【一十】亢九【二十】氐十六【三十】房五【六十】心六【五十】尾十九【一十】

箕十【四十】

右东方七宿七十九度二十分斗二十五【二十】牛七【二十】女十一【三五】虚八【九十五太】危十五【四十】室十七【一十】

壁八【六十】右北方七宿，九十三度八十分太。奎十六【六十】娄十一【八十】胃十五【六十】▯十一【三十】毕十七【四十】觜初【五】

参十一【一十】右西方七宿，八十三度八十五分。井三十三【三十】鬼二【二十】栁十三【三十】星六【三十】张十七【二十五】翼十八【七十五】轸十七【三十】右南方七宿，一百○八度四十分。

黄赤道立成积度　度率　积度　度率　积差　差率<子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八><子部,天文算法类,推步之属,大统历志,卷八>附郭守敬传初，刘秉忠以大明厯自辽金承用二百余年，浸以后天，议欲脩正，而卒。十三年，江左既平，世祖思用其言，遂以守敬与王恂率南北日官分掌测騐推歩于下，而命张文谦与枢宻张易为之主领裁奏于上，左承许衡参预其事。守敬首言厯之本在于测騐，而测騐之器莫先仪表。今司天浑仪，宋皇祐中汴京所造，不与此处天度相符，比量南北二极约差四度，表石年深亦复欹侧。守敬乃尽考其失而移置之，既又别图高爽地，以木为重棚，创作简仪、高表，用相比覆。又以为天枢附极而动，昔人尝展管望之，未得其的，作▯极仪。极辰既位，天体斯正，作浑天象。象虽形似，莫适所用，作玲珑仪以表之。矩方测天之正圜，莫若以圜求圜，作仰象。古有经纬结而不动，守敬易之，作立运仪。日有中道，月有九行，守敬一之，作证理仪表。高景虚罔象非真，作景符。月虽有明察景则难，作闚几。厯法之騐在于交防，作日月食仪。天有赤道轮以当之，两极低昂标以指之，作星晷定时仪。又作正方案、九表、悬正仪、座正仪，为四方行测者所用。又作仰规、覆矩、图异方浑葢图、日出入永短图，与上诸仪互相参考。十六年，改局为太史院，以恂为太史令，守敬为同知太史院事，给印章立官府，及奏进仪表式。守敬当帝前指陈理数，至于日晏，帝不为倦。守敬因奏：「唐一行开元间，令南宫说天下测景，书中见者凡十三处，今疆宇比唐犹大，若不逺方测騐，日月交食分数时刻不同，昼夜长短不同，日月星辰去天髙下不同，即日测騐，人少可先南北立表取直测景。」帝可其奏，遂设监候官一十四员，分道而出，东至高丽，西极滇池，南逾珠崖，北尽铁勒，四海测騐，凡二十七所。十七年，新厯告成，守敬与诸臣同上奏曰：「臣等窃闻帝王之事，莫重于厯，自黄帝迎日推防，帝尧以闰月定四时成嵗。舜在璇玑玉衡以齐七政。爰及三代，厯无定法。周秦之间，闰余乖次。西汉造三统厯，百二十年而后是非始定。东汉造四分厯，七十年而仪式方备。又百二十一年，刘洪造乾象厯，始悟月行有迟疾。及魏黄初间，始以日食课其疎宻。魏杨伟作景初厯，始立交食起亏术。又百八十年，姜岌造三纪甲子元厯，始悟以月食推騐日宿度所在。

又五十七年，何承天造元嘉厯，始悟以朔望及▯皆定大小余，及以晷景騐气。又六十五年，祖冲之造大明厯，始悟太阳有嵗差之数，极星去不动处一度余。又五十二年，张子信始悟日月交道有表里，五星有迟疾畱逆。又三十三年，张胄▯造大业厯，始立五星入气加减法，及月应食不食术。刘焯造皇极厯，始悟日行有盈缩，及立推黄道月道。又三十五年，傅仁均造戊寅元厯，颇采旧议，始用定朔。又四十六年，李淳风造麟徳厯，以古厯章蔀元首分度不齐，始为总法，用进朔以避晦晨月见。又六十三年，一行造大衍厯，始以朔有四大三小，定九服交食轨漏之异，及创立嵗星差合术。又九十四年，徐昂造宣明厯，始悟日食有气刻时三差。人七十二年，邉冈造崇▯厯，始立相减相乗法，以求黄道月道。又六十三年，王朴造钦天厯，始变五星法，迟留逆行舒亟有渐。又九十八年，周琮造明天厯，始悟日法积年自然之数。又三十六年，姚舜辅造纪元厯，始悟食甚泛余差数。以上计千一百八十二年，厯经七十改，其创法者十有三家。自是又百七十四年，圣朝専命臣等改修新厯。臣等用创造简仪高表，凭其测实数，所考正者凡七事。一日冬至，自丙子年立冬后，依每日测到晷景，逐日取对冬至前后日差同者为凖，得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半。又定丁丑夏至在庚子日夜半后七十刻。又定戊寅冬至在癸邜日夜半后三十三刻，巳邜冬至在戊申日夜半后五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻，各减大明厯十八刻，逺近相符，前后应凖。二曰嵗余，自大明厯以来，凡测景騐气得冬至时刻真数者有六，用以相距，各得其时合用嵗余，考騐四年相符不差，仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每嵗合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分为今厯嵗余合用之数。三曰日躔，用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求日躔得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有竒，仍凭每日测到太阳躔度，或凭星测月，或凭月测日，或迳凭星度测日立术推筭，起自丁丑正月至巳邜十二月，凡三年共得一百三十四事，皆躔于箕与月食相符。四曰月离，自丁丑以来至今，凭每日测到逐时太阴行度推算变从黄道求入转极迟疾并平行处前后凡若干转，计五十一事内，除去不眞的外，有三十事得大明厯入转后天，又因考騐交食，加大明厯三十刻与天道合。五曰入交，自丁丑五月以来，凭毎日测到月道去极度数比拟黄道去极度，得月道交于黄道出入度，仍依日食法度推求，皆有食分，得入交时刻与大明厯所差不多。六曰二十八宿距度，自汉太初厯以来距度不同，互有损益，大明厯则于度下余分附以太半少，皆私意牵就，未尝实测其数，今新仪皆细刻周天度分，毎度为三十六分，以距线代管窥宿度余分，并依实测，不以私意牵就。

七曰日出入昼夜刻，大明厯日出入昼夜刻皆据汴京为凖，其刻数与大都不同，今更以本方北极出地高下，黄道出入内外度立术推求，毎日日出入昼夜刻，得夏至极长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻；冬至极短，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻，夜六十二刻。永为定式，所创法凡五事：一曰太阳盈缩，用四正定气立为升降限，依立招差，求得毎日行分初末极差积度，比古为宻。二曰月行迟疾，古厯皆用二十八限，今以万分日之八百二十分为一限，凡析为三百三十六限，依垜叠招差，求得转分进退，其迟疾度数逐时不同，葢前所未有。三曰黄赤道差，旧法以一百一度相减相乗，今依筭术勾股弧矢方圆斜直所容，求到度数积差，差数与天道实脗合。四曰黄赤道内外度，据累年实测内外极度二十三度九十分，以圆容方直矢截勾股为法，求毎日去极与所测相符。五曰白道交周，旧法黄道变推白道以斜求斜，今用立浑比量，得月与赤道正交距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟以为法，推逐月毎交二十八宿度分，于理为尽。十九年恂卒时，厯虽颁，然其推歩之法与夫立成之数尚皆未有定稿。守敬于是比次篇类，整齐分秒，裁为推歩七卷，立成二卷，《厯议拟稿》三卷，《转神选择》二卷，上中下三《厯注式》十二卷。二十三年继为太史令，遂上表奏进。又有时候笺注二卷，修改源流一卷。其测騐书有《像象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星细行考》五十卷，《古今交食考》一卷，《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷，《新测无名诸星》一卷，《月离考》一卷，并藏之官。

大统厯志卷八