大统厯志卷六

大统厯志卷六

宣城梅文鼎撰释凡四则印心厯生于数，数生于理，理与气偕，其中有神頥焉，而不乱也，变焉而有常也。于是圣人以数纪之，尧命羲和，舜在玑衡，皆是物也。中遭秦炬，先宪略亡，自太初以后，作者数十家，人各效才，王郭肇兴，大成斯集。夫天不变，理亦不变，故厯代贤者徃徃騐天以立法，要皆积有毕生之精力，始得其一法之合乎理，有圣人虽起，不复能易者，而后▯之不刋，以至今。鼎何人也，敢与于斯？夫创起者难为功，观成者易为力。昔人縁理以立数，今人因数以知理，期以信吾心焉耳矣。所不能信者，不敢知也。其或章句繁复，徃复谆然，夫必如是而后自信以信于古人，僣越获罪，既无所逃，拘滞固陋，贻诮通方，幸有以教。

存疑大统厯法所以仍元法不变者，谓其法之善可以永久也。夫既仍辛巳之元，合用授时之数，乃以今所传较之厯经，参伍多违，岂别有说？愚故不能无疑也。按厯经上考徃古，则嵗实百年长一周天，百年消一；下騐将来，则嵗实百年消一周天，百年长一。此其据徃以知来，自尧典▯征降而诸史所载，可以数求者，当时则既一一騐之矣。而今所传嵗实一无消长，此其可疑一也。又按厯经诸应等数，随时推测，不用为元固也。今则气应仍是五十五日○六百分，周应仍是箕十度，至于闰应原是二十○万一千八百五十分，今改为二十○万二千○五十分，较授时后二百分；转应原是一十三万一千九百○四分，今改为一千三万○千二百○五分，较授时先一千六百九十九分；交应原是二十六万○千一百八十七分八十六秒，今改为二十六万○千三百八十八分，较授时后二百○○分一十四秒。或差而先，或差而后，以之上考辛巳，必与元筭不谐；若据厯经以歩今兹，亦与今筭不合。然则定朔置闰月离交防之期，又安所取衷也？岂当时定大统厯有所测騐而改之欤？夫改宪则必另立元，今气应周应俱同，而独于数者有更，此其可疑二也。又按厯经盈缩迟疾皆有二术，其一术不用立成，其一术用立成。然只有用之之法，而无其图，其迟疾图则又仍如古式，只二十八日日数，而无逐限细率。意者当时修史者之遗忽欤？抑有所禁秘也？今据此所载立成以求盈缩二术俱谐，以求迟疾则自八十三限以至八十六限，与前术有所不合。意其所谓立成者有异欤？据元史王恂先卒，其立成之稿俱未成书，郭公守敬为之整齐。意者厯经前术为王公未定之稿欤？此其可疑三也。又如日月食开方数，乃所求食分横过半径之数据厯经皆五千七百四十乗之今，改月食者为四千九百二十乗，是所测闇虚小于原所测者二十分也，则其所测月轮圆径亦小于原所测者一十分也。苟非实有测騐于天，又何敢据此以非彼欤？苟非于交食之际立浑比量周径纵横之数，何从而定欤？苟非于亏复之际下漏刻以騐之，定用分之多少，何自而知欤？此其可疑四也。又有自相背驰，如立成所载日出入半昼分，是自冬至夏至后顺数，只问盈缩，不言初末；而通轨求日出入法，又似有初末二图，此皆不可意断者。至于昼夜永短与元史所载大都刻数不同，则以北极高下，黄道因之所在而殊，理固然也。然篇首皆不言郡省撰名，复载王恂，岂当时九服晷漏之永短皆推有图，而元史止载其一欤？然毕竟此所列者据何地为则也？此其可疑五也。凡此数端同异出入，未敢偏据，姑即所传略附笺疏，去取是非，俟之君子。

刋误大抵一书，传经数手，多非其旧。或誊冩鲁鱼，或简编蠧蚀，故君子慎阙疑也。乃若専守残文，习焉不察，有所未解，强入以己意参之，遂使斵轮不传，糟粕并失。金根輙改，燕郢何凭？今于其尤谬乱者，是正数条，或据厯经，或据本书，非敢逞私凭臆，以重获罪于古今也。一者，日月食限，乃筭家所凭，以定食不食者也。而今所载，或失而出，或失而入。失而入，不过虚费筹策而已；失而出，则将据此以断不食，其有不合，将以疑立法之不详。今皆据阴阳食限极之诸差所变，以为常凖，即据本书以定，似为稍宻。脱有不合，其必非本筭所能御矣。其日食夜刻，月食昼刻，亦据本书及厯经所载时差并定，用分得之。其月带食，若据厯经定用分，尚有微差，亦不多也。一者，月食时差分，据厯经为定。葢厯考古厯，皆与此所载不合，故断以厯经。一者，黄道定积度，原以嵗差推变，自大衍以后为法畧同。今若定钤，何异胶柱？今断以厯经，仍以天启辛酉一年歩定为式。一者，月食皆内分，据厯经原以既内分与一十分相减相乗，平方开之也。今则讹为一十五分。夫月食十分而既，其既内五分，倍之为十分而止矣，安得有所谓既内十五分乎？今以▯较求句股法，求得既内小平圆积数，皆与所求相应，一如厯经原法，故断从之，别有图说以证其理。一者，日月带食，凡日出入分在初亏已上，复圆已下，是为带食而出入也。今则讹为初亏已上，食甚已下，是得其半而失其半。求之厯经，亦复仍讹，故愚亦不敢全据厯经者，谓有此等处也。今据后已复光未复光条，改为复圆分已下，厥数实谐于理，亦畅。又月食通轨，前所録数定望并晨昏分下注误；又月食分秒定子法误；又月食定用分并既内分定子俱误；又月食更防归除法并定数法俱误；又迳求次年天正交泛分条误。多有闰无闰，每月加数，今皆刋正。

补遗算有所必不可畧句与字有所必不可无而或无之或畧之则非作法者之故为秘惜也如日食交前后条正交交定度在七度已下数虽在正交度下而实则阳厯交后度也法宜加交终度减之此筭之所必不可畧者也乃此书既不之载至元厯经亦复阙焉何也夫此亦数之易知当必非所甚秘岂非梨枣铅椠者之责乎将谓精于筭者自能知之而无所用书欤今輙断之以理重为补定古人而得见我何以幸教之也又如定子法为乗除后进退而设甚便于初学其立法立意不可谓不至也乃多有遗去言十定一不满法去一二语者夫定子所以御乗除之变而此二语又所以通定子之穷若无此二语则何如不定子之为愈乎又如求天正赤道黄道度二条皆不用定子夫赤道不定子知其所减者为度位乎为分位乎黄道乗除不用定子固也然何以处夫除不满法与夫减过积度只剰秒微者乎又如食甚入盈缩条遗食甚甚字夘酉前后条遗定望望字凡此皆字与句之所必不可无者也今皆补定日月交食通轨用数目録周天三百六十五度二十五分七十五秒。按，此即周天分浑然本体，其数则亦以日度纪之也。半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。按，此即周天二象之数，乃二分周天之一。半嵗，周一百八十二度六十二分一十二秒半。按，此乃太阳行天半嵗之数，即不及半周天之七十五秒也。周天象限九十一度三十一分四十三秒七十五微，按此乃四分周天之一象者，四象阴阳老少也。交终度三百六十三度七十九分三十四秒一十九微，六。按此，以月平行度乗交终之数，月入交一转，凡行天度有此数也。交中度一百八十一度八十九分六十七秒○九八，按此以月平行乗半交之数，月入交一半，凡行天度有此数也。正交度三百五十七度六十四分。按此，于交终度内减去六度一五有竒也。

中交度一百八十八度○五分按此于交终度内加入六度一五有竒也。○日食入交度有加减者，日既高于月，黄道在天亦高于月道，故当其初入阴厯六度时，月之行天虽在日北，而人之见月尚在日南，中交度所以有加也。及其将入阳厯，尚差六度时，月之行天虽在日内，而人之见月已出日外，正交度所以有减也。此古人测騐之宻也。其所以然，则亦中国地势为之。前凖一百六十六度三十九分六十八秒。按前者交前也，入阴厯满此，是在正交前也；入阳厯满此，是在中交前也。以后凖减交中，即得。

后凖一十五度五十分按后者交后也，入阳厯，在此数以下，是正交后也；入阴厯，在此数以下，是中交后也。凖者，定也。凡月食在交前后，以此为定。葢无论交前交后，皆以十五度五十分为定。过此则不食也。前凖数虽多，以减交终度，则亦十五度五十分也。

日周一万分按自子正初刻至夜子初四刻有此分【即授时日法也。唐末民间曽有万分厯】

半日周五千分按：自子正初刻至午初四刻，或自午正初刻至夜子初四刻，皆有此分。月平行分一十三度三十六分八十七秒半。按置月行极迟极疾度数，一转之积，以月行一转之日平分之，得此数。

日行分八分二十秒按，此乃一限之日行分也。月行一限，在日周一万内得八百二十分也。葢万分日之百，即百分度之一分也。刻已上，日月皆食【案：此句上有缺文，后二“已”字，下有脱字】在○日五千四百五五已，日月皆食。在二十五日六一五一已上，日月不食。在一十二日○○八九已上，日月不食。在一十四日一五一六已下，日月皆食。

阴食入交在一日二十五刻已下不食，在一十二日四十二刻已月食在一日，一八七二已下，日食。在二十六日，○二四九已上，日月皆食。在一十二日四一八九已上，在一十四日七九三三已下。又在交望一十四日七六五二九六五已下，日月皆食。又在交终二十七日二一二二二四已下，日月皆食。又在交中一十三日六○六一一二已下，日月皆食。右各日月食限，如日食视其定朔小余在夜刻者，如月食视其定望小余在昼刻者，即同不食，亦不必推算也。又与各交泛者数同则食也，不同者不食。其已上已下皆指小余而言。凡数自万已上为大余，自千已下为小余。○凡日食视其定朔小余在一千二四九已下，八千八百已上皆在夜刻也，起亥初初刻止丑正四刻。○凡月食视其定望小余在三千○一六已上，七千○八三已下皆在昼刻也，起辰初初刻止申正四刻。

日食分二十分按此置日食十分倍之【并日体月影各十分即二十分】

月食分三十分按此置月食一十五分，倍之【倂月体十分闇虚二十分，共三十分】

阴食限八度　　定法八十分按阴者月入阴厯，是在黄道北，在日内，也在日内，则易为揜，故八度食也。○阴食八度，故阴定法亦八十分，以八十分除八度，即得阴食十分也。

阳食限六度　　定法六十分按阳者月入阳厯是在黄道南，在日外也。在日外则难为揜，故六度食较阴食近也。○阳食六度，故阳定法亦六十分，除六度即得阳食十分也。月食限一十三度○五分，定法八十七分。按：以月食定法，八七除一十三度○五分，即得月食一十五分也○月既小于闇虚，闇虚所至，即月所至，无高小，故不论阴阳厯，皆十三度即食也。闇虚者，日之影倍大于月，故月食十有五分，所谓既内、既外也。日月食限数【凡数满万为日，千为十刻，百为单刻】

阳食入交在○日五十刻已下，日月不食。在二十六日○二刻已上，日月皆食。在一十三日○○刻，已上日月皆食。在一十四日，七十五。按自定朔之法行，而日食必在朔，厯家以是騐其疎密者，千有余年矣。厯至授时法，益密数亦简虽然，月有交也，逐交歩算虽简亦繁。许学士之讥世医谓猎不知兎，广络原野，术已疎矣。今通轨所载食限，颠倒缪乱殆不可以数求，其误后学将何已乎？愚不自揣，輙为订定如左。

今考定日月入交食限朔泛交入阳厯在○日五○一六已下为入食限已上者日不食【月平行乗之得六度七○五七六五为阳厯距正交后度】

在一十三日一○四五已上为入食限已下者日不食【月平行乗之得一百七十五度一九○一八四三七五为阳厯距中交前度】

朔泛交食阴厯在一十四日不问小余皆入食限【月平行一百八十七度一六二五】其小余在一五一六已下，一三○七已上者，的食。在一十五日，一七七九已下为入食限，已上者不食。在二十五日，六四○四已上为入食限，已下者日不食。在二十六日，不问小余，皆入食限。其小余在六六六七已上，六八七六已下者，的食。又在交终二十七日二一、二二、二四已下为入食限，又在交中一十三日六○六、一、一二已上为入食限。望泛交，不问阴阳厯。

在○日不问小余皆入食限其小余在七九六六已下者，月的食。在一日一五五六已下为入食限，已上者不食；在一十二日四五○五已上为入食限，已下者不食。其小余在八○九五已上者，月的食。在一十四日七六一七已下为入食限，已上者不食，其小余在四○二七已下者月的食。在二十六日○五六六，已上为入食限，已下者不食。其小余在四一五六已上者，月的食。又在交终二十七日、二一、二二、二四已下月的食，又在交中一十三日，不问小余，皆的食。右日月食限，皆视其朔望入交泛日。其入不食限者，即不必布算也。其入的食限者，必食也。其入食限不言的者，或食也，或不食也，是皆以筭御之也。凡言已上已下者，皆指小余，有不问小余者，则只以大余命之也。又视其定朔小余，如在日入分后及日出分前十分已上者，夜刻也。定望小余，如在日入分前及日出分后七百三十分已上者，昼刻也。日食在夜刻，月食在昼刻，即不得见。初亏复圆同不食限，不必布筭也。○按日食阴厯距交前后二十一度而止，以月平行除之，得一日五七一八。日食阳厯距交前后六度七十一分而止，以月平行除之，得○日五○一六，即各其食限也。其阴厯距交前后七度○一三四至七度二九三四为日的食限，月平行除之，得○日五千二百四六至○日五千四百五五也。其阳厯则无的食，何也？葢日食虽有阳食限六度，阴食限八度，其实总在阴厯阳厯，本无蚀法也。今所定阳厯食限以诸差得之，皆或限也。诸差者何？一曰盈缩差，加减之极至二度四十分；一曰南北东西差，加减之极至四度四十六分。并二数六度八十六分，内除未交阳厯前原空有一十五分，余六度七十一分，是为阳厯食限也。其阴厯的食起七度○一至七度二九止者，正交中交限距交皆六度一十五分，而阳食限只六度，是原空一十五分也。加入盈缩差并南北东西差六度八十六分，共七度○一，而差变极矣，故的限以此起。置正交中交距交数加阴食限八度，共一十四度一十五分，内减去盈缩并减去东西南北差，余七度二九，而差变极矣，故的限以此终。不入此限度皆或限也。置正交中交距交数加阴食限共一十四度一十五分，又加入盈缩差，又加入南北东西差，共二十一度，是为阴厯食限也。葢极其变可以得其常执。其常可以追其变，今所订定食限，皆要其变之极者言之，而其常可知也。又按月食不问阴阳厯，只距交前后一十五度四十五分而止，在月平行得一日一五五六为食限也。其距交前后一十○度六十五分，在月平行得○日七九六六为的食限也。夫月食何以不问阴阳厯也？月之掩日以形，形则有所不周；日之掩月以气，气则无所不及。故日必以阴厯，食月不问阴阳厯，皆食阳全、阴半之理也。又月虽掩日，尚不能直至于日之所也，故有东西南北差；日以闇虚掩月，则直至于月之所也，故亦无东西南北差。惟其不用东西南北差也，故只以盈缩差二度四十分加其食限一十三度○五分，而得食限一十五度四十五分，或食之数止此而差变极也；只以盈缩差二度四十分减其食限一十三度○五分，而得的食限一十○度六十五分，或不食之数亦至此而变极也。又按夜刻不见日食，以时差分与定用分相较知之。大约日出入夘正、酉正，合朔当之时差之多至六百五十分。若当二至日出入，其差乃极，亦不下六百三十分。故定朔分若与日出入同者，其食甚皆在日出前、日入后六百三十分已上也。假如日食十分，当月行极迟之限，定用分极多至六百三十五分止矣。故知定朔在日出分前一十分以下者，即不得见；未复光，定朔在日入分后一十分以上者，即不得见初亏，断为夜刻无疑也。其昼刻不见月食，亦以时差分与定用分相较知之。依授时时差法，望在夘、酉正，时差之多至一百三十分。若当二至日出入，其差为极，亦不下八十九分。故定望若与日出入分同者，其食甚皆在日出前、日入后八十九分已上也。假如月食十五分，当月行极迟之限，定用分多至八百一十六分止矣。故知定望在日出分后七百三十分已上者，即不得见初亏；定望在日入分前七百三十分已上者，即不得见未复光，断为昼刻无疑也【授时筭月食时差法见后时差条】又按《大术厯》有九服交食法，庚午元厯有里差。自宋以前厯皆有晷漏所在差数，今所定只据《授时厯经》所载大都食法。其日出入据立成所载，或是顺天漏刻也，余处再消息之。

大统厯志卷六<子部,天文算法类,推步之属,大统历志》>钦定四库全书