钟律通考卷二
之声少下不和，故有变律。变律者，其声近正，少髙于正律也。然仲吕之实一十三万一千□□零七十二，以三分之，不尽二筭，既不可行，当有以通之。律当变者有六，故置一而六三之。」
译声音稍微降低而不和谐，所以产生了变律。变律，它的声音接近正律，比正律稍微高一些。然而仲吕的实际数值是十三万一千□□零七十二，用三分损益法计算，余下两个算筹无法整除，既然这样行不通，应当有办法来贯通它。需要变通的律有六个，所以设置一个基数，然后乘以六再乘以三。
黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六，忽法小分二百四十三，初法小分二十七，秒法小分三，下五律同】
仲吕生黄钟，仲吕之实十三万一千零七十二，以七百二十九因之，得九千五百五十五万一千四百八十八，以三分之，每分得三千一百八十五万零四百九十六，上生黄钟四之，得一亿二千七百四十万一千九百八十四，以七百二十九归之，得一十七万四千七百六十二，小分四百八十六为黄钟变律之实，以一万九千六百八十三为一寸，则得寸者八，以二千一百八十七为一分，则得分者七，以二百四十三为一厘，则得厘者八，以二十七为一毫，则得毫者五，以三为一丝，则得丝者六，而大分尽矣，其小分以二百四十三为一忽，则得忽者二，共计八寸七分八厘一毫六丝二忽为黄钟变全律，不用半律，则得四寸三分八厘五毫三丝一忽。
林钟十一万六千五百□□八【小分三百二十四】
黄钟变律一亿二千七百四十万一千九百八十四，以三分之毎分得四千二百四十六万七千三百二十八，下生林钟，倍之得八千四百九十三万六千五百零八，小分三百二十四，为林钟变律之实。以一万九千六百八十三为一寸，则得寸者五；以二千一百八十七为一分，则得分者八；以二百四十三为一厘，则得厘者二；以二十七为一毫，则得毫者四；以三为一丝，则得丝者一，而大分尽矣。其小分以二百四十三为一丝，则得丝者一；以二十七为一初，得初者三。共得五寸八分二厘四毫一丝一忽三初，为林钟全律半律，则得二寸八分五厘六毫五丝六忽。
太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
林钟变律之数八千四百九十万四千六百五十六，以三分之，毎分得二千八百三十一万一千五百五十二，上生太簇四之，得一亿一千三百二十四万六千二百单八，以七百二十九归之，得十五万五千三百四十四，小分四百三十二，为太簇变律之实，以一万九千六百八十三为一寸，则得寸者七，以二千一百八十七为一分，则得分者八，以二十七为一毫，则得毫者三，以三为一丝，则得丝者四，而大分尽矣，其小分以二百四十三为一忽，则得忽者四，以二十七为一初，则得初者七，共计七寸八分三毫四丝四忽七初，为太簇变全律，不用其半律三寸八分四厘五毫六丝六忽八初。
南吕十口万三千五百六十三【小分四十五】
太簇变律之数一亿一千三百二十四万六千二百单八，以三分之毎分得三千七百七十四万八千七百三十六，下生南吕，倍之得七千五百四十九万七千四百七十二，以七百二十九归之得十万三千五百六十三小分四十五，为南吕变律之实。以一万九千六百八十三为一寸，则得寸者五；以二千一百八十七为一分，则得分者二；以二百四十三为厘，则得厘者三；以二十七为一毫，则得毫者一；以三为一丝，则得丝者六，而大分尽矣。其小分以二十七为一初，则得初者一；以三为一秒，则得秒者六。共计五寸二分三厘一毫六丝一初六秒，为南吕变全律。半律得二寸五分六厘七丝四忽五初三秒。
姑洗十三万八千口八十四【小分六十】
南吕变律之数七千五百四十九万七千四百七十二，以三分之，毎分得二千五百一十六万五千八百二十四。上生姑洗，四之得一亿口千口六十六万三千二百九十六。以七百二十九归之，得十三万八千零八十四小分七百八十九。于小分内除七百二十九，于大分内増一筭，得十三万八千零八十四小分六十，为姑洗变律之实。以一万九千六百八十三为一寸，则得寸者七，余不满分法。以二百四十三为一厘，则得厘者一。以二十七为一毫，则得毫者二。以三为一丝，则得丝者二，而大分尽矣。其小分不满忽法，以二十七为一初，则得初者二。以三为一秒，则得秒者二。共计七寸一厘二毫二丝零二初二秒，为姑洗变全律。其半律得三寸四分五厘一毫一丝零一初一秒。
应钟九万二千口五十六【小分四十】
姑洗变律之数一亿□□六十六万三千二百九十六，以三分之
译黄钟十七万四千七百六十二【小分四百八十六，忽法小分二百四十三，初法小分二十七，秒法小分三，下五律同】
仲吕生出黄钟，仲吕的实数为十三万一千零七十二，用七百二十九去乘它，得到九千五百五十五万一千四百八十八，把它分成三份，每份得到三千一百八十五万零四百九十六，向上生出黄钟则乘以四，得到一亿二千七百四十万一千九百八十四，用七百二十九去除它，得到十七万四千七百六十二，小分四百八十六作为黄钟变律的实数，以一万九千六百八十三为一寸，则得到寸数八；以二千一百八十七为一分，则得到分数七；以二百四十三为一厘，则得到厘数八；以二十七为一毫，则得到毫数五；以三为一丝，则得到丝数六，这样大分就尽数了，它的小分以二百四十三为一忽，则得到忽数二，总共计八寸七分八厘一毫六丝二忽作为黄钟变全律，如果不使用半律，则得到四寸三分八厘五毫三丝一忽。
林钟十一万六千五百□□八【小分三百二十四】
黄钟变律一亿二千七百四十万一千九百八十四，把它分成三份每份得到四千二百四十六万七千三百二十八，向下生出林钟，加倍得到八千四百九十三万六千五百零八，小分三百二十四，作为林钟变律的实数。以一万九千六百八十三为一寸，则得到寸数五；以二千一百八十七为一分，则得到分数八；以二百四十三为一厘，则得到厘数二；以二十七为一毫，则得到毫数四；以三为一丝，则得到丝数一，这样大分就尽数了。它的小分以二百四十三为一丝，则得到丝数一；以二十七为一初，得到初数三。总共得到五寸八分二厘四毫一丝一忽三初，作为林钟全律半律，则得到二寸八分五厘六毫五丝六忽。
太簇十五万五千三百四十四【小分四百三十二】
林钟变律的数八千四百九十万四千六百五十六，把它分成三份，每份得到二千八百三十一万一千五百五十二，向上生出太簇则乘以四，得到一亿一千三百二十四万六千二百零八，用七百二十九去除它，得到十五万五千三百四十四，小分四百三十二，作为太簇变律的实数，以一万九千六百八十三为一寸，则得到寸数七，以二千一百八十七为一分，则得到分数八，以二十七为一毫，则得到毫数三，以三为一丝，则得到丝数四，这样大分就尽数了，它的小分以二百四十三为一忽，则得到忽数四，以二十七为一初，则得到初数七，总共计七寸八分三毫四丝四忽七初，作为太簇变全律，不使用它的半律三寸八分四厘五毫六丝六忽八初。
南吕十口万三千五百六十三【小分四十五】
太簇变律的数一亿一千三百二十四万六千二百零八，把它分成三份每份得到三千七百七十四万八千七百三十六，向下生出南吕，加倍得到七千五百四十九万七千四百七十二，用七百二十九去除它得到十万三千五百六十三小分四十五，作为南吕变律的实数。以一万九千六百八十三为一寸，则得到寸数五；以二千一百八十七为一分，则得到分数二；以二百四十三为厘，则得到厘数三；以二十七为一毫，则得到毫数一；以三为一丝，则得到丝数六，这样大分就尽数了。它的小分以二十七为一初，则得到初数一；以三为一秒，则得到秒数六。总共计五寸二分三厘一毫六丝一初六秒，作为南吕变全律。半律得到二寸五分六厘七丝四忽五初三秒。
姑洗十三万八千口八十四【小分六十】
南吕变律的数七千五百四十九万七千四百七十二，把它分成三份，每份得到二千五百一十六万五千八百二十四。向上生出姑洗，乘以四得到一亿口千口六十六万三千二百九十六。用七百二十九去除它，得到十三万八千零八十四小分七百八十九。在小分内减去七百二十九，在大分内增加一算，得到十三万八千零八十四小分六十，作为姑洗变律的实数。以一万九千六百八十三为一寸，则得到寸数七，余数不足一分法。以二百四十三为一厘，则得到厘数一。以二十七为一毫，则得到毫数二。以三为一丝，则得到丝数二，这样大分就尽数了。它的小分不足一忽法，以二十七为一初，则得到初数二。以三为一秒，则得到秒数二。总共计七寸一厘二毫二丝零二初二秒，作为姑洗变全律。它的半律得到三寸四分五厘一毫一丝零一初一秒。
应钟九万二千口五十六【小分四十】
姑洗变律的数一亿□□六十六万三千二百九十六，把它分成三份
毎分得三千三百五十五万四千四百三十二，下生应钟，倍之得六千七百一十万八千八百六十四，以七百二十九归之得九万二千口五十六，小分四十为应钟变律之实。以一万九千六百八十三为一寸，则得寸者四；以二千一百八十七为一分，则得分者六，余不满厘法；以二十七为一毫，则得毫者七；以三为一丝，则得丝者四，而大分尽矣。其小分以二百四十三为一忽，则得忽者三；以二十七为一初，则得初者一；以三为一秒，则得秒者四，余一筭不尽。共计四寸六分七毫四丝三忽一初四秒为应钟变全律，其半律得二寸三分三毫六丝六忽六秒不用。
译每次分得三千三百五十五万四千四百三十二，下生应钟，加倍得到六千七百一十万八千八百六十四，用七百二十九去除，得到九万二千又五十六，小分四十，作为应钟变律的实数。以一万九千六百八十三为一寸，则得到四寸；以二千一百八十七为一分，则得到六分，剩余不足厘法；以二十七为一毫，则得到七毫；以三为一丝，则得到四丝，大分至此用尽。其小分以二百四十三为一忽，则得到三忽；以二十七为一初，则得到一初；以三为一秒，则得到四秒，剩余一筭不能整除。总共合计四寸六分七毫四丝三忽一初四秒，为应钟变全律，其半律得到二寸三分三毫六丝六忽六秒，不使用。
西山蔡氏曰：按十二律各自为宫，以生五声二变。其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律，则能具足；至防賔、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕六律，则取黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律少下不和，故有变律【此明变律之法，当变者有六，谓黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律为宫，则其五声二变不出十二律之外，自能具足而不用变律也。若防賔、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕六律为宫，当用黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟之律以为五声二变，其间有或稍低不和者，故用六律之变以相济之。故律虽十二，而变止于六也】变律者，其声近正而少髙于正律也【如黄钟变半律四寸三分八厘五毫三丝一忽，近乎正半律而少短；林钟变律五寸八分二厘四毫一丝一忽三秒，近乎正律六寸而少短；林钟变半律二寸八分五厘六毫五丝六初，近乎正半律三寸而少短。其律少短则其声稍髙矣】然仲吕之实一十三万一千口七十二，以三分之不尽二筭，既不可行，当有以通之。律当变者有六，故置一而六三之，得七百二十九。以七百二十九因仲吕十三万一千口七十二为九千五百五十五万一千四百八十八，三分益一，再生黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律。又以七百二十九归之，以从十二律纪，其余分以为忽秒【按黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律所生五声二变，或用其全，或用其变半，皆诸律之正也。律之长短，声之髙下，皆出自然，不相假借者也。若其六律为他律五声二变，其间不能无不和者，故用此六律之变以济之。故变止于六也。置一而六三之，谓置黄钟一筭以三因之六次而成七百二十九也】然后洪纎髙下不相夺伦。至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四，以三分之又不尽一筭数，又不行，此变律所以止。于六也【洪纎大与细也髙下髙与低也变律者所以济正律之少下不和非正律也故不为宫】
十二律正变倍半之实章第六【此当在十二均之章后】按《通典》本文皆用十分之寸计之，朱子乃以九分之寸更定此图。
<经部,乐类,钟律通考,卷二>
吕︵字位过密 无法显示︶
西山蔡氏曰：「按十二律之实，约以寸法则黄钟、林钟、太簇得全寸；约以分法则南吕、姑洗得全分；约以厘法则应钟、防賔得全厘；约以毫法则大吕、夷则得全毫；约以丝法则夹钟、无射得全丝。至仲吕之实十三万一千七十二，以三分之，不尽二筭，其数不行，此律之所以止于十二也。至防賔、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕六律，则取黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律之声，少下不和，故有变律。变律者，其声近正而少髙于正律也。至应钟之实六千七百一十□万八千八百六十四，以三分之，又不尽一筭，数又不可行，此变律之所以止于六也【变律非正律，故不为宫也】
朱子曰：「自黄钟至仲吕，相生之道至是穷矣。遂复变而上生黄钟之宫，再生之黄钟不及九寸，只是八寸有余。然黄钟君象也，非诸宫之所能役，故虚其正而不复用。所用即再生之变者，就再生之变又缺其半。所谓缺其半者，盖若大吕为宫，黄钟为变宫时，黄钟管最长，所以只得用其半，余宫放此。」
愚按：蔡氏谓诸律全寸、全分、全厘、全毫、全丝者，如黄钟九寸，林钟六寸，太簇八寸，三律寸不零分，故曰得全寸。南吕五寸三分，得分四十八筭。姑洗七寸一分，得分六十四筭。二律分不零厘，故曰得全分。应钟四寸六分六厘，得厘三百四十八筭。防賔五寸二分八厘，得厘五百一十二筭。二律厘不零毫，故曰得全厘。大吕八寸三分七厘六毫，得毫六千一百四十四筭。夷则五寸五分五厘一毫，得毫四千九十六筭。二律毫不零丝，故曰得全毫。夹钟七寸四分三厘七毫三丝，得丝四万九千一百五十二筭。无射四寸八分八厘四毫八丝，得丝三万二千七百六十八筭。二律丝不零忽，故曰得全丝。惟仲吕之实十三万一千七十二，以三分之，则末位二筭不可分，
译西山蔡氏说：考察十二律各自作为宫音，来产生五声和二变。其中黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟这六律，能够完备充足；至于蕤宾、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕这六律，则取用黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律的声音，稍低而不和谐，所以有变律【这是阐明变律的方法，应当变动的有六个，即黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律作为宫音，那么它们的五声二变不出十二律的范围，自然能够完备充足而不需要使用变律。如果蕤宾、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕六律作为宫音，应当使用黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟的律来作为五声二变，其中有的稍微偏低而不和谐，所以使用这六律的变律来互相补救。所以律虽然有十二个，但变律只限于六个】变律，它的声音接近正律而比正律稍高【如黄钟变半律四寸三分八厘五毫三丝一忽，接近正半律而稍短；林钟变律五寸八分二厘四毫一丝一忽三秒，接近正律六寸而稍短；林钟变半律二寸八分五厘六毫五丝六初，接近正半律三寸而稍短。律稍短则声音就稍高了】然而仲吕的实数十三万一千七十二，用三分法除不尽两个算筹，既然不可行，应当有办法来通融它。律应当变动的有六个，所以设置一个算筹而乘以六次三，得到七百二十九。用七百二十九乘以仲吕十三万一千七十二，得到九千五百五十五万一千四百八十八，三分益一，再产生黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律。又用七百二十九去除它，以符合十二律的纪数，其余的分数作为忽秒【考察黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律所生的五声二变，有的用其全律，有的用其变半律，都是各律的正声。律的长短，声音的高低，都出于自然，不相假借。如果这六律作为其他律的五声二变，其中不能没有不和谐的，所以用这六律的变律来补救它。所以变律只限于六个。设置一个算筹而乘以六次三，是说设置黄钟一个算筹，用三乘它六次而成为七百二十九】然后宏大细微、高低不相错乱。到应钟的实数六千七百一十□万八千八百六十四，用三分法又除不尽一个算筹数，又不可行，这就是变律只限于六个的原因【宏大细微指大与细，高低指高与低，变律是用来补救正律稍低不和谐的，不是正律，所以不作为宫音】
十二律正变倍半的实数章第六【这应当放在十二均的章节之后】考察《通典》本文都用十分之寸来计算，朱子于是用九分之寸重新制定此图。
吕︵字位过密 无法显示︶
西山蔡氏说：“考察十二律的实数，大约用寸法来衡量，则黄钟、林钟、太簇得到整寸；大约用分法来衡量，则南吕、姑洗得到整分；大约用厘法来衡量，则应钟、蕤宾得到整厘；大约用毫法来衡量，则大吕、夷则得到整毫；大约用丝法来衡量，则夹钟、无射得到整丝。到仲吕的实数十三万一千七十二，用三分法除，除不尽两个算筹，它的数值不可行，这就是律只限于十二个的原因。到蕤宾、大吕、夷则、夹钟、无射、仲吕六律，则取用黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、应钟六律的声音，稍低而不和谐，所以有变律。变律，它的声音接近正律而比正律稍高。到应钟的实数六千七百一十□万八千八百六十四，用三分法除，又除不尽一个算筹，数值又不可行，这就是变律只限于六个的原因【变律不是正律，所以不作为宫音】
朱子说：“从黄钟到仲吕，相生的道理到这里穷尽了。于是又变而上生黄钟的宫音，再生的黄钟不到九寸，只是八寸有余。然而黄钟象征君主，不是其他宫音所能役使的，所以虚设其正律而不再使用。所使用的就是再生的变律，就再生的变律又缺去其一半。所谓缺去其一半，大概像大吕作为宫音，黄钟作为变宫时，黄钟的律管最长，所以只得用其一半，其他宫音仿照此例。”
我按：蔡氏说各律得到整寸、整分、整厘、整毫、整丝的，如黄钟九寸，林钟六寸，太簇八寸，三律的寸数没有零分，所以说得到整寸。南吕五寸三分，得到分四十八算筹。姑洗七寸一分，得到分六十四算筹。二律的分没有零厘，所以说得到整分。应钟四寸六分六厘，得到厘三百四十八算筹。蕤宾五寸二分八厘，得到厘五百一十二算筹。二律的厘没有零毫，所以说得到整厘。大吕八寸三分七厘六毫，得到毫六千一百四十四算筹。夷则五寸五分五厘一毫，得到毫四千九十六算筹。二律的毫没有零丝，所以说得到整毫。夹钟七寸四分三厘七毫三丝，得到丝四万九千一百五十二算筹。无射四寸八分八厘四毫八丝，得到丝三万二千七百六十八算筹。二律的丝没有零忽，所以说得到整丝。只有仲吕的实数十三万一千七十二，用三分法除，那么末位两个算筹不可分，