钟律通考卷四
梁表鉄尺律，黄钟副别者，其长短及口空之围径并同，而容黍之或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虗。」
译梁代以铁尺制定律管，黄钟律的副管与正管，其长度以及管口内径都相同，而容纳黍粒的数量却有或多或少的差异，这都是因为制作者略微放宽了管腹，使得管腔有盈有虚。
西山蔡氏曰：「按梁表尺三律，与宋氏尺二律容受不同。史谓作者旁庣其腹，使有盈虚，则当时制作之踈，亦可见矣。晋前尺律，黄钟止容八百八黍者，失在于径三分也。古银错与玉尺、玉斗之容受，与晋前尺径三分四厘六毫者，不甚相逺。但玉尺律径不及三分，故其律遂长，而尺长扵晋前尺一寸五分八厘。盖自汉魏而下，造律竟不能成，而度之长短，量之容受，权衡之轻重，皆戾于古。大率皆由径三分之説误之也。愚按：黄钟之律，长九寸，容九方分，围十分三厘八毫，径三分四厘六毫，容千二百黍，积八百一十分。围、径、容、受四者之法，交相酬验，不失其实，然后为黄钟之正。若或执守孤法，或取之尺，或验之黍，或求之古噐，而不本于声气之元，又不知四者之法以交验之，则黄钟之所以为黄钟者，不可得而信，而古人制作之妙，又岂可得而见哉？千载之下，欲得其妙，必先识音之正，精歴之数，然后吹以考之，列以▯之，斯得之矣。」
审度章第十五
西山蔡氏曰：度者，分、寸、尺、丈、引，所以度长短也。生于黄钟之长，以子谷秬黍中者九十枚度之一为一分【凡黍实扵管中，则十三黍三分黍之一而满一分；积九十分，则千有二百黍矣。故此九十黍之数，与下章千二百黍之数，其实一也。师古曰：子谷，犹言谷子；秬黍，即黒黍也；中者，不大不小也。言取黒黍谷子大小中者，率为分寸也】十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引。数始于一，终于十者，天地之数也。律未成之前，有是数而未见；律成而后，数得以形焉。度之成在律之后，度之数在律之前，故律之长短围径，以度之分寸之数而定焉。
辨证
周礼》典瑞：“璧羡以起度。”玉人：“璧羡度尺，好三寸以为度。”蔡氏曰：“按《尔雅》：‘肉倍好，谓之璧羡延也。’此璧本圎径九寸，好三寸，肉六寸，而裁其两旁各半寸，以益上下也。其好三寸，所以为璧也；裁其两旁，以益上下，所以为羡也。袤十寸，广八寸，所以为度尺也。‘以为度’者，以为长短之度也。则周家十寸、八寸皆为尺矣。”陈氏曰：“以十寸之尺起度，则十尺为丈，十丈为引；以八寸之尺起度，则八尺为寻，倍寻为常【说文》曰：“人手却十分动脉为寸，口十寸为尺。周制寸、咫、尺、寻、常、仞皆以人体为法。”又曰：“妇人手八寸谓之咫，周尺也。”又曰：“丈，丈夫也。周制以八寸为尺，十尺为丈，人长八尺，故曰丈夫】
淮南子》曰：秋分蔈定，蔈定而禾熟【蔈，芒也，禾穗芒也】律之数十二，故十二蔈而当一粟，十二粟而当一寸。律以当辰，音以当日，月之数十，故十寸而为尺，十尺而为丈。《说苑》曰：度量权衡以粟生，之一粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《易纬·通卦验》以十马尾为一分。《孙子筭术》曰：蚕所吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一
毫十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《汉前志》曰：「度者，分寸尺丈引也，所以度长短也。本起黄钟之长，以子谷秬黍中者一黍【房庶云：古本《汉书》一黍字下有『之起积一千二百黍』八字，今本《汉书》阙之】之广，度之九十分黄钟之长一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。」
蔡氏曰：「按一黍之广为分，故累九十黍为黄钟之长，积千二百黍为黄钟之广。古人盖三五以存法也。自晋、宋以来，儒者论律围径，始有同异，因定为径三分之说。苟径三分，则九十黍之长止容黍八百有竒，与千二百黍之广两不相通矣。房庶不知径三分之误，乃欲増益汉志之文以就其说，范蜀公又从而信之，其过益又甚矣。」
隋志十五等尺
一、周尺【前汉志：王莽时刘歆铜斛尺后汉建武铜尺晋荀朂律尺为晋前尺祖冲之所传铜尺】晋武帝泰始九年，中书监荀朂校太乐，八音不和，始知为后汉至魏尺，长于古尺四分有余。朂乃帅著作郎刘恭，依《周礼》
译西山蔡氏说：“查考《梁表》中的尺与三律，与宋氏的尺和二律在容量上有所不同。史书说制作者旁侧放宽了律管的腹部，使其有盈有虚，那么当时制作的疏漏，也就可见一斑了。晋朝以前的尺和律，黄钟只能容纳八百八粒黍，错误在于直径定为三分。古代的银错尺与玉尺、玉斗的容量，与晋朝以前直径三分四厘六毫的尺，相差不远。只是玉尺律管的直径不足三分，所以它的律管变长，而尺比晋朝以前的尺长出一寸五分八厘。大概从汉魏以后，制作律管竟然不能成功，而长度的长短、容量的多少、权衡的轻重，都违背了古制。大抵都是被直径三分的说法误导所致。我按：黄钟的律管，长九寸，容纳九平方分，周长十分三厘八毫，直径三分四厘六毫，容纳一千二百粒黍，容积为八百一十分。周长、直径、容量、受容这四者的法则，相互验证，不失去实际，然后才是黄钟的正统。如果或者固守单一法则，或者取之于尺，或者验证于黍，或者求之于古器物，而不以声气的本源为基础，又不知道用这四者的法则来相互验证，那么黄钟之所以为黄钟的原因，就无法令人信服，而古人制作的精妙，又怎么能得以看见呢？千年之后，想要得到其中的精妙，必须先认识音律的正统，精通历法的数理，然后用吹奏来考察它，排列来圆整它，这样才能得到它。”
审度章第十五
西山蔡氏说：“度，是分、寸、尺、丈、引，用来衡量长短的。它产生于黄钟的长度，用中等大小的黑黍谷子九十粒来度量，一为一分【凡是黍粒填满管中，十三粒黍加三分之一的黍粒就满一分；累积九十分，就是一千二百粒黍了。所以这九十粒黍的数量，与下章一千二百粒黍的数量，其实是一样的。颜师古说：子谷，就是谷子；秬黍，就是黑黍；中者，是不大不小。意思是选取黑黍谷子中大小适中的，作为分寸的标准】十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引。数字始于一，终于十，这是天地的数理。律管未制成之前，有这些数字但未见其形；律管制成之后，数字才得以显现。度的形成在律管之后，度的数理在律管之前，所以律管的长短、周长、直径，以度的分寸数理来确定。
辨证
《周礼·典瑞》：“璧羡以起度。”《玉人》：“璧羡度尺，好三寸以为度。”蔡氏说：“查考《尔雅》：‘肉倍好，称为璧羡延。’这璧原本圆径九寸，孔径三寸，肉宽六寸，而裁剪其两旁各半寸，以增加上下。那孔径三寸，是用来做璧的；裁剪两旁，以增加上下，是用来做羡的。长十寸，宽八寸，是用来做度尺的。‘以为度’，是用来作为长短的度量。那么周朝的十寸、八寸都作为尺了。”陈氏说：“用十寸的尺来起度，那么十尺为丈，十丈为引；用八寸的尺来起度，那么八尺为寻，加倍为常【《说文》说：‘人手回缩十分动脉为寸，口十寸为尺。周朝的寸、咫、尺、寻、常、仞都以人体为法则。’又说：‘妇人手八寸称为咫，是周尺。’又说：‘丈，是丈夫。周朝以八寸为尺，十尺为丈，人长八尺，所以叫丈夫’】
《淮南子》说：秋分芒定，芒定而禾熟【芒，是芒刺，禾穗的芒刺】律的数理是十二，所以十二芒相当于一粒粟，十二粒粟相当于一寸。律对应时辰，音对应日期，月的数字是十，所以十寸为一尺，十尺为一丈。《说苑》说：度量权衡由粟产生，一粒粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《易纬·通卦验》以十根马尾为一分。《孙子算经》说：蚕吐出的丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。《汉书·律历志》说：‘度，是分、寸、尺、丈、引，用来衡量长短的。本源起于黄钟的长度，用中等大小的黑黍谷子一粒【房庶说：古本《汉书》‘一黍’二字下有‘之起积一千二百黍’八字，今本《汉书》缺失了】的宽度，度量黄钟的长度九十分，一为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，而五种度量就审定了。’
蔡氏说：‘查考一粒黍的宽度为分，所以累积九十粒黍为黄钟的长度，累积一千二百粒黍为黄钟的宽度。古人大概是采用三五相生的法则。自从晋、宋以来，儒者讨论律管的周长和直径，开始有同异，于是定为直径三分的说法。如果直径三分，那么九十粒黍的长度只能容纳八百多粒黍，与一千二百粒黍的宽度两者不相通了。房庶不知道直径三分的错误，却想要增补《汉志》的文字来迎合他的说法，范蜀公又从而相信他，他的错误更加严重了。’
隋书·律历志十五等尺
一、周尺【前汉志：王莽时刘歆铜斛尺，后汉建武铜尺，晋荀勖律尺为晋前尺，祖冲之所传铜尺】晋武帝泰始九年，中书监荀勖校勘太乐，八音不和，才知道是后汉至魏的尺，比古尺长四分有余。荀勖于是率领著作郎刘恭，依照《周礼》
制尺，所谓古尺也。依古尺更铸铜律吕，以调辇韵，以尺量古噐，与本铭尺寸无差。及汲郡盗发魏襄王冢，得古周时玉律及钟磬，与新律声韵闇同。于时郡国或得汉时故钟，吹新律命之，皆应。梁武《钟律纬》云：祖冲之所传铜尺，其铭曰：「晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武钱，八曰建武铜尺。姑洗防强，西京望臬防弱，其余与此尺同【铭八十二字】此尺者，朂新尺也。今尺者，杜夔尺也。
译制尺，就是所谓的古尺。依据古尺重新铸造铜制的律吕，用来调和辇韵，用这把尺子测量古代器物，与器物原本铭文上的尺寸没有差别。等到汲郡的盗墓者发掘了魏襄王的陵墓，得到了周代古时的玉律以及钟磬，与新制的律吕声音韵律暗合。当时各郡国有人得到汉代的旧钟，用新制的律吕吹奏来应和它，都能相应。梁武帝在《钟律纬》中说：祖冲之所传的铜尺，其铭文说：“晋泰始十年，中书省考证古器物，衡量校定现在的尺子，长四分半。所校定的古法有八种：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武钱，八是建武铜尺。姑洗玉律防止过长，西京铜望臬防止过短，其余都与这把尺子相同【铭文共八十二字】这把尺子，是朂新尺。现在的尺子，是杜夔尺。”
蔡氏曰：按此尺出扵汲冢之律，与刘歆之斛最为近古。盖汉去古未逺，古之律度量权衡犹在也。故班氏所志与诸家异同之论，王莽之制作虽不足防，然律度量衡当不敢变于古也。自董卓之乱而乐律散亡，故杜防之律围径差小，而反因以长。荀朂虽定此尺，然其乐声髙急，不知当时律之围径又果何如也。后周以玉斗生律，玉斗之容受则近古矣。然当时以斗制律围径不及三分，其尺遂长于此尺一寸五分八厘。意者后世尺度之差，皆由律围径之误也。今司马公所传此尺者，出于王莽之法钱，盖丁度所奏，髙若讷所定者也。虽其年代乆逺，轮郭不无销毁，然其大约当尚近。之后之君子有能验声气之元，以求古之律吕者，于此当有考而不可忽也。
二晋田父尺【梁法尺】实比晋前尺一尺七厘，世说称有田父于野中得周时玉尺，便是天下正尺。荀朂试以校已所造金石丝竹，皆短校一米。梁武帝《钟律纬》称从上相传有周时铜尺一枚，古玉律八枚，检周尺东昏用为章信尺，不复存。玉律一口，萧余定七枚，夹钟有昔题刻，乃制为尺以相参验，取细毫中黍积次训定，最为详宻。以新尺制为四噐，名曰通。又依新尺为笛，以命古钟。
蔡氏曰按此两尺长短近同
三梁表尺，实比晋前尺一尺二分二厘一毫有竒。萧吉云，出于《司马法》，梁朝刻其度于影表以测影。蔡氏曰：「按此即祖暅所筭造铜圭影表者也。」
四汉官尺【晋时始平掘地得古铜尺】实比晋前尺一尺三分七毫。萧吉云：“汉章帝时，零陵文学史奚景于冷道县舜庙下得玉尺，度为此尺。”傅畅《晋诸公赞》云：“荀朂新造钟律，时人并称其精宻，唯陈留阮咸讥其声高。后始平掘地得古铜尺，歳乆欲腐，以校荀朂今尺，短校四分。时人以咸为神。”解此两尺长短近同。
五魏尺，杜防所造，调律实比晋前尺一尺四分七厘。蔡氏曰：「按刘徽九章注云，此尺长于王莽斛尺四分五厘。然即其斛分以二千龠约之，知其律止容七百二十分六厘六毫六丝有竒，则其径为三分三厘弱尔。然则其斛分数与王莽斛分虽不同，而其容受多寡相去未悬逺也。」
六晋后尺实比晋前尺一尺六分二厘，萧吉云：「晋氏江东所用」。
七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七厘。
八中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘。
九后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘【后周市尺，开皇官尺，鉄尺，一尺二寸】
蔡氏曰：「按此后魏初及东西分国、后周末用玉尺之前，杂用此等尺。」
十东后魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫。魏史律歴志云：「公孙崇永平中更造新尺，以一黍之长累为寸法。」寻太常卿刘芳受诏脩乐，以秬黍中者一黍之广即为一分；而中尉元匡以一黍之广度黍二缝，以取一分。三家纷竞，乆不能决。太和十九年，高祖诏以一黍之广用成分，体九十之黍黄钟之长，以定铜尺。有司奏从前诏，而芳尺同髙祖所制，故遂典脩金石。迄武定，未有论律者。
十一、蔡邕铜龠尺【后周玉尺】实比晋前尺一尺一寸五分八厘。后上相承有铜龠一，以银错题其铭【见制律篇中】祖孝孙云：相承传是蔡邕铜龠。后周武帝保定中，诏遣卢景宣、长孙绍逺、斛斯征等，累黍造尺，从横不定。后因脩仓掘地，得古玉斗，以为正噐。防斗造律度量衡，因用此尺。大赦改元天和，有司行用，终于大象之末。其律与蔡邕古龠同。
蔡氏曰：「按铜龠、玉斗二者，当是古之嘉量。当时据斗造尺，但以容受除乗求之。然自魏而下，论律者多惑于三分之径。今以《隋志》所载玉斗容受析之，为一十一万八百分有竒。一斗计二百龠，以二百约之，得五百五十四分有竒，为一龠之分。以筭法攷之，其径不及三分，故其尺律遂长。然权量与声尚相依近也。唐之度量权衡与玉斗相符，即此尺尔。」
十二宋氏尺【钱乐之浑天仪尺，后周鉄尺】实比晋前尺一尺六分四厘。开皇初，调钟律尺及平陈后调律水尺，此宋及梁时俗尺。刘曜浑仪尺，畧相依近，当由人间常用増损讹替之所致也
译蔡氏说：查考这尺出自汲冢出土的律尺，与刘歆的斛最接近古制。大概因为汉代距离古代不远，古代的律度量权衡尚且存在。所以班固所记载的与各家异同的议论，王莽的创制虽然不足效法，但律度量衡应当不敢改变古制。自从董卓之乱后，乐律散失，所以杜夔的律管周长直径偏小，反而因此变长。荀勖虽然确定了这尺，但他的乐声高亢急促，不知当时律管的周长直径究竟如何。后周用玉斗来生律，玉斗的容量接近古制。然而当时用斗来制定律管，其周长直径不足三分，其尺于是比这尺长出一寸五分八厘。推测后世尺度的差异，都源于律管周长直径的错误。如今司马光所传的这尺，出自王莽的法钱，大概是丁度所上奏、高若讷所确定的。虽然年代久远，轮廓难免有损毁，但大体应当还相近。后来的君子如果有能验证声气本源，以求得古代律吕的人，对此应当有考证而不可忽略。
二、晋田父尺【梁法尺】实际比晋前尺长一尺七厘。《世说新语》称有农夫在野外得到周代的玉尺，便是天下的正尺。荀勖试用它来校正自己所造的金石丝竹乐器，都比它短了一米。梁武帝《钟律纬》称从上代相传有一枚周代铜尺，八枚古玉律，查验周尺被东昏侯用作章信尺，不再留存。玉律有一枚，萧余确定了七枚，夹钟上有昔日的题刻，于是制成尺来相互参验，取细毫中黍依次训定，最为详密。用新尺制成四种器物，名叫通。又依照新尺制作笛子，来命名古钟。
蔡氏说：查考这两尺长短相近。
三、梁表尺，实际比晋前尺长一尺二分二厘一毫有余。萧吉说，出自《司马法》，梁朝将其刻度刻在影表上以测量日影。蔡氏说：“查考这就是祖暅所计算制造的铜圭影表。”
四、汉官尺【晋时始平掘地得到古铜尺】实际比晋前尺长一尺三分七毫。萧吉说：“汉章帝时，零陵文学史奚景在冷道县舜庙下得到玉尺，度量为此尺。”傅畅《晋诸公赞》说：“荀勖新造钟律，当时人都称其精密，只有陈留阮咸讥讽其声高。后来始平掘地得到古铜尺，年代久远将要腐朽，用它来校正荀勖现在的尺，短了四分。当时人认为阮咸是神人。”查考这两尺长短相近。
五、魏尺，杜夔所造，调律实际比晋前尺长一尺四分七厘。蔡氏说：“查考刘徽《九章算术注》说，这尺比王莽斛尺长四分五厘。然而即用其斛分为二千龠来约算，知道其律管只容七百二十分六厘六毫六丝有余，则其直径为三分三厘弱。那么其斛分数与王莽斛分虽然不同，但其容量多少相去并不悬殊。”
六、晋后尺实际比晋前尺长一尺六分二厘，萧吉说：“晋朝在江东所用”。
七、后魏前尺实际比晋前尺长一尺二寸七厘。
八、中尺实际比晋前尺长一尺二寸一分一厘。
九、后尺实际比晋前尺长一尺二寸八分一厘【后周市尺，开皇官尺，铁尺，一尺二寸】
蔡氏说：“查考此后魏初及东西分国、后周末用玉尺之前，杂用这些尺。”
十、东后魏尺实际比晋前尺长一尺五寸八毫。《魏书·律历志》说：“公孙崇在永平年间重新制造新尺，以一黍的长度累加作为寸法。”不久太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中等的一黍宽度即为一分；而中尉元匡以一黍的宽度量取两粒黍的缝隙，以取一分。三家争论，很久不能决断。太和十九年，高祖下诏以一黍的宽度来划分成分，以九十粒黍的长度作为黄钟的长度，来制定铜尺。有关部门奏请依照前诏，而刘芳的尺与高祖所制相同，所以于是典修金石乐器。直到武定年间，没有讨论律吕的人。
十一、蔡邕铜龠尺【后周玉尺】实际比晋前尺长一尺一寸五分八厘。后世上代相传有一铜龠，用银错刻其铭文【见制律篇中】祖孝孙说：相传是蔡邕的铜龠。后周武帝保定年间，下诏派遣卢景宣、长孙绍远、斛斯征等人，累黍造尺，纵横不定。后来因修仓掘地，得到古玉斗，作为正器。依据玉斗制造律度量衡，因而使用这尺。大赦改元天和，有关部门施行使用，直到大象末年。其律与蔡邕古龠相同。
蔡氏说：“查考铜龠、玉斗二者，应当是古代的嘉量。当时依据斗来造尺，只是以容量乘除求之。然而自魏朝以下，讨论律吕的人多被三分直径所迷惑。如今以《隋书·律历志》所载玉斗容量来分析，为一十一万八百分有余。一斗计二百龠，以二百约之，得五百五十四分有余，为一龠的分数。以算法考查，其直径不足三分，所以其尺律于是变长。然而权量与声音尚且相依近。唐代的度量权衡与玉斗相符，就是这尺。”
十二、宋氏尺【钱乐之浑天仪尺，后周铁尺】实际比晋前尺长一尺六分四厘。开皇初年，调钟律尺及平定陈朝后调律水尺，此宋及梁时俗尺。刘曜浑仪尺，大致相近，应当是由于人间常用增减讹误所致。
。周建徳六年，平齐后，即以此同律度量颁于天下。其后，宣帝时，逹奚震及牛▯等议曰：「窃惟权衡度量，经邦懋轨，诚须详求故实，考校得衷。谨寻今之鉄尺，是太祖遣尚书故苏绰所造，当时检勘，用为前周之尺，验其长短，与宋尺符同，即以调钟律，并用均田度地。今以上党羊头山黍，依汉书歴志度之，若以大者稠黍，依数满尺，实于黄钟之律，须撼乃容；若以中者累尺，虽复小稀，实于黄钟之律，不动而满。计此二事之殊，良由消息未善，其于鉄尺终有一防。且上党之黍有异他乡，其色至乌，其形圎重，用之为量，定不徒然。正以时有水旱之差，地有肥瘠之异，取黍大小未必得中。按许慎解秬黍，体大本异于常，疑今之大者正是其中，累百满尺，即是防古实龠之外，才剰十余，此恐围径或差，造律未妙。就如撼动取满，论理亦通。今勘周汉古钱，大小有合宋氏浑天仪尺度，又依淮南累粟十二成寸，明先王制法，索隠钩深，以律计分，义无差异。汉书食货志云：『黄金方寸，其重一斤』，今铸金校验，鉄尺为近。依文防理，符防处多。且平齐之始，已用宣布，今因而为定，弥合时冝。至于玉尺，累黍以广为长，累既有剰，实不复满。寻访古今，恐不可用。其晋梁尺量，过为短小，以黍实管，弥复不容，防律调声，必致髙急。且八音克谐，明王盛轨，同律度量，哲后通规。臣等详校前经，斟量时事，谓用鉄尺于理为便。未及详定，髙祖受终，牛▯、辛彦之、郑译、何妥等乆议不决。既平陈，上以江东乐为善，曰：『此华夏旧声，虽随俗改变，大体犹是古法。』祖孝孙云：平陈后，废周玉尺律，便用此鉄尺。律以一尺二寸，即为市尺。
译周建德六年，平定北齐之后，便以此同律度量颁布于天下。此后，宣帝时期，达奚震及牛弘等人议论说：“私下认为，权衡度量是治理国家、确立规范的根本，确实需要详细探求旧有的典章制度，考校验证以得到适中合理的标准。我们查寻现在的铁尺，是太祖派遣已故尚书苏绰所制造的，当时检验勘定，作为前周的尺子，验证其长短，与宋代的尺子相符相同，就用来调定钟律，并用于均田度地。如今用上党羊头山的黍米，依照《汉书·律历志》的方法进行度量，如果用大颗的黍米紧密排列，按照数量凑满一尺，实际上对于黄钟之律，必须摇动才能容纳；如果用中等大小的黍米累积成尺，虽然稍微稀疏一些，实际上对于黄钟之律，不摇动就能装满。计算这两件事的差异，确实是因为调整尚未完善，那铁尺终究存在一处偏差。况且上党的黍米不同于其他地方，它的颜色非常黑，形状圆润沉重，用它作为量器，必定不是没有原因的。只是因为时有水旱灾害的差异，土地有肥沃贫瘠的不同，选取黍米的大小未必能取得适中。根据许慎解释秬黍，其形体粗大，与平常的黍米不同，怀疑现在的大颗黍米正是其中的中等大小，累积百颗满一尺，就是在古代实龠之外，才多出十余颗，这恐怕是围径或许有偏差，制造律管不够精妙。即使按照摇动取满的方法，从道理上讲也通顺。如今勘验周、汉的古钱币，大小有符合宋代浑天仪尺度的，又依照《淮南子》累积粟米十二颗成一寸，明白先王制定法度，探求隐微，以律管来划分分寸，意义没有差异。《汉书·食货志》说：‘黄金方寸，其重一斤’，如今铸造黄金校验，铁尺更为接近。依据文献和道理，符合的地方很多。况且平定北齐之初，已经使用并颁布，现在沿袭而定，更加符合时宜。至于玉尺，累积黍米以宽度为长度，累积既有剩余，实际上就不能再装满。寻访古今，恐怕不可使用。那晋、梁的尺量，过于短小，用黍米填充律管，更加容纳不下，调整律吕调定声音，必然导致音调高亢急促。况且八音和谐，是圣明君王盛大的规范，统一律度量衡，是英明君主通行的准则。我们详细校勘前代经典，斟酌衡量时事，认为使用铁尺在道理上更为便利。还没来得及详细审定，高祖接受天命，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人长久议论不能决断。既然平定了陈朝，皇上认为江东的音乐很好，说：‘这是华夏旧有的声调，虽然随着习俗有所改变，大体上还是古法。’祖孝孙说：平定陈朝后，废除周代的玉尺律，便使用这铁尺。律管以一尺二寸，即作为市尺。”
愚按：须撼乃容其说，颇为近之。盖谓之累黍，则积叠相对，不失其数，乃尽其实；不然，则横斜相加，多寡不均，不免乎虚盈。何以验其实哉？
蔡氏曰：「按此即本朝和岘所用影表尺也。平陈以后，盖用此尺。范蜀公以为即今大府帛尺，误矣。」
十三开皇十年，万寳常所造律吕水尺，实比晋前尺一尺一寸八分六厘。今太乐库及内出铜律一部，是万寳常所造，名水尺律。说称其黄钟律当鉄尺，南吕部声，南吕黄钟羽也，故谓之水尺律。
蔡氏曰：「按万寳常之律，与祖孝孙相近，然亦皆径三分之法也。」
十四杂尺【刘曜浑天仪土圭尺】实比晋前尺一尺五分。
十五梁朝俗间尺实比晋前尺一尺七分一厘。蔡氏曰：「按十五等尺，其间多无取证，所以存而不削者，要见诸代不同，多由于累黍及围径之误也。」
五代玉朴尺比汉前尺一尺二分【见丁度表】本朝和岘用影表石尺比汉前尺一尺六分【见丁度表】
太府布帛尺【李照尺】比汉前尺一尺三寸五分【见温公尺圗】阮逸、胡瑗尺，横累一百黍【比太府布帛尺七寸八分六厘，与景表尺同，见胡瑗乐义】邓保信尺，从累百黍【短扵太府尺九分，长扵胡瑗尺九分五厘，见邓保信奏□】大晟乐尺，徽宗指三节为三寸【长扵王朴尺二寸一分，和岘尺一尺八分弱，阮逸、胡瑗尺一寸七分，短扵邓信尺三分，太府帛尺四分，见大晟乐书】
仁宗景祐三年，丁度等详定黍尺钟律。丁度等言：邓保信所制尺，用上党秬黍圎者，一黍之长累百而成。又律管一防尺，裁九十黍之长，空径三分，围九分，容秬黍千二百。遂用黍长为分，再累成尺。校保信尺律不同。其龠合升斗深阔，推以筭法，类皆差舛不同。周汉量法，阮逸、胡瑗所制，亦上党秬黍中者累广求尺，制黄钟之律。今用再累成尺，比逸所制，又复不同。至于律管龠合升斗斛豆区鬴，亦率类是。盖黍有圎长大小，而保信所用者圎黍，又首尾相衔。逸等止用大者，故再攷之即不同。尺既有差，故难以定钟磬。谨详古今之制，自晋至隋，累黍之法，但求尺管，不以权量参校，故歴代黄钟之管容黍之数不同。惟后周掘地得古玉斗，防斗造律，兼制权量，亦不同周汉制度。故汉志有俻数和声审度嘉量权衡之说，悉起于黄钟。今欲数噐之制，参伍无失，则班志积分之法为近。逸等以大黍累尺，小黍实龠，自戾本法。保信黍尺以长为分，虽合后魏公孙崇说，然当时已不施用。况保信今尺以圎黍累之，及首尾相衔，又与实龠之黍再累成尺不同。其量噐分寸既不合古，即权衡之法不可独用。诏悉罢之。又诏丁度等详定太府寺并邓保信、阮逸、胡瑗所制四尺度。等言：汉志审度之法云，一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺。先儒训解经籍，多引以为义。歴世祖袭，着之定令。然而嵗有丰俭，地有硗肥，就今一嵗之中，一境之内，取黍校騐，亦复不齐。是盖天之生物，理难均一。古人立法，存其大槩尔。故前代制尺，非特累黍以求古雅之噐，以黍校焉。晋泰始十年，荀公鲁等校定尺度，以调钟律，是为晋之前尺。前史称其意精宻。隋志所载诸代尺律，十有五等，以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜律尺、汉武铜尺相合。窃惟周汉二代，享年永乆，圣贤制作。可取则焉，而隋氏铸毁金石典正之物，罕复存者矣。夫古物之有分寸明着史籍，可以酬验者，惟有法钱而已。周之圜法，歴代旷逺，莫得而详察之。半两实重八铢，汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世，始行五铢，下洎隋朝，多以五铢为号。既歴代尺度屡改，故大小轻重，鲜有同者。惟刘歆制铜斛之世，所铸错刀并大泉五十，王莽天鳯元年改铸货布、货钱之类，不闻后世复有铸者。臣等检详《汉志》、《通典》、《唐六典》，大泉五十重十二铢，径一寸二分；错刀环如大泉，身形如刀，长二寸；货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有竒，广八分，足枝长八寸，间广二分，圎好径二分半；货泉重五铢，径一
译我按：必须摇动才能容纳他的说法，颇为接近事实。因为称之为累黍，那么堆积叠放相对，不失去其数目，才完全符合实际；不然的话，横斜相加，多寡不均，不免有空虚盈溢之弊。用什么来验证它的实际呢？
蔡氏说：“按这就是本朝和岘所用的影表尺。平定陈朝以后，大概就用此尺。范蜀公认为就是现在太府的帛尺，错了。”
十三、开皇十年，万宝常所造的律吕水尺，实际比晋前尺长一尺一寸八分六厘。现在太乐库及内出的铜律一部，是万宝常所造，名叫水尺律。说法称其黄钟律应当符合铁尺，南吕部声，南吕黄钟羽也，所以称为水尺律。
蔡氏说：“按万宝常的律，与祖孝孙相近，然而也都是直径三分的方法。”
十四、杂尺【刘曜浑天仪土圭尺】实际比晋前尺长一尺五分。
十五、梁朝俗间尺实际比晋前尺长一尺七分一厘。蔡氏说：“按十五等尺，其中大多没有取证，所以保留而不删削的原因，是要看出各代不同，多是由于累黍及围径的错误。”
五代玉朴尺比汉前尺长一尺二分【见丁度表】本朝和岘用影表石尺比汉前尺长一尺六分【见丁度表】
太府布帛尺【李照尺】比汉前尺长一尺三寸五分【见温公尺图】阮逸、胡瑗尺，横着累一百黍【比太府布帛尺长七寸八分六厘，与景表尺相同，见胡瑗《乐义》】邓保信尺，纵着累百黍【比太府尺短九分，比胡瑗尺长九分五厘，见邓保信奏疏】大晟乐尺，徽宗指三节为三寸【比王朴尺长二寸一分，比和岘尺长一尺八分弱，比阮逸、胡瑗尺长一寸七分，比邓信尺短三分，比太府帛尺短四分，见《大晟乐书》】
仁宗景祐三年，丁度等详定黍尺钟律。丁度等说：邓保信所制的尺，用上党秬黍中圆的，一黍的长度累百而成。又律管一尺，裁九十黍的长度，空径三分，围九分，容纳秬黍一千二百。于是用黍长为分，再累成尺。校验保信尺律不同。其龠合升斗深阔，推以算法，类皆差错不同。周汉量法，阮逸、胡瑗所制，也用上党秬黍中等的累广求尺，制黄钟之律。现在用再累成尺，比逸所制，又复不同。至于律管龠合升斗斛豆区鬴，也大致如此。大概黍有圆长大小，而保信所用的是圆黍，又首尾相衔。逸等只用大的，所以再考核就不同。尺既有差别，所以难以定钟磬。谨详古今之制，自晋至隋，累黍之法，只求尺管，不以权量参校，所以历代黄钟之管容黍的数目不同。只有后周掘地得古玉斗，依斗造律，兼制权量，也不同周汉制度。所以汉志有备数和声审度嘉量权衡之说，都起于黄钟。现在想要数器之制，参伍无失，那么班志积分之法为近。逸等以大黍累尺，小黍实龠，自违背本法。保信黍尺以长为分，虽符合后魏公孙崇说，然而当时已不施用。况且保信今尺以圆黍累之，及首尾相衔，又与实龠之黍再累成尺不同。其量器分寸既不合古，即权衡之法不可独用。诏令全部罢免。又诏令丁度等详定太府寺并邓保信、阮逸、胡瑗所制四尺度。等说：汉志审度之法说，一黍的宽度为分，十分为寸，十寸为尺。先儒训解经籍，多引以为义。历代祖袭，著于定令。然而年有丰俭，地有贫瘠肥沃，就在今年之中，一境之内，取黍校验，也复不齐。这是天之生物，理难均一。古人立法，存其大概罢了。所以前代制尺，不仅累黍以求古雅之器，以黍校验。晋泰始十年，荀公鲁等校定尺度，以调钟律，这是晋之前尺。前史称其意精密。隋志所载诸代尺律，有十五等，以晋之前尺为本，以其与姬周之尺、刘歆铜律尺、汉武铜尺相合。窃惟周汉二代，享国长久，圣贤制作。可取则焉，而隋氏铸毁金石典正之物，罕复存者矣。夫古物之有分寸明着史籍，可以酬验者，惟有法钱而已。周之圜法，历代旷远，莫得而详察之。半两实重八铢，汉初四铢，其文亦曰半两。孝武之世，始行五铢，下洎隋朝，多以五铢为号。既历代尺度屡改，故大小轻重，鲜有同者。惟刘歆制铜斛之世，所铸错刀并大泉五十，王莽天凤元年改铸货布、货钱之类，不闻后世复有铸者。臣等检详《汉志》、《通典》、《唐六典》，大泉五十重十二铢，径一寸二分；错刀环如大泉，身形如刀，长二寸；货布重二十五铢，长二寸五分，广一寸，首长八分有奇，广八分，足枝长八寸，间广二分，圆好径二分半；货泉重五铢，径一
寸。今以大泉、错刀、货布、货泉四物相参校，分寸正同，或有大小轻重与本志防差者，盖当时盗铸既多，不必皆中法度，但当校其手足、肉好、长广分寸皆合正史者用之，则铜斛之尺从可知矣。有唐享国三百年，其制作法度虽未逮周汉，然亦可谓治安之世矣。今朝廷必求其尺度之中，当依汉钱分寸。若以为太祖膺圗受禅，创制垂法，尝诏和岘等用景表尺典脩金石，七十年间荐之郊庙，稽合唐制，以示诒谋，则可，且依景表旧尺，俟有妙逹钟律之学者，俾攷正以从周汉之制。王朴律凖尺比汉钱尺寸长二分有竒，比景表尺短四分。既前代未尝施用，复经太祖庙更易，其逸瑗、保信、照所用太府寺尺，其制弥长，去古弥逺，不可依用。谨攷旧文，再造景表尺一，校汉前尺二，井大泉、错刀、货布、货泉緫十七枚上，进而高若讷卒，周汉货泉度一寸，依《隋书》定尺十五种上之，藏于太常寺。
译寸。现在用大泉、错刀、货布、货泉这四种钱币相互参校，其分寸完全相同，有的大小轻重与原本记载略有差异，大概是因为当时盗铸钱币的人很多，不一定都符合法度，只应当校核其边缘、内郭、长度宽度等分寸都符合正史记载的来使用，那么铜斛的尺度就可以知道了。唐朝统治天下三百年，其制度法度虽然不及周朝和汉朝，但也称得上是太平治世了。现在朝廷如果一定要寻求尺度的标准，应当依照汉朝钱币的分寸。如果认为太祖接受天命禅让，创立制度垂范后世，曾经下诏让和岘等人使用景表尺典来校正金石，七十多年间在郊庙祭祀中使用，考察符合唐朝制度，以显示留给后代的谋划，那么可以，并且依照景表旧尺，等待有精通钟律学问的人，让他考证校正以符合周汉的制度。王朴的律准尺比汉朝钱币的尺寸长二分多，比景表尺短四分。既然前代未曾使用，又经过太祖庙的更改，其逸瑗、保信、照所使用的太府寺尺，其制度更长，离古代标准更远，不可以依从使用。恭敬地考证旧文，重新制作景表尺一具，校核汉朝以前的尺二具，连同大泉、错刀、货布、货泉总共十七枚呈上，进而高若讷去世，周汉货泉度一寸，依照《隋书》确定的十五种尺呈上，收藏在太常寺。
嘉量章第十七
西山蔡氏曰：量者，龠、合、升、斗、斛，所以量多少也。本起于黄钟之容，以子谷秬黍中者一千二百实其龠，以井水准其槩，以度数审其容【一龠积八百一十分】合龠为合【两龠也，积一千六百二十分】十合为升【二十龠也，积一万六千二百分】十升为斗【百合，二百龠也，积十六万二千分】十斗为斛【二千龠，千合，百升也，积一百六十二万分】。愚按：黍中者，不大不小之谓。实其龠中，须撼动取满，乃是。不然，则实龠之时，恐一时从横相加，虚空不实，非实龠之意。用井水准防，盖井清澈，准之为冝也】
辨证
周礼防氏为量改煎金锡则不耗不耗然后权之权之然后凖之凖之然后量之量之以为鬴深尺内方尺而圎其外其实一鬴【郑氏注曰：以其容为之名也，四升曰豆，四豆曰区，四区曰鬴，鬴六斗四升也。鬴十则钟，方尺积千寸扵今粟米法少二升八十一分升之二十二，其数必容鬴，此言方耳，圎其外者为之唇】其臋一寸其实一豆【故书臋作唇，杜子春云：当为臋，谓覆之，其底深一寸也】其耳三寸其实一升【耳在旁可举也】重一钧【三十斤】声中黄钟之宫西山蔡氏曰：按周鬴容六斗四升，实一千二百八十龠，计一百三万六千八百分，为一千三十六寸八分。尝攷汉斛容十斗，实二千龠，计一百六十二万分为一千六百二十寸。盖方尺圎其外庣旁九厘五毫，故幂百六十二寸，深尺积一千六百二十寸。今攷周家八寸十寸皆为尺，范蜀公曰：周鬴方尺者八寸之尺，深尺者十寸之尺，方八寸圎其外庣其旁则幂一百三寸六分八厘，深十寸则积一千三十六寸八分，与汉斛同法无疑也。郑氏曰：方尺积千寸，云圎其外者为之唇，二说皆非是。方郑氏之世汉斛尚在，岂偶不及见与？抑郑氏以为周鬴之制异于汉斛与？
汉志》曰：量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也。本起于黄钟之龠，用度数审其容，以子谷秬黍中者千有二百实其龠，以井水准其槩。合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。其法用铜，方尺而圎其外，旁有庣焉。其上为斛，其下为斗，左耳为升，右耳为合，龠。其状似爵，上三，下二，参天两地，圜而凾方，左一，右二，隂阳之象也。其圜象规，其重二钧，俻噐物之数，合万有一千五百二十，声中黄钟之宫，始于黄钟而反覆焉。
【汉斛】
隋志载汉斛铭曰：「律嘉量斛，方尺而圎其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗【愚按：庣不足之处，幂覆口也。方尺者，上下四旁皆一尺也】魏陈留王景元四年，刘徽注《九章·商功》曰：「当今大司农斛，围径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分寸之三。王莽铜斛，于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽计之，于今斛为容九斗七升四合有竒。比魏斛大，而尺长；王莽斛小，而尺短也。」祖冲之以圜率攷之，此斛当径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁一分九厘有竒。刘歆庣旁少一厘四毫有竒，刘歆数术不精之所致也。
蔡氏曰：「按斛铭文云：方尺者，所以起数也。圜其外，循四角而规圜之，其径当一尺四寸有竒也。庣旁九厘五毫者，径一尺四寸有竒之数，犹未足也。幂百六十二寸者，方尺羃百寸，围其外，毎旁约十五寸，合六十寸，庣其旁约二寸也。深尺，积一千六百二十者，以十而登也。容十斗者，一寸幂百六十二寸为容一斗，积十寸，容一千六百二十寸为容十斗也。汉志止言旁有庣焉，不言九厘五毫者，数有未足也。祖冲之所筭云：少一厘四毫有竒，是也。胡安定之法，积一千六百二十寸，其律是也。范蜀公之法，积一千二百五十寸，其律非也。蜀公惑乎径三分之说，遂生圎分之法。自古筭法，无所谓圎分也。圎其外，以为之唇，与安定之深一尺六寸二分，蜀公之一尺二寸五分，其制皆非也。律之围径，古无明文，向非因量之积分，则黄钟之龠亦无由可得。其实自汉
译嘉量章第十七
西山的蔡氏说：量器，是指龠、合、升、斗、斛，是用来度量多少的器具。它本源起于黄钟律管的容量，用中等大小的黑黍一千二百粒填满一龠，用井水来校准其平齐，用长度单位来审定其容量【一龠的容积为八百一十分】，两龠合成一合【即两龠，容积为一千六百二十分】，十合合成一升【即二十龠，容积为一万六千二百分】，十升合成一斗【即一百合、二百龠，容积为十六万二千分】，十斗合成一斛【即二千龠、一千合、一百升，容积为一百六十二万分】。我按：所谓“黍中者”，是指大小适中的意思。将黍填入龠中，必须摇动使其装满，这样才是正确的。不然的话，在填龠的时候，恐怕会一时纵横堆叠，中间有空隙而不实在，这就不是“实龠”的本意了。用井水来校准防止误差，大概是因为井水清澈，用它来校准是适宜的。
辨证
《周礼》规定，防氏制作量器，改换冶炼金锡，使其不损耗；不损耗之后，再称量它的重量；称量之后，再校准它的容积；校准之后，再确定它的量值。用它来制作鬴，深度为一尺，内部方形为一尺，而外部做成圆形，它的实际容量是一鬴【郑氏注说：以它的容量来命名，四升称为豆，四豆称为区，四区称为鬴，一鬴等于六斗四升。十鬴为一钟，方形一尺的容积为一千立方寸，按照现在的粟米算法，比这个数值少二升又八十一分之二十二升，它的数量必定能容纳一鬴，这里说的是方形，而外部做成圆形是为了制作唇口】，它的底部深度为一寸，实际容量是一豆【故书中“臋”字写作“唇”，杜子春说：应当是“臋”，意思是倒过来看，它的底部深度为一寸】，它的耳部高度为三寸，实际容量是一升【耳在两旁，可以提举】，重量为一钧【三十斤】，发出的声音符合黄钟律的宫音。西山的蔡氏说：按照周代的鬴容量为六斗四升，实际为一千二百八十龠，计算为一百三万六千八百分，即一千三十六寸又八分。我曾考证汉代的斛容量为十斗，实际为二千龠，计算为一百六十二万分，即一千六百二十寸。大概是因为方形一尺而外部做成圆形，旁侧缩减九厘五毫，所以底面积为一百六十二平方寸，深度为一尺，容积为一千六百二十立方寸。现在考证周代八寸、十寸都称为尺，范蜀公说：周代鬴的方形一尺是指八寸的尺，深度一尺是指十寸的尺，方形八寸而外部做成圆形，旁侧缩减，则底面积为一百三寸六分八厘，深度十寸则容积为一千三十六寸八分，这与汉代斛的计算方法无疑是一致的。郑氏说：方形一尺容积为一千立方寸，说外部做成圆形是为了制作唇口，这两种说法都不对。在郑氏的时代，汉代斛还在，难道偶然没有见到吗？还是郑氏认为周代鬴的制度不同于汉代斛呢？
《汉书·律历志》说：量器，是指龠、合、升、斗、斛，是用来度量多少的器具。它本源起于黄钟律管的龠，用长度单位来审定其容量，用中等大小的黑黍一千二百粒填满一龠，用井水来校准其平齐。两龠合成一合，十合合成一升，十升合成一斗，十斗合成一斛，这样五种量器就完美了。它的制作法度使用铜，方形一尺而外部做成圆形，旁侧有缩减。上面部分是斛，下面部分是斗，左边的耳部代表升，右边的耳部代表合、龠。它的形状像爵，上面三个部分，下面两个部分，象征参天两地，圆形而包含方形，左边一个部分，右边两个部分，象征阴阳之象。它的圆形象征圆规，重量为二钧，具备器物的数量，合计一万一千五百二十，发出的声音符合黄钟律的宫音，始于黄钟而又反复回归。
【汉斛】
《隋书·律历志》记载汉代斛的铭文说：“律嘉量斛，方形一尺而外部做成圆形，旁侧缩减九厘五毫，底面积一百六十二平方寸，深度一尺，容积一千六百二十立方寸，容量十斗【我按：旁侧缩减不足的地方，是覆盖口部的面积。方形一尺，是指上下四旁都是一尺】。”魏国陈留王景元四年，刘徽注释《九章算术·商功》篇说：“当今大司农的斛，周长直径为一尺三寸五分五厘，深度一尺，容积为一千四百四十一立方寸又十分之三立方寸。王莽的铜斛，按照现在的尺计算，深度为九寸五分五厘，直径为一尺三寸六分八厘七毫。按照刘徽的计算，相对于现在的斛，容量为九斗七升四合有余。比魏代的斛大，而尺长；王莽的斛小，而尺短。”祖冲之用圆周率考证，这个斛的直径应当为一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，旁侧缩减一分九厘有余。刘歆旁侧缩减少了一厘四毫有余，这是刘歆数学不精通所导致的。
蔡氏说：“按照斛铭文所说：方形一尺，是用来起算数量的。外部做成圆形，沿着四个角画圆，它的直径应当是一尺四寸有余。旁侧缩减九厘五毫，是直径一尺四寸有余的数值，还不足以凑整。底面积一百六十二平方寸，是指方形一尺底面积为一百平方寸，围绕外部，每旁大约十五寸，合计六十寸，旁侧缩减大约二寸。深度一尺，容积一千六百二十，是乘以十而递增的。容量十斗，是指一立方寸底面积为一百六十二平方寸，容量为一斗，累积十寸，容量为一千六百二十立方寸，即容量为十斗。《汉书·律历志》只说旁侧有缩减，没有说九厘五毫，是因为数值有不足。祖冲之计算说：少了一厘四毫有余，这是对的。胡安定的方法，容积为一千六百二十立方寸，其律法是正确的。范蜀公的方法，容积为一千二百五十立方寸，其律法是不正确的。蜀公迷惑于直径三分的说法，于是产生了圆分的算法。自古以来的算法，没有所谓圆分的说法。外部做成圆形，是为了制作唇口，与胡安定的深度一尺六寸二分，范蜀公的一尺二寸五分，它们的制度都是不正确的。律管的周长直径，古代没有明确的文字记载，如果不是因为量器的积分计算，那么黄钟律管的龠也就无法得到了。其实自从汉代”
谨权衡章第十七
西山蔡氏曰：「权衡者，铢、两、斤、钧、石，所以权轻重也。生于黄钟之重，以子谷秬黍中者，一千二百实其龠。百黍一铢，一龠十二铢，二十四铢为一两【两龠也】十六两为斤【三十二龠，二百八十四铢也】三十斤为钧【九百六十龠，一万一千五百一十铢，四百八十两也】四钧为石【三千八百四十龠，四万六千八十铢，一万九千二百两也】
辨证
淮南子》曰：十二粟而当一分，十二分而当一铢，十二铢而当半两，衡有左右，因倍之，故二十四铢为一两。天有四时，四四十六，故十六两为一斤。三月而为一时，三十日而为一月，故三十斤为一钧。四时而为嵗，故四钧为石。《汉前志》曰：衡权者，衡平也，权重也。衡所以任权而均物，平轻重也。本起于黄钟之重，一龠容千二百黍，重十二铢。两之为两，二十四铢为两，十六两为斤，一十六斤为钧，四钧为石。忖有十八，易有十八变之象也。五权之制，以义立之，以物钧之，其余大小之差，以轻重为冝。圜而环之，令之肉倍好者，周旋无端，终而复始，无穷已也【愚按：汉志以一十六斤为均，与《淮南子》不同。及考朱子《孟子》注，亦取三十斤为说，当是汉志误也】隋开皇中，以古斗三升为一升，以古称三斤为一斤，以尺二寸为一尺。大业中，依复古法。大唐贞观中，张文收铸铜斛称尺升合，咸得其数，诏以其副藏之于乐署。至武延秀为太常卿，以为竒玩，以律与古玉尺、玉斗、升合献焉。开元十七年，将攷宗庙乐，有司请出之，勑唯以铜律付太常，而亡其九管。今正声有铜律三百五十六，铜斛二，铜称二，铜瓯十四，斛左右耳与臋皆正方，积十而登以至于斛。铭云：「大唐贞观十年，嵗次▯枵，月旅应钟，依新令，累黍尺定律，校龠成兹嘉量，与古玉斗相符。同律度量衡，协律郎张文收奉勑脩定。」称铭云：「大唐贞观称，同律度量衡。」匣上有朱漆题「称尺」二字，尺亡其迹，犹存。以今常用度量校之，尺当六之五，衡量皆三之一。一斛一称，是文收緫章年所造。斛正圎而小，与称相符也。
蔡氏曰：按万寳常之乐，当时以为近前汉之乐，则是隋代汉律管虽亡，而乐声犹在也。魏延陵得玉律，当时以汉律较之，所谓黄钟乃当太簇。肃宗之时，不应更有汉律，盖律之声调耳。张文收所定度量权衡与玉斗相符者，即此声也。夫后周玉斗，意者必古之嘉量，但无寸分之数。当时造律时，以容受乗除取之。自魏而降，律之围径不得其真，多惑于径三分之说，故当时防斗造律，围径既小，其律必长。律长则尺亦长矣。今以隋志所载玉斗分数求之，其黄钟之管止径二分七厘七毫有竒，围八分一厘有竒，幂五分五厘四毫有竒，积五百五十四分有竒。夫容受同，则量与权当与古无异，而乐之声亦必依近焉。故防要云：「唐乐噐虽无法，而声不失于古。」自玉朴以黍定尺，以尺生律，又惑于三分之径，声与噐始皆失之矣。好古慱雅君子于此，盖不能无憾焉【按此云：黄钟之律幂五分五厘四毫有竒，则凡律皆有幂可知矣。有幂则声有检而可吹，幂当为方□□中，亦须有噐子乃可吹也】
十二律和声法论章第十八
朱子曰：「律吕有十二个，用时只七律也。若更揷一声，便拗了。」又曰：「变宫变征，始见于《国语》注中，及后汉《乐志》，乃十二律之本声，自宫而下六变七变而得之者，非清声也。如黄钟为宫，则第六变得应钟为变宫，第七变得防賔为变征。如林钟为宫，则六变得防賔为变宫，第七变得大吕为变征是也。凡十二律皆有二变，通前五声，分为七均。祖孝孙、王朴之乐皆同，所以有八十四声者，盖毎律各添此二声而得之也【愚按：每律七声，朱子之说是也。但古人制律不见冇鑚为窍者，若依七音高上鑚为六孔，则▯气积黍亦恐旁窍漏泄难騐，盖▯管疑与吹管为二，大小长短则一而已。若不鑚为六孔，则七音必难取矣】又曰：「旋相为宫，若到应钟为宫，则下四
译谨权衡章第十七
西山蔡氏说：“权衡，是指铢、两、斤、钧、石，用来衡量轻重的器具。它源于黄钟律管的重量，选取中等大小的黑黍，一千二百粒填满一龠。一百粒黍重一铢，一龠重十二铢，二十四铢为一两【即两龠的重量】，十六两为一斤【即三十二龠，二百八十八铢】，三十斤为一钧【即九百六十龠，一万一千五百二十铢，四百八十两】，四钧为一石【即三千八百四十龠，四万六千八十铢，一万九千二百两】。”
辨证
《淮南子》说：“十二粒粟相当于一分，十二分相当于一铢，十二铢相当于半两。衡器有左右两端，因此加倍计算，所以二十四铢为一两。天有四季，四乘以四得十六，所以十六两为一斤。三个月为一个季度，三十天为一个月，所以三十斤为一钧。四个季度为一年，所以四钧为一石。”《汉书·律历志》说：“衡权，衡是平衡，权是重量。衡用来承载权而均衡物体，评定轻重。其本源起于黄钟律管的重量，一龠容纳一千二百粒黍，重十二铢。两之所以称为两，是因为二十四铢为一两，十六两为一斤，一十六斤为一钧，四钧为一石。秤杆上有十八个刻度，象征着《易经》中十八变的卦象。五种权重的制度，依据义理确立，用实物来均衡，其余大小的差异，以轻重适宜为标准。圆形而环绕，使得外缘比内径加倍，周旋没有端点，终而复始，无穷无尽。”【我按：《汉书》以十六斤为一钧，与《淮南子》不同。考察朱熹《孟子》注，也采用三十斤为一钧的说法，应当是《汉书》有误。】隋朝开皇年间，以古斗三升为一升，以古称三斤为一斤，以尺二寸为一尺。大业年间，恢复古代制度。大唐贞观年间，张文收铸造铜斛、称、尺、升、合，都符合标准，皇帝下诏将副本收藏在乐署。等到武延秀担任太常卿，将其视为奇珍玩物，将律管与古玉尺、玉斗、升、合一起进献。开元十七年，将要考订宗庙音乐，有关部门请求取出这些器物，皇帝下诏只将铜律管交给太常寺，而丢失了九根管。现在正声有铜律三百五十六根，铜斛两个，铜称两个，铜瓯十四个，斛的左右耳和底部都是正方形，累积十个而上升直到斛。铭文说：“大唐贞观十年，岁次癸卯，月旅应钟，依照新令，累黍定尺，校龠制成这嘉量，与古玉斗相符。统一律度量衡，协律郎张文收奉诏修定。”称的铭文说：“大唐贞观称，统一律度量衡。”匣子上有朱漆题写的“称尺”二字，尺的痕迹已经消失，但还存在。用现在常用的度量衡来校核，尺相当于六分之五，衡量都是三分之一。一斛一称，是张文收在总章年间所造。斛正圆而小，与称相符。
蔡氏说：考察万宝常的音乐，当时认为接近前汉的音乐，那么隋代虽然汉律管已经丢失，但乐声还在。魏延陵得到玉律，当时用汉律来比较，所谓的黄钟相当于太簇。肃宗时期，不应该再有汉律，大概是律的声调罢了。张文收所定的度量权衡与玉斗相符，就是这声调。那后周的玉斗，想必是古代的嘉量，只是没有寸分的数值。当时造律时，用容量乘除来计算。自从魏朝以来，律管的围径得不到真实数据，多被直径三分的说法所迷惑，所以当时造斗造律，围径既小，其律管必然长。律管长那么尺也长了。现在用《隋书》所载玉斗的分数来推算，那黄钟律管只直径二分七厘七毫有余，围八分一厘有余，幂五分五厘四毫有余，积五百五十四分有余。那容量相同，那么量与权应当与古代没有差异，而乐声也必然相近。所以《通典》说：“唐代乐器虽然无法度，但声音不失于古。”自从玉朴用黍定尺，用尺生律，又迷惑于三分直径的说法，声音与器具才开始都失准了。喜好古代、博学雅正的君子对此，大概不能没有遗憾。【按：这里说：黄钟律管的幂五分五厘四毫有余，那么所有律管都有幂可以知道了。有幂那么声音有检验而可以吹奏，幂应当是方□□中，也必须要有器子才可以吹奏。】
十二律和声法论章第十八
朱熹说：“律吕有十二个，用时只用七律。如果再加一个声音，就拗口了。”又说：“变宫变征，开始见于《国语》注中，以及后汉《乐志》，是十二律的本声，从宫往下六变七变得到的，不是清声。比如黄钟为宫，那么第六变得应钟为变宫，第七变得无射为变征。比如林钟为宫，那么第六变得无射为变宫，第七变得大吕为变征就是这样。所有十二律都有二变，通前五声，分为七均。祖孝孙、王朴的音乐都相同，所以有八十四声，大概每律各添加这两个声音而得到的。”【我按：每律七声，朱熹的说法是对的。但古人制律不见得钻为窍，如果依照七音高上钻为六孔，那么气积黍也恐怕旁窍漏泄难以验证，大概气管疑与吹管为二，大小长短则一而已。如果不钻为六孔，那么七音必然难以取得。】又说：“旋相为宫，如果到应钟为宫，那么下四
声皆当低去，所以有半声，亦谓之子声，近时所谓清声是也。」又曰：「应钟为宫，其声最短而清，或防賔为之商，则商声高于宫为臣陵君，不可用，故用防賔减半为清声以应之，虽减半亦是此律，故亦能相应也。」又曰：「如黄钟为宫，则余律皆顺，若在他律便有相陵处。自第九宫后四宫用黄钟，或为角，则民陵其君；或为商，则臣陵其君。故制黄钟四清声，短其律之半，是黄声四寸半也。若后四宫用黄钟为角、征、商、羽，则以四清声代之，不可用黄钟本律以避陵。」慢沈存中云：「唯君臣民不可相陵，事物则不必避【愚按：黄钟无四寸半之清声，而朱子乃云然者，盖变黄钟之半耳】又曰：「人声自有髙下，圣人制五声以括之，宫声洪浊，其次为商、羽，声轻清，其次为征，清浊洪纎之中为角，此五声之制以括人声之髙下。又制十二律以节五声，又各有髙下，每声又分十二等。谓如黄钟为宫，则太簇为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，还至无射为宫，便是黄钟为商，太簇为角，仲吕为征，林钟为羽，然而无射之律只长四寸八分有竒，而黄钟长九寸，太簇长八寸，林钟长六寸，则宫声槩下，商、羽、角三声不过，故有所谓四清声，夹钟、大吕、黄钟、太簇是也。盖用其半数，则宫声可以槩之，其声和矣。诸律皆有清声，只说四者，意其取数之多者言之耳。又曰：十二均之内，以宫声为主，其律当最长，其商、角、征、羽之律若短，即用正声，或有长者，则折半用子声，此所谓一均之声而分正声、子声之法也。十二律既有正声，又皆有子声，以待十二均之用，所谓黄钟、大吕、太簇无子声，以其一均之内，商、角、征、羽四声皆短于本律，故也。若以仲吕为宫，则黄钟为征，而当用子声矣；若以林钟为宫，则太簇为征，而当用子声矣。此十二律所以有子声也。又曰：自林钟之宫而生太簇之征，则林钟六寸，而太簇八寸，征反长于宫，而声失其序矣。故以十二律而言，虽当为林钟上生太簇，而以五声而言，则当为宫下生征，而得太簇半律四寸之宫，其声方顺。又自太簇半律四寸之征而生南吕五寸有竒之商，则于律虽本为下生，而于声反为上生矣。自南吕五寸有竒之商而生姑洗七寸有竒之羽，而生应钟四寸有竒之角，则于律虽为下生，而于声反为上生矣。其余十律皆然。孔防盖知此法，但言之不详耳。
译所有的声音都应当低沉下去，因此有半声，也称为子声，就是近来所说的清声。」又说：「如果以应钟为宫，它的声音最短而清，如果用防宾作为商，那么商声高于宫声，就是臣子凌驾于君主之上，不能使用，所以用防宾减半作为清声来对应它，虽然减半了，但仍然是这个律，所以也能相应。」又说：「如果以黄钟为宫，那么其余的律都顺次排列，如果在其他律上就会有相凌驾的地方。从第九宫之后的四个宫使用黄钟，如果作为角，就是百姓凌驾于君主；如果作为商，就是臣子凌驾于君主。所以制定黄钟的四个清声，缩短其律管的一半，就是黄声四寸半。如果后四个宫使用黄钟作为角、徵、商、羽，就用四个清声代替，不能使用黄钟的本律，以避免凌驾。」沈存中说：「只有君臣民不可相互凌驾，事物则不必回避【愚按：黄钟没有四寸半的清声，而朱子却说如此，大概是变黄钟的一半罢了】又说：「人声自有高低，圣人制定五声来概括它，宫声洪亮浑浊，其次是商、羽，声音轻清，其次是徵，在清浊洪纤之中的是角，这五声的制度用来概括人声的高低。又制定十二律来节制五声，又各有高低，每个声音又分为十二等。比如黄钟为宫，那么太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，回到无射为宫，就是黄钟为商，太簇为角，仲吕为徵，林钟为羽，然而无射的律管只长四寸八分有余，而黄钟长九寸，太簇长八寸，林钟长六寸，那么宫声大致向下，商、羽、角三声不过分，所以有所谓四个清声，夹钟、大吕、黄钟、太簇就是。大概使用其半数，那么宫声可以概括它，其声音就和谐了。各律都有清声，只说这四个，意思是取数量多的来说罢了。又说：十二均之内，以宫声为主，它的律管应当最长，它的商、角、徵、羽的律管如果短，就使用正声，或者有长的，就折半使用子声，这就是所谓一均的声音而分正声、子声的方法。十二律既有正声，又都有子声，以等待十二均的使用，所谓黄钟、大吕、太簇没有子声，因为它们一均之内，商、角、徵、羽四声都短于本律，所以。如果以仲吕为宫，那么黄钟为徵，就应当使用子声了；如果以林钟为宫，那么太簇为徵，就应当使用子声了。这就是十二律所以有子声的原因。又说：从林钟的宫生出太簇的徵，那么林钟六寸，而太簇八寸，徵反而长于宫，而声音失去其顺序了。所以以十二律来说，虽然应当是林钟上生太簇，而以五声来说，那么应当是宫下生徵，而得到太簇半律四寸的宫，其声音才顺。又从太簇半律四寸的徵生出南吕五寸有余的商，那么在律上虽然本为下生，而在声音上反而为上生了。从南吕五寸有余的商生出姑洗七寸有余的羽，而生出应钟四寸有余的角，那么在律上虽然为下生，而在声音上反而为上生了。其余十律都如此。孔防大概知道这个方法，只是说得不够详细罢了。」
梁郑译《乐议》曰：考寻乐府钟石律吕，皆有商、宫、角、征、羽、变宫、变徴七名。今乐止有五声，五声之内三声乖应，每加询访，终莫能通。先是，周武帝之时，有龟兹人苏祗婆从突厥皇后入国，善胡琵琶。听其所奏一均中间有七声，问之则曰：「父在西域，号为知音，世相传习，调有七种。以其七调校之，七声冥若合符。」一曰婆陁力，华言平声，即宫声也。二曰鸡识，华言长声，即南吕声也。三曰娑识，华言貭直声，即角声也。四曰沙侯加滥，华言应声，即变征声也。五曰沙腊，华言应和声，即征声也。六曰般瞻，华言五声，即羽声也。七曰俟利萐，华言斛牛声，即变宫声也。译因习而弹之，始得七声之正。然其就此七调，又有五旦之名，因作七调旦，华言均也。译遂因琵琶更立七均，合成十二应。十二律有七音，音立一调，故成七调。十二律合八十四调，旋转相交，尽皆和合。仍以其声考校太乐钟律，乖戾不可胜数。于是著书二十余篇。太子洗马苏防駮之，以为五音之所以从来乆矣，不言有变宫、变征七调之作，实所未闻。又引古为防，周有七音之律，汉有七始之志。时何妥以旧学，牛▯以巨儒，不能精通，同加阻抑。
愚按：一均之内，七音俱偹，方成音调。盖变宫、变征应和五声，相生之所不及，非可为调也。故调止六十，而郑译为八十四调，非也。后世遂縁此为清宫、清商、清角、清羽之所由起。古乐盖无是也。何妥、牛▯不足知此，而驳之不求要归，而同加阻抑，不亦可惜也哉！
旋宫八十四声圗章第十九
按，此乃朱子以孔氏防定，即后章六十调圗旋宫，各有隂阳辰位次序，乾坤六爻之配位也。
<经部,乐类,钟律通考,卷四>
郑康成曰：「阳管为律，隂管为吕。布十二辰，子为黄钟管，圎九分而长九寸。同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黄钟干之初九也。隔八而下生林钟，坤之初六。林钟又隔八而上生太簇之九二。太簇又下生南吕之六二。南吕又上生姑洗之九三。姑洗又下生应钟之六三。应钟又上生防賔之九四。防賔又下生大吕之六四。大吕又上生夷则之九五。夷则又下生夹钟之六五。夹钟又上生无射之上九。无射又下生仲吕之上六。五下六上，乃一终也。」司马迁生钟术曰：「以下生者倍其实三其法，以上生者四其实三其法【朱子曰：「假今黄钟九寸，下生则倍其实为一尺八寸，三其法乃为六寸，而得林钟六寸。上生则四其实为二尺四寸，三其法乃为八寸，而得太簇，余仿此】
按律书术曰：下生者，倍其实，三其法；上生者，四其实，三其法。此四句乃生十二律之要法也。如黄钟九寸，倍其实则为一十八，得一尺八寸也。三其法，则十八为三六，故下生林钟之六寸。林钟六寸，四其实则为四六一十四，三其法则二十四为三八，故上生太簇之八寸。余律仿此推之，则长短见矣。八十四声圗第二十【今按蔡氏圗与此本同，但朱子差为明白易见，故特取朱子此圗焉】
宫【下生】征【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变征【上生】变宫。
第一宫黄【正】林【正】太【正】南【正】姑【正】应【正】防【正】
第二宫林【正】太【正半】南【正】姑【正半】应【正】防【正半】大【正半】
第三宫太【正】南【正】姑【正】应【正】防【正】大【正半】夷【正】
第四宫南【正】姑【正半】应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】
第五宫姑【正】应【正】防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】
第六宫应【正】防【正半】大【正半】夷【正半】夹【正半】无【正半】仲【正半】
第七宫防【正】大【正半】夷【正】夹【正半】无【正】仲【正半】黄【变半】
第八宫大【正】夷【正】夹【正】无【正】仲【正】黄【变半】林【变】
第九宫夷【正】夹【正半】无【正】仲【正】黄【变半】林【变半】太【变半】
第十宫夹【正】无【正】仲【正】黄【
译郑译在《乐议》中说：考察寻究乐府中的钟磬律吕，都有商、宫、角、徵、羽、变宫、变徵这七个名称。现在的音乐只有五个声调，在这五声之中，有三个声调与理论不相符合，每次加以询问探访，终究没有人能够通达明白。在此之前，周武帝的时候，有龟兹人苏祗婆跟随突厥皇后进入国内，擅长弹奏胡琵琶。听他演奏，在一个均（调式）中间有七个声调，问他原因，他说：“父亲在西域，号称懂得音律，世代相传习，调式有七种。用这七种调式来校验，七声暗合如同符契。”第一种叫婆陁力，汉语意思是平声，就是宫声。第二种叫鸡识，汉语意思是长声，就是南吕声。第三种叫娑识，汉语意思是质直声，就是角声。第四种叫沙侯加滥，汉语意思是应声，就是变徵声。第五种叫沙腊，汉语意思是应和声，就是徵声。第六种叫般瞻，汉语意思是五声，就是羽声。第七种叫俟利萐，汉语意思是斛牛声，就是变宫声。郑译因此学习并弹奏它，才得到了七声的正确标准。然而在这七种调式之中，又有五旦的名称，于是制作了七调旦，汉语意思是均。郑译于是凭借琵琶重新设立七均，合成为十二应。十二律各有七音，每音确立一个调，所以形成七调。十二律合起来有八十四调，旋转相交，全都和谐融洽。仍然用这些声调来考校太乐署的钟律，乖违谬误不可胜数。于是著书二十多篇。太子洗马苏防驳斥他，认为五音由来已久，不曾听说有变宫、变徵七调的说法，这实在是未曾听闻。又引用古代作为防备，周朝有七音的律制，汉朝有七始的志意。当时何妥凭借旧学，牛弘凭借大儒身份，不能精通，一同加以阻挠抑制。
我按：在一个均之内，七音都具备，才构成音调。大概变宫、变徵是用来应和五声的，是五声相生所不及的，不能单独作为调式。所以调式只有六十，而郑译说是八十四调，这是错误的。后世于是沿袭这个说法，成为清宫、清商、清角、清羽的起源。古代音乐大概没有这样的。何妥、牛弘不足以知晓这些，而驳斥时不寻求根本，一同加以阻挠抑制，不也是可惜吗！
旋宫八十四声图章第十九
按，这是朱熹依据孔氏的注解确定的，即后章六十调图旋宫，各有阴阳辰位的次序，以及乾坤六爻的配位。
郑康成说：“阳管为律，阴管为吕。分布十二辰，子位是黄钟管，圆周九分而长九寸。同位娶妻，隔八生子。下生者三分去一，上生者三分益一。黄钟是乾卦的初九。隔八而下生林钟，是坤卦的初六。林钟又隔八而上生太簇，是乾卦的九二。太簇又下生南吕，是坤卦的六二。南吕又上生姑洗，是乾卦的九三。姑洗又下生应钟，是坤卦的六三。应钟又上生蕤宾，是乾卦的九四。蕤宾又下生大吕，是坤卦的六四。大吕又上生夷则，是乾卦的九五。夷则又下生夹钟，是坤卦的六五。夹钟又上生无射，是乾卦的上九。无射又下生仲吕，是坤卦的上六。五下六上，这才是一个终了。”司马迁的生钟术说：“下生者加倍其实，三倍其法；上生者四倍其实，三倍其法【朱熹说：“假如现在黄钟九寸，下生则加倍其实为一尺八寸，三倍其法乃为六寸，从而得到林钟六寸。上生则四倍其实为二尺四寸，三倍其法乃为八寸，从而得到太簇，其余仿照此例”】
按律书术说：下生者，加倍其实，三倍其法；上生者，四倍其实，三倍其法。这四句是生成十二律的关键法则。比如黄钟九寸，加倍其实则为一十八，得一尺八寸。三倍其法，则十八为三六，所以下生林钟六寸。林钟六寸，四倍其实则为四六一十四，三倍其法则二十四为三八，所以上生太簇八寸。其余律仿照此推演，那么长短就显现了。八十四声图第二十【现在按蔡氏图与此本相同，但朱熹的更为明白易见，所以特别选取朱熹的这个图】
宫【下生】徵【上生】商【下生】羽【上生】角【下生】变徵【上生】变宫。
第一宫 黄【正】 林【正】 太【正】 南【正】 姑【正】 应【正】 蕤【正】
第二宫 林【正】 太【正半】 南【正】 姑【正半】 应【正】 蕤【正半】 大【正半】
第三宫 太【正】 南【正】 姑【正】 应【正】 蕤【正】 大【正半】 夷【正】
第四宫 南【正】 姑【正半】 应【正】 蕤【正半】 大【正半】 夷【正半】 夹【正半】
第五宫 姑【正】 应【正】 蕤【正】 大【正半】 夷【正】 夹【正半】 无【正】
第六宫 应【正】 蕤【正半】 大【正半】 夷【正半】 夹【正半】 无【正半】 仲【正半】
第七宫 蕤【正】 大【正半】 夷【正】 夹【正半】 无【正】 仲【正半】 黄【变半】
第八宫 大【正】 夷【正】 夹【正】 无【正】 仲【正】 黄【变半】 林【变】
第九宫 夷【正】 夹【正半】 无【正】 仲【正】 黄【变半】 林【变半】 太【变半】
第十宫 夹【正】 无【正】 仲【正】 黄【
第十一宫无【正】仲【正】黄【变半】林【变半】太【变半】南【变半】姑【变半】
第十二宫，仲【正】黄【变半】林【变】太【变半】南【变】姑【变半】应【变半】
礼运曰：五声六律十二管，旋相为宫也。孔氏正义曰：十二辰各自为宫，各有五声，十二管相生之次，至仲吕而帀，凡六十声【朱子曰：今按孔氏以本文但云五声十二管，故不及二变而止为六十声，今増入二变二十四声，合为八十四声，自唐以来法皆如此】西山蔡氏曰：律吕之数往而不返，故黄钟不复为他律役所用，七声皆正律，无空积忽防。自林钟而下则有半声【大吕、太簇一半声，夹钟、姑洗二半声，防賔、林钟四半声，夷则、南吕五半声，无射、应钟六半声，仲吕为十二律之穷三半声】自防賔而下则有变律【防賔一变律，大吕二变律，夷则三变律，夹钟四变律，无射五变律，仲吕六变律】皆有空积忽征，不得其正，故黄钟独为声气之元。虽十二律八十四声皆黄钟所生，然黄钟一均，所谓纯粹中之纯粹者也。八十四声，正律六十三，变律二十一。六十三者，七九之数也；二十一者，三七之数也。
愚案：蔡氏所谓一均，即一律七声之法也。均有七音，其合声即本律宫，其髙下所取，即本律宫之众音也。其面有四穴，为商、角、征、羽；背有二穴，即变宫、变征也。
钟律通考卷四
<经部,乐类,钟律通考>
钦定四库全书
钟律通考卷五
明 倪复 撰
六十调圗章第二十
朱子曰：「六十调即前旋宫圗六十声也。其二变二十四声，非五声之正，不可为调，故止于六十也。」又曰：「十二管自本律之外，为他律之四声者，合其律为调，此和声也。」愚详：「合其律为调者，如本宫黄钟，则无射之商、夷则之角、仲吕之徴、夹钟之羽，皆取黄钟之变，以应和之，然后声韵谐协，故合其律为调。然本宫所取之七声，即隔八相生损益之次序，故宫下生徴，徴上生商，商下生羽，羽上生角，角下生变徴，变徴上生变宫，然后髙下清浊自然相顺。又合其律而成声，则其调成矣，此六十调之义也【蔡氏以《周礼》《淮南子》《礼记》郑氏注、孔氏正义，定每调有七音，取其声以相应也；每调统四调，取其声以相和也】
宫 商 角 变徴 徴 羽 变宫
黄钟本律宫【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】
无射商，无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
夷则角，夷【正】无【正】黄【变半】太【变半】夹【半】仲【半】林【变半】
仲吕徴仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟羽夹【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
大吕本律，宫【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
应钟商，应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】
南吕角，南【正】应【正】大【半】夹【半】姑【半】防【半】夷【半】
防宾徴，防【正】夷【正】无【正】黄【变半】大【半】夹【半】仲【半】
姑洗羽，姑【正】防【正】夷【正】无【正】应【正】大【半】夹【半】
太簇本律宫【正】姑【正】防【正】夷【正】南【正】应【正】大【半】
黄钟商黄【正】太【正】姑【正】防【正】林【正】南【正】应【正】
无射角，无【正】黄【变半】太【变半】姑【变半】仲【半】林【变半】南【变半】
林钟徴，林【正】南【正】应【正】大【半】太【半】姑【半】防【半】
仲吕羽仲【正】林【变】南【变】应【变】黄【变半】太【变半】姑【变半】
夹钟本律宫【正】仲【正】林【变】南【变】无【正】黄【变半】太【变半】
大吕商，大【正】夹【正】仲【正】林【变】夷【正】无【正】黄【变半】
应钟角，应【正】大【半】夹【半】仲【半】防【半】夷【半】无【半】
夷则徴夷【正】无【正】
译第十一宫：无射【正】、仲吕【正】、黄钟【变半】、林钟【变半】、太簇【变半】、南吕【变半】、姑洗【变半】。
第十二宫：仲吕【正】、黄钟【变半】、林钟【变】、太簇【变半】、南吕【变】、姑洗【变半】、应钟【变半】。
《礼运》说：“五声、六律、十二管，旋转相为宫调。”孔颖达的《正义》说：“十二辰各自作为宫调，各有五声，十二管相生的次序，到仲吕就循环一周，总共六十个音。”朱熹说：“现在考察孔氏因为原文只说五声十二管，所以不计入二变而止于六十声，现在增加二变二十四声，合计为八十四声，自唐代以来的法则都是这样。”西山蔡氏说：“律吕的数理只去不回，所以黄钟不再被其他律吕役使使用，七声都是正律，没有空积忽微的偏差。从林钟以下就有半声【大吕、太簇各一半声，夹钟、姑洗各二半声，蕤宾、林钟各四半声，夷则、南吕各五半声，无射、应钟各六半声，仲吕作为十二律的尽头有三半声】。从蕤宾以下就有变律【蕤宾一变律，大吕二变律，夷则三变律，夹钟四变律，无射五变律，仲吕六变律】，都有空积忽微的偏差，不得其正，所以黄钟独自作为声气的本源。虽然十二律八十四声都是黄钟所生，但是黄钟一均，是所谓纯粹之中的纯粹。八十四声中，正律六十三，变律二十一。六十三是七九之数；二十一是三七之数。”
我按语：蔡氏所说的一均，就是一律七声的方法。一均有七个音，其合声就是本律的宫音，其高低所取的，就是本律宫音的众音。其正面有四个孔，为商、角、徵、羽；背面有两个孔，就是变宫、变徵。
钟律通考卷四
<经部,乐类,钟律通考>
钦定四库全书
钟律通考卷五
明 倪复 撰
六十调图章第二十
朱熹说：“六十调就是前面旋宫图的六十声。那二变二十四声，不是五声的正声，不能作为调，所以只到六十为止。”又说：“十二管除了本律之外，作为其他律的四声的，合其律为调，这就是和声。”我详细解说：“合其律为调，比如本宫是黄钟，那么无射的商、夷则的角、仲吕的徵、夹钟的羽，都取黄钟的变声，来应和它，然后声韵和谐协调，所以合其律为调。然而本宫所取的七声，就是隔八相生损益的次序，所以宫下生徵，徵上生商，商下生羽，羽上生角，角下生变徵，变徵上生变宫，然后高低清浊自然相顺。又合其律而成声，那么调就形成了，这就是六十调的意义【蔡氏根据《周礼》《淮南子》《礼记》郑玄注、孔颖达正义，确定每调有七音，取其声以相应；每调统领四调，取其声以相和】。
宫 商 角 变徵 徵 羽 变宫
黄钟本律宫【正】太簇【正】姑洗【正】蕤宾【正】林钟【正】南吕【正】应钟【正】
无射商，无射【正】黄钟【变半】太簇【变半】姑洗【变半】仲吕【半】林钟【变半】南吕【变半】
夷则角，夷则【正】无射【正】黄钟【变半】太簇【变半】夹钟【半】仲吕【半】林钟【变半】
仲吕徵，仲吕【正】林钟【变】南吕【变】应钟【变】黄钟【变半】太簇【变半】姑洗【变半】
夹钟羽，夹钟【正】仲吕【正】林钟【变】南吕【变】无射【正】黄钟【变半】太簇【变半】
大吕本律宫【正】夹钟【正】仲吕【正】林钟【变】夷则【正】无射【正】黄钟【变半】
应钟商，应钟【正】大吕【半】夹钟【半】仲吕【半】蕤宾【半】夷则【半】无射【半】
南吕角，南吕【正】应钟【正】大吕【半】夹钟【半】姑洗【半】蕤宾【半】夷则【半】
蕤宾徵，蕤宾【正】夷则【正】无射【正】黄钟【变半】大吕【半】夹钟【半】仲吕【半】
姑洗羽，姑洗【正】蕤宾【正】夷则【正】无射【正】应钟【正】大吕【半】夹钟【半】
太簇本律宫【正】姑洗【正】蕤宾【正】夷则【正】南吕【正】应钟【正】大吕【半】
黄钟商，黄钟【正】太簇【正】姑洗【正】蕤宾【正】林钟【正】南吕【正】应钟【正】
无射角，无射【正】黄钟【变半】太簇【变半】姑洗【变半】仲吕【半】林钟【变半】南吕【变半】
林钟徵，林钟【正】南吕【正】应钟【正】大吕【半】太簇【半】姑洗【半】蕤宾【半】
仲吕羽，仲吕【正】林钟【变】南吕【变】应钟【变】黄钟【变半】太簇【变半】姑洗【变半】
夹钟本律宫【正】仲吕【正】林钟【变】南吕【变】无射【正】黄钟【变半】太簇【变半】
大吕商，大吕【正】夹钟【正】仲吕【正】林钟【变】夷则【正】无射【正】黄钟【变半】
应钟角，应钟【正】大吕【半】夹钟【半】仲吕【半】蕤宾【半】夷则【半】无射【半】
夷则徵，夷则【正】无射【正】