同文算指通编卷一

同文算指通编卷一

明　李之藻　撰三率准测法第一数有显隐，必頼显以徴隐，故列前三率，求后一率，先定三率之位，大都取其相准，如货准货，钱准钱之类，凡第三率必与第二率相乗，而以第一率除之，因得第四率为所求，旧名异乗同除。假如钱四贯，得货十二斤。今问钱二十贯，当得货几斤？则以二十为三率，以十二为二率，与相乗，以四贯为一率。

第一率　四贯　　二率三率乗得二百四十数以一第二率　十二斤　率之四除之每分得六十数为所第三率　二十贯　求盖第一率与第三率相准也而第四率　六十斤　第二率又与未知之第四率相准相准故以相推妙在相准假如米六十石，足支五月。今问有米一百三十二石，足支几月？此以六十石为一率，五月为二率。今有一百三十二石为三率，以与二率相乗，以第一率六十除之。第一率六十石第二率五月【以五乗一百三十二得六百六十数乃以六十除之得一】第三率一百三十二石【十一月】

第四率　一十一个月右试法：二率、三率相乗，如前，却以第四率除之，仍得第一率，则所推不误。又法，移第三率为第一率，第四率为第二率，却以第一为第三，如前二、三乗之，以一除之，所得第四率必合第二率。

第一率　二十贯　　　　　一百三十二石第二率　六十斤【四乗六十得二百四十以】十一月【十一乗六十得六百六十以一】第三率　四贯　【二十除之得十二】六十石【百三十二除得五】

第四率　十二斤　　　　　五月又有化多为寡之法，先寻纽数。凡一数可以除尽两数者，为纽数。其两数亦取相准者为用，因以相对。乃取纽数所得，置本位下乗除如前。若无纽数者，则否。

三率，二十，二十【四以三代十二仍依法乗得六】五【十故以一代四以五代二】四率，六十，六十【十】六十【十】依法乗之，得六十，如前】又式三率六十三，六十三【八故以四更之，依前乗除，仍得】七【也，七九六十三，故代之以七也】四率八十四，八十四【八十四】八十四【仍前乗除，亦得八十四】又三率准测之法，以一率除二率得数，乃以乗第三率，所得第四率，不异前法一率，六十【先以一率除二率，得六，以乘第三率，推得第四率】二率，三百六十。

三率　一百三十二四率　七百九十二乂法先以第一率除第三率，得数以乗第二率，乗出数为第四率，亦如前。

一率　六十　　　【以一率除第三率得二零六十之十二约之乃五分之一为用数以】二率　三百六十　【乗第二率仍得七百九十二如前】以上二法皆用三率　一百三十二　先除后乗但除之不尽必用零乗四率　七百九十二　之法故不若从前先乗后除为捷右准测法之变凡三而吃▯在于定位孰为第一率孰为第二三率应前者前应后者后又或前者反后后者反前畧具凡例如左问：用银四十四两买绢五十二疋，今买二百六十疋，该银几何？此所问者二百六十疋，则以二百六十为第三率，以原买绢五十二为第一率，相当而以四十四为第二率，以当所测之第四率。

一　五十二疋二　四十四两三　二百六十疋四　二百二十两问：买绢五十二疋，用过价四十四两。今有银二百二十两，该绢几疋？此所指者，银数，则以今有银为三率，原价为一率，与相当，而以买过绢为二率，乗之。

一　四十四两二　五十二疋三　二百二十两四　二百六十疋问：用银四十四两，不知籴米若干？曽见有人以银二百二十两籴米二百六十石。

一　二百二十两二　二百六十石三　四十四两四　五十二石问：有人粜米五十二石，不知得银几何？曾见有人粜米二百六十石，得银二百二十两。

一　二百六十石二　二百二十两三　五十二石四　四十四两右四问，总是一法，所问不同，以辨三率之位。问：有人七日行二百一十里，今行一千六百里，须几日？一、二百一十里。

二　七日三　一千六百里四、五十三日，又二百一十分日之七十。【刻法：每日一百，依法以乗子数七十，得七千；以母数二百一十除之，得三十三刻又三分刻之一】问椒一斤，不知其价。见人买六十斤，用价二十两一，六十斤。

二　二十两【二率乗三率仍得二十却以一率之六十除之系以多除少者説在前编竒零除法】三　一斤　【立一为母倒位互乗以除之】四【约之乃三分两之一也求分厘法依前编以两化之子乗母除得三钱三分三厘三三】问谷每石价银一两七钱五分，米每石价银二两五钱。今有谷三百九十六石，照价折米，该若干？

一　二两五钱二　一两七钱五分三　三百九十六石四　二百七十七石二斗若问米二百七十七石二斗，照价该准谷若干者？即以一两七钱五分为第一率，二两五钱为第二率，以二百七十七石二斗为第三率。问：有八成金五十两，价银二百两，今有九成金四十两，该银若干？此因有成色、有两数、有价数，法当取成色折足色后，用准测推之。五八四十为第一率，二百两为第二率，四九三十六为第三率。

一　四十两二　二百两三　三十六两四　一百八十两问银一百两零七钱八分，雇工筑堤四百丈零四分，今欲筑堤一千丈零四分三厘，该银几何？此法化两为分，化丈为厘，以列三率。一，四万四十厘【化四百丈四分】二一万七十八分【化一百两七钱八分】

三　一十万四十三厘四二百五十一两八钱六厘又四千零四分厘之二千一百三十【约之乃二千二之一千六十五，以毫归整乃五毫三丝一忽九微六纎】问：住居七个月零十五日，已支银二百两七钱八分，又七分分之二，若住六年，该费若干？此化年月为日，化两为分，以列三率。

一　二百二十五日二，二万七十八分又七分分之二。

三　二千一百九十日四　一十九万五千四百二十八分又一千五百七十五分分之一千二十【即一千九百五十四两二钱八分六厘四毫七丝六忽八防七纎不尽】问：有蜡十斤零五分斤之二，又七两零二分两之一，共价银二两六钱。今有银九钱，买蜡几何？曰：此谓三不同类之率【因蜡有斤有两，又有零分，银亦有两有钱，故云】取一最细数为君，以大数化之。取原价二两六钱为二十六钱，取原蜡十斤零五分斤之二，又七两零二分两之一为一百七十三两零十分两之九【即一千七百三十九钱也。每斤十六两，先以十斤乗得一百六十数，次以五之二乗得五之三十二，乃共得一百六十六两零斤之二也。次加七两得一百七十三两，其所零二之一倂前所零五之二，用并母法互乗积之为十分两之九，总之如上数】

一　二十六钱　　　　　　　　　　【二率乘三率依前编零乗之法归整得一】二　一百七十三两一十分两之九【千五百六十五又一十之一乃以第一率用零】三九钱【除之法则一十乗二十六得二百六十为四率】四六十两又二百六十之五十一【约之如上照斤法得三斤十二两一钱九】分，又六十五之四，在前，通问十四】问：欲买防氄八分丈之七，价若干？曰：曾买三分丈之一，原价四分两之三，算之。

问炼矿求银，初火炼得三之二，再火得七之五，又入火得五之四，凡三火共得足银一十六两，原矿若干？此并子并母求之，以三子相乗【二五得一十，又四乗得四十】为首率，以三母相乗【三七二十一，又以五乗得一百零五】为次率，一十六为三率。

问筑墙上广一尺，下广四尺，高一丈二尺。今上广如故，下广仅二尺一寸，可高若干？法以较求之：取原上广较原下广所差为一率，以原高数为二率，今筑下广较原下广差为三率。一，三十寸【上广不及下广数】

二　一百二十寸【高】三，一尺九寸【今下广减原下广】

四　七十六寸右法，若以筑高七尺六寸，问上广若干者，以筑高数乗原上下广较，而以原高数除之。问筑墙上，广二尺，下广六尺，高二丈。今已筑至，上广三尺六寸，量高若干？亦以上下广较，为一率；原高为二率；今所筑中广，以较下广差数，为三率。

一　四十寸【原上下广较】

二　二百寸【原高】

三　二十四寸四　一百二十寸右法，若问筑至高一丈二尺，问上广者，以筑至数乗原上下广较，而以原高数除之。问：筑墙上广十尺，下广三十尺，高四丈。今欲筑至上广九尺，该接高几何？以今上广较原上广，余一尺为主，置第三率；置原高四丈为二率；以原上广不及下广二十尺为首率。

一　二十尺【原上下广较】二四十尺【原高数】又法以原上下广较减三一尺【今上广较原上广数】原高为实以今上广与四　二尺　　　　　　　　原上广较得数为法除之亦同右法，若问再加二尺，上广几何者，以再加数与原上下广较相乗，而以原高数除之。问：驿使先发三十七里，别以一骑追之，驰一百四十五里，尚不及二十三里，须追几里可及？此以先发及追去未及之里推之，知驰一百四十五里，只追上一十四里，以追上数为第一率，疾驰数为二率，不及数为三率，一一十四里。

二　一百四十五里三　二十三里四，二百三十八里又十四分里之三。问：甲乙二人同步，甲疾乙迟，甲行百步，乙才行六十步。假使乙先行百步，甲方举步追之，该几步可及？

一　甲行疾四十步二　甲日行一百步三　乙先去一百步四　乙防甲二百五十步问商人籴米三千五百石，每石价银六钱五分，外用脚价银五分，就籴处以米准脚价，则原数内该脚夫若干，商存若干？此以每石籴价为首率，总米为次率，脚价为三率，依法乗除，先得脚价米为四率，以减总米，余为存商之数。

一　六钱五分二　三千五百石三　五分【脚价】四二百六十九石二斗三升○七勺又六十五分勺之四十五【约之为一十三之九】以减总米，余三千二百三十石○七斗六升九合二勺又六十五分勺之二十【约之为一十三之四】为存商之数。右系初籴未运送者，故以原籴价算。若已搬运到仓，则倂籴价雇值，每石共值七钱矣。以七分为首率，依衰分法求之，只该脚米二百五十石。问：蚕茧二百五十斤，换绵八十八斤。若茧百斤，十斤一斤一两，各该绵几何？此求斤两法，茧数为首率，绵为次率，列茧百斤等为三率，有零分者，以斤法十六化之，再除。

一　二百五十斤二　八十八斤三，一百斤，一十斤，一斤，一两四，三十五斤五之一【即三两二钱】三斤八两【三钱二分】五两六钱【三分二厘】三钱五分二厘以上，十五问见三率布置之序，余可触类而通。

变测法第二前准测法，皆以二率乗三率，而以一率除之。盖以三率视四率，犹以一率视二率，多寡相等，可例推也。又有变测之法，假如第一率多于第三率，而其第二率反少于第四率，或一率少于三率，而二率反多于四率者，此当审其不相准之数，而变法测之，则以第一率乗第二率，以第三率除之。旧名同乗异除。问布长九丈，阔三尺，作衣一袭。今有布但阔二尺，亦欲作衣一袭，増布若干？此以三尺为一率，以九丈为二率，乗之，以二尺为三率，除之。

一　三尺二　九丈三二尺【若欲复前准测之法则移三率为一率移一率为二率却以二】四一十三丈五尺【三率而仍以二三相乗以一率除】问原借九成金五十四两，今以八成金抵还，照成色该还若干？

一　九成二　五十四两三　八成　　　　　【若欲复前准测法则以八成为首率九成为二率而以原借五】四　六十两七钱五分【十四为三率】问母银四千两，生息三年，今母银七千四百八十两，数多于前，只须几年即可当前三年之息？此以四千为一率，三年为二率，乗之，今母为三率，除之。

一　四千两二　三年三　七千四百八十两四　一年二百二十日六时四刻又三百七十四分刻之八十六　　　【若复前准测法则以今母为一率原母为二率三年为三率】问：荒年麦半石价钱六百文，作麦饼，每饼重十两，值十文。今麦价四百文，或贵至八百文，而价仍每饼十文，则其饼该増减若干？

一　钱六百二　饼十两三　钱四百　　钱八百　　【移三率为一率移一率为二率而以二率为第】四　饼十五两　饼七两五钱【三率乗之即前准测法】问二百四十方步为一亩合阔八步长三十步今阔只六步或阔至十二步各该长几何一　八步二　三十步三　六步　　　十二步四　四十步　　二十步问：方仓贮米三百八十四石，原高八尺，阔一丈二尺，深一丈。今另建一仓，照前米数，亦高一丈，但减深八尺，或増深一丈六尺，各该阔几何？

一　一丈二　一丈二尺三　八尺　　　一丈六尺四　一丈五尺　七尺五寸问筑一台，每日用夫三十工，四年而成。今每日用夫五十工，或减至二十工，各该几时而成？或不待四年，于二年一百四十六日而成；又或迟至四年零二百九十二日而成。每日各应用夫若干？此四难俱用一法，而化年为日，以一率乗二率，以三率除【每年作三百六十五日】一三十工三十工一千四百六十日一千四百六十日二　四年　四年　三十工　　　　三十工︵字位过密　无法显示︶四　八百【七十六日】六年　五十工　　　　二十五工问以兵八千五百共守一隘其粮仅支十一月若待餽运至日尚须二十五个月计当撤兵几何留兵几何而后可供二十五月之食一　十一月二　八千五百人三　二十五月四，三千七百四十人当留；四千七百六十人当撤。【以除得数为留数，余为撤数】问：象牙一枝，因无大枰，用小秤称之，不及其锤重一斤十两，外加一锤重一斤四两八钱，称得六十七斤。依小秤算，该几斤？法并原加锤数为首率，以称得数为次率，原锤数为三率。

一　四十六两八钱二　六十七斤三　二十六两四一百二十斤【又五】之三【用加六求之即九两六钱】问原秤称物重八斤二两，失去原锤，欲另铸锤配用，不知轻重，另借别锤以较原称之物只六斤，则原锤若干？此须化斤为两，以加六通后称数【九十六两】为首率，以所借锤【三十七两】为次率，原称数【一百三十两】为三率，得所求原锤数，以斤法除之【按别锤下脱重三十七两五字】

一　九十六两二　三十七两三　一百三十两四二十七两三钱又一十三分钱之三【以斤法除得一斤十一两三钱二分七毫不尽】问空车日行七十里，若重载即日行五十里。今载粮到仓五日三返，路逺若干？法以五日为首率，以空车重车日行数相乗为次率，并空车重车日行数以三返乗之为三率。

一　五日二，五百三十里【按：数误，应作三千五百里】

三　三百六十四「四十八里又三十六之二十二」。

重准测法第三凡数两相较者，皆两两相准，故以巳然为一、二率，见在为三率，以测四率。若巳然者先有杂数，见在者又有杂数，此当以类次第归并，而叠用三率之法推之，准而又准，测而又测，为重准测法。问：每人每月织绢六疋，若八人四年该几疋？此以一人为第一率，以六疋为第二率，以八人为第三率，八六乗得四十八为第四率。又以四十八为所问第二率，化四年作四十八个月为第三率，依法乗得第四率。一，一人【先以人数测绢数】一月【即八人之一月，次以月数测绢数】

二　六疋　　　　　　四十八疋三　八人　　　　　　四十八月【即四年】

四　四十八疋　　　　二千三百四疋又倂法以一人乗一月为第一率，以六疋为第二率，以八人乗四十八个月为第三率，而二三相乗，以一除之。一一人一月乗只是一数【凡不同数者用此乗法倂之，如人与月不同是也若】二六疋【月与年则同数者，竟当化一年为十二月，不必相乘】

三　三百八十四　　　　【矣】

四　二千三百四疋问：雇役一千里，运货二百斤，给值四两。今货三百斤，运四千里，该值几何？此以一千里乗二百斤为一率，以四两为二率，以三百乗四千为三率。

一　二十万并　二　四两法　三　一百二十万四　二十四两用一二百斤【先测货价】一千里【次测里价】

重　二　四两　　　　　　六两准　三　三百斤　　　　　四千里法　四　六两　　　　　　二十四两问三人用米五石，值银三两，计食五旬，每人每日该银米几何？此以三人乗五十日为第一率，以三两及五石各为第二率，以一人乗一日为第三率，二三相乗，一率除之。

一　一百五十【三乗五十】并二三两【三百分】五石【五百升】

法　三　一　【一乗一】

四　二分　　　　三升三合零三之一一、三人【先以人准银米】五十日【次以日准银米】重，二，三两，五石，一两，一石三一二。

准　三　一人　　　　　　一日四，一两，一石三一二，二分，三升又三一一。问母银三百两，四年得子银一百两。今有母银一千五百八十两，七年该出子银几何？此以三百乗四年为一率，以一百为二率，以一千五百八十乗七为三率。

一　　一千二百并　二　一百法　三　一万一千六十四，九百二十一两又三分两之二。一，三百，四年【次以四年子母相算】重二，一百，五百二十六两又三之二。

准　三　一千五百八十　　　　　七年四，五百二十六两又三之二，九百二十一两又三之二。问母银十两，三个月得子银四两，若母银一百两，欲得子银二千两，须几年？此因有月在内，湏作重准测法，先知百两三月所得，然后再测。若只如前并法，以四乗十，共作一率，则所差多矣。式具后。

一　一十两【此未言三个月但十两之得四】　　　四十两【既得上数乃以银准月而推】二　四两　　【两以三月则百两之得四十两】　　　三月三一百两【亦是三月，▯要在此便可再测】二千两四四十两一百五十月。右法试之，以十两乗三月为第一率，以四两为第二率，以一百两乗一百五十月为三率，而以二三相乗，以一率除之【此系倒法，盖带月作一率三率者】

一　三十【以一十乗三】

二　四三一万五千【以一百乗一百五十】

四　二千问：有夏布四十五疋，以换绵布，两价不等。夏布每三疋价二钱，绵布每七疋价七钱五分，该换若干疋？法：先以三率法求夏布四十五疋共价若干。次即以所获价为第三率，以七钱五分配为第一率，七疋为第二率，推之。

一　三疋　　　　　　一　七钱五分二　二钱　　　　　　二　七疋三　四十五疋　　　　三　三两四　三两　　　　　　四　二十八疋问：将银二十三两买布七十五疋，每疋长四丈，阔二尺。今另买布阔一尺六寸，长与前等，该减前价若干？此先求每尺之价，以四丈乗全布，又以阔二尺乗【六千尺】为首率，价银为二率。另立一尺为三率，求得四率为尺价。次求应减之价，乃移三、四率为一、二率，以两阔相减，余四寸乗原长三千尺【一千二百尺】为三率。

一　六千尺　　　　　　　一尺二二十三两三厘八毫三丝又三之一三　一尺　　　　　　　　一千二百尺四三厘八毫三丝又三之一四两六钱。问：重舟日行八十里，轻舟日行一百里。今重舟先去一十五日，轻舟几日追及？先求重舟一十五日行若干里，得数用为重测之三率，而以轻舟每日多行二十里为首率推之，得四率为追及之日。

一　一日　　　　　一　二十里二　八十里　　　　二　一日三　一十五日　　　三　一千二百里四　一千二百里　　四　六十日问：车轮半径一尺九寸五分，假令一日转二万周，该几里？此因有里有尺，又有寸有分，须用再测。先倍半径，得三尺九寸，为全径数。三因得一百一十七寸，为一周数。以一周为一率，一百一十七寸为二率，二万周为三率，推得尺寸共数。乃以其数为第三率，以里法一千八百尺除之。

一　一周　　　　　　　一　一千八百尺二　一百一十七寸　　　二　一里三二万周三二十三万四千尺，四二十三万四千尺四一百三十里。问：用砖砌满九里，每砖阔六寸，每层该砖若干？此以里求寸，当化里为寸，每里一万八千寸，九里得一十六万二千寸，乃求砖数。

一　一里　　　　　　　一　六寸二　一万八千寸　　　　二　一砖三　九里　　　　　　　三　一十六万二千寸四　一十六万二千寸　　四　二万七千○砖问拨夫一百名筑城二百丈八个月工完今仍用夫一百名给银一百两欲筑城二万丈几月完工此以二百为一率以八为二率以二万为三率不用银数以与夫数相同不算一　二百丈二　八月三　二万丈四　八百月问：用夫三百名，七个月修过墩台四十五座。今有夫一千七百八十名，亦七个月可修墩台若干座？此与前法相同，除月不用。

一　三百名二　四十五座三　一千七百八十名四　二百六十七座问：选锋兵一名，每月给银四两。今有选锋兵一万三千名，九个月该给几何？此以一名乗一月为一率，以四两为二率，以九乗一万三千为第三率。

一　一二　四三　十一万七千四　四十六万八千问：马十匹，每一日用料七斗，今有马百匹，养二十日，用料几何？此以十匹乗一日为一率，以七斗为二率，以百乗二十为三率。

一　一十匹二　七斗三　二千匹四　一千四百斗问：开河长七百五十五丈，上广五丈四尺，下广四丈，深一丈二尺，每夫每日开二百尺，问几工可完？即以二百尺为首率，并上下广折半，得四十七尺，以深乗之，得五百六十四尺，为次率，以长为第三率。

一　二百尺二　五百六十四尺三　七千五百五十尺四　二万一千二百九十一工问：开濠下广七尺，上广九尺，深四尺，长一千八百尺。每夫每日穿一百四十四尺。今用夫二百名，几日毕工？此以二百人乗一百四十四尺，得二万八千八百为法。置第一率，并上下广折半，以深乗，得三十二尺为二率。以长为第三率。

一　二万八千八百二　三十二三　一千八百四　二日问：十二人九日共刈麦二十亩，今有三十人刈麦四十五亩，该几日？此因有人数，又有日数，又有亩数，当用重准法。又以一率小于三率，而四率反少于二率，兼用变准法，而重准则仍用准测法。一，十二人【先以人较日，一率二率相】二十亩【次以日较亩，二三相乗】变二九日【乗三率除之】重三日又五分日之三准　三　三十人　　　　　准　四十五亩四，三日又五分日之三，八日又十分日之一。问：负米一石一斗二升，行三十步，日五十次。今负米一石二斗，行四十步，日可几次？此全用变准法。以三十步乗一石二斗二升，为首率；五十次为二率。今负米一石二斗，以乗四十步，为三率。

一　三百三十六二　五十次三　四百八十四　三十五次问：金钱一文值银一两一钱五分，今有银一千两，该金钱几文？此用化法，二率乗，三率以一率除。

一　一百一十五分二　一文三　十万分四，八百六十九文又二十三分钱之一十三。问：金钱每文得银一两一钱五分，今金钱四千文，银几何？

一　一文　　　　　　　　一百分二　一百一十五分　　　　一两三　四千文　　　　　　　四十六万分四　四十六万分　　　　　四千六百两问烹砂炼金，每日所得重三十铢，今积得七斤八两，已采几日？法先化斤为铢，每斤三百八十四铢，先求七斤八两得铢若干，乃以共铢求数【此是斤称法】

一　一斤　　　　　　　　三十铢二　三十铢　　　　　　　一日三，七斤八两，二千八百八十铢四，二千八百八十铢，九十六日。问炼铜入罏一次，每十斤得八斤，今入罏三次得七十五斤一十三两四钱四分，原生铜若干？此用化法：化八斤【一万二千八百分】为首率，化十斤【一万六千分】为次率，化三火铜【一十二万一千三百四十四分】为三率，得四率为二火铜数。乃即用四率为三率，以求一火铜得数，又用为三率，以求生铜。其一率、二次不动，依法乗除得数。乃以斤法一十六除之，一一万二千八百分。

二　一万六千分三　一十二万一千三百【四十四分】一十五万一千六百八十一十八万九千六百四　一十五万一千六百【八十分】一十八万九千六百　二十三万七千分【即一百四　十八斤二两】又捷法以八斤自乗【六十四】再乗【五百一十二】为法以除三火铜亦得二三七因有再乗各再进位以七为两亦同前法问：将银雇匠采石，不知银数、石数，只云每石六十丈，价七两七钱，船价三钱，总用锻铁炭火银二百两，是六十分之二，则原银几两？买石几丈？石价、船价总若干？各若干？法：据锻铁炭火银二百两为六十分之二，已知原银是六千两，内减二百两，只以五千八百两为实在之银起算，作第三率，以六十丈为第二率，相乗得数，乃以七两七钱并船价三钱，共八两为第一率，除之得四率为买石总数。再置石总为第三率，以七钱七分为二率，乗之，六十丈为一率，除之得石总价，以减总银，余得船价。

一　八两　　　　　六十丈二　六十丈　　　　七钱七分三，五千八百两；四万三千五百丈。四四万三千五百丈五千五百八十二两五钱【此系石价】以减总银，余二百一十七两五钱为船价，加锻铁炭火二百两。

仍足六千两】问母银六十两置货卖得六十四两，或只卖得五十七两。今有银一百两置货卖之，依前算该得多银几何，或折银几何？此以六十为一率，以所卖二数较之，一増四两，一减三两，各为二率，以一百两为三率。

一　六十两　　　　　　　六十两二四两【多数】三两【折阅数】

三　一百两　　　　　　　一百两四　六两又三分两之二　　　　　五两问：有货一百斤，卖得子银六十四两，不知母银几何？兹母银一百两，欲得子银六两零三分两之二。其法：以子并母为一率，以母为二率，以所问六十四为三率【所问六十四兼有子母，故相准；第一率亦兼子母配之；所求第四率系原买母银，故第二率亦以母银配之】一、一百六两又三分两之二【除货一百斤不用，只以银数相准】二、一百两。

三　六十四两四六十两【每六十两得子四两，则一百两得子六两零三分两之二矣。然则以六十四两卖者，必以六十两买也】问寳石一颗卖银二百两，以其母银较之，每百两折银一十两，原买母银若干？此因百两之内折一十，当以九十两为一率，以一百为二率，以二百为三率。一九十两【欲以二百之子推求二百二十二两有零之母，先以九十两之子及一百两之母为】二一百两【一率，二率】

三　二百两四，二百二十二两零九分两之二。问：玉石一驼卖价三千六百两，今欲每母一百两，得利一十两，必须于买价内原减得三两，方获此利，试问原买价几何？此与前法相同，以一百一十为第一率【因所问在三千六百兼子母，故第一率亦兼子母言之，除所减三两不用】以一百为第二率【求母数，故以母数配之】以三千六百两为第三率。

一　一百一十两二　一百两三　三千六百两四三千二百七十二两又十一分两之八【再加三两即原买数】问纻丝一千疋卖银三千六百两，若原买价多六两，即每百两折十两，欲知原价几何？此因百两内已折一十两，以九十两为一率，以一百两为二率，以三千六百两为三率。

一　九十两二　一百两三　三千六百两四四千两【再减六两，即原价】问货，每一斤卖银二钱，即母银百两已得息三十两。设若每斤卖至二钱四分，则百两获息几何？其法先求每斤二钱之内母银、子银各若干，然后再据子母推之。先列所知子母全数一百三十为第一率，以母银一百两为第二率，知母一百三十之内以三十为子，以推二钱之内以若干为子。乃以二十分为第三率，依法乗除，得二钱之母银，亦即二钱四分之母银也。次乃以母银为一率，以二钱四分内之子银为二率，以一百为三率，一一百三十两一十五分又十三之五【二钱内母数】二，一百两，八又十三之八【二钱四分内，除去第一率，得此数】

三　二十分　　　　一百两四十五分又十三之五【此是母数外皆利息】五十六两。问货一百斤卖银十两，总计每母百两内已折十两。若使每百斤只卖银八两，则百两之内所折几何？此须先知一百斤之货原值若干，乃可重推。先从百两折十两，得九十为第一率；以一百为第二率；以所折十两为第三率，依法乗除，得百斤原本之数为第四率。即以此为重准之第一率，内推只卖八两所折为第二率；以总数一百为第三率。

一　九十两　　　　　十一两九之一二，一百两三两九之一【第一率内，只卖八两，则所折者此数】

三　一十两　　　　　一百两四十一两又九之一【此得百斤正价未折之数】二十八两。问：买布五万疋，用银一万两，纳过课银五百两，费过车脚三百两，又纳课银二百两，又雇船一百两，又过闗一百两，又食费一千两。其费如此，必每疋卖银几何，然后每疋获息银二钱？法以五万为第一率，以本价及诸费共一万二千二百两化钱数为第二率，以一疋为第三率。

一　五万疋二　十二万二千钱三　一疋四二钱零五十分，钱之二十二【此系每疋本银费过之价，此外再加二钱，其须四钱零五分之十二方得利二钱】问布每疋长四十尺，内该抽税，抽一尺。有客持布三百疋，税司收布一十五疋半，外贴钱六百文。其布价每疋几何？此已知抽税者为二十取一也。先求三百疋应抽之数，数外皆应贴钱。此所贴者半疋二十尺之价也。倍之得每疋价一二十疋一二十尺【即半疋】

二　一疋　　　二　六百文三　三百疋　　三　四十尺四　一十五疋　四　一千二百文问有客贩参不？记母银几何？但云每参六斤价银七钱七分，车脚三分。又用过牙银二百两，是原母三十之一。其母银数及参数价数各若干？此以价【七钱七分】并车脚【三分】得八钱为首率，参六斤为次率。其牙银【二百】系母银三十之一，以加二倍得母银六千，内减牙银，余五千八百两为三率，得第四率为参总率。另以六斤为首率，减车价【三分】以七钱七分为次率，参总为三率，求得第四率为共价。其参总率及参价乃六斤所推，各以六除得参斤数及每斤价数。

一　八钱　　　　六斤【径以首率除二率得每斤价一钱二分八厘三　　毫三之一以首率除三率得共参七千二百五十斤】

二　六斤　　　　七钱七分三　五千八百两　四万三千五百四　四万三千五百　五千五百八十二两五钱【以减五千八百余二百一十七两五钱是车价】问以银二十二两八钱买黄白蜡均平其黄蜡每三斤价四钱白蜡每一斤价五钱二色之价各若干此以两母子互乗【三五一十五一四如四】并得一十九为首率两母相乗为次率总银为三率求得二色各斤数一　　一两九钱二　三斤三　二十二两八钱四三十六斤【以价乗白蜡得一十八两，以价乗黄蜡四除之得四两八钱】问饭僧不知人数，初日每五十人米八斗，次日每九十人米七斗，共用米三十二石一斗，米与僧各若干？法用重测，先置子母互乗【九十乗八得七百二，十五十乗七得三百五十】并之【一千七十】为首率，两母相乗【四千五百】为次率，共米为三率，得僧数。乃以僧数为三率，各以子乗母，余得二日米数。

一　一千七十　　　五　　　　　　　九二　四千五百　　　八　　　　　　　七三「三十二石一斗」，一千三百五十，一千三百五十四，一千三百五十僧，二十一石六斗，一十石五斗。

同文算指通编卷一

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