续数学卷一
续数学卷一
婺源江永撰正弧三角疏义目録【分支列目，随其所欲求者，因目以检，后题】
第一支有正角，有余角，有对正角之边，而求两边一角。【凡正弧三角，钤记：甲为正角，乙为余角，丙为交角。乙丙为对正角之边，丙甲为对余角之边，乙甲为对交角之边】
求对余角之边【第一题】
求对交角之边【第二题】
求交角【第三题】
第二支有正角，有余角，有对余角之边，而求两边一角。
求对正角之边【第四题】
求对交角之邉【第五题】
求交角【第六题】
第三支有正角，有交角，有对正角之边，而求两邉一角。
求对交角之邉【第七题】
求对余角之邉【第八题】
求余角【第九题】
第四支有正角，有交角，有对交角之邉，而求两邉一角。
求对正角之邉【第十题】
求对余角之邉【第十一题】
求余角【第十二题】
第五支有正角，有角旁相连之两邉，而求一邉两角。
求对正角之邉【第十三题】
求余角【第十四题】
求交角【第十五题】
第六支有正角、余角，夹一边而求两边、一角。
求对正角之边【第十六题】
求对余角之邉【第十七题】
求交角【第十八题】
第七支有正角、交角夹一邉而求两邉一角。
求对正角之邉【第十九题】
求对交角之邉【第二十题】
求余角【第二十一题】
第八支有正角，有对正角，交角之邉而求一邉两角。求对余角之邉【第二十二题】
求交角【第二十三题】
求余角【第二十四题】
第九支有正角，有对正角余角之邉，而求一邉两角。求对交角之邉【第二十五题】
求余角【第二十六题】
求交角【第二十七题】
第十支有三角求三邉求对正角之邉【第二十八题】求对余角之邉【第二十九题】
求对交角之邉【第三十题】
已上正法已具第十一支不用正角，以余角、交角二邉相对相求。余角交角，偕对余角之邉，求对交角之邉【第三十一题】交角余角，偕对交角之邉，求对余角之邉【第三十二题】对余角交角之邉，偕余角，求交角【第三十三题】对交角余角之邉，偕交角求余角【第三十四题】
正弧三角形甲为正角 乙为余角 丙为交角圆内全形图及解义详后分题举法第一支【有正角有余角有对正角之边求两边一角】
第一题有甲角，有乙角，有对甲角乙丙邉，求对乙角丙甲邉法曰：半径【即甲角正▯，后仿此】与乙角正▯，若乙丙正▯与丙甲正▯【凡首举者为一率，言与者为二率，言若者为三率，后言与者为四率。凡数以二率三率相乘为实，以一率为法除之，而得第四率为所求之数。凡二率可易为三，三率可易为二。凡半径为全数，在首率者升位可省除，在中间者升位可者乘，后仿此】
第二题有甲角，有乙角，有对甲角乙丙邉，求对丙角乙甲边，法曰：半径与乙角余▯，若乙丙正切与乙甲正切。
第三题有甲角，有乙角，有对甲角乙丙邉，求丙角。法曰：半径与乙角正切，若乙丙余▯与丙角余切。第二支【有正角，有余角，有对余角之邉而求两邉一角】
第四题有甲角，有乙角，有对乙角丙甲邉，求对甲角乙丙邉法曰：乙角正▯与半径若，丙甲正▯与乙丙正▯若。欲用半径为首率以省除，则为半径与乙角余割若，丙甲正▯与乙丙正▯。
第五题有甲角，有乙角，有对乙角丙甲邉，求对丙角乙甲邉法曰：乙角正切与半径若丙甲正切与乙甲正▯。若欲用半径为首率以省除，则为半径与乙角余切若丙甲正切与乙甲正▯。
第六题有甲角，有乙角，有对乙角，丙甲邉，求丙角。法曰：丙甲余▯与半径若乙角余▯与丙角正▯，第三支【有正角，有交角，有对正角之邉而求两邉一角】
第七题有甲角，有丙角，有对甲角乙丙邉，求对丙角乙甲邉法曰：半径与丙角正▯，若乙丙正▯与乙甲正▯。
第八题有甲角，有丙角，有对甲角乙丙邉，求对乙角丙甲邉法曰：半径与丙角余▯，若乙丙正切与丙甲正切。
第九题有甲角，有丙角，有对甲角乙丙邉，求乙角。法曰：乙丙余▯与半径若丙角余切与乙角正切【首率易半径，则次率易乙丙正割】
第四支【有正角有交角有对交角之邉而求两邉一角】
第十题有甲角，有丙角，有对丙角乙甲邉，求对甲角乙丙邉法，曰：丙角正▯与半径若，乙甲正▯与乙丙正▯。若欲用半径为首率，以省除，则为半径与丙角余割若，乙甲正▯与乙丙正▯。
第十一题有甲角，有丙角，有对丙角乙甲邉，求对乙角丙甲邉法，曰：丙角正切与半径若乙甲正切与丙甲正▯。若欲用半径为首率以省除，则为半径与丙角余切若乙甲正切与丙甲正▯。
第十二题有甲角，有丙角，有对丙角，乙甲邉求对乙角。法曰：乙甲余▯与半径若丙角余▯与乙角正▯【首率易半径，则次率易乙甲正割】
第五支【有正角有角旁相连之两邉而求一邉两角】
第十三题有甲角，有乙甲邉，丙甲邉，求对甲角乙丙邉。法曰：半径与丙甲余▯若乙甲余▯与乙丙余▯第十四题有甲角，有乙甲邉，丙甲邉，求乙角。法曰：乙甲正▯与半径若，丙甲正切与乙角正切若。欲用半径为首率以省除，则为半径与乙甲余割若，丙甲正切与乙角正切。
第十五题有甲角，有乙甲邉，丙甲邉求丙角。法曰：丙甲正▯与半径若，乙甲正切与丙角正切若。欲用半径为首率以省除，则为半径与丙甲余割若，乙甲正切与丙角正切。
第六支【有正角余角夹一邉而求两邉一角】
第十六题有甲角，有乙角，有乙甲邉，求对甲角乙丙邉。法曰：乙角余▯与半径若，乙甲正切与乙丙正切若。欲用半径为首率以省除，则为半径与乙角正割若，乙甲正切与乙丙正切。
第十七题有甲角，有乙角，有乙甲邉，求对乙角丙甲邉。法曰：半径与乙角正切，若乙甲正▯与丙甲正切。
第十八题有甲角，有乙角，有乙甲邉，求丙角。法曰：半径与乙角正▯若乙甲余▯与丙角余▯第七支【有正角交角夹一邉而求两邉一角】
第十九题有甲角，有丙角，有丙甲邉，求对甲角乙丙邉。法曰：丙角余▯与半径若，丙甲正切与乙丙正切若。欲用半径为首率以省除，则为半径与丙角正割若，丙甲正切与乙丙正切。
第二十题有甲角，有丙角，有丙甲邉，求对丙角乙甲邉。法曰：半径与丙角正切，若丙甲正▯与乙甲正切。
第二十一题有甲角，有丙角，有丙甲邉，求乙角。法曰：半径与丙角正▯，若丙甲余▯与乙角余▯。第八支【有正角、有对正角、交角之邉而求一邉两角】
第二十二题有甲角，有乙丙邉，乙甲邉，求丙甲邉。法曰：乙甲余▯与半径若乙丙余▯与丙甲余▯，若欲用半径为首率以省除，则为半径与乙甲正割若乙丙余▯与丙甲余▯。
第二十三题有甲角，有乙丙邉，乙甲邉，求丙角。法曰：乙丙正▯与半径若，乙甲正▯与丙角正▯。若欲用半径为首率以省除，则为半径与乙丙余割若，乙甲正▯与丙角正▯。
第二十四题有甲角，有乙丙邉，乙甲邉，求乙角。法曰：乙丙正切与半径若，乙甲正切与乙角余▯若。欲用半径为首率以省除，则为半径与乙丙余切若，乙甲正切与乙角余▯。
第九支【有正角有对正角余角之邉而求一邉两角】
第二十五题有甲角，有乙丙邉，丙甲邉，求乙甲邉。法曰：丙甲余▯与半径若，乙丙余▯与乙甲余▯。若欲用半径为首率以省除，则为半径与丙甲正割若，乙丙余▯与乙甲余▯。
第二十六题有甲角，有乙丙邉，丙甲邉，求乙角。法曰：乙丙正▯与半径若，丙甲正▯与乙角正▯。若欲用半径为首率以省除，则为半径与乙丙余割若，丙甲正▯与乙角正▯。
第二十七题有甲角，有乙丙邉，丙甲邉，丙甲邉，求丙角。法曰：乙丙正切与半径若，丙甲正切与丙角余▯若。欲用半径为首率以省除，则为半径与乙丙余切若，丙甲正切与丙角余▯。
第十支【有三角求三邉】
第二十八题有甲角乙角丙角求乙丙邉法曰：乙角正切与半径若丙角余切与乙丙余▯【首率易半径，则次率易乙角余切】
第二十九题有甲角乙角丙角求丙甲角法曰：丙角正▯与半径若乙角余▯与丙甲余▯【首率易半径则次率易丙角余割】
第三十题有甲角乙角丙角求乙甲邉法曰：乙角正▯与半径若丙角余▯与乙甲余▯【首率易半径则次率易乙角余割】已上皆有甲角半径者，正法已具。其不用甲角者，别为一支，四题如左。
第十一支【不用正角以余角交角二邉相对相求】
第三十一题有乙角丙角丙甲邉求乙甲邉法曰：乙角正▯与丙甲正▯，若丙角正▯与乙甲正▯。
第三十二题有丙角乙角乙甲邉求丙甲邉法曰：丙角正▯与乙甲正▯，若乙角正▯与丙甲正▯。
第三十三题有乙角有丙甲乙甲邉求丙角法曰：丙甲正▯与乙角正▯，若乙甲正▯与丙角正▯。
第三十四题有丙角有乙甲丙甲邉求乙角法曰：乙甲正▯与丙角正▯，若丙甲正▯与乙角正▯。平圆正▯，三角图。
天上随处皆可作弧三角此姑以黄赤道图之己辛癸丁圆为极至交圈己为北极辛乙丁为赤道庚为黄极壬乙戊为黄道壬为冬至乙为春秋分戊为夏至丙者设太阳所在己丙甲者从北极出线，过太阳，抵赤道，为过极圈之一象限【九十度】乙丙者，太阳行过春分之经度，乙甲赤道同升度，丙甲距纬度，戊丁者，乙角之度也【凡角度皆在九十度之圆周上，春分至夏至黄赤皆足九十度，故戊丁为乙角度，此角度为黄赤道距纬，古今不同，古时不止二十三度半，今度不及二十三度半，姑以二十三度半算之可也】庚己者，黄极距北极之度，亦与戊丁同度也。甲为正角【即直角】其正▯满半径，故即以半径为甲角。此甲乙丙形，即前图之湾曲形，因侧视故黄赤道成直线，稍转即成湾曲矣。此图又有次形，丙戊者，黄道乙丙之余弧；甲丁者，乙甲赤道之余弧；己丙者，丙甲距纬之余弧；己戊者，乙角丁戊之余弧。而甲丁弧，又为己角之度。是次形又有己戊丙之三角形，戊为正角，同甲角；丙为交角，同丙角；己为余角，似乙角也。本形有不能以正▯比例者，则以次形易之，而别法生焉。
正弧形弧角相易又次形图甲乙丙正弧三角形，既易为己丙戊次形，又易为己庚子形。图之己丙戊形，即前图之己丙戊形。丁与庚，亦前图之丁及庚，此引丙戊。线至丑，引丙己；线至子，皆满象限作。丑子弧引之至庚，与戊己庚弧会，则戊庚丑庚亦皆一象限，成己子庚形与甲乙丙形相当。子为正角，同甲角；己为交角，似丙角；庚为余角，似乙角也。○乙丙邉易为庚角【乙戊及丙丑皆象限内减，同用之；丙戊则戊丑即乙丙，而戊丑即庚角之弧】乙甲邉易为己角【乙甲之余度丁甲即己交角之弧】是又次形之两角，即元形之两邉也。乙角易为己庚邉【前设乙甲丁戊为黄赤距度，则己庚者黄极赤极距度，故二邉相等】丙角易为子庚邉【丙交角之弧丑子，其余弧为子庚】是又次形之两邉，即元形之两角；而子己即丙甲，子角即甲角。于是次形有不能比例者，易为又次形，而别法又生焉。
续数学卷一