数学卷七

数学卷七

婺源江永撰

中西合法拟草【明李之改宪也，徐文定公尝言：镕西人之精算入大统之型模，固欲参合中西，舍短取长，以为不刋之典。正朔闰月之类，从中不从西；定气整度之类，从西不从中。然因用定气，遂以每月交中气时刻为太阳过宫时刻，举中法十二次之名系之，而西法十二星象之宫亦时用之于表。此则既非中法，复非西法，虽相沿至今，实可疑之端也。余于辛亥年着《厯法管见》，尝论及此后，读勿庵先生《厯学疑问补》，已畅言之，固非余之私言。又疑整度一事，似未尽言中西当参酌者，此亦其一端。爰以此二事拟数表，名曰《中西合法拟草》，仍以梅先生之説冠于卷首，且附愚之鄙见焉】厯学疑问补》云：「问旧厯太阳过宫与中气不同，今何以复合为一？曰：新厯之测算精矣，然其中不无可商，当俟后来详定者，则此其一端也。何则？天上有十二宫，宫各三十度，每歳太阳以一中气一节气共行三十度【如冬至、小寒共行三十度，大寒、立春又共行三十度，其余并同】满二十四气则十二宫行一周，故厯家恒言太阳一歳周天也。」永按：天上十二宫，当分为二。有黄道上十二宫，有列宿天十二宫。黄道十二宫，截黄道为十二段：冬至到丑，春分到戌，夏至到未，秋分到辰，恒系于节气者也。列宿天十二宫，主以四兽【苍龙、白虎、朱鸟、元武】分为四维【东西南北】元枵在北，鹑火在南，大火在东，大梁在西，恒系于星宿者也。新法之误，在去列宿十二宫，専主黄道十二宫耳。然而实考其度，则一歳日躔所行必稍有不足，虽其所欠甚防【约其差不过百分度之一有半】积至年深，遂差多度【六七十年差一度，六七百年即差十度】是为歳差。厯家所以有天周、歳周之名【天上星辰匀分十二宫，共三百六十度，是为天周；每歳太阳十二中气共行三百六十度防弱，是为歳周】永按黄道上十二宫，亦三百六十度。太阳一歳周徧，未尝稍有不足。较之列宿，天似防欠者，非太阳之不能周天也，恒星自移而东耳。此则西人恒星行之説为确，中法分天周歳周未的也。汉人未知歳差，误合为一，故即以冬至日交星纪，而定之于牵牛。永按：周未冬至已在南斗，而汉人犹谓起牵牛者，汉厯之疎也。唐一行已尝考定，谓太初元年辛酉冬至日斗二十度，而汉厯甲子冬至在斗二十四度，其虗退之度适及牵牛之初云。逮晋虞喜等始觉之，五代宋何承天、祖冲之，隋刘焯等言之益详，顾治厯者株守成説，不敢辄用歳差也。至唐初傅仁均造戊寅元厯，始用歳差，而朝论多不以为然【亦如今人之不信西法，人情狃于习见，大抵皆然】故李淳风麟德厯复去歳差不用，直至元宗开元某年，僧一行作大衍厯，乃始博征广证，以大畅厥防。

于是分天自为天【即周天十二次宫度，其度终古不变】歳自为歳【即周歳十二中气日躔所行天度，其度歳歳防移】厯代遵用【所定嵗差年数防有不同，而大致无异】元世祖时用授时厯，郭守敬测定六十六年有八月而差一度，回回参西差法略同【今定为七十年差一度，数亦非逺】故冬至日一歳日躔之度已周，尚不能复于星纪之元度，必再行若干日时而至星纪【十二中气皆同一理】所以太阳过宫与中气必不同日，其法原无错误，其理亦甚易知。徐李诸公深于厯术，岂反不明斯事，乃复合为一，真不可解。推原厥故，盖译厯书时误仍回回厯太阳年之十二月名耳。○问回回厯亦知歳差，何以误用宫名为月名？曰：回回厯既以十二个月为太阴年而用之纪歳，不用闰月，然如是则四时之寒燠温凉错乱无次，因别立太阳年以周歳日躔匀分三百六十度，又均分为十二月以为耕敛之节，而起算春分，是亦事势之不得不然【尧典寅賔出日，始于仲春，即此一事，亦足微而厯之本于义和】但彼以春分为太阳年之第一月第一日，遂不得复用古人分至启闭之法及春夏秋冬正名【古者以立春、立夏、立秋、立冬、春分、秋分、冬至、夏至为八节，其四立并在四孟月之首，以为四时之节，谓之启闭；二分二至并在四仲月之中，居春夏秋冬各九十一日之半，皆自然之序，不可移易。今回厯之太阳年既以春分为歳首，则是以仲春之后半月为正旦，而割其前半个月以益孟春，共四十五日有竒，一并移之于歳终，而孟春之前半改为十一月之后半，孟春之后半合仲春之前半，共三十日，改为十二月，即春夏秋冬之四时，及分至启闭之八节，孟仲季之月名，无一与之相应，名不正则言不顺，遂不复可得而用矣】故遂借白羊等十二宫以名其太阳年之月，彼非不知天度有歳差，白羊不能板定于春分，然以其时春分正在白羊，姑借此名之以纪月数【即此而知回厯初起时，其年代去今非逺】欧逻巴厯法因回厯而加精，大致并同回厯，故遂亦因之耳永按：勿庵先生谓误仍回厯太阳年之十二月名固是一説，愚则谓别有其故也。观恒星厯指图，星象一置北极南极于心，分十二宫，赤道为正，黄道为斜；一置黄极黄南极于心，分十二宫，黄道为正，赤道为斜。其宫界皆据当时中气所躔之度。其意盖曰：太阳者众曜之至也，黄道者诸道之宗也。一歳寒暑进退皆由太阳行黄道使然，则黄道上自有一定之宫。不惟月与五星逰厯其间，虽普天星宿亦循黄道而行。歴万余年，赤道外二十三度之星且移至赤道内二十三度，则安得不以黄道为主，星宿为客乎？若以列宿分宫，太阳逰厯其间，是列宿为主，太阳为客矣。

且黄道十二宫，二至则极南极北为之界，二分则交赤道为之界。若星宿则仰视茫茫，无一定不可移之界。中厯虽指虗六度为子半，而度则有整度日度之不齐。斗三度过丑，女二度过子，亦难定其宫界果当度之防分也。是以遂置列宿之宫，一以黄道之宫为主。恐译书时意在于此。若其以星纪、元枵等为宫名，盖以其名之古雅也，用之以代丑、子等字，而不觉其将来名与实爽也。徐文定公译厯书，谓镕西洋之精筭入大统之型模，则此处宜为改定，使天自为天，歳自为歳，则歳差之理明，而上星辰宫度各正其位矣【如昼夜平，即为二分；昼极长，即为夏至，不必问其日躔是何宫度，是之谓歳自为歳也。必太阳行至降娄，始命为日躔降娄之次；太阳行至鹑首，始命为日躔鹑首之次，不必问其为春分后防日、夏至后防日，是之谓天自为天也】永按：勿庵先生之説，极明白直防。然使以此説告之当时译书诸公，犹恐不足以服其心。盖黄道上有十二宫，不可没也。太阳、恒星主客之分，又似不可易也。列宿天宫界防茫难辨，又若未易定也。所疑难者有此三端，则反若中气过宫者为顺天，以日随星者为违天矣。愚请为之条分而明辩之。从来中厯皆以列宿天分宫，不于黄道分宫，是中厯之失也。虚空中有一圏，皆可分为十二宫。况黄道为太阳所厯，实有中气节气之分限，又为诸道之宗主，可谓无十二宫乎？且冬至到丑与子月合，大寒到子与丑月合。月左旋而宫右旋，当宫之半，两支相合，所谓地支六合者也【古人谓日躔斗建为地支六合非也。日躔有歳差，斗柄有推移，只是十一月自当为子，而冬至太阳到丑合之；十二月自当为丑，而大寒太阳到子合之耳】是宜于冬至之日注曰：「某时某刻太阳入丑宫」；于大寒之日注曰：「某时某刻太阳入子宫」。诸中气皆如是。言「入」以别于「躔」，言「宫」以别于「次」。直称地支，不混星纪等名，则黄道之宫定，而名称亦当矣。又越防日，太阳躔斗三，则注曰：「太阳躔星纪之次」；躔女三，则注曰：「太阳躔元枵之次」。如是岂不别白分明乎？若谓太阳、恒星有主客之分，亦未尽然。论恒星之宗，黄极循黄道，则太阳为主，恒星为客；论七政之躔，列宿则列宿又为主，七政为客。盖黄道之宫虚，而列宿之次实也。七政之天在下，而恒星之天在上也，则亦互为主客耳。观一歳七政厯，不能虚纪宫度，必以某宿某度记之，则列宿岂不犹州县，而七政岂不犹人之行程乎？分列宿之宫，犹分天下之省直也。若列宿天之宫界虽若难辨，而中厯与西厯皆以虚六度为子半，当必有所传。盖虚宿十度六度正当其半，是虚危之间也。

以此为正北，而各宫之畧皆可定矣。顾乃因仍回厯之宫名而以中气日即为交宫之日，则歳周与天周复混而为一。于是歳差之理不明【如星纪之次常有定度，而冬至之日度渐移，是生歳差。若冬至日即躔星纪，歳歳相同，安得复有歳差】而天上十二次宫度名实俱乱【天上十二宫各有定星定度，若随节气移动，则名实俱左，后篇详之】是故厯法至今日推歩之法已极详明，而不无有待商酌以求尽善者，此其一端也。问者曰：厯所难者推歩耳，若此等处改之易易【但于各中气后查太阳实躔某宫之度，即过宫真日】但厯书中所作之表多用白羊、金牛等宫名以为别识，今欲通身改换，岂不甚难？曰：否否，厯书诸表虽以白羊、金牛等为题，而其中之进退消长并从节气起算，今但将宫名改为节气，即诸表可用，不必改造，有何难哉【如厯从白羊起者，即改白羊初度为春分初度；表从磨羯起者，即改磨羯初度为冬至初度。厯书诸表依旧可用，但正其名，不改其数，更无烦于推算】永按如此改之诚易，然用之已百年而未议改者，盖亦各持所见与？问：天上十二宫，亦人所名，今随中气而移，亦何不可之有？曰：十二宫名虽人所为，然其来乆矣。今考宫名皆依天上星宿而定，非漫设者。如南方七宿为朱鸟之象【史记·天官书：栁为鸟注，注即咮，咮者朱鸟之喙也；七星颈为员官，颈朱鸟颈也，员官喉咙也；张为素，素即嗉，鸟受食之处也；翼为羽翮，朱鸟之翼】故名其宫曰鹑首、鹑火、鹑尾【鹑即朱鸟，乃凤也】东方七宿为苍龙【天官书：东方苍龙，房心，心为明堂。今按角二星象角，故一名龙角；氐、房、心象龙身、心，即其当心之处，故心为明堂；尾宿即龙之尾】故其宫曰寿星【封禅书：武帝诏天下尊祀灵星，正义：灵星即龙星也；张晏曰：龙星在角，曰天田，则农祥也，见而祀之】曰大火【心为大火】曰析木【一名析木之津，以尾、箕近天河也】北方七星为元武【天官书：北宫元武】其宫曰星纪【古以斗、牛为列宿之首，故星自此纪也】曰元枵【枵者虚也，即虚、危也，又象龟蛇为元武也○永按：左传云「元枵虚也，枵耗名也】曰娵訾【一名娵訾之口，以室、壁二星各二星，两两相对而形正方，故象口也○永按：娵訾似是古人之名氏，如实沈之类，盖封于卫地者也；此宫别名豕韦，豕韦亦古诸侯封于其野者也】西方七宿为白虎【天官书：奎曰封豕，参为白虎，三星直者是为衡，其外四星左右肩、股也，小三星隅置曰觜觽，为虎首】其宫曰降娄【以娄宿得名也】曰大梁【永按：鱼梁所以取鱼，宫有毕宿象，以毕取鱼也】曰实沈【永按：宫有参宿，左传：髙辛氏季子曰实沈，后帝迁之大夏，主参是也】由是以观，十二宫名皆依星象而取，非漫设也。

尧典：日中星鸟，以其时春分，昏刻朱鸟七宿正在南方午地也；日永星火，以其时夏至初昏，大火宫正在午也【火即心宿】宵中。星虚以其时秋分昏中者，元枵宫也，即虚危也。日短星昴，以其时冬至昏中者，昴宿也，即大梁宫也。厯家以歳差考之，尧甲辰至今，已四千余歳，歳差之度已及二宫【以西率七十年差一度约之，凡差六十余度】然而天上二十八舍之星宿未尝变动，故其十二宫亦终古不变也。若夫二十四节气太阳躔度，盖依歳差之度而移，则歳歳不同，七十年即差一度【亦据今西术推之】安得以十二中气即过宫乎？试以近事征之，元世祖至元十七年辛巳冬至度在箕十度，至今康熈五十八年己亥冬至在箕三度，其差盖已将七度，而即以箕三度交星纪宫，则是至元辛巳之冬至宿【箕十度】已改为星纪宫之七度。再一二百年，则今己亥之冬至宿【箕三度】为星纪宫之初度者，又即为星纪宫之第三度，而尾宿且浸入星纪矣。积而乆之，必将析木之宫【尾箕】尽变为星纪，大火之宫【氐房心】尽变为析木，而十二宫之星宿皆差一宫【凖上论之，角亢必为大火，翼轸必为寿星，栁星张必为鹑防，井鬼必为鹑火，而觜参为鹑首，胃昴毕为实沈，奎娄为大梁，而娵訾为降娄，虚危为娵訾，斗牛为元枵，二十八宿皆差一宫】即十二宫之名与其宿一一相左，又安用此名乎？再积而乆之，至数千年后，东宫苍龙七宿悉变元武【歳差至九十度时，角亢氐房心尾箕必尽变为星纪元枵娵訾，并仿此】南方朱鸟七宿反为苍龙，西宫白虎七宿反为朱鸟，北宫元武七宿反为白虎。国家颁厯授时，以钦若昊天，而使天上宿度宫名颠倒错乱如此，其可以不亟为厘定乎？○又试以西术之十二宫言之，夫西洋分黄道上星为十二象，虽与羲和之旧不同，然亦皆依星象而名，非漫设者。如彼以积尸气为巨蠏第一星，盖因鬼宿四星，而中央白气有似蠏筐也。所云天蝎者，则以尾宿九星，卷而曲其末，二星相并，如蝎尾之有岐也。所云人马者，谓其所图星象，类人骑马上之形也。其余如寳瓶、如双鱼、如白羊、如金牛、如阴阳、如师子、如双女、如天秤，以彼之星图观之，皆依稀彷佛有相似之象，故因象立名。今若因节气而每歳移其宫度，积而乆之，宫名与星象相离，俱非其旧，而名实尽淆矣。○又按西法言歳差，谓是黄道东行，未尝不是。如今日鬼宿已全入大暑日躔之东，在中法歳差，则是大暑日躔退回鬼宿之西也。在西法，则是鬼宿随黄道东行而行过大暑日躔之东，其理原非有二。尾宿之行入小雪日躔东，亦然。夫既鬼宿已行过大暑东，而犹以大暑日交鹑火之次，则不得复为巨蠏之星，而变为师子矣。

尾宿已行过小雪后，而犹以小雪日交析木之次，则尾宿不得为天蝎，而变为人马宫星矣。即询之西来知厯之人，有不哑然失笑者乎？永按此篇所论甚正，昔着管见与此正同，未能详晰若斯也。窃谓此事乆逺，后或有建议当改者，与其使后人议改，曷若早觉而改之之为愈乎？问西法以太阳防恒星为歳，谓之恒星年。恒星既随黄道东行，则其恒星年所分宫度，亦必不能常与中气同日。厯书何以不用？曰：恒星年即其所颁斋日也。其法以日躔斗四度为正月朔，故曰以太阳会恒星为歳也。其斗四度，盖即其所定磨羯宫之初度也【在今时冬至后十二日】自此日躔行满三十度，即为第二月交宝瓶宫【余月并同，皆以日躔行满三十度交一宫即又为一月，而不论节气】然其十二月之日数各各不同者，以黄道上有最髙卑差，而日躔之行度有加减也【如磨羯宫日躔最卑，宫行速，故二十八日而行一宫，即成一月；若巨蠏宫日躔最髙，行迟，故三十一日而行一宫，始成一月；其余宫度各以其或近最卑或近最髙迟速之行不同，故日数皆不拘三十日，并以日躔交宫为月，不论节气】是则其所用各月之第一日，即太阳交宫之日，原不与中气同日，而且歳歳防差，至六七十年，恒星东行一度，即其各宫并东行一度，而各月之初日在各中气后若干日者，又増一日矣【如今以冬至后十二日为歳首，至歳差一度时，必在冬至后十三日，余尽然】此即授时厯中气后防日交宫之法，乃歳差之理本自分晓，而厯书中不甚发挥斯事者，亦有故焉。一则以月之为言，本从太阴得名，故必晦朔▯望而后谓之月，今反以太阳所躔之宫度为月，而置朔望不用，是名为月而实非月，大骇聼闻，一也。又其第一月既非夏正孟春，亦非周正仲冬，又不用冬至日起算，非厯学履端于始之义，事体难行，二也。又其所用斋日，即彼国所颁行之正朔，欧逻巴人私奉本国之正朔，宜也。中土之从其教者，亦皆私奉欧逻之正朔，谓国典何？故遂隠而不宣，三也【初造厯书，事事关发，以兾人之信从，惟此斋日，但每歳传单，伊教不笔于书】然厯书所引彼中之旧测，每称西月日者，皆恒星年也。其法并同，斋日皆依恒星东行，以日躔交磨羯宫为歳旦，而非与冬至中气同日也。此尤为太阳过宫非中气之一大证据矣。永按此论，考西法尤核。昔见袁氏《厯法新书》，多本回回法度，用整度如欧逻巴，而列宿积度起寳瓶宫虚六度，疑袁氏搀入中法，未必彼国亦以虚六度为子半。今观西厯，以日躔斗四度为正月朔，为斋日，为磨羯宫初度，则虚六度为寳瓶之正中，西国实用之矣。中西异，而宫界同，其由来不已乆乎。

或曰：「厯书所引旧例，多在千余年以前，然则西月日之兴，所从来乆矣。」曰：「殆非也。唐始有九执厯，元始有回回厯，欧逻巴又从回厯加精，必在回厯之后。彼见回回厯之太阴年、太阳年，能变古法以矜竒创，故复变此西月日，立恒星年以胜之。若其所引旧测，盖皆以新法追改其月日耳。」永按回厯之太阳年，以春分为歳首，而列宿积度起寳瓶宫虚六度，见于袁氏新书。新书本于陈星川，陈固传回法者，则斗四度为磨羯宫初度，回回与欧逻巴同，且与中厯同矣。厯书引旧测，近者在明万厯时，逺者在汉顺帝时。梅先生谓以新法追改其日月，余考厯书引万厯年间彼国之月日，似以斗十四度为正月一日；引汉顺帝时，则以斗四度为正月一日。盖后来或改宪，而古法则无差，至今日又复其旧矣【据康熈丁卯年传单，以中国十一月二十八日癸卯应西厯正月一日，是日躔斗四度二十六分】使欲追改月日，何不画一言之？且彼国既不如中国之正朔，又不用回法之太阴年、太阳年，若非恒歳星之法，将何以纪月日乎？惟其言是日日躔鹑首宫防度、大火宫防度之类，乃是借中国次名言之，且据戊辰改厯之恒星行追书之耳【汉顺帝时西国月一日太阳多在宫之七八度，是用戊辰之宿钤】余又考磨羯宫初度，若据斗初度数之当是三度，而用四度为正月一日者，西法日首用午正，故加一度。又考西厯算，太阳虽有加减，而各月初一日所躔之度则不依加减之算，盖太阳行疾，一宫只二十八日有竒；行迟，三十一日有竒。则月小者二十九日，月大者三十二日，而西法不然，月小者三十日，月大者三十一日。是以秋分以后，月一日之宿度距中气渐加；春分以后，距中气渐减。是亦其国旧俗使然，略如中国知有定朔而犹用平朔【隋唐以前】知有定气而犹用恒气也【大衍授时】使其能改月大小之法，増减一日，则月一日之宿皆其交宫之初度矣【梅先生前言：日躔之行度有加减日数，不拘三十日，并以日躔交宫为月者考之，犹未详耳】再考梅先生辩太阳中气过宫之非者，难详，而不言黄道上自有十二宫，于理未尽，后作图明之。

岁周图一层虚中【即河图之五十，洛书之五，干之戊巳】二层河图，三层洛书四层先天八卦五层后天八卦六层十二支七层二十四位八层四时九层八节，十层二十四气，十一层七十二候，十二层月建，十三层黄道十二宫，十四层黄道三百六十整度。此图备载岁周之理，应乎图书卦位干支而布。黄道宫度于外周，黄道之宫与月建成六合，恒以中气时刻入宫。黄道之度皆虚度，不系于列宿，列宿度别载岁差图。又此顺布节气，故黄道宫随之。黄道本右旋，当逆布，见太阳中气交宫图。

太阳黄道上右旋故此图逆布十二月节气中气外一层为黄道十二宫所谓中气交宫者交此宫也虽恒星亦游歴其间不可借星次之名以名其宫列宿别有十二次岁差图　圆外匀布三百六十整度分截二十八宿圆周第一层十二次名　次内一层尧冬至日在虚又次内一层殷冬至日在女　又次内一层周冬至日，在牛○，又次内一层，周末冬至日在斗【自周至宋末，一千六百余年皆在斗】又次内一层，元冬至日在箕【至今皆在箕】○，最内一层，将来冬至日在尾。右图自尧以来四千余年之歳差，星次有定，而节气所在无定。二万五千余年而一周，诚不可以星次之名系之于每月之中气。中法谓之歳差，西法则曰恒星行。普天星宿皆循黄道东行，约七十年有竒，差一度【整度】然则黄道上节气有定，而星宿无定。若作一活动之盘，置二十四气于外周，为定盘；而以十二次、二十八宿度列于活盘之上，中心穿纸轴可转动，则肖星宿行度矣【如尧时则以虚四五度当冬，至今时则以箕二三度当冬至】星宿虽无定，而距度多少与次舍分界则有定。盖列宿天有一定之东西南北，动中之恒静者也。

附回回十二宫名白羊【即降娄】金牛【即大梁】阴阳【又曰双兄，即实沈】巨蠏【即鹑首】师子【即鹑火】双女【即鹑尾】天秤【即寿星】天蝎【即大火】人马【即析木】磨羯【即星纪】寳瓶【即元枵】双鱼【即娵訾】

总説合三图观之，黄道自有十二宫，列宿自有十二次。若并为一则，名不当物，而本有之十二次遂隐入宫，与躔次分注之，乃各当其实。所当考求酌定者，十二次分界之处耳。

论整度日度大统以前中厯皆用日度，自改用西法则以三百六十整度纪七政之行，而列宿亦用整度，此古今厯法不同一大节目。梅先生极称整度之善，然则日度遂可废与？愚尝思之，天本无度，因日之行而生度，其不能以三百六十日周黄道，必有竒零之日与分，意其有不得不然者。犹之径一围三，只得六角之邉，而围三之外有畸零，是亦不得不然者也。然则歳日之度，岂不犹人身之穴，自然而成，不可増损者与？西法以其不便于算也，一以整度齐之，齐之诚善矣。然遂以此为周天之本数，疑其渉于假借。窃谓此一事当合中西而用之。一切布算之法，用整度为便，及其分隶之于二十八宿，以纪七政之躔离，则当用日度为宜。譬之尺度，古今有短长，医家量人孔穴，必用同身寸。度之始无误，整度者后世改长之寸也，日度者其人同身寸也。或疑以整度布算，又以日度纪躔离，似多一畨布算。曰：始则假借，后则纪实，固不可惮其烦，别立整度、当日度及当日度分二表一查，即得，亦不为烦。或又疑经度用日度，纬度用整度，同此一大圆，岂可分両种度？曰：经度纪躔离，用以纪厯者也；纬度测极髙，测両道相距，测七政离地平，以为布算之凖，不用之以纪厯，故纬度可假借，而经度不可假借也。

整度当日度表説歳周三百六十五日二四二一八七五，如古法一日为一度，度有万分，是周天三百六十五度二千四百二十一分八十七秒五十防，半周一百八十二度六千二百一十○分九十三秒七十五防，一象限九十一度三千一百○五分四十六秒八十七防五十纎，一宫三十○度四千三百六十八分四十八秒九十五防八十三纎，不尽以三百六十整度分之一整度当日度，一度○一百四十五分六十一秒六十三防一十九纎，四四不尽，又一整度六十分一分当日度分一百六十九分○九秒三十六防○五纎，三二四六六不尽，依此立二表使宿度分归之于日度分【度下小数止于分，分下有畸零及半者收之，不及者弃之】

整度当日度表整度　　日度　　　　整度　　日度一度。一度【○一四六】二度。二度【○二九一】三度。三度【○四三七】四度。四度【○五八二】五度。五度【○七二八】六度。六度【○八七四】七度。七度【一○一九】八度。八度【一一六五】九度。九度【一三一一】一十度。一十度【一四五六】

【一十】一度　【一十】一度【一六　一○二　十】二度　【一十】二度【一七四七一十】三度　【一十】三度【一八　一九三　十】四度　【一十】四度【二○三九一十】五度　【一十】五度【二一　一八四　十】六度　【一十】六度【二三三○一十】七度　【一十】七度【二四　一七五　十】八度　【一十】八度【二六二一一十】九度　【一十】九度【二七六七】　二十度　二十度【二九一二二十】一度　【二十】一度【三○　二五八　十】二度　【二十】二度【三二○四二十】五度　【二十】五度【三六　二四○　十】六度　【二十】六度【三七八六二十】七度　【二十】七度【三九　二三二　十】八度　【二十】八度【四○七七二十】九度　【二十】九度【四二二三】　三十度　三十度【四三六八】

整度　　日度　　　　整度　　日度井宿有三十度畸，故表止列三十度。度下有零分，查后表。

整度分当日度分表整度分日度分整度分，日度分。一分，○千【一六九】二分，○千【三三八】三分，○千【五○七】四分，○千【六七六】五分，○千【八四五】六分，一千【○一五】七分，一千【一八四】八分，一千【三五三】九分，一千【五二二】一十分，一千【六九一】

【一十】一分　　　一千【八六　一○　　十】二分　　　二千【○二九一十】三分　　　二千【一九　一八　　十】四分　　　二千【三六七一十】五分　　　二千【五三　一六　　十】六分　　　二千【七○五一十】七分　　　二千【八七　一四　　十】八分　　　三千【○四三一十】九分　　　三千【二二】一　二十分　　　三千【三八二二十】一分　　　三千【五五　二一　　十】二分　　　三千【七二○二十】三分　　　三千【八八　二九　　十】四分　　　四千【○五八二十】五分　　　四千【二二　二七　　十】六分　　　四千【三六九二十】七分　　　四千【五六　二五　　十】八分　　　四千【七三四二十】九分　　　四千【九○三】　三十分　　　五千【○七三三十】一分　　　五千【二四　三二　　十】二分　　　五千【四一一三十】三分　　　五千【五八　三○　　十】四分　　　五千【七四九三十】五分　　　五千【九一　三八　　十】六分　　　六千【○八七三十】七分　　　六千【二五　三六　　十】八分　　　六千【四二五三十】九分　　　六千【五九四】　四十分　　　六千【七四六四十】一分　　　六千【九三　四三　　十】二分　　　七千【一○二四十】三分　　　七千【二七　四一　　十】四分　　　七千【四四○四十】五分　　　七千【六○　四九　　十】六分　　　七千【七七八四十】七分　　　七千【九四　四七　　十】八分　　　八千【一一六四十】九分　　　八千【二五八】　五十分，八千【四五五五十】一分，八千【六二五四十】二分，八千【七九三五十】三分，八千【九六五二十】四分，九千【一三一五十】五分，九千【三一五○十】六分，九千【四六九五十】七分，九千【六三五八十】八分，九千【八○七五十】九分，九千【九七六】六十分，一度○【一四六】整度分，日度分，整度分，日度分用表法，先取宿若干度，当日度若干度分，次以宿度零分查日度若干分，并之，命为日度分表有两用，二十八宿黄道度悉归诸日度。一用也，算得七政及罗防、计都、月孛躔某宿防度防分，皆以日度归之。二用也。

二十八宿整度变日度表整　度　分　　　　日　度　分斗二十三度【四十七分】二十四度【一二九六】

牛　　七○度【四十六分】　　　　七○度【八七九七】女　一十一度【三十八分】　　　一十一度【八○二七】虚　　九○度【五十九分】　　　一十○度【一二八七】危　二十○度【○七分】　　　二十○度【四○九六】室　一十五度【四十一分】　　　一十五度【九一一七】壁　一十三度【○六分】　　　一十三度【二九○八】奎　一十一度【三十九分】　　　一十一度【八一九六】娄一十三度一十三度【一八九三】胃一十二度【一十五分】一十二度【四二八三】昴九○度【一十五分】九○度【三八四七】毕一十三度【五十八分】一十四度【一七○○】

参　　一○度【二十一分】　　　　一○度【三六九七】觜　一十一度【三十三分】　　　一十一度【七一八二】井　三十○度【二十五分】　　　三十○度【八五九五】鬼四○度【三十二分】四○度【五九九三】栁一十七度【○四分】一十七度【三一五一】星八○度【二十三分】八○度【五○五四】张一十八度【○四分】一十八度【三二九七】

翼　一十七度　　　　　一十七度【二四七五】轸　一十三度【○三分】　　　一十三度【二四○○】角　一十○度【三十七分】　　　一十○度【七七一二】亢　一十○度【三十八分】　　　一十○度【七八八一】氐　一十七度【五十○分】　　　一十八度【○九三○】房四○度【五十○分】四○度【九○三七】心七○度【三十三分】七○度【六五九九】尾一十五度【五十六分】一十六度【一六五三】箕九○度九○度【一三一一】

整　度　分　　　　日　度　分右黄道二十八宿度分，以厯象考成，康熈甲子年黄道经度钤定【前后有异同，详见考异】因整度分变为日度分【与授时、大统异者，详见考异】

拟分列宿天十二次界限列宿之天，分十二次，其界当有定度。自西法行，恒以太阳交中气为宫界，则度随歳差推移，而十二次之本界遂隐。勿庵先生尝极论之。愚考中法与囘厯，皆以虚六度为子半，意者虚宿有十度【九度五十九分，仅少一分】六度正当虚危之间【有初度，则六度是五度，从一度即是六度】是为四维之正，北元枵之最中乎？又考西厯毎歳，以日躔斗四度为斋日【从一度起是四度，有初度则是三度】盖以磨羯【丑宫，即星纪】之首为恒星年正月一日也。斗四度为磨羯之初，则虚六度不为寳瓶【子宫，即元枵】之中乎？中西不约而符，意其由来已乆。今拟虚六度之初【六度者，第六度也】置于子半，如罗金之定盘针，因以求各宫之界。谨按厯象考成，康熈甲子年之黄道经度，钤虚宿入一宫十九度一分，加五度为子半，当一宫二十四度一分，减十五度为丑初，当一宫九度一分，皆以此年交宫后九度一分为各宫之界。推得十二次之交界宿度，又以整度分变为日度分，列表如左。

整度分　　　　　　日度分星纪【丑】斗三度一十一分入，斗三度【二三】元枵【子】女一度三十八分入，女一度【六六】娵訾【亥】危十度，一，分入危十度【一六】降娄【戌】壁四度一十三分入，壁四度【二八】大梁【酉】娄九度二十八分入，娄九度【六○】实沈【申】毕四度五十八分入，毕五度【○四】鹑首【未】井八度，六，分入井八度【二二】鹑火【午】栁三度，九分入栁三度【二○】鹑尾【巳】张七度四十二分入，张七度【八二】寿星【辰】轸二度三十八分入，轸二度【六七】大火【卯】亢八度五十八分入，亢九度【一○】析木【寅】心五度四十○分入，心五度【七五】右所定十二次之界，未知果符天否，存其梗概，竢后来考定。又中厯宫界与此不能尽合，宿度多寡不同，一也。此以黄道度分宫，而中厯以赤道度匀分黄道度，各宫多寡不均，二也。附勿庵先生説【荅沧州刘介锡茂才】以星推命，不知始于何时。然吕才之辟禄命，只及干支。及韩潮州，始有「我生之时，月宿南斗」之説。由是征之，亦在九执以后耳。毎见推五星者，率用溪口厯，则于七政躔度疎逺。若依新法，则宫度之迁改不常。二者已如柄凿之不相入，又安望其术之能验乎？夫欲求至当，则宜有变通。然其故多端，实难轻议。或始以古法分宫，而取今算之七政布之，则既不违其本术，亦不谬乎悬象。虽未知验否何如，而于理庶防可通矣。按此説似有理，然以古法分宫，尚有防细之处，先生亦只言其大略耳【界则有度，度则有分，授时大统之宫界既不可用于今，而西国所定毎月初一日之宿度，又似非一宫三十度者】

宿度考异【黄道度】

虚九度五十九分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同。厯象考成，康熈甲子宿钤同】

危二十度○七分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

室一十五度四十一分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

壁一十三度一十六分【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十三度六分○减十分】

奎一十一度二十九分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤一十一度三十九分，○加十分，○盖减壁以益奎】

娄一十三度【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戉辰同，康熈甲子宿钤同】

胃一十三度○一分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤一十二度一十五分，○减四十六分】

昴八度二十九分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤九度一十五分，○加四十六分，○盖减胃以益昴】

毕一十三度五十八分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

参一度二十一分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

觜一十一度三十三分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

井三十度二十四分【崇祯戊辰测○康熈壬子三十度二十五分。注云：新测三十度二十四分。○康熈戊辰三十度二十四分。○康熈甲子宿钤三十度二十五分】

鬼四度三十七分【崇祯戊辰测○康熈壬子五度三十分。注云：新测四度三十七分。○康熈戊辰四度三十七分。○康熈甲子宿钤四度三十二分】

柳一十七度【崇祯戊辰测○康熈壬子十六度○六分。注云：新测十七度○康熈戊辰十七度○康熈甲子宿钤一十七度○四分○盖井加一分，鬼减五分，栁加四分，互有损益】

星八度二十三分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

张一十八度○四分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

翼一十七度【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

轸一十三度○三分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

角一十度三十五分【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十度三十七分○加二分】

亢一十度四十分【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十度三十八分○减二分○盖损角益亢】

氐一十七度五十四分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤一十七度五十分，○减四分】

房四度四十六分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤四度五十分，○加四分，○盖损氐益房】

心七度三十三分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤同】

尾一十五度三十六分【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十五度五十六分○加二十分】

箕九度二十分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤九度，减二十分，○盖益尾损箕】

斗二十三度五十一分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰同，康熈甲子宿钤二十三度四十七分，○减四分】

牛七度四十一分【崇祯戊辰测，○康熈壬子同，○康熈戊辰四十分，康熈甲子宿钤七度四十六分，○加五分】

女一十一度三十九分【崇祯戊辰测○康熈壬子同○康熈戊辰同康熈甲子宿钤一十一度三十八分○减一分○盖斗牛女三宿互有损益】右黄道宿度，据《崇祯厯书》戊辰宿钤算其度分。《灵台仪象志》康熈壬子宿钤多同，又康熈戊辰亦同。而《厯象考成》以康熈甲子为元，其宿度分小有损益。意者后有密测，较精于前，与康熈戊辰在甲子后宿度多同。前者盖据旧测，逐年如其歳差之秒，而宿度不改。《厯象考成》成于康熈之季年，刻于雍正三年，盖以后测追溯甲子厯元宿钤，当如此，是以与戊辰稍异也。损益之少者数分，其多者胃昴四十六分，尾箕二十分。愚疑尾箕二宿最近地平，有防气差，意者前测未精，差二十分，或由此。若胃昴距地髙，当无▯气差，而改测差四十六分，岂胃宿改距星与【差一分者，盖因歳差秒数有弃有收】再考觜参二宿，乾隆十七年十一月，大臣议改，仍依古法。觜前参后，参宿中三星，昔以西一星为距，今改东一星为距，则觜前参后矣。但二宿之度未有考。○考授时厯黄道宿度，与今黄道宿度同异【今宿度以整度变日度】箕【授时九度五九，今九度一三】斗【授时二十三度四七，今二十四度一三】牛【授时六度九○，今七度八八】女【授时一十一度一二，今一十一度八○】虚【授时九度○○太○，今一十五度九一】危【授时一十五度九四，今二十度四一○】室【授时一十八度三三，今一十五度九一】壁【授时九度三四○，今一十三度二九】奎【授时一十七度八七，今一十一度八二】娄【授时一十二度三六，今一十三度一九】胃【授时一十五度八一，今一十二度四三】昴【授时一十一度○八，今九度三八○】毕【授时一十六度五○，今一十四度一七】觜【授时觜在参前○度○五○，今觜在参后一十一度七二】参【授时参在觜后九度二八，今参在觜前一度三七】井【授时三十一度○三，今三十度八六】

鬼【授时二度一一今四度六○】　　　　栁【授时一十三度○今一十七度三二】星【授时六度三一○今八度五○五四】　　　张【授时一十七度七九今一十八度三三】翼【授时二十度○九今一十七度二三】　　　轸【授时一十八度七五今一十三度二四】角【授时一十二度八七今一十度七七○】　　亢【授时九度五六○今一十度七九】氐【授时一十六度四○今一十八度○九】　　房【授时五度四八今四度九○】心【授时六度○七今七度六六】尾【授时一十七度九五今一十六度一七】黄道宿度多寡，古厯多不同。授时以简仪密测宿度余分可考，然以较之今时黄道宿度，无一宿同者。其故实多端。据西士之説，恒星循黄道东行，赤道经纬度歳歳不同，而黄道之宿则有定距，本当以黄道度为主，用弧三角法算毎歳赤道之经纬。而郭氏法以赤道度为主，由赤道度变黄道度，其不同者一也。黄赤本可相求，而郭氏以弧矢割员之术求黄赤道之差，与弧三角算不能宻合，其不同者二也。古今所用列宿距星不能画一，其不同者三也。觜参二宿易其前后，其不同者四也。宿近地平常有▯气掩映之差，须考求其真度，前人未见及此，其不同者五也。有此五端，宜其无一宿同，当据今所测算者为正。其觜参二宿则今仍改为觜前参后也。

数学卷七

钦定四库全书