数学卷三

数学卷三

婺源江永撰

恒气注厯辨【改宪以来，用定气注厯久矣。勿庵先生尝举康熙己未以后厯年高行，以及四正相距时日，别为一卷。而云：治厯首务太阳，太阳重在盈缩。又云：西法最高卑之点在两至后数度，嵗嵗束移，故虽冬至亦有加减，不得以恒为定。此是西法中一大节日，则先生亦甚重定气矣。而《疑问补》等书谓当如旧法之恒气注厯，持论甚坚。永深思之，谓恒气与平气不同，冬至既不得以恒为定，则诸气节亦当用定，不可用恒。爰引先生之说，疏论其下。惜不获依门墙而质正也】勿庵先生曰【厯学疑问补】问旧法节气之日数皆平分，今则有长短，何也？曰：节气日数平分者，古法谓之恒气【以嵗用三百六十五日二十四刻竒平分为二十四气各得一十五日二十一刻八十四分竒】其日数有多寡者，谓之定气【冬至前后有十四日竒为一气夏至前后有十六日为一气其余节气各各不同，并以日行盈厯而其日数减，行缩厯而其数増】二者之算，古厯皆有之，然各有所用。唐一行《大衍厯议曰：「以恒气注厯，以定气算日月交食。」是则旧法原知有定气但不以之注厯耳。永按：七政在天，皆有平行，有视行。平行为步算之根，视行为人事之用。故月必以定朔定望推交食，五星必以嵗轮视度察凌犯。太阳尤为气化之主，其用于人最大。虽行于本天者，一日一度【此古之日度】无盈缩进退，而轮有高卑。人视黄道上度有盈缩则气有短长一切分至啓闭及诸节气皆当用其视行之定气不当用其平行之恒气也。何以言之？如云冬至、夏至，至者极也。人视日极南、极北，立表测之，景极长极短，而昼夜之短长亦于此日为极也。春分、秋分，黄道与赤道交，日正当其交处阳厯、阴厯于此分，而昼夜时刻均，亦于此日平分也。若景非极长极短，不得谓之至日；不正当赤道，不得谓之分。故皆当用视度，不用平度。如《史纪冬至有从测景得者，书曰「某日景长景长者定冬至，非平冬至也。平与定之差，随高冲离冬至逺近而异元至元以前，定冬至皆在平冬至前；至元以后定冬至皆在平冬至后其相差之极亦如今之春秋分前后约二日有竒【日躔如减差表均数最多者二度有竒，故平气定气能差二日有竒】而厯家纪冬至，必据景长之日，人事之最重大者，如朝防、园丘，皆以是日为定。则自古以来冬至皆用定气矣，一嵗节气，独冬至用定，其余二十三气皆用恒。宁有是理？况其所谓恒气者，并非恒气也。如欲定在天之恒气，当以太阳本天界为二十四段，一段均得十五度【据今法整度言之】又以一嵗三百六十五日二十三刻三分四十五秒之平嵗实【据今厯嵗实平率言之】分为二十四气，一气约得十五日二十刻一十四分三十一秒五十二微半【亦据今之刻分秒微言之】以年冬至起根而均▯之，犹曰此在天太阳平行之平气也。

今乃以太阳视行之定冬至与来嵗定冬至相距之时日折半，以为夏至，四折以为春秋分，又均▯以为诸中气节气。无论春秋分，非交赤道之日，即诸中气节气，亦无一气合乎在天之均平者矣。何也？平冬至与定冬至起根不同也。两嵗冬至相距为活泛之嵗实，与平率嵗实多寡不同也。如月有平朔、平望、平▯，有定朔、定望、定▯。步算者必以月之经朔时日为根【即平朔】以朔防累加之为逐月经朔，朔防折半为平望，四折为平▯。若以此月定朔与后月定朔之时日【多者二十九日九时，少者二十九日三时】折半为望，又折半为▯，则平者皆非平矣。古厯不知定朔，自唐以来既用定朔、定望推交食，必无复用平朔、平望注厯之理。若以定朔为距，折半为望，又折半为▯，无此理，亦无此法。恒气亦犹是也。古厯家惟隋刘焯《皇极厯》始用定气，其厯未颁行。大衍厯以后诸家皆有推定气之法。然一行之言曰：“凡推日月度及轨漏交蚀，依定气注厯，依常气。”则唐以后厯家必用恒气注厯者，皆一行此言误之也。何可复仍其误乎？译西法者未加详考，辄谓旧法春秋二分并差两日，则厚诬古人矣。夫授时厯所注二分日各距二至九十一日竒，乃恒气也【厯经厯草皆明言恒气】永按：授时之恒气与大衍之恒气，虽若无异，亦微有辨。至元时，平冬至与定冬至时刻畧同，则其均▯之恒气以定冬至为根，犹之以平冬至为根也。若一行作厯，在至元辛巳前五百五十余年，高冲约在冬至前十度，其时两心差又较大，定冬至约在平冬至前四十余刻。其所谓恒气者，以定冬至为距，非以平冬至为根，则当年恒气二分加时或近夜半前后者，与在天之平气二分相差亦可一日矣【春分先天，秋分后天】此理一行固未知，郭氏亦未晓【郭氏之时与天偶符】由太阳有高卑，高卑又有行度，两心又有微差，重闗未啓，故也。今日此理已明，固可无疑于定气。其所注昼夜各五十刻者，必在春分前两日竒及秋分后两日竒，则定气也。定气二分与恒气二分原相差两日。授时既遵大衍厯议，以恒气二分注厯，不得复用定气。故但于昼夜平分之日纪其刻数，则定气可以互见。非不知也。且授时果不知有定气平分之日，又何以能知其日之为昼夜平分乎？永按：授时固明言四正定气矣。然自小寒至大雪二十三气皆用恒气注厯，由惑于一行之厯议，亦由当时高冲与冬至同度，最高与夏至同度，冬至为盈初，夏至为缩初，意其盈缩之限常如此，故以两冬至相距之时日均▯为二十四气，以为合于天之平分时日也。设当时早有西士之说发明最高最卑随时推移之理，而告之曰：“今日之盈初在冬至，缩初在夏至者，由太阳高卑两点与二至同度故也。

向后五十余年，两点各东移一度，则平冬至与定冬至不相值，而诸节气中气平定皆不同矣。又细推之，前后一嵗半嵗亦微有不同者矣。”及其极也，平冬至与定冬至相差两日有竒。当是时，犹以两定冬至相距时日均▯为二十四气，则小寒至大雪二十三气不皆与平气相差两日乎？倘欲并冬至亦用平舎景长之日，而用景未极长之日，既有所未可；或欲令二十三气皆从平冬至起根而均▯之，则是冬至至小寒骤减两日，只有十三日；大雪至冬至骤増两日，竟有十七日竒也。宁有是理乎？进退无所据，则欲遵大衍常以恒气注厯者为舛矣。郭氏闻此论，亦当别立随时推定气之法，不当以恒气注厯矣。夫不知定气是不知太阳之有盈缩也，又何以能算交食？何以能算定朔乎【经朔犹恒气，定朔犹定气，望与上下▯亦然】永按：经朔犹恒气，定朔犹定气，此理极是。然恒气与经朔犹有辨，何也？以日月平行算其相防，是以平为根。今注厯之冬至，由日躔加减表与日差表定其加时，则是视行之定冬至，非平行之平冬至矣。上下数千年，惟至元辛巳间定冬至即平冬至，其他皆有差。其相差之极至二日，犹执算定之冬至以为根，逐气均▯命为恒气，而谓其犹经朔可乎？夫西法以最高卑疏盈缩，其理原精，初不必为此过当之言。良由译书者并从西法入手，遂无暇参稽古厯之源流，而其时亦未有能真知授时立法之意者，为之援据古义以相与虚公论定，故遂有此等偏说以来后人之疑议，不可不知也。永按厯书之言，固过然使今日犹执一行之恒气注厯推其流失，有如前条进退无据之云者。又曰：「其所以为此说者，无非欲以定气注厯使春秋二分各居昼夜平分之日，以见古法授时之差两日，以自显其长。殊不知授时是用恒气，原未尝不知定气不得为差，而西法之长于授时者，亦不在此。以定气注厯不足为竒而徒失古人置闰之法，欲以自暴其长，反见短矣。故此处宜酌改也，后条详之。」永按授时虽知有定气，未知盈缩二根之有推移。今时冬至既不为盈初，则据定气冬至为根，均▯一嵗之二十三气，似不得为长矣【失古人置闰之法，详见后辨】又曰：「问授时既知有定气，何为不以注厯？曰：古者注厯只用恒气为置闰地也。」永按定气注厯，亦正为密于置闰地也。闰以无中气之月为的，然必合算定朔、定气，视其无中气之月置闰于此，乃为真闰月。若只用定朔不用定气，则无中气之月未必果无中气也。譬之算定朔，必合太阳盈缩、太隂迟疾，视其相防之日命为朔，乃为真定朔。若得其一，遗其一则，或有以晦为朔、以二日为朔者矣。古厯置闰疎谬，后渐知用定朔置闰于无中气之月矣，而不知用定气则无中气之月亦非真。

然则尧命羲和以闰定四时成嵗之法，至今日始精耳。春秋传》曰：先王之正时也，履端于始，举正于中，归邪于终【邪与余同，谓余分也。○永按：左传本作余，汉书引作邪】履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归邪于终，事则不悖。葢谓推歩者，必以十一月朔日冬至为起算之端，故曰履端于始，而序不愆也。永按：履端于始，先生说近是，然不必朔日也。一嵗始，冬至即履端于始也。杜注：步厯之始，以为术之端首，似后世之推厯元者，非也。又十二月之中，气必在其月。如月内有冬至，斯为仲冬；十一月月内有雨水，斯为孟春；正月月内有春分，斯为仲春；二月，余月并同。皆以本月之中气正在本月三十日之中，而后可名之为此月。故曰：举正于中，民则不惑也。永按举正于中正，即三正之正。此正朔示民，使民遵之，故曰“民则不惑”。正月为嵗首而言举正于中者，对冬至为始，嵗终为终，则正朔在其中间也。周之正虽与冬至同月，而步厯犹以冬至为始，故举正为中。且言先王之正，时亦通三正而言之也。杜注云：“举中气以正月。”果尔，何以不云举中而云举正乎？且古厯节气亦由畧而详，由疎而密。上古少皞氏以鸟名官，有司分司至司啓、司闭。而左氏亦云：“凡分至啓闭必书云物。”啓者，立春、立夏；闭者，立秋、立冬，并二分、二至为八节。则古时只有八节，未有二十四气也。二十四气之名，葢秦汉以来始有之。其名义大约有所本，如云“惊蛰”者，今《夏小正》之“啓蛰”，《月令》之“蛰虫始振”也。“雨水”者，本《月令》之“始雨水”也。“芒种”者，本《周礼》“泽草所生，种之芒种”也。“小暑”者，本《月令》“小暑至”也。“处暑”者，本《楚语》“处暑之既至”也。“白露”者，本《月令》“白露降”也。“霜降”者，本《荀子》“霜降杀内”，《月令》“霜始降”也。“大寒”者，本《鲁语》“大寒降”也。而中气节气，汉以来亦有小异。汉以“惊蛰”为正月中，“雨水”为二月节。而刘歆《三统厯》始改“雨水”为正月中，“惊蛰”为二月节。《三统厯》犹以“谷雨”为三月节，“清明”为三月中。而《易纬·通卦验》则以“清明”为三月节，“谷雨”为三月中。然则左氏时尚未有中气节气，如今厯之详密，不得以举正为举中气。右一月之内，只有一节气而无中气，则不能名之为何月。斯则余分之所积而为闰月矣。闰，即余也。前此余分累积，归于此月而成闰月。有此闰月以为余分之所归，则不致春之月入于夏，且不致冬之月入于明春。故曰归邢于终，事则不悖也。永按左氏之意，本谓闰月当在嵗终。

今文公元年闰三月，为非礼【文公元年本无闰三月，永别有辨，此未暇及】此左氏习见当时置闰常在嵗终，故为此言，本非确论，亦可见古厯未有中气节气如后世之详密，不能定其当闰何月，故不得已总归之嵗末。秦人以十月为嵗首，闰月则为后九月。汉初犹仍其失，太初厯以后始改之。左氏「归余于终」之言信矣。梅先生谓「归余分于无中气之月」，则「终」字之义似无所指。然先生于此句本有两说，其答李祠部云：「闰月之义大防不出两端，其一谓无中气为闰月，此据左氏「举正于中」为说，乃厯家之法也；其一谓古闰月俱在嵗终，此据左氏「归余于终」为论，乃经学家之诂也。」古今厯法原自不同，推步之理踵事加密，故自今日言厯则以无中气置闰为安，而论春秋闰月则以「归余」之说为长。何则？治春秋者当主经文，今考本经书闰月俱在年终，此其据矣。按「归余于终」当以此说为正，然则上句「举正于中」非谓举中气以正月，益明矣。然惟以恒气注厯，则置闰之理易明。何则？恒气之日数皆平分，故其毎月之内各有一节气一中气【假如冬至在十一月朔，则必有小寒在其月望后；若冬至在十一月晦，则必有大雪节气在其月望前，余月并然】此两气防之日合之，共三十日四十三刻竒，以较毎月常数三十日，多四十三刻竒，谓之气盈。又太阴自合朔至第二合朔，实止二十九日五十三刻竒，以较毎月三十日，又少四十六刻竒，谓之朔虚。合气盈朔虚计之，共余九十刻竒，谓之月闰，乃毎月朔策与两气策相较之差也【假如十一月经朔与冬至同时刻，则大寒中气必在十二月经朔后九十刻，而雨水中气必在次年正月经朔后一日又八十刻竒，其余月▯准此求之】积此月闰至三十三个月间【即二年零九个月】其余分必满月防而生闰月矣。闰月之法，其前月中气必在其晦后，月中气必在其朔，则闰月只有一节气而无中气，然后名之为闰月【假如闰十一月，则冬至必在十一月之晦，大寒必在十二月之朔，而闰月只有小寒节气，更无中气，则不可谓之为十一月，亦不可谓之为十二月，即不得不名之为闰月矣】斯乃自然而然，天造地设，无可疑惑者也。一年十二个月俱有两节气，惟此一个月只一节气，望而知为闰月。永按：造化之妙，莫妙于均平与参差二者相为用也。若无均平之数，则无以为立算之根；若无参差之行，则无以为变化之用。故七政各居一重天，各有其本行，而必有本轮、均轮以生盈缩迟疾，且复有最高、最卑之行度焉。又有两心差之改焉，所以变动不穷也。使太阳可用恒气，何不去其小轮，终古只一平行乎？今以定气注厯，则节气之日数多寡不齐，故遂有一月内三节气之时，又或有原非闰月而一月内反只有一中气之时，其所置闰月虽亦以余分所积，而置闰之理不明，民乃惑矣。

永按：一月三节气，甚稀，间有之。今时必在冬月，又必定朔最大，然后有此。其或首尾皆节气，而中气在月中也，则去闰月尚逺。其或首尾皆中气，而节气在月中也，则置闰在此月之前，不以后月为闰。此于置闰之法，初无所妨。若一月之内，只一中气，更无妨于闰月矣。然非西法之咎，乃译书者之疎畧耳。何则？西法原只有闰日，而无闰月。其仍用闰月者，遵旧法也。亦徐文定公所谓：「镕西洋之巧算，入大统之型模也。」永按定气注厯，改宪之大者，当时译书者之失，惟在星纪等名系诸中气耳。按《尧典》云：“以闰月定四时，成嵗，乃帝尧所以命羲和，万世不刋之典也。”今既遵《尧典》而用闰月，即当遵用其置闰之法，而乃不用恒气，用定气，以滋人惑，亦昧于先王正时之理矣。是故测算虽精，而有当酌改者，此亦一端也。永按羲和之厯，或用恒气与否，不可考。使当时惟知用恒气，今改用定气，犹平朔改为定朔，其理益精，益当耳。又曰：今但依古法，以恒气注厯，亦仍用西法最高卑之差，以分昼夜长短进退之序，而分注于定气日之下，即置闰之理昭然众着，而定气之用亦并存而不废矣。永按：定气之用甚大，一切阴阳五行自干支出者，或系于月建，则交节气之日时为要【未交节气系前月，既交系今月】或系于年嵗，则交立春之日时为要【未交立春系前年，既交系今年】诸节气中气，各方农家或以之占▯有验，而禄命三式诸术不可尽信，亦不可尽废者，年月干支为纲维，其交界之际尤不可不确也。定气恒气之差，小者在时，大者在日，其极差两日有竒，此岂可不辨其理之是非，以定年月之交界，而姑为并存之说，使定气仅为分昼夜长短之用乎？夫定气所以必当用者，何也？太阳有本轮均轮，本轮之心恒平行于本天，而太阳之体实旋行于轮上，从地心出线至轮心，其度皆平度。若太阳行轮上有加减，则人视黄道所当之度，非轮心之度，而气亦非均平之气。日行卑时，气策未满而度已盈，故气短；日行高时，气策已满而度未盈，故气长。其积差在高卑之中，两日有竒，故定气之度即黄道上平剖为二十四段者，太阳既到其上，即为实度，其气即为真气。人生于地，安得不禀于其所视，而更从轮心之平行者乎？况又不以平冬至为根，而以定至起算，天上原无此界限。夫以本无之界限命为恒气而注之厯，以为民用，大者系一年，次者系一月，非前人之失乎？又按恒气在西法为太阳本天之平行，定气在西法为黄道上视行平行度与视行度之积差有一度半弱，西法与古法畧同，所异者最高冲有行分耳。古法恒气注厯，即是用太阳本天平行度数分节气。

永按定气时日不均而度均，若恒气者，时日均而度反不均矣。且又以定冬至起算，即非本天平行度数之分限【观后壬辰年节气图可见】又曰【厯学骈枝】按古厯毎日行一度，原无盈缩，言盈缩者自北齐张子信始也。厥后隋刘焯、唐李淳风、僧一行言之綦详。厯宋至元为法益密，然不以之注厯者为闰月也。大衍厯议曰：「以恒气注厯，定气算日月食。」由今以观，固不仅交食用盈缩也。凡定朔、定望、定▯，无处不用。但毎月中节仍用恒气，不似西洋之用定气耳。西洋原无闰月，祗有闰日，故以定气注厯为便。若中土之法，以无中气为闰月，故以恒气注厯为宜。治西法者不谙此理，辄诃古法为不知盈缩，固其所矣。永按定气注厯无妨于置闰，而置闰得此始真，前已辨之明矣。若唐以来中土厯家知有定气，而仍以恒气注厯者，其故多端：一由不知日之所以盈缩者生于小轮也；一由不知盈缩之初限不恒系二至也；一由不知冬至相距为活泛嵗实，而别有恒嵗实也；一由不知景长为定冬至，而别有平冬至也；由不知恒气起定冬至，天上无此界限也。种种机窍未啓，宜其贸贸然用之以注厯，岂谓其宜于置闰哉？治西法者不能明辨恒气之失，而徒诃古法为不知盈缩，此则徐、李、汤、罗诸公之疎也。康熙壬辰年节气图【恒气非即平气，前辨虽明，非图不显。今以昔年所推康熙壬辰年平定节气，分为两层，别以一层载古法恒气，以显平气恒气之异】