乐律表防卷一

译小清蜀】古代的神瞽考察中正的音律并加以度量，以此制定度、律、均、钟，确立百官的规范礼仪【度量律管的长短，以校准钟的音高；调和其声音，以确立处理各种事务的法度】，以三为纲纪【三，指天、地、人。古人调和声音以配合音乐，用来感动天神、地祇和人鬼，因此能使神与人和谐】，以六为平准【六律】，最终形成十二律，这是天的法则【天的大数不超过十二】。六，是中和之色，所以命名为黄钟【黄，是中和之色】，用来宣发和滋养六气与九德【十一月，阳气潜伏于地下，万物开始萌芽，正声为宫，蕴含元气处于中央，所以能普遍滋养六气九德的根本】。由此依次排列【第，次序，指按月份次序排列】：第二是太蔟，用来以金奏赞美阳气，排出郁滞【贾氏说：太蔟的正声为商，所以称为金奏，用来赞美阳气，排出潜伏的郁滞】；第三是姑洗，用来修治洁净万物，合祭神灵，接纳宾客【姑，洁净；洗，洗涤；考，合。意思是阳气养育生命，洗涤枯朽污秽，改换枝叶。在正声中为角，这个月万物修治洁净，所以用于宗庙祭祀，合致神人，用于宴饮，可以接纳宾客】；第四是蕤宾，用来安定神灵与人，使献酬交错有序【阴气为主，委蕤于下，阳气盛长于上，如同宾主关系，所以可用于宗庙宾客，以安定神人，行献酬之礼】；第五是夷则，用来咏歌九则，使平民没有二心【夷，平；则，法。意思是万物已经长成，可以作为法则，所以可以咏歌九功的法则，成就民志，使没有疑虑二心】；第六是无射，用来宣扬哲人的美德，向民众展示规范【九月，阳气上升，阴气收藏，万物没有不显现的，所以可以普遍宣扬前代哲人的美德，向民众展示道法】。设立六个间律，用来防止沉伏之气被黜退、散越之气被发散【六间，即六吕，位于阳律之间。吕，是阴律，用来伴随询问阳律，成就其功业，发扬郁滞潜伏之气，而去散越之气】。第一间是大吕，辅助宣发万物【元，一。阴系于阳，以黄钟为主，所以称为元间。以阳为首，不称其初，是臣子将功劳归于君上的意思。大吕辅助阳气宣散万物。天气始于黄钟萌芽，而大地在大吕时接受它，从而成就黄钟的功业】；第二间是夹钟，排出四时细微的间气【四隙，指四时之间的细微间气，夹钟排出四时的间气】；第三间是中吕，宣发中气【阳气从中升起，到四月宣散于外，纯阳用事，阴气闭藏于内，所以辅助阳气成就功业】；第四间是林钟，调和舒展百事，使无不任职、严肃、纯正、恭敬【在正声中为徵，意思是时务和谐审慎，百事没有伪诈，使无不担任其职事，迅速完成功业，恭敬其职事】；第五间是南吕，赞美阳气的秀实【不荣而实称为秀，南任，阴承担阳事，辅助成就万物，是赞佐之意】；第六间是应钟，均平利便器用，使万物应和复归常态【意思是阴应阳用事，万物汇聚，百嘉具备，事务均平利便，百官器用程度，各类物品使都符合礼仪，恢复常态】。律吕不变易，就没有奸邪之物【律吕不改变其正，各自顺应其时，那么神就没有奸邪之行，物就没有害生之物】。《宋书·律历志》说：班固所记载的没有通晓律吕的本源，只是训解角为触、徵为祉，阳气施于黄泉，像这类说法，徒然烦冗其文而辞费，又推演九六想要符合刘歆三统的说法，假托非同类事物来修饰其说，这都是班固的妄说。现在考察，黄帝开始正名百物，律吕是黄帝命令伶伦所造，那么黄钟、大吕等名称都是黄帝所命名，可知当时必定各有其义。历经世久远，传闻异辞，《国语》及《淮南子》、《史记》、《汉书》所言人人不同，无可取正，而且无关紧要义理，所以朱子《礼书》说这类支离附合不足深究，现在只取《国语》之言，其余一概搁置不论。

译竹、玉、铜三者都可以制作律管。选用竹子，是取其天然圆虚的特性；选用玉，是取其质地温润；选用铜，是取其不因干燥、潮湿、寒冷、炎热而改变节度。《周礼》注疏中，先郑（郑众）说，阳律用竹，阴律用铜；后郑（郑玄）说，都用铜制作。《后汉书·律历志》记载，殿中候气用玉律十二支，灵台用竹律六十支。《晋书·律历志》记载，黄帝制作律管，用玉制成，长一尺，有六个孔，对应十二个月的音律。到了舜帝时，西王母进献昭华之琯，也是用玉制成的。到了汉章帝时，零陵文学奚景在泠道舜帝祠下得到白玉琯。又记载，晋武帝太康元年，汲郡盗墓者发掘战国时期魏襄王的墓，也得到玉律。又说，汉平帝时，王莽又用铜制作律管。然而推究古人最初制作律管时，之所以必定使用竹子，是因为竹体圆虚，有自然之音的缘故。古人偶尔使用玉，王莽才开始改用铜，班固、郑玄于是认为古代的律管都用铜，这是不对的。嶰谷的竹子，名叫籦笼，中国也使用它。《轩辕本纪》记载，黄帝派伶伦去嶰谷采集龙钟之竹。戴凯之《竹谱》说，籦笼是竹名，伶伦吹奏它来制定律管。马融《长笛赋》说，只有籦笼这种奇特的竹子，生长在终南山的北面。张衡《南都赋》说，那里的竹子有籦笼、篁、篾。慈姥山的箫管竹，也不比嶰谷的竹子差。《丹阳记》记载，江宁县南三十里有慈姥山，积石临江，生长着箫管竹。王褒赋中说：在江南的丘墟，就是这里。这种竹子圆润精致，不同于别处，自从伶伦在嶰谷采竹后，此后只有这种竹子被珍视，所以历代常供给乐府使用，俗称为鼓吹山。又《月令》疏说律管适宜用金门山的竹子。朱氏载堉说：金门山也叫律管山，现在属于河南永宁县，当地出产竹子，甜竹最好，长节的难得。苦竹俗称观音竹，这种竹子节长而厚，内外都可以修治。现在苦竹之中，适合做笛子的材料，各地山谷都有，都可以选择制作律管，也不必一定使用金门山所产的竹子。

十二支律管，一管一个音，不凿孔。《晋书》说黄帝用玉制作律管，长一尺，有六个孔，对应十二个月的音律，这自然是演奏音乐时吹奏的管，不是律管。黄钟律管，用秬黍来确立度量，吹葭灰来候气，它没有孔，是很明显的。蔡西山（蔡沈）的律管图，各施七个孔，似乎是因荀勖的笛律而误。西河毛氏奇龄《定声录》说：律管没有孔，有人说应当像箫一样，只是剜去嘴唇部分以便吹奏罢了。蔡季通（蔡沈）制作律管图，在各管中间施七个孔，错了。又说无射、应钟都是四寸多，用四寸的管子施七个孔，多么荒唐啊。韩氏（韩邦奇）《志乐》，黄氏（黄佐）《乐典》，都遵循他的说法。只有朱氏（朱载堉）说律管没有孔，然而朱氏又说律管就是堂下演奏的管，左手吹完放在右手，再取一支律管吹奏，那么他的错误更严重。律管与堂下演奏的管不同，律管没有孔，用来校正音律；堂下演奏的管有孔，用来和乐。如果把律管当作堂下演奏的管，那么在左右手转换之间急促匆忙，在吹口与嘴唇相接之处徘徊犹豫，还能高低随心，快慢应节，涵容宫音，吐露商音，累累如贯珠吗？律管有孔无孔，以及它的用途，是浅显易懂的。然而论述者尚且如此矛盾，何况对于声韵的微妙之处，怎么能与千载之外的古人默契相通呢？司马温公（司马光）说自汉代以来的儒者，凭自己的臆测来揣度古法，这些地方就是其一端。

以上总论律吕。

《吕氏春秋·古乐》：从前黄帝命令伶伦制作律管。伶伦从大夏的西边，来到阮隃山的北面，在嶰谿的入口选取竹子，选取那些天生有孔窍、厚薄均匀的，在两节之间截取。长度三寸九分，吹奏它作为黄钟之宫。吹奏叫含少，接着制作十二支竹管，把它们带到阮隃山下，听凤凰的鸣叫，来辨别十二律。雄凤鸣叫为六律，雌凤鸣叫为六吕，与黄钟之宫相比，适合黄钟之宫，都可以由此生出，所以说黄钟之宫是律吕的根本。

《隋书·律历志》称黄帝命令伶伦截取竹子长三寸九分而吹奏作为黄钟之宫，叫含少。接着制作十二支管来听凤凰鸣叫，来辨别十二律，比较雌雄的声音，来区分律吕上下相生。因为黄钟是开始，《吕氏春秋》六月纪中央土，律中黄中之宫。高诱注：“阳律也，竹管音中黄钟之宫也。”注意似乎说中央之律就是九寸的管。按九寸的管是十一月的律，中央之律就是《古乐》篇所说的长三寸九分者。《汉书·律历志》引用的传文本出自《吕览》，却删去了“长三寸九分”一句，那么黄钟之宫自然是指律中最长的，与《吕氏春秋》截然不同了。晋、隋两志都叙述“含少”的文字，却不能明白它的意义。《月令》“黄钟之宫”，蔡氏、熊氏说：“是说黄钟少宫，是黄钟九寸的一半，管长四寸五分。”六月用来候气。孔氏反驳他们，

译在六月候气应当使用六寸长的林钟律管，而不能使用四寸五分长的律管。朱熹说：“律中黄钟之宫。”詹卿认为阳气生于子位，到午位而尽，到了未位又生出一个黄钟。我思考认为不是这样。就像京房律准十三弦中，有一根弦作为黄钟固定不动，十二个柱位对应十二个月。朱熹的意思大概是说黄钟之宫位处于中央，十二律由此产生，犹如律准中黄钟的一个柱位在中央，十二个柱位由此确定，这种类比最为亲切且意味深长。安溪李光地的《古乐经》说：“从黄钟八寸一分上下相生，穷尽于应钟四寸二分，那么其中间长短相距取用的数值，大概只有三寸九分而已【现在按黄钟九寸计算，以九乘以之得八寸一分；应钟四寸六分六厘，以九乘以之得四寸一分九厘四毫；用这个数减去黄钟，余下三寸九分零六毫】伶伦首先得到嶰谿的竹子，取一个均的间距，另外在三寸九分内开孔吹奏，以具备黄钟的五声。所以总括其整体而命名为‘黄钟之宫’，而将其所开的孔作为黄钟所含的少声。大概就像京房律准的方法，在十二律之外自成一个体系。考察此解释似乎是从朱熹那里，用律准来比喻黄钟之宫得来的。然而朱熹所比喻的意思非常灵活。安溪李氏说像律准法那样在三寸九分间开孔以具备五声，恐怕与用四寸多的管子施以七孔没有区别，况且‘含少’是指包含黄钟一律的少声，而不是商、角、徵、羽作为宫时的少声。这个义理也似乎不够确切。明代莆田李氏【李文利】著《律吕元声》，以三寸九分为黄钟正律【其大略说：阳数始于一，成于三，终于九，所以律的数值以三九穷尽了。黄钟一阳初升，气防数少，所以它的管子是三寸九分。三寸是阳数的少，九分是阳数的成，以三函九，所以黄钟之宫命名为含少，这就是证据。十一律都由此产生，而增减也都以九分为单位。只有黄钟到大吕，防宾到林钟，它们的增减与其他律特别不同，大吕当五音之盛，一阳始升，则阳气虽然前进但尚弱；林钟当五阳之盛，一阴始升，则阳气虽然退却但尚强。它们的增减应当只得到三分之二。律管的长短，完全依据阴阳升降之气，所谓律历同道】当时金谿黄氏【黄积庆】著《乐律管见》，纠正李氏的错误，而防稽季氏【季本】就引用《吕览》律吕上下相生的方法，来驳斥他的说法，尤为要言不烦。然而季氏说三寸九分应当是长九寸、空径三分的误写，那就大错特错了。《吕览》这篇文章正有精义存在，难道是脱误吗？黄氏《乐典》以子初四刻解释含少，其义理非常精妙，而杂取其他说法以符合三寸九分的数值，未免支离破碎【其大略说：黄钟九寸，归为正度则是八十一分。它的律最长，不被其他均所役使，应当作为徵、商、羽、角，则以子声变数应之，生自中吕为变律之元，八万七千三百八十一小分，二百四十三约之，四寸三分八厘五毫二丝一忽，归为正度则是三十九分。黄帝命令伶伦防竹两节问声，出三寸九分，所以吹奏称为含少。合其无声的四十二分，则为全律，倍之为七十八分，合吹口三分为八十一，三十九是子半数。子初四刻防阳初动，阳犹丽阴，阴含少阳，因此命名。又说：《史记》黄钟长八寸七分一，林钟长五寸七分四，每在零数之上加七分二字，读者不察，反以为是误写。只有张行成说制管之法十分去三分为吹口，与太〇黄钟七十八大数相同】夫九九八十一，是黄钟的数值。积分十七万七千一百四十七，是黄钟的大数。〇子以律数二十一，吕数十八，为三十九，二辰相对，倍之为七十八，以辰数来说，别是一义。既然以八十一为正度，而又取吹口三分的说法，以符合七十八的数值，那么七十八本来不是黄钟的数值，只是因八十一去掉吹口三分而成此数罢了，这是第一个矛盾。九寸是审度的正法，九分寸是便于损益的权法，三寸九分是实数，八十一是权法。现在以权法为实数，又去掉吹口三分，以符合七十八的数值，然后减半，以成三寸九分的数值，这是伶伦防竹之前，逆计倍数，合除吹口分数，而做成这三寸九分的管子，不是自然的数值了，这是第二个矛盾。杜佑以京房中吕上生执始为黄钟变律，因而生出变半律的说法，执始是中吕的穷尽而复生者，而以其半律为律本，不是太荒谬了吗，这是第三个矛盾。朱氏【朱戴堉】《律学新説》说：律管长的气狭而声高，短的气宽而声下，所以黄钟折半的管子不能再与黄钟相应。这个说法，起初我不相信。曾经以单箫前第一孔【荀朂〇谱黄钟孔】为九寸的尺度，截管吹奏，与黄钟孔的声音相合，于是

译在竹管长度的一半处钻一个孔吹奏，其音高比黄钟低两个律级，是羽声。再在距离管口三寸九分处钻一个孔吹奏，与九寸长竹管发出的声音一清一浊相互应和，没有丝毫差别，由此知道古人没有欺骗我，朱氏的说法也得到了验证。制作折半长度的竹管，得不到半声；减少折半长度的六分，才恰好得到正声的一半，这是自然的道理，不能用数学的乘除计算来衡量。

查《后汉书·律历志》说：律以黄钟为首，历法始于冬至之月，先确立子时平夜半，是说律与历遵循同样的道理。元气起始于子时未分之时，而包含少正子初四刻的气息，黄钟律的起始包含少正，则是起始的起始。《吕氏春秋》六月纪的律中，黄钟为宫。张协《七命》说：包含黄钟以吐出天干，又说：开启中黄的少宫。李善注引用《礼记》中央土一节，又引用《礼纬》少宫主政的文字，说明少宫在中央称王。在季夏谈论黄钟之宫，是因为黄钟在中宫称王，而少宫在中央称王。在制作律管时谈论黄钟之宫，是因为黄钟是子时之气，而包含少正是子初四刻之气。所说的指代不同，所谓的黄钟之宫，有一种说法叫“含少”，是指用正声的竹管包含少声。伶伦先制作含少，其次制作十二筒，似乎十二筒之外另外有一支含少管。然而说取两节之间，是取两节之间的部分作为律管，其长三寸九分而吹奏作为黄钟之宫，大概原本是用黄钟九寸的竹管，而在三寸九分处发出少宫的声音。所谓开启中黄的少宫，包含黄钟以吐出天干，含少的名称，以此制作律管，是因为以黄钟包含少正作为律的根本，就像制定历法以冬至子半作为历元一样。

译《淮南子》说：北斗指向子位，就是冬至，音律对应黄钟。又说：夏至音律也对应黄钟。这是用十二律一逆一顺来顺应二十四时。汉武帝诏书说：“今天顺应夏至，黄钟为宫，林钟为徵，太蔟为商，南吕为羽，姑洗为角。”从此以后，气运再次端正，羽声再次清亮，名称再次端正，变化直到子日，正值冬至，阴阳离合的道理得以施行。大概说的就是这个。这与《月令》的意义不同。詹卿认为阳气生于子位，到午位而尽，到未位又生，产生一个黄钟，这既不符合《月令》的意义，又与《淮南子》不合。

《管子》说：“凡是将要确立五音，首先以一为主并乘以三，四次展开以凑合九九之数，由此产生黄钟小素的起始，从而确立宫音。”旧注没有讲明白，我私下认为黄钟小素就是含少。凡是将以律数确立五音，必须遵循其起始，太极元气，包含三而为一，所以先以一为主，一生二，二生三，三生万物。用三来参验万物，所以三乘一得到三，作为寸；三乘三得到九，作为分，作为小素的数。又三乘九，得到二十七；三乘二十七，得到八十一，加上前面的作为四次展开，以凑合黄钟九九之数，这就是产生黄钟小素之数的起始，从而确立宫音的数。律本来包含少，音首小素，它们的意义是一样的。又黄钟正声，不被其他律役使，它作为其他律的徵、商、羽、角、变宫、变徵的，乃是黄钟的清声，也就是含少的声音。那么律始于黄钟，而子位半初生，含少作为根本；律终于小吕，而五声循环，含少又作为起始。黄氏《乐典》将变黄钟半律的四寸三分八厘五毫三丝一忽，归为正度的含少之三十九分，不论以九分寸来计算，尚且多出四厘有余，不符合本数；而将复起五音的含少作为初生黄钟的含少，也没有看到它的根本了。

右论律本

《淮南子·天文》：一生二，二生三，三生万物。用三来参验万物，三三如九。所以黄钟的律长九寸而宫音调，进而九乘九，九九八十一。所以黄钟的数确立。律的数六分，分为雌雄，所以说十二钟以配合十二月。十二律各自以三成倍，所以置一而十一三之，作为积分十七万七千一百四十七。黄钟大数确立。

《史记·律书》“律数”：黄钟长八寸七分一【当作十】分一【索隐说：上文说九九八十一，所以说长八寸十分一。《汉书》说黄钟长九寸者是九分之寸。刘歆、郑玄等都以长九寸即十分之寸，不依照这种方法】大吕长七寸五分三分一【当作二】太蔟长七寸七分二【十】分二【夹钟长六寸一分三分一【当作七】姑洗长六寸七分四【十】分四【中吕长五寸九分三分二【蕤宾长五寸六分三分一【当二】作林钟长五寸七分四【十】分四【夷则长五寸四分【二字衍】三分二【南吕长四寸七分八【十】分八【无射长四寸四分三分二【应钟长四寸二分三分二【律下注宫商等字【晋志说：求其理用没有见到通达，所以去掉】生钟分【扶问反索隐说：这是计算产生钟律的方法】子一分【索隐说：从此以下十一辰都以三乘之作为黄钟积数的倍数】丑三分二【索隐说：案子上律黄钟长九寸，林钟为衡，衡长六寸，以九比六三分少一，所以说丑三分二，这是黄钟三分去一下生此林钟数的意思】寅九分八【索隐说：十二律以黄钟为王，黄钟长九寸，太蔟长八寸圆八分，寅九分是林钟三分益一上生太蔟的意思】卯二十七分十六【索隐说：这是以五三乘寅，寅三乘卯得二十七，南吕为卯衡，长五寸三分寸之一，以三约二十七得九，即黄钟的木数，又以三约十六得五县三分之一，即南吕之长，所以说卯二十七分十六，也是太蔟三分去一下生南吕的意思，以下八辰都依照这个。然而丑三分二、寅九分八者都是分之余数】辰八十一分六十四【已二百四十三分一百二十八【午七百二十九分五百一十二【未二千一百八十七分一千二十四【申六千五百六十一分四千九十六【酉一万九千六百八十三分八千一百九十一【戌五万九千四十九分三万二千七百六十八【亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。

生黄钟术，置一而九三之以为法【韦昭说：置一而九，以三乘之。乐彦说：一气生于子，到丑而三，是一三。又自丑至酉为九，都以三乘之，是九三】实如法，得长一寸【索隐说：实为以子一乘丑三至亥得十七万七千一百四十七为实数，如法谓以上万九千六百八十三之法除实，得九为黄钟之长。言得一者，算术设法辞也。长寸皆衍字。韦昭说：得九寸之一也。

译姚氏认为，“得一”就是黄钟律管的子数。总共得到九寸，所以称为黄钟之宫。《汉书·律历志》记载：太极元气，包含三才而合为一。孟康说：元气开始于子时未分化的时候，天、地、人混合为一，所以子数唯独是一。太极是至极之中，是元始之源。元气运行于十二时辰，在子时开始发动，在丑时乘以三得到三，在寅时再乘以三得到九，在卯时再乘以三得到二十七，在辰时再乘以三得到八十一，在巳时再乘以三得到二百四十三，在午时再乘以三得到七百二十九，在未时再乘以三得到二千一百八十七，在申时再乘以三得到六千五百六十一，在酉时再乘以三得到一万九千六百八十三，在戌时再乘以三得到五万九千四十九，在亥时再乘以三得到十七万七千一百四十七。这是阴阳合德，在子时孕育气种，从而化生万物的过程。

译〇子太〇经〇数子午的数为九【子是十一月，午是五月，九是黄钟起于子，林钟起于午，九是阳数，天干始于初九】五未八【丑是十二月，未是六月，六与它们相冲，所以都是八】寅申七【寅是正月，申是七月】卯酉六【卯是二月，酉是八月】巳亥四【巳是四月，亥是十月，都按照相对的位置来计数】所以律为四十二，吕为三十六【所有的阳数都属于律，九、七、五加倍后所以是四十二；所有的阴数都属于吕，八、六、四加倍后所以是三十六】合并律吕的数目，有的回归有的不回归【合并律吕来计数得到七十八，八就是丑未，所谓回归得到吕而得不到律，所以有的回归有的不回归】总共七十八【这是律吕的数目】黄钟的数目确立于此【贯通其大数，确立在这里】它作为度量衡的标准，都产生于黄钟【黄钟的管长九寸，周长九分，中等大小的秬黍九十粒，那么它的长度就是九寸。用黍粒填满管子来产生龠，十龠为一合，用一千二百粒黍填满重量为十二铢即半两，这样度量衡都产生于黄钟了】

郑氏《月令》注：“黄钟长九寸，大吕长八寸又二百四十三分寸之一百四，太蔟长八寸，夹钟长七寸又二千一百八十七分寸之千七十五，姑洗长七寸又九分寸之一，中吕长六寸又万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四，蕤宾长六寸又八十一分寸之二十六，林钟长六寸，夷则长五寸又七百二十九分寸之四百五十一，南吕长五寸又三分寸之一，无射长四寸又六千五百六十一分寸之六千六百二十四，应钟长四寸又二十七分寸之二十。”韦昭《国语》注：“黄钟管长九寸，律长九寸，因此乘以九，九九八十一，所以黄钟的数目确立于此。太蔟管长八寸，姑洗管长七寸一分，律长七寸又九分寸之一，蕤宾管长六寸三分，律长六寸又八十一分寸之二十六，夷则管长五寸六分，律长五寸又七百二十九分寸之四百五十一，无射管长四寸九分，律长四寸六分又千五百六十一分寸之六千五百二十四，大吕管长八寸八分，法则说三分寸之二，四寸又二百四十三分寸之五十二，加倍后为八寸又分寸之一百四，下生律，夹钟管长七寸四分，律长三寸又二千一百八十七分寸之一千六百三十二，加倍后为七寸又分寸之一千七十五，中吕管长六寸六分，律长三寸又万九千六百八十三分寸之六千四百八十七，加倍后为六寸又分寸之万二千七百七十四，林钟管长六寸，律长六寸，南吕管长五寸三分，律长五寸又三分寸之一，应钟管长四寸七分，律长四寸又二十七分寸之二十。”

《宋书·律志》黄钟长九寸，数八十一；林钟六寸，数五十四；太蔟八寸，数七十二；南吕五寸三分三厘稍强，数四十八；姑洗七寸一分一厘强，数六十四；应钟四寸七分四厘强，数四十三；蕤宾六寸三分二厘强，数五十七；大吕八寸四分二厘大强，数七十六；夷则五寸六分一厘大强，数五十一；夹钟七寸四分九厘稍强，数六十八；无射四寸九分九厘半强，数四十五；中吕六寸六分六厘弱，数六十。

蔡氏《律吕新书》说：“《淮南子》说设置一而十一三之作为黄钟的大数，也就是《律书》设置一而九三之作为寸法，其实是一样的。设置一而九三之，既然作为寸法，那么七三之作为分法，五三之作为厘法，三三之作为毫法，一三之作为丝法，由此可以知道了。《律书》只列举寸法，大概已经在产生钟分之内默含了律寸分厘毫丝的法度，又在此律数之下指出其大的来阐明凡例。一三之得到三，三三之得到二十七，五三之得到二百四十三，七三之得到二千一百八十七，九三之得到一万九千六百八十三。所以一万九千六百八十三以九分之，就是二千一百八十七；二千一百八十七以九分之，就是二百四十三；二百四十三以九分之，就是二十七；二十七以九分之，就是三，三是丝法。九其三得到二十七，就是毫法；九其二十七得到二百四十三，就是厘法；九其二百四十三得到二千一百八十七，就是分法；九其二千一百八十七得到一万九千六百八十三，就是寸法。一寸九分，一分九厘，一厘九毫，一毫九丝，用它来产生十二律，用它来产生五声，二变上下，乘除参同契合，无所不通，这大概是数的自然规律。”朱子《仪礼经传》十二律图注说：“郑氏与太史公的说法不同，太史两种说法又各自不同，而现在都采纳它们，并且以郑氏先于马融，郑氏的话是分寸审度的正法。太史的话想要便于损益而作为假借的权制。大概律管的长度以九为本，上下相生以三为法，

译而郑氏所采用的正统算法，将一寸分为十分，十分之下再分为厘，厘再分为毫，毫再分为丝，丝再分为忽，都必定以十进制为基数，那么在计算增减的过程中都会有剩余的小数，即使有巧妙的历法推算也无法完全穷尽，因此从分以下便不再细分，而是直接用九相乘，历经十二律管，直到将一寸分为一万九千多分，然后才大致能够记录。然而这种方法也苦于难以记忆且容易出错，终究不如太史公的方法能抓住要领且易于考证。因为太史公以子位为一，然后乘以十一再乘以三，一直推演到亥位，就得到十七万七千一百四十七。通过计算可知，子位是全律的基数，亥位是全律的实数。以寅位作为子位的寸数，而酉位作为寸的算法，那么可知其律长有九寸。以辰位作为子位的分数，而未位作为分的算法，那么可知其寸有九分。以午位作为子位的厘数，而已位作为厘的算法，那么可知其分有九厘。以申位作为子位的毫数，而卯位作为毫的算法，那么可知其厘有九毫。以戌位作为丝数，而丑位作为丝的算法，那么可知其毫有九丝。往下推演到忽，也是顺着丝数乘以九，虽然出于权宜之计，但不妨碍它符合自然的数理。用这种方法进行增减计算，那么三分制的数值整齐简明，容易记忆且不会出错。所谓“黄钟八寸十分一”的说法，也是基于这个意思，只是用正统算法的数值去对应权宜算法的分数，所以有所不同罢了。其实质并没有差异。

译朱子《仪礼经》中关于十二律寸、分、厘、毫、丝的数量。

这是朱子采纳西山（蔡沈）的说法，作为损益相生的权宜之法。《史记》中记载的生钟法，以一万九千六百八十三为一寸，所以黄钟的体积十七万七千一百四十七为九寸，林钟的体积十一万八千九十八为六寸，太蔟的体积十五万七千四百六十四为八寸，这是正统的方法。西山依据这个寸法，进一步推算出分、厘、毫、丝、忽，都以九为基数，这是额外的方法。度量从实体出发得出数值，而数值又回归到度量，所以朱子采纳了它。然而朱子对于正法、权法、旧寸、新分、正极，区分得很清楚。

《隋书·律历志》中，《汉书·律历志》说：黄钟的周长是九分，林钟的周长是六分，太蔟的周长是八分。《续汉书·律历志》以及郑玄都说：十二律的空腔直径都是三分，周长九分。后魏安丰王依据班固的《汉书·律历志》：林钟空腔周长六分，太蔟空腔周长八分。制作律管吹奏，不合黄钟商徵的声调，只有空腔周长九分才能与均钟的乐器相合。开皇九年平定陈朝后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人考证古代律度，各自依据时代制度制作黄钟管，直径都是三分，长九寸，因为度量有增减，所以声音有高下。周长、直径、长短与度量有差异，所以容纳黍粒的数量不同。梁代表铁尺律黄钟的副管，其长短以及口部空腔的周长直径都相同，而容纳黍粒的数量或多或寡，这都是制作者稍微扩大管腹，使其有盈虚变化。关于律管的周长，《蔡氏月令章句》说：黄钟管长九寸，直径三分，周长九分，其余各律都稍短，只有大小周长没有增减，说法与《续志》、郑氏相同，只有班固的《汉书》不同。后魏时曾经试验其得失，律管空腔周长都是九分，似乎无可怀疑。然而直径三分、周长九分的说法不同，蔡西山说十二律周长都是九分，直径三分四厘六毫。安溪李氏《古乐经》记载彭鲁斋的说法，则认为西山“三分益一，四分退一”的方法尚未穷尽【彭说：管面九平方分，通共有面幂九万万忽，于是用这九万万忽依据密率乘除得到圆周长十分六厘三毫六杪八忽奇，又用半径与半周长相乘，仍得九万万忽内一忽弱，通得面幂九平方分，那么积实应当有八百一十分】。考察西山直径三分四厘六毫的说法，本于胡安定、范蜀公所说的算法圆积，那么空腔直径三分、周长九分，长九十分，积实八百一十分，这是古律。律体本来是圆的，用圆积法计算是对的。现在用方积法计算，那么空腔直径三分四厘六毫，比古律大了，所以周长十分三厘八毫，而其长度只有七十六分二厘，积实也是八百一十分。律体本来不是方的，用方积法计算是不对的。由此说来，律本来不应当计算方分。彭氏的算术虽然精妙，也未得要领。我私下认为，管周长从林钟以下逐渐变短，如果遵循《汉志》，必然气郁而声细；如果遵循《续志》，也恐怕气宽而声散。或许从大吕以下，其周长递减二厘，直到应钟周长六分八厘，才算是得当。然而必须逐管吹奏，与黄钟参校，才不失去本律的音准，仅仅凭空推求，分毫总不可信。律度与律数，沈约《宋书·律历志》都分别论述。比如黄钟长九寸，数八十一，这是对的。《淮南子》以黄钟九寸，因而九之，九九八十一，黄钟的数就确立了。置一而十一三之，为积分十七万七千一百四十七，黄钟的大数就确立了。这是数起源于度，《史记》以起于参丑于十辰，得一万九千六百八十三，称之为成数，作为黄钟的法。在十二辰得十七万七千一百四十七，称之为该数，作为黄钟的实。实除以法得一，黄钟的律长九寸，这是度产生于数。度数相生而恰好相合，所以依据度来确立数，就可以借助数来校正度。

右论律吕度数

《隋书·律历志》：“《史记》说：夏禹以身为度，以声为律。《礼记》说：丈夫张开手为尺。《周礼》说：璧羡起度，羡是长。这是用直径一尺的璧来确立度量。《易纬·通卦验》：十根马尾为一分。《淮南子》说：秋分而禾穗芒定，芒定而禾熟。律数十二，芒而当一粟，十二粟而当一寸。芒，是禾穗的芒。《说苑》说：度量权衡以粟产生，一粟为一分。《孙子算术》说：蚕所吐的丝为忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分。这些都是确立度量的源头，其文字错乱矛盾。只有《汉志》：度，是用来度量长短的，本起源于黄钟的长度，以子谷秬黍中等的，一黍的宽度来度量，九十黍为黄钟的长度，一黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，而五度就审定了。后来的作者，又凭借这个说法，以律度量衡，并因秬黍散为诸法，其比率可以贯通，所以如此。黍有大小之差，年有丰歉之异，前代量校，每有不同，又俗传讹误，逐渐导致增减。现在略述诸代尺度一十五等，以及异同的说法，如下：一、周尺《汉志》：王莽时刘歆铜斛尺；后汉建武铜尺；晋泰始十年荀勖律尺为晋前尺；祖冲之所制铜尺【徐

译范广、徐爰、王隐等人所著的《晋书》记载：晋武帝泰始九年，中书监荀勖校订太乐，发现八音不和谐，这才知道后汉至魏朝的尺比古尺长四分有余。荀勖于是命令著作郎刘恭，依照《周礼》制作尺子，这就是所谓的古尺。依据古尺重新铸造铜制律吕，用来调和声韵，用这把尺子测量古代器物，与器物原本标注的尺寸没有差错。又因汲郡有人盗掘魏襄王墓，得到古周朝的玉律以及钟磬，与新制的律吕暗合。当时各郡国有人得到汉朝旧钟，用新律吹奏应和，都能相应。梁武帝《钟律纬》说：祖冲之所作的铜尺，其铭文写道：晋泰始十年，中书省考证古代器物，衡量校订当今的尺子，长四分半。所校订的古法有七种：一是姑洗玉律，二是小吕玉律，三是西京铜望臬，四是金错望臬，五是铜斛，六是古钱，七是建武铜尺。姑洗玉律偏强，西京望臬偏弱，其余都与这把尺子相同。铭文共八十二字。这把尺子，就是荀勖的新尺。当今的尺子，是杜夔尺。雷次宗、何承天二人所作《钟律图》，所载荀勖校量古尺的文字与此铭文相同，而萧吉《乐谱》认为这是梁朝所考的七种器物，这是错误的。现在以这把尺子为标准，来校订各代尺子。

二、晋朝田父玉尺，梁朝法尺，实际比晋前尺长一尺七厘。《世说新语》称有农夫在野外得到周朝玉尺，这便是天下的正尺。荀勖试用它来校订自己所造的金石丝竹乐器，都比玉尺短一黍。梁武帝《钟律纬》称主衣局从上代相承有一枚周朝铜尺，八枚古玉律，检查主衣局的周尺，东昏侯时用作章信尺，已不复存在。玉律剩下一枚，萧余定七枚，夹钟上有昔题刻，于是制成尺子来相互参验，取细毫中黍积次训定今尺，最为详密。比祖冲之尺长半分，用新尺制成四种器物，名为通。又依新尺制作笛子，用来应和古钟，按刻夷则，用笛子应和饮和韵，夷则定合。考察这两把尺子长短相近。

三、梁朝表尺，实际比晋前尺长一尺二分二厘一毫有余。萧吉说它出自《司马法》，梁朝将其刻度刻在景表上以测量日影。考察这就是奉朝请祖暅所计算制造的铜圭景表。陈朝灭亡后入朝，大业年间议论要符合古制，于是用它来调律以制作钟磬等八音乐器。

四、汉朝官尺，实际比晋前尺长一尺三分七毫。晋朝时始平掘地得到古铜尺。萧吉《乐谱》说汉章帝时零陵文学史奚景在冷道县舜庙下得到玉律，以此制定此尺。傅畅《晋诸公赞》说荀勖造钟律时，人们都称赞其精密，只有陈留阮咸讥讽其声音偏高。后来始平掘地得到古铜尺，年代久远将要腐朽，用它来校订荀勖的今尺，短四分。当时的人认为阮咸说得对，这两把尺子长短相近。

五、魏尺，杜夔所用调律，比晋前尺长一尺四分七厘。魏陈留王景元四年，刘徽注《九章算术》说王莽时刘歆的斛尺比今尺弱四分五厘，比魏尺其斛深九寸五分五厘，即晋荀勖所说的杜夔尺长于今尺四分半是也。

六、晋后尺，实际比晋前尺长一尺六分二厘。萧吉说这是晋朝在江东所用。

七、后魏前尺，实际比晋前尺长一尺二寸七厘。

八、中尺，实际比晋前尺长一尺二寸一分二厘。

九、后尺，实际比晋前尺长一尺二寸八分一厘。即开皇官尺及后周市尺。后周市尺比玉尺长一尺九分三厘，开皇官尺即铁尺长一尺二寸。此后魏初及东西分国后，后周未用玉尺之前杂用这些尺子。甄鸾《算术》说周朝市尺得玉尺九分三厘，或者梁时有志公道人作此尺寄入周朝与多须老翁，周太祖及隋高祖各自以为己有，周朝民间行用，及开皇初著令以为官尺，百司用之，终于仁寿大业中，民间或私用之。

十、东魏后尺，实际比晋前尺长一尺五寸八毫。这是魏中尉元延明累黍用半周之广为尺，齐朝因而用之。魏收《魏书·律历志》说公孙崇永平中更造新尺，以一黍之长累为寸法，不久太常卿刘芳受诏修乐，以秬黍中者一黍之广即为一分，而中尉元匡以一黍之广度黍二缝以取一分，三家纷竞，久不能决，太和十九年高祖诏以一黍之广用成分，体九十之黍黄钟之长以定铜尺，有司奏从前诏而芳尺同高祖之制，故遂典修金石，迄武定未有论律者。

十一、蔡邕铜籥尺，后周玉尺，实际比晋前尺长一尺一寸五分八厘。从上代相承有一铜籥，以银错题其铭文曰：籥黄钟之宫长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢，两之为一两，三分损益转生十二律。祖孝孙说相承传是蔡邕铜籥，后周武帝保定中诏遣大宗伯卢景宣、上党公长孙绍远、岐国公斛斯徵等累黍造尺，纵横不定，后因修仓掘地得古玉斗以为正器，据斗造律度量衡，因用此尺，大赦改元天和，百司行用，终于大象之末，其律黄钟与蔡邕古籥同。

十二、宋氏尺，实际比晋前尺长一尺六分四厘。钱乐之浑天仪尺，后周铁尺，开

译上古时期调校音律所用的尺，以及陈朝后期调校音律所用的水尺【这是宋代民间所使用的尺〇】

译进入齐、梁、陈时期以制定乐律，与晋代后尺以及梁代世俗尺、刘曜浑天仪尺大致相近，这应当是由于民间长期使用中增减讹误所导致的。周建德六年，平定齐国后，便以此统一的律度量衡颁行天下。后来宣帝时，达奚震及牛弘议论说：“我们私下认为，权衡度量是治理国家、确立规范的重要准则，确实需要详细考究古代制度，校验得出恰当的标准。我们查寻现在的铁尺，是太祖派遣尚书故苏绰所制造，当时检验勘定，用作前周的尺。验证其长短，与宋尺相符，便用来调校钟律，并用于均田度地。现在用上党羊头山的黍，依照《汉书·律历志》的方法度量，如果用大的黍紧密排列，按数凑满一尺，实际上对于黄钟的律管，必须摇动才能容纳。如果用中等大小的黍排列成尺，虽然稍微稀疏，实际上对于黄钟的律管，不摇动就满了。计算这两件事的不同，确实是因为调整未善，那铁尺终究有一个偏差。况且上党的黍不同于其他地方，颜色极黑，形状圆而重，用它作为量器，必定不是没有原因的。只是因为有水旱的差异，土地有肥瘠的不同，选取黍的大小未必能得到中等的标准。查考许慎解释秬黍，说其形体大，根本不同于寻常，怀疑现在的大黍正是其中的中等。累积百粒凑满一尺，就是在古代实籥之外，才剩下十余粒。这恐怕是围径有差异，制造律管不够精妙。即使按照摇动取满的方法，从道理上讲也通顺。现在勘验周汉古钱，大小符合宋氏浑仪尺度没有差错。又依照《淮南子》累积粟米十二粒为一寸，明确先王制定法则。探求隐秘，用律管计算分寸，意义没有差异。《汉书·食货志》说：‘黄金方寸，其重一斤。’现在铸造黄金校验，铁尺较为接近。依据文辞和道理，符合的地方很多。况且平定齐国之初，已经使用并宣布，现在沿袭定为标准，更加符合时宜。至于玉尺，累积黍粒以宽为长，累积既有剩余，实际又不满。寻访古今，恐怕不可使用。那晋梁尺量过于短少，用黍实管更加容纳不下，依据律管调声，必然导致音高急促。况且八音和谐，是圣明君王的盛大规范，统一律度量衡，是贤明君主的通用法则。我们详细校勘前代经典，斟酌时事，认为使用铁尺在道理上较为便利。还没来得及详细定夺，高祖接受天命，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人长期议论不决。既然平定了陈国，皇上认为江东的乐声好，说：‘这是华夏旧声，虽然随俗改变，大体还是古法。’祖孝孙说：平定陈国后，废除周代玉尺律，便使用这铁尺律，以一尺二寸作为市尺。”十三、开皇十年，万宝常所造的律吕水尺，实际上比晋前尺长一尺一寸八分六厘【现在太乐库及内出的铜律一部是万宝常所造，名叫水尺律，说称黄钟律当铁尺南吕倍声，南吕黄钟羽也，故谓之水尺律】十四、杂尺，赵刘曜浑天仪土圭尺长于梁法尺四分三厘，实际上比晋前尺长一尺五分。十五、梁朝世俗间尺长于梁法尺六分三厘，长于刘曜浑仪尺二分，实际上比晋前尺长一尺七分一厘【梁武帝《钟律纬》说宋武帝平定中原，送来浑天仪土圭，说是张衡所作，验证浑仪铭题是光初四年铸造，土圭是光初八年制作，都是刘曜所制，不是张衡。制作作为尺，长于今新尺四分三厘，短于世俗间尺二分，新尺指梁法尺也】《新唐书·乐志》，张文收铜尺与古玉尺相同【张文收铸造铜律三百六十，铜斛二，铜秤二，铜瓯十四，秤尺一，与古玉尺玉斗相同，武后时秤尺已亡，其痕迹犹存，以常用度量校之，尺当六之五，量衡皆三之一，现在按唐志所谓古玉尺玉斗，大概即是后周玉尺及掘地所得古玉斗也，所谓常用之度，即《六典》所谓黍尺一尺二寸为大尺，内外官司所用者也】蔡氏《律吕新书》，五代王朴准尺比汉前尺长一尺二分【见丁度表】和岘用景表石尺比汉前尺长一尺六分【见丁度表】大府布帛尺【李照尺】比汉前尺长一尺三寸五分【见温公尺图】阮逸胡瑗尺横累一百黍比大府布帛尺长七寸八分六厘，与景表尺相同【见胡瑗乐议】邓保信纵累百黍短于大府布帛尺九分，长于胡瑗尺九分五厘【见邓保信奏议，现在按《宋史·乐志》翰林学士丁度等言，据邓保信黍尺二，其一称用上党秬黍圆者，一黍之长累百成尺与蔡邕合，黄钟管内秬黍千二百粒，以黍长为分，再累至尺，二条比保信元尺一长五黍，一长七黍，又律管黄钟龠一枚容秬黍千二百粒，以元尺比量分寸略同，复将实龠秬黍〇累者校之，即又不同，其龠合升斗亦皆类此】大晟乐尺长于王朴尺二寸一分，和岘尺一寸八分弱，阮逸、胡瑗尺一寸七分，短于邓保信尺三分，大府尺四分【见《大晟乐书》】唐氏《稗编》太史院景表尺，元郭守敬造，比市尺只得到八寸强。

<经部,乐类,乐律表微,卷一>

<经部,乐类,乐律表微,卷一>

蔡邕《独断》说：“夏以十寸为尺，殷以九寸为尺，周以八寸为尺。”逸《巡狩礼》说：“八寸为尺。”许慎《说文》也说：“周制以八寸为尺。”郑康成《王制》注说：“周

译以十寸作为一尺。”战国六国时期，多次改变法度，有人说周代的尺是八寸。现在考察，度量衡源于音律，夏、商、周三代是相同的，周代也是十寸为一尺。那八寸的长度称为“咫”，并不称为“尺”。如果周代以八寸为一尺，《考工记》中“桓圭长九寸”的记载，就应当说“一尺多一寸”；《鲁语》中“肃慎氏的楛矢长一尺多一咫”的记载，就应当说“二尺二寸”。现在九寸不折算成尺，八寸另外命名为咫，那么周尺不是八寸就非常明白了。蔡邕说殷代的尺是九寸，也没有根据。朱载堉却说：“夏尺十寸，商尺十二寸，周尺八寸。”我不敢相信。

译沙随程氏（程迥）在《三器图议》中说：关于周尺，先前的儒者考证其制度，与之吻合的说法不一。到了宋祁选取《隋书》大业年间记载的历代十五等尺，唯独以周尺作为根本，来考证其他各种尺。韩琦在嘉祐年间制作了两种累黍尺，其中一种与周尺相近。司马光将其刻在石上，这是光宗旧时的器物。如果以此确定尺的标准，又用它来规范权量，以契合各种器物，就像提起皮衣抖开衣领一样，顺理成章的事情不可胜数。《朱子语类》中有人问：古尺依据什么考证？朱熹说：羊头山的黍，现在无法得到，只能依照司马光（温公）的方法，他考证必定仔细。然而尺的种类也很多。《隋书》记载了十五等尺，说法非常详细。王莽时期的货泉古尺，直径一寸，由此得出两尺，短的称为周尺，长的称为景表尺。现在考察度量衡的律制，都以周尺为根本，而周尺与刘歆铜斛尺相同。荀朂的律尺也就是这个尺。蔡西山根据《汉书·律历志》中斛的铭文确定长九寸，空围九分，容积八百一十分，作为黄钟律的标准，这也是使用刘歆铜斛尺（《隋书·律历志》记载斛的铭文说：律嘉量斛方尺而圆其外，旁减九厘五毫，面积一百六十二寸，深一尺，容积一千六百二十寸，容十斗。祖冲之根据圆周率考证，这个斛应当直径一尺四寸三分六厘一毫九秒二忽，旁减一分九毫有余。刘歆旁减少一厘四毫有余。蔡西山说：《汉书》只说旁边有减损，没说九厘五毫。祖冲之计算说少一厘四毫有余，是对的）。刘歆的斛尺虽然无法见到，但他的货泉却曾经见到过。朱氏（朱载堉）的货泉尺图，货泉十二枚相当于大泉十枚。现在见到的货泉比朱氏所图的更小，推测明代保存的货泉较大。即使以朱氏的货泉尺来比较，开元通宝十枚大约短七分。朱熹说王莽货泉古尺直径一寸，那么货泉十枚就是一尺。可见刘歆的斛尺是十五等尺中最小的。《隋书》说王莽的斛小而尺短，是对的。由此看来，所谓的周尺、晋前尺都失之太短，而司马光的石刻尺与蔡西山的律尺也大致如此。

《汉书》所说的累黍法，使用的是中等大小的秬黍。然而年成有丰歉，土地有肥瘠，黍的大小没有定准，那么所谓的中等也没有定准。牛〇根据《说文解字》解释秬黍，说其形体大，与寻常不同，怀疑现在的大黍，正是其中的中等。李厚庵则说，中等并非仅仅指不大不小，而是指不长不短，大概是圆形而没有纵横之分的，这种关于中等的说法也没有定准。无论羊头山的黍，现在无法得到，即使得到了，也不知道何为中等。伊川先生（程颐）说，秬黍的积数在先王时代，只有它恰好与度量相符，所以可以使用，现在则不同了。这话真可以破除拘泥之儒的见解。朱氏（朱载堉）说，累黍有三种方法：叫横黍，一黍的宽度为一分；叫纵黍，一黍的长度为一分；叫斜黍，既不是纵向也不是横向，而是首尾相接。横黍一百分，纵黍八十一分，斜黍九十分，都符合黄钟律。现在考察后魏刘芳依据《汉书》，以一黍的宽度为一分，就是横黍的说法。公孙崇改变古法，以一黍的长度为一分，就是纵黍的说法。元匡更提出自己的意见，以一黍的宽度量两缝黍，来取一分，这是用一黍半周的宽度为一分，起初没有斜黍的说法。况且三家累黍都是九寸，每寸都是十分，其长短不同，所以纷争争论而不能决断。如果按照朱氏的说法，横黍十寸，每寸十分；纵黍九寸，每寸九分；斜黍九寸，每寸十分，那么增减之间还差二五与十，有什么纷争争论的呢？积黍的疏密本来难以整齐划一，如果斜累的首尾疏密，更不足以作为标准。直接说我用我的方法，就可以说是自古有之，这不是太诬蔑了吗？晋代中书省考证古器七种，其中第六种是古钱。宋代丁度说，古物中有分寸，明确记载在史籍中可以验证的，只有法钱而已。朱氏用古钱累积为尺，确实是审度的一种方法。他所取的三等钱，现在大多存在：开元通宝，大尺直径八分；黍尺直径一寸（唐武德四年所铸）；大泉直径一寸二分（刘歆设置铜斛时所铸）；货泉直径一寸（王莽天凤元年所铸）。考察祖孝孙黄钟的律管，长九寸，这是黍尺九寸，律管稍短。刘歆铜斛尺九寸，作为黄钟律管更短。宋代使用景表石尺，律管较长。朱氏说开元钱十枚与横黍尺一百分相合，又说唐尺八寸相当于大泉九枚。唐尺指的是大尺。祖孝孙的律管没听说以大尺八寸、黍尺十寸作为黄钟。朱氏说斜黍尺是汉尺，又说汉尺十寸相当于大泉十枚。汉尺，刘歆铜斛尺及建武铜尺与晋前尺为一等。汉官尺比晋前尺长三分七毫。大泉直径一寸二分，没听说汉代以十寸八分为黄钟。朱氏说纵黍尺是宋尺，又说宋尺九寸相当于大泉十枚。宋尺指的是纵黍尺。考察李照使用大府布帛尺，比晋前尺长三寸五分，邓保信的纵黍尺比布帛尺短九分。大概宋代的律管太长，也不止相当于大泉十枚。

朱氏的图载营造尺即木匠曲尺，现在木匠曲尺一尺等于营造尺九寸。曾经询问匠人曲尺的异同，回答说：这名叫鲁班尺，自古至今

译不足二尺。大概是因为明代的营造尺由工部重新制定并颁布推行，而工匠们却沿用他们祖辈传下的规矩，所以尺度不同。开元通宝钱的直径为八分，用明代的营造尺去测量，也是八分；用现在的曲尺去测量，则是九分。朱氏说汉尺十寸相当于十个大钱，现在的曲尺也是如此。那么，明代的营造尺与唐尺相同，现在的曲尺与汉尺相同。如果真是这样，那么现在的曲尺就是天下的标准尺，减去一寸正好符合黄钟律管的长度。为什么古人寻求它非常困难，而我们现在得到它却非常容易呢？这未必是必然的道理。《唐书·律历志》说，掌握了音律就可以制定度量衡，因为通过度量衡也可以制定音律，这固然不错。然而，以尺定律的方法在汉魏时期已经失传，而后世的人仍然竞相谈论周尺。比如荀勖依据《周礼》制定尺子，自称是周尺。又有田父玉尺，这是同时存在的两种周尺。朱熹曾经拿出两把尺子，其中一把是周尺。元代黄氏的《尚书考》记载了周尺十寸，明代黄氏的《乐典》记载了周尺八寸。朱氏的《律学新说》又记载了一种周尺，这几种尺子长短各不相同，不知道哪一把才是真正的周尺。如果想要验证它，必须得到真正的黍米，累积百粒成为一尺，恰好符合其长度；截取竹管如同黍米，恰好符合其数量。由此推导出龠作为容量单位，推导出铢作为重量单位，那么音律与度量衡就可以统一了。可是又不知道哪一粒才是真正的黍米呢。所以程子想要用律管来确定尺子，认为音律取黄钟，黄钟的声音也不难确定，有懂音乐的人仔细考察上下音高，自然能得到正确的标准。由此说来，纷纷议论尺度的人，都是不必要的。

译右论尺度

乐律表微卷一

<经部，乐类，乐律表微>

钦定四库全书

乐律表微卷二

原任知县胡彦升撰

度律下

《吕氏春秋·音律》说：“黄钟生出林钟，林钟生出太蔟，太蔟生出南吕，南吕生出姑洗，姑洗生出应钟，应钟生出蕤宾，蕤宾生出大吕，大吕生出夷则，夷则生出夹钟，夹钟生出无射，无射生出中吕。将三分后的长度增加一分，称为上生；将三分后的长度减去一分，称为下生。黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾属于上生；林钟、夷则、南吕、无射、应钟属于下生【律吕相生，上生者向上生，下生者向下生】。”

《史记·律书》说：“计算黄钟的方法，对于下生的律，加倍其实际长度，以三为法数【索隐说：查考蔡邕说，阳生阴为下生，阴生阳为上生。所谓下生，是指黄钟向下生出林钟，黄钟长九寸，加倍其实际长度，二九得十八，以三为法数来约分，得到六，这就是林钟的长度】；对于上生的律，四倍其实际长度，以三为法数【索隐说：四倍其实际长度，是指林钟向上生出太蔟，林钟长六寸，用四乘以六得二十四，用三来约分得八，这就是太蔟的长度】。”

《汉书·律历志》说：阴阳相生，从黄钟开始，向左旋转，八八为一组【孟康说：从子数到辰至未，得八，下生出林钟；数未至寅，得八，上生出太蔟。律的上下相生，都以此为准则，伍即耦，八八为一耦】，三统合于一元，所以依据元一而用九三作为法数【孟康说：辰有十二，其中三为天地人的统。老子说：三生万物，因此其余九辰得土气，才能施化。所以每辰用三统的数相乘，这叫做九三之法，得积万九千六百八十三】，十一三作为实数【孟康说：用子数一乘丑三，其余辰也每三乘之，周历十一辰得十七万七千一百四十七】，实数除以法数得一，黄钟初九是律的首位，是阳的变化。进而六之，以九为法数，得到林钟【孟康说：用六乘黄钟的九，得五十四】，初六是吕的首位，是阴的变化，都符合参天两地的法则【孟康说：三三而九，二三而六，这是参两的法则】。上生六次而加倍，下生六次而减损，都以九为法数，九六是阴阳夫妇子母的道理【孟康说：异类为子母，指黄钟生出林钟；同类为夫妇，指黄钟以大吕为妻】。律娶妻【如淳说：黄钟生出林钟】而吕生子【如淳说：林钟生出太蔟】，这是天地的常情。有了六律六吕，十二辰就确立了。

《宋书·律志》说：黄钟位于子，主管十一月，下生出林钟。林钟主管六月，上生出太蔟。太蔟主管正月，下生出南吕。南吕主管八月，上生出姑洗。姑洗主管三月，下生出应钟。应钟主管十月，上生出蕤宾。蕤宾主管五月，上生出大吕。大吕主管十二月，下生出夷则。夷则主管七月，上生出夹钟。夹钟主管二月，下生出无射。无射主管九月，上生出中吕。中吕主管四月，到了极点就不再相生【极不生，指钟律不能再相生】。下生的律，加倍后除以三；上生的律，四倍后除以三。

《周礼》太师职郑玄注说：“黄钟初九，下生出林钟之初六，林钟又上生出太蔟之九二，太蔟又下生出南吕之六二，南吕又上生出姑洗之九三，姑洗又下生出应钟之六三，应钟又上生出蕤宾之九四，蕤宾又上生出大吕之六四，大吕又下生出夷则之九五，夷则又上生出夹钟之六五，夹钟又下生出无射之上九，无射又上生出中吕之上六。下生的律，三分去一；上生的律，三分益一。五下六上，这才算一个终了【贾疏说：‘子午以东为上生，子午以西为下生。东为阳，阳主增益；西为阴，阴主减损。所以上生增益，下生减损。必定以三为法数，是因为相生，所以取法于天的生数三。’《月令》孔疏说：郑玄注《周礼》太师职说，五下是指林钟、夷则、南吕、无射、应钟，都被子午以东的管三分减一而下生；六上是指大吕、太蔟、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾，都被子午以西的管三分益一而上生。子午都属于上生，应说七上而说六上，是因为黄钟作为诸律之首，万物没有比它更先的，好像无所禀受而生，所以不数黄钟。其实十二律终于中吕，又返回归于黄钟，生于中吕三分益一，大致得到应黄钟的九寸】。”

扬雄《太玄数》说：“应钟生出蕤宾，蕤宾生出大吕。”晋范望注说：“蕤宾又上生，是因为阳生于子，阴生于午。从子至巳，阳生阴退，所以律生吕称为下生，吕生律称为上生。从午至亥，阴生阳退，所以律生吕称为上生，吕生律称为下生。到了午就发生变化，所以蕤宾重复上生。”刘昭注补《后汉书》说：“蕤宾十二万四千四百一十六，上生出大吕，大吕十六万五千八百八十八，下生出夷则【用二乘而三约分为下生，用四乘而三约分为上生】。”梁武帝《钟律纬》说：“查考律吕，京房、马融、郑玄、蔡邕到蕤宾都上生出大吕，而班固《汉书》说……”