乐律表微卷三
一而三之，四开以合九九【一而三之，即四也，以是四开合于五音九也，又九之为八十一也】以是生黄钟小素之首，以成宫【素本宫八十一数，生黄钟之宫为五音之本】三分而益之以一，为百有八，为徴【本八十一，益以三分之一二十七，通前百有八，是为徴数，今按百有八半之为五十四】有三分而去其乘，适足以是生商【乘亦三分】
译将一分为三，再乘以四，从而契合九九之数【一分为三即得四，用这个四去契合五音中的九，又九的平方是八十一】，由此产生黄钟小素之首，以确立宫音【素音本为宫音的八十一之数，生出黄钟之宫作为五音的根本】。将八十一分为三份并增加其中一份，得到一百零八，作为徵音【原本八十一，增加三分之一的二十七，连同前面的八十一共一百零八，这就是徵音之数，如今按一百零八的一半是五十四来算】。将一百零八分为三份并去掉其中一份，恰好足以由此产生商音【乘也是分为三份】。
【之一也，三分百八而去一，余七十二，是商之数也】有三分而复于其所以，是成羽【三分七十二，而益其一分二十四，合为九十六，羽之数也今按九十六半之为四十八】有三分而去其乘，适足以是成角【三分九十六，去其一分，余六十四，是角之数】史记·律书》律数九九八十一以为宫，三分去一五十四以为徴，三分益一七十二以为商，三分去一四十八以为羽，三分益一六十四以为角
生黄钟上九，商八，羽七，角六，宫五，徴九【此五声之数】
汉书·律厯志》：“五声之本，生于黄钟之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徴羽。九六相生，阴阳之义也。”
以上所言五音，専指黄钟一均之五音，其数即黄、林、太、南、姑五律之数也。宫之生徴，商之生羽，管子皆三分益一，乃徴羽之倍数；史记皆三分去一，乃徴羽之本数。如管子説，宫居四音之中；如史记説，宫属五音之首。夫数多者浊，数少者清，浊者尊，清者卑，自然之理。五音损益相生，从史记为是。
淮南》地形训云：「变宫生徴，变徴生商，变商生羽，变羽生角，变角生宫。」此五音俱言变者，黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徴，南吕为羽，五音之正也。他律为宫，则其为宫、为商、为角、为徴、为羽，皆五音之变也。和、缪二音，以其不比于正音，而谓之变。他律为宫，以其非五音之正，而亦谓之变【此变宫、变徴，非和、缪二音也。马融《长笛赋》云：「反商下徴，毎各异。」善张协《七命》云：「启中黄之少宫，发蓐收之变商。」皆用《淮南》之义】淮南》説林言：「黄钟之比宫，太蔟之比商，无更调焉。」然则更调者，皆谓之变矣。《管子》、《史记》但言五音之正，唯《淮南》并及五音之变，乃见五音之迭相为经，其相生之序与正音无异也。此义亦前人所未发，故表而出之。
<经部,乐类,乐律表微,卷三>
史记》律数九九八十一以为宫一节。朱子曰：「沈括疑《史记》此説止是黄钟一均之数，非众律之通法。今详《通典》云：『十一辰宫商之法亦如之。』盖若以十一律为宫，亦用此数以乗本律之分数而损益之。如林钟为均，则以八十一为五十四，二十七为十八之类是也。今按黄钟一均所谓五音之正也。十一律之五音所谓变宫生徴，变徴生商，变商生羽，变羽生角，变角生宫者也。古人言五音，皆举黄钟一均之律，此律数所以専言黄钟一均之法也。且律数相生，唯黄钟一均无余数。若推之他律为宫，其损益相生多有余数。如姑洗、应钟、大吕皆余一算，夹钟余二算，不能尽用三分损益之法。然中吕不以数之不足而致所生之声过于清，姑洗四律亦不以数之有余而致所生之声过于浊。五声周流于十二辰之位，而五变音与五正音同一上下相生之序，使众律迭为均主，而其相应之声均无纎毫之或爽。此亦朱子所谓律吕性情自然之变，非人力所能为者也。盖合五声六律之相生，而十二管乃得还相为宫也。声之数穷于角之六十四，乃由姑洗复生应钟，是正角生变宫也。律之数终于中吕之十三万一千七十二，乃由变角复生黄清，是正律生半声也。声与律递相为用，以弥其隙，皆出于自然之理，而岂可拘于三分损益之常数哉？故论旋宫，自当兼及五音之变，而不必悉符乎律数。论律数，自当耑言五音之正，而不必推及于旋宫。《史记》原只论黄钟一均之法，而《通典》必欲推之十一辰，又不审夫数之有余不足也，其为术亦疎矣。朱子取之，欲见五正声外有此旋宫之法尔。然欲以律数论旋宫，数或有余或不足，但可计其成数而置其竒数以为之图，使览者知黄钟一均之法，其他律为宫，五声相生亦如此之三分损益而循环无间焉。斯已矣。」五正音之由，律数相生，数之自然也。五变音之各，由律数相生，非数之自然也。数有有余不足，而析至秋毫，以求合所生之本数，此巧厯之所不能也。
右论五音相生
后汉书·律厯志》京房曰：“应钟为变宫，防宾为变徴
译【之一也，三分百八而去一，余七十二，是商之数也】有三分而复于其所以，是成羽【三分七十二，而益其一分二十四，合为九十六，羽之数也今按九十六半之为四十八】有三分而去其乘，适足以是成角【三分九十六，去其一分，余六十四，是角之数】《史记·律书》说：律数九九八十一作为宫，三分去一得五十四作为徵，三分益一得七十二作为商，三分去一得四十八作为羽，三分益一得六十四作为角。
生黄钟上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九【此五声之数】
《汉书·律厯志》说：“五声的根本，产生于黄钟之律。九寸为宫，或减或增，以此确定商、角、徵、羽。九六相生，这是阴阳的道理。”
以上所说的五音，专指黄钟一均的五音，其数即黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗五律之数。宫生徵，商生羽，《管子》都是三分益一，这是徵、羽的倍数；《史记》都是三分去一，这是徵、羽的本数。如果按《管子》的说法，宫处于四音之中；如果按《史记》的说法，宫属于五音之首。大凡数多的声音浊，数少的声音清，浊者尊贵，清者卑下，这是自然的道理。五音通过损益相生，以《史记》的说法为正确。
《淮南子·地形训》说：“变宫生徵，变徵生商，变商生羽，变羽生角，变角生宫。”这五音都称为“变”，是因为黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，这是五音的正格。其他律作为宫，那么它们作为宫、商、角、徵、羽，都是五音的变格。和、缪二音，因为它们不等同于正音，所以称为变。其他律作为宫，因为它们不是五音的正格，所以也称为变【这里的变宫、变徵，并非和、缪二音。马融《长笛赋》说：“反商下徵，每各异。”张协《七命》说：“启中黄之少宫，发蓐收之变商。”都是采用《淮南子》的含义】《淮南子·说林》说：“黄钟比宫，太簇比商，无需更调。”那么更调的，都称为变。《管子》、《史记》只说五音的正格，只有《淮南子》兼及五音的变格，这才显示出五音交替互为经法，其相生的顺序与正音没有不同。这个意义也是前人所未阐发的，所以表而出之。
<经部,乐类,乐律表微,卷三>
《史记》律数九九八十一以为宫一节。朱熹说：“沈括怀疑《史记》此说只是黄钟一均之数，并非众律的通法。现在详查《通典》说：‘十一辰宫商之法亦如之。’大概如果以十一律为宫，也用此数乘本律的分数而损益之。如林钟为均，则以八十一为五十四，二十七为十八之类是也。现在按黄钟一均所谓五音之正。十一律之五音所谓变宫生徵，变徵生商，变商生羽，变羽生角，变角生宫。古人言五音，都举黄钟一均之律，此律数所以专言黄钟一均之法。且律数相生，唯黄钟一均无余数。若推之他律为宫，其损益相生多有余数。如姑洗、应钟、大吕皆余一算，夹钟余二算，不能尽用三分损益之法。然中吕不以数之不足而致所生之声过于清，姑洗四律亦不以数之有余而致所生之声过于浊。五声周流于十二辰之位，而五变音与五正音同一上下相生之序，使众律迭为均主，而其相应之声均无纎毫之或爽。此亦朱子所谓律吕性情自然之变，非人力所能为者也。盖合五声六律之相生，而十二管乃得还相为宫也。声之数穷于角之六十四，乃由姑洗复生应钟，是正角生变宫也。律之数终于中吕之十三万一千七十二，乃由变角复生黄清，是正律生半声也。声与律递相为用，以弥其隙，皆出于自然之理，而岂可拘于三分损益之常数哉？故论旋宫，自当兼及五音之变，而不必悉符乎律数。论律数，自当专言五音之正，而不必推及于旋宫。《史记》原只论黄钟一均之法，而《通典》必欲推之十一辰，又不审夫数之有余不足也，其为术亦疏矣。朱子取之，欲见五正声外有此旋宫之法尔。然欲以律数论旋宫，数或有余或不足，但可计其成数而置其奇数以为之图，使览者知黄钟一均之法，其他律为宫，五声相生亦如此之三分损益而循环无间焉。斯已矣。”五正音之由，律数相生，数之自然也。五变音之各，由律数相生，非数之自然也。数有有余不足，而析至秋毫，以求合所生之本数，此巧历之所不能也。
右论五音相生
《后汉书·律厯志》京房说：“应钟为变宫，蕤宾为变徵”