书蔡氏传旁通卷一上
之致其诚敬，莫如祭祀。则虽雷震之威，不能使之惧而失守。故临大震惧，能安而不自失者，唯诚敬而已。」朱子曰：「匕，所以举鼎实；鬯，以秬黍酒和郁金，所以灌地降神者也。」
译要达到极致的诚敬，没有比祭祀更好的了。那么，即使有雷霆震动的威严，也不能使他恐惧而失守。所以，面临巨大的震动恐惧，能够安定而不丧失自我的人，只有凭借诚敬罢了。」朱子说：「匕，是用来举起鼎中实物的；鬯，是用黑黍酒调和郁金制成的，用来灌地以招降神灵。」
天文志云言天体者三家
案：此段注全据孔氏疏。此所谓天文志，乃蔡邕所作，非诸史之志也。
一曰周髀【傍米切】二曰宣夜，三曰浑天。
晋书》云：一曰盖天。蔡邕所谓《周髀》者，即盖天之说也。其本，包牺氏立周天歴度，其所传则周公受于殷商，周人志之，故曰《周髀》。
宣夜絶无师说不知其状如何
孔疏云：「宣明也，夜幽也，幽明之数，其术兼之，但絶无师说。」今案《晋志》云：「宣夜之书云：『惟汉袐书郎郗萌记先师相传云：『天了无质，仰而瞻之，髙逺无极，眼瞀精絶，故苍苍然也。譬之旁望逺道之黄山，而皆青；俯察千仭之深谷，而窈黑。夫青非真色，而黑非有体也。日月众星，自然浮生虚空之中，其行其止，皆湏气焉。是以七曜或逝或住，或顺或逆，伏见无常，进退不同，由乎无所根繋，故各异也。』故辰极常居其所，而北斗不与众星西没也。摄提、填星皆东行，日行一度，月行十三度，迟疾任情，其无所系着可知矣。若缀附天体，不得尔也。』」愚按此说颇似朱子所谓「天无形质，只是气旋转之说」。
周髀之术
晋志》云：髀股也。股者，表也。其言天似盖笠，地法覆槃，天地皆中髙外下。北极之下为天地之中，其地防髙而滂沲四隤。三光隐映，以为昼夜。天中髙于外衡，冬至日之所在六万里。北极下地髙于外衡下地亦六万里。外衡髙于北极下地二万里。天地隆髙相从，日去地恒八万里。日丽天而平转，分冬夏之间行道为七衡六间。每衡周径里数，各依筭术，用句股重差推晷景极游，以为逺近之数，皆得于表股者也。故曰周髀。汉王仲任据盖天之说，日随天而转，非入地。夫人目所望不过十里，天地合矣。实非合也，逺使然耳。今视日入，非入也，亦逺耳。当日入西方之时，其下之人亦将谓之为中也。四方之人，各以其近者为出，逺者为入矣。何以明之？今试使一人把大炬火，夜行于平地，去人十里，火光灭矣。非灭也，逺使然耳。今日西转不复见，是火灭之类也。愚案：孔疏下“天似”下脱“盖笠地法”四字，蔡传亦脱之，当补。
浑天说曰：「天包地外，犹卵之里黄，圆如弹丸。」
此说是吴中常侍庐江王蕃所作也。晋志亦引之。又案《晋志》及孔疏「里」字皆作「裹」，取包裹之义。今蔡传诸本并讹作「里」字。又《隋书》「谓如卵则稍长，不若如弹丸为是」。
其天居地上，见者一百八十二度半强。
此度是自东数向西去直排定者，如机上数经丝也。
北极出地上三十六度，南极入地下亦三十六度。此下数句论度数，直至冬至去极一百一十五度，皆是自北数向南去，横布定者，如机上数纬丝也。愚案：在天度数，其初止以为日行之限，布在黄道上，斜绕天腹，其三百六十五度，如甜▯文，北极如甜瓜蔕。其后浑天家见天体圆如弹丸，南北东西纵广如一，遂借三百六十五度阔狭之限，横布于天，以记三极相去及出地入地，冬夏二至，春秋二分日行相去中间所隔广狭多寡之数。是以浑天说中所论度数，有以纵言者，有以横言者，读者宜别之。
洛下闳始经营之，鲜于妄人又量度之。至宣帝时，耿夀昌始铸铜为之象。
此皆据孔疏汉志不载，今案晋志云：汉太初初，洛下闳、鲜于妄人、耿夀昌等造圆仪，以考厯度。又案隋志云：浑天仪者，羲和之旧器，积代相传，谓之机衡。又有浑天象者，以着天体，以布星辰。古旧浑象，以二分为一度，周七尺三寸半，而莫知何代所造。今案歴喜云：洛下闳为武帝于地中转浑天，定时节，作泰初厯，或其所制也【一云洛下闳姓姚氏，字长公，隠于洛下巴人也】愚案隋志分仪象为二篇，谓机衡为仪，谓有机无衡者为象，故注疏及传亦或言象，或言仪，各有所指也。
宋钱乐又作浑天仪，衡长八尺，孔径一寸，玑径八尺，圆周二丈五尺强。
钱乐，本名乐之，孔疏脱“之”字。《南史》无传。《隋志》言：“径八尺者，汉▯台铜仪也。”又梁华林重云殿前所置
译《天文志》说，论述天体的学说有三家。
按：这段注释完全依据孔颖达的疏。这里所说的《天文志》，是蔡邕所写的，不是各史书中的志。
一是周髀，二是宣夜，三是浑天。
《晋书》说：一是盖天。蔡邕所说的《周髀》，就是盖天的学说。它的本源，是包牺氏确立周天的历法度数，它所传承的则是周公从殷商那里接受来的，周人记载了它，所以叫《周髀》。
宣夜完全没有师承学说，不知道它的情形如何。
孔颖达疏说：“宣是明，夜是幽，幽明的道理，这种学说兼而有之，只是完全没有师承学说。”现在按《晋书·天文志》说：“宣夜的书籍说：‘只有汉代秘书郎郗萌记载先师相传的话说：天没有实体，抬头仰望它，高远没有极限，眼睛昏花精神断绝，所以呈现苍苍的样子。就像向旁边远望道路上的黄山，都呈现青色；低头观察千仞深的山谷，就深邃黑暗。青色不是真正的颜色，黑色也不是有实体。日月众星，自然地漂浮在虚空之中，它们的运行和停止，都需要气。所以七曜有时运行有时停止，有时顺行有时逆行，隐现没有常规，进退不同，因为它们没有根基联系，所以各不相同。’所以北极星常常处在它的位置，而北斗星不和其他星星一起向西落下。摄提、填星都向东运行，太阳每天运行一度，月亮每天运行十三度，快慢随意，它们没有依附的东西可以知道了。如果附着在天体上，就不能这样了。”我按：这种说法很像朱熹所说的“天没有形质，只是气旋转”的说法。
周髀的学说。
《晋书·天文志》说：髀是大腿。大腿，就是表。它说天像盖笠，地像倒扣的盘子，天地都是中间高外面低。北极下面是天地的中心，那里的地势高而向四方倾斜。日月星辰的隐现，形成了昼夜。天中间比外衡高，冬至日所在的位置高出六万里。北极下面的地比外衡下面的地也高六万里。外衡比北极下面的地高二万里。天地隆起的高度相从，太阳离地总是八万里。太阳依附天而平行运转，划分冬夏之间的行道为七衡六间。每个衡的圆周直径里数，都依据算术，用勾股重差推演日影极游，作为远近的度数，都是从表股得到的。所以叫周髀。汉代王充依据盖天的学说，太阳随着天运转，不进入地下。人的眼睛望去不过十里，天地就合拢了。实际上并没有合拢，是远造成的。现在看太阳落下，不是真的落下，也是远造成的。当太阳在西方落下时，那里的人也将认为太阳在中间。四方的人，各自把近的当作升起，远的当作落下。怎么证明呢？现在试着让一个人拿着大火把，在平地上夜间行走，离开人十里，火光就灭了。不是灭了，是远造成的。现在太阳向西运转不再看见，是像火灭一类的事。我按：孔颖达疏在“天似”下面脱漏了“盖笠地法”四个字，蔡传也脱漏了，应当补上。
浑天说：“天包裹在地的外面，就像鸡蛋包裹蛋黄，圆得像弹丸。”
这种学说是吴国中常侍庐江人王蕃提出的。《晋书·天文志》也引用了它。又按《晋书·天文志》和孔颖达疏“里”字都作“裹”，取包裹的意思。现在蔡传各本都误作“里”字。又《隋书》说：“说像鸡蛋就稍长，不如说像弹丸是对的。”
天在地的上面，能看见的有一百八十二度半多一点。
这个度数是自东向西直接排列确定的，就像织布机上数经线一样。
北极高出地面三十六度，南极没入地下也是三十六度。这几句论述度数，一直到冬至距离极点一百一十五度，都是从北向南横着排列确定的，就像织布机上数纬线一样。我按：在天上的度数，起初只是作为太阳运行的界限，布置在黄道上，斜绕天腹，那三百六十五度，像甜瓜的纹路，北极像甜瓜的蒂。后来浑天家看见天体圆像弹丸，南北东西纵横宽度一样，于是借用三百六十五度宽窄的界限，横着布置在天，用来记录三极相距以及出地入地，冬夏二至，春秋二分太阳运行相距中间所隔宽窄多少的数目。所以浑天说中论述的度数，有纵向说的，有横向说的，读者应当区别开来。
洛下闳开始规划它，鲜于妄人又测量它。到宣帝时，耿寿昌才开始铸造铜器作为模型。
这些都依据孔颖达疏，汉代史志没有记载，现在按《晋书·天文志》说：汉代太初初年，洛下闳、鲜于妄人、耿寿昌等人制造浑天仪，用来考察历法度数。又按《隋书·天文志》说：浑天仪，是羲和的旧器，历代相传，叫做机衡。又有浑天象，用来显示天体，布置星辰。古旧的浑象，以二分为一度，周长七尺三寸半，不知道是哪个朝代制造的。现在按《历象考成》说：洛下闳为汉武帝在地上运转浑天，确定时节，制作太初历，或许是他制造的【一说洛下闳姓姚，字长公，隐居在洛下的巴人】。我按《隋书·天文志》把仪和象分为两篇，说机衡是仪，说有机无衡的是象，所以注疏和传也有的说象，有的说仪，各自有所指。
宋代钱乐又制作浑天仪，衡长八尺，孔径一寸，玑径八尺，圆周长二丈五尺多一点。
钱乐，本名乐之，孔颖达疏脱漏了“之”字。《南史》没有他的传记。《隋书·天文志》说：“直径八尺的，是汉代灵台铜仪。”又梁代华林重云殿前所放置的
铜仪，亦径八尺。检其镌题，是刘曜光初六年，史官丞孔挺所造。又云：“宋文帝元嘉十三年，太史令钱乐之采效仪象，铸铜为之，径六尺八分少，周一丈八尺二寸六分少。地在天内不动，以为浑仪；则内缺衡管，以为浑象，则地不在外。”是别为一体。愚案：孔疏与正史大同小异，蔡传正据疏义耳。
译浑天仪，直径也是八尺。查验其上的刻字题记，是刘曜光初六年，史官丞孔挺所制造。又记载说：“宋文帝元嘉十三年，太史令钱乐之参照仪象，铸造铜制浑天仪，直径六尺八分稍少，周长一丈八尺二寸六分稍少。大地在天内不动，以此作为浑仪；那么内部缺少衡管，以此作为浑象，那么大地就不在外面。”这是另外的一种体制。我考证：孔颖达的疏解与正史大同小异，蔡传正是依据疏解的意思罢了。
歴代以来，其法渐宻。本朝因之，为仪三重。其在外曰六合仪，次其内曰三辰仪，最其内曰四逰仪。
浑仪至唐李淳风一行而法甚宻，本朝因之者，言宋亦因用旧仪之法，不曽改创法度也。案《新唐书·天文志》：贞观初，李淳风上言：“舜在璿玑玉衡，以齐七政，则浑天仪也。”太宗因诏为之，七年仪成，表里三重，下据准基，状如十字，末树鼇足以张四表。一曰六合仪，有天经双规，金浑纬规，金常规，相结于四极之内，列二十八宿，十日，十二辰，经纬三百六十五度。二曰三辰仪，圆径八尺，有璿玑规，月逰规，列宿距度，七曜所行，转于六合之内。三曰四防仪，▯枢为轴，以连结玉衡逰筩，而贯约规矩，又▯枢北树北辰，南距地轴，傍转于内。玉衡在▯枢之间，而南北防，仰以观天之辰宿，下以识器之晷度，皆用铜。帝称善，置于凝晖阁。又《旧唐书·天文志》云：开元九年，诏一行与梁令瓒更造浑仪，铸铜为圆天之象，上具赤道、黄道、周天度数，注水激轮，令其自转，一日一夜天转一周，命之曰“水运浑天俯视图”，置于武成殿前，其规环尺寸，具载唐志，文多不录。宋太宗更名“太平浑仪”。
四游仪
尔雅》疏云：「地与星辰俱有四游升降。立春西游，春分正中；立夏北游，夏至极下；立秋东游，秋分正中；立冬南防，冬至极上。夏至之时，地下万五千里；冬至上防，万五千里。升降于三万里之中。愚谓天动地静，地气虽升降，而地之体则隤然不动。所谓四游，决无此理。辄据此以释四游仪之所以得名耳。」
黒双环所刻去极度数
皆是自北数向南去之度
赤单环黄单环所刻度数
皆是自西数向东去之度
厯家之说又以北斗魁四星为玑杓，三星为衡。
史记·天官书》云：北斗七星，所谓琁玑玉衡，以齐七政。索隐曰：《春秋运斗枢》云：斗，第一天枢，第二璇，第三玑，第四权，第五衡，第六开阳，第七摇光。第一至第四为魁，第五至第七为杓。《晋志》云：魁四星为琁玑，杓三星为玉衡。
郊祀者祭昊天之常祭
古者天子以冬至日于国之南郊祭天于圜丘，于郊故谓之郊。郑氏《通志略》云：「祀昊天上帝，礼神之玉以苍璧，其牲及币各随玉色。牲用一犊，币用缯，长丈八尺。王服大裘，其冕无旒；尸服亦然。乗玉辂，锡繁缨，十有再就。建太常，十有二旒。罇及葅醢之器以瓦，爵以匏。借神之席以藁秸及蒲，翦而不纳。配以帝喾。」
禋精意以享之谓
见国语
所尊祭者其祀有六
礼记》疏云：「埋少牢于泰昭，祭时也者，谓祭四时隂阳之神也。泰昭，坛名也。昭，取明也。春夏为阳，秋冬为隂。若祈隂则埋牲，祈阳则不应埋之。今总云埋者，以隂阳之气俱出入于地中而生万物，故并埋之以享隂阳为义也。用少牢者，降于天地也。自此以下及日月、至山林，并少牢也。先儒并云不荐熟，唯杀牲埋之也。相近于坎坛，祭寒暑也者，相近当为攘祈，攘郤也。寒暑之气应退而不退，则祭攘郤之令退也。祈求也，寒暑之气应至而不至，则祭求之令至也。寒则于坎，寒隂也；暑则于坛，暑阳也。王宫祭日也者，王君也。宫亦坛也。营域如宫也。日神尊，故其坛曰君宫也。夜明祭月也者，祭月坛名也。月明于夜，故谓其坛为夜明也。幽宗祭星也者，祭星坛名也。幽，闇也。宗当为禜，禜坛域也。星至夜而出，故曰幽，也为营域而祭之，故曰幽禜也。雩宗祭水旱也者，亦坛名也。雩，吁嗟也。水旱为人所吁嗟。禜亦营域也，为营域而祭之，故曰雩禜也。」
羣神谓丘陵坟衍，古昔圣贤之类。
周礼》大司徒辨其山林川泽丘陵坟衍原隰之物。注云：积石曰山，竹木曰林。注：渎曰川，水钟曰泽，土髙曰丘，大阜曰陵，水涯曰坟，下平曰衍，髙平曰原，下湿曰隰。愚谓地有十等。蔡传止云丘陵坟衍者，又案小宗伯兆山川丘陵坟衍，各因其方，山川已见上文，故此止称丘陵坟衍也。古昔圣贤者，小宗
译历代以来，浑仪的制造方法逐渐严密。本朝沿袭前代，将浑仪分为三重。最外层称为六合仪，中间一层称为三辰仪，最内层称为四游仪。
浑仪到了唐代李淳风、一行时，方法非常严密，本朝沿袭他们，是说宋朝也沿袭使用旧仪的方法，未曾改创法度。查《新唐书·天文志》记载：贞观初年，李淳风上奏说：“舜使用璇玑玉衡，来协调七政，那就是浑天仪。”太宗于是下诏制作，贞观七年仪器制成，内外共三重，下面依据准基，形状如十字，末端树立鳌足来支撑四表。第一重叫六合仪，有天经双规、金浑纬规、金常规，相互连接在四极之内，排列二十八宿、十日、十二辰，经纬三百六十五度。第二重叫三辰仪，圆径八尺，有璇玑规、月游规，排列宿距度，七曜运行的轨迹，在六合之内转动。第三重叫四游仪，以枢为轴，用来连接玉衡游筒，并贯穿约束规矩，又在枢的北端树立北辰，南端抵住地轴，在旁边向内转动。玉衡在枢之间，南北游移，仰观天上的星辰宿度，下察仪器的晷度，都用铜制成。皇帝称赞很好，放置在凝晖阁。又《旧唐书·天文志》说：开元九年，下诏一行与梁令瓒重新制造浑仪，铸铜做成圆天的形象，上面具备赤道、黄道、周天度数，注水激荡轮子，让它自动旋转，一日一夜天转一周，命名为“水运浑天俯视图”，放置在武成殿前，其规环尺寸，详细记载在唐志中，文字太多不录。宋太宗改名为“太平浑仪”。
四游仪
《尔雅》注疏说：“大地与星辰都有四游升降。立春向西游，春分在正中；立夏向北游，夏至在最下；立秋向东游，秋分在正中；立冬向南游，冬至在最上。夏至之时，地下万五千里；冬至向上游，万五千里。在三万里之中升降。我认为天动地静，地气虽然升降，但地的本体则安然不动。所谓四游，决无此理。我据此来解释四游仪得名的原因。”
黑双环所刻的去极度数，都是从北向南数的度数。
赤单环、黄单环所刻的度数，都是从西向东数的度数。
历家的说法又以北斗魁四星为玑杓，三星为衡。
《史记·天官书》说：北斗七星，所谓璇玑玉衡，用来协调七政。索隐说：《春秋运斗枢》说：斗，第一天枢，第二璇，第三玑，第四权，第五衡，第六开阳，第七摇光。第一至第四为魁，第五至第七为杓。《晋志》说：魁四星为璇玑，杓三星为玉衡。
郊祀是祭祀昊天的常祭。
古时候天子在冬至日于国都南郊在圜丘祭天，因为在郊外所以称为郊。郑氏《通志略》说：“祭祀昊天上帝，礼神的玉用苍璧，其牺牲及币帛各随玉色。牺牲用一头小牛，币帛用缯，长一丈八尺。君王穿大裘，其冕无旒；尸服也这样。乘坐玉辂，锡繁缨，十有再就。建太常，十二旒。樽及菹醢的器具用瓦，爵用匏。借神的席用稿秸及蒲，剪断而不纳入。配祭帝喾。”
用精诚心意来祭祀叫做禋。
见《国语》。
所尊崇祭祀的对象，其祭祀有六种。
《礼记》注疏说：“埋少牢于泰昭，祭祀四时者，是说祭祀四时阴阳之神。泰昭，是坛名。昭，取明之意。春夏为阳，秋冬为阴。如果祈求阴气则埋牲，祈求阳气则不应埋牲。现在总说埋牲，是因为阴阳之气都出入于地中而生万物，所以都埋牲以享阴阳为义。用少牢，是降于天地。从此以下及日月、到山林，都用少牢。先儒都说不荐熟，只杀牲埋之。相近于坎坛，祭祀寒暑者，相近当为攘祈，攘是退却之意。寒暑之气应退而不退，则祭祀攘却它令其退。祈求之意，寒暑之气应至而不至，则祭祀求它令其至。寒则在坎，寒属阴；暑则在坛，暑属阳。王宫祭祀日者，王即君。宫也是坛。营域如宫。日神尊贵，所以其坛叫君宫。夜明祭祀月者，是祭月坛名。月明于夜，所以称其坛为夜明。幽宗祭祀星者，是祭星坛名。幽，暗之意。宗当为禜，禜是坛域。星到夜晚才出现，所以叫幽，为营域而祭之，所以叫幽禜。雩宗祭祀水旱者，也是坛名。雩，吁嗟之意。水旱为人所吁嗟。禜也是营域，为营域而祭之，所以叫雩禜。”
群神指丘陵坟衍，以及古昔圣贤之类。
《周礼》大司徒辨别山林川泽丘陵坟衍原隰之物。注说：积石叫山，竹木叫林。注：沟渠叫川，水汇聚叫泽，土高叫丘，大阜叫陵，水涯叫坟，下平叫衍，高平叫原，下湿叫隰。我认为地有十等。蔡传只说丘陵坟衍者，又查小宗伯兆山川丘陵坟衍，各因其方，山川已见上文，所以这里只称丘陵坟衍。古昔圣贤者，小宗
伯注云：三皇、五帝、九皇、六十四民，咸祀之。愚谓如《祭法》有功烈于民者，皆是也。
译伯注说：“三皇、五帝、九皇、六十四民，都祭祀他们。”我认为，就像《祭法》中所说的，那些对百姓有功绩的人，都是应当祭祀的对象。
桓圭
周礼》疏云：「桓，若屋之桓，楹桓，宫室之象，所以安其上也。四植谓之桓，柱之竖者，竖之则有四棱也。桓圭，盖以桓为琢饰，长九寸。」
信圭躬圭
周礼》注云：「信当作身。」皆象以人形为琢饰，欲其慎行保身。皆长七寸。
谷璧蒲璧
周礼》注云：「谷所以养人，蒲为席所以安人。」二玉盖以谷蒲为琢饰，皆径五寸。不执圭者，未成国也。愚按：《大宗伯》云：「七命赐国，子男五命。」故云「未成国也」。
天子执冒
周礼疏云方四寸邪刻之
燔柴以祀天
礼记》燔柴于泰坛。」燔，音烦。疏云：「燔柴于泰坛者，谓积薪于坛上，而取玉币及牲，置柴上燔之，使气达于天也。」《祭礼通解》云：「阳祀自烟始，隂祀自血起。」
五岳视三公，四渎视诸侯，其余视伯、子、男者也。
王制》疏云：「五岳视三公，四渎视诸侯，其余山川视伯，小者视子男。」郑注云：「谓其牲币粢盛笾豆爵献之数，非谓尊卑。」刘向《说苑》曰：「五岳何以视三公？能大布云雨焉，能大敛云雨焉，触石而出，肤寸而合，不崇朝而雨天下，施徳博大，故视三公也。四渎何以视诸侯？能荡涤垢浊焉，能遹百川于海焉，能出云雨千里焉，为施甚大，故视诸侯也。山川何以视子男？也能出物焉，能润泽物焉，能生云雨，为恩多，然品类以百数，故视子男也。」
肆觐东后
王制》疏曰：觐见也。谓见东方诸侯。案《觐礼》云：诸侯觐于天子，为宫，方三百步，四门，坛十有二寻，深四尺。郑注云：王廵守至于方岳之下，诸侯防之，亦为此宫以见之。王升立于坛上，南面。诸公中阶之前，北面。诸侯东阶之东西面。诸伯西阶之西，东面。诸子门东北面。诸男门西北面。王降阶，南面而见之。三揖，既升坛，使诸侯升。公拜于上等，侯伯于中等，子男于下等。
律凡十二管皆径三分有竒，空【音孔】围九分，而黄钟之长九寸。
律吕本原》云：天地之数，始于一，终于十。其一、三、五、七、九，为阳，九者阳之成也。其二、四、六、八、十，为隂，十者隂之成也。黄钟者，阳声之始，阳气之动也。故其数九。分寸之数，具于声气之元，不可得而见。及断竹为管，吹之而声和，▯之而气应，而后数始形焉。均其长，得九寸；审其围，得九分；积其实，得八百一十分。是为律本，度量权衡于是而受法。十一律由是而损益焉。
大吕以下，律吕相间，以次而短，至应钟而极焉。
律吕本原》云：「黄钟九寸，大吕八寸三分七▯六毫，太蔟八寸，夹钟七寸四分三▯七毫三丝，姑洗七寸一分，仲吕六寸五分八▯三毫四丝六忽，蕤賔六寸二分八厘，林钟六寸，夷则五寸五分五▯一毫，南吕五寸三分，无射四寸八分八▯四毫八丝，应钟四寸六分六▯。」
以之制乐而节声音
律吕本原》云：「黄钟之数九九八十一，是为五声之本。故宫声八十一，三分损一，以下生征。征声五十四，三分益一，以上生商。商声七十二，三分损一，以下生羽。羽声四十八，三分益一，以上生角。角声六十四，以三分之不尽一筭，数不可行。此声之数所以止于五也。」朱子曰：「五声之序，宫防大而沈浊，羽最细而轻清。商之大次宫，征之细次羽，而角居四者之中焉。」愚谓：「五声之大小，出于五行之生数。数少者清，数多者浊。天一生水，数最少，故羽最清。天五生土，数最多，故宫防浊。地二生火，故征之清次羽。地四生金，故商之浊次宫。天三生木，居四者之中，故角音之清浊亦居四者之中也。实本于河洛之自然，岂人力之所强为哉！」
以之审度而度长短
律吕本原》云：「度者，分、寸、尺、丈、引，所以度长短也。生于黄钟之长，以子谷秬黍中者九十枚度之，一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引。」注云：「凡黍实于管中，则十三黍三分黍之一而满一分，积九十分则千有二百黍矣。故此九十黍之数，与下章千二百
译桓圭
《周礼》疏说：“桓，如同房屋的桓柱，即楹柱，是宫室的象征，用来稳固上方的结构。四根立柱称为桓，柱子的竖立部分，竖立起来就有四棱。桓圭，大概是以桓柱的形状作为雕琢装饰，长九寸。”
信圭、躬圭
《周礼》注说：“信应当作身。”这两种圭都以人形作为雕琢装饰，意在让人谨慎行事、保全自身。长度都是七寸。
谷璧、蒲璧
《周礼》注说：“谷是用来养育人的，蒲是用来做席子以安顿人的。”这两种玉大概是以谷和蒲的形状作为雕琢装饰，直径都是五寸。不执持圭的，是因为尚未成为正式的国家。我认为：《大宗伯》说：“七命赐予封国，子爵和男爵是五命。”所以说“尚未成为正式的国家”。
天子执冒
《周礼》疏说：方形四寸，斜着刻划。
燔柴以祀天
《礼记》说：“在泰坛上焚烧柴火。”燔，音烦。疏说：“在泰坛上焚烧柴火，是指在坛上堆积柴薪，将玉帛和牺牲放在柴上焚烧，使烟气通达于天。”《祭礼通解》说：“祭祀阳神从烟开始，祭祀阴神从血开始。”
五岳比照三公，四渎比照诸侯，其余山川比照伯、子、男爵。
《王制》疏说：“五岳比照三公，四渎比照诸侯，其余山川比照伯爵，小的比照子爵和男爵。”郑玄注说：“是指牺牲、币帛、祭品、笾豆、爵位和献祭的数量，不是说尊卑等级。”刘向《说苑》说：“五岳为什么比照三公？因为能广泛布散云雨，能大量收敛云雨，触石而出云，肤寸之地就聚合，不到一个早晨就普降天下，施恩博大，所以比照三公。四渎为什么比照诸侯？因为能荡涤污垢，能引导百川入海，能产生千里云雨，施恩很大，所以比照诸侯。山川为什么比照子男？因为能产出万物，能滋润万物，能产生云雨，恩惠很多，然而品类数以百计，所以比照子男。”
肆觐东后
《王制》疏说：觐是朝见。指朝见东方的诸侯。查《觐礼》说：诸侯朝见天子，建造宫室，方圆三百步，四面有门，坛高十二寻，深四尺。郑玄注说：天子巡守到达方岳之下，诸侯前来朝见，也建造这种宫室来相见。天子登上坛位，面向南站立。诸公在中阶之前，面向北站立。诸侯在东阶的东西两侧，面向西站立。诸伯在西阶的西侧，面向东站立。诸子在门东北，面向北站立。诸男在门西北，面向北站立。天子走下台阶，面向南相见。三次作揖，已经登上坛位，让诸侯登坛。公爵在上等位置拜见，侯爵和伯爵在中等位置拜见，子爵和男爵在下等位置拜见。
律凡十二管皆径三分有竒，空【音孔】围九分，而黄钟之长九寸。
《律吕本原》说：天地之数，始于一，终于十。其中一、三、五、七、九为阳，九是阳的完成。二、四、六、八、十为阴，十是阴的完成。黄钟是阳声的开始，阳气的发动。所以它的数是九。分寸的数值，蕴含在声气的本源中，无法直接看见。等到截断竹子做成管子，吹奏时声音和谐，圆通时气息相应，然后数值才显现出来。均定其长度，得到九寸；审定其周长，得到九分；计算其容积，得到八百一十分。这是律的本源，度量权衡由此获得法则。其他十一律由此增减变化。
大吕以下，律吕相间，以次而短，至应钟而极焉。
《律吕本原》说：“黄钟九寸，大吕八寸三分七〇六毫，太蔟八寸，夹钟七寸四分三〇七毫三丝，姑洗七寸一分，仲吕六寸五分八〇三毫四丝六忽，蕤賔六寸二分八厘，林钟六寸，夷则五寸五分五〇一毫，南吕五寸三分，无射四寸八分八〇四毫八丝，应钟四寸六分六〇。”
以之制乐而节声音
《律吕本原》说：“黄钟的数是九九八十一，这是五声的根本。所以宫声八十一，三分损一，向下生出徵声。徵声五十四，三分益一，向上生出商声。商声七十二，三分损一，向下生出羽声。羽声四十八，三分益一，向上生出角声。角声六十四，用三分法除不尽，数值无法施行。这就是五声的数值只到五的原因。”朱熹说：“五声的顺序，宫声最大而深沉浑浊，羽声最细而轻清。商声的大小仅次于宫声，徵声的细小仅次于羽声，而角声居于四者之中。”我认为：“五声的大小，源于五行生成的数值。数值少的清越，数值多的浑浊。天一生水，数值最少，所以羽声最清。天五生土，数值最多，所以宫声最浊。地二生火，所以徵声的清越仅次于羽声。地四生金，所以商声的浑浊仅次于宫声。天三生木，居于四者之中，所以角音的清浊也居于四者之中。这实际上本于河图洛书的自然规律，难道是人力所能强求的吗！”
以之审度而度长短
《律吕本原》说：“度，即分、寸、尺、丈、引，用来测量长短。它产生于黄钟的长度，用中等大小的秬黍九十粒来测量，一粒为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引。”注说：“凡是将黍粒装满管中，十三粒黍加三分之一黍粒正好满一分，累积九十分则有一千二百粒黍。所以这九十粒黍的数值，与下一章一千二百……”
黍之数，其实一也。」前汉《律厯志》云：「以子谷秬黍中者，一黍之广度之。」蔡元定云：「一黍之广为分，故累九十黍为黄钟之长，积一千二百黍为黄钟之广。」愚案：「孔疏云：『以一黍之广度之，千二百黍为一分』，非也。」
译黍的数量，其实是一样的。」前汉《律历志》说：「用子谷中中等大小的秬黍，取一粒黍的宽度来度量。」蔡元定说：「一粒黍的宽度为一分，所以累积九十粒黍的长度作为黄钟的长度，累积一千二百粒黍的宽度作为黄钟的宽度。」我考证认为：「孔颖达的疏解说：『用一粒黍的宽度来度量，一千二百粒黍的宽度为一分』，这是不对的。」
以之审量而量多少
律吕本原》云：「量者，龠、合、升、斗、斛，所以量多少也。」生于黄钟之容，以子谷秬黍中者一千二百实其龠，以井水准其概，以度数审其容。合龠为合，注云：「两龠也。」十合为升，二十龠也。十升为斗，二百龠也。十斗为斛，二千龠也。愚案：元定律吕书以合龠为合，而蔡传谓十龠为合，盖误于孔疏也。孔疏谓十龠为合，非也。《汉志》亦谓合龠为合，盖「合」者取合幷二龠之义，故一升该二十龠，一斛该二千龠也。若谓十龠为合，则一斛该万龠，而量过于大矣。西山父子以律吕名家，不应相反，是殆误録疏文而失于检正也。据朱子文集亦作「合龠为合」，《洪范》内篇亦作「合龠为合」，蔡传之讹，当改。
以之平衡而权轻重
律吕本原》云：「权衡者，铢、两、斤、钧、石，所以权轻重也。生于黄钟之重，以子谷秬黍中者，一千二百实其龠。百黍重一铢，一龠重十二铢。二十四铢为一两。注云：两龠也。十六两为斤，三十二龠也。三十斤为钧，九百六十龠也。四钧为石，三千八百四十龠也。」孔疏云：「衡，平也。权，重也。称上谓之衡，称锤谓之权。」
黄钟所以为万事根本
史记·律书》王者制事，立法，物度，轨则，壹禀于六律。六律为万事根本焉。蔡氏又推黄钟为六律之元，故曰「黄钟为万事根本也」。
五礼吉凶军賔嘉
周礼大宗伯以吉礼事邦国之鬼神示【只】以禋祀祀昊天上帝，以实柴祀日月星辰，以槱燎祀司中、司命、飌【风】师、雨师，以血祭祭社稷、五祀、五岳，以貍【埋】沈【沉】祭山林川泽，以疈【僻】辜祭四方百物，以肆【剔】献祼享先王，以馈食享先王，以祠春享先王，以禴夏享先王，以尝秋享先王，以烝冬享先王。以凶礼哀邦国之忧，以防礼哀死亡，以荒礼哀凶札，以吊礼哀祸烖，以禬礼哀围败，以恤礼哀宼乱，以賔礼亲邦国：春见曰朝，夏见曰宗，秋见曰觐，冬见曰遇，时见曰防，殷见曰同。时聘曰问，殷覜曰视。以军礼同邦国：大师之礼，用众也；大均之礼，恤众也；大田之礼，简众也；大役之礼，任众也；大封之礼，合众也。以嘉礼亲万民：以饮食之礼亲宗族兄弟，以昬冠之礼亲成男女，以賔射之礼亲故旧朋友，以飨燕之礼亲四方之賔客，以脤膰之礼亲兄弟之国，以贺庆之礼亲异姓之国。注云：禋祀，烟气之臭闻者；槱，积也。诗「薪之槱之」，三祀皆积柴实牲体焉，或有玉帛，燔燎而升烟，所以报阳也。司中，三能【台】司命，文昌宫；风师，箕也；雨师，毕也。隂祀自血起，贵气臭也。社稷，土谷之神，社祀勾龙，稷祀弃。五祀，五官之神：少昊氏之子曰重，为勾芒，食于木；该为蓐收，食于金；脩及熙为▯防，食于水。颛顼氏之子曰黎，为祝融，后土食于火。土，五岳：东岱，南衡，西华，北恒，中嵩髙。祭山林曰埋，川泽曰沈。疈辜，疈牲胷也，谓磔攘及蜡祭。肆进所解牲体，谓荐孰时也。献，献醴，谓荐血腥也。祼，灌以郁鬯，谓始献尸求神也。祫言肆献祼，禘言馈食，着有黍稷，互相备也。札，疫疠也；祸灾，水火也。禬礼，同盟者合防财货，以更其所丧。恤邻国相忧也。殷见，殷犹众也；殷頫诸侯，使卿以大礼众聘。大师用其义勇，大均均其地政、地守、地职，所以忧民。大田简车徒，大役筑宫。室大，封正封疆，嘉善也。所以因人心之善者而为之制，脤膰社稷宗庙之肉。
纁▯黄
不见礼经，蔡传只据古注，孔疏亦云，未知出何书，王肃所注同。
羔雁雉
疏云：「羔取其羣而不失其类，鴈取其▯时而行，雉取其守介，死不失节。雉不可生，知一死是雉也。」
民功曰庸
夏官司勲文王功曰勲，若周公；国功曰功，若伊尹；民功曰庸，若后稷；事功曰劳，若禹；治功曰力，若咎繇；战功曰多，若韩信。
中古之地但为九州
中古，指禹治水以前。朱子大全集作：“古者中国之地。”
始分冀东恒山之地为幷州
译用它来审度衡量，从而确定数量的多少。
《律吕本原》说：“量器，即龠、合、升、斗、斛，是用来衡量数量多少的。”它源于黄钟律管的容量，用中等大小的子谷秬黍一千二百粒装满一龠，用井水来校准其平齐，用度数来审度其容量。两龠合成一合，注解说：“就是两龠。”十合为一升，即二十龠。十升为一斗，即二百龠。十斗为一斛，即二千龠。我按：元代制定律吕的书籍以两龠为一合，而蔡传却说十龠为一合，大概是误信了孔颖达的疏解。孔疏说十龠为一合，是不对的。《汉书·律历志》也说两龠为一合，大概“合”字取的是合并两龠的意思，所以一升包含二十龠，一斛包含二千龠。如果说十龠为一合，那么一斛就包含一万龠，这样量器就太大了。蔡元定父子以精通律吕著称，不应出现这种矛盾，这大概是误抄了疏文而未能核查校正所致。根据朱子文集也写作“两龠为一合”，《洪范》内篇也写作“两龠为一合”，蔡传的讹误，应当改正。
用它来平衡称量，从而确定重量的轻重。
《律吕本原》说：“权衡，即铢、两、斤、钧、石，是用来称量轻重 的。”它源于黄钟律管的重量，用中等大小的子谷秬黍一千二百粒装满一龠。一百粒黍重一铢，一龠重十二铢。二十四铢为一两。注解说：就是两龠的重量。十六两为一斤，即三十二龠的重量。三十斤为一钧，即九百六十龠的重量。四钧为一石，即三千八百四十龠的重量。孔颖达疏说：“衡，就是平；权，就是重。称杆叫做衡，称锤叫做权。”
黄钟之所以成为万事的根本。
《史记·律书》说：王者制定事务，确立法度，物品的尺度，行为的准则，都统一禀受于六律。六律是万事的根本。蔡氏又推演黄钟为六律的源头，所以说“黄钟是万事的根本”。
五礼包括吉礼、凶礼、军礼、宾礼、嘉礼。
《周礼·大宗伯》以吉礼来侍奉邦国的鬼神示：用禋祀来祭祀昊天上帝，用实柴来祭祀日月星辰，用槱燎来祭祀司中、司命、风师、雨师，用血祭来祭祀社稷、五祀、五岳，用埋沉来祭祀山林川泽，用疈辜来祭祀四方百物，用肆献祼来享祭先王，用馈食来享祭先王，用祠来在春季享祭先王，用禴来在夏季享祭先王，用尝来在秋季享祭先王，用烝来在冬季享祭先王。以凶礼来哀悼邦国的忧患：用防礼来哀悼死亡，用荒礼来哀悼饥荒瘟疫，用吊礼来哀悼祸灾，用禬礼来哀悼围困败亡，用恤礼来哀悼寇乱。以宾礼来亲近邦国：春季朝见叫做朝，夏季朝见叫做宗，秋季朝见叫做觐，冬季朝见叫做遇，按时朝见叫做防，大规模朝见叫做同。按时聘问叫做问，大规模聘问叫做视。以军礼来统一邦国：大师之礼，是用来动员民众的；大均之礼，是用来体恤民众的；大田之礼，是用来检阅民众的；大役之礼，是用来役使民众的；大封之礼，是用来会合民众的。以嘉礼来亲近万民：用饮食之礼来亲近宗族兄弟，用昏冠之礼来成全男女，用宾射之礼来亲近故旧朋友，用飨燕之礼来亲近四方宾客，用脤膰之礼来亲近兄弟之国，用贺庆之礼来亲近异姓之国。注解说：禋祀，是指烟气的气味能上达的祭祀；槱，是堆积的意思。《诗经》说“薪之槱之”，这三种祭祀都是堆积柴火并放入牲体，有时还有玉帛，焚烧燎祭使烟气上升，以此来报答阳气。司中，是三台；司命，是文昌宫；风师，是箕星；雨师，是毕星。阴祀从血祭开始，重视气味。社稷，是土谷之神，社祭祀勾龙，稷祭祀弃。五祀，是五官之神：少昊氏的儿子叫重，为勾芒，食于木；该为蓐收，食于金；脩及熙为玄冥，食于水。颛顼氏的儿子叫黎，为祝融，后土食于火。土，指五岳：东岱，南衡，西华，北恒，中嵩高。祭祀山林叫埋，祭祀川泽叫沉。疈辜，是剖开牲胸，指磔攘及蜡祭。肆，是进献所解开的牲体，指进献熟肉的时候。献，是进献醴酒，指进献血腥的时候。祼，是灌以郁鬯，指开始献尸求神的时候。祫祭说肆献祼，禘祭说馈食，表明有黍稷，互相完备。札，是疫疠；祸灾，是水火。禬礼，是同盟者合出财货，以补偿所丧失的。恤，是邻国相忧。殷见，殷犹众也；殷頫诸侯，使卿以大礼众聘。大师用其义勇，大均均其地政、地守、地职，以此来忧民。大田简车徒，大役筑宫室。大封正封疆，嘉善也。所以因人心之善者而为之制，脤膰是社稷宗庙之肉。
纁〇黄
不见于礼经，蔡传只依据古注，孔疏也说，不知出自何书，王肃所注相同。
羔雁雉
疏说：“羔取其群居而不失其类，雁取其按时而行，雉取其守介，死不失节。雉不可生得，知道一死是雉。”
民功曰庸
《夏官·司勋》说：文王的功叫做勋，像周公；国功叫做功，像伊尹；民功叫做庸，像后稷；事功叫做劳，像禹；治功叫做力，像咎繇；战功叫做多，像韩信。
中古之地但为九州
中古，指禹治水以前。朱子大全集作：“古者中国之地。”
始分冀东恒山之地为幷州
东字误。夏官·职方氏云：「正北曰幷州，其山镇曰恒山。」朱子《语类》云：「分冀州西为并州。」今案《长安禹迹图》及《东坡地理指掌图》皆以幷州在冀州之西。《通典》云：「幷州左有恒山之险，右有大河之固，则在冀之西，明矣。」
译“东”字有误。《周礼·夏官·职方氏》说：“正北方称为幷州，其镇守的山叫恒山。”朱熹《朱子语类》说：“将冀州西部划出作为幷州。”现在考察《长安禹迹图》和《东坡地理指掌图》，都将幷州置于冀州的西部。《通典》说：“幷州左边有恒山作为险阻，右边有大河作为屏障，那么它在冀州的西部，是很明显的。”
其东北医无闾之地为幽州
职方氏云：「东北曰幽州，其山镇曰医无闾。」注云：「医无闾在辽东。」书疏云：「知分冀州为幷州者，以职方有幽、幷，周立州名，必因于古，知舜时当有幽、幷。且职方幽、幷山川，于《禹贡》皆冀州之域，知分冀州为之也。」
又分青之东北辽东等处为营州。
尔雅》曰齐曰营州，疏云齐有营丘，岂是名乎？书疏云齐即青州之地，知分青州为之。董氏辑纂引曾氏谓分冀为营，又引王氏谓非分青为营，二说皆非。又案杜氏《通典》以安东府属古青州，指掌图云以青州越海析辽东之地为营州，注云今安东府与《通典》合，营非分于冀，明甚。又案指掌图云舜肈分为十二州，盖以古冀州南北阔大，分卫水为幷州，卫水在真定，分燕以北为幽州。又案尧都平阳，后为唐国，唐后为晋，今为平阳路。舜都蒲坂，为今河中府。禹都晋阳，又徙安邑，安邑属解州，在《禹贡》时皆属冀州，在舜分十二州时皆属幷州。《通典》言左有恒山，右有大河，则唐虞夏所都皆在幷州之域，但幷州设未久，后复合于冀，故五子之歌曰「惟彼陶唐，有此冀方」，后世地理书皆以《禹贡》为定，莫能别此三都为幷州尔。
冀州止有河内之地，今河东一路是也。
案《地理指掌图》：宋河东路所管平阳、隆徳、威胜、平定、太原、大通、宁化、岢岚、汾、辽、綘、隰、火山、靖康、代、忻、石、宪、麟、丰、保徳二十一郡，然皆正幷州之境，不知何以指为冀州之地？恐以《职方》有其浸汾、潞之文，而幷州浸涞、易，故以河东为冀州欤？然汾、晋之地，自《史》《汉》而下，皆以为幷，舆地所载沿革甚详，尚再思之。
每州封表一山为一州之镇，如《职方氏》。
职方氏云：「东南曰扬州，其山镇曰防稽，泽薮曰具区，川三江浸五湖。」正南曰荆州，山镇曰衡山，泽薮曰云梦，川江汉浸颍湛。河南曰豫州，山镇曰华山，泽薮曰圃田，川荥雒浸波溠。正东曰青州，山镇曰沂山，泽薮曰望诸，川淮泗浸沂沭。河东曰兖州，山镇曰岱山，泽薮曰大野，川河泲浸卢维。正西曰雍州，山镇曰岳山，泽薮曰▯蒲，川泾汭浸渭洛。东北曰幽州，山镇曰医无闾，泽薮曰貕养，川河泲浸淄时。河内曰冀州，山镇曰霍山，泽薮曰杨纡，川漳浸汾潞。正北曰并州，山镇曰恒山，泽薮曰昭余祈，川虖池呕夷浸涞易。
然舜既分十有二州，至商时又但言九围，九有《周礼·职方氏》亦止列为九州，则是十二州盖不甚久，不知其自何时复合为九也。
周礼》疏云：此州界扬、荆、豫、兖、雍、冀，与《禹贡》略同者，不失本处；虽得旧处，犹有相侵入，不得正。若周之兖州，于《禹贡》侵青、徐之地；周之青州，于《禹贡》侵豫州之地；周之雍、豫，于《禹贡》兼梁州之地；周之冀州，小于《禹贡》时冀州，以其北有幽、燕、幷州，故知也。周之九州无徐、梁，《禹贡》有徐、梁，无幽、幷。《尔雅》云：两河间有冀州，河南曰豫州，济东曰徐州，河西曰雍州，汉南曰荆州，江南曰扬州，燕曰幽州，济河间曰兖州，齐曰营州。《诗谱》曰：雍、梁、荆、豫、徐、扬之民，咸被其化，数不同者，《禹贡》所云，尧、舜法；《尔雅》所云，似夏法；《诗谱》所云，似殷法。自古以来，皆有九州，惟舜时暂置十二州，至夏时还为九州。故《春秋》云：「夏之方有徳也，贡金九牧。」是也。愚案：十二州至禹即位时，必复为九州，而其州名必合《尔雅》，而不合《禹贡》。《尔雅》又云：「从释地以下至九河，皆禹所名。」既为禹所名，乃有幽、营，而无青、梁，是不用《禹贡》旧名也。谓禹时未复九州欤？则既有十二州，何为「贡金九牧」，而所铸者九鼎邪？何为「五子之歌」以所都为冀方邪？可以知省十二为九者，必禹时无疑也。
夏楚二物
学记》注云：「夏槄也，古雅反。楚荆也。」《尔雅》注云：「槄，今之山楸。」
金黄金赎赎其罪
黄金，依《孔氏传
译其东北医无闾山所在的地方是幽州。
《职方氏》说：“东北方叫幽州，那里的镇山叫医无闾。”注解说：“医无闾在辽东。”《尚书》疏解释说：“知道将冀州划分为幷州，是因为《职方氏》中有幽州、幷州，周朝设立州名，必定沿袭古制，可知舜的时候应当有幽州、幷州。况且《职方氏》中幽州、幷州的山川，在《禹贡》中都属于冀州的区域，可知是将冀州划分出来的。”
又将青州的东北辽东等地划分为营州。
《尔雅》说齐地叫营州，疏解释说齐地有营丘，难道这是营州名称的由来吗？《尚书》疏解释说齐地就是青州的地域，可知是将青州划分出来的。董氏辑纂引用曾氏的说法认为将冀州划分为营州，又引用王氏的说法认为不是将青州划分为营州，这两种说法都不对。又查杜氏《通典》将安东府归属于古青州，《指掌图》说将青州跨越海洋析出辽东之地为营州，注解说现在安东府与《通典》相符，营州并非从冀州划分出来，非常明显。又查《指掌图》说舜开始划分为十二州，大概是因为古冀州南北辽阔广大，划分卫水以北为幷州，卫水在真定，划分燕地以北为幽州。又查尧都平阳，后来成为唐国，唐国后来成为晋国，现在是平阳路。舜都蒲坂，是现在的河中府。禹都晋阳，又迁到安邑，安邑属于解州，在《禹贡》时代都属于冀州，在舜划分十二州时都属于幷州。《通典》说左边有恒山，右边有大河，那么唐、虞、夏的都城都在幷州的区域，只是幷州设立不久，后来又合并回冀州，所以《五子之歌》说“只有那陶唐氏，拥有这冀州之地”，后世的地理书籍都以《禹贡》为定论，不能辨别这三个都城属于幷州罢了。
冀州只剩下河内的地方，就是现在的河东一路。
查《地理指掌图》：宋朝河东路所管辖的平阳、隆德、威胜、平定、太原、大通、宁化、岢岚、汾、辽、绛、隰、火山、靖康、代、忻、石、宪、麟、丰、保德二十一郡，然而这些都是正幷州的疆域，不知道为何指为冀州之地？恐怕是因为《职方氏》有汾水、潞水作为浸水的记载，而幷州的浸水是涞水、易水，所以将河东视为冀州吗？然而汾水、晋水之地，从《史记》《汉书》以来，都认为是幷州，舆地书籍所载沿革非常详细，值得再思考。
每个州封立一座山作为该州的镇山，如《职方氏》所述。
《职方氏》说：“东南方叫扬州，那里的镇山叫防稽山，沼泽叫具区，河流是三江，浸水是五湖。”正南方叫荆州，镇山叫衡山，沼泽叫云梦，河流是江汉，浸水是颍水、湛水。河南方叫豫州，镇山叫华山，沼泽叫圃田，河流是荥水、洛水，浸水是波水、溠水。正东方叫青州，镇山叫沂山，沼泽叫望诸，河流是淮水、泗水，浸水是沂水、沭水。河东方叫兖州，镇山叫岱山，沼泽叫大野，河流是河水、泲水，浸水是卢水、维水。正西方叫雍州，镇山叫岳山，沼泽叫杨纡，河流是泾水、汭水，浸水是渭水、洛水。东北方叫幽州，镇山叫医无闾，沼泽叫貕养，河流是河水、泲水，浸水是淄水、时水。河内方叫冀州，镇山叫霍山，沼泽叫杨纡，河流是漳水，浸水是汾水、潞水。正北方叫幷州，镇山叫恒山，沼泽叫昭余祁，河流是虖池、呕夷，浸水是涞水、易水。
然而舜既然划分了十二州，到了商朝时又只说九围，九有，《周礼·职方氏》也只列为九州，那么十二州大概存在时间不长，不知道从什么时候又合并为九州了。
《周礼》疏解释说：这些州的边界，扬州、荆州、豫州、兖州、雍州、冀州，与《禹贡》大致相同，没有失去原来的地方；虽然得到了旧地，仍有相互侵入，不能端正。如果周的兖州，在《禹贡》中侵入了青州、徐州的地域；周的青州，在《禹贡》中侵入了豫州的地域；周的雍州、豫州，在《禹贡》中兼有梁州的地域；周的冀州，小于《禹贡》时的冀州，因为它的北边有幽州、燕地、幷州，所以可知。周的九州没有徐州、梁州，《禹贡》有徐州、梁州，没有幽州、幷州。《尔雅》说：两河之间有冀州，河南叫豫州，济水以东叫徐州，河西叫雍州，汉水以南叫荆州，江南叫扬州，燕地叫幽州，济水与黄河之间叫兖州，齐地叫营州。《诗谱》说：雍州、梁州、荆州、豫州、徐州、扬州的百姓，都受到教化，数目不同的，是《禹贡》所说的，是尧、舜的法度；《尔雅》所说的，似乎是夏的法度；《诗谱》所说的，似乎是殷的法度。自古以来，都有九州，只有舜时暂时设置十二州，到夏时又恢复为九州。所以《春秋》说：“夏朝正有德的时候，九牧进贡金属。”就是这个意思。我按：十二州到禹即位时，必定恢复为九州，而其州名必定符合《尔雅》，而不符合《禹贡》。《尔雅》又说：“从释地以下到九河，都是禹所命名的。”既然是禹所命名，就有幽州、营州，而没有青州、梁州，是不使用《禹贡》旧名。说禹时没有恢复九州吗？那么既然有十二州，为何“九牧进贡金属”，而所铸造的是九鼎呢？为何《五子之歌》以所都为冀方呢？可以知道将十二州缩减为九州的，必定是禹时无疑。
夏楚二物
《学记》注解说：“夏是槄树，古雅反。楚是荆条。”《尔雅》注解说：“槄，就是现在的山楸。”
金黄金赎赎其罪
黄金，依照《孔氏传》
疏》云：「黄金，铜也。」古之赎罪，皆用铜，汉始用黄金，但少其斤两，令与铜相敌。愚谓赎者，赎鞭扑之罪。
译《疏》说：“黄金，就是铜。”古代赎罪，都用铜，汉朝开始用黄金，只是减少它的重量，使其与铜的价值相当。我认为赎罪，是赎免鞭打、杖击的刑罚。
此五句从重入轻
典刑最重，流宥次之，鞭轻，扑又轻，赎又轻。
二句或由重而即轻
指眚灾肆赦，所犯虽重，然出于过误，不幸直赦之也。
或由轻而即重
指怙终贼，刑所犯虽轻，然有所倚恃，故意再犯，必贼杀之也。
据此经文，则五刑有流宥，而无金赎。
金赎在鞭扑之下，鞭扑已在五刑之外。以待罪之轻者，金赎又在鞭扑之外，则轻之又轻者。盖典刑至重，鞭扑至轻；流宥以待典刑之稍轻，金赎以待鞭扑之尤轻者。当分作三段看：典刑、流宥为一段，所以言其重也；鞭扑、金赎为一段，所以言其轻也；眚灾、怙终为一段，所以言法外意也。
殛则拘囚困苦之
朱子语録云：「殛非杀也。」《洪范》云：「殛死」，犹今言贬死。又云：「殛鲧于羽山」，想是偶然在彼而殛之。
随其罪之轻重而异法
辑纂引孙氏云：「放重于流，窜重于放，殛重于窜。」
怒在四凶舜何与焉
可怒者在四凶，非舜之私意怒之也。程子云：「喜怒在事，则理之当喜怒者也。」又云：「如鉴之照物，姸媸在彼，随物应之而已。」
春秋传》所记四凶之名与此不同，说者以穷竒为共工，浑敦为驩兜，饕餮为三苗，梼杌为鲧。
文公十八年注云：「浑敦不开通之貌，穷竒其行，穷其好竒；梼杌顽凶，无俦匹之貌，贪财为饕，贪食为餮。」
尧十六即位
在位七十载，该八十六年。又试舜三载，该八十九年。又不听政二十八载，该一百一十七年。《稽古録》云：「夀百一十七歳而崩。」
孔氏云：「丧毕之明年，不知何所据。」
盖以上文有三载字，此繋以月正元日，故意为百姓既丧三载，则舜亦为丧毕之明年也。孟子云：「尧崩三年之丧毕，舜避尧之子于南河之南」，是也。
能者扰而习之也
左传》云：「不相能也。」与此「能」字义相近。
佥，众也。四岳所领，四方诸侯，有在朝者也。
舜问四岳，四岳止一人，而称「佥曰」者，可知为四岳所领诸侯之辞也。
平水土者司空之职
周官》云：司空掌邦土，居四民，时地利。
如周以六卿兼三公
辑纂引傅良云：「周召以师保为▯宰，是卿兼三公也。」顾命自同召太保奭以下皆卿也，是时召公为保兼冢宰，芮伯为司徒，彤伯为宗伯，毕公为司马，皆是以三公兼之。
后世以他官平章事，知政事，亦此类也。
李沆制词，吕蒙正中书侍郎兼户部尚书平章事；郑獬制词，富弼尚书左仆射兼门下侍郎同中书门下平章事。
士理官也
月令注：「理狱官也。」夏曰大理。《韵防》云：「臯陶为大理。」
吕刑所谓上服下服是也
吕刑》云：“上刑适轻，下服；下刑适重，上服。”《蔡传》云：“事在上刑，而情适轻，则服下刑；舜之宥过无大，《康诰》所谓‘大罪非终’者是也。事在下刑，而情适重，则服上刑；舜之刑故无小，《康诰》所谓‘小罪非眚’者是也。”
惟大辟，弃之于市；宫刑则下蚕室，余刑亦就屏处。盖非死刑，不欲使风中其疮，误而至死。
宫刑，腐刑也。如草木腐而生意絶也。前汉司马迁传，茸以蚕室。师古云：「茸，人勇反推也。」蚕室，初腐刑所居温宻之室也。又卫宏《汉官旧仪》云：「皇后亲桑于苑中，蚕室置蚕官令丞，诸天下官下法，皆诣蚕室，与妇人从事。」又《三辅黄图》云：「蚕室，行腐刑之所。」司马迁下蚕室，屛处隐风处也。朱子语録云：「宫刑下蚕室，其他底刑也。」是就个隐风处，不然牵去当风割了耳鼻，岂不害破伤风，胡乱死了人？又《祭义》云：「古者天子诸侯必有公桑蚕室，近川而为之，筑宫仞有三尺，棘墙而外闭之。」疏云：「仞，三尺；髙，一丈也。棘墙者，墙上置棘，外闭谓扇在户外闭也。」
曲礼六工
殷制
周礼有攻木之工
考工记》云：「攻木之工七：轮、舆、弓、庐、匠、车、梓。攻金之工六：筑、冶、凫、防、段、桃。攻皮之工五：函、鲍、韗、韦、裘。设色之工五：画
译这五句话是从重罪到轻罪的排列。
常法刑罚最为严重，流放宽宥次之，鞭刑较轻，扑刑更轻，赎刑最轻。
这两句话有的是由重罪直接转为轻罚。
指的是过失和灾祸而赦免，所犯的罪行虽然严重，但出于过失或意外，不幸就直接赦免了。
有的则由轻罪直接转为重罚。
指的是倚仗权势、屡教不改的贼寇，所犯的罪行虽然轻微，但有所倚恃，故意再次犯罪，必定要诛杀他们。
根据这段经文，那么五刑中有流放宽宥，而没有金赎。
金赎在鞭刑、扑刑之下，而鞭刑、扑刑已在五刑之外。金赎是用来对待罪行较轻者的，金赎又在鞭刑、扑刑之外，那就是轻之又轻的刑罚了。大概常法刑罚最重，鞭刑、扑刑最轻；流放宽宥用来对待常法刑罚中稍轻的，金赎用来对待鞭刑、扑刑中尤轻的。应当分作三段来看：常法刑罚、流放宽宥为一段，这是说明其重；鞭刑、扑刑、金赎为一段，这是说明其轻；过失灾祸、倚仗终犯为一段，这是说明法外的情意。
殛就是拘禁囚困使之受苦。
朱子语录说：“殛不是杀。”《洪范》说：“殛死”，就像现在说的贬死。又说：“殛鲧于羽山”，大概是偶然在那里而殛杀他。
根据罪行的轻重而采用不同的刑罚。
辑纂引用孙氏说：“放逐重于流放，窜逐重于放逐，殛重于窜逐。”
舜对四凶发怒，舜在其中起了什么作用呢？
可怒的是四凶，并非舜出于私意而怒。程子说：“喜怒在于事情，那么就是理应当喜怒的。”又说：“就像镜子照物，美丑在物体那里，随着物体而反映罢了。”
《春秋传》所记载的四凶名字与此不同，解说者认为穷奇是共工，浑敦是驩兜，饕餮是三苗，梼杌是鲧。
《文公十八年》注说：“浑敦是不开通的样子，穷奇行为穷尽，喜好奇异；梼杌顽劣凶恶，没有匹敌的样子，贪财叫饕，贪食叫餮。”
尧十六岁即位。
在位七十年，共计八十六年。又试用舜三年，共计八十九年。又不听政二十八年，共计一百一十七年。《稽古录》说：“寿一百一十七岁而去世。”
孔氏说：“丧礼完毕的次年，不知依据什么。”
大概因为上文有“三载”字样，这里连接“月正元日”，所以认为百姓既已服丧三年，那么舜也是在丧礼完毕的次年。孟子说：“尧去世，三年丧礼完毕，舜避尧的儿子于南河之南”，是对的。
能就是驯服并使之习惯。
《左传》说：“不相能也。”与此“能”字意义相近。
佥，众人。四岳所统领的，四方诸侯，有在朝廷的。
舜询问四岳，四岳只有一人，却称“佥曰”的，可知是四岳所统领的诸侯的话。
平定水土是司空的职责。
《周官》说：司空掌管邦国土地，安置四种百姓，适时利用地利。
就像周朝以六卿兼任三公。
辑纂引用傅良说：“周、召以师保为冢宰，是卿兼任三公。”《顾命》自同召太保奭以下都是卿，当时召公为保兼冢宰，芮伯为司徒，彤伯为宗伯，毕公为司马，都是以三公兼任。
后世以他官平章事、知政事，也是这类情况。
李沆制词，吕蒙正中书侍郎兼户部尚书平章事；郑獬制词，富弼尚书左仆射兼门下侍郎同中书门下平章事。
士是审理狱讼的官。
《月令》注：“审理狱讼的官。”夏朝叫大理。《韵防》说：“皋陶为大理。”
《吕刑》所说的上服、下服就是这样。
《吕刑》说：“上刑适轻，下服；下刑适重，上服。”《蔡传》说：“罪行在上刑，而情状适轻，就服下刑；舜的宽宥过失无大小，《康诰》所说的‘大罪非终’就是这样。罪行在下刑，而情状适重，就服上刑；舜的惩罚故意无小，《康诰》所说的‘小罪非眚’就是这样。”
只有死刑，弃尸于市；宫刑则送入蚕室，其余刑罚也到隐蔽处执行。大概不是死刑，不想让风吹到伤口，误而导致死亡。
宫刑，就是腐刑。像草木腐烂而生机断绝一样。前汉《司马迁传》，推入蚕室。师古说：“茸，人勇反，推也。”蚕室，是初行腐刑所居的温密之室。又卫宏《汉官旧仪》说：“皇后亲自在苑中养蚕，蚕室设置蚕官令丞，诸天下官下法，都到蚕室，与妇人从事。”又《三辅黄图》说：“蚕室，是行腐刑的地方。”司马迁下蚕室，是隐蔽避风之处。朱子语录说：“宫刑下蚕室，其他刑罚也。”是到那个隐蔽避风处，不然牵去当风割了耳鼻，岂不害破伤风，胡乱死了人？又《祭义》说：“古者天子诸侯必有公桑蚕室，近川而为之，筑宫仞有三尺，棘墙而外闭之。”疏说：“仞，三尺；高，一丈也。棘墙者，墙上置棘，外闭谓扇在户外闭也。”
《曲礼》六工。
殷朝制度。
《周礼》有攻木之工。
《考工记》说：“攻木之工七：轮、舆、弓、庐、匠、车、梓。攻金之工六：筑、冶、凫、防、段、桃。攻皮之工五：函、鲍、韗、韦、裘。设色之工五：画
、缋、钟、筐、防。刮摩之工五：玉、楖、雕、矢、磬。抟埴之工二：陶、旊。」
攦工垂之指
译画工、钟工、筐工、防工。刮磨加工的工匠有五种：玉工、楖工、雕工、矢工、磬工。抟土制器的工匠有两种：陶工、旊工。」
攦工垂下手指
陆氏《释文》云：「攦，吕系反。又，力结反。」
虞山泽之官，周礼分为虞衡，属于夏官。
夏字误案《周礼》地官山虞，毎大山中士四人，下士八人；中山下士六人，小山下士二人。林衡，每大林麓下士十有二人，中林麓如中山之虞，小林麓如小山之虞。川衡，每大川下士十有二人，中川下士六人，小川下士二人。泽虞，每大泽、大薮中士四人，下士八人；中泽、中薮如中川之数，小泽、小薮如小川之数。府史胥徒在外。辑纂引曽氏云：「益盖为众虞之长耳。」又《周礼》注云：「虞，度也。度知山之大小及所生者；衡，平也。平林麓之大小及所生者。」
三礼》祀天神，享人鬼，祭地祗之礼。
其详已见上文。五礼下：天神，昊天上帝，日月星辰，司中，司命，风师，雨师，是也；人鬼，先王宗庙，是也；地祗，社稷，五祀，五岳，山林川泽，是也。
周礼》亦谓之宗伯，而都家皆有宗人之官。
周礼》春官宗伯掌邦礼，其属有都宗人、家宗人。注云：「都，王子弟所封及公卿所食邑；家，谓大夫所食采地。」
大司乐掌成均之法
贾氏疏云：「成均，五帝学名。大司乐以乐徳敎国子：中和只庸孝友；以乐语敎国子：兴道讽诵言语；以乐舞教国子：舞云门、大卷、大咸、大防、大夏、大濩、大武。」
荡涤邪秽斟酌饱满
出《史记·乐书》主声音而言，其和平足以荡涤人之邪秽，其节奏足以斟酌人之饱满，所谓乐而不淫，和而不流也。周子《通书》曰：「乐声淡而不伤，和而不淫，入其耳，感其心，莫不淡且和焉。淡则欲心平，和则躁心释。」
动荡血脉流通精神
亦出《史记》主舞蹈而言，其动以干戚，饰以羽旄，屈伸俯仰，缀兆舒疾，足以动荡人之血脉，流通人之精神，所谓乐行而伦清，耳目聦明，血气和平者也。
养其中和之徳，而救其气质之偏者也。
乐记》云：「先王本之情性，稽之度数，制之礼义，合生气之和，道五常之行，使之阳而不散，隂而不宻，刚气不怒，柔气不慑。四畅交于中而发作于外，皆安其位而不相夺也。」又曰：「乐也者，天地之命，中和之纪。」又《周子通书》云：「优柔平中，徳之盛也；天下化中，治之至也。」又曰：「乐者，本乎政也。政善民安，则天下之心和，故圣人作乐，以宣畅其和心，达于天地。天地之气感而大和焉。」愚案：周子之言中和，是兼内外体用而言。若《中庸》所谓中和，则中为性之徳，和为情之徳。静而无少偏倚，则能养其中矣；动而无少差缪，则能养其和矣。盖气质之性有刚善、刚恶、柔善、柔恶之偏，惟能养其中和之德则直者必温，寛者必栗，刚者不至于虐，简者不至于傲矣。
大抵歌声长而浊者为宫，以渐而清且短，则为商；为角；为征；为羽。所谓声依永也。
朱子语类云：古人晓音律、风角、鸟占，皆能之。愚案《管子·地贠》篇云：「凡听征，如负猪豕，觉而骇；凡听羽，如鸣马在野；凡听宫，如牛鸣窌中；凡听商，如离羣羊；凡听角，如雉登木以鸣，音疾以清。」李淳风云：「宫音如牛鸣牢中，隆隆如雷声；响商音如离羣之羊，如叩钟，如飞集之；羽如汲水咨嗟，声感人；角音如千人语，银银然令人悲哀，如人呌啾啾，如千人呼啸，如鸡登木；征音如奔马炎上，如缚彘骇起；羽音如击湿鼓，如流水扬浪激声相磋，如麋鹿鸣。」人之歌声难以类比。愚甞察之：人声怒声多宫，哀声多商，乐声多角，喜声多征，聚声多羽。如歌声则又以其抑扬髙下而辨之。如燕太子丹送荆轲至易水上，髙渐离击筑，荆轲和而歌为变征之声，士皆垂泪涕泣；又前而为歌曰：「风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还。」复为羽声忼慨，士皆瞠目，髪尽上指冠。如此皆在歌呼抑扬之间。变征之声清楚，故能使人幽忧涕泣；复为羽声，本尚幽怨，才加忼慨，则其声顿扬，近于变宫，便能耸动感激，使人瞠目竖髪故人之听声，必在声入心通之妙，难以言述。古之雅歌，今皆不传，
译陆德明《经典释文》说：“攦，吕系反。又，力结反。”
虞山泽之官，在《周礼》中分为虞和衡，隶属于夏官。
“夏”字有误。查考《周礼》地官山虞，每座大山设中士四人，下士八人；中山设下士六人，小山设下士二人。林衡，每座大林麓设下士十二人，中林麓如同中山的虞官配置，小林麓如同小山的虞官配置。川衡，每条大川设下士十二人，中川设下士六人，小川设下士二人。泽虞，每处大泽、大薮设中士四人，下士八人；中泽、中薮如同中川的编制，小泽、小薮如同小川的编制。府、史、胥、徒等职不在上述统计之内。辑纂引用曾氏的话说：“伯益大概是众虞官的首领罢了。”又《周礼》注解说：“虞，是度量的意思。度量知晓山的大小及其所产之物；衡，是平准的意思。平准林麓的大小及其所产之物。”
《三礼》中祭祀天神、享祭人鬼、祭祀地祇的礼仪。
其详情已见于上文。五礼之下：天神，指昊天上帝、日月星辰、司中、司命、风师、雨师等；人鬼，指先王宗庙；地祇，指社稷、五祀、五岳、山林川泽等。
《周礼》中也称之为宗伯，而在都城和卿大夫家都有宗人之官。
《周礼》春官宗伯掌管国家礼仪，其下属有都宗人、家宗人。注解说：“都，指王子弟所封之地及公卿所食的封邑；家，指大夫所食的采地。”
大司乐掌管成均的教育法度。
贾公彦疏解说：“成均，是五帝学校的名称。大司乐用乐德教导国子：中和、祗庸、孝友；用乐语教导国子：兴道、讽诵、言语；用乐舞教导国子：舞云门、大卷、大咸、大防、大夏、大濩、大武。”
荡涤邪秽，斟酌饱满。
出自《史记·乐书》，这是就音乐的声音而言，其平和足以荡涤人的邪秽之气，其节奏足以调节人的饱满之情，这就是所谓的乐而不淫，和而不流。周敦颐《通书》说：“乐声清淡而不伤，平和而不淫，入耳感心，无不清淡平和。清淡则欲望之心平定，平和则躁动之心消散。”
动荡血脉，流通精神。
也出自《史记》，这是就舞蹈而言，其动作以干戚为道具，以羽旄为装饰，屈伸俯仰，行列舒疾，足以动荡人的血脉，流通人的精神，这就是所谓的乐行而伦清，耳目聪明，血气和平。
培养其中和之德，而补救其气质之偏。
《乐记》说：“先王本于人的情性，考之于度数，制定礼义，合乎生气的和谐，引导五常的行为，使之阳刚而不散漫，阴柔而不闭塞，刚气不怒，柔气不慑。四气畅通交于内心而发于外表，都安守其位而不相争夺。”又说：“乐者，是天地的命令，中和的纲纪。”又《周子通书》说：“优柔平中，是德行的盛大；天下化于中，是治理的极致。”又说：“乐者，根本于政治。政治善美，百姓安宁，则天下人心和乐，所以圣人制作音乐，以宣畅其和乐之心，通达于天地。天地之气感应而达到大和。”我按语认为：周子所说的中和，是兼内外体用而言。若《中庸》所说的中和，则是中为性之德，和为情之德。静而无丝毫偏倚，则能养其中；动而无丝毫差错，则能养其和。大概气质之性有刚善、刚恶、柔善、柔恶的偏差，只有能养其中和之德，则直率者必温和，宽厚者必敬畏，刚强者不至于暴虐，简略者不至于傲慢。
大抵歌声长而浊者为宫，逐渐变清且短，则为商；为角；为征；为羽。这就是所谓的声依永。
朱子《语类》说：古人通晓音律、风角、鸟占，都能做到。我按语认为《管子·地员》篇说：“凡听征音，如背负猪豕，惊觉而骇；凡听羽音，如鸣马在野；凡听宫音，如牛鸣窖中；凡听商音，如离群羊；凡听角音，如雉登木而鸣，音疾且清。”李淳风说：“宫音如牛鸣牢中，隆隆如雷声；商音如离群之羊，如叩钟，如飞集之鸟；羽音如汲水咨嗟，声感人；角音如千人语，银银然令人悲哀，如人叫啾啾，如千人呼啸，如鸡登木；征音如奔马炎上，如缚彘骇起；羽音如击湿鼓，如流水扬浪激声相磋，如麋鹿鸣。”人的歌声难以类比。我曾观察：人声怒声多宫，哀声多商，乐声多角，喜声多征，聚声多羽。至于歌声，则又以其抑扬高下来辨别。如燕太子丹送荆轲至易水上，高渐离击筑，荆轲和而歌为变征之声，士皆垂泪涕泣；又前而为歌曰：“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还。”复为羽声慷慨，士皆瞠目，发尽上指冠。如此皆在歌呼抑扬之间。变征之声清楚，故能使人幽忧涕泣；复为羽声，本尚幽怨，才加慷慨，则其声顿扬，近于变宫，便能耸动感激，使人瞠目竖发。故人之听声，必在声入心通之妙，难以言述。古之雅歌，今皆不传，
假令黄钟为宫，则太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽。盖以三分损益，隔八相生而得之。余律皆然。即《礼运》所谓“五声六律十二管，还相为宫”也。
三分损益，隔八相生者，三分黄钟之长而损其一，自子至未，下生林钟【长短已见前，如黄钟九寸三分而损一则得六寸为林钟之长】三分林钟之长而益其一，自未至寅，上生太蔟，三分太蔟之长而损其一，自寅至酉，下生南吕，三分南吕之长而益其一，自酉至辰，上生姑洗，三分姑洗之长而损其一，自辰至亥，下生应钟，三分应钟之长而益其一，自亥至午，上生蕤賔，三分蕤賔之长而益其一，自午至丑，上生大吕，三分大吕之长而损其一，自丑至申，下生夷则，三分夷则之长而益其一，自申至夘，上生夹钟，三分夹钟之长而损其一，自卯至戌，下生无射，三分无射之长而益其一，自戌至已，上生仲吕。阳律生隂吕，谓之下生，凡五位布筭者，倍其实三其法；隂吕生阳律，谓之上生，凡六位四其实三其法。又案蔡氏律吕证辨云：「大吕、夹钟、仲吕止得半声，必用倍数乃与天地之气相应，故应钟上生蕤賔，蕤賔又复上生大吕也。」朱子语类云：「自唐以前乐律尚有制度可考，唐以后都无可考。杜佑通典所筭，本朝范、马诸公，非惟不识古制，自是于唐制亦不曽看。通典又不是隐僻底书，不知当时诸公何故皆不看。」愚案语録，朱子多责人不读通典。今据五声六律十二管还相为宫，《礼运》注疏极详，诸史志亦言之，西山蔡氏《律吕本原》尤为明白，兹不遍録，具载《通典》说于后云：「五声六律旋相为宫，其用之法，先以本管为均，八音相生，或上或下，取五声令足，然后为十二律旋相为宫。若黄钟之均，以黄钟为宫，黄钟下生林钟为征，林钟上生太蔟为商，太蔟下生南吕为羽，南吕上生姑洗为角，此黄钟之调也。姑洗皆三分之次，故用正律之声也。若大吕之均，以大吕为宫，大吕下生夷则为征，夷则上生夹钟为商，夹钟下生无射为羽，无射上生仲吕为角，此大吕之调也，仲吕皆三分之次，故用正律之声也。太蔟之均，以太蔟为宫，太蔟下生南吕为征，南吕上生姑洗为商，姑洗下生应钟为羽，应钟上生蕤賔为角，此太蔟之调也。蕤賔皆三分之次，故用正律之声也。夹钟之均，以夹钟为宫，夹钟下生无射为征，无射上生仲吕为商，仲吕上生黄钟为羽，黄钟正律之声长，非商三分去一之次，此用其子声为羽也。黄钟下生林钟为角，林钟子声短，非仲吕为商之次，故还用林钟正管之声为角。夹钟之调有四正声，一子声。姑洗之均，以姑洗为宫，姑洗下生应钟为征，应钟上生蕤賔为商，蕤賔上生大吕为羽，正声长，用其子声为羽，大吕下生夷则为角，夷则子声短，故还用正声为角，此姑洗之调，亦正声四，子声一也。仲吕之均，以仲吕为宫，仲吕上生黄钟为征，正声长，用其子声，黄钟下生林钟为商，林钟子声短，用正声为商，林钟上生太蔟为羽，大蔟正声长，故用其子声为羽，太蔟下生南吕为角，此仲吕之调，正声三，子声二也。蕤賔之均，以蕤賔为宫，蕤賔上生大吕为征，大吕正声长，故用子声为征，大吕下生夷则为商，夷则上生夹钟为羽，正声长，故用子声为羽，夹钟上生无射为角，子声短，还用正声为角，此蕤賔之调，亦二子声，三正声也。林钟之均，以林钟为宫，林钟上生太蔟为征，太蔟正声长，用子声为征，太蔟下生南吕为商，南吕上生姑洗为羽，姑洗正声长，故用子声，姑洗下生应钟为角，应钟子声短，还用正声为角，此林钟之调，亦子声二，正声三也。夷则之均，以夷则为宫，夷则上生夹钟为征，夹钟正声长，故用子声为征，夹钟下生无射为商，子声短，故还用正声为商，无射上生仲吕为羽，仲吕正声长，故用子声为羽，仲吕上生黄钟为角，黄钟正声长，故用子声为角，此夷则之调，正声二，子声三也。南吕之均以南吕为宫。南吕上生姑洗为征，姑洗正声长，故用子声为征
译假如以黄钟为宫音，那么太蔟就是商音，姑洗就是角音，林钟就是徵音，南吕就是羽音。这是通过三分损益法，隔八位相生而得到的。其余的律都是如此。这就是《礼运》中所说的“五声六律十二管，还相为宫”。
所谓三分损益、隔八相生，就是把黄钟的长度分为三份而减去一份，从子位到未位，向下生出林钟【长短前文已见，如黄钟九寸，三分而损一则得六寸，作为林钟的长度】；把林钟的长度分为三份而增加一份，从未位到寅位，向上生出太蔟；把太蔟的长度分为三份而减去一份，从寅位到酉位，向下生出南吕；把南吕的长度分为三份而增加一份，从酉位到辰位，向上生出姑洗；把姑洗的长度分为三份而减去一份，从辰位到亥位，向下生出应钟；把应钟的长度分为三份而增加一份，从亥位到午位，向上生出蕤宾；把蕤宾的长度分为三份而增加一份，从午位到丑位，向上生出大吕；把大吕的长度分为三份而减去一份，从丑位到申位，向下生出夷则；把夷则的长度分为三份而增加一份，从申位到卯位，向上生出夹钟；把夹钟的长度分为三份而减去一份，从卯位到戌位，向下生出无射；把无射的长度分为三份而增加一份，从戌位到巳位，向上生出仲吕。阳律生出阴吕，称为下生，凡是五位布算的，加倍其实际数值，三倍其法数；阴吕生出阳律，称为上生，凡是六位布算的，四倍其实际数值，三倍其法数。又查蔡氏《律吕证辨》说：“大吕、夹钟、仲吕只得到半声，必须使用倍数才能与天地之气相应，所以应钟向上生出蕤宾，蕤宾又再次向上生出大吕。”朱子《语类》说：“自唐以前，乐律还有制度可以考证，唐以后都无可考证。杜佑《通典》所计算的，本朝范、马等公，不仅不认识古制，连唐代的制度也没有看过。《通典》又不是隐僻的书，不知道当时各位公卿为何都不看。”我查考《语类》，朱子多次责备人们不读《通典》。现在根据五声六律十二管还相为宫，《礼运》的注疏极为详细，各史志也都有论述，西山蔡氏的《律吕本原》尤为明白，这里不再一一记录，将《通典》的说法详细记载在后面：“五声六律旋相为宫，其使用的方法是，先以本管为均，八音相生，或上或下，取五声使其齐备，然后为十二律旋相为宫。如果是黄钟之均，以黄钟为宫，黄钟向下生出林钟为徵，林钟向上生出太蔟为商，太蔟向下生出南吕为羽，南吕向上生出姑洗为角，这是黄钟的调。姑洗都是三分之次，所以使用正律的声音。如果是大吕之均，以大吕为宫，大吕向下生出夷则为徵，夷则向上生出夹钟为商，夹钟向下生出无射为羽，无射向上生出仲吕为角，这是大吕的调，仲吕都是三分之次，所以使用正律的声音。太蔟之均，以太蔟为宫，太蔟向下生出南吕为徵，南吕向上生出姑洗为商，姑洗向下生出应钟为羽，应钟向上生出蕤宾为角，这是太蔟的调。蕤宾都是三分之次，所以使用正律的声音。夹钟之均，以夹钟为宫，夹钟向下生出无射为徵，无射向上生出仲吕为商，仲吕向上生出黄钟为羽，黄钟正律的声音长，不是商三分去一的次位，这里使用其子声为羽。黄钟向下生出林钟为角，林钟子声短，不是仲吕为商的次位，所以还是使用林钟正管的声音为角。夹钟的调有四个正声，一个子声。姑洗之均，以姑洗为宫，姑洗向下生出应钟为徵，应钟向上生出蕤宾为商，蕤宾向上生出大吕为羽，正声长，使用其子声为羽，大吕向下生出夷则为角，夷则子声短，所以还是使用正声为角，这是姑洗的调，也是正声四，子声一。仲吕之均，以仲吕为宫，仲吕向上生出黄钟为徵，正声长，使用其子声，黄钟向下生出林钟为商，林钟子声短，使用正声为商，林钟向上生出太蔟为羽，太蔟正声长，所以使用其子声为羽，太蔟向下生出南吕为角，这是仲吕的调，正声三，子声二。蕤宾之均，以蕤宾为宫，蕤宾向上生出大吕为徵，大吕正声长，所以使用子声为徵，大吕向下生出夷则为商，夷则向上生出夹钟为羽，正声长，所以使用子声为羽，夹钟向上生出无射为角，子声短，还是使用正声为角，这是蕤宾的调，也是二子声，三正声。林钟之均，以林钟为宫，林钟向上生出太蔟为徵，太蔟正声长，使用子声为徵，太蔟向下生出南吕为商，南吕向上生出姑洗为羽，姑洗正声长，所以使用子声，姑洗向下生出应钟为角，应钟子声短，还是使用正声为角，这是林钟的调，也是子声二，正声三。夷则之均，以夷则为宫，夷则向上生出夹钟为徵，夹钟正声长，所以使用子声为徵，夹钟向下生出无射为商，子声短，所以还是使用正声为商，无射向上生出仲吕为羽，仲吕正声长，所以使用子声为羽，仲吕向上生出黄钟为角，黄钟正声长，所以使用子声为角，这是夷则的调，正声二，子声三。南吕之均以南吕为宫。南吕向上生出姑洗为徵，姑洗正声长，所以使用子声为徵”
。姑洗下生应钟为商，应钟子声短，故用正声为商。应钟上生蕤賔为羽，蕤賔正声长，用子声为羽。蕤賔上生大吕为角，正声长，用子声为角。此南吕之调，正声二，子声三也。无射之均，以无射为宫。无射上生仲吕为征，仲吕正声长，用子声为征。仲吕上生黄钟为商，正声长，用子声为商。黄钟下生林钟为羽，正声长，用子声为羽。林钟上生太蔟为角，正声长，用子声为角。此无射之调，正声一，子声四也。应钟之均，以应钟为宫。应钟上生蕤賔为征，正声长，用子声为征。蕤賔上生大吕为商，正声长，用子声为商。大吕下生夷则为羽，正声长，用子声为羽。夷则上生夹钟为角，正声长，用子声为角。此应钟之调，正声一，子声四也。《朱子语类》云：「旋相为宫，若到应钟为宫，则下四声都当低去，所以有半声，亦谓之子声，近时所谓清声是也。」大率乐家防忌臣民陵君，故商声不得过宫声。愚案：如黄钟全用九寸，谓之正声；折半取四寸五分，谓之子声，余皆仿此。又案律吕本原：黄钟自为宫，变半为无射商；变半为夷则角；变半为仲吕征；变半为夹钟羽。大吕自为宫，半之为应钟商；半之为南吕角；半之为蕤賔征；半之为姑洗羽。太蔟自为宫，全为黄钟商；变半为无射角；半之为林钟征；变半为仲吕羽。夹钟自为宫，全为大吕商；半之为应钟角；半之为夷则征；半之为蕤賔羽。姑洗自为宫，全为大蔟商；全为黄钟角；半之为南吕征；半之为林钟羽。仲吕自为宫，全为夹钟商；全为大吕角；半之为无射征；半之为夷则羽。蕤賔自为宫，全为姑洗商；全为太蔟角；半之为应钟征；半之为南吕羽。林钟自为宫，变为仲吕商；变为夹钟角；全为黄钟征；变半为无射羽。夷则自为宫，全为蕤賔商；全为姑洗角；全为大吕征；半之为应钟羽，南吕自为宫，全为林钟商，变为仲吕角，全为太蔟征，全为黄钟羽，无射自为宫，全为夷则商，全为蕤賔角，全为夹钟征，全为大吕羽，应钟自为宫，全为南吕商，全为林钟角，全为姑洗征，全为太蔟羽。又《律吕本原》云：十二律旋相为宫，各有七声，合八十四声。宫声十二，商声十二，角声十二，征声十二，羽声十二，凡六十声，为六十调。其变宫十二，在羽声之后，宫声之前；变征十二，在角声之后，征声之前。宫不成宫，征不成征，凡二十四声，不可为调。黄钟宫至夹钟羽，并用黄钟起调，黄钟毕曲；大吕宫至姑洗羽，并用大吕起调，大吕毕曲；太蔟宫至仲吕羽，并用太蔟起调，太蔟毕曲；夹钟宫至蕤賔羽，并用夹钟起调，夹钟毕曲；姑洗宫至林钟羽，并用姑洗起调，姑洗毕曲；仲吕宫至夷则羽，并用仲吕起调，仲吕毕曲；蕤賔宫至南吕羽，并用蕤賔起调，蕤賔毕曲；林钟宫至无射羽，并用林钟起调，林钟毕曲；夷则宫至应钟羽，并用夷则起调，夷则毕曲；南吕宫至黄钟羽，并用南吕起调，南吕毕曲；无射宫至大吕羽，并用无射起调，无射毕曲；应钟宫至太蔟羽，并用应钟起调，应钟毕曲。《朱子语类》云：宫与羽，角与征相去独逺，故于其间制变宫、征二声。愚案《律吕本原》七声之序：宫一，商二，角三，变征四，征五，羽六，变宫七。如黄钟为宫，则太蔟为商，姑洗为角，蕤賔为变征，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，皆以隔八相生得之。其生之序，则宫一，征二，商三，羽四，角五，变宫六，变征七。若正声长而不能为七声之次，则亦用半声也。盖声音之数往而不返，故黄钟不复为他律役，而独为声气之元也。五声十二律合之为六十调，七声十二律合之为八十四调。《通典》云：殷以前但有五音，自周以来加文武二声，谓之为七。其五声为正，二声为变，变者和也。朱子云：二者是乐之和。相连接处，朱子又云：“今人曲子所谓黄钟宫、大吕羽，这便是调。谓如头一声是宫声，尾后一声亦是宫声，这便是宫调。”愚案：前段所谓“黄钟起调，黄钟毕曲”者，此之谓也。愚又案：隔八相生，
译姑洗向下生出应钟作为商声，应钟的子声短促，所以用正声作为商声。应钟向上生出蕤宾作为羽声，蕤宾的正声较长，所以用子声作为羽声。蕤宾向上生出大吕作为角声，正声较长，所以用子声作为角声。这是南吕的调式，其中正声有两个，子声有三个。无射的均，以无射作为宫声。无射向上生出仲吕作为徵声，仲吕的正声较长，所以用子声作为徵声。仲吕向上生出黄钟作为商声，正声较长，所以用子声作为商声。黄钟向下生出林钟作为羽声，正声较长，所以用子声作为羽声。林钟向上生出太簇作为角声，正声较长，所以用子声作为角声。这是无射的调式，其中正声有一个，子声有四个。应钟的均，以应钟作为宫声。应钟向上生出蕤宾作为徵声，正声较长，所以用子声作为徵声。蕤宾向上生出大吕作为商声，正声较长，所以用子声作为商声。大吕向下生出夷则作为羽声，正声较长，所以用子声作为羽声。夷则向上生出夹钟作为角声，正声较长，所以用子声作为角声。这是应钟的调式，其中正声有一个，子声有四个。《朱子语类》说：“旋相为宫，如果到了应钟作为宫声，那么下面的四个声音都应当低下去，所以有半声，也称为子声，就是近来所说的清声。”大致上，乐工们防范忌讳臣民凌驾君主，所以商声不能超过宫声。我按：比如黄钟完全使用九寸，称为正声；折半取四寸五分，称为子声，其余都仿照此例。又按《律吕本原》：黄钟自己作为宫声，减半作为无射商声；减半作为夷则角声；减半作为仲吕徵声；减半作为夹钟羽声。大吕自己作为宫声，减半作为应钟商声；减半作为南吕角声；减半作为蕤宾徵声；减半作为姑洗羽声。太簇自己作为宫声，全用作为黄钟商声；减半作为无射角声；减半作为林钟徵声；减半作为仲吕羽声。夹钟自己作为宫声，全用作为大吕商声；减半作为应钟角声；减半作为夷则徵声；减半作为蕤宾羽声。姑洗自己作为宫声，全用作为太簇商声；全用作为黄钟角声；减半作为南吕徵声；减半作为林钟羽声。仲吕自己作为宫声，全用作为夹钟商声；全用作为大吕角声；减半作为无射徵声；减半作为夷则羽声。蕤宾自己作为宫声，全用作为姑洗商声；全用作为太簇角声；减半作为应钟徵声；减半作为南吕羽声。林钟自己作为宫声，变化作为仲吕商声；变化作为夹钟角声；全用作为黄钟徵声；减半作为无射羽声。夷则自己作为宫声，全用作为蕤宾商声；全用作为姑洗角声；全用作为大吕徵声；减半作为应钟羽声。南吕自己作为宫声，全用作为林钟商声；变化作为仲吕角声；全用作为太簇徵声；全用作为黄钟羽声。无射自己作为宫声，全用作为夷则商声；全用作为蕤宾角声；全用作为夹钟徵声；全用作为大吕羽声。应钟自己作为宫声，全用作为南吕商声；全用作为林钟角声；全用作为姑洗徵声；全用作为太簇羽声。又《律吕本原》说：十二律旋相为宫，各有七个声音，合计八十四声。宫声十二个，商声十二个，角声十二个，徵声十二个，羽声十二个，总共六十声，构成六十调。那变宫十二个，在羽声之后，宫声之前；变徵十二个，在角声之后，徵声之前。宫不成宫，徵不成徵，总共二十四声，不能构成调式。从黄钟宫到夹钟羽，都用黄钟起调，黄钟毕曲；从大吕宫到姑洗羽，都用大吕起调，大吕毕曲；从太簇宫到仲吕羽，都用太簇起调，太簇毕曲；从夹钟宫到蕤宾羽，都用夹钟起调，夹钟毕曲；从姑洗宫到林钟羽，都用姑洗起调，姑洗毕曲；从仲吕宫到夷则羽，都用仲吕起调，仲吕毕曲；从蕤宾宫到南吕羽，都用蕤宾起调，蕤宾毕曲；从林钟宫到无射羽，都用林钟起调，林钟毕曲；从夷则宫到应钟羽，都用夷则起调，夷则毕曲；从南吕宫到黄钟羽，都用南吕起调，南吕毕曲；从无射宫到大吕羽，都用无射起调，无射毕曲；从应钟宫到太簇羽，都用应钟起调，应钟毕曲。《朱子语类》说：宫与羽，角与徵相距最远，所以在它们之间制定变宫、变徵两个声音。我按《律吕本原》七声的顺序：宫一，商二，角三，变徵四，徵五，羽六，变宫七。比如黄钟作为宫声，那么太簇作为商声，姑洗作为角声，蕤宾作为变徵声，林钟作为徵声，南吕作为羽声，应钟作为变宫声，都是按照隔八相生的方法得到的。它们相生的顺序，则是宫一，徵二，商三，羽四，角五，变宫六，变徵七。如果正声较长而不能符合七声的顺序，那么也使用半声。大概声音的数目只去不回，所以黄钟不再受其他律的役使，而独自作为声气的本源。五声与十二律结合成为六十调，七声与十二律结合成为八十四调。《通典》说：殷朝以前只有五音，从周朝以来增加了文武两个声音，称为七声。其中五声为正声，两个声音为变声，变声是用来调和的。朱子说：这两个声音是音乐的和声。在相连接的地方，朱子又说：“现在人曲子所说的黄钟宫、大吕羽，这就是调。比如头一声是宫声，尾后一声也是宫声，这就是宫调。”我按：前段所说的“黄钟起调，黄钟毕曲”，说的就是这个意思。我又按：隔八相生，
至无射生仲吕，其道穷矣，复变而上生黄钟，谓之变律。如仲吕再生黄钟，则不及九寸。仲吕律长六寸五分八▯三毫四丝六忽，隂生阳四，因其实三，其除法得八寸七分七厘七毫九丝四忽，不尽二筭。如前所谓“变半”者，则以此变律复折半为用也。又案：《朱子大全集》云：“俗乐之谱，合为黄钟，四下为大吕，四上为太蔟，乙下为夹钟，乙上为姑洗，上为仲吕，勾为蕤賔，尺为林钟，工下为夷则，工上为南吕，凡下为无射，凡上为应钟，六为黄清，五下为大清，五上为蔟清，五尖为夹清。”此声俗工皆能知之，但或未识古律之名，不能移彼以为此，故附见其说云。
译到了无射律生出仲吕律，其道理就穷尽了，于是再次变化而上生出黄钟律，这叫做变律。如果仲吕律再生出黄钟律，则长度不足九寸。仲吕律的长度是六寸五分八〇三毫四丝六忽，阴生阳四，将其实际数值乘以三，用除法得到的结果是八寸七分七厘七毫九丝四忽，余下二算。如前文所说的“变半”，就是用这个变律再折半来使用。又查考：《朱子大全集》说：“俗乐中的谱式，合对应黄钟，四下对应大吕，四上对应太蔟，乙下对应夹钟，乙上对应姑洗，上对应仲吕，勾对应蕤宾，尺对应林钟，工下对应夷则，工上对应南吕，凡下对应无射，凡上对应应钟，六对应黄清，五下对应大清，五上对应蔟清，五尖对应夹清。”这些声音，世俗的乐工都能知道，只是或许不认识古代律吕的名称，不能将彼对应于此，所以附带记载这些说法。
被之八音
金为钟，石为磬，丝为▯，竹为管，匏为笙，土为埙，革为皷，木为柷敔。
敷奏复逆
复逆者，周礼云：“小臣掌三公及孤卿之复逆。”注疏云：“复是报白之义，逆谓上书。”
纳言，官名。周之内史，汉之尚书，魏晋以来所谓中书门下省，皆此职也。
周礼》春官内史掌王之八枋之法以诏王治。一曰爵，二曰禄，三曰废，四曰置，五曰杀，六曰生，七曰予，八曰夺。执国灋及国令之贰，以考政事，以逆防计。掌叙事之灋，受纳访，以诏王听治。李埴续补《汉官仪》云：「尚书，唐虞官也。书曰：『龙作纳言』。诗云：『仲山甫王之喉舌』。秦改称尚书，汉亦尊此官，典机宻。明帝诏曰：『尚书盖古之纳言，出纳朕命，机事不宻则害成，可不慎欤』。汉尚书称台，魏晋以来为省。《晋志》云：给事黄门侍郎与侍中俱管门下众事。《旧唐志》云：秦汉初置侍中，曽无台省之名，自晋始置门下省，南北朝皆因之。侍中二贠，隋曰纳言，武徳改侍中，掌出纳帝命，所谓佐天子而统大政者也。《新唐志》云：下之通上，其制有六：一曰奏钞【旧志作抄】以度支国用，授六品以下官，断流以下罪及除免官用之；二曰奏弹；三曰露布；四曰议；五曰表；六曰状。自露布以上乃审，其余覆奏，书制可而授尚书省。
此以平水土，若百工各为一官，而周制同领于司空。周官司空掌邦土，居四民时地利。《王制》云：“司空执度，度地居民，山川沮泽，时四时，量地逺近，兴事任力。”所谓平水土，若百工同领于司空也。冬官司空之职，编简散乱错杂于五官之中，如“土冝”、“土均”之法，“懐方”、“合方”之职，皆司空之事。汉儒不察，独以《考工记》补之，良可叹也。
此以士一官兼兵刑之事，而《周礼》分为夏、秋两官。杜佑《通典》以兵附于刑，谓“大刑用兵甲，其次用五刑”，亦犹古意。
韩子曰：「竹书纪年，帝王之没，皆曰陟。」
见退之黄陵庙碑，晋束晳传云：太康二年，汲郡人不准【不方鸠反】盗发魏襄王墓，或言安厘王冢，得竹书数十车，其纪年十三篇。
方犹云徂乎方之方
扬子《法言》云云徂乎？方雨流乎渊。”注云：“徂，徃也。方，四方也。”
零陵苍梧
零陵，今湖南永州郡名。舜冢在道州界。苍梧，今广西梧州也。
书蔡氏传旁通卷一中
<经部,书类,书蔡氏传旁通》>
钦定四库全书
书蔡氏传旁通》卷一下元陈师凯撰
大禹谟
九州之外世一见曰王
周礼·秋官·大行人》云：九州之外谓之蕃国，世壹见。注云：九州之外无朝贡之歳，父死子立及嗣王即位，乃一来耳。
水火金木土谷，惟修者，水克火，火克金，金克木，木克土，而生五谷。或相制以泄其过，或相助以补其不足，而六者无不修矣。
水克火，以烹饪；火克金，以锻冶；金克木，以成器。此相制以泄其过者也。斲木为耜，揉木为耒。耒耨之利，以敎天下。此木克土而生五谷，相助以补其不足者也。虽然，此以人事言之也。五行之用，质生于地，而气行于天。圣人因五材而修之，其功可见也。所以爕调元气，财成辅相，而致其参赞化育之功者，则不可得而见也。然政在养民，而又谓之六府，则是当以在人者论，不以在天者论。
正徳，者父慈子孝，兄友弟恭，夫义妇听，所以正民之徳也。又云：「为之惇典敷敎，以正其徳。」
惇典，惇五典也。敷敎，敷五敎也。上云父子兄弟夫妇，是五典五敎中切于民者也。其实并五典尽敎之三者，举其近耳。
九者，既已修和，各由其理。民享其利，莫不歌咏而乐其生也。
朱子语録云：「九歌便是作韶乐之本，看得此歌本是在下之人作歌，不知当时如何取之以为乐。」又曰：「九歌只是九功之叙可歌，想那时田野自有此歌，今不可得见。」
周礼所谓九徳之歌九韶之舞
大司乐云九徳之歌九防之舞。注引左氏云：九功之徳皆可歌也，谓之九歌。九防读为大
译配合八种乐器的材质：
金属制成钟，石头制成磬，丝弦制成琴瑟，竹子制成管乐器，葫芦制成笙，陶土制成埙，皮革制成鼓，木头制成柷和敔。
敷奏与复逆
复逆，是指《周礼》中所说：“小臣掌管三公及孤卿的复逆事宜。”注疏解释说：“复是报告禀白的意思，逆是指呈递文书。”
纳言，是官职名称。周代的内史，汉代的尚书，魏晋以来所谓的门下省，都是担任这个职务的。
《周礼》春官内史掌管君王用以治理国家的八种权柄之法，以此告诫君王处理政事。一是爵位，二是俸禄，三是罢免，四是任命，五是处死，六是赦免，七是给予，八是剥夺。执掌国家法律和命令的副本，用以考核政事，用以迎接和防备计议。掌管记录事务的法度，接受和采纳咨询，以此告诫君王听取意见处理政务。李埴续补《汉官仪》说：“尚书，是唐尧虞舜时的官职。《尚书》说：‘龙担任纳言’。《诗经》说：‘仲山甫是君王的喉舌’。秦朝改称为尚书，汉朝也尊崇这个官职，掌管机密事务。汉明帝下诏说：‘尚书大概是古代的纳言，传达我的命令，机密事务如果不严密就会造成祸害，能不谨慎吗？’汉朝的尚书称为台，魏晋以来称为省。《晋书·职官志》说：给事黄门侍郎与侍中共同管理门下众事。《旧唐书·职官志》说：秦汉初设侍中，曾经没有台省的名称，从晋朝开始设置门下省，南北朝都沿袭这一制度。侍中设二人，隋朝称为纳言，唐武德年间改称侍中，掌管传达皇帝命令，这就是所谓辅佐天子统领大政的人。《新唐书·职官志》说：下级通达上级的制度有六种：一是奏钞【旧志作抄】，用于核算国家用度，授予六品以下官员，判决流放以下罪行以及免除官职时使用；二是奏弹；三是露布；四是议；五是表；六是状。从露布以上需要审查，其余的覆奏，书写制可后授予尚书省。”
这是指平治水土，如果百工各自设立一个官职，而周代的制度是统一由司空统领。周代司空掌管国家土地，安排四种百姓，适时利用地利。《王制》说：“司空执掌法度，测量土地安排居民，山川沼泽，顺应四季，衡量土地远近，兴办事务任用劳力。”所谓平治水土，如果百工统一由司空统领。冬官的职掌，编简散乱错杂在五官之中，如“土宜”、“土均”的法度，“怀方”、“合方”的职事，都是司空的事务。汉代儒生没有察觉，唯独用《考工记》来补全，实在令人叹息。
这是指士这一官职兼管军事和刑罚事务，而《周礼》将其分为夏官和秋官。杜佑《通典》将军事附属于刑罚，说“大刑使用兵甲，其次使用五刑”，这也符合古人的意思。
韩愈说：“《竹书纪年》，帝王去世，都称为陟。”
见于韩愈《黄陵庙碑》，《晋书·束晳传》说：太康二年，汲郡人不准【不方鸠反】盗掘魏襄王墓，有人说可能是安厘王墓，得到竹简数十车，其中《纪年》十三篇。
方，难道是说前往四方吗？
扬雄《法言》说：“前往哪里？四方。”注说：“徂，是前往的意思。方，是四方。”
零陵，苍梧
零陵，是现在湖南永州郡名。舜的坟墓在道州境内。苍梧，是现在广西梧州。
《书蔡氏传旁通》卷一中
<经部,书类,书蔡氏传旁通》>
钦定四库全书
《书蔡氏传旁通》卷一下 元陈师凯撰
大禹谟
九州之外，每隔一代朝见一次称为王
《周礼·秋官·大行人》说：九州之外称为蕃国，每隔一代朝见一次。注说：九州之外没有固定的朝贡年份，父亲去世儿子继位以及新王即位时，才来朝见一次。
水、火、金、木、土、谷，只有修治，是因为水克火，火克金，金克木，木克土，从而生长五谷。有的相互制约以宣泄其过度，有的相互辅助以弥补其不足，这样六者就没有不修治的了。
水克火，用于烹饪；火克金，用于锻冶；金克木，用于制作器具。这是相互制约以宣泄其过度的情况。砍削木头制成耜，弯曲木头制成耒。耒耨的便利，用来教导天下。这是木克土而生长五谷，相互辅助以弥补其不足的情况。虽然如此，这是从人事角度说的。五行的作用，物质生于大地，而气运行于天空。圣人依据五种材料而修治它们，其功效是可见的。所以调和元气，裁成辅助，而达到参与化育的功效，则是不可见的。然而政事在于养育百姓，而又称为六府，那么应当从人的角度来论述，而不从天的角度来论述。
正德，是指父慈子孝，兄友弟恭，夫义妇听，以此来端正百姓的德行。又说：“施行敦厚的常道，广泛施教，以端正其德行。”
敦典，是敦厚五典。敷教，是广泛施行五教。上面说的父子兄弟夫妇，是五典五教中贴近百姓的。其实并五典全部教导的三者，是举其近便而言。
九功，既然已经修治和谐，各自遵循其道理。百姓享受其利益，无不歌咏而乐于生活。
朱子《语录》说：“九歌就是制作韶乐的根本，看出这首歌本是下层百姓所作，不知当时如何取来作为音乐。”又说：“九歌只是九功的次序可以歌唱，猜想那时田野自有这首歌，现在已不可得见。”
《周礼》所谓九德之歌九韶之舞
《大司乐》说九德之歌九韶之舞。注引《左传》说：九功的德行都可以歌唱，称为九歌。九韶读为大