测圆海镜卷十
测圆海镜卷十
元 李冶 撰三事和八问或问：甲乙同立于干隅，乙向东行，不知步数而立。甲向南直行，多于乙步，望见乙，复就东北斜行，与乙相防。二人共行了一千六百步。又云：甲南行不及斜行八十步，问答同前。法曰：共步内减四之小差，复以自之于上，以十八个小差幂减于上为实，四之共步内减十六个小差于上，却以十八小差加上为益，从四步常法开平方得中差。草曰：别得共步为三事和也，不及步即小差也。立天元一为中差，加二之小差，得□□为大小差，并以加入三事和，得□□为三▯也。倍三事得三千二百，内去大小差并，得□□为三和也。内减三▯，余□□为三个黄方，以自之，得□□□为九段黄方幂【寄左】再置天元中差加小差，得□□为大差，以小差□乘之，得□□为半个黄方幂，就一十八之，得□□为同数，与左相消，得□□□，开平方得二百八十步，即中差也。其余各依法求之，合问。
或问以前三事和又云大差三百六十步问答同前法曰倍云数以云数乘之又九之于上倍云数加三事和为前数倍云数减二之三事和为后数二数又相减余一百六十为泛率以自乘减上位为平实十八之云数内又加四之泛率为从四常法得中差草曰立天元一为中差置云步倍之内减天元得□□为大小差共数加于三事和得□□为三▯也倍三事内减大小差共数得下式□□为三和也内减三▯得□□为三个黄方靣也以自之得□【□□】□为九段黄方幂【寄左】再以天元减大差得下式□□为小差又倍之得□□以云数乘之得下式□□又就分九之得下式□□与左相消得下式□□□开平方得二百八十步即中差也合问或问：依前见三事和，又云中差二百八十步，问答同前法。曰：和步加差步，以自乘于上；又和步内减差步，以自乘加上位为平实。四之和步为从，二步益隅得大▯。草曰：立天元一为大▯，减共步得□□为和，副置之上位，减差步得□□为二勾，以自之得丨□□为四段勾幂也；下位加差步得□□为二股，以自之得丨□□为四段股幂也。二位相并得□□□为四段▯幂【寄左】然后以天元自之，又四之得□□为同数，与左相消得□□□，开平方得六百八十步，即大▯也。倍之以减于三事和，余即城径也。合问。或问：「依前见三事和，又云小差、大差，并四百四十步，问答同前。」法曰：并前后二数，三而一为▯，反以减共步，得数，又以减▯，得城径。草曰：二数相并得□，三而一得□，即▯也。以▯减三事和得□，即和也。▯和又相减，余二百四十步，即城径也。合问。或问：「依前见三事和，又云小差、中差、大差，共七百二十，问答同前。」法曰：半云数自之，又三之于上，以三事减上位为平实【按：以三事减上位有误，此系偶合三事之数耳，当云加半段三事幂，又倍三事和，加大差，复以大差乘之，减上位为平实】倍三事于上，半云数而五之，加上位为益，从二常法得小差。草曰：别得三差，共为二大差也。立天元一为小差，并大差，加入三事和，得□□为三▯也。以自之，得丨□□为十八积九较幂【寄起】又以共三事步自之，得□方于上。又以天元小差乘大差，倍之得□，加于上，得□□为十二积四较幂。又加五【按即三因二归】得□□为十八个直积六个较幂，以减寄起，余得丨□□为三个较幂【寄左】然后以天元小差减大差，得□□为中差，以自之，得丨□□，又三之，得下式川□□为同数，与寄左相消，得□□□平方而一，得八十步，即小差也。余各依数求之，合问。或问：「依前见三事和？又云明黄方叀黄方共六十六？问答同前。」法曰：二事内加二之共步，复以二之共步乘之于上位；三事内减二之共步，复以二之共步乘之，得数减上位为平实。三事内加二之共步，又倍之于上，又三【按三当作六】之共步加，上位为泛寄。三事内减二之共步，又四之于上，又三【按三亦当作六】之共步减，上位得数以减泛寄为从。作十八段虚平方开之，得虚黄方。草曰：别得共步，即虚大小差也。立天元一为虚黄方，以三之，加入倍之，共步得□□为圆径也。以圆径加三事，得□□为二通和；以圆径减三事，得□□为二通▯。又副置圆径，上加天元，得□□为二虚和；下减天元，得□□为二虚▯。乃置二大和，以二小▯乘之，得下□□□【寄左】然后置二大▯，以二小和乘之，得下式□□□，与左相消，得□□□平方开之，得三十六步，即虚黄方也。其余各依法求之，合问。或问：「依前见三事和，又云皇极▯二百八十九步？」问答同前。法曰：二数相乘为实，从空一益隅，得大▯。草曰：立天元一为通▯，内减皇▯，余□□为皇极勾股和，以自之，得丨□□于上，以皇极▯幂减上位，得丨□为二直积，合于皇极除之，不除，寄为母，便以此为城径【寄左】乃以二之天元▯减共步，得□□为黄方面，以皇▯通之，得□□与左相消，得丨□□，开平方得六百八十步，即大▯也，合问。或问：「依前见三事和，又云见太虚▯一百二步，问答同前。」法曰：半虚▯乘三事为实，三事为从，四虚隅翻开之，得半大▯。草曰：「识别得以虚▯减大▯半之为皇极▯，以虚▯加大▯半之为皇极勾股共也。立天元一为半大▯，以二之内减虚▯，得□□，折半得□□为皇极▯也。又以虚▯加大▯而半之，得□□为皇极和也。和自之得丨□□于上，又以▯自之得丨□□，减上位余得下□为二直积。合以皇极▯除之，不除寄为分母，便以此为城径【寄左】然后以四之天元减三事共余□□，又以皇极▯分母通之，得□□□为同数，与左相消得□□□，倒积开得三百四十步，倍之即大▯也。合问。」
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钦定四库全书