律吕阐微卷一
为八十一分者，法洛书阳数也【黄帝时洛出书，见沈约《符瑞志》。洛书数九，自乘得八十一，是为阳数】虞夏之尺，皆以黄钟之长为十寸者，法河图中数也【书称：舜同律度量衡。尧舜禹相禅，未尝改制。然则禹以十寸为尺，即舜所同之度尺也】
译将八十一作为分数的依据，是效法洛书中的阳数【黄帝时期洛水出书，见于沈约《符瑞志》。洛书数为九，自乘得到八十一，这就是阳数】虞夏时代的尺，都以黄钟律管的长度定为十寸，是效法河图中的数【《尚书》记载：舜统一律、度、量、衡。尧、舜、禹相继禅让，未曾更改制度。那么禹以十寸为一尺，就是舜所统一的度尺】
又曰：黄钟之律长九寸，纵黍为分之九寸也。寸皆九分，凡八十一分，洛书之竒，自相乘之数也。是为律本。黄钟之度长十寸，横黍为分之十寸也。寸皆十分，凡百分，河图之偶，自相乘之数也。是为度母。纵黍之律，横黍之度，名数虽异，分剂实同。孰使之然哉？天地自然之理耳。按律尺有二法，推本于河图洛书，此亦前代诸儒所未发者也。然而图书之妙，不止于此，一切声律数理，用律法度，及干支纳音，无一不出其中。后详言之。又按律尺实有三法：黄钟九寸，一寸分作十分，此法黄帝时已有之。载堉谓始于京房者，非也。辨见后。
又曰：成汤以夏尺之十二寸有半寸为尺，则黄钟之长乃商尺之八寸。武王以夏尺之八寸为尺，则黄钟之长乃周尺之十二寸有半寸。黄钟无所改，而尺有不同。彼执着九寸为黄钟之律，然则商之黄钟太长，周之黄钟太短，岂不谬哉！
按商周之尺既不同，则当时之命律也。苐以数言之，如《淮南子》云：「黄钟八十一，林钟五十四，以至仲吕六十。」不言古尺之寸分，亦不言当时之寸分矣。
又曰：古人算律有四种法，其一以黄钟为十寸，每寸十分，共计百分；其二以黄钟为九寸，每寸十分，共计九十分；其三以黄钟为八十一分，不作九寸；其四以黄钟为九寸，每寸九分，共计八十一分。一切算术皆取法于河图洛书。河图十位，天地之体数也；洛书九位，天地之用数也。是故算律之术，或有约十而为九者，着其用也；或有约九而为十者，存其体也。《史记·律书》“生钟分章用九为十者也【先儒误以九分解之，恐非古人立法之意，若以十分解之，尤简易妙絶】子一分【分去声】子即黄钟也。一分者，总为一段也，即是夏尺之一尺也。命黄钟为一尺，故曰一分。《前汉书·叙传》曰：“元元本本，数始于一，产气黄钟，造计秒忽。”《律厯志》曰：“太极元气，函三为一，行于十二辰，始动于子。”又曰：“算法用竹，径一分，象黄钟之一。”此皆古人命黄钟为一尺之明证也。按《淮南子·时则训》：“季夏中央律中百钟，百钟之名甚新异。”此即《月令》中央土，律中黄钟之宫者也。夫黄钟之宫，为黄钟半律四寸五分，此云“百钟”，盖对黄钟倍律言之。倍律二百分，本律一百分，犹之半律之理也。使“百钟”之名义果如此，不但可证黄钟为十寸百分，并可证有倍律。黄钟载堉之书，以倍律二尺起积算，其法有所由来矣。
又曰：累黍造尺，不过三法，皆自古有之矣。曰横黍者，一黍之广为一分也。曰纵黍者，一黍之长为一分也。曰斜黍者，非纵非横，而首尾相衔也。黄钟之律，其长以横黍言之，则为一百分。太史公所谓“子一分【去声】是也。以纵黍言之，则为八十一分【平声】淮南子》所谓“其数八十一”是也。以斜黍言之，则为九十分。《前后汉志》所谓“九寸”是也。今人宗九寸，不宗余法者，惑于汉志之偏见也。茍能变通而不惑于一偏，则纵横斜黍皆合黄钟矣。
又曰：「纵黍、横黍二术虽异，其律则同。盖纵黍之八十一分，适当横黍之一百分耳。本无九十分为黄钟者也。至于刘歆、班固，乃以九十分为黄钟。推原其误，盖自京房始也。房时去古未逺，明知古法九分为寸，以其布算颇烦，初学难晓，乃变九而为十。恐人不晓其意，故云『不盈寸者十之所得为分』，此创始之辞也。至歆则又以九分乘九十分，得八百一十分，命为黄钟积实，欲牵合于黄钟一龠之数。」
按载堉此说恐不然。吕氏春秋黄帝令伶伦作为律，伶伦取竹嶰谿之谷，断两节间，其长三寸九分而吹之，以为黄钟之宫。三寸九分者，四寸五分之譌文也【别有说见稽古】夫黄钟半律四寸五分，则全律九寸。寸下之分，已有用十之法矣。倘谓三寸九分之文不误，则当时以九分为寸，既满九分，即当收为寸，亦不得言三寸九分也。盖黄钟九九八十一分，若全用九数，则半律不便命分，不可曰四十又半分也。故造律之始，既约十为九，寸分
译又说：黄钟律管的长度是九寸，这是用纵向排列的黍粒来度量，每寸包含九分，总共八十一分，这是洛书中的奇数，也是自身相乘得出的数字。这作为律管的根本。黄钟尺度的长度是十寸，这是用横向排列的黍粒来度量，每寸包含十分，总共百分，这是河图中的偶数，也是自身相乘得出的数字。这作为尺度的母本。用纵向黍粒定出的律，用横向黍粒定出的度，名称和数值虽然不同，但实际的比例是相同的。是什么使得它们如此呢？这是天地自然的道理罢了。查考律尺有两种方法，推究其本源在于河图洛书，这也是前代众多儒者未曾阐发的。然而河图洛书的奥妙，不止于此，一切声律数理、使用律法度，以及干支纳音，没有一样不是出自其中。后面将详细论述。又查考律尺实际上有三种方法：黄钟九寸，每寸分为十分，这种方法在黄帝时代就已经存在。蔡沈说始于京房，这是不对的。辨析见后文。
又说：成汤以夏尺的十二寸半作为一尺，那么黄钟的长度就是商尺的八寸。武王以夏尺的八寸作为一尺，那么黄钟的长度就是周尺的十二寸半。黄钟本身没有改变，而尺制有所不同。那些执着于九寸是黄钟律长的人，那么商代的黄钟就太长了，周代的黄钟就太短了，这难道不是谬误吗！
查考商周时期的尺制既然不同，那么当时制定律管时，只是从数值上来说，如《淮南子》所说：“黄钟八十一，林钟五十四，直到仲吕六十。”并没有说古代尺制的寸分，也没有说当时尺制的寸分。
又说：古人计算律管有四种方法，第一种以黄钟为十寸，每寸十分，总共百分；第二种以黄钟为九寸，每寸十分，总共九十分；第三种以黄钟为八十一分，不称为九寸；第四种以黄钟为九寸，每寸九分，总共八十一分。一切算术都取法于河图洛书。河图有十位，是天地之体数；洛书有九位，是天地之用数。因此计算律管的方法，有的将十约简为九，是彰显其用；有的将九约简为十，是保存其体。《史记·律书》“生钟分”章节使用的是将九作为十的方法【前代儒者误用九分来解释，恐怕不符合古人立法的本意，如果用十分来解释，尤其简易精妙】“子一分”【“分”读去声】“子”就是黄钟。一分者，总共是一段，也就是夏尺的一尺。将黄钟定为一尺，所以说是一分。《前汉书·叙传》说：“元元本本，数始于一，产气黄钟，造计秒忽。”《律历志》说：“太极元气，函三为一，行于十二辰，始动于子。”又说：“算法用竹，径一分，象黄钟之一。”这些都是古人将黄钟定为一尺的明显证据。查考《淮南子·时则训》：“季夏中央律中百钟，百钟这个名字非常新奇。”这就是《月令》中中央土，律中黄钟之宫的意思。黄钟之宫，是黄钟半律四寸五分，这里说“百钟”，大概是对黄钟倍律而言的。倍律二百分，本律一百分，这与半律的道理是一样的。如果“百钟”的含义果真如此，不仅可以证明黄钟是十寸百分，还可以证明有倍律的存在。蔡沈的书里，以倍律二尺开始积累计算，他的方法是有来源的。
又说：用累黍的方法制造尺，不过有三种方法，都是自古就有的。叫横黍的，是一粒黍的宽度为一分。叫纵黍的，是一粒黍的长度为一分。叫斜黍的，既不是纵向也不是横向，而是首尾相衔。黄钟律管的长度，如果用横黍来说，就是一百分。太史公所说的“子一分”【读去声】就是这个意思。如果用纵黍来说，就是八十一分【读平声】《淮南子》所说的“其数八十一”就是这个意思。如果用斜黍来说，就是九十分。《前后汉书·律历志》所说的“九寸”就是这个意思。现在的人只推崇九寸，不推崇其他方法，是被《汉书》的偏见所迷惑。如果能够变通而不被偏见所迷惑，那么纵、横、斜黍都符合黄钟了。
又说：“纵黍、横黍两种方法虽然不同，但律管是相同的。因为纵黍的八十一分，正好相当于横黍的一百分。本来就没有以九十分作为黄钟的说法。至于刘歆、班固，却以九十分作为黄钟。推究其错误的根源，大概是从京房开始的。京房时距离古代还不远，明明知道古法是九分为寸，因为这样布算颇为繁琐，初学者难以理解，于是将九变为十。恐怕人们不理解他的意思，所以说‘不满一寸的，用十来得到分’，这是创始时的说法。到了刘歆，又用九分乘以九十分，得到八百一十分，命名为黄钟积实，想要牵强附会于黄钟一龠的数值。”
查考蔡沈的这种说法恐怕不对。《吕氏春秋》记载黄帝命令伶伦制作律管，伶伦取嶰谿之谷的竹子，截取两节之间，其长三寸九分而吹之，作为黄钟之宫。三寸九分，是四寸五分的错字【另有说法见《稽古》】。黄钟半律是四寸五分，那么全律就是九寸。寸以下的分，已经有使用十进制的方法了。如果说三寸九分的文字没有错误，那么当时以九分为寸，既然满了九分，就应当进位为一寸，也不能说三寸九分。因为黄钟九九八十一分，如果全用九进制，那么半律就不方便命名分数，不能说四十又半分。所以制定律管的开始，既然将十约简为九，寸分
皆用九，以法声之阳，亦即有十分为寸之法，以便他律之命分。盖天地隂阳之数，不可相无，是亦自然之理。然则以十十者，法河图；以九九者，法洛书。以寸用九，分用十者，兼法图书，如三才之竝立，自昔然矣，岂待京房始变九为十哉？
译都采用九，是取法声音的阳数，也就是有十分为一寸的方法，以便于其他律管的定分。因为天地阴阳的数理，不可相互缺失，这也是自然的道理。那么用十十，是取法河图；用九九，是取法洛书。用寸时采用九，用分时采用十，是兼取河图洛书，如同三才并立一样，自古以来就是如此，哪里是等到京房才开始把九变成十呢？
<经部,乐类,律吕阐微,卷一》>
右三尺，格式从载堉书中摹出，即明之工部营造尺，两端各去一寸者也。营造尺即唐之大尺，亦即商汤古尺，当夏禹尺十二寸半，用其八寸，是为真黄钟【营造尺视今布帛尺稍短，详见审度】
朱载堉曰：「有以黄钟之长均作四段，加出一段而为尺者，此商尺也，适当夏尺十二寸五分。传曰：『成汤十二寸为尺』，盖指此尺也。有以黄钟之长均作五段，减去一段而为尺者，此周尺也，适当夏尺八寸。传曰：『武王八寸为尺』，盖指此尺也。有以黄钟之长均作九寸，外加一寸为尺，此汉尺也。有以黄钟之长均作八寸，外加二寸为尺，此唐尺也。有以黄钟之长均作八十一分，外加十九分为尺，此宋尺也。唐尺即成汤尺，而唐人用之，故又名唐尺。宋尺即黄帝尺，而宋人用之，故又名宋尺。七代尺共五种，互相考证，皆有补于律也。」
又曰：大明通行寳钞格式，包括三代古尺。寳钞黑边外齐，中间均作十寸，为商尺，即今工部营造尺是也。商尺八寸，外齐中间均作十寸，即是夏尺。夏尺八寸，外齐中间均作十寸，即是周尺。十寸曰尺，八寸曰咫。殷以夏尺为咫，因而益也。周以夏咫为尺，因而损也。殷尺太过，周尺不及，惟夏尺得其中，是故律家宗之。又曰：论语言三代皆有所损益，盖指度量衡诸物而言耳。律乃天地正气，人之中声，不可以损益也。律无损益，而尺有损益，是故黄钟尺寸不同。
合古钱与累黍造尺
朱载堉曰：「按前汉《食货志》曰：『王莽居摄，变汉制，以周钱有子母相权，于是更造大钱，径寸二分，文曰『大泉五十』。又造契刀、错刀。契刀其环如大钱，身形如刀，文曰『契刀五百』。错刀以黄金错其文，曰『一刀直五千【直字钱文作平】周礼》注谓大泉乃周景王所铸，汉志亦云『以周钱有子母相权』，则非始于王莽，明矣。《淮南子》谓十二粟当一寸，盖汉制也。志云『大钱径寸二分』者，谓莽以汉尺之寸二分，故云变汉制，非变周钱也。然则大泉创自周，而王莽因之，其初行时广狭厚薄与契刀、错刀同。厥后二刀不行，独大泉行，于是盗铸者众，而渐转薄，遂与二刀广狭稍异。今取二刀为证，必求广狭同者乃真耳。其不同者为盗铸无疑矣。」
又曰：《唐防要》云：“髙祖武徳四年行开元通寳钱，欧阳询制词及书。字含三体，钱径八分。”《唐六典》云：“凡度以秬黍中者，一黍之广为分，十分为寸，十寸为尺，一尺二寸为大尺。”唐代之尺，盖有二种，黍与大尺兼用焉。所谓钱径八分者，指大尺言也。大尺去二寸，即黍尺一尺也。然则唐尺之八寸，为夏家之一尺也；唐尺之十寸，为商家之一尺，明矣。
又曰：黄帝尺，宋尺，皆以大泉之径为九分；汉尺以大泉之径为十分；夏尺，唐谓之黍尺，以开元钱之径为十分；商尺，唐谓之大尺，以开元钱之径为八分；周尺，以开元钱八枚为十寸。凡钱初铸与制度合，再入模即缩小，故大者为真也。
<经部,乐类,律吕阐微,卷一》>
朱载堉曰：「上党秬黍佳者，纵累八十一枚，斜累九十枚，横累百枚，皆与大泉九枚相合。然此佳黍亦自难得，求得此等佳黍，然后可用。若或不满九枚钱之径者，慎勿误用，厯代造律而致乐声焦急，其失坐在黍不佳也。」载堉《中黍辨疑》曰：「古上党郡，今山西潞安府是也。境内产五色黍，其黒色黍复有数种：软黍堪酿酒者，名秬；硬黍堪炊饭者，名穄；一稃内二颗黍，名秠。律家所用惟秬而已，穄与秠弗堪用，或误用之，非也。古云『秬黍中者』，盖谓防选中用之黍，非谓中号中等之黍。俗语选物曰『某物中，某物不中』，此『中』亦非指中等也。古之遗语，岂不然乎？或曰『中』读去声，谓中式也，其义亦通。《诗》曰：『诞降嘉种，维秬维秠。』又曰：『实坚实好，实颖实栗。』既用一『嘉』字，其义已括尽，坚好颖栗不过形容其嘉而已。则知异常者方为嘉种也。且秬之为言，巨细之巨也，
译右边三尺的图样，是从朱载堉的书中摹写出来的，即是明代工部营造尺，在两端各去掉一寸后的样子。营造尺就是唐代的大尺，也就是商汤时的古尺，相当于夏禹尺的十二寸半，取用其中的八寸，这就是真正的黄钟【营造尺比现在的布帛尺稍短，详见《审度》篇】
朱载堉说：“有人把黄钟的长度平均分成四段，再加出一段作为一尺，这是商尺，正好相当于夏尺的十二寸五分。传说中说：‘成汤以十二寸为一尺’，大概指的就是这种尺。有人把黄钟的长度平均分成五段，减去一段作为一尺，这是周尺，正好相当于夏尺的八寸。传说中说：‘武王以八寸为一尺’，大概指的就是这种尺。有人把黄钟的长度平均分成九寸，外加一寸作为一尺，这是汉尺。有人把黄钟的长度平均分成八寸，外加二寸作为一尺，这是唐尺。有人把黄钟的长度平均分成八十一分，外加十九分作为一尺，这是宋尺。唐尺就是成汤尺，因为唐人使用它，所以又名唐尺。宋尺就是黄帝尺，因为宋人使用它，所以又名宋尺。七个朝代的尺共有五种，互相考证，都对音律有所补益。”
又说：大明通行的宝钞图样，包含了三个朝代的古尺。宝钞黑边外侧对齐，中间平均分为十寸，这是商尺，也就是现在的工部营造尺。商尺的八寸，外侧对齐，中间平均分为十寸，这就是夏尺。夏尺的八寸，外侧对齐，中间平均分为十寸，这就是周尺。十寸称为尺，八寸称为咫。殷商以夏尺作为咫，因此有所增加。周朝以夏咫作为尺，因此有所减少。殷商的尺太长，周朝的尺太短，只有夏尺适中，所以研究音律的人尊崇它。又说：《论语》说三代都有所增减，大概是指度量衡等物品而言。音律是天地的正气，人的中正之声，不可以增减。音律没有增减，而尺有增减，所以黄钟的尺寸不同。
结合古钱币和累黍来制造尺
朱载堉说：“根据前汉《食货志》记载：‘王莽居摄期间，改变汉朝制度，因为周朝的钱币有子母相权的关系，于是重新铸造大钱，直径一寸二分，文字写着‘大泉五十’。又铸造契刀、错刀。契刀的环像大钱，形状像刀，文字写着‘契刀五百’。错刀用黄金镶嵌文字，写着‘一刀直五千【‘直’字在钱文上写作‘平’】。《周礼》注解说大泉是周景王所铸，汉朝的史志也说‘因为周钱有子母相权’，那么它并非始于王莽，就很明显了。《淮南子》说十二粒粟相当于一寸，这是汉朝的制度。史志说‘大钱直径一寸二分’，是说王莽用汉朝尺的一寸二分，所以说改变汉朝制度，并非改变周钱。那么大泉创自周朝，王莽沿用它，最初发行时，它的宽窄厚薄与契刀、错刀相同。后来两种刀币不再流通，只有大泉流通，于是盗铸的人很多，逐渐变得薄，于是与两种刀币的宽窄稍有不同。现在取两种刀币作为证据，一定要寻求宽窄相同的才是真的。那些不同的，无疑是盗铸的。”
又说：《唐会要》说：“高祖武德四年发行开元通宝钱，由欧阳询制定词文并书写。字体包含三体，钱币直径八分。”《唐六典》说：“凡是度量，用中等大小的秬黍，一黍的宽度为一分，十分为一寸，十寸为一尺，一尺二寸为大尺。”唐代的尺，大概有两种，黍尺和大尺兼用。所谓钱币直径八分，是指大尺而言。大尺去掉二寸，就是黍尺的一尺。那么唐尺的八寸，就是夏家的一尺；唐尺的十寸，就是商家的一尺，这就很明显了。
又说：黄帝尺、宋尺，都以大泉的直径为九分；汉尺以大泉的直径为十分；夏尺，唐代称为黍尺，以开元钱的直径为十分；商尺，唐代称为大尺，以开元钱的直径为八分；周尺，以开元钱八枚为十寸。凡是钱币刚铸造时与制度相符，再次入模就会缩小，所以大的才是真的。
朱载堉说：“上党秬黍中好的，纵向累排八十一枚，斜向累排九十枚，横向累排一百枚，都与大泉九枚相合。然而这种好黍也自然难得，求得这种好黍，然后才可以使用。如果不满九枚钱币的直径，千万不要误用，历代制造音律而导致乐声急促焦虑，其过失就在于黍不好。”载堉《中黍辨疑》说：“古代的上党郡，就是现在的山西潞安府。境内出产五色黍，其中黑色黍又有几种：软黍适合酿酒，名叫秬；硬黍适合煮饭，名叫穄；一个壳内有两颗黍，名叫秠。研究音律所用的只有秬，穄和秠不能使用，如果误用了，是不对的。古话说‘秬黍中者’，大概是指筛选中选用的黍，并非指中号中等大小的黍。俗语选物说‘某物中，某物不中’，这个‘中’也不是指中等。古代的遗留语言，难道不是这样吗？有人说‘中’读去声，意思是合乎标准，其意思也通。《诗经》说：‘诞降嘉种，维秬维秠。’又说：‘实坚实好，实颖实栗。’既然用了‘嘉’字，其意思已经概括尽了，坚好颖栗不过是形容它的嘉美而已。那么就知道异常者才是嘉种。而且秬这个字，就是巨细的巨，
闻其名则其形可想见矣。盖谓头等大号者为佳，非以次等中号者为佳也。古人稼穑况又异常，今之稼穑未及古人，若选大黍，庶近乎中；若用中黍，则失之小。《隋志》宋儒论之，当矣。不论古今，槩用中黍，非也。」夫黄钟之律生于尺，而尺乃生于黍者也。黍大则尺长，而由是黄钟之声遂浊；黍小则尺短，而由是黄钟之声遂清。夫黄钟宫音也，最长最浊，是其本音，则黍之最大者是，乃真秬黍耳。刘歆、荀朂王朴之流，皆不知此理，而泥于汉志『中黍』之文，遂致所累之尺短，所造之乐哀，非中和之声矣。此不可不辨也。为今之计，且从蔡氏之说，多截竹管，权拟黄钟，复用人声与管相较，声是而黍非，则易以大黍，大之而益大，至于大不得，斯则黍理已尽。若管内犹不满，乃管之非真，而当从黍也。若非证之以人声，则黍未免失之小；若非忖之以黍数，则管未免过乎大。人声、管、黍互相校正，于理极精。古之神瞽考中声之遗。法大抵如此，程子所谓以上下声考之，则中声可定矣。总而言之，宁择大黍，迁就人声，切忌人声迁就中黍，不可复蹈刘、荀、王氏之故辙耳。
译听到它的名称，它的形状就可以想象出来了。大概意思是说，头等大号的黍米才是好的，并不是次等中号的黍米才好。古人耕种收获的黍米情况又与现在不同，现在的黍米比不上古人的，如果选用大黍，大致接近中等；如果使用中黍，那就偏小了。《隋书·经籍志》中宋代儒者的论述，是恰当的。不分古今，一概使用中黍，是不对的。”黄钟律管的长度源于尺，而尺的长度又源于黍米。黍米大则尺长，因此黄钟的声音就浊；黍米小则尺短，因此黄钟的声音就清。黄钟是宫音，最长最浊，是它的本音，那么黍米中最大的那种，才是真正的秬黍。刘歆、荀朂、王朴等人，都不懂这个道理，拘泥于《汉书·律历志》中“中黍”的文字，导致所累加的尺短，所制作的音乐哀伤，不是中正平和的声音。这是不能不辨明的。对于现在的办法，暂且采纳蔡氏的说法，多截取竹管，权且模拟黄钟，再用人的声音与竹管比较，如果声音正确而黍米不对，就换用大黍，越换越大，直到大到不能再大，这时黍米的道理就穷尽了。如果竹管内还装不满，那就是竹管不真，应当以黍米为准。如果不用人声来验证，那么黍米难免偏小；如果不以黍米的数量来衡量，那么竹管难免过大。人声、竹管、黍米互相校正，在道理上极为精妙。古代神瞽考察中正声音的遗留方法，大致就是这样，程子所说的用上下声音来考察，那么中正的声音就可以确定了。总而言之，宁可挑选大黍，迁就人声，切忌让人声迁就中黍，不可再重蹈刘歆、荀朂、王朴等人的覆辙。
又累黍详说曰：纵黍累者，名曰律尺，以九为法；横黍累者，名曰度尺，以十为法。二种之度尺数虽异，二种之律分剂则同。昔人误谓九寸乃九十分，是以纵累则管太长，容黍却有余；横累则管太短，容黍却不足，皆不能合千二百之说。盖惑于《汉志》之说也。此说创于何瑭，而臣父深然之。古来无此议论，盖自我朝为始，而《律吕精义》之所由作也。或曰：九分为寸，原为三分损益设也。今既不用三分损益，犹用九分为寸，何也？答曰：黄钟九寸，空围九分，皆取法于纵黍，阳数，古人造律之初意也。故三分损益之法可废，而九分为寸之説不可废也。凡欲造律，先求古钱，次求真黍，后求美竹。古钱，洛阳多有，不难得也。然须多得，择取好者可也。一二枚钱不足凭据，惟真黍颇难得，中式者乃真耳。
又曰：律家拣黍一法，虽名为宻若筛取中黍，其实为最疎茍无格式，大小几何？惟云中者，尤非定论。自汉以来，至于今日，所谓中者，正乃小者也。惟极大者，庶几中者耳。若欲拣择中式之黍，须将格式预先议定。新法用铜叶或鐡叶，大小如钱，中凿一孔，状类黍形。先于多多黍内拣取一黍，长依纵黍尺之一分，广依横黍尺之一分，置于二种尺上，令黍与尺全合。将黍纳于孔中，令孔与黍全合。然后将别黍一一纳孔中，观其松▯▯者，合格式可用也。松者名为小，不能容者名为大。如是选一般者千二百粒，实于管内，不足者名为小，有余者名为大。不用大者、小者，惟用其中者耳。千二百黍适重三钱，然或新陈、曝润，再称未必相同。定须以重三钱为凖。上党境内，地土肥处产黍，尤佳，非羊头山黍可及也。
按载堉言，累黍拣黍之法至详宻矣。然量黍之法，究竟无定式。古人言“千二百黍实其龠”，举成数约畧之辞耳，未必无数粒之赢朒也。其量也，将投黍聴其自满乎？抑必须撼动乎？聴其自满，中多罅隙，非法也。撼动则书又未明言也。且量物之理，投之轻与投之重，则松▯有不同；撼动少与撼动多，则松▯又不同。总之，黍非宻实之物，难以取凖。如尺度已善矣，黍式已合矣，量之未必适符千二百之数，则又生其疑惑。是宜有别法变通之，详见四卷《量律新法》。
古钱别议
载堉言：造律先求古钱，次求真黍。汉之大泉与契刀、错刀之圆环，累九枚为九寸；唐之开元钱，累十枚为十寸，皆是黄钟之尺度。大泉与二刀，今时已难得；开元钱固多，轮郭不无蚀毁，择其大者用之可也。又有说焉：我朝铸钱型模制度，当时亦必有所取法。尝取顺治通寳、康熙通寳、雍正通寳与载堉书所图大泉校之，正相符；又取乾隆通寳与载堉书所图开元钱校之，亦正相符。惟取京师所铸背面两字皆「清」书而轮郭完好者用之，则今钱亦即古钱矣。是亦可为用钱定尺之一助。
律寸别议
载堉书考覈既精详，刻印亦工致。所载明初通行寳钞格式，包括三代之尺，取其格式黒边外齐，制为商尺，取商尺八寸，制为夏尺，即黄钟律尺。所考校寸分，又有泉刀诸器，且明载晋以后误用王莽之货泉为尺，致律短而乐声髙，则律之寸分不难定矣。兹更有一说焉：许氏《说文》言周制寸咫尺寻常仭皆以人体为法，《大戴礼》及《家语》《制言》篇皆云「布指知寸，布手知尺，舒肘知寻」，则人身固有自然之尺寸矣。史言禹以声为律，身为度，不必圣人，即常人固亦有声中律、身中度者也。《考工记》言「人长八尺，中人之长也」，所谓「布指知寸者，中指中节两横纹间为一寸也」，横纹当中屈处有二，上一纹为小屈处，其寸短，即周尺之一寸，医家所谓同身寸，以此量人孔穴而施鍼灸者也。下一纹为大屈处，其寸长，盖与黄钟九寸之寸相符，虽人手不皆同，用左手指节取其不短不长，符乎古今钱文之径者，定以为寸，九倍为尺，亦足以见人身有律度之自然，近取即得，是或一道也。或曰：宋崇寕间方士魏汉津尝进声律身度之说，请帝指定律，其说近于谀且诞
译又详细论述累黍之法说：纵向排列黍粒，称为律尺，以九为法；横向排列黍粒，称为度尺，以十为法。这两种度尺的数值虽然不同，但两种律尺的分剂却是相同的。前人错误地认为九寸等于九十分，因此纵向累黍时律管太长，容纳黍粒反而有余；横向累黍时律管太短，容纳黍粒反而不足，都不能符合一千二百黍的说法。这是因为被《汉书·律历志》的说法所迷惑。这个说法由何瑭首创，而家父深以为然。自古以来没有这种议论，大概是从本朝才开始，这也是《律吕精义》一书创作的缘由。有人问：九分为一寸，原本是为三分损益法设立的。现在既然不使用三分损益法，还使用九分为一寸，为什么呢？回答说：黄钟九寸，空围九分，都取法于纵向黍粒，属于阳数，这是古人制定律吕的初衷。所以三分损益的法度可以废除，但九分为一寸的说法不可废除。凡是想要制定律吕，先寻找古钱，其次寻找真黍，最后寻找美竹。古钱在洛阳很多，不难得到。但是必须多找一些，挑选好的即可。一两个钱不足以作为凭据，只有真黍比较难得到，符合标准的才是真的。
又说：律家挑选黍粒的方法，虽然名为严密，像用筛子选取中等黍粒，实际上是最粗疏的。如果没有标准格式，大小相差多少呢？所谓中等的，尤其不是定论。从汉朝以来，直到今天，所谓中等的，实际上就是小的。只有极大的，才差不多算是中等的。如果想要挑选符合标准的黍粒，必须预先议定标准格式。新法使用铜片或铁片，大小像钱币，中间凿一个孔，形状类似黍粒。先在大量的黍粒中挑选一粒黍，长度依据纵向黍尺的一分，宽度依据横向黍尺的一分，放在两种尺上，使黍粒与尺完全吻合。将黍粒放入孔中，使孔与黍粒完全吻合。然后将其他的黍粒一一放入孔中，观察那些松紧适度的，符合格式可以使用。松动的称为小，不能容纳的称为大。这样挑选出一千二百粒相同的黍粒，装满在律管内，不足的称为小，有余的称为大。不使用大的、小的，只使用中等的。一千二百黍恰好重三钱，但是新陈、干燥湿润不同，再次称量未必相同。必须确定以重三钱为标准。上党境内，土地肥沃的地方出产的黍，尤其好，不是羊头山的黍能比得上的。
按：朱载堉说，累黍、拣黍的方法非常详细严密。但是量黍的方法，终究没有固定的格式。古人说“一千二百黍装满一龠”，是举整数大概的说法罢了，未必没有几粒的增减。量黍的时候，是投放黍粒让它自然充满呢？还是必须摇动呢？让它自然充满，中间多有缝隙，不符合法度。摇动的话，书中又没有明确说明。而且量物的道理，投放得轻与投放得重，松紧就不同；摇动得少与摇动得多，松紧又不同。总之，黍不是紧密实心的物体，难以取得标准。如果尺度已经完善，黍的标准已经符合，量出来未必恰好符合一千二百的数量，这就又产生了疑惑。这应该有别的方法变通，详见第四卷《量律新法》。
古钱别议
朱载堉说：制定律吕先寻找古钱，其次寻找真黍。汉朝的大泉与契刀、错刀的圆环，累九枚为九寸；唐朝的开元钱，累十枚为十寸，都是黄钟的尺度。大泉与两种刀币，现在很难得到；开元钱固然很多，但边缘难免有侵蚀毁坏，挑选大的使用即可。还有另一种说法：本朝铸造钱币的型模制度，当时也一定有取法的对象。曾经拿顺治通宝、康熙通宝、雍正通宝与朱载堉书中绘制的大泉比较，正好相符；又拿乾隆通宝与朱载堉书中绘制的开元钱比较，也正好相符。只取京城所铸背面两字都是“清”字且边缘完好无损的使用，那么现在的钱币也就是古钱了。这也可以作为用钱定尺的一个辅助。
律寸别议
朱载堉的书考据既精详，刻印也工整细致。所载明朝初年通行的宝钞格式，包括夏、商、周三代的尺，取宝钞格式黑边外齐，制成商尺，取商尺八寸，制成夏尺，即黄钟律尺。所考校的寸分，又有泉刀等器物，并且明确记载晋以后误用王莽的货泉作为尺，导致律短而乐声高，那么律的寸分就不难确定了。这里再有一种说法：许慎《说文解字》说周制的寸、咫、尺、寻、常、仭都以人体为法，《大戴礼记》及《孔子家语·制言》篇都说“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻”，那么人身本来就有自然的尺寸。史书记载禹以声为律，以身为度，不必是圣人，即使是普通人本来也有声中律、身中度的。《考工记》说“人长八尺，是中人的身高”，所谓“布指知寸”的，中指中节两横纹之间为一寸。横纹当中弯曲处有两个，上一纹是小弯曲处，其寸短，即周尺的一寸，医家所谓的同身寸，以此量人穴位而施针灸。下一纹是大弯曲处，其寸长，大概与黄钟九寸的寸相符，虽然人手不尽相同，用左手指节取不短不长，符合古今钱币直径的，定为寸，九倍为尺，也足以看出人身有律度的自然，就近取用即可得到，这或许是一条途径。有人问：宋朝崇宁年间方士魏汉津曾经进献声律身度之说，请皇帝指定律，他的说法近乎阿谀且荒诞
，今复踵其说乎？曰：汉津之说非此之谓也。彼谓左手中指三节为君指，裁为宫管，第四指三节为臣指，裁为商管，第五指三节为物指，裁为羽管，请帝三指合为黄钟九寸，其说谬妄无理。当时主乐事者为刘昺，亦不尽用汉津之说，苐以帝中指三节为三寸，作大晟乐，今惟取中节为寸，以与古钱相参证，则大异于魏、刘之说矣【按朱子《深衣度》用指尺注云：中指中节为寸】
译如今还要沿袭他的说法吗？回答说：汉津的说法并非指此。他认为左手的中指三节为君指，裁为宫管；第四指三节为臣指，裁为商管；第五指三节为物指，裁为羽管；请求以皇帝三指合为黄钟九寸，他的说法荒谬无理。当时主管音乐事务的是刘昺，也没有完全采用汉津的说法，只是以皇帝中指三节为三寸，制作大晟乐，如今只取中指中节为一寸，用来与古钱币相互参证，这就与魏、刘的说法大不相同了【按：朱子《深衣度》中指尺的注解说：中指中节为一寸】
又按聂崇义《三礼图》有黍尺、指尺，其指尺引《投壶记》云：“筹室中五扶。”注云：“铺四指曰扶，一指案一寸。”又《公羊传》曰：“肤寸而合。”何休云：“侧手为肤，案指为寸。”“肤”“扶”音义同。《家语》“布指知寸”者，谓此。此姑备一说，然铺四指上狭而下广，恐难取凖四寸也。
律吕阐微卷一
钦定四库全书
律吕阐微卷二
婺源 江永 撰
律率
从来言律者，皆云黄钟九寸，既得九寸，用三分损一益一，以生十一律。其法似巧妙，一若天地生成。有此法与数者，洎生至仲吕，不能复得黄钟。说者曰：律吕之数，徃而不返。夫律吕效法天地者也，天地之气，今岁节气既终，来岁节气即续，无丝毫之间断。独律吕徃而不返，天地岂留其有憾乎？有谓仲吕极不生者，《淮南子》刘安之说也。有谓仲吕后犹生六十律，强立之名，自执始至南事者，京房之说也。有谓仲吕所生为变律，且有变律子声者，杜佑之说也。三家之说，皆非是。独朱载堉因防氏为量，有内方尺而圆其外之文，悟出天地以方圆相函，而自然之数出其中，皆以句股乘除开方之法求之。由倍律而正律，由正律而半律，皆有真率真数，疏宻以渐而差。每一律与三分损益所得者，微强而不甚相逺。其相生也，可隔八，可相连，可左旋而顺，亦可右旋而逆。仲吕与黄钟，如母子之相随；应钟与黄钟，黄钟与大吕，如兄弟之相比，夫妇之相偶，皆一气相聨，无丝毫之间断。因律管长短，推出管体厚薄与空围大小，外周内周，外径内径，平幂积实，皆方圆相函自然之真数。此数千年未泄之秘，载堉始发之。虽起伶伦、州鸠、师旷之徒见之，亦当叹其妙絶。今载其说，更推本于图书，发明理数之所以然，使此理昭晰无疑，千万世言律学者，更无可凿智翻案之理。惟其算周径幂积所用之宻率，犹有未真确者，俟律体篇详之。
载堉之推律，亦因其舅祖何氏辨刘歆、班固九寸外加一寸为尺之谬，又以十分之法解《史记》生钟分，始知律原从十起，先有体而后有用，遂因方内圆外之文，悟方圆相函之理。倍律二尺，正律一尺，半律五寸，皆以十为率也。倘一矢口，即曰黄钟九寸，虽有微妙理数隠于方圆相函之中，亦无由生其悟矣。
律数精微，载堉深通算学，故能啓悟乗除、开方，不惮烦劳，推至二十余位，皆从艰苦得之。宋儒言格物穷理，此一项工夫，欠缺者多矣。
推十二倍律正律之真率
朱载堉曰：律家三分损其二，三分益其一；厯家四分度之一，四分日之一；与夫方则直五，斜七；圆则周三径一等率，皆举大畧而言之耳，非精义也。新法算律与方圆皆用句股术，其法本诸《周礼》防氏为量，内方尺而圆其外。夫内方尺而圆其外，则圆径与方斜同，知方之斜，即知圆之径矣。度本起于黄钟之长，则黄钟之长即度法一尺，命平方一尺为黄钟之率【按防氏之方尺自是周家之尺耳，非即黄钟之尺也，因一尺之数同，故命之以为黄钟之率】东西十寸为句，自乘得百寸为句幂【按幂方眼也，音覔，俗或作幂，音莫】南北十寸为股，自乘得百寸为股幂，相并共得二百寸为▯幂【按句股求▯术，句股各自乘并之为▯幂，开方得斜▯】乃置▯幂为实，开平方法除之【按开平方法，初商为大平方，次商以后迭加两亷一隅以除实】得▯一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎二三七三○九五○四八八○一六八九，为方之斜，即圆之径，亦即蕤賔倍律之率【按圆内方尺，其幂百寸；圆外方二尺，其幂四百寸；方斜圆径之幂二百，得内方之倍，外方之半。蕤賔为午律，犹一岁夏至在前后冬至之间，所以应蕤賔者，其幂得黄钟倍律之半故也。既得蕤賔，遂可求南吕；得南吕，遂可求应钟；以应钟为法，遂可求诸律。其机阕要妙，在先得蕤賔自然之理，数千古其谁知之】以句十寸乘之【按内方十寸当为根数也】得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十
译又查聂崇义《三礼图》中有黍尺、指尺，其中指尺引用《投壶记》说：“筹室中五扶。”注解说：“铺四指叫做扶，一指相当于一寸。”又《公羊传》说：“肤寸而合。”何休说：“侧手为肤，按指为寸。”“肤”与“扶”音义相同。《家语》中“布指知寸”的说法，指的就是这个。这暂且备录一种说法，然而铺展四指上部狭窄下部宽大，恐怕难以准确取定四寸。
律吕阐微卷一
钦定四库全书
律吕阐微卷二
婺源 江永 撰
律率
历来谈论律吕的人，都说黄钟长九寸，得到九寸后，用三分损一、三分益一的方法，来生出十一律。这种方法看似巧妙，好像天地自然生成的一样。有了这种方法和数值，等到生出仲吕时，却不能再得到黄钟。解说的人说：律吕的数值，只往前行而不返回。律吕是效法天地的，天地之气，今年节气既已终结，来年节气就紧接着继续，没有丝毫间断。唯独律吕只往前行而不返回，天地难道会留下遗憾吗？有人说仲吕到了极致就不再相生，这是《淮南子》刘安的说法。有人说仲吕之后还能生出六十律，强行确立名称，从执始到南事，这是京房的说法。有人说仲吕所生的是变律，而且有变律的子声，这是杜佑的说法。这三家的说法，都不对。只有朱载堉因为《周礼》匠氏为量，有内方尺而圆其外的记载，领悟到天地以方圆相互包含，而自然的数值就产生其中，都用勾股乘除开方的方法来求得。由倍律到正律，由正律到半律，都有真实的比率真实的数值，疏密逐渐有差别。每一律与三分损益所得的数值，稍微强一点但不相差很远。它们相生，可以隔八相生，可以相连相生，可以左旋而顺行，也可以右旋而逆行。仲吕与黄钟，像母子相随；应钟与黄钟，黄钟与大吕，像兄弟相比，夫妇相偶，都是一气相连，没有丝毫间断。根据律管长短，推算出管体厚薄与空围大小，外周内周，外径内径，平幂积实，都是方圆相互包含自然的真实数值。这是数千年未泄露的秘密，朱载堉才首次发现。即使让伶伦、州鸠、师旷等人见到，也应当赞叹其精妙绝伦。现在记载他的说法，更推究本源于河图洛书，阐明理数之所以如此的原因，使这个道理清晰无疑，千万世研究律吕的人，再也没有凭小聪明翻案的道理。只是计算周径幂积所用的密率，还有不够精确的地方，等到律体篇再详细论述。
朱载堉推演律吕，也是因为他舅祖何氏辨明刘歆、班固在九寸外加一寸为尺的错误，又用十分法解释《史记》生钟分，才知道律原本从十开始，先有形体而后有功用，于是根据内方外圆的记载，领悟方圆相互包含的道理。倍律二尺，正律一尺，半律五寸，都以十为比率。如果随口一说，就说黄钟九寸，即使有微妙的理数隐藏在方圆相互包含之中，也无法产生领悟。
律数精微，朱载堉精通算学，所以能启发领悟乘除、开方，不嫌烦劳，推演到二十多位，都是从艰苦中得来的。宋代儒者说格物穷理，这一项功夫，欠缺的人太多了。
推十二倍律正律之真率
朱载堉说：律家三分损其二，三分益其一；历家四分度之一，四分日之一；以及方则直五，斜七；圆则周三径一等比率，都是举大略而言罢了，不是精义。新法算律与方圆都用勾股术，其方法本于《周礼》匠氏为量，内方尺而圆其外。内方尺而圆其外，那么圆径与方斜相同，知道方的斜，就知道圆的径了。度量本起源于黄钟的长度，那么黄钟的长度就是度量法一尺，命平方一尺为黄钟的比率【按匠氏的方尺自然是周朝的尺，不是黄钟的尺，因为一尺的数值相同，所以命它为黄钟的比率】东西十寸为句，自乘得百寸为句幂【按幂是方眼，音觅，俗或作幂，音莫】南北十寸为股，自乘得百寸为股幂，相并共得二百寸为弦幂【按勾股求弦术，勾股各自乘并之为弦幂，开方得斜弦】于是置弦幂为实，用开平方法除之【按开平方法，初商为大平方，次商以后迭加两廉一隅以除实】得弦一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤二三七三零九五零四八八零一六八九，为方的斜，即圆的径，也就是蕤宾倍律的比率【按圆内方尺，其幂百寸；圆外方二尺，其幂四百寸；方斜圆径之幂二百，得内方的倍，外方的半。蕤宾为午律，犹如一岁夏至在前后冬至之间，所以应蕤宾的，其幂得黄钟倍律的半故也。既得蕤宾，就可以求南吕；得南吕，就可以求应钟；以应钟为法，就可以求诸律。其关键要妙，在于先得蕤宾自然之理，数千年谁知道呢】以句十寸乘之【按内方十寸当为根数也】得平方积一百四十一寸四十二分一十三厘五十六毫二十三丝七十