律吕阐防卷六

译六，则弦四十五。句八十一，股一百零八，则弦一百三十五。这洛书中的四个句股弦，都是以三倍相加，与句三股四弦五的方法相同。律吕从黄钟十寸来推求防宾，倍律就是通过句股求弦的方法得到的。因为一尺见方的面积为黄钟的比率，东西十寸为句，南北十寸为股，各自平方后合并面积为二百，开方得到一尺四寸一分四厘有余，这是正方形的对角线，也就是正方形外接圆的直径。其面积二百是黄钟倍律四百的一半，就像一年夏至处于中间，所以倍律就是防宾。得到防宾，就可以用开平方法求南吕。得到南吕，就可以用开立方法求应钟。得到应钟，那么其他律吕都可以求得，这是千古未有的秘密。它起初是由句股求弦得到的，所以洛书三、四、五的合成为万法的根源【句三股四是长方形，句十股十是正方形，求弦则正方形与长方形方法相同】

译勾股有比例的方法，即以一个勾股为标准，去求另一个勾股，或者以小求大，或者以大求小，列为四项比例，中间两项相乘作为被除数，其中一项作为除数，去除后便得到第四项。因为首尾两项相乘与中间两项相乘的积相等，所以能够用比例来求第四项。洛书的八个方位，无论左旋还是右旋，任意选取可以相比的四个数，其尾数都构成比例，这就是四项比例。又有四项连比例的方法，洛书中则是隔一位取数，中间一位重叠作为两项，重叠即是自乘，也就是平方。用洛书来说明，如一隔一位是三，三隔一位是九，四项比例中一与三，如同三与九，一与九如同九与三，三也如同九。由此推演，三与九如同九与二十七，九与二十七如同二十七与八十一，偶数则是二与四如同四与八，四与八如同八与十六，八与十六如同十六与三十二，都是中间两项相同。律法中得到蕤宾倍律，用黄钟十寸相乘，开平方得到南吕倍律，这就是四项连比例的道理。从后往前看，是黄钟正律与南吕倍律，如同南吕倍律与蕤宾倍律；从前往后看，是蕤宾倍律与南吕倍律，如同南吕倍律与黄钟正律。因为先得到首尾两项，因而求中间两项，来自前面的与后面的积相等，所以便得到了南吕。推演夹钟与蕤宾也是如此，黄钟倍律与夹钟倍律，如同夹钟倍律与蕤宾倍律，夹钟倍律与蕤宾倍律，如同蕤宾倍律与南吕倍律。推演正律半律都是这样，这是子、卯、午、酉的连比，也就像洛书一、三、九、七的连比例一样。再推演其他律，大吕与姑洗，姑洗与林钟，林钟与无射，无射与大吕，这是丑、辰、未、戌的连比例；太簇与仲吕，仲吕与夷则，夷则与应钟，应钟与太簇，这是寅、巳、申、亥的连比例，都如同洛书二、四、八、六的连比例。那四项的蕤宾比例，左旋是一与八，如同三与二十四，三与四，如同九与十二，九与二，如同二十七与六，七与五十六，如同八与一。律则是左旋相比而相生，如黄钟生大吕，大吕生太簇，都是以应钟与半黄钟为比例而依次相生。洛书右旋是一与六，如同七与四十，二与二十七，与十二如同九与四，九与二十四如同三与八，三与十八如同六与一，律则是右旋相比而相生。如半黄钟生应钟，应钟生无射，都是以大吕与黄钟为比例而依次相生。洛书又有隔四位而可以构成比例的，其左旋如一与四如同七与二，十八与二十四与二十七如同八与九，二十七与十八如同九与六，十八与九如同六与三，律则是左旋隔八位而相生。如黄钟生林钟，林钟生太簇，都是以仲吕、黄钟为比例。其右旋如一与二如同三与六，二与三如同六与九，三与六如同九与十八，六与九如同十八与二十七，律则是右旋隔八位而相生。如半黄钟生仲吕，仲吕生无射，都是以林钟、黄钟为比例。

论述河图之数

河图是数的本源，声律实际上起源于此。《月令》已经显露其端倪：春属木，其音为角，其数为八；夏属火，其音为徵，其数为七；中央属土，其音为宫，其数为五；秋属金，其音为商，其数为九；冬属水，其音为羽，其数为六。在中央举出生数，那么十也为宫；在四方举出成数，那么四也为商，三也为角，二也为徵，一也为羽。这五声对应五行的本位和本数，是数的本体。而五十居中，四声环绕，那么五声的作用已经蕴含其中了。纵向排列十个数，自下而上，是五行生成的顺序；自上而下，是五声大小的顺序。五个成数如同五声浊律的完整，五个生数如同五声清律的一半。《易经》说天地之数五十五，用来成就变化并驱使鬼神。这五声的本体数确定，而变化就从中产生了。

凡是数有它的正数，就有它的变数。五十这个中数不变，四方则各自以生成数的和，用五十减去它而数就变了。徵本是二七，变而为四九。商本是四九，变而为三八。羽本是一六，变而为二七。角本是三八，变而为一六。因此可以看出十九八七六五四三二一。本来是五声大小的顺序，变成了相生的顺序。这数的奥妙，只有太史公知道。《律书》说“徵九，商八，羽七，角六，宫五”，就是这个数。不说十，是因为黄钟用半律，虚设其全律。不说四三二一为徵商羽角，是因为可以推知。火水生成数少，合起来多的在五之前；金木生成数多，合起来减去十反而少，在五之后。《管子》“徵羽在宫前，商角在宫后”的顺序，已经蕴含其中了。

河图五声变数归本数图一

河图五声变数归本数图二

的顺序与前图顺逆相变，一六徵在北，三八羽在东，位于宫前，二七商在南，

译四九角位于西方，处于宫的后方，这便是征、羽、宫、商、角的次序。

译观察右边的各图，五声的大小次序与相生次序，都源自同一本源。这两种次序都以中、南、西、北、东为顺序。例如黄钟一均，中以黄宫为宫，南以林钟为徵，商以太簇为商，北以南吕为羽，东以姑洗为角，中以应钟为变宫，南以防宾为变徵，这是相生的次序。中以黄宫为宫，南以太簇为商，西以姑洗为角，北以防宾为变徵，与林钟为徵，东以南吕为羽，中以应钟为变宫，这是大小的次序。

二七变为四九，而四九即随徵音转化；四九变为三八，而三八即随商音转化；一六变为二七，而二七即随羽音转化；三八变为一六，而一六即随角音转化。这就是所谓的成就变化。

河图奇偶数五声体用合一图

这五声的变化，数字分为奇数和偶数然后合在一起，五个偶数按大小排列次序，乃是五声的本体【如琴上的宫商角徵羽】，偶数属阴，所以作为本体。五个奇数中，徵、羽在宫之前，商、角在宫之后，乃是五声的作用【如琴上的徵羽宫商角】，奇数属阳，所以作为作用。然而宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角生变宫，相生则相合而相通。《易经》说：天数五，地数五，五位相得而各有合。所谓“有合”，是指一与二、三与四、五与六、七与八、九与十【朱熹本义认为“五位相得”是一与二之类，“各有合”是一与六之类，现在详细考察并非如此。五位，是指东、西、南、北、中的五个方位，应当以一与六等为相得而有合，那么天地阴阳奇偶自然相合。所以《律历志》说：天的中数是五，地的中数是六，而二者相合。唐代僧人一行也说：二始用来确定刚柔，二中用来校正律历，二终用来纪闰余。二始指一与二，二中指五与六，二终指九与十。可见“有合”应当指这些，这句话与声律的道理关系重大，读者应当仔细体味】阴顺从阳，偶顺从奇，其本体为宫商角徵羽，其作用为徵羽宫商角，而十宫也作为徵，八商也作为羽，六角也作为宫，四徵也作为商，二羽也作为角了。只有六角作为宫，不能通达正宫，而所通达的是变宫，所以姑洗生应钟。五则用半黄钟，这些都不是强行相合、强行相通，而是有数理存在的。《旋宫篇》中的“声律体用一源图”对此有详细论述。

河图的位数，固然符合五声相生的规律。而河图之数为十，律数为十二，似乎不相符合。然而律的相生，是隔八，隔八实际上是隔七，从本位数数到第八位。如河图中五之后数到第八位而相生，再经历一周，仍然回到五，循环无穷。十二律也是如此。旧法使用三分损益法，不能再生出新法，则循环没有端正，与河图的理数相符合。

河图位数，既然包含隔八相生的道理了。这里依据变数回归本数的位次，而以十二辰数对应的十二律相配。数到第八位，就得到相生的律，始于黄钟，终于仲吕，再生又得到黄钟【看法是从五宫相当的字起为黄钟，逆数丑寅卯辰巳午未，未与二相当为林钟徵。又于次行逆数至寅与九相当为太簇商，其余类推】黄钟一均，终于防宾为变徵，第六行干防与七徵相当就是。防宾以后所生的律，就不论其所对应的声，因为声律以黄钟一均为正的缘故。

河图五声相生，其中包含七位，既是隔八相生的本源。而这七位，也是一宫中的七律，又是旋宫八十四声的本源。凡是阳律为宫的，宫、商、角、变徵四个阳辰当位，徵、羽、变宫三个阴辰取冲；阴律为宫的，宫、商、角、变徵四个阴辰当位，徵、羽、变宫三个阳辰取冲。其次序，自下而上为宫、徵、商、羽、角、变宫、变徵，遵循变数的位次，自中而东而北而西而南而中而东，是右旋。其为宫、商、角、变徵、徵、羽、变宫，则是中、南、西、北、北、东、中，如同本数的位次，其他宫都仿照此例。变徵与徵、变宫与宫，必定同位。八十四声，始于子，终于亥，再换宫，又得到黄钟自然之数。

河图本来没有十二之数，两数相距，中间包含七位，暗中以七数为用，经历十二而周遍，那么十二自然在其中，天地自然的奥妙就是这样。

这里使用五声的本数，以五为中的中，去掉十九八的成数，与二一的生数，使用七六五四三的五个位次，则为徵羽宫商角【如《管子》五声的次序】也以五声大小区别，则为假借的宫商角徵羽【如琴上的一二三四五也为宫商角徵羽】《旋宫篇》中有“乐用中声图”详细论述。

这是前图的变体，兼用洛书数，止于九，而十又另起为一，配以五声，则各差一位，羽当宫，详见后文。

论洛书数

句股为算法之本，