律吕阐防卷五

译古代音乐既然已经失传，幸好还有这一条记载，可以推知古人制定音律、审察音高的意图。虽然文字虽有讹误，但也可以凭推测而知其错误所在。班固撰写《律历志》，自称删去了刘歆的伪辞，选取其中的正理著录于篇中，却不知道刘歆制定音律时，“三寸九分”的文字已经错误，班固是因此删去它呢？还是原本尚且保留，班固认为是伪辞，于是轻率地删去了呢？既然删去了“长三寸九分，吹曰舍，少二”这两句，又删去了“次制十二筒”中的“次”字，似乎黄钟之宫就是九寸的律管，颜师古于是就用最长的律管来解释。既然先定为最长的律管，又有十二筒中的黄钟，难道不重复了吗？古文不存，正理也随之晦暗不明。音乐使用中声的道理，千百年间郁结而不明。班固不能没有过错。从此以后，谈论音律的人只知道尊崇黄钟，却不知道还有黄钟之宫。蔡西山先生的《律吕证辨录》推崇班固而抛弃吕律，并且说黄钟没有半律，半律也不使用，另有再生的变律，半黄钟则又迷惑于班固《律历志》中“黄钟不役使他律”的错误说法。如果黄钟真的没有半律且不使用，伶伦为什么不直接制作十二筒，而要先制作黄钟之宫呢？黄钟之宫，在《吕氏春秋》本书中出现三次，在《考工记》中出现一次，在《淮南子·天文训》中出现一次。它必定有别于九寸的黄钟。也就是后世所谓的黄钟清声。唐代《风雅十二诗谱》仍然用清黄钟起调，毕曲琴家的正宫调，黄钟不在第一弦，而在第三弦。这正是伶伦制定音律以黄钟之宫为律本的意思，也是声律自然的道理，而儒家都对此蒙昧无知。又说琴的正宫调是慢角调，或者说是仲吕均，又有人斥之为郑卫之音，那么古法尚且存在于雅器之中的，又被儒家的言论所掩盖。所以说：音乐使用中声的道理，千百年间郁结而不明，这是班固的过错。

译又据伶伦制定音律，先造半黄钟，长四寸五分。如今朱载堉的书中，先造倍律，而后才讲到正律、半律，这是为什么呢？回答说：各自都有其中的道理。从方圆相互包含的道理来说，伶伦是由内及外，由半及全，就像河图先有五而后有十一样。朱载堉是由外及内，由全及分，就像河图先穷尽四十个防位的积数，而后才讲到十和五一样。总之，倍半的道理产生于自然。以十为倍，那么五就是半；以二十为倍，那么十又成为半。它们用来旋宫转调，如果说黄钟九寸是最浊的声音，那么就用它的半律作为中声。如果说宫声之前仍有徵、羽的浊声，那么蕤宾以下就有倍律，而黄钟正律就是中声。说法虽然不同，但倍半的道理是一致的。古人虽然不提及倍律，但把黄钟半律作为律的本原，那么半律之前的都可以看作是蕤宾以下的倍律。聪明的人可以心领神会。如果说黄钟之宫是最长的律，那就大大违背了《吕氏春秋》的本意了。

明代嘉靖年间，莆田人李文利因为“三寸九分”的讹误，著《律吕元声》，说黄钟长三寸九分，蕤宾长九寸，这就像是郢人误写而燕人误说一样。他说黄钟到大吕，阳气尚微，只进六分；大吕到蕤宾，都进九分；蕤宾到林钟，阴气未盛，只退六分；林钟到黄钟，都退九分。这种勉强安排，徒劳且笨拙，实在是无知妄作，而且遗误后世。即墨人王邦直、桐城人方以智都祖述他的说法，为之推演，可以说是把燕石当宝玉，不能辨别鱼目的人啊。彭山人季本已经辨正过，然而季氏认为长三寸九分应当是长九寸，空径三分的错误，也不对。他误解了《吕氏春秋》的上生下生，认为《吕氏春秋》前后自相矛盾，辨正见后文。

朱载堉说：“十二，是天地的最大数；一百二十，是律吕的全数。”除去三十九，就只剩八十一了。所以《吕氏春秋》说：“截断两节之间，长三寸九分。”后学者没有理解，于是把三寸九分指为黄钟的长度，错了。八寸一分，三寸九分，合起来是十二寸，即律吕的全数。全数之内，截去三寸九分，剩下八寸一分，就是黄钟的长度。考察朱载堉的这个说法，也不对。《吕氏春秋》原文：“截断两节之间，其长三寸九分而吹它，作为黄钟之宫。”吹就是吹这两节之间的长度，并没有说“截断两节之间，其长三寸九分而去掉它”，那么就不能像朱载堉那样说了。况且律吕也没有全数十二寸的说法。朱载堉聪颖过人，能开辟数千年未辟的蹊径，成为康庄大道；但在“三寸九分”这四个字上，不学习邢子才的思考，误写却做出这种牵强的解释，来诬蔑古人的书吗？

三寸九分的文字，我很久就知道它是错误的了。有一天我又取出扬雄的《太元经》玩味，其中《太元》数篇说：“子午的数是九，丑未是八，寅甲是七，卯酉是六，辰戌是五，巳亥是四。”所以律四十二，吕三十六，合并律吕的数，有的回归有的不回归，总共七十八。黄钟的数就确立于此。它作为度量，都产生于黄钟。考察这以七十八作为黄钟的数，这个数产生于十二辰，是纳音的根源。那么七十八，一半是三十九，这就是《吕览》所说的三寸九分吗？然而黄钟的律长九寸，九九八十一，终究不可以把黄钟当作七寸八分。所以晋代范望注说：“七十八，是律吕的总数，其大数就确立于此。”又说：“黄钟管长九寸”等等，这是不曾把数直接当作寸分。《吕氏春秋》想讲半律，不说它的数是三十九，却说它的长是三寸九分，这是直接把数当作寸分，其说法终究不能通顺。况且子午数九，丑未数八，也不可以把蕤宾等同于黄钟，大吕等同于林钟，其他时辰都是如此。纳音与律吕是另一套道理，后文纳音篇会详细论述。人情喜好新奇，将来恐怕有李文利之类的人，取用扬雄的数，附会《吕书》的误文，别树一帜，成为律学的蛀虫，所以先说出来以堵塞他们的口。

《月令》说，中央土，其音宫，律中黄钟之宫【郑氏说：黄钟之宫最长。十二律转相生，五声具备，终于六十。季夏之气到来，那么黄钟之宫声相应】孔氏正义说：蔡氏及熊氏认为黄钟之宫，是说黄钟少宫。半黄钟九寸的数，管长四寸五分，六月用为中气。

考察《月令》，也是《吕氏春秋》的书。仲冬之月，律中黄钟；而季夏之月，别为中央土。律中黄钟之宫，就是伶伦先造黄钟之宫，作为律的本原，区别于十二筒中的黄钟。从周代正气始于冬至来说，那么午月夏至为中；从夏代正气始于冬至来说，那么未月之末为中。各自都有道理，所以历家说土王四季之月各十八日，而未月的十八日尤为最王，所以称为中央土，黄钟半律与之相当。所谓律中，是五行时位相当罢了，并非真说埋管于地，林钟六寸的管灰飞，黄钟半律的管又灰飞。郑氏不得其解，误解为最长的律。为什么

译难道同一律管既在仲冬应律，又在季夏应律吗？为何要另称为黄钟之宫呢？只有蔡邕在《月令章句》中认为它是四寸五分的少宫，而先儒熊安生遵从这一说法，正好符合古人的本意，只是不应该说使用此〇气罢了。吕氏所说的三寸九分是错误的，文中得知此管长四寸五分，便知道吕氏有误。琴家将第六〇命名为少宫，说是声音与大〇的中徽相合，而此处也称少宫，由此也可看出吕氏所说的“吹曰舍少”，指的就是少宫。孔氏原本不采纳蔡邕、熊安生的说法，幸好他们的说法还保存在《防义》中，对律学大有裨益，所以特意表彰并引出它【《淮南子·时则训》：“季夏中央，律中百钟。百钟也是黄钟的一半。”此说见前文】

译《吕氏春秋·适音篇》说：“黄钟宫的音，是声音的根本，是清浊的适中之处。”按照常理，宫声本来就是声音中最尊贵的，而黄钟之所以成为声音的根本，并不是因为它最浊，而是因为它处于清浊的适中状态，这是声律的最高道理。衷就是中的意思。

圣祖仁皇帝论述音乐时说：“宫声代表君主，应当处于中间的位置。”这正好与上述言论相吻合。这是《吕氏春秋》中最精要的语句，而前代的儒者都忽视了它。大概他们所习惯听到的说法是，宫声最大，黄钟的律管最长。如果是这样，那就偏颇而不适中了，怎么能称为中声呢？“黄钟之宫”，《吕氏春秋》说了三次。看这段话，尤其可以看出伶伦所制定的律管长度是四寸五分，而不是三寸九分【《吕氏春秋》在《管子》之后，这里用《吕氏春秋》来印证】

【先于《管子》的，是因为它论述了最初制定律管的事。《吕氏春秋》的说法必须用《管子》来证明，然后才可信】

《管子·地员篇》说：“凡是听徵声，就像背负着猪羊，惊觉而骇异；凡是听羽声，就像马在野外鸣叫；凡是听宫声，就像牛在窖【匹教切，窖的意思】中鸣叫；凡是听商声，就像离群的羊；凡是听角声，就像野鸡登上树木鸣叫，声音急促而清亮。凡是将要产生五音，凡是开始【房元龄注：指声音最先产生的】先确立一个基数并乘以三，四次展开以符合九九之数【注：一而三之，就是四，用这个四来展开以符合五音的九，又九变成八十一。按：注说的不对，桐城方苞说：凡是数字始于一，成于三，开就是推演扩展的意思，一分为三，三分为九，九分为二十七，二十七分为八十一，都是一而三之，像这样四次就正好符合黄钟的数字，这个说法是对的，未载堉，读四字属上句也不对】以此来产生黄钟小素之首，从而形成宫【注：素，本宫八十一数，产生黄钟之宫作为五音的根本。按：小素，是半黄钟。八十一虽然是黄钟九寸的数字，但半黄钟也可以这样命名，全律则加倍为一百六十二，所以下文说三分益一而产生徵】三分而增加其一，成为一百零八，这就是徵【注：黄钟的数字本是八十一，增加三分之一二十七，连同前面的成为一百零八，这是徵的数字。朱熹说：一百零八减半则为五十四。按：黄钟半律上生徵，一百零八就是林钟六寸的数字，如果减半为五十四，那就是半林钟三寸了】没有不三分而减去其三分之一，正好足以产生商【注：不无有，就是有。乘也是三分之一。三分一百八而减去其一，剩余七十二，这是商的数字。按：七十二是半太蔟四分之数的数字，加倍为一百四十四为全律八寸。不无，是方言语助词，所有的有字都应当读为又乘之言剩。适足，是说没有多少。】有三分而恢复其原来的基数，以此来形成羽【注：三分七十二而增加其一分二十四，合为九十六，这是羽的数字。朱熹说：九十六减半则为四十八。按：九十六就是南吕五寸三分寸之一的数字，如果减半为四十八，那就是南吕半律了。又按：这里特意说恢复其原来的基数，是因为羽在宫之前，是它的本位。羽在宫之前为本位，那么徵在羽之前也是它的本位了。凡是声律的道理，有长短次第的位置，环绕中声的位置。徵羽在商角之后，是长短次第的位置。在宫之前，是环绕中声的位置。羽是五声的终结，特意说恢复其本位，读者请详加体会】有三分而减去其三分之一，正好足以形成角【注：三分九十六，减去其一分，剩余六十四，这是角的数字。按：六十四是半姑洗三寸九分寸之五的数字。加倍为一百二十八，那么全律就是七寸九分寸之一。徵羽律短，用其全数；宫商角律长，用其半数。因此宫声居中，四声环绕其前后。所以上文凡听征一节，其顺序为徵羽宫商角】

按宫商角徵羽的顺序，《管子》不是不知道，却故意改变其顺序为徵羽宫商角，必定有原因。看下文可知。古籍中谈论三分损益法的，从此开始。用现在的方法校验，还有厘毫的差别，但也已经非常接近了。所以古人就以此确立比率，上下相生的方法。刘安以后谈论律吕的人，都说宫下生徵，徵下生商，商上生羽，羽下生角。只有这本书说是宫上生徵，徵下生商，商上生羽，羽下生角。大概后人以黄钟全律为宫，而《管子》以黄钟半律为宫。用半律为宫，所以不直接命名为黄钟，而说黄钟小素。难道不就像《吕氏春秋》所说的黄钟之宫，吹奏时称为舍少吗？五声的数字，变动不居。九九之数，凡是宫声都可以命名。说黄钟九寸为八十一，那么宫固然下生徵为五十四。以黄钟小素四寸半为八十一，那么宫应当上生徵为一百零八。如果用半黄钟为八十一，那么徵的倍数为百有八，羽的倍数为九十六的在其前，商的七十二，角的六十四在其后，而宫商角徵羽就变成了徵羽宫商角了。

圣祖说宫声应当处于中间位置，徵羽应当有浊声，在宫声之前，这难道不是古人的明确法则吗？汉代以后谈论上下相生的人与此不同。《管子》的言论，被弃如土芥，谁知道声律的正论呢

译此理在于此处，而不在彼处。【《律吕新书》未记载这一条，朱熹在编修《礼书》时将其采入《钟律义》篇，对徵、羽二声略加注释，以符合原本的数理，其他方面也没有明确解说，大概只是姑且保留一种说法罢了。现在特意录下它，正好与《吕氏春秋》相印证，说明吕氏关于十二律相生、损益上下变化的说法，也与此法相同，详见下文】

译《吕氏春秋·音律篇》说：“黄钟生出林钟，林钟生出太蔟，太蔟生出南吕，南吕生出姑洗，姑洗生出应钟，应钟生出蕤宾，蕤宾生出大吕，大吕生出夷则，夷则生出夹钟，夹钟生出无射，无射生出仲吕。将所生之律分为三份，增加一份，称为‘上生’；将所生之律分为三份，减去一份，称为‘下生’。黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾属于‘上’，林钟、夷则、南吕、无射、应钟属于‘下’。”

所谓“所生”，指的是本律。将本律分为三份，增加一份，称为“上生”。因此，黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾这七律，都是用其半律分为三份增加一份而向上相生。即黄钟向上生出林钟，大吕向上生出夷则，太蔟向上生出南吕，夹钟向上生出无射，姑洗向上生出应钟，仲吕向上生出黄钟【上文说相生虽然只到仲吕为止，但仲吕也在上生的行列中，那么仲吕就有向上生出黄钟的道理。如旧法虽然存在防止误差的说法，但如今法则本来就可以循环相生了】，蕤宾向上生出大吕。将本律分为三份，减去一份，称为“下生”。因此，林钟、夷则、南吕、无射、应钟这五律，都是用其全律分为三份减去一份而向下相生。即林钟向下生出太蔟，夷则向下生出夹钟，南吕向下生出姑洗，无射向下生出仲吕，应钟向下生出蕤宾。

《吕氏春秋》原本是说伶伦制定音律，先确立黄钟之宫。又说黄钟之宫，是清浊的适中，对应中央土。所以黄钟生出林钟，不用全律向下相生，而用半律向上相生。那么黄钟之宫，位于清浊之间。在它前面的，有林钟、夷则、南吕、无射、应钟五全律为浊，而向下生出清；在它后面的，有大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾六半律为清，而向上生出浊【只有蕤宾生出大吕，是用半律向上生出半律，而仲吕也是用半律向上生出半黄钟】。这种增减上下相生的方法，正好与《管子》相同。只是《管子》说的是五声，这里说的是十二律罢了。仔细体味，吕氏关于音乐的论述前后一贯，管子和吕氏的方法如同符节相合。这与《淮南子》、司马迁、班固等人所说的上下相生，意趣大不相同了。

蔡氏《律吕新书》主要推崇司马迁、班固的说法，认为阳律向下相生，阴吕向上相生，并引用吕氏、《淮南子》的说法于前，然后总论说：吕氏、《淮南子》的上下相生，与司马迁的《律书》、《汉书·律历志》不同。虽然大吕、夹钟、仲吕使用倍数则是一致的，然而吕氏、《淮南子》不过是以数目的多少来决定相生的上下，律吕阴阳都错乱而没有条理，不是它们的根本方法。我认为吕氏的说法本来与《淮南子》不同，却与《淮南子》一同受到讥讽，说它们都是以数目的多少来决定相生的上下，难道是说黄钟到蕤宾因为数目多而向下相生，林钟到应钟因为数目少而向上相生吗？然而吕氏原文，黄钟等七律为“上”而不是“下”，林钟等五律为“下”而不是“上”，那么就不能像蔡氏所说的那样。大概蔡氏错误地把“所生”当作前一律【如太蔟以林钟为所生，林钟以黄钟为所生】，而不知道它是本律；又错误地认为黄钟生出林钟，就是九寸的全律，而不知道它以黄钟之宫四寸五分者作为律吕的根本。

又按，蔡氏既然误读了吕氏的书。会稽季本辨析李文利的《律吕元音》，也引用吕氏这篇文章说：“它的方法本来与《史记》《汉书》的上下相生、三分损益相同。”而黄钟之宫实际上起始于九寸，吕氏的说法前后不同，也自相矛盾了。唉！为什么古人读书都如此粗疏呢？试着仔细读一读，果真与《史记》《汉书》相同吗？试着通读《适音》篇与《季夏纪》来考证，它的话果真自相矛盾吗？黄钟之宫真的起始于九寸吗？吕氏的书，当时悬挂在城门上，有能增减一字的人，赏赐千金，本来自夸太过。如果书中有错字，后人不能订正，上生下生，后人违背它的本意，还招致自相矛盾的讥讽，这也是吕书的不幸啊。

又按，吕氏，用长律取半，而向上生出短律；用全律，而向下生出。那么长的变成短的，短的变成长的。有与吕氏同时可以证明他说法的，《韩非子·外储说》说：“齐宣王问匡倩说：‘儒者弹瑟吗？’回答说：‘不弹。’因为瑟用小弦发出大声，用大弦发出小声，这是大小次序颠倒，贵贱位置互换。儒者认为这有害于义，所以不弹。”按，这是用诡辩来讽喻君主弱而臣子强罢了，儒者并非真的不弹瑟。然而由此可知调瑟的方法，黄、大、太、夹、姑、仲、蕤用半律，而位于小弦；林、夷、南、无、应用全律，而位于大弦。这正是吕氏相生的方法。如果像后人的说法，那么大声位于大弦，小声位于小弦，哪里会有大小次序颠倒的呢？这可见秦以前使用声律的方法了。

《淮南子·天文训》篇说：黄钟位于子位，它的数是八十一，主管十一月，向下生出林钟。林钟的数是五十四，主管六月，向上生出太蔟。太蔟的数是七十二，主管正月，向下生出南吕。南吕的数是四十八，主管八月，向上生出姑洗。姑洗的数是六十四，主管三月，向下生出应钟。应钟的数是四十二，主管十

译五月，向上生出蕤宾。蕤宾的律数是五十六，主管五月，向上生出大吕。大吕的律数是七十六，主管十二月，向下生出夷则。夷则的律数是五十一，主管七月，向上生出夹钟。夹钟的律数是六十八，主管二月，向下生出无射。无射的律数是四十五，主管九月，向上生出仲吕。仲吕的律数是六十，主管四月，达到极点不再相生。又说：用十二律来对应二十四节气的变化。甲子日，是仲吕的徵音；丙子日，是夹钟的羽音；戊子日，是黄钟的宫音；庚子日，是无射的商音；壬子日，是夷则的角音。

译根据《淮南子》的说法，黄钟、大吕、太蔟、夹钟、姑洗、仲吕，都属于阳律，律数较多的向下相生，极限于仲吕；蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟，都属于阴吕，律数较少的向上相生，到应钟后又反过来生出蕤宾。这本来是以律数的多少来决定相生的上下。如果按照吕氏相生的方法，正好与此相反，两者唯一相同的是蕤宾向上生出大吕，但在运用半律和全律上，也不相同。那么吕氏与《淮南子》本来就不可以归为同类而一起讥评了。至于马融、班固的方法，拘泥于阳律向下相生、阴吕向上相生，到了蕤宾向下生出大吕，夷则向下生出夹钟，无射向下生出仲吕，必须使用倍数才能得到全律，又似乎涉及人为的反复，不如《淮南子》以午、子划分阴阳那样直接明了。总之，管仲、吕不韦的方法，把黄钟宫声置于中间，以前后作为相生的上下；《淮南子》、马融、班固的方法，以黄钟九寸为首，以阴阳作为相生的上下。各种律使用全律而上下相生的，是声律的本体；黄钟使用半律而上下相生的，是声律的应用。管仲、吕不韦著述其应用，而本体也就存在了；声有半律，律有半律，那么其全律本来就在其中。《淮南子》、马融、班固只阐明了本体，而应用不可见，应用不可见，于是说黄钟没有半律，说清黄钟不能作为调首，说正宫调不应当使用仲吕均，而古今的音乐都不能相通。学士大夫空谈的道理，与伶人乐工所用的方法，竟然不能相合了。那么声律上下相生，改变古法的从《淮南子》开始，怎能不追溯源于周、秦以前的书籍呢？又根据《淮南子》说上下相生，虽然与古法不同，但说黄钟五调配五子，以戊子为黄钟之宫，居于中间，而以甲子对应徵，丙子对应羽，在它前面；庚子对应商，壬子对应角，在它后面，这又与管仲、吕不韦的书相合。大概宫声居于中间的道理，《淮南子》并非不知道【这五调配五子与后面的纳音篇不同，纳音是另一套道理】。

司马迁《律书》说：“上九，商八，羽七，角六，宫五，徵九【司马贞《索隐》说：‘这五声的数目，也是向上相生三分益一，向上相生三分得宫，宫去掉一向下相生得徵，徵益一向上相生得商，商去掉一向下相生得羽，羽益一向上相生得角。然而此文似乎数目错乱，来不及仔细研究核实。’蔡氏说：‘这就是上文声律的数目，太蔟八寸为商，姑洗七寸为羽，林钟六寸为角，南吕五寸为徵，黄钟九寸为宫。其中说‘宫五，徵九’是错字。’】

根据生钟术说：向下相生的，加倍其实数，三倍其法数；向上相生的，四倍其实数，三倍其法数。又记载五声相生所对应的数目，这样似乎与上文不相关联，但仔细推究，其道理出于河图，其方法源于《管子》，其应用周遍于均调十二字罢了，而妙理无穷。小司马既不能研究核实，而蔡氏的说法又大失其旨意，现在一一加以阐明。为什么说道理出于河图呢【司马迁的时代未必知道有河图，但自然与之暗合】河图全部使用十以内的数，一六为羽，二七为徵，三八为角，四九为商，五十为宫，这是五声对应五行的本数。从多到少是宫商角徵羽大小的顺序。而五声有相生的顺序，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角又生宫，就顺着河图的位置中南西北东而又回到中间。它的数目为什么又变化？而徵对应九，商对应八，羽对应七，角对应六，宫仍然是五。大概河图五与十相加减都是五，所以宫的位置定为五，南方二七合为九，那么徵就变为九了。西方四九合为十三，减去五剩下八【十数已满则应当以中五减去】，那么商就变为八了。北方一六合为七，那么羽就变为七了。东方三八合为十一，减去五剩下六，那么角就变为六了。举出它们的成数，那么其生数四徵、三商、二羽、一角就可以知道了。这是理数自然的妙处。为什么说方法源于《管子》呢【司马迁读书粗略，未必仔细研究《管子》的书，也自然与之暗合】《管子》以黄钟小素之首三分益一而向上相生得徵，这是把宫置于五正黄钟小素的位置。宫五向上相生得徵九，所以说上九。这个九字就是下文的徵九。宫五既然向上相生得徵九，那么徵九向下相生得商八，商八向上相生得羽七，羽七向下相生得角六，就可以知道了。其应用周遍于均调，那么仍然以河图的理数来阐明。河图的偶数十八六四二，以五声排列，十为宫，八为商，六为角，四为徵，二为羽，生数不用四徵，用其成数的九，用九犹如用四。二羽用其成数的七，用七犹如用二。这个顺序是宫商角徵羽五声大小的顺序。河图的奇数九七五三一，九为徵，七为羽，五为宫，三为商，一为角，三一，生数不用则三商，用其成数的八，用八犹如用三。一角用其成数的六，用六犹如用一。这个顺序是徵羽宫商角，宫位中间四声环绕的顺序。五位各有配合，以偶从奇，那么十也为徵，八也为羽，

译六也是宫，四也是商，二也是角【体用相通，详见《象数篇》】，这都符合徵、羽、宫、商、角的次序。综合来看，虚设十而实用五，就像黄钟虚设其完整的律管，而使用其半律一样。徵将四变为九，羽将二变为七，位于五之前；商将八变为三，角将六变为一，位于五之后。这是调音的道理，正宫居中，徵羽在前，商角在后，这就是它们的位次。汉代初期谈论音律的人已经改变了古法，唯独这一条还可以上溯本源，下通今法，想必是有所师承，并非司马迁能够凭空创立这种说法。为什么却用寸数来对应，并认为“宫五徵九”是错字呢【姑洗七寸，南吕五寸，都含有余数，不能正好对应七和五，这分明是五音相生的次序，即九、八、七、六、五的顺序，不能改为徵五宫九。蔡邕称善于读难懂的书的人，这一条以及《吕览》中关于上生、下生的条目都被误读，因为他们有先入为主的偏见遮蔽了视线，所以来不及深入思考罢了】

译《国语》中伶州鸠说：周武王在二月癸亥日夜间布阵，尚未完成就下了雨，于是用夷则的上宫音律完成了布阵。当时时辰在戌位上方，所以先使用夷则的上宫音律，将其命名为羽，这是用来庇护民众的。武王用黄钟的下宫音律在牧野布阵，所以称之为厉，这是用来激励六军的。用太蔟的下宫音律在商地布阵，彰显文德，使纣王的众多罪过显露，所以称之为宣，这是用来宣扬三位先王的德行的。返回到嬴内，用无射的上宫音律颁布宪令、施行恩惠于百姓，所以称之为嬴乱，这是用来宽厚柔和地容纳民众的。

按：伶州鸠因为论述七律而谈及武王的四种乐律。如果从律管的长短来说，黄钟、太蔟的律管较长，而声音应当对应宫、商，难道不称为上宫吗？夷则、无射的律管较短，而声音应当对应徵、羽，难道不称为下宫吗？这里却将夷则、无射称为上宫，黄钟、太蔟称为下宫。大概是因为律管长的使用其清声，所以应当在上方的反而成为下方；律管短的使用其浊声，所以应当在下方的反而成为上方。《管子》、《吕氏春秋》论述声律相生的方法，正与此相合。而后世的乐律中正宫调在清浊之间，也是这个道理。既然如此，那么乐律没有古今之分，其道理是一致的。古代乐律使用均钟的方法，现在已经不可见，这难道不是全豹的一斑吗？韦昭的注释只说夷则、无射在上，黄钟、太蔟在下，却不能说明它们之所以在上在下的原因，这是因为没有仔细研究管律的书籍罢了。

《史记·律书》记载：黄钟，八寸七分，一宫；林钟，五寸七分，四角；太蔟，七寸七分，二商；南吕，四寸七分，八徵；姑洗，六寸七分，四羽；应钟，四寸二分三分二，羽；蕤宾，五寸六分三分一；大吕，七寸五分三分一；夷则，五寸四分三分二，商；夹钟，六寸一分三分一；无射，四寸四分三分二；仲吕，五寸九分三分二，徵。

按：这一章前五律十分误作七分，后面的诸律有衍文和误字，分之下的小分有强弱不严密之处，前代儒者已经改正，现在都不再讨论。唯独黄钟下有“宫”字，太蔟下有“商”字，姑洗下有“羽”字，林钟下有“角”字，南吕下有“徵”字。《晋书·律历志》说律书五音相生，宫生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宫，探求其道理却看不到通达之处。仲吕下有“徵”字，夷则下有“商”字，应钟下有“羽”字，蔡氏说这三者不详，也怀疑是后人误增，都不能理解司马迁的意思。现在详细论述：凡是五行数理，只随变化而适应，各有通达的途径，不可以一端穷尽，一法拘束。这一章两次记录律管所对应的声音，都不同于常规方法，所以说明五声五行变动不居，也未尝没有自然的法则形象。五声对应河图，有本数，有变数，唯独其相生的顺序与五行相生不同。其位置虽然都顺从河图左旋，但宫生徵是从中到南，土生金是从中到西，前后各差一位，所以不同。然而五声相生也如同五行相生，这里以黄钟均定五正声，依照五行相生的顺序，那么黄钟应当对应宫土，太蔟应当对应商金，姑洗应当对应羽水，林钟应当对应角木，南吕应当对应徵火。又从五声相生的顺序来看，那么宫生角，角生商，商生徵，徵生羽，都得到其所克的位置，就像洛书的逆相克一样。试着将黄钟宫置于坤维之位，那么太蔟商在西，姑洗羽在北，林钟角在东南，南吕徵在南，如同河图的位置，而林钟、南吕也在宫之前，太蔟、姑洗也在宫之后。又试着将黄钟宫置于艮维之位，那么林钟角在东，太蔟商在南，南吕徵在西，姑洗羽在北，如同洛书的位置，而方位顺次分布，黄钟、林钟、太蔟、南吕、姑洗也恰好符合五声相生的顺序。既然如此，那么探求其道理，难道没有通达之处吗？至于应钟下有“羽”字，夷则下有“商”字，仲吕下有“徵”字，这又是另一种例子，说声律也有一定方位。应钟位在亥属水为羽，夷则位在申属金所以为商，仲吕位在巳属火所以为徵。由此推论，太蔟位在寅属木应当为角，而前面的例子认为是商，在这里省去了，大概举三位为例，其余一位可知。又以寅、申、巳、亥为例，那么子、午、卯、酉可知，其辰、戌、丑、未则都是宫土的位置。大体上五声五行，变动不居，如甲乙木，丙丁火，戊己土，庚辛金，壬癸水，方位次序是不变的。甲己土，乙庚金，丙辛水，丁壬木，戊癸火，合化变易的。这里以黄钟为宫，如同甲己土；太蔟为商，如同乙庚金；姑洗为羽，如同丙辛水；林钟为角，如同丁壬木；南吕为徵，如同戊癸火。而合于五行的本位，那么林钟角为甲乙木，南吕徵为丙丁火，黄钟宫为戊己土，太蔟商为庚辛金，姑洗羽为壬癸水。宫土居中，木火在其前，金水在其后，即十干的次序，而

译徵、羽位于宫音之前，商、角位于宫音之后，这是音律变化的一种体例。应钟等三律，对应的是地支五行的本位。仅就这一章而言，也与正统的法则相合。既然明确阐述了声律的道理，哪里可以拘泥于单一的路数呢？

译以上所录，都是用来证明声律体用之理的。自汉代以后，谈论声律的人，只知道有体，不知道有用，一概不录。我的见解见《旋宫篇》。

律吕阐微卷五

<经部,乐类,律吕阐微>

钦定四库全书

律吕阐微卷六

婺源江永撰

象数

声律实际上起源于象数，河图洛书是其本源，勾股方圆，面积体积的乘除，开方律的倍半关系，长短广狭，左旋右旋，隔八相生，起钧用调，这些理数全部蕴含在河图洛书之中。前人论述律吕，没有探究其本源的。只有郑世子说黄钟十寸，是效法河图的体数，约减为九寸，是效法洛书的用数，这算是阐发了前人未曾揭示的道理。然而他只能说出十与九的体用关系，却不知道他所推演的倍律、正律、半律，以及方圆相涵的道理，与相生旋宫的方法，无一不具备于河图洛书之中。我曾读御纂《周易折中》启蒙附论说：“河图洛书是天地的文章，万理由此根本，万法由此开端。”这话真是至极！现在用声律来推演，确实如此。

<经部,乐类,律吕阐微,卷六>

论述《河图》是方圆面积体积律、律管通长直径的本源。

河图有四层，最里面一层，五为万物之母。次外层，十为数之全，是五的倍数。用五与十的数变为线，作两个方形。以十涵五，像回字的形状。内方的面积五五，二十五；外方的面积十十，为一百。这是内方得到外方的四分之一，外方比内方多四分之三。而两方之间有间隙，不能相抵。于是内方之外，隐含一个小圆来涵容它，那么内方的四个角就抵住圆周了。小圆之外，又隐含一个次方来涵容它，那么次方的边就内切于圆周了。次方之外，又隐含一个大于小圆的圆来涵容它，那么次方的四个角都抵住圆周，而外方的边都切于圆周了。这是五与十两个方形之间有两个圆，一个方的形状，中间一个方，其面积五十，那么五与十相乘的数是内方面积二十五的倍数，是外方面积一百的一半。外方的长对应黄钟正律十寸，内方对应黄钟半律五寸，那么中间的方必定是七寸零七分一厘有奇，对应林宾（林钟）的长度。其外则有太吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕，其内则有林钟、夷则、南吕、无射、应钟，依次序列。这样河图的五与十，就有了十二律的道理了。

第三层一二三四合十，用次层的十乘之为百。第四层六七八九合三十，用十乘之为三百。合计得到面积四百。那么外两层又有两个方形，一个是十的方，一个是二十的方。十的方一百，是四百的四分之一。二十的方四百，比一百多四分之三，如同内两方二十五与一百的例子。于是两方之间也隐含圆来涵容方，又方来涵容圆，又圆来涵容方。其内方则是前圆的十，其中间的方则面积二百，其边一尺四寸一分四厘二毫有奇，为林宾倍律的长度。外加大方边二尺，合计得到两层面积四百，那么黄钟倍律的长度。这样河图外两层用面积体积得到方边，又有十二倍律一正律的道理【一正黄钟即前图的十】。

律的长短，既然出自《河图》。律的外内周径面积体积，也由它得出。一层的五，为黄钟半律的长度。取十分之一，作为黄钟倍律的内径；正律的外径，那么黄钟倍律的外径，必定得到林宾。正律十分之一折半，那么黄钟正律的内径，半律的外径。内一层的五，又折半为二五，那么黄钟半律的内径。径五的外周，二二二有奇者，为黄钟倍律的外周。那么其内周，必定得一五七有奇，为黄钟倍律的内周，与正律的外周。其二二二有奇折半，那么黄钟正律的内周，与半律的外周。其一五七有奇折半，那么黄钟半律的内周。其面积，那么黄钟正律得到倍律的一半，半律得到正律的一半，如同图的十与五为倍半。实际体积，那么黄钟正律得到倍律的四分之一，半律得到正律的四分之一，如同图五的积二十五，十的积百，相差为四分之一。

这些都是自然之理，数具于河图内外四层之中，千古未阐明也。

论述洛书是勾股乘除开方及诸律相生的本源。

勾股，是算法的大用。凡是两数相合，即成勾股。河图的一与六，二与七，三与八，四与九，五与十，已有五组勾股了。而勾股必有弦，弦的平方面积，必合勾股两面积。洛书则显现其象。勾三，股四，弦五，勾股之源也。勾三在东，股四在东南，勾的面积三三如九，股的面积四四十六，合计二十五，开平方得中五，那么一切勾股求弦的方法都仿照这个。勾九，股十二，那么弦十五。勾二十七，股三十