律吕阐防卷之九

译姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗防强，西京望臬防弱，其余与此尺同。」铭文共八十二字。此尺即晋新尺、今尺、杜夔尺。至宋代儒者，有的称之为校汉钱尺，有的称之为汉铜斛尺，名称虽略有差异，道理并无差错，只是不能直接认定为周尺罢了。那些称它为周尺的人，不过是因战国时魏襄王墓中所获玉律，乃是晚周之物，所以这样说而已。晚周之物，岂可便说是成周之律度呢？魏国自文侯起已沉迷郑卫之音而厌弃古乐，降至襄王时，其时世风气更可想而知。梁武帝《钟律纬》说：“古玉律八枚，只有夹钟有题刻，”那么其余没有题刻是明显的了。而荀朂不知何故，舍弃有题刻的夹钟，却去求索无题刻的姑洗、小吕。既然它们没有题刻，不能确切知道是什么律，只是用荀朂的姑洗、小吕比较长短，与它们偶然相同，吹奏或许相应，就认为相协调了。怎知荀朂的这些律，不是与其他律相应呢？凭什么因为无题刻就如此断定呢？刘歆铜斛、王莽货泉，固然不足为法，而西京望臬、建武铜尺，恐怕也是因袭王莽、刘歆的错误而制作，也不足为法。郡国所得汉时旧钟，尤其不可信。查《汉礼乐志》说：“如今汉郊庙诗乐未彰显祖宗之事，八音调均，又不协于钟律，而内有掖庭才人，外有上林乐府，皆以郑声施于朝廷。”由此看来，岂可相信呢？所以现在依从《隋书·律历志》，将此尺命名为晋前尺，不敢认为是真正的周尺，命名为伪周尺，大概较为恰当了。又说：京房、刘歆、荀朂的律尺，每寸十分；元定律尺，每寸九分。现在在刘歆尺背面，除去一寸，只用九寸，每寸均作九分，每分九厘，这叫做蔡氏律尺。若制造律管，用铜或竹，依蔡氏所算新分及京氏所算旧分相互校验，才知道两家长短无异，只是所说的分厘数目不同而已。空围内径三分者，是京氏、刘氏的方法；径三分四厘六毫者，是胡氏、蔡氏的方法。空径的数目，只依刘歆尺，蔡氏所谓径围之分以为十法是也。查王莽本纪，伪天凤六年初献新乐于明堂太庙，有人听到其乐声说“清厉而哀，非兴国之声也”，这就是刘歆所造之乐，在当时已有此讥评了。荀朂复用其法，而阮咸讥之【荀朂造新钟律，时人称其精密，阮咸讥之，谓声高则悲，亡国之音必古今尺有长短所致，阮咸卒后，始平掘地得古铜尺，果长荀朂尺四分，时人服阮咸之妙】王朴再用其法，而李照讥之。大概刘歆、荀朂、王朴、蔡元定四家之律，声音高低相去不远，是因为使用货泉之尺及汉志之法。以纵黍尺古律比较，蔡氏黄钟应古律之夹钟，实高三律云。

译按照此尺十寸，大约相当于古代黄钟横黍尺九寸二分，这意味着黄钟尺仍然长了八分。始平掘地得到的古铜尺，长度比朂尺长四分，仍然不是黄钟真正的尺。如果用朂尺九寸作为黄钟，仅仅得到八寸三分多一点罢了。管口直径又只有三分，它的音律怎么能不高呢？

《文献通考》记载：宋仁宗景祐二年，李照说：王朴创立的律率，不符合古法，比古乐高五律，比禁坊胡部乐高三律，请求铸造一套编钟。于是建议请求改制大乐，选取京县秬黍累积成尺来制定律，铸造钟来审听，其声音仍然高。改用太府布帛尺作为标准，才比太常寺的律低四律。李照独自坚持自己的见解，重新制造新乐器，而新乐的声音极低。议论的人认为他迂腐荒诞，便罢免了他。起初，李照指责王朴的乐音高，于是制作新乐，降低其声音。太常寺的乐工抱怨声音太浊，歌唱不成调，私下贿赂铸工减少铜的配比，而声音稍显清亮，歌唱才和谐。然而李照最终未能辩明此事。

《玉海》说：“李照所定的黄钟律声极低，乐工歌唱其韵，处于无射倍声的位置。宋绶等人说：李照的新乐比旧乐低三律，没有考据，请求恢复使用和岘的旧乐。诏令全部沿用旧制。”

朱载堉说：“宋太府尺就是黄帝尺，以大泉的直径为九分。现在的营造尺就是唐大尺，以开元钱直径为八分。宋尺的八寸一分等于今尺的八寸。”又说：“宋李照、范镇、魏汉津等人所定的律，大体都依据太府铁尺，黄钟长九寸，直径三分，积六百三十六分，声音比古代的无射倍律之声高。国初协律郎冷谦所定的律，大体依照宋制，而尺则使用现在工部营造尺，黄钟长九寸，直径三分四厘六毫，积八百四十六分，比古代南吕倍律之声略高。”

又说：考察李照改制大乐，选取京县秬黍累积成尺来制定律，铸造钟来审听，其声音仍然高，改用太府布帛尺作为标准，才比太常寺的律低四律。这是先有太府尺，而李照想要求合，并非李照自己制造太府尺。那么太府尺究竟不知是谁所制？范镇认为是黄帝的尺，虽然未必确实；蔡元定认为是李照的尺，大概也是错误的【按《金史·乐志》说：李照所用的太府尺，就是周隋所用的铁尺，牛〇等人认为接近古法且适宜。现在取现有的乐器，用唐初开元钱校对其分寸，也相同，那么魏汉津所用的指尺，大概与周隋唐所用的尺相同了】。万历己卯年，选取羊头山秬黍纵向累积成尺，与汉钱尺互相校正，确实与《宋志》所载分寸相同。自从宋代到现在五百多年，而黍与尺契合如故，难道不是天地造化的真理吗？研究律学的人士不可以忽视它。只是李照、范镇之徒【按元祐年间范镇制造新律，其所用尺也就是太府尺】被京房、刘歆的错误学说所迷惑，而不通晓淮南太史公的精妙论述，于是使得黄钟管的纵向长度、周长以及所容纳的黍数都不能得到正确的标准，而导致乐律的乖谬【按此谓以此尺的九寸，每寸分为十分，如《汉书》以九十分为黄钟的长度，相当于汉大泉十枚，而尺就长了】。这是李照等人不善于用尺，而不是尺的错误。如果真依照淮南太史公的方法来做【按谓以此尺的九寸，每寸分为九分，取八十一分作为黄钟，相当于汉大泉九枚，那么就正好得到古代的黄钟了】，那就尽善尽美，而范镇指此为黄帝的尺，也不虚妄了。大概淮南太史公所谓黄钟长九寸，是依照古法以九分为寸，九寸就是八十一分；李照等人所谓黄钟九寸，是依照《汉书》以十分为寸，九寸就是九十分，它们相差很远了。曾经用李照的律与蔡元定所计算的律吹奏比较，果然相差五律：蔡元定的黄钟，是李照的仲吕；蔡元定的夹钟，是李照的夷则。大体上蔡元定的律，就是王朴的律，他们的算法虽然不同，但音调实际上相似，大概是殊途同归。王朴的乐，蔡元定已经讥讽过了；而李照的乐，也不免于讥讽，为什么呢？难道高的失之于清，低的失之于浊，都不是中正平和的乐吗？《山堂考索》说王朴的乐比古乐高三律，其黄钟相当于古代的夹钟。《玉海》说李照的乐比古乐低二律，其黄钟相当于古代无射的倍声。和岘胡瑗的乐比王朴低一律，大概是以古代的太蔟作为黄钟，比真正的黄钟仍然高二律，其错误也可以看见了。有人说李照的律比太常寺低四律，是指和岘的乐而言。有人说李照的乐比旧乐低三律，是指王朴的乐以及私下贿赂减少铜配比的乐而言。那么王朴以夹钟作为黄钟，如果降低王朴三律就得到真正的黄钟，而乐律都正确，是谁使之如此呢？由此可知王朴、李照的听力，不如乐工的听力，乐工能够识别中正平和之音。大概凡是声音的产生，都是由人心产生的。人心终究不灭，乐也就终究不亡。祸患在于研究律学的儒生不知而妄作，无理地变乱它罢了。至于俗乐则不然，起初没有标准的拘束，由人取便，寻求其所安，使歌声虽然高不至于气竭，虽然低不至于声咽，自然而然，这正是古人所谓的中声。礼失求诸

译野，大概说的就是这个吧？儒者对于音乐的看法与此不同，大概是因为被音律度数所拘束，不拿人声的舒适作为顾虑。所以《宋史·乐志》说：“王朴编制的钟声音律太高，歌者难以跟随，因此四个清声被搁置不用。”李照新铸的钟，歌工嫌它太浊，私下贿赂铸工减少铜的比例，这样歌唱才协调。马端临说学士大夫的说法，终究不能胜过工匠师傅的说法。这说明音乐虽然说是变化了，但实际上未曾变化，因为天理人心，古今是相同的。蔡元定说万宝常的音乐、魏延陵的音律，曾经用汉代音乐来比较，汉代音乐的音调直到隋唐还存在。那么宋代古乐的音调也未曾消亡。因此李照的音律，虽然以无射倍声作为音律之首，他的钟磬却高二律，尚且与古乐没有区别。直到魏汉津最终胜过工匠师傅的说法，才开始把无射倍声命名为黄钟了。既然经过各位大臣的变更，曲调名称更加错乱。政和四年下诏改正，但难以立刻革除，所以俗乐中所称的黄钟，大概是宋人顺应当时的制度来称呼罢了。其实它是古无射。无射作为宫音，那么必定以黄钟作为商音，所以俗乐称商调为正宫，是就黄钟而言的。黄钟是无射的商音。称角调为商调，是就太簇而言的。太簇是无射的角音。大概俗人只看到音调落在黄钟、太簇上，便认为是宫商，而不知道旋宫的方法，宫商是没有固定位置的。又俗称徵调为中吕，中吕是无射的徵音。称羽调为越调，“越”是“羽”的讹误。俗名南吕调的，是黄钟的下羽。仙吕调的，是黄钟的清宫。想要观察各种调式，用音律定好筝弹奏它，自然就能看见，不可以用空话来争论。如果能够懂得音律，那么古今雅俗，就可以一以贯之了。无射倍声作为均，大概从周景王开始。有人问无射称为大林，什么叫大林？回答说：黄钟是音律之首，管子最长，钟最大而且浊。逐渐变短、变小，从而生出十一律，那么无射、应钟是管子最短的，钟最小而且清的。按五声次序来说，宫音应该长大而浊，羽音应该短小而清，这是常理。而旋宫的方法，无射作为宫音，那么林钟作为它的羽音。宫音短而羽音长，羽音浊而宫音清，所以律家相传以林钟的子声作为无射的羽音。周景王却不是这样，让作为宫音的无射大于它的羽音，所以说“为之大林”，是说大于林钟。如果这样，无射必定使用倍数。使用倍数反而比黄钟更长更大。音律的使用，倍数在道理上不妨碍，但不可以因为无射大于黄钟就改无射，强行命名为黄钟，所以关系重大。《左传》《国语》说得最详细，有国家的人不可不慎重。当时古律都还在，所以单穆公、伶州鸠可以辨别。自从李照之后，就真把无射命名为黄钟了，而古律又消亡，世上很少懂音乐的人，谁能辨别呢？

译朱子说：“十二律都只从黄钟宫音开始，之所以不能确定如何起始，是因为尺度没有定准。律管只能吹出中声才算定准。如果说用周尺，或者羊头山的黍，虽然符合标准，但吹不出中声，终究是不对的。大体上声音太高就焦枯短促，太低就宽缓拖沓，这不可轻易凭空臆造。”根据这个说法，律尺所关联的问题极其重要。朱载堉所考证的，自王朴以前，失误在于尺短而声音高；宋元明以来，又矫枉过正，失误在于尺长而声音低。大概也是因为黄钟宫音最大且浊的说法，习俗相传，所以失误吧？现在的尺比明代的营造尺更大，更不能用它来定律了。宋代太府尺正好符合汉代大泉九枚、唐代开元钱十枚的长度。制定律管的人应该用这个来定黄钟的长度，而不被李照、范镇用九十分的说法所迷惑，那么大概就有标准了。至于后世的俗乐，把黄钟宫当作无射的倍律，而另外把商调当作正宫，因此说燕乐比雅乐高两个律，这或许有另外的道理，与律尺的长短无关。论述律的人可以凭借燕乐来印证雅乐，不必用雅乐的标准来约束俗乐。

嘉量【考证朱载堉的书】

朱载堉说：“嘉量源于黄钟。先铸造律管，后铸造嘉量。《前汉书·律历志》说：‘量本来源于黄钟的龠。龠，是黄钟律管的容量。’”

律管和嘉量，都用铜铸造，就是古代所说的赤金。把金属分成六份，其中锡占一份。

意思是红铜六两，白锡一两，共为七两，无论多少，都以此为比例。

重新熔炼铜锡直到重量不再损耗，不损耗然后称量，称量然后校准，校准然后测量。

改煎，就是熔炼完毕，再次熔炼直到不损耗才停止。称量、校准，是说称量校准六一的比例。测量，是说铸成方寸大小的几枚，如果它们的重量相同，就知道没有损耗了。

凡是铸造金属的情形，铜和锡，黑浊的气耗尽，黄白的气接着出现，黄白的气耗尽，青白的气接着出现，青白的气耗尽，青气接着出现，然后才可以铸造。熔化提炼铜锡，由粗到精，形状就是这样。预先用夹沙土制作模具，铸成后打磨，使其极其光亮。这种方法铸造工匠大多懂得，所以不详细叙述。

律管的形状，它的长度与黄钟相同，只是内圆而外方，方形与黄钟的外径相同，圆形与黄钟的内径相同。纵黍律尺刻在前面，长九寸，每寸九分；横黍度尺刻在后面，长十寸，每寸十分。律尺，是黄帝的尺；度尺，是虞夏的尺。刻纹细如头发，分寸均匀。

铸造嘉量

嘉量，古人只一块铸造，今人学习铸造分成五件【腹、底、臋、两耳】总焊接而为一，大概容易成功吧。五件厚薄相同，用夏尺量，大约厚一分多一点，仍看铜的轻重，重就磨去，务必符合计算出的斤两。上截鬴，形状像罗圈而高，重时称一百八十两，为古黍秤三百两；中截底，形状像镜面而薄，重时称六十九两，为古黍秤一百一十五两；下截臋，形状像罗圈而低，重时称十三两；左右两耳，形状像竹筒而薄【朱载堉说两耳无底，现在按耳也可用来量空，有底】重与臋相同。臋及两耳共重时，称三十九两，为古黍秤六十五两。五件各成一器，重时称二百八十八两，为古黍秤四百八十两，这是三十斤。时秤就是现在十六两平的秤，民间私秤二十两的不要用。

量腹容纳二十豆，是一鬴。容积一百五十七万一千三百四十八分有余【稍赢辩见后】它的臋容纳四升，是一豆。容积七万八千五百六十七分有余【稍赢辩见后】它的耳容纳二十龠，是一升。容积一万九千六百四十一分有余【稍赢辩见后】律管容纳黍一千二百粒，是半合。容积九百八十二分有余【稍赢辩见后】凡是较量不用黍，用井水校准其概，是古人旧法【用水不如用水银见第四卷】

量腹之内，方一尺而圆其外者，这是算家所说的圆内容方，用方形边长求圆直径及圆周的方法。方法虽然说是方，但器内并非方形，先儒说积千寸错了【按：五方积千寸仅容五斗九合有余】方求斜，用勾股求圆术，勾十寸，自乘得一百寸；股十寸，自乘得一百寸；相并共得二百寸，开方除之，得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纤，即鬴的内径。凡是圆内容方的，假如方面九寸，则圆周四十寸，所以以九与四十为乘除率。现在鬴容方一尺，四十乘之得四十尺，九归则得四尺四寸四分四厘四毫四丝四忽四微四纤，即鬴的圆周。半周半径相乘，得平圆积，为鬴的面幂【按：圆周四十容方九，此率未真，第三卷已辩之，当以方幂一百，圆积七十八分五十三厘九十八毫一十六丝二十五微为求面幂之率，今方积二百，则圆积亦倍之为

译一百五十七分零七厘九十六毫三十二丝，是鬴的平底圆形面积，这种方法非常直接且数值真实，不像载堉法那样迂回曲折、繁琐困难且数值不准确，后面的计算都仿照此法。用深度一尺去乘它，得到一百五十七万一千三百四十八分有余【现在考证确定为一百五十七万零七百九十六分有余】，这就是鬴的体积。

译臋的内径为一尺，用斜求方术计算，一尺自乘得到一百寸，折半得到五十寸作为实数，开方去除得到七寸零七分一厘零六丝七忽八纤，这就是臋内部所能容纳的正方形边长。用四十乘以这个数，得到二丈八尺二寸八分四厘二毫七丝一忽二防九，归除得到三尺一寸四分二厘六毫九丝六忽八防，这就是臋的内周长。半周长与半径相乘，得到平圆面积，作为臋的底面积【按：如果正方形面积为一百，那么圆形面积约为七八五三九八一六二五】，用深度一寸乘以它，得到七万八千五百六十七分有余【今考定为七万八千五百三十九分有余】，这就是臋的容积。以臋的容积作为法数，以鬴的容积作为实数，实数除以法数得一二十，由此可知鬴等于二十豆。先儒认为鬴等于十六豆，这是错误的。

耳的内径为二寸五分【按：知道耳的内径为二寸五分，是取臋径一尺的四分之一】，用斜求方术计算二寸五分，自乘得到六寸二分五厘，折半得到三寸一分二厘五毫作为实数，开方去除，得到一寸七分六厘七毫七丝六忽六防九纤半，这就是耳内部所能容纳的正方形边长。用四十乘以这个数，得到七尺零七分一厘零六丝七忽八防九，归除得到七寸八分五厘六毫七丝四忽二防，这就是耳的内周长。半周长与半径相乘，得到平圆面积，作为耳的底面积【按：直径自乘得到六十二分半作为正方形面积，乘以七八五三九八一六二五，用一百去除，得到平圆面积四百九十分八十七厘三十八毫五十一丝作为底面积】，用深度四【本注旧作三，错误】寸乘以它【按：古文中四字用积画，所以四误写为三，知道不是因为耳径加宽而说三寸，错误者如果是深度三寸，那么耳径就不能得到二寸五分的整数了】，得到一万九千六百四十一分有余【今考定为一万九千六百三十五分弱】，这就是耳的容积。以耳的容积作为法数，以臋的容积作为实数，实数除以法数得一四，由此可知一豆等于四升。

一鬴等于二十豆，以二十豆作为法数，放置鬴的容积一百五十七万一千三百四十八分作为实数，实数除以法数得一七万八千五百六十七分有余，这就是其臋一豆的容积。一豆等于四升，以四升作为法数，放置臋的容积七万八千五百六十七分作为实数，实数除以法数得一一万九千六百四十一分有余，这就是其耳一升的容积。一升等于二十龠，以二十龠作为法数，放置耳的容积一万九千六百四十一分作为实数，实数除以法数得一九百八十二分有余，这就是黄钟一龠的容积【今考定黄钟一龠的容积九百八十一分七四七七有余】

载堉《周鬴辨疑》说：“齐西的粟，一釜值百泉，那么一鏂就是二十泉。齐东的粟，一釜值十泉，那么一鏂就是二泉【出自《轻重内篇》】。晏子说：‘四升为豆，各自乘以四，上升到釜。釜十则为钟。那釜粟值百钱，而区值二十钱；釜粟值十钱，而区值二钱。那么五区为釜，很明显了。四升为豆，四豆为区，这是以四进位。五区为釜，釜就是八斗。十釜为钟，钟就是八斛。二四如八，也是以四进位。这就是晏子所说的‘各自乘以四，上升到釜’。如果陈氏的量器，那么每量增加四分之一。因此五豆为区，区就是二十升。五区为釜，釜就是百升。十釜为钟，钟就是百斗。相比旧量器，区多四升，釜多二斗，钟多二斛。所以晏子说：‘钟太大了。’先儒误解了晏子的意思，误以六斗四升为釜。算家用术数考察不符合，就穿凿附会说方尺是八寸的尺，深尺是十寸的尺，效仿《汉书·律历志》庣旁的说法，错误更严重了。按《洪武正韵》也说钟为八斛，那么釜为八斗，与现在黄钟算法完全吻合。

按载堉引用《管子》来证明釜为五区，釜乃八斗，与黄钟算法完全吻合，因此纠正先儒六斗四升的错误，这也是千古以来未曾阐发的。注释《管子》的人也说：‘鏂为五釜’，还想要符合六斗四升的说法，解释鏂为一斗二升八合，那么与四升为豆，四豆为区的大不相符了。注释者难道没有思考吗？那么六斗四升为釜，是先儒误解了晏子的意思，方算圆算都得不到六斗四升的数目，其错误无疑。用其他数目参考，八斗曰釜，加倍则为庾，冉子请求增加而给予他，庾以倍数增加。庾也叫薮，十薮曰秉，犹如一半，庾为釜，十釜为钟，其增加的比例相同。古人嘉量不铸造十升的斗，十斗的斛，而铸造八斗的鬴，取它用圆包含方，出于天地自然之数，律的长短，圆径平幂积实，都本末自然相符，所以积二十龠而为升，八十龠而为豆，二十豆而为鬴，不假借人力安排。如果刘歆为王莽铸造斛，在广尺深尺之外，增加庣旁来凑足二千龠的数目，那么出于人为矫揉造作，不是自然之数了。《九章算术》

译粟米法规定以十六寸二分容纳一升，一百六十二寸容纳一斗，一千六百二十寸容纳一石，这个比率应当出自刘歆制定度量衡之后。大概因为刘歆以黄钟律管的容积为八百一十分，加倍为一百六十二分即为一合，所以升、斗、石都依据这个比率累加。郑玄错误地用内方外圆的鬴来计算，认为边长一尺的立方体积为一千寸，这比现在的粟米法少了二升又八十一分之一升的二十二份。如果按照现在考定的黄钟律管容积来计算，那么内方一尺的立方体积仅得五斗九合有余，与郑玄计算的六斗一升有余相差甚远。总之，刘歆的律管取九寸在一尺之内，他的尺却在黄钟律管之外多加了一寸，其根本已经先有了错误，所谓八百一十分，又不是黄钟律管的准确数值，那么律就不是真正的律，量也不是标准的嘉量。只有戴震能够考察前人的错误，使得防氏制定律管和量器的方法从头到尾贯穿一致，铭文所说的“时时文饰思索，确实达到了极致”，确实不是过誉之词，真是千古以来的快事。戴震还有《嘉量算经》两卷，考察得更加详细，只是他所使用的圆周四十容纳方形九的算法比率，略有不严密之处，如今已经考定纠正了。

译又查《管子·海王篇》说：“盐百升为一釜”，似乎当时已有“百升为一釜”的制度，大概是用它来计量盐。后来陈氏沿用这种量盐的釜来量米，用货币向百姓征收，却用量米的釜来收取，暗中实行窃取国家的计谋。又查防氏的鬴，确实如朱载堉所计算的那样。《周礼·地官·廪人》说：“凡是百姓的食物，上等每人每月四鬴，中等每人每月三鬴，下等每人每月二鬴”，这是指一个月吃米的比率。以中等人每月三鬴为常规比率计算，十天吃八斗，一天吃八升，岂不是太多了吗？大概防氏所说的“深一尺方一尺”，不是夏后氏的尺，而是周尺。周尺相当于夏尺的八寸，按八寸计算，一鬴八斗，仅得四斗零九合六勺，那么每天只吃四升一合多一点。再用商尺计算，商尺相当于夏尺一尺二寸半，以此为鬴八斗，相当于夏尺的一十五斗六升二合有余【周尺八寸自乘得六十四寸，加倍为一百二十八寸，乘以七八五三九八一六，求得面积一万零五十三分有余，乘以深度八寸，得八十万四千二百四十七分有余，为鬴的容积，约为四斗零九合二勺。商尺一尺二寸五分自乘得一千五百六十二寸五分，加倍为三千一百二十五寸，乘以七八五三九八一六，求得面积二万四千五百四十三分有余，乘以深度一尺二寸五分，得三百零六万七千九百五千一分有余，为鬴的容积，约为一十五斗六升二合有余】后世的营造尺与商尺相同，现在方尺深尺容四斗【量仓法，长二尺五寸深一尺为一石，长宽高相乘，除以二十五，得到容米数，即方尺深尺容四斗】周鬴四斗九合有余，商鬴一十五斗六升二合有余，约为四之一而稍多，那么现在量四斗，周量一斗稍多，每天吃八升，相当于现在量一升稍多，正好是现在人每天吃的数量，与《廪人》的鬴紧密吻合。大概周人确立度量衡原有两种方法，一是十寸的尺，一是八寸的尺。如造律铸嘉量，则用黄钟之尺来垂范；若为民间使用，则用八寸之尺铸造。因为黄钟不可增减，而度量可以增减，所以《大传》说：“确立权度量是可以变通的”。百姓变革，现在以鬴来考证，周量比夏量约减半，比商量约四分之一，那么周量比营造尺的量也约四分之一。又《食货志》：魏文侯时，李悝计算农民所食，每月吃一石五斗，那么每天吃五升。五升与四升不远，都是周尺的量。若汉赵充国议，辛武贤引万骑出张掖，以一马自负三十日粮，计算每人每天吃八升。王莽议十万众赍三百日粮出关，严尤计算一人每天吃六升，三百日用十八斛。这是由于当时度量不同，计算出军之粮与平居所食者多寡也不同，所以不能用一个比率来统一。朱载堉未考证古今量的异同，现在补上。

平衡

朱载堉说：衡就是现在的秤【小的俗称等子，大的俗称秤】黄钟的秤起于累黍【一千二百黍须以重三钱为准】十黍为累【或作累】即现在的二厘半。十累为铢，即现在的二分半。二十四铢为两，即现在的六钱。十六两为斤，即现在的九两六钱。二十为镒，即现在的十二两。十五斤为称，即现在的九斤。加倍为三十斤，即现在的十八斤。又四倍为石，即现在的七十二斤。算术：置今求古，十乘六除；置古求今，六乘十除，各得其所求。因此通达的人不必改作现在的秤，即古代的秤。

载堉拟古天平法马

一铢，一百黍之重，为现在的二分半；二铢，二百黍之重，为现在的五分。

三铢，三百黍之重，为现在的七分半；四铢，四百黍之重，为现在的一钱。

五铢，五百黍之重，为现在的一钱二分半；六铢，六百黍之重，为现在的一钱五分；七铢，七百黍之重，为现在的一钱七分半；八铢，八百黍之重，为现在的二钱。

九铢，九百黍之重，为现在的二钱二分半。

十铢，千黍之重，为现在的二钱五分。十一铢，千一百黍之重，为现在的二钱七分半。半两，千二百黍之重，为现在的三钱。

一两，两龠黍之重，为现在的六钱

二两，四龠黍之重，为现在的一两二钱。三两，六龠黍之重，为现在的一两八钱。四两，八龠黍之重，为现在的二两四钱。五两，十龠黍之重，为现在的三两。

六两，十二龠黍之重，为现在的三两六钱。七两，十四龠黍之重，为现在的四两二钱。半斤，十六龠黍之重，为现在的四两八钱。一斤，三十二龠黍之重，为现在的九两六钱。

查《沈括笔谈》说：“我受诏考钟律及铸

译浑仪，用来推求秦汉以来的度量衡标准，计算得出六斗相当于当今的一斗七升九合；秤三斤相当于当今的十三两，一斤相当于当今的四两又三分两之一。一两相当于当今的六铢半，古尺二尺五分又十分分之三相当于当今尺的一寸八分又百分分之四十五有余。」现在保存下来以备考查。