尚书通考卷二　　　　　元　黄镇成　撰

译太阳所环绕的是周天的度数。

蔡氏所说的“天度的四分之一还多”。

岁差一百二十八分，每一度（以一度为万分）

译用岁周数去除周天数，就得到太阳岁行不及的度数。

从演纪到开元甲子年，冬至日的太阳位置在斗宿十度。

总共退行了三十八度，四千一百二十八分。

干德甲子年冬至日的太阳位置在斗宿六度。

总共退行了四十一度，四千八百四十八分。

庆历甲申年冬至日的太阳位置在斗宿五度。

这种方法贯通古今，所以知道尧历的冬至日在虚宿一度，而鸟、火、昴、虚四星，在仲春之月的黄昏时位于中天，这与《尧典》的记载相合。

古代历法以蔀纪为根本，从伏羲先天甲寅年积累了一千八百一十四纪，再加上十五纪进入人元，十二个蔀相当于癸酉蔀，岁在己丑年时尧诞生，到甲辰年十六岁，即位二十一年后得到甲子年，于是制作演纪历法，这一年的天正冬至日在虚宿一度。

蔡氏说：“尧时冬至日的太阳在虚宿，黄昏时昴宿位于中天；现在冬至日的太阳在斗宿，黄昏时壁宿位于中天。中星不同的原因，大概是天度四分之一有余，岁日四分之一不足，所以天度常常平稳运行而舒缓，日道常常向内转折而收缩，天逐渐偏差而向西，岁逐渐偏差而向东。一行所说的岁差就是这个意思。古代历法简易，只是随时观测候验进行修改，以与天象相合。到了东晋虞喜，才开始把天当作天，把岁当作岁，设立岁差来追踪其变化，大约每五十年退行一度。何承天认为这太过分了，于是加倍其年数反而不及。到了隋朝刘焯，取两家的中间数，每七十五年退行一度较为接近，但也还不够精密。”

番易金氏说：“《尧典》中的中星与《月令》不同，《月令》中的中星又与今天不同。”

尧时冬至日的太阳在虚宿一度，黄昏时昴宿位于中天。到《月令》时，相隔一千九百多年。

《月令》中，冬至日的太阳在斗宿二十二度，黄昏时奎宿位于中天。到本朝初年，相隔一千七百多年。

延祐年间又过了四十多年，冬至日的太阳在箕宿八度，黄昏时壁宿位于中天。

我按：《月令》距离汉代不远，《汉书·律历志》说冬至日的太阳在斗宿二十一度，黄昏时奎宿位于中天，《月令》却说黄昏时壁宿位于中天，壁宿恐怕有误，不应该《月令》在壁宿，汉代又在奎宿。金氏说《月令》黄昏时奎宿位于中天，现在黄昏时壁宿位于中天，这种说法是正确的。

袁俊翁说：“《尧典》中的中星常常在后，《月令》中的中星常常在前，这是岁差造成的。岁差的方法，只有近代纪元历以七十八年日差一度为得当。从庆历甲申年冬至日的太阳在斗宿五度，向上推算，那么尧的甲子年积累三千三百二十一年，日差总共四十三度，冬至日的太阳应当在虚宿一度，太阳落下时昴宿位于中天。由此推算，就知道太阳运行逐渐远离，中星也随之转移。尧的甲子年距离秦庄襄王元年总共二千二十八年，日差二十六度，这就是《尧典》与《月令》中星不同的原因。”

现在按：七十八年差一度，以每度万分计算，一年平均差一百二十八分。七十八年虽然差一度，但仍然少十六分，那就是不到一度。

一周年，三百六十六天，用闰月确定四季，构成一岁。

蔡传说：天体极其圆，周围三百六十五度又四分之一度，绕着地面向左旋转【东升西没】，常一天一周而过一度【这是一日一夜天行三百六十六度又四分之一度】

朱子说：“天没有实体，只有二十八宿就是实体。比如日月都从角宿开始，天也从角宿开始。日一天一周，依旧只在角宿上；天则一周后，又超过角宿一些，日日累积上去，那么一年就与日相会【至三百六十五日又四分之一日处，则天与日相会】

又说：“怎么知道天有三百六十五度？什么人去量过呢？只是天运行所过的地方作为度。天所过的地方，就是日所退的地方。”

日依附于天而稍慢，所以日行一天，也绕地一周，而在天上不及一度，积累三百六十五日又九百四十分日之二百三十五，而与天相会，这是一岁日行的度数。

一天分为九百四十分，二百三十五分就是四分之一日。

朱子说：“日行速度快，刚健次于天。一日一夜，周行三百六十五度又四分之一度。正恰好被天进一度，那么日就退一度；两天天进二度，那么日就退二度。积累到三百六十五日又四分之一日，那么天所进过的度数恰好周得本数，日所退的度数也恰好退尽本数，于是与天相会而成一年。”

月依附于天而更慢，一天通常不及天十三度又十九分度之七，积累二十九日又九百四十分日之四百九十九，而与日相会十二次相会，得到全日三百四十八【一年十二次相会，每次相会大数二十九日，十二个二十九日则得三百四十八日】

按，这以上都以日月也向左旋转来说，与历家不同。

余分的积累，又五千九百八十八，如日法九百四十而一，得六，不尽三百四十八。

每次相会除去大数二十九日外，有余分四百九十九分，十二个四百九十九分，共得五千九百八十八分。以一日九百四十分的法度计算，得六个全日外，又余三百四十八分。

总计得日三百五十四，九百四十分日之三百四十八，这一岁月行的度数也。

译一年有十二个月，一个月有三十天，三百六十天是一年的常规天数。所以太阳与天体运行相比，多出的五天又九百四十分日中的二百三十五日，称为气盈。

译“气”指的是二十四节气。两个节气构成一个月，必定要有三十天零五时二刻，才能进入下个月的节气。合计二十四节气，总共是三百六十五天零二十五刻，以此来符合周天三百六十度的度数。然而一年十二个月，只有三百六十天，这就多出了五天零二十五刻，这被称为“气盈”。

月亮与太阳会合而少了五天，即九百四十分日中的五百九十二分，这被称为“朔虚”。

每月二十九天，剩余四百九十九分。太阳与月亮会合，每年十二次会合，除去三百五十四天三百四十八分之外，以三百六十天来计算，那么一年还少五天五百九十二分，分为六个小尽月。月亮因此产生“朔虚”。

综合“气盈”和“朔虚”，闰月就产生了。

一年中“气盈”多出五天二百三十五分，“朔虚”少五天五百九十二分。

所以一年的闰率，则是十日九百四十分日中的八百二十七，即一年多十天零八百二十七分。

两年多二十一天零七百一十四分。

三年多三十二天零六百零一分。

所以三年一闰还有剩余。

四年多四十三天四百八十八分。

五年多五十四天三百七十五分。

所以五年两闰还不足，十九年七闰，则节气和朔望的分数就整齐了，这称为一章。

因为五年两闰还不足两个月，所以必须十九年然后七个月才能均平。然而剩余的分数也不能完全整齐。

林氏说：“二十七章为一蔀【五百一十三年】，三蔀为一统【八十一章，一千五百三十九年】，三统为一元【四千六百一十七年】，章、蔀、统、元运行于无穷。”

陈祥道说：考察各种传记，五天为一候，三候为一气，六气为一时，四时为一岁。一年的节气有二十四个，而候有七十二个。那么一个月之内，有六候二气。朔气常在前，中气常在后。朔气在晦日，则下月置闰；中气在朔日，则前月置闰。朔气有进入前月的，而中气常在这个月中。节气循环完则为一岁，朔望循环完则为年。所以年不一定具备四季，而岁必定具备十二个月。二十四节气分布在十二个月之中，一个节气十五度，那么二十四节气就是三百六十度。其余五度又四分之一度，一度分为三十二分，那么五度就是一百六十四又三十二分之一分，又为八分总共一百六十八分。分布在二十四节气之中，而气得到七分。朔望大小不齐，那么气有十六天的，有十五天七分的。因此三十三个月以后，中气在晦日，如果不置闰，那么中气就进入下个月了。

袁俊翁说：“按照一年的闰率剩余十天八百二十七分，十九年共剩余一百九十天一万五千七百一十三分，得到整日二百六天六百七十三分，前后总共设置七个闰月，四个小尽月三个大尽月，那么二百六天就用尽了，还剩余六百七十三分。又一章七个闰月，三个小尽月四个大尽月，共计二百七天，连同前面的剩余分数还剩余四百零六分。又一章七个闰月，三个小尽月四个大尽月，共计二百七天，连同前面的剩余分数还剩余一百三十九分。从此以后，每章七个闰月，连同前面的剩余分数不满整日的，则四个小尽月三个大尽月；连同前面的剩余分数已过整日的，则三个小尽月四个大尽月，剩余分数又等待下一章通算而积累。所谓十九年七闰而节气朔望分数整齐，不过是取整日得以整齐，而剩余分数终究不能整齐。如果使朔日子初初刻冬至，那么节气朔望的剩余分数就整齐了，才差一二刻，那么还有未尽的剩余分数了。”

史记历书大小余解释

太初元年，岁名焉逢摄提格，月名毕聚，日得甲子，夜半朔旦，冬至。

我按：焉【音于干翻】逢是岁阳，在甲，叫焉逢；摄提格是岁阴，在寅，叫摄提格；聚【音娵】大概是娵訾。索隐说：月雄在毕，雌在訾。史记记载汉武帝元封七年岁在甲寅，十一月甲子夜半朔旦冬至，日月合于牵牛之初，剩余分数都尽了，改以这一年为太初元年。现在按通鉴，汉朝沿袭秦朝以建亥为正，太初未改历以前，闰月都在岁末，称为后九月。到武帝元封七年岁彊圉赤奋若，十一月甲子朔旦冬至，改太初元年。太中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等人说，应当改正朔。夏五月，诏令公孙卿、壶遂、司马迁等人制定汉太初历，以正月为岁首，那么太初元年岁在丁丑。史记却写成甲寅，距离丁丑二十三年，差异如此之大，乃是太史公追记太初作历的元始，并非武帝的太初元年。大概太史公推算上古的元始，得到甲寅岁，那年十一月甲子朔旦冬至，日月如合璧，五星如联珠。现在元封七年也以仲冬甲子朔旦冬至，所以以丁丑起元，也与太古甲寅相同，所以说改以元封七年为太初元年，犹如以七年为上古甲寅岁，并非元封七年就是甲寅年。其后每纪以汉朝年号，是后人所加，如褚先生之类就是。况且司马迁生于武帝时，怎能预知七十六年后的年号呢？温公根据长历确定编年，并且说刘羲叟遍通前代历法，起自汉元

译因此为它编撰《通鉴》，应当求得事实真相。《汉书·律历志》也认为岁在丙子，大概是因为没有以建寅为正月，那么十月以后就已经属于丁丑年；既然采用夏正，那么十一月仍然属于上一年，到了正月才算是丁丑年【又按：汉武帝改行太初历，以律法八十一分为一日，如今《史记》所记载的大小余，仍然使用颛顼四分历法来计算一日】

译正北

甲子日的夜半，正值冬至时刻，加上子时，所以称为正北。

十二

一年有十二个月，没有闰月就说十二，有闰月就说闰十三。

无大余 无小余

大余，是指一年剩余的五十四天。小余，是指两个月剩余的五十八分。这一年仲冬甲子日初一早晨冬至，日月合于牵牛星初度。日数满六十，月分满九百四十，从以前到现在，余分都用尽了，所以说无大小余。这是以九百四十分作为日法。

无大余 无小余

上面的大小余，是指一年的余数、日月的余分，也就是所谓的朔虚。这里的大小余，是指五日加上四分日之一，也就是所谓的气盈。这一年冬至与初一在同一天，日数满六十日，分数满三十二，从以前到现在，余分都用尽了，所以说无大小余。这是以三十二分作为日法。

焉逢摄提格太初元年十二

按照元封七年十一月甲子日改为太初元年，前面已经说过太初元年岁名是焉逢摄提格，无大小余。这里又说焉逢摄提格，太初元年下面书写大小余的，大概是因为改元太初元年，从这一年的十月岁首开始到五月，诏令使用夏正。又因为从这一年的正月开始，那么这一年起初沿用十月作为岁首，后来又改用正月作为岁首，一年共有十五个月。所以前面的无大小余，是从这一年建子之月的夜半初一以前为止；后面的有大小余，又是从这一年建子之月的夜半初一以后开始，所以都系于太初元年。

大余五十四

一年有十二个月，每月有三十天，应当得到三百六十天。然而月亮之所以形成，是由于日月相遇。所以二十九天半有余数，月亮与太阳相遇。一年十二次相遇，按法应当有六个月是小尽，以此去除，只得到三百五十四天有余数。用六甲去除，五六三百，余五十四，未满六十，所以说大余五十四。

小余三百四十八

每二十九天九百四十分日之四百九十九，月亮与太阳相遇而成为一个月。去除四百七十为半天，还多二十九分，是一个月应当得到二十九天半，余二十九分。用这半天合并后月的半天，凑成一天，另外每月余二十九分。十二个月则余三百四十八分，因为未满九百四十分，未成一天，所以说小余三百四十八。

大余五

天向左旋转，太阳一昼夜，逆着天向右运行一度，三百六十五日四分日之一，运行天一周，所以分天为三百六十五度四分度之一。去年冬至起于牵牛星初度，今年冬至又至牵牛星初度，那么二十四节气终而复始，应当得到三百六十五天有余数。用六甲去除，六六三百六十，还余五天，所以说大余五。这个大余，是日周天的余数。

小余八

就是前面的四分之一，也在天为四分度之一，在年为四分日之一，日得三十二分，其一则八。一年有三百六十五天四分日之一，是一年去除三百六十五整天，还多八分，所以说小余八。这个小余，是年日的奇分。

端蒙单阏二年闰十三

端蒙是乙，尔雅作旃蒙单阏，卯；通鉴作着雍摄提格，着雍是戊，摄提格是寅，那么太初二年是戊寅年。

大余四十八

去年大余五十四，今年又余五十四，合计一百八，去除六甲六十天，还余四十八天，所以说大余四十八。

小余六百九十六

去年小余三百四十八，今年又余三百四十八，合计六百九十六，所以说小余六百九十六。

大余十

去年大余五，今年又余五天，所以说大余十。

小余十六

去年小余八，今年又余八，合计十六，所以说小余十六。

游兆执徐三年十二

游兆是丙，尔雅作柔兆执徐，辰；通鉴作屠维单阏，屠维是巳，单阏是卯，那么太初三年是己卯年。

大余十二

去年大余四十八，今年又复五十四。又通闰小一月，余二十九。又今年小余积分得一，合计一百三十二天，去除二六甲一百二十天，余十二天，所以说大余十二。用朔来记录，所以连同闰月一起计算。

小余六百三

去年小余六百九十六，今年又余三百四十八，又通闰一月余四百九十九，合计一千五百四十三，去除九百四十分，归上成一天外，余六百三分，所以说小余六百三。

大余十五

去年大余十，今年又余五天，所以说大余十五。用气来论述，所以不计算闰月。

小余二十四

去年小余十六，今年又余八，所以说小余二十四。

彊梧大荒落四年十二

彊梧，尔雅作彊圉，丁；大荒落，巳。通鉴作上章执徐，上章庚，执徐辰

译是太初四年庚辰年。

大余为七。

去年大余为十二，今年又余五十四，又今年小余积分得一合六十七日，减去六十日，还余七日，所以说大余为七。

译小余十一

去年小余六百三，今年又余三百四十八，合计九百五十一，减去九百四十分，归入上面成为一日，外面还余十一分，所以说小余十一。

大余二十一

去年大余十五，今年又余五日。又今年小余满三十二分，得一日，合计二十一日，所以说大余二十一。

无小余

去年小余二十四，今年又余八，得三十二分，已满一日，归入上面，所以说无小余。

徒维敦牂天汉元年闰十三

徒维是戊，《尔雅》作屠维，属巳，这里说属戊，不详。敦牂，是午，《通鉴》作重光，大荒落，重光是辛，大荒落是巳，那么天汉元年是辛巳年。

大余一

去年大余七，今年又余五十四，合计六十一，减去六十日后，余一日，所以说大余一。

小余三百五十九

去年小余十一，今年又余三百四十八，合计三百五十九分，所以说小余三百五十九。

大余二十六

去年大余二十一，今年又余五日，合计二十六日，所以说大余二十六。

小余八

去年无小余，从今年开始，又余八，所以说小余八。

祝犂协洽二年十二

祝犂是己，《尔雅》作着雍属戊，这里属己，不详。协洽是未，《通鉴》作〇黓敦牂，〇黓是壬，敦牂是午，那么天汉二年是壬午年。

大余二十五

去年大余一，今年又余五十四，又通闰小一月余二十九，又今年小余积分得一合八十五日，减去六十日后还余二十五日，所以说大余二十五。

小余二百六十六

去年小余三百五十九，今年又余三百四十八，又通闰一月余四百九十九，合计一千二百六，减去九百四十分，归入上面成为一日后，还余二百六十六，所以说小余二百六十六。

大余三十一

去年大余二十六，今年又余五日，所以说大余三十一。

小余十六

去年小余八，今年又余八，所以说小余十六。

商横涒滩三年十二

商横是庚，《尔雅》作上章涒【音吐魂翻】滩，是申，《通鉴》作昭阳协洽，昭阳是癸，协洽是未，那么天汉三年是癸未年。

大余十九

去年大余二十五，今年又余五十四，合计七十九，减去六十日后，还余十九日，所以说大余十九。

小余六百一十四

去年小余二百六十六，今年又余三百四十八，合计六百一十四分，所以说小余六百一十四。

大余三十六

去年大余三十一，今年又余五日，所以说大余三十六。

小余二十四

去年小余十六，今年又余八，所以说小余二十四。

昭阳作噩四年闰十三

昭阳是辛，《尔雅》属癸，这里属辛，不详。作噩，是酉。《通鉴》作阏逄涒滩，阏逄是甲，涒滩是申。那么天汉四年是甲申年。

大余十四

去年大余十九，今年五十四。又今年小余积分得一合七十四日，减去六十日后，还余十四日，所以说大余十四。

小余二十二

去年小余六百一十四，今年又余三百四十八，合计九百六十二，减去九百四十分，归入上面成为一日，外面还余二十二分，所以说小余二十二。

大余四十二

去年大余三十六，今年又余五日。又今年小余满三十二分，得一日，合计四十二日，所以说大余四十二。

无小余

去年小余二十四，今年又余八，得三十二分。满一日归入上面，所以说无小余。

横艾淹茂大始元年十二

横艾，是壬。《尔雅》壬为〇黓，这里不详。淹茂，是戌。《通鉴》作旃〇，作噩。旃〇，是乙。作噩，是酉。那么太始元年，是乙酉年。

大余三十七

去年大余十四，今年又余五十四，又通闰小一月余二十九，合计九十七日，减去六十日后，还余三十七日，所以说大余三十七。

小余八百六十九

去年小余二十二，又通闰一月余四百九十九，今年又余三百四十八，合计八百六十九，所以说小余八百六十九。

大余四十七

去年大余四十二，今年又余五日，所以说大余四十七。

小余八

去年无小余，从今年开始，又余八，所以说小余八。

尚章大渊献二年闰十三

尚章是癸，《尔雅》上章属庚，这里属癸，不详。大渊献是亥，《通鉴》作柔兆阉茂，柔兆是丙，阉茂是戌，那么太始二年是丙戌年。

大余

译三十二

去年大余三十七，今年又余五十四。又今年小余积分得一合九十二日，除去六十日之外，还余三十二日，所以说大余是三十二。

小余二百七十七

译去年小余八百六十九，今年又余三百四十八，合计一千二百一十七。减去九百四十分，归入上成一日，外面还余二百七十七分，所以说小余二百七十七。

大余五十二

去年大余四十七，今年又余五日，所以说大余五十二。

小余一十六

去年小余八，今年又余八，所以说小余一十六。查考《史记》从焉逢摄提格太初元年到祝犁大荒落建始四年，合计一个蔀七十六年，纪朔与至日的大小余连同闰月计算，其数目都相合。现在取十年为例，其余可以类推。但用《通鉴长历》来比较，其名称大多不相合。又《史记》闰月在前年，而《通鉴》闰月都在次年。至于《史记》通闰计算大小余也都在次年，暂且记录在右边，以等待进一步考证。

古今历法

黄帝调历 辛卯元

黄帝迎接太阳推演历法，让羲和观测太阳，常仪观测月亮，车区观测星象气运，建立五行，观察寒暑收敛，起始消息，校正闰余，叙述并记载下来，称为调历。

颛帝历 乙卯元

颛顼帝命令南正重主管天文，北正黎主管地理。建立孟春作为元年，这就是历宗。唐代一行在日度议中，引用《洪范传》说：“历法始于颛帝上元太始，阏逢摄提格之年，毕陬之月，朔日己巳，立春，七曜都在营室五度。”

虞历 戊午元

在璇玑玉衡以齐七政

夏历 丙寅元

殷历 甲寅元

汤制作商历，以十一月甲子合朔冬至为上元。

周历 丁巳元

鲁历 庚子元

晋代姜岌根据《春秋》日食，考证其晦朔，不知道使用什么历法，班固认为《春秋》沿用鲁历，鲁历不正，所以置闰失去次序。《命历序》说：“孔子治理《春秋》，退修殷代的旧历，那么《春秋》应该使用殷历。现在考证它，交食又与殷历不相应，又经率多一日，传率少一日。”

以上七历称为古历，如果是六历则不计算虞历。都以四分起数，十九年为一章，共有七闰。计算二百三十五个月，一年共三百六十五日四分日之一，一月二十九日九百四十分日之四百九十九。

从黄帝到周代，共二千四百一十四年，而历法只改了七次。

秦用颛帝历

西汉颛帝历

起初，张苍说颛帝历比较六历，疏阔之中最为细微接近。又因为高祖十月到达霸上，所以沿袭秦时本以十月为岁首，而使用颛帝乙卯历。

武帝太初历丁丑元，余分置于斗分。

元封七年，皇上与儿宽等人商议，以七年为元年。下诏公孙卿、壶遂、司马迁商议，制定汉历。于是以前历上元太初四千六百二十七年，到元封七年，又得到阏逢摄提格之年。中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子。已经得到太初本星度始变，用四分法以律起历。律容一龠，积八十一寸，以八十一为日法。一月二十九日八十一分日之四十三。一年余则增四分法六千一百五十六分日之一，所以积六千一百五十六年则增多四分法之一。日也以十九年为一章。

成帝三统历庚戌元，其法因袭太初。

刘向总括六历，列举是非，作《五纪论》。儿子刘歆作《三统历》，认为这是易与春秋、天人之道。所以元始有象，一也；春秋，二也；三统，三也；四时，四也。合而为十，成五体。以五乘十，是大衍之数。而道据其一，其余四十九是所当用的。所以蓍数以象两，两之得九十八，三之得二百九十四，四之得一千一百七十六。又归奇象闰余分十九，及据一加之，为一千一百九十六。两之得二千三百九十二，为月法。黄钟其实一龠，所以八十一为日法。合天地终数，得十九为闰法。以闰法乘日法，得千五百二十九，为统法。参统法得四千六百一十七，为元法。参天九，两地十，得四十七，为策数。五位乘策数，得二百三十五，为章月。所以千五百三十九年为统，四千六百一十七年为一元。经岁四千五百六十，灾岁五十七。天施复于子，地化自丑，毕于辰；人生自寅，成于申。所以历数三统：天以甲子，夏正月朔；地以甲辰，商正月朔；人以甲申，周正月朔。孟、仲、季迭用事，为统首。

东汉章帝四分历庚申元 章法日法与古历同 元和二年太初失天益远 日月宿度相觉浸多 章帝知其错谬 召治历编䜣李梵等综校其状 诏令改行四分

灵帝乾象历 己丑元 始减斗分

光和中，谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，乃减斗分，更以五百八十九为纪法，

译以一百四十五作为斗分，仍然以十九年作为一个章，从而编造《乾象历》，又制定《迟疾历》，用来推算月亮的运行，与《太初历》《四分历》相比更加精密了。

译宋人何承天说：“四分历推算出的天数，每三百年就会多出一天，世世代代都没有察觉，只是说建立历法的根本，必须先确立上元。刘歆的三统历，尤其疏阔，与四分历相比，六千多年又多出一天。杨雄内心被他的学说迷惑，采纳作为太初历。班固认为它最精密，记载在《汉书·律历志》中。李淳风说：‘太初历多出一天，冬至时太阳应在斗宿，却说在牵牛宿，疏阔得不能再使用。’唐代一行说：‘三统历追溯考证《春秋》所记载的三十六次日食，仅能符合其中一次，所以杜预考证古今十种历法来验证《春秋》，才知道三统历是最疏阔的。’”

《乾象历》自从黄初年间之后，修改历法的人都斟酌采用它的方法。刘洪的术数于是成为后代推算天象的准则。

以上汉代共四百年而历法改了五次，指的是颛顼历、太初历、三统历、四分历、乾象历。

魏文帝黄初历

黄初年间，韩翊认为乾象历减少斗分太过，之后应当导致历法超前于天象，于是创制黄初历，以四千八百八十三作为纪法，一千二百五十作为斗分。

明帝景初历。以壬辰为上元。以上十二种历法确立上元不同，必定以甲子开始。

杨伟说韩翊依据刘洪的术数，看重他的术数而抛弃他的理论。到了景初元年，杨伟改造景初历，想要以大吕之月作为岁首，建子之月作为历法之始，于是以建丑之月作为正月，改当年的三月为孟夏。三年正月，又恢复使用夏正。晋人姜岌说：“古代历法斗分偏大，不能适用于今天；乾象历斗分偏小，不能通用于古代。景初历虽然取其中间值，但太阳所在的位置却相差四度，合朔、亏盈都不符合它们的次序。”

景初历法，从曹魏历经两晋，直到宋元嘉年间才开始更改，共使用了二百八十年。韩翊、杨伟都遵循刘洪的议论，不及刘洪的深奥精妙。大概这两种历法都是模仿刘洪的母本，终究不超过刘洪的术数。

蜀国沿用汉代四分历

吴国使用乾象历

王蕃依据刘洪的术数制作仪象，以及论述说吴国使用《乾象历》。

西晋武帝泰始历即景初历改名。

正历泰始十年，上元甲子朔夜半，冬至，日月五星始于星纪，作为正历

春秋长历 杜预作

干度历。咸宁年间，李修、王显依据杜预长历的议论制定术数，命名为干度历，上表进献。

东晋元帝渡江后，改用乾象五星法代替杨伟历。

穆帝通历

永初八年，王朔之创制通历，开始以甲子为上元。

武帝三纪甲子元历

太元年间，姜岌创制三纪甲子元历，认为治理历法的道理，必须审察日月的运行，然后才可以向上考证天时，向下观察地纪。一旦失去根本，四时就会变迁。从羲皇到汉魏，各自制定历法以求得适中。考证它们的精密程度，只有交食、薄蚀可以验证。

晋代历法有五种，叫泰始、干度、乾象、通历、三纪。然而直到晋朝结束，只使用泰始历，其余历法都没有施行。

宋七曜历。何承天上表说：“徐广有这种历法不【缺】”

武帝永初历

永初元年改泰始历为永初历

文帝元嘉历

元嘉二十一年，何承天创制《元嘉新历》，刻漏认为：月亮满盈则发生食，月食的冲点，知道太阳所在的位置。又用中星来验证，知道尧时冬至太阳在须女十度，现在在斗十七度。又测量日影来校正二至，相差三天有余，那么现在的冬至太阳应在斗十三四度。于是重新建立新法，冬至提前三天五时，太阳所在的位置移动四度。又月亮有迟疾，以前的历法合朔月食不在朔望，现在都用盈缩来确定小余，以校正朔望之日。

元始历。元嘉十四年，河西王沮渠牧犍派遣使者进献敦煌赵撝所造的甲寅元历，又名《元始历》。

齐使用元嘉历

梁武帝初兴因齐旧用元嘉历

元嘉历用于宋，历经齐到梁，共六十五年。

大明历【又名甲子元历】甲子上元开始打破章法。

天监年间，使用祖冲之甲子元历，开始以三百九十一年之中，设置一百四十四闰，累积四千八百三十六个月。虽然斗分章法各有不同，并且日法、度法两者并立，则仍然与古代没有差异。日法者，大约合朔的方法；度法者，大约岁周的方法。

大同历。大同十年，诏令太史虞氏重新创制大同新历，以甲子为上元。还没来得及施用，就遭遇侯景之乱。

陈使用《大明历》大明历用于梁，直到陈，共八十年。

南朝五种历法，元始、大同两种历法没有使用，永初又沿袭晋旧，四朝所使用的只有元嘉、大明两种历法而已。

北魏，起初魏进入中原，得到《景初历》。世祖攻克沮渠氏，得到《赵撝元始历》。高宗兴安二年，开始施行。

明帝正光历 壬子元

正光年间，崔光选取张龙祥等九家所上的历候验证得失，合并为一种历法以壬子为上元，应合魏水德，命名为《正光历》

灵宪历。信都芳使用祖常的方法，私下撰写《灵宪历》，书没有完成，月大小法无法考证。

五寅元历。太武时，崔浩说自从秦汉以来，妄造历术的人，都不能得到天道的正确，应当改历术以顺从天道。称为《五寅元历》，奏请宣示中书，获罪被杀

译（前文省略），最终没有被采用。整个魏朝期间，只使用了《元始历》和《正光历》这两部历法。

东魏颁布《兴光历》，以甲子年为历法起始元年。兴和元年，因为《正光历》逐渐出现误差，朝廷命令李业兴再次加以修正，以甲子年作为历法起始元年，命名为《兴光历》。

译西魏使用兴光历。

北齐文宣帝使用天保历。天保元年，命宋景业依据图谶推演，编造《天保历》。

甲寅元历，董峻、郑元伟提出议论，认为天保历荒谬，于武平七年一同呈上《甲寅元历》。

后周明帝使用周历。

武成元年，开始编造周历。于是，胡克、庾季才以及各位历官，采纳祖暅旧日的议论，融会贯通南北的历法技术。然而周齐同时并存，而历法相差一日。等到武帝时，天和历便制定了。

天和历，由甄鸾所呈上。

宣帝使用景德元历。

大象年间，太史马显呈上《景德元历》，随即施行。

隋文帝使用己巳元历。

起初，隋高祖辅佐周朝，想以符命来昭示天下。道士张宾知道皇上心意，便自称星历有代谢的征验，重新编造新历，采用何承天的方法，略微加以增删，在开皇四年施行。

张胄元历。己巳元历施行后，刘孝孙、刘焯都称其有失误，所驳斥的有六条。开皇十七年，张胄元论述日影长短，群臣都认为精密，于是施行张胄元所编造的历法。

皇极历，刘焯增修张胄元历，命名为《皇极历》，又名《甲子元历》。

北朝元魏历称为“五寅元元始，正光灵宪”。东魏、北齐历称为“兴光天保甲寅元”。后周、隋朝历称为“天和景德己巳元”。皇极历说：“历法不统一，施行几十年，便又出现差错谬误。所以南朝以何承天为宗，北朝则依据赵〇祖冲之为据。”

唐高祖使用戊寅元历。

傅仁均编造，因高祖在戊寅年受禅，于是以戊寅为元，在武德二年使用。过了明年发生月食，相比起来不灵验。第二年，诏令祖孝孙等人考定，于是略去其中特别疏漏宽泛的部分。

高宗使用麟德甲子元历，开始合并日法、度法而设立总法。李淳风用戊寅元历推步，既然疏漏，于是增删刘焯《皇极历》，编造《麟德甲子元历》。因古历有章蔀、有元纪、有日分、度分，参差不齐，开始将日法、度法合并为一，而设立总法。总法一千三百四十年，有三百六十五日，一千三百四十分日之三百三十八，一月二十九日，一千三百四十分日之七百十一。当时认为精密。

经纬历，由太史令瞿昙罗所呈上，与麟德历参合施行。

武后使用光宅历。

由瞿昙罗编造。

中宗使用乙巳元历。

南宫说为中宗编造，因中宗在乙巳年反正，于是以乙巳为元。

〇宗使用开元大衍历，以三千四十分为日法。

开元九年，麟德历书日食相比起来不灵验，诏令一行编造新历推演大衍之数，建立术数以应验它。比较经史所记载的气朔日名〇度可考证的，都相合。以一六为爻位之统，五十为大衍之母。合二始以定位刚柔，用来阐明天一地二的数理；合二中以通律历，用来端正天五地六的数理；合二终以纪闰余，用来穷尽天九地十的数理。以生乘成于六百，而得天中之积；以成乘生，又于六百而得地中之积。自一六至五六，一七至五七，一八至五八，一九至五九，一十至五十，生成相乘各有六百。于是得到千二百的算数，这大衍起数，都出于《易经》。其详细本于天地之二中，始于冬至的中气，以晦朔定日月之会，以日度正周天之数，以卦气定七十二候，以中星正二十四气，用来比较古今的薄蚀、五星的变差，而开元历课都第一。自太初至麟德历有二十三家，与天象虽近而未精密，到一行才精密了。其倚数立法，固然无法改变，后世虽有改作，都依仿而已。

西域九执历。

开元二十一年，陈〇景、南宫说奏呈大衍，抄写九执历，其术数未尽。诏令侍御史李麟等校勘灵台候簿，大衍十得七八，九执才一二焉。

肃宗使用至德历。

山人韩颖说：“大衍或许有误，颖便增删其术，改名为至德历。”

代宗使用宝应五纪历。

代宗因至德历不与天象相合，诏令司天郭献之等人复用麟德元纪，重新设立岁差，增删迟疾、交㑒及五星差数，以抄写大衍旧术。上元七曜起赤道虚四度，与大衍小异者九事而已。

德宗使用建中正元历。

德宗时，五纪历气朔加时稍后，天推测星度与大衍差率颇异。司天徐承嗣等人杂糅麟德、大衍之㑒，治理新历上元七曜起赤道虚四度，其气朔〇敛日〇月离、晷漏、交㑒，悉如五纪法。

宪宗使用元和观象历。

元和二年，司天徐昴所呈上，然而无章蔀之数，至于〇敛启闭之候，循用旧法，测验不合。

穆宗使用长庆宣明历。

穆宗即位，认为累世继承，必须更改历纪，于是诏令日官改造历术，命名为《宣明》。上元七曜起赤道虚九度，其气朔〇敛日〇月离，皆因大衍晷漏交㑒，稍加增删，更立新度，以步五星。

译唐昭宗景福年间，崇玄历当时宣明施行已久，误差也逐渐增大。边冈修订新历，边冈运用算学技巧，能够在乘除运算中反复推演，虽然计算简便容易，却对历法的根本原理感到困惑。唐朝自始至终二百九十多年，历法改了九次，分别是戊寅历、麟德历、大衍历、至德历、五纪历、正元历、观象历、宣明历、崇玄历。

译五代初年沿用唐代的崇玄历。

唐代建中年间使用符天历。不设立上元。以唐显庆五年庚申年起算。术士曹士荐开始改变古法。以显庆五年为上元。以雨水节气作为气首。命名为符天历。世人称之为小历。仅在民间流行。

晋代使用调元历。

晋高祖时，马重绩重新制定新历，以符天历为法则，不再推求古法上元甲子冬至七曜的界限，而是从唐天宝十四载乙未年起算为上元，采用正月雨水作为气首，施行五年后，便出现误差，于是又恢复使用崇玄历。

后周使用明玄历。

广顺年间，博士王处讷在家中私自编撰《明玄历》。

万分历，是民间所使用的。

后周世宗显德年间使用钦天历。

王朴精通历法，编造《钦天历》，以包罗万象作为法则，协调日月五星以确立历元，观测圭表日影以候节气，审察日月运行迟速以确定朔日，明确九道以步算月亮，依据运行迟速以推演星辰，考察黄道的倾斜与端正，辨别天势的升降，对于日月交食推算得十分详细。于是用一篇来步算太阳，一篇来步算月亮，一篇来步算星辰，以下篇用卦气消长来论述。世宗赞赏它，下诏从明年正月初一开始施行，此前各种历法一并废止。起初，《钦天历》完成时，王处讷说：“这部历法可以暂时施行，时间久了就会有误差。”后来果然如此。宋朝建立后，于是命令王处讷加以修正。

前蜀使用永昌历、正象历。

南唐使用齐政历。

宋太祖建隆年间使用应天历。

建隆二年，因为钦天历的时刻有误差，命令有关部门重新加以考核。四年，王处讷进献新历，命名为应天历。

宋太宗使用乾元历。

太平兴国年间，因为应天历设置闰月有误差，下诏让吴昭素等人编造新历，颇为精密，后来朔望日出现误差。

宋真宗使用仪天历。

咸平四年，王熙元进献新历，改名为仪天历。赵昭逸请求复核，没有被采纳。两年后，历法果然出现误差。赵昭逸说：“火星的度数稍有错误”，再次推演验证，果然如他所说。

宋仁宗使用崇天历。

天圣年间，司天监进献新历，赐名崇天历。

宋英宗使用明天历。

司天监说崇天历五星的运行以及各个节气有误差，又因为日食推算有误差，下诏让周琮改造新历，由范镇详细审定，命名为明天历。

宋神宗使用奉天历。

熙宁年间，月食发生在东方，与历法推算不符，下诏让历官共同观测。下诏让卫朴改造《视明天历》，朔日减去二刻。历法完成后，沈括进献，命名为《奉天历》。

宋哲宗使用观天历。

起初，因为奉天历日食推算不当，下诏召集历法家考核验证。有关部门说奉天历有落后于天象的误差，下诏改造历法，元祐六年，历法完成，下诏命名为观天历。

宋徽宗使用占天历。

崇宁三年命令姚虞辅编造占天历。

纪元历。蔡京命令姚虞辅重新编造历法，采用皇帝受命的年份、即位的日期作为历元，使用庚辰日，从己卯年起算，历法完成，命名为纪元历。

临川吴氏说：“纪元历将一日分为万分，至今沿袭使用。虽然它的分数更加细微，但是它的数值整齐，难以与天象吻合。西山蔡氏采用邵雍元会运世岁月日辰的体例，曾经依据这种方法推算，与古法差异很大。于是知道他的学说很美，但技术却粗疏，还想在此基础上再次修订，以追复古法并与天象吻合，但未能做到。”

宋高宗使用统元历。

纪元历确定朔日，已经出现误差，确定腊日也错乱，日食推算不灵验。建炎三年，改造统元历，历元使用甲子日，从甲子日起算，遵循古历法从朔旦甲子夜半冬至起算的方法。

孝宗使用乾道历，因为统元历日食有误差，改造乾道历。淳熙历，淳熙年间又修改这部历法。

宋光宗使用统元历。

绍熙元年，历法完成。前一年，赵涣说淳熙历今年冬至落后于天象一辰，下诏改造新历。刘孝荣与吴泽、荆大声共同编造。下诏命名为统元历。

宋宁宗使用统天历。

庆元五年，历法完成。起初，统元历完成后，平民王孝礼说：刘孝荣未曾用铜表圭面测量日影，所以冬至落后于天象。前一年九月初一，太史说日食发生在夜间，而民间人士说日食发生在白天，验证查看如同民间人士所说，于是改造历法。

开禧历。

宋理宗使用统天历。

淳祐十二年春，新历法完成，赐名《统天》。

宋朝三百多年间历法修改了十八次。朱文公说：“现在编造历法的人，没有固定的法则，只是追赶天体的运行度数，以求吻合。或者超过了就减少，不够了就增加，所以多有误差。古代历书一定有固定的法则，而现在已经失传了。三代以下编造历法的人，越精密越细致，却越多有误差，是因为没有得到古人固定的法则。天体运行没有常态，日月星辰，有时超过有时不足，自然是不整齐的。如果能够用我有定数的法则，来规范它没有定数的运行，自然就不会有误差了。”

本朝使用授时历。

临川吴氏《书纂言》说：“现在的授时历不设立误差法则，只是日夜观测以求与天象吻合，那么正好与古代历法简易、未设立误差法则、只是随时观测修改以与天象吻合的意思相同。”

至元十七年，太史郭守敬上奏：恭敬地想到圣朝统一天下，开创华夏基业，专门命令臣等改造新历。臣等使用新造的简仪、高表，凭借实测得到的真实数据，所考证校正的事项共有七项：第一是冬至，自丙子年立冬后，依据每天实测到的日影，逐日选取冬至前后日影差数相同的作为标准，得出丁丑年冬至在

译戊戌日夜半过后八刻半。又测定丁丑年夏至在庚子日夜半过后七十刻。又测定戊寅年冬至在癸卯日夜半过后三十三刻，己卯年冬至在戊申日夜半过后五十七刻半，庚辰年冬至在癸丑日夜半过后八十一刻半，各比《大明历》减少十八刻，远近相符，前后应验准确。

第二是岁余，自刘宋《大明历》以来，凡是测量日影验证节气而得到冬至时刻真实数值的有六次，用以相互推求各自得到当时合用的岁余。如今考验四年相符不差，仍自宋《大明历》壬寅年距离到现在八百一十年，每年合得三百六十五日二十四刻二十五分，那二十五分就是今历岁余合用的数值。

第三是日躔，利用至元丁丑年四月癸酉日望月食既，推求日躔得到冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕宿九度有余。仍凭借每天测量到的太阳躔度，或凭借星辰测量月亮，或凭借月亮测量太阳，或直接凭借星辰度数测量太阳，建立术法推算，从丁丑年正月到己卯年十二月，共三年得到一百三十四件事，都在箕宿与月食相符。

第四是月离，自丁丑年以来到现在，凭借每天测量到的逐时太阴行度推算变化从黄道，求取入转极迟、极疾以及平行处前后共十三转，计五十一件事，内除去不真实的有三十件事，得到《大明历》入转后天。又因为考验交食，在《大明历》基础上增加三十刻与天道相合。

第五是入交，自丁丑年五月以来，凭借每天测量到的太阴去极度数比拟黄道去极度，得到月道与黄道相交共八件事，仍依照日食法度推求，都有食分，得到入交时刻与《大明历》所差不大。

第六是二十八宿距度，自汉代《太初历》以来，距度不同，互有增减，《大明历》则在度数下余分附以太半少，都是私意牵强附会，未曾实测其数。如今新仪器都细刻周天度分，每度为三十六分以距线代替管窥宿度，余分都依照实测，不以私意牵强附会。

第七是日出入昼夜刻，《大明历》日出入昼夜刻，都以汴京为标准，其刻数与大都不同，如今更以本方北极出地高低，黄道出入内外度建立术法推求，每天日出入昼夜刻。得到夏至极长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻；冬至极短，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻，夜六十二刻，永远作为定式。

所创制的法度共有五件事：

第一是太阳盈缩，用四正定气立为升降限，依照立招差求得每天行分初末极差积度，比古代更为精密；

第二是月行迟疾，古历都用二十八限，如今以万分日之八百二十分为一限，共析为三百三十六限，依照叠招差求得转分进退，其迟疾度数逐时不同，大概是前所未有；

第三是黄赤道差，旧法以一百一度相减相乘，如今依照算术勾股弧矢方圆斜直所容，求到度率积差差率，与天道实在吻合；

第四是黄赤道内外度，据多年实测内外极度二十三度九十分，以圆容方直矢接勾股为法，求取每天去极与所测相符；

第五是白道交周，旧法黄道变推白道以斜求斜，如今用立浑比量，得到月亮与赤道正交距离春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟定作为法度，推取逐月每交二十八宿度分，在道理上最为详尽。