几何原本卷三之首

几何原本卷三之首

西洋利玛窦译界説十则第一界凡圜之径线等，或从心至圜界线等为等圜。三卷将论圜之情，故先为圜界説。此解圜之等者，如上图，甲乙、乙丙两径等，或丁己、戊庚从心至圜界等，即甲己、乙乙庚、丙两圜等。若下图，甲乙、乙丙两径不等，或丁己戊庚，从心至圜界不等，则两圜亦不等矣。第二界。凡直线切圜界，过之而不与界交，为切线。甲乙线切乙己丁圜之界，乙又引长之至丙，而不与界交，其甲丙线全在圜外，为切线。若戊己线先切圜界，而引之至庚入圜内，则交线也。

第三界凡两圜相切而不相交为切圜甲乙两圜不相交，而相切于丙，或切于外，如第一图。

或切于内如第三图其第二第四图则交圜也第四界凡圜内直线，从心下垂线，其垂线大小之度，即直线距心逺近之度。凡一点至一直线上，惟垂线至近，其他即逺。垂线一而已，逺者无数也。故欲知点与线相去逺近，必用垂线为度。试如前图，甲点与乙丙线相去逺近，必以甲丁垂线为度。为甲丁一线独去直线至近，他若甲戊、甲己诸线，愈大愈逺，乃至无数。故如后图。説甲乙丙丁圜内之甲乙丙丁两线，其去戊心逺近等，为己戊、庚戊两垂线等，故若辛壬线去戊心近矣，为戊癸垂线小故。

第五界凡直线割圜之形为圜分甲乙丙丁，圜之乙丁直线，任割圜之一分，如甲乙丁及乙丙丁两形，皆为圜分，凡分有三形，其过心者为半圜，分函心者为圜大分，不函心者为圜小分。又割圜之直线为▯，所割圜界之一分为弧。

第六界凡圜界偕直线内角为圜分角以下三界论，圜角三种本界所言杂。圜也，其在半圜分内为半圜角，在大分内为大分，角在小分内为小分，角。

第七界凡圜界任于一点出两直线作一角，为负圜分角。甲乙丙圜分，甲丙为底，于乙点出两直线作甲乙丙角形，其甲乙丙角为负甲乙丙圜分。

角第八界若两直线之角乘圜之一分，为乘圜分角。甲乙丙丁圜内，于甲点出甲乙、甲丁两线，其乙甲丁角为乘乙丙丁圜分角。圜角三种之外，又有一种为切边角，或直线切圜，或两圜相切。其两圜相切者，又或内或外。如上图，甲乙线切丙丁戊圜于丙，即甲丙、丁乙、丙戊两角为切边角。又丙丁戊己、戊庚两圜外相切于戊及己戊庚、己辛壬两圜内相切于己，即丙戊己，戊己辛，壬己庚三角，俱为切边角。

第九界凡从圜心以两直线作角，偕圜界作三角形，为分圜形。甲乙丙丁圜，从戊心出戊甲、戊丙两线，偕甲丁、丙圜界作角形，为分圜形。

第十界凡圜内两负圜分角相等，即所负之圜分相似。甲乙丙丁圜内，有甲乙己与丁丙戊两负圜分角等，则所负甲乙丁己与丁丙甲戊两圜分相似。又有两圜，或等，或不等，其负圜分角等，即圜分俱。

相似如上三图三圜之甲乙丙丁戊己、庚、辛、壬三负圜分角等，即所负甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬三圜分相似【相似者，如云同为几分圜之几也】

几何原本卷三之首

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